放大系数（精选六篇）
放大系数 篇1
地震是对人类社会造成巨大威胁的自然灾害,我国是地震灾害频发的国家,地震给国家和社会带来了巨大的灾难,因此土层的地震放大效应是一个值得研究的重要课题。在土层的地震反应计算中,等效线性化法和递推算法是重要的模拟方法。本文的工作是针对性的以昆明市呈贡新区场址为例,用这两种方法对土层的地震反应进行模拟。并通过分析以及比较这两种算法的模拟结果,对该场址的地震放大效应进行全面的、综合的评价。
1 场址概况
呈贡新区位于滇东高原—滇池盆地东部,其总体地势为东高西低,最高点为东南部的梁王山,海拔为2820米,最低点为西部滇池,海拔为1888米,相对高差为932米。由西向东为滨湖平原、丘陵台地,然后逐渐向山地过渡,多为低山和浅丘分布。地表呈现波状起伏[1,2]。
本文的研究对象区域位于昆明呈贡新区的中心主体部位,南起营盘山,北至白龙潭村,西起关山水库西岸,东至小尖山为止,总面积大约为45平方千米[3]。研究区域的地理地形为:整体地势为东南高,西北低。东部、南部以山地、斜坡、丘陵为主要地形,中部及西、北部则为缓坡、台地或平地[4,5]。研究区域的地形地貌以及取点情况如图1所示。
2 地质概况
昆明盆地位于金沙江、南盘江、红河三流域的分水岭地带,是在中新世末期云南准平面形成以后,沿普渡河断裂带发生断陷而形成的新生代盆地,呈南北向狭长腰子形,南北方向长70余千米,东西方向宽15~25千米,总面积大约为1500平方千米。整体地势为北高南低,呈缓倾斜状[6]。
昆明盆地是个典型的湖积相沉积盆地,盆地内部,尤其是滇池周边区域,分布着厚达1200m的沉积土层,基岩埋深不均匀。盆地内分布有软土、膨胀土、土洞、断层场地以及液化场点等不良场地,浅层软土主要有湖相沉积、沼泽相沉积和河滩相沉积等三类,均是工程地基建筑中的不良场地。然而这样的土质在昆明盆地内分布较广[7]。
3 两种算法在各个场点的结果分析
对每个钻孔场点使用两种算法在小震、中震、大震时得出的振幅放大倍数结果进行对比分析,以下对16个场点的分析比较,本文拟在0.2Hz~15Hz范围内进行,并划分为三段:低频段0.2Hz~5Hz,中频段5Hz~15Hz,高频段15Hz以上。
依据监测得到的16个场点的结果信息,绘出相关图表如图2和图3所示。
如图2所示,除各别的Ⅲ类场地土的钻孔外,从总体上看放大倍数峰值大小的排序,等效线性化法大震最大,中震次之,递推法最小;递推法峰值变化的趋势与等效线性化法在两种超越概率下的峰值变化趋势是相似的;递推法与等效线性化法的中震峰值大小比较接近;放大峰值主要集中在2.5~4之间。
如图3所示:从总体上看放大倍数峰值处频率的集中范围,大震靠近长周期,中震与递推法靠近短周期;递推法的放大倍数峰值处频率与等效线性化法在中震下的放大倍数峰值处频率较为接近;两种算法的放大倍数峰值处频率主要集中在1Hz~2.5Hz之间。
4 结果分析
①在对16个场点放大倍数结果的分析中,除去一些特殊的场点,等效线性化法和递推法在大多数场点都能得到共性规律:振幅在中低频段会明显放大,且放大倍数峰值大都集中在这一频段;振幅在中高频段的放大倍数明显减小,在高频基本处于衰减状态;土层对地震动的明显放大主要集中在工程界关注的10Hz频率范围内;
②对于土层属性较好的硬土场地或者土层单一、纵向变化均匀连续的场点(如Ⅱ类场地),小震时,两种算法的放大倍数峰值计算结果比较接近,峰值处频率也表现比较吻合;中震时,递推法的放大倍数峰值频率与等效线性化法的较为接近,大震时,两种算法的放大倍数峰值差距会增大,而且递推法得到的放大倍数峰值一般低于等效线性化法得到的峰值,一般会差距2个单位,如zk112、zk116、zk118等;
③大多数情况下,递推法的放大、衰减过程比等效线性化法缓慢,分析是因为在计算中引入了品质因素Q———是度量介质对地震波吸收衰减快慢的量,Q值越小,吸收越严重,可见递推法更加符合土层对地震波吸收的特性,能够更好的反映入射波在土层中的传播状态。
5 结论
等效线性化法是规范推荐的方法,且工程界应用时间长,有足够的经验,所以大多数工程一般均采用等效线性化法来计算地表反应谱。但递推法不受介质厚薄制约、可以逼近连续介质,而且其结果本身是解析的,具有精确和方便性;递推法中引入了介质品质因素Q,使得该方法模拟的介质范围可扩展到具线性吸收性质的粘弹性介质。因此,在工程量大、薄层介质、需要进行精度较高的地震波模拟时,应采用更为方便、快捷的递推法,可以直观的得到地表层振幅放大规律,最大化的消除或避免地震带来的不良影响。
摘要：昆明地区在小江南北向地震带与易门南北向中强地震带之间,而小江断裂带是历史上多次发生7级以上地震的典型的强震带。以昆明市呈贡新区场址为例,分别用等效线性化法和递推算法对土层进行地震反应模拟,从而得到土层振幅的放大倍数。比较这两种算法的优缺点,针对性的提出优化意见。因此,本文的研究内容以及研究结果对昆明地区特别是呈贡新区的工程抗震有重要意义。
关键词：等效线性化法,递推算法,振幅谱放大倍数
参考文献
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放大系数 篇2
适用于中国场地分类的地震动反应谱放大系数
对美国抗震设计规范的场地系数的研究基础进行了分析,并对中美两国场地分类指标进行了对比.通过对场地土层波速测试资料的分析,找出了两种分类方法的联系,从而得到了将美国场地系数转换为适于中国场地分类的`方法,同时给出了基于中国场地分类的地震动反应谱放大系数.
作 者：吕红山 赵凤新 Lü Hongshan Zhao Fengxin 作者单位：中国北京,100081,中国地震局地球物理研究所刊 名：地震学报 ISTIC PKU英文刊名：ACTA SEISMOLOGICA SINICA年，卷(期)：200729(1)分类号：P315.5 P315.9关键词：场地分类 抗震设计规范 平均剪切波速 场地系数
放大系数 篇3
关键词：光纤拉曼放大器 噪声分类 噪声系数
掺铒光纤放大器（EDFA）是目前发展最为成熟的光纤放大器，在1530～1565nm波段（C波段）具有高增益、低噪声和可多路放大的优点。但是C波段仅占光纤低损耗频谱的一小部分，因此人们开发了L波段（1570～1620nm）的EDFA和S波段（1480～1530nm）的TDFA等其它波段的光放大器。然而，这当中最为引人注目的是光纤拉曼放大器（FRA），因为它是唯一一种光纤基全波段放大器。光纤拉曼放大器的工作原理是基于石英光纤中的受激拉曼散射（SRS）效应，在形式上表现为处于泵浦光的拉曼增益带宽内的弱信号与强泵浦光波同时在光纤中传输，从而使弱信号光得到放大。
光纤拉曼放大器在SDH系统中的应用主要是针对超长跨距的光纤传输系统，例如跨海通信、陆地长距离光纤传输。在这些情况下，将分布式光纤拉曼放大器用作前置光纤放大器，凭借其低噪声特性，提高系统的整体接收灵敏度，从而延长传输距离或提高系统设计余量。由于分布式光纤拉曼放大器的特殊性，必须考虑使用的安全性、可靠性、合理性。从实际使用的要求看，应该满足这些要求：1.具有信号光功率监控和无光自动关断的功能；2.泵浦输出功率稳定，尽可能采用硬件电路死循环控制的恒定功率输出方式；3.在信号波长处具有足够大的有效增益。4.应充分考虑实际光缆的衰减系数和整个跨段的衰耗。
一、光纤拉曼放大器的噪声分类
拉曼放大器的噪声组成除了ASE外，还会有其他的噪声源也会对拉曼放大器的噪声系数作贡献。这就是我们在下面分析等效噪声系数的时候说明把ASE作为唯一计算噪声源具有局限性的原因。一般认为拉曼放大器中的噪声源主要有3个来源：（1）ASE噪声（2）双瑞利散射（3）泵浦-信号串话噪声。
1. ASE噪声
ASE噪声的产生机理是这样的：自拉曼散射光会与信号一起同时被放大从而构成对放大信号的干扰而产生噪声。这里我们应该说明的是实际上我们测量的ASE噪声应该包括放大信号注入噪声、ASE注入噪声、信号ASE自拍频噪声和ASE拍频噪声四个部分。
2. 双瑞利散射
当拉曼放大器具有较大的净增益，而且信号的输入功率较大，或者光纤的有效截面积较小，瑞利散射系数较大的情况下，注入信号在双瑞利散射将会引起放大器性能的严重恶化，这表明双瑞利散射信号是伴随着信号而产生的，会和信号发生相互干扰。由于双瑞利散射噪声和信号在同一个频带内，因此双瑞利散射无法在接受端通过滤器器将其去除。
3. 泵浦信号串扰噪声
由于拉曼散射的响应时间非常快，因此泵浦功率的波动往往会引起拉曼增益的波动，这样就会使得输出信号的光功率发生波动，这样就会导致放大波段信道的相对强度噪声（RIN）比泵浦光源的相对强度噪声还差。研究表明，由于RIN下降，对于单段NDSF来说将会导致0.1dB的功率代价（此时泵浦的RIN在前向泵浦的为-110dB/Hz，后向泵浦为-29dB/Hz）。当泵浦激光器的RIN超过这个限度时，会使得系统性能迅速恶化。
二、光纤拉曼放大器的噪声系数
噪声是放大器的关键参数，当评估拉曼放大器的系统性能时必须将噪声的影响考虑在内。在拉曼放大器的噪声组成中，放大的自发辐射（ASE）和瑞利散射（DRS）是主要的噪声来源。我们下面将对它们进行分析，并分析它们对噪声系数的贡献。
对于噪声的评价，我们通常采用噪声系数作为噪声性能评价指标。对于一个具有增益为G的两端口器件其噪声系数定义为输入信噪比[WTBX]（SNRi）和输出信噪比（SNRo）之间的比值（两者都是电域的信噪比）。
但是因为拉曼放大器是分布式放大的，其拉曼增益和ASE噪声的产生也是随着传输光纤分布的。因此为了评价放大器的性能，我们通常使用有效噪声系数作为分布式拉曼放大器的噪声评价。等效噪声系数的定义如图所示。
三、结论
在光纤拉曼放大器中，增益和噪声是两个相互矛盾的因素，增益越大，信号输出功率越大，但噪声功率也越大，结果使得信噪比恶化。因此，在实际应用当中应在不在保证一定的信噪比的情况下提高增益，尽量减少几种主要噪声源的影响。实际上在拉曼放大器中还存在其它的噪声影响，如非线性效应产生的噪声等，在应用中也应该加以考虑。
参考文献：
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放大系数 篇4
关键词：高压电气设备支架,动力放大系数,有限元分析,时程分析,谱分析
我国是一个地震多发的国家,东为环太平洋地震带,西部和西南部是欧亚地震带所经过的地区。我国地震活动频度高、强度大。在近半世纪有记录的大地震中,多次对电气设备造成严重损害,尤其是2008 年5 月12 日的汶川大地震,变电站的大量电器设备遭到破坏[1]。作为地震中生命线工程,对电气设备的抗震研究十分重要[2]。
电瓷型高压电气设备,例如断路器,隔离开关,支柱绝缘子等,因其良好的瓷质材料特点与电气绝缘的要求,目前在我国的电力系统中得到大量的应用。国内外大量地震灾害显示电瓷型高压电气设备在地震中非常容易遭到破坏。这其中的主要原因是: 陶瓷是脆性材料,抗弯性能差,容易产生脆性破坏; 变电站高压电气设备一般都是由高架和重量较大的瓷套组成,地震时容易产生破坏; 再有,这类设备固有频率在1 ~ 10 Hz范围内,与地震的卓越频率很接近,在地震中容易发生共振使电气设备受到严重的损坏[3]。
基于有限元方法,建立了某变电站220 k V高压电气设备支架。通过变换设备支架的截面与高度,分别采用时程分析法和反应谱法对高压电器设备支架的动力放大系数取值进行研究,并与规范建议值进行对比。
根据最新《电力设施抗震设计规范 》( GB50260—2013) 第6. 2. 6 条2 规定: 当支架设计参数缺乏时,对于预期安装在室外、室内底层、地下洞内、地下变电站底层地面上或低矮支架上的电气设施,其支架的动力反应放大系数的取值不宜小于1. 2;且支架设计应保证其动力反应放大系数不大于所取值[4]。规范6. 2. 1 规定对于除开基频高于33 Hz的刚性电气设施与以剪切变形为主或近似于单质点体系的电气设施外,宜采用振型分解反应谱法。
1 有限元模型的建立
我国《电力设施抗震设计规范》( GB 50260—2013) ,以下简称《规范》,第6. 3. 5,6. 3. 6 条规定,法兰与瓷套管水泥胶装[4],法兰与瓷套管连接部位的弯曲刚度计算公式:
式( 1) 中: Kc为法兰与瓷套管连接部位的弯曲刚度,N·m / rad; dc为瓷套胶装部位外径,m; hc为瓷套与法兰胶装高度,m; te为法兰与瓷套之间的胶装厚度,m; β 为瓷套与法兰连接部位弯曲刚度计算系数,β = 6. 54 × 107。梁单元的等效截面惯性矩Ic的计算公式:
式( 2) 中: Ic为等效截面惯性矩; Kc为弯曲刚度; Ec为瓷套管的弹性模量; Lc为梁单元的长度,取单根瓷套管的1 /20。
220 k V高压电气设备支架主要由底部钢筋混凝土环形柱,两节1. 1 m瓷套管与顶部线支架组成。基于ANSYS,选用三维梁单元189 模拟底部混凝土柱,瓷套管; 选用三维梁单元189 模拟法兰节点[5—7],参考公式( 1) 、式( 2) ,得到法兰节点等效Ic,经计算得到法兰节点等效单元直径。
实物图与有限元模型如图1。
2 动力时程分析
动力时程分析法是对运动微分方程,输入对应于工程场地的若干条地震加速度记录或人工加速度时程曲线,通过数值积分运算求得在地面加速度随时间变化期间结构的内力和变形状态随时间变化的全过程。
为了解支架对设备的动力影响,将设备置放在不同刚度支架上按时程分析法进行地震反应分析。设备和支架按多自由度进行计算。根据《建筑抗震设计规范》( GB 50011—2010) ,得到表1。
注: 括号内数值分别用于设计基本加速度为0. 15 g和0. 30 g的地区
《规范》第6. 4. 5 条2 规定,时程波可以按下列规定确定[4]。
当0 ≤ t < 5T时,a值可以按下列公式确定。
式中: a为各时程的水平加速度,g; T为体系在测试方向的基本自振周期,s; as为时程分析地面运动最大水平加速度,g; a0为与设计拟采用烈度对应的地震加速度,g; ω 为体系在测试方向的基本自振动圆频率。
采用正弦共振拍波对高压电器设备的抗震的性能进行分析。正弦共振拍波由五个正弦波组成,每拍5 周,拍间隔2 s,其时间-加速度曲线见图2。考核波的作用时间为,f为测试方向上自振频率。
一个拍的数学表达式为
式中:。
2. 1 支架高度一定,截面变化
算例采用单柱式支架( 图1) ,支架高度取为定值2. 5 m。在地震烈度为8 度,罕遇地震设计基本加速度为0. 30 g情况下,满足表1 规定的正弦共振拍波的峰值a0= 0. 51 m / s2[8]。支架采用R-C环形柱,柱壁厚度为50,将支架底柱截面直径由300 mm增大至400 mm,对每一截面进行单独计算,随着外直径的变化计算所得到的部分结果如表2 所示。设备根部系支架顶部的法兰节点处,即图1 中法兰节点2 处。
图3 中三个峰值点为:
( 1) 坐标( 316,1. 344 9) ,此时结构的前三阶频率: 3. 016 5,3. 026 2,17. 936。
( 2) 坐标( 352,1. 321 3) ,此时结构的前三阶频率: 3. 532 9,3. 545 7,18. 792。
( 3) 坐标( 388,1. 300 7) ,此时结构的前三阶频率: 4. 031 9,4. 048 4,19. 566。
支架动力放大系数均大于1. 24,呈现周期性的峰值,并且随着支架直径的增大,峰值动力放大系数值有逐渐减小的趋势。
2. 2 支架外直径一定,高度变化
支架截面采用 φ320 × 50 mm,在地震烈度为8度、基本加速度为0. 03 g,高度从0 至4. 5 m发生变化时支架的部分放大系数见表3。
峰值时结构的基频依次为: 5. 050 3、4. 498、4. 027 4、3. 503 6、3. 026 3、2. 527 9、2. 010 5。
随着支架高度的增加,动力放大系数逐渐增大。在0 到4. 5 m范围内出现7 个峰值,峰值呈逐渐增大的趋势。
2. 3 时程分析法得到的支架动力放大系数峰值点分析
支架动力放大系数在支架直径300 ~ 400 mm,厚度为50 mm,高度为2. 5 m定值范围内有三个峰值点,支架动力放大系数在支架直径320 mm,厚度为50 mm,高度为0 ~ 4. 5 m范围内有七个峰值点。峰值点时结构基频的分布规律如图4 所示。
由图4 可以得到动力放大系数峰值点时结构的基频呈线性趋势,近似于0. 5 倍数。
3 反应谱分析
反应谱法是进行结构抗震计算的常用方法。其主要步骤是将建筑物简化为离散的多自由度体系,再将多自由度体系按照振型分解为若干等效单自由度体系的组合。根据《建筑抗震设计规范》( GB50011—2010) ,得到表4。
注: 括号内数值分别用于设计基本加速度为0. 15 g和0. 30 g的地区。
本文采用设防烈度为8 度,多遇地震,基本加速度为0. 30 g的工况。按照《建筑抗震设计规范》( GB50011—2010) ( 表4) 水平地震影响系数的最大值 αmax=0. 24,地震影响系 α 数取值如下( 结构阻尼比为 ζ =0. 05,场地特征周期取Tg= 0. 35 s ) 。
( 1) 构自振周期T < 0. 1 s时。
( 2) 0. 1 s ≤ T ≤ Tg时,
( 3) Tg≤ T ≤ 5Tg时,
( 4) 5Tg≤ T ≤ 6 s时,
3. 1 支架高度一定,截面变化
算例采用单柱式支架,支架高度取为定值2. 5m。支架采用R-C环形柱,厚度为50,随着外直径从300 mm到400 mm变化计算所得到的结果如图5 所示。
随着支架外径的变大,动力系数逐渐增大,到达拐点后在经历306 ~ 330 mm的近似水平一段水平距离后,动力放大系数有下降的趋势。图中拐点坐标( 306,1. 238 527) 此时结构前三阶频率: 2. 871 7,2. 880 7,17. 672 产生拐点的原因是结构的一阶频率:
结构产生共振,在此值前后地震影响系数 α 取值发生改变,致使结构的动力反应发生改变。
3. 2 支架外直径一定,高度变化
支架截面采用φ320×50 mm,高度从0至4.5m发生变化时支架的部分放大系数见图6。
动力放大系数在0 至2. 7 m范围内逐渐增大,超过2. 7 m之后动力放大系数减小。拐点坐标( 2. 7,1. 247 788 ) 结构前三阶频率: 2. 888 6,2. 897 2,17. 215 产生拐点的原因与图5 相同。
4 时程分析和反应谱结果对比曲线与工程应用建议
4. 1 支架动力放大系数和支架外直径之间的关系
支架高度一定,外直径从300 ~ 400 mm变化,将时程分析法与反应谱法的结果进行对比,如图7所示。
支架高度一定,外径变化时,采用时程分析法的动力放大系数全部高于反应谱法的动力放大系数。并且时程分析法的动力放大系数还有较大的峰值,明显大于反应谱法对应点的放大系数的值。采用时程分析法偏于安全。
4. 2 支架动力放大系数和高度之间的关系
支架截面采用φ320 × 50 mm,高度从0 ~ 4. 5 m发生变化将时程分析法与反应谱法的结果进行对比,如图8 所示。
支架直径不变,高度从0 变至4. 5 m,采用时程分析法和反应谱法的动力放大系数在0 ~ 2. 7 m的高度范围内都是逐渐增加的,不同的是时程分析法出现一定规律性的峰值,并且峰值有增大的趋势。在0 ~ 2. 7 m的高度范围内,除去峰值附近点,两种分析方法的动力放大系数接近。在2. 7 ~ 4. 5 m的高度范围内,采用反应谱法的动力放大系数逐渐减小,而采用时程分析法的动力放大系数仍然是逐渐增大的,并且出现更大的峰值。综合比较,时程分析法的动力放大系数取值要大于反应谱法的取值,更加偏于安全。
4. 3 工程应用建议
支架高度不变,外直径从300 ~ 400 mm变化,用时程分析法得到支架动力放大系数平均值为,用反应谱法得到的支架动力放大系数平均值。用时程分析法得到的动力放大系数大于反应谱法。
支架截面外直径不变,高度从0 变至4. 5 m,用时程分析法得到支架动力放大系数平均值为,用反应谱法得到的支架动力放大系数平均值。用时程分析法得到的动力放大系数大于反应谱法。
《规范》6. 2. 6 规定低矮支架上的电气设施,其支架的动力反应放大系数的取值不宜小于1. 2[1]。低矮支架定义不明确,按照谱分析设计偏于不安全,建议将动力放大系数取1. 24 或以上。
5 结论与展望
本文通过有限元方法对典型高压电气设备支架柱进行了定高度变截面,定截面变高度的地震时程分析计算与反应谱分析计算,对比分析支架对设备的动力放大系数,可以得到以下结论。
( 1) 本文模型讨论范围内高压电气设备支架柱地震时程计算的动力放大系数大于反应谱计算的动力放大系数。采用时程分析计算结果更加偏于安全。建议增大常用支架的刚度,对于电气设备支架动力放大系数可采用1. 24 或以上。
( 2) 时程分析法得到的动力放大系数曲线呈现波动性,且随着结构刚度的增大峰值点有衰减的趋势,而且结构在0. 5 的倍数基频处达到峰值。在实际的结构设计中对于等截面规则,基频为0. 5 倍数的支架结构要提高其动力放大系数。在分析支架的动力性能方面,时程分析法要优于反应谱法
由于高压电器设备和支架结构复杂,有限元方法不能反映结构在地震作用下的全部特性; 用振动台进行足尺试验可以较真实的反映设备的各种复杂因素,但是在试验条件有限时,有限元法有重要的参考价值。
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放大系数 篇5
对于无阻尼多自由度体系,各自由度的稳态振动均做简谐振动,且相位相同或差180°.因此,计算动内力时可以将惯性力幅值与动载荷幅值一起加在体系上,按静力方法计算.杨国义[4]的教科书通过算例定性地说明了多自由度体系中没有统一的动力系数.但是,很少有教材讨论有阻尼多自由度体系的位移和内力动力放大系数.
事实上,有阻尼多自由度体系中,不同自由度的位移和惯性力的相位彼此之间都不相同,因此,若直接将外载荷、惯性力和阻尼力叠加进行等效静载荷的计算,则计算工作量十分巨大.为此,本文基于模态叠加法,推导了简谐载荷作用下多自由度黏滞阻尼体系位移动力放大系数的计算方法及其模态坐标下的等效静载荷.在此基础上,分析了各自由度位移反应和等效静载荷幅值和相位的特点,以及位移和内力动力放大系数的变化规律.
1 多自由度体系的位移动力放大系数
在简谐载荷作用下,N个自由度体系的强迫振动方程可表示为
式中m,c和k分别表示N×N阶质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,当体系采用集中质量模型时,m为对角阵;u(t),和分别为N阶位移、速度和加速度向量;为N阶动载荷幅值向量,反映载荷空间分布,θ为迫振频率.通过模态分析可得系统的自振频率和模态(ωi,φi).将位移在模态空间中展开
式中qi(t)为第i阶模态的广义坐标.假定阻尼矩阵为经典阻尼矩阵,将式(2)代入式(1),并前乘(i=1,2,…,N)可得N个解耦的单自由度运动方程[1,5]
式中,,,,,分别为各阶模态的广义质量、广义刚度、自振频率、广义力和模态阻尼比.求解方程(3)可得qi(t)的稳态解
式中,,.将式(4)代入式
(2)可得原系统的响应.即第r自由度的位移响应为
由于模态矩阵为正交矩阵,因此,任意两行的向量必然线性无关.这表明,任意两个相异自由度(r和s)位移反应中的模态系数{φr1,φr2,…,φτN}和{φs1,φs2,…,φsN}线性无关,由这两个线性无关向量做权重进行线性组合所得ur(t)和us(t)的相位必然是不相同的.
将动载荷幅值作为等效静载荷施加在结构上,则结构的静位移ust为
因此,第r自由度的位移动力放大系数可表示为
由式(7)的分子和分母可知,动位移相当于各阶模态静位移以βisin(θt-φi)为权重进行线性组合.在有阻尼情况下,各模态的相位差φi不同,动力放大系数βi不同,因此,由此组合的位移动力放大系数必然也不相同.当然实际计算位移放大系数时,无需将静位移的结果采用模态坐标表示,而直接利用式(6)的计算结果即可.
2 内力动力放大系数
在简谐载荷作用下,结构的载荷向量可以表示为
将Fd(t)作为等效静力作用在系统上,即可进行结构内力的计算.对于无阻尼体系,惯性力幅值与动载荷幅值都以sinθt变化,因此,可直接将惯性力幅值与动载荷幅值的和作为等效静载荷进行内力的计算.但是在有阻尼体系中,由于外载荷、惯性力和阻尼力的相位不同,因此,直接用式(8)进行载荷计算工作量很大.此时,可用将载荷在模态空间分解的方法进行内力计算.即
对于集中质量体系,将式(4)代入式(9),可得第i阶模态第r自由度的等效静载荷为
因此,第r自由度的等效静载荷为
比较式(11)和式(5)可知,每个自由度载荷相当于各阶模态位移结果前乘权重,因此,和的相位也不相同.且不同自由度φri不同,则他们等效静载荷的相位也是不相同的.
由式(10)可知,每阶模态下各自由度的等效静载荷相位相同.因此,可将第i模态的等效静载荷幅值作用在相应自由度上,得到结构的内力反应幅值为R0i,则系统的总内力反应为
将动载荷幅值作用在系统上,得到结构的静内力Rst,因此,第r自由度的内力动力放大系数为
各阶模态的等效静载荷的放大系数不同,相位不同,因此,不同质点的内力动力放大系数也必然不相同.由于每个自由度载荷相位不同,因此,用式(8)进行内力计算涉及繁琐的三角函数运算.而在每阶模态下等效静载荷的相位是相同,因此,可以直接利用载荷幅值进行内力计算,从而使计算工作得到极大的简化.同时,采用式(9)进行内力计算的另一个好处是可以比较清楚地了解不同模态对反应的贡献.
3 算例
为加强有阻尼体系位移和内力动力放大系数的理解,我们通过改编设计如下一道例题(原题详见参考文献[1]).
例题:如图1所示,无质量简支梁上有两个集中质量,且,为基频).在m1处作用集中载荷P(t)=P0 sinθt,m1和m2的位移分别记为u1(t)和u2(t).试求θ=0.75ω1情况下u1(t)和u2(t)的位移放大系数及其相应截面的弯矩放大系数.
解:(1)确定系统的质量矩阵、刚度矩阵、柔度矩阵、阻尼矩阵和载荷向量为
(2)通过模态分析,可得结构的自振频率为
相应的振型为
(3)各阶模态的广义质量、广义阻尼和广义力为
相应的模态阻尼比为
(4)当θ=0.75ω1时,广义坐标的稳态解为0
(5)各自由度的解为
显然,两个自由度位移的相位不同,它们的动力放大系数分别为
模态的等效静载荷辐值为
因此,m1和m2截面的弯矩为
上两式表明两截面弯矩的相位是不相同的.m1和m2截面的弯矩动力放大系数为
在等效静载荷计算时,也可以直接采用和进行计算,计算结果和本文相同,但计算过程比较繁琐.
4 结语
本文以模态叠加法为基础,推导了有阻尼体系位移动力放大系数和每阶模态下等效静载荷幅值的显式表达式.根据各阶模态等效静载荷相位相同的特点,首先计算每阶模态下的内力,然后叠加得到结构的内力和内力动力放大系数.与单自由度体系相比,有阻尼多自由度体系的内力、位移及其动力放大系数有很大的不同,它们有以下特点:
(1)不同自由度的位移相位不同,内力相位不同;
(2)同一自由度的位移和内力的相位不同;
(3)不同自由度的位移动力放大系数不同,内力动力放大系数不同;
(4)同一自由度的位移和内力动力放大系数不同.
参考文献
[1]龙驭球,包世华.结构力学(下)(第2版).北京:高等教育出版社,1996
[2]李廉锟.结构力学(下册)(第5版).北京:高等教育出版社,2010
[3]周竞欧,朱伯钦,许哲明.结构力学(下)(第2版).上海:同济大学出版社,2004
[4]杨国义.结构力学.北京:中国计量出版社,2007
放大系数 篇6
关键词：故障测距,放大系数,输电线路,故障点
输电线路的故障测距包含保护测距和故障录波测距, 测距装置整定计算需要输电线路的长度、截面积、阻抗等参数。输电线路随着运行时间的增加, 自身的各项参数也会发生一定的变化, 若原来测距装置整定的参数不变, 加上原有的测距误差, 则发生故障时测得的故障距离势必与实际故障距离发生较大偏差, 降低了故障查找的速度, 浪费人力物力。
实际运行经验表明, 虽然现在已可以运用雷电定位系统精确定位输电线路故障点, 但这仅限于雷击故障, 对于非雷击故障还是要借助故障测距来计算故障点。
为此, 本文通过介绍故障放大系数在贵港网区输电线路故障查找中的应用实例, 使我们可以通过简单的计算, 避免了因输电线路参数变化而引起故障测距发生较大偏差的问题, 得到较准确地故障距离。
1 故障放大系数概述
本文中, 故障放大系数是指输电线路发生故障时故障测距装置测得的故障距离与实际故障距离的比值。设故障放大系数为D, 故障测距装置测得的故障距离为A, 实际故障距离为X, 则可得到故障放大系数的计算公式:A
如果一条输电线路的故障测距装置整定参数不变, 那么它每次发生故障时, 利用公式⑴计算出得故障放大系数相等, 即为一个常数。
2 输电线路单侧开关跳闸故障
2.1 概述
输电线路单侧跳闸开关跳闸故障是指输电线路发生跳闸时, 与线路连接的两个变电站开关, 只有一个变电站开关发生跳闸的故障。35k V~110k V线路故障绝大部分是单侧开关跳闸故障。
2.2 利用故障放大系数查找单侧跳闸故障
对于有故障测距装置的输电线路单侧开关跳闸故障, 我们可以通过一次历史跳闸记录计算出故障测距放大系数, 然后用故障测距放大系数来计算出当前故障点。
实例一:如图1所示, 贵港网区110k V启龙线 (启航站~石龙站) 长度为33km, 共130基杆塔, 2011年8月17日, 220k V启航站110k V启龙线B相开关保护动作跳闸, 保护测距3.9km, 故障录波测距4.399km (可结合杆塔的档距或雷电定位系统的测距功能计算出具体杆塔位置) 。
另外, 查询历史跳闸记录得:2011年8月10日, 220k V启航站110k V启龙线A相开关保护动作跳闸, 保护测距36.6km, 故障录波测距31.827km。实际故障点为#127杆, 距离31.12km。
故障分析:
⑴直接根据故障测距计算:
(1) 由保护测距3.9km, 计算得故障点在#016~#017塔之间。
(2) 由故障录波测距4.399km, 计算故障点在#018~#019塔之间。
综合 (1) 、 (2) 所述, 故障在#016~#019杆之间, 故障中心为#017~#018杆。
⑵利用故障测距放大系数计算:
(1) 保护测距:
由历史记录及公式⑴可知, 110k V启龙线故障测距放大系数为
因此, 如图1所示, 本次跳闸实际故障距离为
计算得故障点在#014~#015杆之间。
(2) 故障录波测距:
由历史记录及公式⑴可知, 110k V启龙线故障测距放大系数为
因此, 如图1所示, 本次跳闸实际故障距离为
计算得故障点在#018~#019杆之间。
综合 (1) 、 (2) 所述, 故障在#014~#019杆之间, 故障中心为#016~#017杆。
经过故障巡视, 发现故障点在#016塔。可见, 利用故障测距放大系数计算的故障中心更接近于实际故障点, 而利用故障测距直接计算的故障中心较实际故障点偏远。
3 输电线路两侧开关跳闸故障
3.1 概述
输电线路两侧跳闸开关跳闸故障是指输电线路发生跳闸时, 与线路连接的两个变电站开关均发生跳闸的故障。220k V~500k V线路故障绝大部分是两侧开关跳闸故障。
3.2 利用故障放大系数查找两侧跳闸故障
对于有故障测距装置的输电线路两侧开关跳闸故障, 由于线路两侧故障测距装置的整定参数相同, 因此, 两侧故障测距产生的故障测距放大系数也相同, 我们可以利用放大系数相同这一等量, 来计算出当前故障点。这种计算方法不需要历史数据的支持, 特别是当故障测距大于线路实际长度时, 该方法依然有效。
实例二:如图2所示, 贵港网区220k V谢华线 (谢村站~太华站) 长度为31.903km, 共84基杆塔, 2011年6月11日, 220k V谢华线跳闸, 谢村站220k V谢华线主一、主二保护动作跳相开关, 主一保护测距为52.19km, 主二保护测距50.94km;太华站220k V谢华线主一、主二保护动作跳B相开关, 主一保护测距为79.18km, 主二保护测距83.34km (可结合杆塔的档距或雷电定位系统的测距功能计算出具体杆塔位置) 。
故障分析:
⑴直接根据故障测距计算:
由于谢村站主一、主二保护测距和谢村站主一、主二保护测距均大于线路长度 (31.903km) , 因此无法通过故障测距来计算出故障点位置。
⑵利用故障测距放大系数计算:
(1) 主一保护:
如图2所示, 由公式⑴得, 主一保护故障测距放大系数为
经过计算得, 故障点位于#33~#34杆之间。
(2) 主二保护:
如图2所示, 由公式⑴得, 主二保护故障测距放大系数为
经过计算得, 故障点位于#31~#32杆之间。
综合 (1) 、 (2) 所述, 故障在#31~#34杆之间, 故障中心为#32~#33杆。经过巡视, 发现故障点在#28~#29杆之间, 误差在3基杆以内, 可以接受。
4 结论
本文应用故障测距放大系数作为中间媒介, 可以排除因故障测距不准给故障点计算带来的较大偏差, 让我们可以得到较为准确的故障点中心, 依据这个故障点中心来开展故障排查工作, 将更加省时省力。这是我们通过分析许多线路故障排查的案例后, 总结分析而得到的方法, 维护人员通过掌握误差修正的方法, 完全摆脱对保护测距本身精度的依赖, 在保护测距不准的情况下, 照样可以通过简单的计算来消除保护测距产生的误差, 更精确的定位故障中心。
参考文献
[1]张保会, 尹项根.电力系统继电保护[M].北京:中国电力出版社, 2007:15-120.