接触有限元分析

接触有限元分析（精选八篇）

接触有限元分析 篇1

核电厂机组一般采用以海水为冷却水的直流供水系统, 冷却水及安全用水通过取水工程进入泵房。根据《核电厂抗震设计规范》, 取水口结构为核安全Ⅰ类物项, 应同时采用运行安全地震震动和极限安全地震震动进行抗震设计。

某核电厂取水口结构位于取水工程端头, 一头与输水隧道相连, 一头伸入海里。该位置原貌为海岸边基岩, 取水口施工前需先将整个取水头部范围内的基岩全部清除, 然后安放管道和喇叭口, 就位后用混凝土回填, 直至恢复海岸线原来面貌。它由取水隧洞延伸段 (SEC接口) 和进水口 (喇叭口和海工混凝土) 组成。

SEC和CRF用水钢管分开设置, 一端与钢筋混凝土输水隧道相连, 一端与取水头部钢制进水喇叭口相连。SEC用水钢管管内径1.2 m, 钢管壁厚10 mm;CRF用水钢管管内径4.2 m, 壁厚20 mm。钢管材料均采用耐海水腐蚀低合金钢 (10Cr Mo AL) 。SEC和CRF用水钢管和喇叭口用素混凝土回填 (顶部有配筋) , 直至恢复海岸线原来的面貌。

当取水口结构正常运行时, 钢管承担内水压力。混凝土结构和钢管之间的接触作用对结构受荷之后的接触状态和应力分布有直接的影响。本文采用有限元计算软件ANSYS建立三维接触单元模型, 进行动力反应谱分析, 为结构设计提供了可靠的数值依据。

2 接触单元

接触问题是一种高度非线性行为, 有两种基本类型:刚体—柔体的接触, 柔体—柔体的接触。ANSYS软件支持三种接触方式:点—点、点—面和面—面的接触。本文对钢管和外围混凝土之间的接触问题采用面—面接触方式。接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元。用“目标面”和“接触面”形成“接触对”, 程序通过相同的实常数号来识别接触对。目标面分别用Targe169和Targe170来模拟, 接触面分别用Conta171, Conta172, Conta173, Conta174来模拟。

所有的接触问题都需要定义接触刚度, 两个表面之间的穿透量的大小取决于接触刚度, 过大的接触刚度可能会引起收敛困难, 应该选取足够大的接触刚度以保证接触穿透小到可以接受, 但同时又应该让接触刚度足够小以不会引起总刚矩阵的病态问题而保证收敛性。

接触单元设置的步骤为:1) 定义面—面接触使用的单元类型;2) 指定刚性目标面并检查目标面的方向;3) 定义柔性接触面并检查接触的方向是否指向目标面;4) 设定关键字和实常数, 选择接触算法和摩擦类型;5) 加载求解。

3 三维有限元建模

3.1 模型建立

本文以SEC和CRF钢管及外包的钢筋混凝土为研究对象建立有限元计算模型。有限元模型图见图1和图2。

(钢结构部分被混凝土包裹)

SEC和CRF钢管以及喇叭口用壳单元Shell63模拟, 弹性模量2.13×1011N/m2, 泊松比0.3, 回填C30素混凝土用实体单元Solid45模拟。弹性模量3×1010N/m2, 泊松比0.2。结构的侧面和底部与岩体相互作用用弹簧单元Combin14模拟, 结构的上表面为混凝土恢复的山体表面。三维有限元模型中有958个Shell单元, 30 781个Solid45单元, 3 507个Combin14单元。节点数共96 421个。

模型中使用接触单元Conta173和目标单元Targe170定义3-D接触对。钢管和混凝土之间没有考虑摩擦, 即假定为完全光滑状态, 其切向刚度为零, 其法向刚度也为无穷大, 实际情况应为介于共节点模型和考虑接触模型之间的状态。

3.2 荷载

本取水口侧向按原来的山体形状修复, 无外露段, 所以波浪力不起作用。计算中考虑的荷载有:1) 结构自重;2) 随海水潮位变化而变化的上部水压力;3) 内部水压力, 包括CRF钢管和喇叭口、SEC钢管分别受到的最大工作压力和最小工作压力;4) 地震作用, 包括运行安全地震动产生的地震作用SL-1 (结构阻尼比取0.05) 和极限安全地震动产生的地震作用SL-2 (结构阻尼比取0.07) 。

地震作用是作为荷载输入的, 对于地震作用的计算, 分析中没有采用时程分析直接动力法, 而是采用了较为便捷的振型分解反应谱分析方法。对极限安全地震震动SL-2:

以0.15g标定的RG1.60水平加速度反应谱作为厂址水平向设计地震动反应谱, 如表1所示;以0.10g标定的RG1.60水平加速度反应谱作为厂址竖直向设计地震动反应谱, 如表2所示。取SL-2设计地震动反应谱的1/2作为SL-1设计地震动反应谱。

4 ANSYS反应谱分析

4.1 模态分析

结构模态解对于谱分析是必须的。模态分析采用Block Lanczos法提取模态, 计算固有频率。从表3可以看出第一阶振型的主振方向为Y方向, 即结构的高度方向。结构的刚度是比较大的, 其基频达36.17 Hz, 相应的周期为0.027 6 s。

4.2 计算结果

对该模型用反应谱法进行抗震计算, 物项的最大反应值采用完全二次型组合 (CQC) 进行组合。地震震动的三个分量引起的反应值取每个分量在物项同一方向引起震动的最大反应值, 按平方和的平方根法进行组合。地震作用效应再与结构各种使用荷载进行工况组合, 经计算得到结构模型的最终分析结果。

1) 位移结果。

MPa

mm

图3为SL-1情况下高潮位的结构动位移云图, 详细计算结果见表4, 从图3和表5中可以看出, SL-1高潮位工况下位移最大, 沿轴向动位移最大值0.11 mm, 充分满足后侧输水隧道结构之间的伸缩缝50 mm的要求。

2) 应力结果。

从表4中可以看出, SL-1地震作用为控制工况。混凝土部分静、动叠加最大压应力为0.15 MPa, 最大拉应力为0.37 MPa;静、动叠加轴向最大拉应力为0.13 MPa。均小于C30混凝土的抗拉强度2.01 MPa。钢结构部分静、动叠加最大压应力为0.22 MPa, 最大拉应力为2.74 MPa, 静、动叠加轴向最大拉应力为1.59 MPa, 应力云图见图4~图7。参考文献:

5 结语

本文用大型通用有限元软件ANSYS建立接触单元模型, 用反应谱法进行地震分析, 考虑各种工况组合, 对整体结构进行计算, 得到了该结构的自振特性、变形和内力等计算结果, 为取水口结构设计提供了可靠的数据。混凝土部分和钢结构部分的应力均没有超过应力限值, 并有一定的安全裕度, 确保了建筑物在地震作用下保持结构的完整性。

摘要：采用不同材料交界面的接触单元, 对结构进行三维有限元建模, 并进行了动力反应谱分析, 得出了该结构的自振特性及最不利工况的位移和内力, 通过工程实施的验证, 得到的结果完全能满足结构的功能要求。

关键词：核电厂,谱分析,接触单元

参考文献

[1]GB 50267-97, 核电厂抗震设计规范[S].

[2]何本国.ANSYS土木工程应用实例[M].北京:中国水利水电出版社, 2005.

[3]申艳, 伍鹤皋, 蒋逵超.大型水电站垫层蜗壳结构接触分析[J].水力发电学报, 2006 (10) :32.

齿轮接触安定分析 篇2

齿轮接触安定分析

以Hertz理论为基础,建立齿轮的接触模型.针对齿轮接触表面层变曲率的特点,构造出局部坐标下残余应力应变场的分布状态,分析在此残余应力场分布状态下,齿轮接触的静力安定和机动安定的条件.采用应力应变释放的算法和不同啮合点局部坐标之间的转换法则,模拟齿轮在重复啮合过程中残余应力应变的`累积过程,求解安定状态下残余应力的分布状况,确定齿轮接触的安定极限与摩擦因数和齿轮啮合位置之间的变化情况.

作 者：原园 徐颖强 吕国志 YUAN Yuan XU YingQiang LV GuoZhi 作者单位：西北工业大学,航空学院,西安,710072刊 名：机械强度 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF MECHANICAL STRENGTH年，卷(期)：29(6)分类号：V232.8 O343.2关键词：齿轮 安定 接触 残余应力

采油单螺杆泵接触压力有限元分析 篇3

螺杆泵以其独特优势倍受国内外油田重视, 但由于目前对螺杆泵的基础理论及其采油配套工艺技术, 特别是螺杆泵使用寿命短一直是油田急待解决的突出问题。为此, 本文对螺杆泵转子、定子间的接触压力进行了比较充分地分析, 为螺杆泵磨损和寿命问题的研究奠定了基础。

1单螺杆泵有限元模型

1.1实体模型的建立及布尔运算

根据资料模拟螺杆泵的结构参数[1], 即定子橡胶外径78mm, 转子直径38mm, 偏心距5mm, 导程160mm, 过盈量0.3mm, 利用SolidWorks建立该螺杆泵的三维实体模型

螺杆泵模型是比较复杂的模型, 不能通过简单的面加载来实现。在已有关于螺杆泵力学分析的文章中一直对加载没有明确说明, 原有的方法是使用单元或者节点来加载压力;这种方法有很多缺陷, 加载时容易产生遗漏或在主观上有错误, 而且在模型变化之后, 必须得重新加载, 费时费力。本论文通过运用布尔减运算中的一种方法[2], 把定子内表面划分成以密封带为边界的多个面, 这其中把每个腔室需要加载的面都已经给隔离出来, 非常方便加载, 只要在建立接触对把各个面连接成一个整体就能保证面与面之间能够在力学特性保持一致;而且每次模型变化包括重新划分网格, 网格加密等改变节点数量的变化都可以直接通过面加载来实现, 非常方便并且操作简单, 此种方法无论节点多少都可以一步完成。

1.2单元选择与网格划分

螺杆泵的结构形状复杂, 难以简化为平面问题或轴对称问题, 必须按空间问题求解, 选择合适的实体单元对螺杆泵三维几何模型进行离散处理螺杆泵中螺杆的外表面是单螺旋面, 定子橡胶衬套内表面是双螺旋面, 边界形状较复杂, 应选择等参单元来模拟。定子是决定螺杆泵寿命的关键部件, 因此定子橡胶是本文研究的主要对象, 为了减少计算量, 转子采用四面体单元SOLID 45生成, 定子橡胶采用计算精度较高的六面体单元SOLID 185生成。由于进行布尔运算, 定子内腔形成的多个面, 须把六面体单元SOLID 185简化成四面体单元。单元选择之后, 要合理地确定有限元网格的疏密程度保证影响精度的结构部位都具有理想的单元网格。经过大量的尝试得出一组较合理的网格尺寸, 即转子网格为2mm, 定子网格为2mm, 并采用自由网格进行划分。

1.3定子橡胶的本构关系的确定

对于定子橡胶材料, 本文采用Mooney-Rivlin模型来模拟定子的本构关系。根据文献[3]中给出的公式来确定Mooney模型常数C1和C2, 公式为

式中C1, C2为本构关系常数, t1为主应力, λ1为主伸长比, ε1为主轴方向的应变。

由单轴向拉伸试验测出不同的应变ε1下的应力值t1, 再将应变ε1根据式 (3) 换算成拉伸比λ1, 然后以为横坐标, 以为纵坐标, 描出试验曲线, 如图1所示。螺杆泵定子橡胶在工作过程中的最大应变值[4]通常小于50%, 因此利用图1转折点右侧的曲线确定定子橡胶材料常数C1和C2。将转折点右侧曲线近似看作直线, 该直线的截距为C1, 斜率为C2。得出在工作温度50℃条件下C1值为-2.75MPa, C2值为4.3MPa。

根据ANSYS内部规定, 参数d的计算公式为

式 (3) 中μ—橡胶材料的泊松比。定子橡胶的泊松比为0.49。将μ值代入公式 (3) , 得到d值为9.3×10-9。

1.4施加约束和载荷

为了能够反映螺杆泵的实际工作状态, 在定子的圆周面和转子的侧面施加固定约束来模拟定子缸套的作用;为了避免明显的应力集中, 在定子的侧面施加了对称约束。在各个腔室内加载 (3—3.5—4) MPa、 (7—7.5—8) MPa、 (11—11.5—12) MPa的压力, 来表示螺杆泵的下部、中部、上部, 并使得每个腔室之间的压差为0.5, 完全符合螺杆泵的工作参数。设定50℃的均布温度。生成单螺杆泵有限元模型见图1。

2 单螺杆泵模型接触压力有限元分析

接触压力是影响磨损[5]的主要因素之一, 图2—图4是在不施加液压力和施加 (3—4) MPa, (7—8) MPa, (11—12) MPa三种压力情况下密封带变化状态。

经分析在密封带的任意处, 沿其横向皆具有中间压力值大, 两边值小的特点, 这是由于定转子的型面特征以及相邻腔室内的液压力作用的结果, 并且由于两腔室间的压力不等, 所以接触压力最大值点皆偏向于低压腔一侧, 密封带开始变窄, 直至断裂。

3 结论

(1) 建立了单螺杆泵三维有限元模型, 并运用布尔运算实现了面加载。

(2) 通过对单螺杆泵进行有限元分析表明, 在半圆处的接触压力值的变化不大, 并且该处的密封带宽度比螺旋带的宽, 磨损比较均匀, 因此此处不易产生泄漏;而螺旋带处的接触压力的变化幅度较大, 甚至出现接触压力为零的地方, 出现断裂产生泄漏, 而某些地方出现接触压力的最大值或较大值, 导致密封带宽度比较窄, 磨损比较严重, 加上各方面的破坏, 以及橡胶表面在油浸一段时间之后, 各种机械性能都下降, 所以螺旋带上的密封带容易断裂从而产生泄漏。

摘要：单螺杆泵转子与定子橡胶间接触压力是影响磨损的重要原因, 根据其工作原理和结构特点, 用SolidWorks建立了油田用单螺杆泵的实体模型, 利用基础试验确定了定子衬套橡胶的本构关系是Mooney-Rivlin模型, 以及确定了本构关系中所需要的常数, 适应了材料非线性。利用有限元分析软件ANSYS, 经过多次尝试选用SOLID45和SOLID185单元, 模拟螺杆泵工作参数建立有限元模型, 运用ANSYS进行力学分析, 得出接触压力的分布规律, 为分析螺杆泵的磨损和寿命问题奠定基础。

关键词：单螺杆泵,接触压力,实体模型,有限元分析

参考文献

[1]黄有泉, 何艳, 曹刚.大庆油田螺杆泵采油技术新发展.石油机械, 2003;31 (11) :65—67

[2]博弈创作室.ANSYS9.0经典产品基础教程与实例详解.北京:中国水利水电出版社, 2006

[3]杨晓翔.非线性橡胶材料的有限单元法.北京:石油工业出版社, 1999

[4]韩国有, 史建强.GLB120—27型采油螺杆泵的静力学特性分析.科学技术与工程, 2009;9 (12) :7342—7344

桩-土-桩相互作用有限元接触分析 篇4

桩土相互作用问题的实质是固体力学中不同介质的接触问题,具体表现为材料非线性、接触非线性等。目前,有限单元法是解决复杂空间结构静、动力问题、弹塑性问题最有效的数值方法之一。本文对桩土相互作用中接触问题进行分析时主要采用接触非线性有限元法,利用ABAQUS有限元软件进行研究。

1 ABAQUS软件概述

ABAQUS是功能强大的有限元法软件[1,2],提供了广泛的功能且使用起来十分简明。对于非线性分析,ABAQUS能自动选择合适的荷载增量和收敛精度,且拥有十分丰富的、可模拟任意实际形状的单元库。

2 ABAQUS桩土接触分析中需解决的问题

2.1 单元类型的选择

在接触模拟中采用二阶单元会引起接触面上等效节点力的计算出现混淆,因此接触面两侧的单元一般不宜采用二阶单元,只能采用线性单元。

2.2 主从接触面的建立

可以通过定义接触面(surface)来模拟接触问题,本文所涉及的桩土体之间的接触面主要有两类:(1)桩侧单元构成的柔性接触面(桩侧土体表面)或刚性接触面(桩表面);(2)桩底土体一般采用节点构成的接触面,选取桩底土体节点时,不包含己定义在柔性接触面上的节点。

在模拟过程中,接触方向总是主面的法线方向,从面上的节点不会穿越主面,但主面上的节点可以穿越从面。一般遵循以下原则:(1)应选择刚度较大的面作为主面,对于刚度相似的两个面,应选择网格较粗的面作为主面;(2)主面不能是由节点构成的面,并且必须是连续的;(3)如果接触面在发生接触的部位有很大的凹角或尖角,应该将其分别定义为两个面;(4)如果两个接触面之间的相对滑动小于接触面单元尺寸的20%,选用小滑动,否则选用有限滑动。有限滑动应打开几何非线性开关。

2.3 接触属性的定义

接触表面间的相互作用包括两部分:一是垂直于接触面,另一是沿接触面的切向。(1)接触面法向性质。当两个面之间的间隙变为零,接触约束就起了作用,当接触压力变为零或负值时,接触面分离,约束就被撤出。这个行为称为“硬”接触。(2)接触面切向性质。接触面接触时,接触面间要传递切向力,需要考虑阻止面之间相对滑动趋势的摩擦力。库仑摩擦[3]是常用的描述接触面的相互作用的摩擦模型,用摩擦系数来表示接触面之间的摩擦特性。

3 桩土作用分析中的几个关键问题

3.1 初始地应力场的计算

在大多数岩土工程问题中,土体的初始应力场即为自重应力场,水平应力与竖向应力为[3]:

式中,k0为静止侧压力系数,k0=1-sin准′或k0=μ/1-μ。

初始应力场的设定可通过下列命令进行设定:

3.2 桩土之间接触摩擦系数的确定

可根据经验公式估算出桩土界面的摩擦角δ,进而确定桩土间的摩擦系数。研究表明:对于粘性土取δ/准′=0.6~0.7是比较合适的,下式估算桩土间的摩擦角δ[3]:

4 工程实例计算分析

场地地质条件:确定地基土层性质见文献[26]。利用ABAQUS软件建立三维模型。模型描述:两桩相互作用,受荷桩与非受荷桩桩径均为0.5m,桩长20m,土体和桩体均采用C3D8R单元模拟。边界条件:模型垂直于x、y、z轴的表面在x、y、z轴方向分别位移约束。荷载:受荷桩桩顶施加竖向荷载,大小为桩的工作荷载pa=pu/2。

材料的本构模型:桩身为线弹性体,桩周及桩底土为弹塑性材料,服从Mohr-Coulomb屈服准则,桩土间的剪应力和剪切位移采用罚函数的形式。桩的弹性模量E为2.8×104Mpa,泊松比ν为0.167,重度γ为23KN/m3。

4.1 双桩中受荷桩与单桩侧摩阻力的对比分析

同样的一根桩,在相同的荷载作用下,作为单桩所计算得到的桩侧摩阻力和作为双桩中的受荷桩所计算得到的桩侧摩阻力还是有细微的差别的。图1所示,双桩中的受荷桩侧摩阻力稍大于单桩侧摩阻力,原因是由于非受荷桩的存在对土体有挤密的作用,加强了桩-土的相互作用,但随着双桩距径比的增大,这种影响越来越小,最终趋于一致。

4.2 双桩中非受荷桩桩侧负摩阻力分析

当竖向荷载逐步施加在受荷桩桩顶时,受荷桩桩身上部受到压缩而产生相对于土的向下位移,随着桩身竖向位移量的增大,桩身的摩阻力由上而下逐步被调动起来,从而引起桩周土体的竖向位移。随着桩周土体竖向位移量的不断增大而产生相对于非受荷桩的向下位移,即在非受荷桩靠近受荷桩的一侧产生桩侧负摩阻力,从而带动非受荷桩向下移动,产生不断增大的竖向位移。研究这一问题能够直观、深刻的理解桩-桩相互作用的变化规律。图2所示是非受荷桩侧负摩阻力的分布及随着桩距径比的增大的变化规律,可以看出,桩侧负摩阻力随着桩距径比的增大而逐渐减小。

5 结束语

本文着重描述了利用ABAQUS有限元软件模拟桩-土-桩相互作用的方法及其间的关键问题的处理,得到了桩侧摩阻力及桩侧负摩阻力的分布曲线,直观的反应了桩-土-桩相互作用的原理,为工程实践提供了理论依据。

摘要：桩土体作为一个共同工作的系统,广泛存在于土木工程实践中,是典型的接触问题之一,对桩-土-桩相互作用的研究也是工程十分关心的,其中桩身摩阻力的分布更是关键所在。本文基于有限元数值分析方法软件对此进行了深入研究。

关键词：有限单元法,接触非线性,桩土相互作用,桩侧摩阻力

参考文献

[1]石亦平,周玉蓉.ABAQUS有限元分析实例详解[M].北京:机械工业出版社,2006,7:125-207.

[2]庄茁,张帆,岑松等.ABAQUS非线性有限元分析与实例[M].北京:科学出版社,2005,3:716,188-205,312-384.

[3]王金昌,陈页开.ABAQUS在土木工程中的应用[M].浙江:浙江大学出版社,2006,4:102-103,8:183-184.

接触有限元分析 篇5

随着机械工业的不断发展,其材料的轻量化要求越来越高。在航空航天产品[1]以及近几年国家大力发展的高铁技术[2]中铝合金铜合金等轻型材料应用越来越广,但在材料轻量化的同时也面临着一个严峻的问题,铝合金或铜合金等材料其抗剪切能力相对较差,为考虑其安全性能及拆装方便又不得不采用螺纹连接。综合上述问题,采用钢丝螺套连接。所谓钢丝螺套即用菱形截面的钢丝绕制成的螺旋体。株洲电力机车厂梁洪波在钢丝螺套在电力机车上的应用中提出了三种钢丝螺套的连接方式,包括:直接在母材上连接钢丝螺套;对母材进行局部加强,然后再安装钢丝螺套;采用螺母座安装钢丝螺套。然而,在钢丝螺套的相关报道中大多仅会阐述钢丝螺套的应用及其安装[3]王梅芝在卫星总装中钢丝螺套装配工艺中介绍了钢丝螺套的结构及安装工艺要求。宋志伟[4]在钢丝螺套内螺纹工具的设计和应用中介绍了钢丝螺套的加工。本文源自某型产品在设计过程中出现的问题,由于采用铝合金材料,并且关键部位螺栓需要承受较大轴向预紧力,所以采用18扣钢丝螺套,但目前尚无相关详细数据可以参考。本文利用CATIA对建立CAD模型,采用Ansys Workbench对其进行非线性仿真,得到其螺纹的受力分配情况,为工程应用提供了数据参考。

1 钢丝螺套设计的三维建模及有限元仿真

螺纹牙轴向力的分配情况和螺纹牙间的变形协调情况有关,提高柔度可以改善螺纹牙的受力分配情况,钢丝螺套可以提高螺纹间的柔度,改善螺纹牙的受力。螺纹的变形包括螺纹牙自身弯曲、剪切的变形、螺纹牙根倾斜变形、螺纹牙根剪切变形和径向分力引起的变形。其中以螺纹牙身的剪切、螺纹牙根的剪切和径向分力引起的变形为主。

因为在Ansys中计算螺纹的牙受力分配需要提取接触压力,积分出接触力,需要一定的后处理时间,考虑到轴对称模型计算,只有τzr不为零,并且τzr由轴向力提供,所以在计算初期在螺纹牙中间布置了一系列密集的节点,把螺纹牙当成悬臂梁,用提取螺纹牙中间切向力比例的方法得出螺纹的受力分配情况,这样省去了许多后处理的时间,但是在校对结果时,这种方法得出的受力分配首扣螺纹受力比提取出来的接触力少了10%左右,这是轴对称模型和悬臂梁假设之间的差别,最终没有采用这种方法。

本文属于高度非线性的计算,在保证一定精度的前提下,为了提高效率采用了2D轴对称模型进行计算。根据国内对普通螺纹计算[5,6]的相关论文,2D轴对称模型与3D完整模型的应力误差在2%左右。由于螺纹受力情况受力受螺纹刚度的影响,所以螺距、材料弹性模量,牙型等参数成为了主要影响因素,下文还提到了边界条件对螺纹牙受力的影响,如需得到不同的情况的螺纹受力情况应当分别计算。本文仅以GJB119《普通钢丝螺套》ST24×1.5的钢丝螺套牙型数据,外螺纹为铝基体为例计算不同圈数的钢丝螺套下螺纹的受力情况。

1.1 建立CAD模型并进行仿真

在Workbench DM模块中导入实体,并在Mechanical施加1000N的轴向力,计算在安装钢丝螺套下不同扣数的螺纹受力分配情况。

Workbench以Ansys的计算内核为基础,集成了更智能化的功能。为了提取接触力,将Output Controls中的Contact Miscellaneous和Nodal Forces设置为Yes,每对螺纹之间单独设置Frictionless接触条件,便于以后用Force Reaction功能提取接触力。

根据标准数据建立的CAD模型,导入到Workbench中,不考虑摩擦力的影响(frictionless),建立轴对称边界条件,施加微小位移建立接触关系后加预紧力矩产生的轴向载荷。为了有助计算收敛在,减小穿透值对计算结果的影响,增加螺纹牙的微小圆角特征,并在螺纹接触处加密网格。模型用增广拉格朗日方法表达接触关系,直接法求解即采用稀疏矩阵直接求解器(Sparse Director Solver),分成10个载荷步进行求解。实体如图1所示,网格模型如图2所示,螺纹处的网格如图3所示。加入钢丝螺套的螺纹受力分布如图4所示。同时本文对14扣钢丝螺套不同边界条件下螺纹的受力情况进行了分析,如图5所示。

1.2 计算结果

本文采用扩展拉格朗日乘子法,允许的穿透值设置为1×10-8数量级。在计算过程中采用了不同的边界条件,得出的结果有细微的差别。1)当螺纹旋合长度等于基体厚度时,螺纹各圈受力随着圈数的增加,逐步下降,如图6所示。2)当螺纹旋合长度小于基体厚度时,最后几扣的螺纹受力略有增加,同时第一圈的受力比例略有降低,10%左右;3)当约束外螺纹边界的法向位移式,第一圈的受力比例也略有降低,10%左右,如图7所示。同时中间各圈螺纹受力有趋于平均的趋势;螺纹旋合长度小于基体厚度的情况符合大多数的工程情况,所以最后选取了这种情况作为对比。

经过计算得出了此例中安装钢丝螺套下的螺纹轴向受力情况,后几圈螺纹受力增加的情况是因为附加弯矩的存在,导致基体弯曲变形,使后几圈的螺纹贴合得更紧密。

随着钢丝螺套圈数的增加,螺纹牙的最大轴向力的比例也有明显下降。外螺纹的边界条件对受力一定影响,所以在螺纹孔布置较密集处应该组合计算。

2 对static structural进行分析

根据计算,加入钢丝螺套后螺纹的轴向受力分配情况远好于普通螺纹连接的受力分布,其中第一扣螺纹承受了近15.6%的总载荷。这是由于钢丝螺套增加了连接柔度,提高了轴向力的传递效率,所以会改善螺纹牙的轴向受力分配情况,并且由于柔性的增加螺纹的扣数对第一扣螺纹的受力会有一定影响,所以18扣螺纹钢丝螺套的第一扣受力应小于6扣钢丝螺套的第一扣受力,计算结果符合结构的受力特点。

3 结束语

本文采用Ansys Workbench软件对直径为φ24,18扣钢丝螺套进行有限元模拟仿真,获得了其在加入钢丝螺套后的螺纹应力分布。为钢丝螺套在工程中的实际应用提供了一定的参考依据。加入18扣钢丝螺的第一扣螺纹牙受力与6扣钢丝螺套的第一扣螺纹牙受力的相比有15%左右的提高,也可作为一些工程中应用其它扣数的钢丝螺套的参考。国内关于螺纹的有限元仿真大多停留在螺纹连接尤其为普通螺纹连接的结构模态分析领域[7],而本文对钢丝螺套的非线性接触仿真填补了国内关于钢丝螺套非线性接触有限元仿真的空白。

参考文献

[1]王梅芝.卫星总装中钢丝螺套装配工艺[J].航天器环境工程ISTIC2008,25(6):598-600.

[2]梁洪波,袁顺.钢丝螺套技术在电力机车上的应用[J].电力机车与城规车辆,2005,28(2):37-38.

[3]石海明.钢丝螺套的应用及其安装[J].零部件产品与质量.

[4]宋志伟.钢丝螺套内螺纹工具的设计与应用[J].新工艺新技术新设备.

[5]周芝婷,冯建芬,谷春笑.基于ABAQUS螺栓接头的接触有限元[J].金陵科技学院学报,2008,24(4):9-12.

[6]夏卫铭,郑翔,杨晓俊.基于Ansys的盲孔螺栓连接的有限元仿真[J].机械设计与制造,2009,(7):42-44.

接触有限元分析 篇6

机械零件两接触面间的摩擦不仅影响法向接触力的大小及其分布,而且对系统传动效率和零件失效有严重的负面影响,同时还会使机器产生振动与噪声,特别是在高速、重载、大功率系统中显得尤为突出。在已有的摩擦接触研究中,几乎都是假定在库仑摩擦条件下进行的,忽略了摩擦因数与相对滑动速度、表面粗糙度、润滑、接触压力分布和温度等因素的关联,使得对接触面间的摩擦作用认识不够。Liu等[1]探讨了不同摩擦因数对接触稳定边界的影响,但没有将摩擦因数与对应的工况耦合起来。因此,建立摩擦因数与实际接触条件相对应的变摩擦接触模型,探寻稳定高效的接触算法,准确求解接触面上各点摩擦力及其与相关因素的关联规律,成为摩擦接触研究的一个重点[2]。

有限元、边界元、变分和数学规划等数值方法[3]可以对摩擦接触模问题进行有效的求解,但均有其局限性。本文以一对啮合的轮齿为例,对三维弹性接触问题的有限元法进行研究,将接触的定解条件转换到法向与滑动方向组成的局部二维坐标系内进行求解,以摩擦合力的方向角为迭代变量直接进行处理,并根据此算法编制FORTRAN程序包对摩擦因数与实际工况耦合的变摩擦接触问题进行分析,着重研究接触点对接触状态和接触力随滑动速度的变化规律,并利用ANSYS对计算结果进行了模拟验证。

1 弹性接触问题的有限元法

1.1 物体的基本控制方程

对于图1所示两接触体Ω1和Ω2组成的系统,Oxyz是整体笛卡尔坐标系,onts是接触点处引进的局部笛卡尔坐标系,且n指示法向,st所在平面为切平面。

不考虑惯性与阻尼的影响,系统满足以下控制方程:

平衡方程

$\mathit{\sigma }{}_{ij,j}+\overline{\mathit{f}}{}_i=0$

在Ω1和Ω2中

几何方程

$\mathit{\epsilon }{}_{ij}=\frac{1}{2}(\mathit{u}{}_{i,j}+\mathit{u}{}_{j,i})$

物理方程

σi j=Dijklεkl

边界条件

σi jnj=Ti 在Sσ上

$\mathit{u}{}_i=\overline{\mathit{u}}{}_i$在Su上

其中,σi j、εi j(εk l与εi j含义相同)、ui j、ui分别为应力张量、应变张量、位移张量、位移矢量,fi、$\overline{\mathit{{\rm T}}}{}_i$和$\overline{\mathit{u}}{}_i$分别为系统体域Ω1与Ω2中分布的体力、边界Sσ上给定的面力和边界Su上给定的位移,它们均为空间坐标x、y和z的函数,并采用重复指标求和约定。

利用有限元法,由节点位移和插值函数计算可得位移、应变和应力场:

$\begin{array}{l}\mathit{u}=\mathit{{\rm N}}\mathit{u}{}_{\text{e}}\\ \mathit{\epsilon }=\mathit{B}\mathit{u}{}_{\text{e}}\\ \mathit{\sigma }=\mathit{B}\mathit{D}\mathit{u}{}_{\text{e}}\end{array}$

式中,N为根据所选单元位移模式确定的形函数矩阵;B为应变矩阵,由形函数矩阵N对空间坐标(x、y、z)求导得到;σ为应力矩阵;ε为应变矩阵;D为弹性矩阵;ue为单元节点位移矢量。

由虚功原理,可得系统的有限元刚度方程:

其中,Ki、Pi和Ri(i=1,2)分别为Ω1和Ω2的整体刚度矩阵、整体载荷矢量和整体接触力矢量。整体刚度矩阵Ki由物体所有单元刚度矩阵Kei组装而成,且Kei=∫ΩeBTDBdΩ。整体载荷矢量Pi为作用在物体上的集中外载和均布外载等效到节点上的集中力矢量。由于式(1)中接触力矢量Ri未知,因此首先需要借助相应的接触定解条件和约束条件确定作用在物体上的接触力矢量。

1.2 接触的定解条件及约束条件

接触问题的定解条件是指从两接触体在接触区域上所服从的变形协调性出发,根据接触点对所处的不同状态,导出求解接触力的等式约束方程。有限元法处理接触问题的基本方式是点点接触,如图2所示接触点对I-J,并假设t为滑动方向,即摩擦合力的方向,易知此时切向s所受接触力为0。于是可将接触的定解条件转换为n-t组成的局部二维滑动坐标系内进行研究。假设法向接触力与摩擦力的关系满足库仑摩擦定律,可能的接触状态及相应等式约束方程如下:

分离状态

Rk1i=Rk2i=0

连续状态

Rk1i=Rk2i

uk1i=uk2ik=n,t

滑动状态

Rn1i=Rn2i

Rt=μ Rn

其中,Rn、Rt分别表示法向接触力和切向接触力,下标1、2分别代表相互接触的2个物体Ω1和Ω2,i代表可能的接触点对序号。当考虑接触加载过程中的不可逆性时,上述变量均用增量形式表达,此处不再赘述。

利用定解条件求解接触力时,还需要满足接触的约束条件,即接触的压应力和非嵌入条件,其数学表达式为

Rn i≤0

un2i-un1i+εn i≥0

式中,un1i、un2i分别为第i个接触点对两个节点的法向位移;εn i为第i个接触点对的初始法向间隙。

2 三维接触问题的有限元算法改进

处理弹性接触问题目前已有很多算法,但归根到底都是依据上述接触和约束条件,以文献[4]提出的有限元混合法为基础进行拓展。可通过直接处理接触的约束条件,利用定解条件建立包含接触力的柔度方程。首先假设接触点对的接触状态,通过迭代修改柔度矩阵最终确定接触状态和接触力。经过相应的刚体位移处理后[4],物体Ω1和Ω2均有足够的边界位移约束,从而消除式(1)中刚度矩阵K1和K2的奇异性。为便于处理接触的定解条件及约束条件,将各变量从整体笛卡尔坐标系Oxyz转换到局部滑动坐标系onts内进行研究,以图2所示接触点对I-J为例,说明有限元改进方法的具体计算过程。

2.1 计算点I和J之间的初始间隙

点I和点J之间局部滑动坐标系内的初始间隙为

$\tilde{\mathit{\epsilon }}{}_0=\left[\begin{array}{c}\epsilon {}_n\\ \epsilon {}_t\\ \epsilon {}_s\end{array}\right]=\mathit{{\rm T}}\mathit{\epsilon }{}_0=\mathit{{\rm T}}\left[\begin{array}{l}z{}_J-z{}_{{\rm I}}\\ x{}_J-x{}_{{\rm I}}\\ y{}_J-y{}_{{\rm I}}\end{array}\right]$

其中,$\mathit{\epsilon }{}_0,\tilde{\mathit{\epsilon }}{}_0$分别为整体笛卡尔坐标系和局部滑动坐标系内的初始间隙,后续变量可类似地加以区分。T为坐标变换矩阵,设x、y、z、t、s、n轴的单位矢量分别为e1、e2、e3、e′1、e′2、e′3,则

$\mathit{{\rm T}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos (\mathit{e}{}_3,{\mathit{e}}^{\prime }{}_3)& \cos (\mathit{e}{}_1,{\mathit{e}}^{\prime }{}_3)& \cos (\mathit{e}{}_2,{\mathit{e}}^{\prime }{}_3)\\ \cos (\mathit{e}{}_3,{\mathit{e}}^{\prime }{}_1)& \cos (\mathit{e}{}_1,{\mathit{e}}^{\prime }{}_1)& \cos (\mathit{e}{}_2,{\mathit{e}}^{\prime }{}_1)\\ \cos (\mathit{e}{}_3,{\mathit{e}}^{\prime }{}_2)& \cos (\mathit{e}{}_1,{\mathit{e}}^{\prime }{}_2)& \cos (\mathit{e}{}_2,{\mathit{e}}^{\prime }{}_2)\end{array}\right]$

根据式(1)计算外载荷Pi作用下接触点I和J的位移uip,得到外载间隙$\tilde{\mathit{s}}{}_{\text{p}}$,即

$\tilde{\mathit{s}}{}_{\text{p}}=\mathit{{\rm T}}\mathit{s}{}_{\text{p}}=\mathit{{\rm T}}(\mathit{u}{}_{2\text{p}}-\mathit{u}{}_{1\text{p}})$

2.2 柔度矩阵$\tilde{\mathit{F}}$的计算

首先假定摩擦力的方向,即t轴方位,然后在接触点对I-J法向n和切向t分别施加大小相等、方向相反的单位力,得到各节点各方向上产生的位移ui j k(i=I、J,j=n、t,k=n、t),其中下标ijk表示在第i个节点的方向k上作用单位力得到方向j上的位移,则

$\tilde{\mathit{F}}=\mathit{{\rm T}}\mathit{F}=\mathit{{\rm T}}\left[\begin{array}{cc}\mathit{u}{}_{Jnn}-\mathit{u}{}_{{\rm I}nn}& \mathit{u}{}_{Jnt}-\mathit{u}{}_{{\rm I}nt}\\ \mathit{u}{}_{Jtn}-\mathit{u}{}_{{\rm I}tn}& \mathit{u}{}_{Jtt}-\mathit{u}{}_{{\rm I}tt}\end{array}\right]$

假定接触状态,由相应的接触条件建立包含接触力的柔度方程式

其中,$\tilde{\mathit{R}}$为接触力矢量,ue为假定的刚体位移矢量,$\tilde{\mathit{F}}{}_{\text{c}}$为处理刚体位移所引入的系数矩阵。由于刚体位移的引入,需要借助整体平衡条件来求解,Q和Pc为处理平衡条件引入的系数矩阵,详细计算过程参见文献[4]。

2.3 迭代计算

由假定接触点对的接触状态和摩擦力的方向求解方程式(2),判断计算所得接触力和接触点对接触状态是否与假设和接触的约束条件相符。不满足时重新进行假设,计算并修改柔度矩阵$\tilde{\mathit{F}}$,再次计算式(2),直到所得结果符合给定的精度。接触迭代求解相应程序框图见图3。

上述算法对单接触点进行了介绍,当存在多个接触点对时,处理过程类似,此处不再展开讨论。与文献[4]所述方法有所区别的是,本文将接触的定解条件直接简化到接触点对的法向和滑动方向进行处理,而不是引入滑动方向角对摩擦分力进行计算,因而可以直接运用库仑摩擦定律,缩减了柔度方程求解的维数。另外,本文算法需要根据假定的摩擦力方向,每一次迭代都要求对柔度矩阵进行计算,而文献[4]所述方法则无需事先对摩擦力方向进行确定,通过假定摩擦力在切平面t和s轴上的分力配比,直接对柔度矩阵进行修改迭代。需要说明的是,对于类圆柱接触问题,其轴向摩擦分力影响较小,因此摩擦力的方向易于确定在一个较小的范围,直接假定其方向进行迭代计算可以很快地得到较高精度的结果,这正是本文算法的优势所在。

3 变摩擦接触的计算

3.1 变摩擦接触模型

为验证上述接触算法对于变摩擦三维接触问题求解的有效性,以齿轮接触问题为例进行讨论。为简便起见,建立单齿接触模型,主从动轮材料一致。齿数Z=61,模数m=4,齿宽B=40mm,弹性模量E=210GPa,泊松比μ=0.3。采用8节点三维等参单元将整个系统离散为360个单元,包含600个节点。主动轮内圈上施加均布载荷q=25N/mm2,并约束内圈节点除绕轴转动外的其他自由度,同时限制被动轮齿侧和底面上节点的所有自由度,如图4所示。

暂不考虑其他因素的影响,侧重讨论摩擦因数随滑动速度改变时接触点对接触状态与接触力的变化规律,取文献[5,6]所论述的变摩擦模型,见图5。该模型描述摩擦因数μ随相对滑动速度vr的变化规律,且摩擦曲线由参数μs、vm和μm决定,其中μs为相对滑动速度为0时对应的摩擦因数,而(vm,μm)对应摩擦曲线的极小值点。为便于研究,取μs=0.4。

3.2 变摩擦接触分析

利用接触问题算法编制FORTRAN程序包,取相对滑动速度分别为0、0.2m/s、0.3m/s、0.35m/s、0.5m/s、0.65m/s、0.7m/s和0.8m/s,对应的摩擦因数分别为0.4、0.3148、0.2812、0.2682、0.25、0.2723、0.2908和0.3472,对齿轮变摩擦接触模型进行计算。

3.2.1 结果验证

在ANSYS中建立相同的接触模型,调用增广的拉格朗日乘子法,法向接触刚度因子设为1000进行求解。两者在相对滑动速度为0时的部分计算结果对比见表1,其中法向接触力为负。

有限元程序包和ANSYS计算均得到12个接触点对,如图6所示。由表1可知,两者所得接触力大小相近,接触点对接触状态相符,由此验证了用本文编制的程序包计算三维摩擦接触问题是可信的。

3.2.2 结果分析

对不同滑动速度条件下的齿轮摩擦接触问题进行计算,均得到12个接触点对,且计算结果表现出前后对称性。部分节点接触状态随滑动速度的变化规律见表2。

从表2可知,滑动速度引起摩擦因数变大时,接触点对间的最大静摩擦力变大,使得接触点对趋于连续状态。同理,相对滑动速度引起摩擦因数变小时,接触点对易于发生滑动。

摩擦因数随滑动速度改变时接触点对间法向接触力、摩擦力以及法向接触合力和摩擦合力的变化规律分别如图7～图10所示。

从图7～图10可知,在本文所取变摩擦模型下,齿宽中部区域接触点的法向接触力和摩擦力随滑动速度表现出明显的变化规律:前者随滑动速度的增大先增大后减小,后者随滑动速度的增大先减小后增大,但轮齿两端节点的接触力则随滑动速度变化较小;法向接触合力和摩擦合力的变化规律相反,前者的变化规律与滑动速度对摩擦因数的影响规律相反,而后者则与滑动速度对摩擦因数的影响规律相同。

4 结论

(1)将接触的定解条件简化在接触点处法向与滑动方向组成的局部二维坐标系内进行求解,对于圆柱类接触问题的求解是有效的。

(2)滑动速度通过影响摩擦因数对接触点接触状态和接触力的变化均造成影响,且摩擦因数随相对滑动速度增大时,接触点对趋于连续状态,而法向接触力变小,摩擦力增大,反之亦然。

(3)通过有限元软件ANSYS与编制的程序包计算结果的对比,证明了本文算法的有效性。

摘要：首先对三维弹性接触问题的有限元求解算法进行研究,将接触条件转换到法向与滑动方向组成的局部二维坐标系内进行求解,并利用FORTRAN语言编制接触问题求解的程序包。然后应用该程序包对变摩擦条件下的接触算例进行研究,揭示摩擦因数随滑动速度改变时接触点随接触状态、接触力的变化规律。最后利用有限元软件对计算结果进行验证,证明了算法的有效性。

关键词：齿轮,接触,变摩擦模型,有限元方法

参考文献

[1]Liu Gang,Parker R G.Impact of Tooth Friction and Its Bending Effect on Gear Dynamics[J]//Journal of Sound and Vibration,2008,320(4/5):1039-1063.

[2]温诗铸,黄平.摩擦学原理[M].北京:清华大学出版社,2003.

[3]韩青,张毅刚,赵凯红.结构工程中接触问题的数值计算方法[J].北京工业大学学报,2006,32(4):321-326.

[4]李润方,龚剑霞.接触问题数值方法及其在机械设计中的应用[M].重庆:重庆大学出版社,1991.

[5]Yu Chunxiao,Mu Yunfeng.Nonlinear Mathematical Programming FM-BEM for the Elastic Frictional Contact System[J].International Journal of Innova-tive Computing,Information&Control,2008,4(2):403-12.

接触有限元分析 篇7

当前,随着制造业的发展,精密及超精密加工已经成为各工业发达国家为加快经济发展采用的重要手段之一,作为精密加工技术发展的重要指标之一,精密机床的开发和制造一直受到各国学者的重视。在影响机床加工精度的因素中,温升所带来的热变形是主要原因,约占整个加工误差的40%～70%[1],而主轴系统作为直接参与加工过程的重要部分,其精度将极大程度地关系到加工质量的好坏。因此,有必要对机床主轴系统的热变形作深入的研究和分析。

本研究主要介绍基于接触热阻的主轴热特性有限元分析。

1 接触热阻计算

近年来,也有不少学者在对主轴及主轴系统的热特性分析上作了很多的尝试和创新,试图建立完善的计算模型以取得精确的结果。但是在这些研究中,大多没有考虑接触热阻对系统的影响,这种情况下得到的计算结果无疑与实际值存在差距,因为未考虑热阻条件下相当于两接触面间热导为无穷大,根本没有任何热损失存在。本研究中将考虑接触热阻对模型结果的影响。

在主轴系统中有很多的结合点处,例如轴承和主轴的界面,轴承和轴承座,箱体和机体等。当热流通过两相互接触的表面时,实际用来支撑机械载荷的面积仅是理论接触面积的一小部分(约为1/1 000),而大部分是通过实际接触的离散接触点实现的,这种由于表面接触不完全而导致热流线收束、在交界面产生明显的温度降所形成的热阻被称为接触热阻(如图1所示)。这一温度降在系统的热态性能中扮演着很重要的角色,尤其在高精度加工及超高精度加工技术方面显得尤为重要。

自前苏联科学家Kapitza研究低温下液氮和固体表面间的热阻以来,人们对固体表面间的接触热阻进行了广泛的研究。但是大部分研究都仅限于特定情况(如真空环境下、低温环境下),而直接测量又并非轻而易举,所以工程技术人员一直想探求一种易于使用的理论方法或者半经验方法。在文献[2]中,通过实验和有限元方法验证了几种接触模型的比较,给出了接触热阻的近似计算公式:

$R{}_t=\frac{2h{}_y}{k{}_1\lambda {}_1+k{}_2\lambda {}_2+k{}_3\lambda {}_3}(1)$

式中 hy—表面粗糙度;λ1、λ2、λ3—接触面材料和间隙物质的传热系数;k1、k2、k3—待定系数,由接触面实际情况决定。

2 计算参数和边界条件

本研究中的主轴系统主要由主轴、主轴箱、前后轴承、轴承盖等主要部件组成,在三维软件Pro/E中建好模型,然后导入ANSYS 9.0中,忽略模型中倒角等微小结构。在ANSYS 9.0中建立有限元模型,整个模型拥有46 932个实体单元。对于模型的热源和边界条件的计算,大多按下面的半经验公式[3]进行:

(1) 确定导热系数。

对于主轴和箱体,其导热系数分别取51.83 W/(m·℃)和46.81 W/(m·℃)。

(2) 热源计算。

对于主轴系统来说,主要热源就是前后端的轴承,对于轴承发热,有统一的计算公式[4]:

Hf=1.047×10-1nM (2)

式中 n—轴承转速;M—轴承摩擦力矩。

对于轴承摩擦力矩[5],有:

M=M1+M2 (3)

式中 M1—轴承负荷有关的项,它反映弹性滞后和局部差动滑动的摩擦损耗,且有:

M1=f1p1dm (4)

M2—与速度有关的选项,它反映润滑剂的流体动力损耗。

当vn>3.33×10-5m2·r/s2时:

M2=106f0(vn)2/3d${}_m^3$(5)

当vn<3.33×10-5m2·r/s2时:

M2=160×106f0d${}_m^3$(6)

式(3)～式(5)中 f1—与轴承类型和所受负荷有关的系数;p1—确定轴承摩擦力矩的计算负荷,f1和p1皆可以通过查阅资料获得;dm—轴承中径;n—轴承转速;v—在工作温度下润滑剂的运动粘度;f0—与轴承类型和润滑方式有关的常数。

从上面的公式可以看出,轴承的生热率与润滑剂的流动速度有关,而随着温度的升高,润滑剂的流动速度会降低,必将导致轴承生热率的升高,轴承的温升曲线,如图2所示。

所以给定的轴承生热率也不是常量,而是变量。

(3) 换热系数的确定。

采用怒谢尔特准则方程计算。在强迫对流条件下,当主轴以一定的转速旋转时,与空气间的对流换热系数可按下式计算:

$\alpha =\frac{{\rm N}{}_{u}k{}_{\text{f}\text{l}\text{u}\text{i}\text{d}}}{d}(7)$

式中 α—零件表面与空气间的对流换热系数;kfluid—空气的导热系数;当对流换热发生在圆柱表面时,d—该柱面的直径。

不同条件下,怒谢尔特数Nu可由雷诺数Re和普朗特数Pr求得。在本研究条件下,怒谢尔特数Nu为:

Nu=0.133Re2/3Pr1/3 (8)

式中,Re<4.3×105,0.7<Pr<670。

通过计算确定:对于主轴内表面,Nu取182.4,对于外表面,Nu取141.2,箱体自由换热的表面换热系数为9.7[6]。

3 有限元分析

通过三维CAD软件Pro/E建立模型,如图3所示。

将模型导入通用有限元分析软件ANSYS中,利用三维单元solid 70对模型进行网格划分,并利用接触单元target 170、contact173模拟轴承接触,网格划分后的模型,如图4所示。模型中共生成46 341个实体单元,233个接触单元和597个目标单元。

分别在考虑接触热阻的影响和不考虑热阻影响下,将边界条件和热源加入模型,并进行分析,分析的结果,如图5、图6所示。

由ANSYS的模拟结果可以发现,在参考温度为20℃的情况下,左端因为有两个轴承的存在,温升比较高(这是符合实际情况的),从而必然导致两边温度场分布的不均衡。同时可以发现,未考虑热阻情况下的最高和最低温度分别是28.81℃和20.58℃,而考虑热阻的情况下最高和最低温度分别是31.08℃和20.66℃,这符合开始的假设,因为接触热阻的存在,阻碍了热量的散发,导致温升的加快;相反,未考虑接触热阻时,接触热导相当于无穷大,故散热快,温度较低。

取在模型同一位置的几点温度的值的对比情况,如表1所示。

4 结束语

考虑到接触热阻的影响,本研究在模型分析中加入了这一因素,并对有热阻和无热阻两种情况下主轴系统温度场分析结果进行了比较,结果显示热阻产生的影响是比较显著的。

在精密机械和机床的研究中,这样明显的温度降所造成的误差是不得不考虑的,这对今后精密机械热分析中模型的建立给予了一定的启示:要建立更准确、更符合实际的模型,必须考虑到热阻的影响。

参考文献

[1]陈兆年,陈子辰.机床热态特性学基础[M].北京:机械工业出版社,1988.

[2]FLETCHER L S.Recent developments in contract conduct-ance heat transfer[J].ASME J.Heat Transfer,1988,110(3):1059-1070.

[3]沈军,马骏.一种接触热阻的数值计算方法[J].上海航天,2004,19(4):33-36.

[4]张耀满,高冠滨,王旭东,等.加工中心主轴部件及其主轴箱的热特性有限元分析[J].组合机床与自动化加工技术,2005(4):43-44,52.

[5]CHEN T Y,WEI W J.Optimum design of headstocks ofprecision lathes[J].International Journal of MachineTools&Manufacture,1999,39(12):1961-1977.

拖拉机齿轮泵轮齿接触的有限元分析 篇8

拖拉机作为重要的动力机械,在农业生产中发挥着至关重要的作用;而齿轮泵作为拖拉机上液压系统的加压元件,其工作状态和性能直接影响着拖拉机的工作性能。齿轮泵它具有结构简单、制造方便、价格低廉、体积小、质量轻、自吸性能好,对油液污染不敏感和工作可靠等优点,而被广泛应用于冶金、航空、采矿和农林等机械中[1]。

齿轮传动在运行工况下常常会发出轮齿折断、齿面损伤、塑性变形等问题,导致传动性能下降,影响齿轮泵的工作性能,使工作效率降低,进而影响拖拉机的工作性能。为此,人们对齿面强度以及应力分布进行了大量的研究。目前,随着CAD技术的不断发展,尤其是有限元理论的不断成熟,为齿轮的进一步研究和发展创造了条件。本文以CB-32齿轮泵为例,由于ANSYS三维建模功能的效率低下,采用大型参数化三维建模软件Pro/E对齿轮进行精确建模,然后通过Pro/E和ANSYS之间的无缝接口,将模型数据毫无丢失地导入有限元分析软件ANSYS中,采用六面体单元,使用扫掠方式对其进行网格划分,生成质量较高的有限元模型,并施加相应的边界条件,完成对齿轮的接触应力分析。

1 齿轮泵轮齿有限元模型的建立

1.1 实体模型的建立

以现有的拖拉机齿轮泵CB-32为例,其基本参数有:主轴转速(1 450～1 650)r/min,驱动功率8.7kW,额定压力10MPa。

其中,两个齿轮的基本参数为:采用硬齿面,45钢,Z1= Z2=8,压力角α=20o,齿顶高系数ha*=1,齿顶隙系数c*=0.25,齿宽B=22mm,中心距a=45mm。

有限元分析的关键在于齿轮模型的精确绘制,而齿轮建模的关键在于如何精确绘制渐开线,如图1所示。AK表示渐开线,BK表示发生线, rb表示生成渐开线的基圆半径。

利用Pro/E的参数化建模特征,精确绘制齿轮的渐开线,其柱坐标系下的方程为

x=t·sqrt$[(\frac{da}{db}){}^2-1]$

$y=\frac{180}{pi}$

r=0.5·db·sqrt(1+x2)

theta=x·y-atan(x)

z=0

式中 da—齿顶圆直径;

db—基圆直径;

x,y—直角坐标系下渐开线参数;

r,theta,z—柱坐标系下渐开线参数。

建立好齿轮啮合的实体三维模型后,为了便于施加边界条件,忽略一些次要因素的影响,将模型进行简化,如图2所示。

1.2 将Pro/E模型导入ANSYS中

ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件[2]。虽然ANSYS本身具备建模功能,但是对于一些复杂的三维模型,其建模能力比较差,只能处理一些简单的模型。Pro/E作为一款广泛应用的三维参数化建模软件,其建模能力非常强大,可以进行复杂的实体造型。同时,利用Pro/E和ANSYS之间的模型数据转换接口,就可以充分利用Pro/E强大的建模功能和ANSYS强大的分析能力。

Pro/E和ANSYS之间有两种途径进行数据交换:一种是在Pro/E中完成几何建模,单击工具菜单中的“ANSYS11.0→ANSYSGeom”,直接将模型导入ANSYS中;另一种是在ANSYS中执行“File→Import→Pro/E”导入数据。

1.3 定义属性和网格划分

实体建模的最终目的是划分网格以生成节点和单元为元件的有限元模型。生成有限元模型包括两个基本步骤:

1)定义单元属性;

2)定义网格生成方式,并生成网格。

齿轮材料为45钢,其弹性模量为E=2.1e5N/mm,泊松比μ=0.3。选用六面体20节点单元solid95进行网格划分。

利用Meshtool工具进行网格划分,由于网格划分的方式和大小的不同对于ANSYS求解效率有很大的影响,故选择六面体单元solid95和扫掠网格生成方式进行网格划分。划分好网格后,可以对齿轮接触部分进行网格的局部细化,以提高有限元的求解精度。分网后的有限元模型,如图3所示。其单元总数13 827,节点总数为64 920。

2 定义接触对

接触问题可以分为两种基本类型:刚体—柔体的接触,柔体—柔体的接触。ANSYS接触方式有3种:点—点接触,点—面接触,面—面接触。齿轮接触问题是典型的柔体—柔体的面—面接触问题。根据确定目标面和接触面的原则来定义目标面和接触面,完成接触对的定义[2]。

选用目标单元TARGE170和接触单元CONTAC174来定义接触对,定义法向接触刚度因子FKN=1和最大的渗透量FTOLN=0.1,其余采用默认设置结果如图4所示。

3 定义边界条件

齿轮泵的工作条件决定了齿轮泵轮齿的受力情况比较复杂,齿轮泵轮齿工作中受到的力有:液压油(包括泵体内表面和齿顶径向间隙泄露的液压油)的压力和齿轮间的相互作用力。但液压油对轮齿的压力与啮合齿轮间的相互作用力相比,大小可以忽略不计。根据齿轮的运动规律,在从动轮中心孔处的所有节点施加全约束;在主动轮中心孔施加切向载荷和径向位移约束。

主动轮所传递的转矩T为

${\rm T}=9.55\times 10{}^6\frac{{\rm P}}{n}$

式中 P—主动轮的输入功率;

n—主动轮的转速。

主动轮每一个节点切向载荷的大小根据主动轮所传递的扭矩T计算,则

$F=\frac{2{\rm T}}{rn}$

式中 T—主动轮传递的转矩(N·mm);

r—主动轮内圈半径(mm);

n—内圈节点总数。

通过上式计算可得:主动轮每一个节点切向载荷的大小为2.3N。

4 计算求解及结果后处理

ANSYS提供了多种求解器,包括波前求解器、雅可比共扼求解器、稀松矩阵直接求解器、预置条件共扼梯度求解器和不完全乔勒斯基共扼梯度求解器等。

对齿轮的接触的非线性分析,采用了稀松矩阵直接求解器,它是以消元法为基础的迭代求解,适用于对称和非对称矩阵的求解,特别是非确定矩阵的非线性分析,是一个适应性极广的直接求解器。尤其对那些病态矩阵,如单元形状不好的矩阵,用该求解器能克服迭代法不能求解的困难。它一般在模型为(1～50)万个自由度使用,其稳定性好、速度较快。

设置载荷步数20,分析类型为大变形静态分析,同时防止解的收敛困难,将自动时间步和线性搜索打开,并开始进行求解。计算得到齿轮的等效应变分布情况,如图5所示。最大主应变发生在齿轮接触的地方,最大主应变为0.452e-3。啮合齿轮的等效应力分布如图6所示,最大等效应力分布在齿轮啮合的地方,最大等效应力的大小为84.042MPa。

根据齿面接触计算公式一赫兹公式[7]计算得到的齿轮最大接触应力为90.14MPa。则

$\sigma {}_{\text{Η}\max }=\sqrt{\frac{F}{\text{π}L}\frac{1/\rho {}_{\text{Σ}}}{\frac{\left(1-\gamma {}_1^2\right)}{E{}_1}+\frac{\left(1-\gamma {}_2^2\right)}{E{}_2}}}$

式中 F—接触点的法向压力(N);

L—接触线长度(mm);

γ1,γ2—两齿轮的泊松比;

E1,E2—两齿轮的弹性模量(MPa);

ρ∑—当量曲率半径(mm)。

由此可以计算出,ANSYS分析的结果和赫兹公式计算的结果的误差为6.8%,满足工程要求,进而验证了ANSYS分析的正确性。

5 结论

1)采用Pro/E三维建模和ANSYS软件进行有限元分析,能够直观地得到齿轮的变形程度以及应力、应变的云图分布情况,进而得到齿轮的最大应力等,是对齿轮进行精确分析的有效方法。

2)利用有限元分析软件对直齿轮进行模拟仿真,可以减少实验费用,为齿轮的动态设计、优化设计和可靠性设计提供理论依据。

3)拖拉机液压齿轮泵CB-32的最大主应变为0.452e-3;最大等效应力分布在齿轮啮合外,最大等效应力大小为84.042MPa;ANSYS分析的结果和赫兹公式计算的结果的误差为6.8%,满足工程要求。

摘要：齿轮泵作为拖拉机上液压系统的加压元件,其工作状态直接影响着拖拉机的工作性能。为此,通过Pro/E参数化建模的方法,构建了齿轮泵轮齿的三维精确模型;利用Pro/E和ANSYS之间的无缝连接接口导入到AN-SYS中,采用solid95单元建立其质量较高的有限元模型,并对其复杂的边界条件进行简化处理,然后对其进行接触非线性有限元分析,得到了齿轮接触应力、应变的分布云图以及最大接触应力,为拖拉机齿轮泵的改进及优化提供依据。

关键词：拖拉机,齿轮泵,有限元分析,接触应力

参考文献

[1]姜继海,宋锦春.液压与气压传动[M].北京:高等教育,出版社,2004:60-64.

[2]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京:人民交通出版社,2007:440-442.

[3]雷镭,武宝林.基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析[J].机械传动,2006,30(2):50-52.

[4]胡艳如,吕新民.齿轮喷药泵的有限元分析[J].机械设计与制造,2010(7):30-32.

[5]成大先.机械设计手册(液压传动)[K].北京:化学工业出版社,2004:152-155.

[6]董文俊,孙秦.精确建模条件下标准直齿轮啮合传动分析[J].机械设计与制造,2009(6):125-127.