线性代数教学改革

线性代数教学改革（精选十篇）

线性代数教学改革 篇1

一、从教学内容角度进行高校线性代数教学改革

对于非数学专业学生而言, 线性代数学科只是一门提供思维方式和数学应用工具的公共基础课, 所以其学习内容应重在应用, 而不应让定理、推论等复杂的证明过程占据教学内容的较大份额, 这不仅使学生的学习负担加大, 而且教学意义并不明显, 教学内容中以抓住知识点间的内在联系, 使学生对核心问题全面认知, 通过精选的教学内容和优化的课程体系, 培养出线性代数逻辑思维, 并在实践中可以灵活应用, 是教学内容改革的目标, 例如, 在讲授行列式和矩阵的秩定义内容时, 如果教师突破教材内容的限制, 以线性方程组为基础, 进行矩阵与矩阵初等切换、矩阵分块计算和可逆矩阵的授课, 在学生有所掌握的前提下对矩阵的秩进行定义, 引入向量组的线性相关性和向量组的秩, 这时学生对矩阵的秩已经有了比较全面的了解, 教师在引导学生对知识进行巩固的过程中, 传授线性方程组的解相关知识, 由此引向行列式, 学生就可以对整块知识系统的理解, 而且这个顺序与MATLAB计算软件应用保持同步, 教师可以引导学生利用计算软件解决生活中常见到的现象, 这样不仅可以培养学生的数学应用能力而且也能调动学生的学习兴趣, 由此可见精简教学理论推导内容, 增加实验和应用内容是教学内容改革的途径[1]。

二、从教学方法角度进行高校线性代数教学改革

高校线性代数课程内容多但课时并不多, 所以教学效果对教学方法的依赖性非常强, 教学改革要求突出数学的应用性, 所以教学方法也要随之做出调整, 笔者个人觉得以下几种教学方法效果较理想, 一种是探究式教学法, 高校学生的思维和心理都较成熟, 有较强的探索和处理问题的欲望, 教师可以结合教学内容, 引导学生发现问题, 然后让学生自主查阅资料, 总结分析, 找到解决的办法, 使学生在参与的过程中掌握知识, 调动其学习的兴趣, 例如在讲完m×n矩阵定义后, 教师可以写出一个n阶行列式, 让学生自行找出其特征, 以此加深学生认知, 并为特殊矩阵教学做铺垫;一种是研讨式教学法, 教师根据教学目标在课前设计教学脉络, 逐步引导学生进行思维扩展, 学生在探索的过程中逐渐掌握主动权, 使学生成为线性代数课堂上的主人翁, 例如在学习行列式定义与性质时, 教师就可以在先进行系统的讲解, 使学生的思维不断扩展, 然后把问题抛给学生, 让其尝试进行总结等, 除此之外, 参与式教学法、头脑风暴法、直观展示法等都可以结合教学内容进行应用[2]。

三、从教学手段角度进行高校线性代数教学改革

随着信息科技的发展, 教学手段逐渐趋向多样化, 例如电子白板、计算机、幻灯片、互联网等都成为现代教学的重要手段, 这为线性代数教学手段改革提供了可能, 例如教师利用幻灯片展示定义、理论, 用板书展示具体的推导过程, 可以有效的缩减板书时间, 提升课堂教学效率;教师利用电子白板, 既可以直接将课前准备的资料向学生进行展示, 又可以针对学生易犯的错误直接引入学生实例进行讲解, 使课堂教学过程完全以教学过程为主, 极大地缩减了课中准备等不必要时间;教师利用互联网, 可以将准备好的教学内容相关习题直接实现共享, 使学生可以在课后进行针对性的训练;教师还可以将课堂教学过程录制成视频, 为学生在应用过程中出现的困惑提供解决的途径, 教师可以将“慕课”模式带到课堂, 使线性代数教学突破时间地域的限制, 尽可能的满足高校学生在学习和应用过程中对线性代数知识的需要, 随着信息技术的深化, 教学手段仍会继续创新。

四、从教学成绩评定方式角度进行高校线性代数教学改革

传统高校线性代数成绩评定方式以期末闭卷考试为主, 致使学生产生学习过程不重要, 临时抱佛脚就可以的错误认知, 使教师的教学过程难度加大, 所以要针对教学成绩评定方式进行改革, 扭转学生错误观念, 例如, 将成绩评定方式定为考试与考察相结合、开卷与闭卷相结合, 除传统期末考外, 增加随堂考查, 使学生的课堂注意力更加集中, 提升课堂教学效果, 延续传统闭卷考试, 考查学生对概念、理论的理解和掌握程度, 新增开卷考试考查学生的应用和思维创造能力, 在此过程中, 教师可以将开卷考试突破课堂限制, 引导学生在课后通过小组研究、网上或图书馆搜索资料、软件构建模型等途径解决, 使学生在探索实践的过程中学会线性代数知识的应用, 这也是教学改革的最终目的。

结论:通过上述分析可以发现, 传统的线性代数教学形式已经不能够满足现阶段教学实际要求, 对其进行教学改革是时代进步和学科发展的必然选择, “数学应用”是授课和学习的最终目的, 所以教学改革也应以此为目标, 从教学内容、方法、手段、成绩评定方式等角度进行针对性的完善和改革, 以此提升课堂教学效率。

摘要：线性代数学科不仅是高校数学课程的基础, 更是学好工程及经济学等专业的基本前提, 所以一直受到高校的重视, 但由于其抽象性、逻辑性较强, 致使线性代数的教学内容长期以理论为主而忽视应用, 重公式推导而轻数值计算, 基本概念、原理、模型的实际意义并未得到充分挖掘, 学生在理解知识后并不会灵活应用, 使线性代数学科陷入了“学而不用”的尴尬, 所以针对高校线性代数进行教学改革迫在眉睫, 本文从教学内容、方法、手段、成绩评定方式四个角度, 对高校线性代数教学改革途径展开探索, 为“突出数学应用”的实现而努力。

关键词：高校,线性代数,教学改革

参考文献

[1]欧阳异能, 王继红.线性代数课程教学改革的思考与探索[J].中国电力教育, 2014

《线性代数》教学要求及教学要点 篇2

第一章

矩阵

【本章教学目的和要求】

1、理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的各种运算以及运算法则，熟悉几种特殊的矩阵。

2、理解行列式的概念，熟悉行列式的性质，会用降阶法计算行列式，掌握计算n阶行列式的几种常用技巧。

3、理解分块矩阵的概念，会利用分块矩阵进行矩阵的运算，了解两类特殊的分块矩阵。

4、理解可逆矩阵、逆矩阵的概念，了解矩阵可逆的充要条件；理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵法求逆矩阵。

5、理解矩阵的初等变换以及初等矩阵的概念，了解矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系；掌握求逆矩阵的初等变换法，会用初等变换法解简单的矩阵方程。

6、理解矩阵的秩的概念，会求矩阵的秩，会做基本的证明题。【本章重点、难点】

1、矩阵的各种运算、运算律。

2、矩阵可逆的条件，用伴随矩阵法求逆矩阵。

3、矩阵的初等变换和初等矩阵之间的关系，用初等变换的方法求逆矩阵、解矩阵方程。

4、矩阵的秩的概念以及有关结论。

第一节

矩阵的概念

一、理解矩阵的概念。

二、熟悉几种特殊的矩阵。

第二节

矩阵的运算

一、掌握矩阵的线性运算的定义，熟悉线性运算满足的运算法则，会进行有关计算。

二、理解矩阵乘法的定义，了解矩阵可乘的条件；能熟练进行矩阵的乘法运算；熟悉矩阵乘法满足的运算法则，了解矩阵的乘法不满足交换律和消去律，了解两个矩阵可交换的定义并会进行有关计算。

三、理解转置矩阵的定义，熟悉矩阵转置的运算法则。

第三节

方阵的行列式

一、熟悉二阶、三阶、n阶行列式的定义。

二、熟悉行列式的性质，知道矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积、行列式某一行（列）与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零等结论。

三、会用降阶法计算行列式，掌握计算n阶行列式的几种常用技巧。

四、了解拉普拉斯定理。

第四节

矩阵的分块

一、理解分块矩阵的概念。

二、熟练掌握运用分块矩阵进行矩阵运算的方法。

三、了解两类特殊的分块矩阵。

第五节

可逆矩阵

一、掌握可逆矩阵以及逆矩阵的概念。

（一）理解可逆矩阵和逆矩阵的定义。

（二）熟悉非奇异矩阵和奇异矩阵的定义。

（三）熟悉矩阵可逆的充要条件。

二、掌握伴随矩阵的定义，会用伴随矩阵法求逆矩阵。

三、熟悉逆矩阵的性质，掌握一些做证明题的技巧。

四、会用分块矩阵的方法求逆矩阵。

第六节

矩阵的初等变换

一、熟悉矩阵的初等变换的定义，熟悉初等矩阵的定义和性质。

二、熟悉矩阵的初等变换和初等矩阵之间的关系。

三、熟练掌握求逆矩阵的初等变换法。

四、会用初等变换法解简单的矩阵方程。

第七节

矩阵的秩

一、理解并掌握矩阵的秩的概念。

二、知道矩阵经初等变换后秩不变。

三、会利用初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵，并求矩阵的秩。

第二章

线性方程组

【本章教学目的和要求】

1、熟练掌握克莱姆法则及其推论；掌握线性方程组的消元解法；掌握线性方程组有解的判定定理。

2、掌握n维向量、向量的线性运算及运算法则；理解n维向量空间以及子空间的概念。

3、理解向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关等概念。掌握判断一个向量组是否线性相关的方法；熟悉有关向量组线性相关性的结论，掌握一些基本的证明方法。

4、理解向量组的极大线性无关组、向量组的秩的定义；理解矩阵的行秩和列秩的定义，了解矩阵的行秩、列秩和秩的关系；会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量；掌握一些基本的证明方法。

5、理解并掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义，会求齐次线性方程组的基础解系，会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解；熟悉非齐次线性方程组解的结构，会求非齐次线性方程组的全部解。

6、理解基的定义；熟练掌握向量的内积及性质；掌握向量的长度及性质；掌握向量的正交、单位向量、标准正交基等概念；熟练掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩阵的定义、性质和有关结论。【本章重点、难点】

1、线性方程组的消元解法，线性方程组有解的判定定理。

2、向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大无关组和秩。

3、线性方程组解的结构。

4、向量的内积、长度、正交，标准正交基；施密特正交化方法。

第一节

线性方程组

一、熟悉克莱姆法则的条件和结论；熟悉含有n个方程的n元齐次线性方程组仅有零解的条件。

二、会用对增广矩阵施行初等行变换的方法解线性方程组。

三、熟练掌握线性方程组有解的判定定理，掌握齐次线性方程组有非零解的判定定理。

第二节

向量及其线性运算

一、掌握n维向量的概念，掌握向量的线性运算及运算法则。

二、理解n维向量空间和子空间的概念。

第三节

向量间的线性关系

一、理解并掌握向量的线性组合、向量组的线性相关和线性无关的定义。

二、理解并掌握有关线性相关与线性组合的定理。

三、掌握判断一个向量组是否线性相关的方法；掌握一些基本的证明方法。

第四节

向量组的秩

一、理解并掌握向量组的极大线性无关组、向量组的秩的定义。

二、理解矩阵的行秩和列秩的定义，了解矩阵的行秩、列秩和秩的关系；会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量。

三、掌握一些基本的证明方法。

第五节

线性方程组解的结构

一、理解并掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义，熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系的方法，会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解。

二、熟悉非齐次线性方程组解的结构，会求非齐次线性方程组的全部解。

第六节

Rn的标准正交基

一、理解基的定义；熟练掌握向量的内积及性质；掌握向量的长度及性质；掌握向量的正交、单位向量、标准正交基等概念。

二、熟练掌握施密特正交化方法。

三、理解掌握正交矩阵的定义、性质和有关结论。

第三章

矩阵的特征值和特征向量

【本章教学目的和要求】

1、理解并掌握矩阵的特征值、特征向量的概念和性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2、理解并掌握矩阵的相似及性质；熟知矩阵可对角化的条件，会判断一个矩阵是否可对角化；对于可对角化的矩阵A，会求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

3、了解矩阵的若当标准形。

4、了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；对一个实对称矩阵A，会求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。【本章重点、难点】

1、矩阵的特征值、特征向量的定义和计算。

2、矩阵可对角化的条件。

3、对可对角化的矩阵A，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

4、对一个实对称矩阵A，求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。

第一节

矩阵的特征值和特征向量

一、理解并掌握矩阵的特征值、特征向量的概念。

二、理解特征矩阵、特征多项式的概念，会求矩阵的特征值和特征向量。

三、熟悉特征值和特征向量的性质，掌握基本的证明方法。

第二节

相似矩阵与矩阵可对角化的条件

一、理解并掌握矩阵的相似及性质；熟知矩阵可对角化的条件，会判断一个矩阵是否可对角化。

二、三、对可对角化的矩阵A，会求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。了解矩阵的若当标准形。

第三节

实对称矩阵的特征值和特征向量

一、了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，理解关于实对称矩阵一定可对角化的定理。

二、对一个实对称矩阵A，会求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。

三、掌握基本的证明方法。

第四章

二次型

【本章教学目的和要求】

1、理解并掌握二次型的定义，二次型与对称矩阵的对应关系；理解并掌握线性替换的定义以及矩阵合同的定义、性质；理解并掌握二次型经过非退化线性替换后化为新的二次型

后，两个二次型的矩阵之间的关系。

2、熟悉二次型的标准形、规范形、正、负惯性指数、符号差的定义；会用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形并写出所作的非退化线性替换；会用配方法、初等变换法将二次型化为规范形并写出所作的非退化线性替换。

3、理解并掌握二次型与对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定等概念，掌握二次型与对称矩阵正定的充要条件，会判定二次型与对称矩阵是否具有正定性或负定性。【本章重点、难点】

1、二次型与对称矩阵、非退化线性替换、矩阵合同等概念

2、用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形；用配方法、初等变换法将二次型化为规范形。

3、二次型与对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定，二次型与对称矩阵正定的充要条件。

第一节

基本概念

一、理解并掌握二次型的定义，二次型与对称矩阵的对应关系。

二、理解并掌握线性替换、非退化线性替换的定义以及矩阵合同的定义和性质。

三、熟悉二次型经过非退化线性替换化为新的二次型后，两个二次型的矩阵之间的关系。

第二节

二次型的标准形与规范形

一、熟悉二次型的标准形的定义，会用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形并写出所作的非退化线性替换。

二、熟悉二次型的规范形、正、负惯性指数、符号差等概念；熟悉惯性定理，会用配方法、初等变换法将二次型化为规范形并写出所作的非退化线性替换。

第三节

二次型与对称矩阵的有定性

一、理解并掌握正定二次型和正定矩阵的概念；理解可逆线性变换不改变二次型的正定性，掌握二次型与对称矩阵正定的充要条件，会判定一个二次型或对称矩阵是否具有正定性。

线性代数教学改革 篇3

关键词： 线性代数课程 教学内容 教学模式

在转型背景下应用技术型本科院校的大学数学教学越来越强调实用性。数学类课程受到本身理论抽象的束缚，在讲解过程中过于重视理论演绎推理的严谨性、完整性，忽视了应用性。为了改变现状，本文以线性代数课程为例，阐述了教学内容整体化、教学模式慕课化的思想。

一、教学内容整体化

数学教材的编写倾向于理论本身的完整性、知识衔接的有序性等因素。因此，开学初第一次课应将教材内容重新整合，告知学生这门数学课程讲什么，核心内容、主要方法，使学生从宏观上了解这门课程，使零散的教材内容整体化。因此，我建议在讲解理论内容前、后分别增加绪论课环节、拓展课环节。

1.增加绪论课环节

线性代数绪论课环节，需要解决几个问题：讲什么，以什么方式讲，如何讲。（1）明确课程的核心内容、主要方法，又要突出线性代数课程的解决实际问题，实例一定要选择与学生的专业密切相关的，例如经管类专业的学生可以引用生产管理上的指派问题中的效益矩阵，投入产出模型等。（2）教学方式使用多媒体课件进行展示，使用EXCEL、MATLAB软件进行准确计算，利用Blackboard网络教学平台进行课程的线上学习。（3）讲解过程中典型实例一定是深入浅出，点到为止，目的是抛砖引玉，制造悬念，激发学生学习课程的兴趣。

2.增加拓展课环节

在课程结束前，增加拓展课环节，主要是在深度、广度上给予学生引导，提出一些具有代表性的，与线性代数课程相关的实际问题拓展讨论课题。

绪论课用宏观视角做了内容、方法的“预览”。拓展课是绪论课内容的呼应，也是课程内容的拓广、延续。

课堂教学的讲解就要提到教学内容、教学模式等问题。关于教学内容的说明可以参看文献，下面仅就教学模式做补充说明。

二、教学模式慕课化

MOOC对当前的高等教育是一种挑战。在MOOC资源不断更新的情况下，学生期望传统教学模式的变化，因此线性代数课程在教学模式上的改革势在必行。

1.传统课堂与MOOC学习

传统课堂教学中，教师控制整个教学进度，通过面对面的讲解进行知识传输，最终完成教学任务。MOOC教学提供丰富的数字化教学资源和灵活的教学空间，有利于学生开展自主探究学习，从而培养自我控制能力和探索创新能力。传统课堂教学和MOOC教学各有优劣，而信息化高度发达的资源环境下的线下与线上相结合的混合教学模式将两者结合起来，实现优势互补。

2.线下与线上相结合的混合教学模式

线下与线上相结合混合教学模式中的线下就是数学教学认知过程的第一阶段，而线上就是第二阶段。需要强调的是混合教学模式中有主次之分，线下是基础，线上是线下的延续。如果线下教学没有达到第一阶段的要求，那么线上效果也会不理想，犹如“皮之不存，毛将焉附”的道理。

（1）线下教学

线下的课堂教学，教学内容不能像教材一样面面俱到，只能取其“精华”作为必讲，必讲部分要突出重点、精讲多练。弃其“糟粕”，并非真的弃除，而是将那些学生可以自学完成部分作为选讲，选讲部分教师应提供具体的学习提纲、讲课视频、推荐MOOC学习等。由于内容属于选讲部分，难度不能过大，要求与必讲部分有区别。

（2）线上教学

线上教学过程中教师不能与学生面对面互动，因此线上互动平台的选择、互动机器语言的使用至关重要。①选用Blackboard网络教学平台作为师生线上互动平台。Blackboard平台能够实现在线互动，做答疑、练习、测试、拓展讨论等。②使用Matlab软件语言作为互动机器语言。由于答疑的内容涉及数学公式，而利用公式编辑器录入内容极为繁琐，为了克服输入的困扰，教师可以利用Matlab软件语言与学生进行交流。对于线下教学中的重点部分，建议教师录好视频放在Blackboard平台中。

综上，本文以线性代数课程的教学内容、教学模式为研究视角，提出的整体化、慕课化思想普遍适用于转型背景下应用技术型本科高校大学数学的其他课程。

参考文献：

[1]何德，刘敏思.大学数学课程教学方法改革的原则与实践[M].第五届大学数学课程报告论坛论文集，2009.

[2]潘珊珊，山美娟.MOOC背景下的教学改革思考[J].电子制作，2015.5.

[3]李凤霞.工科线性代数课程实践教学内容改革[J].高师理科学刊，2015.6.

[4]李凤霞.线性代数课程之教学模式改革[J].科技风，2015.6.

[5]陈藏.高校数学课程慕课探讨[J].华北科技学院学报，2014.12.

工科线性代数教学改革之探讨 篇4

数学教育家斯托利亚尔[2]关于数学课程现代化的观点对我们同样富有启发性。他说, 数学教学落后于现代数学科学与其说在于内容, 还不如说在于思想基础和内容的逻辑结构, 就是说, 要把教学建立在现代数学的思想基础上, 使课程的风格和语言接近于现代数学的风格和语言, 使学生的思维向现代数学思维发展。线性代数也是如此, 它在工科中的应用主要是它的思想方法和实用价值。因此, 在工科专业线性代数的教学中, 我们应重点强调线性代数在工科专业应用中的思想方法。随着自然科学的发展, 人们所考虑的问题越来越复杂, 并且为了更好体现实际的自然现象的精确性, 由此而产生的数学模型中所涉及的变量越来越多。对于这样复杂的问题从数学的角度需要进行简化为线性的形式才容易从计算的角度来得到它们的更精确的表现形式, 从而应用到实际的具体的自然现象中去。于是线性代数的大规模的线性计算方法也就成为了工科专业中的重要的数学工具。然而, 由于线性代数具有抽象的概念, 严谨的逻辑思想以及相对独立性的解题思想方法和大量的烦琐计算, 使得工科学生在学习线性代数的过程中感觉不到它的实际意义和广泛的应用。大多数工科的学生对线性代数学术感到很乏味。我们结合线性代数在工科中的广泛应用, 为提高和培养工科学生学习线性代数的兴趣, 在工科线性代数教学经验的基础上, 从教学方法、教学手段和教学实践等方面探讨工科线性代数的教学改革。

1. 从教学方法方面进行探讨。

很多学生感到线性代数的概念比高等数学的概念抽象得多, 更难理解。因此, 在教学中就要选择合适的方法来引导学生理解这门课程的实质和广泛应用, 结合工科专业的一些应用来讲解和引入概念、方法等, 使得学生更容易接受所学知识并激发学生学习线性代数这门课程的兴趣。对这方面的探讨我们主要从下面几个不同的角度来考虑。

首先, 讲解概念时很多教材忽视了引入概念的实际背景, 从而让学生感到概念很抽象。因此在教学过程中, 教师最好通过实际的例子来引入各种不同的概念, 使学生对概念的思想由来得以把握, 从而使学生更能把线性代数和实际联系起来。例如在引入矩阵的概念时结合工程中或经济生活中为解决问题而得到的大量实验数据以及这些实验数据之间的关系, 可以用矩阵形式来表示, 这样既方便又容易理解。

其次, 在讲解线性代数中的不同计算思想和方法时, 最好可以寻找到这些思想方法的由来和源泉及其在应用中的重要作用, 从而激发学生学习线性代数中的各种方法的积极性。另外, 在讲解线性代数的各种计算方法时, 要注重思想方法的讲解, 从简单的典型计算入手, 让学生感到方法的思想和技巧也就够了。随着现代技术的发展, 很多工科专业的实际运用相关软件进行处理的, 而这些相关软件是通过计算的原理和思想进行编程而得到的。因此, 很多时候一定要让学生理解处理问题的思想和实质, 在线性代数的计算方面只需学生掌握有代表性思想的低阶的行列式计算方法或低维的线性方程组的解法, 不必进行大量的复杂计算来理解方法的运用。

最后, 有关习题或例题的选讲问题。我们除了在讲解概念后给出例子来说明概念的应用, 还可以在每一章节后面多加入一些例题选讲。例子选讲的目的不仅是加深学生对所学概念的理解, 掌握概念之间的关系, 而且还须从不同的角度对各种计算方法进行归纳总结, 让学生对所学内容有一个系统化的理解, 对概念之间的关系更加清晰明了。从而也就感觉不到学线性代数这门课程的乏味了。在例题选讲中给出解题的不同的方法, 可以从一题多解的角度去考虑, 从而培养学生的发散性思维[3]。例如, 在求一个元素具体的矩阵的秩时, 常用的方法有初等变换法、计算子式法、综合法及求极大无关组方法。我们可以对这些方法进行归纳总结, 在例题选讲中给出不同方法的例子, 让学生从中体会不同方法的思路, 从而更加深对概念的理解和应用。

2. 从教学手段来探讨。

随着现代技术的发展和现代信息的不断扩大, 各工科专业对线性代数的教学内容的要求逐渐增加, 而线性代数的学时没有改变, 要完成教学内容的任务, 就需要对教学手段进行改革。

首先, 我们可以利用现代高校中常用的一种教学手段多媒体教学来进行讲授线性代数的内容。传统的教学手段课堂上需要大量的板书来讲授这门课程。但是随着内容的增加和现代科技的发展, 传统的教学手段已经不能适应现代课程学习的要求。我们可以在教学手段上加以改进, 结合现代教学的特点进行精心的设计, 使用现代技术常用的多媒体教学来解决内容和学时的矛盾。多媒体教学的很大的特点就是它可以使教学内容更加充实, 可以传递更多的信息给学生, 使得学生可以接触到大量的知识内容, 拓宽学生的知识面和视野, 为他们在专业知识方面能够有更大的突破打下坚定的基础。在多媒体课堂教学中, 教师可以通过更多的实例来介绍抽象内容蕴涵的实际背景, 可以给出很多不同的例题的解法和思想, 上述我们所说的教学思想方法的改革都可以实现。这样, 学生在课堂上主要来学习线性代数这门课程的思想、原理和方法等, 在课下可以自己独立地根据电子教案来加强学习和复习。当然多媒体教学也有它的缺点。由于多媒体教学中, 传统的板书少了很多, 所讲内容在不断的更新, 学生看到的内容也是有限的, 这样从逻辑思维的角度来看有可能使学生在思维上出现间断, 从而不知道教师在讲什么。在使用多媒体教学时对教师设计电子教案的要求提高了。教师必须精心地设计自己的电子教案, 使得教案在教学过程中更能够适合学生的逻辑思维, 要把主要的思想方法精心地设计, 在一些复杂的计算方面可以尽量地减少, 让学生在听课的过程中感到内容的循序渐近性。

其次, 通过让学生进行大量的习题练习来增加学生对所学内容的理解和掌握。在整个教学过程中, 可以从一定量习题课中不断检验学生对所学内容的掌握情况。在课下可以给学生布置大量的作业和习题, 通过批改作业来寻找学生掌握内容的欠缺, 并从作业中来寻找掌握的概念和方法的弱点。然后在习题课中重点强调学生所掌握的弱点, 并且可以让学生在课堂上讲解他们自己的理解和思路, 在从这里找到理解不是很透彻的原因。这在多媒体教学课堂中是可以实现的。让学生亲自去寻找问题、讨论问题和解决问题, 从而也提高了他们解决问题的思维方法。

3. 从教学实践角度来探讨。

俗话说, 实践是检验真理的唯一标准。教学实践是教学过程的重要组成部分, 是培养学生的实践能力和创新意识的重要教学环节, 也是培养工科专业学生把所学知识应用到本专业上的重要实现过程。这对培养有现代人才教育素质的学生有着重要的意义。

首先, 教学改革的主题是学生, 教师起着主导性的作用, 在教师的创新性教改内容和计划实施的过程中, 要让每个学生在教师的指导下发挥自己的主体性作用。很多大学生刚考上大学时还没有真正地了解大学中学习的课程在将来工作中所占的主导性作用, 而线性代数更是一门抽象的数学基础课, 更让学生感到乏味和单调。因此, 教师在教学改革的过程中要通过积极地创造好的学习情景, 在课堂教学中要设计好教学的每一个环节, 让学生在学习的过程中有一种探索性的感觉, 激发学生学习线性代数的好奇心和求知欲, 从而调动学生积极主动的学习态度, 引导和培养学生独立学习这门课程的主动性, 使得在教学改革的思路得以顺利的进行。

另外, 教学实践过程中还要让学生有机会充分体验学习的艰辛和学习的成就感。在自己的教学实践和改革的基本思路的基础上, 教师除了要认真备课、认真上课、认真布置与批改作业、认真辅导, 认真做好每一个环节外, 还要要求学生在自己的专业的实践中寻找用线性代数的思想方法来发现问题、建立问题、思考问题和解决问题的过程, 从而真正地在实践中寻找自己所学知识的应用。

总之, 工科线性代数的教学改革是一个很重要的课题, 也是很广泛的课题。线性代数在不同的工科专业中有不同的应用形式, 我们要从中寻找它们的共同的特点, 并根据不同专业在教授线性代数时给出相应的灵活性的变化, 使得工科学生在学习线性代数这门抽象的数学工具的过程中不感到乏味, 激发他们学习基本工具的积极性。整个教学改革需要教师精心设计和实践, 我们在此基础上已经编出了一本符合整个教学思路的教材[4], 并根据教材实施了具体的教学方案。我们在此教材的教学经验的基础上, 将进一步探讨有关线性代数的教学改革, 使得工科线性代数的教学能够更加完善和成熟, 为培养具有现代高素质高水平的大学生而努力。

参考文献

[1]同济大学数学系.线性代数[M].北京:高等教育出版社, 2007.

[2]万中, 刘楚中, 罗汉.结合人才培养目标谈高等数学教育改革[J].数学理论与应用, 2001, (4) :108-111.

[3]毛纲源.经济数学 (线性代数) 解题方法技巧归纳[M].武汉:华中理工大学出版社, 1998.

线性代数教学方法的改革与实践 篇5

线性代数教学方法的改革与实践

数学的教学目的在与培养学生的.数学素质,线性代数是工科院校的一门重要的基础课程.时后继的专业课程的学习有着重要奠基作用,在教学中的根据实际教学情况,采用灵活多变的方法和手段,使学生掌握完成学生大学数学的应用能力、创新能力等多种能力的培养.

作 者：范广慧 苏在滨 卫春燕 作者单位：黑龙江,工程学院,数学系,黑龙江,哈尔滨,150000刊 名：黑龙江科技信息英文刊名：HEILONGJIANG SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION年，卷(期)：“”(12)分类号：G64关键词：数学素质 数学能力 数学理解 数学建模

浅谈线性代数教学模式和方法改革 篇6

[关键词]线性代数；教学模式；方法改革；措施

线性代数是理工科专业大学生的必修课程之一，同时在研究生考试中，线性代数在高等数学中占有较大的比重。因此，线性代数对理工科专业的学生来讲，是一门比较重要的专业必修课。此外，线性代数对一些专业后继课程的学习，起到一定的基础性作用。

文中对线性代数的教学改革进行了探讨和研究，本文在它们的基础上，结合当今大学生自身的特点和自己多年线性代数课程的教学经验的总结，对当前阶段高校教学中线性代数的教学模式和方法改革给出了系列措施。

一、当今大学教学中线性代数进行教学模式和方法改革的必要性

随着社会的进步和科技的发展，当今大学生的生活和思想也有别于70后80后，而如今大部分高校中，任课教师还是采用以前传统的教育教学思想和模式，即任课教师在课堂上一直讲、学生在下面一直听的教学模式。对于当今大学生来说，它有一定的弊端。一方面，这种教学模式不能发现个别同学的疑难点，另一方面，这种教学模式不能够起到吸引学生注意力、不能使学生对线性代数产生较强兴趣的效果，并且容易使他们产生一种为考试而学习的精神压力。此外，大部分高校的大学生来自全国不同的地方，每個人的知识结构和对数学的掌握程度参差不齐，这就给任课教师增加了上好这门课的难度。如果还是采取传统的教学模式，任课老师不可能了解到每位学生对数学知识的掌握程度。鉴于以上的分析讨论，因此，我们有必要对当前线性代数的教学模式和方法改革进行必要的探讨与研究。

二、线性代数教学模式和方法改革的系列措施

本人从事高校大学生的教学工作多年，一直从事高等数学、线性代数、数学分析等课程的教学工作，因此在以往的教学工作中积累了一定的经验，同时也发现了一系列问题，并进行了教学方面的改革。下面就线性代数教学模式和方法改革措施做以下探究：

第一，改变传统的教学模式。传统的教学模式作为一种陈旧的教学方法，已不再适应于当前大学生的教育方式。随着科技的进步，当今大学生对于枯燥无味的线性代数不会产生强烈的兴趣，如果教师采取一直自己讲的教学方式，会使一些学生产生厌学的情趣。因此，作为一名线性代数教师，应在课堂中增加师生的互动性，这样不仅有助于提高学生的注意力，同时也可以提高学生对线性代数的兴趣。此外，增加互动性的课堂上，任课教师更能发现学生在上课过程中的各种疑难点问题。

第二，采取理论联系实际的教学方式。线性代数的知识理论主要包括行列式、矩阵、线性方程组、线性空间及线性代数等理论。这些内容与实际生活联系比较密切，比如在数学建模中经常用到矩阵、线性方程组等理论。教师在新课的讲授过程中，可以适当的引入一些实际应用中的例子来引起大家的注意和兴趣。比如在讲解线性方程组时，可以引入现实生活中线性规划问题：例如你作为一名大型商场的管理者，怎么合理安排各种商品的进货以获得最高的利润问题。

第三，利用计算机软件等辅助工具。当今社会已经进入了计算机时代，因此作为当代的大学生应该掌握一些计算机软件的使用。线性代数中的大部分知识实际上是可以利用计算机软件来完成的。比如计算行列式的值、求解线性方程组、求矩阵的特征值等，这些问题都是可以通过计算机软件来完成的。通过计算机软件的学习，一方面提高了大家对计算机软件的熟练程度，另一方面也提高了大家对线性代数学习的兴趣。

第四，改变传统的成绩考核模式。传统的成绩考核模式，只注重期末考试的成绩，而忽略了平时学习的过程，给人一种“一考定终身的”的感觉，对于平时学习很努力但期末成绩没有考理想的同学来说，也容易产生一种消极的思想观念。因此我们有必要改变这种传统的成绩考核模式。我们可以将总成绩分为期末考试成绩和平时表现成绩两种模式，各占一定的比例。比如期末成绩占到百人之七十，平时表现成绩则占到百人之三十。其中，平时表现成绩可以包括平时的作业成绩、课堂回答问题的次数、迟到旷课的次数等。通过最近几年的教学情况，我感觉这种考核模式，可以有效的减少一部分同学上课迟到、旷课等情况的发生。

三、结束语

线性代数教学改革 篇7

关键词：线性代数,MATLAB,上机教学

数学软件在如今信息技术发达的今天, 已经对数学课堂教学产生了较大影响。让学生在课堂教学中掌握一门数学软件, 显得越来越重要, 现在用得比较多的有Matlab、Mathematica、SPSS等。为充分发挥《线性代数》课程服务各专业学生发展的基础性作用, 在教学实践中《线性代数》教学引入数学软件Matlab开展上机实验教学。Matlab, 有包罗万象的工具箱, 功能强大, 可以根据自己的算法进行编程, 易学易用。上机实验教学是将上课地点安排在数学实验室, 每人一台电脑, 同时学生也可以应用Matlab进行学习的教学方法尝试。《线性代数》课程的最主要特点是计算量大, 为改变传统教学方法带来的一些问题, 作为应用型高校培养学生的目标, 实行上机实验教学, 可使学生掌握知识的同时, 所有的运算由计算机运算快、准确性高的数学软件来完成, 节省的下来的时间, 放到对知识的实践应用中去。

一、上机实验教学实践

(一) 行列式计算。

应用行列式性质可以计算行列式的值, 但求四阶以上行列式的值计算量很大且容易出错, 但应用Matlab计算, 命令det () 就可以了。

例1求f (x) 中x4的系数, 已知

分析:Matlab有符号计算的功能, 只要定义变量即可。

解:Matlab命令

显然x4的系数是25。

(二) 矩阵的计算。

解法1:应用计算逆矩阵命令inv () , 程序如下:

解法2应用初等变换的方法, 命令rref () , 程序如下:

(三) 线性方程组应用实例。

例3某城市道路车流量用数字表示如图1 (单位:辆) 。

求下面问题:

(1) 确定车流量的线性方程组。

(2) 当x4=350时, 确定x1, x2, x3的值。

(3) 若x4=200, 则线路如何改动方向才合理?

分析:这是线性方程组的应用实例, 在上机实验教学中, 首先是建立数学模型, 之后应用Matlab进行求解。

解:

[模型假设]:

(1) 道路通行过程是单行线路;

(2) 十字路口的驶入和驶离的车辆数相同。

[模型建立]

四个十字路口1, 2, 3, 4车辆驶入与驶离的数量相同, 则满足下列方程组:

[模型求解]

将线性方程组化简, 得

Matlab求解

当x4=350时, 则x1=250, x2=250, x3=50。

若x4=200, 则x1=100, x2=400, x3=100。

则道路“ (3) ← (4) ”的方向改为“ (3) → (4) ”。

有了这个题的讲解, 学生可以做一些较为复杂的模型题目, 如图2, 建立模型后, 应用Matlab可求解。上机实验教学的方法大大提高了学生应用《线性代数》解决实际问题的能力。

二、结语

上机实验教学创新了教学模式, 改进了教学方法, 激发了学生学习数学的兴趣和主动性, 增强了《线性代数》课程的应用性, 提升了课程的教育效果, 信息技术新发展和学校人才培养新要求, 紧紧围绕应用型人才培养目标, 将数学软件运用到教学过程中, 指导学生在充分理解数学知识和运用方法的基础上利用数学软件解决实际问题, 不断提高教育教学质量。

参考文献

[1]张丽.基于MATLAB平台的商学院校数学教育教学一体化改革探讨[J].电脑知识, 2016, 7

线性代数教学改革 篇8

1“线性代数”课程教学改革的必要性

当前,高校大多线性代数课堂教学的模式是“讲和听的模式”,即教师在讲台上“讲”,学生在下面“听”。这样的教学模式,学生的思考能力和习惯没有得到锻炼,创新意识没有得到培养。改进现有课堂教学模式势在必行。目前,研究性教学工作的开展越演越烈,其教学思想、方法和模式的改进,受到每个高校的普遍关注和推行。教育部高教司在《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中明确提出“高校要积极推动研究性教学,提高大学生的创新能力”[1]。

现今,多媒体教学已成为新课程教学的重要辅助手段,在各高校的教学过程中得以开展、使用。但这种方式并没有改变现今“一对多”的低效课堂教学模式,因此,这种模式的改革并不能促进学生的学习。长此以往,教师因教学中只顾读PPT,并不了解学生的学习情况,缺少互动,使得学生对抽象的线代概念、定理、公式的认识与把握不足,造成教学效果不佳。因此,PPT的使用,虽然在知识点讲解时,能让学生化“抽象的听”为“清晰的理解”,但在听完快速讲解后所能获得的知识却非常有限。原因在于,课件内容和课本并不完全一致,学生在课后复习时,手头资料仅是课本,阅读课本时,又会陷入课本之中。众所周知,教材的编写,不可能等同于讲稿。其原因在于教材结构的严谨性和系统性。线代课本中有不少内容是需理论证明的,学生看不懂时便会放弃。长此以往,学生便失去学习兴趣。理工科学生在学习线代时,由于高中数学基础好一些,所以,难度并不大。但对文科生来讲,由高中基础薄弱,再加上进入大学后,学习环境放松,更不愿意去对不感兴趣的内容进行学习。所以对文科“线性代数”的教学,教师所起作用更大。

2 归纳教学方法在线性代数中的应用

归纳法是指从许多个别性事物中概括出一般性概念、原则和结论的思维方法。归纳法有助于将知识系统化,对理解、记忆、掌握知识具有重要作用,有助于培养学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律的能力[2]。线性代数中归纳法包括集中、对比、本质、总结归纳等形式[3]。本质讲数学是一门工具学科,学习的目标不是要求学生会用定理证明,而是如何应用于实际问题。但教材的编写不可能那样,为了完整性和系统性,有时教材不得不用较长篇幅去阐述知识点。此时就需要教师将重点内容及时归纳整理,以突出应掌握的内容。这里举出两个实例。

实例1:向量组线性相关性的判别定理。

教学中,教师可以在学完整个章节后将重要的方法进行归纳如下。

(1)含有零向量的向量组一定线性相关;(2)多于2个向量的向量组线性相关的充要条件是至少有一个向量能被其余向量线性表示;(3)线性相关的向量组添上向量后得到的新向量组还是线性相关的;(4)将一个无关向量组的每个向量添加一个分量后得到的新向量组线性无关;(5)正交向量组一定线性无关;(6)n+1个向量构成的n元向量组线性相关;(7)向量组a1,a2,…,an线性无关,a1,a2,…,an+1线性相关,则an+1可以由a1,a2,…,an线性表示且表法唯一。

另外,线代的概念比较抽象,可通过定义和性质去了解。但教师若还能给出形象的比对,那学生理解和掌握起来就不会很难。因此,教学中教师有必要将散落在教材各章节的知识点进行归纳总结,以方便学生的认识、理解和掌握。

实例2:可逆阵的判别。

逆矩阵的判别与向量组的线性相关性,矩阵秩,线性方程组解的判别,矩阵行列式,特征值等之间在教学中都有密切关系,可将这些关系归纳如下。

设A是n阶方阵,则下列条件均和矩阵A可逆等价。

(1)A是满秩矩阵;(2)A是非奇异阵;(3)A的行向量组线性无关;(4)A的行列式不等于零;(5)A的特征值都不等于零;(6)A可表为有限个初等矩阵的乘积;(7)A对应线性方程组有唯一解教学中,如若学生能自己总结出相关概念间的关系,或者教师能将这些总结的关系在学生面前加以呈现,这对课堂教学将起到良好的促进作用,同时对学生的学习能力的培养也能起到一定作用。

类似地问题还有很多,比如:矩阵的等价、相似、合同可通过对比归纳;每章的内容可用框图的形式进行归纳总结;行列式定义较抽象,但可通过形式化的回路发进行概括归纳。所以,归纳教学的使用,对掌握好该课程有相当多好处,这就给教师提出了更高的要求。教师在备课时,既要做好问题的引入,启发学生思考问题,又要做好如何解决学生可能所提出的问题,并及时加以概括,总结,优化教学课堂,提升教学效率。

3“线性代数”理论联系实际

介绍线性代数新概念时,若直接使用书本上的定义和推导的方式,会使学生丧失兴趣。于是,不少学生便会纯粹地做题,对为什么有这一概念却不知道。实际中,教师可以在引入相关概念时,以实际问题为背景进行引入。学生通过了解背景知识,去理解相关概念也就没有那么抽象了,自然学习也就有兴趣了。这样更加有利于学生对这些概念与知识点的理解,进而培养学生学习该门课程兴趣。

例如:在“矩阵概念问题引入”时,通过飞行航班模型分析,将庞大的点对点问题转化为0-1数表问题。通过实际问题的引入和分析,让学生了解该课程的实际价值,培养学习兴趣,避免枯燥的抽象数学的学习过程。

4 结语

在线代教学中,适时地进行归纳和总结,可使学习过程简单化,让难理解的知识更易把握。一节课的内容,经过归纳总结,可使其一目了然,从而提高课堂学习效率。一门课的内容,经过归纳总结,可建立完整的知识体系,使学生了解学习内容。

总之归纳是行之有效的教学方法。科学地、恰当地使用,既能使知识体系一目了然,降低教学难度,加深学生对知识的理解,又能培养学生思维能力,创新能力,提高学生的科学素养。

参考文献

[1]毛琪莉.理工科专业高等数学研究性教学的探讨[J].湖北理工学院学报,2013,29(6):67-70.

[2]周全华.浅析线性代数的高效教学方法[J].数学学习与研究,2013(15):13-14.

线性代数课程之教学模式改革 篇9

一、改变传统教学模式

(一) 压缩授课周数

我院计算机类专业的线性代数课程在第二学期开设, 采用高等教育出版社的同济大学数学系编写的《线性代数》 (第五版) , 学时总数为48学时。自2013级计算机科学与技术、数字媒体技术专业的线性代数课程较以往做了改革尝试, 授课周数将16周压缩为8周, 每周6学时, 分3次授课, 改变了以往学生在第二学期同时上三门数学课程 (高等数学、离散数学、线性代数) 三足鼎力的局面, 此次改革尝试大大缩短了课程授课周期, 学生能在两个月集中学习一门课程, 学习效果大大提升。

(二) 板书教学、实验教学相结合

虽然现代化教学手段已经走入课堂, 但是对于基础性的数学课程 (例如线性代数课程) 应该是更适合板书教学的。知识讲解如果仅仅采用单一的传统的板书教学难免枯燥, 若与实验教学结合便可相得益彰。实验教学培养学生利用数学软件做数值计算和图形处理等工作。本门课程实验8学时, 实验内容均分为基本操作与简单应用两部分。基本操作内容为行列式、矩阵、线性方程组、向量组。简单应用例如斐波那契数列的矩阵解法、图形变换问题的矩阵解法, 多维数组之间的线性关系等等。

(三) 教师与学生们共同分享学习收获

教师通过课堂教学可以将自己的知识讲授给学生, 将自己的见解呈现给学生, 将自己的感悟分享给学生。同样地学生以课堂展示形式, 将学习收获与同学、老师的分享。课堂展示内容可以是课堂内容的所学所感、课堂内容的总结、知识拓展、理论与实践内容的应用举例、理论与应用、创新见解等。

课堂展示环节的引入, 学生一方面可以对以往学习内容作一个简单的总结, 归纳, 另一方面可以对课程有一个认识上的提升, 对现有内容、知识体系提出自己的见解, 大胆地表达自己的主张, 为学生提供展示的平台。

(四) 课上与课下相结合、线下线上相结合

课堂讲授与课下答疑相结合。在课程学习过程中, 有些程度较好的学生在课堂上接受新知识的能力较强, 课堂练习做的亦得心应手, 但是这部分学生所占比例不大, 知识拓展在课堂上没有太多机会展开, 其余的大多数学生学习态度较好, 课堂练习也能够模仿着做, 但做作业时不能将知识迁移或是遇到稍有变化的知识就止步不前, 此时需要教师能够及时将知识联系在一起, 给予提示和帮助。

1) 变更答疑方式。大学教育中答疑方式大多以上课前、课间休息、下课后短短几分钟, 对于有问题又不能及时询问的学生来说, 问题连续出现, 感觉压力倍增、力不从心。上述答疑形式, 难免受到答疑时间、地点等因素的限制, 现如今网络日益普及增加了教师与学生网络交流的次数, 使得线上答疑成为可能, 师生之间可以利用众多交流软件, 如QQ、微信、电子邮件, 还可以通过学院引入的Blackboard网络教学平台进行在线互动, 做一对一答疑、拓展练习、小组讨论等。2) 变换交流语言。由于答疑的内容为数学知识, 涉及数学公式, 而利用数学公式编辑器录入内容极为繁琐, 为了克服输入的困扰, 教师可以利用常用的软件 (如Matlab软件) 语言与学生进行交流和讨论, 问题即可迎刃而解。

二、变更课程考核方式、成绩评定方式

(一) 笔试与口试相结合

平时测验以小组口试形式, 期末考试以开卷笔试形式。闭卷考试主要用于对概念的理解, 对理论方法的掌握及所学知识的综合应用的理论题;开卷测验侧重对学生能力测试和应用题, 可采用独立完成或分组讨论完成等多种形式。

(二) 理论与应用相结合

每次测试试题类型可分两部分, 一部分为理论题, 突出基本概念与理论, 基本方法与技巧, 测试学生对数学知识的掌握程度。另一部分为应用题, 主要测试学生的创造性思维能力。

(三) 成绩评定方式

将成绩评定分为三部分, 平时成绩、期中成绩、期末成绩。平时成绩细化为出勤、课堂提问、课堂笔记、课堂展示、手写作业、实验作业6部分;期中成绩取小组成绩的平均值。平时成绩、期中成绩、期末成绩三部分以6:1:3形式结合, 综合考核学生对于线性代数课程中理论知识, 实验内容、综合的掌握情况。

参考文献

[1]郭竹梅.应用型本科院校线性代数课程教学改革探讨.吉林工程技术师范学院学报, 2011.

[2]黄玉梅.应用型人才培养的线性代数课程教学改革探索.西南师范大学学报 (自然科学版) , 2013.

[3]凌和良, 万冰蓉.应用型本科院校线性代数教学改革的几点构想.赤峰学院学报 (自然科学版) , 2013.

线性代数教学改革 篇10

线性代数作为一门重要的工科专业必修数学课程,是多门后续课程的基础课,在培养大学生的计算能力、抽象思维能力和逻辑推导能力等方面发挥着重要的作用。随着科技的迅速发展,仅研究单个变量之间的关系已不能满足解决实际问题的需要,还需进一步研究多个变量之间的关系,然而涉及多个变量关系的各种实际问题大多可以线性化,伴随计算机技术的发展,线性化问题可以通过线性代数这一工具解决。因此,今天线性代数已经在图像处理、计算机辅助设计、经济学等领域中起着重要的理论基础作用。然而从一般高校线性代数教学实际来看,从教学内容和方法上都注重理论体系完整,强调线性代数的基本定义、定理、性质及其证明,反而对线性代数的应用不够重视。因此,有必要探索新的教学模式,引导学生认识到线性代数在工程中的应用性,逐步提高学生的线性代数应用能力和计算能力,进而提高学生的就业能力和创业能力。

目前,线性代数的教学模式改革已被很多国家所关注。美国大学数学教育从1990年就开始了一次大的改革,成立了线性代数课程研究组(Linear Algebra Curriculum Study Group,LACSG)。1992年美国科学基金会又资助了一个ATLAST(Augment the Teaching of Linear Algebra using Software Tools)计划,即用软件工具(MATLAB)增强线性代数教学,强调了计算机对线性代数的重要性。到今天,国外所有线性代数教材都用了数学软件,并且充实了大量的应用实例,但国产的几乎所有教材却还都是20年前的老面孔。

在我国,线性代数课中不谈计算机、教线性代数的老师几乎不使用计算机,已经成为我国线性代数教育界与发达国家的明显差距。于是我国的线性代数课程出现了这样一种奇怪的状况——理论抽象愈来愈深,而很少应用于实际计算,它成了一门学生感到抽象、枯燥的课程。由于缺乏感性的认识和实际应用的推动,后续课程又往往怕麻烦而避开矩阵方程,教出来的学生当然是理论上害怕矩阵、实践中不会用矩阵算题的。因此,线性代数应用能力的培养必然是线性代数课程体系改革的重点内容,是教育改革的必然趋势。

2 实践教学改革工作

2.1 分析需求,确定任务

要保证高的教学水平,必须研究课程内容该如何满足专业课的需要。我们在进行这项工作时,以量大面广的机械、电子、计算机专业为对象,通过分析其后续课程在矩阵建模和计算方面的需求,以确定线性代数课程的任务。我们找到了这几个专业大学三年级前能用到线性方程的十多门课程:高等数学、化学、电路、理论力学、材料力学、数字信号处理、计算方法、物理、传热学、计算机图形学、信号与系统、机械振动等。但在实际教材及教学过程中,这些课程基本上都不会用矩阵进行计算,原因就在于目前线性代数所教的内容与后续课程的需求脱节。

根据以上分析,教改中我们将课程的实践目标定位为:学完线性代数课程以后,学生应该会做不低于6阶的复数矩阵运算,会解6元以上的代数方程组,会解6阶三元以上的超定方程组,这是我们为线性代数制订的课程要求。怎样在不增加太多学时的前提下达到这个要求,唯一的方法就是引入计算机和软件工具。

2.2 教学资源的准备

因现有线性代数任课教师的计算机水平参差不齐,所以我们先后为教改小组的教师们配发了《线性代数实践及MATLAB入门》、《工程线性代数(MATLAB版)》等教材,并利用暑假时间对教师进行培训,只有先提高了教师的计算机水平,能够熟练运用软件工具解决各类线性代数问题,才能进一步提高学生建模应用和解题计算的能力。学生方面,我们分别选取2013级、2014级计算机专业、2015级电气工程自动化专业作为实验班进行教学改革实践。

2.3 课堂教学改革实践

在教学过程中主要采用的策略是:在重视线性代数基本理论掌握的同时,在教学过程中专门安排一定课时讲解Matlab工具的使用,侧重Matlab计算思维方式的训练,让传统教学与科学工程计算相互融合。采取的主要措施如下:

2.3.1 确定目标,依次教学

由于线性代数是大一第二学期开设,新生对计算机工程计算的思维并不具备,因此在上第一节课时就具体介绍线性代数教学的主要任务及需要具备的工具条件,并在课程教学中,根据课程内容进度,基本每章都安排2学时讲解相关Matlab工具的具体使用并上机操作。

2.3.2 注重理论衔接,强化应用思维

由于面对新生,在回忆高中教学内容基础上,依次引进行列式与矩阵内容,分析高中阶段的解法,现在课程的解决方法及Matlab的工程解法,在对比学习中缩短各阶段学习的思维跳跃。

2.3.3 强化理论基础,突出应用培训

理论是解决问题的基础,没有坚实的理论基础,在实用中是无法实现突破的,因此在线性代数教学中仔细分析相应定义、定理及具体示例的推导过程,但弱化理论证明,如求矩阵的逆运算和秩比较复杂,而在Matlab中,矩阵的逆运算只需用函数“inv”来实现,矩阵的秩只需用函数“rank”就可实现,让复杂烦琐的任务交给计算机处理,大大简化了线性代数的计算过程的复杂度。因此在课堂训练中,对于同一题目,大多由两组同学进行解答,一组在黑板上用传统方法进行演算,另一组在讲台上用电脑通过投影仪利用Matlab工具进行解答,然后老师再分析这两种方案的各自特点。

2.3.4 拓展思维,积极创新

学习基础理论的目的是为解决具体应用,因此在讲授线性代数过程中,也不忘记拓展学生思维,因为Matlab除了能解决矩阵问题,还有更多应用,如图像处理、数据分类与聚集仿真、小波分析与模式识别等算法的解决,这些都可以通过程序设计解决。

2.4 课后教学改革实践

在注重提高学生应用能力和计算能力的同时,也不能忽视对基本理论的掌握,为此,我们引入了北京信息工程学院课题组开发的线性代数课程的CAI软件:《线性代数练习题库管理系统》(下文简称LAMES)。该系统以学生通过计算机自己进行课下练习为核心,系统为用户提供了1200多道6种类型三种不同难度的练习题,覆盖面较广,对每道题都提供了多级帮助、参考解答和答案,系统还对教师提供课件编辑、打印试卷及对学生练习结果进行评价和统计的辅助教学功能。它为学生提供了一个良好的练习环境,给教学提供了一个得力的助手。

LAMES系统由练习子系统、编辑子系统、统计子系统及打印子系统四个模块组成。在练习子系统中用户可以根据需要选择章、类型、难度、题量、每题得分,并可随机给出一份练习题;在编辑子系统中用户可以方便地对题库和试卷进行管理;统计子系统主要用于统计成绩、题库信息、成绩排序;打印子系统可根据用户需求组合和打印试卷。

将CAI软件引入教学改革实践具有以下优点:

第一,实现大面积因材施教,线性代数CAI软件可以对每个学生的学习策略作出及时判断和反应,并可对不同程度的学生给出具体帮助。使学生真正成为教学主体,教学不再是被动的灌输。线性代数CAI软件提供良好的学习和练习环境,让学生自己主动练习,从而调动了他们的积极性和主动性,提高了学习效率。

第二,线性代数CAI软件可以减轻教师的重复性劳动(复习性辅导、上习题课、批改作业等),从而使教师把更多的精力用于更有创造性的活动中。

3 应用与评价

此次教学改革实践起始于2011年,实践对象为2013级、2014级计算机专业、2015级电气工程自动化专业学生。对各年级实验班学生的问卷调查结果显示:通过改革后的教学模式,76.14%的学生激发了学习线性代数的兴趣;63.64%的学生认为提高了个人计算能力;75%的学生认为提高了个人自主学习能力。

而从近几年学生课程考试成绩、校教学督导组课堂及教学检查情况通报、教务处期中教学检查通报、学生对教学的反馈意见、后继课程的评价可以看到,通过教学环节的优化、课程资源的建设及教学内容、教学方法、教学手段的改革,线性代数课的教学效果有了非常大的提高,受到了各级领导及全校师生的一致认可。

4 拓展空间及发展前景

在线性代数中教会了学生用软件工具解题,后续其他课程中就有了进行推广的基础。当然后续课程的老师也要再学习,其教程也要进行改造。所以提高大学生数学应用能力和科学计算能力是一项很大的系统工程,需要领导机关和广大教师长期的、持之以恒的努力,而线性代数课程的改革则是其中关键的、必不可少的第一步。

摘要：文章针对线性代数传统教学方式方法中存在的问题,对本校部分专业的线性代数课程进行了教学改革。在课堂教学改革中增加了对Matlab工具的讲解和具体上机操作,提高了学生实际应用能力;在课后教学改革中引入了CAI软件,实现了大面积因材施教,同时减轻了教师的重复性劳动。本次教学改革取得了预期的成果,获得了师生的认可。

关键词：线性代数,CAI,教学改革

参考文献

[1]陈怀琛,龚杰民.线性代数实践及MATLAB入门[M].北京:电子工业出版社,2005.

[2]陈怀琛,高淑萍,杨威.工程线性代数(MATLAB版)[M].北京:电子工业出版社,2007.

[3]张颖.MATI.AB在线性代数教学中的若干应用[J].数学学习与研究,2016(9).

[4]马志辉.高校线性代数课程教学改革的探讨与思考[J].数学学习与研究,2016(9)