数值建模（精选八篇）
数值建模 篇1
目前, 随着科学技术的突飞猛进, 矿山工程研究得到快速发展, 传统矿山正在向数字矿山发展, 矿山由传统的抽象化逐渐变成今天的形象化和可视化。在计算机软硬件技术已经相当发达的今天, 传统经典力学在复杂的开采工程中已无法满足人们的需求, 数值分析方法很好地弥补传统经典力学的短板, 形象直观展现了矿山的力学分布状态。作为矿山数值模拟的载体, 矿山数值模型与实际矿山地质模型相吻合与否, 影响着数值分析的可靠性。因此, 对各种数值模型建模方法进行分析总结, 对建立正确合理的数值模型具有重要的意义。
1 数值模拟软件概述
矿山工程中常用数值分析方法为有限元法、边界元法、离散元法等[1], 常用的数值模拟软件有3DMine、ANSYS、MIDAS/GTS、ABAQUS、3DEC、PFC3D、FLAC3D等。3DMine是我国研发的矿业软件, 其特点是可以根据地质数据快速地建立矿山模型;但其建立的模型不是严格意义上的数值模型, 不能直接运用于数值模拟, 其通过第三方软件转换相当繁杂, 网格单一。ANSYS、MIDAS/GTS、ABAQUS均为有限元软件, 都具有比较强大的前处理能力, 主要建模方式均为自下而上的点-线-面-体方式。3DEC、PFC3D、FLAC3D同为ITASCA公司旗下软件, 3DEC、PFC3D为离散元, 用于研究离散介质的力学行为;FLAC3D是有限差分软件, 用于连续介质的力学研究[2]。FLAC3D没有建模图形界面, 其建模需要编写建模程序, 建模需要较好的空间想象能力和抽象思维, 形势复杂而且容易出错。
2 三维模型的建模方法
在实际矿山研究工作中, 不同的工程问题需要不同的数值软件来模拟分析, 因此建模方法也因软件的不同而有所不同。在复杂的工程问题中, 常因软件本身的缺点和短板, 单一的软件无法很好地解决问题, 因此需要两个或几个软件耦合解决问题。常用建模方法有如下几种:
2.1 块体堆积建模法
该建模方法是根据需要将实体单元一块一块地进行堆积, 最后组合形成分析对象的几何形状, 即要建立的数值模型。该方法常用于一些较为简单、规整的数值模型的建立, 如边坡模型。块体堆积建模法较为经典的代表是, 在FLAC3D中利用命令流程序建模的建模方法。FLAC3D可以根据模型形状和模拟需要利用其内置的13种基本形状块体中的一种或者几种进行堆积建模。
该建模方法的难点在于模型的网格划分, 数值模型中原则上各个块体划分网格后相邻块体的网格节点应相对应或者在软件默认可融合的容差值范围内。因此, 块体堆积建模法常用于简单模型的建立。该方法建立模型实例如图1所示。
2.2 面拉伸建模法
该建模方法是先根据矿山地质资料由点-线-面方式建立了平面二维模型, 对面模型进行网格划分, 再由面模型拉伸生成立体三维模型, 得到数值模型。本方法优点在于只需对面模型进行处理, 用户不需要考虑网格节点连接问题, 网格划分将自动生成相连接的网格节点, 拉伸生成体时网格也自动形成, 建模过程简单方便, 网格生成便捷;缺点是对矿山实际地质模型做了较多的简化, 所建立的三维数值模型与实际的地质模型相差较大。
该方法主要运用于在拉伸方向上矿体基本保持一致, 上下盘围岩较为简单, 结构面较少的矿山。该方法的相关模拟研究实例为, 尹从富[3]等根据勘探线剖面图建立面模型, 面划分网格后拉伸生成单位厚度的边坡体模型, 进行等效二维边坡稳定性分析。该方法建立模型实例如图2所示。
2.3 坐标建模法
该建模方法是根据矿山地质资料 (如勘探线剖面图、中段地质平面图等) 整理形成矿体、围岩、结构面等三维关键点坐标数据, 再将关键点坐标数据导入到建模软件中, 通过点-线-面-体-划分网格的建模方式建立数值模型。本方法能够精确控制模型每一部分的细节, 能够建立与现实相吻合的数值模型, 缺点是数据量庞大, 工作量较为繁重。
例如建立矿体时, 可以在矿体边界上加密控制点来精确控制矿体, 在远离矿体部分的围岩可以适当减少控制点数目以减小工作量。此方法主要运用于需要精确建模的数值分析研究中, 常用ANSYS或者MIDAS建模, 生成好数值模型再导入到FLAC3D中计算。刘卫东[4]在金川镍矿Ⅱ号矿体深部地应力场及工程稳定性研究中, 运用ANSYS建立数值模型, 再通过数据接口生成FLAC3D数值模型。此类建模流程如图3所示。
2.4 质心点坐标建模法
该建模方法是将矿山地质数据输入到矿业工程软件中建立起矿体的实际赋存块体模型, 将块体模型的质心点坐标导出为文本格式, 再利用VC++编写的程序直接读取质心点坐标, 输出为FLAC3D、MIDAS等数值软件能直接读取的建模数据文件, 再导入软件中生成数值模型。该方法是根据质心点坐标和边长生成正方体单元体, 由正方体单元体组成了数值模型;缺点在于矿体与围岩的接触面、结构面都变成规则的竖直或水平的直线状, 与现实的结构面不符, 生成的地表还原性很差。
该方法常运用于地下矿山采空区稳定性分析研究以及厚大矿体矿山采矿工艺研究中。马长年[5]在金川二矿区下向分层采矿充填体力学行为及其作用的研究中利用地理信息系统GE和矿业软件Surpac生成矿体模型和地表块体模型, 再将VC++程序读取块体模型, 最终生成FLAC3D数值模型。
3 矿山数值模拟建模方法的选择
在实际矿山工程研究中, 不同类别的矿山因研究内容不同, 在进行数值模拟研究时可根据矿山实际情况选择不同的建模方法。
3.1 露天矿山
露天矿山通常研究目标是露天矿边坡的稳定性问题, 相应的模拟分析软件也较多, 例如理正岩土、FLAC、ANSYS, 运用这些软件进行二维平面分析时需要建立的模型是面模型。在三维边坡模型中, 主要的模拟软件为ANSYS、ABAQUS和FLAC3D, 建立模型的方法通常为块体堆积建模法和面拉伸建模法;对于边坡真三维稳定性分析, 由于地表相对复杂, 一般使用坐标法建模。
3.2浅部地下矿山
浅部地下矿山的研究内容通常为采矿工艺参数的优化分析、采场的稳定性分析、采空区群处理分析和矿群的回采顺序优化研究等, 此类研究均与上覆岩层有关, 地表的形状对研究分析影响较大。因此浅部矿山的数值模型要建立与实际地表相吻合的地表模型, 否则相关的数值模拟分析可靠度不高。鉴于矿山地表相对复杂, 此类矿山数值模型通常使用坐标法建模。
3.3 深部地下矿山
深部地下矿山常见的是卸压开采和充填开采等开采工艺研究。深部采场远离地表, 地表的形状对采场应力场影响相当微弱, 因此在研究中不考虑开采工艺对地表沉降影响时, 只需建立研究对象附近适当尺寸范围的模型即可, 再通过命令流施加地应力场。因此矿山数值模型通常用块体堆积法、面拉伸法和坐标建模法。
4 结语
本文分析总结了目前矿山数值模拟研究中常用的建模方法, 同时分别就露天矿山、浅部地下矿山和深部地下矿山三类矿山数值模拟研究中建模方法的选择给出了建议。所得成果对矿山数值模型的建立和模拟分析有一定意义。
摘要：在数值模拟分析中, 数值模型与实际地质模型是否吻合, 直接影响着分析的可靠性。本文通过对众多矿山数值模拟分析资料进行汇总提炼, 总结出四种建立矿山三维数值模型的建模方法:块体堆积建模法、面拉伸建模法、坐标建模法和质心点坐标建模法。同时对露天矿山、浅部地下矿山和深部地下矿山各自数值模拟研究中建模方法的选择给出了合理的建议, 可为类似研究提供参考。
关键词：矿山,三维数值模型,建模方法
参考文献
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[3]尹从富, 谭定新, 王强, 等.基于ANSYS与FLAC3D的露天转地下开采边坡的稳定性分析[J].中国科技信息, 2015 (19) :37~39.
[4]刘卫东.金川镍矿Ⅱ号矿体深部地应力场及工程稳定性研究[D].昆明:昆明理工大学, 2013.
数值建模 篇2
【摘要】数值分析是研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法，数学模型是对某一实际问题或实际系统发生的现象的数学描述。本文是作者近年来在数值分析教学中引入数学建模教学实践的一点心得体会和探索总结。
【关键词】数值分析 ； 数学建模 ； 教学改革
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）36-0006-01
一、数值分析与数学建模课程的有机联系
数值分析是信息与计算科学和数学与应用数学专业的主干课程，同时也是很多工科专业的基础课。它是研究用计算机求解各种数学问题的计算方法的一门学科，是现代数学在计算机上应用的重要基础工具，也是继续学习和掌握其它常用算法的基础课程。数学模型是用数学符号对某一实际问题或实际系统发生的现象的（近似） 描述的一门学科。随着科技的发展，两个学科的相互渗透和有机联系越来越紧密。它们都特别强调理论与实践相结合，注重将数学理论与计算机和实际问题有机结合。我们知道，用计算机的手段去解决实际问题，首先要建立起适当的数学模型，就是將实际问题转化为相应的数学问题，然后对数学问题建立相应的数值方法。工程实际或其他学科中的许多问题，如飞机船舶的外形设计、电子电路的设计、投入产出模型、天气预报等等，都可以用数学模型来描述。在数学建模过程中，经常会用到数值分析课程介绍的算法，如解方程组的迭代法、函数插值方法、最小二乘拟合方法等。由此可见，数学建模与数值分析关系密切，数值分析为数学建模提供解决方案，数学建模反过来极大地推动数值分析的发展。
二、数值分析课程特点及教学现状
1.知识面跨度大
数值分析广泛运用多门数学学科的知识，内容包括数值逼近、数值积分、线性代数方程组的直接解法和迭代方法、非线性方程组的计算方法、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程数值计算等，涉及高等数学、线性代数、微分方程甚至泛函分析等众多数学理论。学生在学习本门课程之前，虽然都学过高等数学和线性代数，有一定的数学基础，但更多是把数学当作一门应用工具，对数学知识的学习源动力明显不足，面对复杂的定理公式容易产生畏难情绪。数值分析毕竟属于数学类课程，不可避免的会出现大量抽象的定理公式，而且该课程的定理证明多繁琐，计算公式多冗长， 因此学生上课时更容易产生晦涩难懂之感觉。
2.既有可靠的理论分析，又注重理论与应用相结合。
与其他纯数学理论课程相比，数值分析除了具备数学的高度抽象性与严密科学性的特点之外，还特别注重运用这些理论构造适合计算机执行的数值方法， 根据计算机特点提供实际可行的有效算法。 它的许多理论与方法本身并不是数学学科的产物，而是以“计算”为目标发展起来的。因此公式推导和算法比较多，计算量比较大。从数值分析的教材上可以看出，从理论上来说，这门课就是在讲算法，课堂上大部分时间都是在讲解繁琐的理论推导。构建数学模型时，为了能够很好地说明解决实际问题中数值计算方法的功劳所在， 经常存在的大量靠手工计算难以完成的计算任务。
3.教学现状
由于学时较少，有些算法不可能详细地讲解，只能介绍一些基本思想。所以如果学生数学基础不太扎实，听课的效果就会很差，更谈不上创新意识和应用能力的培养。如果想在有限的课时内尽量让学生掌握足够的知识并培养学生的创新精神和科研能力，必须加强数值分析各学科之间的联系，优化教学内容，同时也必须对教学方法进行改革。但传统的教学模式只注重讲授数值方法的原理，算法的理论推导占据了整个教学过程的大部分时间，实践环节的教学缺乏，使得学生不能很好地运用所学的理论去解决实际问题。现在许多教师已经意识到这个问题，在实际授课中开始关注实践环节。但是目前的实验教学，无论从内容上或是形式上都附属于理论教学，先讲理论，然后让学生编程验证，很难从根本上提高学生的动手能力和创新能力。
三、数学建模与数值分析教学实践结合的探索
1.教学内容中融入数学建模思想
数值分析课程的教材内容主要包括数值代数、数值逼近、微分方程数值解法三部分。 我们在传统教学内容的基础上，增加了数学软件Matlab应用基础部分，就是为了让同学们在以后的建模，计算过程中少走弯路。可以说，数值分析的每个章节都能与实际问题建立联系，每个实际问题都能在数学建模中得到应用。因此，我们在教学中，注重在传统教学内容中穿插数值实验，而实验题目我们就直接选择实际问题让同学们建模求解。近年来，随着大学生更加热衷参与各种数学建模竞赛，使得学生们学习数值分析课程的热情也明显提高，尤其我们增加了一些数学建模的相关内容，选择的实验题目也多为全国大学生数学建模竞赛或者美国大学生数学建模竞赛中的经典题目。
2.在教学方法上加入数学建模手段
我们不仅将数学建模思想融入数值分析教学内容中， 还将借助于丰富的教学手段应用到教学过程之中。在教学中我们将传统的黑板教学模式与多媒体课件教学结合使用，使学生更易于理解和掌握所学知识并激发学生的学习主观能动性。我们选用的课件是我们几位教学经验丰富的老师在多年的教学过程中反复修改制作，并获得过校级多媒体课件大赛三等奖的作品。数学软件的大量应用是我们数值分析教学过程中的又一亮点，随着科学技术的发展，各种数学软件尤其是Mathematica、 Matlab等大量地应用在科学计算的各个领域。我们通过解决问题时数学软件的介绍及应用，让同学们掌握更多更有效地解决实际问题的手段，提高他们的科研能力和创新能力。
3.在考试方式上增加建模题目考查
我们知道，好的考试方式能够推进素质教育，而差的考试方式必然导致学生成为应试考试的。我们将考试由传统的期末一张卷变革为以下几个部分的综合考查：（1）平时作业；（2）专题论文；（3）上机实验报告；（4）期末测试。四种考查方式贯穿教学过程，按适当权重计入最终成绩。
四、结语
近年来，我们在数值分析教学中大量渗透数学建模思想，积极进行数学建模实践。通过数值分析算法的训练和数学建模经典题目的研究，探索数值方法实际应用的源泉，体现数值方法的现实价值和实际意义。我们的学生在近几年的全国大学生数学建模竞赛以及美国大学生数学建模竞赛中屡创佳绩，既激发了学生对数学的学习欲望，同时也促进了数学课程教学质量的显著提高。
参考文献
[1]张铁，阎家斌.数值分析.北京：冶金工业出版社，2006.
基于数值模拟的无缝工程地质建模 篇3
随着科学技术的飞速发展,三维地质建模技术越来越受到地学界的重视,并成为地质可视化技术的一个热点。所谓三维地质建模(3D Geoscience Modeling),就是运用计算机技术,在三维环境下,将空间信息管理、地质解译、空间分析和预测、地学统计、实体内容分析以及图形可视化等工具结合起来,并用于地质分析的技术[1]。地质建模在岩土工程、工程地质领域的一个应用就是与数值模拟的结合,数值模拟已经成为解决岩土工程问题不可或缺的工具。由于缺乏模拟复杂地质实际的有效工具,目前大多数数值模拟软件的用户在建立地质模型时需要进行很大程度的简化。为了提高计算结果的可靠性与建模效率,一些研究开始关注地质建模与数值模拟的结合,尝试为数值模拟提供计算模型。
1 三维空间构模
三维空间构模方法研究是目前3D GIS(geographic information system,简称GIS)领域以及3D GMS领域研究的热点问题。3D地质建模方法是能够统一模拟地质对象的拓扑、几何与物理属性的数学方法的集合。若不区分准3D和真3D,则空间构模方法可以归纳为基于面模型(FacialModel)、基于体模型(Volumetric Model)和基于混合模型(Mixed Model)的3大类构模体系。3D地质建模借鉴了GIS中的数据模型,根据模型的特点,可以选择不同的数据模型(见表1)。本文主要介绍3D地质建模中面模型中的边界表示模型、线框模型,体模型中的三棱柱模型以及混合模型。
1.1 边界表示(B-rep)模型
一种分级表达物体的数据模型[2],通过面、环、边、点来定义形体的位置和形状。例如一个长方体由6个面围成,对应有6个环,每个环由4条边界定,每条边又由两个端点定义。其特点是:详细记录了构成物体形体的所有几何元素的几何信息及其相互连接关系,以便直接存取构成形体的各个面、面的边界以及各个顶点的定义参数,有利于以面、边、点为基础的各种几何运算和操作。边界表示构模在描述结构简单的3D物体时十分有效,但对于不规则3D地物则很不方便,且效率低下。边界线可以是平面曲线,也可以是空间曲线。
1.2 线框(Wire Frame)模型[3]
线框构模技术实质是把目标空间轮廓上两两相邻的采样点或特征点用直线连接起来,形成一系列多边形;然后把这些多边形面拼接起来形成一个多边形网格来模拟地质边界或开挖边界。某些系统则以TIN来填充线框表面,如DataMine。当采样点或特征点呈沿环线分布时,所连成的线框模型也称为相连切片(LinkedSlices)模型,或连续切片模型。
1.3 三棱柱(Tri-Prism,TP)模型
TP模型是常采用的简单的3D地学空间构模技术。三棱柱模型以三棱柱为基本体元,基本元素包括顶点、棱边、三角形边三角形、侧面四边形和三棱柱体。跟不同的约束条件,三棱柱体可以分为正三棱柱体和似类三棱柱体[4]。前者的约束更为严格,要求三条棱边相互平行、上下三角形相互平行而者不受上述条件的约束,因而应用更为灵活,比较适合地质矿山中根据实钻孔采样数据进行矿体或地层等地质对象的三维建模。该模型拓扑关系简单尤其适应于层状地质体,难以描述含断层等的复杂地质体。
1.4 混合模型
混合构模综合了面模型和体模型的优点,以及综合规则体元与非规则体元的优点,取长补短。目前混合模型主要有TIN-CSG混合构模、TIN-Octree混合构模、Wire Frame-Block混合构模、Octree-TEN混合构模等。
2 数值模拟与3D地质建模
3D地学模拟具有强大的三维地质建模能力,且在空间剖分方面与数值模拟具有一定的相似性。如果能将它们结合起来,让数值模拟直接继承和利用三维地质建模数据,就可以大大简化数值模拟前处理的难度。为了实现3D地质建模与数值模拟的紧密结合,本文在无缝地质模型的基础上,基于无缝工程地质模型的空间数据模型、几何连续条件、拓扑表示及与地质相容等条件,对无缝工程地质模型进行了探讨;并介绍了3D地质构模法———类棱柱法。
2.1 3D地质工程模型
3D地质工程模型的研究过程中,Caumon等最先提出了无缝地质模型的概念,将用边界表示法(B-Rep)表示的、满足地质相容条件的地质模型称为无缝地质模型。无缝工程地质模型所采用的空间数据模型为边界表示模型。如图1所示,无缝工程地质模型刻画了各种地质迹线、地质界面与工程界面,由实体构成几何元素之间存在边界关系与组成关系。实体由简单块体构成,简单块体以简单曲面为边界,简单曲面以简单弧为边界,简单弧由结点顺序连接而成。
无缝工程地质模型涉及的主要几何元素包括结点、有向边、三角形面片、简单弧、界线、线框架、简单曲面及块体。
2.2 类三棱柱法空间构模
类三棱柱(analogic tri-prism,ATP)是由上、下不平行的2个TIN三角形面和3个侧面空间四边形所组成的空间单元。利用ATP数据模型,可以用ATP的上、下底面的三角形集合所组成的TIN面来表达不同的岩(煤)层面,然后利用ATP侧面的空间四边形面来描述层面间的空间关系,用ATP柱体来表达层与层之间内部实体。可以在TIN面上增加地形特征线作为约束,或将沿勘探线的钻孔连线作为约束,这样就可以得到有约束条件的TIN,来表达有特征约束的地形。ATP数据结构具有易于扩充的特点。当有新的钻孔数据加入时,只需在局部修改TIN和ATP的生成,而不需改变整个体的结构。图2为类三棱柱数据结构的空间拓扑结构[5]。
2.2.1 拓扑结构的数据结构
为了使模型能够更好地建立具有空间位置、拓扑关系及属性的三维地质体模型,必须设计详细的数据结构。在设计类三棱柱构模时需要设计点的数据结构,TIN边的数据结构,棱边的数据结构,TIN三角形面的数据结构,侧面空间四边形面的数据结构,ATP体的数据结构。其中点的数据结构如下:
2.2.2 拓扑空间关系
ATP数据结构的特点之一就是充分考虑了组成ATP体的各空间元素之间的拓扑关系,便于三维空间拓扑分析的实现。本文给出ATP-空间面-点之间的拓扑关系如表2所示。
3 工程地质建模
3.1 工程地质建模步骤
无缝工程地质建模方法是在三维地质建模的基础上形成的,能够为数值模拟软件(如FLAC3D、ANYSIS)直接提供计算模型四面体或六面体。该方法的核心思想是先构建统一的模型线框架,保证不同界面之间的无缝连接,然后以线框架为约束重构各种界面,再用块体搜索方法重构实体[6]。
3.1.1 创建形态复杂的地质界面
在创建地质界面时,通常作法是先将该界面在某个平面的投影区域剖分成平面网格,然后利用原始采样数据如钻孔数据对网格结点进行空间插值,从而得到地质界面。在此基础上利用二分法布置加密点,并进行三维曲面剖分,再用离散光滑插值方法进行三维空间动态插值,生成形态复杂的地质界面。
3.1.2 创建模型的线框架
通过地质分析,构造地质特征的抽象轮廓,地层的沉积顺序,构造历史期间的运动对地质的影响,断层与底层之间的关系等等。
3.1.3 界面的编辑与重构
经过上述生成线框架的过程,所有界面上的界线被离散成简单弧的集合。此时界面上的网格与界线是不相适应的。因此,要删除原有的网格,得到只包含界线与原始采样数据的界面轮廓。界面编辑与重构确定了界面轮廓中应该删除的可能存在多余部分,界面上可能存在的多余简单弧以及重新生成界面的空间网格。
3.2 工程地质3D模型
三维地质建模是目前国内外研究具有挑战性的一个热点问题。地质结构模型主要有构造模型和储层模型两种。其中构造模型反映地层、断层的三维形态,储层模型反映储层中各种物性参数的分布状态。根据地质信息中钻孔的位置、钻进方向、取样结果以及地层、岩性等所有钻进获得的信息,建立准确的地质模型[7]。以金川矿山的Ⅱ号矿体的实体模型为例,建立其矿体模型Ni和Fe的品位模型。
3.2.1 确定块模型的基本参数
块模型范围参数:根据矿体、及岩体的形态、产状特征,确定主矿体块模型的原点在矿区东南角,具体坐标为X=6 370,Y=7 489,Z=500,终点在矿区西北角,具体坐标为X=9 370,Y=8 289,Z=1 800,此范围完全包括了矿区超基性岩体和所有矿体。
块模型旋转参数:岩、矿体走向方向为321°22',勘探线方向38°38',定义其旋转方位角38.38。
父块、子块大小参数:父块X=5 m,Y=10 m,Z=4 m,子块在X、Y轴方向的大小为父块的1/4,即X=1.25 m,Y=2.5 m,Z=1 m。
(2)定义模型属性和约束;
(3)调入二矿矿体的实体模型和地质数据库;
(4)组合样品,形成线文件并进行数据统计。
对线文件中Ni和Fe的数据进行基本统计分析[8],散点图如图4所示,基本统计分析见表3。
4 总结
工程地质分析中,数值模拟己经成为不可或缺的重要手段。与三维构模的结合实现了地质信息的可视化与数字化,具有较强的实用价值,进一步扩大了地质建模在岩土工程、工程地质领域中的应用。
参考文献
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[5]齐安文,吴立新,等.一种新的三维地学空间构模方法一类三棱柱法.煤炭学报,2002;27(2):258—163
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数值建模 篇4
拖网渔船具有船型复杂、工况多等特点,是海洋渔船中能耗最高的捕捞船舶[6],一直是渔船节能专项研究的重点对象。迟云鹏等[7]、赵智萍等[8]对拖网渔船进行船模阻力试验,结果都表明,采用球鼻艏和球艉船型对降低船舶阻力、改善尾部伴流分布有明显效果。本文将CFD技术应用于拖网渔船的阻力性能研究,为低成本辅助设计渔船船型提供新思路。研究依托“上海市渔船标准化节能船型研究”展开,项目围绕上海市渔船更新改造主流船型主尺度论证、船型优化等问题系统开展标准化研究,旨在解决我国渔船阻力性能差、设计方法落后等问题。
1数值计算方法
数值计算模型如下:
1.1控制方程
不可压缩流体连续性方程与RANS方程的张量形式为[1]:
流场连续方程为:undefined
动量方程为:undefined
式中:undefinedi—时均速度;μ′i—脉动速度;undefined—雷诺应力。
1.2湍流模型
本算例采用工程广泛应用的k-ωSST(剪切应力输送)湍流模型计算渔船流场[7,9,10,11,12]。
k-ωSST湍流模型是在标准k-ω基础上由Menter发展得到的[10],优势在于结合了标准k-ω模型和k-ε模型的优点。标准k-ω模型对于低雷诺数近壁面的处理具有优势[11],而k-ε模型则对来流中的湍流强度非常敏感。k-ωSST湍流模型在处理近壁区域时,采用标准k-ω湍流模型,在处理边界层边缘和自由剪切层时,采用k-ε湍流模型,因此具有更高的精度和可信度[12]。SST湍流模型首先在航空领域中使用,随后以其卓越预报性能被众多工业、商业研究采纳,这种灵活的处理方式适合于小型渔船曲率变化明显,设计航速时雷诺数偏低的特点。它与标准k-ω湍流模型具有相同的动能方程[13]:
undefined
在耗散率输运方程中,k-ε湍流方程比k-ω方程多一项正交发散项,部分系数也有所不同,两个湍流模型频率方程分别为:
undefined
undefinedundefined
为避免计算域停滞区动能方程计算误差,使用选择器:undefined
若分别以φ1,φ2,φ表示k-ω模型、k-ε模型和SST湍流模型中的函数关系,则SST湍流模型可表示φ=φ1F1+φ2(1-F1)。
混合函数F1和F2有如下定义:
F1=tanh(argundefined) (7)
undefined
undefined
F2=tanh(argundefined) (10)
undefined
各系数取值为:α1=5/9,α2=0.44,β1=0.075,β2=0.082 8,β*=0.09,σk1=0.85,σk2=1,σω1=0.5,σω2=0.856。
1.3建模软件的选取
本算例用ICEM CFD(Integrated ComputerEngineering and Manufacturing code for ComputationalFluid Dynamics)进行船体几何建模和网格划分。ICEM软件是专业的前处理软件,拥有强大的CAD模型修复能力、独特的网格雕塑技术和编辑技术以及广泛的求解器支持能力,可提供高效可靠的分析模型[1]。
1.4自由面处理
考虑排水船型受到的兴波阻力,采用基于流体体积(VOF)法的均匀两相流模型来模拟自由液面。VOF方法是一种可以模拟自由面运动的方法[14,15]。同MAC法一样,以压力p和速度u、v作为独立原始变量,处理边界条件比较容易,方便编制计算程序,有助于实现运动界面数值模拟。相对于MAC方法,VOF方法追踪的是网格单元中流体体积的变化,而非追踪自由液面流体质点运动[16]。
对于包含液体和气体的空间区域,定义标量函数f,全部被液体占据时,空间点f=1;不存在液体时,空间点时f=0。在网格单元对f值积分,积分值与单元体积的比值即该网格单元液体所占单元体积份额,VOF方法中把这个比值定义为比值函数F。若网格单元中F=1,说明该单元全部为指定相流体占据,为流体单元。若F=0,则该单元全部为另一相流体占据,为空单元。但0
2船体几何建模及网格划分
2.1船体型线及主要量度
用于数值计算的渔船为“上海市渔船标准化节能船型研究”项目中30 m级桁杆拖网渔船,计算模型缩尺比λ=1∶10。该船主要量度见表1。
船舶节能的研究重点一般放在减少阻力上,而减少阻力最有效的途径即减少兴波阻力[19]。
该船型根据上海市主流渔船作业方式、捕捞对象、航区、渔民生产习惯等因素确定船型主尺度和线型。目前已经通过理论计算和试验验证,节能效果显著,并成功示范应用23艘。船体型线如图1所示,从型线图可以看出该船形状复杂,是典型的小型渔船线型,首部和尾部变化曲率较大。首部采用大外飘甲板面、前倾艏柱结合前伸型球艏,使首部波高降低,形成有利的兴波干扰,减小兴波阻力。尾部采用宽整甲板面的圆艉结合水下球艉,改善尾流,提高推进性能[19]。
2.2建模及控制域选取
根据船模型线,将型线图中各剖面导入ICEM软件进行船体几何建模。考虑到实船设计航速较低,风阻在总阻力中比例很小,为了简化模型,取水线以下船体进行阻力计算,并将螺旋桨、舵、减摇鳍、舭龙骨等附体进行了简化。数值模拟在笛卡尔坐标系中进行,坐标原点在0#处,x轴指向船首,z轴垂直向上,y轴指向船舶左舷。由于船体左右对称,只需计算中纵剖面一侧模型流场。计算区域取船首和船侧1倍船长,船后2倍船长,底部以下0.8倍船长。将实船型线图各剖面导入到ICEM软件,在计算域相对位置如图2所示。
2.3边界条件
根据相关参考文献[5,6,9],采用的控制域为一长方体,按如下方案设置计算控制域范围和船模在控制域中位置:
进流边界条件:船艏前1倍船长,采用速度进口边界条件。
出流边界条件:由于渔船航速低,尾流较短,故取控制体后端在船艉2倍船长处,采用压力出口边界条件。
物面边界条件:渔船外表面,设定无滑移条件。
模型周向条件:下边界在离龙骨0.8倍船长处,侧面边界在离船纵舯剖面1倍船长处,速度为未受扰动的主流区速度。
对称面边界条件:垂直于对称面的速度分量为零,平行于对称面的速度分量的法向导数为零。
2.4网格划分
在CFD研究中,网格划分作为人为因素影响最大的部分,网格的疏密好坏直接影响计算结果。做好计算精度和计算时间两个方面的综合衡量工作,是整个研究中至关重要的一步。就该计算模型而言,尽管对模型作了一定的简化,船体曲面仍十分复杂。为了在网格数量和计算精度之间找到合理的平衡点,既能保证计算精度,又尽量节省计算时间,计算中采用非结构化网格与结构网格相结合的方法。考虑到划分的网格必须在体积上连续变化,反映流场的关键信息,数目又不宜过多,将控制区域划分为不同的子区域间通过相交面的面网格控制。计算时船体中心区域采用四面体非结构网格生成高质量的贴体网格。距离船体较远的区域,使用稍疏的结构网格,并保证网格疏密过渡的连续性。自由液面对船体受力有很大影响,也应适当加密。这样不仅保证了计算准确性,也减少了网格数目,节约了计算时间。最后网格数量约80万,网格划分图如图3所示。
数值计算中,船体表面区域是计算的重要区域,采用局部网格加密的方法提高计算精度。在计算机计算能力范围内细化网格,子区域之间通过逐步外推得到疏密合理的六面体网格,保证了计算的准确性。自由液面对船体受力有很大影响,因此自由液面附近的网格也进行了适当加密,便于准确捕捉速度变化。船艏、船艉形状复杂,附近速度梯度很大,因此也进行局部网格加密。船体表面网格及船艉网格加密细节见图4、图5。
3结果分析
用于数值计算的流体参数取值:温度为20 ℃,密度为998.2 kg/m3,动力粘度为1.003×10-3 kg/ms。通过对渔船流场进行数值模拟,得到0～2 m/s范围内12组船模速度对应的阻力值。此范围内船模速度对应的实船航速为0～12.3 kn,阻力大小在0～25.5 kN,设计航速实船阻力为18.66 kN。同等试验条件下船模试验结果与CFD计算结果进行比较(图6)。在比较中发现,航速为1 m/s时,船模试验与CFD数值计算二者阻力偏差最大,分别为5.04 N和5.30 N,偏差为5%,其余航速二者阻力偏差均小于1%。以上结果说明,CFD方法计算的阻力变化趋势合理,数值结果与模型试验阻力得出的数值高度吻合,该计算方法具有较高的可信度(具体阻力性能研究结果将另文发表)。
4结语
数学建模在数值分析教学中的实践 篇5
关键词：数值分析,教学实践,数学建模,案例教学
数值分析作为高等院校应用数学专业、信息与计算科学专业的主要基础课程和很多理工科专业的公共课，主要研究求解数学模型的算法及有关理论，是求解数学模型的不可缺少的途径和手段。在信息科学和计算机技术飞速发展的今天，数值分析课程中所介绍的数值方法更显得极其重要。与其它数学课程的最明显的区别在于，数值分析是一门更注重应用的科学，特别注意在方法的精确性和计算的效率之间的平衡。传统的教学模式只注重讲授数值方法的原理，算法的理论推导占据了整个教学过程的大部分时间，再加上缺乏实践环节的教学，就使得学生不能很好的运用所学的理论去解决实际问题[1]。
既然数值分析主要研究数学模型的求解算法及有关理论，因此将数学建模思想融入到数值分析的教学中是可行的[2]。为有效地实施数值分析课程的实践教学，本文主要介绍了几个针对数值分析不同教学内容的数学建模实践教学案例，这些精选的案例都涉及到相关的数值分析理论和方法。通过对实际问题进行数学模型的建立和求解，将数学建模思想和数值分析教学进行有机的融合，不但可以激发学生的学习积极性和学习兴趣，提高了学习效率，而且可以培养学生运用数值方法求解实际问题的能力。
1 数学建模思想与数值分析课程教学有机融合的必要性
数值分析是一门理论抽象但实践性较强的课程，传统的教学模式一般只注重理论证明和公式推导，再加上学时的限制，很少会利用数学软件进行相应的实践性教学，导致学生只掌握了数值分析中的基本方法和原理，而运用数值方法解决实际问题的能力没有得到较好的锻炼。也正因为如此，学生的学习积极性不高，大部分学生不知道或者根本没有想过可以利用所学的数值方法去解决很多实际的问题。因此，针对数值分析课程的特点，采取可行的教学改革是有必要的。许多从事数值分析课程教学的工作者在这一方面作了很多的尝试和探索。例如，文献[3]讲述了任务驱动教学法在数值分析实验课教学中的实施步骤及过程，并给出具体实例。文献[4]以MATLAB作为工作语言和开发环境，开发了一个能有效地辅助数值分析课程教学的软件。
从数值分析课程的特点和教学目标来看，培养学生运用数值方法解决问题的能力是该课程的重点所在[5]。而数学建模主要考察的是学生将实际问题抽象成数学模型，然后利用综合知识求解数学模型的能力。通过对历年来全国大学生数学建模竞赛进行分析发现，许多数学模型的求解都会用到数值分析课程中的各种数值方法。因此，将数学建模思想与数值分析课程教学进行有机的融合是非常必要的。在数值分析课程的各个教学模块中，通过实际的数学建模案例进行数值方法与理论的讲解，让学生觉得所学的知识在实际工程问题中具有很大的应用价值，这样既可以吸引学生的眼球，提高学习效率，同时也可以培养学生运用数值方法解决实际问题的能力。
2 基于数学建模的数值分析案例教学实践
数值分析课程的教学模块主要包括数据插值与拟合、数值微分与积分、线性方程组的数值求解、非线性方程求解、常微方程数值解等几个部分。下面仅针对其中的几个教学内容，介绍涉及到相关数值分析理论和方法的数学建模实践教学案例。至于其它一些教学内容，也可以精选一些合适的数学建模实践教学案例。
2.1 数据插值的案例教学实践
在数值分析课程的教学中，主要介绍的是多项式插值函数。常用的多项式插值有Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值及三次样条插值[6]等。其中Newton插值法是一种利用均差构造插值多项式的方法，n次Newton插值多项式与n次Lagrange插值多项式是恒等关系，只是表现的形式不同而已。Hermite插值法是一种带导数信息的插值方法，常用的有两点三次Hermite插值，即考虑两个插值结点的情形。三次样条插值法是一种分段插值法，由于在插值结点处具有二阶导数连续，从而具有更好的光滑性。在数据插值的教学中，可采用下列数学建模问题进行案例教学。
例1：数据插值教学案例——断面面积的计算
如图1，实测点P1,P2,⋯,Pn将地形断面曲线分成n-1段。目前，通常使用的方法是通过插值或逼近来构造出断面的边界曲线，然后再计算断面面积。
在实际教学中，可取方程y=4+sin x(0≤x≤3π)作为断面的边界曲线，选取的插值信息(xi,yi,di)如表1所示，其中(xi,yi)为型值点的坐标，di为型值点处的导数值。
分别三次Lagrange插值多项式(三次Newton插值多项式)、两点三次Hermite插值多项式与三次样条插值多项式来构造边界曲线。其中三次Lagrange插值多项式(三次Newton插值多项式)由于需要4个节点，故有两段曲线，而两点三次Hermite插值多项式与三次样条插值多项式有6段曲线。借助MATLAB软件，分别利用三种插值多项式计算出断面面积，然后将结果进行对比分析。其对比分析如表2所示。
由表2可知两点三次Hermite插值多项式计算断面面积的误差最小，其次是三次样条插值多项式，误差最大的是三次Lagrange插值多项式，即所得结论与理论是相符的。
通过此案例，不但可以让学生掌握不同插值法的基本原理，而且还可以让学生体会到不同插值法的特征：三次Lagrange插值多项式(三次Newton插值多项式)分段光滑，两点三次Hermite插值多项式整体一阶光滑，而三次样条插值多项式整体二阶光滑。
2.2 数据拟合的案例教学实践
所谓数据拟合是指已知某函数的若干离散函数值，通过调整该函数中若干待定系数，使得该函数与已知点的差距最小，最常用的数据拟合方法为最小二乘法。在数据拟合的教学中，可采用下列数学建模问题的求解进行案例教学。
例2：数据拟合教学案例——上海市就业人口预测
已知2000年～2009年上海市每年的就业人口数，如表3所示，现要预测2010年上海市的就业人口数，并与2010年真实的就业人口数(1574.6万人)进行对比分析。
在进行数据拟合的教学时，要让学生掌握数据拟合的一般过程为：首先画出数据的散点图，然后根据数据的特点选取适当的拟合函数进行数据拟合，根据拟合效果修正拟合函数确定最终的拟合结果。
首先根据表3给定的数据，利用MATLAB软件画出数据的散点图，观察发现所给的数据大致符合二次多项式函数的特点，因此采用二次多项式拟合，利用MATLAB求得的拟合函数为y=0.145833333x2+529.357954407x+476405.640163984
拟合效果如图2所示。由图2可看出，拟合效果较好，因此选定的拟合函数为
因此，2010年上海市就业人口数的预测值为y(2010)=1577.4(万人)，相对误差为0.18%。
通过此案例的教学，不但可以让学生理解最小二乘曲线拟合的基本原理与步骤，而且还可以为学生参加数学建模竞赛时进行数据处理打下基础。
2.3 数值微分的案例教学实践
所谓数值微分是指根据函数在一些离散点的函数值，构造一个较为简单的可微函数近似代替该函数，并将简单函数的导数作为该函数在相应点处导数的近似值。常用的数值微分公式有差商公式、两点公式、三点公式等。在数值微分的教学中，可采用下列数学建模问题的求解进行案例教学。
例3数值微分教学案例——人口增长率[7]
已知1950年～2000年每10年中国人口的统计数据如表1所示，试计算这些年份的人口增长率。
根据马尔萨斯(Malthus)模型，若记时刻t的人口为x(t)，则人口(相对)增长率
用rk(k=0,1,2,3,4,5)表示年增长率，用中心差商公式计算得,k=1,2,3,4。在端点处用三点公式来计算。利用MATLAB软件计算的结果如表5所示。
通过此案例的教学，不但可以让学生掌握差商公式、三点公式等基本的数值微分公式的应用，而且还可以为学生参加数学建模竞赛打下基础。
2.4 非线性方程求解的案例教学实践
对于非线性方程的求解，常用的数值方法有Newton法、拟Newton法和最优化方法等。在非线性方程求解的教学中，可采用下列数学建模问题的求解进行案例教学。
例4非线性方程求解案例教学——养老保险问题[7]
某保险公司的一份材料指出:在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下,男子若从25岁起投保,届时月领养老金2282元;若35岁起投保,届时月领养老金1056元;若45岁起投保,届时月领养老金420元。试考察这三种情况所交保险获得的利率。设投保人在投保后第k个月所交保险费急利息的累计总额为Fk,可得如下的数学模型=(1+)+,=0,1,⋯,
其中p,q分别为60岁前所交月保险费和60岁起所领月养老金的数目(单位：元)，r是所交保险金获得的月利率，N,M分别是自投保起至停交保险费和停领养老金的时间(单位：月)。
显然M依赖于投保人的寿命，我们取为该公司养老计划所在地男性寿命的统计平均值75岁。以25岁起投保为例，则有
而初值F0=0,于是有
在前一式中取k=N，而在后一式中取k=M并注意到FM=0，这样只要消去FN，就导出关于r的方程为
记x=1+r，将已知数据代入上式，则只须求解如下非线性方程
显然，上述方程的解要略大于1才合理。利用Newton迭代法，借助MATLAB求解可得该非线性方程的根为x=1.00485，因此x=0.00485。
对于35岁起和45岁起投保的情况，同样可得保险金所获得的月利率分别为0.00461和0.00413。由于银行利率和投保人寿命等随机因素，保险费的计算是比较复杂的，但通过分析，对总体的利率还是可以得到大致的估计。
通过此案例的教学，不但可以让学生掌握求解非线性方程问题的Newton迭代法，而且还可以培养学生数学建模的能力。
3 结束语
为有效地实施数值分析课程的实践教学，本文主要介绍了几个针对数值分析不同教学内容的数学建模实践教学案例。通过对实际问题进行数学模型的建立和求解，将数学建模思想融入到数值分析的教学中，不但可以让学生较好的掌握数值分析的有关理论与方法，而且还可以培养学生的数学建模能力，为参加数学建模竞赛时打下一定的基础。
参考文献
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[6]钟尔杰,黄廷祝.数值分析[M].北京:高等教育出版社,2004.
数值建模 篇6
一、数学建模思想融入数值计算方法教学的必要性
1. 传统数值计算方法教学的不足之处。
值计算方法, 也称数值分析或计算方法, 是专门研究各种数学问题的数值解法 (近似解法) , 包括方法的构造和求解过程的理论分析。课程中有大量的、冗长的计算公式, 所涵盖的知识面宽, 各部分内容自成体系, 因而给人的感觉是条块分割严重, 逻辑性、连贯性不强。在传统的数值计算方法教学中, 主要是讲解定义、公式推导和大量的计算方法等。很多学生在学习的过程中甚至考试结束之后仍然不知道自己所学的算法能在什么地方应用, 导致学生学习目的性模糊, 学习兴趣减少, 因此加强培养学生的数学建模能力具有十分重要的意义。
2. 数学建模思想在数值计算方法教学中的作用。
所谓数学建模[1], 就是将某一领域或部门的某一实际问题, 通过做一些必要的简化和假设, 明确变量和参数, 并依据某种“规律”, 运用适当的数学理论, 建立变量和参数间的一个明确的数学关系式, 这个数学关系式即为数学模型, 建立这个数学模型的过程即为数学建模。建立实际问题数学模型的过程如下[2]:实际问题→建立数学模型→求解模型→检验模型结果→修改模型→再求解模型 (可循环多次) →实际问题的合理结果。在这个过程中, 只有一小部分模型能解析求解, 大部分数学模型只能数值求解。这就要用到数值计算方法课程中所涉及的算法, 如插值方法、最小二乘法、曲线拟合法、方程迭代求解法、共轭梯度法等, 这就启发我们将数学建模的思想融人计算方法的教学中, 提供数值方法实际应用的源泉, 体现数值方法的价值和意义, 使数学教学不再是无源之水, 无本之木, 不再显得那么空洞, 从而把以往教学中常见的“要我学”真正地变成“我要学”。
二、数学建模思想融人数值计算方法教学的途径
将数学建模的思想融人数值计算方法教学中是很有必要的, 但具体如何融入呢?结合教育的实际, 笔者提出以下几点建议。
1. 原则。
课堂教学的主要内容和地位而言, 数值算法是课堂教学的主要内容, 数学建模仅作为一种教学方法而存在, 是学生认知的一种途径, 它为数值计算方法教学服务, 是教学工作的一种延伸和补充, 处于从属地位。数值计算方法为主, 数学建模为辅, 二者不能平分秋色, 更不能本末倒置。因此, 数学建模思想渗透到数值计算方法教学中的量不能超过一个度, 否则, 数值计算方法课就会变成数学建模课。
2. 在解决应用问题的讲解中渗透数学建模的思想与方法。
值计算方法中的数值方法都有很强的实际应用背景, 每一种方法都直接或间接与工程应用有关。教学中通过对实际应用背景的描述, 可以激发学生的学习欲望和探究心理, 从而对学习内容及过程产生强烈的兴趣和需要。这就要求授课教师了解其他相关学科课程, 让学生知道所学的知识在不同领域的应用。例如:在信息技术中的图像重建、图像放大过程中为避免图像失真、扭曲而增加的插值补点, 建筑工程的外观设计, 天文观测数据、地理信息数据的处理, 社会经济现象的统计分析等方面, 插值技术的应用是不可或缺的;在实验数据处理问题中, 曲线拟合得到广泛应用;在汽车、飞机等的外型设计过程中, 样条技术的引入使其外型设计越来越光滑、美观。
3. 数学实验中渗透数学建模的思想与方法。
机环节是数值计算方法这门课程重要的组成部分, 也是检验学生理解授课内容好坏的“试金石”。授课教师可以结合实际和所学数值算法设计一些综合性的问题, 让学生去解答。学生通过查阅资料, 认真研究, 建立模型, 设计算法, 编程上机, 调试运行, 得出结果。这个过程既提高了学生编程上机能力, 对所学算法有了更深刻的理解, 而且对提高学生应用所学的计算方法知识解决实际问题的能力也有很大帮助。
4. 在案例教学中渗透数学建模的思想与方法。
案例教学[3], 就是在课堂教学中, 以具体案例作为教学内容, 通过具体问题的建模范例, 介绍数学建模的思想方法。所选教学案例要尽可能结合学生所学专业, 并且涉及相应数值算法而又能体现数学建模思想。这样既使学生掌握了数学建模的方法, 又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器。下面具体举一个例子给予说明。例:三次样条插值案例.在工程技术和数学应用中经常遇到这样一类数据处理问题:在平面上给定了一组有序的离散点列, 要求用一条光滑曲线把这些点按次序连接起来。解:传统的设计方法是工程技术人员常常用一条富有弹性的均匀细木条, 让它们依次经过离散数据点, 然后用“压铁”在若干点处压住, 在其他地方让它自由弯曲, 然后沿细木条画出一条光滑曲线, 形象的称为样条曲线
在力学上, 通常均匀细木条可以看作弹性细梁, 压铁看作是作用在梁上的集中载荷, “样条曲线”就模拟为弹性细梁在外加集中载荷作用下的弯曲变形曲线。设细梁刚度系数是A, 弯矩为M, 样条曲线的曲率为k (x) 。由力学知识:Ak (x) =M (x) , M (x) 是线性函数, 当时 (即小挠度的情况) , 上述微分方程简化为Ay" (x) =M (x) , ∴y (4) (x) =0因此, “样条曲线”在每个子区间可近似认为是三次多项式。通过此数学建模案例可以让学生体会三次样条的基本特征:分段三次光滑, 整体二次光滑。
总之, 在数值计算方法教学中融入数学建模思想, 不但搭建起数值计算方法知识与应用的桥梁, 而且使得数值计算方法知识得以加强、应用领域得以拓广, 在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥重要的作用。
摘要：本文探讨了在数值计算方法教学中融入数学建模思想的必要性, 并从几个方面提出了渗透数学建模思想的途径。
关键词：数值计算方法,数学建模,必要性,途径
参考文献
[1]丁素珍, 王涛, 佟绍成.高等数学课程教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].辽宁工业大学学报, 2008, 10 (1) :133-135.
[2]曾国斌.试论数学建模与高等数学教学[J].湖南理工学院学报 (自然科学版) , 2008, 21 (3) :92-94.
数值建模 篇7
Ekaterinaris J A等采用Baldwin-Barth湍流模型和Chen-Thyson转捩模型对NACA0012翼型的动态失速进行了模拟,通过数值模拟指出前缘转捩区的模拟对翼型绕流的解算结果有很大影响。王强等人采用一种基于流场当地变量的Gamma-Theta转捩模型配合SST k-ω湍流模型进行数值模拟,也进一步证实了转捩区域对动态失速现象的数值模拟确实有着很大的影响[2,3]。
通过学者们的研究,可以知道转捩区域对于研究动态失速现象有着很大的影响,然而由于目前的实验条件有限,无法准确得到转捩点的数据,这对学者们研究转捩区域对动态失速过程的研究造成了很大难度。所以寻求一种方法来总结出动态失速过程中转捩点的位置规律,将对提高数值计算准确度有很大帮助。现通过使用Winsock实现FLUENT和MATLAB间的数据实时传输,结合曲线拟合和梯度下降法,实现了针对特定翼型转捩点规律数值模拟。最终实现在知道翼型动态失速实验数据的基础上,能够总结出其转捩点规律的数值模拟方法,通过该数值模拟方法,不仅能够提高翼型动态失速计算的准确性,也能够为学者们将转捩区域作为一个重要参数研究动态失速提供了数据基础。
1 动态失速数值建模方法
1. 1 算法设计思路
目前已有二维翼型动态失速相关实验数据,其中包括翼型振荡过程中升力与迎角之间的关系数据。然而,低速实验中一定会存在转捩和过渡区,所以目前所使用的全湍流模型进行数值模拟一直无法计算得出与实验结果匹配度很高的计算结果。如果能够在数值模拟中加入转捩点位置信息,计算结果将会更加准确。由于目前的实验技术还无法测量得到转捩点的位置,所以需要使用一种方法总结出转捩点变化的规律,这就是本算法的主要目的。
首先使用MATLAB中的曲线拟合工具箱进行转捩点位置规律曲线的拟合,即得到转捩点位置和迎角的关系曲线,在FLUENT计算中使用SA全湍流模型,使用UDF对模型中各网格的湍流黏度系数进行修改,将转捩点前面网格的湍流黏度系数修改为零,转捩点后面网格的湍流黏度系数保持SA算法,就可以模拟层流湍流同时存在的流场。使用混合流场进行计算得到俯仰振荡过程中升力与迎角的关系曲线,将计算结果与实验结果进行对比,得到结果曲线的面积差,将面积差作为目标误差值,对拟合曲线使用梯度下降法进行优化,最终得出使得计算结果最贴近实验结果的转捩点位置规律。
通过优化算法的设计思路可知,实现转捩点位置的优化,关键技术有三: FLUENT与MATLAB间的实时数据传输、转捩点位置的曲线拟合、梯度下降法进行转捩点位置优化。
1. 2 FLUENT / MATLAB 数据实时传输设计
实现FLUENT和MATLAB之间的数据实时传输,即是在保证FLUENT和MATLAB实时同步运行的前提下,两者的数据能够高效稳定的传输。应用Internet网络通信传输数据的方法,在Windows仿真平台下,同一台计算机上给两软件分配不同的网络端口,设计合理的网络通信函数嵌入两软件的接口函数中,通过控制网络通信协议传输数据的方式,就能够实现FLUENT与MATLAB的数据传输[4]。
Windows下网络编程的规范 - Windows Sockets是Windows下得到广泛应用的、开放的、支持多种协议的网络编程接口。通过在Windows环境下使用Windock来简历TCP / IP协议通信,自行编写应答规则实现Fluent和MATLAB间的数据实时传输。
TCP / IP协议是当今最为广泛应用的网络互联协议,包括应用层、传输层、互联网络层和网络接口层。传输层提供了节点间的数据传送服务,这一层负责传送数据,主要包括传输控制协议( TCP) 和用户数据报协议( UDP) 。在TCP/IP协议组中,TCP是一种面向连接的协议,为用户提供可靠的、全双工的字节流服务,具有确认、流控制、多路复用和同步功能[3]。UDP协议则是无连接的,每个分组都携带完整的目的地址,各分组在系统中独立传送,它不能保证分组的先后顺序,不进行分组出错的恢复与重传。所以为了保证数据传输的可靠性,这里选用TCP协议实现数据传输。
现将MATLAB设置为服务器端,而将FLUENT设置为客户端。MATLAB是美国Math Works公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB本身由C语言看法,经过多年的发展,MATLAB已经添加了非常丰富的接口供用户直接使用,其中Winsock接口就已经集成在了MAT-LAB软件中,使用tcpip ( ) 函数就可以制定IP和端口,设置MATLAB作为服务器等待接受数据。
FLUENT软件采用基于完全非结构化网格的有限体积法,能够很好地模拟流体和传热分布参数模型的定常或非定常问题,它是用C语言开发的,其常规功能不支持外部接口,但为用户提供了自定义函数( UDF) ,为FLUENT二次开发提供了条件。使用FLUENT提供的自定义函数功能,能够根据具体算例的需求,对某些特定参数进行自定义的修改,比如通过设定动网格的运动规律实现机翼振荡,通过修改湍流黏度系数来控制流场特性,实现层流和湍流的自由变换和模拟等,而UDF除了可以修改FLUENT流体计算中的内部参数以外,结合VisualC ++ 编译器可以进行C语言编译实现对WindowAPI接口的使用,其中就包括Winsock。所以使用UDF功能能够实现本课题需求的对模型系统参数的获取和修改,也能够实现使用Winsock进行数据实时传输。MATLAB和FLUENT之间进行实时通信的基本原理如图2。
1. 3 转捩点位置曲线拟合
使用MATLAB的曲线拟合工具箱对转捩点位置进行曲线拟合,使用的是三次样条插值法。该曲线表现的是转捩点位置与机翼迎角之间的关系,如图3。曲线横轴表示机翼的当前迎角,而纵轴表示转捩点位置距离机翼前缘的距离x除以弦长c的比值,即x /c。在研究初期为了缩短收敛时间,选取了五个特征点进行曲线拟合。
由于MATLAB需要在每个时间步长均检测当前迎角,并且根据转捩点位置曲线确定转捩点位置修改湍流黏度,所以我们需要得到拟合后曲线上每一点的值,所以使用MATLAB曲线拟合工具箱中的csapi( ) 函数进行曲线拟合。使用fnval( ) 函数来得到拟合后曲线上的任意点的函数值。
1. 4 梯度下降法进行转捩点位置优化
利用函数在其负梯度方向函数值下降最快这一局部性质,将n维无约束极小化问题转化为一系列沿目标函数负梯度方向一维搜索寻优,这就成为梯度法的基本构想。梯度下降法的公式为
式中Sk为搜索方向,ak为最优步长因子。
算例的目标函数是用曲线拟合得到的转捩点位置规律曲线,所以需要对曲线拟合的特征点进行优化,而由于本算例无法使用对函数求导的方式计算梯度,考虑通过求导的基本原理来进行搜索方向的判断,有公式如下
即可以通过分别对每个点进行振荡求得偏导数,偏导数求和可以求得梯度
最后可以求得第k次优化的搜索方向
而传统最优步长因子可以通过两种方式获得:沿负梯度方向进行一维搜索、微分法确定最优步长因子。
一维搜索在算例中需要非常长的计算时间,所以现实中不能够满足需求; 由于目标函数是一个未知的黑盒子,是曲线拟合的特征点,所以微分法也无法使用。综上,只能够通过估计和不断尝试的方式来确定最优步长因子。
图4为本算例使用梯度下降法的优化实 现过程:
1) 首先使用初始的特征点进行曲线拟合,使用该曲线作为转捩点位置规律进行FLUENT计算,得到升力与迎角的对应关系,根据计算得到的升力曲线和实验数据计算面积差,得到结果误差S0;
2) 对第i个点进行振荡,即将第i个特征点的位置移动一小段距离,重新拟合曲线;
3) 根据将点振荡后的曲线作为转捩点位置规律进行FLUENT计算,得到相应的升力与迎角的对应关系;
4) 根据3) 中的计算结果,求得相应的计算升力曲线和实验数据计算面积差Si;
5) 将振荡后求得的面积差Si和初始曲线求得的面积差S0相减,然后除以振荡步长,得到目标函数在第i点上的偏导数;
6) 循环2) ~ 5) 直到所有的特征点均振荡一次,得到所有特征点对应的偏导;
7) 代入公式求得各特征点对应的搜索方向。
2 算例验证与结果分析
为了验证 本文所建 立的研究 方法,针对NACA0012翼型的动态失速进行了基于转捩点位置的优化计算。基于FLUENT中的Spalart-Allmaras模型,以网格坐标为判据,设置每个网格的湍流黏度系数,转捩点位置之前的网格中湍流黏度系数设置为零,是指按照层流计算; 转捩点之后的网格中湍流黏度系数按照SA模型进行计算。动网格实现翼型的俯仰振荡,网格使用结构网格,取振幅为10°,初始角为15°,减缩频率为0. 01,则可以算得本算例的翼型运动规律为15 + 10sin( 6. 944t) ,旋转中心为四分之一弦线处。来流流速为0. 1马赫数。
首先不使用优化算法,仅仅使用Spalart-Allma-ras全湍流模型进行计算[5],可得到升力曲线如图6。可以看出计算得到的升力曲线和实验得到的升力曲线有一定的差距,所以需要对计算方法进行优化。然后使用基于转捩点位置信息的优化算法进行流场分割后的计算,针对转捩点位置控制流场的湍流粘度系数,如在小迎角状态下,人为设定转捩点位置为现场的20% 处,从图7中可以看出流场的湍流黏度系数按照转捩点的信息改变了规律。之后使用优化算法分别得到第一次、第二次和第三次优化的后的计算结果,升力曲线如图8。
从图中可知,在低迎角部分优化效果明显,使用了优化算法的升力曲线在优化过程中不断向实验数据曲线靠拢,而大迎角部分基本没有变化,这是由于在大迎角情况下,流场基本为全湍流,所以基于转捩点位置的优化算法对这部分计算结果优化作用不明显。
通过优化计算,最终可以得到更加准确的转捩点位置信息曲线,如图9。随着优化计算的进行,转捩点规律曲线也越来越趋向于真实流场中的转捩点规律,本算例只使用了五个点进行转捩点规律曲线的拟合,使用的关键点数量越多,曲线的细节表现越好。
3 结论
目前研究出了很多湍流模型和转捩模型,但是对动态失速的计算一直无法做到非常精确[6],针对二维翼型动态失速的数值计算,提出了一个新的研究方法,基于转捩点位置的动态失速模型数值建模方法,并且通过算例对该方法进行了验证,可见这种方法可以使得小迎角状态下层流湍流混合流场的计算更加准确,而对于大迎角状态下,流场基本为全湍流,该优化方法作用并不明显,而计算的准确性更多地是依赖于所使用的湍流模型。
提出的数值计算方法可以为研究翼型的动态失速提供新的思路,可以通过数值上的优化得到特定翼型的转捩点规律数据库,数据库的建立对于动态失速的机理分析提供了数据分析基础,为理论研究动态失速现象时,将转捩点作为一个因素放到理论分析中做了准备,这将推动动态失速的理论研究 。
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数值建模 篇8
关键词：船舶型线设计,参数化建模,CFD计算,兴波阻力
0 引言
计算机科学和数值科学的发展为船舶设计提供了强有力的分析工具,代表性的技术如计算机辅助设计(CAD)和计算流体动力学(CFD)。其中,CFD技术目前已被广泛用于计算船舶性能。但从船舶型线设计优化角度,CFD技术常常仅被作为一种型线确定后的性能评估工具,不仅延长了设计周期,也很难保证获得最优型线。为提高设计质量和效率,可将CAD技术与CFD技术结合并作为船型优化设计的一部分驱动模块。CAD技术主要用于对船体进行参数化建模,已被证明是一种有效的船体建模方法[1]。在基于CAD+CFD方法的船舶减阻研究方面,Yusuke等[2]利用NA-PA软件进行参数化建模,结合Rankine源面元法对一艘集装箱船进行了优化;Percival等[3]应用船体表面B样条曲线的变换和一种简单CFD近似计算对Wigley船型进行了优化;Tahara等[4]应用NAPA软件进行建模,RANS求解器进行CFD计算,对一艘集装箱船进行了设计优化;Zakerdoost等[5]结合NURBS方法和势流计算对Wigley船型进行了优化设计;Ang等[6]应用自由变形法(FFD)和势流计算对某海洋工程辅助船进行了型线优化设计;Wang[7]结合NURBS方法和基于Neumann-Michell理论的CFD计算进行了船型优化设计;张宝吉等[8]利用Michell积分法和Rankine源法对Wigley船型进行了优化;冯佰威采用融合叠加的方法对船体进行几何变换,结合CFD计算进行了船型设计优化研究[9,10];邓贤辉等[11]应用NURBS和势流方法对某集装箱船进行了优化设计。尽管基于CAD+CFD的船体型线设计方法已受到越来越多的关注,其研究取得了相当进展,但该方法的有效性和实用性仍有待于进一步验证和提高,包括:①许多研究的目标船型仍是简单的几何船型-Wigley船型,对更多实际船型的计算仍需补充和完善;②从设计优化的角度,优化算法的构建是影响优化效率、精度和保证最优解的关键技术。
本研究以某一滚装船为研究对象,兴波阻力最小化为目标,首先应用NURBS对船体进行完全参数化建模,然后应用基于Rankine源的面元法求解兴波阻力;应用FRIENDSHIP软件构建一类自动集成优化平台,在优化算法方面,将Ensemble Investigation算法与TSearch算法结合对设计变量进行寻优。
1 船体参数化建模
船体模型的构建不仅应尽量研究快速简单,而且在船型优化修改过程中也应允许大量可能船型的存在,因此本研究运用了基于NURBS曲线和曲面技术来构建和变换船体,除了允许大量的几何外型存在外,且能够以较少的设计变量控制船体生成,同时可保证生成船型曲面的光顺性。通常,传统船体型线往往是利用横剖面和纵剖面型线来描述船体。在运用基于NURBS曲线和曲面技术来构建船体是利用船体曲面的主要特征曲线和剖面曲线来表达船体,而主要特征曲线包括描述船体外形特征曲线(如球艏中剖面曲线、平底线、平边线、设计水线等)和控制参数变化的取值曲线(如球艏剖面丰满度变化曲线)。定义完主要特征曲线之后,则要构建参数化的特征横剖面曲线。对于一光顺船体曲面,它的横剖面形状变化是有规律的,是沿船体纵向平滑变化的,其主要变化也是横剖面曲线上的特征点(起终点、拐点等)。因此,可以通过这些主要特征点为参数来构建横剖面曲线,提取已经定义好的特征曲线上的特征点作为横剖面曲线参数就可以得到所需要的横剖面曲线。最后,利用NURBS反算原理,通过特征横剖面曲线得到光顺的船体曲线。描述船体的各个基本特征曲线如表1所示。
各基本特征曲线的位置情况如图1所示。
因为各个特征曲线是参数化的,通过修改特征参数就可得到大量不同的船体曲线进而得到不同的光顺船体曲面,这样大大减少了船体修改的工作量,提高了修改船体可用率。
在Friendship中参数化建模具体构建流程是:
开始定义船体外形特征曲线和参数取值曲线,之后构建曲面截面线曲线特征,调用并设定好曲线引擎的各项参数,曲线引擎通过结合一个“模板”曲线来定义连续的特征曲线;然后再调用曲面引擎的各项参数,曲面引擎能由曲线引擎中给定的任意复杂曲线来构建参数化曲面;最终即可生成船体曲面。
一般地,船型参数化建模过程如图2所示。
对于船体型线的参数化描述,运用NURBS曲线来对各个站线和一系列特征曲线等进行表达:
式中:wi—权重因子,曲线参数t(0≤t≤1)—变化范围,di(0≤i≤n)—控制顶点,Ni,k(t)—由节点向量控制的第i个k次B样条基函数。
船体曲面是一种复杂的三维曲面,采用NURBS曲面来完整表达:
式中:Vi,j—控制点网格;Bi,p(u),Bj,q(w)—在节点向量U={u0,…,un+p+1}和W={w0,…,wm+q+1}方向的样条基函数;Wi,j—权重因子。
2 阻力计算
本研究以兴波阻力最小化为优化目标,假设流体无粘性且不可压缩,用面元法中的Rankine源法求解流体速度势:
式中:P—场点;Q,Q'—源点;σ(Q)—在表面上ds处源点的强度,r、r'—场点到源点的相对距离。
压力可进一步计算为:
式中:ρ—流体密度。
对流体的压力沿着船体湿表面进行积分,进而求解出船体受力:
式中:—船体表面一点P处的单位法向量。
兴波阻力和兴波阻力系数可相应计算为:
式中:S0—在静水情况下船体的湿表面积。
3 型线修改
由于参数化船型变换导致了庞大的可能存在船型的参数几何变换空间,在优化设计变量时必须采用一种高效而又可靠的优化算法。本研究将Ensemble Investigation算法与TSearch算法结合设计了一类组合优化算法。Ensemble Investigation算法属于全局性优化算法,可对一系列给定的设计优化变量进行重新排序交换,再以一定的形式分布在整个变量空间中,进一步得到均匀的设计方案,具有稳定性好、覆盖率高等特点。此外,该算法可用于在整个设计空间中构造试验设计(DOE)空间并进行全局搜索最优解。切线搜索法TSearch(Tangent Search Method)是一种“可行方向法”,该方法在解空间中寻找一个下降的搜索方向,以确保目标函数能在可行搜索方向上得到快速改善,并让搜索过程始终都在可行域内,因此在解决存在不等式约束的小范围单目标优化问题上具有准确性高、可靠性强、收敛速度快等优点。将Ensemble Investigation算法与TSearch算法结合形成的组合优化策略保证了优化过程的高效性和优化结果的最优性。
4 优化实例
4.1 目标模型
该船的主要参数如表2所示,其设计航速U为22 kn,相应的弗劳德数Fr为0.28。
4.2 优化问题描述
球鼻艏的形状控制特征曲线主要包括:球鼻艏上轮廓线、下轮廓线、半宽宽度曲线和半宽宽度线等。对球鼻艏进行参数化建模时,本研究选取以下参数和曲线来控制:球鼻艏上横轴方向距离、球鼻艏前端点高度、球鼻艏上半纵剖面轮廓线、下半纵面轮廓线、最大宽度线、最大宽度沿横轴方向截面丰满度和最大高度线。通过调整控制这几条特征曲线和特征点的参数便能够对球鼻艏进行变形。
优化目标:设计航速下,兴波阻力系数最小,即min{Cw};优化变量:球鼻艏形状控制参数,包括球鼻艏上横轴方向距离、球鼻艏前端点高度、球鼻艏上半纵剖面轮廓线丰满度、下半纵面轮廓线丰满度、半宽曲线丰满度、上半纵剖面轮廓线丰满度正切值、下半纵面轮廓线丰满度正切值;约束条件为[12]:
(1)排水量约束|Δo-Δp|/Δo≤1%,其中:Δo—初始船型排水量,Δp—优化后船型排水量;
(2)浮心纵向位置|Lo-Lp|/Lo≤1%,其中Lo—初始船型浮心纵向位置,Lp—优化后船型浮心纵向位置;
(3)船体长度L、船体宽度B、吃水T均不发生变化,只改变船体球鼻艏的形状。
4.3 自动优化集成框架构建
该优化框架主要包括3个模块:①参数化建模。应用NURBS技术结合船体特征参数进行参数化建模。②水动力数值计算。结合参数化建模结果应用CFD技术进行阻力计算。③型线修改。结合阻力计算结果,运用组合型优化算法对在给定约束条件下的设计变量进行修改,从而通过参数化控制对船体型线进行优化。基本优化流程如图3所示。
本研究应用FRIENDSHIP构建自动优化集成框架。进行参数化建模时,可通过各特征曲线和曲线引擎获得光顺的剖面线,然后再通过Meta Surface工具即可得到设计目标船型。应用于笔者研究对象-滚装船时,本研究在确定船体的主尺度及各项船体参数后,进一步定义各纵向特征曲线和相关曲线;在参数定义范围内,经由曲面引擎以及曲线生成器可得到一系列曲面的横剖面曲线;最后经过曲面对象生成器将这些横剖面曲线进行处理就可以得到船体曲面。通过这种方法得到的曲面会自动光顺,不再需要人工手动进行光顺。生成的参数化船体曲面如图4所示。
进一步,笔者利用FRIENDSHIP中的试验设计(DOE)功能,先应用Ensemble Investigation算法对试验设计变量空间进行全局性搜索,对船体球鼻艏所需的设计变量进行修改,使得设计空间缩小,得到多个符合约束的拥有较小兴波阻力系数的船型,然后利用TSearch优化算法在缩小的设计方案内搜寻兴波阻力系数的局部性最小点,最终通过对比从而获得兴波阻力系数的全局性最小点。
4.4 优化结果及分析
优化前后各设计变量的结果如表3所示。
从表3中可以看出,优化后各个参数均在可行范围之内,其中横轴方向距离和上半纵剖面轮廓线丰满度两者均减小了,而横轴方向距离相对于其他变量变化最大,说明其对球鼻艏兴波阻力性能影响最大,同时较小的横轴方向距离有助于降低兴波阻力;而前端点高度、半宽曲线丰满度等其余变量的增加也有利于减小兴波阻力。
优化后船型的计算结果和初始船型对比如表4所示。
可以看出,优化前后船体的排水量和浮心纵向位置的变化均在约束范围内,而优化后的船型比初始船型的兴波阻力系数减小了4.32%。从优化前、后结果可以看出排水量对兴波阻力的影响并不是很大,而浮心纵向位置的后移对于降低兴波阻力有一定作用。
优化前后的波形轮廓的对比如图5所示。
注:上半部分为初始的船型,下半部分为优化后的船型
由图5可知优化后的船体周围总体的兴波并没有太大变化,但在船体球鼻艏周围的兴波波形数有所减少。
波切的对比如图6所示。
而由图6则可以看出,优化后船体艏部周围的波形切片幅值有所减小。这都表明了优化后船舶的兴波阻力性能比原船型更好。
优化前、后船体球鼻艏形状变化对比如图7所示。优化前、后型线变化对比如图8所示。从优化前、后船体鼻艏形状可以看出,船体球鼻艏在一定范围内向上延伸有利于降低兴波阻力。
注:上边为初始的船型形状,下边为优化后的船型形状
5 结束语
本研究以某一滚装船为例,兴波阻力最小化为目标,构建一类自动优化集成平台对球鼻艏型线进行优化设计。笔者基于NURBS方法对船体进行完全参数化建模,应用基于Rankine源的面元法对阻力进行数值计算,设计一类组合型优化策略结合约束条件和优化目标对设计变量进行调整直至满足优化目标。结果表明,型线优化后的船体其兴波阻力得到下降,船艏周围兴波得到改善,验证了所提出的型线优化设计方案的有效性。和传统的船舶型线的设计方法有所不同,通过参数化建模的设计方法在船体的一系列曲面的生成阶段就确定了多个可以控制船体各项特征的参数。在FRIENDSHIP平台上集成建模和CFD数值计算软件SHIPFLOW,从而形成一个自动优化集成框架。该平台可以完成船型的完全参数化建模、系统性船型变换和优化算法运用。在优化算法的选择上,构建全局最优和最速寻优的算法是提高设计质量和效率的关键。在下一步的研究中,将进行水池试验来验证此设计优化框架的可靠性和准确性。
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