工作空间分析

2024-07-04

工作空间分析（精选十篇）

工作空间分析篇1

目前分析并联平台工作空间的方法主要有解析法和数值法, 由于需要求解高次方程, 使解析法非常复杂, 所以现多采用数值法求解。在刚度分析时, 很多文献取杆的弹性系数不变, 而实际驱动杆在伸长或缩短时弹性系数一直在变化, 这样得到的结果可能不准确。本文分析的并联平台是应用到机床上的, 能够实现五轴联动加工, 采用对分法和数值法结合计算加工空间的边界。同时根据驱动杆的弹性变形, 修正以往计算刚度的方法。

1 并联平台运动模型的建立

设计的Stewart并联结构图如图1所示, 其中包括静平台、动平台、驱动杆和胡克铰链。

对并联平台建立的运动模型示意图如图2所示, 此运动模型描述的是平台中六根杆杆长及胡克铰点位置与动平台空间位置和姿态之间的运动关系。静平台坐标系 (xyz) b在静平台的几何中心, z轴方向垂直于平台表面, 动平台坐标系 (xyz) s在动平台的中心。静平台上的胡克铰为b1, b2, …, b6, 动平台上的胡克铰表示为s1, s2, …, s6。对应的每个驱动杆长设为Li, i=1, 2, …, 6。

假设初始状态下, 动、静平台相互平行, 则两个坐标系的x、y、z轴的方向一致。动平台坐标系 (xyz) s相对静平台坐标系 (xyz) b的位姿可以由齐次变换矩阵T来描述:

其中R表示旋转矩阵、p表示平移矩阵, X、Y、Z为在xyz方向上的平移变换。

其中α、β、γ是分别沿x、y、z轴旋转角度, c和s代表余弦和正弦。

基于该变换, 铰点s1、s2、s3、s4、s5、s6在 (xyz) b坐标系中的坐标可表示为

其中[Si]s=[xsi, ysi, zsi]T为si在 (xyz) s中的坐标向量, 因此, 驱动杆的矢量可以表示为

其中Bi=[xbi, ybi, zbi]T为bi在 (xyz) b中的坐标向量。

由此可知, 在铰点的位置固定后, 动平台在静平台中的位置 (x, y, z) 和方向 (α, β, γ) 决定于驱动杆的长度, 也是动平台要达到指定的位姿所需要的杆长。

2 并联机构工作空间的分析

并联机构的结构设计中, 并联机构工作空间的分析是选择机床加工范围和设计结构参数的重要步骤。本文根据并联机构的运动原理, 给出了工作空间的分析方法。

2.1 并联平台的运动约束

在动平台运动过程中, 主要约束条件有奇异点、杆长限制和杆的转角限制, 由于设计的并联平台是5个自由度, A方向的旋转角为[0°, 20°], 所以可以忽略杆之间干涉的限制。

(1) 杆长的限制

杆长的约束条件可以表示为:

其中lmax, lmin分别为最大杆长和最小杆长;Lmax和Lmin之间分别表示动平台当前位置六根杆的最大杆长和最小杆长。

(2) 驱动杆的转角限制

驱动杆和动平台及静平台之间的夹角受机构尺寸的影响都是有限制的, 其示意图如图3所示, nbi和nsi分别是静平台和动平台的安装面的单位法向向量, θbi和θsi分别是驱动杆的方向与静平台动平台的法向方向的夹角。该转角的空间约束可表示为:

其中R为动平台的姿态阵。

2.2 对分法求解并联机构的工作空间

采用对分法求解并联机构的工作空间流程如图4所示。

首先对工作空间进行离散化, 把工作空间沿z轴方向进行分层处理, 然后在z=z0单层平面上沿着y轴离散, 采用对分法求解工作空间x的边界。再沿着x轴离散, 采用对分法求解工作空间y的边界。最终在单层平面上生成若干个点, 求解距离z轴最近的3个点, 该3个点确定的圆为工作空间在z=z0处的内切圆。求解距离z轴最远的3个点, 该三个点确定的圆为工作空间在z=z0处的外接圆。

采用对分法分层计算平台工作空间的边界区域, 能够很好地控制计算精度, 与逐点扫描空间计算方法相比, 计算效率高。

3 并联机构刚度的分析

加工中切削力对机床加工精度有很大影响, 所以并联机构的刚度分析为选择合理的驱动杆的粗细和铰链点的位置和保证机床加工精度提供了理论依据。

切削力通过刀具反映到动平台上, 进而传递到六根驱动杆上, 若切削力描述为六维力的形式, 即x、y、z方向上的力和沿x、y、z轴的力矩。根据力传递原理, 驱动杆的轴向力和动平台受力有如下关系:

其中F=[Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz]T为动平台所受六维力, Fx、Fy、Fz分别为x-、y-、z-方向上的三维力, Mx、My、Mz为沿x-、y-、z-方向的三维力矩;Fl=[f1, f2, f3, f4, f5, f6]T, fi (i=1, 2, …, 6) 为6个杆所受的轴向拉压应力;J为该并联机构的Jaccobi矩阵。

驱动杆的摄动位移和动平台摄动位移有如下关系:

其中Δl=[Δl1, Δl2, Δl3, Δl4, Δl5, Δl6], ΔqF=[ΔXF, ΔYF, ΔZF, ΔαF, ΔβF, ΔγF]T。由于6个驱动杆的直径相同, 而长度则随着动平台的运动变化, 每根杆的弹性系数可分别表示为k1、k2、k3、k4、k5、k6, 设k=[k10 0 0 0 0;0 k20 0 0 0;0 0k30 0 0;0 0 0 k40 0;0 0 0 0 k50;0 0 0 0 0 k6], 由虎克定律可得:Fl=kΔl= (EA/l) Δl (7)

式中E为驱动杆弹性模量, A为驱动杆的截面积, 而平台受力变形的关系式为:F=KΔqF (8)

式中K为运动平台的6×6刚度矩阵, 表示单位力作用下的位姿偏差量。由式 (5) ～ (8) , 可得到:

式 (9) 可以用来分析刀具在空间中的任何一点受力变形情况, 其变形主要跟杆长、杆的弹性系数、铰链的位置有关系。可以通过改变杆的材料、截面大小和铰链的布置改变机构刚度。

4 仿真分析

下面给出并联机构的工作空间边界计算及机构刚度的仿真。

并联平台中几何参数中, 静平台上铰点外接圆的半径Rb=600mm, 动平台上铰点外接圆的半径Rs=250mm, 最大杆长lmax=1200mm, lmin=700mm。

4.1 工作空间计算

根据并联机构的运动模型和工作空间的计算方法, 初始化姿态角α=0, β=0, γ=0。用Matlab对工作空间进行仿真, 对分算法的边界阈值取0.1mm, 得到工作空间的仿真图。图5表示工作空间分别在xy、xz和yz平面的投影, 图6表示z坐标下内切旋转面半径大小。

在旋转角均为0的情况下, 采用逼近拟合的方法求解出最大运动空间的内切旋转面的截面, 如图所示。可以根据实际需求, 从图中选择合适的加工范围, 如准500mm×345mm、准600mm×300mm、准800mm×235mm等。

4.2刚度计算

驱动杆的材料为45钢, 弹性模量E=209GPa, 轴径面积为900πmm2, 切削力F=[200N 200N 0 200N·mm200N·mm 0]作用在动平台上, 根据式 (9) 的刚度分析模型, 在给定动平台偏角大小的情况下, 计算位置偏差δ=‖ (△XF, △YF, △ZF) ‖。

在 (α, β, γ) = (20°, 20°, 0) 处的位置偏差分布如图7所示, 偏差量在3.2μm与10.6μm之间;在 (α, β, γ) = (10°, 10°, 0) 处的位置偏差分布如图8所示, 偏差量在2.5μm与6.9μm之间。

在 (α, β, γ) = (20°, 20°, 0) 处的姿态偏差分布如图9所示, 偏差量在4.7mrad与10.5mrad之间;在 (α, β, γ) = (10°, 10°, 0) 处的姿态偏差分布如图10所示, 偏差量在3.1mrad与6.2mrad之间。

仿真结果标明, 为了有效的减小平台刚度引起的误差, 可以调整动平台使其运动过程中的偏角越小, 刚度越高, 受力变形也越小。而且动平台偏向的方向刚度较大。

5 结论

本文分析了Stewart结构并联平台的运动学原理, 采用对分法对并联平台的工作空间进行了求解, 同时建立了并联平台的刚度模型。通过实际结构的参数, 计算出并联平台的工作空间, 给出了适合加工的加工范围。同时分析结构的刚度, 分析结果表明动平台的偏角越小, 平台的刚度越高, 沿动平台偏向的方向, 刚度增大。

摘要：根据Stewart结构的运动学原理, 分析了并联平台的工作空间, 并采用对分法对工作空间边界进行了求解。分析了并联平台的刚度, 给出了刚度计算模型, 通过计算和仿真得到了该并联平台的工作空间及刚度引起的位置和方向的变化规律。

关键词：Stewart机构,并联平台,工作空间,刚度

参考文献

[1]王哲, 王知行, 等.并联机床工作空间分析及实时运动仿真的研究[J].中国机械工程, 2001 (12) :969-972.

[2]Lee T C, Perng M H.Analysis of simplified position and5-DOF total orientation workspaces of a hexapod mechanism[J].Mechanism and Machine Theory, 2007 (42) :1577-1600.

空间分析实验总结篇2

二、实验专题 2 专题1 网络分析之商店选址分析 2 1.1实验目的 2 1.2实验原理 2 1.3实验内容 2 专题2空间统计分析 3 2.1实验背景 3 2．2实验目的 3 2.3实验内容 3 专题3 线性参考 3 3.1实验目的 3 3.2实验内容 3 3.3实验原理 3 专题4灾害预警 4 4.1实验目的 4 4.2实验原理 4 专题5 地统计分析 4 5.1实验目的 4 5.2实验内容 4 5.3理论基础 4 专题6水文分析及建模 5 6.1实验原理 5 6.2实验目的 5

三、实验收获 5 空间分析实验课总结

一、实验概述

空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息，它是地理信息系统的主要特征，同时也是评价一个地理信息系统功能的主要指标之一，它是各类综合性地学分析模型的基础，为人们建立复杂的空间应用模型提供了基本方法。空间分析实验是《空间分析》课程的组成部分。ArcGIS在社会公共安全与应急服务、国土资源管理、遥感、水利、电信、国防等方面和领域有着广泛的应用。无论是栅格数据和矢量数据，低维的点、线、面对象还是三维动态对象，都可以通过其空间分析功能来得到较为理想的结果。

二、实验专题

专题1 网络分析之商店选址分析 1.1实验目的

（1.）了解网络分析的主要内容与基本原理；（2.）熟练掌握利用ArcGIS进行网络分析的技术方法重点：理解掌握网络数据集的建立及各个参数的意义；

（3.）利用网络分析功能进行商店选址战略定位。1.2实验原理网络分析是对地理网络，城市基础设施网络（如各种网线、电缆线、电力线、供水线等）进行地理化和模型化，基于它们本身在空间上的拓扑关系、内在联系、跨度等属性和性质进行空间分析，通过满足必要的条件得到合理的结果。1.3实验内容

利用ArcGIS软件中的Network Analyst模块进行网络分析，对在墨尔本市地区商店的扩张进行战略定位。主要进行服务区分析、最佳路径分析、最邻近设施点分析、计算起始-目的地（OD）成本矩阵。专题2空间统计分析 2.1实验背景

随着社会的飞速发展，GIS在各个领域的应用也不断扩展，特别是在流行病学、生物学、气象、地质等这些特殊的行业中需要的是根据多种采样的数据来研究空间事物的变化特征、分布特征等信息。这些信息通常是一种统计分析的结果，而在空间上，事物的分布又是相互关联的。所以，空间统计应运而生。2．2实验目的

理解空间统计的含义，熟练利用ArcGIS9.3中的Spatial Statistics Tools进行空间统计相关操作，并理解其相关理论。2.3实验内容

空间统计主要的工作是研究空间自相关性（Spatial Autocorrelation），分析空间分布的模式，例如聚类（cluster）或离散（dispersed）。专题3 线性参考 3.1实验目的

理解并掌握线性参考的基本涵义、特点、相关概念及作用；熟练掌握利用ArcGIS进行线性参考的技术方法。3.2实验内容

生成和校准路径数据、显示和查询路径与路径事件、编辑事件数据。3.3实验原理

矢量格式数据在为具有静态特性的要素建模时很成功，如地块边界、水体和土壤性质。然而，有些应用需要为沿不同线性要素的相关位置建模的能力，由于这种需要，用沿着已存在的线性要素的相对位置来简化数据的记录。就是说，位置是根据一个已知的线性要素和一个沿该要素的位置或度量值给定的。专题4灾害预警 4.1实验目的

利用ArcGIS9.3软件，对澳大利亚的沿海城市——凯恩斯市的风暴潮灾害进行空间量化，初步理解GIS在环境风险建模中的应用。4.2实验原理

实验通过整合该地区社会和环境空间数据，得到对于土地利用管理和突发事件疏散管理非常重要的危险指数分布情况。对危险指数的分析主要体现在两个方面：一是距海岸线的远近，即水平距离；二是建筑物的高度，即垂直高度。通过这两方面的分析，综合后得到容易遭受风暴潮灾害的区域及建筑分布情况，为凯恩斯地区土地利用及灾害管理提供预警信息。专题5 地统计分析 5.1实验目的

熟悉ArcGIS 9.3 中的地统计分析模块，了解地统计分析模块中的各个功能模块的作用；对数据进行探索性分析，通过分析选择一种适合的插值方法生成预测表面；

熟悉并理解六种克里格插值方法的原理及适用范围，掌握每种克里格插值方法的实现过程，体会在具体应用中的实用性。5.2实验内容

利用ArcGIS 中Geostatistical Analyst 提供的数据探索工具（explore data），对美国加利福尼亚州的大气臭氧浓度数据进行探索分析，检查数据的离群值，全局趋势分析，观察空间自相关性和方向效应；

利用ArcGIS 中Geostatistical Analyst 提供的地统计向导工具（Geostatistical Wizard），对美国加利福尼亚州的大气臭氧浓度数据进行预测，绘制臭氧浓度图。5.3理论基础

地统计（Geostatistics）又称地质统计，是法国著名统计学家G.Matheron在大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或具有空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。专题6水文分析及建模 6.1实验原理

水文分析是DEM数据应用的一个重要方面。利用DEM生成的集水流域和水流网络，成为大多数地表水文分析模型的主要输入数据。表面水文分析应用于研究与地表水流有关的各种自然现象如洪水水位及泛滥情况，或者划定受污染源影响的地区，以及预测当某一地区的地貌改变时对整个地区将造成的影响等，应用在城市和区域规划、农业及森林、交通道路等许多领域，对地球表面形状的理解也具有十分重要的意义。6.2实验目的

（1.）使用ArcGIS9.3中的Hydrology工具进行水文分析，理解基于DEM数据进行水文分析的基本原理，掌握利用该工具进行水文分析的基本方法和步骤。

(2.)结合水文分析的基本流程，初步学习在ModelBuilder环境下通过绘制数据处理流程图的方式实现空间分析过程的自动化，加深对地理建模过程的认识。

三、实验收获

空间概念、空间推理与空间分析篇3

观察是思维的“触角”，也是一种感知活动。通过观察自然与社会事物和现象、实物模型、图像等，对空间进行“触摸”。形成地理空间感性认识，从而建立空间概念，进一步理解地理事物空间特征的三要素：方位要素、形状要素和数量要素。如用地球仪呈现我国的空间特征：位于亚欧大陆东岸、太平洋西岸，形状像只大公鸡，国土面积960万千米²；点击Google数字地球上的某个地点，屏幕下方呈现该地的经纬度及海拔高度；观看太阳系成员图，感受宇宙空间；观察等高线模型与实物图、观看3D演示地形，建立立体空间感。通过观察进一步明确地理空间既有经纬度又有海拔高度，还有形状和数值，是多维空间。如青藏高原在我国的西南部，是世界海拔最高的高原，平均海拔4000米以上，形状像只趴在地上头伸向西的驼鸟。30°N和90°E穿过它。学生的空间思维能力薄弱的原因往往是不能把握事物或现象的空间特征。因此，在观察地理事物现象的过程中，要引导学生抓住对象的空间特征。

二、记忆地理事物空间特征，积累丰富空间表象

就方位要素而言，既有经纬网绝对定位，又有相对定位。首先，建立经纬网坐标，形成地球空间的“骨架”。以此为基础，记忆与大洲、大洋有关的重要经纬线，如赤道、南北回归线穿过的大洲有非洲、大洋洲，赤道、北回归线、北极圈穿过的大洲是亚洲，北极圈穿过的大洲是欧洲，北回归线和北极圈穿过的大洲是北美洲，赤道和南回归线穿过的大洲是南美洲。其次，记忆重要地理事物的分布。如常用经纬线穿过的地理事物(北回归线穿过北非撒哈拉中部、红海、阿拉伯半岛中部、印度半岛北部、恒河河口、中南半岛、云南、广西、广东、台湾岛、夏威夷群岛、墨西哥高原、古巴以北等)；记忆重要的点(城市、交通枢纽、大江大河的入海口等)；地理分界线(秦岭一淮河：34°N，横断山：100°E)。

就形状要素而言，包括山脉走向、岛屿、湖泊、半岛、河流、海峡、海湾、城市地域形态、国家及省区的形状等。如意大利像一只高跟的长筒女靴；阿拉伯半岛像只粗短破旧的男靴，前面有个补丁叫阿曼，后面的补丁叫也门；海南岛像个菠萝；云南省像开屏的孔雀；北京城市的形态为团状，兰州城则为带状；黄河“几”字型，长江“V+W”型，尼罗河像倒立干枯的老槐树等。

就数值要素而言，空间有长度、宽度、面积、高度、深度等，不同的地理事物有着不同的空间规模与尺度，在地理环境中有着各自不同的地位和影响力。如只有给出秦岭东西绵延500千米，南北宽达100—150千米，海拔多为1500-2500米，最高峰3700多米，才能有秦岭的空间形象，才能理解它为什么会成为中国南北方重要的地理分界线。数据可作为判定地物的标准，也可进行定量分析做出定性结论，比较发展变化，分析原因，说明特点，预测趋势等。

三、进行空间推理与想象，形成“数字化”心理地图

在一定空间记忆的基础上，就可以进行空间推理与联想了，即由—个已记忆的区域或点去推测另一个“未知”区域的相对位置，进而确定其内部的地理要素。如当一幅图呈现经线为125°E，纬线为45°N时，根据已记忆的哈尔滨(46°N，127°E)，可推理该区域距哈尔滨比较近，那么它的地形、气候等要素的特征就很明显。如学习了秘鲁寒流后，就可以去推理回归线附近大洋的东岸吹离岸风的区域均有寒流，则可想到西澳大利亚寒流、本格拉寒流、加利福尼亚寒流、加那利寒流了。还可以某地为中心，向四周展开联想与想象，如从我国出新疆向西就是中亚，咸海在60°E附近，咸海的形状特征，里海靠近50°E，再往西就到欧洲，欧洲向南是地中海，再向南就是非洲，20°E纵穿非洲，非洲北部和西亚邻近，到阿拉伯半岛和波斯湾了，再向东就是印度半岛，到了南亚，再向东到东南亚……看一个地区或国家的经纬度或海陆位置，即想到它的气候、地形、城市等。如已记忆100°W是美国西部山地与中央大平原的分界线，就想到西部是山地气候，中央大平原是温带大陆性气候，大平原北部是五大湖(冰蚀湖)，世界上最大的淡水湖，其南部有芝加哥城(42°N，87°W)，再往南就是美国的农业区了，先是玉米带、小麦带，再是混合农业区，再向南是棉花区……这样，大脑中就有了一个带有一定数据、具有一定形状的全球地物的空间格局，也就是在大脑中就形成了“数字化”的心理地图，用到哪一个区域，就可去点击脑中的“数字地球”。当然，心理地图的精度与容量，取决于空间记忆表象的储备及想象力。要经常更新脑中的“数字地球”内容才会越来越丰富。

四、以空间为基础，进行空间分析与综合

I4R并联机器人工作空间分析篇4

并联机器人的工作空间是机器人末端执行器所能达到的区域,它是评价并联机器人运动性能的重要指标。每个机器人的工作空间形状、大小都与机器人自身的特性参数密切相关[1,2]。

本文根据I4R并联机器人机构的特点和需要,选用ABB机器人Flex Picker的尺寸参数,应用MATLAB编程软件,绘制了在定姿态下I4R机器人的工作空间、构件长度与工作空间体积之间的关系曲线、高度与工作空间截平面面积之间的关系曲线,为此类机器人的设计和其全域性能分析奠定了基础。

1I4R机器人机构分析

I4R机器人是Krut[3]等在H4机器人的基础上提出的四自由度并联机器人。 2007年Tej Dallej等[4]提出将I4R型并联机器人应用到视觉伺服系统。I4R具有结构相对简洁、动态特性较好、承载能力高等优点,因而具有广阔的应用前景。

如图1所示,I4R型并联机器人由动平台、定平台以及四条相同支链组成,每条支链都有1个转动副和1个四边形机构(由两个球副(S-S)并联组成),其中4个转动副是主动关节。机构的动平台由做三维平动的两构件B1B2和B3B4-C1C2组成,两构件之间通过移动副C1连接。末端操作器通过C1C2杆中间处的齿轮副P与动平台联接,并由缆索—滑轮系统将构件B1B2,B3B4-C1C2之间的相错移动转化为末端操作器的回转运动[5,6]。

机构定平台简图如图2所示。

P1,P2,P3,P4分别为各分支与定平台的联接点,以定平台中心为坐标原点,建立坐标系o-xyz,则有:

P1=(-R1-R20)TP2=(R1-R20)T

P3=(-R1R20)TP4=(R1R20)T

其中:R1,R2分别表示点Pi与动平台坐标原点之间的距离;αi表示在Pi点转动轴轴线的垂直平面与x轴的夹角 (i=1,2,3,4) 。

当机构处于初始位形时,动平台与定平台处于同一轴线上,且支链与动平台联接点B在P-xyz中的位置矢量为:

BO1=(-r1-r20)TBO2=(r1 -r20)T

BO3=(-r1r20)TBO4=(r1r20)T

当动平台P-xyz绕z轴的转角为θ时,B点在原点为动平台中心点P且平行于o-xyz的坐标系中的位置矢量为:

BPi=kiθν+BOi(i=1,2,3,4)k1=k2=R,k3=k4=0

式中:ν为移动副C1的矢量方向,R为滑轮半径。

2 位置逆解

如图3所示, 令PA与z轴正方向夹角为qi,则根据余弦定理可知:

L2+|PiBi|2-l2=2L×|PiBi|×coswi (1)

其中:L=PiAi ,l=AiBi (i=1,2,3,4)

Ui=(cosαisinαi0)T (i=1,2,3,4)

又由图1可知:

PiAi=L×(z×sinqi+Ui×cosqi) (2)

L×|PiBi|×coswi=PiAi×PiBi (3)

综合式(1)、(2)、(3)可得:

M×sinqi+N×cosqi=G (4)

其中:M=2L×PiBi×z; N=2L×PiBi×U; G=l2-|PiBi|2-L2;

由式(4)可解得:

$q_{i} = 2 \arctan (\frac{Ν_{i} + \sqrt{Ν_{i}^{2} + Μ_{i}^{2} - G_{i}^{2}}}{G_{i} + Μ_{i}})$

3 定姿态工作空间分析

机器人的工作空间就是机器人末端执行器的工作区域。其影响因素主要有:杆长约束、运动副转角约束、杆件干涉等[7]。对于I4R机构,影响因素主要是运动副转角约束。即位于P点的转动副转角qi和分别位于A,B的球面副转动角。其约束条件可表达为:

0<qi<qimax,0<αi<αimax(i=1,2,3,4) (5)

由于转动副转角范围一般不超过180°,所以本文采用qmax=180°;α表示初始安装状态下球铰Ai0Bi0的轴线与工作中AiBi之间的夹角,考虑到球铰制造的可能性,本文设定αmax=45°。

鉴于该机构的结构特点,本文不考虑分支杆件直径R对工作空间的影响。本文着重研究其定姿态工作空间,即在末端执行器转角θ为固定值时的工作空间,为了方便计算,本文设定θ=0°。在求解过程中选用了ABB机器人Flex Picker的尺寸参数,即选取L=351 mm, l=800 mm, R1=R2=300 mm, r1=r2=142 mm;借助MATLAB软件编制程序,在x∈[-800,800] mm,y∈[-800,800] mm,z∈[-1200,-400] mm范围内,选定步长因子λ,对设定范围内的点依次进行搜索,进而得出在给定姿态下三维工作空间,如图4所示。

4 杆长与工作空间体积的关系

在机构设计时,首要任务是需要确定机构参数及其杆长。为此,图5给出了在保证PA杆长L与AB杆长l总和为1150 mm时,η与工作空间体积的关系曲线,η为l与L的比值。

5 最佳工作平面分析

由图5可得,在η取2.177,即L取362 mm, l取788 mm时,机构的工作空间体积最大。借助MATLAB软件,可搜索得出机构在一定高度下的工作空间截面积S与高度zP之间的关系,结果如图6所示:

6 结论

通过对I4R并联机器人工作空间的分析,得到以下结论:

1) 运用MATLAB软件分析得到了在动平台转角θ=0°时,机构的工作空间的形状和大小;

2) 在动平台转角θ=0°时,工作空间的大小随着杆长变化而变化,且在杆长L取362 mm, l取788 mm时,工作空间体积取得最大值;

3) 当工作平面距离定平台586 mm时,工作空间截面积取得最大值211300 mm2,此平面即为最佳工作平面。

本文对I4R并联机器人工作空间的研究为此类机器人的设计、应用及其全域性能的研究提供了可靠的基础。

参考文献

[1]黄真,孔令富,方跃法.并联机器人机构学理论及控制[M].北京:机械工业出版社,1997.164-174.

[2]Feng X F,Nan X Y,Liang X G.Design and analysis of a re-con-figurable parallel robot[J].Mechanism and Machine Theory,2006,2(41):191-211.

[3]Sebastien Krut,Michel Benoit,et al.I4R:A new parallelmechanism for SCARA motions[C].International Conference onRobotics and Automation,2003:1875-1880.

[4]Tej Dallej,Nicolas Andreff,Philippe Martinet.Image-based vis-ual servoing of the I4R parallel robot without proprioceptive sen-sors[C].International onference on Robotics and Automation,2007:1709-1714.

[5]方斌,李剑锋.I4R并联机器人机构的位置解析和奇异性分析[J].高技术通讯.2010,20(10):1080-1085.

[6]Sebastien krut,Vincent Nabat,et al.A high-speed parallel ro-bot for SCARA motions[C].International Conference on Ad-vanced Intelligent Mechatronics.2004:4109-4115.

武威绿洲景观空间格局分析篇5

绿洲景观是干旱区受人类活动强烈干扰的区域,也是生态较为敏感和脆弱的部分.本文以武威绿洲为例,运用景观生态学的相关理论、研究方法和数量分析方法,对武威绿洲景观空间格局的现状特征作了初步分析,发现该区域开发利用程度较高的`绿洲区,土地利用趋于多样化和均匀化,各类景观类型比例相差不大,景观优势度小,但景观中因人为活动造成的退化景观类型如盐碱地和沙地裸地占有较大的比例,并与耕地镶嵌分布,反映了该区域生态退化趋势较为严重.

作者：卢爱刚虎陈霞庞德谦王天明权轻舟 LU Ai-gang HU Chen-xia PANG De-qian WANG Tian-ming QUAN Qing-zhou 作者单位：卢爱刚,LU Ai-gang(北京师范大学,生命科学学院,北京,100875;渭南师范学院,环境与生命科学系,陕西,渭南,714000)

虎陈霞,HU Chen-xia(中国计量学院,杭州,310018)

庞德谦,权轻舟,PANG De-qian,QUAN Qing-zhou(渭南师范学院,环境与生命科学系,陕西,渭南,714000)

王天明,WANG Tian-ming(北京师范大学,生命科学学院,北京,100875)

“空间与图形”考点分析篇6

中考数学复习时间短任务重，如何在有效的时间内搞好初中阶段所有数学课程的复习，是值得我们所有数学老师思考的问题。仔细品味近几年中考试题，了解中考命题动向，研究中考复习策略可以帮助我们指引复习课方向，提高复课效益。下面我就对近几年“空间与图形”领域考点分析如下：

（-）相交线与平行线

“相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两条直线之间位置关系.“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换，或角度的计算”是这一部分的基础性内容.

1、余角、补角、对顶角的概念和性质

2、垂线、垂线段的概念，垂线段最短的性质

3、平行线的性质和判定

相交线、平行线是初中平面几何的基础，近年中考都有所考查，且以基础题为主，所以对于的考查仍以此形式为主，对于角的考查主要以余角、补角、角平分线的计算出现；对于线的考查主要以平行线的判定与性质、垂线、中垂线为主要出题点。

（二）三角形

1、同一个三角形中个元素之间的关系（边之间的关系、角只间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段：高线、中线、角平分线、中位线。

2、两个三角形之间的全等关系（性质与判定）

三角形部分，三角形的概念、分类及性质近几年几乎没有考，特殊三角形会以等腰三角形的性质为主要考查对象；全等三角形的判定与性质是宜宾中考的一个热点，近年在选择题、填空题或简答题中均有考查，而且出现简答题的频率较高，所以将会作为一个必考考点出现；对于解直角三角形主要与四边形、圆等相结合进行考查，也常与实际问题相结合进行考查，估计2015年考查不會有太大变化，实际应用一般包括测量高度、距离或角度，题型可能是填空题，也可能是简答题。

（三）四边形

四边形是平面几何研究的主要对象，四边形的知识是平行线和三角形知识的应用和深化

1、考查特殊四边形的性质和判定，注重灵活运用

2、考察探究与推理，注重联系和综合

四边形部分在中考中所占比例较大，平行四边形及特殊四边形的考查是必考内容，考查形式多样，可能是单独考查某一图形的性质，也可能是结合三角形、圆、相似、三角函数及函数等知识一起出现，以考查考生的分析理解能力和综合运用能力，考查题型可能是选择题、填空题，也可能是解答题，还可能结合探究开放性与分类讨论性。

（四）圆

1、圆的有关感念和性质，弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系

2、直线与圆以及圆与圆的位置关系

3、与圆有关的计算

与圆有关的证明或计算部分：圆的切线与切线的性质在近几年陕西中考中都有出现，且结合其他性质综合考查，并都以解答题形式考查，所以在2015年中考中仍以这种形式考查几率较大；点、直线、圆与圆的位置关系，近几年也常考查，题型主要以简单的选择、填空为主；圆的基本性质一般结合圆的对称性及圆内接三角形一起考查，题型以选择、填空为主，所以2015年中考会继续以此形式出现，结合垂径定理或圆周角定理考查，还可能以实际问题为背景材料考查其运用；圆的有关计算及弧长计算，扇形面积计算近几年考查较少。

（五）视图与投影

1、考查几何体的三视图

2、利用几何体的展开与折叠考查空间观念

3、密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查

视图与投影已成为中考的一个热点，近几年考查较多，且考查形式多样，但题型主要以选择、填空为主，因此2015年出现的几率很大，应该比较简单；投影在近几年都与相似结合考查，其中以实际问题为背景，以测量为目的考查较为多见，应该引起大家重视。

（六）轴对称、平移与旋转这三种变换刻画了“两个全等图形”的特定位置关系

1、图形折叠中的计算与证明

2、利用轴对称性质解决最短路线问题

3、借助网格或坐标系，进行平移、旋转、轴对称的作图

4、以旋转为前提，考查学生的探究能力

对于平移变换和旋转变换的认识在近几年中考中没有单独考查，但对于平移与旋转的性质及运用可能会在中考中出现，且在选择或填空题中出现的可能性较大；同时中考命题注重问题的操作性及学生的识图能力与图形设计和动手操作能力，所以应该加以重视。

（七）相似形

突出“双基”，灵活考查三角形相似的判定与性质。

1、应用相似三角形测物高、测距离

2、与圆相结合，求线段的长

（九）图形与坐标

“图形与坐标”是将图形放入平面直角坐标系里，以通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的统一。它是许多几何图形问题与代数问题相结合的纽带和桥梁。

（十）图形与证明

“证明”的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎对所有的数学知识学习及运用的过程之中。掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程，体现在诸多章节的学习之中。近几年中考体现了以下特点：1、单纯演绎推理的题目难度降低，位置前移，且数量大大减少。2、将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查。3、操作、开放、探究性问题与证明结合，考查学生的综合能力。

在复习中，遗漏的知识要补充；模糊的知识要明晰；零散的知识要整合；初浅的理解要深化。关注基础构建知识网络，对于知识网络的建立，应建立在具体问题的概括上、学生经验的基础上、“薄书读厚，后书读薄”的过程中、有主要线索不断细化有基本形不断完善的环节中。另外要防范错误，建立病历档案、错题集、在训练中设计。

工作空间分析篇7

关键词：3-RPS,3-SPR,螺旋理论,工作空间

0引言

少自由度并联机构具有结构简单、制造成本低及控制容易等优点,近年来,它已成为机器人领域的研究热点之一。在各类少自由度并联机构中,两转一移三自由度(2R+1T)并联机构是比较重要的一类机构,在诸多领域得到了广泛的应用。本文采用螺旋理论对3-RPS和3-SPR机构进行深入分析,揭示由于动、静平台位置不同引起的机构运动性质和工作空间的变化。

1 3-RPS的自由度分析

如图1所示,3-RPS机构是由上、下平台皆为等边三角形的动平台abc和静平台ABC以及连接上下两个平台的3个分支构成。其中3个分支与上平台即动平台abc相连的运动副为球铰副S,与下平台即静平台ABC相连的为转动副R;在球铰副与转动副之间的为移动副P。固定坐标系O-XYZ固连在静平台上,原点O在静平台中心处,X轴沿着OA方向由O指向A,Z轴垂直于静平台向上,Y轴按右手坐标系确定。与动平台固连的坐标系Q-xyz的Q点与动平台中心固连,x轴沿Qa方向由Q指向a,z轴过Q点垂直于动平台向上,y轴按右手坐标系确定。图2为3-RPS单分支的反螺旋。

利用修正的Kutzbach-Grübler公式求解该机器人机构的自由度M,修正的Kutzbach-Grübler公式为:

其中:d为机构的阶数;n为构件的数目;g为运动副的数目;fｉ为第i个运动副的自由度数;v为机构的冗余约束数;ζ为机构的局部自由度数。

3-RPS机构反螺旋的约束力为过球副中心点平行于转动副的线矢量。由于对称性,另外两个分支对静平台的约束同样为过各分支中的球铰副中心点且平行于静平台内转动副轴线的两个力线矢。这样平台就受到了3个约束力,但这3个约束力不共轴,由此可知该机构无公共约束即λ=0,无冗余约束即v=0,无局部自由度即ζ=0;在该机构中,机构的阶数d=6,构件数n=8,运动副数g=9,所有运动副具有的自由度数之和为:∑fｉ=15。代入公式(1)得机构的自由度数: M=3。

自由度的瞬时性判断:由于求取的反螺旋的方向取决于3-RPS机构的结构特性,因此该机构任意时刻自由度性质不变。

按照螺旋理论求解RPS分支的反螺旋即约束螺旋。按照反螺旋的性质:若约束螺旋为约束力螺旋,则该螺旋必须与转动副轴线共面,且同时与移动副轴线垂直;若约束螺旋为约束力偶,则该螺旋必须与转动副轴线垂直。因此可以得到RPS分支的约束螺旋为经过球铰副中心且平行于转动副轴线方向的约束力螺旋。

由以上分析可知:动平台abc受到3个共面约束力,方向分别平行于各自分支的转动副轴线。根据图1还可以看出,动平台abc的运动螺旋为绕x轴的转动、绕y轴的转动以及沿z轴的移动即(2R+1T)。

2 3-SPR的自由度分析

针对3-SPR机构建立如图3所示坐标系。从图3中可以看出:3-SPR和3-RPS机构的主要区别在于两种机构动、静平台的运动副类型进行了互换。3-SPR机构的动平台均由转动副连接,其静平台均由球铰副连接;而3-RPS则恰恰相反,它的动平台均由球铰副连接,静平台均由转动副连接。图4为3-SPR机构单分支的反螺旋。

3-SPR机构的动平台abc共受到了3个约束力, 且3个约束力共面,方向分别平行于各自分支的转动副轴线,故而没有公共约束,同样没有冗余约束和局部自由度,其机构的阶数、构件数、自由度数与3-RPS机构相同。代入自由度计算公式(1)可得自由度仍然为3。

同样根据图3可以看出,动平台abc的运动螺旋也包含绕x轴的转动、绕y轴的转动以及沿z轴的移动即(2R+1T)。

3工作空间分析

依据螺旋理论,只有与约束力共面的直线才能作为转轴。对3-RPS机构来说,约束力所在的平面即动平台所在的平面,因此转轴分布在动平台平面内;对3-SPR机构来说,约束力所在的平面为动平台运行中与静平台重合的平面,因此转轴分布在动平台与静平台重合的平面内,由此可见,两机构的转轴所在平面不同, 故而导致两机构工作空间的不同。

3.1工作空间约束条件

机构的工作空间主要受转动副转角、连杆干涉、杆长等因素的影响。结合机构的运动副和运动形式可知,机构的工作空间主要受以下几个因素的影响:1驱动副的运动范围限制;2运动副转角运动范围限制;3连杆间的干涉。据此得出机构工作空间的约束条件为:

其中:lｉ为移动副行程;lｍｉｎ、lｍａｘ分别为移动副行程的最小值和最大值;θｉ是球铰副的实际转角(即分支连杆方向与球铰副中心线间的夹角);θｍａｘ为球铰副的最大允许转角;D是分支连杆的直径;Dｉｊ是两个分支间的距离。

3.2搜索法确定工作空间

3-RPS和3-SPR机构均具有绕x轴的转动、绕y轴的转动以及沿z轴的移动这三个独立的运动。因此通过搜索动平台中心点的位置坐标可以确定机构的位置工作空间。定义欧拉角α=0和β=0时动平台中心点与静平台中心点间的距离为初始高度z。给定机构的几何约束条件以及初始高度z,可以得出机构在此初始高度条件下动平台可以达到的工作空间。

其中,移动副行程lｉ可根据反解计算得到,设定移动副的移动范围为:500mm≤lｉ≤750mm;球铰副的转角约束条件为:

其中:i=1~3;θｉ≤30°;z为初始高度。

转动副的约束条件为:

其中:i=1~3;θｉｘ为转动副在x轴的转角,θｉｘ≤45°; Rｘｙｘ为动平台的姿态矩阵。

利用式(3)和式(4)进行MATLAB编程,由此得到3-RPS与3-SPR的工作空间,分别如图5和图6所示。

从图4和图5中可以看出:对于3-RPS机构,转轴分布在与动平台重合的面上,同时受到静平台约束,因此工作空间相对较小;对于3-SPR机构,转轴分布在动平台运行时与静平台重合的平面上,因此工作空间较3-RPS大很多。

4结论

工作空间分析篇8

压力容器是一种被广泛应用于石化、核能等领域的设备,在使用时,有相当一部分压力容器处于腐蚀、非常温和高压的工作状态[1],为保障安全生产,需要对这些容器的关键位置进行定期检查。由于压力容器内部环境恶劣,用机器人携带检测仪器代替工作人员进入容器内部完成检查任务成为一种更为安全、有效的方式,研究者们也一直致力于此类机器人的研究。

美国ZETEC公司针对核电站蒸汽发生器的检修工作而研发了两个系列的机器人———ZR和SM系列[2]; 美国西屋公司研制的用于蒸汽发生器检测的机器人ROSA-ⅢC和法国阿海珐公司的COBRA机器人都为固定基座式[3]; 国内借鉴国外经验,哈尔滨工程大学和某研究所合作,在国内首次自主研制了一个能完成多项蒸汽发生器内部检修任务的机器人样机[4]。国内外对于机器人构型设计的主要方法为经验法和拓扑分析法[5],但对该类密闭容器检测机器人还没有形成特定的构型设计方法; 该类机器人存在重量较大,搬运不方便,安装时间长的问题; 人工需要进入容器内部对机器人进行安装,容器内部的辐射对人工的健康是极其不利的。

本研究对检测机器人相关要求进行分析,提出相关构型设计的要求,并通过实验对其进行验证,可为压力容器检测机器人的构型设计提供一定的理论参考。

1机器人构型设计

1.1机器人相关要求分析

压力容器的内部空间为若干段曲面组合而成,待检查的管道与人孔有一定的距离( 容器外部示意图如图1所示,图中间的孔为人孔,两侧的孔为待检管道) 。容器的人孔是为了便于机器人定位( 将机器人的基座固定在人孔空口的法兰面上) ,但人孔的直径通常较小,所以要求该类机器人的体积要小; 由于容器内部空间很大,机器人要有足够大的检测范围,所以需要较大的工作空间,机器人要有良好的伸展性; 同时人孔和待测管道之间的距离较远,要求机器人末端能携带20 kg的仪器运送至待测管道完成检查作业; 机器人在工作过程中,机器人杆件变形要在合理范围以内, 不能与容器内壁产生碰撞。

目前,大部分机器人都是先在容器外面将各个关节全部伸展开,然后人员将机器人末端从人孔伸入到容器内部,另外的人员需要进入容器内抓住机器人末端协助外面的人员进行机器人的安装[2,3]。该类机器人重量一般在50 kg ~ 70 kg左右,安装时需要多个人搬运,人工还要进入容器内部协助安装,安装时间在两个小时左右,费时又费力,而且在恶劣环境中工作是极其不安全的,所以要求机器人重量在50 kg以下,要便于单个人搬运,安装时间要缩短,要保障人工的安全。

该检测机器人的构型设计采用“臂腕分离”原则, 机器人的臂部和腕部将分开研究[6]。

1.2机器人臂部构型的奇异性

机器人构型设计时,一般应避免设计的机器人具有结构奇异性,以防止无效的关节驱动增加到结构设计中。机器人在奇异位置附近时可控性很差,需要在运动规划中加以考虑。王才东[7]通过分析计算机器人臂部的雅克比矩阵,得出了20类非奇异性的臂部结构,机器人的臂部结构可以从中选取。

1.3机器人臂部构型的负载能力特性

笔者研究的机器人选择基座安装方式,安装在人孔的法兰盘上,机器人要将仪器运到待测管道内部,根据容器结构特点,选择臂部第一个关节为转动关节。由于机器人负载较大,需要良好的负载能力和刚度,笔者根据机器人设计的相关原则[8],让第1关节的轴线与重力方向平行,第1关节驱动器就无需承担末端负载力; 考虑到人孔的几何约束以及机器人的实际体积, 机器人的关节在通过人孔时,沿人孔轴线方向移动进入容器较为合适,第2个关节为移动关节; 在臂部结构进入容器后再利用旋转关节将小臂伸展开。该设计选择第1关节和第2关节轴线共线,为增大机器人负载能力,第3关节轴线和第1关节轴线之间的距离尽量小。

1.4机器人工作空间分析

该检测机器人在一个1 /4圆球容器中工作,同时机器人检测的是一个管道,考虑到需要让机器人的工作空间可以覆盖足够的区域,选择圆柱形的工作空间比较有利于任务的完成。刘成良[9]通过对机器人臂部提出了若干种备选构型,从中确定R∥P⊥R构型为臂部构型。其中: R—转动副; P—移动副; ∥—两运动副的轴线平行( 包含重合情况) ; ⊥—两运动副轴线垂直相交。

1.5机器人腕部构型分析

末端检测仪器只需要两个方向调整姿态,故腕部的旋转关节为R⊥R,但是考虑到管道与人孔距离的不同, 本研究在3、4关节之间增加一个移动副,增加了机械臂的伸展范围,并没有改变原来的3、4关节之间的空间配置关系。当进入容器时,小臂处于最短状态,当关节3带动小臂转到预定角度时,小臂再伸长至所需长度。

本研究通过对检测机器人具体要求的分析,从机器人臂部构型的奇异性、负载能力、工作空间等多个角度考虑,最后确定此检测机器人为6个自由度,构型为R∥P⊥R⊥P⊥R⊥R,快速转换接头如图2所示。

1.6机器人设计分析

本研究设计的机器人在不影响机器人刚度的情况下,部分材料采用了铝合金,将机器人的重量减少到了50 kg以下; 该机器人的第2个关节和第5个关节都为移动副,增大了机器人的伸展性,使得机器人在初始状态时的体积小,可以顺利通过人孔,进入容器内部后可以伸展检测远距离的管道。

本研究对该机器人的安装方式进行了创新设计。即机器人先安装在人孔法兰上,然后再进入容器内部伸展,无需人员进入具有辐射的容器内部进行工作,利于人员的安全; 在该机器人的第4关节和第5关节之间添加了一个快速转换接头( 如图2所示) ,将该机器人分成了两个部分,每个部分的重量都在30 kg以下, 很方便一个人安装; 先将机器人的第一部分( 基座部分) 安装在人孔法兰上,然后通过快速转换接头将第二部分( 检测机构部分) 和第一部分连接在一起,最后连接相关电缆。

2机器人工作空间研究

2.1机器人运动学分析

本研究用D-H法对机器人进行建模[10],机器人的连杆坐标系如图3所示。D-H参数表如表1所示。

为简化模型,参数的长度单位未标明的均为某一单位长度。T是一个4阶方阵,被称为直角坐标系的齐次坐标变换,它建立了两个坐标系的关系。

根据D-H法,表1和图3中: α—两相邻Z轴的角度; a—相邻Z轴公垂线的长度; θ—绕Z轴旋转角; d—在Z轴上的两条相邻X轴之间的距离。

各连杆间的变换矩阵为:

式中: Sθn—sinθn; Cθn—cosθn; Sαn—sinαn; Cαn—cosαn。

将表1中的各参数分别代入式( 1) ,机器人的基座与机器人末端之间的总变换为0T6,运动学方程[13]:

式中: s1—sinθ1,c1—cosθ1,依此类推。

2.2机器人工作空间求解

通过运用Matlab软件可以得到表示机器人工作空间的点云图[12],由式( 2) 可知机器人末端在基础坐标系中的位置向量为:

结合表1及公式( 3) ,本研究运用蒙特卡洛法对机器人的工作空间进行描述[13],机器人工作空间点云图如图4所示。

通过在各关节变量变化范围内随机取250 000个点所形成的机器人工作空间点云图如图4所示。由图4可看出,机器人的工作空间无明显空洞,且能较好地覆盖四分之一圆球形的容器内部空间,由此证明了前述容器机器人构型综合方法的合理性。

2.3仿真实验

对机器人完成了各零部件的设计之后,本研究用三维软件Solidworks对其进行了三维建模,机器人携带检查设备进入压力容器中的工作过程如图5所示。

通过软件可以直接测量机器人在工作过程中机器人的避障情况,机器人在第2关节伸展位移最大时Z轴方向距离容器内壁最短距离为80. 40 mm,Y轴方向为1 298. 88 mm,X轴方向为1 667 mm,各个方向均距离罐体内壁40 mm以上,满足间隔要求。该仿真实验结果验证了上述求解的机器人工作空间能够满足检查任务的要求。

3机器人样机实验及结果分析

通过对机器人的仿真实验,本研究确定了机器人方案的可行性,并将研制出来的样机负载20 kg的设备在实验室1∶ 1的压力容器中模拟进行了机器人样机工作实验,机器人末端检测设备上还安装有摄像头,可以通过电脑远程操控,实时观看容器内部检测情况。压力容器机器人在容器内部时的收拢和展开的两个姿态如图6所示。

实验结果表明,一个人可以在0. 5 h以内完成机器人的安装,验证了机器人安装方式的合理性; 该机器人完全能够携带设备顺利进入压力容器内部,并且能够顺利展开到达指定的位置完成检查任务,最后能够顺利退出压力容器,这一结果表明机器人有很好的伸缩性; 同时机器人没有产生大的塑性变形,与容器内壁间隔都在合理范围之内,这一结果表明机器人的负载能力和刚度满足要求; 在整个工作过程中人工不用进入容器内部,极大地保障了人工的安全; 压力容器检测机器人代替了人工完成检测任务是一种更加有效的方式。

4结束语

本研究对压力容器检测机器人进行分析,提出了一种机器人构型综合方法,通过添加移动副增加了机器人的伸缩性,通过增加快速转换接头和改变机器人安装方式,缩短了机器人的安装时间,最后通过样机实验验证了机器人的可行性,实验结果证明了前述容器机器人构型综合方法的合理性。本研究结果可为压力容器检测机器人的设计研究提供参考和借鉴。

工作空间分析篇9

随着工业的发展,各种并联机构不断被设计出来并应用于多个领域。其中,Delta并联机构是在1985年法国Reymond Clavel教授设计出的一款新型并联机构,根据机构动静平台呈三角形而命名为Delta机构［1］。Delta并联机构只有3个移动自由度,具有工作空间大、正解运动学简单、定位精度高等特点。通过运动副衍变可以得到移动副驱动的Delta机构。该并联机构在并联式3D打印机产品中获得了广泛的应用。同时,该类型3D打印机以价格低廉、结构简单等特点已占据了部分市场。为此,对3P-Delta并联机构进行详尽的研究具有现实意义。

为满足该并联机构的具体设计要求,本研究对该机构进行了详尽的运动学分析。其中,关键问题是工作空间分析和机构优化。工作空间分析的方法是解析法和搜索法。在工作空间分析基础上,笔者取其内切圆柱体为设计空间并推导出其度量参数公式。当工作空间满足要求时,机构的操作性能还应达到设计要求。因此,本研究提出以雅克比矩阵的条件数积分和工作空间高度作为目标函数的机构优化思路。

1并联机构的结构分析

典型的Delta机构的输入驱动为3个转动副。当转动副的转动半径趋于无穷大时,转动副会衍变为移动副,即得到移动副驱动的Delta机构,该机构如图1所示。根据衍变关系,本研究将该机构命名为3P-Del- ta机构。

3P-Delta机构由动平台、静平台和3条完全相同的支链组成,利用3条支链来连接动静平台,结构如图2所示。单个运动支链是由4个球铰与杆件构成的平行四边形闭环,该闭环一条边与驱动滑块相连,一条边与动平台相连。3组平行四边形闭环确保了动平台与静平台的平行,消除了动平台的转动自由度,而保留了3个移动自由度［2］。

根据机构学理论,该机构自由度数F可以利用Kutzbach-G r ubler公式计算得到,如下:

式中: n—运动构件数目,g—运动副数目,fi—第i运动副具有的自由度数。

计算自由度时应将4个球铰中的两个按虎克铰考虑以消除连杆绕自轴转动的局部自由度。运动构件数目n = 11,运动副数目g = 15,移动副有一个自由度,虎克铰有两个自由度,球铰有3个自由度。将其代入式( 1) 可得到该机构的自由度数目F = 3。

由于闭环结构消除了转动自由度,该并联机构具有3个移动自由度,即动平台能在三维空间中实现平动。

2机构的约束方程

机构简图如图2所示。本研究在该机构上建立两个坐标系。其中,静坐标系O - XYZ原点固定在静平台的几何中心,动坐标系O' - X'Y'Z'原点固定在动平台的几何中心,其中Z轴和Z'轴分别垂直于静平台和动平台。Y轴和Y'轴分别垂直于B1B2和P1P2。

从动杆是图中的EiPi,长度记为La。移动副滑动的距离是为图中的BiEi,长度记为- λi。静平台外接圆半径| OBi| = R,动平台外接圆半径| O'Pi| = r,矢量OBi与X轴的夹角记为 ηi。

根据| PiEi| = La,可推导出机构的约束方程。记R1= R - r,机构的约束方程可化简为:

式中: ηi= ( 4i - 3) π /6,( i = 1,2,3) 。

可看出该并联机构的主要结构参数为从动杆长La和动静平台半径差R1。

3位置反解及正解

机构约束方程可视为关于 λi的一元二次方程:

式中: Ui= z,Vi= La2- ( x - R1cosηi)2- ( y - R1sinηi)2。

可见Ui、Vi均为已知量,求解上述方程,可得:

式( 4) 即是该机构的位置反解公式,即给定动平台的位置,可求出驱动滑块的位移。

并联机构的特点是所有分支机构同时接受驱动器输入,而最终共同给出输出。因此,对正解而言,该机构的约束方程为一个含有3个未知数,3个非线性方程的方程组。由于方程组的复杂性,其位置正解的求解极其复杂,甚至无法得到解析解。但由于3P-Delta机构的机构约束方程较简单,研究者可利用Matlab软件求解出该机构的正解公式。

4工作空间分析

工作空间是评价机构性能的重要指标之一。在实际结构中,并联机构工作空间的大小和形状受到限制的因素有: 运动副活动空间的限制; 约束机构的限制; 奇异位置; 连杆之间的相互干涉。本研究采用解析法和搜索法两种方法进行该机构的工作空间分析。

4. 1解析法

在解析法中,先不考虑运动副活动空间的限制,那么主要的约束条件是机构的约束方程。

将机构约束方程式( 2) 进行变形,可得:

即:

其中: 一个不等式表示单运动支链约束的空间区域是一个长度无限的圆柱体区域。该圆柱体的轴线方程为{yx == RR11scionsηη ii ,圆柱体半径为La。

该机构有3条运动支链,则运动空间是3个圆柱体相交的公共区域———曲面三棱柱,工作空间三维示意图如图3所示。

曲面三棱柱是该并联机构的可达空间。该区域是一个不规则的形状,不便于采用参数来描述。为方便实际应用和衡量,本研究取该区域的内切圆柱作为该机构的设计空间。

可推导出该内切圆柱体的半径为:

即为:

其中一个不等式表示单支链的球铰摆角约束的空间,是两条平行直线的内侧区域,直线斜率Ki= tanηi。则球铰约束的工作空间如图4所示。

可看出受球铰约束的工作空间为六棱柱体,其内切圆柱体的半径为:

该公式说明在一定范围内工作空间的内切圆柱体半径只和从动杆杆长有关,与动静平台半径无关。

综上,内切圆柱体的半径应为:

4. 2搜索法

在实际结构中,该机构的工作空间还受导轨长度限制。研究者可采用圆柱坐标搜索法寻找工作区域的边界。本研究采用Matlab软件编写搜索程序,其搜索框图如图5所示。

该搜索程序的核心是反解公式和约束条件。其中,已经得到了反解公式。约束条件主要应考虑的是导轨长度和球铰转动角度的限制。分析可得,导轨长度限制了工作空间在垂直方向上的延伸; 而球铰摆动角度限制了工作空间在水平面上的延伸。

先不考虑球铰摆动角度的限制,仅考虑导轨长度的限制,则应满足:

Matlab程序搜索得到的工作空间如图6所示。

由于导轨的限制,工作空间是上下端有变形的曲面三棱柱,和解析法结论一致。其中,上端变形很陡, 下端变形较缓。

设导轨长度为L,曲面三棱柱的3个侧面均是圆柱面,其半径为杆长La,即连杆处于水平位置。因此, 当机构从侧面运动至开始变形的边界位置时,至少有一个连杆处于水平位置。可根据边界位置推导出未因导轨限制而变形的工作空间高度:

由于下端变形较缓,在允许误差值为 δ 的空间变形的情况下,下端增加的工作空间高度为:

因此,总工作空间高度为:

再考虑球铰转动角度的限制,搜索得到的工作空间如图7所示。可看出工作空间是上下端有变形的六棱柱,和解析法结论一致。

综上,内切圆柱体半径r0和工作空间高度H可作为度量参数来描述工作空间的大小。

5机构的雅克比矩阵

5. 1机构的雅克比矩阵

速度正解公式:

式中: x—操作速度; q—关节速度; J( q) —6 × n的矩阵,称为机构的雅可比矩阵,可通过支链矢量图推导出来,支链矢量图如图8所示。

设在坐标系O - XYZ中矢量OO' = [xyz]T, 可得到雅克比矩阵为:

5. 2雅克比矩阵的条件数

通常将雅克比矩阵的条件数作为机构操作性能的指标,称为机构的灵活度。条件数的定义为:

式中: λmax,λmin—矩阵JTJ的最大和最小特征值。条件数的值越小,即趋近于1,机构的操作性能越好。可得到条件数在工作区域截面上的分布情况如图9所示。

由于矩阵运算的特点和计算误差,条件数的分布有小幅的波动。由图9可知,条件数在中心区域有最小值,边界处有最大值,即机构在中心区域操作性能较好。

6机构优化

本研究以雅克比矩阵的条件数在给定工作空间的平均数来评价机构的操作性能［3］,即:

在本次设计中,设计空间w为一个圆柱体,而且条件数在每个截面上的分布都一致。因此,可将积分区域简化,即:

式中: w—设计空间的水平截面,即圆域。

为方便积分,本研究将J中的坐标( x,y) 变换为极坐标( R,θ) ,有如下关系:

上述积分转化为:

本研究选定球铰,即最大摆动角度确定,取16°。由式( 9 ~ 10) ,当r2< r1时,工作空间的内切圆半径只和最大摆角与从动杆长有关。选定杆长La= 300 mm, 则积分区域确定,半径为82. 7 mm。此时,可取积分G ( J) 来评价机构的操作性能。

优化变量为动静平台半径差R1,取优化区间为[140, 220]。导轨长度取为450 mm,可得到积分G( J) 和工作空间高度H0变化趋势,机构优化曲线如图10所示。

由图10可知,机构的条件数积分起初随平台半径差增大而减小,而当可达空间接近积分区域时,条件数积分开始增大。工作区间高度的变化曲线出现了极小值。综合考虑,选取平台的半径差R1= 205 mm。

因此,当选定最大摆角为16°的球铰并要求工作空间半径为82. 7 mm时,最优的结构参数可确定为: 杆长La= 300 mm、平台的半径差R1= 205 mm。

7结束语

本研究明确了移动副驱动的Delta机构的主要结构参数是从动杆长La和平台半径差R1。根据分析, 实际工作空间还受导轨长度和球铰摆动角度的限制。为量化工作空间的大小,本研究取工作空间的内接圆柱体作为设计空间,并推导出工作空间的度量参数: 半径r0、高度H。为满足对操作性能和工作空间的设计要求,笔者提出了以雅克比矩阵的条件数积分和工作空间高度H0为目标函数进行该机构的优化设计的思路。

工作空间分析篇10

目前分析仪器工作站亮点可简要概述为[1]:(1)主要完成单一的测试任务管理;(2)操作系统主要基于Windows9x/Me/NT/2K/XP/vista上;(3)对数据实行数据库管理;(4)图形编辑处理方面,可自动识别和手动编辑各种谱峰,可以和Photoshop等共享;(5)定量计算方法有:归一法,校正归一法,内标法,分组法,外标法,指数法等;(6)具有网络查询功能,可与局域网联机使用,实现网络查询数据库;(7)人工智能与自动化主要基于具有人工智能化的诊断系统,自动综合分析进行故障诊断,打印故障分析报告;(8)提供用户可编程接口等。

从目前各种分析仪器工作站的功能看还比较单薄,主要围绕完成测试任务和提供尽可能准确的数据(或图谱)服务,数据或图谱的准确度已经达到较高的水准。在实际应用中各种分析仪器所提供的数据已经是“风起云涌”,开始步入大数据和云存储时代,但工作站自动化程度还不是很高,大数据处理能力还停止不前,智能化很低甚至没有,各种分析仪器的数据互相交流和共享也不是很方便。要改变这种状态,使这些数据能更有效和更方便地存储和利用,提高分析仪器工作站关于大数据处理和挖掘能力,就须解决数字化或信息化的标准问题:空间的构造,维数的确定,指标集的规范,空间中元素抽象等。泛函分析中的一些基本理论和思想是解决这些问题最有力的开山工具,也是分析仪器在实现胡总书记十八大提出“推动信息化和工业化深度融合”一条重要途径。

1 探讨

在现代仪器分析测试中,不论紫外光谱图、红外光谱图、质谱图或色谱图等,都具有函数的特性,至于选择哪种初等或基本函数构造比较合理,我们要根据实际情况确定,起码可以用初等函数1,x,x2,x3,x4…的组合:

来回归逼近,对于呈正态分布的用e-bi(x-ai)^2的组合:

来拟合逼近,等等。

将中草药中可溶于极性、非极性溶剂或某些混合溶剂的具有独立性质的有机原子或分子团记为ei,把由这些ei所组成的集合记为X={ei,i=1,2,3,…},X就好比要研究的指标集,如果把ei在不同波长(可以假设为在[a,b]区间)的吸光度f关于波长t的函数记为fi(t),t∈[a,b],对于任意的ei,ej∈X,引入距离:ρ(ei,ej)使:

根据度量(距离)空间的定义,这样的X是以ρ为距离的度量(距离)空间。有了度量空间就可以进行度量计算,就可以应用数学的收敛方法来求解,如,系列收敛,函数逼近等等。

究竟会不会像我们想象的一样,引入ρ(ei,ej)使得它符合上述三条,如果是这样它就可以构成度量(距离)空间,有了度量空间就可以将泛函分析中的一些理论应用到中草药等的物质分离和展开中。从而将中草药手工的分离和展开,变成基于数学空间上人工智能和自动化过程。事实上:

fi(t)表示“单位”浓度的ei在波长t的吸光度。这就归结到在L2[a,b]空间上的研究。

这样的ρ(ei,ej)显然符合上述三条。

究竟ρ如何定义主要取决于研究的方向。引入距离后就可以说在X中引入了拓扑结构。这些“松散”的数据就有了“形状”,从而有了比较。

在实际应用中我们定义,ρ(ei,ej)={∫ab|fi(t)-a.fj(t)|2dt}1/2,由于吸光度具有叠加性,这里引入a,a的值取决于fi(t)或fj(t)函数在区间[a,b]的峰值或某一个固定点的值,比如:在固定的t0∈[a,b],使fi(t0)=a*fj(t0),从而推出a=fi(t0)/fj(t0),引入a就相当引入了简单的压缩映照机制,方便于系列积分比较。在某一空间Km,当我们改变有机溶剂的配制比例时,可能就会有不同的物质溶解进新配制的溶剂中,把这种新配制的溶剂作为基线(空白)和其可能溶解进新物质(ei)的溶液进行吸光度测试,就会得到一条曲线函数fm[n](t),t∈[a,b],由于这种溶剂配制的微妙变化(比如在下面的3中,xi的步长按一定的数字变化,如:for xi=0 to 1 step=0.1或0.05甚至更小的步长,这种微小的变化对于手工操作显然是不现实和难以控制的)就会得到由不同的fm[n](t)组成的集合Fm={fm[n](t),t∈[a,b],n=1,2,3,4…}。我们把每种空间产生的系列记为F={Fm,m=1,2,…},如果F中存在一个或几个子集F0∈F使得F0中的序列对任意小的ε>0,存在n,当i,j>n时,ρ(ei,ej)<ε,ei,ej∈F0,说明这种方法可叠代;如果他收敛于X中的点说明这种方法完全叠代。

不论可叠代或完全叠代,都有理由对该物质进行质谱分析,其原因是用这种方法产生的序列有可能得到一种新物质。因为它们的图谱函数趋于不变。

具体可概括为以下步骤(见图1):

当然也有可能从一开始或某一步后任何一种溶液也没有使以后产生的系列改变,而并没有发现新的物质,这就要求我们从其他原理和方法着手解决。

(1)溶剂配制:目前实验室常用溶剂有:甲醇、乙醇、乙酸乙酯、环己烷、氯仿、正丁醇、正庚烷、正己烷等[2]。

[3]混合有机溶剂极性顺序(从小到大,括号内为有机溶剂的混合比例):

环己烷-乙酸乙脂(8+2)→氯仿-丙酮(95+5)→苯-丙酮(9+1)→苯-乙酸乙脂(8+2)→氯仿-乙醚(9+1)→苯-甲醇(95+5)→苯-乙醚(6+4)→环己烷-乙酸乙脂(1+1)→氯仿-乙醚(8+2)→氯仿-甲醇(99+1)→苯-甲醇(9+1)→氯仿-丙酮(85+15)→苯-乙醚(4+6)→苯-乙酸乙脂(1+1)→氯仿-甲醇(95+5)→氯仿-丙酮(7+3)→苯-乙酸乙脂(3+7)→苯-乙醚(1+9)→乙醚-甲醇(99+1)→乙酸乙脂-甲醇(99+1)→苯-丙酮(1+1)→氯仿-甲醇(9+1)。这样的配制极性还有跳跃,要尽量连续。要连续就要构造空间。

构造空间,首先我们把溶剂(洗脱剂)记为R,R的元素为实验中被确认为可以作为溶剂的液体。

在通常的情况下,对于可互相混溶(而不反应)的一组溶剂(最大数),看成一种空间(最大数为空间的维数),适当改变溶剂的比例,相当改变物质在空间的位置,这种空间的模相当一个单位的体积。如果有n组这种空间,他们的维数的体积就是n个单位。这些空间的焦点为空点。X中的元素,可以看作可进入不同空间的“溶元素”,或者说某空间上的“溶元素”。同一空间上的“溶元素”,他们的位置又不同;同一空间同一位置的溶元素,可能在不同空间的位置不同。利用这些性质我们就可以把物质分离开来。因此我们记某种溶剂空间为:Ki(溶剂i1,溶剂i2,…;溶剂i1,溶剂i2,…∈R),所有这些Ki的集合记为K。

K={Ki(溶剂i1,溶剂i2,…;溶剂i1,溶剂i2,…∈R),i=1,2,3,…}.

对于两种溶剂如果步长为a,则:

第一种溶剂量=x1*当前溶剂体积

第二种溶剂量=x2*当前溶剂体积

对于三种溶剂如果步长为a,则:

第一种溶剂量=x1*当前溶剂体积

第二种溶剂量=x2*当前溶剂体积

第三种溶剂量=x3*当前溶剂体积

对于四种溶剂如果步长为a,则:

第一种溶剂量=x1*当前溶剂体积

第二种溶剂量=x2*当前溶剂体积

第三种溶剂量=x3*当前溶剂体积

第四种溶剂量=x4*当前溶剂体积

(2)上柱:其目的是要将物质溶解进Ki空间坐标位置上,生成溶液(洗脱液)。是对中草药(或其他混合物质)中物质展开的有效办法。

(3)定量测试分析(紫外、红外等):目的是显示物质溶液在Ki空间坐标位置的形状;这就像我们的眼睛看到东西一样,这里看到的可能不只是三维,而是点、线、面、体、四或更高维数上的投影形状。如,在0≤xi≤1,二种溶剂,则有x1+x2=1为线;三种溶剂,则有x1+x2+x3=1为正三角形面;四种溶剂,则有x1+x2+x3+x4=1为正四面体,正四面体是各种物质在宇宙空间分布的单位位置,是我们要进一步探索的空间位置;等等。

(4)产生的序列比较(基于定性的定量分析):可叠代和完全叠代比较,是通过数学手段从量的角度对物质进行量和性的分析,确切地说是通过量的变化分析,达到定性分析的预期效果。这一过程是在上述数学模型的基础上利用网络、产生系列数据或函数的数据库通过计算机和程序实现的过程。判断F0∈F中的系列,对于给定的任意小的ε>0,存在n,使的ρ(ei,ej)<ε(ei,ej∈F0i,j>n)或ρ(ei,e)<ε(e∈X,ei∈F0i>n)。

(5)回收,对于非可叠代和非完全叠代的溶液进行回收,选用新的溶剂配制比例重新上柱,看在新的空间上是否有新的变化(重复上述过程)。

(6)定性分析;是在第4步定量分析基础上,得到可叠代或完全叠代序列,对最终序列项进行定性(如质谱)分析。

(7)确定是否有新发现的物质。

2 总结

从以上讨论得出,分析化学实验室工作站应该归纳到四种集合上研究:

(1)集合1={具有独立性质的化学物质}相当于指标体系,是我们要研究和发现的目标或对象,是基于某种仪器或某些仪器可识别的集合的集合,是一个不断发展和被探索的集合;我们可以把物质的原子用向量来表示,这种系列以质子数排,还是以质子和中子和数排有待研究,假如我们用质子数排:

其中yi表示原子量。

这样任何一种分子就可以写为:ni=∑1aiei或(a1,a2,a3,…,an)。水分子就可记为:(2e1+e8)或(2,0,0,0,0,0,0,1,0…0)等。CO2就可以记为(e6+2e8),把空间的范式定义为分子量||(e6+2e8)||=12+16*2=44。

任何一种原子或分子组成的物质也可以写成这种形式,这就是分子或物质的数学表达。有了分子和原子的数学表达就可以在计算机上实现定义化学物质的运算。这里的集合1中的元素主要指可借助仪器、物理、化学等性质可识别或研究的原子和分子。

(2)集合2={化学物质的空间},是一些空间的集合,是可以分布上述目标或对象的空间集合;

(3)集合3={投影可视函数,在特定条件下,化学物质在某种空间中在分析仪器上显示的曲线或数据},是一些函数的集合。

(4)集合4={分析仪器},这些分析仪器可以在共同的云计算支持下作为云端或云数据采集器在线完成某种分析测试任务。