教材处理的一点尝试

教材处理的一点尝试（精选七篇）

教材处理的一点尝试 篇1

一、关于微分和全微分

微分的概念比较抽象, 微分和导数 (偏导数) 的逻辑关系也需要推导, 学生理解起来较为困难, 整个知识体系叙述不够简洁。因此, 这部分内容是高等数学教学的一个难点, 对于非数学专业的高等数学教材, 应当在不影响教材的科学性和知识性的前提下, 适当降低概念的抽象程度, 有利于学生的接受和理解。下面我们给出微分和全微分的定义如下:

定义1设在点的某邻域有定义, 并且存在导数f' (x0) , 如果Δy=f (x0+Δx) -f (x0) =f' (x0) Δx+o (Δx) 则称f (x0) 在点x0可微分, 并且称f' (x0) Δx是f (x) 在点x0处的微分。

定义2设z=f (x, y) 在点 (x0, y0) 的某邻域有定义, 并且存在两个偏导数fx (x0, y0) 和fy (x0, y0) , 记, 如果Δz=f (x0+Δx, y0+Δy) -f (x0, y0) =fx (x0, y0) Δx+fy (x0, y0) Δy+o (ρ) 则称f (x, y) 在点 (x0, y0) 可微分, 并且称fx (x0, y0) Δx+fy (x0, y0) Δy是f (x, y) 在点 (x0, y0) 处的全微分。

微分和全微分这样表述后有两个明显优点:一方面, 降低了概念的抽象程度, 但没有损失这部分知识点的科学性和知识性。因为在传统的定义中, 由函数的可微性可以推出导数 (偏导数) 的存在性。另一方面, 该定义本身就已经明确了微分和导数 (偏导数) 的关系, 解决了微分的表达和计算问题, 减少了一些分析和证明。

二、关于曲线和曲面积分

国内教材将这部分内容分为第一型曲线 (曲面) 积分和第二型曲线 (曲面) 积分两个部分依次介绍, 然后再讨论两者之间的关系。由于第二型曲线积分, 尤其是第二型曲面积分概念表达式非常复杂, 且物理背景也很难理解, 使得在计算过程中经常出错, 一直是高等数学教学的又一难点, 为此对第二型曲线 (曲面) 积分的概念, 我们提出如下表述方法和理论体系, 以求化简难度, 便于“教”与“学”。对于第二型曲线 (曲面) 积分, 没有必要一定采用通常的“分割-求和-取极限”的传统模式给出定义, 我们将第一型曲线积分和第二型曲线积分统称为“函数在曲线上的积分”, 将第一型曲面积分和第二型曲面积分统称为“函数在曲面上的积分” (国外一些教材就采用这种叫法) , 那么第二型曲线 (曲面) 积分就是第一型曲线 (曲面) 积分的一个应用。下面我们以第二型曲面积分为例, 说明这部分教材编写的处理思路。通常的教材是这样定义的, 设Σ为光滑的有向曲面, 函数R (x, y, z) 在Σ上有界, 把Σ任意分成n块小曲面ΔSi (ΔSi同时又表示第i块小曲面的面积) , ΔSi在xoy面上的投影为 (ΔSi) xy, (ξ, η, ζi) 是ΔSi上任取的一点, 如果当各个小块曲面的直径的最大值λ→0时, (ΔSi) xy总存在, 则称此极限为函数R (x, y, z) 在有向曲面Σ上对坐标x, y的曲面积分, 记作 (ΔSi) xy, 类似地可以定义函数P (x, y, z) 在有向曲面Σ上对坐标y, z的曲面积分 (ΔSi) yz, 及函数Q (x, y, z) 在有向曲面Σ上对坐标z, 的曲面积分 (ΔSi) zx, 以上三个曲面积分称为第二型曲面积分。

在高等数学的教学过程中, 教师和学生都感到这种方式定义下的第二型曲面积分, 理解起来太抽象。因此, 下面我们采用新的定义方式, 降低概念的抽象程度。

设Σ为光滑的有向曲面, 其上任一点 (x, y, z) 处的单位法向量为n={cosα, cosβ, cosγ}, 又设A (x, y, z) ={P (x, y, z) , Q (x, y, z) , R (x, y, z) }, 其中P, Q, R在Σ上有界, 则函数f (x, y, z) =A·n=Pcosα+Qcosβ+Rcosγ

在Σ上的第一型曲面积分

称为A (x, y, z) 在有向曲面上的第二型曲面积分。

以上我们将第二型曲面积分的定义转化成第一型曲面积分的定义, 这样做有两个明显优点:一是表述简单, 不需要复杂的“分割-求和-取极限”的定义, 没有必要介绍原定义复杂的物理背景, 使整个曲面积分概念和体系变得十分简单和清晰, 省去大量篇幅;二是由概念本身直接引入简单有效的计算方法, 避免了原概念向三个坐标面投影的复杂计算。当然, 这样处理后, 可能会减少第二型曲面积分的应用范围, 削弱这类积分的知识内容, 但作为一种尝试, 值得进一步研究。建议在针对学时较少的专业授课时, 教师可以试点按照这种体系编写教材, 并进行教学。

我们认为, 在不影响教材的科学性和知识性的前提下, 编写教材的目的, 一是有利于教师教学, 二是更有利于学生掌握好高等数学的基本概念和基本方法。现成的高等数学教材已经相对成熟, 但若能进一步深入研究, 仍然可以挖掘出一些具有启迪性的想法。我们提出以上陋见, 为高等数学教材编写的老师提供了一种新的思路, 更好地促进教材的编写。

摘要：本文针对当前高等数学教材编写中的两个难点 (微分和全微分、曲线积分和曲面积分) 的处理进行了探索, 在保证教材的科学性和知识性的前提下, 给出了新的定义方式, 提出了简化处理的方法, 适当降低了概念的难度, 有利于提高学生学习的效率。

诗歌教学的一点尝试 篇2

从诗歌的自身规律和内在蕴含入手, 研究出符合诗歌认知规律的学习过程, 我归纳了三个层界六个步骤。其中第一层界包括三个步骤:知作者,晓背景,明诗意。这是三个常规的学习步骤,在小说、散文的学习中同样必不可少, 在这里不做过多理论。但如果只限于此,就不够体现诗歌学习的特色。诗的特点是通过凝练的文字、含蓄的语言, 以意象来创设深广的意境, 在意境中传达丰富的人生情感。所以,诗用眼看是平排的文字, 用心看是立体的画面。因此,我们读诗学诗要拨开文字的水帘, 进入其内在的境界, 所谓“心与情遇, 神与意合”。

而要达到这种境界, 就需要完成学诗的第二层界的两个步骤:通意境、味诗情。这两步要做的是: 捕捉诗文中的重点意象, 要根据已有的生活经验展开丰富的想象, 使学生身临其境地去体会和品味诗歌境界及诗歌境界中所传达的人生情感,在体会和品味中被打动、被陶醉、被震撼,从而体验真情、感悟人生, 这将是学诗的最大成功。

然而作为一个清醒的学习者, 我们既要能满怀炽情地走进诗中, 还要能以清醒的头脑走出诗外, 我们要有能力站在一定的高度审视作品的全貌,来品评它的艺术技巧, 赏析它的风格特色, 学习它的成功经验。这就是学诗的第三个层界要完成的最后一个步骤: 论艺术。通过这一阶段的学习品评,学生将逐渐熟悉诗歌这种文学体裁, 并不断领略诗歌多姿多彩的艺术风格。以上这些是我所摸索的学习诗歌较为合理的几个步骤, 但是究竟通过怎样的方法和手段才能完成这一过程、达到预期的目的呢? 多年来我也总结了一些行之有效的具体方法,可概括如下:

1.生动的语言渲染。生动 、优美的语言引导和讲析是破译诗歌的密码, 是打开诗歌意境和学生思 维及情感 之门的钥匙。 精当、优美、充满激情的语言,很快能把学生带入情境,并在他们身临其境的学习、体味中起到画龙点睛的作用。

2.驰骋想象、交流感受。 想象是诗歌的灵魂, 没有想象就没有诗歌,没有诗人。因此读诗学诗也要腾飞联想和想象的翅膀才能进入诗的境界, 与作者的情感同频共振。在这期间学生们对想象意境及情感体验的表达和交流显得尤为重要,他可以起到情感引导、情感传递和情感渲染的作用, 以形成强烈、浓厚、颇具感染力的情感氛围, 从而使每个学生在这种集体的情感共鸣中很快进入诗歌的情境中去。

3.反复吟咏、默默体会。 好诗歌是可以在高处低处吟咏,清晨黄昏诵读的。反复吟咏品味,可以营造良好的审美心境,引起体验与感悟的情绪。吟咏之中自可传达诗中百情, 人生百味;没有吟咏,诗歌课就不能称其为诗歌课。

4.选配音乐、升华情感。 自古诗乐一体, 上自《诗经》、乐府,下至唐诗、宋词、元曲,无一不可配乐而歌。音乐与诗有太多相通之处, 所以选一段与诗歌内容和谐一致、而又颇具感染力的音乐作为学诗的辅助手段,实在是明智之举。这一点我感受颇深, 单讲我在教余光中的《乡愁》时,选择了一段叫做《流浪者之歌》的小提琴乐曲作为学生朗读诗的配乐, 当学生读到:“后来啊, 乡愁是一方矮矮的坟墓,我在外头,母亲在里头”时,哀怨凄婉的小提琴声声催人泪下。后来,听课的老师也跟我说:“听到那里, 我们都流泪了”。

阅读教学的一点尝试 篇3

为贯彻大纲的要求及适应考试的需要, 结合现在教学存在的问题, 我们采取以下措施, 加强培养学生的阅读理解能力。

一、激发阅读兴趣, 快速通读课文

教师应当深入钻研教材, 发掘教材中的情感因素, 尽量为学生营造一个轻松愉悦而又有竞争性的学习氛围。同时, 根据教学内容、教学目的、教学对象和实际条件及个人的教学风格、特长, 确定不同的教学方法, 一法为主, 多法结合。并且, 充分利用直观教具和电化手段, 调动学生多种感官参与到认知活动中, 利用最生动、优美的画面、音乐、图片等向学生展示教学内容, 以此激发学生的兴趣, 提高课堂教学效率。

在阅读文章之前, 教师应采取适当方法激发学生阅读的兴趣和探求知识的欲望。

(一) 限时阅读。培养学生的阅读速度。

(二) 利用课文材料, 指导学法, 培养学生推测词义和句意的理解能力。

(三) 利用课文材料进行把握作者写作意图的训练。

如课文《项链》一课, 设计以下几个问题:

1.What role did the necklace play in the passage?

2.What did Mathilde think on the moment he re—ceived the invitation?

What did Mathilde feel when she caught sight on the necklace?

通过提问, Mathilde收到请贴, 看到项链, 出尽风头, 饱受艰辛等问题的理解, 从而理解作者的写作意图。

二、开展任务教学, 调动学生主动参与意识

素质教育要求, 课堂教学要以学生为主体。教师要充分调动学生积极参与的意识与热情, 发挥其主导作用, 给学生充裕的时间并向学生出示明确的阅读目标, 具体的操作要求、方法和步骤。如:SB2BUl5Afamousde—teetive中, 我为学生设计了以下阅读任务:

任务1:学生四人一组, 找出重要的短语句子, 查阅工具书, 讨论并作出解释;解释不了的下划线, 分组提问。

任务2:根据课文内容, 划出对神探福尔摩斯的相关描写。

1.How carefully Holmes observed things in the lady's house?

2.How he asked questions about the things that seemed usual to ordinary people

要求学生描述:

1.the young lady's room

2.her uncle’s room

任务3:小组分角色复述课文。

任务4:想象文章结尾。

三、坚持写读书报告, 发挥第二课堂的作用

阅读课教学的真正目的不仅仅是让学生了解几个短语, 更重要的是让学生通过阅读丰富的英语材料来了解世界的新发展, 感受他国人文历史, 丰富自己的情感, 完善自己的思想。因此, 我把教学延伸到课外, 要求学生广泛阅读, 写出高质量的读书报告。如学习了SB2A U15 Charlie Chaplin后, 学生写出“Modern Time”的读书报告。

四、树立整体观念, 提升阅读能力

要有整体观念, 文章不论长短, 都是有词汇、句子、段落组成的。因此, 要真正把握文章的主旨和大意, 务必首先把整篇文章浏览一遍, 以取得对文章大体内容的感性认识, 然后再深入剖析。学会掠读和略读, 掠读就是要带着这些问题, 快捷地同看全文;略读就是快速领悟文章大意, 与我们学习汉语文章时总结文章主题思想类似。学点英美国家的风土人情知识。我们知道, 英美国家的风俗习惯与我国是不同的。因此, 要真正理解和把握有关反映英美等西方国家情况的文章, 就必须首先了解英美等国家的风土人情, 只有这样, 阅读英文书刊的能力才能有所提高。

五、关注关键词或词语, 增强阅读理解能力

阅读文章时, 必须关注关键性词或词语, 弄清文章大致内容, 不要碰到生词就去查词典, 而中断阅读, 更不能碰到生词干脆把文章扔到一边。如果是这样, 你的阅读能力何时才能提高呢?一般说来, 文章的开头和结尾, 以及每段的首句都有可能有关键性的句子。原因是作者每写一篇文章, 总要在开头或末尾加以点明或总结的。

六、学会猜测词义, 提高阅读速度

要学会猜测词义, 在阅读文章的过程中, 同学们最怕的就是文章中频繁的出现生词。为数不少的学生一遇到生词就停下来查词典。查的次数一多, 阅读的兴趣就荡然无存了, 速度不仅无法提高, 恐怕阅读也无法进行下去了。要解决生词这一关, 在阅读过程中, 就要学会猜词, 学会默读。众所周知, 阅读有默读、低诵和朗读之分。三者相比, 速度最快的是默读。因此, 要提高速度就必须学会默读。

作文教学的一点尝试 篇4

作文不但是孩子感到棘手的事情，更是家长感到头疼的问题，那么针对小学作文该如何进行有效指导呢?下面是我的一些具体做法。

连续四届我都是把学生从三年级带到五年级，这届学生现在送到了六年级。这样很好地为我提供了一个对学生持续进行作文教学的机会。我对学生作文的指导具体做法是这样的，首先给学生一个“写作思路”，下面是关于写作思路的具体内容：

(一)审题———确定写什么

审清“标志”，确定文章体裁(记叙文、说明文、议论文等);审清题目要求，确定文章范围(写人还是叙事写景状物?);审清题目“题眼”，确定文章重点———题眼是文章的灵魂是文章的核心，如《我钦佩的一个人》和《我喜欢的一个人》，二者都是写人，但题眼不同，前者重写“钦佩”，后者重写“喜欢”，题眼不同选材也就不同;审清题目因素，确定文章内容———有些题目比较笼统，这就要求你审清已知因素，并在已知因素的基础上确定文章的写作内容，如《成功》，这个题目的已知因素就非常少即“成功”，意思比较概括笼统，如果你能添加上“谁成功了”“什么成功了”“怎么成功了”，文章的写作内容就具体了，下笔也就容易了。

(二)立意———确定要表达的中心思想

立意首先要正确。其次要巧妙：表达自己的真情实感;挖掘被忽视的新颖;抓住有益活动和社会关注的问题。

(三)构思———经过要具体生动

1. 布局谋篇———文章结构：总—分—总;总—分;分—总;并列式;问答式;递进式;混合使用。

2. 文章顺序：正叙、倒叙、插叙;材料出场顺序;时间顺序、地点顺序、时空结合、事情发展顺序、人物特点性格思想品质的不同方面安排、以作者的情感变化、对事物的认始过程去安排。

3. 过渡词、过渡句、过渡段的使用。

4. 语言生动：成语、修辞、好词佳句，语气连贯、语言生动，使用自己的话写出新意。

5. 选择材料：依据主题围绕中心，选择材料。

6. 开头方法、结尾方法(人、事、景不相同)。

(四)行文———按构思好的思路行文

(五)修改

1. 文章立意是否正确、正面、积极向上。

2. 分段是否恰当，有没有“头重脚轻”“首尾不分”“主次不明”“详略不当”等毛病。

3. 检查有无错别字、病句或者表达不完整、不通顺、不明确、重复的地方。

4. 注意语句的连贯、语言的生动、内容的具体。

5. 画出自己欣赏的语句，并加上自己的评论。

6. 写评语。修改完毕，要在整篇文章的最后，写上自己对这篇文章的评语。评语要从两个方面说，先说优点，就是学生自己最欣赏这篇作文的什么地方;再说缺点，哪里需要在以后的作文中，多加注意。

以上这些内容，我是按照作文教学计划和步骤，一步步渗透给学生的。

二

三年级是学生学写作文的当口，由于学生刚刚接触作文，我先教孩子们“审题”、“立意”，在他们能够接受的基础上教“构思”，然后让他们学着“行文”、“修改”。

学生审题清楚了，针对于不同题材的作文，再具体给学生写法上的指导。以写人作文为例———学生首次接触写人作文，我会给他们一个写作的模式。

写人篇———作文结构图：

开头：点明所写人物及外貌特征。

重点部分：(1)先点明人物的一个特点，然后针对这个特点运用具体事例来突出人物特点;(2)注意抓住人物的语言、动作、神态等。

结尾：突出人物精神，揭示主题。

当然三年级写作伊始是比较简单的模式，这样使学生对写人作文先有一个整体上的把握，然后一点一点讲授、一步一步对照此模式让学生学习写作。此时老师们不要怕学生运用这个模式写出来的作文千篇一律，毕竟他们才刚刚开始学习写作，不要着急。就像一件衣服，怕的是只知道做一只袖子，而不知道做上另一只袖子，而衣服框架出来了，袖子做得好与不好，那是随着手艺的渐好终究会做出来的。随着时间流逝，我会一步一步教给学生写人作文所必须注意的方方面面，让他们学会不同的写作手法，写出丰富多彩的内容。

这是学生习作逐渐成熟之后，我继续丰满的“写人篇作文结构图”。

写人篇———作文结构图：

开头：点明所写人物及外貌特征、个性特点、身份地位等(老、中、青、少年、幼儿、男女各不同)。

重点部分：(1)可运用总分结构，先点明人物的一个特点，然后针对这个特点运用具体事例来突出人物特点;(2)注意抓住人物的语言(言为心声，能生动表现出人物的身份、爱好、思想、性格)。

注意：语言要符合人物的年龄地位教养身份、动作(是人物思想活动的表现形式，也反映人物精神品质)、神态、心理(展示人物精神世界、表达人物特点、表明中心的重要渠道)等。

结尾：突出人物精神，揭示主题。

在此基础上，再教学生灵活地变换开头和结尾，注意文章的布局谋篇、顺序安排等，让学生的作文逐步变得“丰满”起来。

摘要：在小学语文教学中应注重入门指导, 循序渐进, 形成作文教学模式, 逐步完善丰富。引导学生从简单到复杂, 关注文章的布局谋篇、顺序安排, 让学生的作文逐渐“丰满”起来。

利用课本资源的一点尝试 篇5

一、利用课本中规范的语言, 夯实学生的语言基础

课本中的文章都是精选的“例子”, 为语文教学提供了丰富的语言材料。教师要合理利用这些材料, 以加强对学生语言能力的训练。具体做法如下。

l.加强学生对文字词汇的理解, 要让学生抓住课文的内容, 学会据“意”识“言”, “言”“意”结合。据“意”识“言”, 即让学生根据课文所表达的内容以及表现方法来理解语言的特定意义;据“言”识“意”, 即让学生根据语言形式的特色及语境来理解文章的内容。

2.重视对课文的朗读, 培养学生的语感。朗读是培养学生语感最有效的途径之一。中学语文课本中的许多优秀篇章都是极好的朗读材料, 教师应指导学生掌握朗读的技巧, 让学生学会从声音的大小、语调的高低中品味语言, 以提高其对语言的“悟”性。

3.背诵课本中的好词佳句、优美篇章。教师要让学生学会搜集个性语言, 积累语言材料。语文课本应该成为学生语言积累的根源。在教学中, 教师应要求学生根据自己的兴趣, 摘录、背诵课文中的好词佳句。

二、利用课本资源开展语文活动, 发展学生的个性

中学语文教材内容丰富、形式多样, 为教师组织各种形式的语文活动提供了好的平台。在语文活动中, 教师如果能充分利用好课本资源, 就能收到良好的教学效果。如对情节紧凑、人物性格鲜明、叙事性较强的文章, 教师可以让学生改编成小品或课本剧;对场景不太集中, 但情节性较强的文章, 可让学生创造性地改编成评书进行表演, 以锻炼学生写与说的能力;对说明性较强的文章, 可让学生实际操作, 可以锻炼学生的观察分析能力和实际操作能力;对历史性较强的文章, 可让学生分组进行探究性学习, 提高学生自主学习的能力, 扩大学生的知识面。以上利用课本资源进行的各种语文活动, 既可使教师的教学形式多样化, 又可拓展学生学习的空间, 从而发展学生的个性。

三、利用课本范文要求学生进行仿写、续写和改写, 逐步提高学生的写作能力

1.仿写是提高学生写作能力的必由之路。吕叔湘先生说过:“使用语言是一种技术, 跟游泳打乒乓球没有什么本质的不同……任何技能都必须具有两个作用:一是正确, 二是熟练。要正确就必须善于模仿, 要熟练就必须反复实践。”而模仿课文进行写作是最方便、最实用的仿写途径。可以让学生从仿写句子、段落开始, 其他如构思、立意的仿写, 教师可让学生在阅读中体会。学生仿写的时间久了, 自然就能悟出其中的奥妙。

2.对课文的续写、改写, 有利于提高学生的思维能力、想象力和创造能力。续写和改写训练除了要紧扣文章外, 教师还要注重学生的求异思维, 突出学生的想象力和创造能力。教师要重视联想方法的指导, 想方设法为学生创造想象的空间, 使学生放开手脚去写作。

四、利用课本资源加强学生对生活的理解和对社会的认识

1.语文是与生活联系在一起的。语文课本中所选的文章皆源于生活。教师应该让学生进入作者用语言所创造的社会生活之中。让学生感受生活的真、善、美与假、恶、丑, 领悟生活的真谛, 使学生对社会多一层认识, 对生活多一份理解, 对人生多一些体验。

作文教学中的一点尝试 篇6

一、从口头作文入手,做到“说”“写”一致

新生一入校就要求学生自我介绍,接着就进行说笑话、讲故事比赛。在语文课上坚持课前、课后讲一分钟见闻。以后,口头作文训练的重点就放在复述课文内容上。如课文《杨修之死》等故事性强,篇幅长的文章,就有意识地引导学生抓住主要情节复述,同学们讲得绘声绘色,就像说书一样。在“我是多林人”演讲会上,学生们口齿伶俐、对答如流,提问切中要害,回答有理有据,充分显示了口头表达能力。取得了口头作文训练的成果,全班三分之二的学生达到了说写一致的目标。

二、恰当命题,目标具体

命题要有明确的目标,所以目标不应多元化,而应单一、具体。例如学了《记一件珍贵的衬衫》,半命题作文《我最珍爱的_____》学习写人叙事的方法。讲《人民英雄永垂不朽》,半命题作文《我们的学校》,学习按空间顺序说明事物的方法,指导学生写自己学习、生活、社会实践中的所见所闻,使文章言之有物。

三、局部和片段练习

不求完整,只着眼一点。我们写《你猜他是谁》的片段练习,抓住人物动作、神情、语言,为其“画像”,然后讲给同学们听。班上团支书聪颖、倔强,学习上从不畏惧困难。他常爱用甩头的动作把前额的头发甩向头顶,一个同学抓住这一动作特点,这样写道:“他有一个丰满的前额,从不甘心的刘海把它遮住,潇洒地把头向后一甩,让刘海飘向脑后,露出的是自信和执拗。”同学一听就异口同声地喊“团支书”。可见人物描写的基本要求是刻画鲜明的人物性格,这样笔下的人物才不会“千人一面”。

四、一文多改,发挥主观作用

笔者在借鉴前做法的基础上,向学生介绍了四种修改方法:“增”,对文章思想文字表达上的疏漏进行增补;“删”,凡思想文字在表达上成为“闲”笔“冗”字应删去;“改”,凡内容、文字在表达上不正确、不全面、不严密、不妥贴的地方须改动;“调”,即文章顺序、部位的调整。

初三数学复习课的一点尝试 篇7

在市场营销学中, 有一种营销手段叫饥饿营销。所谓“饥饿营销”是指商品提供者有意调低产量, 以期达到调控供求关系、制造供不应求“假象”、维持商品较高售价和利润率的目的。它能盛行的先决条件就是企业善于诱导或刺激消费者的购买欲望。我们不妨借来一用, 把知识当成是我们的产品, 把学生当成需要购买并使用这些产品的消费者, 或许“销售业绩”会有意想不到的结果。

我以3个教学案例介绍一下在初三复习课上我是如何运用“饥饿营销”策略向学生“销售产品”的。

案例一:人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习。

有这样的习题:求数轴上, 点-3关于原点对称的点的坐标。

在这里我要向学生“销售”的“产品”是:中点公式$x=\frac{x{}_1+x{}_2}{2}$。

本题涉及数轴和绝对值这两块内容。一般解法:先画出数轴, 再求出-3到原点的距离是3, 在原点的右侧数轴上找到距离原点3个单位长度的点3, 3即为所求。

变式一:求数轴上表示-3的点关于1对称的点的坐标。

学生的解法:先画出数轴, 再求出-3到1的距离是4, 在1的右侧数轴上找到与1距离是4个单位长度的点5, 5即为所求。

变式二:求数轴上表示-3和5的点关于哪个点对称。

学生的解法:先画出数轴, 再求出-3到5的距离是8, 将8平分为4, 在数轴上找到在5的左侧距离是4个单位长度的点1, 1即为所求。

解这类题型的关键要求出两点间的距离, 利用数形结合的思想来解决。那不通过数形结合可以吗?这时学生的“胃口”被吊了起来, 我的“产品”呼之欲出, 他们会如饥似渴的学习。

变式一解答:设这个点的坐标为$x‚\frac{-3+x}{2}=1$, 解得x=5。

变式二解答:设这个点的坐标为$x‚x=\frac{-3+5}{2}$, 解得x=1。

上面几个习题做完后, 我要会把整点改成分数, 让学生再次体会这个新“产品”带来的成就感。

案例二:人教版八年级数学上册第十四章《一次函数》复习。

待定系数法求一次函数解析式:已知一次函数图象过点 (3, 5) 与 (-4, -9) , 求这个一次函数的解析式。

在这里我要向学生“销售”的“产品”是k的求法,

$k=\frac{y{}_2-y{}_1}{x{}_2-x{}_1}$。

一般解法:设函数解析式为y=kx+b, 将 (3, 5) 与 (-4, -9) 代入可得,

, 解得, 所以函数解析式为y=2x-1。

变式一:已知一次函数图象过点$(\frac{8}{5}‚5)$与 (-4, -9) , 求这个一次函数的解析式。

已知两点, 求直线的解析式, 涉及二元一次方程组的解法, 直线解析式是否正确取决于方程组的解是否正确。变式一中的一个点的坐标改成了分数, 遇到分数的运算时, 学生比较头疼, 如何去减少运算量确保解答的正确性, 学生苦于没有捷径, 此时学生的心理就是那些消费者的心理, 迫切需要这样一个“产品”去解决这一困惑。在学生动手解这道题时, 我就说:老师一看一想就知道k等于多少, 你信吗?学生半信半疑地去解答验证我的结果是否正确, 答案一致!学生疑问, 这是老师你给我们出的题肯定早就知道结果了, 他们不服。此时我就让学生给我出题, 任给两个点的坐标, 老师肯定能马上告诉你k的值, 学生就会很奇怪:老师你肯定有什么秘诀!此时学生特别希望得到这个“产品”——成功的捷径, 于是我就可以“销售一空”, “赚”得“盆满钵满”!这个k的求法辅助于检验答案的正确性, 这个公式的具体实际意义不需要学生了解, 所以我把这个方法戏称为“面上一套, 背后另一套”。

案例三:人教版九年级数学下册第二十六章《二次函数》复习。

二次函数的应用:如图, 抛物线$y=(x-\frac{3}{2}){}^2+k$与x轴交于A, B两点, 与y轴交于C点, 且A (-1, 0) 。 (1) 求抛物线的解析式及点B的坐标; (2) 以AC为直径作圆M, 判断⊙M与对称轴的位置关系。

在这里我要向学生“销售”两个“产品”: 在平面直角坐标系中, 一个是中点公式$(\frac{x{}_1+x{}_2}{2},\frac{y{}_1+y{}_2}{2})$, 另一个是两点间距离公式$AB=\sqrt{(x{}_A-x{}_B){}^2+(y{}_A-y{}_B){}^2}$。

一般解法:

(1) 将A (-1, 0) 代入抛物线得$0=(-1-\frac{3}{2}){}^2+k$, 解得$k=-\frac{25}{4}$,

所以抛物线$y=(x-\frac{3}{2}){}^2-\frac{25}{4}$。

当y=0时, $0=(x-\frac{3}{2}){}^2-\frac{25}{4}$, 解得 x1=-1, x2=4, 所以B (4, 0) 。

$(2)C(0‚-4)‚{\rm O}A=1,{\rm O}C=4‚AC=\sqrt{1{}^2+4{}^2}=\sqrt{17}$, 过M分别向两坐标轴做垂线, 利用中位线的性质求出M的横纵坐标, 得${\rm M}(-\frac{1}{2},-2)$, 利用M点的横坐标与对称轴$x=\frac{3}{2}$, 求出M点到对称轴的距离为2, 因为$2＜\frac{\sqrt{17}}{2}$, 所以⊙M与对称轴相交。

另解:

(1) 设B (x, 0) 为对称轴:$x=\frac{3}{2}‚\frac{-1+x}{2}=\frac{3}{2}$, 解得x=4, 所以B (4, 0) 。

$(2)C(0‚-4)‚{\rm M}(\frac{-1+0}{2},\frac{0+(-4)}{2})$, 即${\rm M}(-\frac{1}{2},-2)$, 点M到对称轴的距离为2,

线段$AC=\sqrt{(-1-0){}^2+\left[0-(-4)\right]{}^2}=\sqrt{17}$,

因为$2＜\frac{\sqrt{17}}{2}$, 所以⊙M与对称轴相交。

中点和两点间的距离在初中阶段都是通过构造特殊三角形, 如直角三角形来求得。这两个公式的原理也是通过构造直角三角形得出的, 学生也很能理解并接受。为了让学生体验到我的“产品”的实用性, 我就让学生自己任意给出两点坐标, 求出两点间的距离和以这两点为端点的线段的中点坐标, 看着同学们欣喜若狂地演算着, 就知道我又一次“销售”成功了!