大学离散数学（精选九篇）
大学离散数学 篇1
教师要想上好一节课, 必须拿出上课时间三倍的时间来备课。教师首先要吃透教材, 只有熟悉了教材才能顺利完成教学任务, 熟悉教材不仅包括掌握课本上的内容, 而且要深入到更深的层次上。
比如在讲欧拉图和哈密顿图的过程中, 教师可以在上课前通过上网查资料, 弄清楚欧拉图是欧拉通过哥尼斯堡七桥问题抽象出来的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市, 它包含两个岛屿和连接它们的七座桥, 该河流经城区的这两个岛, 岛与河岸之间架有六座桥, 另一座桥则连接着两个岛。星期天散步已成为当地居民的一种习惯, 但试图走过这样的七座桥, 而且每桥只走过一次却从来没有成功过, 但直至引起瑞士数学家欧拉注意之前, 没有人能够解决这个问题。通过这样一个有意思的小故事引出欧拉图, 学生就很容易记住欧拉图讲的是边不能重复的问题。在讲哈密顿图时, 教师可以介绍一下哈密顿周游世界问题, 从正十二面体的一个顶点出发, 沿着正十二面体的棱前进, 要把十二面体顶点无一遗漏地全部通过, 而每个顶点恰好只通过一次, 最后回到出发点。在这个问题刚提出来时, 生产商以为这是一个难题, 专为此设计了一个玩具, 以为可以吸引消费者, 谁知当这玩具推出市场时, 这个问题立刻被人解决了, 令生产商损失了一大笔钱。学生可以在笑声中很容易地记住哈密顿图是点不重复问题, 知道这两个图的区别。这些都要求教师在备课的过程中要充分准备各种资料。
教师在开始离散数学的教学之前应先简单介绍一下这门课程的重要意义及作用, 点明离散数学对其后续课程的基础作用, 让学生意识到这门课程在整个专业课程中的地位。学生只有提高了学习的积极性, 才会主动地去学习, 而不是被动地接受老师填鸭式的教学。教师应先把整个教材的内容分成几个小部分, 把每一部分的结构帮学生梳理清楚, 简单介绍一下每部分的主要内容。以耿素云的《离散数学》为例, 教师可以通过列表的方法把整个教材分成五个部分, 这样子可让学生在学习之前就大体了解离散数学的框架。
在上课的过程中, 教师要采用多种教学方法。离散数学定义特别多, 不太适用传统教学手段像黑板板书之类的, 这就要求教师采用现代化的教学方法多媒体, 而对数学来讲单纯多媒体教学效果不是特别好, 所以应该将这两种教学方法相结合。在课堂上教师应注意学生对这节课教学内容的反馈, 多问几个“听明白了吗”, “有没有问题”, 不能只注重教, 要注重教学效果, 要重视学生的情绪, 及时调整教学进度, 把学生的思路引进到教学活动中来, 使之兴趣盎然。比如在讲数理逻辑这一部分内容时, 教师可以多举几个实际问题的例子, 以便引起学生的兴趣。在讲关键路径时, 在定义描述中最早完成时间是沿最长路径到达目的地所需要的时间, 大部分学生对这个最长路径不理解。我给学生举了个简单的例子:在工程的盖楼过程中, 假设盖好一层楼需要两个必须步骤, 一是买水泥做钢筋混凝土, 二是打木桩, 在盖楼的过程中, 买水泥需要两周的时间, 做混凝土需要三周, 而打木桩需要四周, 那么现在盖起楼的最早完成时间是五周, 取决于时间最长的那个步骤。这样通过一个简单的例子, 学生就记住最早完成时间的概念。教学方法只是一种手段, 而不是教学目的, 甚至可以对某些内容设计几套方案, 以防止种种可能出现的结果, 做到有备无患。
在离散数学的教学过程中要讲求教学的针对性, 离散数学是计算机类专业普遍开设的一门专业基础课, 这就决定了其面向特定的学生, 这要求教师要注重学生的学科特点和内容的针对性。计算机学科的发展速度很快, 课本的内容可能有些已经跟不上时代的发展, 教师需要在教学过程中多去查资料, 运用互联网的资源, 把最先进最前沿的学科知识介绍给学生, 不断更新引例, 使授课内容更具时代特色和生活气息。比如在讲最短路径时, 教师可以找一个运用到最短路径的实际例子, 把这个问题的程序给学生运行一下, 让学生明白所学到的知识点和实际问题有什么联系。另外一个问题是在讲特殊的图时, 可以结合实际, 比如说教务处安排考试的问题, 要求教务处七天安排七门考试, 同一个老师担任的几门课程不能排在相邻的两天, 并且已知一个老师最多担任四门课程, 问题是教务处能否安排出可行的考试方案。我在讲课的过程中提到这个问题时, 本来已经介绍过几种特殊的图, 但学生感觉内容太多接受不了, 可是一听考试并且和自己密切相关, 顿时打起精神, 纷纷讨论怎么安排可行, 这就把课堂气氛搞活跃了。最初学生并不能联想到把这个转化成图的问题, 我就一步一步地引导, 告诉他们先把实际问题转化成图的问题画在纸上, 然后看看题目要求的这个图具有什么特性。最后学生才恍然大悟, 原来是哈密顿通路问题, 这样子这一节课的教学效果就会比较好。
检查学生掌握程度的手段是测试, 但是不能让测试成为学生的压力, 让他们对离散数学的学习产生抵触程序。考试是衡量学生学习水平的重要手段, 应该为教学而考试, 而不是为考试而教学, 学生掌握这门课程才是教师教的目的。
学习知识的目的是为了培养学生动手能力, 同时也加深他们对该课程在专业教学中地位的理解和认识。在离散数学的教学过程中, 教师应尝试在传统教学内容的基础上, 适当增加上机实验操作的教学模式。教师在探索的基础上, 应不断丰富实验内容, 在量的积累的基础上达到质的飞跃, 从而建立一套完备的离散数学的教学方法, 进一步提高离散数学在计算专业中的地位。
参考文献
[1]罗幼芝.提高离散数学实践性教学的探讨.湖北生态工程职业技术学院学报, 2009, Vol7, No.4:25-28.
[2]离散数学课程教学改革探索与实践.计算机教育, 2010.3.25, 6:100-103.
大学离散数学怎么学 篇2
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此他充分描述了计算机科学离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要性，因此，许多大学都把它作为研究生入学考试的专业课程中的一门，或者是一门中的一部分。
作为计算机系的一门课程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点，现在我们就它作为考试内容时具有的特点作一个简要的分析。
1、定义和定理多。
离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。在这些概念的基础上，特别要注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。
在考试中的一部分内容就是考察大家对定义和定理的识记、理解和运用。如上海交通大学的试题，问什么是相容关系。如果知道的话，很容易得分;如果不清楚，那么无论如何也得不到分数的。这类型题目往往因其难度低而在复习中被忽视。实际上这是一种相当错误的认识，在研究生入学考试的专业课试题中，经常出现直接考查对某知识点的识记的题目。对于这种题目，考生应该能够准确、全面、完整地再现此知识点。任何的模糊和遗漏，都会造成极为可惜的失分。我们建议读者，在复习的时候，对重要知识的记忆，务必以上面提到的“准确、全面、完整”为标准来要求自己，不能达到，就说明还不过关，还要下工夫。关于这一点，在后续章节中我们仍然会强调，使之贯穿于整个离散数学的复习过程中。
离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。一定要很好地识记和理解。
2、有穷性。
由于离散数学较为“呆板”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化的来的。“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”如果拿到一本习题集，从头到尾做过，甚至背会的话。那么，在考场上就会发现绝大多数题见过或似曾相识。这时，要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。
本书是专门针对研究生入学考试而编写的，适合于读者对研究生入学考试的复习。如果还有时间的话，我们可以推荐两本习题集。一本是左孝凌老师等编写的《离散数学理论、分析、题解》，另一套有三本，是耿素云老师等编写的《离散数学习题集》。这两套书大多数题都是相同的，只是由于某些符号和定义的不同，使得题目的设定和解法有些不同而已。
离散数学学科内容
1.集合论部分:集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数
2.图论部分:图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用
3.代数结构部分:代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数
4.组合数学部分:组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理
5.数理逻辑部分:命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理
《离散数学》课程教学探讨 篇3
关键词：离散数学,教学方法
离散数学是现代数学的一个重要分支, 是以研究离散量的结构和相互间关系为主要目标的一门计算机专业核心基础课程.它不仅是计算机科学的理论基础, 也是培养学生缜密思维、提高学生数学素养的主要课程.因此, 研究如何提高离散数学课程的教学水平和教学质量具有非常重要的意义.
一、激发学生学习兴趣
爱因斯坦说过:“兴趣和爱好是最大的动力.”兴趣是最好的老师, 学生只有对离散数学产生了兴趣, 才会主动去学习, 探究.因此在教学过程中, 教师应特别注重学生学习兴趣的培养, 充分调动学生的积极性, 使学生学得轻松愉快, 才能充分发挥学生的主观能动性.
对于任何一门课程来说, 第一次课都是很重要的, 往往决定了学生能否对这门课程产生兴趣.在离散数学的第一次课上, 教师应该介绍离散数学的组成部分和发展过程, 而集合论作为离散数学的基础和重要组成部分, 我们可以首先讲述下面这个小故事.
这是《堂吉诃德》中的一个故事:堂吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上, 成了这个岛的国王.他颁布了一条奇怪的法律:每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题:“你到这里来做什么?”如果回答对了, 就允许他在岛上游玩, 而如果答错了, 就要把他绞死.对于每一个到岛上来的人, 或者是尽兴地玩, 或者是被吊上绞架.有多少人敢冒死到这岛上去玩呢?一天, 有一个胆大包天的人来了, 他照例被问了这个问题, 而这个人的回答是:“我到这里来是要被绞死的.”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩, 还是把他绞死呢?如果应该让他在岛上游玩, 那就与他说“要被绞死”的话不相符合, 这就是说, 他说“要被绞死”是错话, 既然他说错了, 就应该被处绞刑.但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢?这时他说的“要被绞死”就与事实相符, 从而就是对的, 既然他答对了, 就不该被绞死, 而应该让他在岛上玩.小岛的国王发现, 他的法律无法执行, 因为不管怎么执行, 都使法律受到破坏.他思索再三, 最后让卫兵把他放了, 并且宣布这条法律作废.
通过这个故事不但可以让学生们了解什么是朴素集合论中的悖论, 而且让学生们知道离散数学所讲述的不仅仅是枯燥的定义和定理, 还和我们现实生活中的事物息息相关的, 从而让学生在第一堂课就对离散数学产生浓厚的兴趣.
二、适当选择教学内容
《离散数学》是一门相对于“连续数学”而命名的数学分支, 它包括多个彼此独立的数学分支, 主要有数理逻辑、集合论、代数系统和图论几大部分, 这些知识点具有或多或少的联系, 但是又自成体系, 每一部分都可作为一个相对独立的分支来进行教学.近年来所出版的一些教材又加入了离散概率等内容, 而与之相矛盾的是各学校在不断地缩减离散数学课程的学时数.如何在有限的学时内选择合理的教学内容成为该课程教学中面临的重要问题.
首先在内容的深度和广度上应进行更新, 修正有些教材的知识面过大、难度过深的教学安排, 以便更适合我们的教学对象, 收效较好;其次添加实际应用教学, 在教学中添加若干上机编程题、设计题和学科论文等训练内容, 使学生加深对离散数学的理解和认识;最后在教学内容上要强调基本方法和技能, 要求学生掌握重要定理的证明和一些常用的解题方法, 如数理逻辑中的命题逻辑、谓词逻辑推理方法、关系论中的几种关系、函数映射中的方法, 等等.
三、科学运用教学方法
《离散数学》课程具有抽象性强而且内容多的特点.在传统的教学模式下, 教师向学生传播知识, 一般通过板书向学生传授, 其输出量比较低, 常常会受到板面的限制和时间的限制, 在此过程中花费大量时间, 不利于讲解和提问互动, 学生会难以理解和记忆;多媒体教学传递的信息量大, 速度快, 课前制作的课件可以节省上课板书时间, 把概念之间的联系以结构图的形式给出, 知识点清晰, 框架清楚, 易于学生记忆, 但在解题时不利于展示数学思维的过程.因此, 在实际教学中, 要适当地把板书形式和多媒体形式教学结合起来, 对于概念定理、公式推导等叙述性内容, 采用多媒体演示;对于例题的演算等思维性内容, 采用传统的板书形式, 一步步推导, 展示数学思维的全过程.这种传统教学方式与现代教学手段相结合的教学方法, 保证了上课时间的充分利用, 增加了课堂信息量, 又不至于使学生陷入一种“看电影”的状态, 很受学生的欢迎.
另外, 在做好课堂教学的同时, 还要充分利用网络辅助教学平台.在条件允许的情况下, 建立离散数学教学网站, 网站将包括以下内容:课程介绍、教学大纲、授课计划、教师队伍、电子教案、学生自测系统、习题库、网上答疑、实验指导、参考文献目录、教学录像等.另外本着方便学生的目的, 网站还提供与本课程相关的外文资料和电子图书, 以及方便学生考研的模拟试题和各高校历年考题.
参考文献
[1]刘叙华, 虞恩蔚, 姜云飞.离散数学[M].北京:中国广播电视大学出版社, 1993.
[2]屈婉玲, 耿素云, 张立昂.离散数学:第2版[M].北京:清华大学出版社, 2008.
[3]何中胜.离散数学教学中的问题分析与对策研究[J].高等理科教育, 2007 (5) :107-109.
[4]王伟静, 彭慧伶.离散数学课程教学问题分析与对策研究[J].科技创新导报, 2009 (18) :150.
大学离散数学 篇4
2007年招收硕士学位研究生入学考试试题
报考专业：计算机各专业考试科目：离散数学（复试）
1.设A,B为非空集合,ρ(A)=ρ(B),求证A=B
2.S＝{
求证若R为等价关系，则S为等价关系
3.从以下题目中任选一道，多选按最低分计算
(1)设
(2)没做，4.设T为非平凡无向树,T中度数最大的节点有两个,且度数K>=2,求证T叶子节点的数量>=2K-2
5.一个推理理论的题目.前提：1.所有学生都得参加考试；
2.通过考试的学生都很高兴；
3.所有学习努力的学生都可以通过考试；
4.有些学生学习努力；
离散数学实验教学探讨 篇5
然而,由于该课程具有概念多、理论性强、高度抽象、枯燥,并且绝大多数院校在离散数学教学中,只重视理论教学,很少开设或根本不开设上机实验课,学生普遍认为对提高计算机编程能力用处不大,导致学生对该课程无兴趣,抑制了学生学习该课程的积极性和主动性,进而影响了学生解决实际问题能力的培养。因此,在离散数学课程的教学中增加实践环节,让学生了解课程内容的实际应用领域,深刻认识到本课程的重要性。下面我们将从以下几方面探讨离散数学课程的实验教学。
1 教学中加入实践环节的尝试
为了让学生更好地掌握离散数学课程的理论、概念以及课程的实际应用,培养学生自主分析问题、解决问题的能力,在离散数学的教学过程中,我们尝试了以课堂教学为主,适当增加上机实验题目的教学模式。由于该课程课时较少,因此,实验大部分都安排在业余时间进行。教师利用自习辅导和网上聊天等方式进行答疑辅导,对于验证性实验要求学生每人一题,对于综合性和设计性实验,则要求学生以小组为单位进行。
例如,我们设计如下一个实验题目:利用C语言编写一个验证一个字符串是否为命题公式的程序。
完成该实验应注意以下几点:
1)我们知道有关命题公式的定义是一个递归定义,由于学生上学期刚刚学过C语言,并且用C语言解决过递归的应用,因此在编程中自然就能想到要用递归,这样不仅复习和巩固了C语言,更重要的学生的解决实际问题的能力提高了。
2)如何在计算机中表示一个公式及其子公式,在C语言中学了结构体和链表,我们可以将一个公式分成两个子公式,在这里我们可以采用左右指针来存储。
3)判断是否为公式时,要首先判断公式是否为原子命题公式;有括号时要判断括号是否匹配。
4)寻找最外层的联结词,才能将一个公式分解为子公式。
程序代码如下:
2 建设完善课程实验教学大纲,加强学生实践能力
为了帮助学生更好地学习本课程,理解和掌握所学基本概念和方法,为整个专业学习打好基础,每一章都给出一些实验题目,要求学生运用所学知识,上机解决一些典型问题。学生通过分析、设计、编码、调试等各环节的训练,使学生深刻理解、牢固掌握所学知识,培养分析、解决实际问题的能力。下面是我们所提供的实验题目:
2.1 验证性实验
1)判断是否为命题公式,求公式的范式,求公式的真值表,判定两公式是否等价等。
2)集合的计算机表示、基本运算和关系的各种运算等。
3)利用矩阵的方法求图的连通性;握手定理的验证,判定一个图是不是树等。
4)求代数系统的各类特殊元,验证某代数系统是否满足各运算定律等。
2.2 设计性和综合性实验
1)利用prolog语言实现逻辑推理。
2)利用偏序关系完成一个项目各工作任务的顺序。
3)编程实现最短路径算法。
4)编程实现用Huffman算法。
3 结束语
通过两年的实践,将原本枯燥乏味的算法通过计算机编程来实现,改变了传统的因学数学而学数学的思想。利用计算机来做离散数学的上机实验,对于计算机专业的学生来说,不仅更加深入地掌握了离散数学知识、提高了学生的学习兴趣与编程能力,而且在这个实验中还应用到了其它计算机知识,如数据结构(解决数据的存储)、算法分析(优化程序)、计算机语言(进行程序设计)等等,培养了学生综合运用知识的能力,同时也加深了对该算法的认识。使同学们明白计算机编程与数学知识密不可分,算法是一个程序实现的核心,语言是程序实现的形式,从而激起学生从计算机角度出发来学习数学知识的兴趣。
摘要：离散数学增加实验内容的教学,有利于激发学生学习该课程的积极性和增强学生解决实际问题的能力。结合本科教学实践经验,就离散数学课程增设实验内容的必要性、实验内容和实验教学方法等进行了探讨。
关键词：离散数学,实验教学,应用能力,命题公式
参考文献
[1]傅彦,王立杰,尚明生,顾小丰.离散数学实验与习题解析[M].北京:高等教育出版社,2007.
[2]傅彦,顾小丰,王庆先,刘启和.离散数学及其应用[M].北京:高等教育出版社,2007.
[3]耿素云,屈婉玲离散数学[M].北京:高等教育出版社,2003.
[4]徐凤生.“离散数学”实验教学探讨[J].计算机时代,2009(2):63-65.
离散数学课堂教学初探 篇6
1 明确离散数学与专业、实际的联系, 增强学生应用能力
在学习一门课程时, 学生往往首先问的问题时, 学的知识可以用到哪里。那么我们在教学时就有必要首先让学生明确知识的应用点, 这样既能建立知识和实际的联系, 为后面应用做好铺垫, 同时又能提升学生的学习兴趣和主动性。例如, 当学习集合论知识时, 学生觉得内容比较抽象, 虽然相对难度不是很大, 但是不知道有什么用处, 那么教师教学时就很有必要讲清楚其与专业课程、实际的联系, 弄明白会有哪些方面的应用。这时, 可以举数据结构的例子来说明, 当然数据结构还需要用到图论等方面的知识。
当遇到集合的笛卡尔积、数理逻辑中的与、或、非时, 学生需要了解到, 作为数据库技术中的一种重要类型的关系数据库, 在其研究方法中, 集合的笛卡尔积具有很重要的作用。
而数理逻辑则在数据库、数字电路等方法面也有很多应用。尤其像人工智能这一信息技术的重要领域, 由于其实现人工智能、自动化等应用的基础就是逻辑, 所以数理逻辑中关于运用逻辑规则进行推理、语句的严密定义等有着广泛应用。
当然, 离散数学的应用不限于上述列举的这些, 限于篇幅, 不在此一一列举。
2 学数学, 用数学, 数学建模思想贯穿其中
离散数学内容较高等数学来说, 比较“琐碎”, 内容涉及面较广且抽象, 概念知识点多, 解题方法有别于学生以前接触到的数学解题方法, 比较灵活。传统的教学过程比较强调离散数学理论上的完整性、系统性, 但是这样比较容易导致教学过程中存在一些问题。比如, 集合论、二元关系、图论、数理逻辑等也可以进一步分成相互独立的数学研究方向, 离散数学把这些统一为一个有机整体。学生在学习过程中会觉得很“零碎”, 好像各部分各不相干, 容易导致学生学习动力减弱。另外, 在学习过程中, 学生不知道所学知识如何与专业相联系, 如何与实际相联系, 影响了学生应用数学能力的提高。而解决上述问题的一个很好的方法, 就是在学知识的过程中用知识, 在用知识的过程中学知识, 学以致用。很好的一个载体就是数学建模, 以数学建模的思想来编写教材, 来备课, 来进行课堂教学, 来指导学生的课外学习, 激发学生的学习兴趣, 从而较大地增强学生的应用数学的能力, 解决实际问题的能力。数学建模本身强调发现问题、分析问题、解决问题为主线进行未知领域的探索, 这正好契合我们需要建立问题与理论之间联系的需求, 体现了能力本位的原则, 符合我们提升学生运用数学能力的需要。
3 教学内容的组织, 教学手段的更新
传统教学按理论体系叙述, 按定理、概念等进行展开, 教学手段上以“黑板+粉笔”为主。这样比较不容易激发学生的学习兴趣, 另外, 学生学习时较难明确如何运用知识。我们以上面说过的数学建模的思想来进行教材的编写, 首先提出问题, 进行问题的初步分析, 然后让学生带着问题来学习相关的知识、概念, 最后在知识准备充分的基础上, 再回过头来解决问题。这样既能提升学生学习的热情, 使学生能更加主动、自主地学习, 又符合我们在后面的专业学习和以后实际解决问题时的模式, 能很好地锻炼学生的应用能力。比如, 在学习“赋权图的最短通路”时, 我们可以用一个网络问题引入, 然后在一步一步进行问题分析、探讨问题解法, 再引出狄克斯特拉算法, 最后解决问题, 这样在“问题———理论———问题”的模式下, 让学生体验到了解决问题的过程, 体验到了解决问题的乐趣, 从而推动了学生的学习过程, 训练了学生的学习、运用能力。又如, 以逻辑电路输入输出值的探讨和逻辑电路的简化为问题, 引入数理逻辑的内容。教学手段上, 将多媒体手段与板书结合, 充分发挥两者各自的优势。以教师为主导, 以学生为主体, 摆脱传统的教师一味讲授的方式, 根据学习内容, 将班级里的学生分为若干个小组, 每组经历课堂探讨和课外学习, 完成相应任务, 可以是理论探讨、推导, 可以是实际问题的解决, 可以运用计算机手段, 等等, 每个小组内各有分工, 有的学生负责编程, 有的进行算法说明, 有的负责理论分析, 有的负责写报告, 充分调动学生积极性, 充分发挥学生特长, 引导学生团结合作, 运用所学知识解决问题。
4 教学实例剖析
以图论中的欧拉图的教学为例, 首先复习图的连通性知识, 说明本次课的主要内容、教学目标等, 然后提出问题, 问题分2个, 第1个为计算机旋转鼓轮的设计, 第2个为哥尼斯堡七桥问题, 之所以用2个问题, 是因为第1个问题有一定难度, 和理论知识的联系不如第2个问题容易发现, 但作为最后需要解决的数学建模的问题是比较好的。通过第2个问题, 分析一笔画问题, 引入欧拉图、半欧拉图等概念, 通过例子分析, 引出欧拉图、半欧拉图的判定等定理, 然后陆续展开知识准备部分的内容, 其中还放入了用于构造欧拉回路的Fleury算法, 可以布置编程实现。在讨论了一些例题的基础上, 最后我们进行第1个问题, 即计算机旋转鼓轮的设计问题的讨论, 经过分析, 我们可以看到问题可以转化为欧拉图的判定问题, 而用我们知识准备阶段学到的欧拉图的判定定理, 可以得出存在欧拉回路, 从而很好地解决了问题。这样学生不仅学到了知识, 而且更重要的是知道这些知识有什么用, 如何去用, 达到了我们提升学生运用离散数学知识解决问题能力的目标。
参考文献
[1]韦程东.日常教学中培养学生数学建模能力[J].高教论坛, 2003, 4 (2) :63.
[2]姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社, 2003:16.
[3]胡金艳.数学建模教学的探讨[J].教师教育, 2010 (12) :153.
[4]路美秀, 王玉山, 巫小蓉.“离散数学”教学中计算思维能力的培养[J].计算机教育, 2013, (5) :47-50.
[5]王苏峰, 沈立.伯克利分校计算机专业本科教学方案分析[J].计算机教育, 2015, (7) :102-106.
离散数学课程教学方法改革 篇7
1“计算思维”导向,培养创新能力
计算思维作为三大科学思维方式(计算思维、理论思维和实验思维)之一,得到当前国际计算机界广泛的关注,是当前计算机教育需要重点研究的课题。计算机科学不仅是计算机编程,还要像计算机科学家那样去思维。计算思维的本质是抽象和自动化。离散数学采用抽象的数学符号系统作为知识的表现形式,注重抽象知识的综合运用,与计算思维是高度统一的。基于计算机思维的任务驱动教学模式以学生为中心,通过完成任务来激发学生的兴趣,我们采用这种教学模式,贯穿计算思维,开展教学[2]。
2 抓住关键第一次课,先声夺人
首因效应是指在人们认识事物时,由于受到第一印象的影响,在形成总体印象的过程中,最初获得的信息对认知的影响比后来获得的信息更大。人们总是以对事物的第一印象为背景,去理解他们后来获得的相关信息。因此第一节课非常重要,我们需要让学生感到离散数学不是枯燥无味的,而是充满乐趣的。第一次课我们需要向学生展示以下内容:学习离散数学的重要性、离散数学部分知识应用介绍、离散数学课程的任务和目的、离散数学的特点、离散数学的难点、离散数学的学习方法[3]。
3 问题驱动,提高学生学习积极性
问题驱动教学方法是一种以学生为主体,以问题为导向,学生分析问题寻求解决方案的一种学习方法。离散数学概念多,理论性强,学生学习主动性往往不够,我们可以提出问题激发学生的学习兴趣,结合背景知识加强理解和掌握,拓展问题分析讨论并总结结果[4]。例如,在讲到欧拉图时,介绍欧拉的生平事迹,增加课堂的趣味性,提出七桥问题,提高学生分析解决问题的主动性,通过背景实例加深对欧拉图的理解。
4 把学生当顾客,先进管理理念引入课堂
当代大学生基本是90后,这一代人渴望成才,但是缺乏脚踏实地刻苦学习的精神。“手机控”、“消息控”成为普遍现象。课堂上也完全离不开手机,严重影响了课堂质量。面对新时代大学生的特点,我们引入“客户体验管理思想”[5]和“爱德玛”法则。我们把学生看成上帝,让学生在课堂内外都有良好的体验。
客户体验管理是战略性地管理客户对产品或公司全面体验的过程,笔者借鉴琚建平提出的客户体验管理框架实施学生体验管理,学生体验管理分三部分进行:洞察学生体验世界→建立学生体验课堂→建立持续改善的回馈机制[6]。
“爱德玛”法则即AIDMA法则,英文为“Attention(注意)——Interest(兴趣)——Desire(消费欲望)——Memory(记忆)——Action(行动)”,简称为AIDMA。艾德玛法则要求能够首先做到引起注意,然后激发消费者的兴趣,进一步刺激消费者的购买欲望,加强记忆,最后促成消费者的购买行为。笔者把该法则应用于课堂,首先用案例引起学生的注意,进而对章节内容产生兴趣,激发学习的欲望,进而学习知识,提高能力。
5 建设优质网络课程,实现混合式教学
混合式教学是传统教学与网络化教学优势互补的一种教学模式,是网络线上与线下的混合,通过引进面对面教学来改进网络学习的不足[7]。但是混合式教学的建设不是一蹴而就的,混合式教学的实施必须有微课和网络平台的支持。网络平台是混合式教学所需教学材料的载体。课堂所需材料都需要在网络平台及时上传,学习中的问题可在网络平台进行师生讨论,作业可在网络平台及时提交批改。对学有余力的同学,我们上传课外扩展的学习资料,满足不同层次学生的需求。通过建设优质网络课程,利用现代化教学手段,实现混合式教学。
6 改革考核方式,增强学生学习主动性
为引导学生从注重“考试结果”向注重“学习过程”转变,增强学生学习的主动性,切实提高学生运用离散数学分析问题和解决问题的能力,实行考核方式改革。期末考试成绩占总成绩的比重降低到50%。总成绩=平时成绩(50分)+期末成绩(50分),期末成绩通过闭卷考试进行,实行考教分离,考试时间和地点由学校统一安排,参加学校期末统考,老师命题阅卷。
平时成绩=考勤(10分)+课堂表现(20分)+网络平台学习(10分)+作业(10分)
其中,(1)考勤按照出勤次数/总的上课次数计算出勤率,换成得分。(2)课堂表现分为随堂提问与课堂讨论环节。随堂提问环节考查学生听课认真程度,随堂打分。课堂讨论环节按小组进行,随堂给分。(3)网络综合平台学习按照网络综合平台学习次数和学习时间给出相应分数。(4)作业共4次,每次2.5分。
7 结束语
离散数学是计算机科学与技术专业本科教学的重要环节。本文从计算思维导向培养创新能力、把学生当顾客先进管理思想引入课堂、建设优质网络课程实现混合式教学和改革考核方式增强学生学习主动性。这四个方面对该课程的教学方法进行探讨并进行实践,学生学习积极性大大提高,期末总评优秀率从40%提高到60%,收到了良好的预期效果,显著提高了教学质量。
摘要：离散数学是计算机专业的核心课程,但是该门课程基本概念多、理论性强、高度抽象、枯燥无味,导致课堂效果并不理想。该文通过六个方面对该课程进行教学改革:计算思维导向培养创新能力、抓住关键第一次课先声夺人、问题驱动提高学生学习积极性、把学生当顾客先进管理理念引入课堂、建设优质网络课程实现混合式教学和改革考核方式增强学生学习主动性。通过这六个方面的教学改革,大大提高了学生的学习积极性,教学质量显著提高。
关键词：离散数学,客户体验管理,“爱德玛”法则,混合式教学
参考文献
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[6]李伟伟.新时代背景下数据结构教学改革[J].计算机时代.2015(4):50-51.
电大离散数学课程教学改革探索 篇8
离散数学是电大开放教育计算机科学与技术专业本科的一门统设必修课程, 也是一门核心课程。通过本课程的学习, 不仅为学生学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础, 而且对培养和提高学生的抽象思维能力及逻辑思维能力有着重要作用。但本课程内容多、概念多、理论性强、高度抽象, 在实际教学中学生兴趣不高, 教学效果不理想。因此, 改革离散数学教学内容、教学方法、教学手段及考核方式等以提高课程教学质量, 对学生学习后续专业课程有着重要的意义。
2. 离散数学课程教学现状分析
2.1 学生学习基础参差不齐
离散数学是专科层次起点的计算机科学与技术专业的本科课程, 参加本课程学习的学生以理工科的专科学生为主, 也有专科非理工科的学生。本课程是计算机科学与技术专业本科的一门必修课, 对于专科非理工科的学生而言, 这为他们对本课程的学习增加了难度, 还有一部分学生由于数学基础比较差, 这也使他们对本课程的学习产生了畏惧的心理。
2.2 学生缺乏学习主动性
当前, 由于社会上普遍存在重文凭, 轻水平, 重学历, 轻能力的现象, 电大开放教育的部分学生只是抱着“混文凭”的思想来学习, 没有主动学习的动力;另一方面, 由于离散数学课程概念多, 理论性强, 高度抽象, 学生没有学习兴趣, 往往容易产生厌学情绪。
2.3 课程内容多, 面授课时不足
离散数学课程内容多, 涉及的概念和知识点较多, 高度抽象, 并且概念、知识点之间的逻辑性强, 按教学大纲要求, 离散数学课程面授课时计划安排72学时, 但由于是成人业余学习, 一般只安排24学时, 面授课时显然不足。虽然本课程提供了强大的网上教学资源, 但是面授教学也是不能忽视的, 因此, 如何在有限的面授课时内兼顾不同层次的学生, 充分发挥教师的教学能力, 合理安排教学活动, 促进学生的自主学习, 成为电大教师所面临的难题。
3. 离散数学课程教学改革探索
3.1 教学内容的优化
电大选用的离散数学教材包括集合论、图论及数理逻辑三部分内容。按照教学大纲, 计划学时是72学时, 但是现有面授课的教学学时只有24学时, 与教学内容远远不能匹配, 因此教师在授课过程中, 应本着“精、广、实用”的原则组织教学内容, 对教学内容进行优化, 使其各部分内容之间相互联系紧密, 形成一个有机的整体, 为学生学好后续课程奠定基础。并且教师在讲授课程过程中, 应注重将离散数学理论知识与其在计算机科学中的应用相结合, 以便于学生理解理论知识并体会到所学知识的作用, 提高学习的兴趣。
3.2 教学方法的改革
(1) 运用实例教学, 培养学生的学习兴趣
离散数学概念多, 内容抽象, 并且难以理解, 学生难以产生兴趣, 这要求教师在课堂上引导及和学生互动一定要充分, 以达到理想的教学效果。在面授教学过程中, 课程教学内容可以选取一些有趣的实例, 鼓励学生积极参与。例如讲解集合论部分时可以“理发师问题”为例, 讲解图论部分时可以“哥尼斯城堡七桥问题”、“四色猜想”为例, 讲解数理逻辑部分时可以“警察断案”为例。通过这些实例生动的介绍离散数学在现实中的实际应用, 激发学生学习兴趣, 从而调动学生学习的主动性和积极性。
(2) 运用启发式教学, 培养学生的思维能力
启发式教学即教师在教学过程中根据教学目的、内容以及学生的知识水平和掌握知识的规律, 运用多种方式, 以启发学生的思维为核心, 调动学生学习的主动性和积极性, 促使学生更加积极学习的一种教学方式。通过这一教学方法, 可以唤起学生的求知欲望和学习的兴趣, 科学地引导学生积极思考, 融会贯通的应用所学知识, 自主解决问题, 培养学生的思维能力。
(3) 注重归纳总结, 使知识条理化
离散数学中所涉及到的公式、定理、概念都很多, 看似多而散, 实际上很多知识点之间是有密切联系的, 因此归纳总结在课程教学中是一个非常重要的环节。通过对所学内容的归纳总结, 理清其内在联系, 使知识条理化和系统化, 加强对知识的理解和掌握。此外, 归纳总结也可以加强学生所学知识的理解和掌握, 培养自己的归纳总结能力和创造性思维能力, 进而达到对所学知识融会贯通, 更好地为后续专业课程的学习奠定基础。
3.3 教学手段的改革
离散数学的内容繁多, 在实际教学中会产生教学内容多和面授课时少的矛盾, 以至学生学习兴趣不高, 达不到理想的教学效果。为了达到较好的教学效果, 在实际教学中, 以传统教学手段为主体, 并辅之以多媒体教学和网络教学手段。
多媒体教学通过把文字、图形、动画、影像、声音以及各类多媒体教学软件等先进的手段引入教学过程中, 与传统的教学手段有机结合, 优化教学过程。在面授教学中, 由于本课程的概念、定理、公式特别多, 对于需要详细推导的知识可以采用板书, 有利于学生在课堂上思考;对于概念和知识点的表述可以借助于多媒体, 不仅可以节省教师板书时间, 而且能够更好地加强教师和学生的交流, 取得较好的教学效果。
网络教学打破了传统的时空限制, 是一种实现异地、同时、实时、互动教学和学习的新的教学模式。对于电大学生, 在面授课时之外, 一方面, 可以通过中央电大、省级电大和市级电大三级电大在线平台进行网络资源学习, 学生可以随时查找到课程的教学大纲、课件、VOD点播、作业、历年试卷、答疑以及论坛等内容, 并且根据自身需要选择相应的内容进行学习, 便于学生自主学习, 有利于学生个性的发挥;另一方面, 教师可以实时和非实时和地学生通过网络进行交流, 如网上答疑、电子邮件、飞信、QQ、MSN等形式。
3.4 考核方式的改革
离散数学的考核实行形成性考核和终结性考核相结合的方式, 形成性考核成绩占课程考核成绩的30%, 终结性考核成绩占课程考核成绩的70%, 其中形成性考核包括七次网上形成性考核任务, 第一次、第二次和第四次在网上完成, 第三次、第五次和第七次任务通过书面完成。经过实践证明, 这种考核方式不仅使学生对于理论知识有了很好的掌握, 而且还减轻了学生考试的负担, 提高了学生学习的主动性。
3.5 高素质教师队伍的建设
教师的整体水平, 决定了教学效果的好坏, 教学质量的高低。高素质教师队伍的建设则是提高教学质量的基本保证。随着时代的发展, 知识在更新, 教学内容也随之改变, 因此, 教师应树立终身学习意识和积极的教学态度, 提高自身的素质和水平, 不断适应教育中出现的各种问题, 努力探究教育教学新方法、新思路、新模式, 探究促进电大学生学习的教育新手段, 提高教学质量。
4. 结束语
本文从教学内容、教学方法、教学手段和考核方式等方面探讨了电大离散数学课程的教学改革。经过实践证明, 教学改革的实施不仅激发了学生的学习兴趣、加强了学生的自主学习能力, 提高了课程教学质量, 而且对培养学生应用所学理论知识分析和解决实际问题的能力起到了良好的促进作用, 为学生学习后续专业课程打下了坚实的基础。
摘要：离散数学是计算机科学与技术专业的一门核心课程, 是学生学习后续课程的基础, 对培养和提高学生的抽象思维及逻辑推理能力有着重要作用。本文结合笔者的教学实践, 从教学内容、教学方法、教学手段、考核方式等方面对离散数学课程的教学改革进行探讨。
关键词：离散数学,教学改革,教学方法,教学手段
参考文献
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大学离散数学 篇9
一、分类讨论思想
分类讨论思想是对事物分情况加以讨论的数学思想.一组数据中最大值与最小值的差, 称为这组数据的极差.反过来, 如果知道一组数据的极差, 那么就需要对这组数据的大小情况进行讨论.
例1一组数据2、-1、4、3、x、5的极差为8, 则x的值为_______.
【解析】由于这组数据中, 没有明确给出哪个数据是最大值、哪个数据是最小值, 因此, 需要对未知数x分情况加以讨论.当x为最大值时, 则x- (-1) =8, 解得x=7;当x为最小值时, 则5-x=-3, 解得x=-3.即本题正确应该填:-3或7.
【启迪】在一组数据中, 所求的数据大小不确定性时, 我们通常需要对这个数据分情况讨论解答.
二、用样本估计总体的数学思想
用样本估计总体是统计中的一个基本思想, 根据统计的结果作出合理的判断和预测.本章能够较好地渗透应用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差.如:课本中多次列举的质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球直径问题, 都是从总体中分别抽取10只进行测量、检测, 从而确定两厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小.
例2 (2013·茂名) 小李和小林练习射箭, 射完10箭后两人的成绩如图所示, 通常新手的成绩不太稳定.根据图中的信息, 估计这两人中的新手是________.
【解析】根据平时射箭练习过程的统计, 应用样本的数据结论估计总体的数据结论是新手射击的成绩不太稳定.从小李和小林练习射箭射完10箭后两人成绩的统计图来看, 小李的成绩没有小林稳定, 这样我们可以应用样本的整体趋势来估计总体的整体趋势, 从而估计这两人中的新手是小李.即本题正确应该填:小李.
例3七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛, 按照比赛规则, 每人各投了10个球, 两个班选手的进球数统计如下表, 请根据表中数据回答问题.
(1) 分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数;
(2) 如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛, 争取夺得总进球数团体第一名, 你认为应该选择哪个班?如果要争取个人进球数进入学校前三名, 你认为应该选择哪个班?
【解析】 (1) 根据平均数、众数、中位数的意义进行计算, 即可得出结果, 即一班选手进球数的平均数、众数、中位数分别为:7, 7, 7.二班选手进球数的平均数、众数、中位数分别为:7, 7, 7; (2) 争取夺得总进球数团体第一名, 可考虑运用方差大小进行选择, 要争取个人进球数进入学校前三名应该看各班前三名的平均数.可以分别求得一班的方差为2.6、二班的方差为1.4.所以, 二班选手水平发挥更稳定, 争取夺得总进球数团体第一名, 应该选择二班;一班前三名选手的成绩突出, 分别进10个、9个、8个球, 如果要争取个人进球数进入学校前三名, 应该选择一班.