线性伏安法

2024-06-20

线性伏安法（精选三篇）

线性伏安法篇1

电学实验是以电阻的测量为中心展开的, 测量电阻的方法有很多, 包括伏安法、半偏法、替代法等, 而测量方法的核心是伏安法.伏安法的原理是 $R_{x} = \frac{U}{Ι}$ , 因此传统伏安法测电阻的习题中会给出电压表和电流表供学生测电压、电流, 从而计算出电阻阻值.

例1 有一种新型的材料做成的电阻丝, 横截面积已知为10 mm2, 电阻率约为1Ω·m.为了准确测定它的电阻率, 某同学截取了一段用该种材料制成的导线, 用游标卡尺 (20分度) 测量它的长度, 读出导线的长度测量值L=86.50 mm.由以上条件可知该电阻约为8650Ω.

实验中还需用伏安法测导线的电阻, 实验室提供以下可选用器材:

电源E (电动势为6V, 内阻不计)

电流表A1 (量程为0.5 mA, 内阻约为1Ω)

电流表A2 (量程为0.6A, 内阻约为10Ω)

电压表V (量程为6V, 内阻为2000Ω)

滑动变阻器R (最大阻值为20Ω)

开关1个, 导线若干.

本实验中应选用电流表为__ (选填A1或A2)

请设计合理的测量电路.

解析: (1) 电路中的最大电流

$Ι_{\max} = \frac{E}{R_{x}} = \frac{6}{8650} A = 0.6 m A$

所以电流表要选用A1.

(2) 伏安法测电阻可以按以下两种方式组装测量部分电路

图1, 由于电流表的分压作用, 造成R测>R真

图2, 由于电压表的分流作用, 造成R测<R真

这样的误差属于系统误差, 是由于电表的不理想造成的, 那么我们可以根据实验器材的相对理想程度, 将误差降到最小.

若 $\frac{R_{x}}{R_{A}} > \frac{R_{V}}{R_{x}}$ , 则选用图1接法, 若 $\frac{R_{x}}{R_{A}} < \frac{R_{V}}{R_{x}}$ , 则选用图2接法.

本题根据所给数据应选用图1接法.

(3) 因为R<<Rx, 所以滑动变阻器分压接法.

综上, 本题的电路图如图3所示

传统伏安法的主要考点是电流表的内外接和滑动变阻器的分压或限流接法, 只要熟练掌握就可以轻松解决.

二、伏安法的变形

伏安法测电阻的精髓所在是要获得待测电阻的电流和两端电压, 因此需要两块电表.若题中只给两块电流表, 我们依然可以达到目的.

例2 现要测某一电阻Rx的阻值, 给定的器材有:

A.待测电阻Rx, 阻值约为200Ω;

B.电源E (电动势约为1.5V, 内阻可忽略不计) ;

C.电流表A1 (量程为0～10 mA, 内阻为 r1=20Ω) ;

D.电流表A2 (量程为0～20 mA, 内阻约为8Ω) ;

E.定值电阻R0=80Ω;

F.滑动变阻器R (最大阻值为50Ω) ;

G.单刀单掷开关S一个, 导线若干.

①为了测Rx, 请设计实验原理图, 要求:a.测量结果尽量准确;b.在实验过程中电表的示数从零开始变化.

②若某次电表中A1的示数为I1, A2的示数为I2, 则Rx的表达式为 (用I1、I2、R0、r1 表示)

解析:①题中要求实验过程中电表的示数从零开始变化, 所以滑动变阻器采用分压式接法.

②题中只给了两块电流表, 意图是让我们用其中一块电流表测Rx两端电压, 因此要将一块电流表并联在Rx两端, 同时要知其内阻.由于电流表内阻与待测电阻相比阻值较小, 二者并联时, 根据电阻之比可知电流表中的电流约为待测电阻电流的10倍, 容易被烧坏, 因此要给电流表串联一个定值电阻起到保护作用.本题有以下两种接法.

因为 $\frac{R_{x}}{r_{2}} > \frac{R_{0} + r_{1}}{R_{x}},$

所以图5的接法是合理的.

(R0+r1) I1= (I2-I1) Rx,

所以 $R_{x} = \frac{(R_{0} + r_{1}) Ι_{1}}{Ι_{2} - Ι_{1}} .$

根据例2不难想到, 若只给出两块电压表我们同样可以测到Rx的阻值.

例3 请用以下器材测出电阻Rx (约为900Ω--1000Ω) 的阻值, 要求电压表的示数不小于其量程的1/3, 并可获得多组数据.

A.电压表V1 (量程1.5V, 内阻 r1=750Ω)

B.电压表V2 (量程5V, 内阻 r2=2500Ω)

C.滑动变阻器R (0～100Ω)

D.直流电源E (电动势为9.0V)

E.开关S一个, 导线若干

①画出测量电路图;

②电阻Rx表达式Rx=__. (用已知量和两块表的示数U1、U2表示) .

解析:①R<<Rx, 所以滑动变阻器分压接法.

②题中只给了两块电压表, 意图是让我们用其中一块电压表测Rx的电流, 因此要将一块电压表与Rx串联, 同时要知其内阻, 所以有以下两种接法.

$\begin{array}{l} 图 6 ∶ 流过 V_{2} 的电流 Ι_{2} = Ι_{x} + Ι_{1}, \\ Ι_{x} = \frac{U_{1}}{R_{x}}, Ι_{1} = \frac{U_{1}}{r_{1}}, Ι_{2} = \frac{U_{2}}{r_{2}}, \end{array}$

所以 $R_{x} = \frac{U_{1} r_{1} r_{2}}{U_{2} r_{1} - U_{1} r_{2}} .$

$\begin{array}{l} 图 7 ∶ 流过 V_{1} 的电流 Ι_{1} = Ι_{x} ‚ \\ Ι_{x} = \frac{U_{2}}{R_{x} + r_{1}} ‚ Ι_{1} = \frac{U_{1}}{r_{1}} ‚ \end{array}$

所以 $R_{1} = \frac{(U_{2} - U_{1}) r_{1}}{U_{1}} .$

根据题中电压表的示数不小于其量程1/3的要求, 考虑待测电阻和电压表阻值之比图6是符合要求的.

在分析了三道例题之后, 我想同学们已经可以自己找到伏安法测电阻的切入点了.那么下面让我们来体验一下高考, 从中你会发现所有的考题万变不离其宗.

例4 (2008年全国Ⅱ卷) 下图为一电学实验的实物连线图.该实验可用来测量待测电阻Rx的阻值 (约500Ω) .图中两个电压表量程相同, 内阻都很大.实验步骤如下:

①调节电阻箱, 使它的阻值R0与待测电阻值接近;将滑动变阻器的滑动头调到最右端.

②合上开关S.

③将滑动变阻器的滑动头向左端滑动, 使两个电压表指针都有明显偏转.

④记下两个电压表V1和V2的读数U1和U2.

⑤多次改变滑动变阻器滑动头的位置, 记下V1和V2的多组读数U1和U2.

⑥求Rx的平均值.

回答下列问题:

(Ⅰ) 根据实物连线图在虚线框内画出实验的电路原理图, 其中电阻箱的符号为, 滑动变阻器的符号为, 其余器材用通用的符号表示.

(Ⅱ) 不计电压表内阻的影响, 用U1、U2和R0表示Rx的公式为Rx=__.

(Ⅲ) 考虑电压表内阻的影响, 用U1、U2、R0、V1的内阻r1、V2的内阻r2表示Rx的公式为Rx=__.

解析:在不计电压表内阻的影响情况下, R0与Rx串联, 电压和电阻成正比, 即:

$\frac{U_{1}}{R_{0}} = \frac{U_{2}}{R_{x}} ‚ R_{x} = \frac{U_{2}}{U_{1}} R_{0} .$

在电压表内阻的影响不可忽略的情况下, r1、R0并联, r2、Rx并联, 然后再串联, 则这两部分电流强度相等, 即:

$\begin{array}{l} \frac{U_{1}}{r_{1}} + \frac{U_{1}}{R_{0}} = \frac{U_{2}}{r_{2}} + \frac{U_{2}}{R_{x}} ‚ \\ R_{x} = \frac{U_{2} R_{0} r_{1} r_{2}}{U_{1} r_{2} (R_{0} + r_{1}) - U_{2} R_{0} r_{1}} . \end{array}$

在测量电阻阻值时主要体现的电路就是伏安法, 我们要剥开层层迷雾, 看到其实质, 利用一切条件达到测量电压和电流的目的, 这样测量电阻阻值的实验就变得简单, 易上手了.

《伏安法实验》教学设计篇2

本课程的知识目标在于：第一，对伏安法测电阻的原理加以理解；第二，了解伏安法测电阻的内接方法与外接方法；第三，理解两种方法存在误差的原因，在实际操作中可以做出正确的选择.能力目标定位：通过课程学习提高学生分析问题的能力，培养他们细心操作与认真观察的学习习惯.教学重点是伏安法测量电阻的误差分析.教学方法采用引导法、讲解法、分析法以及问题探索式教学方法.二、教学设计

1．复习引入

电路中的电阻器是必不可少的主要元件，要了解阻值的大小就要利用各种测量方法.本节课学习一种新的测量电阻的方法，即伏安法测量电阻.首先展示定值电阻与小灯泡等实验用品，提出问题：测量电阻需要知道的物理量为灯泡两端的电压以及通过灯泡的电流，测量工具为电压表与电流表，并引出实验原理，即欧姆定律，引导学生求出实验的依据原理，即R=U/I，使得实验更有针对性.2．实验过程

（1）设计电路

通过复习旧知识可以得出，通常测量电阻的基本原理即为欧姆定律，引导学生尝试将测量定值电阻与小灯泡电阻的实验电路图画出来.教师对学生所设计的电路图要进行巡视辅导与检查，并引导他们对自己所设计的电路图进行讨论，讨论其合理性，是否可以将灯泡的电阻值测量出来.提出问题：假如小灯泡的工作状态不同，如何测量其电阻值，并且说出电路图的改进方法，即需要把一个滑动变阻器串联在电路中，从而灯泡两端的电压以及通过灯泡的电流值就会发生改变，最终可以测量出不同工作状态下小灯泡的电阻值.要求学生将改进后的实验电路图画出来.因为电压表也称为伏特表，而电流表也称为安培表，因此本课程介绍的这种利用电压表与电流表实现电阻值测量的方法也就伏安法.（2）实验步骤

第一步，先按照电路图摆放好实验器材.第二步，根据电路图将电路正确连接起来.在连接实验电路过程中需要注意几点：首先，连接电路的过程中要断开开关；其次，选择量程适用的电压表与电流表，并注意不要弄反“+”、“－”接线柱；再次，滑动变阻器的连接方法为“一上一下”，滑片在闭合开关前要处于阻值最大的位置，并思考线路中滑动变阻器的实际作用.第三步，对定值电阻的阻值进行测量，经过检查后将开关闭合，缓慢移动变阻器的滑片，将三组数据分别记录下来：U（V）、I（A）以及R（Ω），最后算出R的平均值，经过多次测量算出平均值将误差降至最低.需要注意的是，因为在不同的工作状态下电阻的阻值存在差异，所以在某种状态下的电阻可以利用多次测量取平均数的方法来减少测量误差.采用多次测量取平均数的方法需要一个前提条件，即测量电阻在同一状态下的电阻值.第四步，测量小灯泡的电阻.在测量前使得灯光泡处于三种不同的状态，即暗红——灯泡两端的电压为1V，微弱发光——灯泡两端的电压为1.5V，正常发光——灯泡两端的电压为2.5V，然后分别测量各种状态下小灯泡的电压值与电流值，并且在实验时可以将手放在灯泡下，感受小灯泡处于不同状态时的温度：灯丝的温度越高，电阻的值也就越大.第五步，计算出在不同亮度状态下小灯泡灯丝的电阻值，找出其中的规律，并讨论是否有必要求取电阻的平均值.在实验过程中教师要注意巡视辅导，注意学生的实验细节，如学生连接电路的方法是否正确，为了便于分析实验结论，还要注意在允许的范围内将三组实验数据的差距尽量拉大，还要注意不要由于电流过大损坏实验器材.（3）分析与论证

伏安法特性实验的改进篇3

本文用一种改进后的电压表 (电压和电流两用表) 进行测量, 这种方法不仅使实验电路变得简单, 而且能够保证测量结果的准确性。

一、电压表构造的分析

电压表一般是由表头和其上串联的不同分压电阻所构成, 当电压表选择不同的量程时, 只改变电压表分压电阻的总阻值, 其表头的内阻与电压表的满偏电流仍然保持不变。也就是说无论选择哪种量程, 电压表表头指针的偏转总是能够反映流过电压表的电流大小。因此如果电压表的指针达到满偏状态, 那么流过它的电流的大小一定是Ig;如果电压表的指针达到半偏状态, 那么流过它的电流大小一定是满偏时的一半, 即Ig/2。基于此种想法即可在电压表的面板上刻上表示流过电压表的电流的刻度, 因此做到了在测量电压表两端电压的同时, 也能够测出流过电压表本身的电流。

二、表的设计与实验应用

根据上述分析可知, 对于同一块电压表其不同量程的满偏电流是相同的, 因此任意选其中一个电压表的量程, 将电压表与电流表串联, 并接入电路调节电源, 使得电压表达到满偏状态, 此时从电流表上读出电流大小即电压表此时的满偏电流。电压表的满偏电流已经测量出来, 需要在电压表的读数面板上满偏刻度处标上电流值, 对于其他刻度线处则标上相应的电流值, 具体操作方法可参照测量满偏电流时所使用的方法。

电压表已经改装完毕, 下面就利用改装后的电压表来测量二极管的伏安特性曲线, 由于改装后的电压表能够测量流过电压表自身的电流, 因此选择电流表外接的方法 (如图1所示) 。

电压表V是改装后的电压表, 设流经电阻R的电流为IR, 设电压表中流过电流为IV (可从电压表上直接读取) , 从电流表上的直接读数为IA。则被测电阻的电流值为:

IR=IA-IV. (1)

所以被测电阻R的测量值Rx为:

undefined

式中U为电压表的读数, 由于RV< (R+RV) , 因此测量值Rx小于真实值R, 测量的相对误差:

undefined

式中的负号是因为绝对误差为负值, 只有当R≪RV时才可以选择用外接法进行测量, 这样可以减小接入误差的影响, 从而提高测量的准确度。

在传统的伏安法测量元件的伏安特性时, 由于电流表的分压或电压表的分流, 都会造成误差, 需要对所测量的结果进行修正处理。而修正后的准确程度则取决于各电表内阻测量的准确程度。从测量的简便性和准确性而言, 电压表满偏电流的测量比电表内阻阻值大小的测量容易并且精确得多。因此这种改进的电压表, 在实验中有较好的可操作性和较高准确性, 具有一定的应用价值。一方面, 从实验成本上考虑, 不必增加其他电表, 即在不增加实验成本的前提下, 无需考虑电表内阻使实验过程简单化, 使实验结果更加精确;另一方面, 从实验电路上考虑, 无需根据被测元件的大小来选择接线方式, 即均采用电流表外接方式, 从而降低实验电路的复杂程度。

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