随机振动

随机振动（精选九篇）

随机振动 篇1

随机振动是设备设计时所需考虑的重要因素,大部分的设备损坏都是因随机振动造成的疲劳损坏.对此通常的设计方法是:先进行设计,设计完成后,按照相关要求,使用随机振动台进行试验.若不能通过试验,则重新更改设计、试验,直到满足要求为止.

随着计算机技术及仿真技术的不断发展,使用高性能计算机及相应的软件平台,便能实现设备随机振动仿真分析.相比传统的振动试验分析方法,随机振动仿真分析具有以下优势:(1)某些设备的尺寸、质量比较大,而振动量级比较高,无法在现有振动台上做相关试验或试验费用昂贵;(2)在设备初期进行方案设计时,便能通过仿真分析为设计提供可靠的设计依据,确保研制一次成功,节约周期和经费.

随着仿真分析技术的不断发展,且凭借着自身先天的优势,随机振动仿真分析已经有替代实际随机振动试验的趋势.

使用ANSYS的随机振动仿真平台结合高斯分布及Miner理论来实现设备的随机振动仿真分析是一种比较容易实现的仿真分析方法.通过这种仿真分析方法可以得出疲劳寿命等实际随机振动试验中所关心的关键指标.

1 设备随机振动仿真分析方法

随机振动,通常由大气湍流引起抖振,时间长、频域宽,属于稳态宽幅随机振动.从理论上讲,虽然随机载荷作用下的结构可以很方便地用时域信号表达,并可以进行相应的动应力计算.但是在时域内,通常需要非常长的信号记录来描述一个完整的随机载荷过程,对于这种情况,已经证明在时域中进行瞬态动力分析是非常困难和不必要的.对于这类问题,可以将随机载荷及响应信号用功率谱密度(PSD)函数分类,并将动态结构模拟成为一个线性传递函数,在频域内进行疲劳分析,大部分仿真分析都采用了频域分析方法.

下面介绍的随机振动仿真分析方法,是采用了ANSYS平台的随机振动仿真功能,并通过疲劳损伤验证理论计算来分析设备的随机振动情况,验证其是否满足设备相关振动要求.具体实现方法为:

(1)先使用随机振动仿真分析得出随机振动应力.由于其应力分布是服从高斯分布的,因此应力主要分布于3个区间:以平均频率f0为中心,P1(f0,σ1)分布概率为68.3%,P2(f0,σ2)分布概率为27.1%,P3(f0,σ3)分布概率为4.3%,3个区间合计是99.7%,其他区间的应力假定对设备无损伤.

(2)使用Miner 线性累积理论做疲劳损伤验证:材料在各个应力下的疲劳损伤是独立进行的,并且总损伤可以线性累积起来,当累积的疲劳损伤超过产品的疲劳极限后即失效.

实际计算上,小于材料疲劳极限强度σ-1的应力认为对材料不起损伤作用;凡是大于材料疲劳极限强度σ-1的各个应力,每循环一次造成寿命损失,经n1,n2,…,nn次循环后,累加起来,求其损伤率.当大于材料疲劳极限σ-1的各级应力对材料的寿命损伤率之和大于等于1时,材料既发生疲劳破坏,即

式中,大于材料疲劳极限σ-1的各级应力对材料的寿命损伤率分别为

式中,N1、N2为大于材料疲劳极限σ-1的各级应力的对应寿命次数,其值为

式中,N为材料极限疲劳次数;m为材料常数;σi为大于σ-1的各级应力.

2 实例介绍

某设备,其底板材料和导向杆均为45号钢.随机振动试验要求为:X、Y、Z 3个方向,每个方向为1 h;加速度功率谱见表1.

(1)建立三维模型,由于随机振动仿真分析对装配关系有严格要求,因此,设备的三维模型必须按照设备的实际安装情况进行装配,保证装配关系的准确性,见图1所示.

(2)通过WORKBENCH将设备模型导入ANSYS并划分有限元单元,见图2.

(3)定义好各部件及零件的材料属性,并检查接触关系.

(4)先进行静力状态下的分析(static structual).随机振动中,不考虑外部载荷情况,只定义重力的方向及固定面即可,见图3.

(5)进行模态分析求出给定范围内的各阶响应频率(modal).该设备的频率范围从20～2 000 Hz.

(6)进行随机振动分析(random vibration).输入功率谱密度曲线,按照功率谱具体要求,输入加速度的功率谱密度曲线,见图4.

(7)随机振动仿真分析.随机振动分析时,不仅输入功率谱密度曲线,还要定义振动方向.该设备需要在3个方向振动,每个方向1 h.因此需分别计算3个方向,结果见表2和图5.

(8)疲劳损伤验证

按照相关要求:本设备各方向试验60 min,振动平均频率1 010次.

按照高斯分布得出各个频域内对应应力循环的次数

P1范围内:n1=0.683;ft=2.48×106;

P2范围内:n2=0.271;ft=0.98×106;

P3范围内:n3=0.043 3;ft=0.16×106.

按照材料S-N曲线及零件的加工情况,确定极限疲劳强度

材料:σ-1=240 MPa;

底板:σ-1=216.6 MPa;

导向杆:σ-1=144 MPa;

极限疲劳次数: N=107;

材料常数:m=9.

按照Miner线性累积理论,大于极限疲劳强度的损伤可线性累积,最大应力方向为X方向,最危险截面在导向杆上.

X方向从σ2开始累积

疲劳损伤为

因此,该设备无法满足试验要求,需重新设计.

(9)新设计模型仿真分析

新设计模型如图6.仿真分析结果见表3及图7.

最大应力方向为Z方向,最危险截面在底板上,可得

疲劳损伤为

可以满足随机振动的相关要求.

3 结 束 语

通过使用软件仿真工具与随机振动疲劳理论计算相结合的方法,可以比较准确地对设备随机振动进行仿真分析,并得出相应的结论.这样就能给设计者在设计前期提供充分的设计依据.另外,实例中的设备已通过试验验证,可以确定本仿真分析方法可行.

摘要：简述了随机振动产生的原因及通常设计、试验方法,并在高斯分布及Miner理论的基础上提出了使用软件进行随机振动仿真分析的方法及过程.通过某设备的具体仿真分析过程,详细论述了随机振动边界条件的确定及使用软件仿真分析的具体方法,并指出了仿真分析过程中需要注意的问题,为此类仿真分析提供了可靠的实现方法.

关键词：随机振动,仿真

参考文献

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飞机结构的随机振动疲劳分析方法 篇2

飞机结构的随机振动疲劳分析方法

飞机使用中经常会遇到因为结构振动而产生的疲劳破坏现象.飞机结构的振动疲劳分析是进行飞机结构动力学设计的`重要设计分析手段.本文通过对国内外几十年来形成的主要的振动疲劳分析方法进行了归纳整理,为飞机设计和维修提供振动疲劳的设计与分析技术支持.

作 者：周敏亮 陈忠明 ZHOU Min-liang CHEN Zhong-ming 作者单位：沈阳飞机设计研究所,辽宁,沈阳,110035刊 名：飞机设计英文刊名：AIRCRAFT DESIGN年，卷(期)：28(2)分类号：V214.4+2关键词：功率谱密度 随机载荷 振动疲劳 寿命估算

桥梁结构随机振动分析 篇3

关键词：桥梁结构,随机振动,平稳随机过程,时域法,频域法

随机振动是指不能用确定性函数描述运动规律,必须用概率、统计方法表述随机过程重要特征的一种振动。这种振动不可预测,在相同的条件下也不重复,具有明确的随机性。通常把作用到系统上的外来扰动称为激励,而随机性的激励就是随机过程,需要用概率统计方法以各域信息描述,即把随机过程变为各域的信息。

对于线性时不变系统受确定性激励的响应一定是确定性的函数,对于线性时不变系统受平稳随机激励的响应一定是平稳随机过程,响应是随机过程时需用各域信息表示,响应是随机过程的振动就是随机振动。

1 桥梁结构振动的特点

列车在桥梁上运行,与桥梁结构形成一个振动系统。引起这个系统振动的轨道随机性不平顺,它只能用统计函数描述。在实际线路上存在的各种轨道不平顺是由不同波长、不同相位和不同幅值的随机不平顺波叠加而成的,是与线路里程有关的复杂随机过程。描述轨道不平顺波长特性的最有效方法是对其进行功率谱统计。源于轨道随机平顺的车桥耦合振动同样被认为是随机振动,但桥梁结构的这种随机振动有别于其它结构。由于车辆在桥上的位置是不断变化的,因此,即使作为输入的随机激励是平稳随机过程,车桥的动力响应也超出了平稳随机过程范围,即质量在梁上不断运动,使系统运动方程组成为一个时变系数的二阶微分方程组。

2 振动分析的频域法及步骤

对于车桥耦合振动分析中的时变系数微分方程组,一般只能采用逐步积分的数值方法,这就决定了系统的输入激励应采用时域函数或时域样本。如上所述,描述轨道不平顺波长特性的最有效方法是对其进行功率谱统计。把实测轨道不平顺功率谱用于车辆—轨道动力相互作用分析,就要通过数值方法模拟得到轨道不平顺的模拟量作为输入。即需要将轨道随机不平顺功率谱密度函数转换为空间样本(相应地可得到时域样本)。

时域法根据所建立车桥系统方程的不同,又大体分为2种:①将车辆模型与桥梁模型的所有自由度通过轮轨关系耦联在一起,消除不独立的自由度,建立统一的系统运动方程组,进行同步求解。②将车桥系统以轮轨接触处为界,分为车辆与桥梁两个子系统,分别建立车辆与桥梁的运动方程,两者之间通过轮轨接触处的位移协调条件与轮轨相互作用力的平衡关系相联系,采用迭代法求解系统响应。

2.1 功率谱密度函数的定义式

轨道不平顺功率谱密度函数的定义式有以下几种形式:

第一种表达式

$S{}_{\eta }(f)=\underset{X\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{\text{Δ}f}\left[\underset{\text{Δ}f\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{X}{\displaystyle {\int }_0^X\eta }{}^2(x,f,\text{Δ}f)\text{d}x\right].$

其意义为:η(x)在频域区间(f～Δf)的微小带宽的均方值φ${}_{\eta }^2$(f,f+Δf)除以宽带,即均方值对频率的变化率,或单位频带内的均方值。

第二种表达式

$S{}_{X{}_r}=\underset{s\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{\left|{\displaystyle {\int }_{-s/2}^{s/2}x}{}_r(t)\exp (-i\tilde{\omega }t)\text{d}t\right|{}^2}{2\text{π}s}.$

式中:xr(t)为所取时间段S的轨道不平顺样本函数,$\tilde{\omega }$为频率。

第三种表达式

$S{}_x(\tilde{\omega })=\frac{1}{2\text{π}}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }R}{}_x(\tau )\exp (-i\tilde{\omega }\tau )\text{d}\tau .$

式中:$R{}_x={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }S}{}_x(\tilde{\omega })\exp (i\tilde{\omega }\tau )\text{d}\tilde{\omega }$。

2.2 时域样本的数值模拟方法

由于轨道不平顺随机函数是一平稳随机过程,通过其给定的轨道不平顺谱模拟不平顺样本有多种数值方法。一般可以用三角级数叠加法、二次滤波法、AR模型法或ARMA模型法等很多方法模拟得到轨道不平顺样本。采用三角级数叠加法时,轨道不平顺的样本表达式为

$\omega (x)=\sqrt{2}{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm N}}\sqrt{S(\omega {}_k)\text{Δ}\omega }}\cos (\omega {}_{k}x+\text{ϕ}{}_k).$

式中:ω(x)为所产生的轨道不平顺序列;S(ωk)为给定的轨道不平顺的功率谱密度函数;ωk(k=1,2,…,N)为所考虑频率,其中,ω1、ωN分别为所考虑频率的下限和上限;Δω为频率间隔的带宽;ϕk为相应第k个频率的相位,一般可按0～2π间均匀分布取值。采用适当的时域转换方法,得到随里程变化的随机不平顺空间样本。在此过程中,时域转换方法的精度对真实再现实际线路的空间不平顺状态至关重要。

对于上述模拟的样本,必须检验模拟的样本是否与给定的功率谱密度函数S(ω)具有同样的特性。检验的基本方法为:对模拟出的不平顺序列ω(x)(x=1,2…)用FFT变换后得到谱密度S*(ω),将其与理论谱密度进行比较,观察它们的接近程度,以检验模拟样本的可靠性。西南交通大学构造了基于频域功率谱等效的一种算法,首先根据轨道随机不平顺功率谱求出频谱的幅值和随机相位,然后再通过傅里叶逆变换(IFFT)得到轨道不平顺的时域模拟样本。该方法的模拟精度较高,而且计算速度也较快。

用上述数值方法模拟得到的轨道不平顺序列,代入到假定的轮轨关系或较详细的轮轨接触关系模型中作为输入激励。

2.3 轮轨接触关系模型

轮轨关系一直是车桥系统动力相互作用分析的核心问题之一,轮轨关系的处理方法主要有4种:

1)根据实测轨道不平顺和轮对蛇行运动规律假定轮对和轨道之间的相对位移关系,这种方法比较简单,主要特征参数来自实测数据,因而可以反映轮轨关系的主要特征,是一种常用的方法。

2)通过简化车轮为锥形踏面,由轮轨相互位置关系确定轮轨间的相互作用力。这种方法假设在车轮滚动圆附近的踏面为一斜度为常数的直线,即锥形踏面,通过该踏面确定车轮的滚动圆半径,轮对的侧滚角和左右接触角,并由此定义轮对的重力刚度和重力角刚度。轮对的重力刚度表示轮对发生单位横移时,使轮对回复到原来位置所需的横向力。轮对的重力角刚度表示轮对发生单位摇头角时,使轮对回复到原来位置所需的摇头力矩。若假定轮对自由横移和摇头自由度,则可在车桥系统相对位移已知的前提下,利用轮对的重力刚度和重力角刚度求得轮轨间的相互作用力。

3)绕过轮轨相互作用,直接研究轨道和转向架构架之间的关系,而将实测转向架构架波作为车桥系统的输入。

4)利用轮轨滚动接触理论,考虑轮轨间的蠕滑作用,建立详细的轮轨相互作用模型,用解析方法研究曲线形车轮踏面与钢轨之间的相对位置关系和相互作用力。

3 频域法的步骤

用频域法求解时变系数微分方程组时,首先要求出车桥耦合系统的频率响应函数,然后用激励力的功率谱作为输入,求得系统在频域内的动力响应,其计算结果可以直接进行统计分析。

在线性时不变系统中,输入和输出之间存在着如下传递关系;现在对具有粘性阻尼的单自由度振动系统求频率响应函数H(ω),振动微分方程为

$m\ddot{x}+c\dot{x}+kx=e{}^{i\omega t}.$

式中:m、c、k分别表示质量、阻尼和刚度系数,当输入为eiωt时,则稳态输出为输入的H(ω)倍,即x(t)=H(ω)·eiωt,将此式代入振动方程可得

${\rm H}(\omega )=\frac{1}{k-\omega {}^{2}m+i\omega c}.$

式中:H(ω)为角频率为ω的单位简谐激励所引起的结构稳态简谐响应的振幅,称为频率响应函数,作为输入的简谐激励eiωt通过结构之后就成为简谐响应H(ω)eiωt,所以H(ω)也称转换函数,它表征系统在频域的动态特性。任何外载P(t)都可以在频域进行分解(傅里叶分解或傅里叶积分),对于每一个谐波分量利用H(ω)求出结构的响应,然后使用叠加原理而得到总的响应。

由于车桥系统振动方程的系数矩阵具有时变性,应用频域法时需假定其频率响应函数在瞬间不随时间变化,故具有近似性,在处理非线性问题时存在困难。该方法的优点在于对任何复杂结构可以只取一定数量的主要振动模态参与计算,从而大大减少了计算工作量。

4 结束语

虽然无限长的轨道不平顺被认为是平稳的,但由于桥梁长度有限,对某一梁跨或某一桥墩而言,仅有非常短的一段轨道不平顺对其作用,相当于从一段长的平稳序列中取出了一小段样本进行分析,因而是非平稳的。为考虑轨道不平顺随机性不平稳的特点,应取多次响应的统计参数来进行车桥动力响应的分析,必要时还应人工模拟轨道不平顺样本进行计算。如果时间有限,无法进行统计计算,应尽量选择该轨道不平顺样本中最不利的部分进行检算;而最不利的部分的选择应同时考虑不平顺的幅值和频率(波长)特征。即使对于有一定长度的多跨桥而言,单样本计算结果和多样本计算结果比较起来也有较大差别,也应进行统计分析。理论分析和桥梁现场实验结果均表明,车辆和桥梁的动力响应都具有很强的随机性,因此对计算结果进行统计分析是十分必要的。

时域法的特点是随着桥梁的复杂化及车辆节数的增多,需联立求解的方程组规模增大,从而使计算工作量中大。针对时域法的这一缺点,目前通常采用分组迭代的方法进行处理,这样可以在一定程度上提高求解大跨度、多车辆车桥系统问题的计算效率。目前求解这类问题只能采用逐步积分等数值积分方法。在这个方法中,可以通过使步长足够短来达到非线性特性中所需要的任意细化程度,并可以适用于任何类型的非线性,包括质量和阻尼特性的改变,以及刚度改变引起的更一般的非线性特性。

参考文献

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[4]胡人礼.普通桥梁结构振动[M].北京:中国铁道出版社,1988.

随机振动 篇4

固体发动机药柱公路运输随机振动响应分析

应用有限元法对不同路面、不同车速条件下整弹运输时某火箭发动机的随机振动响应进行了分析,得到了药柱内应力响应的.分布规律及最大应力所在部位,为进一步进行药柱的疲劳损伤分析提供了依据.

作 者：徐新琦 袁书生 作者单位：海军航空工程学院,刊 名：固体火箭技术 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF SOLID ROCKET TECHNOLOGY年，卷(期)：24(4)分类号：V435关键词：固体推进剂火箭发动机 随机振动 有限元法

风洞模型支撑随机振动响应分析研究 篇5

随着航天技术的发展,航天飞行器的质量和尺寸不断增大,结构也日趋复杂。为了保证航天飞行器及其各部分系统和组件能够承受飞行过程中的声、振动和冲击等动力学环境,往往在研制过程中,都要对其整体及主要部分系统和组件进行充分的动力学环境试验和分析[1]。

在风洞试验中,就模型及其支撑装置来而言,由于气流脉动作用,模型及其支撑结构会产生随机振动。振动过大时,会使试验数据测量不准确,同时也使结构产生疲劳破坏。要准确掌握模型支撑装置动态特性,通过试验手段往往会受到试验规模、试验手段和试验方法的约束和限制,而模型支撑装置在风洞试验中振动的大小与其系统的动态力学性能性能密切相关,只有充分掌握结构动态特性才能对结构进行合理的设计和改进,因此进行随机振动分析是有非常有必要的。

随机有限元法自20世纪70年代初建立以来得到了较快的发展,在工程结构分析中得到了广泛的应用,展现出广阔的研究及应用前景。它是以数学、力学分析作为工具,找出结构系统的响应与输入信号之间的关系,并据此得到结构内力、应力或位移的统计规律,得到结构的失效概率或可靠度[2,3]。

1模型支撑装置简介

在风洞型号试验中,试验模型通过支撑装置固定在试验段中,根据不同试验模型、试验项目要求,可以采取不同模型支撑方式,目前风洞中使用的模型支撑方式包括模型尾部支撑、双转轴机构模型尾部支撑、模型腹部支撑和侧壁半模型支撑等。通过控制支撑装置的运动,起到改变模型的姿态角作用,从而取得模型各种姿态下吹风试验数据[4]。

此次分析的模型支撑装置属于模型尾部支撑,主要由底座、滑动支座、扇形支板、支杆、天平和飞机模型组成,如图1所示。其结构特点是扇形支板刚度大,活动部件少,结构较为简单,目前国内大多数跨声速风洞都采用这种型式模型支撑方式[5]。

2振动测试分析

风洞吹风试验时,气流控制在不同的风速下运行, 模型支撑装置改变模型在气流中迎角姿态,在不同气流压力和不同激励频率下,模型及支杆处将产生振动,在进行振动响应测试时,传感器自支杆安装座处开始布置加速度传感器,图2为传感器在支杆上具体布置位置。 通过振动测试分析,获得支杆上各个测点在不同迎角和不同风速下Y向振动响应情况,如图3和图4为典型工况下(攻角20°,风速45m/s)测点5和测点8在频率320Hz内加速度响应情况。通过响应测试结果,经过频域分析可以看出,在风速45m/s,攻角20°工况下支杆上两测点在Y向32Hz附近出现较大的振动。

3模态分析

基于计算机仿真的模态有限元分析(FEA)法,它以线性振动理论为基础,属于结构动力学的正问题。与静力有限元法相似,动力学问题的有限元法也是把分析的对象离散为有限个单元的组合体,即离散为以有限个节点位移为广义坐标的多自由度系统。首先进行每个单元的特性分析,包括单元刚度矩阵的计算、单元质量矩阵的计算、单元阻尼矩阵的计算,其次把各个单元的特性矩阵组集起来,组成总刚度矩阵、总质量矩阵和总阻尼矩阵,从而形成动力学方程式,最后进行求解[6]。

基于动态有限元法求解与分析结构系统的固有特性也称计算模态分析,图5为ABAQUS建立的模型支撑装置有限元装配模型。利用ABAQUS软件对模型支撑装置进行模态分析[7],得到系统三、四阶模态及振型如图6所示。

由ABAQUS模态计算分析可以看出,支杆部分振动为Y向振型时,固有频率为32.4Hz。与振动测试测得的振型和频率基本吻合,由此初步验证有限元模型准确性。

4随机振动响应分析

通过模态分析和测试分析,初步确定了ABAQUS模型建立的准确性,但这只能从一个方面说明,为了更准确说明仿真模型的准确程度,进一步从具体参数方面对ABAQUS模型进行改进,下面再通过有限元方法对结构进行随机振动响应分析,通过与实际测试分析结果进行比对,保证用于响应分析的ABAQUS有限元模型能较准确反映结构本身特性。

4.1随机振动分析理论

随机振动是一种只能在统计意义下描述的振动,在任何给定的时刻,其振动的幅值都不是确切可知的,而是其振动幅值的统计特性给定的,但是,这并不意味着随机振动是毫无规律的,更不能认为它是不可描述的, 可以通过功率谱密度函数(PSDF或PSD)反映随机激励的输入特征[8]。

由风洞试验可知,作用于模型表面的激励载荷为气动载荷,气流由风洞内风扇产生,虽然风扇是以一定的旋转速度运转,但其产生的气流在经过其它部段和方向改变后,会产生气流的扰动。扰动引起作用于模型表面的风压变化非常不确定,正是这不确定气流扰动使模型支撑装置产生随机振动。

脉动风速的随机模型:实测资料表明,在一次大风过程中,在风速最强的时段内,任意时刻风速总是围绕其平均值平稳地变化。

因此,风速可以分解为两部分:平均和脉动风速即风速可以表示为:

平均风对结构的作用相当于静力, 脉动风对结构的作用是动力[9]。

此次试验过程中,利用安装于模型和支杆之间的天平测得作用于模型上的气动载荷时域变化来描述脉动气流变化情况,并把这随时间变化的力载荷作为响应分析的激励载荷,如图7为天平测得Y向时域动态力载荷。

脉动气动载荷采用随机性的方法,及谱分析方法, 在频域内来研究模型支撑装置动态特性。

单自由度线性系统的随机振动方程为:

式中:m为系统质量;c为系统阻尼;k为系统刚度;f(t)为系统激励;为系统加速度为系统速度;x为系统位移

系统的响应可由杜哈美积分公式求出,即:

式中:h(t)为脉冲响应函数;t为时间;τ为时差;

脉冲响应函数为:

式中:ω0为系统固有频率;ζ为阻尼比;ωd为系统有阻尼固有频率;

对于多自由度系统的随机振动方程可由矩阵和向量的形式来表示[10]。

谱分析技术采用系统输入与输出的互谱Gxy(f)和输入自谱Gx(f)之比可得到系统的频率特性。输入x(t)经FFT分析可得到输入谱,用系统频率特性与输入谱相乘就得到输出响应谱,再经IFFT还可求得系统的时间响应。系统的频率特性F(x)经IFFT得到脉冲响应函数h(t),将h(t)与输入信号x(t)作卷积计算,即求得输出函数y(t)。

随机载荷激励的一般模型可分为平稳模型和非平稳模型两种。理论上,平稳随机过程的自功率谱密度定义为其自相关函数的傅立叶变换:

其中,Sxx(ω)为随机信号x(t)的自功率谱密度, Rxx(τ)为x(t)的自相关函数。

工程随机振动中的随机过程一般都是平稳各态历经的,且采样信号样本长度是有限的,因此在实用上我们采用更为有效的计算功率谱的方法,即由时域信号x(t) 构造一个截尾函数,如式(7)所示。

其中,t为采样时刻;

T为采样时长;

x(t)为t时刻的时域信号值。

由于xT(t)为有限长,故其傅立叶变换以及对应的逆变换存在,分别如式(8)、式(9)所示。

由于所考虑的过程是各态历经的,可以证明:

在实际应用中,式(10)是作功率谱计算的常用方法[11], 图8为天平动态力时域载荷经过转换得到的功率谱密度曲线。

4.2ABAQUS随机振动响应分析

ABAQUS随机响应分析须首先建立模态分析步,取得系统各阶模态频率和振型。得到各阶模态和振型如图6所示。其次建立随机响应分析步,因支杆振型为上下振动时固有频率为32.4Hz,故设置随机响应分析频率范围设置在0~50Hz。采用直接模态法进行分析,根据模态试验得到阻尼2%为模态阻尼系数。经过转换得到谱密度曲线(图8)作为激励输入。

由于试验测得响应点较多,为减少有限元分析的规模,选定测试中测点5和测点8作为随机响应分析的输出点,在天平测力处设置集合点作为随机载荷的输入点, 点设置如图9所示。通过ABAQUS有限元软件随机振动分析后,得到5测点和8测点对应的有限元节点加速度响应如图10和图11所示。

通过ABAQUS计算得到测点5和测点8随机振动响应谱分析结果与测试结果对比,可以看出在32Hz处均出现较大振动,且振动响应量级基本一致。

5结论

1)通过运用ABAQUS有限元软件对支撑装置进行随机振动分析,并与试验结果进行比较,得到基本一致的振动响应水平,验证了ABAQUS软件分析与测试试验的可靠性。

2)至于在具体振动大小上的差异,分析主要由下面的因素引起:一是输入激励载荷存在差异,气流的脉动不仅作用于飞机模型表面,同时也作用于支杆表面, 而天平测到的力只能反应作用于飞机模型表面载荷变化大小,虽然作用于支杆上的脉动载荷是次要的,但对响应的贡献也不能忽视,这也是下一步更准确分析掌握振动情况必须进一步研究和解决的地方。

3)较熟练掌握针对风洞模型支撑振动问题分析的ABAQUS软件使用方法、建模原则和针对此类结构的随机振动分析方法。

摘要：随着航空航天技术和空气动力学的发展,各种飞行器设计对风洞试验准确度要求越来越高,在风洞型号试验中,试验模型通过模型支撑装置运动实现其在风洞气流中的各种试验姿态。但由于风洞气流脉动影响,模型及其支撑装置会产生振动。振动过大时,会使试验数据测量不准确,甚至会造成结构的破坏。而模型支撑装置振动的大小与其自身动态特性密切相关。利用ABAQUS有限元软件,采用随机振动分析原理,对模型支撑装置进行了动态响应分析,并结合测试数据对系统振动情况进行评估。

关键词：风洞,模型支撑,ABAQUS,随机振动,响应分析

参考文献

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随机振动 篇6

在工程设计中,对工作在随机振动载荷下的结构进行响应分析比较困难,其主要原因是随机振动外载荷的具体表达式难以获得。随着计算技术的发展,利用数值方法模拟随机振动信号的研究开始受到人们的重视[1,2]。对于平稳Gaussian随机过程来说,从已知的功率谱密度获取其随机激励的时域模型通常采用谐波叠加法[3]。

对线性结构的随机振动分析通常采用传统的振型叠加法,但是叠加原理不适用于非线性系统。近年来,随着CAE技术的迅猛发展和计算机性能的显著提高,接触非线性问题[4,5]的有限元仿真技术已经逐渐成熟,其中,以中心差分法为其动态显式非线性有限元技术核心算法的大型有限元分析软件ANSYS/LS-DYNA,能够模拟任意振动和冲击类型载荷所引起的非线性波传播的问题。

本文以水轮发电机主轴、连接螺栓和转子支架为研究对象,通过谐波叠加法生成激励样本,从而得到随机激励的时域载荷。在此基础上,采用中心差分法求解接触非线性预应力结构在时域随机激励下的瞬态动力学响应,通过分析得到结构的强度、接触状态及振动主频等动态特性。

1 谐波叠加法

谐波叠加法模拟平稳随机过程[6,7],是将随机激励表示成大量具有随机相位的正弦信号或余弦信号之和,本文用正弦波来进行随机谐波叠加。

根据随机振动理论,功率谱密度求解公式为[8]

S(f)=∫∞-∞R(t)e-i2πftdt=∫${}_{-\infty }^{\infty }$R(t)cos2πftdt (1)

式中,f为振动频率;R(t)为自相关函数;t为时间。

将频率区间(f1,f2)划分为m个小区间,用第i个小区间的中心频率fmid,i处的功率谱密度来代表整个小区间上功率谱密度的值,从而得到第i个小区间上的功率谱密度:

Wi=Gq(fmid,i)Δfi (2)

式中,Gq(·)为位移密度谱;Δfi为频率间隔。

由功率谱和加速度幅值谱的关系|A${}_i^2$|=Wi,得到每一个小段频率所对应的加速度幅值:

$A{}_i=\sqrt{W{}_i}=\sqrt{G{}_q(f{}_{\text{m}\text{i}\text{d},i})\text{Δ}f{}_i}(3)$

正弦波$\sqrt{2}A{}_i\sin (2\text{π}f{}_{\text{m}\text{i}\text{d},i}t+\theta {}_i)$的标准差为Ai,θi为[0,2π]上的随机数,满足标准正态分布。将m个这样的正弦波叠加起来,得到随机激励加速度的时域输入,即

$\ddot{x}(t)={\displaystyle \sum _i\sqrt{2}}A{}_i\sin (2\text{π}f{}_{\text{m}\text{i}\text{d},i}t+\theta {}_i)(4)$

2 中心差分法

动力显式算法是将时间变量进行离散,假设在时间t有一时间增量Δt,在t时刻单元节点的加速度定义为[9,10,11]

at=M-1(F${}_t^{\text{e}\text{x}\text{t}}$-F${}_t^{\mathrm{int}}$) (5)

式中,M为质量矩阵;F${}_t^{\text{e}\text{x}\text{t}}$为施加的外部体积力分量;F${}_t^{\mathrm{int}}$为相关单元应变引起的内部力矢量。

$\mathit{F}{}_t^{\mathrm{int}}(t{}_n)={\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm N}}{\displaystyle {\int }_{V{}_m}\mathit{B}}}{}^{\text{Τ}}\mathit{\sigma }\text{d}V+\mathit{F}{}_{\text{h}\text{g}}+\mathit{F}{}_{\text{c}\text{o}\text{n}\text{t}}(6)$

式中,B为应力矩阵;σ为应力;Vm为单元m的体积;N为单元总数;Fhg为沙漏阻力;Fcont为接触力。

由加速度的中心差分法,可得t+Δt/2时刻单元节点的速度和位移:

vt+Δt=vt-Δt+atΔtt (7)

ut+Δt=ut+vt+Δt/2Δtt+Δt/2 (8)

Δtt+Δt/2=0.5(Δtt+Δtt+Δt) (9)

从而实现在初始几何形状x0上,由增加位移增量来改变几何形状:

xt+Δt=x0+ut+Δt (10)

中心差分法稳定性条件是

Δt≤Δtcr (11)

对于体单元,时间步长Δtcr常采用如下形式:

$\text{Δ}t{}_{\text{c}\text{r}}=\frac{\alpha L{}_{\text{e}}}{Q+\sqrt{Q{}^2+c{}^2}}(12)$

$\begin{array}{l}Q=C{}_{1}c+C{}_{0}L{}_{\text{e}}|\dot{\epsilon }{}_{kk}|\\ L{}_{\text{e}}=V{}_{\text{e}}A{}_{\text{e},\max }\\ c=\sqrt{\frac{E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )\rho }}\end{array}$

式中,α为比例系数;Le为单元最小尺寸;c为材料声速;C0、C1为量纲一常数,默认值为1.5和0.06;$\dot{\epsilon }{}_{kk}$为应变率;Ve为单元体积;Ae,max为单元最大一侧的面积;E为弹性模量;ν为泊松比。

3 谐波叠加法关键技术

为从已知的功率谱密度曲线获得时域激励,通常的方法是将时域激励定性为Gaussian随机过程激励。对于平稳的各态历经、零均值的Gaussian随机过程,本文采用谐波叠加法编制程序生成随机激励(以加速度形式给出,如图1所示),其基本步骤是:首先,将已知功率谱密度曲线进行分段处理(已知功率谱曲线为图2中的原始功率谱曲线),得到第i个小区间中心频率fmid,i处的功率谱密度幅值Ai。然后,根据标准正态分布生成随机数θi。最后,将分段区间数m、中心频率fmid,i、幅值Ai及随机数θi代入式(4),即可得到已知功率谱密度曲线的时域激励样本。

根据文献[6],频率划分数目越多,每个频率区间段越小,模拟功率谱的形状就越接近原始功率谱。为了选取合理的频率间隔,分别取频率间隔为1Hz、0.1Hz、0.01Hz, 通过谐波叠加法计算出均方根值、误差和计算时间,频率间隔如表1所示。通过对比分析可知,0.1Hz的频率间隔既满足工程需求,又符合精度要求,且计算时间较为合理。因此,选取0.1Hz为计算频率间隔。

本文主要从以下4个方面验证输入随机激励曲线的正确性:

(1)功率谱密度曲线。将生成的功率谱密度曲线与原始功率谱密度曲线进行比较,如图2所示。从图2中可以看出,生成的功率谱密度与原始功率谱密度曲线较一致。

(2)均方根值。加速度理论均方根值为173.1072m/s2,输入均方根值为173.7344m/s2,基本趋于理论值。

(3)加速度均值。理论均值为0,输入均值为-0.021 56m/s2,基本趋于零。

(4)随机激励值的分布,呈正态分布。

4 随机振动数值仿真分析

本文采用ANSYS/LS-DYNA来分析水轮发电机主轴、连接螺栓和转子支架之间的接触状态,利用ANSYS/LS-DYNA建立了螺母和圆盘、螺母和主轴以及圆盘和主轴之间的接触对,完全模拟结构的真实状态,考虑了螺栓与被连接圆盘以及被连接圆盘之间的接触行为。

电机轴法兰、连接螺栓和圆盘支架法兰的材料均为45钢(密度为7.85kg/m3,弹性模量为210GPa,泊松比为0.3)。由于水轮发电机主轴、连接螺栓和转子支架结构为轴对称结构,为了降低计算规模,在进行有限元分析时只取了其中的1/4模型,其有限元模型如图3所示。

4.1 边界条件的施加

随机振动环境以基础随机激励的加速度功率谱密度形式给出[12],载荷在轴向上作用于圆盘支架法兰。为真实模拟随机振动时域过程,采用ANSYS/LS-DYNA瞬态动力学分析软件,在圆盘支架法兰上分别沿轴向施加加速度的时域载荷,该载荷由上述谐波叠加法所得到。

由于此结构为预应力结构,设置随机激励前的0.01s时间段内加速度为零,前0.01s用于施加预应力载荷,当预应力载荷施加完成,结构基本处于平衡状态。再将谐波叠加法所计算出的随机激励以加速度形式施加在结构的圆盘支架法兰上,所施加的预应力与随机激励如图4所示。

主轴连接螺栓边界条件如图5所示。结构主要边界条件如下:①主轴连接螺栓受预紧力作用;②电机轴法兰传递其他外界载荷;③对圆盘支架法兰和电机轴法兰1/4模型施加对称边界条件;④在圆盘支架法兰上施加轴向时域随机激励。

4.2 结果分析

图6和图7分别为轴向随机激励下主轴连接螺栓应力分布云图和位移云图,通过应力云图和位移云图,得到主轴连接螺栓的计算结果,如表2所示。

通过对连接螺栓、圆盘支架法兰和电机轴法兰的接触状态进行分析,分别得到圆盘支架法兰和电机轴法兰、连接螺栓与圆盘支架法兰、连接螺栓与电机轴法兰接触位移曲线,如图8～图10所示。

从图8～图10中可以看出,在预应力阶段,接触部位都产生一定量的变形,接触状态如表3所示,预应力阶段最大变形产生在圆盘支架法兰和电机轴法兰之间,最大值为-0.822 96mm;随机激励阶段的最大变形也产生在圆盘支架法兰和电机轴法兰之间,除去初始预应力下的变形,随机激励下最大变形量为0.291 99mm,且最大值方向与预应力方向相反。

取预应力结束后随机载荷施加阶段的接触位移段,即0.01～0.05s时间段内的接触位移曲线,通过分别对圆盘支架法兰和电机轴法兰、连接螺栓与圆盘支架法兰、连接螺栓与电机轴法兰接触位移曲线进行傅里叶变换,得到非线性结构在频域内的功率谱密度曲线,如图11～图13所示。

从图11、图13可以得出,非线性模型在预应力及随机载荷作用下轴向振动主频为175Hz和410Hz。

5 结论

(1)采用谐波叠加法模拟随机振动是一个平稳的各态历经、零均值的随机过程,能够应用于随机激励的时域数值模拟。

(2)采用时域数值模拟方法研究平稳Gaussian随机过程,不仅可以解决结构的接触非线性问题,而且能够精确反映预应力结构在随机激励下的动力学特性。

(3)针对结构的真实状态建立其有限元模型,通过ANSYS/LS-DYNA接触非线性技术不仅可以对连接螺栓、圆盘支架法兰和电机轴法兰的应力、位移及接触状态进行分析,还可以精确预测连接螺栓的应力及位移曲线等动态特性。

(4)通过对随机激励时间段内的接触位移曲线进行傅里叶变换,可以准确得到非线性结构在频域范围内的功率谱密度曲线,从而确定该非线性结构在载荷方向上振动的主频。

(5)在进行复杂结构的Gaussian随机过程动力学分析时,合理地综合应用谐波叠加法和中心差分法进行瞬态动力学求解,能更有效、更精确地反映非线性结构在随机激励下的瞬态动力学特性和振动特性。

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随机振动 篇7

国内外的相关研究者对各种运输环境进行了测试和分析, 在运输安全实验室分析和模拟领域, 研究者主要对环境频谱进行了分析, 总结出符合运输环境实际的PSD曲线, 作为实验室模拟的标准。但这种传统的实验室模拟环境随机振动的方法存在着以下的缺陷:

1) 与运输环境不完全相符。利用PSD曲线模拟的随机振动服从高斯分布, 但铁路运输环境中的随机振动往往是超高斯分布的, 随机振动信号包含有大量的冲击信号, 而这些随机振动中的冲击, 更容易造成产品在运输过程中的损坏。

2) 振动强度较真实运输环境中的振动强度低。利用PSD曲线模拟的高斯随机振动信号, 其幅值超出RMS水平的部分, 只占全部信号的0.27%, 而真实的随机信号, 幅值超出RMS水平的比例往往达到1.5%以上, 因此, 很多测试人员为了保证测试过程中足够的振动强度, 采用了提高振动PSD的方法, 但该方法是基于经验的, 在很多情况下并不可靠。

在自然现象和工程实际中, 不确定性系统的随机参量如工程结构上的风压、结构与机械工程中的几何特性和材料特性、岩土工程中的土壤特性、海洋波浪的随机振动等均具有超高斯的特征。总之, 我们所面临的系统大都具有随机现象, 系统实际所遭受的不确定性外激励往往是超高斯的, 当然也包括铁路运输中的振动与冲击环境。因此, 需要对铁路运输环境中的超高斯随机振动信号进行模拟。

本文提出了一种新的基于指数峰值模型的具有尖峰特征峰值的超高斯随机振动信号的生成方法, 并进行了数值仿真验证, 获得了较为满意的结果。

1 概述

概率密度分布为非正态分布的随机信号, 统称为非高斯信号, 在工程中通常用偏斜度S和峭度K两个参数来描述。高斯随机过程的偏斜度和峭度恒等于0, 而非高斯随机过程的偏斜度和峭度至少有一个不为0。S和K定义如下

高斯信号的峭度等于0, 非高斯信号的峭度不等于0, 非高斯信号还可进一步分为亚高斯信号和超高斯信号, 亚高斯信号的峭度小于0而超高斯信号的峭度大于0。蒋培的研究表明, 在信号的均值和功率谱相同的情况下, 超高斯信号对设备或产品的累计疲劳损伤比高斯信号和亚高斯信号的更大。在运输环境模拟仿真应用中 (例如随机振动分析和疲劳可靠性分析等) , 常常要求模拟同时具有指定功率谱、偏斜度和峭度的超高斯随机过程。

2 超高斯信号的生成方法

超高斯信号生成的基本原理是傅里叶变换。由于随机振动本质上是一个随机过程, 对一个随机信号进行离散傅里叶变换, 分别得到它的幅值和相位信息, 对幅值和相位在进行离散傅里叶逆变换又可以得到原来的随机信号

其中

由于任何随机信号的均值、均方根值 (RMS) 、功率谱 (PSD) 都仅由傅里叶变换的幅值|Xk|决定, 而一个随机信号的超高斯特性如偏斜度和峭度是由傅里叶变换的幅值|Xk|和相位φk共同决定的, 所以, 在不改变幅值的情况下只改变相位, 可以保证均值、RMS、PSD不变而只改变随机信号的超高斯特性。

传统的相位选择方法是将服从 (-π, π) 间的均匀分布随机相位角于幅值经IFFT模拟随机信号, 这种方法所产生的信号近似服从高斯分布。在铁路运输环境中, 随机振动信号因伴随大量的冲击信号而具有较强的超高斯特性, 本文用于模拟超高斯随机信号的相位角由两部分构成:一是指数峰值模型的傅里叶相位φk (1) , 二是部分随机相位角φk (2) 。可以得到具有峰值特征的相位, 用来模拟铁路运输环境中的冲击, 从而较好的模拟了铁路运输环境中这种具有峰值特征的超高斯信号。一个随机时间序列xt的均值由离散傅里叶相位的第一个值φ1决定。即

均值大于或等于0, φ1=0, 均值小于0, φ1=π, 即

φ1={π珚x0珚x≥0<0, . (6)

所以, 模拟信号傅里叶相位的第一个值要与目标信号傅里叶相位的第一个值一致。现在我们得到了用于模拟这种具有峰值特征的超高斯信号的傅里叶相位

式中:φk (1) (k=2, 3, …, N) 由指数峰值模型得到, φk (2) (k=2, 3, …, N) 为部分随机相位角。

3 指数峰值模型

由于铁路运输环境中包含大量的冲击, 为了模拟这种冲击, 生成峰值信号zt, 本文采用了指数峰值模型, 它可以生成一个具有服从指数分布的随机峰值信号

其中εt, (t=1, 2, …N) 是独立同分布的参数为λ的指数分布的变量。

这个模型是一个超高斯特征产生的过程。我们对zt以一定的概率赋值上一些服从指数分布的随机数, 用来产生具有峰值的信号zt, 对其进行傅里叶变化从而使得到具有峰值特征的超高斯随机信号的相位φk (1)

从而模拟具有超高斯特征的随机信号。参数b是峰值产生的频率, 它的取值范围为 (0, 1) , 如果b值取值较小, 峰值模型zt就会有较小数量的峰值, 模拟的超高斯信号同样会有相应的较小数量的峰值, 也就是说用这种方法得到超高斯信号的峰值特征和指数峰值模型具有相似的分布。参数b决定模型峰值产生频率, 也就决定模拟的超高斯信号的冲击信号的频率, 从而影响模拟信号的超高斯特性如偏斜度、峭度。

4 部分随机相位角的引入

由于指数峰值模型往往会产生较大峰值而不受控制, 本文引入了一组部分随机的相位角用来调节峰值的大小, 从而更好的控制模拟信号的超高斯特性 (偏离度、峭度)

φk为 (-π, π) 之间均匀分布的随机相位角, 参数c控制这部分的范围大小。当c=1时, 这部分随机相位φk (2) 全为0, 即没有加入这组相位;当c=0时

参数c通过控制这部分随机相位的范围大小可以控制信号峰值的大小, 指数峰值模型往往会产生很大的峰值, 正好可以通过参数c来修正, 随着c值减小峰值也越来越小。

5 参数b, c对超高斯特性的影响

参数b控制着峰值出现的频率, 参数c控制了信号的峰值, 由于峰值的大小与频率反映了信号的超高斯特性, 所以b, c对超高斯特性有很大影响。b和c可以更有效地影响信号的高阶统计量如偏斜度和峭度。图1采用了100个长度为4 096的时间序列得到了峭度的在不同参数b和c下的平均值。图1中我们可以看到参数b和c对峭度的影响。

为了模拟具有和目标信号相同偏斜度和峭度的信号, 可以适当的选取参数b, c的值, 由于b决定峰值频率, 指数模型产生的峰值是随机的, 产生峰值的大小也是随机的, 仅有指数峰值模型得到的模拟信号的偏斜度和峭度很不稳定, 而再加入由参数c控制的部分随机相位角之后, 峭度和偏斜度就可以得到比较精确的控制。参数b, c的选取是为了使模拟信号实测信号之间的峭度和偏斜度的均方误差最小。

6 模拟结果

最后对一组实测铁路运输中的随机振动信号{xt, t=1, 2, …, N}进行了模拟, 幅值部分|Xk|为实测信号的傅里叶幅值, 相位是指数峰值模型的傅里叶相位φk (1) 和部分随机相位角φk (2) 之和φk, 经快速逆傅里叶变换 (IFFT) 得到了最终的模拟信号yt。通过图2可以看出模拟信号与指数模型得到的尖峰信号具有相似的峰值特征, 通过表1模拟信号与实测信号的对比我们得出模拟信号与实测信号具有相同的均值和均方值, 近似的偏斜度和峭度值。

7 结束语

为模拟铁路运输环境中的振动与冲击信号, 本文以傅里叶变换为理论基础, 提出了一种具有尖峰特征峰值的超高斯随机信号的生成方法。相位在信号的峰值特性上起了重要的作用, 本文采用了指数峰值模型, 用来模拟铁路运输环境中的冲击信号, 生成了具有峰值特征的相位角, 参数b控制峰值频率;并引入了一组部分在 (-π, π) 上随机的相位, 参数c通过控制这部分随机相位的范围大小, 进而可以控制信号峰值的大小以更好的控制模拟信号的超高斯特性, 分析了参数b, c对模拟信号的超高斯特性如偏斜度和峭度的联合影响。最后的一组模拟结果得到了一个具有与实测信号相同均值、RMS、近似偏斜度和峭度的超高斯随机信号。此技术较好地模拟了铁路运输环境中的振动与冲击信号, 为实验室对车载设备、运输货物的可靠性验证提供理论依据。

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随机振动 篇8

电子设备在服役条件下常常会受到振动冲击的作用,在汽车和航空航天应用中这种作用尤其明显,结果是使PCB或基板发生较大的动态弯曲变形,继而在焊点中产生较大的变应力,该应力一旦超过材料的屈服强度就产生应力破坏。美国空军统计,在飞机电子设备中20%的失效是由振动和冲击引起的[1],因此振动试验已成为保障电子产品可靠性的一项重要措施。虽然焊点叠层的形式可以增加焊点的热疲劳寿命[2],但这种形式是否能增加焊点的随机振动疲劳寿命尚不能确定,同时,影响叠层焊点随机振动疲劳寿命因素众多,使得叠层焊点在实际应用中的优化设计带来极大困难。基于此,本文利用神经网络具有分布式存储和处理、大规模并行、自学习、自适应和自组织能力的特点,对叠层焊点随机振动疲劳寿命预测进行一些探讨,为快速预测叠层焊点随机振动疲劳寿命提供参考。

一、BP神经网络的基本原理

目前,最具代表性,应用最为广泛的人工神经网络模型是误差反向传播网络(BP:Back—Propagation),其特点是具有很强的非线性映射能力,因此可以以任意精度近似任意连续函数。标准的BP网络模型包含了3个神经元层次:输入层、隐含层和输出层,BP神经网络模型如图l所示[3],从图1中可以看出,网络中同一层次的神经元之间没有连接,而各个层次的神经元之间形成完全互连连接。BP神经网络的基本原理为:工作信息从输入层输入网络,经过隐含层单元传递给输出层,输出信息与期望值对比形成的误差以某种形式反向传播(隐含层向输入层逐层传播),各层间的权值和阈值根据误差逐步调整,使得网络的输出不断地接近期望的输出。

MATLAB中的神经网络工具箱为解决网络的建立和训练提供了便利的条件。神经网络工具箱功能十分完善,提供了各种函数,用户可以很方便地进行神经网络的设计和仿真。

二、样本数据

需要明确的是,不是用具体的数学表达式来描述利用神经网络所建立的叠层焊点随机振动疲劳寿命预测模型的,而是在确定了网络的基本结构、网络的输入量和输出量的基础上,通过采用某种学习方法对样本数据进行有限的训练,不断改变网络的拓扑结构和连接权值,使网络的输出不断地接近期望的输出,从而得到网络模型[4]。确定了误差精度内的网络模型后,将当前的数据状态输入训练好的网络模型,即可预测叠层焊点随机振动疲劳寿命。所以,首先要选择样本的输入与输出变量。结合生产实际及前人经验[5],选择焊点直径(A),焊点高度(B),铜箔厚度(C)和PCB厚度(D)作为输入量,输出量即为叠层焊点随机振动疲劳寿命。

训练神经网络用到的样本数据利用正交试验安排,正交试验设计(Orthogonal experimental design) 是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,是一种研究多因素多水平的设计方法,这些有代表性的点具备了“齐整可比,均匀分散”的特点,大大减少工作量。每个因素取三水平,用L9(34)正交表安排实验。以Topline公司生产的PBGA为研究对象,建立有限元分析模型,进行模态分析与随机振动分析,找出焊点应力最大位置,如图2所示,利用三带技术计算叠层焊点在随机振动条件下的疲劳寿命,结果如表1所示。

由图2可以看出:叠层焊点内的应力应变分布是不均匀的,距离中心较远的叠层焊点相对于中间部分受到的应力要大,叠层焊点受到的应力在距离PCB中心最远的拐角处达到最大;叠层焊点两个端面(封装体一侧和PCB一侧)是应力集中区域,其中,PCB侧的应力要比封装体侧小,因此裂纹开始于封装体侧区域产生,裂纹沿叠层焊点与封装体接合面发展,最终扩展至整个接合面,导致整个叠层焊点失效。因此,可以确定距离中心最远的叠层焊点为关键叠层焊点,即最容易失效的叠层焊点,该叠层焊点最大1σ应力统计值为12.5MPa。

引入极差分析求影响因素的主次顺序,引入方差分析判断因素作用是否显著,极差分析结果如图3所示,方差分析结果如表2所示。

从图3可以看出,各因素极差大小顺序为:PCB厚度(C)>焊点高度(B)>焊点直径(A)>铜箔厚度(D),因此,可以得出PCB厚度(C)对叠层焊点振动可靠性影响最大。根据表2所列出的四个因素的F值的大小,可以得出四个因素显著性的排序为:PCB厚度(D)>焊点高度(B)>焊点直径(A)>铜箔厚度(C),这与极差分析得出的因素影响次序相符合,说明正交试验的正确性,所选择的因素是有差异的,比较适合用于训练网络。根据极差和方差分析的结果可得叠层焊点随机振动疲劳寿命最优的结构组合为:PCB厚度为1.6mm;叠层焊点的高度为0.40mm;叠层焊点直径0.60mm;铜箔厚度为0.035mm。

三、寿命预测

BP神经网络算法流程如图4所示,包含了BP神经网络建立,BP神经网络训练和BP神经网络预测三个步骤。理论证明,一个3层神经网络模型可以实现任何的函数映射,因此,构建的神经网络由一层输入层,一层隐含层和一层输出层组成,其中输入层单元数为4,输出层单元数为1,隐含层单元数由公式(1)确定,

式中:n—输入层神经元数;

m—隐含层神经元数;

k—输出层神经元数;

a—常数且1<a<10。

从公式(1)可以看出,该公式不能给出确定的隐含层单元数,实际应用中,只能对公式(1)给出的不同神经元数的网络进行训练,对比各网络的性能与准确性,最终确定叠层焊点随机振动疲劳寿命预测BP神经网络的隐含层数为6。本文所建立的神经网络结构为4-6-1型。

在训练BP神经网络之前首先要对样本数据进行归一化处理,可以加快学习速度,防止神经元进入饱和状态。输出层的传递函数为“purelin”,隐含层的传递函数为“logsig”,由于训练样本数据规模不大,采用“trainlm”训练函数。newff()是MATLAB神经网络工具箱提供的用于创建神经网络的专用函数,权值和阈值在创建神经网络后系统会自动初始化,训练网络的函数为train(),不断调整权值和阈值,得到训练好的神经网络后,用函数sim()预测函数的输出。

为了检验神经网络的准确性,选取正交试验设计以外的两组结构参数组合进行验证,所选的两组参数组合如表3所示,依据有限元分析方法,分析计算上述参数组合条件下叠层焊点随机振动疲劳寿命。比较有限元分析的结果与神经网络预测的结果可知,神经网络对所选择设计变量取得了较好的拟合,其振动疲劳寿命预测误差分别为12.0%和2.13%,误差范围可以接受。因此可知,上述训练后得到的神经网络具有较高的准确度,用于预测叠层焊点随机振动疲劳寿命具有一定的准确度和可行性。

四、结论

随机振动加载条件下,PBGA叠层焊点内应力分布是不均匀的,叠层焊点的两个端面是应力集中区域,且应力在PBGA封装一侧大于PCB侧,在最外围最远端处的叠层焊点应力达到最大,裂纹首先会在这一叠层焊点靠近PBGA封装一侧产生和扩展至整个接合面,并最终导致叠层焊点的失效,正交试验结果显示,PCB厚度对叠层焊点振动可靠性具有高度显著性影响,叠层焊点振动疲劳寿命最优组合为:PCB厚度为1.6mm;叠层焊点的高度为0.40mm;叠层焊点直径0.60mm;铜箔厚度为0.035mm。通过训练4-6-1型神经网络得到的模型能较准确的预测叠层焊点在随机振动加载条件下的疲劳寿命。

参考文献

[1]褚卫华.模块级电子产品可靠性强化试验方法研究[D].长沙:国防科学技术大学,2003.

[2]韦何耕,黄春跃,梁颖,李天明,吴松,郭广阔.热循环加载条件下PBGA叠层无铅焊点可靠性分析[J].焊接学报,2013,34(10):91-94.

[3]王小川,史峰,郁磊等.MATLAB神经网络43个案例分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,2013:8-19.

[4]张菲菲,李志刚.基于BP神经网络的继电器剩余寿命预测[M].低压电器,2012,(1):11-14.

随机振动 篇9

高速列车在行驶过程中由于轨道的不平顺会引发不同的振动状态,而这种振动会通过铁轨和悬挂系统最终传递到人体上,进而影响到乘客乘坐的舒适性。有研究表明,人体的全身振动对骨骼的损伤和功能紊乱有很大的影响[1]。动态载荷可使脊椎间的应力、应变比同等情况下的静态载荷增加2~3倍[2],当高速列车的振动频率和人体腰椎的固有频率一致时,将产生共振效果,从而在行驶期间,使人体脊椎关节间始终处于最大位移和最高应力状态下,这些较大的作用力和应变能量会让人体感觉不舒适,引发乘客的焦躁情绪。JISE7104[3]、TB/T3058-2002[4]对座椅的强度及疲劳等材料参数做出了明确的规定,而对生物力学方面没有明确要求。本文对人体不同坐姿的脊椎有限元模型进行了静力学和350km/h高速列车运行状态下的随机振动动力学仿真分析,主要目的是找出静力学以及在高速列车随机振动状态下人体腰椎骨的敏感频率和应力集中点,为高速列车座椅设计提供生物力学设计依据,使座椅的固有频率避开人体腰椎的敏感频率,改善乘客乘坐高速列车时的舒适性。

1人体腰椎有限元模型的建立

利用CT对人体脊椎进行扫描,将扫描结果保存为医学数字成像和通信(DICOM)格式。将DICOM中保存下来的点云数据导入Mimics软件,通过取合适的阈值来获得较好的曲线来近似模拟椎骨外轮廓,通过该软件得到腰椎模型的几何模型,如图1a所示。在该模型的基础上,去除多余骨组织,再在椎体间创建椎间盘 (包括纤维环、髓核等)及韧带组织等,对此进行有限元网格划分、单元类型以及材料类型的定义。最后形成腰椎L1~L5的三维有限元模型,如图1b所示,模型的材料单元定义如表1和表2所示。因为人体的腰椎骨L5的下表面是与骶骨相连的,所以在边界条件里对腰椎L5的下表面的x、y、z方向位移进行了约束。后部结构与椎体之间以及椎体与腰椎间盘之间具有接触与滑移特性,因此对各部分之间的约束条件采用了Abaqus接触约束中的smallsliding模块来模拟接触面之间的滑动、分离和摩擦等特性。

2模型有效性验证

2.1实验验证

取死亡青壮 年脊椎标 本一具,实验前置 于-18℃冰箱内24h,在室温下解冻10h,取L1~L5节段,清除腰椎肌肉,保留关节囊,腰椎间盘及韧带。分别在L1~L5椎体、椎间盘、后部结构处植入FlexiForceA201型薄膜传感器,将处理好的腰椎样本放置在材料试验机上并固定,如图2所示。为了模拟人体静坐姿态下腰椎受力,施加恒定载荷400 N,持续10s以上,测量腰椎 压力分布。

有限元模型静态力学分析通过加载在腰椎骨的L1上表面定义质量块来模拟人体压力,设置质量为40kg[5],得到直立坐姿下的腰椎有限元应力分布。与图2实验系统及Berkson等[6]的腰椎实验进行对比,结果如表3所示。

MPa

从表3可以看出,腰椎的压力分布与实验结果基本一致,都表现出椎体所受的应力值最大,其次是后部结构,最小的是腰椎间盘的压力变化趋势。在腰椎力学有限元仿真中腰椎间盘的最大应力和后部结 构最大应 力值分别 是1.073MPa、3.032MPa,实验结果与仿真分析结果十分接近,充分证明了模型的有效性。

2.2理论验证

腰椎的一阶固有频率可由理论公 式计算得到。结构弹性体振动的基本方程如下:

式中,M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;U(t)为位移矩阵;P(t)为外部输入。

由式(1)可知,结构无阻尼的自由振动运动方程为

结构的自由振动可等同于一系列简谐振动与振型的叠加,因此可以假设式(2)的解的形式为

式中,Ф为振幅列阵;ω为简谐振动圆频率。

将式(3)代入式(2)中,同时消除因子ejωt得

式(4)有解的条件为

式中,K为腰椎的 刚度,经图2所示的系 统测试为34.47kN/m;M为腰椎的质量,该实验所用的人体腰椎质量为3kg。

由式(6)计算得

通过Abacus软件对腰椎有限元模型进行模态分析,得出一阶固有频率为4.0762Hz,这与理论计算结果非常接近。

由上分析可得:从实验和模态理论计算得到的结果与模型的仿真结果基本一致,从两方面证明了该模型的有效性。

3腰椎不同姿态下的力学分析

文献[7-9]通过对人体腰椎L1~L5活动范围的临床测量研究,记录各椎体间在x、y、z三个轴向上的运动范围,角度测试范围可以达到16°,我们采用中间值,将人体腰椎骨向前弯8°和后弯8°,分别建立好人体腰椎骨的弯曲模型,如图4所示,并以此来模拟人体的不同坐姿,即前弯和后仰的坐姿。

3.1腰椎骨各姿态静力学分析比较及结果分析

通过mpc加载在腰椎骨的L1上表面定义质量块,设置质量为40kg,得到三种姿态下的腰椎L1~L5的椎体、腰椎间盘、后部结构的应力分析结果,并对结果进行了比较。

图4~图6列出了人体腰椎骨在不同姿势下各部分最大应力值的比较,从图中我们可以明显得出以下结论和推测:

结论1从整体 来看,无论从椎 体、腰椎间盘,还是从后部结构来看,前弯姿势的最大应力值最大,其次是垂直姿势的最大应力值,最小就是腰椎间盘的最大应力值。

推论1腰椎骨在前弯状态下,重心在前面,腰椎处于非正常的生理弯曲状态,腰椎的弧度变小,使腰椎前沿受压,后缘受拉,腰部椎体与腰椎间盘的后推力使后纵韧带收拉而绷紧,容易引起应力集中,使人体腰椎骨感觉不适。而腰椎骨后弯更加符合人体腰椎的生理弯曲状态,此时腰椎间盘、韧带和肌肉的受力最小,目前我国的主流高速列车座椅在腰部位置的支撑比较乏力(图7),腰部支撑设计曲率半径过低,不能够很好地提供为人体腰椎的有效支撑,乘坐时间过久会导致腰部酸胀疲劳,而当腰椎曲线角度为90°~115°时,腰椎骨最符合人体的腰椎生理状态,所受压力最小。因此我们在设计新的高速列车座椅的时候要加强对座椅曲面角度的设计,以改善腰椎应力集中所引起的疲劳问题,进而改善乘客乘坐的舒适性问题。

结论2从椎体、腰椎间盘及后部结构观察,三种姿态在L4~L5腰椎部分呈现出应力最 大值,说明在这范围内具有应力集中,这和之前做过的静力分析结果是一致的。

推论2L4~L5是处于腰椎最底下的,需要承担上部所有的重量,因此导致所受应力最大。从进化论角度上来看,人体腰椎骨L4~L5是人体腰椎尺寸最大,因此推测它可能受到的力最大。从现有发生病变的角度来看[10]:根据青岛市骨伤医院统计显示,在1991~1995年经保守治疗的腰椎间盘突出的病例364人中,发生在L4~L5与L5~S1(S1表示第一节骶骨)的病例占95.98%,因此L4~L5应力集中有一定的事实依据。

3.2腰椎各姿态随机振动(PSD)分析

高铁在行驶过程中由于轨道的不平顺性必然会引起振动,这种振动会传递到人体腰椎上,因此必然会引起乘坐的舒适性,造成腰椎结构本身的疲劳。又由于振动有很大的随机性,因此我们有必要做随机振动分析,来模拟人体腰椎骨在随机振动情况下受到的影响。

对采用的 地板功率 谱采用了 京沪线350km/h上行方向试验-整车明线数据,数据长度60s,采样频率2500 Hz,去均值,去异常值,200Hz低通滤波,如图8所示。

由于该功率谱密度是从地板上测得的,并不是座椅上的振动功率谱密度,故传递到人体腰椎骨需经过一系列减振系统。因此,设计了高速列车振动试验台,如图9所示,通过试验台来测得350km/h地板振动谱下的人体加速度响应谱,加载到有限元模型上进行仿真。

试验方法如下:找一成年男性,体重70kg左右,在其腰椎、颈椎等部位粘贴三向加速度传感器。在振动台的输入端输入350km/h的地板响应谱,通过信号采集仪,采集分析人体各部位的加速度响应,整理分析得到腰椎的加速度响应谱。

将采集到的人体加速度响应谱加载到有限元模型上,可以得到不同坐姿下人体腰椎对高速列车环境中的反应。由于各个关键点的位移频率响应图像走势几乎一致,这里我们只列出关键点中位移最大点的峰值图像。

从随机振动分析中可以看出,前弯的敏感频率是3~5Hz和18~20Hz;同时后弯的敏感频率是4~6Hz和24~26Hz,这与垂直的敏感频率4~5Hz和24~25Hz几乎完全重合。为此,我们可以确定人体腰椎骨的敏感频率范围是3~6Hz与18~26Hz。这一频率范围又同时是人体重要器官(如眼、脑、内脏)的固有频率范围,容易导致人体脏器的共振,导致乘客在乘坐高速列车时感到头晕、恶心、烦燥等不适感觉。

3结束语

从生物力学角度出发,建立了人体腰椎有限元模型,并从实验及理论两方面对该模型的有效性进行了验证。通过对腰椎骨的垂直、前弯与后弯三种姿态的静力分析与动力学分析可知,三种姿态都表现出在L5出现明显的应力集中,其次为L4,而且椎体承载了大部分力的结论,为此我们需要考虑设计高铁座椅的曲面以缓解此处的应力集中。三种姿态中,前弯姿势受力最大,其次垂直姿势,受力最小的是后弯姿势,因此座椅的靠背应该为90°~115°,腰椎的静力学分析为高铁座椅设计提供了静态依据。动力学分析结果表明,人体腰椎骨的敏 感频率范 围是3~6 Hz与18~26Hz,高速列车座椅的频率应该错过人体腰椎骨的敏感频率,防止共振引起乘坐不适。人体腰椎有限元模型力学仿真为高铁座椅设计提供了生物力学的动力学依据。

摘要：为了设计出更好的高速列车座椅,提高乘客的乘坐舒适度,针对国内高速列车设计标准在生物力学方面缺乏明确规定的问题,建立了人体腰椎L1~L5的有限元模型,并对模型的合理性进行了实验和理论验证。对不同坐姿下的腰椎模型进行了静态和350km/h高速列车运行环境下的动力学分析,计算腰椎静态和外部激励作用下的结构响应情况,为高铁座椅的人机工程设计提供依据。