第4章一次函数

第4章一次函数（精选五篇）

第4章一次函数 篇1

【名师箴言】

范瑞强:本章基础知识部分的核心是函数、一次函数的相关概念以及一次函数图像的性质,特别要注意k、b对图像的影响. 本章的重难点题型主要有:利用函数增减性解决最值问题、结合函数图像(主要是分段函数图像)性质解决图像信息题以及有关函数与几何图形的综合问题(数形结合). 本章所涉及的数学思想与方法主要是:数形结合、分类讨论等.

赵蓉:一次函数是很基本也很简单的函数,它具备函数的重要特征,是“数”与“形”的结合体,学好一次函数,是学好其他函数的基础. 在本章中我们应学会判断一个函数是否为一次函数,会作一次函数的图像并且能从图像中读取信息,会用待定系数法求出函数的关系式,会解决生活中简单的函数应用问题.

谷轶君:函数反映了自变量与因变量之间的数量关系. 研究一次函数,数形结合很重要. k控制图像上升或下降趋势及倾斜度,b控制图像与y轴交点. 求一次函数,通常使用待定系数法. 描两点作一次函数图像的原因是两点确定一条直线. 正比例函数是特殊的一次函数,但反之不成立.

第4章一次函数 篇2

教材：同角三角函数的基本关系(3)——证明

《教学与测试》第50课 目的：运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。过程：

一、复习同角的三角函数的基本关系：

例：（练习、《教学与测试》P25 例一）

已知sincos54，求sincos的值。

解：(sincos)22525916

即：12sincos16 sincos32

二、提出课题：利用同角的三角函数的基本关系证明三角恒等式（或化简）

例

一、（见P25 例四）化简：1sin2440

解：原式1sin2(36080)1sin280cos280cos80 例

二、已知是第三象限角，化简1sin1sin1sin1sin（《教学与测试》例二）解：原式(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)

(1sin)21sin)2sin1sin1sin2(1sin21|cos||cos| 是第三象限角，cos0原式1sincos1sincos2tan（注意象限、符号）

例

三、求证：cos1sin1sincos

（课本P26

例5）证一：左边cos(1sin)cos(1sin)cos(1sin(1sin)(1sin)1sin2)cos2

1sincos右边

等式成立

（利用平方关系）证二：(1sin)(1sin)1sin2cos2且1sin0,cos0

cos1sin1sincos

（利用比例关系）证三：cos1sincos2(1sin)(1sin1sincos)(1sin)coscos2(1sin2)(1sin)cos

cos2cos2(1sin)cos0

cos1sin1sincos

（作差）例

三、已知方程2x2(31)xm0的两根分别是sin，cos，求

sincos1cot1tan的值。

（《教学与测试》 例三）

解：原式sin2cos2sin2cos2sincoscossinsincossincos 由韦达定理知：原式31（化弦法）例

四、已知asecctand,bsecdtanc,求证：a2b2c2d2

证：由题设：asecctand(1)bsecdtanc(2)

(1)2(2)2：(a2b2)se2c(c2d2)ta2nc2d2(a2b2)sec2(c2d2)sec2

a2b2c2d2

例

五、消去式子中的：xsincos(1)ytancot(2)

解：由(1)：x212sincossincosx212(3)

由(2)：ysincoscossin1sincossincos1y(4)

将(3)代入(4)：y2x1（平方消去法）

例

六、（备用）已知sin2sin,tan3tan,求cos2 解：由题设：sin24sin2

①

tan29tan2

②

①/②：

9cos4cos

③

2①+③： sin29cos24

s9co2s

41co2

co2s3 8

三、小结：几种技巧

四、作业：课本P27

练习

5，6，P28

习题4.4

8，9

《教学与测试》P106

第4章?吉林需求 篇3

4.1 吉林省人力资源市场分产业需求状况

2010～2013年吉林省人力资源市场分产业需求比例变化情况如图4-1所示。期间各产业的需求比例按从大到小排序，顺序始终为第三产业、第二产业和第一产业，其中第二、第三产业需求比例出现正增长，增幅分别为3.45%和1.05%，第一产业出现负增长，增幅为-18.18%。

4.2 吉林省人力资源市场分行业需求状况

2010～2013年吉林省人力资源市场分行业需求比例变化情况如表4-1所示。第一类需求比例区间大致为13%～16%，包括住宿和餐饮业，制造业，批发和零售业，属于高需求行业。第二类需求比例区间大致为6%～10%，包括建筑业，居民服务和其他服务业，农、林、牧、渔业，房地产业，属于中等需求行业。第三类需求比例区间大致为0%～4%，属于低需求行业。

4.3 吉林省人力资源市场分用人单位经济类型需求状况

2010～2013年吉林省人力资源市场分用人单位经济类型需求比例变化情况如表4-2所示。需求比例出现正增长的用人单位经济类型大类有企业、其他，事业、机关大类出现负增长；在企业子类中，外商投资企业、个体经营子类出现正增长；在内资企业细分子类中，有限责任公司细分子类出现正增长，增幅为29.42%，其余细分子类均为负增长，集体企业负增长幅度最大，为-40.11%。

4.4 吉林省人力资源市场分职业类别供求状况

2010～2013年吉林省人力资源市场分职业类别求人倍率变化情况如图4-2所示。2013年专业技术人员、办事人员和有关人员、商业和服务人员、农林牧渔水利生产人员、生产运输设备操作工的求人倍率均大于0.8，商业和服务人员的求人倍率达到1.02，出现了供不应求的局面。

4.5 吉林省人力资源市场分求职人员类别供给状况

2010～2013年吉林省人力资源市场分求职人员类别供给比例变化情况如表4-3所示。新成长失业青年、就业转失业人员、本市农村人员、其他失业人员是人力资源市场中的求职主体，2010～2013年4者比例之和始终在75%以上。新成长失业青年中的应届高校毕业生比例持续上升，求职比例增长最为迅速。

4.6 吉林省人力资源市场分性别供求状况

2010～2013年吉林省人力资源市场分性别求人倍率变化情况如图4-3所示。男性求人倍率被女性赶上，女性求人倍率增幅高于男性。从性别均等的角度来看，2010～2013年性别均等指数有较大幅度的提高。

4.7 吉林省人力资源市场分年龄段供求状况

2010～2013年吉林省人力资源市场分年龄段求人倍率变化情况如图4-4所示。45岁以下各年龄段求人倍率均在0.8左右，在人力资源市场中具有较强的竞争力；45岁以上年龄段求人倍率最低，但增幅最大，为32.74%，这反映出人力资源市场中劳动力整体短缺，导致较高年龄段的求人倍率迅速上升。

4.8 吉林省人力资源市场分文化程度供求状况

2010～2013年吉林省人力资源市场分文化程度求人倍率变化情况如图4-5所示。大学、大专文化程度的求人倍率增幅居前，均在40%以上；硕士以上文化程度的求人倍率出现了负增长，增幅为-9.57%。各文化程度中，大专，职高、技校、中专的求人倍率高于其他，均在0.8以上。这反映出吉林省人力资源市场对技术技能人才更为青睐。

4.9 吉林省人力资源市场分技术等级供求状况

2010～2013年吉林省人力资源市场分技术等级求人倍率变化情况如表4-4所示。除高级专业技术职务的求人倍率显著下降外，其余各技术等级的求人倍率均呈正增长趋势，增幅最大的是职业资格二级（技师），2010～2013年其增幅高达90.77%。人力资源市场中具备职业资格人员的求人倍率总体上高于具备专业技术职务的人员，职业资格二级（技师）、职业资格三级（高级技能）人员已经出现了供不应求的情况。

4.10 吉林省人才资源建设的规划目标

2009年12月31日，中共吉林省委、吉林省政府印发《吉林省中长期人才发展规划纲要（2009-2020年）》（吉发[2009]33号），2011年6月28日，吉林省人力资源和社会保障厅印发《吉林省高技能人才“十二五”发展规划》（吉人社办字[2011]182号），明确了包括技术技能人才在内的各类人才资源建设的目标和任务。见表4-5、4-6、4-7。

4.11 吉林省行业企业的诉求

第4章实数 篇4

【名师箴言】

学习的乐趣在于我们在已有知识的经验基础上, 不断地探索、总结、发现新的知识.

无理数的发现产生了第一次数学危机, 数学家们不畏权威, 坚持不懈地为无理数验明“真身”, 从而给出了实数的公理化定义.数学家们为理想而奋斗终生的精神值得我们每一个人学习.我们在学习过程中, 也要发扬不怕吃苦的精神, 刻苦学习、勇于探索、敢于创新.

第4章一次函数 篇5

教材：二倍角的正弦、余弦、正切

目的：让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。过程：

一、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

二、提出问题：若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

让学生板演得下述二倍角公式：

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2

tan2

2tan

1tan2

cot2cot21

2cot

剖析：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：

4是8的倍角。

2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）3．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形：

cos21cos22,sin21cos22

这两个形式今后常用

三、例题：

例

一、（公式巩固性练习）求值：

1．sin2230’cos2230’=1sin452

24

2．2cos2

81cos2

42

3．sin2

28cos28cos42

4．8sin48

cos48

cos24

cos12

4sin24

cos24

cos12

2sin12

cos12

sin6

12

例

二、1．(sin

512cos512)(sin512cos5555312)sin212cos212cos62

2．cos4

2sin42(cos22sin22)(cos22sin2)cos3．

11tan11tan2tan

1tan2

tan2

4．12cos2cos212cos22cos212

例

三、若tan  = 3，求sin2  cos2 的值。

解：sin2  cos2 =

2sincossin2cos22tantan21sin2cos21tan2

7

5例

四、条件甲：sina，条件乙：sin2cos

a，那么甲是乙的什么条件？

解：sin(sin2cos

2)2a即|sin2cos2|a

当在第三象限时，甲乙；当a > 0时，乙甲

∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。

例

五、（P43 例一）已知sin513,(,)，求sin2，cos2，tan2的值。解：∵sin513,(12

2,)∴cossin21

3∴sin2 = 2sincos = 120

169

cos2 = 12sin2119

169

tan2 = 120

119

四、小结：公式，应用

五、作业：课本P44练习