一般到特殊

一般到特殊（精选十篇）

一般到特殊 篇1

每个算式结果的最后两位都是25,再观察25前面的数字与前面幂的底数发现: 底数把5去掉后剩下的数字与它本身加1后所得的数的积就是25前面的数字,即可以表达成(10n+5)2=100n(n+1)+25(n取正整数).

更一般的是下面的探索:21×29=609, 34×36=1224,42×48=2016,83×87=7221, 75×75=5 625,85×85=7 225……两个因数的十位数字相同,个位数字相加等于10, 符合这两个条件,答案就是把个位数字先相乘,所得结果作为答案的个位数字和十位数字,然后将前面的十位数字与它本身加1后所得的数的积作为百位数字和千位数字.

由此可见,像852=7 225是83×87=7 221这类问题的特殊情形哦!那么任何一个两位数的平方或两个两位数相乘结果会怎样呢?这些问题等着我们去探索,数字计算中奥妙真多!

特殊与一般 篇2

在中学数学教学中,常常需要处理“特殊”与“一般”的关系.本文将“特殊”与“一般”作为结合点,就如何应用辩证法指导数学教学,使学生的数学思维能力与辩证思维能力同步发展,为将来更好地深造和从事科学研究打下良好的基础,谈一些个人的见解.

作 者：黄安成  作者单位：江苏省睢宁高级中学,221200 刊 名：中学数学月刊 英文刊名：THE MONTHLY JOURNAL OF HIGH SCHOOL MATHEMATICS 年，卷(期)： “”(6) 分类号： 关键词： 

一般到特殊 篇3

例1 （2014·淮安）如图1，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，……，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为_______.

【思路突破】顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1，正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长，进而根据由特殊到一般的归纳方法，还可寻找到第n个正方形周长的一般结论.

解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，则A1B1C1D1周长是ABCD周长的倍；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，为正方形ABCD的，则A2B2C2D2的周长是ABCD的=2；同理，正方形A3B3C3D3的周长是正方形ABCD周长的3；……；故第n个正方形周长是原来的n.

∵正方形ABCD的边长为1，

∴正方形ABCD周长为4，

∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为8×4=.

例2 （2015·常州）数学家哥德巴赫通过研究下面一系列等式，做出了一个著名的猜想.

4=2+2； 12=5+7；

6=3+3； 14=3+11=7+7；

8=3+5； 16=3+13=5+11；

10=3+7=5+5； 18=5+13=7+11；

…

通过这组等式，你发现的规律是______

___________.（请用文字语言表达）

【思路突破】从题目中不难发现等式的左侧是从4开始的连续偶数，即大于2 的偶数，右侧则是两数和的形式，关键是寻找两数有何特点或者联系，从而得到答案.

解：通过这组等式，发现的规律是：所有大于2的偶数都可以写成两个质数的和.

【解后反思】寻找规律或总结规律的试题，要注意观察相邻两项之间的变化：差值变化，形状变化，大小变化等，再结合项数进行比较，总结出相应的表达式，即要充分理解运用归纳思想的根本——由特殊情况的区别与联系到一般结论的得出.

例3 （2015·安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是_______.

【思路突破】首先判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和.然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可.

解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，

∴x、y、z满足的关系式是：xy=z.

【解后反思】此题主要运用归纳思想探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，要注意观察并总结规律，还要能正确应用规律. 解答此题的关键是先判断出x、y、z的指数特征再探寻一般规律.

例4 （2014·盐城）如图2，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图像上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为_____.（用含n的代数式表示，n为正整数）

【思路突破】根据函数解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律，从而表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积，列等式求解并根据结果的规律解答即可.

解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，

∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四个正方形的边长为8=23，第三个正方形的边长为4=22，第二个正方形的边长为2=21，第一个正方形的边长为1=20，第n个正方形的边长为2n-1，由图可知，

【解后反思】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图像上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长.

一般到特殊 篇4

一、用特殊化方法解选择题、填空题

对于“选择”“填空”一类的题目来说, 概念性强, 小巧灵活, 覆盖面广。在各种试卷中, 必不可少。由于解选择题、填空题只求结果, 不要求写出解答过程, 并且选择题中的选项提供了某种“暗示”。因此我们可在解题时灵活选用特殊方法, 以避免烦琐的推理论证和计算。其中特殊值法不失为解选择题和填空题的一种有效方法, 且有时会提高我们的解题能力和速度, 总之是起到事半功倍的效果。

1. 代数、方程、函数

特殊值法又称赋值法, 给代数式或方程式函数表达式中的某些字母赋予一定的特殊值, 从而达到解决问题的目的。

(1) 利用赋值, 使抽象的数学问题具体化、直观化, 从而达到迅速解决问题的目的。例如:若a>0, b<0, 且a<|b|, 则下列关系中正确的是 () 。A、-b>a>-a>b;B、b>a-b>-a;C、-b>a>b>-a;D、a>b>-a>-b。解析:这道题其实难度不大, 直接采用字母的比较, 也能做出。但是一般同学有时思维转不过弯, 对此难以解理, 反而导致思维混乱, 解题错误。但若根据题意, 我不妨使a=1, b=-2代入, 问题就变得十分直观, 可得答案为:A。

(2) 利用赋值避其锋芒, 游刃其中。例如:已知x-y=1, 则x3-y3-3x2y+x2y2-xy3+2xy2=_____。解析:按照一般解答思路, 常规做法就是把原式化成用x-y的形式表示, 再把x-y整体代入, 或者把已知化为x=y+1代入原式中计算求值, 但无疑来说以上两种方法均较烦琐, 运算量很大。我如果令x=1, y=0代入原式, 马上可以得到原式等于1, 或用其他的特殊值代入, 答案依然是1。

(3) 紧扣题意, 巧设数值达到目的。运用赋值法, 根据需要巧妙设定数值, 在代数、几何、三角等问题中都有应用, 在竞赛题目中也常见, 特别在二项式定理中的应用尤为明显。例如:若 (1-3x) 9=a0+a1x+a2x2+······+a9x9, 则|a0|+|a1|+|a2|······+|a9|= () 。解析:如果只用初中时学的数学知识计算, 公式是很难得出的, 在初中竞赛题中有时会运用到高中知识, 而由二项式的展开式可知a0, a2……a8为正, a1, a3……a9为负, 于是|a0|+|a1|+……+|a9|=a0-a1+a2-a3+a4…+a8-a9。在所给的展开式中, 我不妨令x=-1得, |a0||+|a1|+|a2|……+|a9|=a0-a1+a2-a3+a4……+a8-a9=[1-3 (-1) ]9=49。

这几道题目都是把字母数字化, 即化抽象为具体, 化特性到共性的思想方法, 从而简单化。同样, 这种方法在图形中应用, 也为我们的解题带来捷径。

2. 图像关于面积、比值的求解

在有关图形求值的选择题和填空题中, 我们可在图形上大胆地添上特殊值。这样更加直观, 且也可根据这样的计算过程, 得出用未知数来表示的算式, 可使计算轻捷, 轻松解题。

例1:在平面直角坐标系中, 如图1, A为y轴正半轴上一点, 过A作x轴的平行线, 交函数y=2/x (x<0) 的图像于B交函数y=2/x= (x>0) 的图像于C, 过C作y轴的平行线交BO的延长线于点D, 则四边形AODC的面积为 () 。

解析:根据题意AB=1则AO=2, AC=3;根据S△ABO∽S△BCD得∴S四边形AODC=S△BCD-S△ABO=|6-1|=15。既然如此, 我们也可以设AB为x, 也是用相似来解, 最终的答案也为15。

以上是特殊法在选择填空中的运用。不难发现, 用特殊法给我们带来了便利, 节约了时间, 但是也要恰当运用, 不能盲目地只知其一, 不知其二。它帮助我们更好地解题, 从特殊中找寻一般规律。因此, 在用完特殊法后, 再用一般题目中的规律来验算, 这样更能加深印象, 使思维更活跃。

二、四边形的特性

一个任意四边形, 因为它不具备平行四边形、矩形、菱形、正方形的特殊性质, 因此解决关于它的问题比较棘手。但实践中我们发现, 对于很一般的问题, 有时我们可以用特殊化的策略求解。

1. 寻找四边形各边中点

例2:如图2, 所示, 已知四边形纸片ABCD, 现需将纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片, 如图限定裁剪线最多有两条, 能否做到?

解:能。如图3所示。取四边形各边的中点E, G, F, H, 连接EF, GH, 则EF, GH为裁剪线。EF, GH将四边形ABCD分成1, 2, 3, 4四部分, 拼接时, 图中的1不动, 将2.、4分别绕点H、F各旋转180度, 将3平移, 拼成的四边形即符合要求。评析:由于题设的一般性, 我们自然联想到取其特殊的中点, 用对边中点的连线裁剪图形 (如图4) 。

2. 转化四边形的面积

如图5所示, 对任意四边形ABCD, 设E、G、F、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点, 那么四边形ABCD的面积与线段EF、GH及四边形ABCD的各边分别有什么关系?

解:如图5所示, S四边形ABCD=S平行四边形≤EF·GH, 联结BD, 取BD中点M, 联结EM, FM, 则有EM=1/2AD, FM=1/2AD, 由EM+FM≥EF, 得EF≤1/2 (AD+BC) , 同理GH≤1/2 (AB+CD) , ∴S四边形ABCD≤EF·GH≤14 (AD+BC) · (AB+CD) 。评析:这里四边形ABCD的面积可转化成一个平行四边形的面积, 而平行四边形的面积最大不超过矩形的面积, 这样我们就可以通过图形变换来研究一般四边形的性质。拓展如图6, 把一个任意四边ABCD的一组对边AD和BC分别三等分, 连接对应分点, 将四边形分成三块, 求证中间一块的面积是整个面积的1/3。解:分别由A, M, N点作BC边的垂线, 设垂线段分别为h1, h2, h3, 如图7, 易证得2h2=h1+h3所以S△MGH= (S△ABH+S△NHC) 。同理S△HMN= (S△CAM+S△CDN) , 从而有S△MGH+S△HMN=1/2 (S△ABG+S△GAM+S△CDN) 即得S四边形SMGHN=1/3S四边形ABCD。

三、对特殊到一般的总结

以上内容都是用特殊化的思想方法, 但是也不能无限地夸大它的作用, 以防误导。事实上, 我们在解决问题时常犯以偏概全的毛病。因此在使用特殊法解题时, 应该多取几个合适的值来解, 避免偶然性。

这次探究, 让我对特殊解法有了一定了解。事实上, 它不仅仅是一种数学上的解法。我们平时学习一些例题的解法, 也都是从一道题延伸到同一类型的题目, 从中得出一般的解法, 以此来巩固我们的记忆力和掌握能力。而在生活中也是如此, 从一件小事中引发自己的深思。这都是从特殊到一般, 因此不能以点代面。

含特殊疑问句功能的一般疑问句 篇5

含特殊疑问句功能的一般疑问句

当一般疑问句含有说话人意图、带有提问焦点时,只用“yes”或“no”来回答已不能满足问句所隐含的提问意图.在这种情况下,从语用角度看一般疑问句的功能实际上已相当于特殊疑问句,需要用具体的信息来回答.本文尝试从隐性预设、提问焦点以及间接言语行为等几个方面来讨论这类只用“yes”或“no”来回答在语用上显得不恰当的`一般疑问句,并对其应答方式进行探讨.

作 者：李萍 LI Ping 作者单位：广州大学外国语学院,广东,广州,510405刊 名：外语研究 PKU CSSCI英文刊名：FOREIGN LANGUAGES RESEARCH年，卷(期)：“”(6)分类号：H319关键词：一般疑问句 提问焦点 隐性预设 间接言语行为 特殊疑问句

探究特殊与一般思想方法的运用 篇6

一、 特殊化的思想方法

由于特殊问题的解决孕育着一般问题的解决, 将一般问题特殊化是解决某些问题或探索某些解题途径的常见思想方法之一.

1. 取特殊值

例1 设函数=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0,求b+c的值.

解 由于-1≤sinα≤1,且f(sinα)≥0恒成立,所以f(1)≥0.

由于1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立,所以f(1)≤0.

所以f(1)=0,即1+b+c=0,得b+c=-1.

2. 取特殊点

例2 设E,F是椭圆+=1上任意两点,且∠EOF=90°,则+=______.

解 取E(a,0),F(0,b),这时E,F是椭圆上的两点,且∠EOF=90°,所以+=+.

说明 可能有同学会怀疑,这样用特殊情况做出来的结果可靠吗?一般来说,只要答案唯一,结果就可靠.因为若一般情形是这个答案,则特殊情形也必然是这个答案.下面我们不妨用一般情形来验证一下本题的答案.

设E(m,n),则OF的方程为y=-x,与椭圆方程+=1联立,可得x2=,y2=.

注意到E(m,n)在椭圆上,所以+=1,即a2b2=b2m2+a2n2.

所以原式=+=+===

=+.

3. 取特殊位置

例3 设直三棱柱ABC-A′B′C′的体积为1,P,Q分别为侧棱AA′,CC′上的点,且AP=C′Q,则四棱锥B-APQC的体积是______.

解 取P=A,则Q=C′,所以四棱锥B-APQC的体积为.

4. 取特殊函数

例4 设定义在R上的函数满足f(x+y)=+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=1,则f(-3)=______.

解法一 取=x2,则满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy和f(1)=1,所以f(-3)=9.

解法二 在f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy中,令x=1,y=1,得f(2)=4;再令x=1,y=2,得f(3)=9;令x=1,y=0,得f(0)=0;再令y=-x,得+f(-x)=2x2;再令x=-3,得f(-3)=9.

说明 对于抽象函数问题,取特殊值和取特殊函数是常用的解法.

5. 取特殊数列

例5 已知正项等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3与3的关系是:S3_____3.(填“>”、“=”,“<”,“≥”或“≤”)

解 因为正项等比数列{an}中,a2=1,所以当公比为1时,a1=a2=a3=1,S3=3;当公比为2时,a1=,a2=1,a3=2,S3=>3.从而填“≥”.

6. 取特殊图形

例6 已知△ABC的外接圆的圆心为O,三条边上的高的交点为H,=m(++),则m=____.

解 不妨设△ABC为直角三角形,则O为斜边中点,H为直角顶点,此时有=++,故m=1.

7. 取特殊向量

例7 (2006年全国Ⅰ理科卷)设平面向量a1,a2,a3的和a1+a2+a3=0.如果向量b1,b2,b3,满足|bi|=2|ai|,且ai顺时针旋转30°后与bi同向,其中i=1,2,3,则()

A. -b1+b2+b3=0 B. b1-b2+b3=0

C. b1+b2-b3=0D. b1+b2+b3=0

解 因为a1+a2+a3=0,所以不妨取a1=(1,0)且|a1|

=|a2|=|a3|,则a2=-,,a3=-,-,易得b1+b2+b3=0,选D.

二、 一般化的思想方法

运用一般化的思想方法解题,其基本思想是:先把具体问题抽象化,然后从一般(抽象)原理出发, 又回过头来解决特殊(具体)问题.也就是说将给定问题看作某个一般问题的特殊情况,先解决一般问题,原问题便解决了.

例8 求证:2 0092 010>2 0102 009.

证明 设f(n)=,其中n∈N*且n≥3.

因为=•=n+1>1,所以f(n+1)>f(n),故f(n)是单调递增函数,

因此对任意的n∈N*且n≥3,有f(n)≥f(3)=>1,所以nn+1>(n+1)n.

所以令n=2 009,便可得2 0092 010>2 0102 009.

说明 这里不等号左右两边的数实在太大了, 如果找不到一般化方法,将是很难证明的.

例9 已知≤x≤5,求证:2++<2.

证明 因为(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2(ab+ac

+ad+bc+bd+cd)≤4(a2+b2+c2+d2),所以a+b+c+d≤

2(当且仅当a=b=c=d时取等号).

取a=b=,c=,d=,则2+

+≤2

=2≤2.

因为,,不能同时两两相等,所以2++<2.

例10 正实数a为何值时,y=a+3的最大值为10.

解 由原问题的“a>0,3>0,≥0,≥0,且()2+()2=8为定值”的特点,我们可以将其转化为一般性命题:“设a,b都是正数,变量u≥0,v≥0,且u2+v2=m为定值,求y=au+bv的最大值.”

下面我们求解这个辅助命题:因为y2=(au+bv)2=a2u2+2abuv+b2v2=(a2+b2)(u2+v2)-(bu-av)2=(a2+b2)m-(bu-av)2.又a,b,m为定值,所以当bu-av=0时,y2取到最大值(a2+b2)m.又y≥0,所以ymax=.

因此只要在这个辅助命题中,令b=3,m=8,且=10,即可求得a=4.

三、 特殊化探路,一般化解决

有些问题要通过特殊情况探路,再经过一般情况证明,才能达到目的.

例11 (2009年福建理科卷)函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是()

A. {1,2}B. {1,4}

C. {1,2,3,4}D. {1,4,16,64}

解 这是一个比较难的题目,难就难在问题中的参数太多.我们不妨从特例出发,再看看一般规律.

如果方程mf 2(x)+nf(x)+p=0的根为1和2,则只要x-=±,只要x-2=,只要构造方程x-4

-x-2+=0,故方程的解集为{1,2}是可能的.

同理,方程的解集为{1,4}也是完全可能的.

方程的解集为{1,2,3,4}有可能吗?只要令f(1)=f(4),f(2)=f(3),则只要f(x)图像的对称轴为x=,只要f(x)=x-2,则只要x-=±或x-=±,只要构造方程x-2-x-2-=0,即可得方程x-4-x-2+=0的解集为{1,2,3,4}.

至此我们也可以明白为什么选项D是错误的了.因为如果方程的解集是{1,4,16,64},即关于x的四次方程mf 2(x)+nf(x)+p=0有四个根,则关于f(x)的二次方程mf 2(x)+nf(x)+p=0有2个不相等的根,因此必有

f(1)=f(64)且f(4)=f(16),此时f(x)图像的对称轴分别为x=和x=10,而这是不可能的(二次函数性质决定).故选D.

例12 (2008年辽宁理科卷)在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*).

(1) 求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论;

(2) 证明:++…+<.

解 (1) 由条件得2bn=an+an+1,a2 n+1=bnbn+1,

由此可得a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,a4=20,b4=25.

猜测an=n(n+1),bn=(n+1)2.

用数学归纳法证明:

① 当n=1时,由上可得结论成立.

② 假设当n=k时,结论成立,即ak=k(k+1),bk=(k+1)2,

那么当n=k+1时,ak+1=2bk-ak=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)(k+2),bk+1==(k+2)2,即结论也成立.

由①②,可知an=n(n+1),bn=(n+1)2对一切正整数都成立.

(2) 提示:放缩法.=<;当n≥2时,an+bn=(n+1)(2n+1)>2(n+1)n.

1. 设(x+1)4•(x+4)8=a0+a1(x+3)+a2(x+3)2+…+a12(x+3)12,则a2+a4+a6+…+a12=_________.

2. 将直线l左移3个单位,再上移1个单位时,恰回到原来的位置,这直线的斜率是______.

3. (1999年高考题)向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图像如右图所示,那么水瓶的形状是()

4. 求和:1+++…+.

5. 解方程:+=10.

1. 112. 提示:分别令x=-3,-4,-2.

2. -. 提示:将0(0,0)左移3个单位,上移1个单位,得点M(-3,1).

3. B. 提示:取h=,可知此时V大于容器容积的.

4. . 提示:先求1+++…+的表达式.

5. 原方程可化为+=10.

若把1用y2代替,则该方程变为+=10.

根据椭圆定义知,上述方程表示以F1(-3,0),F2(3,

0)为焦点,长轴长为10的椭圆,其方程为+=1.

一般到特殊 篇7

数学课不是说把现成的结论教给学生, 而是根据数学思想发展脉络, 创造问题情境, 充分利用各种手段, 设计系列问题增加辅助环节, 让学生进行大量的图形观察和实际问题的演算, 让直观想象到发现猜想和归纳, 然后进行验证及理论证明, 从而使学生亲历数学建构过程, 逐步掌握认识事物, 真理的方式和方法, 培养创造能力, 提高数学素养.

如何有效地利用教材, 扩大学生的知识容量和思维容量, 以新课标为指导, 以问题情境———建立模型———实验探究———理论归纳———实践应用为基本要素的教学模式, 在探究过程中, 特殊到一般的思维方式是得出结论的一个重要方法.

在数学教学中, 在哪些方面需要用到这个数学方法呢?

一、数学概念的引入过程

数学概念比较抽象, 教材中一般都直接给出定义, 略去形成过程, 这样给学生的理解造成了一定的困难, 我们在教学时应提供概念产生和形成的背景, 从特殊情况出发, 让学生自觉探索, 概括出数学概念的本质, 从而更深一步理解概念.如几种角的定义, 对顶角的定义邻补角的定义, 先给出特殊背景, 如图两条直线相交于O, 产生四个角, 这些角之间是什么关系呢?学生通过观察探索会发现存在这样一些特殊位置和特殊数量关系的角, ∠1与∠2, ∠2与∠3, ∠3与∠4, ∠4与∠1, 还不难发现∠1与∠3, ∠2与∠4之间的关系.然后可以对特殊背景下的对照图形用自己的理解的语言进行描述对顶角和邻补角的定义, 最后老师比较严密规范的再进行定义, 学生在自己理解的基础上进行归纳过的定义反过来也能加深对严密的定义的理解.

二、探索数学定理的过程

数学定理的产生实际是经过对特殊情况的观察、分析归纳类比猜想, 然后对一般情况进行证明而形成的.但教材中的定理也大多是以结论形式出现, 用演绎方法给出证明略去了定理的产生过程.我们需要针对事物的一般发展过程, 采取数学方法, 探讨得出定理.如圆周角定理的结论就是如此得来的.任意画圆周角和圆心角的情况, 先去研究当出现特殊情况圆心角和圆周角中有一个角的边在同一直线上, 圆心角的心在圆周角的一边上时, 容易推出一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.然后再去研究圆心角的心在圆周角的内部或外部时, 再利用辅助线转化成特殊情况得出相应的结论, 最后继续证明得出一般情况也有这样的结论.如果一开始就研究一般情况, 有些同学很难在短时间内发现这个结论, 或者只能瞎猜.因此在教学中我们先从特殊情况出发, 给学生充分的时间和空间, 让学生从特殊情况研究猜想, 自己归纳领悟数学定理的主要精神.

三、解题过程的引入

学生在解题时, 有时会遇到困难, 或遇到障碍一时无法解决或难以下手或解到半路卡壳了.如:

1. 知识性问题.如:一个三角形中, 有一条边是另一条边的2倍, 且有一个角是30度, 则此三角形是 () .

A.直角三角形B.钝角三角形,

C.可能是锐角三角形D.以上都不对

2. 比较nn+1和 (n+1) n的大小, 进而说明20082009和20092008大小.

实际上这些问题都可以从特殊情况入手, 再进行归纳相应的答案, 就不难解决.

3. 应用性问题.数学知识应用过程中新课程标准十分强调数学的应用, 注重发展学生的应用数学知识的意识与能力在一些应用方面的题中, 就可利用特殊到一般的思维方法.如:

有一根很长的绳, 它能绕地球赤道一周 (约4万千米长) , 探索将它连续对折20次后每段绳长约为多少米? (保留整数部分)

⊙O表示一圆形纸板, 根据要求需通过多次剪裁, 把它剪成若干个扇形面, 操作过程如下, 第一次剪裁将圆形纸板等分为4个扇形, 第2次剪裁, 将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形, 以后按第2次剪裁的方法进行下去.请你通过操作与猜想, 将第n次剪裁后所得到的扇形总个数填入下表.

这些题也都渗透了从特殊到一般的方法.实际上人的对自然规律的探索都存在着这样的方法.

特殊到一般的方法在解题中广泛地被用于各种题目的类型中, 尤其在填空与选择中应用就更简单、更方便.

一般到特殊 篇8

问题过抛物线y2=2px上的定点P(x0,y0),任作两弦PA,PB,使kPA·kPB=t,则直线AB恒过定点____.

面对这个题目,或许很多学生无从入手,故先从例题本身特殊化,即定点为原点.

变式1设A,B是抛物线y2=2px上异于坐标原点O的两个不同的动点,且满足OA⊥OB,则直线AB恒过定点____.

联立(1)(2)可得n=2p,即直线AB恒过定点(2p,0).

解法2令直线OA的方程为:x=my,

思考1是否可以猜测该定点?

由对称性,我们知道定点肯定在x轴上,所以可以选择一条特殊的直线AB,求出它与x轴的交点即可.

特殊化取AB垂直于x轴,易得定点(2p,0).

变式2过抛物线y2=4x上的定点P(1,2),任作两弦PA⊥PB,则直线AB恒过定点______.

思考2如何利用特殊化极限化猜测该定点?

极限化当PA⊥x轴,得A(1,-2),此极端情形可看成交点B在无穷远处,于是直线AB∥x轴,因此恒过定点的纵坐标为-2.

特殊化1当P,A重合时,PA即为抛物线的切线,直线PB,AB重合为过点P的法线,易得法线方程为x+y-3=0,另y=-2得x=5,故直线AB恒过定点(5,-2).

特殊化2当直线AB与x轴垂直,也比较容易得到直线AB为x=5,故直线AB恒过定点(5,-2).

猜到了定值之后,要设计解析就不难了,如法炮制变式1中的解法1,将很容易得到答案.如果用解法2的话,运算量大很多;解法3则无法解决.

此时,不难发现,变式1和变式2就是例1的特殊化形式.类比变式1和变式2的定点,相信已经猜到例1中直线AB恒过定点(x0+2p,-y0).

变式3过抛物线y2=2px上的定点P(x0,y0),任作两弦PA⊥PB,则直线AB恒过定点______.

解析令直线AB的方程为:x=my+n,A(x1,y1),B(x2,y2),

联立(1)(2)可得n=x0+my0+2p,

因此直线AB方程为x=m(y+y0)+x0+2p,即恒过定点(x0+2p,-y0).

解决问题过抛物线y2=2px上的定点P(x0,y0),任作两弦PA,PB,使kPA·kPB=t,则直线AB恒过定点_______.

一般到特殊 篇9

一、与世界各国执政党执政相同的一般性质

1. 都需要一定的群众支持作为基础。

任何执政主体都要处理和人民群众的关系, 解决为谁执政的问题。与人民群众建立什么样的关系, 是任何执政主体都无法回避的一个问题, 其核心就是为谁执政。而按照什么样的价值标准建立和运作这种关系, 又从根本上决定着一切执政主体的历史命运。有史以来一切存在过的政党和政治集团, 也都可以从其与人民群众建立的关系中找到兴衰成败的历史依据。在中国古代, 孟子提出“民为贵, 社稷次之, 君为轻”的民本思想, 其目的就是提醒统治者要处理好统治者、国家政权与人民群众之间的关系问题。在资产阶级思想家那里, 民本思想发展成为系统的民主理论, 先后提出“人民主权”、人的“自然权利”、“社会契约论”等, 其目的也是为了能够正确处理好执政主体、国家政权与人民群众之间的关系。对资产阶级来说, 民主作为一种手段, 它的静态逻辑, 是保障本阶级现实的民主权利;它的动态逻辑, 是实现本阶级的持久统治。虽然由于剥削阶级及其政治代表建立的政权在根本上和人民群众是对立的、不亲同的, 地主阶级和资产阶级思想家提出这些具有一定进步性和合理性的民本思想和民主理论, 并不等于他们能够从根本上解决好统治者与人民群众的关系问题。但这些问题提出本身, 至少说明不管执政主体是谁, 能否处理好上述关系, 始终是执政主体必须充分关注并着力解决的一个根本问题。无产阶级政党登上历史舞台之后, 这个问题再一次被提了出来。从人民群众是历史的创造者, 是推动社会历史前进的根本力量, 党的权力是人民群众赋予的等历史唯物主义的基本观点的提出, 到立党为公、执政为民根本执政理念的确立, 不仅说明工人阶级政党与历代执政主体面临着同样的“为谁执政”问题, 而且反映了我们党对这一根本问题的充分重视和认识上的不断深化。

2. 都需要选拔干部实施执政行为。

都要通过选拔干部来具体施政, 解决由谁施政的问题。人是一切社会实践的主体, 无论政权更替, 还是国家兴衰, 都是人的实践活动的产物, 都离不开人的参与。有创业之才, 才能有创业之举, 兴所创之业;有守成之人, 才能建守成之功, 守欲守之成;没有人才, 就失去一切。刘向说“政有三而已:一曰因民, 二曰择人, 三曰从时”, 曹丕称“得人则安, 失人则危”, 李世民强调“为政之要, 惟在得人, 用非其才, 必难致治”, 毛泽东指出, “政治路线确定之后, 干部就是决定的因素”, 都是为了说明最宝贵的财富莫过于人才, 最高超的治国理政艺术莫过于育好人、选好人、用好人, 最理想的政体莫过于能够使一个国家做到人尽其才, 才尽其用, 贤人治国。在解决靠谁施政问题上, 任何政治遴选都离不开“政治”和“业务”这两项标准。采用政治标准是为寻找政治上“可靠的人”, 采用业务标准则是寻找“聪明的人”。两项结合起来, 就是要寻找政治上可靠的聪明人, 即权力精英。在政治实践中, 政治录用的双重标准的执行存在着客观矛盾性。政治标准所要求的政治忠诚性的客观依据, 是录用对象与所代表的阶级、集团的利益的一致性, 绝对的利益共同体导致绝对的忠诚。在各种社会关系中, 血缘关系构成了最坚实、最稳定的利益共同体, 因而世袭制中的权力交接被认为是最可靠的政治继承关系。但这种单一的政治忠诚性选择, 却因血缘关系的有限性大大限制了选才范围, 往往是以牺牲或降低业务标准为代价, 选上来的虽然都是“自己人”, 但未必都是聪明人。另一方面, 单纯考虑业务标准, 虽然可从全社会范围内遴选政治精英, 使业务标准得到充分满足, 最大限度地网罗到“聪明人”, 但是, 开放式的纯技术性考查又会使全社会各阶级、阶层的政治代表进入政治权力体系, 使权力精英对统治集团的政治忠诚性无从保证。为了解决这个矛盾, 封建统治者和资产阶级都进行过持久不懈的探索。中国封建统治者先后实行过世卿世禄制、客卿制、察举制、科举制等官员选拔制度, 资产阶级则把选举制视为政治遴选的圭臬, 即反映了他们对解决这一矛盾所采用方法和手段的认识。工人阶级政党执政以后, 同样面临着如何解决这种政治遴选矛盾的问题。为了很好地解决这个矛盾, 中国共产党也进行了积极的探索, 并且今后还面临着十分繁重的探索任务。

3. 都面临权力被异化的风险与挑战。

执政党的权力是一种公共权力, 而任何公共权力都存在被腐蚀的风险。由于权力所具有的无限扩张性和易腐蚀性, 而掌权者的思想认识水平和道德修养又有其局限性, 因而, 执政党易受权力的侵蚀而产生腐败。目前, 如何有效执政就成为任何一个执政党面临的重大问题, 这同时也是一个世界性的难题。因此, 获得了执政地位的政党, 必须对国家权力有科学的认识, 并设法建立科学的体制、机制, 以使公共权力在最大限度地推动国家和社会发展的同时, 也最大限度地降低腐败的可能性。如果腐败行为不能得到及时有效的遏制, 就将引发执政党的合法性危机。它将造成人们对权力本质的质疑, 因而使权力的合法性丧失根基。有鉴于此, 一些国家都建立了一整套对执政党行使权力进行监督和制约的体系。在西方模式中, 来自执政党外部的三权分立、监督制衡的权力配置体制起着关键性的约束作用;而在一党独大的国家, 由于缺乏“异体监督”, 对权力的约束很大程度上要靠执政党自身。在这种情况下, 执政党要加强监督意识、畅通监督渠道、完善监督机制, 不仅要强化党内的约束机制, 而且要进行党政关系的制度安排, 建立对国家权力的监督和制约机制。这是执政党必须承担的重要责任。

二、与社会主义国家执政党执政相似的特殊性质

1. 通过革命的途径获得了长期执政地位。

社会主义国家的共产党, 一般都要领导人民经过或长或短一段时期的革命斗争, 从而夺取了国家政权。革命胜利以后, 通过法律制度的确认和国家权力的保障, 确立并巩固了自己在国家的领导和执政地位。中国共产党是从一个领导人民为夺取全国政权而奋斗的党, 成为一个领导人民掌握全国政权并长期执政的党。这与西方政党在同一社会制度下通过竞选上台有着根本的区别。

2. 实现了对国家政权的全面掌控。

中国和其他社会主义国家的共产党执政的客体, 是包括立法权、行政权和司法权在内的全部国家政权, 是包括中央政权、地方政权、基层政权在内的各级政权, 具有执政客体的全面性和广泛性。在西方等国家, 政党的执政客体不是全部的国家政权, 而只是国家政权的一部分即行政权力。所谓的执政党, 一般是指掌握了最高行政权的政党。而且执政党掌握了最高行政权, 不一定掌握地方的行政权, 在议会中也不一定占有多数席位。只有在内阁制的西方国家中, 执政党才在议会中占有多数席位。在西方国家, 奉行司法中立和军队国家化, 军队和司法机构不是专门从属于哪个政党。而在中国等社会主义国家, 司法机构和军队都要接受共产党的领导。这是中国共产党执政客体与西方政党执政客体的重大区别。

3. 在两大制度竞争的世界环境中执政。

在亚洲、欧洲和拉美地区, 一些国家的共产党通过革命夺取政权以后, 建立了社会主义制度。这些国家的共产党政权一开始就处于同资本主义国家政权的对立和竞争中生存。中国共产党执政的国际环境, 是在一个处于资本主义汪洋大海包围之中的社会主义大国执政。特别是20世纪90年代以来, 苏联解体, 东欧剧变, 国际社会主义运动陷入低潮, 经济全球化浪潮浩浩荡荡, 各国间以经济和科技为基础的综合国力竞争日趋激烈, 世界多极化趋势在曲折中前进, 霸权主义和强权政治有新的发展, 西方敌对势力始终没有放弃西化、分化及和平演变中国的企图。由于国际局势的变化和中国的特殊地位, 在当今世界东西矛盾 (和平问题) 、南北矛盾 (发展问题) 、社会主义与资本主义的矛盾、一极与多极的矛盾等四大矛盾中, 中国都处在矛盾的一个重要方面。中国共产党执政, 就是执社会主义国家政权之政, 它的执政地位是否巩固, 与社会主义事业在中国的兴衰成败紧密联系在一起;中国共产党执政, 在国内没有反对党, 但在国际上却存在着数量众多、力量强大的“反对党”。在当今时代条件下, 中国共产党的执政地位是否巩固, 与中国能否在它领导下, 不断增强综合国力, 在国际竞争中立于不败之地有着密不可分的联系。这是研究中国共产党执政规律不能忽视的特殊世情。

三、独具本国本党特色的个别特性

1. 中国共产党是世界上第一大执政党。

据最新统计, 中国共产党现有党员7 568万人, 其人数之多、规模之大世所罕见, 远远超过一个中等规模国家的人口, 堪称世界上最大的执政党。单单维持这样一个政党的统一和正常运转都不是一件轻而易举的事情;要始终保持党的先进性和生机活力, 把它建设成为“立党为公、执政为民, 求真务实、改革创新, 艰苦奋斗、清正廉洁, 富有活力、团结和谐的马克思主义执政党”, 任务就更加困难而艰巨。这是中国共产党加强自身建设、巩固其执政地位、实现其执政使命要面临的特殊课题, 也是总结执政经验、探究执政规律不得不考虑的特殊情况。

2. 在一个经济文化落后的发展中大国执政。

中国共产党执政的社会环境, 是一个脱胎于半殖民地、半封建社会, 经济文化都比较落后的东方国家。人口众多, 总体素质不高;生产力水平低, 人民群众日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾十分突出;幅员辽阔, 各地区经济发展很不平衡;民主和法制不健全, 包括领导干部在内人们受封建传统文化和思想观念的影响较深, 整个社会缺少民主传统和民主习惯, 社会主义民主有待进一步发展, 构建社会主义和谐社会面临着许多新的挑战, 所有这些, 是研究中国共产党执政规律不能忽视的特殊国情。

3. 在独具特色的国内政党关系中执政。

中国共产党执政的政党制度环境, 是中国共产党领导的多党合作和政治协商制度。这种政党制度, 既不同于西方国家的两党制和多党制, 也不同于其他社会主义国家的一党制, 而是具有中国特色的社会主义政党制度。中国形成这样的政党制度而不是其他政党制度, 既是历史的必然、人民的选择, 也是中国社会各种政治力量在长期相互联合与斗争的过程中形成的一种政治格局。在这个政党制度中, 中国共产党是执政党, 其他民主党派是参政党, 一个执政主体, 多个参政主体, 相互间既不是执政党和在野党关系, 也不是执政党和反对党关系, 而是通力合作的共同致力于建设中国特色社会主义事业的亲密友党。这是中国共产党执政不同于西方政党的一个基本特点, 也是不同于原苏联东欧和现在一些社会主义国家共产党执政的一个基本特点。中国共产党的执政规律, 也必然要反映这一特点。

摘要：中国共产党作为中国的执政党, 其执政经验既具有与世界各国政党执政活动相同的一般性:都需要一定的群众基础, 都需要选拔干部实施执政行为, 都面临执政权力异化的风险;又具有社会主义国家共产党执政活动相似的特殊性:通过革命途径获得长期执政地位, 实现对国家政权的全面掌控, 在两大社会制度长期竞争的国际环境中执政;还具有在中国执政独具特色的个别性:世界上最大的执政党, 在一个经济文化落后的发展中社会主义大国执政;在国内特殊的政党关系中执政。

一般到特殊 篇10

关键词： 定积分 曲线积分 特殊与一般关系

从历史上看，定积分是从几何与力学问题出发，在基于计算平面上封闭曲线所围平面有界闭区域面积和物体做变速直线运动的路程而产生的.而曲线积分是在计算弯曲构件的质量及研究变力沿曲线做功时产生的，它们有着不同的实际背景并且都联系着不同的物理意义或几何意义.重积分与曲面积分也类似.

随着人类认识和实践活动的逐渐深入，定积分已经成为各种数学计算及计算许多实际问题的数学工具.它是一元函数积分学中最重要的概念与方法，其他所有的积分包括重积分、曲线与曲面积分的计算都需要转化为定积分来计算，而定积分也可以作为一些积分的特殊情况.本文只针对定积分与曲线积分的关系进行相关讨论，用以说明数学概念与方法的相通性，同时反映出数学中“特殊中有一般，一般存在于特殊之中”的哲学思想.

一、定积分是最一般的积分

之所以这么说，是因为曲线积分都要转化为定积分来计算.由于有了不定积分的各种计算方法做保障，还有牛顿莱布尼茨公式做桥梁，定积分成为最基本、最重要，也是应用最广泛的积分.重积分、曲线和曲面积分就是将定积分的积分区间推广到平面（或空间）有界闭区域、曲线和曲面上的积分，因此它们的计算方法当然与定积分有着密不可分的关系.此时，定积分就是一般积分，其他积分就是特殊积分.

例1.计算？蘩

二、定积分是特殊积分

1.定积分可以看做是其他各种积分的特殊情况.

曲线积分是定积分的推广，它不同与定积分，被积函数都是定义在曲线弧上的二元（或三元）函数，并且沿着曲线弧l进行积分.而定积分的被积函数是一元函数，积分变量仅在区间[a，b]上变动.在此意义下，定积分就是曲线积分的特殊情形.具体表现在以下方面.

（1）定积分

综上所述，定积分与曲线积分存在着密不可分的关系.曲线积分是定积分的拓展，定积分是曲线积分的计算工具，是它的特殊情形.

参考文献：

[1]同济大学数学系.《高等数学》第六版上册.高等教育出版社，2007.4.

[2]同济大学数学系.《高等数学》第六版下册.高等教育出版社，2007.4.

[3]李徐鸿.通俗线性代数讲义.中国人民大学出版社，2003.10.

[4]刘玉琏，等.《数学分析讲义》第五版上册.高等教育出版社，2009.6.