分段解析方法（精选八篇）
分段解析方法 篇1
关键词：模块化多电平换流器,高压直流输电,阀损耗,分段解析方法
0 引言
随着电力电子技术的发展,模块化多电平换流器(MMC)极大地促进了高压直流输电技术的发展。2001年首次被提出之后,MMC凭借其高品质的输出波形以及较低的功率损耗,在学术界和工业界广泛地引起了研究者的兴趣,其拓扑结构、数学建模、协调控制、故障保护等方面已经被研究得较为透彻[1,2,3,4,5,6,7]。作为电压源型换流器(VSC)的一种,MMC在兼具VSC所有优势的同时,还具有器件一致触发动态均压要求低、扩展性好、开关频率低以及运行损耗低等诸多优势[8,9,10]。目前,基于模块化多电平换流器的高压直流输电(MMC-HVDC)系统已被广泛应用于风电、太阳能等新能源并网的场合,已有上海南汇直流输电示范工程、浙江舟山多端柔性直流输电示范工程、广东南澳多端柔性直流输电示范工程等投入运行或正在建设中。MMC-HVDC也可以应用于改善城市配电的场合,如位于旧金山的Transbay Cable工程、辽宁大连跨海柔性直流输电重大科技示范工程等。对于海岛供电等特殊应用场合,MMC-HVDC也有其独特的优势。可以预见,在未来电力系统的构成中,MMC-HVDC将会成为其必不可少的成分。
对于两电平电压源型换流器的高压直流输电(VSC-HVDC)系统而言,过大的开关损耗是限制其大量应用的主要原因。相较两电平VSC-HVDC,MMC的损耗要小得多[11],因此更适合在高电压大功率场合下使用。损耗不仅是直流系统的一个重要评价指标,对于换流阀散热器设计和器件选型也起着关键的作用。在设计过程中需要考虑的换流站实际运行工况非常多,因此需要寻找一种快捷且有效的方法来完成MMC-HVDC阀损耗的评估。目前主要有2种方法对MMC-HVDC阀损耗进行计算,第1种方法是利用时域仿真软件计算所搭建模型的实时功率损耗。理论上,只要搭建的模型足够精确,其仿真结果就会相应地接近真实结果[12,13]。尽管该方法可以提供较为精确的计算结果,但是数字仿真需要耗费大量时间和计算机硬件。考虑到换流站可能的运行工况很多,数字仿真用于评估MMC-HVDC阀损耗时并不占优势。第2种方法则是使用解析经验公式对损耗进行估计。该方法在计算MMC-HVDC阀损耗时具有较大的效率优势。文献[14-15]采用等效电流对阀损耗进行计算,但是计算出的换流阀损耗偏于保守[16]。文献[17]基于面积等效法,对MMC损耗进行分析,但只对换流阀的部分损耗进行了分析计算,缺乏针对该方法有效性的必要验证。
为了快速而有效地完成换流阀损耗评估,本文提出了一种基于分段解析公式计算MMC-HVDC阀损耗的方法。首先,根据MMC-HVDC阀损耗各部分不同的产生机理,将其分为通态损耗、必要开关损耗以及附加开关损耗。对于阀损耗的前2个部分,通过解析公式对其进行精确描述;而对于附加开关损耗,给出估算其大小的方法。与已有的基于等效电流或者基于面积等效法的解析方法不同,本方法基于MMC的实际电压、电流波形,通过分段解析函数,在确保计算效率的同时,保证了计算结果的有效性。最后,本文使用电磁暂态仿真软件PSCAD/EMTDC,基于搭建的300 MW/±150kV数字仿真平台,对所提出的阀损耗计算方法进行了验证。
1 MMC的基本结构
MMC的基本结构如图1所示,每个换流器由3个相单元组成,每个相单元分为上、下2个结构对称的桥臂。每一个桥臂中,都存在着串联的N个相同子模块以及桥臂电感L0。每个子模块由2个绝缘栅双极型晶体管(IGBT)(T1,T2)、2个反向并联二极管(D1,D2)以及子模块电容C0构成,子模块电容额定电压为UC0。子模块电容电压为UC,子模块输出电压为USM。
在稳态运行方式下,根据能量守恒原理,换流器交、直流侧的电压、电流存在以下关系[6,18]:
式中:P,Q分别为注入MMC的有功功率和无功功率;φ为功率因数角;Pdc为换流器的直流输出功率;U为换流器交流侧线电压有效值;Udc为换流器正负极之间的直流电压;I为换流器交流侧线电流有效值;Idc为换流器输出直流电流;ik,ipk,icirck分别为k相的MMC交流侧注入电流、桥臂电流和环流,其中k取a,b,c。
2 MMC阀损耗分析
2.1 MMC的换流阀损耗构成
根据已有研究成果,MMC换流阀损耗主要由两部分构成[19],具体分析如下。
1)静态损耗,包括IGBT和反向并联二极管的通态损耗,以及它们的正向截止损耗。正向截止损耗在总损耗中所占的比例很小,可以忽略不计。在精度要求不高的情况下,IGBT和二极管可以用串联的通态电压偏置、通态电阻以及理想开关来代替[13]。因此,IGBT和二极管的通态功率损耗PTcond和PDcond可以表示为:
式中:VCE0,Vf0分别为IGBT和二极管的通态电压偏置;rCE,rf分别为IGBT和二极管的通态电阻;iCE,if分别为IGBT和二极管导通期间流过器件的电流。
2)对于IGBT,开关损耗包括开通损耗和关断损耗。对于反并联二极管,其开通损耗远小于其反向恢复损耗[12],因此只考虑其反向恢复损耗即可。从器件制造厂商给出的数据表中,可以获取特定条件下器件的开关特性曲线。实际情况下,开关损耗还与结温、截止电压甚至驱动电路有关,本文将这些因素归纳为一个修正系数ki。本文采用二次多项式拟合并提取开关特性参数:
式中:ai,bi,ci为开关能量损耗的拟合系数;k1,k2,k3分别为IGBT关断损耗、IGBT开通损耗及二极管反向恢复损耗的修正系数;Pon,Poff,Prec为基波周期内的平均开关损耗;T为基波周期。
2.2 IGBT参数提取及修正
本节以ABB HiPakTMIGBT模块5SNA1200E330100为例进行说明[20]。使用曲线拟合技术,得到相应结果,分别如表1和表2所示(表2为对应结温Tj=125℃得到的数据)。
从表1可以发现,通态电压偏置和通态电阻随着结温的变化而变化。可以采用线性插值模拟出其他结温下的通态特性参数:
式中:Tj为结温;VCE0_25,Vf0_25和VCE0_125,Vf0_125分别表示结温为25℃和125℃下的IGBT、二极管通态电压偏置;rCE_25,rf_25和rCE_125,rf_125分别表示结温为25℃和125℃下的IGBT、二极管通态电阻;VCE0_Tj,Vf0_Tj和rCE_Tj,rf_Tj分别表示计算所得结温为Tj情况下IGBT、二极管的通态电压偏置和通态电阻。一些参数可以直接从表1中查到。
开关能量损耗的拟合系数的计算结果如表2所示。简单起见,不考虑门极驱动电路的影响,同样使用线性插值方法,可以求得能表征对应于其他截止电压以及其他结温情况下的修正系数ki[15]。
式中:VCE_ref和VCE分别表示参数表上的参考截止电压以及实际运行中的真实截止电压;Eoff(125),Eon(125),Erec(125)和Eoff(25),Eon(25),Erec(25)分别表示参数表中直接给出的结温为125℃和25℃下、截止电压为VCE_ref且开关电流为某一参考值时元器件的开关能量损耗。
3 用于MMC阀损耗评估的分段解析法
最近电平逼近的主要思想是通过阶梯波去逼近参考电压。对于MMC-HVDC,每个时刻桥臂上需要投入的子模块个数n可以通过式(7)确定:
式中:Round(·)为取整函数;Uref为参考电压;USMn为子模块电容电压额定值。
可见,投入的子模块个数随着参考电压的变化而变化,从而使得输出电压尽可能地逼近参考波。
根据产生机理的不同,本文将MMC阀损耗拆分为3个部分进行研究分析。这三类损耗分别是:(1)通态损耗;(2)因参考波变化导致子模块数变化而产生的必要开关损耗;(3)因子模块电容电压平衡需要导致的额外开关动作而产生的附加开关损耗。
必要开关动作与额外开关动作的结构如图2所示。图中,红色箭头表示因参考电压变化导致投入的子模块数量发生变化,而引起的必要开关动作;蓝色箭头表示因子模块电容电压平衡控制而引起的额外开关动作。箭头朝上表示投入的子模块数增加,朝下表示投入的子模块数减小。对应地,必要开关损耗由必要开关动作产生,附加开关损耗由附加开关动作产生。
下文将分别对MMC阀损耗的这三部分进行较为细致的分析。需要指出,通态损耗以及必要开关损耗可以通过解析式精确刻画;附加开关损耗由于其特殊性和复杂性,不能精确地使用解析式表示,但是可以在预先假定子模块平均开关频率的基础上估算其大小。
3.1 MMC通态损耗解析计算
在解析计算阀损耗过程中,为了简化分析计算过程,桥臂电抗上的压降都忽略不计;其次,引入了环流抑制器,用来减小桥臂电流的有效值以及换流站的总损耗;第三,参考实际工程,本文选择最近电平逼近[21]作为调制方法;最后,为了确定适用于MMC-HVDC子模块中IGBT模块的电压电流额定值,引入了一个理想的并联模型[22],如图3所示。
对于实际的MMC-HVDC,每个桥臂中包含大量子模块,使得桥臂的输出电压几乎为理想正弦/余弦波。因此,在计算通态损耗时,本文通过移除式(7)中的取整函数,将桥臂输出的阶梯电压波转化为光滑波形。理想状态下,考虑到3个相单元的对称性,以及上下桥臂之间的反相对称性,整个换流器的阀损耗在理论上等于a相上桥臂阀损耗的6倍。
考察桥臂中的某一个子模块,处于导通状态的器件由子模块的触发信号以及流经子模块电流的极性来决定。在图1的电流参考方向下,当桥臂电流大于0时,如果子模块处于投入状态,则仅仅有IGBT1(T1)导通;如果子模块处于旁路状态,则仅仅有二极管2(D2)导通。当电流小于零时也有类似结论。上述关系如图4所示。
在图4中存在如下关系:
式中:ω为换流器交流电压(交流电流)的基波角频率;Ia为交流电流的幅值;m为调制比;upa和ipa分别为a相上桥臂电压和电流;β=2Idc/(3Ia)。
a相上桥臂的阀损耗可以按照式(12)进行解析计算:
式中:l为并联IGBT模块个数。
3.2 MMC必要开关损耗解析计算
如上文所述,此部分损耗仅出现在投入的子模块个数发生变化时。此部分损耗的计算推导分为2个步骤进行。首先是利用变化率函数ρ对投入的子模块个数n进行描述,如图5所示。
变化率函数ρ有多种方式确定,其中最直接的方案就是找到一个能精确满足以下条件的函数:
对于所有的这种时刻都成立:在这些时刻下,n的大小发生改变;在2个相邻的这种时刻之间,n保持其大小不变。但是这个方案会直接提高变化率函数ρ的复杂性。本文采用一种折中的方案,只需要保证n在持续上升(下降)期间,变化率函数在此段时间内的积分与n的变化量几乎一致;同时,还需要保证式(13)能被粗略满足,换言之,n的频繁变化必须对应着较大的ρ。因此,本文选择的变化率函数如下:
第2步是借助开关变化率函数计算必要开关损耗。在该观点下,开关动作贯穿分布于所有时刻,而不是实际情况下的在某些离散时刻发生。当直流电流大于0时,开关能量与桥臂电流以及变化率函数的关系如图6所示。
根据直流电流的极性不同,必要开关损耗的解析计算分为2种情况。当直流电流大于0时,必要开关损耗计算如下:
式中:t1′,t2′,…,t5′为桥臂电流ipa或者开关变化率
函数ρ等于零的时刻,其具体表达式为:
当直流电流小于零时,必要开关损耗计算如下:
与式(4)类似,必要开关损耗的平均功率为:
3.3 MMC附加开关损耗的估算
如上文所述,因为子模块之间电容平衡控制引起的MMC附加开关损耗很难用精确的解析式表达。因此,本节介绍一种估算附加开关损耗的方法。
假设fsw-dev是某一个子模块的平均开关频率,f1是基波频率。MMC的附加开关损耗可以使用式(20)—式(23)进行估算:
式中:Imax为桥臂电流在一个周期内的最大幅值;Esw-add和Psw-add分别为一个周期内附加开关动作造成的能量损耗及其对应的功率。
参照实际工程[23],在MMC-HVDC附加开关损耗的计算中,可以把式(20)中的fsw_dev设为150Hz。
4 MMC阀损耗计算流程
在计算MMC-HVDC换流站阀损耗时,计算流程如下。
步骤1:根据系统运行条件,不考虑桥臂电抗上的压降,利用式(1)、式(8)计算理想状态下换流器交流侧的功率因数角φ,a相上桥臂的桥臂电流ipa和桥臂电压upa。根据前文分析,后续的阀损耗计算必须在桥臂电流和桥臂电压均已知的情况下才能进行。
步骤2:在器件制造商提供的数据表上,查找并计算相关参数。这些参数是:二次多项式类型开关能量函数的系数(式(3)中的ai,bi,ci)、IGBT和二极管的通态压降(式(2)中的VCE0和Vf0)以及通态电阻(式(2)中的rCE和rf)。在多数情况下,数据表中会给出多种温度下开关元件的典型参数值或者典型曲线。为了扩大解析公式的适用范围,推荐计算数据表中所有给出结温下的上述参数大小。
步骤3:基于步骤2中计算所得参数,利用线性插值,根据式(5)和式(6)计算修正系数。为了提高计算效率,在解析计算阀损耗时,可以默认IGBT和二极管的结温为125℃,同时将开关元件的截止电压设置为子模块电容的额定电压。这些假设可能会使得计算的损耗结果偏于保守,然而能够显著地减少计算量并提供一定的安全裕量。
步骤4:在已完成上述3步准备工作之后,按照式(8)—式(23),计算a相上桥臂的通态损耗、必要开关损耗以及附加开关损耗。然后将3个结果相加,记为Ppa-loss。
步骤5:将Ppa-loss乘以6,即为整个换流站的阀损耗。
5 仿真结果及分析
为了验证所提出的MMC-HVDC阀损耗分段解析计算方法的正确性,利用PSCAD/EMTDC,搭建了一个两端300MW/±150kV的MMC-HVDC时域仿真模型[9]。在该模型中,每个桥臂含有200个子模块。MMC通过换流变压器与额定电压为110kV的交流电网相连接,在变压器副边通过星形连接的电抗器接地[23,24]。其他系统参数见附录A表A1。需要校核的运行工况如表3所示。
注:直流电压等于±150kV。
为了减小MMC开关损耗,本仿真模型中使用了一种能够降低开关损耗的调制方法[2]。按照上文所述步骤,通态损耗、必要开关损耗的计算结果和仿真结果的对比如图7、图8所示。图7中:Pcond和Psw分别为MMC通态功率损耗和必要的开关损耗。
图9和图10分别给出了利用解析公式计算的所有运行工况下换流站内部总通态损耗以及必要开关损耗的结果(所有数据单位均为MW,见图中数字)。显然,使用本文提出的分段解析公式,在对MMC-HVDC换流站阀损耗进行评估时具有极高的效率。
通过对图7、图8的分析,可以发现仿真结果和解析计算结果之间存在一定的误差。首先,本文没有考虑桥臂电抗器上的压降以及无功损耗,在不同工况下,桥臂电抗上的压降和无功消耗均存在且随工况的不同而变化,这是导致解析结果误差的重要因素。其次,在开关器件参数已经确定的情况下,通态损耗的大小取决于桥臂电流,在仿真中可以发现,仿真电流几乎满足正弦假设条件,但是还存在着比例很小的谐波分量,因此解析结果的误差较小,但是必然存在。对于必要开关损耗而言,其大小由桥臂电压、桥臂电流两者共同决定。桥臂电流如上所述,虽然几乎为理想正弦波,但是存在着一定比例的谐波分量;桥臂电压实质上是阶梯波,也可以视作正弦波叠加上一定大小的谐波分量。因此,采用解析方法求得的必要开关损耗的相对误差必然会大于通态损耗的相对误差。比较通态损耗和必要开关损耗的相对误差,可以发现正弦假设不满足会增大相对误差的绝对值。
利用本文提出的MMC-HVDC阀损耗解析计算方法的计算结果,与实际结果也会存在一定的差别,除了上述几点因素之外,还有以下几点:(1)本文方法利用串联的通态电压偏置、通态电阻以及理想开关来描述IGBT和二极管的通态U-I特性曲线,使得计算结果趋于保守;(2)考虑到实际情况下散热器的作用,IGBT和二极管的结温会小于125℃[9],因此在结温等于125℃的假定条件下,本文方法的计算结果必然偏大;(3)本文解析计算公式的推导,完全基于输出波形均为理想正弦波的假设之上。在暂态过程中,输出波形会出现较大的畸变,正弦假设已不再满足,本文方法将不再适用。因此,本文方法仅适用于稳态运行时MMC-HVDC阀损耗的计算。
考虑到利用分段解析公式计算MMC-HVDC阀损耗的效率较高,且计算结果与仿真结果差距不大,可以认为本文方法具有较大的工程价值。
6 结语
1)为了快速而有效地完成MMC-HVDC换流阀损耗的评估计算,本文提出了一种基于分段解析公式的方法。该方法实施过程较为简便,具有较大的工程价值。
2)基于所搭建的MMC-HVDC时域仿真模型,本文对解析结果和仿真结果进行了对比,发现基于分段解析公式的计算结果较为理想,从而验证了该方法的有效性。
3)在本文的假定条件下,基于分段解析公式的计算结果会存在一定误差。怎样进一步缩小该方法与实际结果之间的差距,还需要进行后续研究。
分段记忆法是学习历史的有效方法 篇2
历史这门学科，最头疼的问题，就是年号不好记，通过一段時间的教学，我发现记忆年号有个很好的办法，我把它叫做突出重点，分段记忆。突出重点就是首先记住历史上重点的、有特别意义的年号；分段记忆就是依据这些重点，将历史年代划分为几个阶段，让阶段在年号里产生，让年号在阶段中延续。
以中国历史第四册为例，这册书基本上是从1927年“四一二”反革命政变开始到党的十一届三中全会的历史事件，我们可以给它划分阶段。把这一时期的年代从大方面划分为三个阶段，然后在这三个大阶段上再划分为小阶段。
首先讲的是1927年国共两党第一次合作失败，一直到1937年国共两党第二次合作基本完成的10年时间。1927年和1937年这两个特别年号一定要记住，那么，我们就可以把这一时期划分为一个大阶段。
我们可以这样记：1927年大革命失败，也正是这一年，中国共产党遭到严重的损失，那么党肯定会采取一系列重大措施，这样可以一串地记忆下去，1927年8月1日“八一南昌起义”……因为西安事变又叫“双十二事变”，那很自然地记住了西安事变是1936年12月12日发生的。从而这一阶段的年号基本上就记清了。这样不仅能记住这些年号，而且一些历史事件也会很自然地记下来。
第二大阶段很好分，就是八年抗战。所说的八年抗战，不正是从1937年到1943年吗？其中1937年7月8日中国共产党发表抗日通电，9月国共两党正式建立抗日民族统一战线。国民党在正面战场组织了四次会战……为了争取抗战的胜利，中国共产党于1945年在延安召开了“七大”。把这些事件放在八年抗战之中就很容易记忆了。
第三大阶段是三年内战至党的十一届三中全会，在这个大阶段里，可划分几个小阶段，如：1946年6月到1949年10月归为一个小阶段，即三年内战。1949年10月到1956年为一个小阶段，为新民主主义向社会主义过渡时期。1956年至1966年为全面建设社会主义的十年。1966年至1976年为十年文化大革命。1978年，党的十一届三中全会以后为社会主义现代化建设的新时期。
总之，学好历史的方法很多，只要我们科学地选择适合自己的方法，就一定能学好历史这门学科。
（作者单位 湖北省十堰市房县城关四中）
解析数学中分段函数 篇3
一、分段函数的含义
所谓“分段函数”, 习惯上指在定义域的不同部分, 有不同的对应法则的函数, 对它应有以下两点基本认识: (1) 分段函数是一个函数, 不要把它误认为是几个函数; (2) 分段函数的定义域是各段定义域的并集, 值域是各段值域的并集.
二、求分段函数的函数值
{2x (x<0) 槡3 (0≤x≤1) log 13x (x>1) , 求f (f (f (a) ) ) (a<0) .
分析:求分段函数的函数值时, 首先应该确定自变量在定义域中所在的范围, 然后按相应的对应法则求值.f (x) 是分段函数, 要求f (f (f (a) ) ) , 需要确定f (f (a) ) 的取值范围, 为此又需要确定f (a) 的取值范围, 然后根据其所在定义域代入相应的解析式, 逐步求解.
解:因为a<0, 所以f (a) =2a.
规律解答:在解决上述问题时, 一定要注意自变量所处的范围, 然后再代入进行解决.
三、求分段函数的解析式
例2已知奇函数f (x) (x∈R) , 当x>0时, f (x) =x (5-x) +1, 求f (x) 在R上的表达式.
分析:本题可分段进行分析解答, 即分为x<0和x=0来讨论.
解:因为f (x) 是定义在R上的奇函数, 所以f (0) =0;
当x<0时, -x>0, 故有f (-x) =-x[5- (-x) ]+1=-x (5+x) +1,
所以f (x) =-f (-x) =x (5-x) -1;所以
规律解答:对于分段函数的解析式, 尤其要注意在定义域内求出分段函数的解析式.
四、分段函数的图象
例3已知函数f (x) =|x2-2x-3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点, 求a的值.
分析:本题可利用数形结合直观地解决.
解:因为f (x) =| (x-1) 2-4|=| (x+1) (x-3) |.所以
通过结合图1, 则容易知道a=4.
规律解答:注意要画正确分段函数的图象, 可通过数形结合解决.
五、分段函数的最值
例4求函数的最大值、最小值.
分析:可作图比较在各段上的最值, 从而确定函数的最大值和最小值.
解:函数y=f (x) 的图象如图2, 当4≤x≤8时, f (x) 的最大值为8, 当x=0时, f (x) 的最小值为f (0) =0.
工程测量分段控制方法 篇4
关键词：工程测量,分段,控制,分散,误差
1 控制网布设的理论根据
1.1 控制网布设使用原则
工程测量控制网的布设需要遵循一定的原则, 其中包括导线网的边长适度以及控制点均匀分布等。虽然通常的施工测量要求中对通过审核的控制网中控制点的选用没有具体的要求, 但实际工作中通常都会选择距离需要测量放样位置较近的相邻控制点来进行工作。
1.2 长边控制短边原则
工程测量工作中还应遵循的一个重要原则是长边控制短边, 所谓长边控制短边, 意指需要测量或者放样的点位到测站点的距离应小于测站点到后视点的距离。
2 具体控制方法
2.1 前期以控制网相邻点为控制坐标
在工程初期, 控制网相对较为完整, 通常情况下不存在控制点选择的问题, 但随着工程的进一步展开, 部分控制点不可避免被破坏, 或者有些时候仪器正好架设在距离需要放样点较远的位置进行其它工作。
对此, 如果仪器是正好架设在远处的话, 可以将仪器搬站至近处进行测量工作。如果近处控制点被破坏的话, 那么就需要以被破坏控制点两侧的控制点来共同控制破坏点周边的点位, 以此保证精度。
2.2 中后期以成品特定点为控制内部坐标
工程中后期是分段控制方法应用的重点阶段, 原因有两个:
(1) 在工程中后期, 初次布设的控制网被破坏的较为严重已经难以使用, 而重新布设的控制网则不可能和之前布设的控制网完全吻合, 肯定存在一些偏差, 虽然控制网本身都通过了审核, 但是控制网之间的相对偏差会对各自控制的工程部位造成衔接上的偏差。
(2) 工程中后期大部分工程主体已经完成, 但是因为施工工艺的影响, 已完成工程主体很难保证完全符合当前控制网, 尤其是两侧主体完成, 中间尚未完成的施工部分, 两侧已完成部分与当前控制网有偏差, 两侧主体之间也存在偏差。那么以当前控制网放样出的中间连接部分主体, 必然与两侧主体存在衔接上的偏差, 在这种情况下, 用两侧已完成主体部分来控制中间未完成部分, 不仅可以避免再次发生偏差, 同时还可以用未完成部分的整体来分散消化两侧已完成主体之间的偏差, 提高工程整体的质量与外观。
3 分段控制的特点
在了解分段控制的方法之后, 很容易即可发现分段控制的优缺点。优点是因为采用两侧控制点或者两侧已完成主体进行控制, 因此分段控制的部分与两侧相连接部分相对误差较小, 同时分段控制的方法还可以避免误差的累积与扩大, 分散消化之前工程施工中产生的偏差。而分段控制的缺点主要是在中后期采用已完成主体部分控制时出现, 因为采用已完成主体而不是当前控制网来进行控制, 那么工程中的绝对误差则不利于控制。
4 分段控制误差分析
下面通过一个实例来计算分析误差, 论证分段控制的可行性。图1中所示为一在建立交工程。其中, 以实线构成的两个方向交叉的主线桥和连接两个主线桥的匝道的第一联以及第四联都已经完成桥梁主体部分, 而匝道第二联和第三联尚未完成, 以虚线标明。
如图1所示, 已完成的匝道第一联与东西方向主线桥相连, 第四联则与西南至东北方向的主线桥相连。
在施工过程中, 匝道第一联使用其对应东西方向主线桥位置的控制点放样施工, 而第四联则以西南东北方向主线桥位置的控制点施工。因为采用的控制点不同以及操作过程和施工过程中出现的误差, 匝道第一联终点与匝道第四联起点必然存在绝对误差。而由于该匝道设计长度较长, 达到三百多米, 因此误差被进一步放大, 达到5厘米。在这种情况下, 无论是以匝道第一联采用的控制点来放样施工第二、三联还是以第四联采用的控制点施工, 都会出现桥梁对接上的偏差。这显然是不应该出现, 需要予以解决的问题。下面采用分段控制的方法来消化这个误差。
在该工程实例中应用分段控制的方法, 显然属于工程中后期以成品特定点控制内部坐标的方法。具体方法如下:
在已完成的匝道第一联终点位置实测出梁端中点, 假定该点就处在设计位置上, 没有误差, 以该点作为控制匝道二、三联的一个控制点。同理, 在已完成的匝道第四联起点位置确定第二个控制点。因为假定这两个点没有施工误差, 因此该两点的坐标就是设计坐标。以这两个点的实际位置及其对应的设计坐标来控制匝道第二、三联, 这样即可保证桥梁可以正常衔接。
然后, 来分析在使用分段控制的方法之后, 本来存在的5厘米的误差情况。
点位误差有可能偏向任何方向, 这里对平行线路走向与垂直线路走向两种情况进行分析, 其它方向的误差都可以分解成这两种情况予以计算分析。
所谓平行线路走向的误差, 即在桥梁衔接位置处出现的桥梁长度的误差, 比如设计第二联和第三联的长度为120米, 而实际已完成第一联和第四联之间的距离只有119.95米或者120.05米。平行线路走向的误差处理较为简单, 通常不包含角度上的改变, 只需要在桥梁衔接处增加或是减少相应的数值即可。
而垂直线路走向的误差即为通常所说的在桥梁衔接处出现的“错台”。这种误差直接影响桥梁外观和质量, 必须谨慎处理。分段控制理论重点避免与解决这种误差。
假设匝道已完成的第一联与第四联之间存在垂直线路走向的误差, 那么采用常规控制方法放样施工第二联第三联最终就会出现错台, 导致桥梁衔接问题。而如果采用分段控制的方法, 以已完成第一联终点和第四联起点来控制中间需要施工的第二联和第三联, 那么垂直线路走向的误差就可以被均匀分散到整个第二联和第三联。以5厘米的误差, 120米的总长来计算, 每10米的误差不到5毫米。
5 结束语
关于分段函数求导方法的研究 篇5
1. 利用可导的必要条件来判定不可导
高等数学的教材中都给出了可导的必要条件,即“可导必连续,但连续不一定可导”. 它的另一解释就是: “不连续一定不可导. ”
∴ f( x) 在x = 0处不连续,因此f'( 0) 不存在.
2. 定义法是解决此类问题最主要的方法
由导数定义,以及极限存在的充要条件,函数f( x) 在x0处可导的充分必要条件是相应的左、右极限都存在并相等,并把它们分别称为函数f( x) 在x0的左、右导数:
3. 导数极限定理
当分段函数的表达式比较复杂时,用定义法求分界点的导数比较困难,可以用导数极限定理来解.
为了不失 一般性,分段函数 可表示为 如下形式:
定理1设f( x) 在[x0,x0+ h]( h > 0) 处连续,当x > x0时有导函数g'( x) .
证明设0 < Δx < h,f( x) 在[x0,x0+ Δx]上满足拉格朗日中值定理的条件,
两边取极限,得
类似的,我们可以得到定理2.
定理2设f( x) 在[x0- h,x0]( h > 0) 处连续,当x < x0时有导函数h'( x) .
由定理1和定理2,可以得到如下定理3.
定理3 ( 导数极限定理)
若都存在且相等,则f( x) 在x0处可导;
若都存在但不相等,则f( x) 在x0处不可导.
导数极限定理可以将分界点处的求导问题转化为导函数的极限问题.
因此f'( 0) = 1.
例 4为了使f( x) 在点x = 1处可导,试确定a,b的值.
解f( x) 在点x = 1处可导,则f'-( 1) = f'+( 1) .
又因为f( x) 在点x = 1处必连续,
当 x > 0 时,f'( x) = 2x; 当 x < 0 时,f'( x) = - 1.
导数极限定理在判定分段函数分界点处可导性方面的简便和实用显而易见,但是运用此方法时,需要注意以下几个问题.
( 1) 运用导数极限定理应首先确定函数在分界点处的连续性.
解f( x) 在x = 0处不连续,因此f( x) 在x = 0处不可导.
若直接由会得到f( x) 在x = 0处可导的错误结论. f( x) 在x = 0处不连续, 这一条件不满足导数极限定理,因此结论错误.
( 2) 导数极限定理的条件是充分的但不是必要的.
( 3) 导数极限定理在多数情况下比较简单,但有的时候用定义法更容易.
因为x≠0时,f'( x) 的表达式复杂,所以本题不适合使用导数极限定理.
摘要：分段函数的可导性问题是高等数学中的重点和难点问题,文章总结了分段函数在分界点处判定可导性的三种方法.
编程求解分段函数的三种方法 篇6
1 简单分段函数的求值
对于简单的双分支或三分支的分段函数,可直接用if语句及其嵌套来实现,程序流程既简单又明了。例如求符号函数的值
用C语言编程如下:
2 多分段函数的求值
对于自变量分段较多的分段函数的求值,如学生成绩分类、按年龄段分类统计人口、银行存款分类等,由于分段较多,若仍采用if语句来处理,会造成if的嵌套层数增多,程序冗长而且可读性降低。此时可采用C语言提供的switch语句来实现。switch语句的一般形式为:
在这种情况下,必须找出自变量分段的规律,构造出一个表达式,使得同一分段的自变量用此表达式所求出的值相同或在某一范围,而且不同分段的自变量所求出的表达式的值不相同,这样就可根据此表达式的取值来确定要转入哪一个case分支去执行。
例如要将学生考试的百分制成绩转换为A、B、C、D、E五级制成绩,其转换方法可表示为如下分段函数:
从上分段函数可以看出,自变量x的各分段的边界都是10的倍数,可构造switch后的表达式为x/10,使得不同分段的自变量的取值为固定的几个整数,从而应用switch语句来实现求分段函数的值。
用C语言编程如下:
3 复杂分段函数的求值
在实际应用中,常常会碰到需要计算较为复杂的分段函数的值,而此时自变量的分段又无规律可寻的情况。如果使用if语句来处理,会造成if的嵌套层数大大增加,不仅加大了程序的复杂度,而且降低了程序的可读性;使用switch语句又不容易根据自变量的分段取值范围构造出合适的表达式,会使得程序的算法复杂度加大。为了避免出现上述情况,可以采用引入数组的方式来实现。
例如个人所得税的计算根据个人收入的不同,其应交所得税的税率也不相同。根据2008年最新颁布的征缴个人所得税的计算方法,个税起征点是2000,使用超额累进税率的计算方法,共分为九级,计算如下(x为个个人月收入,Y为个人应交所得税):
从上面的分段函数来看,个人月收入不同,税率和和速算扣除数均不相同,可将其归结为;个人所得税=(个人月收入-2000)*税率-速算扣除数。
由于分段点、税率及速算扣除数有一一对应的关系,可以考虑将某分段点、该分段点的税率及速算扣除数分别保存
在3个不同数组中的相同下标的元素中,如表1所示。
通过以上处理,只需要将个人月收入与数组a中元素的值进行比较,就可以确定应使用哪一个分段的数据来计算个人所得税。从而将求个人所得税分段函数的计算公式简化为:y=(x-2000)*b[i]-c[i]
用C语言编程如下:
4 结语
分段函数的求值可以通过多种方式实现,应根据需解决问题的复杂程度来适当的选取相应的方法。特别是对于复杂的分段函数的求值,使用数组的方式来进行处理,可以将计算简单化,使程序变得简洁明了,大大降低了程序的复杂程度,提高了程序的可读性。
参考文献
[1]谭浩强.C程序设计[M].清华大学出版社,1997.
高速铁路分段绝缘器调整方法的研究 篇7
关键词：分段绝缘器,参数,超标,调整
目前高速铁路大型站场正线与正线、正线与侧线、侧线与侧线之间均设置了分段绝缘器, 在故障抢修时利用分段绝缘器达到局部停电整体供电的要求, 缩小故障范围, 在其他线路上就有利用分段绝缘器减小故障范围, 降低对运输影响的先例[1]。因此确保分段绝缘器的运行状态良好十分重要。
高速铁路上使用的分段绝缘器其结构、安装方式和技术参数都有别于既有线, 职工对安装工艺、调整方法都比较陌生, 维护保养还停留在设备表面的初级阶段。沪宁城际高速铁路 (以下简称沪宁城际) 分段绝缘器自线路开通以来, 由于前期施工等原因, 存在大量负驰度、水平、高差等参数不达标的情况, 经常干扰正常的弓网关系, 存在严重安全风险, 迫切需要改进。
1 分段绝缘器缺陷原因解析
1.1 安装缺陷
根据全线普查结果, 沪宁城际管内61台分段绝缘器L形支架均安装错误, 如图1所示。
1.2 运行缺陷
沪宁城际运行速度在300 km/h左右, 分段绝缘器在列车通过时晃动幅度较大, 与受电弓之间产生碰撞和摩擦, 长此以往轻则磨损设备, 重则损坏设备。接头线夹处接触线磨损严重或分段绝缘器消弧角烧损、折断的情况时有发生。
1.3 参数超标
分段绝缘器负驰度是指分段绝缘器两端L形支架 (以下简称支架) 平均导高与两侧吊弦 (定位点) 平均导高之差的绝对值 (两端支架平均导高大于两侧吊弦平均导高) 。分段绝缘器的负驰度是根据列车通过的速度而定的, 其对应关系如表1所示, 所以在评价分段绝缘器负驰度时应充分考虑列车通过速度。沪宁城际分段绝缘器自线路开通以来, 由于安装、运行等原因, 存在大量参数超标的情况。
通过分析导高曲线可以判断分段绝缘器负驰度水平, 并以此作为调整分段绝缘器的依据。分段绝缘器导高曲线不良情况如图2所示, 从中可以看出吊弦1、4, 定位点024#、025#导高明显高于吊弦2、3。
2 管内设备现状
自2010年7月沪宁城际开通运营以来, 上海铁路局上海高铁维修段在运营、检修、管理过程中发现48台分段绝缘器负驰度、水平等参数存在超限的情况。周期检查时也发现分段绝缘器消弧角折断的情况时有发生, 仅2011年沪宁城际就发生10次分段绝缘器消弧角折断的现象, 虽然对这些分段绝缘器进行了更换处理, 并做好了数据统计和跟踪监测, 但未能从根本上消除安全隐患。
2012年间, 沪宁城际发生3次车辆刮弓事件, 分析认为可能与分段绝缘器参数不达标有关, 急需对管内的61台分段绝缘器进行调整。这次事件表明, 分段绝缘器的检修不能再继续停留在简单的参数测量和外观检查上, 而要按照技术标准对分段绝缘器进行结构和数据调整。路外巡视时利用紫外线摄像仪拍摄列车通过时的弓网, 观测到比较严重的拉弧放电现象 (见图3) , 说明列车通过分段绝缘器时弓网关系不良, 需要对分段绝缘器进行调整。
3 调整方法研究
3.1 对分段绝缘器本体静态参数进行调整
在检测分段绝缘器静态参数时采用“8点标定检测法” (见图4) , 相对于一般的“6点标定检查法”要多2个检测点———支架线夹处, 从而更加精确地反映分段绝缘器的空间几何状态, 这8个测量点分别为:4个金属滑道处导高 ( (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) ) ;两端分段终端线夹处接触线的导高 ( (5) 、 (6) ) ;两端支架线夹处导高 ( (7) 、 (8) ) 。
评价标准如下:
(1) 检测点 (5) 、 (6) 相对于线路中心的偏移值在±50 mm之内, 困难时不得大于±100 mm;
(2) 检测点 (5) 、 (6) 的高差在10 mm之内;
(3) 检测点 (1) 与 (2) 、 (3) 与 (4) 、 (1) 与 (3) 、 (2) 与 (4) 之间的高差不得大于5 mm, 分段相对于轨面应尽量保持在同一高度 (注意现场外轨超高情况) 。
3.2 对分段绝缘器负驰度进行调整
除了对分段本体8个测量点进行测量外, 在分析负驰度时, 结合现场实际情况, 分段处于不同的位置需要测量的范围也不一样, 为直观方便可列表画图进行分析, 具体分类如下:
(1) 分段处于跨中时, 如在渡线上, 需要测量分段所在跨的跨中偏移值、前后定位点导高和拉出值、跨中各吊弦点导高, 测量结果形成图5所示图样;
(2) 当分段离一端定位点很近 (10 m内) 时, 如靠近线岔、分束开关柱, 除了测量上述各点外, 还需向靠近的定位点方向顺线路延长1跨测量定位点 (含拉出值) 及各吊弦定位点导高, 如图6所示。
根据高速铁路分段绝缘器负驰度标准和产品说明书, 可算出沪宁城际高速铁路分段绝缘器负驰度在40~60 mm时弓网关系状态能达到最佳。
4 调整效果
经过多次调整和摸索规律, 在2012年底顺利完成了全部61台分段绝缘器的调整工作, 达到了预期目标, 调整后的部分分段绝缘器导高曲线如图7所示。在分段绝缘器调整完毕后, 利用紫外线摄像仪对分段绝缘器进行跟踪观测, 拉弧放电现象明显减少, 说明列车通过分段绝缘器时弓网关系状态良好, 受流质量较高。
5 结束语
在高速铁路接触网设备运营管理方面, 重点设备的运行检修一直是个比较薄弱的环节, 分段绝缘器作为重要的接触网分段设备, 目前还没有一个明确的调整流程和方法, 通过总结沪宁城际高速铁路一线长期从事运行检修工作的经验, 对高速铁路分段绝缘器的调整提出一些意见以供参考。只有不断探索和总结经验, 才能提高设备检修水平, 保障运行安全。
参考文献
分段解析方法 篇8
SCADA系统故障诊断主要依赖工人在平时工作中的经验, 并没有形成一个系统的知识结构体系。实际工作中, 根据经验对系统故障点进行判断, 通过排查故障的方式查找, 切入点的准确性较差, 需要耗费更多的时间和人力物力, 找出的故障点的精确性较差。根据这些问题, 本文从分段SCADA系统故障诊断入手, 对提高SCADA系统的准确性做出一些研究, 以期缩短SCADA系统诊断时间, 增加检测的精确性。
2 分段式SCADA系统故障诊断的方法
2.1 远传仪表故障
远传仪表主要是采集数据、管道压力、温度等, 将现场的数据远传到SCADA系统上。当仪表出现故障时, 首先拆除控制仪表的电线, 从控制电缆带有信号发生器发出4~20mA的信号, 该信号是线性正比的参数, 并通过PC软件终端客户的现场观察显示的对比度发行如果你可以确定侧比较仪器故障值, 远程仪器进行拆除后, 用专业的检测设备进行检测。再确定修理或更换, 根据实际测试结果。相反, 它前进到下一个步骤的控制电缆, 故障诊断下位机, 上位机。
远传电缆传感器故障排除后, 对控制电缆进行测试。主要通过两个方面进行测试:首先检测电缆纤芯有没有短路。以每两根线芯为一组, 使用万用表电流档进行测量通断, 使得线芯在PLC机柜中处于根根分离的状态。显示电缆接通消息以后, 表明这一截电缆短路, 仔细观察这一段电缆的编号, 如果电缆还是短路状态, 则应该实行断线检测。其次检测电缆芯的状态, 检测其是否短路。通过查看电缆芯编号, 将PLC柜的电缆线为一组的两个组合的连接到每个端部, 用万用表对各组接线通断进行测试。如果万用表显示接通, 则电缆正常运行, 如果万用表显示断开, 则表明该段电缆没有没有接通。得出检测结果以后, 再根据检测结果针对性的对电缆进行维修。
2.2 下位机故障
下位机PLC故障主要是指在机柜内各种部件和接线故障。柜内的PLC布线比较复杂, 在出现故障的检测可与上位机故障排除相结合。测量信号从机柜内部电缆芯终端发出, 通过笔记本与以太网交换机进行联系, 打开备用的工业控制软件系统, 数据显示出来, 对数据进行比较。PLC机柜中的部分在工作中可存在一定的误差, 但是此种误差需要在一定范围, 误差超过了规定范围, 则对电缆进行再次分段, 对机柜终端、内部接线和模块等重新进行检测。
2.2.1 RTD故障
RTD模拟信号由PLC柜终端块送出, 对参数数值进行检测, 比较其数值是否正常, 当出现异常情况, 则对从PLC机柜内浪涌保护器所发出的信号进行比较, 再次对显示参数进行比较。若还未出现正常的情况, 检测RTD模块的终端传输的模拟信号, 检查出参数是否在允许范围内, 如果仍不正常, 则对PLC模块进行更换, 再次进行比较观察。如果远程信号通道显示灯通道显示灯无异常并且信号已经传送, 上位机温度比实际值高时, 查看是否生产现场和PLC机架内比较的连接点有无锈蚀松动的现象。
2.2.2 AI故障
用万用表对PLC柜内进行测量, 检测其是否有大于4mA的电流。对当电流值观进行察, 压力值统上位机显示值进行对比。如果两值不匹配, 则首先检查是否有24V电压在电路中通电吗, 如果尚未通电, 则查看保险丝是否熔断。如果回路电源经过检查以后没有异常, 则从现场使用的信号发生器发送电流信号, 再检测对比参数是否正常。若发现仍不正常, 则从PLC机架内的电流模拟信号电涌保护器发送, 对比参数检测有无异常。若不正常, 从PLC机架模块端子内传输电流标准信号, 检测参数值, 若仍不正常, 则需更换PLC模块, 再对对比参数进行观察。
2.3 工作站故障排除
PLC机柜出现问题, 以太网交换机和工作站用备用PLC机柜出现故障后, 以太网交换机和工作站用备用网线进行连接, 继续将上位机工控软件与信号发生器所发生的信号进行对比, 如果误差在正常值, 则表明工作状态正常。问题出现在连接上位机与交换机的网线上。相反, 排查工控软件及上位机。经过参数对比反复实验发现工控软件比工作站出现问题的几率高出许多, 对报警参数的设置与工控软件的逻辑关系应该进行重点监测, 并及时对修改完成的软件进行备份。
3 结语
使用科学的方式对分段式SCADA系统诊断故障进行研究, 可以在实践中检验出任何关于SCADA系统关于远传仪表故障的所有问题。SCADA系统运行中每个环节可能出现的问题在文章中都有所讲述, 分段对故障区间进行检测, 并在规定范围内检测, 逐个排除故障, 对控制故障检测区间进行合理有效的控制, 制定出标准, 避免人工检测出现盲目性等问题。
通过科学的上述方法的SCADA系统故障诊断分段, 在实践中可以检测到出现远程抄表任何故障问题。由于上面的方法SCADA系统的整体运作的每一个环节都考虑到, 该断裂带切割段和划定的检测范围, 并最终逐步消除, 合理, 有效的控制区间的故障检测, 减少了盲动性的人工检查, 随机性。如果油站工作人员库检测, 在同一时间内的各个环节的故障检测工作, 也大大提高了故障处理过程的效率。
参考文献
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