交直流互联系统

2024-08-12

交直流互联系统（精选七篇）

交直流互联系统篇1

随着互联系统规模和复杂度不断增加,大容量、远距离功率传输将越来越频繁,交换功率将日益增大,输电线路将长期处于稳定极限边缘。这种情况下,如何保证复杂大电网的安全稳定运行是一项极具挑战性的难题[1,2,3,4,5]。

小扰动稳定是保证大电网安全的首要任务,电力系统小干扰不可避免,若采取有效的措施使其尽快平息,将有效遏制系统状态恶化,起到保障电网安全稳定的作用;反之,则容易诱发区间振荡,导致大面积、长时间停电。电力系统稳定器(Power System Stabilizer,PSS)对区域内低频振荡的抑制效果比较好,但对区间低频振荡由于缺乏动态协调能力,不能充分发挥阻尼控制作用[6]。目前已有通过相量测量单元(Phasor Measurement Unit,PMU)协调各发电机的PSS来阻尼控制区间振荡的方法,但稍显复杂,且需全局的系统信息[7]。高压直流输电技术(High Voltage Direct Current,HVDC)的兴起和广泛应用为区域间低频振荡的抑制开辟了新的发展空间。HVDC线路输送容量大,运行方式灵活,相对于PSS,直流附加控制的手段更为丰富,待选的输入信号和控制策略也比较多[8]。目前,对单回直流线路的附加控制器进行调制的方法已被广泛采用,并在电力系统实际运行中有效地阻尼了区间振荡[9]。但在多回直流线路的系统中,若采用同样的方法对每回直流线路的附加控制器进行调制,则有可能因各控制器之间缺乏协调而导致彼此相互削弱,甚至造成系统不稳定[10]。因此,迫切需要从全局角度出发,研究和解决直流附加控制器的统一协调问题,以提高系统整体的阻尼控制功能[11,12]。文献[13]建立了不等式约束的规划模型,并采用遗传优化算法抑制区间振荡模式,文献[14]利用二次规划(Sequential Quadratic Programming,SQP)算法进行多馈入直流调制的协调控制。这些优化算法的目标函数设计较为复杂,而且容易陷入到局部极值[15]。因此,有必要寻找简单易行、计算效率高的优化协调算法。

本文从全局角度出发,以广域信息作为反馈信号输入,构建了一种基于特征值转移因子理论的广域阻尼控制系统的设计方案。首先,提出了能够反映多维振荡模式转移关系的非负定特征值转移因子矩阵,推导了能够统一协调各直流附加控制器的最优控制输入向量。然后,根据特征值转移因子矩阵的特征,利用可控性指标选择合适的控制器落点,同时利用贡献因子优选反馈信号。最后,以美国西部电网(Western Electricity Co-ordination Council,WECC)作为测试系统,分别进行时域和频域仿真,并从通信延时、信号缺失以及参数不确定性等三个方面对基于特征值转移因子理论的广域阻尼控制系统的鲁棒性进行考察。

1 基本理论

1.1 特征值转移因子理论

对于柔性结构,其动态方程表示为

式(1)的状态矩阵方程可表示为

其中:γ是状态向量;D是阻尼矩阵;B是控制影响矩阵;Λ是刚度矩阵;y是测量向量;u是控制器输入向量;F是特征值转移因子矩阵,为非负定矩阵,表征了量测信息与附加控制器输入信息之间的传递关系。其中,刚度矩阵Λ为对角矩阵,Λ(28)diag{12(43)i2(43)n2}(1(27)(43)(27)i(27)(43)(27)n),i为系统固有角频率。通过控制影响矩阵B的反馈作用将开环系统变为闭环系统如式(3)所示。

由式(3)可知,整个柔性结构的阻尼由D提高到D+BFBT。由于特征值转移因子矩阵F是非负定对称矩阵,因此,即使系统模型的变化引起控制影响矩阵B发生变化,也能保证BFBT是一个非负定矩阵,并且可以起到多维阻尼的作用。

图1中,平面中区域R1为稳定区域,平面中区域R2为稳定区域。在平面中,通过选择合适的特征值转移因子矩阵F,可以将缺乏阻尼的低频振荡模式转移到稳定区域R1。一般情况下,直接转移特征值比较困难,因此借助映射理论,将特征值映射到平面,通过图1所示,平面映射到1平面的映射关系如式(4)所示。

1平面映射到2平面的映射关系如式(5)所示。

其中:r为圆半径;(7)0z,0(8)为圆心坐标如图1所示。通过分析可知,保证l平面的振荡模式位于稳定区域R1的充要条件是保证平面对应的振荡模式位于区域R2。

1.2 基于特征值转移因子理论的广域阻尼控制方法

首先,通过选择模态分析方法(SMA)[16]列写状态方程

δ和ω是发电机相对于参考发电机的功角差向量和转速差向量[17],y是由于加入附加控制器后产生的状态变量,如:直流附加控制(DCM),SVC附加控制,电力系统稳定器(PSS)等。

对比式(2)和式(8)可知,实现基于特征值转移因子理论的广域阻尼控制的关键在于将A21分解为刚度矩阵Λ,设存在V使得V-1A21V=-Λ,其中V是A21的右特征向量矩阵。令x1(28)V-1δ,x2(28)0V-1ω,将其代入式(8)可得

由式(1)与式(9)可知

将式(10)代入式(9),并将2x所在行展开为

其中,V-1DV(10)ω02V-1A23FA2T3V-T为闭环系统的阻尼。

通过求解特征方程(12)可以得到平面中,闭环系统的特征根为

由前面分析可知,l平面中区域R1为稳定区域,但该区域F阵难以求解,因此,将l平面上的振荡模式映射到平面后进行分析。将式(7)代入式(12),可得平面上的闭环系统特征方程式如式(13)。

其中:

在l平面中,系统稳定的充要条件是所有特征根的实部均为负数,即存在非负定的特征值转移因子矩阵F满足0。

由r³0,0z³0,且F为非负定矩阵,可以推出U(F)³0。此时,特征值转移因子矩阵F仅需要满足两个条件即可,通过求解这两个矩阵不等式,可计算出特征值转移因子矩阵F的范围为

式(15)仅给出F阵的一个范围,具体F阵的求解还要加上最优约束条件,由于控制器输出饱和问题会影响控制系统对干扰的抑制效果,因此要求选择适当的特征根转移因子矩阵F将闭环特征根转移到左半平面,避免过大增益的F矩阵。物理意义上讲,Frobenius范数最小表明反馈系统所消耗的能量最小,既保证了系统不稳定特征根被转移到稳定区域,又避免了控制器的输出饱和,因此,本文采用f范数最小的特征值转移因子矩阵F,即

利用式(15)可将缺乏阻尼的振荡模式迅速、有效地转移到稳定区域,实现区间振荡模式的统一协调控制。

将B-1(1z0((r2-z02)I-Λ2-2αΛ))B-T进行schur

分解得到

其中:S为正交矩阵;D为对角矩阵。将D中的负值用零代替得到D,满足

最终得到F矩阵的表达式为

由式(8)可知

利用式(8)和式(11),可得直流附加控制器的输入量为

其中:

M(28)-B3-1FA2T3V-TV-1A23

P(28)-B3-1A33

由于PMU不能直接测量到发电机转速,可以用发电机母线电压相角θ和角频率(5)θ来代替发电机转角δ与发电机角速度ω。

2 广域阻尼控制系统设计

2.1 控制器落点选择

根据电力系统和特征值转移因子的特点,利用式(21)计算可控性指标,进而得到最优的控制器安装地点。

其中:φ为状态矩阵A的左特征向量矩阵;iC(k)为第i个母线有功功率对第k个振荡模式的可控性指标;ib为控制影响矩阵B第i个列向量。

2.2 广域信号的选择将式(9)转化为

其中,L=V-1A23FA23V-T,F阵为m阶非负定矩阵,L为n阶非负定矩阵且rank(L)mn。将L进行分解得到左特征向量矩阵和右特征向量矩阵,ΛL为L矩阵的特征值所组成的对角阵LΛ=diag{1,2,(43),n}。定义pki(28)kiik为贡献因子,表示第i个模式中第k个信号的相对参与程度,其中ki为右特征向量矩阵的第k行,第i列元素,ik为右特征向量矩阵的第i行,第k列元素。将特征向量标准化,可得各广域信号对LΛ的贡献因子。从中选择贡献因子较大的信号,作为本控制系统的优选反馈信号。

2.3 广域阻尼控制系统设计

控制系统的整体结构如图2所示。先将远端优选的广域信号输入至广域阻尼控制系统,再根据特征值转移因子理论计算各附加控制器的输入量,最终实现对多个振荡模式的统一协调控制。

3 仿真验证

3.1 测试系统

本文采用美国西部电力系统(WECC)[18]进行仿真验证,此系统为交直流并存多区域互联大电网,系统接线如图3所示。系统模型包括29台发电机,128条母线,212条交流线路,2条直流线路(Pacific HVDC和Intermountain HVDC)。

直流附加控制器采用如图4所示控制结构[19],以发电机转速作为控制器的输入信号,其中dT为通信延时常数,(35)Pmax和(35)Pmin为限幅环节。利用模态分析方法分析该系统,得到低频振荡的主导模式及阻尼。

从表1可以看出,系统中存在五个低频振荡模式,阻尼均比较小,在系统受到干扰时,若不能得到有效阻尼,将会给系统带来严重危害。

3.2 控制器落点和输入信号

根据式(21)计算得到可控性指标如表2所示,其中最大可控性指标对应母线为:#1,#5,#26,#61,通过仿真分析可知,原有的两条直流线路(Pacific HVDC和Intermountain HVDC)的附加控制只能抑制模式3和模式5。因此,模式1、模式2和模式4需要新增直流线路进行附加控制。根据表2中模式1,模式2和模式4的最大可控性指标对应的母线,可得新增直流线路的最佳落点为#1~#61。

注:BUS表示母线号,iC表示相应母线所对应的可控性。

发电机母线频率对LΛ的贡献因子如表3所示,选取表中大于0.5的信号作为优选的反馈信号,即选取母线#1,#26,#44和#60的频率作为反馈信号。

图5为选择全部发电机母线频率为反馈信号的开环和闭环系统的特征根,其中空心圆为开环系统特征根,实心圆为闭环系统特征根。图6为选取4台发电机母线频率作为反馈信号时的开环和闭环系统特征根。比较图5和图6可知,在这两种情况下,不稳定的特征根均能被推到稳定区域,并且,特征值转移因子通过协调各直流附加控制器,可对多个模式同时实施阻尼控制。

3.3 频域仿真结果及分析

广域阻尼控制系统的闭环仿真结果如表4所示,可以看出各振荡模式的阻尼水平均得到提高。

图7为系统由开环系统变为闭环过程中随着F矩阵增大的特征根轨迹。该图表明:随着特征值转移因子矩阵F的不断增大,F矩阵转移特征根的能力也随之增大,缺乏阻尼的振荡模式被平稳地转移到了圆外的稳定区域。这进一步表明了F阵对系统的阻尼控制具有统一性和协调性。

3.4 时域仿真结果及分析

在系统拓扑发生变化和未发生变化两种情况下对系统进行扰动,激发低频振荡模式,观察控制系统的效果。

(1)系统拓扑未发生变化的情况。t=0.1 s时,在交流系统线路15-21的母线15侧设置瞬时性三相对称故障,故障持续时间为50 ms,0.15 s时母线15处故障清除,0.2 s时母线21处故障清除,线路恢复,系统拓扑未发生变化。

图8为不同区域的发电机之间的功角差和区域间联络线93-94上流过的功率,虚线为未加直流附加控制的效果,实线为加入直流附加控制后的效果。可以看出,未加直流附加控制时,发电机之间的功角差振荡剧烈,且联络线上的功率摇摆达到280MW,15 s以后,摇摆功率仍旧有100 MW。加入直流附加控制后,10~15 s之内,发电机之间的功角差均回到了一个稳定值,联络线上的摇摆功率几乎为0,有效地阻尼了区间振荡。

(2)系统拓扑发生变化的情况。t=0.1 s时,在交流系统线路11-12的母线11侧设置永久性三相对称故障,故障持续时间50 ms,t=0.15 s时,继电保护装置切除故障线路,系统拓扑结构发生变化。

图9为不同区域的发电机之间的功角差区域间联络线93-94上流过的功率,虚线为未加直流附加控制的效果,实线为加入直流附加控制系统的效果。可以看出,未加直流附加控制时,发电机之间的功角差振荡明显,且联络线上的功率摇摆达到200MW,10 s以后,摇摆功率仍旧有130 MW。加入直流附加控制的情况下,10~15 s之内,发电机之间的功角差趋于稳定,联络线上的功率变化几乎为0。因此,即使系统拓扑发生变化,基于特征值转移因子理论的直流附加控制系统依然能够有效地阻尼区间振荡,使系统快速地进入一个新的稳态。

3.5 鲁棒性分析

广域测量系统给电力系统的运行和控制带来了新的契机,同时也引入了反馈信号传输延迟[20]和缺失等问题。因此有必要研究控制系统通信延迟和信号缺失对系统阻尼特性的影响[21]。

图10中,所加的扰动为交流系统线路11-12的母线11侧在t=0.1 s时的永久性三相对称故障。所观察的物理量为不同区域的发电机G6和G15之间的功角。可以看出,在没有直流附加控制时,发电机之间的功角发生了低频振荡。加入直流附加控制器后,低频振荡得到有效抑制,即使在时滞达到600ms时仍能确保系统的稳定,但是随着时滞的增加,阻尼系统低频振荡的时间有稍许增加。

在新增直流附加控制器的反馈信号发生丢失的情况下,交流系统线路11-12的母线11侧发生三相永久性故障,发电机G2和G13之间的功角动态曲线如图11所示。可以看出,反馈信号的缺失弱化了整个系统的阻尼抑制效果,但是相比较未加直流附加控制,依然能够起到阻尼区间振荡的作用,使系统进入新的稳态。

另一方面,电网在稳态运行过程中,由于时刻存在负荷投切与变化等随机性质的小扰动,因此有必要研究模型的不确定性对系统阻尼特性的影响。式(23)为考虑模型不确定性的状态矩阵方程。

其中,cB是控制影响矩阵B的不确定形式,Βc(28)Β(10)ΔΒ。

Bc中的每个值都可能发生变化,但它的变化是围绕着真值B变化[22]。运用区间理论,在仿真中随机地使B阵中的各个元素产生误差,此时特征值转移因子矩阵,如式(24)所示。

图12给出了对同一系统进行1 000次独立仿真,且每次仿真中B阵的误差都在-10%~+10%之间的特征根分布情况。可以看出,即使有10%的误差,该系统依然能够将不稳定区域的特征根转移到稳定区域,且在所预期的位置周围聚集成云。这就从模型不确定性方面进一步验证了控制系统的鲁棒性。

4 结论

本文针对复杂大电网区间振荡,构建一种基于特征值转移因子理论的统一协调广域阻尼控制系统设计方案。首先,提出了能够反映多维振荡模式转移关系的非负定特征值转移因子矩阵,推导了能够统一协调各直流附加控制器的最优控制输入向量。再者,根据特征值转移因子矩阵的特征,利用可控性指标选择合适的控制器落点,同时利用贡献因子优选反馈信号。然后,对美国西部电网(WECC)分别进行了频域仿真和时域仿真,频域仿真结果真实反映了特征值转移因子矩阵转移特征根的能力;而时域仿真结果则表明在拓扑结构变化和拓扑结构未变化情况下,该控制方法均能统一协调多个附加控制器并对多个振荡模式同时进行阻尼控制。最后,从通信延时、信号缺失以及模型不确定性等三个方面验证了基于特征值转移因子理论的广域阻尼控制系统具有良好的鲁棒性。

摘要：针对交直流互联系统区间振荡问题,构建了基于特征值转移因子理论的统一协调广域阻尼控制方案。首先,提出了能够反映多维振荡模式转移关系的非负定特征值转移因子矩阵,推导了能够统一协调各直流附加控制器的最优控制输入向量。然后,根据特征值转移因子矩阵的特征,利用可控性指标选择合适的控制器落点,同时利用贡献因子优选反馈信号。对美国西部电网频域和时域仿真结果表明,广域阻尼控制系统能够有效协调多个直流附加控制器,统一将不稳定区域的多个振荡模式快速、平稳地转移到稳定区域,同时该系统在通信延时、信号缺失以及参数不确定性等情况下均具有良好的鲁棒性。

交直流互联系统篇2

电网频率是电能质量的三大指标之一,反映了发电有功功率和负荷之间的平衡关系,是电力系统运行的重要控制参数。如何维持系统发电和负荷及损耗之间的平衡,并保持频率稳定和联络线交换功率恒定,是一直以来备受关注的问题[1,2,3,4,5]。高压直流输电技术(HVDC)因其在远距离、大容量输电方面的优势,得到了广泛的应用[6,7],目前我国就已建成十多条高压直流输电线路。高压直流输电系统具有调节迅速的特点,如何利用该特点改善交直流系统的运行特性和稳定性正成为研究的热门问题[8,9]。对于负荷/频率控制,文献[10-12]提出利用HVDC联络线增加交流电网的阻尼,改善区域间交换功率的振荡和频率特性。但这些文献在直流功率调制控制器的实现问题上,均未考虑直流输电系统的控制方式。

在高压直流输电系统中,对于送端系统,直流控制一般采用恒定功率控制;对于受端系统,直流控制一般采用恒定熄弧角的控制方式。对于直流联络线功率的调制,一般需要在送端系统进行。考虑到通信的延迟、故障、干扰等因素对控制效果的影响,本文针对送端系统,研究了在直流功率调制控制器的设计中如何只反馈本地信号,对各区域进行分散控制[13,14],以消除区域间的频率振荡和功率振荡。根据系统多变量的特点,提出将重叠分解技术和线性二次最优控制理论相结合的方法,设计出分散控制的直流调制器。将该直流调制器加入到送端系统,要求指定的电厂跟随直流调制功率的变化而运行,其余电厂按传统的LFC运行。对一个典型的三区域交直流并联系统进行了数字仿真,结果表明,一方面直流功率的快速调节消除了区域间的频率振荡和功率振荡,有效地降低了负荷变化时频率的最大偏移,另一方面传统的LFC控制消除了频率的稳态误差。

本文第一部分进行了问题描述,第二部分介绍了直流功率调制控制器的设计,第三部分用一个三区域交直流并联系统进行了仿真验证。最后一部分是本文的总结。

1 问题描述

图1为一三区域交直流互联系统,其中区域1和2通过并联的交直流联络线连接,区域1和3与区域2和3分别通过一条交流联络线连接。假设区域1为直流联络线的送端系统,区域2为受端系统。当三区域中系统负荷突然发生变化,如大型炼铁厂或电弧炉厂、磁悬浮列车的启动等,本地区的用电需求量就会显著增加,相应的就会引起一系列的频率振荡的问题。如果本地区备用容量不够,那么一次调频显然不能抑制频率振荡。利用传统LFC控制可以实现三区域电量的相互支援,但是频率的最大偏移受到各地区调速率的约束[15],且很可能在负荷快速变化时,超出限值(±0.2 Hz)[16],继而产生一系列的频率稳定问题[17]。本文利用直流联络线传输功率可快速调节的特点,对送端系统直流传输功率进行调制,跟随快速变化的系统负荷,达到抑制频率振荡和减小频率最大偏移的目的。然后根据线性系统叠加原理,利用传统的LFC控制消除频率稳态误差。图2所示为系统负荷突然变化时无LFC参与的频率偏差曲线。由图2可知,在无直流功率调制参与的情况下,系统频率振荡的最大幅度为0.04 Hz,远远超过了对频率振荡摇摆幅度的要求[10](0.02Hz),直流功率调制的参与完全抑制了系统频率的振荡,但却不能消除稳态误差。消除频率的稳态误差由传统的LFC控制实现。

2 直流调制控制器的设计

2.1 系统数学模型

针对负荷变化幅值小、变化速度快的情形,本文采用了系统的线性化模型。图3给出了N区域电力系统第i区域的方块图。其中,当区域i连接直流联络线时,ΔPdci=ΔPdc,当区域i没有连接直流联络线时,ΔPdci=0。ΔPacij=2πT ij(Δfi-Δfj)。

由于直流功率调制响应快,在设计直流功率调制控制器时,可忽略一次调频和二次调频动态特性的影响,故仅对图3虚线部分建模,三区域交直流系统状态方程为式(1)示。

其中:Δfi为区域i的频率偏移;ΔPacij为区域i,j之间交流联络线功率增量;Mi为区域i的惯性常数;iD为区域i的阻尼系数;Tij为区域i,j的同步力矩系数;aij为区域i,j的额定容量比;ΔPdc为直流联络线功率调制量;亦为本系统的控制量。

电力系统尤其是高压直流输电系统地域分布广阔,如果采用集中控制策略,则需要复杂的数据传输系统收集各个区域的状态变量信号,这就有可能出现通信失败、通信数据错误、传输延迟等现象,从而影响甚至恶化控制效果。本文引入重叠分解技术,将原系统分解为相互独立的子系统,然后根据本区域信号分别设计各子系统的控制器,实现各区域的分散控制。以下介绍重叠分解技术的基本原理。

2.2 重叠分解技术[18]

对于地域分布非常广阔的互联网电力系统,各种改善稳定性的控制措施,通常都是按地域分散配置和分散控制的。传统的分散控制器之间大多缺乏信息共享,仅考虑本机可测信号,不考虑多机系统之间的关联作用,也不考虑系统中其他控制器的存在及其交互影响。电力系统中的大量数学模型都包含重叠的子系统,各个分散控制器之间进行信息共享是绝对必要的。重叠分解技术为描述包含重叠信息集的分散控制策略提供了一种行之有效的数学方法。其基本思想是将原线性系统状态空间进行扩展,在扩展系统中重叠子系统看起来是分离的,然后根据相互分离的子系统设计出各自的分散控制器。

考虑式(2)所示的线性定常系统S:

式中:系统状态变量x=[x1T,x2T,x3T]T;子状态向量x1,x2,x3的维数分别为n1,n2,n3;系统维数为n=n1+n2+n3。系统输入维数为m,u=[u1T,u2T]T,维数分别为m1,m2,则m=m1+m2。

系统S可描述为:

通过线性变换,将系统S扩展为系统

式中:

于是得到两个互相解耦的子系统

控制率u1,u2可根据线性理论进行分别设计。

2.3 控制规律的设计

将原系统S的状态变量划分为x1=[Δf1]T,x2=[ΔPac12,ΔPac13]T,x3=[Δf2,ΔPac 23,Δf3]T,根据重叠分解理论,将原系统S扩展为S:

其中:

两个相互解耦的子系统可描述为:

子系统即为:

引入直流功率调制的目的是为了抑制系统负荷突然变化时系统频率的振荡,减小其最大偏移值,并尽可能减小交流联络线和直流联络线功率变化。可适当地选择状态权矩阵Q和控制量权矩阵R,利用二次型最优控制理论[13]设计出使系统性能最优的控制规律:

由式(11)可知,状态反馈的信号均为送端系统易测量信号,该控制器的设计适合工程应用。

3 系统仿真

为了验证控制算法的有效性,对图1所示的三区域系统进行了仿真,其中原动机部分采用非再热型汽轮机,仿真模型见图3,系统参数如下。

惯性常数:M1=0.2,M2=0.167,3M=0.2 p.u.MW.s/Hz

阻尼系数:D1=D2=D3=0.00833 p.u.MW/Hz

汽轮机时间常数:Tt1=Tt2=Tt3=0.3s

调速器时间常数:Tg1=Tg2=Tg3=0.08 s

发电机组调差系数:R1=R2=R3=2.4 Hz/p.u.MW

偏移因子:B1=B2=B3=0.2 p.u.MW/Hz

积分器增益:K1=K2=K3=0.4 1/s

区域容量比:a12=0.2,a13=0.8,a23=0.25

同步力矩系数:T12=T13=T23=0.02 MW/rad

根据频率变化不能超过(±0.2 Hz)的指标要求和二次型最优控制理论,仿真采用的状态反馈增益为:

在Matlab环境下,分别对系统负荷突变的情况1、2、3进行了仿真,对比了三种控制模式下的各区域频率和联络线功率的变化曲线:(1)仅LFC控制;(2)LFC控制和直流调制协调控制;(3)传统的分散控制。其中,在传统的分散控制模式下,直流调制控制仅反馈送端系统的频率信号。

各区域频率偏差、交直流联络线功率的响应曲线如图4~图6所示。

当区域1系统负荷突加0.01 p.u.MW时,由图4(a)可知,在第二种控制方式下,基于重叠分解技术的分散控制引入送端频率信号和交流联络线功率反馈,能更快速有效地减小直流输送功率,送端系统频率偏差大幅减小,且所需要的直流传输功率变化为0.009 p.u.MW,小于负荷变化量。同时在LFC的协调控制下,各区域的频率偏差最终得以消除。图4(b)和图4(c)分别给出了区域2和区域3系统频率偏差的仿真结果。可见,引入直流调制后,区域2的频率偏差幅值增大,区域3的频率偏差幅值减小,表明区域1和区域3的频率偏差控制效果的改善是以牺牲区域2的频率偏差控制效果为代价的。这是因为由区域1和区域3输送到区域2的交直流功率同时减小所致(参见图4(d)),但频率偏差仍小于0.2 Hz。

当区域2和3系统负荷突加0.01 p.u.MW时,在三种控制模式下,各区域的频率偏差和交直流联络线功率变化情况如图5和图6所示。

由图5和图6可知,由于受端系统突加负荷引起整个系统频率下降,直流调制仅反馈送端系统的频率信号,控制器检测到送端系统频率下降,会减少直流输送功率,送端系统区域1的最大频率偏差得到很好的抑制。受端系统因输入直流功率减少,系统频率的最大偏差增大,此现象因为重叠分解技术在对系统解耦时忽略了部分其他子系统的信息引起的,这也是分散控制的主要缺点。但受端系统频率的增大幅度相比较送端系统的减小幅度而言很小,且各区域频率偏差均在可接受范围以内,就整体效果而言,重叠分解技术为描述基于重叠信息集的分散控制策略提供了一种行之有效的数学方法。

4 结论

当系统负荷快速变化时,各区域的频率和联络线交换功率可能出现振荡。对于这个问题,本文提出了将直流调制与传统LFC进行协调控制的策略,一方面利用直流调制的快速性消除区域间的频率振荡和功率振荡,减小各区域频率最大偏差,另一方面利用传统的LFC控制消除频率的稳态误差。鉴于电力系统的结构分散性,利用重叠分解技术和线性二次型最优控制理论,将原系统分解为几个相互独立的子系统,然后分别对各个子系统的控制器进行二次型最优设计。由于各个子系统进行分散控制,反馈信号可就地采样,且所反馈的信号均为易测量信号,因此这种控制算法极易实现。用一三区域交直流并联输电系统对控制方案进行仿真验证,实验结果表明,这种控制策略一方面有效地消除区域间的频率振荡和功率振荡,另一方面减小了各区域频率的最大偏差。

摘要：电力系统频率稳定性是衡量交流系统是否安全稳定运行的一项重要指标。当互联网交流系统遭受较大的负荷突变时,系统频率受到扰动会产生区域间的频率振荡。为抑制交流系统的频率振荡,根据交直流系统中直流传输功率可进行快速调节和具有短时过载能力的特点,提出了将传统的负荷/频率控制(LFC)和直流功率调制进行协调控制的方案,并采用重叠分解技术和线性二次型最优控制理论相结合的方法设计了直流功率调制控制器。对一个典型的三区域交直流并联系统进行数字仿真,结果表明,该协调控制方案一方面利用直流功率的快速调节抑制了区域间的频率振荡和功率振荡,有效地降低了负荷变化时频率的最大偏移,另一方面利用传统的LFC消除了频率的稳态误差。

交直流互联系统篇3

最近10年全世界发生了美加大停电、瑞典/丹麦大停电、意大利大停电、西欧大停电、巴西大停电等多起严重的大停电事故,造成了严重后果[1,2,3,4]。鉴于频繁发生的停电事故,国内外学者开展了对连锁故障及大停电相关课题的详尽研究,但是尚未给出令人信服的理论分析,也未能阻止停电事故的继续发生。传统的电力系统理论方法无法深刻认识连锁故障引起大停电事故的本质,需要应用新的理论方法研究大电网的安全问题。

自组织临界理论是由Bak等科学家在1987年提出的,用以解释复杂耗散动力系统的行为特征[5,6]。Dobson等学者从北美电力系统历次停电事故中发现停电规模与停电频率之间满足幂律特性[7,8],国内学者同样发现中国电力系统也具有类似的规律[9,10],说明电力系统具有自组织临界性,研究连锁故障及大停电可以应用自组织临界理论。近10年,国内外学者应用自组织临界理论对连锁故障及大停电开展了广泛研究,取得了很多成果[7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]。然而这些研究多是基于静态模型及纯交流系统,没有考虑直流输电及完整的系统动态特性。

一方面,直流输电对交直流系统自组织临界性的影响体现为直流运行方式及控制参数的作用。直流控制使得直流输电既具有调节快速的优点,同时也对交流系统产生深远的影响,所以直流控制在直流输电中属于核心地位[17,18,19,20]。在正常情况下,直流控制作用体现为直流运行方式的设置。在非正常情况下(整流侧或逆变侧电压过低),直流控制作用体现为直流控制参数的整定。不同的直流运行方式及控制参数对交直流系统自组织临界性的影响不同,因此,为了有效防止大停电,对直流运行方式及控制参数进行相关研究很有必要。

另一方面,直流输电对交直流系统自组织临界性的影响体现为交直流互联方式及传输容量分配的作用。电网互联可以取得经济、安全等多项联网效益,国内目前正在加快实现全国电网互联[21,22,23,24]。由于交流和直流联网分别具有各自的优势,因此电网互联可以采取多种交直流互联方式。对于目前实际应用较多的交直流并联方式,存在交直流传输容量分配的问题。不同的交直流互联方式及传输容量分配对交直流系统自组织临界性的影响不同,因此,为了有效防止大停电,对交直流互联方式及传输容量分配进行相关研究也很必要。

本文提出了一种连锁故障动态仿真模型,应用该模型对某电网实际系统进行了动态仿真,分析了直流输电对系统自组织临界性的影响。

1 连锁故障动态仿真模型

本文所提出的连锁故障动态仿真模型包含以下模型。

1.1 紧急控制保护装置模型

虽然系统装设紧急控制保护装置的目的是使得系统能够在严重故障后尽快恢复稳定,但是若相互配合不好或者整定值设置不当,反而有可能扩大事故影响范围从而引起大停电,因此研究连锁故障引起大停电时应该完整模拟各种紧急控制保护装置。紧急控制保护装置的详细数学模型见附录A。

1.2 直流系统模型

现代电力系统中直流输电逐渐得到普遍应用,交、直流系统之间有着深刻的相互影响,因此在建立连锁故障动态模型时很有必要考虑直流系统模型。常见的直流系统模型有简单模型、准稳态模型、详细模型[25]3种,本文所用的准稳态模型是暂态稳定和中长期稳定计算最常用的模型[26]。直流系统的详细数学模型见附录B。

1.3 概率动作特性

电力系统发生大停电往往是由于紧急控制保护装置及直流系统的拒动/误动而导致的,因此,很有必要考虑概率动作特性从而模拟拒动/误动行为。紧急控制保护装置及直流系统模型按照动作特性可以分为3种类型,只需在相应类型的确定性模型基础上加上概率特性即可实现[9]。

1)低值动作模型

若紧急控制保护装置及直流系统是由相关物理量低于动作阈值所触发的,则可以应用低值动作模型的概率动作特性。

2)高值动作模型

若紧急控制保护装置及直流系统是由相关物理量高于动作阈值所触发的,则可以应用高值动作模型的概率动作特性。

3)低值+高值动作模型

若紧急控制保护装置及直流系统是由相关物理量低于或者高于动作阈值所触发的,则可以应用低值+高值动作模型的概率动作特性。

这3类模型的概率动作特性如图1所示。

图1中:x轴表示紧急控制保护装置模型监测的变量值;y轴表示紧急控制保护装置模型的动作概率;x0,x1,x2为紧急控制保护装置模型的整定值;p1和p2分别为动作概率区间的下限及上限比例系数。

2 连锁故障动态仿真算法

在实际电力系统中每一个电力元件都有可能发生故障,本文还要考虑紧急控制保护装置及直流系统的概率动作特性,若采用确定性方法进行N-k计算将引起组合爆炸,因此本文采用蒙特卡洛随机方法模拟电力系统连锁故障及大停电的过程。

为了减少计算量,初始故障只考虑600 MW及以上主力机组和500kV及以上高压线路的故障,同时采用多台计算机并行计算的方法。在每一次试验中,根据每一时刻的系统物理量,判断相应的紧急控制保护装置及直流系统是否动作,若动作则切除相应的元件,最终计算整个过程中的总负荷损失。

要使系统接近自组织临界状态有2种方法:一是通过增加发电和负荷功率使得输电容量裕度减小;二是通过增加初始故障数目使得对系统的冲击增强。以往的自组织临界性研究多是基于前者,而本文采取后者主要分析系统当前运行方式的自组织临界性。

经过对算例系统的仿真研究,发现在初始故障数目为10个左右时,系统比较接近自组织临界状态,因此确定初始故障数目为10个。故障形式主要考虑直流线路单极闭锁故障、交流线路/变压器无故障开断、发电机组跳闸。按照均匀分布规律随机选定10个初始故障同时施加于系统基本运行方式。

本文在Python语言编写的连锁故障动态仿真模型及蒙特卡洛随机算法程序的基础上,调用电力系统分析软件PSS/E进行动态仿真,计算停电功率—停电概率(PB-λ)幂律曲线,从而分析系统的自组织临界性,算法流程图如图2所示。图中:t为仿真时间;Δt为时间步长;tmax为最大仿真时间;n为仿真次数;nmax为最大仿真次数。

3 直流运行方式及控制参数对系统自组织临界性的影响

本文采用的算例系统为2010年高峰运行方式下的华东电网实际系统,其具体说明见附录C。

3.1 直流系统运行方式

正常情况下,直流系统一般由整流侧控制功率或电流,由逆变侧控制熄弧角或电压,因此直流系统的运行方式主要有:(1)整流侧定功率、逆变侧定熄弧角;(2)整流侧定功率、逆变侧定电压;(3)整流侧定电流、逆变侧定熄弧角;(4)整流侧定电流、逆变侧定电压。

应用本文提出的连锁故障动态仿真模型对2010年华东电网实际系统进行自组织临界性分析,当华中电网馈入华东电网的4条直流线路分别采用如附录D表D1所示的运行方式时,华东电网实际系统的PB-λ的幂律曲线见图3。

由图3可以看出,华中电网馈入华东电网的4条直流线路采用不同的运行方式时,大停电发生的概率从高到低依次为:定电流—定熄弧角方式、定功率—定电压方式、定功率—定熄弧角方式、定电流—定电压方式。相对而言,采用定功率—定熄弧角及定电流—定电压方式的大停电概率要小于定功率—定电压及定电流—定熄弧角方式的大停电概率。这就说明整流侧定功率和逆变侧定熄弧角配合及整流侧定电流和逆变侧定电压配合可以减弱交直流系统的自组织临界性,有利于减少发生大停电事故的可能性。

3.2 直流系统控制参数

非正常情况下,如整流侧或者逆变侧电压过低时,直流系统可能会出现闭锁、旁通、恢复、低压限流等动态过程,有必要对其进行模拟。

1)闭锁及恢复参数

当华中电网馈入华东电网的4条直流线路分别采用如附录D表D2所示的闭锁及恢复参数时,华东电网实际系统的PB-λ的幂律曲线见图4。

由图4可见,华中电网馈入华东电网的4条直流线路采用不同的闭锁及恢复参数时,大停电发生的概率从高到低依次为:闭锁及恢复参数3、闭锁及恢复参数2、闭锁及恢复参数1。由此可得,闭锁及恢复电压较高时,交直流系统的自组织临界性较弱,发生大停电事故的可能性较小。这主要是因为闭锁及恢复电压较高的情况下,整流侧交流电压较低时直流系统就会闭锁,直到整流侧交流电压较高时直流系统才会恢复。这样可以防止因直流电流升高而导致无功功率吸收过多的不良影响。

2)旁通及恢复参数

当华中电网馈入华东电网的4条直流线路分别采用如附录D表D3所示的旁通及恢复参数时,华东电网实际系统的PB-λ的幂律曲线见图5。

由图5可见,华中电网馈入华东电网的4条直流线路采用不同的旁通及恢复参数时,大停电发生的概率从高到低依次为:旁通及恢复参数3、旁通及恢复参数2、旁通及恢复参数1。由此可得,旁通及恢复电压较高时,交直流系统的自组织临界性较弱,发生大停电事故的可能性较小。这主要是因为旁通及恢复电压较高的情况下,逆变侧直流电压较低时直流系统就会旁通,直到逆变侧交流电压较高时直流系统才会恢复。这样可以防止因直流电流升高而导致换相失败的不良影响。

3)低压限流环节参数

当华中电网馈入华东电网的4条直流线路分别采用如附录D表D4所示的低压限流环节参数时,华东电网实际系统的PB-λ的幂律曲线见图6。

由图6可见,华中电网馈入华东电网的4条直流线路采用不同的低压限流环节参数时,大停电发生的概率从高到低依次为:低压限流环节参数2、低压限流环节参数4、低压限流环节参数5、低压限流环节参数3、低压限流环节参数1。相对低压限流环节参数1,低压限流环节参数2和4分别使得电压阈值减小了一半,低压限流环节参数3和5分别使得电流阈值增加了一倍。当电压阈值减小或电流阈值增加时,低压限流环节的特征曲线都会上移,增加了相同直流电压下的直流电流最大值,这样就使得低压限流环节的作用受到削弱,增强了交直流系统的自组织临界性,增加了发生大停电事故的可能性。

4 交直流互联方式及传输容量分配对系统自组织临界性的影响

4.1 交直流互联方式

电网互联可以采用交流的同步互联方式,也可以采用直流的异步互联方式,交、直流电网互联均具有各自的优缺点,因此无法彼此替代,若进一步细分,电网互联方式主要包括:纯交流方式、纯直流方式、交直流并联方式、交直流非并联方式。

应用本文所提出的连锁故障动态仿真模型对2010年华东电网实际系统进行自组织临界性分析,当华中电网馈入华东电网的4条交直流线路分别采用附录D表D5所示的互联方式时,华东电网实际系统的PB-λ的幂律曲线见图7。

由图7可见,华中电网馈入华东电网的4条交直流线路采用不同的互联方式时,大停电发生的概率从高到低依次为:纯直流方式、交直流并联方式、交直流非并联方式、纯交流方式。相对而言,通过纯直流方式互联的电网大停电概率高于通过纯交流方式、交直流并联方式、交直流非并联方式互联的电网大停电概率。这是因为采用纯直流方式时有较多直流线路落点的电气距离相近,受端系统发生故障时可能引起多条直流线路同时发生换相失败,因此受端电网的有功和无功功率缺失比较严重,使得受端电网频率和电压下降较快,触发低频/低压减载装置动作切除的负荷较多。而采用纯交流方式、交直流并联方式、交直流非并联方式时落点电气距离接近的直流线路较少,受端系统发生故障时仅可能引起少数直流线路同时发生换相失败,因此受端电网的有功和无功功率缺失并不是很严重,受端电网频率和电压下降较慢,触发低频/低压减载装置动作切除的负荷较少。

4.2 交直流传输容量分配

对于交直流并联系统,在送、受端总传输容量保持一定的情况下,存在交直流传输容量的合理分配问题。根据实际运行经验可知,若直流传输容量过高或者交流传输容量过高,都将引起系统安全稳定水平降低,容易引起连锁故障及大停电事故。

1)强直弱交方式

当华中电网馈入华东电网的4条交直流线路分别采用如附录D表D6所示的强直弱交方式时,华东电网实际系统的PB-λ的幂律曲线见图8。

由图8可见,华中电网馈入华东电网的4条交直流线路采用不同的强直弱交方式时,大停电发生的概率从高到低依次为:强直弱交方式1、强直弱交方式2。由此可得,交直流并联时直流传输容量分配比例过高也即交流传输容量分配比例过低时,交直流系统的自组织临界性较强,发生大停电事故的可能性较大。从理论上分析原因,当直流传输容量比例过高、交流传输容量比例过低时,一旦直流线路发生闭锁,潮流将大量转移到并列的交流通道上,引起联络线功率振荡及电压失稳等问题,使得紧急控制保护装置动作,切除很多负荷引起大停电事故。

2)强交弱直方式

当华中电网馈入华东电网的4条交直流线路分别采用如附录D表D7所示的强交弱直方式时,华东电网实际系统的PB-λ的幂律曲线见图9。

由图9可见,华中电网馈入华东电网的4条交直流线路采用不同的强交弱直方式时,大停电发生的概率从高到低依次为:强交弱直方式2、强交弱直方式1。由此可得,交直流并联时交流传输容量分配比例过高也即直流传输容量分配比例过低时,交直流系统的自组织临界性较强,发生大停电事故的可能性较大。从理论上分析原因,当交流传输容量比例过高、直流传输容量比例过低时,交流线路传输容量非常接近于稳定极限,一旦交流系统发生故障,很可能会引起一系列的连锁故障,使得系统逐渐失稳而崩溃,引起大停电事故。

3)交直流均衡方式

当华中电网馈入华东电网的4条交直流线路分别采用如附录D表D8所示的交直流均衡方式时,华东电网实际系统的PB-λ的幂律曲线见图10。

由图10可见,华中电网馈入华东电网的4条交直流线路采用不同的交直流均衡方式时,大停电发生的概率从高到低依次为:交直流均衡方式5、交直流均衡方式3、交直流均衡方式1、交直流均衡方式4、交直流均衡方式2。交直流均衡方式2,3,4的传输容量分配比交直流均衡方式1和5的传输容量分配更加趋于交直流的均衡,而其大停电的概率也较低,这就说明了交直流并联系统的交直流传输容量分配存在一个合理的比例,交流或直流传输容量一方比例过高都会导致交直流系统的自组织临界性变强,发生大停电事故的可能性变大。

5 讨论

本文从直流运行方式、直流控制参数、交直流互联方式、交直流传输容量分配这4个方面研究了直流输电对系统自组织临界性的影响,得到了以下一些规律。

1)整流侧定功率和逆变侧定熄弧角配合及整流侧定电流和逆变侧定电压配合可以减弱交直流系统的自组织临界性,有利于减少发生大停电事故的可能性。

2)闭锁及恢复电压较高或旁通及恢复电压较高时,系统的自组织临界性较弱,发生大停电的可能性较小。当电压阈值减小或者电流阈值增加时,增强了系统的自组织临界性,增加了大停电事故的可能性。

3)通过纯直流方式互联的电网大停电概率高于通过纯交流方式、交直流并联方式、交直流非并联方式互联的电网大停电概率。纯直流互联将使系统自组织临界性增强。

4)交直流并联系统的交直流传输容量分配存在一个合理的比例,交流传输容量分配比例过高或直流传输容量分配比例过高都会导致交直流系统的自组织临界性变强,发生大停电事故的可能性变大。

华东电网系统是一个典型的大受端系统,区外受电比例较高,高峰方式下输电容量裕度的减小将使其安全稳定水平降低,容易引发连锁故障及大停电事故,因此选择2010年高峰运行方式下的华东电网实际系统作为算例系统具有一定的实际意义和代表性,所得到的规律在一定程度上具有工程参考价值。

关于开停机方式、网架结构、负荷特性、无功配置等对交直流系统自组织临界性的影响,以及紧急控制保护装置与直流系统间的相互影响等方面,是本文的后续研究内容,需要进一步深入研究。

6 结语

本文提出了一种连锁故障动态仿真模型,包含了紧急控制保护装置及直流系统的概率动作特性,较为全面地描述了系统的动态过程。

应用这个模型对2010年华东电网实际系统进行了动态仿真,在不同的直流运行方式、直流控制参数、交直流互联方式、交直流传输容量分配条件下,计算了系统的停电功率—停电概率幂律曲线,分析了直流输电对系统自组织临界性的影响。

交直流互联系统篇4

电网互联为一体,而对电网的调度和控制却是分散的,这两者之间的矛盾决定了需要进行多控制中心之间的分解协调计算。文献[1]应用带自适应预处理的Jacobian-Free Newton-GMRES(m)方法构建了互联系统的分布式潮流算法,减少了接口的数据交换量,属于同步迭代模式。文献[2]提出了一种发输配全局潮流算法,采用主从分裂法处理发输电网与配电网,收到了较好的效果。文献[3]采用节点撕裂的方式分解网络,提出了约束分解的分布式计算方法,比较适用于多层分布式潮流计算系统。文献[4,5]提出的基于异步迭代的分布式动态潮流(asynchronous iteration for distributed dynamic power flow,ADDPF)算法,其主要思想是通过构造关于边界节点状态量的不动点迭代格式,修正每个子系统的外边界节点的等值注入功率获得与全网一致的计算效果,此算法不需改变子系统的现有潮流计算模型。上述几种分布式潮流算法,不论是基于同步迭代模式,还是基于异步迭代模式[6,7],都仅适用于交流互联系统,而中国大区电网间多通过高压直流(HVDC)线路互联,因此研究交直流互联系统的分布式动态潮流计算具有重要的现实意义。

文献[4]中的ADDPF算法仅用于交流系统,本文在此基础上建立以HVDC线路为联络线的交直流互联系统分布式潮流计算模型。

1 交直流互联系统分解协调计算模式

以2个子系统互联为例说明本文所提出的交直流互联系统ADDPF算法的思想,如图1所示。

图1(a)中,2子系统E1和E2通过联络线Lim和Ljn相连,其中,Lim为高压直流联络线,Ljn为一交流联络线;图1(b)为子系统E1和E2的本地模型,包括了直流联络线Lim、交流联络线Ljn及外网的等值模型(图中用虚线表示)。用B代表边界节点集合,BI和BE分别为内外边界节点集合。

交流线路外边界节点注入功率为:

${\begin{cases} Ρ_{i}^{e q} = \sum_{j \in i} [U_{i}^{2} (g_{i j} + g_{i 0}) - \\ U_{i} U_{j} (g_{i j} \cos θ_{i j} + b_{i j} \sin θ_{i j})] \\ Q_{i}^{e q} = \sum_{j \in i} [- U_{i}^{2} (b_{i j} + b_{i 0}) + \\ U_{i} U_{j} (b_{i j} \cos θ_{i j} - g_{i j} \sin θ_{i j})] \end{cases} (1)$

直流线路外边界节点注入功率为:

${\begin{cases} Ρ_{i}^{e q} = \sum_{j \in i} [U_{i}^{2} (g_{i j} + g_{i 0}) - \\ U_{i} U_{j} (g_{i j} \cos θ_{i j} + b_{i j} \sin θ_{i j})] - Ρ_{d i} \\ Q_{i}^{e q} = \sum_{j \in i} [- U_{i}^{2} (b_{i j} + b_{i 0}) + \\ U_{i} U_{j} (b_{i j} \cos θ_{i j} - g_{i j} \sin θ_{i j})] - Q_{d i} \end{cases} (2)$

式中:j∈i表示所有与i相连的节点j;gij+jbij为与边界节点i相连的联络线或等值支路的支路导纳;θij=θi-θj;gi0+jbi0为与节点i相连的支路在i侧的对地支路导纳;Pdi+jQdi为注入直流系统的功率。

文献[8]指出,在直流系统中,一旦控制方式确定,则注入任意一个换流站的功率只与该换流站的交流母线电压幅值和该换流站所处的直流系统中的其他换流站的交流母线电压幅值有关,即

${\begin{cases} Ρ_{d i} = f_{i} (U_{B_{1}}, U_{B_{2}}) \\ Q_{d i} = g_{i} (U_{B_{1}}, U_{B_{2}}) \end{cases} (3)$

由式(1)～式(3)可以看出,不论是交流线路外边界节点还是直流线路外边界节点,其等值注入功率仅与边界节点电压幅值向量UB和相角向量θB有关。只要保证边界区域内的电压幅值和相角相等,就可以在子系统本地获得全网一致的计算效果。

当内网计算条件确定时,各子系统独立潮流计算结果由其外网等值注入功率决定[5],而边界节点等值注入功率SeqBE 仅与UB和θB有关,因而每个子系统可以通过构造关于边界状态量的不动点迭代格式来间接修正SeqBE,从而获得与全网一致的计算效果。其不动点迭代格式仍可采用适用于交流互联系统的不动点迭代格式:

$\begin{array}{l} \tilde{x}_{B}^{(k + 1)} = ξ_{1} x_{B}^{(k + 1)} + ξ_{2} x_{B}^{(k + 1) (*)} = \\ ξ_{1} ϕ (S_{B_{E}}^{e q (k)}) + ξ_{2} ϕ^{(*)} (S_{B_{E}}^{e q (k) (*)}) = \\ ξ_{1} ϕ (\tilde{f}_{B_{E}} (\tilde{x}_{B}^{(k)})) + ξ_{2} ϕ^{(*)} (\tilde{f}_{B_{E}}^{(*)} (\tilde{x}_{B}^{(k)})) (4) \end{array}$

式中:x(k+1)B和x(k+1)(*)B分别为本系统和其他子系统中相同边界节点状态量; $\tilde{x}_{B}^{(k + 1)}$ 为不同子系统中相同边界节点合并后的状态量;Seq(k)(*)BE 为其他子系统中外边界节点的等值注入功率;ϕ(·)和ϕ(*)(·)分别为本子系统x(k+1)B,Seq(k)BE与其他子系统x(k+1)(*)B,Seq(k)(*)BE之间的映射关系; $\tilde{f}_{B_{E}} (\cdot)$ 和 $\tilde{f}_{B_{E}}^{(*)} (\cdot)$ 分别为本子系统和其他子系统外边界节点的注入功率方程;ξ1和ξ2为合并参数向量,其中,对应于边界节点i的合并参数ξi1和ξi2是以节点i相对于各自系统的单端口戴维南等值模型来计算的。

2 合并参数的确定

式(4)中的合并参数以节点相对于各自系统的单端口戴维南等值模型计算,由于直流输电系统的非线性,不能直接计算单端口戴维南等值电路参数。若能将直流线路用交流线路代替,问题便可解决。

本文采用文献[9]的等值方法,将2个换流站及其间的直流线路用交流线路来代替,具体方法为:利用基态下换流站的交流母线电压 $\dot{U}_{i}$ 和 $\dot{U}_{j}$ 计算注入直流系统的功率Pi,Qi,Pj,Qj,代入式(5),计算出交流线路的g和b,进而求出r和x。

${\begin{cases} Ρ_{i} = U_{i}^{2} g - U_{i} U_{j} g c o s φ_{i j} - U_{i} U_{j} b s i n φ_{i j} \\ Q_{i} = - U_{i}^{2} (b + b_{i 0}) - U_{i} U_{j} g s i n φ_{i j} + U_{i} U_{j} b c o s φ_{i j} \\ Ρ_{j} = U_{j}^{2} g - U_{i} U_{j} g c o s φ_{i j} + U_{i} U_{j} b s i n φ_{i j} \\ Q_{j} = - U_{j}^{2} (b + b_{j 0}) + U_{i} U_{j} g s i n φ_{i j} + U_{i} U_{j} b c o s φ_{i j} \end{cases} (5)$

式中:φij=φi-φj。

直流线路用交流线路代替之后,按照文献[4]方法求取合并参数。合并参数的求取在准备阶段进行,直流线路的等值并不参与到各子系统中。

3 系统间联络线都为直流线路情况的处理

交直流互联系统的联络线有2种情况:一种是图1所示交直流联络线并存;另一种是系统间联络线都为直流线路。对于仅含直流联络线的交直流互联系统的分布式潮流计算,仍采用第1节方法,但子系统交直流潮流计算及不动点迭代格式不同。

本文子系统本地交直流潮流计算采用交替求解法[10,11],即将交流系统潮流方程组和直流系统方程组分别单独进行求解,交替迭代。以2系统互联为例,对于仅有直流联络线的互联系统,在子系统中,直流线路将整个子系统分为3部分,如图2所示。

对于图2中交流系统的潮流计算,内网及等值网络均需设1个平衡节点,对于等值网络,其与内网之间无相位关系,只含几个外边界节点,其潮流可不予考虑。本文对这种情况采用如下处理方式:直流注入功率Pdi+jQdi和Pdj+jQdj只在开始迭代时用修正后的内、外边界节点电压求解1次,子系统本地交流系统潮流只分析内网和内边界节点。

系统间联络线都为直流线路时,各子系统间不存在相角问题,且在内层迭代时,外边界节点电压没有发生改变,式(4)的不动点迭代格式已不适用。当内网条件确定时,子系统独立的交直流潮流计算由直流注入功率决定,而直流注入功率只与内、外边界节点电压幅值有关,故各子系统可通过构建电压幅值的不动点迭代格式,修正Pd+jQd,获得全网一致潮流。取内边界节点合并参数ξ1=1,ξ2=0,外边界节点ξ1=0,ξ2=1形成不动点迭代格式:

$\tilde{U}_{B}^{(k + 1)} = ξ_{1} U_{B}^{(k + 1)} + ξ_{2} U_{B}^{(k + 1) (*)} (6)$

即修正后的直流线路内边界节点电压取本地潮流解,外边界节点电压取对侧子系统潮流解。

4 具体实现形式

本节在文献[5]的基础上,具体阐述交直流互联系统异步迭代的分布式计算的实现过程:

1)实时等值阶段。协调层在对联络线进行建模时,将直流线路等值为交流线路,计算各子系统的外网等值模型[9];判断2系统之间的联络线属性,即仅有直流联络线还是交直流联络线并存,确定子系统潮流计算的方式。

2)异步迭代初始化阶段。根据联络线属性判断直流系统是否需要等值,计算合并参数。

3)异步迭代阶段。此阶段与交流系统互联的分布式潮流计算相同,需指出的是,计算修正后的外边界节点注入功率时,注入直流系统的功率也需更新。

5 算例分析

5.1 交直流系统互联算例

为了验证上述交直流互联系统ADDPF算法的正确性,对IEEE 118节点算例[5]进行了改造,将节点30和节点38之间的交流线路用直流线路取代,并以支路15-33,19-34,30-38,23-24,70-74,70-75,75-69,77-69,68-81为联络线将此系统分为3个独立的子系统E1,E2,E3,如附录A图A1所示。直流输电系统具体参数见附录A表A1。

以支路65-38开断为实验对象进行测试,为测试交直流异步迭代效果,在每一轮外层迭代时只选取2个子系统参与计算。结果见图3。图中,电压幅值误差指扰动情况下交直流分布式潮流计算所得节点电压幅值与全网动态潮流计算结果的差值。

由于支路65-38位于子系统E1中,在实时等值模式时,其开断扰动还不能反映到其他2个子系统,虽然E2和E3都与E1相连,但对E3影响比较小,故在迭代开始时E2电压幅值误差反映出的潮流误差最大,但随着外层迭代的修正,误差迅速减小。由此可以看出,采用本文所提出的交直流互联系统的分布式潮流算法最终可以使每个子系统获得与全网计算一致的计算效果,并且在完全异步的迭代模式下,获得了良好的收敛效果。

5.2 系统间联络线都为直流线路算例

对IEEE 9节点系统进行扩展,将支路7-5和9-6用2条两端直流线路代替作为联络线,在节点7,9增设整流站,节点5,6增设逆变站,构成联络线都为直流线路的互联系统,如附录B图B1所示。直流输电线路具体参数见附录B表B1。

采用本文所提出的处理方式,在不同的节点设置扰动进行测试只需很少几次便可收敛,如在节点5处负荷增加50 MW有功功率,测试结果见图4。

扰动发生在子系统E2中,E1在没有进行异步迭代之前不能很好地反映其扰动,故迭代开始时电压差幅值误差比较大,随着迭代的进行,不断修正直流注入功率,误差迅速减小。从图4可以看出本文对系统间联络线都为直流线路的处理方式可行。

6 结语

本文建立了基于异步迭代的交直流互联系统分布式潮流计算模型,继承了ADDPF算法的优点。构造外层迭代格式时,将直流线路等效为交流线路,降低了直流线路的复杂性,实现了交直流的统一;内层迭代时交直流系统潮流采用交替求解法,对系统间联络线都为直流线路情况进行特殊处理,简化了算法。

参考文献

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交直流互联系统篇5

随着葛洲坝至南桥、三峡至常州、三峡至广东、贵州至广东等直流输电工程的建成,交直流互联系统已成为中国电网发展的必然趋势。直流输电具有线路造价低、调节迅速、两端交流电力系统不需要同步运行等优点[1],因而得到了较为快速的发展。但直流系统本身的故障会给交流系统的继电保护带来严重影响[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]。换相失败是直流系统中最常见的故障之一,因此,研究换相失败对交流侧保护性能的影响意义重大。

文献[2]基于调制理论分析了直流系统等值工频电流的暂态特性。文献[3-4]理论分析了交直流环境下重合时序对系统稳定性的影响。文献[5]详细分析了交直流互联系统对距离保护性能的影响。文献[6-8]通过建立直流系统等值工频变化量阻抗模型分析了交直流混联系统对故障线路和非故障线路纵联方向保护的影响。文献[9]分析了换相失败引发功率倒向的机理并提出了相应的解决措施。

现有文献重点研究了换相失败对线路保护的影响,但对其他元件保护的影响分析不足。文献[10] 虽然分析了交直流互联系统对变压器保护性能的影响,但其着重分析了直流偏磁对变压器保护的影响, 研究内容并未涉及换相失败对主保护的影响。考虑到换流变压器(以下简称换流变)发生内部等严重故障时将可能导致单回或多回直流同时降功率或闭锁,进而使得系统稳定性遭到破坏,且无法通过安稳控制系统维持电网稳定,因此,研究换流变差动保护在换相失败期间的动作行为尤为重要。

本文首先对天广直流换流变的录波图进行了分析,然后利用叠加开关函数法给出换相失败期间造成换流变饱和的机理,并进一步研究了换相失败对变压器差动保护的影响。分析结果表明,传统的基于二次谐波制动方案在交直流互联系统中的适用性不强。为此,提出了一种基于相关系数的综合制动方案,该制动方案可较好地适应交直流互联系统环境。

1换流变饱和机理分析

图1为交直流互联系统的示意图。当交流线路T上F点处发生故障时,容易引发换相失败。需指出的是,为便于分析,本文中所有电流均指流过Yg/Y接换流变电流互感器TA1与TA2一次侧的电流。

1.1天广直流录波图分析

天广直流于2013年5月发生了一起由于A相接地故障导致换相失败的案例。天广直流在本次换相失败期间流过换流变电流的直流分量与基波分量的含量如附录A表A1所示。由该表可以看出,换相失败期间,大量直流分量会流入换流变,直流分量产生的偏磁将可能导致换流变发生饱和现象。

附录A图A1至图A3依次给出了换流母线电压、换流变星侧与角侧的电流波形,录波装置的采样频率为2kHz,换流变的接线方式为YD11接线。由附录A图A1可以看出,A相电压明显降低;由附录A图A2和图A3可以看出,换流变两侧电流先变大,随后由于直流控制的原因降低,最终恢复正常,期间历时约为3个周期。虽然附录A图A2和图A3中电流由于直流控制的原因有变小的趋势, 但由于交直流之间的动态过程非常复杂,使得三相电流的相位发生复杂的变化,因此流入差动继电器的差动电流可能较大。附录A图A4给出了换流变的三相差动电流波形图,差流按照TA变比为1 200/5计算所得。由附录A图A4可以看出,由于直流磁通的影响,A相差动电流ida偏于负半轴, 而B相和C相差动电流idb和idc则偏于正半轴。

通过对天广直流录波图的分析可以看出,换相失败期间,交流系统中会流入大量的直流分量,直流分量会引起换流变的磁通偏移。在较为严重的情形下,甚至可能引发换流变饱和。现阶段一般通过仿真分析手段给出换相失败期间非周期分量的大小情况,但对于非周期分量产生的机理阐述不足,下文将基于叠加开关函数法给出非周期分量产生的机理。

1.2叠加开关函数法

由卷积定理可知,如果时域中的信号e(t), f(t),z(t)满足

则式(2)成立:

式中:E(K-m)为e(t)的第K-m阶动态相量;F(m)为f(t)的第m阶动态相量;Z(K)为z(t)的第K阶动态相量,动态相量实质为某一波形的傅里叶级数。

6脉动换流桥接线示意图如图2(a)所示。图中,上排阀依次为v4,v6,v2,下排阀依次为v1,v3, v5。在此假设阀的导通顺序依次为v1,v2→v2, v3→v3,v4→v4,v5→v5,v6→v1,v6,并规定电流流入交流系统为正方向。

根据调制理论,交流侧电流是换流器对直流侧电流的调制[2],其表达式如下:

式中:iφ为流入交流系统的电流,其中,下标φ可取a,b,c,表示对应的相;Siφ为三相的开关函数;idc0为直流侧电流。

由式(2)可知,式(3)的动态相量表达式如下:

图2(b)至图2(d)以v1→v3发生换相失败故障为例,给出了叠加开关函数法的示意图。由图2(b) 和图2(c)可得如图2(d)所示的叠加开关函数。由式(4)可得:

式中:idcn为正常情况下的直流电流;idck为换相失败期间直流电流掺杂的谐波成分,下标k为谐波次数; Sian为正常情况下的开关函数[12];Siar为叠加的开关函数。

将式(5)展开可得:

由图2(d)中所示的叠加开关函数可知,Siar的傅里叶展开显然含有大量的直流分量和谐波分量, idcn为直流分量,而且数值很大,因此,式(6)中的idckSiar会产生大量的直流分量,即换相失败期间可能会有大量的非周期分量注入交流系统,具体数值的大小取决电流idck中直流分量的大小和叠加开关函数Siar傅里叶展开中的直流分量的大小。非周期分量的流入会使得换流变磁通产生偏移,严重情形下就会导致换流变饱和,进而对换流变保护性能产生影响。

2换相失败对变压器保护的影响分析

如果交流侧故障未引发换相失败,此时开关函数与直流电流idc0变化不大,即叠加开关函数Siar≈ 0,因此idcnSiar产生的直流分量十分有限,一般不会引起换流变饱和。图1中F点故障但未引发换相失败时的关断角γ 和励磁电流im的波形如附录A图A5所示。由附录A图A5(a)可以看出,此时的 γ>0°(最小关断角设置为0°),即交流侧故障尚未引发换相失败。由附录A图A5(b)可知,此时换流变不但尚未饱和,且励磁电流幅值略有降低,这是直流控制导致的结果。由于该工况下差动电流较小,将不会对变压器保护产生影响。因此,本文将重点讨论换相失败情形下换流变差动保护的动作性能。

2.1换相失败对变压器主保护的影响分析

换相失败一般紧随交流侧故障发生。换相失败导致的直流分量引起换流变偏磁,从而使得换流变可能进入饱和状态。如果是变压器内部故障,则需要跳开相应断路器。如果以上现象均出现,同时考虑到继电保护要求在最严苛的条件下仍能正确动作,则对应的动作行为的时序关系见附录A图A6。

变压器外部故障和内部故障都可能引发换相失败。如果外部故障下差动保护误动,则不仅会跳开断路器,而且可能造成直流系统停运;如果内部故障拒动,将严重损害变压器,影响整个交直流系统的安全运行。为此,下文将重点分析外部故障和内部故障时的换流变动作行为。本文基于PSCAD/ EMTDC软件搭建了如图1所示的仿真模型,系统参数详见附录A表A2和表A3。

2.1.1外部故障对变压器保护的影响分析

关断角γ、变压器A相差动电流ida及其二次谐波比q如图3所示。故障形式为图1所示的距M侧10km处的F点发生A相接地故障。由图3(a)可以看出,此时关断角γ=0°。因此,F点故障引发了换相失败;由图3(b)可知,此时换流变发生饱和,有可能导致主保护差动保护误动。但由图3(c)可知, 此时的二次谐波比q远大于一般的整定值0.15,故能够确保主保护不误动。下文将重点分析变压器发生内部故障时差动保护的动作情况。

需指出的是,变压器内部故障也可能不引发换相失败,如轻微故障以及引出线经大过渡电阻接地故障。此时,变压器短路点的电流很小,根据继电保护的要求,对于此种故障,可以通过瓦斯保护和后备保护延时将故障切除。考虑到以上因素,下文中如无特殊说明,将默认变压器内部故障均引发了换相失败。

2.1.2内部故障对变压器保护的影响分析

变压器内部故障主要包括两部分:变压器内部绕组故障及引出线故障。目前,变压器都会配置瓦斯保护,包括轻瓦斯发信号和重瓦斯发跳令。因此, 当变压器绕组故障(包括轻微的匝间短路)时,即使差动保护拒动,仍然会由非电气量瓦斯保护予以快速切除。但对于变压器引出线故障,如附录A图A7中的F1点处故障,此时故障虽会导致油箱内气体析出,但此过程需要较长时间,因此必须要靠差动保护快速切除。而对于交直流互联系统而言,由于F1处直接与换流母线相连,因此,该处故障会直接影响到换流阀的换相过程,更容易引发换相失败, 从而导致换流变饱和,最终引起差动保护拒动。鉴于上述分析,下文将重点分析换流变引出线故障对差动保护的影响,分析的结果同样适用于绕组内部故障。

换流变F1处发生A相接地故障时的A相励磁电流im、差动电流ida及其二次谐波比q如图4所示。由图4(a)可以看出,换相失败造成了变压器饱和。由图4(b)可以看出,故障相差动电流ida由0突然增大。由图4(c)可以看出,此时由于差动电流中二次谐波比q在较长时间内均远大于整定值0.15, 同时,由于现有的变压器主保护均配有二次谐波制动逻辑,因此主保护会拒动。

由上述分析可知,当外部故障引发换相失败,而换流变无内部故障时,差动保护一般不会误动;当变压器发生内部故障引发换相失败时,由于二次谐波制动的原因,保护可能拒动。考虑到变压器内部故障时需快速切除故障,因此在交直流互联系统中需要一种新的制动逻辑,以保证换相失败期间主保护不被闭锁。

2.2主保护拒动防范措施的研究

变压器外部故障和内部故障时的等效电路图分别如附录A图A8(a)和图A8(b)所示。由附录A图A8(a)可以看出,当F点发生外部故障时,换流变两侧短路电流均由直流侧等值交流电源Edc.eq提供,而F′点发生外部故障时,换流变两侧短路电流均由交流系统Eac提供。因此,当换流变发生外部故障时,换流变两侧电流均由同一电源提供短路电流。但由于发生内部故障时,换流变TA1侧由直流侧等值交流电源Edc.eq提供短路电流,而TA2侧流过交流系统Eac提供的短路电流,考虑到直流控制的原因,直流侧等值交流电源Edc.eq与纯交流系统电源Eac差异较大。

换流变发生F和F′故障时两侧电流基波幅值的变化曲线图分别如图5(a)和图5(b)所示。换流变发生内部故障时两侧电流基波幅值的变化曲线如图5(c)所示。由图5(a)和图5(b)可以看出,虽然外部故障情况下换流变的电流幅值大小变化不尽相同,但由于是同一电源提供短路电流,因此,两侧电流基波幅值的变化趋势一致。由图5(c)可以看出, 发生内部故障时,换流变两侧电流幅值差异很大,其中TA2侧电流在纯交流系统电源Eac的作用下,短路电流迅速增大,但TA1侧电流在直流侧等值交流电源Edc.eq的作用下幅值较小。由此可知,内部故障时换流变两侧基波电流幅值的变化趋势相差较大。

为表征换流变内外部故障时换流变两侧电流基波幅值变化的相关程度,本文引入皮尔逊相关系数rxy。该系数用于度量2个变量x和y之间的相关程度,其值介于-1和1之间。对于n个样本,皮尔逊相关系数定义如下[14]:

式中:xi和yi分别为样本x和y的采样值。式(7) 中,rxy越大,表示x和y相关程度越高。

通过上面的分析可以看出,当换流变发生外部故障时,由于两侧电流由同一电源提供,此时两侧基波电流幅值变化趋势一致,rxy≈1;对于内部故障, 两侧基波电流幅值变化趋势相差较大,rxy数值较小,甚至可能为负值。考虑到测量误差及裕度等因素的影响,取rxy∈(0.8,1)为外部故障,rxy<0.8为内部故障。

综上所述,本文提出了一种带有新制动特性的综合制动方案,如图6(a)所示。图中,Iφ.r为带有制动特性的差动电流,φ∈(a,b,c);Iφ.set.r为差动电流整定值;r为换流变两侧基波电流幅值的相关系数; I1为基波电流幅值;I2为二次谐波电流幅值;δ为二次谐波制动系数整定值。综合制动方案在原有的二次谐波制动方案基础上,加上r∈(0.8,1.0)的制动条件,仅当三者均满足时,才能将差动保护闭锁;对于变压器空充的情况,由于换流变一侧电流无法获得,因此,相关系数r也无法获得。此时,综合制动方案变为传统的制动方案,仍能保证差动保护可靠闭锁。对于差动保护动作逻辑,既可以采用原有的动作逻辑,如图6(b)中的虚线框所示,也可结合r< 0.8的条件,判为内部故障,保护动作,如图6(b)所示。

在新的制动逻辑下,当变压器发生内部故障时, 由于r<0.8,不满足闭锁条件,因此保护能可靠动作;而变压器发生外部故障时,此时满足综合制动条件,保护能可靠闭锁;若换相失败并未引发换流变饱和,则该时刻下差动电流较小,达不到差动保护门槛值,保护同样不动作。

3仿真验证

基于PSCAD/EMTDC搭建了如图1所示的仿真模型,仿真参数详见附录A表A2和表A3。仿真中取采样频率为4kHz,系统频率为50 Hz,将交流系统F点设置于距M侧10km处,并令F点在0.5s时发生故障,故障持续时间为0.05s,二次谐波比设为0.15。需指出的是,仿真中线路T中F点故障均引发换相失败。

3.1换流变外部故障时的仿真分析

线路T中B相F点发生金属性接地故障时差动电流idb的波形如附录A图A9(a)所示,B相差动电流的二次谐波比q如附录A图A9(b)所示。对比附录A图A9(a)和图A9(b)可以发现,虽然换相失败造成换流变饱和,导致差动电流较大,但由于其二次谐波比远大于整定值0.15,差动保护将不会动作。

3.2换流变内部故障时的仿真分析

换流变F1处发生AB相金属性接地故障时的仿真结果如附录A图A10所示。由该图可知,由于A相差动电流出现了涌流现象,导致了二次谐波比大于一般的整定值0.15,因此,传统的带有二次谐波制动特性的差动保护会拒动,需要一种新的制动方案来保证保护不被闭锁。

3.3综合制动方案的仿真分析

不同故障情况下利用新制动逻辑下的判断结果如表1所示。表中,故障形式列的F表示仅F处发生故障,F+I表示F点和变压器内部同时故障, FAG(5)表示F处发生A相经5Ω 过渡电阻接地故障, 其他故障形式的含义与此相同。为使保护动作速度更快,r取t∈(0.52,0.53)s内的计算值,其中,t为故障时间。

需指出的是,表中所有的故障都造成了I2/I1>0.15的条件,结合r∈(0.8,1.0)的闭锁条件可以看出,对于外部故障,保护均能可靠闭锁;对于内部故障,由于r<0.8,并不满足新的闭锁逻辑, 因此差动保护不被闭锁,能可靠动作。

4结语

交直流互联系统换相失败对换流变的保护提出了新的要求,传统的二次谐波制动方案很可能会造成变压器内部故障时差动保护闭锁的情形。为此, 提出了一种新型综合制动方案,该方案能保证换流变在内部故障时差动保护可靠动作,同时在外部故障时将差动保护可靠闭锁;当变压器空充时,该制动方案又能转化为传统的二次谐波闭锁方案,将差动保护可靠闭锁。因此,与传统的二次谐波制动方案相比,所提方案更适用于交直流互联系统。

交直流互联系统篇6

现代电力系统正朝着大规模交直流互联的趋势发展, 对其动态行为进行分析是电力工作者的研究重点, 但这项工作费时费力。因此, 可进行大规模化简又能同时保留原有系统动态特性的动态等值工作将突显出重要的现实意义。

在动态等值常用的方法中, 同调等值法物理透明度大, 理论成熟, 适合大规模非线性系统的暂态稳定分析。该方法主要包括同调发电机判别、等值发电机参数聚合及网络化简等方面的内容, 为大多动态等值软件所采用。目前广泛使用的动态等值软件, 包括美国电科院的DYNEQ、安大略水电局的DYNRED以及中国电科院的PS⁃DEP, 都是依托同调等值法设计与开发[1,2]。近些年来众多学者在电网动态等值方法上仍有持续深入的研究, 提出许多有效的方法来改善等值效果[3,4,5,6,7,8,9,10], 具有重要的借鉴价值。

传统的动态等值软件只重点关注于交流系统在故障前后的相似性, 甚少考虑直流系统在动态等值过程中的处理方法。同时, 在等值过程中对于等值效果的检验问题上也鲜有总结。此外, 传统等值软件多是算法种类固定且基于面向过程所开发, 执行效率较低, 难以满足目前大规模系统等值精确性和快速性的要求, 软件的封闭性不利于以后功能的扩展和维护。

本文将直流系统的处理纳入到交直流互联电网的动态等值过程中, 提出了相应的化简与检验原则, 以确保等值系统具有较好的等值效果和精度。本文所开发的新型等值软件, 采用面向对象技术实现对电力系统元件软件的统一建模, 并利用插件技术提供多种算法作为支撑, 从而使软件更具有通用性及可扩展性, 大大提高了执行效率和精度。最后以南方电网某年含多回直流的运行方式为例, 结合本文提出的直流系统处理方法、化简与效果检验准则进行等值处理, 并与PSDEP等值结果及原始系统进行对比, 验证所开发软件的有效性。

1 交直流互联电网动态等值关键问题分析

1.1 直流系统的等值处理

直流输电系统的等值处理是交直流互联电网动态等值中的新问题。对于直流的处理, 可以根据直流整流站、逆变站的特性, 由潮流计算求出直流整流站和逆变站的节点功率后进行恒等功率变换。整流站则从交流系统吸收功率, 相当于是在该节点挂有负荷, 因此可将其等效为PQ节点, 负荷的大小则为相应的直流功率;逆变站向交流系统输送功率, 因此可将其等效为惯性时间常数较大的发电机节点, 发电机出力值则为直流功率。

这种依托功率的直流处理方案可将含有直流的交直流互联电网等值转化为纯交流电网等值, 显著降低等值工作的难度。但这种处理方案会降低区域互联电网的整体性, 对研究局部的地区电网较为有效。

也可在此基础上进一步改进, 即保留交流系统侧与直流换流站联接有换流变压器的节点, 在完成纯交流电网等值后, 再将相应的直流模型重新加入。这种方案考虑到等值过程中交流主网架结构与故障状态下直流系统的动态, 因而具有较好的等值效果。

1.2 交流系统的等值处理

发电机参数聚合是交流电网动态等值的核心内容。发电机聚合通常采用的是寻优方法来拟合原始的传递函数, 因而在计算量、寻优方向上有一定要求。需要指出的是, 对于电磁回路的聚合也可以根据方程结构的一致性用解析法求解[5,6], 故具有更快的解算速度。但这种方法仅适用于发电机四阶和六阶模型, 但不适宜于五阶模型。因此, 选择科学、合理、高效和易于实现的聚合算法对于动态等值软件开发非常关键。

网络化简也是交直流电网动态等值的一项重要内容。对于动态负荷与静态负荷并存的情况, 可先将动态负荷移至公共母线上, 参考发电机聚合方式;静态负荷则转化为标准ZIP模型, 采用电流沟法或REI法合并。

1.3 等值化简与检验准则

为确保等值系统具有原系统的主要特征, 需要明确合理的等值准则, 实现对网络的适度化简。

通常, 需要将500 k V及以上的主网络和重要的节点 (包括负荷节点、直流落点) 予以保留;而发电机则结合实际的地理位置是否相近、电气距离是否相近以及是否满足同调性三方面的综合要求进行等值。

在等值效果检验上, 本文认为除了把三相故障作为等值效果检验原则以外, 还需将其他故障条件考虑在内, 提出了表1所示的三条准则来检验等值效果。

满足潮流一致是动态等值的最基本条件, 是进行暂态稳定仿真比较的前提;短路容量校验, 一般可以选取等值前后关键节点母线、换流站母线等重要节点进行考察;检验暂态效果, 通常需在重要线路设置对称故障、不对称故障以及保留直流系统的单极闭锁等故障后分别仿真, 进行充分比较分析。

若等值系统满足上述三个检验准则要求, 则认为该系统具有较好的等值效果。反之, 则需要采取修改等值方案、检查发电机同调划分、调整等值系统参数, 以获得合理的等值效果。

2 软件架构

2.1 基本框架

本文所开发的动态等值软件 (Dynamic Equiv⁃alent Software, 以下简称DES) 的系统框架如图1所示。核心功能模块由C#编写而成, 主要功能上由同调识别、同调发电机聚合以及网络化简三部分组成。这三部分功能各自实现的算法种类繁多, 为方便用户选择, 不同的算法以Fortran编写成插件的形式嵌入到相应的功能中, 同时配以接口实现Fortran和C#的混合编程, 可在不影响程序主体功能上更新、增加、删除插件。

另外程序还包含统一元件模型库和稀疏矩阵求解库, 两者囊括了等值计算过程中需要用到的元件模型、网络信息以及利用稀疏矩阵求解的算法。

此外, 在程序的执行中采用并行的方法对每一步的过程信息进行实时监控, 包括发生的错误信息, 对元件模型缺省处理, 必要的计算过程及结果信息, 并以日志的形式进行详细记录, 以便用户及时掌握等值过程信息。

图1动态等值程序系统结构框图

2.2 数据交换

同调算法的实现需要依赖已有的网架拓扑参数、系统潮流以及稳定数据。而这些数据的格式随着所使用的电力系统分析软件的不同而不同。为使等值程序能从不同类型的软件中获取所需数据, 因而构造数据转换接口和数据输出接口以统一数据格式, 实现与动态等值程序的数据交换。

PSD-BPA是目前国内广泛采用的电力系统分析软件, 其数据特点是以卡片形式记录复杂的潮流模型和稳定模型, 软件设计时考虑了数据兼容与转换的要求, 设计思路如图2所示。

2.3 可扩展性

前述已提到各功能模块算法以及元件模型的种类较多且在不断更新。为使等值软件能适应日后技术的发展和需要, 使用插件体系结构进行程序开发, 增强软件的扩展能力[12,13]。

图3所示为以网络化简功能模块为例的插件体系。该插件体系主要有插件管理程序、插件接口程序以及各插件程序组成。

在插件体系下, 化简的算法、非线性负荷折算、直流系统特殊处理、潮流偏差校正等功能是作为插件程序独立存在, 所以不存在功能间的交互影响。

插件接口程序则是插件管理程序与插件程序的交互媒介, 可在系统动态插入或删除插件时实现智能识别, 提供有效的通信机制使插件与插件管理程序协调工作, 自动调用。

而插件管理程序为插件程序创建运行环境和分配相应的资源空间, 根据功能模块的需要或用户的要求进行插件的调用。

3 基于面向对象的统一建模

传统的等值程序设计思路是以结构化程序设计为主。实际上软件需适应需求变化而改变, 使得其整体结构也随之改变, 这严重制约了软件的维护和扩展。采用面向对象的设计方法对电力系统进行建模, 通过封装可以隐藏模型的内部细节, 有效减少外部的干预和代码间的依赖程度, 利用继承提高了代码的重用性, 也有利于程序的扩展[14,15,16]。

不同电力系统分析软件的数据格式不尽相同, 采用的模型也存在差异。如PSD-BPA软件对线路模型包括了对称线路模型、不对称线路模型、变压器或移相器等模型。使用元件统一模型可有效解决等值软件与多种电力系统分析软件间的兼容需求。

这里以线路模型为例, 利用面向对象技术进行统一建模, 将各种线路模型的特征结合在一起, 如图4所示。该统一线路模型可通过改变两端理想变压器变比或是两端母线的对地导纳参数即可模拟普通支路、变压器支路、线路高抗等不同的线路模型。

采用线路两端的节点名称作为关键字, 即可快速调用和操作对应的数据, 而无需关注具体的线路类别。类似地, 其他模型可以按照具有相同特性来定义新的类。还可利用继承的方式, 来派生更多模型类, 如图5所示的发电机模型Generator类可以派生出Exciter、Governor等更多的类。

图5简化的电力系统主要元件类视图

4 案例分析

本文以南方电网某年丰大运行方式下的系统为案例进行了主网的动态等值化简, 以检验所设计软件的有效性。该运行方式含有513台发电机, 2 648个交流节点, 5回直流输电线路。综合考虑同调性及各发电机电气距离的远近, 将510台原始发电机聚合为38台等值发电机。保留5回直流线路及相连接的交流节点, 除个别带有重要负荷的低电压等级节点外, 化简主干网500 k V以外电压等级的节点, 剩余372个节点, 消去规模为85.9%。如表2和表3所示为等值前后系统部分节点和线路潮流比较。表4则为等值前后系统的三相短路容量对比。

通过表2~4, 可以看出等值系统与原始系统相比, 在关键节点和重要线路的潮流偏差都满足潮流一致的准则, 主要母线的三相短路容量偏差在10 MVA以内。

为了更好地验证所开发软件的等值效果, 将其与PSDEP等值软件在PSD-BPA环境下分别与原系统暂态性能的比较。需要说明的是PSDEP无法完整保留直流系统, 可采用本文所提方案。

在天广直流设置双极闭锁故障, 验证处理直流系统方案的有效性, 其暂态仿真结果如图6。可见DES等值后母线电压暂态过程的幅值波动均能保持在0.015p.u.以内, 而线路的有功功率也能与原始系统较好吻合, 振荡特性基本一致。可见, 本文提出的直流处理方案合理。

在PSD-BPA环境下分别对等值前后系统设置三相故障、不对称故障, 进行暂态性能综合对比。图7为安高线发生三相故障时等值前后系统中肇庆站点母线电压和梧州-罗洞线路功率的相关曲线。可以看出, 两者均都能较好的逼近原始系统的动态特性。

在安高线安顺母线侧设置A相故障, 等值前后系统母线电压和线路功率曲线如图8所示。从图8可以看出, PSDEP等值系统的暂态曲线与原系统在故障后5 s内有较大区别, 尤其是前2 s的振荡摆幅偏大。相比之下DES能更好地与原始系统动态特性保持一致。

5 结论

本文将直流系统的等值处理方式纳入了交直流互联系统的动态等值范畴, 提出了保留直流系统的等值化简方案, 明确了电网化简与检验准则, 通过面向对象技术进行电力系统元件统一模型的软件建模, 设计开发了高效、易于维护和扩展的适用于交直流互联系统的动态等值软件。以南方电网某年丰大运行方式为例, 与PSDEP和原系统进行了等值效果比较。计算机仿真结果表明了所开发的软件具有良好的等值效果。

摘要：提出了一种适用于交直流互联电网的动态等值软件设计方法。首先, 深入研究了交直流互联电网动态等值中的关键问题;然后按照功能需求, 以模块独立、数据交换分离、灵活扩层的设计思路搭建了软件框架;最后采用面向对象的元件统一建模技术开发出了可与多种电力系统分析软件交互的、易于扩展的新型动态等值软件, 并通过实际运行数据检验了所开发软件的有效性。

交直流系统的动态无功优化篇7

随着国内“西电东送”工程建设的进行,大量的直流输电线路将会投入运行,从而形成多个复杂的交直流混合输电系统。由于直流输电系统在传输有功功率的同时,换流站会大量吸收无功功率,相应地可能对交流系统的无功分布及电压波动产生很大影响[1],因而交直流系统的电压无功控制问题受到普遍关注。

相对交流线路,直流输电线路的传输功率及运行方式具有较强的可控性,相应为交直流并联输电线路的潮流优化控制提供了有利的控制手段。因此,交直流系统的无功优化不仅可以通过无功电源及调压设备的优化控制,在满足系统电压安全性的基础上,降低有功损耗,使电网无功潮流分布更加合理,而且还可以通过对直流系统运行条件的优化,协调交直流并联线路的有功传输功率,以进一步降低有功损耗。

现有无功优化方面的文献主要集中在纯交流系统的静态与动态无功优化[2,3,4,5],而对交直流系统的无功优化研究较少。文献[6]单纯从直流系统本身出发,当传输有功功率一定时,通过对系统运行时控制量的给定值进行优化,从而减小直流系统吸收的无功功率,这样的优化直接从无功功率的需求角度考虑网络经济性,但没有考虑网络的有功损耗。文献[7]提出了交直流混合系统的静态无功优化模型,并采用粒子群算法求解,模型中假设触发角和熄弧角为给定常数,没有充分考虑直流控制方式的优化选择以及交直流输电通道传输功率的协调分配问题。文献[8]提出了交直流系统的无功优化二次模型,但是用内点法进行求解的,而没有考虑控制变量的离散性。迄今为止,还没有见到交直流系统动态无功优化的相关研究报道。由于电网互联,负荷波动较大,从一天的角度来考虑电压无功的动态优化问题更符合实际需求。因此,实现交直流混合系统的动态无功优化具有重要的实际指导意义。

本文在交流系统动态无功优化模型基础上,充分考虑直流输电线路的运行特性,建立了交直流系统的动态无功优化模型。该交直流模型仍然具有交流模型的多阶段非线性混合整数规划特点,因此,本文采用文献[5]的复合智能优化算法进行求解。

1 交直流混合输电系统的动态无功优化模型

本文在常规交流系统的动态无功优化模型基础上建立交直流系统的动态无功优化新模型。其中,重点考虑直流输电系统的运行特性以及对其电压和功率调节能力的充分利用。假设换流站的所有直流控制变量(包括直流电流、电压、功率、控制角和换流变压器变比)都完全可控制,不受直流系统运行方式的影响;而交流部分的模型同文献[5]。附录A图A1中给出了直流输电系统换流站的结构及功率、电流方向定义。

结合上述假设,本文所建动态无功优化模型如下。

目标函数为全天能量损耗最小:

$\begin{array}{l} \min f = \sum_{t = 0}^{23} (\sum_{i j \in S_{L}} Δ Ρ_{L i j, t} + \sum_{i j \in S_{Τ}} Δ Ρ_{Τ i j, t} + \\ \sum_{i j \in ϕ_{d L}} Δ Ρ_{d i j, t}) Δ t (1) \end{array}$

式中:SL和ST分别为交流系统线路和变压器支路集合;ϕdL为直流网络支路集合;ij表示节点i与节点j之间的支路;ΔPdij,t为第t个时段直流系统的功率损耗。

约束条件如下:

1)交流系统(不含交直流电网的连接节点)的运行约束

$\begin{array}{l} Ρ_{G i, t} - Ρ_{D i, t} - \sum_{i j \in S_{L i}} Ρ_{L i j, t} - \sum_{i j \in S_{Τ i}} Ρ_{Τ i j, t} = 0 (2) \\ Q_{G i, t} + Q_{c r i, t} - Q_{D i, t} - \sum_{i j \in S_{L i}} Q_{L i j, t} - \sum_{i j \in S_{Τ i}} Q_{Τ i j, t} = 0 (3) \\ V_{\min ‚ t} \leq V_{t} \leq V_{\max ‚ t} (4) \\ Q_{\min ‚ t} \leq Q_{t} \leq Q_{\max ‚ t} (5) \\ Κ_{\min, t} \leq Κ_{t} \leq Κ_{\max, t} (6) \\ \sum_{t = 0}^{23} | C_{m, t + 1} \oplus C_{m, t} | \leq Μ_{m} (7) \\ \sum_{t = 0}^{23} | Τ_{l, t + 1} - Τ_{l, t} | \leq Κ_{l} (8) \\ | Τ_{l, t + 1} - Τ_{l, t} | \leq k_{l} (9) \end{array}$

式中:SLi和STi分别为与节点i相连的线路集合和变压器支路集合;其他变量含义见文献[5]。

2)交直流系统的关联约束(即交直流电网连接节点的功率平衡方程)

$\begin{array}{l} Ρ_{G i, t} - Ρ_{D i, t} - \sum_{i j \in S_{L i}} Ρ_{L i j, t} - \sum_{i j \in S_{Τ i}} Ρ_{Τ i j, t} - s_{Ρ i} Ρ_{d i, t} = 0 (10) \\ Q_{G i, t} + Q_{c r i, t} - Q_{D i, t} - \sum_{i j \in S_{L i}} Q_{L i j, t} - \sum_{i j \in S_{Τ i}} Q_{Τ i j, t} - \\ s_{Q i} Q_{d i, t} = 0 (11) \end{array}$

式中:i∈ϕd;ϕd为交直流电网的连接节点集合;Pdi,t和Qdi,t分别为第t个时段换流器i的有功功率和无功功率;当换流器i为整流器时,sPi=1,为逆变器时,sPi=-1;不管换流器是整流器还是逆变器都需要吸收无功功率,所以sQi=1。

3)直流系统的运行约束

换流器的基本方程[8]如下:

$V_{d i, t} - k_{b i, t} (\frac{3 \sqrt{2}}{π} k_{d i, t} V_{i, t} \cos θ_{d i, t} - \frac{3}{π} x_{d i, t} Ι_{d i, t}) = 0 (12)$

$S_{d i, t} - k_{p i, t} η \frac{3 \sqrt{2}}{π} k_{d i, t} V_{i, t} Ι_{d i, t} = 0 (13)$

式中:i∈ϕd;kdi,t,kbi,t,kpi,t分别为第t个时段换流变压器i的变比、换流器每极中6脉动换流器的个数和换流器的极数;Vi,t为第t个时段连接节点i的电压幅值;cos θdi,t为第t个时段控制角i的余弦;控制角θd包括整流侧的触发角α和逆变侧的熄弧角δ;xdi为换相电抗;Vdi,t和Idi,t分别为第t个时段直流系统i侧的直流电压和直流电流;Sdi,t为第t个时段换流器i的视在功率;η为计及换相重叠现象而引入的系数,一般取0.995。

直流网络方程如下:

$s_{Ρ i} Ι_{d i, t} - \sum_{i j \in ϕ_{d L}} g_{d i j} V_{d j, t} = 0 i \in ϕ_{d} (16)$

式中:gdij为直流网络节点电导矩阵的第i行第j列元素。

直流系统的控制约束如下:

$\begin{array}{l} V_{d i m i n, t} \leq V_{d i, t} \leq V_{d i m a x, t} (17) \\ Ι_{d i m i n, t} \leq Ι_{d i, t} \leq Ι_{d i m a x, t} (18) \\ Ρ_{d i m i n, t} \leq Ρ_{d i, t} \leq Ρ_{d i m a x, t} (19) \\ \cos θ_{d i m i n, t} \leq \cos θ_{d i, t} \leq \cos θ_{d i m a x, t} (20) \\ k_{d i m i n, t} < k_{d i, t} < k_{d i m a x, t} (21) \end{array}$

换流变压器的动作次数约束如下:

$\begin{array}{l} \sum_{t = 0}^{23} | Τ_{i, t + 1} - Τ_{i, t} | \leq Κ_{i} i \in ϕ_{d} (22) \\ | Τ_{i, t + 1} - Τ_{i, t} | \leq k_{i} i \in ϕ_{d} (23) \end{array}$

式中:Ti,t为换流变压器i的分接头在第t个时段的挡位值;Ki为分接头的日最大允许动作次数;ki为分接头相邻挡位约束。

上述模型中,若不考虑直流变量及相关约束,则由目标函数和交流系统运行约束可构成交流系统的动态无功优化模型,具体见文献[5]。相对交流模型,本文模型引入了直流输电系统,相应增加了直流控制变量及交直流系统的关联约束和直流系统的运行约束。

在直流系统的运行约束中,将直流系统的控制约束用换流站的5个控制变量的上下限约束来表示,如式(17)～式(21)所示。本文认为,上下限约束一方面可以给直流控制变量以最大的调节空间,从而可以最大限度地发挥直流系统对功率与电压的调节能力;另一方面还可以兼顾换流站的所有常规控制方式。因为允许调节所有的直流控制变量,并通过动态无功优化计算来确定各控制变量在各时段的最优值,就可以将优化结果作为任意控制方式整定值调整的最优方案,从而可最大限度地实现降损目标。另外,本文还考虑了换流变压器变比的动态调节约束(式(22)、式(23)),这与交流电网的有载调压变压器一样。通过这个约束可以避免变压器挡位的频繁调节以及相邻时段调节挡位数过多的问题。

2 混合智能算法

本文在文献[5]的混合算法的基础上,提出了交直流系统的动态无功优化混合算法。本文算法也包括整体优化、离散控制变量优化和连续控制变量优化3个子问题。与文献[5]的主要区别是引入了直流输电系统,相应需要明确上述3个子优化问题的直流变量及其约束方程,以及明确遗传个体适合度计算时潮流中的直流控制变量。其中,直流系统的变比也考虑为离散控制变量,其余为连续优化变量。而在计算交直流潮流[9,10]时,直流系统的给定量为换流变压器的变比和控制角,其余为状态变量。算法的主体思想同文献[5]。

3 算例仿真

为了验证本文模型和算法的有效性,采用了PSASP 36节点系统来进行动态无功优化仿真计算。该系统包含一条双极运行的直流输电线路。PSASP软件提供了直流系统的所有控制参数,但未提供无功电源的容量配置及负荷全天变化曲线。为此,本文修改并增加了节点的并联电容器/电抗器组以及节点的日负荷率曲线,见附录A表A1和图A2。另外,还增加了交直流系统其他优化变量的控制约束信息,见附录A表A2。

仿真计算时,系统平台CPU为Intel Core2 Duo E4300,内存1 GB,软件环境为MATLAB 7.0。

3.1 降损效益和算法效果分析

表1的数据是10次随机计算的优化计算结果。从中可以看出,动态无功优化的降损效果很明显,优化前的电能损耗率为2.72%,而优化后平均网损率为2.53%,降损率达到了0.19%。算法收敛性稳定,10次结果中网损最大值和最小值相差甚微,而且平均优化结果与24时段分别优化的整体优化解非常接近,说明算法寻优能力强。

附录A图A3给出了本文混合优化算法交替迭代过程中的适应度变化曲线。从中可以看到,混合算法只需要经过少数几次迭代就可以获得次优可行解,而收敛迭代次数也不多,说明本文混合算法具有很强的寻优能力,可行解搜索效率高,具有很好的工程应用价值。

3.2 控制变量结果分析

附录A表A3、表A4给出了算例系统24个时段的交直流并联线路的最优分配功率和系统控制变量的优化策略。从表A3可见,不同时段,交直流断面传输的总有功功率不同,交直流并联线路分配的功率也不同,说明当交直流断面传输有功功率改变时,为了达到网损最小的目标,应调节直流线路的传输功率,而不能采用定功率控制方式维持直流功率不变。从表A4可见,相对交流系统中的补偿无功和变压器,换流站的调压设备调节更频繁,而控制角几乎每个时段都在变化。这说明直流输电系统为了满足传输功率变化的要求,需要频繁协调控制换流站的调节设备,才能使系统运行在最优状态。

3.3 交、直流并联线路功率协调分析

为了分析交直流并联线路潮流分配对网损的影响,本文采用整流侧定功率控制方式,在算例系统负荷不变的条件下,直接改变直流线路的控制功率,以此仿真系统的网损变化。为此,采用了整流侧定功率控制的修正动态无功优化模型及其修正混合算法。模型的修正是指整流侧直流功率为给定的常数,相应修改其关联的约束方程。算法的修正是指交直流潮流计算时,整流侧的给定量为变比和直流功率,原来的控制角改为状态变量。仿真结果见图1。其中,x的含义如下:假设基本模型和算法得到的最优值为基准值1,则修正模型中整流侧各时段的给定直流功率为其基准值的x倍,x介于0.7～1.3。由图1可知,在交直流混合输电系统中,若交直流并联线路断面传输有功功率基本一定,则直流线路的传输功率有一个使全网有功损耗最低的最优值。无论实际传输功率大于或小于该最优值,都会导致系统的有功网损增加。而通过本文的直流变量完全可控的动态无功优化模型和算法,可以确定直流线路的最优传输功率,从而为实际交直流系统的电压无功优化控制提供科学的决策支持。

4 结语

本文充分考虑直流输电系统对功率与电压的调节能力,建立了交直流系统的动态无功优化新模型。

以PSASP 36节点系统为例,验证了本文模型和算法的有效性,同时也说明了通过利用直流系统功率调节能力,可以进一步提高交直流系统动态无功优化的降损效益。通过算例分析,说明了直流输电系统为了实现降损目标,需要换流站的调压设备和控制设备协调动作。本文的模型和算法为交直流系统的动态无功优化控制提供了一个有效的工具。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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