测角精度（精选四篇）
测角精度 篇1
前方交会是测量工作中常用的一种测量方法, 它在控制点加密、工程测量、变形监测等测量工作中有着广泛的应用[1]。而随着测量技术的发展, 全站仪的测量精度越来越高, 已基本取代了传统的经纬仪测量。同时测量机器人的出现使测量工作变的更为方便和简洁, 也相应的减少了人为观测误差。这些高精度测量仪器应用于前方交会中也相应的提高了交会点的精度。比如运用高精度全站仪结合前方交会进行控制点的加密和工程测量相关工作, 使用测量机器人结合前方交会来进行变形监测。笔者结合实践经验, 推导了两点测角前方交会的坐标计算及点位精度分析公式。探讨了影响交会点点位精度的相关因素。
1 图形与公式推导
1.1定义与图形
如图1, A、B为坐标已知的控制点, P为待定点。在A、B点上安置经纬仪或全站仪, 观测水平角α、β, 根据A、B两点的已知坐标和α、β角, 通过计算可得出P点的坐标, 这就是测角前方交会。
1.2坐标计算公式及推导
为推导出一种较为简单的计算两点前方交会坐标的公式, 现建立以AB为坐标系横轴 (Y轴) 的X'AY'假定坐标系, 与原坐标系的夹角为α', 如图2所示。设A、B、C三点在原定坐标系为X0Y中的坐标分别为 (XA, YA) 、 (XB, YB) 、 (XP, YP) 。在假定坐标系中则为A (0, 0) 、B (X'B, Y'B) 、P (X'P, Y'P) 。则根据图形几何关系可得:
由 (1) 中的两式则可得出在假定坐标系下待定点P的平面坐标值。然而, 我们最终是要得到在原坐标系中的坐标真值。这之间实际就是一个坐标转换的问题, 相应的就可以求得待定点P点的真实坐标值。
2 交会点的精度探讨
由前文 (1) 中两式可知待定点P在假定坐标系中的平面坐标, 而交会点的点位中误差的大小和方向是不因坐标旋转而改变的。因此, 文章在探讨两点测角前方交会的点位精度时, 仍选择在假定坐标系中讨论。把起始点的平面坐标看成是无误差的, 对 (1) 中两式进行微分得:
对以上两式进行化简得:
设P点的点位中误差为σP, 在X'、Y'坐标轴方向的中误差为σX'P、σY'P则由 (4) 两式根据误差传播定律[2]可得:
又由图2的几何条件可得:
将以上两式分别代入到 (5) (6) 两式, 再由 (7) 式计算可得:
又因为为测角中误差则:
由 (9) 可知, 两点测角前方交会的交会点点位精度除了测角中误差m对σP有影响外, 还有图元要素a、b、γ也有影响。但为探讨交会角度对点位精度的影响, 根据正弦定理对 (9) 式可得:
在 (10) 式中, 测角精度m和SAB在一次交会测量中是一定的。因此, 影响点位精度的部分为:
可以求出当R取最小值时, 待定点的点位精度最高。因此, 以R为目标函数来探讨α、β取何值时, 函数R有最小值。可运用求自由极值的数学方法。即分别求R对α、β求偏导得:
由上式可求得α=β=35°15′52″。则交会角γ=109°28′16″, R取最小值为0.844。此时, 交会点的精度最高。
3 结束语
通过建立假定坐标系, 推导出了测角前方交会的坐标计算和精度探讨公式。理论分析了交会点的精度影响因素, 探讨了α、β大小不同对待定点点位精度的影响, 能为测角前方交会的测量工作提供一些借鉴。通过文章的探讨可得出如下结论:
(1) 在两点测角前方交会中, 除了测角中误差m对待定点点位精度有影响外, 还有图元要素a、b、γ也对之有影响。当交会角γ=109°28′16″且α=β时, 交会待定点的点位能达到理论上的最佳精度。
(2) 在实际测量工作中, 应保证交会角γ处于90°附近, 当γ<90°时α与β相差越大, R就越小从而待定点的点位精度就越高。当γ>90°时α与β相差越小, R就越小, 精度也就越高。
参考文献
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测角精度 篇2
提高圆光栅测角精度的方法除了提高分辨率和系统精度以外,广泛采用误差补偿方法.本文通过对新型金属圆光栅的研究,提出了一种基于软件的.误差补偿方法--误差谐波补偿法.实验表明该方法可消除一定阶次内幅值和初相位不随时间变化的误差谐波,有效提高测角精度.
作 者：赵人杰 马文礼 ZHAO Ren-jie MA Wen-li 作者单位：赵人杰,ZHAO Ren-jie(中国科学院,光电技术研究所,成都,610209中;国科学院,研究生院,北京,100039)
马文礼,MA Wen-li(中国科学院,光电技术研究所,成都,610209)
编码器轴系晃动对测角精度影响分析 篇3
光电轴角编码器作为一种精密测角传感器，其测角精度受到多种因素的影响，其中轴系晃动是影响其精度的主要因素之一。为了研究编码器轴系晃动的规律，利用多种检测方法对轴系晃动进行检测，利用傅里叶谐波数学模型对测量结果进行分析，并结合编码器测角精度检测结果，发现测角精度与轴系晃动的低频谐波之间存在固定的函数关系，采用这种关系可以补偿编码器的测角误差。利用这种方法可以在编码器内部或在线的方式进行实时误差补偿，从而达到提高编码器测角精度的目的。这对相关仪器的测量精度的提高起到一定参考意义。
关键词：
光电轴角编码器； 傅里叶谐波分析； 轴系晃动； 误差补偿； 精度检测
中图分类号： TN 216文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2016.04.004
The photoelectric shaft angular encoder works as a kind of precise angle-measuring sensor，the precision of which has suffered from several kinds of factors，and the spindle rotation error is one of the main factors.In order to research the regularity of the spindle rotation error in the encoder，we adopted several different calibration methods to test the error，and then analyzed the testing results with Fourier harmonic mathematic model，in combination with the angle-measuring precision calibration results.We found that the low-order harmonic components in the spindle rotation error was related with the angle-measuring error into constant functional relation，by which we could compensate the angle-measuring precision of the encoder.Consequently，this method could be expanded into the interior or online process in the encoder to compensate the errors in time，and improve the precision of it.It is also referred as a general approach to increase the measuring precision of similar instrument.
Keywords：
photoelectric angle encoder； fourier harmonic analysis； spindle rotation error； error compensation； precision calibration
引言
光电轴角编码器是一种集光机电于一体的高精度角位移传感器，测角原理主要是利用码盘与狭缝发生相对运动而产生莫尔条纹，对径读取莫尔条纹电信号然后进行电子学细分，得到测角精度[1]。但是码盘工作时作为轴系的一部分会产生晃动误差，会直接影响到电信号的质量，从而影响编码器的测角精度。轴系晃动误差的数学模型可以用傅里叶谐波分析进行定量描述，目前具有多种方法对轴系晃动误差进行检测[2-4]，利用目前的传感器集成技术可以将轴系晃动检测集成到编码器内部，实时测出轴系晃动并补偿编码器的测角误差，同时可以开发在线检测系统对测角误差进行修正，以提高编码器的精度等级。通过研究编码器轴系晃动和测角误差之间的数学关系，可以提供一种相关仪器的精度补偿方法。
1编码器轴系的典型结构形式
典型的光电编码器结构如图1所示，基本组成包括：主轴、轴承及轴套组成的轴系，固定连接在主轴上的动光栅，与轴套相对固定的指示光栅，发光器件以及对应位置的接收器件。光信号通过动光栅和指示光栅的相对运动产生莫尔条纹，接收到经过光栅码道调制的莫尔条纹信号再进行电子学处理，得到精确的角度位置信息。由于动光栅上刻划的编码对应着角度位置，而动光栅与主轴固定连接，主轴的晃动直接影响编码的窜动，也就是莫尔条纹的信号变化，最终影响角度位置的准确性，也就是说编码器轴系的误差直接影响其输出角度的精度。
一般小型整体式光电编码器的轴系使用的是标准滚动球轴承，轴系精度由球轴承旋转精度及安装误差决定，安装误差通过控制轴向和径向的游隙来减小，而轴承本身的旋转精度由制造误差（轴承内环的径向跳动、滚动体圆度、轴承外环的径向跳动等）因素影响，而且在回转运动过程中有一定的周期性，属于系统随机误差。
2傅里叶谐波分析的轴系误差的数学模型
由于轴系误差来源中包含轴承带来周期性系统误差，可以利用傅里叶谐波分析方法分离出实际的轴系晃动误差值。假设理论的误差函数为F（φ），φ为误差相对应的角度位置，则F（φ）展开成傅里叶级数形式为
傅里叶级数各次分量代表了对应的级次谐波，k=1时为基谐波，k=2时为二次谐波。在360°范围内均等取m个测量点，得到m个测量值Fk（φ），可以算出
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由轴系误差的特性可知，常量a0反映了测量基准与轴系的不垂直度，基谐波反映的是轴系存在的偏心，f为原始测量值，实际的轴系随机晃动误差为
3编码器轴系晃动的检测
3.1水平仪检测方法
对于竖直放置的轴系，可以用精密水平仪进行检测。如图2所示，在轴系的轴端放置精度为0.2″的水平仪（或电子水平仪），先在轴端基本均匀的三点位置调平，以保证主轴基本在竖直状态，主轴正向每旋转整周的若干等份，即转过360°n，记录水平仪的示值，然后再转过360°n，记录示值，直至转完整周，使主轴回到初始位置；再次主轴反向旋转360°n，记录示值，直至转完整周，使主轴回到初始位置；如此重复上述过程，进行多次测量，并记录测量结果。
利用上述的数学模型可以计算出轴系晃动的误差，这种方法同样适用于共用轴系的光电编码器系统。
3.2自准直光管检测方法
自准直光管检测轴系晃动的方法与水平仪检测方法相类似。在轴系的轴端贴放一块平面反射镜，反射镜与主轴一起运动，与轴套固定连接安装座，座上贴放一块折转棱镜，折转棱镜与基座静止不动；使用自准直光管（精度为0.2″）瞄准平面反射镜，使得自准直光管的目标十字丝与返回的像重合在一起，定义为测量初始位置，主轴正向每旋转整周的若干等份，即转过360°n，记录自准直光管的返回像的偏差值，直至转完整周，使主轴回到初始位置；再次主轴反向旋转360°n，记录偏差值，直至转完整周，使主轴回到初始位置。如此重复上述过程，进行多次测量，并记录测量结果，测量原理结构示意如图3所示。
为了保证返回像不超出自准直光管的视场，在整周均匀选择几个位置，调整平面反射镜及折转棱镜的位置关系使返回像尽量与目标十字丝重合。本方法检测的轴系晃动结果如图3（b）所示，
外圈曲线为多次测量均值误差曲线，内圈曲线为消除低阶谐波的随机晃动曲线
检测的轴系晃动标准偏差值为σ1=1.38″。
3.3球电感检测方法
利用标准球与电感仪组合测量轴系的晃动误差主要是在主轴上安装标准球，通过对标准球的测量，可以分离出轴面的轮廓粗糙度等误差，测量原理结构示意如图4所示。
利用多测头和多方向测量对轴系同时进行数据采集，数据处理后分离出形状误差和主轴的回转误差，可以提高测量精度，但是对测头的安装及采集性能的均匀性有一定要求。目前利用电容传感器代替电感仪测头可以相应提高测量精度，测量原理与数据处理基本相同。
标准球电感检测的轴系晃动结果如图4（b）所示，检测的轴系晃动偏差值σ2=2.88 μm（图像中实线为多次测量均值误差曲线，虚线为消除低阶谐波的随机晃动曲线），结果存在差异是由于标准球电感检测的结果中包含了轴检测面的轮廓粗糙度以及安装偏差等误差（未进行数据处理的原始数据），从对比结果可以看出轴系的检测面有一定椭圆度的面形误差，而轴系本身的晃动由于测量点有限（整周均匀测量17点），测量的晃动误差为静态测量误差，与实际工作状态存在一定偏差，这种偏差可以通过编码器实时测量予以补偿。
4编码器测角精度检测方法
光电编码器的精度影响因素主要包括光学码盘的精度、轴系的晃动精度及电子学细分误差等，其中轴系的晃动精度为主要的结构误差，在保证轴系精度测量准确的前提下，可以用来作为编码器精度补偿的基准，从而提高编码器的总体精度。编码器的精度检测一般使用比较法，具体操作过程与轴系精度检测类似。下面介绍目前常用的两种检测方法。
4.1多面体自准直光管检测方法
利用自准直光管瞄准多面棱体，在精度高于编码器一定等级的精密轴系上同轴联接编码器，测量的编码器输出角度和上述建立的基准角度之间的偏差即为检测所得的编码器精度，结构示意图及其精度检测结果如图5所示。这种检测方法对多面棱体的精度等级及安装精度、自准直光管的瞄准精度以及过渡轴系精度都有一定要求，不适用于高精度编码器的精度检测。
4.2编码器互相比对检测方法
目前使用比较多的一种方法是采用编码器互相比对的检测方法，即使用一个参考编码器与被检测编码器同轴相连，要求基准编码器的精度比被检测编码器至少高一个数量级，通过轴系与联轴节连接。两个编码器的数据同时输入到计算机中，通过统一时钟同步后可以密集采集数据，实现实时动态检测，这种对比测量原理如图6所示。
编码器互相比对法主要依赖于高精度的参考编码器，而目前商用级精度最高的编码器为Heidenhain生产的RON905增量式编码器，达到标准偏差值±0.4″的精度。对于精度等级要求更高的编码器，就必须使用特殊的检测方法，比如基于封闭差归零的排列互比法和激光干涉仪等方法[5]。
码器通过轴套与主轴同轴联接，主码盘的外径为135 mm。即编码器的轴系为联接主轴，编码器的精度建立在主轴晃动精度的基础上，检测时必须在联接主轴时进行。
编码器检测一般采用准动态检测方法为自准直光管与多面棱体组合进行，在整周内均匀测量有限的数据点，由于自准直光管存在固有的瞄准误差，而多面棱体各面夹角与理论的角度存在偏差，及多面棱体的精度等级，以及安装时存在塔差，会影响测量精度，本文采用精度为0.2″的自准直光管，精度等级为零级的17面棱体，测量得到的编码器精度曲线如图5（b）所示，检测结果没有明显的规律，检测的编码器误差为标准偏差值σ3=1.41″（图像中实线为多次测量均值误差曲线，虚线为消除低阶谐波的随机晃动曲线）。为了提高检测精度，采用编码器互相比对检测方法来进行实时动态测量，测量结果如图6（b）所示，以提高测量精度同时反映实际工作状态，检测得到的编码器误差为标准偏差值σ4=1.07″（图像中实线为多次测量均值误差曲线，虚线为消除低阶谐波的随机晃动曲线），结果显示测量数据有一定周期规律性。
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从编码器互比测量得到的测角误差曲线可以看出，轴系晃动的傅里叶谐波分量直接带来编码器的测角误差的周期性规律，二者的频率成分相吻合，控制轴系晃动的精度可以有效提高编码器的测角精度，而且可以将轴系晃动的误差作为测角精度的补偿量以间接提高测角精度，但是必须保证位置和时间序列的严格对应。
6结论
本文简单介绍了小型光电编码器的轴系结构，并建立了轴系晃动的傅里叶谐波数学模型，给出轴系晃动的定量描述，并介绍了几种传统的轴系晃动检测方法[6-10]，并利用其中的两种方法对所研究的编码器的轴系晃动进行检测，得到编码器整周晃动的精度曲线，记录各点误差的对应关系，然后利用两种传统方法检测出编码器的测角精度，分析出轴系晃动误差对编码器测角误差有线性相关的影响，提供出一种提高编码器测角精度的手段，这对提高小型光电编码器以及类似仪器的测角精度有一定参考。
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测角精度 篇4
在靶场装备试验中,单脉冲雷达主要用于单站对目标进行精密跟踪测量和定位,测角精度在其战术技术性能中居于首要地位。跟踪测量时测角误差主要表现为目标误差,它是由于目标快速运动和反射情况变化所产生的误差,主要有动态滞后(加速度滞后)、目标反射的振幅起伏和角闪烁等。随着计算机技术在雷达伺服系统中的广泛应用,特别是计算机运算速度的提高,以及近年来新的数字信号处理技术的工程应用,对以前无法克服的测量误差提供了提高精度的平台。小波多分辨分析技术就是一种新的数字信号处理技术在工程实践中的具体应用。
1 小波分析的概念
小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状可改变,时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法,即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,因此被誉为“数学显微镜”,正是这种特性,使小波变换具有对信号的自适应性。
1.1 小波分析概念
类似于Fourier分析,在小波分析中也有两个重要的数学实体:“积分小波变换”和“小波级数”。
积分小波变换是基小波的某个函数的反射膨胀卷积,而小波级数是称为小波基的一个函数,小波基是小波变换的核心。下面给出基小波的定义:
如果ψ∈L2(IR)满足“允许性”条件:
那么ψ称为一个“基小波”或母小波(Mother Wavelet)。
连续小波变换定义:
对f∈L2(IR)上的连续小波变换为:
其中,a,b∈L2(IR),a≠0。a表示尺度参数,与局部频率相对应;而平移参数b与信号f(t)的时间位置相联系,小波变换Wψf同时反映了信号f(t)的时频特性。
1.2 消噪的原理
小波消噪(滤波)方法有模极大值方法,尺度空间滤波、阈值法等。利用信号和噪声在小波变换尺度空间表现出的不同特征:信号小波变换的系数随尺度的增大而增大,而白噪声、尖脉冲的幅值、方差、模极大值的稠密度随尺度的增大而减小,因此对于含噪声的信号进行小波分解,重构可以对信号滤波,达到消噪的目的。
2 单脉冲雷达测角精度分析
影响该雷达系统测角随机误差的因素有:热噪声、多径效应、角闪烁、随机相移、动态滞后、轴系误差、量化误差、电轴漂移、伺服噪声、风负载变化、对流层起伏等因素。
目标角闪烁是由于目标的复杂反射面引起的,通常认为这是由于多反射源的回波合成后产生等相位面畸变的结果。目标系统的角度误差能通过滤波(例如减小跟踪伺服系统带宽)减小,但必须保持足够的伺服系统带宽以跟踪目标弹道。工作在微波波段的设备,目标闪烁功率密度通常集中在低于1Hz～2Hz处,而且落在正常所需要的伺服带宽范围内。因为目标闪烁具有长期的独立性,而小波分析方法特别适合处理这类信号,因此,快速小波变换作为雷达测角通道的预处理器,可以有效消除目标的角闪烁误差。
3 小波预处理在伺服回路的应用
单脉冲雷达伺服系统的组成如图1所示,系统回路采用计算机综合校正技术,使得角伺服系统位置回路闭环带宽达到并超过2Hz的指标,雷达的角跟踪性能,角伺服的跟踪精度、稳定性和动态性能,达到较高的水平。影响雷达测角精度的噪声类型及分布情况逐步被认识,消除这类噪声的小波预处理算法也逐步趋于成熟,成熟的控制理论也逐步趋于工程化。
为了满足目标角度跟踪测量的精度要求,伺服分系统被设计成一个多回路系统:由电流回路、速度回路、位置回路三个由内到外的闭环回路组成。伺服分系统控制计算机读入目标与天线角度的位置信息θi 、θo,相减得到位置误差ε,进行PI校正和噪声的小波预处理运算,运算结果经伺服控制计算机的数字板卡的CAN总线送给伺服驱动器,作为速度回路的给定信号,速度回路按给定的速度驱动天线运动,使天线的角度指向目标的位置。伺服分系统方位和俯仰回路的结构框图如图1所示。
图1中位置环校正是在伺服控制计算机中完成,速度环、电流环校正在伺服控制器中进行的。系统回路采用计算机综合校正技术,优化了系统设计,使得角伺服系统位置回路闭环带宽达到并超过2Hz的指标,使雷达的角跟踪性能,角伺服的跟踪精度、稳定性和动态性能,达到较高的水平。其特点是:控制系统集成度高,硬件电路简单而且统一,可靠性高,可重复性好,对于不同的控制对象和控制要求,只需改变控制算法软件即可;可以实现控制量的模拟输出、反馈量的数字输入,具有数据采集速度快,值域范围宽、分辨率高、精度高等特点,为实现高性能的运动控制系统打下基础。
4 结束语
本文对应用小波多分辨分析算法消除单脉冲雷达伺服系统目标角闪烁误差进行了理论上的研究,对单脉冲雷达伺服系统消除目标闪烁引起的误差谈了作者的看法,应用小波理论对分析和处理单脉冲跟踪雷达的目标闪烁是一种有效的方法,小波预处理器对非稳态特性的角度测量误差能起到有效的抑制。随着现代控制理论的发展及计算机技术在现代伺服系统中的应用,为实现雷达伺服系统对复杂信号的预处理打下了良好的基础。随着计算机技术在伺服系统中的广泛应用,伺服系统的控制精度会更加精确,响应速度会更快。
摘要：简要介绍了小波分析的主要理论,对单脉冲雷达测角随机误差进行了归纳分析,对单脉冲伺服系统中如何应用小波预处理器,提高其角度测量精度进行了理论上分析和工程实现上的论证。
关键词：小波变换,伺服系统,测角精度
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