独立坐标系统（精选六篇）
独立坐标系统 篇1
关键词：贵阳市城市独立坐标系,高斯投影,长度综合变形,施工控制网,放样
0 引言
贵阳市位于贵州省中部, 地处云贵高原的东斜坡上, 属全国东部向西部高原过渡地带, 属于高原山地地区, 位于东经106°07′E~107°17′E, 北纬26°11′N~27°22′N之间, 平均高程为1175m (1956黄海高程) 。贵阳市正处于社会经济发展的关键阶段, 贵阳市的各项规划建设正如火如荼的进行着, 因此对测量工作的要求也不断提高。
在《城市测量规范》和《工程测量规范》中规定边长投影变形应该小于2.5cm km, 以满足大比例尺测图的需要和施工放样时控制网由坐标反算的长度与实测的长度尽可能相符。因为国家坐标系每个投影带都是按一定的间隔 (6°或3°) 划分, 由西向东有规律地分布, 其中央子午线不可能刚好落在每个城市或工程建设地区的中央。贵阳市位于106°07′E~107°17′E之间, 跨35、36两个3°带, 并且位于两个3°带的边缘;再者国家坐标系的高程归化面是参考椭球面, 贵阳市平均的地面位置与国家坐标系参考椭球面有一千多米高差。这两个因素将产生高斯投影变形和高程归化变形, 这两次变形导致高斯平面边长长度与实测边长长度存在一个差值, 我们称之为长度综合变形。
因此而建立贵阳市城市独立坐标系, 以108°E经线为中央子午线, 将椭球面抬升至1175m, 目的在于使实地测量的距离与坐标反算的边长得到很好的吻合, 使投影变形控制在一个较小的范围内, 为城市大比例尺测图、放样等测量工作提供方便可靠的数学基础。但是由于某些客观原因, 贵阳市城市独立坐标系建立之后仍然不能很好的解决长度变形的问题, 下文就贵阳市城市独立坐标系的建立和贵阳市城市独立坐标系下减小长度变形问题提出的一些见解。
1 长度元素高程归化改正与高斯投影改化
将地球表面上的元素转换到高斯平面上的过程中, 实测的地面水平距离归化到参考椭球面时, 需要进行高程改正, 将椭球面上的长度投影至高斯平面时需进行高斯投影改正。经过两项改正后, 原始边长被改变了真实长度, 这种高斯投影平面的长度与地面长度之差, 称为长度综合变形, 其粗略计算公式为:
Ym——为观测边两端点在高斯平面上离中央子午线垂距 (横坐标自然值) 的平均值;
Rm——为椭球的平均曲率半径;
Hm——为测区平均高程与参考椭球面之间的高差 (粗略计算时通常忽略大地水准面与参考椭球面之间的高差, 即直接取测区黄海平均高程) ;
D——为地面平距;S——为椭球面上的长度。
由式 (1) 我们可以知道长度综合变形由两部分构成:
1.1 高程归化改正
高程规划改正即将地面上观测的长度元素归算到参考椭球面上的过程, 可按式 (2) 计算:
S——为归化到参考椭球面上的长度;D——为地面上的观测长度 (平距) ;
Hm——测区平均高程与参考椭球面之间的高差 (粗略计算时通常忽略大地水准面与参考椭球面之间的高差, 即直接取测区黄海平均高程) ;Rm——为椭球平均半径。
对于不同的高程, 长度归算每千米改正量见表 (1) : (取Rm=6365.1km)
2.2高斯投影改正
将参考椭球面上的长度投影改化到高斯平面上的长度按公式 (3) 计算:
S0——为改化到高斯平面上的长度;S——为参考椭球面上的长度;
Ym——为观测边两端点在高斯平面上离中央子午线垂距 (横坐标自然值) 的平均值;
Rm——为椭球平均半径。
每千米观测边在横坐标自然值不同时的投影改正量见表 (2) : (取Rm=6365.1km)
从表 (1) 表 (2) 可知, 贵阳市全市范围内高程归化改正量为负值, 高斯投影变形值恒为正值, 这两项是可以相互抵消的。通过Google earth量测出贵阳市离所处带 (35和36带) 中央子午线最近距离为102.2km, 最远距离为148.8km。贵阳市平均高程1175 m, 长度高程归化改正量为-0.1846 m/km, 所以在国家坐标系3°带下, 贵阳市境内长度综合变形为-0.0555m/km~0.0889 m/km。
贵阳市城市独立坐标系是以3°带36带中央子午线108°E经线为中央子午线, 贵阳市最东部距离108°E经线的距离为102.2km, 贵阳市最西边离108°E经线距离为187.4km, 相应高斯投影改正量为0.1289m/km~0.4334 m/km;抬高椭球面至1175m, 因此在贵阳市城市独立坐标系高程改正量为0。因此贵阳市境内的长度综合变形在数值上等于高斯投影改正数, 即0.1289m/km~0.4334 m/km。通过比较发现贵阳城市坐标系不仅没有减少长度投影变形, 反而增加了投影变形。
同时需要注意贵阳市城市独立坐标系的使用过程中, 由于贵阳市地跨106°07′~107°17′, 其中106°07′E~106°30′E属于3°带35带, 而106°30′E~107°17′E属于3°带36带, 由于贵阳市城市独立坐标系不再分别采用两个带的中央子午线作为中央子午线, 而是直接用108°E作为中央子午线。因此在贵阳市城市独立坐标系到国家坐标系转换过程中需要先将贵阳坐标转换到国家坐标的36带中, 假如国家坐标中该点属于35带, 则需要再次把坐标从36带转换到35带;从国家坐标系转换到贵阳坐标系时, 假如坐标位于35号带, 则需要先将坐标换算到36号带, 然后再转换为贵阳坐标系。
在贵阳市城市独立坐标系下, 为了满足综合变形小于2.5cm/km, 我们进行反算可以得出, 该区域为距中央子午线108°E经线0~45.05km的区域, 该区域与贵阳市范围偏离比较远。同时由于城市的发展, 三县一市 (开阳县、修文县、息烽县、清镇市) 被划入贵阳市的范围内, 这些区域都是贵阳坐标系先前不曾考虑到的范围, 所以在实际操作中我们通常需要采用建立施工控制网或者在施工放样时对放样数据进行改算。
2 贵阳市城市独立坐标系下施工控制网的建立
在采用GPS布设施工控制网时, 需要解决综合变形的问题, 在GPS内业处理时常常采用建立新的控制网的方法。具体方法为有以下几种:
2.1 常规处理方法
因为贵阳地区离中央子午线距离较远, 距离椭球面也较高, 二者对长度综合变形影响都较大。所以通常在贵阳地区, 一般同时改变椭球面和更换中央子午线, 为了使综合变形量达到小, 得到最好的精度, 一般我们取测区的平均高程为投影面和中间经线为中央子午线。将原有的已知点坐标进行换带计算, 将已知点坐标转换为新建的坐标系统坐标, 然后用转换好坐标的已知点作为二维约束平差的起算点, 这样求得各待定点的坐标。
这个方法有效的减弱了投影综合变形, 但是换算后的坐标与国家坐标系统差异比较大, 很难满足控制成果与其他相关图纸的连接, 给后续工作带来了极大的不便, 但是对于一些对精度要求高的项目工程 (如大型桥梁、隧洞等) , 我们通常都采用建立新的坐标系的方法, 然后在新的坐标系下布设施工控制网, 保证工程施工放样的精度。
2.3 尺度强制约束法
假设两个起算点坐标为A (Xa, Ya) , B (Xb, Yb) , 测区平均高程H, 地面实际平距为Dab, 我们可以通过控制这两个点之间的尺度以达到控制整个控制网的目的, 取其中一点A作为原点, 对AB长度进行归化, 通过两点之间坐标进行反算可以得出两点在高斯平面上的距离、方位角、以及长度综合改正数:
为了消去综合长度变形, 可强制使尺度因子为1, 即高斯平面上的距离与实地距离相等, 保持方位角不变。两个已知点A、B坐标值为 (Xa, Ya) 、 (Xb, Yb) 且其地面实际平距为Dab, 测区平距高程为Hm, 则A、B两点在高斯平面上的距离Sab和坐标方位角Tab可由坐标反算得到。此时长度综合投影变形为:
那么Dab=Sab+δ, 则长度转换系数k=Dab/Sab, 在贵阳坐标系下, 以贵阳市城区周边为例, 取D=1000m, Ym=130km, Rm=6365.1km, Hm=0, 则可以计算得出
为消去参考椭球面至高斯平面的长度变形, 可强制使尺度因子K为1, 此时, 可根据Xa、Ya、Dab、Tab重新计算B点的坐标 (Xb’, Yb’) , 即:
最后以 (Xa, Ya) 、 (Xb’, Yb’) 作为约束平差的起算条件, 此时尺度因子为1 (即高斯平面上的距离与实地距离相等) , 平差后整个控制网的计算结果根据约束条件而重新得到, 从而起到减小长度综合变形的目的。
我们以贵州师范大学花溪新校区测图控制网为例, 我们以贵阳坐标系控制点DQ2、DQ3为起算点:
DQ02坐标为:2921582.459, 361764.941, 1159.945;DQ03坐标为:2920914.538, 362326.447, 1170.677
通过反算我们可以得到:
经计算在该地区取长度转换系数为k=1.00020856, 则有D32=k·S32=1.0002086×872.5866=872.769m
我们利用以上数据反算出DQ2改的坐标:
即如下表 (3) :
直接在贵阳坐标系中进行平差计算待定点的坐标我们可以得到以下表 (4) 结果:
我们用尺度强制约束后的DQ2、DQ3结果再进行平差所得结果如下表 (5) 所示:
我们对两次平差的数据进行变化分析:
通过尺度强制约束法处理后, 长度综合变形得到削弱, 并且在定点DQ02周边小范围内, 计算出的坐标成果与国家坐标系成果虽然有差别, 但是对与1km范围内坐标的偏移量都在1:1000测图误差的范围内, 对与原始坐标系成果衔接影响不大, 极大的方便了一些后续工作的开展。但是这种尺度强制约束法下算出的控制网, 在距离超过一定范围后变形量也会大大的增加, 与国家坐标系的偏移也增大, 所以这种控制网只适用于小范围控制网, 通常也是在施工控制网或者是小范围测图控制网中应用较多。
3 放样过程中的长度投影改正
在使用贵阳市城市独立坐标系放样时, 长度综合变形并不满足相应的精度要求, 因此我们需要进行改正, 首先我们需要求出转换系数k, 系数k的求取有两种方法, 第一种是利用式 (1) 求取, 因为D=S+δ, δ可以通过测区Ym、Hm、Rm计算得出, 所以k=D/S;第二种方法是在我们布设的一个带状GPS控制网中, 我们利用高精度全站仪测量出许多分布均匀的通视边, 进而求得通视边的真实平距Di, 然后利用已解算好的的GPS控制网 (国家坐标系) 中同名点, 通过坐标反算出与之相对应的同名边Si, 那么ki=Di/Si, 最后将ki取平均, 得到本测区的转换系数k。
下面我们介绍几种放样方式的改算方法:
3.1 使用常规方法 (经纬仪、测距仪等配合放样)
在使用经纬仪进行放样时, 我们首先是通过坐标计算计算出角度和距离, 先将经纬仪架设在一已知点上, 然后用另一已知点进行定向, 确定角度之后通过经纬仪确定仪器架设点于需放样点确定的线的方向, 再通过测距工具测出距离而将需放样点放样出来。
我们以用极坐标放样法的一个例子对常规放样中长度变形改正进行说明:
根据公式 (4) 、公式 (5) 和公式 (6) , 由A、B、C三点坐标我们可以算出:
然后我们将全站仪架设在点B, 用A点进行定向, 再根据∠ABC定出BC的方向, 再根据改算后的地面实地距离放样就能很好的解决长度变形的问题。
3.2 使用全站仪进行放样
全站仪也称全站电子速测仪, 它是在电子经纬仪和电子测距仪技术基础上发展起来的一种智能化测量仪器, 是由电子测角、电子测距、电子计算机和数据处理存储单元等组成的三维坐标测量系统。在放样方面, 由于把角度测量和测距结合在一起, 效率和精度在很大程度上得到了提高, 全站仪在工程放样中得到了广泛的应用。我们引入加常数和乘常数的概念:
加常数:仪器设计时相位球按位置与仪器的几何对中位置是一致的, 然而经过运输、长期使用, 期间的机械位置和电器参数会发生微小的变化, 这将是的相位中心发生偏移, 对测定距离产生影响, 此影响不随测定距离长短发生变化, 短期内为一固定常数, 这就是全站仪测距的加常数;
乘常数:由于测距仪器的电子期间的老化, 测距频率发生微小偏移, 使得测距信号波长发生变化, 对测定距离的影响与距离的长度成正比, 为一比例系数, 常以ppm (10-6) 表示, 称为测距仪器的乘常数。
为了提高测量精度, 全站仪可以通过加乘常数设定, 以对直接测定的距离进行加乘常数改正, 达到更高精度。而且需要定期进行加常数和乘常数的测定, 以保证测量的精度。因此在放样过程中我们可以通过改变乘常数的方法对距离进行转换以达到免去手工计算提高放样效率的目的。
在测量中若仪器直接测出未改正距离为D, 加常数为a, 乘常数为b, 仪器通过加、乘常数改正后的距离为S, 则S和D的关系为:S= (1+b) D+a
在这里和经纬仪放样的原理是一样的, 我们同样需要用到上面介绍的转换系数k, 通过k求出仪器的新的乘常数b’。我们要求出一个新的乘常数b’, 使未改乘常数之前测量所得距离S1= (1+b) D+a=Dab与变成新乘常数之后测量所得的距离S2= (1+b’) D+a=Sab之间满足关系:k·S1=S2, 即k·Dab=Sab, 则有k[ (1+b) D+a]= (1+b’) D+a, 则可以求出乘常数b’= (k+kb-1) + (k-1) a/D。我们假设仪器加乘常数为:2+2ppm, 通过计算我们可以发现 (k-1) a/D趋于0可以忽略, 于是可得到b’=k+kb-1。以贵阳市花溪新校区k=1.0002086为例进行计算新的b’=1.0002086+1.0002086×2 (ppm) -1=210.6ppm。我们对仪器加常数和乘常数进行重新设置, 保持加常数不变, 乘常数赋予新值b’=210.5ppm, 就可以在放样过程中对长度进行自动转换, 使变形量满足精度要求。
3.3 使用GPS实时动态测量 (RTK) 放样
随着实时动态测量RTK在工程测量中的应用越来越广, 在放样过程中经常会使用RTK进行放样, 利用RTK进行放样时, 新建工程时需要对椭球参数, 中央子午线, 投影面高度等参数进行设置, 然后通过至少两个已知点进行求转换参数, 然后将算得的转换参数应用到坐标转换中, 把投影综合变形控制在精度范围内, 达到转换长度精度要求。但是在城区, 由于高楼等遮挡因素较多, 导致在RTK使用过程中会出现卫星数量少, 多路径效应等原因, 从而限制RTK的使用。
4 结束语
当测区长度变形时超过2.5cm/km时, 就需要对长度变形进行改正, 这样给我们实际操作中带来了很多的不便, 但是精度一直是测量工作的灵魂。随着社会经济的飞速发展, 贵阳市的测绘工作也迎来了前所未有的挑战, 只有保证了测量工作的精度, 才能确保各项建设的顺利实施, 所以我们必须结合工程的性质和特点, 采取正确的措施对长度综合变形进行改正。
参考文献
[1]中华人民共和国建设部.工程测量规范[S].北京:中国计划出版社, 2001
[2]全球定位系统 (GPS) 测量规范[S].GB/T 18314-2001
[3]水利水电工程测量规范 (规划设计阶段) .北京:中国水利水电出版社, 1997
[4]翟翊.赵夫来.测绘出版社.现代测量学, 2008
[5]王云和.宋顺安.小议城市平面独立坐标系统的建立.地矿测绘, 2004, 20 (1) :37~37
GPS坐标系向独立坐标系转换原理 篇2
关键词：GPS,独立坐标系,四参数,七参数
1 WGS-84坐标系
WGS-84是修正NSWC9Z-2参考系的原点和尺度变化,并旋转其参考子午面与BIH定义的零度子午面一致而得到的一个新参考系,WGS-84坐标系的原点在地球质心,Z轴指向BIH1984.0定义的协定地球极(CTP)方向,X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点,Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。
建立WGS-84世界大地坐标系的一个重要目的,是在世界上建立一个统一的地心坐标系,所有利用GPS接收机进行测量计算的成果均属于WGS-84坐标系。
2 国家坐标系与地方坐标系
各国为进行测绘和处理其成果,规定在全国范围内使用统一坐标框架的坐标系统。中国1954至1980年采用的是1954年北京坐标系;1978年决定建立1980国家大地坐标系。
北京54坐标系前苏联1942年坐标系的延伸,它的原点不在北京而在前苏联的普尔科沃,但随着测绘新理念、新技术的不断发展,人们发现该坐标系存在着一定的缺点:椭球参数有较大误差;参考椭球面与我国大地水准面存在系统性倾斜;几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一;定向不明。因此,我国建立了属于自己的1980西安坐标系。1980年西安坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇,位于西安市西北方向约60公里,故称1980年西安坐标系,又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952至1979年确定的黄海平均海水面(即1985国家高程基准)。但时至今日,北京54坐标系仍然是在我国使用最为广泛的坐标系。
而地方坐标系则是由于种种历史原因形成的独立坐标系,或是因建设、城市规划和科学研究需要而在局部地区建立的相对独立的平面坐标系统。以天津90任意直角坐标系为例。
1956年为保证天津港重大工程项目的顺利进行第一航务工程勘察设计院建立了新港建筑坐标系,1976年唐山大地震波及到天津,天津市整个控制网也遭到破坏,点位发生了位移,已使原有控制网精度无法满足工作需求。这样,1986年国测陕西第一大地测绘队又在天津港建立了新的二等三角网。1990年,天津市二网改造完成,施测中采用了邻边比率法新技术,并对天津市二等网进行了整体平差,建立起了90天津市任意直角坐标系。而90天津市任意直角坐标系则是现阶段天津地方建设主要应用到的坐标系。
3 坐标转换
首先几种坐标表示方法大致有三种:经纬度和高程,空间直角坐标,平面坐标和高程。WGS-84坐标是经纬度和高程这一种,而在我们日常建设中利用的则是平面坐标和高程。在同一个椭球里的转换都是严密的,而在不同的椭球之间的转换这时不严密的。举个例子,在WGS-84坐标和90天津任意直角坐标之间是不存在一套转换参数可以通用的,在每个地方会不一样,因为它们是两个不同的椭球基准。因此对WGS-84坐标系与其他坐标系进行坐标转换是十分必要的。
不同坐标系统时间的转换我们一般有以下几种方法:利用已知重合点的三维直角坐标进行坐标转换;利用已知重合点的三维大地坐标进行坐标转换;利用已知重合点的二维高斯平面坐标进行坐标转换;利用已知重合点的二维大地坐标进行坐标转换。
我们日常所用到的一般是利用已知重合点的三维直角坐标将GPS点的WGS-84坐标转换为其他坐标系中的坐标(以WGS-84与90天津任意直角坐标系为例),可分为以下几种方法。
3.1 七参数法
我们以WGS-84与90天津任意直角坐标系为例:为计算模型中的七个参数,至少需要三个已知点的天津坐标(X,Y,Z)和WGS-84空间坐标(X,Y,Z),利用最小二乘法求出七参数。
然而,我们已知的三个公共控制点的坐标成果,一种是GPS观测中可直接获得的WGS84椭球下的大地坐标经纬度(B,L,H),另一种是工程测量中使用的是高斯投影后的平面直角坐标(x,y,h)。即已知的三个公共控制点的坐标成果就是这两种形式的坐标表来表示的。首先,我们要把这两种形式的坐标都转换为七参数模型中的空间直角坐标。步骤如下:(1)将WGS84椭球下的大地坐标经纬度(B,L,H),采用WGS84椭球参数,转换为WGS84的空间直角坐标(X,Y,Z);(2)将天津90投影平面直角坐标(x,y,h),采用克拉索夫斯基椭球参数,转换为大地坐标(B,L,H)后,再转换为天津90的空间直角坐标(X,Y,Z);(3)将转换得到的三个公共点的天津空间坐标(X,Y,Z)和WGS-84空间坐标(X,Y,Z)代入七参数模型中,求解七个参数。
GPS定位结果中,随着基准点坐标的不同,所求转换参数会有很大的差异。地面网重合点大地坐标中的大地高往往不能精确的给定,其高程异常最高精度为米级,所以会给转换后的坐标带来一定误差。重合点的个数与几何图形结构也会影响转换精度,所以求出的转换参数具有时间性和区域性。当重合点较少时,如只有2个重合点,则只能求解部分转换参数,如3个平移参数,3个旋转参数。利用部分参数实现坐标转换,检核少,精度不高。所以实际布测GPS网时,应尽量多点联测地面网点。
3.2 局部地区应用坐标差求解转换参数的方法
因为GPS定位结果中,经基线向量网平差后活得高精度的基线向量(△X△Y△Z)G,在重合点中选定一点为原点,分别求出各GPS点对原点的坐标差,同时也求出地面网点对原点的坐标差,然后求出尺度比与3个旋转角参数。求出4个转换参数后,便可计算各GPS点转换至90天津任意直角坐标系中的三维坐标值。这种转换方法时间证明精度很高。
3.3 在GPS网的约束平差中实现坐标转换
GPS基线向量网进行约束平差或GPS网与地面网联合平差时,将地面网点的已知坐标、方位角和边长作为约束条件,坐标转换参数也作为未知数,平差后即得到各GPS点的地面网坐标系坐标,平差时同时解算出坐标转换参数。
4 结语
GPS系统已运用到大地测量与工程测量高精密定位,时间的传递和速度的测量等,研究GPS坐标系统与独立坐标系转换原理可更好的使这项技术得到广泛应用,尤其是RTK技术的出现,立刻受到了人们的重视和青睐,大大的提高了工作质量和效率。同时研究GPS与独立坐标的转换也为我国北斗卫星系统提供了经验,并进一步发展我国自主研发的卫星定位系统。
参考文献
[1]刘基余,李征航.全球定位系统原理及其应用[M].北京:测绘出版社,1993.
建立地方独立坐标系的一般方法 篇3
1 建立地方坐标系的影响因素
当我们在一个椭球面上布设一个测边、测角的控制网, 并将其投影到高斯平面上时, 我们还需完成的工作包括方向改正、距离改正和大地方位角化算为坐标方位角等三项内容。因为方向改正、方位角化算其值都是非常小, 在这里就不做叙述了。众所周知, 地面测量的长度归算至高斯投影平面上长度应该加的改正数ΔS表示如下:
其中S为地面上的观测长度;ΔS1为椭球面上距离改化到高斯平面的改正数;ΔS2为地面观测距离归算到参考椭球面上的改正数;Ym为距离边长在高斯平面上离中央子午线垂距的平均值;Rm为该地区平均曲率半径;Hm为观测边的平均大地高。
其中在高斯投影变形改正ΔS1式我们可以得出:
依 (2) 我们可以分别计算每公里长度投影变形值以及相对投影变形值 (假设Rm=6375.9km) 。
由在高程归化改正ΔS2式我们可以得出:
依 (3) 我们可以分别计算出每公里长度的投影值在不同高程面上的相对变形 (假设Rm=6370.0km) 。
很显然, 无论从测图、用图或施工放样, 都希望ΔS改正数尽量的小, 以满足一定的精度要求。如一般的施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/0.5万~1/2万。因此, 由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2所以ΔS/S的限差应小于1/1万~1/4万, 即每公里的改正数不大于10cm-2.5cm。
2 建立地方独立坐标系的方法
由以上公式可见当测区的平均大地高Hm在100m以下, 离中央子午线在40km以下, ΔS1和ΔS2都小于2.5cm, 能满足大比例尺测图和工程放样的要求, 从公式中我们可以看出ΔS1和ΔS2两项改正数的符号相反, 所以根据这一点我们就可以加于利用, 利用他们的正负关系来相互抵消其变形的改正值, 来根据具体的情况来设计地方独立坐标系。再则, 在一个具体的测区里往往难于使ΔS/S或ΔS满足实际工作要求, 为此, 可以通过建立一个相对独立平面坐标系来解决这些问题, 具体方法如下。
(1) 通过改变Hm值, 即选择某一计算基准面替代参考椭球面, 当测区的东西两边缘的跨度大于90km时, ΔS1就大于2.5cm。我们可以改变Hm值, 重新选择一个基准面也就是改变ΔS2用以抵消高斯投影的长度变形ΔS1。
(2) 通过改变Ym值, 即对中央子午线作适当的变动, 当测区的平均大地高Hm在150m以上时, ΔS2就大于2.5cm。我们可以改变Ym值, 把中央子午线调离测区中央的位置就改变了Ym值, 从而带动了ΔS1的改变, ΔS1用以低偿由大地高带来的归算至参考椭球面的改正ΔS2。
(3) 通过既改变Hm值又改变Ym值, 既选择计算基准面又变动中央子午线以两项改正值相互低偿改正ΔS。
在工程测量中, 无论采用以上哪一种方法中建立起来的坐标系, 可综合称其为相对独立平面坐标系。
3 计算坐标系间的转换参数
中央子午线和抵偿面确定之后就可以将测区范围内属于国家大地坐标系的起算点成果转换到新建地方独立坐标系中。
3.1 不同一椭球下的直角坐标系的转换
我们知道1980年国家大地坐标系、1954年北京坐标系属于参心坐标系, 它们所对应的空间直角坐标系是不同的, 它们之间转换属于不同的三维空间直角坐标系的转换。
两个空间直角坐标系分别为O-XYZ和O/-X/Y/Z/, 他们的坐标系的原点不一致, 即存在三个平移参数Δx、Δy、Δz, 它们分别表示原点O相对于原点O在坐标O-XYZ上三轴的平移分量。两个坐标系之间三轴是不平行的, 因此它们之间存在一个角度旋转的参数ax、ay、az。又因为这两个坐标系的尺度不一致, 所以这两个坐标系之间还存在一个尺度差的问题 (K) 。综上所述, 可得布尔莎七参数公式;如 (4) 。
现在大部分的商业软件对七参数的求解已经是非常成熟了。我们的做法是先对起算点做椭球变换, 再进行换带计算。
3.2 同一椭球下的直角坐标系的转换
它们在同一椭球上所以它们的坐标系的原点一致, X、Y、Z三轴不变。只是所选的中央子午线不同, 在此我们只需要对起算点进行换带计算就行。至此根据上述得出的起算点成果后再利用GPS加密控制网就可以得到一套完整的地方独立坐标系。
4 结语
从本文我们可以看出, 面对各测区的具体情况我们都可以设计出一套覆盖完整、精度可靠的地方独立坐标系。
摘要：本文介绍了建立一个地方独立坐标系的一些基本方法。
关键词：地方独立坐标系,椭球,高斯投影,中央子午线,变形
参考文献
[1]孔祥元, 梅是义.控制测量 (下) [M].武汉:武汉大学出版社, 1996.
工程独立坐标系的建立与统一 篇4
一、高斯平面投影变形的影响
根据高斯投影原理, 高斯平面上长度投影变形的大小与距离中央子午线的横坐标值密切相关。计算公式为:
式中:
y-边两端点的平均横坐标值;
R-为地球曲率半径。
由坐标换带计算可算得不同投影带边缘的横坐标值, 并由上式计算出长度投影变形值 (边缘距中央子午线的距离以纬度32°为基础) 。
由表1可以看出, 为了限制投影变形值, 工程测量不能简单的使用国家3度带和6度带的国家坐标系, 因为工程测量一般要求投影变形不大于1/40000。为使投影变形不大于1/40000, 按照上面公式反算, 工程独立坐标系的带宽应为45101米, 即57′。
如果测区位于国家分带的中央子午线左右45km以内时, 可以直接使用国家点的坐标 (即以国家带作为工程坐标系) , 否则为了满足投影变形的要求, 我们必须建立工程独立坐标系, 将投影带内的国家点坐标换算为工程独立坐标系坐标后, 才能为平差计算使用。
二、高程投影变形的影响
将某一边长由边长施测高程面 (即边长两端点高程的平均值) 投影到某一归算高程面时,
边长归算计算公式为:
式中:
D1-归算高程面的平距边长;
D2-施测高程面的平距边长;
H1-施测高程面高程, 它等于施测边两端点高程的平均值;
H2-归算面高程;
R-归算高程面相应纬度的地球曲率半径, 它等于参考椭球相应纬度地球曲率半径加上归算面高程。
由上式知, 当要求:
则H1-H2<159m。
这就是说, 当工程投影变形的要求为1/40000, 测区最高或最低高程与投影面高程之差不得大于159m。也即说, 当测区最大最小的高程差不大于318m时可以采用一个高程面 (即测区平均高程) 作投影高程面, 否则就要建立多个投影面独立坐标系 (高差每318m要建立一个独立坐标系) , 才能满足1/40000的投影变形要求。
三、高程投影变形和高斯平面投影的综合影响
值得注意的是, 在通常情况下横向Y坐标方向的长度变形 (恒为正) 与高差的投影长度变形 (若归算高程面低于施测高程面时为负, 反之为正) 是会同时存在并共同发生作用的。当归算高程面低于施测高程面时其高差的投影长度变形 (为负) 则可以与横向Y坐标方向的长度变形 (恒为正) 部分进行抵消, 从而 (通过计算) 可以使得某单一的长度变形限差得以适当放宽。这时我们就可以在考虑在总的投影变形要求不变的前提下去分别确定另两项投影变形的允许值, 从而优化投影变形的单项设置, 减少设置独立坐标系的数量。这是我们实际工作中应该注意的。
下面我们通过计算看看当两项投影变形相抵消时, 归算面应低于施测面的高差值 (边缘距中央子午线的距离以纬度32度为基础) 。
这就是说, 如果在3度带的边缘有一个工程项目, 而且海拔刚好是1573m左右, 那这个项目就可以使用3°带的国家坐标系。
高差的投影长度变形 (当归算高程面低于施测高程面时为负) 与横向Y坐标方向的长度变形 (恒为正) 的综合影响计算:
(a) 按1/T′=y2m/ (2R2) 计算横向Y坐标方向的长度变形 (恒为正) ;
(b) 按1/T″= (H归-H测) /R归计算高差的投影长度变形 (当归算面低于施测面时为负) ;
四、工程独立坐标系的建立和统一
以公路工程为例, 探讨一下工程独立坐标系的统一问题。一般来说公路工程跨度比较大, 为了满足工程变形1/40000的要求, 往往需要建立多个独立坐标系, 而为了满足施工方便的要求, 又需要把几个不同的独立坐标系统一到一个坐标系下。在这里主要介绍最常用的两种不同多个独立坐标系统一到一个独立坐标系下应用实例, 即不同中央子午线不同投影面的独立坐标系的统一和统一中央子午线不同投影面的独立坐标系的统一。
(1) 不同中央子午线不同投影面的独立坐标系的统一
在这里以国道318线东俄洛至海子山公路改建工程为例, 来探讨一下不同中央子午线和不同投影面多个独立坐标系的建立和统一问题。国道G318线 (又称川藏公路或川藏南线) 甘孜境段是西部开发8条公路干线之一, 其中东俄洛至海子山段起康定县新都桥东俄洛西至理塘县海子山, 途经雅江县、理塘县, 全线长约300km。该段地处高原地段, 海拔从2600m~4300m, 经度跨度从99°40′~101°40′。为满足公路投影变形要求, 本次测量的中央子午线一共设置三个, 即100°00′、100°40′、101°20′。高程投影面共分为2800m、3100m、3400m、3700m、4000m、4300m。以此为基础设立了多个独立坐标系, 各个独立坐标系在自己坐标系中进行独立平差。本次测量共接测三个国家控制点, 首先把国家控制点转换到各个独立坐标系下的坐标, 然后对各个独立坐标系进行平差, 从而得到各个独立坐标系下的控制点坐标, 在这里为了满足独立坐标系的统一的要求, 相邻独立坐标系必须重合一对控制点。
为了满足工程施工方便的要求, 本次测量需要把多个独立坐标系统一到中央子午线100°40′, 投影面4000m这一个独立坐标系中, 因此需要坐标系的统一。坐标系的统一就是以相邻独立坐标系的公共点为基础进行旋转和平移, 从而达到多个独立坐标系统一到一个独立坐标系中。
(2) 相同中央子午线不同投影面的独立坐标系的统一
在这里以甘孜州九龙至江口公路改建工程为例;来探讨一下相同中央子午线和不同投影面的独立坐标系的建立和统一问题。甘孜州州九龙至江口公路改建工程全长约100km, 海拔从1490m~2900m, 经度跨度从101°30′到101°56′。为满足公路投影变形的要求, 本次测量的中央子午线设置为101°43′, 投影面高程设置为1600m、1860m、2080m、2360m、2590m、2830m, 以此为基础建立6个独立坐标系。本次测量共接测3个国家控制点, 以中央子午线101°43′, 投影面为0m坐标系统一进行平差, 然后利用高程投影变形转换公式把平差的控制点成果转换到各个独立坐标系下。要求每相邻独立坐标系中和一对控制点。
由于本次工程的地形图的坐标系统为中央子午线101°43′, 投影面高程为2080m, 因此需要把其它独立坐标系转换到中央子午线101°43′, 投影面高程为2080m的坐标系下, 坐标系的转换就是利用相邻独立坐标系重合的公共点进行旋转和平移。
结语
总而言之, 在工程独立坐标系的建立和统一中, 存在多种形式, 工程师要充分利用自己良好的理论知识, 并结合丰富的实践经验, 选择独立坐标系的中央子午线和投影面。选择独立坐标系的中央子午线和投影面时, 在满足工程施工精度要求的前提下, 应尽量少建立独立坐标系。
参考文献
[1]GB/T 18314-2009, 全球定位系统 (GPS) 测量规范[S].
[2]JTG C10—2007, 公路勘测规范[S].
测量坐标转换系统设计与实现 篇5
关键词：坐标转换,布尔莎模型,四参数转换模型,坐标转换系统
2008年7月1日, 2000国家大地坐标系 (简称CGCS2000) 在全国范围内正式启用[1]。但我国目前的测绘成果以北京54坐标和西安80坐标居多, 所以就需要通过坐标转换, 将原有的测量成果以较高的精度转入CGCS2000坐标系下使用[2]。
测量坐标转换主要包括坐标系转换和坐标基准转换两方面的内容。坐标系转换是指在同一基准下的空间点不同坐标形式之间的转换。在椭球体参数已知的情况下, 可以直接利用确定的公式来实现, 如高斯正反算、同一点的大地坐标与空间直角坐标之间的相互转换等。坐标基准转换是指不同基准下测量坐标之间的转换。由于椭球参数不同, 且没有确定的数学关系, 往往需要先求取转换参数再进行转换, 其实现的关键在于确定转换的数学模型和转换参数[3,4]。
通过对不同坐标基准转换模型的理论分析, 本文采用基于七参数的空间转换模型——布尔莎模型和四参数平面转换模型[5]。根据各种坐标转换算法, 笔者利用C#语言构建了测量坐标转换系统, 实现了高斯平面直角坐标、大地坐标与空间直角坐标之间的相互转换, 以及坐标换带计算等功能。本文以CGCS2000大地坐标向西安80平面坐标的转换为例, 详细阐述其转换与实现过程。
1 坐标转换
1.1 转换方法
当测区内公共点较少时, 可以选择整体转换法, 即整个转换区域求解一套转换参数, 进而进行坐标转换。鉴于在不同区域地面网的系统误差并非完全相同, 当公共点较多时, 可以将整个转换区域分成若干个分区, 然后对各分区分别计算转换参数并进行坐标转换。考虑到各分区在接边处转换参数的连续性, 可以在各分区之间的重叠部分选择一些重合点, 并反复使用求解转换参数。分区转换法可以提高坐标转换的精度。
1.2 转换流程
1.2.1 公共点选取
公共点一方面可以通过实测获得, 另一方面可以通过收集获得。在进行转换参数计算时, 鉴于粗差点会明显降低转换参数的精度, 必须先进行粗差点的剔除工作[6]。为了提高测量坐标转换精度, 应对参与求取转换参数的公共点进行分析、筛选、试算, 尽量选取高等级、高精度的公共点, 且使所选择的点均匀分布在整个控制网中[7]。
1.2.2 转换参数计算模型
(1) 布尔莎模型
布尔莎模型是空间七参数坐标转换常用的数学模型, 且表示如下:
上式中, (X′i, Y′i, Z′i) 为目的坐标系下的空间直角坐标; (Xi, Yi, Zi) 表示原坐标系下的空间直角坐标; (X0B, Y0B, Z0B) 为三个方向上的平移参数;εx、εy、εz为旋转参数, KB为缩放参数。
设有n (n≥3) 个公共点, 在求解转换参数时, 公式 (1) 可等价变换为:
有n个公共点, 则可以列出3n个误差方程, 其误差方程矩阵形式为
其中, V表示残差矩阵, A为系数矩阵, X为未知七参数, L为闭合差:
若各观测量为等精度 (设权阵为单位权) , 则可得转换参数的最小二乘解:
(2) 四参数平面转换模型
在一个小区域范围内, 同一点在两种坐标系中的高斯平面坐标, 可以认为是由两个坐标系进行旋转和尺度伸缩而产生的, 可以用四参数平面转换公式来表示, 具体表达如下:
由于α角很小时, 近似地有cosα=1, sinα=α, 忽略其间的互乘项, 则公式 (5) 可变换为:
选取n (n≥2) 个公共点, 则可以列出2n个误差方程, 其矩阵形式为:
其中,
若各观测量为等精度 (设权阵为单位权) , 则可得转换参数的最小二乘解:
1.2.3 坐标转换实施步骤
以CGCS2000大地坐标向西安80平面坐标的转换为例, 具体坐标转换实施步骤如下:
(1) 收集、整理坐标转换区域内公共点成果。
(2) 分析、选取用于计算坐标转换参数的公共点。
(3) 确定坐标转换参数计算模型。
(4) 对两坐标系下公共点的坐标形式进行转换。
(1) 若采用布尔莎模型, 具体步骤为:
a.取当地中央子午线, 将公共点的西安80坐标系下的平面坐标根据1975国际椭球参数进行高斯反算, 求其大地坐标, 进而求得空间直角坐标;
b.根据2000参考椭球参数, 将CGCS2000大地坐标换算成空间直角坐标;
c.根据公共点在CGCS2000和西安80坐标系下的两套空间直角坐标, 求出布尔莎模型七个转换参数的最小二乘解。
(2) 若采用四参数平面转换模型, 具体步骤为:
a.取当地中央子午线, 将公共点的CGCS2000根据2000参考椭球参数进行高斯正算, 求其高斯坐标;
b.根据公共点在两个坐标系下的两套高斯平面坐标, 求出平面转换模型四个转换参数的最小二乘解。
5.分析参与坐标转换的各公共点残差, 剔除粗差点后重新计算转换参数, 直到满足精度要求。
6.当坐标转换残差满足精度要求时, 计算最终的坐标转换参数, 并估计其精度。
7.将转换点的原坐标系下坐标换算为空间直角坐标或高斯坐标, 然后根据转换参数, 计算目的坐标系下的坐标, 进而转化为其他所需的坐标形式。
2 坐标转换系统设计与实现
鉴于上述坐标转换的模型和步骤, 笔者利用C#语言设计了测量坐标转换系统, 目的在于弥补目前市面上坐标转换软件功能的不足, 满足测量工作者的不同需求。
2.1 总体设计
在系统总体设计时, 主要考虑坐标转换内容、转换模型、转换方式及用户界面等几方面的内容。输入转换数据时, 若数据量较少, 可以直接输入;若转换点较多, 需要采用文件化管理 (格式为文本文件) , 相应地也就需要有文件的导入、导出功能。用户界面应是与用户交互、友好的, 能够方便用户添加、编辑、修改坐标数据, 并可以对计算的转换参数进行保存、导入、导出。
2.2 功能设计
该系统充分利用C#面向对象的程序开发功能[8], 采用模块化设计, 以人性化操作为目标, 利用文件接口方式, 实现模块间的有机结合。界面主菜单主要有参数设置、参数计算、坐标系转换、平面坐标转换、坐标基准转换、换带计算、角度转换等7部分组成, 每个子菜单都以弹出对话框形式与用户交互, 在对话框中, 添加可编辑的数据表格控件Data Grid View, 体现直观性、人性化。
2.3 流程设计
根据坐标转换的基本原理和方法, 以及系统的内容和功能设计, 对坐标转换的处理流程进行设计, 其流程图如图1所示。
2.4 系统实现
根据2.2.3中介绍的坐标转换步骤, 笔者先将西安80平面坐标通过高斯反算转换为大地坐标形式, 然后转换为空间直角坐标, 具体实现如图2和3。
同理, 将CGCS2000大地坐标转换为空间直角坐标形式。
点击“参数计算”下的“七参数计算” (如图4) , 选择原坐标系和新坐标系的类型, 相应的参考椭球参数将随之改变。将公共点的两套空间直角坐标通过“文件导入”形式导入到Data Grid View中。
确定公共点坐标无误后就可以直接“解算七参数”, 查看弹出对话框中显示的转换参数, 并“保存参数”以备导入参数时使用。
解算出七参数后, 在“坐标基准转换”下选择“大地→平面”子菜单, 选择原坐标系和新坐标系类型, “文件导入”待转点的坐标, 并导入求取的七参数, 点击“转换计算”, 就可以在右边的Data Grid View中查看转换结果了, 并可通过“数据另存”保存到文本文件中, 转换结果如图5。
3 结语
坐标转换是测量工作者经常遇到的问题, 本文通过自编程序, 设计并实现了测量坐标转换系统, 并以CGCS 2000大地坐标到西安80平面坐标的转换为例, 详述了坐标转换的方法、流程及具体实现过程。在精度方面, 空间转换模型的残差中误差分别为:Mx=0.138mm, My=0.396mm, 点位中误差Mp=0.419mm, 可以认为所求的转换参数是可靠的。在以后的工作中, 期望对其他的坐标转换方法和数学模型进行更多的验证, 并进一步完善、优化改系统功能, 以满足更多用户需求。
参考文献
[1]魏子卿.2000中国大地坐标系及其与WGS-84的比较[J].大地测量与地球动力学, 2008, 28 (5) :1-5.
[2]魏子卿.我国大地坐标系的换代问题[J].武汉大学学报, 2003, 28 (2) :138-143.
[3]武继军.不同大地坐标系间坐标转换模型研究[J].河南理工大学学报, 2006, 25 (5) :383-385.
[4]牛丽娟.测量坐标转换模型研究与转换系统实现[D].长安大学, 2010.
[5]朱华统.大地坐标系的建立[M].北京:测绘出版社, 1986.
[6]柳光魁, 赵永强, 王振禄, 等.西安1980坐标系与WGS-84坐标系转换方法及精度分析[J].测绘与空间地理信息, 2006, 29 (6) :40-41.
[7]徐仕琪, 张晓帆, 周可法, 等.关于利用七参数法进行WGS-84和北京54坐标转换问题的探讨[J].测绘与空间地理信息, 2007, 30 (5) :33-38.
数控车床坐标系统的机理分析 篇6
在建立数控车床的坐标系统 (不论是机床坐标系还是工件坐标系) 时, 我们统一规定:
以车床主轴轴线的方向为Z轴, 刀具远离工件的方向为Z轴的正方向。也就是以从卡盘到尾座的方向为Z轴的正方向。
以工件的径向且平行于横向拖板的方向为X轴, 刀具离开工件旋转中心的方向为X轴的正方向。也可以说, 刀架的原始布局 (是在工件的前方还是后方) , 决定了X轴的方向。
所谓的“移动坐标轴”等描述, 实际上是说让刀架向相应的方向运动。
同时, 有必要准确掌握“右手直角笛卡尔坐标系”的方向判定。尽管在数控车床中没有Y轴, 但在以后的编程过程中, 如使用G02、G03等指令时, 需要利用X轴、Z轴并结合Y轴来判定圆弧的方向。
2 机床原点和原始机床坐标系
在数控车床的机械部件组装完成后, 如果没有一个判定基准, 刀架在导轨上的移动, 我们是无法说清它的准确位置的。由于数控车床是以刀架在导轨上的坐标来执行工件上的切削状态, 因此, 必须要明确车床刀架在有效工作区域内的位置。为了体现这个位置, 引入了机床原点的概念, 并在此原点上建立了一个笛卡尔坐标系。
这个原点一般选在主轴中心线与卡盘后端面的交点上, 以此点作为测量刀架运行坐标的起始点, 并用M表示, 如图1。
选取这个点作为机床原点, 有几个原因:一是这个点是车床整体结构中最稳定的点之一, 不会因内外部因素产生变化。虽然, 这个原点并不是一个实际硬件点, 但因为主轴的结构和刚度, 决定了这个点的稳定性;二是车床依靠工件回转进行加工, 以旋转轴为原点, 可以对称地分布工件上的尺寸标注, 方便理解和编程;三是以这个点作为原点, 可以最大范围地建立有效坐标区域。
这样, 从机床原点向右, 在导轨区域的所有点, 理论上均可以用 (X, Z) 两个值表示它的坐标, 这为后续的设计建立了一个基础。如图1所示。
以机床原点建立的这个最基本的坐标系统, 称为原始机床坐标系。
但是, 由于机床原点仅是个定义点或者说是虚拟点, 它又在卡盘的后面, 用户是无法直接测量的。也就是说, 建立了原始机床坐标系, 我们只是知道刀架运行时相对于机床原点的大概位置, 要想对这个位置准确测量是困难的。如果不采取其它的办法, 是无法得到刀架相对于机床原点坐标的。
因此, 引入了参考点和参考机床坐标系的的概念。
3 参考点和参考机床坐标系
由于刀架在导轨上的运行是有界限的, 我们不能允许刀架无限制地向导轨尽头运行, 因此, 要通过一定的措施, 比如行程开关, 限定刀架的极限位置。对于多数数控车床, 这个极限点可以称为参考点。实际上, 车床在出厂之前, 制造厂家要对这个参考点的位置用限位开关在X向和Z向精确调整好, 同时对参考点到机床原点的横向和纵向距离进行精密的测量和确定, 并将这个距离值 (相对机床原点的坐标值) 输入到数控系统中, 作为计算基准。因此, 参考点是个硬件点。
这样, 由于原始机床坐标系的原点和参考点 (极限点) 的物理位置都确定了, 则数控车床的有效工作区域 (有效坐标区域) 也就确定了。如果以参考点为原点建立一个笛卡尔坐标系, 则这个坐标系统称为参考机床坐标系。
如图1, 以有效坐标区域中的一个点A为例。设它距参考点R的距离:横向为50mm, 纵向为100mm, 则它在参考机床坐标系中坐标值为 (X:-50, Z:-100) 。假设已知机床原点到参考点的距离:横向为150mm, 纵向为400mm。则A点距机床原点的距离:横向为100mm, 纵向为300mm, 则A点相对于机床原点的坐标为 (X:100, Z:300) 。这是一个很简单的算术运算。
可见, 如果我们知道了任意一点相对于参考点的坐标, 也就知道了它相对于机床原点的坐标。或者说, 以参考点为原点建立的坐标系和以机床原点为原点建立的坐标系是等效的。可以认为, 原始机床坐标系是通过参考点间接确定的。虽然机床原点是建立原始机床坐标系的基准点, 但是数控车床进行位置测量、控制、显示的统一基准是参考点。因此, 参考点是数控车床中具有实际意义的基准点。
从图1可见, 原始机床坐标系与参考机床坐标系表示的是一个共同的工作区域。它们的坐标轴方向相同, 坐标单位相同, 但刀架在工作区域内的坐标值不同, 显示的符号也不同, 原始机床坐标系的坐标值为正, 而参考机床坐标系的坐标值为负。
由于以后所说的工件坐标系、零点偏置、对刀等概念, 均是以参考机床坐标系为基准和参照的, 因此, 我们应当把参考机床坐标系称作为机床坐标系。
和机床原点一样, 参考点一般也是不允许修改的。如果因为特殊原因非要修改, 就得重新测定参考点到原点的距离, 并用这个值替换系统中原有的值。
当然, 通过机械方式确定了参考点, 并不意味着数控系统就可以工作了。因为参考点如果只由行程开关来确定, 动作重复的精度并不高, 很难达到数控车床高精度定位的要求。
为了解决这个问题, 又设置了电气原点。所谓电气原点, 是由机床所使用的检测反馈元件所发出的栅点信号或零标志信号确立的参考点。它是通过采用行程开关和编码器的方式来共同确定的。
目前, 通过电气手段返回并确认参考点的方法主要为栅点法。栅点法的特点是, 如果刀架接近电气原点的速度小于某一固定值, 则驱动刀架的伺服电机总是停止于同一点。因此, 机床电气原点的保持性好。机床返回参考点的动作是:快速向参考点方向移动, 当减速开关碰到减速档块时, 系统开始减速, 以低速向参考点方向移动。当减速开关离开减速档块时, 系统开始找栅格信号 (编码器一转信号) , 系统接收到一转信号后, 以低速移动一个栅格偏移量, 准确停在机床的参考点上。可以说, 机床坐标系的建立, 是通过回参考点操作时电信号的准确响应确认的。
通过刀架运行到参考点后的反馈信号, 将系统原有坐标值清零。当刀架向工作区域运行时, 随着编码器不断发出信号或脉冲计数, 使系统的坐标值开始累加变化。因此, 数控机床坐标值, 实际反映的是编码器发出的脉冲计数的值 (或者是变换值) 。只是由于参考点处的机械原点与电气原点被设置重合了, 我们才认为它反映的是机械运动的坐标变化。当然, 这里的脉冲计数与机床坐标系的标准单位进行了准确关联和校正。通过脉冲计数, 可以准确反映刀架纵、横向的位移量。
通常的情况, 在刀架回到参考点后, 机床坐标值均显示为零。至于有些车床回参考点后, 显示器上显示两个坐标值不为零, 而为最大值, 这只是计数的方法不同而已。因为系统已经知道了参考点到机床原点的距离, 用这个距离减去电气计数的值 (也就是参考机床坐标系的坐标值) , 就可以变换成为以机床原点为坐标系统的坐标。不管是以机床原点还是以参考点为机床坐标系原点, 并不影响后续的工作。
由上可见, 参考点不仅是用于确定机床坐标系的参照点, 也是用于对各机械位置进行精度校准的点。如果人为调整了参考点的机械位置而不作相应的参数变化的话, 机床坐标系会发生混乱的。对于目前大多数数控车床 (增量型位置检测系统) 来说, 每次断电停机而重新启动时, 都应该首先对机床各进给轴进行手动回参考点的操作, 让车床重新进行一次位置校准。因为在机床启动时, 数控系统并不知道机床坐标系。只有通过回零操作和相关数据的预先设定及算法, 才能使机床明确这个坐标系以什么为基准的。另外, 因为每次开机后, 无论刀架停留在哪个位置, 数控系统都把当前位置设定为机床坐标系原点 (0, 0) , 这样会造成基准的不统一, 必然导致加工错误。
如图2所示。假设某次加工时, 刀架运行到参考机床坐标系的A点 (X:-100, Z:-300) , 进行工件最左端的加工, 这时突然停电, 所有部件均停止在原位。再次开机时, 如果不回零, 系统会认为停电前的点为原点, 如果这时候通过程序命令, 想让刀架回到 (X:-100, Z:-300) 的位置加工, 可能会发生刀架与卡盘的碰撞。所以每次开机的第一步操作为回参考点, 这样, 数控装置通过参考点确认出机床原点的位置, 并建立起安全有效的机床坐标系。
4 工件坐标系和原点偏置
数控车床的数控系统, 最终计算和反映的是刀架在导轨上的机床坐标值。数控车床的工件加工, 也是以工件轮廓的机床坐标为依据。不管是什么形状, 要想正确加工, 都应当将工件上的点转换成为机床坐标系的坐标值。实际工作中, 我们在用标准方法绘制一个零件图纸时, 为了准确反映工件尺寸, 习惯以工件端面中心为基准而标注相应尺寸 (如图3所示) 。
从图3的工件图来看, 可以认为工件是以右端面中心作为标注基准的。这个以工件上某一点为基准点的坐标系统称为工件坐标系。
当标注了尺寸的工件夹装到卡盘后, 我们可以将工件上的特征点依次转化为机床坐标 (如图3) 。
假设刀尖是从A点也发, 刀尖点的机床坐标为 (X:-100, Z:-200) (假设这里的X坐标采用半径标注法) 。
则B点在工件坐标系的坐标为 (X:15, Z:-20) , 在机床坐标系的坐标为 (X:-100, Z:-220) 。
C点的工件坐标为 (X:20, Z:-20) , 机床坐标为 (X:-95, Z:-220) 。
D点的工件坐标为 (X:20, Z:-36) , 机床坐标为 (X:-95, Z:-236) 。
依此类推可以得到E、F、G点的机床坐标。
因为工件是旋转体, 刀尖只需按图示特征点的连线运行, 即可得到要求的工件尺寸。
对于简单的工件, 可以这样转化, 但对于外形复杂的工件, 就行不通了。比如带有圆弧的工件, 我们不可能将圆弧上所有的点都转化为机床坐标。另外, 我们在绘制图纸时, 是不会考虑机床坐标的, 因为不同机床参考点的位置不同, 将工件特征点换算成机床坐标值也会不同。而工件上标注的尺寸, 数控系统是不认识的。如果照以上办法, 在编程时, 将工件上的每个特征点都换成机床坐标值, 实在太麻烦了。这就引出了原点偏置的概念。
还以图3所示的轴类零件为例, 它以工件右端面中点为原点建立了工件坐标系, 已经装在卡盘上了。
假设我们已经知道了工件右端面中点 (即工件坐标系原点) 的机床坐标为: (X:-130, Z:-200) (假设这里的X坐标采用直径标注法) 。
则工件上A、B、C、D、E、F、G各点的机床坐标分别为:
A: (X=-130+30=-100, Z=-200)
B: (X=-130+30=-100, Z=-200-20=-220)
C: (X=-130+40=-90, Z=-220)
D: (X=-130+40=-90, Z=-200-20-16=-236)
E: (X=-130+60=-70, Z=-236)
F: (X=-130+60=-70, Z=-200-20-16-20=-256)
G: (X=-130+70=-60, Z=-256)
可见, 只要我们知道了工件坐标系原点在机床坐标系中的坐标值, 工件上的其余点, 数控系统完全可以凭借工件坐标, 计算出它们的机床坐标。即使是圆弧等形状, 对数控系统来说也很容易。这就是为什么我们在进行了原点偏置后, 在编程时只需按工件坐标编程即可的原因。
由此可见, 明确工件原点在机床坐标系中的位置, 是数控车床进行工件加工的关键。
在数控车床中, 设置工件原点在机床坐标系中的位置 (简称原点偏置) 的方法有多种, 在此不赘述。
5 坐标系统的标注和使用
标准的笛卡尔坐标系统, X、Z轴的坐标, 单位长度的数值是相同的。但由于在轴类零件的标注中, 我们多使用的是直径而非半径。为了考虑这一习惯, 也为了省去将直径换算成半径的麻烦, 更是为了保证加工精度 (因为人工换算时, 可能会产生错误或四舍五入的误差) 。因此, 我们将工件坐标系和机床坐标系的X轴标注为直径尺寸。在编程时直接使用直径尺寸, 由数控系统直接调用, 并进行相关的换算, 可以减少精度损失。目前, 绝大多数厂家生产的数控系统, 工件坐标系默认的均采用直径标注法, 而机床坐标系有的采用直径标注法, 有的采用半径标注法。对于初学者来说, 对数控车床的直径标注法需要正确理解和适应。
参考文献
[1]西门子公司自动化与驱动部.SINUMERIK802D sl车削编程和操作手册[Z].