数学思想方法渗透（精选十篇）
数学思想方法渗透 篇1
一、渗透“方法”, 了解“思想”
初中生数学知识水平有限, 抽象思维能力也较为薄弱, 把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础.因而只能将数学知识作为载体, 把数学思想、方法的教学渗透到数学知识的教学中.教师要精心设计、有机结合, 把握好渗透的契机, 切忌生搬硬套, 和盘托出, 重视数学概念、公式、定理、法则的提出, 知识的形成、发展, 解决问题的表述, 使学生在这些过程中展开思维, 从而发展他们的探索精神和创新意识, 提高解决问题的能力.如北师大版七年级数学上册《有理数》这一章, 与原来教材相比, 它是少了一节“有理数大小的比较”, 而它的要求则贯穿在整章之中.在数轴教学之后, 就引出了“在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大”, “正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于一切负数”.而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决.教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则, 既使这一章节的重点突出, 难点分散, 又向学生渗透了数形结合的思想, 学生易于接受.
二、训练“方法”, 理解“思想”
数学思想的内容是相当丰富的, 方法也有难有易, 因此, 必须分层次地进行渗透和教学.这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材, 钻研教材, 努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素, 对这些知识从思想方法的角度作认真分析, 按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力, 由浅入深, 由易到难, 分层次地贯彻数学思想、方法的教学.如在学习同底数幂的乘法时, 可引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果, 从而归纳出一般方法, 在得出用a表示底数, 用m, n表示指数的一般法则以后, 再要求学生应用一般法则来指导具体的运算.在整个教学中, 教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法, 对学生养成良好的思维习惯起重要作用.
三、掌握“方法”, 运用“思想”
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固.数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程, 只有经过反复训练才能使学生真正领会.另外, 使学生形成自觉运用数学思想方法的意识, 必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”, 这更需要一个反复训练、不断完善的过程.比如, 运用类比的数学方法, 在新概念提出、新知识点的讲授过程中, 可以使学生易于理解和掌握.在学习二次函数有关性质时, 我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比.通过多次重复性的演示, 使学生真正理解、掌握类比的数学方法.
四、提炼“方法”, 完善“思想”
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括, 让学生有明确的印象.由于数学思想、方法分散在各个不同部分, 而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决.因此, 教师的概括、分析是十分重要的.教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力, 这样才能把数学思想、方法的教学落在实处.
五、寓“思想”“方法”于“教法”之中
数学思想方法不同于其他基础知识, 不能用符号、图形、式子等表示, 不可能在一节或几节课内完成.为了使学生在初中得到一些数学思想方法方面的陶冶, 应经常归纳, 类比联想, 寻求转化, 训练思维的深刻性、创造性.只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授, 使学生慢慢地消化、吸收, 天长日久才能达到潜移默化.例如, 证明方程 (x-m) (x+n) =1有两个实根, 且一根大于m, 一根小于m.此题若用常规方法是十分困难的, 但若能联系二次函数的图像, 应用数形的转化, 会使问题很快地得到解决.设y= (x-m) (x+n) -1, 则其图像为开口向上的抛物线, 取其上一点 (m, -1) , 此点在x轴下方, 根据抛物线向上无限伸展的特性, 必然与x轴交于两点, 则交点A (x1, 0) , B (x2, 0) 必在 (m, 0) 点的两旁, 原题得证.
总之, 教师在教学的各个环节——备课、讲课、辅导、作业布置等教学活动中, 应努力挖掘适合初中学生的有关数学思想方法的知识, 有意识地、长期地坚持进行, 提高学生的素质, 使教学水平更上一层楼.
摘要：数学思想是数学的灵魂, 是对数学知识的本质反映, 它比一般的数学概念、数学规律更具有较高的概括、抽象水平, 同时也是知识转化为能力的纽带.本文提出了教学过程中要注意思想方法的渗透, 达到培养学生分析问题、解决问题的能力, 注重数学思想和数学方法的联系, 寓数学思想方法于教材教法之中, 优化学生思维品质.
小学数学教学渗透数学思想方法论文 篇2
关键词：数学思想方法；小学数学教学；渗透
引言：
数学思想是对数学内容和方法的一种总结，数学思想不仅可以用来解决数学活动的问题，还能给一些难以解决的问题提出合理的建议和解题方式。根据数学思想可以解答很多问题，并且可以找到解决难题的思路。数学方法是从数学的角度提出问题的方式并且根据这些方式来进行解决数学问题。数学思想和数学方法都是在数学概念的基础上建立的，但是二者有时候难以区分，但是二者都可以帮助学生提高数学理解能力，还能为以后学好数学打好基础，让学生在数学方法和数学思想的带领下获得更好的学习体验。
1数学思想方法
数学思想就是充分认识数学概念后，从中总结出的规律然后转化为解题的思路，在平时中经常被利用。数学理论中有很多概括性很强和非常抽象的概念，并且在解题的时候，有时候一个问题就会包含着很多种解题方式，也就是说蕴含着很多种数学思想。在我国的小学数学阶段的教学过程中，主要是几种比较简单的数学思想：类比、归纳、统计和假设等。我国的小学教学中主要是以“回答难题”为核心目标，但是如何把一个问题完美解答这是一个比较复杂的过程，小学生掌握的数学方法比较少，因此就要教会他们这几种常用的数学方法才能找到解决问题的最佳方法，并且还能塑造小学生独立思考和学习的能力［1］。
1．1类比法：
很多数学家在做了很多实验后发现，在数学中，用类比的方式可以发现很多平时不易得到的结论，很多真理都是通过这个方法得到的。并且在这个思想是一个很重要的数学思想，在很多难题中都能给人以解题的灵感和思路。类比通常都是用在两个有相似特点的事物之间，找出相抵之处，然后做出判断的`解题思想。一般小学阶段的类比方法会比较简单，常用于推导公式和发现新公式中。小学的习题比较简单，一般都会用类比的方式建立一个解题模式，然后帮助学生去解决难题或者是相似的问题。一般教师都会教会学生如何运用习题视力进行判断和推理，培养学生检测定义的能力［2］。
1．2归纳法：
渗透数学思想 掌握数学方法 篇3
一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法
初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
新课程把数学思想、方法作為基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
1．新课标要求，渗透“层次”教学。
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合思想、分类思想、转化思想和函数思想等。要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。我们在教学中，应牢牢地把握“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将得不偿失。
2．从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。
在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。方法较具体，是实施思想的手段，而思想是属于观念一类的东西，比较抽象。因此，在教学中，要加强学生对方法的理解和应用，以达到对思想的了解，使思想与方法得到交融。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。
二、遵循认识规律，把握教学原则
要达到《数学新课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1．渗透“方法”，了解“思想”。
对初中学生来说,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。淡化过程，一味灌输结论，就必然失去渗透数学思想、方法的良机。教师在教学中要精心设计、有机结合，有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含的思想方法，切忌生搬硬套、脱离实际等做法。
2、训练“方法”，理解“思想”。
数学思想方法要分层次地进行渗透和教学,需要教师全面地熟悉教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对知识从思想方法的角度认真分析，按照学生的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和接受能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数
学思想、方法的教学,养成学生良好的思维习惯。
3、掌握“方法”，运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。同样数学思想、方法的形成也需经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如 ，在新概念提出、新知识点的讲授过程中运用类比的数学方法，可使学生易于理解和掌握。
4、提炼“方法”，完善“思想”。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、
方法的教学落在实处。
如何渗透数学思想方法 篇4
1. 在教材分析中, 要挖掘教材内在的数学思想
数学教材体系有两条基本线索:一条是数学知识, 这是明线;另一条是数学思想方法, 这是蕴涵在教材中的暗线。因此, 教师要认真分析、研究教材, 理清教材的体系和脉络, 建立各类概念、知识点之间的联系, 归纳和揭示其蕴涵在数学知识中的数学思想方法。
案例:北师大版第七册《确定位置 (二) 》讲的是用数对来确定位置的知识, 但教材中蕴涵着内在的数形思想, 在教学中我注意给学生渗透此思想。
想一想: (1) (3, 1) (5, 1) (3, 5) (5, 5) 连起来是什么图形? (正方形) (2) (3, 0) (3, 3) (3, 6) 连起来是什么图形?学生描一描, 发现是一条直线。在这里, 笔者就渗透了数形结合的思想。
2. 在概念教学中利用“数线”, 感知“数与形”的结合
“数线”与数轴的区别在于“数线”没有画出“方向”, “数线”与数轴的运用不但能够比较数的大小, 而且将“数”与直线上的“点”建立了一一对应关系, 在教学过程中, 我们要注重运用直观图形, 巧妙地把数和形结合起来, 把抽象的数学概念直观化, 帮助学生形成概念。如在教学“动物乐园” (北师大版课程标准实验教科书一年级上册) 中的比较大小时, 出示如下图, 学生很直观地就能看出5大于3, 形成大小的概念。
3. 在计算教学中利用“数尺”渗透数形结合思想
“数尺”是将直尺抽象而成的, 没有刻度, 只有自然数, 即将“数”有规律、有方向地排列, 使抽象的数在可看得见的“数尺”上形象、直观地表示出来, 将数与“位置”建立一一对应的关系。在数与计算的内容中可以很好地利用“数尺”渗透数形结合的思想方法。
例如, “100以内的加、减法”练习课上, 教师先出示19、3、16、35、67、51这几个数, 让学生通过计算“找好朋友”, 不管用加法, 还是用减法, 都发现16、19、35这三个数是好朋友。在用这些数组成的算式中, 教师有目的地记录如下结果:3+16=19、19+16=35、35+16=51、51+16=67。学生观察发现每个算式中都有16。然后进行如下教学:
师:这几个数也很特别, 都能跟16成为好朋友, 到底蕴藏着什么秘密呢?我们学过好多好多数, 16既然来自数的家族, 那咱们就走进数家族看一看!老师截取了数家族的一段。 (出示数尺)
师:我们学过的100以内的数在这里都能找到自己的位置, 怎样帮3找到位置?再帮19, 35, 51, 67找到位置?
生: (跑到黑板前用磁珠确定每个数的位置) 如下图
师:你发现什么了?
生:距离都相等。 (惊叹:真的哦, 距离竟然都相等)
师:为什么都跟16是好朋友呢?6在这列数中起的作用特别大, 把从3到67这几个数联系在一起, 就像一个“小小联络员”, 这些数整齐地排在一起, 组成了一支数的部队, 每个数呢, 就像一个个小士兵!
师:联络员16一清点, 发现100以内还有个小士兵没有报到呢, 是谁呢?快帮助找找!
生:83和99。
师:怎么找到的?
生:67+16=83, 83+16=99。
师:这支部队的下一个士兵怎样找?你有想法吗?如果尺子足够长的话, 还能延长下去, 下一个数怎样得到?
小结:以这样的方式加下去, 数的队伍越来越壮大……
数形结合思想在这里发挥了两方面的作用, 既在关键处帮助了学生思考, 又教给了学生研究问题的方法。
4. 在解决问题中借助线段图, 直观形象地理解抽象的数量关系
数形结合思想在数学解题中有重要的指导意义, 解题思路的获得常借助于“形”。线段图能直观地将数量信息反映在图形上, 直观地表现数量间的关系, 将抽象问题形象化, 学生从中易获得解题思路。
案例:五一节, 妈妈买了2支圆珠笔和5支铅笔, 共用去9元。已知买2支铅笔的钱可以买1支圆珠笔, 每支圆珠笔、铅笔多少元?
数学思想方法渗透 篇5
以素质教育为导向的初中数学教学大纲明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想和方法。”可见数学思想和方法已提高到不容忽视的重要地位。素质教育下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高，这较以题海战为主、靠成绩说话的应试教育上升了一个新的台阶。在这新的台阶上，数学教师面临着一个新的课题――如何“渗透数学思想，掌握数学方法，走出题海误区。”我们的做法是：端正渗透思想，更新教育观念，明确思想方法的内涵，强化渗透意识，制定渗透目标;在数学思想上重渗透，数学方法上重掌握，渗透途径上重探索，数学训练上重效果。
一、端正渗透思想更新教育观念
纵观数学教学的现状，应该看到，应试教育向素质教育转轨的过程中，确实有很多弄潮儿站到了波峰浪尖，但也仍有一些数学课基本上还是在应试教育的惯性下运行，对素质教育只是形式上的“摇旗呐喊”，而行动上却留恋应试教育“按兵不动”，缺乏战略眼光，因而至今仍被困惑在无边的题海之中。
究竟如何走出题海，摆脱那种劳民伤财的大运动量的机械训练呢?我们认为：坚持渗透数学思想和方法，更新教育观念是根本。要充分发掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法，依靠数学思想指导数学思维，尽量暴露思维的全过程，展示数学方法的运用，大胆探索，会一题明一路，以少胜多，这才是走出题海误区，真正实现教育转轨的新途径。
二、明确数学思想和方法的丰富内涵
所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限，只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想，转化思想等。而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待定系数法等。因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。
不同的数学思想和方法并不是彼此孤立，互不联系的，较低层次的数学思想和方法经过抽象、概括便可以上升为较高层次的数学思想和方法，而较高层次的数学思想和方法则对较低层次的数学思想和方法有着指导意义，其往往是通过较低层次的思想方法来实现自身的`运用价值。低层次是高层次的基础，高层次是低层次的升级。
三、强化渗透意识
在教学过程中，数学的思想和方法应该占有中心的地位，“占有把数学大纲中所有的、为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位。”这就是要突出数学思想和方法的渗透，强化渗透意识。这既是数学教学改革的需要，也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。素质教育要求：“不仅要使学生掌握一定的知识技能，而且还要达到领悟数学思想，掌握数学方法，提高数学素养的目的。”而数学思想和方法又常常蕴含于教材之中，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想和方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分，另一方面又需要有一个全新而强烈地渗透数学思想方法的意识。
四、制定渗透目标
依据现行教材内容和教学大纲的要求，制订不同层次的渗透目标，是保证数学思想和方法渗透的前提。现行教材中数学思想和方法，寓于知识的发生，发展和运用过程之中，而且不是每一种数学思想和方法都能象消元法、换元法、配方法那样，达到在某一阶段就能掌握运用的程度。有的数学思想方法贯穿初等数学的始终，必须分级分层制定目标。以在方程(组)的教学中渗透化归思想和方法为例，在初一年级时，可让学生知道在一定条件下把未知转化为已知，把新知识转化为已掌握的旧知识来解决的思想和方法;到了初二年级，可根据化归思想的导向功能，鼓励学生按一定的模式去探索运用;初三年级，已基本掌握了化归的思想和方法，并有了一定的运用基础和经验，可鼓励学生大胆开拓，创造运用。实际教学中也确实有一些学生能够把多种数学思想和方法综合运用于解决数学问题之中，这种水平正是我们走出题海所迫切需要的，它既是素质教育的要求，也本文的最终目的。
五、遵循渗透原则
我们所讲的渗透是把教材中的本身数学思想和方法与数学对象有机地联系起来，在新旧知识的学习运用中渗透，而不是有意去添加思想方法的内容，更不是片面强调数学思想和方法的概念，其目的是让学生在潜移默化中去领悟。运用并逐步内化为思维品质。因而渗透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，使认识过程返朴归真。让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了数学的思想和方法。
六、探索并掌握渗透的途径
数学的思想和方法是数学中最本质、最惊彩、最具有数学价值的东西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的数学思想和方法都呈隐蔽式，需要教师在数学教学中，乃至数学课外活动中探索选择适当的途径进行渗透。
1．在知识的形成过程中渗透
对数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生以数学思想，教给学生以数学方法，既是大纲的要求，也是走出题海的需要。因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。
2．在问题的解决过程中渗透
数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学的思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括”，这就是新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果，打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式，摆脱了应试教育下题海战的束缚。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，此时的思维无疑具有创造性的品质。如化归的数学思想是解决问题的一种基本思路，在整个初等方程及其它知识点的教学中，可以反复渗透和运用。
3．在复习小结中渗透
小结和复习是数学教学的重要环节，而应试教育下的数学小结和复习课常常是陷入无边的题海，使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练，其结果是精疲力尽，茫然四顾，收获甚少。如何提高小结、复习课的效果呢?我们的做法是：遵循数学大纲的要求。紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在数学思想的科学指导下，灵活运用数学方法，突破题海战的模式，优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习的数学教学中，我们注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。
4．在数学讲座等教学活动中渗透
数学讲座是一种课外教学活动形式。在素质教育的导向下，数学讲座等教学活动日益活跃，究其原因，是数学讲座不仅为广大中学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法。给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。
数学教学如何渗透“数学思想方法” 篇6
数学思想方法具有内隐性、层次性、概括性的特征。它是一种隐性知识，它的教学必须同数学知识紧密结合。如果将数学思想同具体的数学知识剥离开来，单纯地讲授数学思想，那是空洞的、抽象的，也是无法理解的。只有将它与具体知识相结合，用于分析和解决问题，数学思想才能发挥它的教育价值。
一、立足融入数学知识，挖掘并渗透数学思想方法
数学思想方法具有内隐性，只有将数学思想方法融入知识教学过程中，学生才能领悟蕴含其中的数学思想，数学思想的生长才能有厚实的土壤。数学概念、命题、规律、定理、公式、法则等在教材中是有形的知识，而数学思想方法却隐含在这些知识的背后，是无形的知识，这就需要将背后的数学思想挖掘出来，使之明朗化，并有效渗透到数学学习过程中。例如，教学“圆的面积”一课，学生需要动手操作先把圆分成相等的两部分，再把两个半圆分成若干等份，然后把它剪开，再拼成近似于长方形的图形。把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形，这时长方形的面积就越接近圆的面积了。在这动手操作的过程中，学生学习了用“无限逼近”的方法来求得圆的面积，同时也体会了“极限”思想与“转化”思想。所以，“极限”思想与“转化”思想并不是脱离知识的，而是具体体现在“剪拼”再“剪拼”的过程中。
二、在知识的发生过程中，反复体悟数学思想
数学思想方法具有层次性，数学知识的发生过程也是数学思想的发生过程。概念的形成、规律的揭示、问题的发现过程都是向学生渗透数学思想方法、发展思维的好机会。数学思想的体悟只能遵循从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的认识规律。学生对数学思想的认识是在反复理解和运用中形成的，是一个由低级到高级螺旋上升的过程。学生对同一种数学思想的体悟，应该注意不同知识阶段的再现，在不同问题和不同阶段的教学中多次出现，甚至在一节课的不同阶段，每次出现有不同的形式，也有层次上的深浅，以便加深学生对数学思想方法的体悟。例如，教学苏教版小学数学三年级上册《间隔排列》的探索规律。课始，学生需要结合具体的情境，通过“画一画、连一连、圈一圈、比一比”的方法，得出“每排两种物体的数量都相差1”的规律，并在这一过程中体会“一一对应”的思想。为了加深学生对“一一对应”数学思想的体会，课中需要继续安排让学生自主操作探索间隔排列的“正方形”和“圆片”的数量关系，如“正方形”摆8个，“圆片”最少有几个？最多摆几个？通过完善对间隔排列的两种物体间数量关系的认识，在相近但有变化的情境中促进了学生对“一一对应”数学思想方法的体悟。在后面解决问题的应用中，教材又安排了植树问题、敲钟问题、锯木头问题等，教师可以适当引导学生体会问题的相同结构，反思其中的抽象思想和数学模型思想，进一步加深学生对“一一对应”数学思想方法的体悟。学生对“一一对应”思想的认识就是在这反复理解和运用中形成的，它不是一蹴而就的，而是一个不断由低级到高级、由简单到复杂、循序渐进、螺旋上升的过程。
三、在知识的总结过程中归纳数学思想
教材的编写是按知识发展系统编排的，数学思想方法是采用蕴含的方式融入整体的知识体系中。因此，数学思想方法的教学在具体的每一节课的教学中往往是零散的。在实际教学中，教师需要在课堂总结、单元小结以及期末复习等环节中及时归纳和总结相应的数学思想方法，这样不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生感悟到数学思想方法对学习数学的重要性。例如，在复习平面图形的面积时，通过让学生回顾每一种平面图形面积公式的推导过程，引导学生认识到平行四边形通过割补、平移可以转化成长方形，三角形和梯形也都可以转化成平行四边形，圆也可以通过分割转化成长方形来求出面积，总结出其共性特征都是将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径加以“变形”，而这样的“变形”实际上就是转化，进而使学生明白把解决未知的问题向已经掌握的问题转化，这样可使解题变难为易，是我们解决问题的一种常用方法。这样使学生明确不同圖形面积的计算方法，而且领悟到了比面积计算公式更重要的东西，就是数学的思想与方法。
总之，“思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。”数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两个方面，没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。因此，教学中，让学生亲身经历、感受、体验和领悟数学思想方法，才能真正地让数学思想方法在知识能力形成的过程中共同生成。
参考文献：
杜彦武，杜彦君.数学思想方法教学原则初探[J].临沂师范学院学报，2003（3）.
渗透数学思想方法引导数学化思考 篇7
一、备课中挖掘教材中蕴藏的数学思想与方法
教材体系有两条基本线索:一条是数学知识, 这是明线, 另一条是数学思想方法, 这是蕴含在教材中的暗线。《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》在教材编写建议上, 要求根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点, 一些重要的数学概念与数学思想方法采取逐步渗透编排的, 以便逐步实现学习目标, 为此, 在小学数学教材中根据不同年级蕴含着不同的数学思想方法。
如在解决问题时, 往往要渗透“从有限中认识无限, 从精确中认识近似, 从量变中认识质变”的极限思想。教材中“直线、射线和角”的知识点, 就蕴含极限的思想:射线只有一个端点, 可以向一端无限延伸;直线由无数点组成, 但没有端点, 可以两端无限延伸;角的两边可以无限延长, 角的大小与角的两边画出的长短无关。
数学思想与方法总是隐含在各知识版块中, 体现在应用知识的过程中, 没有不包括数学思想方法的知识, 也没有游离于知识之外的思想方法, 教师要研究教材, 认真备课, 努力挖掘教材中的数学思想与方法。
二、探究中引导学生发现数学思想与方法
数学思想方法是以数学知识为载体, 是数学的精髓。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法, 让学生在掌握知识的同时, 使其思维也产生质的飞跃。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程, 搞清其中的因果关系, 领悟它与其它知识的关系, 让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
如教学 “圆柱体的体积公式” 一课。
师:同学们以小组为单位, 讨论圆柱体的体积计算公式是怎样的。
师:谁愿意把你们组的研究过程汇报给大家听?
生1:把圆柱体转化成近似的长方体, 我们发现长方体的长等于圆柱体底面周长的一半, 长方体的宽等于圆柱的底面的半径, 长方体的高等于圆柱的高, 它们的体积不变。所以, 我们推出圆柱体的体积=底面周长的一半×半径×高, 也就等于长方体的体积也就是底面积×高, 所以验证我们的猜测是合理的。
生2:我们组把圆柱转化成近似的长方体, 长方体的底面积=圆柱的底面积, 长方体的高=圆柱的高, 他们的体积不变, 所以我们验证, 圆柱的体积=底面积×高是成立的。
学生在按要求把圆柱转化成长方体的过程中, 经历了 “转化—沟通新旧知识联系—以旧推新”几个环节, 完成了由抽象—形象—抽象的过程。 概括出了“圆柱体的体积计算公式”的结论, 从而领略了数学知识的形成过程。
三、问题解决中引导学生运用数学思想与方法
问题是数学的心脏, 数学问题的解决过程, 实质是命题的不断变换和数学思想方法的反复运用过程。数学思想方法存在于数学问题的解决之中。数学问题的步步转化, 无不遵循数学思想方法指示的方向。因此, 通过问题解决, 可以培养数学意识, 构造数学模型, 提供数学想象;以实际操作, 可以诱发创造动机, 可以把数学嵌入活的思维活动之中, 并不断在学数学、用数学的过程中, 引导学生学习知识、掌握方法、形成思想, 促进思维能力的发展。如教学“鸡兔同笼”一课。
师:大家获取哪些数学信息?和生活常识联系在一起, 你还能说出哪些信息?
师:有了这些信息, 我们先来猜一猜, 笼子可能会几只鸡, 几只兔? (给予少许时间让学生猜测) 然后指名汇报。
生:猜测。 (略)
师:谁的猜测是正确的呢?就应该进行探究与验证。首先, 请同学们用你喜欢的方式 (独立思考、分析、交流讨论、写一写、画一画、算一算等) 进行探究, 再在小组内进行交流, 然后指名代表小组进行汇报。
生1:画图法, 展示学生画图情况, 让他汇报画图的想法和过程。
师:这是一个很好的方法, 形象直观, 但是也有它的局限性, 当数据较大时画图会比较麻烦。
生2:列表法, 展示学生所列表格。
我想如果8只都是鸡, 这样一共就有16条腿, 显然不对, 再减去一只鸡, 加上一个兔, 这样一个一个地试, 把结果列成表格, 最后得出3只鸡、5只兔。
师:这种用列表格解决问题的方法, 我们把它叫做列表法。列表法可以很好的找出答案来, 简单易懂, 但是老师还是觉得比较麻烦, 特别是当遇到数字较大的情况时, 列起表来非常的麻烦, 计算量也比较大。
生3:假设法, 展示学生假设法的计算过程。
学生汇报:我假设8只都是鸡, 则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿, 这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿, 于是兔就有10÷2=5 (只) , 鸡有8-5=3 (只) 。
同样, 如果8只都是兔, 则一共有32条腿, 这样就比26条腿多6条腿, 这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿, 于是鸡就有6÷2=3 (只) , 兔有8-3=5 (只) 。
师:这种通过假设来计算的方法, 我们也给它取一个名字, 叫假设法。假设法在解决这类问题当中是一种常用的方法, 同学们要认真的掌握好这种方法。为了加深同学们对假设法的理解, 我们再次重温假设计算的过程, 特别是讲清楚每一步计算的意思。
数学思想方法渗透 篇8
一、在数学教学中渗透数学思想方法的途径
（一）创设问题情境，激发学生学习数学思想方法的意识。
问题是数学的心脏，是思维的起搏器。在日常的教学中，我们要积极创设问题情境，充分发挥问题对数学思想方法的启迪功能，通过设置层层递进、环环相扣的问题，激发学生的思维兴趣，引导学生在生动具体的情境中思考、探索，使数学思想方法这一隐性内容变成可触摸的教学内容。如教授《三角形的面积计算》时，教师可以这样设置问题：“同学们，这一节课我们要学习一种新的平面图形———三角形的面积计算。请大家首先回顾一下平行四边形的面积是怎样推导出来的?”结合学生回答，用课件演示图形的割补过程，然后适时诱导：“你从中有没有得到什么启示?这种方法如何应用在本节学习中?”这样的问题情境，能激发学生学习数学思想方法的意识，为进一步引导学生学习数学思想方法奠定基础。
（二）关注知识生成，适时渗透数学思想方法。
渗透就是把某些抽象的数学思想方法逐渐融进具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其中蕴藏着深刻的数学思维过程。例如，圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归及枚举归纳的数学思想方法。在教授这些数学知识的过程中，关注知识的生成，使单纯的知识教学转变为知识生成教学，不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且有利于培养学生的数学思想方法。
如上例《三角形的面积计算》，在引导学生探究公式时，教师可以给学生准备充足的学习材料，有的是两个完全一样的三角形，有的是一个直角三角形和一个锐角三角形，等等，要求学生根据自己从平行四边形面积公式的推导过程中得到的启示，自主选择学习材料，进行个性化探究。学生在真正经历数学知识的生成与迁移的过程中，能够感受到由数学思想方法所带来的强大优势。
数学新教材已经注重了知识的引入和生成过程的编写，教师要结合教学内容，设计出利于学生参与认知的教学环节，把数学思想方法渗透于概念的形成过程、方法的探索过程、结论的推导过程、公式定理的归纳过程等，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，成为习得数学思想方法的过程，进而提高学习能力。
（三）重视总结复习，相机引进数学思想方法。
渗透数学思想方法只是让学生对数学思想方法有初步的理解，而引进数学思想方法，就是使学生明确某一数学思想方法的要素、特征与运用方法。数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式融入数学知识体系，要使学生把这种思想内化成自己的观点，并应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想适时做出归纳概括。在初中阶段，需着重引进的数学思想方法有：函数与方程的思想、数形结合的思想、化归思想等。由于同一内容可表现为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，在单元小结或复习时，教师要将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识。
例如引导学生推导出三角形的面积公式之后，教师可以适时告诉学生在推导过程中蕴含的化归思想。所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。总之，化归在数学解题中几乎无处不在。化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系、相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。
因此，数学教学重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法，使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并把这些知识消化吸收成具有个性的数学思想。
（四）注重解决问题，突出应用数学思想方法。
数学问题的解决，实质上是问题不断转化和数学思想反复应用的过程，数学的思想方法存在于问题解决之中。数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。在教学中，我们应充分重视开放性问题在培养数学思想方法中的作用，例如在讲了三角函数和差化积之后给出问题:“在半径为R圆心角为60°的扇形铁皮中，截取一个面积最大的矩形。”这一问题的解决需要分类的思想，即考虑矩形有几个顶点在圆弧上;需要函数的思想，把矩形的面积表示为某个角的函数;需要化归思想，即利用三角函数的变形将三角函数式转化为一个角的三角函数的形式，以有利求函数最值，等等。整个问题的解决过程都体现了利用数学工具解决实际问题的数学模型化方法。教师要不断钻研，提炼出反映数学思想方法的问题，通过问题的解决，展现数学思想方法的应用过程，使学生领会数学的本质，领略数学的内在美。
有些基本思想方法，如数形结合、化归、函数与方程等是高层次的指导性的数学思想方法，它贯穿于整个中学阶段，教师对这些方法应经常地予以强调，并通过“问题解决”使学生达到灵活运用的层次。
二、在数学教学中渗透数学思想方法应注意的问题
（一）多次孕育，把握渗透的渐进性。
学生数学思想方法的形成是一个循序渐进过程，是一个多次孕育、适时渗透的过程。首先，要把握好渗透的契机。中学教材内容是由知识与数学思想方法组成的有机整体，其体系是沿知识的纵向展开的，而蕴含在知识中的思想方法是纵横交错、前后联系的。教师应把握好进行数学思想方法渗透的契机，在知识生成与发展中让数学思想方法在学生思维中着地、生根、发芽。其次，要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。最后，要注意渗透的长期性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见效果的，数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
（二）明确要求，把握渗透层次性。
由于数学思想方法有浅显与深奥、具体与抽象之分，因此，教师要在教学中有计划、有系统、有序有机地促进学生数学思想方法的形成。数学课程标准对初中数学中渗透的数学思想方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。教师要认真把握好这三个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”层次提高到“会应用”的层次。否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但数学课程标准只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，不能随意拔高、加深。
（三）抓好契机，把握渗透的可行性。
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，教师必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机———概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、思路探索的过程、规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，不能生搬硬套、脱离教学实际和学生实际随意和盘托出。
数学教学的最终价值在于当作为数学思想方法载体的具体数学知识、数学内容被遗忘时，数学地思考问题、解决问题的能力与策略等数学思想方法却依然伴随我们终身。为此，我们在日常的数学教学中应结合教学内容有意识地渗透数学思想方法，真正提高学生创造性解决问题的能力，提高学生的数学素养。
参考文献
[1]全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) .北京师范大学出版社, 2001.
[2]韩洁.初中数学思想方法教学的几点思考.教育导刊, 2005.2上.
[3]沈文选.中学数学思想方法.湖南师范大学出版社, 1999.4.
渗透数学思想掌握解题方法 篇9
面对浩瀚的数学题海, 我们不可能全部做完, 我们只能以不变去应万变, 变换的是题型, 但是不变的是解题方法.如何在教学过程中将解题方法很好地展示给学生, 促进学生解题能力的提高是我们教师深思的问题.本文就高中数学解题, 介绍了自己对数学解题方法的一点认识和体会.
一、高中数学解题的基本方法
美国著名数学教育家波利亚曾经说过, “学好数学就意味着要善于解题”.而当我们解题的时候遇到一个问题, 总想用自己熟悉的题型去“套”, 只有对数学解题方法理解透彻后, 才能很好地将解题方法运用到解题过程中.下面以反证法为例:
反证法是一种间接证法.它是数学学习中一种很重要的证题方法.反证法证题的步骤大致分为三步:
(1) 反设:作出与求证的结论相反的假设;
(2) 归谬:由反设出发, 导出矛盾结果;
(3) 作出结论:证明了反设不能成立, 从而证明了所求证的结论成立.
其中, 导出矛盾是关键, 通常有以下几种途径:与已知矛盾, 与公理、定理矛盾, 与假设矛盾, 自相矛盾等.
例1 给定实数a, a≠0, 且a≠1, 设函数
证明 假设函数图像上存在两点M1, M2, 使得直线M1M2平行于x轴.
设M1 (x1, y1) , M2 (x2, y2) , 且x1≠x2.由kM1M2=0, 得
解得a=1.与已知a≠1矛盾.
故经过这个函数图像上任意两个不同的点的直线不平行于x轴.
二、结合高考题分析解题方法
高考题非常重视对于教学方法的考查, 以下是结合高考题分析解题方法.
例2 (2010年江苏高考题) 设f (x) 是定义在区间 (1, +∞) 上的函数, 其导函数为f′ (x) .如果存在实数a和函数h (x) , 其中h (x) 对任意的x∈ (1, +∞) 都有h (x) >0, 使得f′ (x) =h (x) (x2-ax+1) , 则称函数f (x) 具有性质P (a) .
设函数
(1) 求证:函数f (x) 具有性质P (b) ;
(2) 求函数f (x) 的单调区间.
(1) ①证明 依据题目给的条件:
这样题目是:f′ (x) =h (x) (x2-ax+1) , h (x) >0具有P (a) 性;在
(2) 判断
当b≤2时 (为什么是2, 这个看二次函数的对称轴) , x2-bx+1≥x2-2x+1= (x-1) 2>0 (∵x>1) .
此时, f (x) >0, ∴f (x) 在 (1, +∞) 上是增函数.
当b>2时, 对于x2-bx+1>0, 可解:
∴当b>2时,
综上:当b≤2时, f (x) 的增区间为 (1, +∞) ;当b>2时, f (x) 的增区间为
本题考查了学生根据已知条件进行模仿推理判断的能力 (就是P (a) 的判定) , 以及利用函数导数判断单调性并进行适当的转换 (最后一问, 把值的大小转变成为自变量的大小) , 总体难度不是很大, 没有体现压轴题应有的难度.这道题告诉我们, 常见对数、指数、分数等的导数要会求解, 不会求的话赶紧学.另外, 最后一问的转变非常有意思, 对于学生关于函数的理解是一个非常不错的考查.
三、总结
学习是一门学问, 讲究技巧, 学生一定要深刻理解基本概念、公式、结论的内涵和外延, 并逐渐掌握它们的使用方法.试卷上一般是不需要考生默写某个概念或公式, 而是用这些概念或公式解决问题, 这种灵活运用公式的能力只有也只能通过做题来获得, 数学知识要在理解的基础上记忆, 记住的东西只有通过做题才能巩固和熟练应用.教学方法的总结过程其实也是一种知识学习与积累的过程, 学生在做题过程中, 逐渐熟练掌握并运用到解题中.只有熟练掌握解题方法, 学生才能以不变应万变, 才会不断提高.
参考文献
[1]波利亚.怎样解题.阎育苏译.北京:科学出版社, 1982.
数学思想方法渗透 篇10
关键词：初中数学,教学思想,教学方法
一、把握教学方法
所谓数学思想, 就是对数学知识和方法的本质认识, 是对数学规律的理性认识。所谓数学方法, 就是解决数学问题的根本程序, 是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂, 数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程, 当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃, 从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦, 那么数学方法相当于建筑施工的手段, 而这张蓝图就相当于数学思想。
1. 新课标要求。
数学新课标对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次, 即“了解”“理解”和“会应用”。在教学中, 要求学生“了解”数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是, 有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来, 比如:化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的, 方程 (组) 的解法中, 就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在整个教学过程中, 不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用, 而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲, 通过独立思考, 不断追求新知, 发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学中, 要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次, 把“理解”的层次提高到“会应用”的层次, 不然的话, 学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂, 高深莫测, 从而导致他们失去信心。
2. 从“方法”了解“思想”。
关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延, 目前尚无公认的定义。其实, 在初中数学中, 许多数学思想和方法是一致的, 两者之间很难分割。它们既相辅相成, 又相互蕴含。只是方法较具体, 是实施有关思想的技术手段, 而思想是属于数学观念一类的东西, 比较抽象。因此, 在初中数学教学中, 加强学生对数学方法的理解和应用, 以达到对数学思想的了解, 使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想, 可以说是贯穿于整个初中阶段的教学, 具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化, 课本引入了许多数学方法, 比如换元法, 消元降次法、图像法、待定系数法、配方法等。在数学教学中, 通过对具体数学方法的学习, 使学生逐步领略内含于方法的数学思想;同时, 数学思想的指导, 又深化了数学方法的运用。这样处置, 使“方法”与“思想”珠联璧合, 将创新思维和创新精神寓于教学之中, 教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律, 把握教学原则
要达到数学新课标的基本要求, 教学中应遵循以下几项原则:
1. 渗透“方法”。
教师要重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程, 知识的形成、发展过程, 解决问题和规律的概括过程, 使学生在这些过程中展开思维, 从而发展他们的科学精神和创新意识, 形成获取、发展新知识, 运用新知识解决问题的能力。忽视或压缩这些过程, 一味灌输知识的结论, 就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如北师大版初中数学七年级上册课本《有理数》这一章, 与原来的编教材相比, 它少了一节———“有理数大小的比较”, 而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后, 就引出了“在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大”, “正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则, 既使这一章节的重点突出, 难点分散;又向学生渗透了数形结合的思想, 学生易于接受。
在渗透数学思想、方法的过程中, 教师要精心设计、有机结合, 要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法, 切忌生搬硬套, 和盘托出, 脱离实际等错误做法。比如, 教学二次不等式解集时结合二次函数图像来理解和记忆, 总结归纳出解集在“两根之间”“两根之外”, 利用数形结合方法, 从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
2. 训练“方法”。
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