静态均衡价格

静态均衡价格（精选三篇）

静态均衡价格 篇1

从2003年以来, 国内房价持续上涨。房价上涨加剧住房分配不公, 损害房地产业可持续发展的市场基础, 而且一旦泡沫破灭, 将危及宏观经济的稳定。为了稳定房价, 国家在利率、信贷、税收、土地供给等方面出台了一系列调控政策, 但是房价增速仍然维持在比较高的水平上, 中低收入家庭的住房负担越来越沉重, 在房地产上所累积的金融风险有扩大的趋势。据国家发改委、国家统计局调查显示, 2007年1月, 70个大中城市房屋销售价格同比上涨5.6%, 而到12月这个数字变为10.5%。另据《2007年房地产市场运行状况及2008年形势预测》报告, 2007年前三季度全国70个大中城市土地交易价格分别上涨9.8%、13.5%、15%, 达到了2000年以来的最高涨幅, 其中, 以住宅用地和商业旅游娱乐用地价格上涨最快。是什么原因造成房价持续上涨?

有很多文献对房价上涨问题进行了研究。归纳以来, 有这样几个观点, 成本 (包括地价) 推动说[1], 需求推动说[2], 地方政府与开发商合谋说[3], 信贷膨胀说[4], 投机 (包括国际游资) 说[5], 制度缺陷 (包括房地产开发模式、土地管理制度等) 说[6], 等等。这些文献都在某个侧面揭示了房价上涨的原因, 但是或多或少缺乏严格微观理论支持。本文认为, 分析价格决定必须首先从供求关系入手, 然后再分析影响供求的因素有哪些, 并进而针对这些因素提出治理房价的政策建议。

2 需求在房价决定中的作用

根据传统经济理论, 价格由供求决定。供给超过需求的时候, 价格下降, 反之则价格上涨。住房虽然不同于一般的消费品, 兼有投资品特点, 但其价格决定问题仍然适用于供求分析的理论框架。

2.1 住房需求曲线的基本特征

在短期内, 由于建筑时滞、土地稀缺性等原因造成房地产供给缺乏弹性, 所以房价主要由需求的变动决定。从需求层面分析, 住房需求包括消费需求和投资需求, 并且符合一般需求规律, 即需求量与价格反方向变动。对于消费者而言, 租赁需求可以替代购买需求。在其他条件不变的情况下, 如果房价上涨, 超出消费者的支付能力, 消费者选择租房;如果房价下降, 消费者支付能力提高, 就会选择购买房产, 即一次付清全部房租。对于投资者而言, 如果房价上涨, 房地产投资收益率下降, 意味着其他资产投资收益率上升, 投资者会减少投资组合中房地产投资比重;反之, 则增加房地产投资比重。

但是, 住房消费需求弹性大于投资需求弹性, 即消费需求曲线比投资需求曲线更平坦。这是因为, 随着住房价值的增大, 住房效用边际递减, 但是住房对于消费者的边际效用递减速率小于住房对于投资者的边际效用递减速率, 所以消费者对于房价变动更加敏感, 这意味着消费需求曲线更平坦。如图1所示。在图1中D1表示住房消费需求曲线, D2表示住房投资需求曲线。投资需求曲线更加陡峭。

市场需求曲线是由消费需求曲线和投资需求曲线加总得到。市场需求弹性可以看作是消费需求弹性和投资需求弹性的加权平均。如果市场需求中投资需求的比重更大, 那么市场需求弹性表现出更小的弹性, 否则, 市场需求弹性会比较大。

由于短期内住房供给弹性比较小, 所以住房供给曲线S比较陡峭。

2.2 短期均衡:需求决定房价

短期内房地产供给状况保持稳定, 房价由需求状况的改变来决定。在图2中, 当需求由D1扩大到D2的时候, 房价由P1上涨到P2, 需求量由Q1增加到Q2。

需求价格弹性对房价涨幅有很大影响。在需求弹性比较小的情况下, 同等幅度的需求的改变所引起的房价涨幅比较大。现在考虑一种新的需求状况, 以图2中D3表示。需求曲线D3与D1比较起来, D3更加陡峭, 这表示需求弹性比较小。假如市场需求从D3扩大到D4, 变动幅度与D1到D2的变动幅度相同, 但是由于市场需求弹性比较小, 所以房价从P1上涨到P3而不是P2。这说明, 如果房地产市场需求弹性小, 那么由需求变动所导致的房价波动幅度会更大。

既然市场需求弹性的大小与需求结构有关系, 而房价波动幅度受到市场需求弹性的影响, 那么房价波动就与市场需求结构有关系。如果市场中投资者过多的话, 那么房价波动无疑更大。在图2中, D1的投资需求比重要小于D3的投资需求比重, 因而D1比D3更平坦一些。

2.3 长期均衡:供给弹性可变

在长期, 建筑时滞和土地约束消失, 生产要素的配比可以进行调整, 从而供给能够根据需求和价格的变动来做出相应调整, 这意味着长期供给弹性变大, 在图3中, 长期供给曲线从S1变动到S2, S2比S1更加平坦, 这表示长期供给对于价格变动的反应更具有灵活性。

由于长期供给弹性变大, 对于既定需求的改变, 供给能够及时做出调整, 所以房价只需要较小幅度改变即可引导供给与需求恢复均衡。在图3中, 当需求从D1增加到D2的时候, 如果供给弹性小, 如S1所表示的情况, 那么房价会从P1上涨到P3, 市场出清的数量从Q1增加到Q3。但是, 如果供给弹性增大, 如S2所表示的情况, 那么房价会从P1上涨到P2, 市场出清的数量从Q1增加到Q2。比较两种情况发现, 当供给弹性增大后, 对于既定需求的冲击, 房价上涨幅度小。这说明, 增大供给弹性, 有利于缓解房价波动。

3 成本对房价的影响

房地产开发成本[7]

4 结论与政策建议

从前面分析中看出, 房价上涨的主要原因在于需求 (特别是投资需求) 的快速增长, 成本上升也有推动作用。而房价波动幅度与房地产市场需求弹性以及供给弹性的大小有关。如果市场需求弹性和供给弹性小, 那么既定的冲击会加大房价波动幅度。而由于当前房地产投资性需求旺盛, 导致加权平均的市场需求弹性小。这是造成近几年房价快速上涨的重要原因。因此政府调控重点应该在于抑制房地产投资和投机需求的增长, 增大市场需求弹性, 同时扩大市场有效供给, 改善供给弹性。可行的政策选择包括:

4.1 利用信贷政策调整优化房地产需求结构

房地产信贷政策包括对贷款利率以及贷款条件的规定。近几年央行频繁利用信贷政策调控房地产市场供求关系。但是还要注意利用信贷政策调整优化房地产需求结构, 即信贷政策对住房消费需求以及投资需求应该有所区别对待, 自住性质的消费需求应该得到鼓励, 比如可以恢复优惠利率政策, 因为住房消费需求是国内需求的重要组成部分, 刺激住房需求可以扩大内需。但是对于非自住性质的投资需求在信贷政策上应该加以抑制, 比如提高购买第二套住房的贷款利率以及收付款比例。

4.2 尽快开征物业税或者房地产税

物业税是将现有的房产税、城市房地产税、城镇土地使用税以及土地出让费等税费合并, 转为每年估价征收, 并把每年房地产增值部分纳入税收范围。物业税主要是对投资、出租等经营性房屋在拥有环节征收, 而对自住房屋则采取免征或少征的做法, 所以开征物业税将增加房地产持有成本, 有利于抑制房地产投资, 调节贫富收入差距。

4.3 加强信息披露, 稳定市场预期

房地产供求结构、价格变动、土地供应、开发成本、城市规划、政府有关政策等各类信息应该及时向市场披露, 这有利于消除信息不对称, 引导市场理性投资和消费, 稳定市场预期。

4.4 调节土地供给, 增加住房供给弹性

住房供给缺乏弹性会导致房价涨幅更高。而造成供给弹性不足的一个重要原因即在于土地的约束——短期内土地不会无限供给。因此, 如果政府利用土地国有制度的优势增加而不是紧缩土地供给, 那么房价上涨幅度将会下降。扩大土地供给并不一定意味着增量土地的增加, 还包括存量土地使用效率的提高。在扩大土地供给的同时, 要采用严格的土地政策, 对闲置土地征收闲置费或者收回不按期开发的土地。

4.5 鼓励房地产企业并购, 实现适度规模经营

目前国内房地产企业数量多而规模小, 盈利能力不足, 自我积累能力弱。房地产企业规模小意味着抗御市场风险的能力差, 并且容易造成经营上的短视行为, 不注重企业长远发展, 过度追求短期利益, 操控房价。而大型企业则会更加注重企业可持续发展, 经营更加理性, 而且规模经营有利于降低开发成本, 增加产出, 房屋质量和物业管理也会更好。因此, 通过引导企业并购来适度提高房地产市场集中度, 有助于增加有效供给, 平抑房价。

4.6 完善社会保障性质的经济适用住房和廉租房体系

扩大经济适用住房的保障范围, 增加经济适用住房建设用地供给, 严格控制开发成本。同时加强监督和信息披露, 保证住房分配过程公开透明。改变经济适用住房只售不租的做法, 小部分作为廉租房出租给为低收入家庭, 大部分采用成本价或者微利价出售。这样可以在一定程度上缓解住房需求压力。同时也改变市场预期, 达到调控房价的目的。

参考文献

[1].严金海.中国的房价与地价:理论、实证与政策分析[J].技术经济数量经济研究, 2006, (1) :17~26

[2].王学发.我国城市房价上涨的需求动因与调控对策研究[J].价格理论与实践, 2007, (3) :41~42

[3].张岑尧.地方政府的介入对城市房地产价格的影响:双重压力假说[J].东北财经大学学报, 2005, (6) :40~43

[4].李建飞.史晨昱 (2004) .我国银行信贷对房地产价格波动的影响[J].上海财经大学学报, 2005, (4) :26~32

[5].周京奎.房地产价格波动与投机行为[J].当代经济科学, 2005, (7) :19~24

[6].鲁风玲.房地产价格蕴涵的矛盾和土地管理模式的变革[J].价格理论与实践, 2005, (11) :32~33

[7].刘润秋, 蒋永穆.论房价决定地价[J].社会科学研究, 2005, (6) :44~48

[8].陈鹏程.基于人均GDP的上海房地需求分析[J].消费经济, 2005, (2) :52~54

第二章 均衡价格理论 篇2

一、填空题：

1、需求是（）和（）的统一。

２、需求表表示某种商品的（）与（）之间的关系。３、需求曲线是一条向（）倾斜的曲线。

４、影响需求的因素主要有（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）。

5、两种互补商品之间价格与需求量成（）方向变动。两种替代商品之间价格与需求量成（）方向变动。

6、需求定理可用需求函数表示为（）。

7、同一条需求曲线上的移动称为（）。需求曲线的平行移动称为（）。

8、在图形上，需求量的变动表现为（），需求的变动表现为（）。

9、供给是（）与（）的统一。

10、供给表表示某种商品的（）与（）之间的关系。

11、供给曲线向（）倾向，表明商品的价格与供给量成（）变动。

12、影响供给的因素主要有（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）。

13、形上，供给量的变动表现为（），供给的变动表现为（）。

14、在供给与供给量的变动中，价格变动引起（）的变动，而生产技术的变动引起（）的变动。

15、均衡价格是指一种商品的（）与（）相等时的价格，它在图形上是（）和（）相交时的价格。

16、需求的变动引起均衡价格（）方向变动，均衡数量（）方向变动。

17、供给的变动引起均衡价格（）方向变动，均衡数量（）方向变动。

18、供给的减少和需求的增加将引起均衡价格（）。

19、市场经济应当具备三个特点是（）、（）、（）。20、市场机制调节经济的条件是（）、（）、（）。

21、支持价格一定（）均衡价格，限制价格一定（）均衡价格。

22、农产品支持价格一般采取了（）和（）两种形式。

二、选择题：（将正确答案的标号填在题后的括号里）

1、在家庭收入为年均8000元的情况下，能作为需求的是：（）

A、购买每套价格为50元的的卡中山装若干套 B、购买价格为5万元的小汽车一辆 C、购买价格为2500元左右的彩电一台

2、当汽油的价格上升时，对小汽车的需求量将：（）A、减少 B、保持不变 C、增加

3、当咖啡的价格急剧上升时，对茶叶的需求量将：（）A、减少 B、保持不变 C、增加

4、消费者预期某物品将来价格要上升，则对该物品当前需求会：（）A、减少 B、保持不变

C、增加

5、需求的变动与需求量的变动：（）A、是一回事

B、都是由于同一种原因引起的

C、需求的变动有除价格以外的其他因素的变动引起，而需求量的变动由价格的变动引起

6、对化妆品需求的减少是指：（）A、收入的减少引起的减少 B、格上升而引起的减少 C、需求量的减少相同

7、需求曲线是一条：（）A、向右下方倾斜的曲线 B、向左下方倾斜的曲线 C、垂线

8、在同一条需求曲线上，价格与需求量的组合从A点移动到B点是：（）A、需求的变动 B、收入的变动 C、需求量的变动

9、供给曲线是表示：（）A、供给量与价格之间的关系 B、供给量与需求之间的关系 C、供给量与生产能力之间的关系

10、鸡蛋的供给量增加是指：（）

A、由于鸡蛋的需求量增加而引起的增加 B、由于鸡蛋的价格上升而引起的增加 C、由于收入的增加而引起的增加

11、均衡价格是：（）

A、供给与需求相等时的价格

B、固定不变的价格 C、任何一种市场价格

12、均衡价格随着：（）

A、需求与供给的增加而上升 B、需求的减少和供给的增加而上升 C、需求的增加和供给的减少而上升

13、供给的变动引起：（）

A、均衡价格和均衡数量同方向变动

B、均衡价格反方向变动，均衡数量同方向变动 C、均衡价格和均衡数量反方向变动

14、在市场经济中，减少汽油消费量的最好办法是：（）

A、宣传多走路，少坐汽车有益于身体健康 B、降低人们的收入水平 C、提高汽油价格

15、政府为了扶持农业，对农产品实行支持价格。但政府为了维持这个高于均衡价格的支持价格，就必须：（）

A、实行农产品配给制 B、收购过剩的农产品 C、增加对农产品的税收

16、限制价格的运用会导致：（）A、产品大量积压

B、消费者随时可以购买到自己希望的产品 C、黑市交易

三、判断正误题：

1、需求量是流量。

2、需求就是居民户在某一特定时期内，在每一价格水平时愿意购买的商品量。

3、当咖啡的价格上升时，茶叶的需求量就会增加。

4、当录象机的价格上升时，录象带的需求量就会减少。

5、在任何情况下，商品的价格与需求量都是反方向变动的。

6、如果需求增加，需求量一定增加。

7、需求曲线是一条向右上方倾斜的曲线。

8、供给量是存量。

9、并不是所有商品的供给量都随价格的上升而增加。

10、假定其他条件不变，某种商品价格的变化将导致它的供给量变化。但不会引起供给的变化。

11、生产技术提高所引起的某种商品产量的增加称为供给量的增加。

12、在商品过剩的条件下，厂商之间的竞争会压低价格；反之。若是商品短缺时，居民户之间的竞争会抬高价格。

13、供给的增加将引起均衡价格的上升和均衡数量的减少。

14、需求的减少会引起均衡价格的下降和均衡数量的减少

15、在其他条件不变的情况下，某种商品的价格下降将引起需求的增加和供给的减少。

16、市场经济的基本特征是价格调节经济。

17、价格只有在一定的条件下才能起到调节经济的作用。

18、在现实经济中，由供求关系所决定的价格对经济一定是有利的。

19、支持价格是政府规定的某种产品的最高价格。20、某种产品的支持价格一定高于其均衡价格。

21、限制价格是政府规定的某种产品的最低价格。

22、某种产品的限制价格一定低于其均衡价格。

23、为了维持限制价格，政府就要对供给不足的部分实行配给制。

四、问答题：

1、影响需求的因素有哪些？

2、用叙述法、表格法、图形法、模型法这四种方式表述需求定理。

3、需求量的变动也需求的变动有和不同？

4、影响供给的因素有哪些？

5、用叙述法、表格法、图形法、模型法这四种方式表述供给定理。

6、供给量的变动也供给的变动有何不同？

7、什么是均衡价格？它是如何形成的？

8、什么是供求定理？

9、什么是市场机制？它有哪些特征？

10、价格机制调节经济的条件是什么？

11、价格在经济中的作用是什么？

12、在我国目前的情况下是否应该采取对农业的支持价格政策？为什么？

13、在通货膨胀严重时采用限制价格政策有什么好处？会带来什么不利的后果？

静态均衡价格 篇3

关键词 线性需求；二度价格歧视；纳什均衡；博弈论

中图分类号 F224.32 文献标识码 A

Equilibrium Output and Price of Four Kinds of Markets under the Condition of Price Discrimination

GAO Xing-you，GAO Wen-jin

(School of Economics and Management, Qujing Normal University, Qujing，Yunnan 655011, China)

Abstract Under the condition of linear demand function, the equilibrium output and price under the condition of second-degree price discrimination were studied. In the study, differential method was applied in one monopoly enterprise market,and complete information static game method was applied in n enterprises markets. Unified calculating formula were presented for market equilibrium discriminating output,and equilibrium discriminating price, equilibrium discriminating total revenue,and their characteristics were analyzed.

Key words linear demand; second-degree price discrimination; Nash equilibrium; game theory

1 引 言

寡头垄断市场的均衡产量和价格的确定已经有成熟的模型，主要是古诺（Antoine Augustin Cournot）模型和斯塔克博格（H.V. Stackelberg）模型［1］.不过这两个模型只用于研究两实力相当厂商和一领导一追随厂商市场情形的均衡产量和价格.这是单一定价的情形.事实上，在寡头垄断市场还存在价格歧视，只要厂商对市场具有控制力，价格歧视就不可避免.价格歧视定价法又称差别定价，是指具有市场控制力的厂商根据消费者的购买意愿定价从而占有消费者剩余的定价方法.按照占有消费者剩余的多少，福利经济学家庇古(A.C.Pigou)把价格歧视分为一度价格歧视，二度价格歧视和三度价格歧视.二度价格歧视就是根据消费者的购买量确定的数量差别定价.二度价格歧视理论近年来受到了普遍关注，文献［2-5］给出了较为系统的定量和定性分析.其中垄断厂商在线性需求函数条件下的二度价格歧视的分析已基本完备，主要结论有：1）垄断厂商使总收益最大的充要条件是，对需求量区间实行等分，分段定价［2-3］；2）分段越多，占有的消费者剩余越多，但占有量的增幅递减，对需求量区间的分段以二至四段为宜［4］.而非线性需求下的二度价格歧视的研究只限于定性分析，主要结论是：垄断厂商为最大化自己的收益，实施二度价格歧视的方法是，对需求量区间实施先窄后宽的分段，对较小的购买量确定较高的价格，对较大的购买量确定较低的价格，并给出了求分段点的方法［5］.不过在现实经济生活中，价格歧视无所不在，寡头厂商也会实施价格歧视［6-9］.文献［10］研究了多厂商二度价格歧视行为.在实施二度价格歧视的前提下,本文用微分法研究了1个垄断厂商市场情形,用完全信息静态博弈的方法［11-16］ 研究了n厂商市场情形的均衡产量和价格，并把它们归纳为统一的公式.当n=1时市场为完全垄断市场；当n=2，3等较小的自然数时市场为寡头垄断市场；当n=20，30等较大的自然数时市场为垄断竞争市场，当n→

时市场变成完全竞争市场.因而本文事实上给出了所有市场类型的情况.

2 垄断厂商市场情形

2.1 单一定价

设垄断厂商在同一个市场面对线性需求函数P=a－bQ(a＞0,b＞0)，其中P为价格，Q为需求量.该厂商考虑如何确定产量Q以使总收益TR=PQ=(a－bQ)Q最大.由总收益最大的必要条件dTRdQ=a－2bQ=0，确定出Q*=a2b为最优产量.因d2TRdQ2=－2b＜0，故Q*=a2b也是总收益最大的充分条件.此时P*=a－bQ*=a2为最优价格，TR*=P*Q*=a24b为最大总收益.

2.2价格歧视

设垄断厂商将需求量区间分为两段：0,Q=0,Q2=0,Q1∪Q1,Q2 进行价格歧视(Q=Q2). 该厂商考虑如何确定分段点Q1，

在Q1,Q2定价P2，在0,Q1定价P1，以 使总收益

TRd=P1Q1+P2(Q2－Q1)

=(a－bQ1)Q1+(a－bQ2)(Q2－Q1)最大（见图1）.由总收益最大的必要条件

dTRddQ1=－2bQ1+bQ2=0

确定出Q*1=12Q2. 因此时d2TRddQ21=－2b＜0，故Q*1=12Q2也是总收益最大的充分条件.也就是说，垄断厂商把歧视产量定为单一定价时自己最优产量的12倍，可获最大收益.根据2.1单一定价的结果，取Q2=Q*，则Q*1=a4b为最佳分段点.此时分段点1处的均衡歧视价格为P*1=a－bQ*1=34a，最优定价P2=P*=a2，垄断厂商的最大总收益为TRd*=P*1Q*1+P2(Q2－Q*1)=5a216b.

图1 二段定价

3 n厂商市场情形

3.1 单一定价（古诺的寡头模型）

假设n个(n≥2)厂商1, 2,…，n生产同样的产品，在同一个市场面对相同的线性需求函数P=a－bQ(a＞0,b＞0)，其中P为价格，Q为需求量.它们各自选择产量，以使自己的得益最大.设厂商1，2，…，n的产量分别q1，q2，…，qn，则市场总产量为Q=q1+q2+…+qn.n厂商同时决定自己的产量，即它们在决策之前都不知道对方的产量.设n厂商的得益就为它们的销售收益，分别为

TR1=Pq1=［a－b(q1+q2+…+qn)］q1，

TR2=Pq2=［a－b(q1+q2+…+qn)］q2，

………

TRn=Pq3=［a－b(q1+q2+…+qn)］qn.

容易看出，n个博弈方的得益（收益）都取决于其余方的策略（产量）.设(q*1,q*2,…,q*n)是本博弈的纳什均衡，则其中的q*1，q*2，…，q*n是厂商相互对其余方的最佳对策，即在其余方产量既定的情况下，自己所选择的能使自己的收益最大化的产量. (q*1,q*2,…,q*n)必是最大化问题

maxq1［a-b(q1+q2+…+qn)］q1，

maxq2［a-b(q1+q2+…+qn)］q2，

………

maxqn［a-b(q1+q2+…+qn)］qn

的解.由最大化问题的必要条件，有

dTR1dq1=－bq1+a－b(q1+q2+…+qn)=0，dTr2dq2=－bq2+a－b(q1+q2+…+qn)=0，………dTRndqn=－bqn+a－b(q1+q2+…+qn)=0

解出各厂商的均衡产量为q*1=q*2=…=q*n=a(n+1)b.因为d2TRidq2i=－2b＜0，i=1,2…,n，所以q*1=q*2=…=q*n=a(n+1)b也是各厂商收益最大化的充分条件.此时市场的均衡产量为Q*=q*1+q*2+…+q*n=na(n+1)b，市场的均衡价格为P*=a－bQ*=a(n+1)，n个厂商的最大收益之和为TR*=P*Q*=na2(n+1)2b. 因各厂商的均衡产量相同，即q*1=q*2=…=q*n，故可认为各厂商的实力相当.

3.2 价格歧视

假设厂商1，2，…和n都将各自的产量分为二段：0，q1=0,q11∪q11,q1，0,q2=0,q21∪q21,q2，…，0,qn=0,qn1∪qn1,qn.为方便起见，记q1=q12，q2=q22 ，…，qn=qn2，即qij中，i表示厂商，j表示分段点.Q2=q12+q22+…+qn2为n厂商最优产量之和，此时相应价格为P2=a－bQ2，Q1=q11+q21+…+qn1为两厂商在分段点1处产量之和，由需求函数，此时市场价格相应为P1=a－bQ1（见图1）.厂商1在q11,q12定价P2，在0,q11定价P1；厂商2在q21,q22定价P2，在0,q21定价P1，…，厂商n在qn1,qn2定价P2，在0,qn1定价P1进行价格歧视.此时各自的收益为

TRd1=P2q12+(P1－P2)q11=

［a－b(q12+q22+…+qn2)］q12+b(q12+

q22+…+qn2－q11－q21－…－qn1)q11，

TRd2=P2q22+(P1－P2)q21=［a－b(q12+

q22+…+qn2)］q22+b(q12+q22+…+qn2－

q11－q21－…－qn1)q21，

………

TRdn=P2q12+(P1－P2)qn1=［a－b(q12+

q22+…+qn2)］qn2+b(q12+q22+…+

qn2－q11－q21－…－qn1)qn1.

n个厂商同时决策，以最大化自己的收益.厂商1在其他厂商分段点取法q21,q31,…qn1给定的条件下确定自己的分段点q11以使TRd1最大；同样，厂商2在其他厂商分段点取法q11,q31,…qn1给定的条件下确定自己的分段点q21以使TRd2最大；…；厂商n在其他厂商分段点取法q11,q21,…q(n－1)1给定的条件下确定自己的分段点qn1以使TRdn最大.设q*11,q*21,…,q*n1是本博弈的纳什均衡，则q*11,q*21,…,q*n1必是最大化问题

max q11TRd1(q11,q21,…,qn1)，max q21TRd2(q11,q21,…,qn1)，………max qn1TRdn(q11,q21,…,qn1)

的解.由最大化问题的必要条件，有

dTRd1dq11=－b(2q11+q21+q31+

…+qn1－q12－q22－…－qn2)=0，dTRd2dq21=－b(2q21+q11+q31+

…+qn1－q12－q22－…－qn2)=0，………dTRdndqn1=－b(2qn1+q11+q21+

…+q(n－1)1－q12－q22－…－qn2)=0

解出各厂商的均衡分段点为q*11=q*21=…=q*n1=1n+1(q1+q2+…+qn).因为d2TRdidq2i1=－2b＜0，i=1,2…,n，所以q*11=q*21=…=q*n1=1n+1(q1+q2+…+qn)也是各厂商收益最大化的充分条件.由前面单一定价的分析，取q1=q*1=a(n+1)b，q2=q*2=a(n+1)b，…，qn=q*n=a(n+1)b，则可以算出各厂商的均衡歧视产量为q*11=q*21=q*31=…=q*n1=na(n+1)2b.因为q*11=nn+1q*1，q*21=nn+1q*2，…， q*n1=nn+1q*n，所以每个厂商的均衡分段点都取为单一定价时自己均衡产量的nn+1倍，各厂商可获最大收益.此时分段点1处的市场均衡产量为Q*1=q*11+q*21+…+q*n1=n2a(n+1)2b，分段点1处的市场均衡价格为P*1=a－bQ*1=2n+1(n+1)2a.各厂商的最大收益之和（市场均衡总收益）为

TRd*=P*1Q*1+P2(Q2－Q*1)=2n3+2n2+n(n+1)4•a2b.

4 结 论

通过对1个垄断厂商市场情形和n个厂商(n=2,3,…)市场情形结果的分析，惊奇地发现两种情形的均衡歧视产量和均衡歧视价格以及均衡歧视总收益都可以归纳为统一的公式.

结论1 在线性需求函数P=a－bQ下，n个厂商(n=1,2,…)二段定价实施价格歧视时，市场的均衡歧视产量都为单一定价（不实施二度价格歧视）时市场均衡产量的nn+1倍，为市场容量（最大可能销量）ab的n2(n+1)2倍，即市场均衡歧视产量为Q*1=n2(n+1)2•ab；市场的均衡歧视价格都为单一定价时市场均衡价格的2n+1n+1倍，为最高可能销售价格a的2n+1(n+1)2倍，即市场的均衡歧视价格为P*1=2n+1(n+1)2a.

结论2 在线性需求函数P=a－bQ下，n个厂商(n=1,2,…)二段定价实施价格歧视，市场均衡总收益为TRd*=2n3+2n2+n(n+1)4a2b.市场均衡总收益TRd*随着厂商数n的增大而减小，当n→

时，TRd*→0.

结论3 在线性需求函数P=a－bQ下，n个厂商(n=1,2,…)二段定价实施价格歧视，当n→

时，每个厂商的均衡歧视产量都趋于单一定价时自己的最优产量；每个厂商的均衡歧视价格都趋于0（事实上是趋于生产成本）；市场的均衡总收益趋于0（事实上是利润趋于0）.也就是说，在完全竞争市场里二度价格歧视将不可能实施.

本文研究了n个厂商市场情形实施二度价格歧视时的均衡歧视产量和均衡歧视价格的确定问题，给出了市场均衡歧视产量，均衡歧视价格和总收益的统一的计算公式.这是定量的结果.这个结果的意义在于，随着n的取值的不同，它能把四种市场类型都包括进去，从而有利于比较不同市场类型的社会福利差异.另外，还从上述的公式分析出了一些定性的结论.这些结论与经济学的理论以及现实的经济生活都是吻合的，这也就验证了这种分析方法的正确性.本文不同于经典的单一定价的古诺模型，考虑了常常存在的价格歧视，因而更接近于现实的经济生活.需要说明的是，虽然本文的假设条件是厂商追求收益最大化，这仅是为表述的简单起见，事实上在利润最大化的假设条件下的结论与此相同.因为是先研究出厂商的均衡产量，再考虑价格歧视，价格歧视的目的当然是占有最多的消费者剩余.而价格歧视阶段已经属于营销阶段，此时占有消费者剩余的多少已与成本无关.本文开启了博弈论在寡头垄断市场二度价格歧视分析中的应用研究，研究结果不仅具有理论意义而且具有一定的实用价值.

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