网络分段

2024-08-25

网络分段（精选十篇）

网络分段篇1

信息安全一直是与我们生活息息相关的重要问题,而保护信息安全最常用的手段就是数据加密了。自K.Aihara等人提出混沌神经网络模型以来,混沌与神经网络相结合应用于数据加密就得到了不断发展。目前主要的研究方法有:(1)采用已知的混沌序列来训练神经网络模型,使得神经网络能够近似生成相同的混沌序列,然后将已知的混沌序列作为公钥,训练好的神经网络权重和阈值参数作为私钥,实现数据加密。(2)利用离散Hopfield网络的混沌吸引性和初始状态与吸引子的单向映射性,可以将离散Hopfield网络的稳定吸引子作为密钥实现加密。文献[1]将神经网络互学习模型与混沌系统融合互扰,提出了一种新型复合流密码。文献[2]把Diffe-Hellman密钥交换协议和流密码算法相结合,设计了一种基于神经网络混沌吸引子的混合加密算法。文献[3]将Hermite正交多项式引入到神经网络激励层,实现了“一次一密”异步加密算法。文献[4]利用Hopfield网络的混沌吸引性与线性反馈移位寄存器相结合,提出了一种流密码加密方案。将混沌与神经网络相结合应用于数据加密最主要的就是利用混沌序列的混沌特性了,但是文献[5]也指出了混沌序列在数据加密中存在序列被重构缺陷,而且文献[6]对Logistic方程的四点和十六点序列片段完全实现了重构。因此,简单的混沌序列加密方法是存在被破解的风险的。针对这个问题,本文引入一种外部密钥对Logistic方程进行加密,同时提出一种分段线性混沌神经网络模型,通过一种敏感和扩散处理,使得混沌网络模型也具有良好的敏感性,生成良好的随机序列。

1 Logistic映射

Logistic映射是经典的混沌序列映射,由于其实现方法简单,容易被窃密者利用相空间进行重构,从而构造出混沌方程的形式[7]。因此,本文为了增强Logistic映射的保密性,引入一个外部密钥对Logistic映射的初始值和参数进行加密。

采用24位的二进制数字K1作为一个外部密钥来初始化Logistic映射的初始值和参数。设K1的16进制表示为K1=k1k2k3k4k5k6,″k1k2k3k4k5k6″为外部密钥。其中″k1k2k3″用于生成Logistic映射的输入控制参数r,″k4k5k6″用于生成Logistic映射的初始值X0。

在本文中,使用的Logistic映射如下:

其中:r为输入控制参数,X0为Logistic映射的初始值。它们由外部密钥经过运算产生,运算过程中″k1k2k3k4k5k6″分别转化为相应的十进制数进行运算。因此:

2 混沌神经网络模型

本文采用的混沌神经网络结构如图1所示,网络的输入层对数据进行预处理,每一层的传输函数由函数f(·)和g(·)组合构成,实现对输入的数据进行混沌处理。

图1 混沌神经网络结构图

设二进制密钥K2长度为16 bit,将其按行二维化分组,每一行为一组,形成4×4的二进制数据矩阵D1:

每一行数据为一组,共有4组,分别为D11、D12、D13、D14。在本文中,为了提高密钥K2的敏感性,分别对D11、D12、D13、D14作如下处理:

设D11、D12、D13、D14的十进制表示分别为h1、h2、h3、h4,则:

其中:X为Logistic方程生成的值,n0为区间[50,100]上的整数。

由于X的取值在区间(0,1)上,因此的值也在区间(0,1)上。为了将的值扩散,使得的部分值不在区间(0,1)上,引入4×4矩阵W来扩散,其中矩阵W的元素由Logistic方程生成的序列来初始化。因此,变换后的矩阵为:

将变换后的数据输入到混沌神经网络,则:

其中,是网络第一层的输入,W1和B1分别是第一层神经元的权值和阈值,函数g(·)的数学模型描述如下:

其中α为函数g(·)的参数。

函数g(x)将区间(-∞,∞)上的数映射到区间(0,1)上。混沌网络的传输函数f(·)为一个分段线性混沌映射函数,其输入值要求在区间(0,1)上,这与函数g(·)的映射区间刚好吻合。n1表示函数f(·)的迭代次数,Q1为函数f(·)的控制参数矩阵,传输函数f(·)的数学模型描述如下:

其中:x(k)是混沌映射的状态,q是控制参数,并且0<x(k)<1,0<q<1。当q=0.5时,上述混沌映射模型的Lyapunov指数最大,其混沌特性最为明显[8]。

其中,D2是网络第二层的输入,W2和B2分别是第二层神经元的权值和阈值;n2表示函数f(·)的迭代次数,Q2为函数f(·)的控制参数。

由于网络的每一个神经元输出值都在区间(0,1)上,因此可以采用如下方法来更新控制参数Q1、Q2的值,通过网络运算得到不同的随机值D3。

每运行一次混沌网络,都会生成一个随机值D3,并更新Q1和Q2的值。利用更新后的Q1和Q2重复运行混沌网络就可以得到由随机值D3组成的随机序列。

3 量化处理

为了将混沌网络生成的随机序列应用于数据加密,本文引入转换函数T(x),使生成的随机序列转换为0-1随机序列,T(x)定义如下:

其中:N为区间[10,+∞]上的整数,n为区间上的整数,

由于网络生成的随机值在区间(0,1)上,因此本文将区间(0,1)分成N等份,N值越大,(0,1)区间划分越精细,数据精度越高。

4 生成0-1随机序列

(1)输入密钥K1来初始化Logistic映射,并迭代运算Logistic映射200次,设X=[x101x102x103…x199x200]用于存储后面100次的混沌值。

(2)利用X来初始化扩散矩阵W和混沌网络的权值与阈值。W是4×4的矩阵,W1是2×4的矩阵,B1是2×1的矩阵,W2是1×2的矩阵,B2是1×1的矩阵,从X中提取元素来分别初始化W、W1、B1、W2、B2。

(3)输入密钥K2,经过初始分组和变换得到

(4)将输入到混沌神经网络,经过网络运算得到一位随机值D3;然后不断更新控制参数Q1、Q2的值,直到得到所需长度的随机值序列。

(5)通过量化函数T(x)将生成的随机序列转换成相应的二进制随机序列。

5 算法分析

本文通过理论分析和实验仿真的方法来对算法的密钥空间大小、0/1的个数统计、随机序列的相关性和密钥的敏感性进行分析,并得出相应结论。仿真实验数据如下:

5.1 密钥空间分析

本文的加密密钥由K1和K2组成,密钥空间由K1和K2的长度决定。设它们的长度分别为L1和L2,则密钥空间为2(L1+L2)。L1+L2越大,密钥空间越大。在本文中L1=24、L2=16,密钥空间大小为240。显然,L2的长度大小是可变的,增加L2的长度可以增加密钥空间大小。但是,增加密钥L2的长度时,混沌网络的输入个数也会增多,相应的混沌网络层数也会增多,网络迭代运行一次的时间开销将会增大。当生成的随机序列长度非常大时,整个网络运行的时间开销将会是非常大的。

5.2 统计分析

一个有效的二进制随机序列必须满足0/1比例近似相等[9]。因此,本检验的目的是确定序列中0/1的比例是否与真正的随机序列中的0/1的比例近似相等。同时,本文参考文献[12]的方法对生成的随机序列进行频数检验、序列检验和游程检验。

为此,随机选取两个长度为256的随机序列进行统计分析,分析结果如表1所示。

表1 统计分析结果

由表1可以看出,序列1和序列2中“0”与“1”的个数接近相等,满足随机序列要求。同时,频数检验值y1均小于3.84,能通过频数检验;序列检验值y2均小于5.99,能通过序列检验;游程检验值y3远小于1.96,能通过游程检验。因此,生成的随机序列具有很好的随机性。

为了进一步验证生成序列的随机性,本文将上述随机选取的两组随机序列与文献[11,12]中的统计分析结果进行比较。文献[11,12]的统计分析结果如表2所示。

表2 文献#xref_id=197#统计分析结果

由表1和表2可以看出,本文生成的随机序列中“0”与“1”的相差个数要比文献[12]中“0”与“1”的相差个数更小。因此,本文生成的0/1序列随机性更好。同时,本文的频数检验值y1、序列检验值y2和游程检验值y3均小于文献[12]中对应的值。因此,本文生成的0/1序列能够更好地通过频数检验、序列检验和游程检验。与文献[11]相比,本文生成的随机序列中“0”与“1”的相差个数接近文献[11]中“0”与“1”的相差个数。同时,本文的频数检验值y1和游程检验值y3在有些情况下小于文献[11]中对应的值,说明本文生成的0/1序列在有些情况下能够更好地通过频数检验和游程检验。但是,本文的序列检验值y2均大于文献[11]中对应的值,说明文献[11]中生成的0/1序列能够更好地通过序列检验。总体上来说,本文算法在频数检验、序列检验和游程检验中优于文献[12],在有些情况下优于文献[11]。

5.3 相关性分析

序列的自相关函数变化越小,说明序列的随机性越好。序列的互相关函数越接近零,说明两个序列越互不相关[10]。图2是初始密钥为K1和K2时生成的0/1序列的自相关函数图。图3是密钥K1或K2随机改变一位时生成的0/1序列对比图,实线代表原序列,虚线代表新序列。图4是两个序列的互相关函数图。

图2 生成0-1序列的自相关函数图

图3 密钥改变一位时生成的0/1序列对比图

图4 序列的互相关函数图

由图2可以看出,自相关函数变化很小,生成的序列随机性良好。由图3可以看出,只要改变密钥K1或K2中的一位,生成的0/1序列将会有很大的不同;由图4可以看出,改变密钥K1或K2中的一位时,生成的新序列与原序列的互相关函数值接近0,说明两个序列互不相关。

5.4 密钥敏感性分析

Logistic映射生成的混沌序列对初始值具有良好的敏感性,由于密钥K1用于生成Logistic方程的初始值,因此K1也具有良好的敏感性。同时,本文利用Logistic映射对密钥K2进行了敏感和扩散处理,使得K2也具有良好的敏感性。为了验证密钥K1和K2的敏感性,分别改变密钥K1、K2中的一位,并统计新随机序列与原随机序列的不同位数所占的百分比。设i表示K1和K2中每一位对应的位置编号,则1≤i≤Lg,Lg为密钥K1和K2的长度总和。在本文中,Lg=40。NP表示新随机序列与原随机序列的不同位数占序列总数的百分比,NP的计算公式为:

其中,D(n)和D'(n)分别表示原随机序列和新随机序列,NK表示序列D(n)的总位数,NP(i)表示改变第i位时所对应的百分比。

根据分组密码测度中的严格雪崩准则,改变密钥中的任一比特,应导致密文中大约50%比特的变化。图5是对密钥长度Lg=40,生成序列长度NK=20 000时得到的百分比统计结果。

图5 密钥改变一位时生成的序列所改变的百分比

由图5可以看出,密钥改变一位时生成的序列所改变的百分比均接近50%,满足严格雪崩准则。因此,密钥K1和K2均具有敏感性。

综上所述,本文算法生成的0/1序列具有良好的随机性,密钥具有很强的敏感性。此外,本文采用24位的外部密钥来生成混沌初值和控制参数,与文献[13]直接采用混沌初值和控制参数作为密钥相比,本文的密钥更方便管理。同时,解决了文献[6]提出的Logistic序列易被重构的问题,使得密钥的安全性更好。

6 结语

高考热点——分段函数篇2

1.分段函数的定义

定义域分成若干区间，在各个区间内，函数的对应关系不同，这样的函数称为分段函数.

注意：分段函数表示的是一个函数，不是几个函数，也不是几个函数的组合，只不过它有多个对应关系.

2.分段函数的定义域及值域

依据函数定义域、值域的定义，分段函数的定义域应是所有自变量取值区间的并集，值域应是各段函数值取值区间的并集.最大（小）值就是每段函数值中最大（小）的那一个.

3.分段函数的图像

画分段函数的图像，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图像.

考点1分段函数的求值

例1设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=-4x2+2，-1≤x<0，

x，0≤x<1，，则f（32）=.

答案：1

解析：f（32）=f（-12）=-4×14+2=1.

点评：本题考查了函数的周期性和分段函数的定义.解决分段函数的关键在于抓住自变量的范围和它对应的解析式.根据自变量的取值分别代入相应的函数解析式求值.

跟踪练习：定义在R上的函数

f（x）=log3（1-x）x≤0

f（x-1）-f（x-2）x>0，则f（2014）=.

答案：log32

解析：因为当x>0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），所以f（x+1）=f（x）-f（x-1），所以f（x+1）=-f（x-2），即f（x+3）=-f（x），所以函数的周期为6，故f（2014）=f（4）=-f（1）=-[f（0）-f（-1）]=-（log31-log32）=log32.

考点2利用分段函数求参数的取值范围

例2设函数f（x）=x2+x，x<0

-x2，x≥0，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是.

答案：a≤2

解析：由题意知f（a）<0

f2（a）+f（a）≤2

或f（a）≥0

-f2（a）≤2，解得-2≤f（a）<0或f（a）≥0，因此，f（a）≥-2.

当a<0

a2+a≥-2或a≥0

-a2≥-2时，解得a≤2.

点评：本题考查了复合函数和分段函数的概念.根据自变量的取值范围的不同分别代入相应的函数解析式，列出不等关系式，求出参数的取值范围.

跟踪练习：

函数f（x）=-x+3a，x<0，

ax，x≥0，（a>0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是 .

答案：[13，1）

解析：据单调性定义，f（x）为减函数应满足：0

3a≥a0，即13≤a<1.

考点3分段函数的性质

例3已知函数f（x）=x2+1，x>0

cosx，x≤0，则下列结论正确的是（）

A. f（x）是偶函数

B. f（x）是增函数

C. f（x）是周期函数

D. f（x）的值域为[-1，+∞）

答案：D

解析：由于分段函数的左右两边的函数图像不关于y轴对称，所以A不正确，由于图像左边不单调，所以B不正确，由于图像x>0部分的图像没有周期性，所以C不正确，故选D.

点评：判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循“分段判断，合并作答”的原则.

跟踪练习：判断函数f（x）=x2-x，（x>0）

x2+x，（x≤0）的奇偶性.

解析：

当x<0时，-x>0，f（-x）=（-x）2-（-x）=x2+x=f（x）；

当x>0时，-x<0，f（-x）=（-x）2+（-x）=x2-x=f（x）；又f（0）=0.

综上所述，在函数定义域内始终有f（-x）=f（x），

∴函数f（x）=x2-x，（x>0）

x2+x（x≤0）为偶函数.

考点4分段函数的图像问题

例4已知函数f（x）=2x（x<0），

log2x（x>0），若直线y=m与函数f（x）的图像有两个不同的交点，则实数m的取值范围是.

答案：（0，1）

解析：在坐标系中画出函数

f（x）=2x（x<0），

log2x（x>0），的图像，可见当0

点评：作出分段函数的各段图像，再观察分析.要特别注意x，y的变化范围.必须熟记基本函数的图像.

跟踪练习：已知函数f（x）=

ax2+2x+1，（-2

ax-3，（x>0）有3个零点，则实数a的取值范围是.

答案：（34，1）

解析：因为二次函数最多有两个零点，所以函数y=ax-3（x>0）必有一个零点，从而a>0，所以函数y=ax2+2x+1（-2

-2<-1a<0

f（-2）>0

f（0）>0

Δ=4-4a>0，解得34

考点5求分段函数的解析式

例5已知f（x）=x2-2x+3，将f（x）在[m，m+1]上的最小值记为g（m），试求g（m）的表达式.

分析：以函数f（x）的对称轴x=1与区间[m，m+1]的位置关系分三种情况讨论，g（m）的取值因区间的不同而不同，因此，它应是关于m的一个分段函数.

解析：当对称轴在区间左侧，即m>1时，函数f（x）=x2-2x+3在[m，m+1]上为增函数，g（m）=f（m）=m2-2m+3；

当对称轴在区间内时，即0≤m≤1时，g（m）=f（1）=2；

当对称轴在区间的右侧时，即m<0，函数f（x）=x2-2x+3在[m，m+1]上为减函数，g（m）=f（m+1）=m2+2.

综上所述，g（m）=m2+2（m<0），

2（0≤m≤1），

m2-2m+3（m>1）.

点评：求分段函数的解析式要遵循“先分（求）后总（求）”的原则.

跟踪练习：甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家.如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y（km）

与时间x（分钟）的关系，试写出y=f（x）的函数解析式.

解析：当x∈[0，30]时，设y=k1x+b1，

由已知得b1=0，

30k1+b1=2，解得k1=115，

b1=0，∴y=115x.

当x∈（30，40）时，y=2；

当x∈[40，60]时，设y=k2x+b2，

由已知得40k2+b2=2，

60k2+b2=4，解得k2=110，

b2=-2，

∴y=110x-2.

综上，f（x）=115x，x∈[0，30]，

2，x∈（30，40），

110x-2，x∈[40，60].

分段函数是函数的一种重要而特殊的表现形式，同学们要注意它和一般函数的区别和联系，在理解其本质的基础上准确地运用它.

分段函数是高中数学的热点，也是高考的重要考点，下面就分段函数的概念及热点题型进行解析.

1.分段函数的定义

定义域分成若干区间，在各个区间内，函数的对应关系不同，这样的函数称为分段函数.

注意：分段函数表示的是一个函数，不是几个函数，也不是几个函数的组合，只不过它有多个对应关系.

2.分段函数的定义域及值域

3.分段函数的图像

画分段函数的图像，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图像.

考点1分段函数的求值

例1设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=-4x2+2，-1≤x<0，

x，0≤x<1，，则f（32）=.

答案：1

解析：f（32）=f（-12）=-4×14+2=1.

跟踪练习：定义在R上的函数

f（x）=log3（1-x）x≤0

f（x-1）-f（x-2）x>0，则f（2014）=.

答案：log32

考点2利用分段函数求参数的取值范围

例2设函数f（x）=x2+x，x<0

-x2，x≥0，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是.

答案：a≤2

解析：由题意知f（a）<0

f2（a）+f（a）≤2

或f（a）≥0

-f2（a）≤2，解得-2≤f（a）<0或f（a）≥0，因此，f（a）≥-2.

当a<0

a2+a≥-2或a≥0

-a2≥-2时，解得a≤2.

点评：本题考查了复合函数和分段函数的概念.根据自变量的取值范围的不同分别代入相应的函数解析式，列出不等关系式，求出参数的取值范围.

跟踪练习：

函数f（x）=-x+3a，x<0，

ax，x≥0，（a>0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是 .

答案：[13，1）

解析：据单调性定义，f（x）为减函数应满足：0

3a≥a0，即13≤a<1.

考点3分段函数的性质

例3已知函数f（x）=x2+1，x>0

cosx，x≤0，则下列结论正确的是（）

A. f（x）是偶函数

B. f（x）是增函数

C. f（x）是周期函数

D. f（x）的值域为[-1，+∞）

答案：D

点评：判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循“分段判断，合并作答”的原则.

跟踪练习：判断函数f（x）=x2-x，（x>0）

x2+x，（x≤0）的奇偶性.

解析：

当x<0时，-x>0，f（-x）=（-x）2-（-x）=x2+x=f（x）；

当x>0时，-x<0，f（-x）=（-x）2+（-x）=x2-x=f（x）；又f（0）=0.

综上所述，在函数定义域内始终有f（-x）=f（x），

∴函数f（x）=x2-x，（x>0）

x2+x（x≤0）为偶函数.

考点4分段函数的图像问题

例4已知函数f（x）=2x（x<0），

log2x（x>0），若直线y=m与函数f（x）的图像有两个不同的交点，则实数m的取值范围是.

答案：（0，1）

解析：在坐标系中画出函数

f（x）=2x（x<0），

log2x（x>0），的图像，可见当0

点评：作出分段函数的各段图像，再观察分析.要特别注意x，y的变化范围.必须熟记基本函数的图像.

跟踪练习：已知函数f（x）=

ax2+2x+1，（-2

ax-3，（x>0）有3个零点，则实数a的取值范围是.

答案：（34，1）

解析：因为二次函数最多有两个零点，所以函数y=ax-3（x>0）必有一个零点，从而a>0，所以函数y=ax2+2x+1（-2

-2<-1a<0

f（-2）>0

f（0）>0

Δ=4-4a>0，解得34

考点5求分段函数的解析式

例5已知f（x）=x2-2x+3，将f（x）在[m，m+1]上的最小值记为g（m），试求g（m）的表达式.

分析：以函数f（x）的对称轴x=1与区间[m，m+1]的位置关系分三种情况讨论，g（m）的取值因区间的不同而不同，因此，它应是关于m的一个分段函数.

解析：当对称轴在区间左侧，即m>1时，函数f（x）=x2-2x+3在[m，m+1]上为增函数，g（m）=f（m）=m2-2m+3；

当对称轴在区间内时，即0≤m≤1时，g（m）=f（1）=2；

当对称轴在区间的右侧时，即m<0，函数f（x）=x2-2x+3在[m，m+1]上为减函数，g（m）=f（m+1）=m2+2.

综上所述，g（m）=m2+2（m<0），

2（0≤m≤1），

m2-2m+3（m>1）.

点评：求分段函数的解析式要遵循“先分（求）后总（求）”的原则.

与时间x（分钟）的关系，试写出y=f（x）的函数解析式.

解析：当x∈[0，30]时，设y=k1x+b1，

由已知得b1=0，

30k1+b1=2，解得k1=115，

b1=0，∴y=115x.

当x∈（30，40）时，y=2；

当x∈[40，60]时，设y=k2x+b2，

由已知得40k2+b2=2，

60k2+b2=4，解得k2=110，

b2=-2，

∴y=110x-2.

综上，f（x）=115x，x∈[0，30]，

2，x∈（30，40），

110x-2，x∈[40，60].

分段函数是函数的一种重要而特殊的表现形式，同学们要注意它和一般函数的区别和联系，在理解其本质的基础上准确地运用它.

分段函数是高中数学的热点，也是高考的重要考点，下面就分段函数的概念及热点题型进行解析.

1.分段函数的定义

定义域分成若干区间，在各个区间内，函数的对应关系不同，这样的函数称为分段函数.

注意：分段函数表示的是一个函数，不是几个函数，也不是几个函数的组合，只不过它有多个对应关系.

2.分段函数的定义域及值域

3.分段函数的图像

画分段函数的图像，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图像.

考点1分段函数的求值

例1设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=-4x2+2，-1≤x<0，

x，0≤x<1，，则f（32）=.

答案：1

解析：f（32）=f（-12）=-4×14+2=1.

跟踪练习：定义在R上的函数

f（x）=log3（1-x）x≤0

f（x-1）-f（x-2）x>0，则f（2014）=.

答案：log32

考点2利用分段函数求参数的取值范围

例2设函数f（x）=x2+x，x<0

-x2，x≥0，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是.

答案：a≤2

解析：由题意知f（a）<0

f2（a）+f（a）≤2

或f（a）≥0

-f2（a）≤2，解得-2≤f（a）<0或f（a）≥0，因此，f（a）≥-2.

当a<0

a2+a≥-2或a≥0

-a2≥-2时，解得a≤2.

点评：本题考查了复合函数和分段函数的概念.根据自变量的取值范围的不同分别代入相应的函数解析式，列出不等关系式，求出参数的取值范围.

跟踪练习：

函数f（x）=-x+3a，x<0，

ax，x≥0，（a>0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是 .

答案：[13，1）

解析：据单调性定义，f（x）为减函数应满足：0

3a≥a0，即13≤a<1.

考点3分段函数的性质

例3已知函数f（x）=x2+1，x>0

cosx，x≤0，则下列结论正确的是（）

A. f（x）是偶函数

B. f（x）是增函数

C. f（x）是周期函数

D. f（x）的值域为[-1，+∞）

答案：D

点评：判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循“分段判断，合并作答”的原则.

跟踪练习：判断函数f（x）=x2-x，（x>0）

x2+x，（x≤0）的奇偶性.

解析：

当x<0时，-x>0，f（-x）=（-x）2-（-x）=x2+x=f（x）；

当x>0时，-x<0，f（-x）=（-x）2+（-x）=x2-x=f（x）；又f（0）=0.

综上所述，在函数定义域内始终有f（-x）=f（x），

∴函数f（x）=x2-x，（x>0）

x2+x（x≤0）为偶函数.

考点4分段函数的图像问题

例4已知函数f（x）=2x（x<0），

log2x（x>0），若直线y=m与函数f（x）的图像有两个不同的交点，则实数m的取值范围是.

答案：（0，1）

解析：在坐标系中画出函数

f（x）=2x（x<0），

log2x（x>0），的图像，可见当0

点评：作出分段函数的各段图像，再观察分析.要特别注意x，y的变化范围.必须熟记基本函数的图像.

跟踪练习：已知函数f（x）=

ax2+2x+1，（-2

ax-3，（x>0）有3个零点，则实数a的取值范围是.

答案：（34，1）

解析：因为二次函数最多有两个零点，所以函数y=ax-3（x>0）必有一个零点，从而a>0，所以函数y=ax2+2x+1（-2

-2<-1a<0

f（-2）>0

f（0）>0

Δ=4-4a>0，解得34

考点5求分段函数的解析式

例5已知f（x）=x2-2x+3，将f（x）在[m，m+1]上的最小值记为g（m），试求g（m）的表达式.

分析：以函数f（x）的对称轴x=1与区间[m，m+1]的位置关系分三种情况讨论，g（m）的取值因区间的不同而不同，因此，它应是关于m的一个分段函数.

解析：当对称轴在区间左侧，即m>1时，函数f（x）=x2-2x+3在[m，m+1]上为增函数，g（m）=f（m）=m2-2m+3；

当对称轴在区间内时，即0≤m≤1时，g（m）=f（1）=2；

当对称轴在区间的右侧时，即m<0，函数f（x）=x2-2x+3在[m，m+1]上为减函数，g（m）=f（m+1）=m2+2.

综上所述，g（m）=m2+2（m<0），

2（0≤m≤1），

m2-2m+3（m>1）.

点评：求分段函数的解析式要遵循“先分（求）后总（求）”的原则.

与时间x（分钟）的关系，试写出y=f（x）的函数解析式.

解析：当x∈[0，30]时，设y=k1x+b1，

由已知得b1=0，

30k1+b1=2，解得k1=115，

b1=0，∴y=115x.

当x∈（30，40）时，y=2；

当x∈[40，60]时，设y=k2x+b2，

由已知得40k2+b2=2，

60k2+b2=4，解得k2=110，

b2=-2，

∴y=110x-2.

综上，f（x）=115x，x∈[0，30]，

2，x∈（30，40），

110x-2，x∈[40，60].

分段函数是函数的一种重要而特殊的表现形式，同学们要注意它和一般函数的区别和联系，在理解其本质的基础上准确地运用它.

网络分段篇3

随着光纤的出现和它在网络中不断增强的应用,丢失大量数据的风险由于一段线路的剪切或者节点的失效而逐渐增强。因为服务提供商之间的激烈的竞争,和顾客对服务的中断不能容忍性,网络的可生存性已显得更加重要。可生存性是指一个网络不论由于任何可能事件引起的怎样的破坏,都能提供持续的不中断的服务能力。这样的破坏事件包括:光纤线缆被剪切,或者由于设备的当机而引起的节点失效等。作为可生存性的一个结果,网络设计者开始在两条不相连的路径上联合提供服务,这样当一个路径失效,第二个路径能够传输流量到目的地。

本文描述在MPLS网络的节点对中如何找到最优不相邻路径的算法。这种算法的关键特征将被最优化,目标是减少网络的花销。算法不仅应用到理想的网络拓扑中,也可应用于实际的网络中。因为经济和实际操作的考虑,跨度作为网络中的实际物理连接,能被多个链路共用。跨度共享使得网络拓扑变得更加复杂,并且导致出现在书本中没有发现或没被讨论过的网络拓扑。本文将讨论这样的网络拓扑,并提供特殊的算法来发现不相邻的路径。本文也会讨论一种基于物理不连接的可生存网络的设计构架,和能容许这样的不相邻路径的基础网络结构。

在另一方面,可以通过预先建立的LSP路径来进行交换保护,来实现快速重路由。当一个失效被检测到,被保护的流量被切换到备份的LSP路径上。如果重路由的请求能被激活的局部或者全面保护机制实现,建立预先的备份路径,比在失败时建立新的替换路径拥有更加快捷的路径切换。局部修复通过一个备份的标签交换路径来实现,这个路径充当一个从受保护的点到下一个LSR的点或者目的点备份路径。在MPLS网络中提供局部修复的方法,可以进行结合和累加,而全面的修复是从起点端到终点端的保护。

也就是,从入口点到输出点的一个备份的LSP被预先建立来进行路径的保护,我们可以合并所有的局部保护方法。影响快速重路由机制的主要性能因素是:丢包率,对传输进行重新恢复所需的延迟和包重传后的无序。在文献[1,2,3,4,5]中介绍了多个快速恢复机制。其中文献[2]和文献[3]中提出的机制在资源利用方面比较差,并且因为使用保护交换模型,所以不能用于在工作路径和备份路径中的链路/节点同时失败的情况。为了增强资源利用效率和恢复速度,文献[4]提出了一个分段的保护策略。但是,文献[4]没有提出怎么决定分段的方法。这样,就须完全根据网络管理员的试验来进行分段的划分。因此,根据不同网络管理员的试验结果进行的分段,资源利用和恢复速度是不同的。

为了解决这个问题,我们提出了一个基于分段的路径保护策略,它能动态地决定恢复的范围,也就是段落。根据工作路径和带宽,和延迟约束,来寻找能提供最大化恢复速度和提供有QoS保障的备份路径。

1 基于分段的路径保护策略

在这节,我们描述基于分段的备份路径计算策略,它主要的思想是将工作路径定义为一个段落的序列,并单独保护不同的段落。整个工作能被分割为不同尺寸的段落,如图1所示:

基于分段的路径保护策略思想是把每个分段作为一个整体来进行保护,来取代对整个工作路径或者链路提供保护。每个分段由一个分段交换LSR和一系列保护的路由器。当分段中受保护的路由器或者连接路由器的链路发生任何的失效,SSL负责切换流量到备份路径上。

举例来说:在图1中的分段1,LSR A是分段交换LSR(SSL),并且用它保护LSR B和LSR C和连接A、B、C的链路。用Si(A,B,C)来表示这段路径,其中i表示是第i个分段。相类似的,在第二个分段S2(C,D,E),LSR C保护LSR D、LSR E和相互连接的链路。在这里SSL不能保护自己,只能由上一级分段来保护。在这种情况下,如果LSR E这个节点失效,因为它是分段3的SSL,所以它将被SSL C来保护。

基于分段的路径保护策略主要由4部分组成,分别是请求分配过程、计算工作路径、最优化的分段选择和分段的备份路径计算。

1.1 请求分配过程

首先对网络进行定义:

——NG(N,L)定义网络图形,其中n∈N,表示所有的节点;l∈L,表示所有的链路。

——n(w,d,v)表示每个节点,w表示权重,d表示累加延迟,v表示访问标准。

——l(w,r,d)表示每条链路,w表示权重,r表示可到达性,d表示延迟。

——LSR:Label switching route标签交换路径。

我们利用文献[7]提出的算法通过网络图形得到权重网络图WNG。同时用LS Preq(Bup,Dup,ILup,ELup)定义LSP约束,这里Bup是请求的带宽,Dup是请求的端到端的延迟,ILup是入口的LSR,ELup是出去的LSR。LSR:标签交换路径。

1.2 工作路径计算

本节介绍通过权重网络图,从目标LSR到起始LSR的反向WNG,寻找最优工作路径,同时这个选择的工作路径必须满足QoS约束:带宽和端到端的延迟。为了寻找工作路径,我们反转WNG,然后从目标点到起始点以下面的算法计算工作路径。

定义:

Bava:在一条链路上的可用带宽;

Breq:建立LSP的请求带宽

Bres:在一条链路上剩余的带宽

D:在一条链路上的延迟

WP(Ba,Da,H):工作路径,其中Ba是累加带宽,Da是累加延迟。H是总跳数。

选择连接到目标LSR的多条链路中有最小请求的链路;如果有两条或多条链路拥有相同的请求,选择在这些链路中有最多可用带宽的那条;如果有两条或多条链路拥有相同剩余带宽,选择有最小延迟的链路,如果延迟是一样的,则随机选择一条。然后调整可用带宽Bres=Bava-Breq。增加选择的链路和节点LSR到WP,增加WP中的B'a=Ba+Breq;D'a=Da+D;H'=H+1。这样一直选择到其实点的LSR。

如果我们假设可用带宽和延迟在每个链路上的是5Mbps和Ims,在简单网络拓扑中,通过反转WNG和选择链路,我们增加计算延迟到WP(d),并且根据请求带宽来调整选择链路的可用带宽。因为初始带宽是5Mbps,请求带宽是2Mbps,这样被选择的链路的可用带宽是3Mbps;并且计算延迟在LSP(d)是8ms。同时在LSR的入点和出点之间的最优工作路径满足请求的QoS约束:带宽,和端到端的延迟和在选择工作路径上的延迟。

1.3 最优化分段划分和SSL选择

在本节,在全面考虑网络的拓扑结构,当前网络状态,带宽请求,在工作路径上端到端的延迟,和寻找工作路径的信息,例如:总的消费带宽,计算延迟和总跳数等约束后,我们描述了一种方法来决定合理的恢复范围,每个恢复范围称为一个分段。

假设K作为一个变量来表示对于一个工作路径的总的跳数,计算延迟和总的消费带宽。我们的任务就是决定K,使得在保证端到端的延迟和最大化重新恢复可能性的同时,最小化使用的网络资源。此外,我们必须考虑请求的总的恢复时间。

对于恢复时间,有两个主要因素影响它。而是失败后将它通知到最近的分段交换SSL的时间,和在SSL进行从工作路径切换到预先提供的备份路径时间。因为路径切换时间Tso依赖于交换机的性能,以此可以假设它是固定的,并且在不同的设备提供商之间它是不同的。因此,决定K的关键因素是沿着工作路径反向通知失败发生到最近SSL的延迟。我们将这个失败通知的时间定义为Tfn。

如图1中显示,我们假设一个在LSR A和LSR J之间的工作路径是,并且所有链路的延迟是1ms。Eij(d)是LSRi和LSRi之间的链路的延迟。Si(d)是在第i个分段边界的累加延迟,它应该小于或者等于失败通知时间Tfn。也就是说,Si(d)

WP(d)表示在工作路径上积累的延迟。在这个例子,我们定义在每一个SSL和LSR交换时间Tso是6ms。此外,我们定义总的恢复时间Tr是6ms。因此,我们必须定义Tfn为3ms,它与Si(d)相对应。当我们计算工作路径积累的延时,我们评估它是否超过Tfn。Si(d)应该小于或者等于Tfn。如果它首先就超过Tfn,我们选择与链路连接的LSR作为一个候选的SSL。例如,如果我们图1中假设Tfn为3ms,从入点到出点反向的工作路径的积累延时首先被超过。因此,最初的候选SSL能是LSR E,也就是它连接的链路首先超过Tfn。

1.4 分段的备份路径计算

一旦完成寻找了工作路径和选择了可能的SSL在考虑满足端到端的延迟和带宽约束条件下,给每个分段计算备份路径。

为了给每个分段寻找最优的备份路径,必须考虑端到端的延迟约束。我们假设建立LSP的请求是LS Preq(Bup,Dup,ILup,ELup)。第i个备份路径建立的请求可以定义为LS Preq(Bbp,Dbp,ILbp,ELbp)i。这里Bbp与Bup是一样的,但Dbpi,ILbpi和ELbpi是和工作路径相应的值是不同的。在确定了创建分段备份路径的必要的需求后,我们考虑带宽和延迟来寻找最优的备份路径。它包含两个主要的过程:修整和需求分配。

第一步,为了简化网络拓扑,修整链路和节点,将那些链路和节点的状态是不可用的修剪掉,并且修整在那些可用带宽少于请求带宽的链路。下一步,我们给在被修剪后网络拓扑中的每个链路和节点分配合适的顺序,并且根据带宽和延迟的约束,寻找最优的分段备份路径。

2 性能评估

为了评价我们提出的方法的可行性,我们考虑了在文献[6]中介绍的一种随机网络拓扑生成器。这个连通的随机图形被广泛应用于测试不同的网络算法,随机图形是很好的算法测试模型。通常来说,用不同的现实的网络结构来进行算法测试是不可能的。

这个随机网络拓扑由102个节点和367条链路组成。此外,每个链路的带宽是50Mbps,同时每个链路的延迟是1ms。在这个Waxman的拓扑生成器,节点的分布是符合泊松分布。我们产生这个拓扑的参数是a=1,b=1,并且泊松过程的强度是0.1。

我们通过在全面保护方案(GPS),局部保护方案(LPS)和分段保护方案(SPS)等情况下,在给备份路径预备全部保留带宽是测量的网络资源利用率。特别是,在SPS的情况下,通过逐步增加总的恢复时间(Tr=10ms,12ms,14ms和16ms),我们测量分段备份路径全部保留带宽。

试验结果表明:就资源利用率而言,全面保护方案显示出比局部保护方案和分段保护方案更高的利用率;对于局部保护和分段保护方案,需要迭代的配置备份路径,这个路径导致了带宽的浪费。另一方面,分段保护方案比局部保护方案显示出更好的资源利用率。在这个试验中,我们假设在每个LSR的路由切换时间Tso是一个常量(3ms),因此在这个模拟模型,全部恢复时间(Tr)完全取决于从失败点到SSL的失败通知时间(Tfn)。因此,当我们逐步减少全部失败恢复时间(Tfn=10ms,12ms,14ms,16ms),资源利用率也与Tr相应的比例增强。

此外,如果减少Tr,分段的距离就会变窄,同时如果增加Tr,分段的范围就会变加宽。这是因为在我们的模拟模型中,全部恢复时间Tr依赖于失败通知时间(Tfn)。因此如果我们最小化(Tr),就可能达到像局部保护方案一样低的资源利用率。

为了进行测量,我们创建了100个工作路径,并且它们分段保护路径有10kbps的带宽请求,端到端的延迟在10ms之内和总体恢复时间是5ms。我们方案完全能保证在受保护的备份路径上面的端到端的延迟约束。但是Yoon[4]和Gupta[5]的方案在很多受保护的分段备份路径(除了大约30条LSP)上不能保证端到端的延迟约束。

3 结束语

本文提出了一种基于分段的保护策略,它考虑端到端的延迟约束,动态地决定在LSR之间的分段。我们提出了在考虑全部恢复时间下,一种合理决定SSL的算法,SSL充当了在MPLS网络中的PSL的角色;并且我们描述了决定最优备份路径的算法,这种算法实现了备份路径与工作路径完全不相连,并且保证端到端的延迟约束。通过性能评估,本方案显示比任何其他分段保护方案更高的可接受率和资源利用率。

但是,就资源利用率而言,本方案显示了比本地保护方案更高的性能,但是显示比全面备份方案有差距。因为,全面备份方案仅仅需要一个工作路径和一个备份路径。但是,局部保护方案需要比我们提出的模型更多的备份路径,因为它的分段范围比我们提出的模型要窄。就保护性能而言,无论在恢复时间内任何强加的失败地点,我们的模型完全覆盖所有的LSPs。Gupta的算法也显示出和我们模型同样的恢复速度,但Yoon的方案表现出不稳定的恢复性能。

在受保护的分段备份路径上,本方案绝对保证端到端的延迟约束。但Yoon和Gupta的方案不能保证端到端的延迟约束在大多数分段备份路径上。

参考文献

[1]康剑.一种新的MPLS网络故障恢复算法[J].计算机应用研究, 2005(8).

[2]D.Haskin and R.Krishman,“A method for setting and alternative label switched paths to handle fast reroute”.IETF Intemet Draft, 2000.

[3]K.Owens,V,Sharma,“A Path Protection/Restoration Mechanism for MPLS Networks”.IETF 2001.

[4]S.Yoon,H.Lee,“An efficient recovery mechanism for MPLS-based protection LSP”,ICATM 2001.75-79.

[5]A.Gupt,“QoS Aware Path Protection Schemes for MPLS Networks”, In Proceedings of International Conference of Computer Communications,August 2002.

[6]B.M.Waxman,“Routing of Multipoint connections”.IEEE 1988.

月子饮食分段“补” 篇4

食补关键：拒绝油腻，选择口味清爽的细软温热食物。

饮食重点：

最初分娩的几天新妈妈比较疲乏，而且还有伤口留下的疼痛，此时饮食要以易消化、细软温热食物为主，以开胃为主而不是滋补，新妈妈胃口好，才会食之有味，吸收也好。

推荐食物：

姜糖水：老姜主要在于去寒，暖子宫并利于恶露排出。红糖非常适合产后食用，它不仅补血，还能促进新妈妈产后恶露排出。不过红糖水不能喝得太多。

一般来说，以产后7～10天为佳，以后则应多吃营养丰富、多种多样的食物。

鸡蛋：富含营养，有助于新妈妈恢复体力，维护神经系统的健康，从而减少产后抑郁情绪。

新妈妈每天吃2～3个鸡蛋即可，但需要注意分两餐吃。白水煮蛋和蒸蛋羹都是不错的选择。

猪肝：性温味甘苦，主要成分为蛋白质、脂肪、铁、维生素B1、B2、烟碱酸以及维生素A。功效能够补肝明目、补益气血，每天约100克为佳。

小米：含有丰富的维生素B1和维生素B2，膳食纤维含量也很高，它能帮助新妈妈恢复体力，并刺激肠蠕动，增加食欲。

麻油：有利于促进子宫收缩，促进肠蠕动。不过需要注意的是，麻油的使用量不宜过大，一般4～5滴即可。

清淡菜品：肉片、肉末。瘦牛肉、鸡肉、鱼等，配上时鲜蔬菜一起炒，口味清爽营养均衡，如果可以加上糙米、胚芽米、全麦面包就更好了。

网络分段篇5

在高等数学的教学中, 用导数定义求函数在一点的导数是比较抽象的, 也是教学中的一个难点.对于分段函数在分段点的求导问题, 一般是根据导数的定义, 并利用导数存在的充要条件即“左右导数均存在且相等”才能确定函数在分段点处的导数是否存在, 如果存在, 则可得到函数在该分段点处的导数.然而在学生的作业中经常出现不用导数定义来求分段点处导数的问题, 因此就出现了以下错误的解法.

1.错误地用上“分段函数的导函数在分段点处连续”

例1 设函数

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} ‚ x \leq 0 ‚ \\ \frac{x^{3}}{2} ‚ x > 0 ‚ \end{cases}$

问:f′ (0) 是否存在?

解法一按导数定义,

f′- (0) = $\lim_{x \to 0^{-}}$ $\frac{f (x) - f (0)}{x - 0} =$ $\lim_{x \to 0^{-}}$

$\begin{array}{l} \frac{x^{2}}{x} = 0 ‚ \\ f_{+}^{´} (0) = \end{array}$

$\lim_{x \to 0^{+}}$ $\frac{f (x) - f (0)}{x - 0} =$ $\lim_{x \to 0^{+}}$ $\frac{x^{2}}{2} = 0$ ,

故有f′- (0) =f′+ (0) , 即f′ (0) =0.

解法二当x<0时, f′ (x) = (x2) ′=2x;

当x>0时, $f^{´} (x) = (\frac{x^{3}}{2})^{´} = \frac{3}{2} x^{2} .$

∵ $\lim_{x \to 0^{-}}$ f′ (x) = $\lim_{x \to 0^{-}}$ 2x=0, $\lim_{x \to 0^{+}}$ f′ (x) = $\lim_{x \to 0^{+}}$ $\frac{3}{2} x^{2} = 0 ‚$

∴ $\lim_{x \to 0}$ f′ (x) =0, 即f′ (0) =0.

解法一是正确的, 而解法二虽然结论正确, 但过程是错误的, 错误在于由 $\lim_{x \to 0}$ f′ (x) =0, 得出f′ (0) =0, 道理何在?

2.片面地认为分段函数的导函数在分段点处不连续, 则函数在分段点处的导数也一定不存在

例

$2 f (x) = {\begin{cases} x s i n \frac{1}{x} ‚ x \neq 0 ‚ \\ 0 ‚ x = 0 ‚ \end{cases}$

问:f′ (0) 是否存在?

解法一按导数定义,

f (0) = $\lim_{x \to 0}$ $\frac{f (x) - f (0)}{x - 0} =$ $\lim_{x \to 0}$ $\frac{x s i n \frac{1}{x}}{x} =$ $\lim_{x \to 0}$ $\sin \frac{1}{x}$ 不存在.

解法二当x≠0时,

$f^{´} (x) = (x s i n \frac{1}{x}) ´ = \sin \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \cos \frac{1}{x} .$

由于 $\lim_{x \to 0}$ f′ (x) = $\lim_{x \to 0}$ $(\sin \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \cos \frac{1}{x})$ 不存在,

∴f′ (0) 不存在.

解法一是正确的, 解法二虽然结论正确, 但缺乏理论依据, 其实, 即使分段函数导数f′ (x) 在f (x) 的分段点x0处的极限不存在, 也并不能断定f′ (x0) 不存在.请看下例:

例3 设

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} \sin \frac{1}{x} ‚ x \neq 0 ‚ \\ 0 ‚ x = 0 ‚ \end{cases}$

问:f′ (0) 是否存在.

解按导数定义,

f′ (0) = $\lim_{x \to 0}$ $\frac{f (x) - f (0)}{x - 0} =$ $\lim_{x \to 0}$ $\frac{x^{2} \sin \frac{1}{x}}{x} =$ $\lim_{x \to 0}$ $x \sin \frac{1}{x} = 0 .$

但当x≠0时, $f^{´} (x) = (x^{2} \sin \frac{1}{x}) ´ = 2 x \sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x} .$

显然f′ (0) 在x=0处的极限不存在, 而f′ (0) 却存在.

3.盲目地把 $\lim_{x \to x_{0}^{-}}$ f′ (x) 混为f′- (x0) , $\lim_{x \to x_{0}^{+}}$ f′ (x) 混为f′+ (x0)

实际上 $\lim_{x \to 0^{-}}$ f′ (x) 表示f′ (x) 在x0点的左极限, 而f′- (x0) 表示f (x) 在x0点的左导数, 仅当f′ (x) 在x0点处左连续时, 有f′- (x0) = $\lim_{x \to x_{0}^{-}}$ f′ (x) , 当f′ (x) 在x0点处右连续时, 有f′+ (X0) = $\lim_{x \to x_{0}^{+}}$ f′ (x) .

例4 已知

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} ‚ x \leq 1 ‚ \\ a x + b ‚ x > 1 \end{cases}$

在x=1处连续可导, 求a, b.

解法一 ∵f (x) 在x=1处连续可导, 按连续及导数定义有 $\lim_{x \to 1^{+}}$ f (x) = $\lim_{x \to 1^{-}}$ f (x) =f (1) , 得a+b=1, 即b=1-a.

f′- (1) = $\lim_{x \to 1^{-}}$ $\frac{f (x) - f (1)}{x - 1} =$ $\lim_{x \to 1^{-}}$

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = 2 ‚ \\ f_{+}^{´} (1) = \end{array}$

$\lim_{x \to 1^{+}}$ $\frac{f (x) - f (1)}{x - 1} =$ $\lim_{x \to 1^{+}}$ $\frac{a x + b - 1}{x - 1}$ ,

而f′- (1) =f′+ (1) , 得a=2, 从而b=-1.

解法二 ∵f (x) 在x=1处连续可导,

$\lim_{x \to 1^{+}}$ f (x) = $\lim_{x \to 1^{-}}$ f (x) =f (1) , 得a+b=1.

当x<1时, f′ (x) =2x;当x>1时, f′ (x) =a.

又 ∵ $\lim_{x \to 1^{+}}$ f′ (x) = $\lim_{x \to 1^{-}}$ f′ (x) , ∴a=2, b=-1.

这两种解法都正确, 但在同济第五版中没有介绍导数单侧极限定理:设f (x) 在 (a, b) 内连续, x0∈ (a, b) , 在 (a, x0) 及 (x0, b) 内可导.且 $\lim_{x \to x_{0}^{+}}$ f′ (x) , $\lim_{x \to x_{0}^{-}}$ f′ (x) 都存在, 则f′+ (x0) = $\lim_{x \to x_{0}^{+}}$ f′ (x) , f′- (x0) = $\lim_{x \to x_{0}^{-}}$ f′ (x) .因此说只有在上述定理的依据下, 才有解法二的正确性, 而有些学生根本是不知道这个定理, 就盲目地认为f′- (x0) = $\lim_{x \to x_{0}^{-}}$ f′ (x) , f′+ (x0) = $\lim_{x \to x_{0}^{+}}$ f′ (x) .

导数的概念, 是一个抽象的、思辨的不便于理解和学习的概念, 很多学生对于这个问题是在一种似是而非的状态下去解题的, 故而出现了各种各样的错误, 因此有必要去正确地引导学生认识导数概念, 帮助学生掌握正确的解题方法.

参考文献

[1]同济大学应用数学系.高等数学 (第五版上册) [M].北京:高等教育出版社, 2002.

网络分段篇6

一、分段集约执行模式的由来及目的

审执分离之初, 执行模式当然沿用了审判管理模式, 即“一人包案到底”模式。该模式中, 执行案件立案后, 就确定一名执行法官承办该案, 从查询、控制、变现财产、执行异议裁决都由该法官负责, 直至该案执行结案时为止。该制度创立后, 对化解矛盾纠纷起到了积极的作用, 但随着经济社会日新月异的发展, 该模式面临着越来越多的问题。

(一) 案多人少, 案件质量难以保障

自2008年以来, 全国法院受理的执行案件数量稳定在200万件以上并逐年递增, 到2012年达到1200万件的井喷状态。而自2000年后, 全国法院执行人员人数稳定在35000人左右, 人均办案数由64件激增到321件 (1) , (附图1) 人均不足一个工作日就得办结1件执行案件, 其中的办案压力和差错几率可见一斑。

(二) 执行工作透明度低、当事人参与方式单一, 成为滋生信访的土壤

申请人期望值高、社会要求严与执行工作透明度低、当事人参与方式单一之间的矛盾, 扩张了信任危机的沟壑, 降低了执行威慑力, 群众“信访不信法”思想严重。申请人往往认为只要向法院递交了申请书, 法院就可以执行到位, 而且社会评价体系对执行工作的好坏也只简单定位为兑现, 一旦因各种原因无法执行到位时, 申请人的心理落差大, 社会评价亦一落千丈。“信访不信法”的思想肆意滋生和蔓延, 缠访、闹访现象严重, 执行难题更加错综复杂。

(三) 权利集中, 监督缺位, 成为司法腐败的温床

执行权高度集中缺乏必要的监督和制约, 透明度低和参与度差, 就易产生“暗箱操作”, 由此导致的司法腐败不仅降低了司法权威, 也损害了司法公信力。而且一名执行法官同时办理多件案件, 且负担着所承办案件财产的查控、处置、裁决工作, 使其在程序安排上自主权大, 随意性强, 以致缺乏有力的监督和贴切的考核。

(四) 办案流程混乱, 浪费人力资源

随着经济的发展, 个人财产的形式越来越复杂多样, 而社会财产登记制度、财产查询制度滞后, 导致执行法官往往在银行、车管所、证券交易所、工商等部门之间来回奔波。而“一人包案到底”的模式, 更是造成同一法院多名执行法官同在一家协助单位查询的现象屡见不鲜, 费时费力, 加剧了案多人少的“人荒”现象。

在众多问题面前, “一人包案到底”的执行模式已经明显心力不足, 越来越无法适应经济社会的快速发展和人民群众日益增强的司法需求。虽然造成执行难的原因多种多样, 有法律、制度建设层面的, 也有法治文化、人民群众风险意识层面的, 但造成执行难的根本原因还在于人民群众日益提高的司法需求与滞后的社会管理、司法效能之间的矛盾。社会、经济仍将继续发展, 人民群众的司法需求一刻不停的在提高, 总书记更要求:“要让人民群众在每一个案件中感受到公平正义。”所以, 创新社会管理、提高司法效能是化解执行难的根本出路。于是社会各界对财产管理制度、征信系统建立等方面进行着大刀阔斧的改革。为规范执行行为、降低“暗箱操作”几率、促进执行廉政建设;为减少重复劳动, 提高查找、控制、处置和变现财产的效率;为跟踪监督案件执行各个阶段和各个环节的情况, 使案件执行更加公开、透明, 切实保障当事人的知情权、参与权和监督权。最高人民法院亦在《最高人民法院关于进一步加强和规范执行工作的若干意见》中明确提出:“实行科学的执行案件流程管理, 打破一人负责到底的传统的执行模式, 积极探索建立分段集约执行的工作机制。”由此, 北京、上海等地法院拉开了分段集约执行模式试点和推广工作的序幕。

二、分段集约执行模式的架构、成效及存在的问题

(一) 架构

对于执行权的属性, 一直以来就有行政权说、司法权说、司法权和行政权双重属性说的争议。但是, 无论哪一种学说, 现都承认执行权包括执行实施权和执行裁判权的二元建构。分段集约执行模式, 正是在关于执行权建构理论取得一致意见的基础上逐步发展起来的。执行实施权, 即具体实施执行措施的权利, 具有行政权性质;执行裁判权, 即对执行中出现的争议进行裁决的权利, 具有审判权性质。两种权利的性质、内容、运行方式和特点完全不同, 因此, 以此为基础将执行权“一分为二”, 不仅可分而且可行。同时, 执行实施权还可进一步细化为立案审查权、财产调查权、财产控制权、财产变现权、处分权、妨碍排除权等权能。执行实施权的各项权能在运行时间上有前后相继性, 先审查, 再调查、控制, 然后再变现、处分、前述运行发生障碍时才使用妨碍排除。据此, 可以把执行案件的办案过程按照逻辑顺序及关联关系, 相应的拆分为四个阶段, 即执行启动阶段、财产查控阶段、处置变现阶段、审查结案阶段。

在此理论基础上, 分段集约执行模式推广后大多数法院都将执行启动的权能设置在立案庭, 由立案庭统一受理全院民事、刑事、执行等案件, 统一受理、统一分案。而财产查控、处置变现、审查结案的权能均设置在执行局, 分别由执行一庭、执行二庭、执行三庭分权集约实施 (注:部分法院为节约人力资源, 以分人不分庭的方式实现权能的划分) 。其中执行一庭负责登记收案和财产查控, 对具有金钱给付内容的执行案件执行财产的查证与控制。执行财产查控实行一案一表, 该表一式两份, 由执行一庭负责填报, 一份表格及查询信息、控制性措施相关材料交执行二庭随案入卷, 一份建执行财产查控台帐, 装订成册保管。执行二庭负责财产处置变现, 将执行一庭查控的执行财产依法处分变现, 兑现裁判。执行三庭负责审查结案, 执行案件能否结案、执行过程是否合法、执行异议处理, 都是执行三庭的工作职责。四个庭室的工作依序相互衔接, 相互监督, 成为相互制约、监督的整体。

(二) 工作成效

分段集约执行模式实施以来, 已逐渐显示其独有的优势, 缓解执行难问题。

1. 有效整合资源, 明晰案件流程, 流水作业执行

“成百上千的执行案件, 先办哪个案件, 后办哪个案件, 怎样安排?只能是除了督办案件外, 谁先来找, 就先给谁办。” (2) 这是一元执行制度无法摆脱的顽疾, 也是执行信访案件清了又来, 来了又清的病源之一。分段集约执行模式依据执行权的二元建构和权能划分, 设立一庭、二庭、三庭, 专业分工负责财产查控、财产处置变现、审查结案。执行一庭统一向各协助机构查询被执行人各种形式的财产状况, 及时办理财产冻结、扣押、查封等手续;执行二庭统一与拍卖公司等机构协作, 及时、有序的变现财产;执行三庭统一办理执行异议、结案审查, 既解决执行法官自行审查异议需要回避的问题, 又能有效监督办案、实际结案等情况。这些方式有效合理的利用了执行力量, 执行过程由一个法官包案到底, 到四个法官甚至更多的法官分阶段、分步骤有序衔接完成, 将执行工作细化、规范化, 改变了过去执行过程随意性强、流程混乱的情况, 减少了执行信访案件。

2. 公开透明办案, “术业专攻”执行, 公正高效结案

分段集约执行模式通过将执行案件分阶段采取相应执行措施的方法, 打破执行法官各自为战、各自为阵的状况, 整合全部执行力量, 迅速控制被执行人财产, 最大可能的为财产变现组提供足够多的财产线索, 保障实际执行, 提高执行兑现率。而且执行法官的工作可以通过查封、冻结、扣押、拍卖、变卖等看得见、摸得着的办案资料, 全面地展现在当事人的眼前, 提高办案透明度。快速查找控制财产, 是高效结案、实际执结的基础;快速处置变现财产, 是高效结案、实际执行的条件。在以往的执行工作中, 财产查找难和变现难, 是制约执行工作的两大症结, 而分段集约执行模式, 通过“术业专攻”的方式, 统一、快速地查控财产, 专业、高效的变现财产, 使得公正高效结案的基础和条件得以具备, 真正解决“执而不决”的问题。

3. 分权制衡、集约管理

罗尔斯认为“制度之正义是比个人品德之正义更重要和更根本的东西”。分段集约执行模式使执行由一人变为数人, 由一元变为多阶, 执行权细化为立案审查权、财产调查权、财产控制权、财产变现权、处分权、妨碍排除权, 权利组合后由不同的人员负责办理, 这不仅实现了权力的分权制约, 更有利于防止工作拖沓和执行不公;且优化了司法资源的配置, 符合基层法院人手少、任务重、事务杂的特点, 有利于提高执行效率。

(三) 存在的问题

分段集约执行模式在执行权二元建构理论的基础上, 通过分权制衡、流水作业、术业专攻、集约管理等方式方法, 克服“一人包案到底”模式的诸多不足, 推进执行工作, 但其并非十全十美, 仍有需要逐步的完善。

1. 节点的界定比较困难

将执行过程按照执行权力内容划分为四个阶段, 每个阶段都有明确的工作内容。但是案件执行过程是瞬息万变的, 比如执行一庭已经查控财产结束, 将案件移交执行二庭变现时, 发现新的财产线索或者变现款项不足以赔偿申请人时, 是将案件退回执行一庭, 还是由执行二庭的法官直接或继续查控财产。

2. 分工分责, 执行法官对责任敏感, 相互推诿, 当事人的知情权难以得到保障

这虽然不是我们想看到的结果, 但在分权分责、“多一事不如少一事”的思想影响下, 执行法官之间相互推诿, 使当事人更加难以参与执行过程。一人包案到底, 当事人至少还知道找谁, 向谁了解;分段集约执行, 当事人连找谁都不知道了, 更何谈对执行情况的了解和执行过程的参与。

3. 绩效考核模式不能适应分段集约执行模式的变革, 造成考核评价难

绩效考核一直以结案、执结金额为标准, 对法院执行工作进行评价, 对执行法官进行考核。但分段集约执行模式, 将一个执行过程划分为四个阶段, 每个阶段的工作内容、方式、目标均与以往不同。以结案、执结金额为标准的考核模式, 已经不能对分段集约执行模式下的各个阶段的工作情况进行评价。

三、发挥诚实信用原则功能, 完善分段集约执行模式

诚实信用原则的基本含义是要求人们在民事活动中行使民事权利和履行民事义务应当讲究信用, 诚实不欺, 在不损害他人利益的前提下追求自己的利益。在我国民法界, 诚实信用原则已有“帝王条款”之美誉, 并且已经成为我国民法中的最高原则, 具有自由裁量权的授予、自由裁量权的限制、行为规则三项功能。诚实信用原则引入民事诉讼法, 对民事诉讼活动整体以及审判环节将起到的积极作用, 已经有不少学者专家进行了大量的阐述, 在这里笔者就不再赘述。笔者只就如何发挥诚实信用原则的功能, 完善分段集约执行模式进行粗浅的探讨, 以期抛砖引玉。

(一) 分段集约执行模式, 是符合执行权二元建构的模式, 因此笔者将首先从执行权的二元建构与诚实信用原则功能的契合, 来谈诚实信用原则对分段集约执行模式的理论完善

1. 诚实信用原则对执行实施权的规范

诚实信用作为行为规则, 要求讲信用, 诚实不欺, 恪守诺言。这就是对当事人诉讼行为的限制, 实质是对意思自治的制约。这不仅在审判阶段有着明显的表现, 在执行阶段也有着明确的规定, 如仲裁证据是伪造的或者隐瞒足以影响公正裁决的证据的, 将对该裁决不予执行。再如对不诚信、不守诺、转移财产的被执行人可以不规定执行期限, 而直接采取强制执行措施。这是诚实信用原则作为行为规则的一个方面, 而另一个方面则是对执行法官行为的规范作用。如前所阐述, 执行实施权具有行政权性质, 行政权的基础在于被信赖, 被信赖的前提在于诚信, 而且是法官的诚信, 法院的诚信。由于包案到底造成的权利失控, 由于案多人少造成的效率不足, 已经在过去的时间里造成了严重的信赖危机, 而该危机的根源就是当事人无法参与执行过程, 而法官又不能以某种看得见、摸得着的方式让当事人了解执行工作, 消除不信任, 建立诚信链条。诚实信用原则直接规范执行法官的执法行为, 要求执行法官通过各种材料来证明自己的工作符合诚实信用原则的规范要求, 如通过财产查控组、财产变现组的大量工作来反映工作内容。

2. 诚实信用原则对执行裁判权的规范

执行裁判权具有审判性质, 是为了保障正确执行、顺利执行而设置的。但由于权力的设置过于简单、集中, 制约、监督不到位, 往往成为执行不公正的根源。“诚实信用原则要求法官行使自由裁量权必须遵循三个原则:其一、必须立足于案件事实, 这是自由裁量权的基础;其二、必须依法进行;其三、自由裁量权乃是在特定情势下对正义和合理事物行使衡平权。” (3) 诚实信用原则要求法官以诚实善意的心态依据实体规范和程序规范行使自由裁量权。执行工作是一个繁锁和复杂的工作, 往往被誉为“法院工作的出口”。执行工作除了繁琐的财产调查、财产控制、财产变现以外, 还有一个重要内容就是对执行异议等执行过程中发生的争议行为进行裁判, 其权力来源就是执行裁判权。以往包案到底的执行模式, 对执行裁判权的监督始终是处于盲区, 甚至分段集约执行模式, 以权力细化、相互制约的方式缓解了该矛盾, 但始终未能很好的从理论方面解决该矛盾。如对执行标的异议被裁定驳回后, 异议者有诉讼的权利, 可该诉讼应该在多长时间内提出却没有法律的规定。现在诚实信用原则引入民事诉讼法, 成为基本原则之一, 将以其自由裁量权授予、限制的双重功能对此类问题进行指导, 以实践促进法律完善, 保障当事人的权利得以全面的保护。

(二) 分段集约执行模式, 其执行程序已不同以往, 所以笔者将再从分段集约执行模式的架构与诚实信用原则功能的融合, 来谈诚实信用原则对分段集约执行模式的实践完善

诚实信用原则不仅约束申请人、被申请人, 还约束执行法官, 使三者成为稳固的三角, 三点相互联系, 相互制约。诚实信用原则约束申请人、被申请人的原理和表现已在前文论述, 接下来笔者主要从诚实信用原则约束法官行为的角度来谈诚实信用原则对分段集约执行模式架构的完善作用。

从诚实信用原则的起源和以及它与成文法的渊源可以看出, 诚实信用原则的基本功能就是赋予法官自由裁量权。“立法者正是通过这种空白委任状, 授予法官以自由裁量权, 使之能够应付各种新情况和新问题。” (4) 19世纪, 立法者就已经承认不可能制定出完美无瑕的法律, 法官也不可能如孟德斯鸠所说一样成为“自动售货机”, 法官有时必须创造性的司法。但如果认为诚实信用原则只有授权功能的话, 也是片面的, 诚实信用原则同时兼具限权功能。它要求法官在行使自由裁量权的时候, 必须基于公平正义的理念, 本着个人利益和社会利益公平兼顾的原则去发展和创制规范。这是诚信原则对法官自由裁量权的内在限制。诚信原则要求法官从立法者的角度出发, 去探求立法者在这种情况下会如何处理;同时, 法官在创造性司法活动中, 这种司法处理活动逐步积累和增加, 就会逐渐地明晰该原则适用的范围、边界和具体的内容, 并借由判例对以后的类似行为产生影响, 形成对某类行为的具体处理方式的类型化, 使原先具有创造性适用的司法活动得以稳定化。这种诚信原则的具体化、类型化的处理方式构成对法官司法活动的外在限制。这也是诚信原则的客观化或称外化过程。那么, 在诚实信用原则的客观化过程中, 对分段集约执行模式具有哪些完善作用呢?

1. 细化节点, 流转检查、上下监督的方式, 防止因节点模糊而引起的当事人参与难、执行法官敷衍塞责等问题

依据诚实信用原则限权功能理论, 只有节点明晰, 且为人熟知, 才能真正限权, 这也就是司法公开的意义所在。所以阶段控制, 首当其冲的便是将节点细化。在执行模式变更中, 通过实践和理论探索, 将整个执行过程分为四个阶段, 十四个节点, 分别为执行启动阶段, 包含收案登记、初步审查、分案三个节点;财产查控阶段, 包含审查、财产查控、补充查控、移交案件四个节点;处置变现阶段, 包含审查、财产处置和变现、进一步采取相应措施、移交案件四个节点;审查结案阶段, 包含审核、报结、卷宗归档三个节点。每个阶段、节点前后相继、逐步实施, 趋利避害, 弱化节点控制模糊带来的不利因素。执行案件在流转执行过程中, 一旦跨组, 移交组须填写工作表格, 接收组须进行流转检查, 强化和固化前一组的工作成果。通过这种前后相继而平行的监督, 取得最广泛的监督效果。再通过审查结案组和审监庭的监督, 达到平行监督和上下监督交错的机制, 防止“暗箱操作”、推诿扯皮的现象发生。

2. 与当事人约谈贯穿执行过程

在财产查控阶段未查找到被执行人财产的, 执行一庭法官应当在三日内约见申请执行人, 并向其告知查控结果, 了解被执行人其它执行线索。根据案件需要, 组织各方当事人执行和解。在财产变现阶段, 在财产依法处分前或未能顺利处分被执行财产时, 执行二庭法官应在处分三日前或结束三日内约见申请执行人, 并向其告知财产变现情况。在审查结案阶段, 对于未能执结, 以终结方式结案的, 执行三庭应约谈申请人, 了解申请人真实意思方能审批是否结案。由此, 变当事人找法官为法官主动约见当事人, 尤其是申请人, 由此克服“一人包案到底”模式中“人难找”“事不明”的缺陷, 减少因当事人不知情而造成的误会。

3. 明确执行法官查控财产的职责, 由权利转变为责任

执行法官拥有执行实施权, 有权查询、扣押、冻结、查封被执行财产, 但现实中受执行力量限制和执行手段制约, 加之财产登记制度不完善、执行理念有误区等诸多因素影响, 以往我们偏重强调以申请人提供财产线索为主;但是, 当事人的私权力与公权力相比, 在适用范围、力度和广度上都无法比拟, 执行结果也自然不同, 以致引起部分申请人的不满甚至产生误解。在分权明责和诚实信用的双重作用下, 明确执行一庭的职责就是查控执行财产, 保障执行兑现。将执行实施权作细致分工, 明确责任, 避免查控不及时而引起的无法执结。

4. 总体考核与分段评价相结合的绩效考核方式

对人民群众而言, 执行工作好不好根本仍然在于案件结了多少, 兑现了多少, 所以以往考核中对结案率的要求, 对执结金额的要求, 仍是考核的重要指标之一。所以在分段集约执行模式下, 就需要对四个阶段的负责庭室进行合并考核, 也就是对整个执行过程进行综合评价。而对各个组的工作进行评价, 则是法院内部管理的需要, 只有各部门认真工作、通力合作, 方能促进法院执行工作, 取得群众认同、社会认可。

执行难, 是社会在特定历史时期, 因财产制度、群众法律意识、法院执行制度等原因叠加而引起的。因此要化解执行难、提升群众司法满意度, 既不能妄想一蹴而就, 也不是某一部门唱“独角戏”就能够实现的, 需要社会各方面共同协作努力, 方能达此目的。执行模式由“一人包案到底”到分段集约执行的转变, 诚实信用原则引入民事诉讼法对分段集约执行模式的完善, 均是社会对化解执行难所作出的有益尝试。

注释

1数据来源自2008—2012年最高人民法院工作报告.

2莆田中院.关于执行分段给予流程管理机制实施情况的报告[Z].

3徐国栋.诚实信用原则研究[M].北京:中华人民大学出版社, 2002.

高考新亮点——分段函数篇7

笔者对近几年的高考试卷研究时, 看到有很多省、市都考查了分段函数.而分段函数在书本中只出现一个例题, 很多考生对它理解不深刻.现今对它的应用与考查作一归纳, 旨在探讨分段函数的应用与考查特点, 供高考复习参考.

一、迭代求值

要弄清自变量所在区间, 然后代入相应的关系式.

例1 已知函数

$f (x) = {\begin{cases} \sin π x (x ＜ 0) ‚ \\ f (x - 1) - 1 (x ＞ 0) ‚ \end{cases}$

则 $f (- \frac{11}{6}) + f (\frac{11}{6})$ 的值为__.

解析:因为 $\frac{11}{6} ＞ 0 ‚ - \frac{11}{6} ＜ 0$ ,

所以

二、画图象

在同一个坐标系内, 把各段关系式所对应的图象分别画出来即可.

例2 函数 y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是 ( )

解析:函数的定义域为 (0, +∞) , 则

$y = {\begin{cases} e^{l n x} - (x - 1) = x - x + 1 = 1 ‚ x \geq 1 ‚ \\ e^{- l n x} - (1 - x) = \frac{1}{x} + x - 1 ‚ 0 ＜ x \leq 1 . \end{cases}$

分段画出, 故选 (D) .

三、求定义域与值域

因为函数的定义域是自变量的取值集合, 值域是因变量的取值集合, 所以, 分段函数的定义域即为每段上自变量取值范围的并集.值域为每段上因变量取值范围的并集.

例3 求函数

$y = {\begin{cases} - x + 4 ‚ x ＞ 2 ‚ \\ x + 3 ‚ 0 ＜ x \leq 1 ‚ \\ 2 x + 3 ‚ - 1 \leq x \leq 0 \end{cases}$

的定义域和值域.

解:当 x 的取值范围分别为 x>2, 0<x≤1, -1≤x≤0时, y 的取值范围分别为

y<2, 3<y≤4, 1≤y≤3.

故所求的定义域为[-1, 1]∪ (2, +∞],

值域为 (-∞, 2) ∪ (3, 4]∪[1, 3]=

(-∞, 4].

四、解不等式或方程

此类题要采取分类讨论的方法, 利用已知的分段函数, 把所求不等式或方程化为几个不等式或方程, 然后加以综合.

例2 设函数

$f (x) = {\begin{cases} 2^{- x} - 1 ‚ x \leq 0 ‚ \\ x^{\frac{1}{2}} ‚ x ＞ 0 . \end{cases}$

若 f (x0) >1, 则 x0 的取值范围为__.

解:当 x0≤0时,

f (x0) =2-x0-1>1,

所以 x0<-1;

当 x0>0时, 则 $x_{0}^{\frac{1}{2}} ＞ 1$ ,

所以 x0>1.

综上, 知 x0<-1或 x0>1.

例5 函数

$f (x) = {\begin{cases} \sin (π x^{2}) ‚ - 1 ＜ x ＜ 0 ‚ \\ e^{x - 1} ‚ x \geq 0 . \end{cases}$

若 f (1) +f (a) =2, 则 a 的值为__.

解:f (1) =e1-1=e0=1,

则 f (1) +f (a) =2,

即有 f (a) =1.

考虑到 a 的可能取值情况, 需分类讨论:

当-1<a<0时, 得 sinπa2=1, 则

$a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

当 a≥0时, 得 ea-1=1, 则

a=1.

综上, a=1或 $- \frac{\sqrt{2}}{2} .$

五、求解析式

把不同范围的自变量所对应的关系式求出来, 再加以综合, 即得到所求解析式.

例6 已知奇函数 f (x) 的定义域为R, 且当 x>0时, f (x) =x2-2x+3, 求 f (x) 的解析式.

解:设 x<0, 则-x>0,

所以 f (-x) = (-x) 2-2 (-x) +3

=x2+2x+3.

因为 f (x) 是奇函数, 所以当 x<0时, 有-x>0, 那么

f (x) =-f (-x) =-x2-2x-3, 所以

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 ‚ x ＞ 0 ‚ \\ 0 ‚ x = 0 ‚ \\ - x^{2} - 2 x - 3 ‚ x ＜ 0 . \end{cases}$

六、求最值

求分段函数的最值, 有两种方法:①先分别求出每个区间上的最值, 然后比较大小;②先作出分段函数的图象, 然后观察即得.

例7 设函数 f (x) =x2+|x-2|-1, x∈R, 求 f (x) 的最小值.

解析:由 f (x) =x2+|x-2|-1, 得

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + x - 3 ‚ x \geq 2 ‚ \\ x^{2} - x + 1 ‚ x ＜ 2 . \end{cases}$

由于 f (x) 在[2, +∞) 内的最小值为 f (2) =3, 在 (-∞, 2) 内的最小值为 $f (\frac{1}{2}) = \frac{3}{4}$ , 故函数 f (x) 在 (-∞, +∞) 内的最小值为 $\frac{3}{4} .$

七、判断奇偶性

分段函数的奇偶性的判断与常规函数奇偶然性的判断一样, 主要根据定义.一般分两步进行:一、判断定义域是否是关于原点对称的.二、对定义域中任意一个实数 x, 判断 f (-x) 与 f (x) 的关系.对于分段函数还要注意在不同区间上函数解析式的不同.

例8 判断函数

$f (x) = {\begin{cases} x (1 - x) ‚ x ＜ 0 ‚ \\ x (1 + x) ‚ x ＞ 0 \end{cases}$

的奇偶性.

解:函数 f (x) 的定义域为 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) , 关于原点对称.

当 x>0, 则-x<0, 所以

f (-x) = (-x) [1- (-x) ]

=-x (1+x) =-f (x) ;

当 x<0, 则-x>0, 所以

f (-x) = (-x) (1-x) =-f (x) .

可见恒有 f (-x) =-f (x) , 故函数 f (x) 为奇函数.

反思:讨论函数的奇偶性, 首先要检查函数定义域是否关于原点对称.分段函数的奇偶性要逐段讨论, 要特别注意定义域对解析式的限制.

八、求反函数

分段函数在其定义域内对不同的自变量, 有不同的函数值与之对应, 则该分段函数存在反函数.反函数的求法:分别求出各个分段区间上的反函数, 再加以综合, 就得到该分段函数的反函数, 其定义域为每段的值域.

例9函数的反函数为.

解析:求分段函数的反函数, 应分别求出各段的反函数, 再合成.故本题的答案为

$y = {\begin{cases} \frac{x}{2} ‚ x \geq 0 ‚ \\ - \sqrt{- x} ‚ x ＜ 0 . \end{cases}$

九、求参数

根据分段函数的自变量建立相关关系式, 然后加以处理, 从而得到结果.

例10 已知

$f (x) = {\begin{cases} (3 a - 1) x + 4 a ‚ x ＜ 1 ‚ \\ \log_{a} x ‚ x \geq 1 \end{cases}$

是R上的减函数, 那么 a 的取值范围为__.

解:因为当 x=1时, logax=0, 又因为 f (x) 为R上的减函数, 所以

${\begin{cases} 3 a - 1 ＜ 0 ‚ \\ 0 ＜ a ＜ 1 ‚ \\ 3 a - 1 + 4 a \geq 0 . \end{cases}$

解得 $\frac{1}{7} \leq a ＜ \frac{1}{3} .$

十、求单调区间

对于分段函数的单调性的判别, 要分段分区间找出函数的单调区间.在分界点左右两边单调性一致时, 还要根据分段点处的函数值及左右两区间的函数值的大小判断两区间是否可并为一个区间.

例11 求函数

$f (x) = {\begin{cases} (x + 1)^{2} ‚ x \leq 0 ‚ \\ x + 2 ‚ 0 ＜ x \leq 1 ‚ \\ - x + 5 ‚ x ＞ 1 \end{cases}$

的单调区间.

解:f (x) = (x+1) 2, x≤0在区间 (-∞, -1]上为减函数, 在[-1, 0]上为增函数.

f (x) =x+2, 0<x≤1在区间 (0, 1]上为增函数.

f (x) =-x+5, x>1在区间 (1, +∞) 上为减函数.

又因为在区间[-1, 0], (0, 1]上函数单调性一致, 且在分界点 x=0两侧, 右边函数值总比左边函数值大, 故在区间[-1, 0]∪ (0, 1]=[-1, 1]上函数单调性一致.

所以 (-∞, -1], (1, +∞) 是函数 f (x) 的单调递减区间, [-1, 1]是函数 f (x) 的单调递增区间.

十一、探求周期性

解决此类问题常用数形结合寻求其周期性, 不能盲目使用公式.

例12 设函数 f (x) =sin3x+|sin3x|, 则 f (x) 为 ( )

(A) 周期函数, 最小正周期为 $\frac{2 π}{3}$

(B) 周期函数, 最小正周期为 $\frac{π}{3}$

(D) 非周期函数

解析:将原函数写成分段函数

$f (x) = {\begin{cases} 2 \sin 3 x ‚ \sin 3 x ＞ 0 ‚ \\ 0 ‚ \sin 3 x \leq 0 . \end{cases}$

结合其图象 (图象略) , 可得其周期为 $\frac{2 π}{3}$ .选 (A) .

分段函数是一类重要的函数, 它能有效地考查函数的概念、符号及性质, 体现了分类讨论的数学思想, 是高考的重要内容, 我们对此应加以重视.

水稻分段收获工作浅析篇8

通过大面积推广试验, 验证了在建三江实行水稻分段收获的科学性, 不仅争得了农时, 而且还给农户带来了较好的经济效益, 受到农户的一致好评。针对如何做好水稻分段收获工作, 青龙山农场的具体做法是, 加大政策扶持力度, 完善割前准备工作, 提高割晒质量。

1 政策扶持是做好水稻分段收获的根本保障

用政策指引, 采用行政杠杆作用, 通过资金补贴、技术服务等手段, 鼓励种植户采用割晒的方式收获水稻, 提高割晒质量, 扩大割晒面积。

(1) 投入资金, 鼓励有机户购买割晒机。俗话说, 工欲善其事, 必先利其器。要做好分段收获工作, 必须得有充足工具———割晒机。2008年, 青龙山农场投入54万元用于补贴割晒机, 割台幅宽为4.2 m的割晒机补贴2万元台, 3.0~3.6 m的割台补贴1万元/台, 购进几十台割晒机。

(2) 加强农机技术指导, 提高作业质量。为了保证引进的每台割晒机都能够按时按质作业, 青龙山农场农机科成立了由科长领头的技术服务小组, 带领厂家技术员逐台检修, 指导装配。在作业前, 进行割晒技术培训, 由生产厂家的技术人员和农机管理技术人员联合进行技术指导和传授维护、操作等技能知识;在作业时进行现场指导、把关, 并跟踪服务。

(3) 对采用割晒方式收获水稻的种植户实行政策扶持, 农场以1.9元/kg的高价收购水稻。

2 割前准备是做好水稻分段收获的前提

(1) 地块准备。因为新开发稻田和部分老水田地表平整度差, 地块小且横埂多、零乱, 影响了割晒作业效率。为此, 一是加强宣传教育, 提高水稻户对平整稻田可增产的认识, 提倡采用大中型拖拉机旱整地, 使地块形成条田, 减少横埂数。二是推广使用预制塑料田埂, 减少田埂占地面积, 在机械作业时将塑料田埂取出, 使小块田连成大块田, 以利于大型机械作业。总之, 在割晒前要详细勘察地块, 将影响作业的埂、渠铲平, 尽可能地扩大格田面积, 使作业地块呈条状, 提高作业效率。

(2) 农艺准备。首先在农艺上要做到春天早放水, 早泡田, 早插秧;培育中早熟及高产品种, 喷施强力增产宝和磷酸二氢钾促早熟;秋天早排水晒田, 以便于早割晒。其次要规划好插秧方向, 插秧作业方向应与预计割晒机作业方向成90°。机械插秧采用8行插秧机9×3寸模式, 人工插秧时横向行距为27 cm、纵向间距为9 cm为宜。

(3) 机械准备。在按要求检修好作业机械的基础上, 还要准备为割晒的收割机安装防陷轮、半履带;自走式中间放铺割晒机前轮装配防陷轮胎或双轮胎。

3 割晒标准是做好分段收获的关键

分段收获推广是否顺利, 取决于用户对割晒这一技术的认可程度, 而用户是否认可割晒, 则取决于割晒质量如何, 效果如何。经过试验笔者认为, 需要严格把握3个标准。

(1) 割晒时间要适宜。水稻适宜割晒的时间为水稻蜡熟期即水稻植株95%变黄, 仅在植株顶梢部分有一丝绿色, 籽粒饱满淡黄色呈蜡状, 此时割晒既不影响籽粒后熟, 又尽可能地提前收获, 延长收获期。

(2) 放铺质量。割晒机割台必须装配纵向输送散铺装置, 使放好的谷物, 呈穗头相互搭接呈45°, 形成鱼鳞状铺放。

“春天菜王” 分段尝鲜篇9

味道鲜+营养全，美誉名副其实

春天采挖的笋，以其笋体肥大、洁白如玉、肉质鲜嫩、味美爽口，被誉为“春天菜王”。除以“鲜”独占菜肴之首外，春笋亦是一种营养丰富的食品。研究表明，春笋中含有丰富的蛋白质、脂肪、糖类、钙、磷、铁、胡萝卜素、维生素B1、维生素B2、维生素C，多种维生素和胡萝卜素的含量比大白菜高一倍多，所富含的膳食纤维可促进肠胃蠕动、缓解便秘。竹笋所含的氨基酸种类达18种之多，包括人体必需的赖氨酸、色氨酸、苏氨酸，以及在蛋白质代谢过程中占有重要地位的谷氨酸。所以春笋是高蛋白质、低脂肪、低糖、多粗纤维素的保健蔬菜兼营养美食。

“笋”尽其用，分段开吃

春笋的食用方法很多，有“荤素百搭”的盛誉，炒、煨、炖、煮、烧等皆可，可荤可素，做法不同，风味各异。一般而言，春笋的笋体较大，各部分的鲜嫩程度有一定差异，如能合理选用、注意笋体质地的老嫩，分段食用，不仅可以充分利用食材，还可保护其所含的营养素。一般来说，上部笋尖的质地细嫩，宜用作素炒，或做肉圆、鱼圆的配料、点心的馅料等；竹笋中部可切成笋片，单烧或与其他菜肴拼配；根部质地较老，除煮、煨肉、煲汤外，还可经过发酵制成霉笋，用来炖食。

全方位挑选嫩春笋

竹笋的质量以新鲜质嫩、肉厚、节间短、肉质呈乳白色或淡黄色为佳。在具体挑选时，可通过“四看”来选择。一看笋壳，一般以嫩黄色为佳，因为未完全长出土层或刚长出的竹笋壳常为黄色，其笋肉特别鲜嫩。二看笋肉，颜色越白越脆嫩，黄色笋肉的质量次之，绿色的质量较差。三看笋节和笋体，鲜笋的节与节之间越是紧密，其肉质越为细嫩。四看笋体，笋的蔸（根和靠近根的茎）大尾小说明笋肉多、笋壳少，味道尤为脆甜鲜嫩。

“菜王”也有缺点

虽然春笋味美可口，一般人均可食用，但还是有一些事项需注意。由于笋含有较多的草酸，会影响人体对钙的吸收，所以儿童、有尿路结石者不宜多食；严重胃及十二指肠溃疡、胃出血患者不宜多食；有过敏体质者慎食。