等效建模（精选三篇）
等效建模 篇1
波浪能是一种清洁的可再生能源。 调查研究表明,全球可利用的波浪能达到2 × 109k W,相当于目前全世界用电负荷的2倍［1］。 大规模开发利用波浪能对缓解能源危机和环境污染问题具有重要意义。 近年来,各国开发出了多种波浪能发电装置,如振荡水柱(OWC) 波浪发电装置、 阿基米德波浪摆(AWS)、Pelamis、Wave Dragon、鸭式及鹰式波浪能发电装置等［2-4］,其中部分已经进入了商业化试运营。 可以预见,在不远的将来,随着波浪能发电技术日益成熟,将会有越来越多的波浪能发电系统接入电网运行［2］。
AWS是第1种采用直接驱动式的波浪发电系统［5-7］,其利用水的浮力或重力直接驱动直线永磁发电机(LPMG)发电,具有发电效率高、系统结构简单等特点。 大规模AWS波浪能发电场接入电网,必然对电网的安全稳定产生重要的影响。 在大规模波浪能发电场并网系统的仿真分析中,如果对每台AWS进行详细建模将极大地增加仿真的复杂度,导致计算时间长、资源利用率低［8］。 因此,构建能反映大规模波浪发电场整体动态特性的等效模型十分必要。
大规模波浪发电场等效建模作为一个较为新颖的课题,目前直接与其相关的国内外文献很少。 但已有不少学者对风电场的等效建模有所研究［8-10］。 在对波浪发电场进行等效建模时,等效模型结构和等效参数的确定可以参考风电场等效建模的相关方法。 然而对于AWS发电系统的波浪力输入等效, 则与风电场动态等效方法不尽相同。 在对风电场进行动态等效建模时,由于时间尺度较小,可以假设风速恒定;而波浪力具有一定的周期性,要用周期、 幅值、相位三者进行综合描述［11-12］。 考虑到波浪场内波浪力也会受到时滞效应和尾流效应影响,发电场中各AWS的波浪力输入幅值、相位各不相同。 因此,对大规模波浪发电场进行等效建模的重点在于波浪力输入等效方法。
与其他可再生能源发电系统类似,在正常工况下,一般要求AWS实现波浪的最大能量捕获。 因此,本文提出了基于最大功率跟踪控制策略下AWS波浪发电场中波浪力输入等效方法,将发电场等效为一台AWS波浪能发电装置。 本文根据现有文献中波浪发电场的结构布局［13-17］,在MATLAB / Simulink中搭建了计及波浪时滞效应和尾流效应的AWS波浪发电场,并进行动态仿真,分别在规则波及不规则波2种输入下对本文所提等效方法的正确性和有效性进行了验证。
1 AWS波浪发电系统模型及输出功率方程
1.1 AWS结构
AWS波浪发电系统一般采用直线永磁发电机,并通过全功率“背靠背”电力电子变换器并网［13］,其结构如图1所示。
1.2 AWS模型
AWS运动方程可采用简化模型［5-7］:
其中,mtot为所有运动部件的质量以及浮子在海浪中运动附加质量的总和;v和x分别为浮子运动的速度和位移,则;βw为AWS的水动力阻尼系数; ks为AWS的弹性系数;Fwave为波浪施加在浮子上的力;Fg为直线永磁发电机施加在浮子上的力,可以表示为发电机输出有功P与浮子运动速度v的比值, 见式(2)。
直线永磁发电机本质上为同步发电机,其dq坐标系下的模型可以描述为［6］:
其中,usd、usq分别为发电机端电压的直、交轴分量;isd、isq分别为发电机电流的直、交轴分量;ωg为发电机角速度;Ls、Rs分别为发电机的电感和电阻;ψPM为永磁体励磁磁链;Eq为发电机感应电动势,见式(5)。
1.3 AWS控制器
AWS波浪发电系统通过 “背靠背”电力电子变换器与电网相连,其控制系统可以分为电网侧控制器和发电机侧控制器。
电网侧控制器的控制目标是维持“背靠背”变换器中直流电容电压和网侧端口电压恒定,其结构如图2所示[11,12]。其中,Kp1和Ki1分别为电容器电压控制器的比例系数和积分系数;Kp2和Ki2分别为端口电压控制器的比例系数和积分系数;Kp3和Ki3分别为电网侧变流器电流控制器的比例系数和积分系数;uDC为电容器电压;uDC_ref为电容器电压的参考值;ul为变压器端口电压;ul_ref为变压器出口电压参考值;Xc为连接AWS和网络的变压器电抗。
发电机侧控制器的目标是波浪能的最大功率捕获,同时使得直线电机的损耗最小,其结构如图3所示。 其中,Kp 4和Kp5为发电机控制器的比例系数;Ki4和Ki5为发电机控制器的积分系数。
要从波浪中获取最大的波浪能需要满足如下条件［11-12］。
a. AWS与波浪发生共振,AWS的速度与波浪力同相位。 假设波浪力为Fwave= Acos(ωwt + αw),其中A、ωw、αw分别为波浪力的幅值、角频率和初相位;假设AWS浮子速度为v = Vcos(ωft+αf),其中V、ωf、αf分别为AWS运动速度的幅值、角频率和初相位。 则在共振条件下:ωw= ωf,αw= αf。
b. 直线永磁发电机的阻尼力等于波浪的阻尼力。
则波浪最大能量捕获控制策略下,直线电机定子电流的控制参考值为［11-12］:
1.4最大波浪能捕获控制策略下AWS输出功率方程
在最大波浪能捕获控制策略下,当控制器正常工作、AWS处于准稳态时,。将式(6)代入式(4),可得AWS有功功率表达式:
2 AWS波浪发电场等效建模方法
2.1等效建模基本步骤
对波浪发电场进行等效建模,首先需要对波浪发电场集电网络进行等效,然后确定发电机的等效电气参数,最后求解等效模型的波浪力输入,从而获得发电场的单机等效模型。 对于内部集电网络的等效,本文采用文献[18]所提出的方法,将辐射型结构的波浪发电场中的集电网络等效成并联结构。 对于发电机电气参数的等效,采用基于容量加权求和的聚合方法［10］。 由于篇幅有限,具体方法此处不再赘述。
下面重点推导波浪力的等效方法。
2.2规则波浪力输入等效
由于波浪发电场具有空间分布性,考虑到波浪作用到各AWS时具有时滞效应和尾流效应,大规模波浪发电场中处于不同位置的波浪发电单元所承受的波浪力相位和幅值不同。 仅通过加权聚合法无法对波浪力进行精确等效,本文根据AWS波浪发电系统的详细模型,获得波浪力输入与输出功率之间的稳态关系,按等效前后稳态功率相等为原则, 反推单机等效模型的波浪力输入。
将式(7)和式(2)代入式(1),则AWS驱动系统方程表示为:
设AWS承受规则波浪力输入为Fwave= Acos(ωwt + α),则AWS浮子位移和速度分别为x = Xsin(ωwt+α)、。 将其代入式(8),可得:
则AWS浮子位移x的幅值,将其代入式(7),即可得到AWS模型波浪力输入与有功输出之间的稳态关系:
由于AWS驱动系统可采用式(1)所示单弹性质量块模型描述,其自然振荡频率 ωn可表示为:
根据文献[5],为实现波浪的最大能量捕获,一般调节AWS的等值弹性系数ks使得 ωn≈ ωw, 则mtotωw2≈ks,因此,式(10)中的第二项可以忽略不计。 则输出功率可表示为:
可见,输出有功功率表达式由周期分量和直流分量构成,其中周期分量幅值与直流分量相等。
假设大型波浪发电场中各AWS承受规则波浪力输入为Fwave_i= Aicos(ωwt + αi),各AWS输出功率Pi可表示为:
其中,i=1,2,…,n;n为发电场中AWS波浪能发电单元的总数。
则n台AWS的有功输出之和P∑为:
其中,K1_∑和K2_∑可根据余弦函数求和公式计算获得。 可知,K2_∑≠K1_∑,即式(14)中的周期分量与直流分量不相等。
按照等效前后稳态功率相等的原则,将上述波浪能发电场输出功率之和作为单机等效模型的输出功率,由此反推等效波浪力输入:
单机等效模型的输出功率可表示为:
令,即可解得等效波浪力输入的幅值Aeq和相位αeq。
需要说明的是,本文假设发电场内各AWS发电装置的 βw均一致,如果各AWS的 βw不一致,则可以由加权聚合法获得等效的 βw_eq。
对比式(14)和式(16),可以看出,发电场详细模型的输出功率P∑和单机等效模型的输出功率Peq不相等,它们之间相差直流分量K2_∑- K1_∑。 因此,在单机等效模型中,需要对这一部分直流分量进行补偿。
(1)直流分量补偿。
如上所述,需要在单机等效模型中补偿直流分量:
(2)发电机损耗补偿。
在对发电场进行等效建模时还需要计及各发电单元定子电阻的功率损耗。 单个AWS发电单元的功率损耗可表示为:
其中,Rs为发电单元定子电阻;isq _ i为发电单元定子电流的交轴分量。 则对于发电场详细模型,发电机功率损耗为:
对于发电场的单机等效模型,其发电机损耗为:
其中,Rs_eq为等效模型发电机定子电阻,其值由加权聚合法获得;isq _ eq为等效模型发电机定子电流的交轴分量,其值可以根据式(6)、(9)、(11)获得。
同理,Ploss _ ∑≠Ploss _ eq,因此需要在等效模型中进行补偿:
综上所述,在等效模型中总的功率补偿量为:
2.3不规则波浪力等效
不规则波浪力可以等效成若干个规则波浪力的叠加,这里以2个规则波浪力的叠加为例加以推导,但不难推广到更多分量的情形。 根据文献[12], 此时AWS可以线性分解为2个子系统。
设Fwave_ir _ i= Aicos (ωw1t+αi) + Bicos (ωw2t+αi), 由式(12)可得不规则波浪力输入与有功输出之间的关系:
则发电场中n台AWS有功输出之和Pir_∑可表示为:
若将等效波浪力输入表示为:
则单机等效模型的稳态有功输出可表示为:
而在不规则波浪力下的功率补偿可表示为:
3仿真算例
参考目前已试运行的小型波浪发电场的布局结构,采用MATLAB / Simulink搭建AWS式波浪发电场并网系统仿真模型。 在波浪发电场内设置2行8列共16个波浪发电装置,通过双回30 km的110 k V架空线路与电网相连。 本文将波浪能发电场等效为一台AWS波浪能发电装置,如图4所示。 为分析等效前后系统的动态响应,于40 s在一条30 km线路中点设置AB两相短路故障,故障持续时间为0.15 s。 将上述等效建模方法分别在规则波和不规则波输入下进行验证,对比等效前后网络侧输出有功、无功和电压的动稳态曲线。
3.1 AWS波浪发电场的布局
波浪发电场内的AWS应尽量排列紧凑,以减少花费及其对周边生态环境的影响。 但相邻AWS的间距也不应过小,一般设置间距为2~3个波浪发电装置的自身宽度［13-14，16］。 设置2排波浪发电装置,若排数增加,将会影响波浪能利用率。
尾流效应描述了波浪发电场中的每一个波浪发电装置吸收的功率会受到其周边发电装置的影响。 采用波浪传输系数Kt来描述波浪发电场中的尾流效应［15-17］:
其中,Hst为经过波浪发电装置后的波高;Hsi为入射波高。 对于AWS波浪发电场中的尾流效应,本文参考直驱式Powerbuoy发电场中的设置［17］。 根据线性波浪理论,波浪力与波高的关系式如下［5］:
其中,G(ω)为波浪力与波高H(ω)之间的传递函数。 根据式(28)和式(29),可将尾流效应直接作用于波浪场中的波浪力表达式。
波浪发电场的时滞效应反映了波浪场中后一排发电装置的启动时间将略滞后于前一排。 本文通过下式获得测量点处的波浪波长 λ［19］:
其中,軈T为波浪周期;d为水深。 然后可以依次计算出平均波速v軃和时滞 Δt:
其中,L为2排波浪发电装置的间距。
因此,计及时滞效应和尾流效应,波浪场中第二排波浪发电装置的输入波浪力可以描述为:
3.2规则波浪力仿真
为简化分析,首先采用单个正弦波模拟作用在AWS波浪发电装置上的波浪力。 波浪发电场的波浪流向如图3所示。 考虑到波浪作用到各AWS时具有时滞效应和尾流效应,位于波浪发电场内的各AWS装置承受的波浪力幅值和相位均不同。 采用模拟规则波浪力输入,根据3.1节所述,构建计及时滞、尾流效应的波浪发电场。 表1给出了波浪发电场内各AWS承受波浪力的幅值A和相位 α 分布,以每行AWS承受的波浪力幅值递减模拟尾流效应,以波浪力相位滞后模拟时滞效应。 仿真系统中其他参数如下:mtot= 0.6 × 106kg, βw=1.42 ×106N·s / m,ks= 0.56 ×106N / m,Rs= 0.29 Ω, Ls= 31 m H,ψPM= 23 Wb,λ = 0.1 m,UN= 575 V。
图5为等效前后网络侧有功的稳态曲线。 图6为等效前后网络侧动态响应曲线(网络侧母线电压为标幺值,后同)。 可以看出,规则波浪力作用下的等效模型与详细模型的稳态和动态曲线均非常吻合。
3.3不规则波浪力仿真
根据实测波浪数据进行频谱分析,选取2个主要频率分量,其对应波浪周期分别为6 s和7 s,设波浪力。
图7为不规则波浪力下等效前后网络侧有功的稳态曲线。 图8为不规则波浪力下等效前后网络侧动态曲线。 可以看出,不规则波浪力作用下的等效模型与详细模型的稳态曲线高度吻合,动态曲线也能基本吻合。
4结论
等效建模 篇2
随着全球变暖和能源危机的蔓延,分布式电源以其污染少、可靠性高、能源利用率高、安装地点灵活等优点在电网中所占比例日益受到重视,随着接入系统的分布式电源容量逐步增加,其对电力系统的动态和稳态特性的影响也愈发明显[1]。其中光伏电池因具有重量轻、无旋转部件、成本低、无污染、适用范围广、使用安全等特点而被广泛应用于小型和大型发电系统中。由于光伏发电系统都接入在低压配电网侧,此时配电网络将变成一个遍布电源和用户的互联网络,这必然会引起配电网负荷特性的变化。因此对含光伏发电系统的配电网负荷进行建模符合工程仿真的需要,文献[2]也指出当配电网侧接入大量非静态特性的电源负荷时,应采用增广模型对新的配电网负荷特性进行建模。
考虑光伏发电系统的负荷建模问题,相关学者作了相应的研究,文献[3]提出以一个恒功率控制的电压源来等效光伏电池和燃料电池,但只在大概趋势上拟合其动态特性,效果不够精细。文献[4]基于光伏电池及其并网系统的物理机理建立了描述光伏发电系统的三阶动态模型(简称三阶机理模型),对其在不同光照强度下的描述能力进行考察,发现其在不同光照强度下的内推和外插效果不甚理想,尤其是在暂态过程中响应不足。文献[5]基于光伏电池的基本原理和并网控制策略搭建了光伏发电系统的详细仿真模型,但其模型复杂,因此仿真需要的时间长,不能满足大电网仿真的需要。文献[6]基于控制机理建立了三相光伏发电系统的等效动态模型,并且考虑了不同光照强度的影响,拟合效果较好,但是其有7个独立辨识参数,加上传统综合负荷模型的16个参数,总参数个数多达23个,辨识难度大,其自身结论也说明了辨识参数离散性大,模型不利于工程实际的应用。文献[7]对含逆变器的分布式电源进行了统一等效建模,其模型对于不同种类的分布式电源的外特性拟合较好,但在不同分布式电源下模型参数差异较大。文献[8-9]分别基于现场可编程门阵列(FPGA)和实时数字仿真器(RTDS)构建了光伏发电系统的仿真模型,其都需要相关的专业硬件作为支撑,适用于研究外电网不同工况对单个光伏发电系统特性的影响,而对于含大量光伏发电系统的大规模电力系统的仿真适用性有限,尽管在PSS/E和PowerFactory等电力系统仿真软件中已经开发了光伏发电系统模型,但其大都是基于光伏发电系统的详细物理机理构建的,其包含了光伏电池、最大功率点跟踪(MPPT)模块,逆变器和并网控制模块。模型的结构较复杂,参数多,适合小规模的电力系统仿真,而对于大规模的电力系统仿真,在仿真速度和参数设置上不能满足要求。
为了给含光伏发电系统的大规模电力系统仿真提供更加实用的综合负荷模型,本文在上述文献研究成果的基础上,从光伏发电系统的控制机理出发,构建了适用于综合负荷建模的光伏发电系统三参数简单等效模型。同时,为验证本文提出的简单模型在综合负荷建模中的适用性,采用传统综合负荷模型并联本文提出的简单等效模型,构建了广义综合负荷模型,并以此对含光伏发电系统的配电网综合负荷进行建模,算例表明该广义综合负荷模型能有效描述含光伏发电系统的配电网综合负荷外特性。
1 含光伏电池的仿真系统
1.1 光伏电池的仿真模型
基于光伏电池详细的物理机理建立光伏电池单体的外特性模型如式(1)—式(4)所示,详细推导见文献[10-11]。
式中:Ipv,Isc,Iph,I0,Id分别为光伏电池的输出电流、光伏电池单体的短路电流、光伏电池单体的光生电流、理想二极管的反向饱和电流、流过二极管的实际电流;Vpv为光伏电池端电压;G为光照强度,Gref为其参考值;q为电子电荷量,取值为1.602×10-19C;A为PN结的理想因子,一般取值范围为[1,2];k=1.38×10-23J/K,为玻尔兹曼常数;T为PN结温度;KT为光伏电池单体短路电流的温度系数;Tref为参考温度(取25 ℃);ns和np分别为太阳能光伏阵列中电池单体的串、并联组数;RS和RSh分别为光伏电池的串联电阻和旁路电阻。
根据式(1)—式(4)在MATLAB/Simulink中搭建了光伏电池的仿真模型,并进行光伏电池单体仿真得到光伏电池单体在不同光照强度和温度下的外特性曲线P-U曲线,见附录A图A1,由图可知光照强度对电池单体外特性影响较大,而环境温度对其外特性影响相对较小。
1.2 光伏电池的并网控制
光伏发电的并网控制系统如图1所示。其中,Lf和Cf分别代表滤波电感和滤波电容,PWM表示脉宽调制,PCC表示公共耦合点,PLL表示锁相环,MPPT控制模块采用最常见的扰动观测法[12]来调整光伏电池的直流侧端电压。光伏电池的并网控制采用电压外环、电流内环的控制方法[13,14]。
1.3 光伏电池并网仿真模型
为研究光伏发电系统对配电网负荷特性的影响,将上述光伏电池发电系统与配电网旋转负荷、静态负荷并联接入配电网母线,并基于MATLAB/Simulink构建了仿真模型,如附录A图A2(a)所示,图A2(b)为对应的仿真模型结构,获取光伏发电系统并网母线处的有功和无功数据就能得到光伏发电系统自身的外特性。获取配电网母线处的有功和无功数据就能得到含光伏发电系统的综合负荷的外特性。
2 光伏发电系统的三阶机理模型分析
三阶机理模型可以用状态方程(见式(5))和输出方程式(见(6))来描述。
式中:Ugd,Ugq和Id,Iq分别为光伏发电系统并网处电压和电流的dq轴分量;Uid和Uiq分别为逆变器出口处电压的dq轴分量;udc为光伏直流侧电压;ipv为光伏输出电流;Sd和Sq为开关向量在同步坐标系下的dq轴分量,详细叙述见文献[4]。
基于以上模型,用同一个电池组在光照强度分别为G1=400 W/m2,G2=800 W/m2,G3=1 200 W/m2,G4=1 600 W/m2下进行仿真(0.2~0.4s之间设置故障使电压跌落20%),得到4组光伏外特性数据,用三阶机理模型分别去拟合4组数据,拟合效果如图2所示,其中光伏发电系统的无功功率几乎为零[4,5,6],因此在建模中不再列出(下同,证明见3.1节)。
分析图2可知,三阶机理模型在光照强度G<800 W/m2时拟合效果较好,在G>800W/m2时的拟合效果较差,残差大,尤其是在暂态过程中响应不足。
3 光伏发电系统的等效描述及其辨识验证
从形式上看,三阶机理模型机理并未体现光伏发电系统的双环控制的动态特性,只是三相电压型逆变器外特性的基本描述,而根据电力电子方面的研究[15],光伏逆变器的动态特性主要受其控制方式和控制参数的影响,为了准确描述光伏发电系统的外特性,本文从控制机理出发推导了双环闭环控制方式下光伏发电系统的等效模型。
3.1 等效描述
对外部电网而言,光伏发电系统的外特性可以描述为:
式中:Ppv和Qpv分别为光伏发电系统输出的有功功率和无功功率。
取d轴为交流侧电压合成矢量方向,则q轴方向电压分量为0,即Ugq≈0[16]。而为使光伏发电系统以单位功率因数运行,在双闭环控制中iqref即电流q轴分量的参考值设置为0,由于电流内环具有快速跟踪能力,因此有iq≈iqref=0且id≈idref。
经过以上分析可将式(7)化简为:
Ugd主要受电网电压的影响。Idref受光伏发电系统的并网控制方式影响。在双闭环控制方式下,Idref主要受外环电压控制系统的影响。由于逆变器的开关状态是不连续的,开关采样具有一定的延迟,逆变器的传递函数可以等效为一个高增益的惯性环节:
式中:Tpwm为逆变器的惯性常数,取采样周期的一半(0.5Ts);Kpwm为增益系数。
由逆变器的工作原理可知,直流侧电压与逆变器输出相电压之间的关系如下:
式中:j=a,b,c;为逆变器的开关相量,因此直流电压侧主要受外网电压和控制系统输出的开关相量影响。
综上所述并结合图1,忽略了电流内环后,电压外环的简单控制框图如图3所示。
图3中:Ki和Kp为比例—积分(PI)环节的调节系数,udcref为MPPT输出的直流电压参考值,其值仅受光照强度G以及PN结的温度T影响,由于电网故障暂态时间很短,在此期间G和T的值可视为不变[6],因此暂态过程中udcref保持不变。
根据经典控制理论的相关原理,结合图3有:
上式可以简化为式(12)所示的形式。
式中:M和N为特定常数。
将式(12)代入式(8)有:
综上所述并结合式(13)可知,光伏发电系统有功外特性接近以电压为激励的典型二阶系统的响应,由于暂态过程中电网电压的跌落接近于经典控制理论中的阶跃信号,而由图2可知光伏发电系统的动态响应又接近于控制理论中的二阶欠阻尼系统的阶跃响应。基于以上分析可知,如能合理调节二阶系统的参数,其阶跃响应就能较好地拟合光伏发电系统的动态特性,为此本文提出光伏发电系统动态特性可等效描述为:光伏发电系统的有功输出等效为以电压激励的二阶欠阻尼系统的响应,同时为了补偿由简化带来的暂态响应不足问题,在模型中增加一个比例环节,而光伏发电系统的无功输出近似为零(上述分析已经证明),可以忽略不计。因此,简化模型可以表示为:
式中:P0为光伏发电系统的稳态有功输出,取其额定功率PNpv,此时模型的稳态最大有功输出为PNpv,因此能够有效模拟光伏发电系统的出力极限问题;Ut为光伏发电系统并网母线处电压的实时有效值;U0为Ut对应的稳态值,取并网处电网的额定电压UN;ζ为阻尼比;ωn为自然频率;Ku为比例环节调节系数。
这样,模型独立待辨识参数仅3个,与三阶机理模型和其他模型相比大大减少了辨识的工作量和模型复杂程度。
3.2 模型的参数范围
为了确定模型参数的取值范围,为后续模型参数的辨识提供可靠的寻优区间,首先对经典二阶系统的阶跃响应进行分析,经典二阶系统的传递函数如式(15)所示。其不同参数下的单位阶跃响应曲线如附录A图A3所示,该图表明二阶系统的响应特性主要受其参数取值的影响。
经典二阶系统的动态特性主要取决于其阻尼比ζ和自然频率ωn,表现为超调量σ、调节时间ts和振荡次数No[17]。
1)二阶系统的超调量σ 是关于ζ的单调递减函数:
2)调节时间ts是关于ζωn的单调递减函数:
3)振荡次数No是关于σ 的单调递增函数:
光伏发电系统等效模型中3个参数取值范围分析如下。
ζ:由于光伏电池系统是一个欠阻尼系统,因此ζ宽泛的取值范围为(0,1),又由图2可知光伏电池系统的动态超调量σ 在10% ~35% 之间,则根据式(16)可知ζ的取值范围为[0.15,0.75]。
ωn:由式(17)知,当ζ一定时,调节时间与 ωn成反比,而由图2可知,光伏发电系统的调节时间在0.02~0.06s之间,则
由于本文参数辨识用的遗传算法采用常数编码,为了利于算法中的交叉操作,需将ωn换算到与其他参数在同一数量级,为此定义:Kω=ωn2/10 000,即,模型中只要辨识Kω即可,Kω的取值范围为[0.603,225]。
Ku:是一个比例环节的调节系数,由于模型中采用标幺值,而暂态中电网电压的跌落在10% ~60%之间,综合考虑Ku的取值范围为[0,1.5]。
3.3 辨识验证
为了检验本文提出的等效模型的适用性,同样采用G取G1=400 W/m2,G2=800 W/m2,G3=1 200 W/m2,G4=1 600 W/m2情况下的4组样本数据,采用改进遗传算法[18]来辨识等效模型的参数。模型对于不同光照强度下的光伏发电系统外特性的拟合效果如图4所示。辨识参数及其残差Er如表1所示。
由表1可知,模型参数相对稳定,其中Ku的参数稳定在1.0左右可以将其固定为1.0,这样等效模型的待辨识参数只有2 个,Kω的变化量Kωmax-Kωmin为0.367,其对ωn的影响较小可以视为稳定,ζ的变化量ζmax-ζmin为0.562 2,其直接影响着二阶系统的调节时间ts和超调量σ,因此其对模型的动态特性影响较大,但其与光照强度G有类似线性函数变化趋势,可以通过线性拟合的方法来确定两者之间的关系,并进行预测。
基于MATLAB的线性拟合函数polyfit,对已有的4组参数(G,ζ)进行线性拟合,经多次试验发现二次函数能有效描述两者之间的关系。拟合关系如式(20)所示,拟合效果如图5所示。
由图5可知,二次函数模型能够很好地描述ζ与G的关系,为了验证此结论,将G取500,1 000,1 400 W/m2下的3 组数据辨识所得的ζ值与式(20)所预测的值进行比较,且地球上的光照强度值在0~1 600 W/m2之间[19],结合图5可知,ζ是关于G的二次函数。而由于不同光伏发电系统控制参数及电池板参数不同,二次函数的系数取值不尽一致,本文给出的关系式仅供思路参考。
由图4 可知,尽管光照强度从400 W/m2到1 600 W/m2变化,但是模型对光伏发电系统外特性拟合效果很好,表1中残差数据也印证了这点,同时与图2比较可知,本文提出的简单等效模型与三阶等效模型相比,能够更有效描述不同光照强度下的光伏发电系统外特性。
4 含光伏发电的广义负荷模型及参数辨识
4.1 模型结构
含分布式电源的广义负荷建模需要在综合负荷模型的虚拟母线上增加分布式电源的等效模型[20,21]。随着光伏发电系统接入配电网的容量的不断增大,光伏发电系统的动态特性必须考虑到综合负荷模型中。为此本文提出含光伏发电系统的广义综合负荷模型,即在传统综合负荷模型(感应电动机并联ZIP模型)上并联本文建立的等效模型,结构如图6所示。
图6中PIM,PZIP,PD.eq分别表示感应电动机负荷、静态负荷和等效动态负荷的有功功率;系统供给负荷的有功功率为Psys。图中的箭头表示各有功功率的参考方向,功率传动与参考方向相同则为正值,否则为负;感应电机模型采用经典的三阶机电暂态模型,且由于模型中参数Rm,A,B对模型响应的灵敏度较低[2,22],故取典型值即Rm=0,A=1,B=0;静态负荷模型采用ZIP模型,由于本文仿真系统中采用的静态负载是阻感性负载,因此ZIP模型中的有功恒定阻抗/电流/功率部分比重Zp/Ip/Pp及无功恒定阻抗/电流/功率部分比重Zq/Iq/Pq取固定值,即Ip=Iq=Pp=Pq=0,Zp=Zq=1。光伏发电系统的模型采用式(15)所示的简单等效模型,增加等效模型本身的两个参数ζ和Kω(其中Ku=1)和光伏电池的比重Kpv=Ppv/(PIM+PZIP)。因此广义综合负荷模型的独立待辨识参数共10个,分别是Xs,Rs,Xr,Rr,Tj,Xm,Km,Kω,ζ,Kpv,其中Xs,Rs,Xr,Rr分别为感应电机定子感抗、定子电阻、转子感抗、转子电阻;Tj为惯性时间常数;Km为电动机负荷的比例,定义为PIM/(PIM+PZIP)。
4.2 辨识建模
为了获得不同负荷水平和不同工况下含光伏发电系统的综合负荷外特性数据,在表2中所列出的3种负荷水平下,按1.3 节所构建仿真系统进行仿真,并在配电网母线处设置短路故障使电压依次下降20%,40%,60%,以获取各种工况下的实测数据样本,利用上述数据分别对图6所示的广义负荷模型进行辨识建模。
广义综合负荷模型对3种负荷水平下电压下降40%的数据样本的拟合效果如附录A图A4至A6所示,由3种负荷水平下的拟合效果图可知,光伏发电系统在配电网中的比重越大,其对配电网综合负荷特性的有功部分影响越大,而对于无功部分的影响不大。3 种负荷水平下在电压依次下降20%,40%,60% 时,参数辨识结果及其残差如附录A表A1所示。
4.3 模型检验
为了检验上述广义综合负荷模型的有效性,分别对模型的描述能力、泛化能力和辨识参数的稳定性进行了验证。
1)模型描述能力
从附录A图A4 至图A6 可以看出,尽管负荷水平不同,但模型仍能够较好地拟合含光伏发电系统的广义综合负荷的外特性数据,由附录A表A1的残差值(均在(3.731~7.021)×10-3之间)可知,模型的拟合残差较小,故该综合负荷模型具有良好的描述能力。
2)模型的泛化能力
为了验证模型的泛化能力,在3种负荷水平下,分别对电压跌落40%的数据样本辨识所得参数确定的模型在电压跌落20%的数据样本的激励作用下的模型响应和实测响应进行对比,以验证广义综合负荷模型的内插能力,并对电压跌落40%的数据样本辨识所得参数确定的模型在电压跌落60%的数据样本的激励作用下的模型响应和实测响应进行对比,以验证广义综合负荷模型的外推能力,各拟合残差如表3所示。
由表3可知虽然电压扰动的幅度相差较大,但是广义综合负荷模型对内插、外推数据样本的拟合残差较小,因此广义综合负荷模型的泛化能力较好。
3)参数的稳定性分析
标准差是评价参数集散性和稳定性的重要指标,由附录A表A1的标准差可以看出:除Tj,Xm,Kpv之外,其他参数的标准差(均在0.002 7~0.047 3之间)都较小,参数的稳定性好,而Kpv是随着光伏电池的渗透率增加而变化的;Tj和Xm其本身的灵敏度不高,对模型的影响较小。因此模型参数总体的稳定性较好。
5 结语
本文基于MATLAB/Simulink建立了含光伏发电系统的仿真模拟系统,比较了现有光伏发电系统等效模型的优劣,验证了三阶机理模型的适用性和局限性,在此基础上从光伏发电系统逆变器的控制机理出发,构建了适合综合负荷建模的光伏发电系统简单等效模型,该模型以传递函数的形式描述,具有参数少、易于辨识、结构简单且能够模拟光伏发电系统的出力极限等优点,同时为电力系统其他元件的建模提供了一个新的思路。提出了用本文的等效模型并联传统的综合负荷模型的广义综合负荷模型,以描述含光伏发电系统的广义综合负荷特性。3种典型的负荷水平下的仿真结果表明本文提出的广义综合负荷模型能有效描述含光伏发电系统的广义综合负荷特性,有很好的内插外推能力,能够满足工程仿真的需要。
等效建模 篇3
电力潮流计算十分复杂,是自主开发的电力系统各种应用的核心。目前,市场上有许多商业版潮流仿真计算软件,如中国PSASP、国外PSSE、BPA等,功能强大但价格不菲; 这些软件的教育版的使用限制很多。由于代码不公开,很难应用于开发类的教学过程。若要进行实际工程扩展应用,则需要专门的数据接口,成本也很高,且只能作为外挂模块使用,因此寻找较为权威的开源代码很有必要。
Matpower[1]基于Matlab. m组件包开发,是国际著名和权威的潮流计算、最优潮流的开源软件,由康奈尔大学电力系统工程研究中心Zimmerman博士团队开发并一直进行版本维护与升级,已成为全球范围内被广泛用于静态电网运行、规划、分析的研究和教学工具[2]。
但是,Matpower提供的变压器模型仅是一个双绕组结构[3],Matpower的变压器模型如图1所示。由一个只反映变比关系而没有励磁电流且漏阻抗等于零的理想变压器,及一个π阻抗电路串联形成[4]; 因此在实际电网应用中,遇到三绕组变压器时,必须将三绕组变压器转化为仅含该结构的双绕组变压器等效电路,才能使用Matpower程序。类似的现象也见于BPA仿真软件[5]。
本研究主要讨论三绕组变压器模型到双绕组变压器模型的转换问题,以方便Matpower对实际电网应用涉及三绕组变压器的等效处理。
1Matpower 数据文件格式
首先要将电网的各种参数[6]( 如基准容量、母线、线路、发电机等) 写成Matpower所用的数据文件格式。笔者用base MVA、bus、branch、gen来定义和返回电网的具体参数。除base MVA外,其他都是矩阵,每一行对应单一的母线、线路或者发电机组。
限于篇幅,只对本研究涉及到的主要参数做如下说明: r、x用来设置该支路的电阻、电抗; ratio用来设置该支路的变比,即图1的N; 如果支路元件是导线,那么ratio为0; 如果是变压器,则该变比是变压器两端母线基准电压的比值; base KV用来设置对应母线的基准电压,即图1的Vf和Vs。
2变压器的等值电路
2. 1 多电压等级的电力网的标幺值等值电路
实际电力系统是不同电压等级的电网由变压器相互连接起来[7]; 一种显而易见的方法,是把所有线路和变压器的参数都按照变压器的实际变比折算到某一个指定变压器的一侧,然后再取统一的SB和UB,将全部参数都换成标幺值。这种方法在理论上虽然正确,但实际上进行参数折算比较麻烦,尤其是变压器分接头一旦位置改变,其变比随之发生变化,相关的参数均要重新计算。
因此,更好的方法是将变压器用一种含变比参数的等值电路来反映其各侧的真实电压和电流,这样,当变压器采用了这种带变比的等值电路之后,不同电压等级电网之间就无需再进行参数和电压、电流的折算;得到含变比参数的变压器等值电路之后,再把其转化为标幺值等值电路,其中的所有参数含变比,均采用标幺值。继而,不同电压等级的变压器和线路,就可以将它们的等值电路直接连起来,来形成完整的原电路。具体方法介绍如下:
先考虑双绕组变压器,其1侧和2侧绕组的额定电压分别为U1N和U2N,并将漏阻抗和励磁导纳折算到1侧,分别用Z1T和Y1T表示。在此情况下,一般的等值电路如图2所示。其中,U'2和I'2分别是变压器2侧电压、电流折算到1侧后的值。如果要得到2侧的实际电压、电流,则必须折算回去。实际上,变压器的变比为两侧绕组的匝数比,而由于额定电压与匝数成正比,因此匝数比在数值上与两侧绕组额定电压之比完全相等。显然在图2等值电路中的2侧连接一个只反映变比关系而没有励磁电流且漏阻抗等于零的理想变压器,则理想变压器的输出电压和电流便是原变压器2侧的真实电压和电流。
带理想变压器的等值电路如图3所示。
三绕组变压器的一般等值电路如图4所示。其中,1侧为高压侧,2侧和3侧分别为中压侧和低压侧,并认为其阻抗和导纳都折算到高压侧。三绕组变压器则可看作两只双绕组变压器[8],其带理想变压器的一种等值电路如图5所示。只串入了两只理想变压器,并将“变比”作为参数; 该结构简单,是本研究所要研究的一种三绕组变压器的双绕组等效模型。
在数据的输入方式上[9],Matpower只有标幺值,下面引出带变比变压器的标幺值等值电路。
2. 2 带变比变压器的标幺值等值电路
当变压器的等值电路中引入理想变压器后[10],对于双绕组来说,以理想变压器的铁芯为界,可以将它分成分别属于两个不同电压等级的电路; 而对于三绕组分别属于3个不同电压等级的电路。然后,再将它们分别取所在电压等级的电网额定电压作基准电压,并取统一的基准容量,化成相应的标幺值。以图3作如下说明,对于理想变压器铁芯的1侧,取所在网络的额定电压作为基准电压U1B,由电机学基准值之间的关系式:
及相应的电流、阻抗和导纳标幺值:
将Z1T、Y1T和U1、I1化成标幺值:
同理对于变压器铁芯的2侧,取其所在网络的额定电压作为基准电压U2B,并将U2、I2化成标幺值:
同时,理想变压器的变比U1N: U2N也相应的按照两侧的基准电压分别化成标幺值,从而得出用标幺值表示的变比:
由于理想变压器的变比只是反映两侧匝数关系,上述变比的标幺值,可以用来表示即:
并从而可得出:
式中: k*—变压器的非标准变比或变比的标幺值。
当变压器在分接头上运行时,式( 7) 中的变压器绕组额定电压应该用与分接头相对应的额定电压。得出带变比的双绕组变压器的标幺值等值电路如图6所示。
同理,带变比的三绕组变压器标幺值等值电路如图7所示。其中:
但是,再求三绕组变压器带变比的标幺值等值电路的时候,是把阻抗和导纳折算到高压侧,这里对理想变压器的变比1∶k*规定: 与变压器阻抗相连的一侧为1,另一侧为k*。
当变压器采用带变比的标幺值等值电路后,它们的各侧可以与所在侧的线路等原件直接相连而无需再进行任何折算,因为线路的标幺等值电路也是取所在网络的额定电压作为基准。显然,由图7可知一个三绕组变压器实际已等效成两个双绕组变压器。
3算例分析
一个7节点的闭环电力系统[11]如图8( a) 所示,其中T1和T2容量为63 MVA,额定电压( 121±2×2. 5% ) k V /10. 5 k V,短路电压百分数UK% = 10. 5,其高压侧在 - 2×2. 5% 分接头上 运行; T3容量为50 MVA,三绕组的容量比100 /100 /100,额定电压分别为110 k V、38. 8 k V、11 k V,高-中、高-低、中-低压绕组之间的短路电压百分比分别为10. 5、18、6. 5,高压绕组和中压绕组分别在 + 2. 5% 和 - 2. 5% 分接头上运行; 所有110 k V线路均采用LGJ-150型导线,L1∶r1=0. 21Ω / km,x1= 0. 4Ω / km,b1= 2. 85×10- 6S / km; L1=150 km,L2= 100 km,L3= 75 km。
图8( a) 的只带双圈变的等效电路如图8( b) 所示,其中变压器T3的参数,由绕组间的短路电压百分数:
可以得出高、中、低压绕组的短路电压百分数分别为:
因此,高、中、低压绕组电抗折算到高压侧的标幺值为:
高压绕组对中压绕组的变比标幺值为:
高压绕组对低压绕组的变比标幺值为:
图8 ( b) 已采用了Matpower的双绕组模型,用Matpower潮流计算中3种算法,其结果如表1所示,计算输出记录见附图A1-A3; 另外,中国电科院的PSASP是可以直接进行三圈变的电力系统潮流计算的,也对该案例进行了计算,其结果列入表1进行对比,计算数据记录见附图A4。由附图A1-A4以及表1,可以看出4种算法结果完全相同; 从而表明,本研究提出的采用双圈变的三圈变等效建模是成功的。
4结束语
本研究系统分析了变压器的等值电路及Matpower软件包的数据要求,提出了采用双绕组变压器模型对三绕组变压器在Matpower潮流计算中做了等效处理,从理论上的分析与实际算例的验证,实现简单,易于操作,实用性强。理论与算例表明,本研究的等效处理是一种快速、有效地处理方法,非常适合研究人员进行电力系统分析的研究,明确了三绕组变压器在Matpower中的处理方式,并为以后的研究提供了重要参考依据。
摘要：针对实际电网存在着大量的三绕组变压器,但国际上一些著名商业软件,如BPA仿真软件、Matpower这一权威潮流计算开源软件,均只提供双绕组变压器模型,限制了其在具有三绕组变压器的电力系统中的应用的问题,潮流计算是自主开发的电力系统各种应用软件的核心模块,因此依托国际权威开源程序进行二次开发,是一种较好的选择。对Matpower要求的数据格式进行了归纳,对变压器的一般的等值电路及带理想变压器的等值电路和带标幺值的等值电路进行了分析研究,提出了三绕组变压器转换为双绕组等效模型的建模方法,使得原先只适应双绕组变压器的潮流计算软件可以适用于三绕组变压器电网的潮流计算;最后以Matpower软件为例进行了案例计算,并用PSASP仿真软件进行对比验证。研究结果证明,所提出的建模方法是有效的。
关键词：三绕组变压器,双绕组变压器,等效,建模,开源程序,Matpower,潮流计算,PSASP
参考文献
[1]ZIMMERMAN R D,MURILLO-SNCHEZ C E,GAN D.MATPOWER User's Manual,Version 4.1[Z].Power Systems Engineering Research Center,2011.
[2]茹蔚康,陈雨,张萍,等.配电变压器经济运行控制系统的设计及实现[J].机电工程,2012,29(5):584-587.
[3]ZIMMERMAN R D,MURILLO-SNCHEZ C E,THOMAS R J.MATPOWER:Steady-state operations,planning,and analysis tools for power systems research and education[J].IEEE Trans.Power Systems,2011,26(1):12-19.
[4]洪帅,陈国柱.电力系统操作电源模块的辅助电源设计[J].机电工程,2007,24(8):20-23.
[5]姚诸香,罗奇,潘冬.电力系统分析软件设计和使用中变压器模型与参数适用问题[J].华中电力,2009,22(1):12-14.
[6]于群,曹娜.MATLAB/Simulink电力系统建模与仿真[M].北京:机械工业出版社,2012.
[7]李自良.变压器等效电路的类型和阻抗参数的分析与变换[J].变压器,1997,34(3):25-29.
[8]徐瑞德.电力系统计算中三绕组变压器的3π等效电路[J].电力技术,1988(4):1-6.
[9]姜旭峰.常用电力系统仿真软件变压器模型及其参数之间的关系[J].华北电力技术,2002(8):48-51.
[10]孙秋野.电力系统分析[M].北京:水利电力出版社,1995.