观测模型

观测模型（精选九篇）

观测模型 篇1

吴赣昌[3]做周期性路面温度场分析时为解释周期性假设造成的偏差, 以地区的太阳辐射量与水分蒸发量来初步估计具体数值。秦健[4]最早引入月平均气温作为地温的代表值, 运用于路面温度的统计预测模型中, 极大的提高了温度的预测精度。王宝军[5]就南京的多年地温资料与气温资料比对, 认为地温与气温有较强的相关性。

本文在已有理论解答的基础上, 收集多家单位的地温实测数据, 建立适合中国气候状况的地温理论—经验模型。

1 地温与气温拟合

1.1 正弦函数拟合地温与气温

地温的数据来源有两处:中国气象局1950年~1960年全国地温资料汇总[6], 上海气象局于虹桥测定的1900年~1971年上海气象资料[7]。统计发现, 地温大约以年为周期做正弦或余弦波动, 随深度增加地温波动的振幅减小。同一地点不同深度的地温可以表示为:

其中, ω为周期, 12×2π/365。

1.2 浅层地温周期性解

地面在水平方向的传热远小于深度方向的传热, 可以用一维传热的基本方程描述地温变化:

表面温度变化过程为:

可以求解得[8]:

2 地温预测模型

地温特征值包括:年平均地温、地温年振幅、地面表面地温相位。气温特征值包括年平均气温、气温振幅、相位。建立两种特征值之间的关系, 就可以由地区气温特征, 获知地温变化。

各地区地温与气温的特征值见表1。

汇总地温与气温特征量的统计关系, 地温可以由气温参数推算出来:

其中, M为各深度年平均地温, M=1.001Ty+1.948, Ty为年平均气温;ND为地温振幅, ND=0.998NQ+0.369, NQ为气温年振幅;α为导温系数;γ为地温初始相位, 与气温相位相同。

3 地温预测公式验证

为验证回归的可靠性, 对成都的观测地温做估计。成都地区的多年平均气温的年变化规律为:

地温预测结果为:

预测的地温与实测地温的比较见图1。

320 cm处预测偏差不超过0.4℃, 地温预测精度较高。

4 结语

1) 浅层地温主要受外界环境的影响, 越靠近地面表面地温的波动越剧烈, 同一地点不同深度的年平均气温十分接近。

2) 收集全国多年地温及气温观测资料, 可以用正弦函数拟合地温及气温的年变化。

3) 最后建立地温年变化与气温年变化特征量的回归关系, 建立地温预测模型。回归方程验证表明结果可靠。

摘要：基于气温周期性变化条件下浅层地温的理论解, 将同一地点不同深度的地温统一在一个表达式中, 通过历史数据分析, 确立了实测地温年变化参数与实测气温年变化参数的统计关系, 由此建立了地温预测模型, 验证了模型的适宜性。

关键词：地温,气温,正弦函数,导温系数

参考文献

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[5]王宝军, 施斌, 姜洪涛, 等.近30年南京市浅层地温场变化规律研究[J].高校地质学报, 2009, 15 (2) :199-205.

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[7]上海市气象局.上海气象资料 (1873-1972) [Z].1974.

规范酸雨观测流程提高观测数据质量 篇2

规范酸雨观测流程提高观测数据质量

酸雨观测是气象部门近年来开展的.一项新业务.从2006年起,全省新建的国家级和省级酸雨站全部投入业务化运行.由于此项业务开展时间短,基础薄弱,如何规范酸雨观测流程、提高观测数据质量值得探讨.

作 者：田红卫  作者单位：榆阳区气象局,陕西榆林,719000 刊 名：陕西气象 英文刊名：JOURNAL OF SHAANXI METEOROLOGY 年，卷(期)：2009 “”(2) 分类号：P412 关键词： 

太阳的日冕观测和磁场观测 篇3

我们知道，日冕是太阳大气的三个层次(光球、色球和日冕)的最外层，温度极高而密度极低，其范围延伸到太阳半径数倍处。日冕气体极其稀薄，导致其白光辐射极其微弱，即使在日冕下部亮度较大的部分。也只有太阳光球表面中部区域平均亮度的百万分之一，远低于地面天空的亮度。因此，平时是看不见日冕的，只有日全食时，当明亮的光球被月球遮挡之后，全食带地区的天空亮度可下降到比日冕更暗，这时才可以看到日冕。

日冕仪

怎样才能在平时也可以观测研究日冕呢?一个顺理成章的思路是：在望远镜的焦点上遮住太阳圆面的光辉，制造出“人工日食”的状态，让望远镜的接收系统能够感受到和记录日冕的辐射。几经努力，部没有成功，原因是天空中的光，总是从四面八方散射或漫射到望远镜内。

法国天文学家伯纳德·李奥(Bernard Ferdinand Lyot，1897～1952)解决了这个难题。他意识到漫射的“罪魁祸首”是望远镜本身的玻璃元件。透镜或反射镜表面最小的气泡或缺陷，最微量的灰尘散射的光。部足以淹没日冕。因此，李奥磨制一块光学性能很高的物镜，而且更重要的是防止物镜有丝毫的尘灰。然后李奥把他的仪器安装在比利牛斯山(Pyrenees)海拔2877米的日中峰天文台(Pic du Midi de Bigorre)，以利于消除大气的散射光。

1930年7月25日，第一架李奥研制的日冕仪在日中峰天文台诞生了，口径8厘米，焦距2米。这种仪器能够有效地遮掉太阳光球，散射光极小，因此，可以在太阳光普照的任何日子里。成功地拍摄日冕的照片。

日冕仪必须安装在海拔2000米以上的高山上，因为那里的天空亮度有可能降到与日冕相当，这时借助日冕仪可以观测到离太阳光球边缘0.3太阳半径以内的日冕。由此，李奥式日冕仪在法国、日本、前苏联及美国的夏威夷和新墨西哥州等地的高山上纷纷建立。

另辟蹊径——太阳单色像的日冕观测

诚然，用日冕仪可以长时间地监视日冕，然而，这种观测与日全食观测类似，只限于观测日面边缘以外的日冕，也就是观测到的是日面边缘外的日冕在天空背景上的投影，而无法观测到太阳圆面上的日冕，这样所取得的日冕观测信息是不全面的，无法构筑出日冕结构的三维形态。

其次，李奥式日冕仪是以光球为背景来观测日冕的，这就是说背景强度是信号的百万倍，这样无论如何减少散射光的强度，对于提高观测的效果，都是非常有限的。因此必须改变用“人造日食”观测日冕的思路，另辟蹊径。

日冕具有百万度的高温，而光球只有6000度。这种差距为日冕观测提供了物理依据，那就是在×射线波段、远紫外波段和射电波段，日冕的辐射强度大大高于太阳光球的辐射强度。如果在这几个波段对于太阳拍摄单色像，那么应该可以清楚地显示出日冕的结构、形态，而没有光球的干扰。考虑到地球大气对紫外、x射线的吸收，这两个波段的太阳单色像需要在空间借助于火箭和人造卫星来获得。

射电波段的太阳单色像可以在地面上取得，所用的设备最典型的是，20世纪60年代至80年代在米波单色像观测成果最多的、澳大利亚的米波日像仪。上个世纪40年代，美国用火箭探测到太阳的X射线辐射。1964年用火箭拍摄到了日冕的低密度区域(称为日冕洞)，1967年美国轨道太阳天文台系列探测卫星之一的OSO-4号首次成功拍摄到太阳的极紫外单色像。

太阳磁场初探

在太阳观测的所有项目中，最复杂和最困难的就是太阳磁场的测量。1896年荷兰物理学家皮埃尔·塞曼(Pieter Zeeman，1865～1943)发现原子光谱线在磁场的作用下发生了分裂，这一现象后来被称为塞曼效应(Zeeman effect)。这成为测量天体的磁场的一种方法。

1908年美国天文学家乔治·埃勒里·海尔(George Ellery Hale，1868～1938)发现太阳黑子光谱线的塞曼分裂现象，证实黑子有很强的磁场。他在光谱仪入射狭缝前放置由偏振片和阻波片组合的分析器，测量出分裂子线的裂距，从而计算出黑子磁场的大小和极性。由此海尔估算出太阳黑子强度为3000高斯。用这种方法只能测量强度在几百高斯以上的强磁场。许多天文台后来进行类似的观测，但是在方法上没有明显的改进。

光电磁像仪

直到上世纪50年代初期美国加州理工学院的天文学家哈罗德·德洛斯·巴布科克(Harold Delos Babcock，1882～1968)和他的儿子霍勒斯。维尔可姆·巴布科克(HoraceWelcome Babcock，1912～2003)研制成能够测量微弱磁场的太阳磁力记录仪(Solar Magnetograph)，标志太阳磁场测量技术取得了重大突破。太阳磁力记录仪，现在也称光电磁像仪，由光谱仪附加偏振分析器、光电倍增管和记录设备构成，它利用塞曼分裂子线的偏振特性，由原先直接测量分裂子线的裂距，转换为测量因分裂而造成的光度起伏，使磁场测量的灵敏度提高了两个数量级。由此发现太阳南北两极存在强度仅为几高斯而极性相反的极区磁场，为太阳活动起源和本质的理论研究提供了观测依据。

起初，光电磁像仪只能测量磁场的视向分量(又称为纵向磁场)。而且只能对太阳表面进行逐点观测，然后再拼合起这一区域的磁场分布。后来通过改进偏振分析器的构成，又可以测量垂直于视向的横向磁场分量，从而成为向量磁像仪。再后来又利用光纤技术把区域扫描改进为逐行扫描，提高了取得磁场分布图的时间分辨率。

太阳磁场望远镜

光电磁像仪无论如何改进，其磁场图像仍然是观测之后完成的，换句话说是非及时的。人们逐渐认识到，只有放弃光谱仪而采用窄带滤光器来产生太阳单色像，以及引进计算机和电视技术，才能实现太阳磁场的实时显示，成为视频磁像仪(vedio solar magnetograph)。

视频磁像仪的工作原理与光电磁像仪相似，但是有几点重要差别：一是采用非常窄通带的双折射滤光器产生太阳单色像，并用电压调制光电效应晶体(如硫酸氢钾或硫酸氚钾)，使对应于二分裂子线的太阳单色像交替出现和消失。其二，不用机械扫描，而用电子束扫描(即电视扫描)，来获取太阳单色像上各点的信号。三是由电子计算机对接收信号做实时处理，直接转换为向量磁场数值。由于这种装置不使用光谱仪，又有独立的前端成像系统，因此，也称为太阳磁场望远镜。

太阳磁场望远镜的磁场测量精度可以达到几高斯，空间分辨率可达1"至2"，时间分辨率可达几十秒，因此，是研究太阳表面磁场，特别是太阳宁静区域弱磁场构造和演化的有力工具。

GPS观测量的随机模型研究 篇4

观测值的随机模型是GPS高精度动态定位的一个重要方面,确定GPS整周模糊度需要高精度的浮点解和适当的模糊度协方差阵,而选择合适的观测量随机模型是获得高精度浮点解的重要条件之一。在GPS数据处理中,选择不同的随机模型,也就选择了不同的权。不同的定权结果不但影响着最终的基线解算结果,还影响着整周模糊度搜索空间的大小、形状和位置。本文分别对三种常用的观测量随机模型做了阐述,分析了它们的不同特性,并通过实际算例来分析不同模型对基线解算结果的影响以及各自的优越性。

1 等方差模型

在实际定位中,为了简单起见,商业软件常采用观测值的等方差模型,也叫等权模型。在这种随机模型下,认为同类载波相位观测值或伪距观测值方差相等,并且彼此之间统计独立。等方差模型也不考虑观测值的时间相关性,认为它们是时间无关的。也就是说,在该随机模型中,假设所有非差观测量的精度相同(即具有相同的方差σ2)并且相互独立。故非差观测量的方差-协方差阵为:

式(1)中,I为单位阵。根据误差传播定律,可得一个历元双差观测量的方差-协方差阵为:

式(2)即为GPS双差观测量的等方差模型,虽然其容易实现,但是这种简化的随机模型和观测实际并不吻合,它包含一些不准确的因素。GPS观测量中存在的误差主要包括对流层折射误差、电离层折射误差、轨道误差及多路径效应等误差。对于不同的观测卫星,这些误差的影响是不同的,从这些卫星得到的观测量的噪声也是不同的,因此来自不同卫星的GPS观测量的精度是不同的。而且在实际的观测中,这些观测值不但存在着交互相关,而且由于大气和多路径效应的影响随时间缓慢变化,观测值也可能存在着时间相关。

2 基于卫星高度角的随机模型

观测卫星的高度角不同,观测值受到的大气折射和多路径效应的影响也不同。高度角越高,观测值受对流层和多路径效应的影响越小,观测值精度也越高。当卫星的高度角较低时,受信号散射和多路径效应的影响较大。但是由于动态测量的观测值有限,为了保证一个较好的PDOP值以及观测的冗余度,这些低高度角的观测值也需要采用。因此有学者提出了根据卫星高度角来确定GPS观测值的随机模型。该模型认为观测值精度与卫星高度角之间的关系可以用指数函数表示:

式(3)中:σ为观测值在历元t时的标准差,σ0为观测值在天顶方向的标准差,两者的单位均为米;a为放大因子;εs(t)表示卫星s在历元t时的高度角,ε0为参考高度角,两者的单位为度。式(3)即为根据卫星高度角来确定GPS观测值的随机模型。

3 观测值的验后方差模型

验后方差模型通过平差后得到的一些信息,来估计各类观测值的方差和协方差。其基本做法是首先根据经验模型给定观测值方差,组成法方程进行参数求解,而后根据计算的观测值残差来按照一定的原则再对观测值的方差进行估计,重新定权,再次估计参数。如此迭代,直到参数的解收敛为止。验后方差方法有赫尔墨特估计、最小范数二次无偏估计(MINQUE)等。在本文中采用的是MINQUE法。

设线性化后某历元的GPS双差观测方程为:

式(4)中,i为历元号,k为观测卫星数;Li为(k-1)×1维双差观测向量,它是双差实测值与线性化计算值之差;Ai为(k-1)×3维设计矩阵;B为(k-1)×(k-1)阶模糊度系数矩阵;X为基线分量改正值组成的向量,X=(δX,δY,δZ)T;N为(k-1)×1维整周模糊度向量;Δi为(k-1)维真误差向量;观测值的权阵为P,为(k-1)×(k-1)阶方阵。由此得观测量L的协方差阵为:

式(5)中,σ20 i为待估计的双差观测量的方差-协方差分量;m为待估计的方差-协方差分量个数。Ti

根据最小范数二次无偏估计具有的性质,方差分量的线性函数α1σ201+α2σ202+…+αmσ20 m的二次型估计LTML应满足:

按此条件可得方差-协方差分量的估值为:

式(7)中,系数矩阵S的具体表达式为:

常数项Wθ的表达式为:

按上述MINQUE原理估计方差-协方差分量需要迭代解算,先根据经验值给定一个双差观测值权的初值P0,进行第一次平差,根据残差V按(7)式求方差-协方差分量的第一次近似值,然后重新定权P,再进行平差,直至^θ(i+1)=^θ(i)或通过一定的检验判定它们一致为止(i为迭代次数)。

4 算例及分析

4.1 实验数据

2006年11月6日用TRIMBLE系列GPS双频接收机在广西某地区进行了数据采集。观测时段为UTC时间0:44:15至2:44:15,采样间隔为15 s,共481个历元,卫星截止高度角为10°,基线长度为4324.1157m。数据处理时采用双频载波相位观测值和伪距观测值单历元联合处理模式,模糊度使用LAMBDA方法固定,组成双差观测值时采用相邻卫星间求差的方式。

4.2 结果与分析

各个方案解算的模糊度成功率及所用时间由表1给出。

由表1可以看出,对应于不同的随机模型,模糊度解算的成功率也不相同。验后方差模型解算模糊度成功率最高,高度角模型次之。另一方面,从模糊度解算所需的平均时间可以看出,验后方差模型耗时最长,约为其它两种模型的两倍多,高度角模型所需时间最短。因此,综合两方面来看,根据高度角定方差模型比较好。

为了研究在模糊度固定的情况下,随机模型对定位结果的影响,我们推算出了所有历元的整周模糊度,而后得出了模糊度固定后各历元的定位结果。用Bernese软件进行了处理,解算出的基线向量作为参考值,将各个历元解算出的结果与参考值求差,统计结果如表2所示。

由表2可以看出,采用不同的随机模型所得到的定位结果大致相同。这说明,在模糊度固定后,随机模型的不同对所求得的基线分量结果影响不大。我们将各种模型的定位结果与真值之差随观测历元的变化反映在图1中。

从图1中可以清楚地看出,等方差模型和验后方差模型的定位结果历元间变化相对较大,而高度角模型相对较小。出现这种现象的原因在于,等方差模型和验后方差模型中没有考虑高度角对观测值方差的影响,认为各观测值的方差相同。这显然和观测值的实际统计特性不完全吻合,因此使得定位结果变化相对剧烈;此外,验后方差模型中是利用迭代的方法确定观测值的方差,虽然各历元的定位均值更接近于真值,但是各历元的观测值方差变化并不稳定,因此定位结果变化更为剧烈。

不同随机模型对动态定位的影响还可以通过观测值的残差序列表示。图2~图4给出了采用不同

从残差图中可以看出,高度角模型得到的观测值残差序列随历元变化相对较慢,而等方差模型和验后方差模型得到的残差序列则变化剧烈。

5 结论

本文从比较利用不同随机模型解算的整周模糊度、定位结果以及相应的观测值残差的结果来看,验后方差估计法解算整周模糊度的成功率最高,但是由于其要求迭代,所需计算时间也较长。对于可以进行事后处理或采样间隔相对较长的GPS高精度动态定位来说,可以采用这种模型;根据高度角确定观测值方差模型可以用于采样间隔较短的GPS实时动态定位;当实时动态定位的接收机与高度角有关的模型参数未知时,则只能采用观测值等方差模型。

参考文献

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[8]Wang,J.Stochastic assessment of the GPS measurements forprecise positioning.ION GPS’98.September 15～18,1998,Nashville,TN,81～89.

观测模型 篇5

就江淮梅雨锋低涡预报基于奇异矢量目标观测作了观测系统模拟试验,目的在于对基于奇异矢量目标观测实际实施作预先研究,寻找目标观测中所要遵循原则和实施细节,以及用奇异矢量确定目标观测区的恰当方法.经分析实际奇异矢量相关误差如何影响预报特征,得出在实施目标观测时应遵循的原则:只对奇异矢量相关误差进行订正,不对非奇异矢量相关误差订正;对奇异矢量强相关误差区域优先订正能更为高效率地改进预报;对整个垂直气柱进行订正,而不只对满足阈值区域进行订正;应优先采用效率较高的第一类斜压订正方案.文中两种方法确定的.目标观测区与实际奇异矢量相关误差区域在位置、大小、形状上比较相似,两种方法的目标观测区误差影响预报方式与真实奇异矢量相关误差影响预报方式很相近.

作 者：卜敏 董佩明 蔡其发 钟科 周芦燕  作者单位：卜敏,蔡其发,钟科(北京2433信箱,北京,100081)

董佩明(中国科学院大气物理研究所,北京,100029)

感应电动机磁链观测模型的应用 篇6

从理论上讲,直接检测是比较准确的,但在实际应用上这些方法都会遇到不少工艺问题,而且受齿槽影响,使检测到的信号中含有较大的脉动分量,特别是在低速区时,它的成分就越大。因此,现今多采用间接计算的方法。即利用容易测得的物理量电压、电流或者转速等信号,借助转子磁链模型,实时计算磁链的幅值与相位[1]。

本文分析了电压型转子磁链模型、参考自适应转子磁链模型与全阶磁链观测器模型的不同特点,在基于定点DSP微处理器TMS320F2812的感应电机控制系统进行了实验,实验结果验证了不同模型的不同特点。

1 感应电机转子磁链不同数学模型

建立合适的数学模型和状态方程是研究矢量控制系统的基础。对感应电机转子磁链观测模型的选取主要是取决于具体的应用环境,根据需要权衡其利弊来选择适当的方案。

1.1 改进电压模型的转子磁链模型

采用电流模型计算转子磁链时需要电流和转速信号,但是电机参数的变化会影响它的精确度。而电压模型受电机参数的影响较小,但是定子绕组反电动势积分项累积误差影响计算结果,容易产生直流偏移和积分饱和等问题[2];并且在低速区时,定子电阻压降变化大,使电压模型计算出的转子磁链不够准确。因此传统的电压模型转子磁链轨迹将不再是以圆心为中心,当电机运行频率很低时这种现象尤其明显[3]。为此结合电流模型和电压模型优点,建立改进电压模型的转子磁链观测器,在低速区时,使用电流模型对电压模型进行修正,引入经PI作用得到的补偿电压来消除纯积分环节和定子电阻参数误差带来的影响。PI调节器如式(1)所示。

定子磁链学模型如式(3)所示

1.2基于模型参考自适应法(MRAS)的转子磁链模型

模型参考自适应(Model Reference Adapt System,MRAS)是由不含未知参数的方程作为参考模型和含有待估计参数的方程作为可调模型之差,构成自适应律,使得参考模型和可调模型输出误差接近零[4]。根据参考模型和可调模型的不同选择,有多种MRAS方法,包括反电动势模型MRAS法、无功功率模型MRAS法以及转子磁链模型MRAS法[5]。由于反电动势模型MRAS法在低速时反电动势很小,并且在转速过零时变化缓慢,对定子电阻的变化敏感,导致估计不准确甚至不收敛。为了消除定子电阻等电机参数变化的影响,人们提出了无功功率模型MRAS法,虽然它的参考模型和可调模型都不含有定子电阻,但是它是以发电模型下的稳定性为代价,所以应用最多的是以电压模型作为参考模型,将含有转速信息的电流模型作为可调模型的经典MRAS法[6],即转子磁链模型MRAS法。

式中,ωs为电动机转差速度,is M、is T为M-T轴定子电流,Tr为转子电磁时间常数,Tr=Lr/Rr,Rs、Rr为定转子电阻,usα、usβ为定子电压在α-β轴上的分量,ψrα、ψrβ为转子磁链在α-β轴上的分量,ψr为转子磁链,p为积分算子。

1.3 全阶磁链观测模型

虽然MRAS模型的实用性较强,但是还是存在一些积分初值和零点漂移的问题,这些问题在电机运行于低速环境时变得异常严重,所以采用低通滤波器来替代积分器,消除积分器的直流偏移问题,但同时又引入了转子磁链幅值和相位的计算误差,为此一些学者又提出了全阶磁链闭环观测器[7]。全阶磁链观测器提高了磁链的观测精度,不存在弱磁的局限,能够很好地实现带速的平稳启动,且具有对参数变化的自适应能力和对参数误差的鲁棒性[8]。在实际应用中,存在两种全阶磁链观测器[9]:一种以定子磁链和转子磁链为状态变量的观测器,此种观测器在直接转矩控制中应用比较多。在矢量控制中以定子电流和转子磁链为状态变量的全阶磁链观测器。

在两相静止坐标α-β下中,以定子电流和转子磁链为状态变量建立模型方程。

式中,

观测定子电流和转子磁链的全阶磁链状态观测器,描述

式中,“*”表示估计值,ωr*为转子转速观测值。G为误差反馈增益矩阵,观测器最后一项是包含电机输出电流和观测器输出电流的纠正项,增益矩阵G起到加权矩阵的作用,用于校正观测所得的转子磁链状态变量,G具有普遍性,适合于任何型号的异步电机。其简化矩阵为

G的选取非常关键,为了加快观测器的收敛速度,其值应取大,但不能太大,不然会使系统对于干扰信号过于敏感,降低系统的稳定性。

2 实验结果

本试验交流传动控制系统的控制器由定点32位DSP TMS320F2812组成。驱动部分采用三菱IPM PM25RLA120作为功率输出模块,外带温度传感器,能够对欠压、过流、过压、过温保护信号做出快速响应,两个电流传感器采用霍尔传感器HY15检测A、B相电流,齿盘型1024脉冲/转的光电脉冲编码器测量实际速度。负载采用1.9k W的发电机带大功率单项可调电阻作为模拟负载方式。

实验三相感应电机参数:pN=2.2k W,uN=380V,IN=5A,nN=1420r/min,p=2,Rs=2.9Ω,Ls=0.245H,Lr=0.253H,Rr=2.1Ω,Lm=0.238H。电机实验测量转子磁链大小约为0.75 Wb,实验结果曲线横轴单位是14毫秒/格,纵轴为0.225Wb/格。

采用改进电压模型的转子磁链模型观测出转子磁链大概为0.7Wb,如图1所示。

采用模型参考自适应法(MRAS)的转子磁链模型观测出磁链大概为0.855Wb,比基准值大13%,如图2所示。

采用全阶磁链观测器观测出转子磁链为0.78Wb,如图3所示。图1的准确性比较高,全阶磁链观测方法图3精度更高。

3 结论

本文对改进电压模型、MRAS模型、全阶磁链观测模型进行了理论分析与实验。虽然磁链观测方法有很多种,但是仍然有许多问题需要解决,如参数估计的精度、对参数变动的鲁棒性以及系统的稳定性等,在具体的应用中权衡其利弊,选择合适的方案。

参考文献

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[6]尹忠刚,刘静,钟彦儒,等.基于双参数模型参考自适应的感应电机无速度传感器矢量控制低速性能[J].电工技术学报,2012,27(7):124-07.

[7]张继勇,袁如明,蒋步军.基于全阶闭环磁链观测器的感应电动机直接转矩控制[J].电气自动化,2007,29(4):14-04.

[8]李立明,刘忠举.基于全阶磁链观测器的异步电机无速度传感器矢量控制系统[J].船电技术,2011,31(3):42-03.

观测模型 篇7

目前广泛使用的通用变频器多为VVVF控制的开环系统, 明显存在转矩小、低速性能差、稳态精度低、动态性能 (加减速性能和负载抗干扰能力) 不理想等缺点。特别是低速情况下, 由于定子电阻压降和死区电压误差的存在, 使系统性能受到严重影响[1]。而在高性能的交流电机矢量控制系统中, 转速的闭环控制环节一般必不可少。通常是采用光电编码器等速度传感器来检测转速, 并反馈转速信号。但是速度传感器的安装同时带来了很多问题:安装的精确度将影响测速的精确度, 并给维修带来了困难, 同时破坏了异步电动机简单坚固的特点, 而且速度传感器的工作精确度还受到环境因素的影响, 这些都降低了调速系统的可靠性。

针对这些问题, 目前国内外很多学者都将研究重点转移到了无速度传感器矢量控制通用变频器的研究中来。但是无速度传感器矢量控制的核心问题是如何对电机的磁链进行准确观测和对转速进行精确估算。目前定子磁链的观测通常采用U-I模型, 这种模型只有一个定子电阻参数决定。在电机运行在中高速段, 定子磁链可以精确测得, 但是在低速段, 由于定子电阻的压降, 定子磁链的观测精度下降, 这样系统便不能有效运行。而且U-I模型磁链检测采用的是纯积分电路, 会带来直流漂移误差和积分初值误差。这些误差将会影响定子磁链的幅值, 导致定子磁链产生畸变, 并加剧转矩脉动和电机振动噪声。本文采用一种改进型定子磁链观测模型, 即将原定子磁链电压模型的输出通过一个高通滤波器, 并引入定子磁链参考值进行误差补偿。得到的磁链作为转速估算器的输入来估算转子转速。通过对异步电动机进行Matlab的建模和仿真, 验证了这种无速度传感器矢量控制系统不但低速性能较好, 而且鲁棒性也较好。

2 异步电动机的数学模型[2]

鼠笼型交流异步电动机在两相静止坐标系α, β上的数学方程为 (转子短路ur=0)

$\left[\begin{array}{c}u{}_{\text{s}\alpha }\\ u{}_{\text{s}\beta }\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}[JX-*1]R{}_{\text{s}}+{\rm P}\times L{}_{\text{s}}& 0& {\rm P}\times L{}_{\text{m}}& 0\\ 0& R{}_{\text{s}}+{\rm P}\times L{}_{\text{s}}& 0& {\rm P}\times L{}_{\text{m}}\\ {\rm P}\times L{}_{\text{m}}& w\times L{}_{\text{m}}& R{}_{\text{r}}+{\rm P}\times L{}_{\text{r}}& w\times L{}_{\text{r}}\\ -w\times L{}_{\text{m}}& {\rm P}\times L{}_{\text{m}}& -w\times L{}_{\text{r}}& R{}_{\text{r}}+{\rm P}\times L{}_{\text{r}}[JX*1]\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}[JX-*1]i{}_{\text{s}\alpha }\\ i{}_{\text{s}\beta }\\ i{}_{\text{r}\alpha }\\ i{}_{\text{r}\beta }[JX*1]\end{array}\right](1)$

运动方程:

${\rm T}{}_{\text{e}}-{\rm T}{}_{\text{L}}=\frac{J}{n{}_{\text{p}}}\times \frac{\text{d}\omega {}_{\text{r}}}{\text{d}t}(2)$

电磁转矩方程:

Te=Km× (Ψsα×isβ-Ψsβ×isα) (3)

式中:usα, usβ为定子电压α, β轴分量;Rs, Rr为定子和转子电阻;Ls, Lr为定子和转子电感;Ψsα, Ψsβ为定子磁链α, β轴分量;ωr为电机的转速;p为微分算子;Te为电磁转矩;TL为负载转矩;np为电机极对数;J为电机转动惯量;Km为转矩系数。

3 改进的定子磁链观测模型

异步电机的定子磁链可以根据下式来确定[3]:

Ψs=∫ (us-Rs×is) dt (4)

经过Laplace变换后得到:

$\Psi {}_{\text{s}}(s)=\frac{u{}_{\text{s}}(s)-R{}_{\text{s}}\times i{}_{\text{s}}(s)}{s}(5)$

式中:Ψs (s) 为定子磁链。

式 (5) 在实际应用时采用纯积分计算有2个问题:第1是积分初值问题。由于无法准确知道

Ψs (t) |t=0, 并且只有从Ψs (t) 的零相位开始积分才能使输出为正确值, 所以输出一直包含一个初始直流分量。这会严重影响到系统的高动态性能, 尤其是在低速范围。第2是直流漂移导致积分溢出。由于模拟电路噪音和漂移、传感器误差以及DSP运算的截止误差, 运算信号中或多或少含有一些直流分量, 由于积分时间很长, 很小的直流分量最终也会导致纯积分环节的溢出。

为了克服上述2个问题以及定子参数的影响, 将常规定子磁链电压模型的输出再通过一个高通滤波器[4,5], 估计器的传递函数为

$y=\frac{x}{s}\times \frac{s}{s+\omega {}_{\text{c}}}=\frac{x}{s+\omega {}_{\text{c}}}(6)$

式中:x为系统输入;y为系统输出;1/s为纯积分环节;ωc为截止频率。

由式 (6) 可知, 纯积分和一阶高通滤波器的组合可等效为一阶低通滤波环节。同时为了补偿高通滤波器所带来的磁链幅值和相位的计算误差, 以及使积分稳定, 加入了参考值Ψ*s进行补偿, 改进的定子磁链电压模型如图1所示。

写成α, β分量形式为

$\{\begin{array}{l}\Psi {}_{\text{s}\alpha }=(u{}_{\text{s}\alpha }-i{}_{\text{s}\alpha }\times R{}_{\text{s}})\times \frac{1}{s+\omega {}_{\text{c}}}+\Psi {}_{\text{s}\alpha }^{*}\times \frac{\omega {}_{\text{c}}}{s+\omega {}_{\text{c}}}\\ \Psi {}_{\text{s}\beta }=(u{}_{\text{s}\beta }-i{}_{\text{s}\beta }\times R{}_{\text{s}})\times \frac{1}{s+\omega {}_{\text{c}}}+\Psi {}_{\text{s}\beta }^{*}\times \frac{\omega {}_{\text{c}}}{s+\omega {}_{\text{c}}}\end{array}(7)$

设定子磁链的动态观测值为$\widehat{\Psi }{}_{\text{s}}‚\Psi {}_{\text{s}}$为实际值。从图1可以得$\widehat{\Psi }{}_{\text{s}}$的动态方程为

$\begin{array}{l}\widehat{\Psi }{}_{\text{s}}=\frac{1}{s+\omega {}_{\text{c}}}\lambda {}_{\text{s}}+\frac{\omega {}_{\text{c}}}{s+\omega {}_{\text{c}}}\Psi {}_{\text{s}}^{*}\\ =\frac{s\times \Psi {}_{\text{s}}+\omega {}_{\text{c}}\times \Psi {}_{\text{s}}^{*}}{s+\omega {}_{\text{c}}}\\ =\Psi {}_{\text{s}}+(\Psi {}_{\text{s}}^{*}-\Psi {}_{\text{s}})\frac{\omega {}_{\text{c}}}{s+\omega {}_{\text{c}}}(8)\end{array}$

从式 (8) 可知, 假设磁链初始值Ψs=Ψ*s, 则误差为零, 恒有$\widehat{\Psi }{}_{\text{s}}=\Psi {}_{\text{s}}=\Psi {}_{\text{s}}^{*}$。但在一般情况下, 初始值Ψs≠Ψ*s, 将会引起$\widehat{\Psi }{}_{\text{s}}$的动态收敛, 其收敛的快慢取决于滤波环节的截止频率ωc, 但这不影响$\widehat{\Psi }{}_{\text{s}}$对Ψs的绝对收敛性。而且由受定子电流、电机温度和定子电压频率等影响的定子电阻变化引起估计误差可通过选取适当的 ωc来加以削弱, 从而得到全速范围内比较准确的Ψs。

4 转速估算模型[3]

无速度传感器调速系统就是取消速度检测装置, 采用间接计算法求出电机运行的实际转速值来作为转速反馈信号。

根据改进的磁链观测模型观测出的磁链进行转速估计, 得到两相静止坐标系下磁链的幅值和相位角为

由磁链矢量关系可知, 同步旋转角速度ωs为

$\begin{array}{l}\omega {}_{\text{s}}=\frac{\text{d}\theta {}_{\text{s}}}{\text{d}t}=\frac{\text{d}}{\text{d}t}(\arctan \frac{\Psi {}_{\text{s}\beta }}{\Psi {}_{\text{s}\alpha }})\\ =\frac{(u{}_{\text{s}\beta }-R{}_{\text{s}}i{}_{\text{s}\beta })\Psi {}_{\text{s}\alpha }-(u{}_{\text{s}\alpha }-R{}_{\text{s}}i{}_{\text{s}\alpha })\Psi {}_{\text{s}\beta }}{\Psi {}_{\text{s}}^2}(10)\end{array}$

转差角频率的计算公式在不同的参考坐标系下有不同的表达形式, 在转子磁场定向矢量控制中有:

$\text{Δ}\omega =\frac{L{}_{\text{m}}}{{\rm T}{}_{\text{r}}}\times \frac{i{}_{\text{s}{\rm T}}}{\Psi {}_{\text{r}}}(11)$

式中:isT为定子电流在M-T旋转坐标系T轴上的分量;Tr=Lr/Rr为转子电路时间常数;Ψr为转子全磁链值;Δω为转差角频率。

则估算的转子转速为

ωr=ωs-Δω (12)

5 无速度传感器矢量控制系统的实现

无速度传感器矢量控制系统的结构如图2所示, 它是由逆变器、磁链观测模块、坐标变换模块、转速估算模块、PI调节器和SVPWM模块等组成[1,2]。通过检测的定子电压、电流经过3 s/2 s变换得到α-β坐标系下的定子电压usα, usβ 和电流isα, isβ , 将这些量输入到改进的定子磁链观测模块得到Ψsα和Ψsβ, 然后将磁链值输入转速估算模块, 得到转子转速的估算值, 并通过一个低通滤波器反馈到转速比较环节。

6 仿真与结果

仿真中的主要参数如下:三相鼠笼型异步电动机额定功率PN=2.238 kW, 额定电压UN=220 V, 额定频率fN=50 Hz, 定子电阻Rs=1.798 Ω, 转子电阻Rr=1.781 Ω, 定子电感Ls=5.4 mH, 转子电感Lr=10.9 mH, 定转子互感Lm=206.31 mH, 转动惯量J=0.10 kg·m2, 电机极对数np=2。

仿真过程中设置仿真时间为0.8 s, 采用定步长的discrete (no continuous states) 解法求解[6]。仿真时空载启动, 在系统运行到t=0.5 s时, 突加一个阶跃负载转矩, 大小为20 N·m。仿真得到转子磁链、电磁转矩、转子转速和定子三相电流波形如图3～图7所示。

7 结论

仿真结果表明, 转子磁链估算的波形基本保持不变, 说明本文提出的改进定子磁链观测器具有参数不敏感性, 用该方法估算的定子磁链完全可以满足转速估算精度的要求。从波形可以看出当给定转矩发生阶跃变化时, 各参数的动态调节时间较短, 说明该系统具有较好的动态特性和较强的鲁棒性。但是在实际系统中, 电机参数变化会影响系统性能, 所以实现时还需要加上参数辨识和误差校正环节来提高系统抗参数变化和干扰的鲁棒性[5,6]。

参考文献

[1]李永东.交流电机数字控制系统[M].北京:机械工业出版社, 2002.

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[5]邱阿瑞, 尹雁, 王光辉, 等.基于DSP的无速度传感器异步电机矢量控制系统[J].清华大学学报, 2001, 41 (3) :21-24.

观测模型 篇8

电力系统数字仿真技术已广泛应用于电力系统的运行、分析与控制等领域,数字仿真的结果常被作为相关决策的依据[1]。而电力系统模型的准确性则是数字仿真的基础,特别是同步发电机和负荷模型的准确性。以往的电力系统建模工作中,人们主要关注的是模型方程和参数辨识方法[2,3]。

目前关于电力系统传统模型方程的研究较多[4,5]。在模型的参数辨识方面,文献[6]的研究指出了电力系统参数的可辨识性与灵敏度之间的内在联系,提出先根据灵敏度的相位来判断参数的可辨识性,再根据灵敏度的大小来选择可辨识的重点参数。文献[7]通过比较任意摄动参数在微分代数方程动态解的泰勒展开多项式中的系数来求取电力系统动态灵敏度的方程,解决了参数奇异点处的灵敏度计算问题。文献[8]根据参数轨迹灵敏度的相位关系分析了发电机和负荷参数同时辨识的可能性。

随着电力系统广域测量技术的推广[9,10],实测动态数据愈来愈多。将这些数据应用于参数辨识是非常有前途的,但根据这些数据能否获得有效的辨识参数,是一个需要分析的重要问题。系统辨识理论指出[11],如果输入信号的功率谱不能够覆盖待辨识对象的频谱宽度,就很难激发出输出变量中对应的振荡模式,利用该输入数据也就不能有效辨识模型参数。这为研究该问题指明了方向,但并没有给出具体方法。

为此,本文从频域角度给出了参数可观测性概念,提出了基于功率谱灵敏度的分析方法,以普通二阶系统为例分析了输入激励类型、系统幅频特性、尤其是系统阻尼对参数可观测性的影响,最后针对负荷模型加以应用和验证。

1 参数可观测性

1.1 参数可观测性概念

人们比较熟悉的可观测性概念是状态的可观测性[12,13],指根据输入输出数据能否观测到系统的状态。对于线性系统有明确简单的判据,即状态可观测性取决于系统参数矩阵的秩。

参数可观测性与状态可观测性是不同的,所谓参数可观测性是指,根据输入输出数据,能否观测到系统的参数。

一个好的输入激励,应该能够充分激发出所关注的系统动态。系统动态取决于系统模式,每个模式对应于一个振荡频率。究竟关注哪些系统模式或振荡频率,取决于模型应用目的。比如,电力系统低频振荡所关注的振荡频段一般在0.1~2.5 Hz。为了激发出所关注振荡频段的动态,从频域角度来说明该问题更加清晰,为此介绍一下功率谱密度[14,15]。某个随机信号x(t)的自相关函数和功率谱密度定义见式(1)和式(2)。

式中:τ 为延时;ω 为系统角频率。

实际中难以得到无限长的随机过程,需要对有限长的序列进行估计。功率谱的估计方法很多,假设某一随机信号样本数据记录长度为N,按照定义估计功率谱密度的方法是求出采样数据的离散傅里叶变换,然后将结果的幅值平方,称之为功率谱估计的周期图法[16],常用的改进周期图法是Welch方法[17]。

采用频域方式描述线性系统,设其频域传递函数为H (f),输入平稳随机过程u的功率谱密度为Su(f),输出平稳随机过程y的功率谱密度为Sy(f),根据随机线性系统理论有如下关系[18]:

经过分析可知,|H (f)|2在某个系统模式的振荡频率fo处有一个峰值。所以,如果Su(f)在该振荡频率处较大,则Sy(f)就较大。但如果Su(f)在该振荡频率处为零或者很小,则Sy(f)就为零或者很小。因此,如果输入激励的功率谱Su(f)有较宽的频带,足够覆盖所关注系统的振荡频率,那么就能够在输出中观测到对应的模式和参数。以图1为例,fo1,fo2,fo3分别是系统3 个模式的振荡频率,点划线为输入随机激励的功率谱,能够激发出模式1和2,而无法激发出模式3。这时,模式1 和2对应的参数就能够观测,而模式3对应的参数就无法观测。

实际工程中的许多自然扰动信号,其功率谱一般都是在低频段大、高频段小,此时较低频率的振荡模式及其对应的参数就容易观测,而较高频段的振荡模式及其对应的参数就难以观测。

1.2 参数可观测性分析

参数辨识都是通过优化来进行的。本文定义衡量参数优劣的优化目标函数为实测输出功率谱Sy(fk)与模型计算输出功率谱的误差平方和,即

式中:θ 为参数向量。

然后,采用粒子群优化算法[19]对目标函数进行优化,即可获得辨识参数。

实际上,|H (f)|2与参数有关而Su(f)与参数无关,所以与参数有关。如果某一参数θ发生变化,则也会发生变化,功率谱灵敏度计算公式如下[20]:

式中:Δθ 为参数变化量。

将该灵敏度在感兴趣的频段计算平均功率谱灵敏度:

式中:K为该频段的频率点数目。

功率谱灵敏度可以衡量输出功率谱随参数变化而变化的程度,如果功率谱灵敏度越大,则该参数越可观测。

需要说明的是,参数可观测性与以往提出的参数可辨识性[4]并不相同。从概念上来看,参数可辨识性描述参数辨识是否具有唯一解,这仅仅取决于模型;参数可观测性描述参数能否被观测到,不仅仅与模型有关,而且与输入也有关。可唯一辨识的参数,不一定就能够观测到;反之可观测的参数,不一定就具有唯一解。从判别方法上来看,可辨识性的判别能够给出“是”或“否”的答案,而可观测性的判别只能够依据功率谱灵敏度大小给出程度性判断。

1.3 参数可观测性示例

1.3.1 算例系统

二阶系统如下[21]:

式中:ωn=25.13rad/s,为自然角频率;ζ=0.01,为系统阻尼比。

幅频平方特性为:

式中:fn为ωn对应的自然频率,ωn=2πfn。

该系统的谐振角频率,对应振荡频率fr≈4 Hz,其幅频平方特性见图2。从图2可以看出:幅频平方特性在系统振荡频率附近具有最大值,而且频段较窄。

1.3.2 输入输出数据

这里给出两种场景,场景1为激励功率谱分布在0~25 Hz;场景2 为激励功率谱分布在25~50Hz。两种场景下系统的输入和输出功率谱分别见附录A图A1和图A2。从附录A图A1可以看出:如果输入信号的功率谱能覆盖系统振荡频段,输出信号在f=4Hz附近存在极值点;然而从附录A图A2可以看出:如输入信号功率谱未覆盖系统振荡频段时,系统响应的功率谱不存在极值点,且幅值很小。

因此当输入信号覆盖系统的振荡模式时,可利用输出信号的功率谱观测系统参数;相反当输入信号未覆盖系统的振荡模式时,输出信号中基本不能反映系统的信息,系统参数也难以观测。

1.3.3 参数辨识

根据输出信号的时间序列,计算其功率谱,以输出功率谱的实际值与仿真值的误差平方和最小为目标函数,优化该系统各参数。根据I次参数辨识结果,计算其平均相对误差(mean relative error,MRE):

式中:为参数θ 第i次辨识结果。

100次参数辨识平均相对误差见表1。

从表1可以看出:当输入信号功率谱覆盖原系统的振荡频段时,输出信号功率谱也较大,功率谱灵敏度较大,参数辨识精度较高,系统参数易观测;相反,输入信号功率谱未覆盖原系统振荡频段时,输出信号的功率谱能量较弱,功率谱灵敏度较小,参数辨识精度差,参数的可观测性弱。

1.3.4 阻尼对参数可观测性的影响

当阻尼明显提高时,为了保持系统的振荡频率fr≈4 Hz,参数重新设置为 ωn=31.42rad/s,ζ=0.43。系统的幅频平方特性见图3。

图3阻尼较高时的系统幅频平方特性Fig.3 Amplitude-square-frequency characteristic of the high damping system

从图3可以看出:系统阻尼强时的时域振荡衰减较快,然而频域中对应的频带较宽。

以1.3.2节的场景1和场景2为例,计算两种激励下系统输出信号的功率谱,并根据输出信号功率谱进行参数辨识。根据100次参数辨识结果,计算其平均相对误差,结果见表2。

从上述辨识结果可以看出:①当系统阻尼强时,其幅频平方特性在振荡频率处最大,而在其他频段仍然有一定值。所以,强阻尼系统的幅频平方特性比弱阻尼系统要宽。②虽然激励信号在25~50 Hz范围不完全覆盖系统振荡频段,但由于系统幅频平方特性宽,故输出信号功率谱中仍然包含部分系统特征,可以利用这一输出功率谱辨识系统参数。所以,当激励信号在25~50Hz的范围内,参数辨识误差要比弱阻尼系统小。③激励信号在25~50Hz范围时的参数辨识误差要比激励信号在0~25 Hz范围时大。

综上所述,系统阻尼对参数可观测性有着明显的影响,阻尼强有利于提高参数可观测性。

2 电力负荷模型参数的可观测性

2.1 电力负荷的线性模型

电力系统电力负荷模型由恒阻抗静态负荷和等值电动机并联组成,其基本状态方程如下[4]:

式中:Ar=-(1+BΔX)/Td0′,其中Td0′为转子绕组时间常数;Br= ω - 1 - GΔX/Td0′;Cr=G/Td0′-B(ω-1);Aj=-ω+1+GΔX/Td0′;Bj=-(1+BΔX)/Td0′;Cj=B/Td0′+G(ω-1);ΔX=X-X′,其中X′和X分别为暂、稳态电抗;G=Rs/(Rs2+(X′)2),其中Rs为定子电阻;B=X′/(Rs2+(X′)2)。

需要指出的是,在频率及转速恒定的近似条件下,方程式(10)是线性的。对式(10)进行拉普拉斯变换可得:

对于电力负荷模型,还要加上静态负荷,令其导纳值为Gs+j Bs,则电力负荷的总电流与电压之间的传递函数为:

上述模型中的参数是实用参数,这些参数之间存在相关性。而电路参数则具有独立性,在电力系统分析计算软件中,输入的不是实用参数而是电路参数。所以,后面的分析采用电路参数。计算时先按照式(14)由电路参数Xs,Xr,Xm,Rs,Rr计算得到实用参数;然后再将实用参数代入上述模型,求得相应的传递函数。

式中:Xs为定子漏抗;Xr为转子漏抗;Xm为定子与转子的互抗;Rr为转子电阻。

2.2 电力负荷模型的频域特性

电力负荷模型中的各参数标幺值取值如下:Xs=0.12,Xr=0.12,Xm=3.50,Rs=0,Rr=0.02。通常Rs=0。其幅频平方特性如图4所示。

从图4可以看出:该负荷在频率f=4.31Hz附近存在极值点,另外,该系统的频带较宽,幅频特性与图3较为相似。

设激励信号的频谱在0~50Hz范围,输入波形及其对应的功率谱见附录A图A3。

根据式(4),计算得到输出信号功率谱对4个参数的灵敏度曲线,如图5所示。

由图5可知:4个参数功率谱灵敏度均在系统振荡频率附近有较大幅值波动;参数Xm灵敏度数量级最小,Rr灵敏度数量级最大。

2.3 电力负荷模型的参数辨识

在功率谱分布为0~25 Hz和25~50 Hz的两种输入激励下,分别辨识电力负荷模型的4个重点参数,并求取100次辨识结果的平均相对误差。

2.3.1 场景1参数辨识

场景1的输出信号功率谱见附录A图A4。当输入信号功率谱覆盖CLM振荡频段时,负荷特性能够反映在输出信号的功率谱中,参数辨识结果见表3。

其中,Rr的平均相对误差最小,Xm的平均相对误差最大,这与功率谱灵敏度的分析结果一致。因此,当输入信号功率谱覆盖负荷模型自身频段,且覆盖输出功率谱灵敏度较大的频段时,输出信号功率谱也较大,负荷特性可通过输出信号体现,因而负荷参数也较易观测。

2.3.2 场景2参数辨识

场景2的输出信号功率谱见附录A图A5。当输入信号功率谱未覆盖CLM振荡频段时,由于该负荷模型的频谱分布较宽,输出信号中仍能观测出系统特征,但数量级较场景1小。尝试利用这组数据进行参数辨识,结果见表4。

虽然场景2 中模型参数也是可观测的,但场景2的参数辨识精度均较场景1小,因为输出信号功率谱灵敏度较前者小,因此观测误差较大。

3 结语

本文从频域角度提出了模型参数可观测性概念与方法,分析表明:对于弱阻尼系统,要求输入激励的频谱能够覆盖系统的振荡频段,这时能够较好观测到参数;对于强阻尼系统,即使输入激励的频谱不能够完全覆盖系统振荡频段,也基本能观测出对应参数,但参数的误差偏大。

本文将参数可观测性应用于电力系统电力负荷模型获得验证,但实际应用场合并不局限于此。通过可观测性分析,可提高结果的可信度。如果参数不可观测,则需要重新设计实验或适当调整输入或者输出变量。因此,参数可观测性分析可为电力系统辨识预分析提供理论依据。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：给出了参数可观测性概念,指出如果输入激励的功率谱能够覆盖研究对象的振荡频率,则能够在输出信号中观测到这些振荡频率,从而也就可以观测到其对应的模式和参数。提出基于参数的功率谱灵敏度来定量分析参数可观测性,基于输出功率谱实测值与计算值误差平方和的最小化来优化辨识参数。以一个二阶系统为例,分析了输入激励类型、系统幅频特性尤其是系统阻尼对参数可观测性的影响。针对电力负荷传递函数模型,分析了负荷模型的频域特性,通过两种不同频谱分布的激励信号,验证了参数可观测性方法的正确性。

观测模型 篇9

MRAS速度观测器对PMSM参数依赖性较强, 对PMSM参数变化较敏感, 而滑模变结构控制是一种非线性的鲁棒控制方法［13］, 当系统最终稳定在设计好的滑模面时, 系统状态不受原有参数变化和外部扰动的影响, 对参数变化和外部扰动具有较强的鲁棒性。为解决MRAS对电机参数的依赖性, 文献［14，15］将变结构引入到MRAS的感应电机无速度传感器中。

本文在文献[14, 15]基础上将滑模变结构方法引入到MRAS观测器, 并利用指数函数Sigmoid代替传统符号切换函数, 以解决MRAS对PMSM参数的依赖性和滑模抖动问题。将设计的变结构MRAS速度观测器应用于PMSM无速度传感器矢量控制系统［16］, 通过理论分析和仿真实验, 将证明所提出的PMSM无速度传感器在矢量控制系统的速度辨识方法中具有较好的动静态性能和较强的鲁棒性。

1 PMSM数学模型

在转子磁场定向的dq旋转坐标系中, PMSM的定子电流数学模型为

式 ( 1) 中id、iq、ud、uq分别为dq轴定子电流分量和电压分量; Ld、Lq分别为dq轴定子电感; Rs为定子电阻; ψr为转子永磁体磁链; θe、ωe分别为转子电气位置角和电气角速度。

2变结构MRAS观测器的PMSM无速度传感器矢量控制

本文所设计的变结构MRAS速度观测器的PMSM无速度传感器控制矢量系统框图如图1所示。

所设计的控制系统是磁场定向的矢量控制 ( field orientation control, FOC) , 其原理是在转子磁场旋转坐标系中对激磁电流id和转矩电流iq分别控制, 并采用经典的PI控制器, 根据电机反馈的速度形成闭环控制系统, 其调速范围大, 动态性能好, 转矩脉动小［17］。

针对无速度传感器的PMSM, 在传统MRAS的基础上, 设计变结构MRAS速度观测器对PMSM进行闭环系统, 以实现PMSM速度准确控制。

2. 1传统MRAS转速辨识

在电机定子电流方程式 ( 1) 中含有待估计的转子速度信息, 可将该电流模型作为可调模型, 将电机本体作为参考模型, 采用并联结构辨识电机速度。为便于分析, 式 ( 1) 可表示成如下的矩阵形式

式 ( 2) 中

即

可调模型

式 (4) 中:分别为定子电流的的dq轴分量的估计值;为转子电角度的估计值。

即

式 (5) 中

定义状态误差

由式 ( 2) 、式 ( 4) 和式 ( 6) 可得状态误差方程

式 (7) 中:

根据POPOV超稳定理论: ①线性时不变前馈传递函数为H ( s) = C ( sI - A) －1为严格正实; ②非线性时变环节满足POPOV不等式

式中γ2是一个有限的正数, 当时MRAS系统将稳定, 则系统的估计速度能够跟踪实际速度, 估计值等于实际值。选择PI自适应律可以保证η (t0, t1) ≥-γ2成立, 可得

式 ( 8) 中Kp、Ki分别为比例和积分常数; ωe ( 0) 为初始速度。

2. 2变结构的MRAS速度观测器的设计

滑模变结构是根据状态偏差的大小和极性, 使反馈信号u ( x) 的大小和极性做相应的变化, 从而让控制器从一种结构切换到另一种结构, 以达到一定的控制性能要求, 一般滑模控制器的表达式为［13］:

式 ( 9) 中: u+ ( x) ≠u－ ( x) , S ( x) =0为切换超平面, 选择原则为保证最终滑动模态的稳定性及动态品质。

变结构的MRAS原理是利用滑模变结构理论寻找等效的转速 ωe, 使受到随机与不确定因素影响的实际系统的速度能够跟定给定速度, 既

式 ( 10) 中:

滑模变结构速度观测器的设计包括以下两部分, 即

2. 2. 1设计滑膜面

设计滑模面S ( x) , 使得所确定的滑动模态渐近稳定且具有良好的动态性能。构造的滑膜面为

2. 2. 2控制率的设计

常规的滑模变结构控制的设计方法有常值切换控制、函数切换控制、比例切换控制。根据控制要求选用常值切换控制u = u0sgn[S ( x) ], 其中, u0是待求的常数, sgn是符号函数。

只要滑模面和滑模控制率得到确定, 滑模变结构控制就建立起来。即:, 其中转子电角度的估计值符号函数的低频分量, k为滑模增益。

滑模变结构的不连续开关特性将会引起系统的抖振, 抖振会影响控制的精确性, 增加系统的能量消耗, 破坏系统的性能, 因此可在滑动模态控制中引入准滑动模态, 采用双曲正切连续函数Sigmoid代替符号切换函数, 较传统滑模速度观测器减少了滤波环节。

滑模变结构MRAS速度观测器转速估计为

式 ( 12) 中

式中, H为Sigmoid函数, a为大于零的实数。变结构MRAS的速度辨识框图如图2所示。

2. 3稳定性分析

滑模变结构控制系统的运动由趋近运动和滑模运动组成, 其中趋近运动需要满足滑模存在性和可达性条件, 即满足广义滑动模态的存在条件

式 ( 14) 中:

则式 ( 14) 可表示为

由式 ( 12) , 则式 ( 15) 可表示为:

式 ( 16) 中f1是关于参考电流、估计电流、电气角速度和电机参数的有界函数, 即其有一个上界值。

式 ( 17) 中f2> 0, SH ( S) > 0, 所以存在够大的滑模增益k使得Sf1- SkH ( S) f2< 0, 即当SkH ( S) f2> Sf1时, 则SS <0, 从而保证速度辨识器的稳定性。

3仿真研究

为验证提出的变结构MRSA速度辨识算法的可行性、有效性, 本文选择表面式PMSM。选用MATLAB元件库中自带的PMSM模块, 电机参数如表1。在Simulink中对设计的控制系统进行仿真。 系统采用id= 0的矢量控制策略, 速度环和电流环均采用PI控制, 观测器分别采用传统的MRAS和变结构的MRAS对其进行仿真, 并对结果比较分析。

FOC矢量控制系统的参数为:速度控制器的Kp=0.35, Ki=60;dq轴电流控制器的Kp=30, Ki=1 900;变结构MRAS中a=0.002, k=2 000。

图3为给定起始速度为1 000 r/min时空载起动, 在t = 0. 5 s时速度为- 1 000 r/min的传统MRAS和变结构MRAS的速度响应曲线。图3表明变结构MRAS速度观测器的动态性能较好, 速度响应较快。

图4为给定起始速度为1 000 r/min时空载起动, 在t =0. 5 s时突加负载为12 N的传统MRAS和变结构MRAS的速度响应曲线。图4表明变结构MRAS比传统MRAS抗干扰能力更强, 速度跟随性较好。

图5、图6分别为传统MRAS和变结构MRAS在PMSM电阻正常及电阻变化时速度响应。在电机实际运行, 由于电机自身发热会使电机的电阻变化。为验证所设计的变结构MRAS观测器对电机参数的鲁棒性, 使PMSM定子的电阻Rs从0. 958 5 Ω 变化为1. 158 5 Ω, 给定起始速度为1 000 r/min。图5、6表明, 传统MRAS速度观测器抗电机参数变化的鲁棒性较差, 而变结构MRAS速度观测器对电机参数变化具有较强的鲁棒性。

仿真结果表明, 变结构MRAS速度辨识系统速度动态响应较快, 静态时的速度误差较小, 对电机参数变化具有很强的鲁棒性。

4结论

针对传统MTAS速度观测器对PMSM参数依赖性强的缺点, 以及变结构中常用的符号切换函数抖动大的缺点, 设计了以连续的双曲正切函数Sigmoid为切换函数的变结构MTAS速度观测器, 将其应用于无速度传感器的PMSM矢量控制系统中。在理论分析的基础上进行了仿真研究, 仿真结果表明本文所提出的变结构MRAS速度观测器对PMSM的速度估计精度较高, 对PMSM参数变化的鲁棒性比传统MRAS好。

摘要：为改善传统模型参考自适应系统 (model reference adaptive system, MRAS) 速度观测器对电机参数和负载变化敏感的缺点, 针对永磁同步电机, 基于变结构技术, 提出一种变结构MRAS速度观测器。该方法利用滑模变结构代替MRAS中的自适应律, 利用连续的双曲正切函数Sigmoid代替符号切换函数, 可以降低滑模模态的抖动。理论分析和仿真结果表明, 基于变结构MRAS观测器的PMSM无速度传感器矢量控制系统具有较好的动静态性能, 且具有较强的鲁棒性。