多种群分层粒子群算法

2024-07-23

多种群分层粒子群算法（精选八篇）

多种群分层粒子群算法篇1

我国新农村的建设,国家给予较大的政策支持,农村经济快速发展,用电负荷也快速增长。但随着用电负荷的快速增长,现有电网供电能力不足,电源点有限,在每年迎峰度夏最大负荷出现时,难以满足居民用电要求[1,2]。

因此,为了解决这些问题,需要对电网变电站进行合理规划。目前国内外关于变电站优化的方法很多,按是否预先给定待选站址可分为2种方法:1)依据规划人员的经验,预先给出变电站的可能位置,然后借助于一些优化算法对待选位置进行优选[3,4];2)未预先提供待选站址的自动优化算法,通过优化算法的大范围搜索寻优获得变电站的最优位置[5,6]。这2种方法都存在不足:第1种方法依据规划人员的经验提供变电站待选站址,对规划人员的经验要求较高,而且当需规划变电站数量较多时,会大大增加规划人员的工作量,降低变电站规划的效率;第2种方法依靠算法自动搜索寻优。由于该方法不考虑农网的实际地理信息,得到的优化站址有可能落在不适宜建站的区域。当对优化结果进行修正时,会对整体优化效果产生影响。而且当变电站数量较多时,工作量也很大。

由于农村电网地域广大、负荷密度较低,为了使变电站规划既有充足的变电站布点,又保证变电站布点的经济性,本文先在宏观上以供需平衡为约束,基于乡镇负荷大小确定新建电站的数量、容量以及初始位置;然后在微观上,采用粒子群算法,对变电站的最优位置和供电范围进行优化,以获得最好的效益。

1 变电站规划数学模型

变电站是农林电网的主要电源点,而随着农网负荷的不断增长,需要对农林电网变电站进行重新规划。变电站规划是在对未来负荷精确预测的基础上,根据现有变电站容量、布局和运行情况等,利用合理的方法对新建变电站的容量以及位置等进行规划[7,8]。本文建立以变电站和网络近似投资和运行费用最小为目标函数、以变电站的带负荷能力为约束条件的优化模型对变电站进行优化,分别如式(1)和式(2)所示。

目标函数:

约束条件:

式中:年费用值C包括折算到每年的新建变电站投资费用CSZU、变电站低压侧线路投资费用CLZ、变电站低压侧线路年网损估算费用CLU;n为变电站的新建数量;CSZ(Si)和CSU(Si)分别为第i个新建变电站的投资费用和年运行费用;Si为第i个新建变电站的容量;r0为贴现率;tms为变电站的折旧年限;N为包括新建站和原有的旧变电站总数量;β为线路单位长度的投资费用;lij为变电站i和变电站j之间的连接线路长度;α为线路网损这算系数;Wi为第j点的负荷(有功功率);e(Si)为第i个变电站的负载率;Ji为第i个变电站所供负荷的集合;J为全体负荷点的集合;YW为供电半径的限制。

2 分层规划

本文在进行变电站规划时,根据农林电网的实际情况,提出了农村配电网的分层规划方法:首先对配电网进行分电压等级分区电力平衡计算,得出考虑农林电网实际的变电站的容量及初始站址方案,避免变电站初始站址选择的盲目性;其次将变电站初始建设方案作为变电站最小年费用规划模型的初始值,利用粒子群算法对变电站的最优站址及供电范围进行优化,得到变电站规划最优方案[9,10]。

2.1 新建站初始方案及负荷范围的确定

利用优化模型对变电站进行规划,通常需要指定一定数量的初始规划站址。为了避免给定初始站址的随机性,提高变电站规划的效率,本文根据农网实际情况,在县级电网宏观上初步确定的变电站数量、位置和供电范围Q{},步骤如下:

(1)对各乡镇变电站进行电力平衡容载比分析,如果满足要求,则该乡镇变电站容量充足,不需新建变电站;如果不满足要求,则该乡镇需新建变电站。根据国家电网规划规定,35～110 kV变电所容载比可取1.8～2.1,本文取容载比η=2,于是该乡镇的负荷容量缺额为:

式中:P为乡镇负荷,如果乡镇内没有变电站,则将该乡镇负荷全部按缺额负荷处理,并将存在负荷缺额的乡镇划入需新建变电站乡镇列表。

(2)将新建变电站乡镇列表按负荷缺额△S的大小对其进行排序,依次由大到小进行排列。

(3)以新建设变电站靠近最大负荷需求处为原则,对于具有较大负荷缺额的乡镇,需要在该乡镇新建变电站,新建变电站的供电范围宏观上为该乡镇内的所有负荷。对于负荷缺额较小的乡镇,搜索该乡镇周围是否存在供电容量有盈余的变电站,如果有,则将该乡镇负荷纳入其周围变电站S的供电范围;如果没有则将该乡镇按照大负荷缺额乡镇对待。

在对变电站站址及容量进行初始规划的基础上,将初始方案带入优化模型,并利用粒子群算法进行求解,可以得到较为合理的变电站站址规划。

2.2 基于粒子群算法的选址优化

粒子群优化算法[11,12](Particle Swarm Optimization,PSO)是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种智能优化算法。粒子群算法与遗传算法类似,也是一种基于迭代的优化工具,但比遗传算法容易理解和实现。粒子群优化中,每个优化问题的潜在解都可以用D维空间上的一点来表示。设粒子群中粒子总数为n,解空间的维数为D。首先粒子进行初始化,即随机给定各个粒子一定的位置和速度,其位置和速度更新的方法如下:

式中:为粒子i经第k次迭代后速度的d维分量;ω为惯性权值,用来控制下一代粒子速度受当前粒子速度影响的程度;c1、c2均为学习因子,分别用于调节粒子向个体极值点和全局极值点方向飞行的最大步长,通常令c1=c2=2;r1、r2均为[0,1]之间的一个随机数;为粒子i的个体极值点位置的d维分量;为整个群体全局极值点位置的d维分量。

在地理上变电站的位置可用平面二维坐标表示,将变电站位置的2个坐标值进行编码并合并,然后将其用粒子群的1个粒子表示,每1个粒子都可以代表变电站位置的2个坐标,因此粒子群算法对应的搜索空间就成为二维空间。粒子群算法的搜索空间由变电站的所有可行位置组成,每个点的位置都表示变电站的可行位置。在搜索过程中,粒子的适应度值由目标函数确定,表示变电站规划的总费用。将粒子的当前位置代入目标函数能够计算出其当前适应度值,可以用这个适应度值来评价所得解的优劣程度,从而判断变电站位置的好坏,适应度值越低表明投资成本越低,也就是变电站位置越优。

结合2.1节中确定的初始方案,在初始方案确定的变电站分布范围内,对粒子群算法中代表变电站位置的粒子进行随机初始化,然后利用该算法对变电站规划的最小年费用模型进行求解,即可得到变电站的最优选址。

3 算例

某县现辖5个镇,总面积674 km2。截至201 1年6月底,该县电网有110 kV变电站3座,主变压器6台,总容量为306 MVA。35 kV变电站9座,主变压器18台,总容量为128.3 MVA。用电负荷的信息表如表1所示。

(1)分电压等级分区电力平衡计算。根据该县电网区域划分,110 kV电力平衡划分为A和B 2个区域,35 kV电力平衡划分为C、D、E和F4个区域。A区域内辖有110 kV变电站A1和110 kV变电站A2。B区域内辖有110 kV变电站Bl。110 kV和35 kV电力平衡计算结果分别如表2和表3所示。

由表2可知,对于110 kV电压等级,A区和B区缺额负荷容量均为为100 MVA,都属于大负荷缺额乡镇。为了满足电力平衡容载比要求,两个区域内变电站容量均应增加100 MVA。由表3可知,对于35 kV电压等级,C区电力平衡容载比满足要求,不需新建变电站。D区、E区和F区均不满足电力平衡容载比要求,因此将其列入需新建变电站区域列表。按缺额负荷容量大小对这3区进行排序,由大到小依次为E区、D区、F区。其中,E区和D区缺额负荷容量较大,属于大负荷缺额乡镇,需要在本区域内新建变电站;而F区缺额负荷容量较小,属于小负荷缺额乡镇,通过提高110 kV变电站直供电量即可满足其缺额要求,因此将其划入110 kV A区域供电范围。

综上所述,初始规划方案为:在A区新建1座110 kV变电站A3,变电站容量为2×50 MVA;在B区新建1座110 kV变电站B2,变电站容量为2×50MVA;对D区35 kV变电站D的1号主变压器进行增容,增容后主变压器容量1×l0.0 MVA;对E区35 kV变电站E的1号主变压器进行增容,增容后主变压器容量为1×10.0 MVA;F区划入B区110 kV变电站直供范畴。

根据初始方案,需要新建的变电站主要有2座A3和B2,其他区域都是对变电站进行扩容,因此只需对A3和B2变电站的站址进行优化,大大提高了规划的效率。将A3和B2变电站的站址位置作为优化变量,采用粒子群算法对变电站规划的最小年费用模型进行求解,优化结果对比如表4所示。

从表4可以看出,利用粒子群优化算法,投资成本节省了将近30万元。为了验证本文所用粒子群算法具有较好的性能,与遗传算法进行了对比(见图1)。

从图1可知,相比遗传算法,利用粒子群算法能使优化算法在迭代200次时基本达到最优解,收敛速度更快,性能更加优越。

4 结论

本文结合县域农网的实际特点,建立了农村电网的最小年费用模型,并基于粒子群算法提出了关于农村配电网的分层规划方法。该方法不仅减少了算法的计算量和避免了规划人员的主观性,还取得了较好的优化效果,通过算例也验证了该方法的可行性。

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多种群分层粒子群算法篇2

关键词粒子群算法；水资源优化配置；水稻

中图分类号 S344 文献标识码 A

Optimal Allocation of Rice Water Based on PSO

LUO Yongheng1，ZHANG Mi2，ZHOU Jianhua2

(1. Economic College of Hunan Agricultural University，Changsha，Hunan 410128，China；

2. School of Economics and Management，Changsha University of Science & Technology，Changsha，Hunan 410114，China)

Abstract This article aimed to achieve the optimal allocation of rice water resources. The optimal allocation of rice water not only exists in different types of rice such as early rice, season rice and late rice, but also exists in different growth stages of the same type. Particle swarm optimization has the advantages of high efficiency and precision in the calculation and is relatively easy to operate,so it was applied to the optimal allocation of rice water model solution. The specific example of optimal allocation of rice water in GaoLu village of HengYang verifies the feasibility of the algorithm.

Key words particle swarm optimization;the optimal allocation of water resource; rice

1 引言

作为农业大省的湖南省，其主要农作物是水稻，故水稻用水量十分巨大.虽然湖南省全境地处亚热带季风湿润气候区，降水较为丰沛，但在季节性干旱时节中，全省不少农村地区普遍存在着水稻用水困难问题.

在科学地对水稻进行用水的前提下，有限的灌溉水量既要在早稻、一季稻和晚稻等不同类型的水稻之间进行优化配置，也要在同一类型水稻在不同的生长阶段进行优化配置.为此就要构建一种大系统、多目标的高维非线性优化配置模型.在以往的文献中，在求解模型的方法选择中，一般采用大系统分解协调原理和动态规划相结合的方法.该方法虽然将大系统分解为一个个的子系统并减少了变量个数，便于优化求解，但协调的过程需要多次从低阶模型中返回信息，而且对于每层的寻优求解过程存在难以克服的矛盾，状态变量离散过少会降低计算精度，使计算结果偏差太大；离散过多，则又会大大降低计算效率.因此有学者应用基于粒子群的大系统优化模型来求解.粒子群优化算法具有较强全局寻优能力，应用于水稻用水的优化配置模型的求解.粒子群优化算法一方面提高了计算效率和计算精度，另一方面也比较容易操作.本研究以湖南省衡阳县高炉村的水稻用水优化配置为具体算例.结果表明，本文所用方法运算快速，程序实现简单可行，评价结果准确，没有陷入局部最优解的局限，

2 粒子群优化算法

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种新型的群智能进化算法，它可以灵活方便地处理具有大量等式约束、不等式约束和同时包含连续变量、离散变量的混合整数优化问题.因此，对于水稻的用水优化配置间题，采用粒子群优化算法也是一种可行方案，其为水稻用水优化配置提供了一种很有前景和潜力的新型方法［1-7］.

粒子群算法的规则比遗传算法还要简单.粒子群算法从随机解出发，由迭代公式计算最优解，通过适应度来评价解的品质，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优.

粒子群优化算法中，其迭代公式是：

vij(t+1)=wvij(t)+c1v1j(t)(pij(t)

－xij(t))+c2v2j(t)(pgj(t)－xij(t))，

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)，

其中，i表示粒子i，j表示粒子的第j维，t表示第t代，c1,c2为加速常数.w为惯性权重：w(iter)=wmax －(wmax －wmin )/imax ·iter.wmax 为最大惯性权值，imax 为最大进化代数；wmin 为最小惯性权值，iter为代数.r1和r2为两个随机函数，并且相互独立.vij∈［－vmax ,vmax ］， vmax =kvmax ,0.1≤k≤1.0.

3 水稻用水优化配置的模型构建

水稻用水优化配置的出发点和立足点就是，灌溉水稻的用水能够产生最大的经济效益.然而，灌溉水稻的用水量与其带来的经济效益，存在着复杂的非线性关系，较难用函数关系对其进行描述.有时使用动态规划法、线性与非线性规划法等方法，也可以用离散的表格形式表达水稻用水量与其经济效益之间的关系，但前提就是都要把灌溉水稻的用水作为连续变量，为此往往使水稻的用水配置决策与实际的用水情况不相适应.

由一季稻和晚稻打成的大米（简称为一季稻米和晚稻米.同样，由早稻打成的米是早稻米），因为煮熟后米饭较软、黏，得到消费者的偏爱，因而一季稻米和晚稻米其市场价格要比早稻米高出不少.一季稻米由于其生长周期长，加之其米饭口感好，营养比晚稻米丰富，因而其市场售价又比晚稻米贵一些.目前，在我国南方地区，尤其是湖南省的中南部地区，农户在全年当中，有的只是种植一季稻，也有不少农户种植水稻两次，即分别种植早稻和晚稻.这样在每年的3月至10月当中，水稻的存在形式是，既有早稻，也有一季稻和晚稻.除了早稻和晚稻不能同时存在以外，早稻和一季稻、一季稻和晚稻，均有一段交差重叠的时期.本研究因为数据采集的关系，没有考虑大米的市场价格，因而也就没有经济效益的价格因素.而只是把灌溉水稻的用水能够产生最大的经济效益，仅仅等同于水稻的产量.

基于上述情况的考虑，本研究把不同类型的水稻（早稻、一季稻和晚稻）看作一个用水单位，对不同类型的水稻进行用水量最优配置.同类型水稻的用水，分阶段进行用水量最优配置.

3.1 同类型水稻用水优化配置模型

同类型的水稻，处于不同阶段（本研究把水稻的生长期划分为四个生长阶段，具体的阶段划分，见下文），其用水量是不同的.水稻的用水原则是：第一阶段，深水返青；第二阶段，浅水分蘖；第三阶段，有水壮苞；第四阶段，干湿壮籽［8］.

1）第一阶段的深水返青.移栽后的水稻，吸引水分的能力大大减弱，这是由于水稻的根系受到大量损伤，大大减弱了稻根吸收水分的能力.这时候需要对稻田大量灌水，以增加稻根吸收水分的机会.此时田中如果水量不多的话，禾苗的稻根因为吸收水分困难，就会造成禾苗返青期延长.也因为禾苗叶片丧失的水分多，禾苗出现卷叶死苗的现象.因此，水稻禾苗移栽后必须深水返青.不过，深水返青一般以水深3~4 cm为适宜，并不是灌水越深越好.

2）第二阶段的浅水分蘖.分蘖期的水稻，在稻田灌水过深的情况下，往往会由于土壤缺氧闭气，禾苗基部光照弱，禾苗养分分解缓慢，禾苗分蘖困难.但分蘖期也不能没有水层.一般以保持1.5 cm深的浅水层为宜，并要做到“后水不见前水”，以利协调土壤中水、肥、气、热的矛盾.

3）第三阶段的有水壮苞.水稻稻穗形成期间，是水稻生长期中大量耗费水的时期，特别是减数分裂期，对水分的反应更加敏感.这时如果缺水，就会造成颖花退化，穗短、粒少、空壳多等.所以，水稻孕穗到抽穗期间，一定要保持田间有3 cm左右的水层，以保花增粒.

4）第四阶段的干湿壮籽.水稻抽穗扬花以后，叶片停止长大，茎叶不再伸长，颖花发育完成，禾苗需水量减少.为了加强田间透气，减少病害发生，提高根系活力，防止叶片早衰，促进茎秆健壮，应采取“干干湿湿，以湿为主”的用水管理方法，以期达到的以水调气，以气养根，以根保叶，以叶壮籽的目的.

为了理论证明的方便以及建模的需要，本研究把水稻的生长期划分为N个阶段，这N个阶段也就是建模中的粒子群维度.N个阶段形成N维向量的粒子，每个阶段的用水量设为粒子的一维，随机选取5N组N维向量组形成整个粒子群.

设：Si为计划湿润层内可供水稻利用的土壤储水量，Si1、Si2为降雨前后第i个天然土层的土壤含水量，以占干容重的百分数表示.θ为计划湿润层内土壤平均含水率，以占干土重的百分数计.CKi为第i阶段的地下水补给量，θw为土壤含水率下限，约大于凋萎系数，以占干容重的百分数计.θf为田间持水量，以占干土重百分数计.H为计划湿润层深度，Hi从为第i个天然土层的土壤厚度.Pei为第i阶段的有效降雨量，Pi为自然降雨量.α为降雨入渗系数α值与一次降雨量、降雨强度、降雨延续时间、土壤性质、地面覆盖及地形等因素有关。并且一般地，一次降雨量小于5 mm时，α为0；当一次降雨量在5~50 mm时，约为1.0~0.8；当次降雨量大于50 mm时，α=0.70~0.80。.γ为土壤干容重.n为天然土层数.WZi为第i阶段计划湿润层增加而增加的水量.WZi为零时，表明当时段内计划湿润层深度一致.

F(x)=max

(ETa)i=Si－Si+1+mi+pei+CKi－Ki,（2）

式（1）、（2）中，λi为第i个阶段水稻产量对缺水的敏感指数，(ETa)i为第i阶段的实际蒸发蒸腾量/mm，(ETm)i为第i阶段的潜在蒸发蒸腾量/ mm，Pei=αPi，Si=10γH(θi－θω).式（1）和式（2）中的约束条件为∑Ni=1mi=Q以及θw≤θ≤θf.

3.2 不类型水稻用水优化配置模型

不同类型的水稻，其用水优化配置的模型构建如下：

以不同类型水稻的生长期为一个完整的时期（稻谷从播种到收获有 3~5 个月的周期.一般早稻的生长期为 90～120 天，一季稻为 120～150 天，晚稻为 150～170天）.假设有M种水稻（由于稻是人类的主要粮食作物，目前世界上可能超过有14万种的稻，而且科学家还在不停地研发新稻种，因此稻的品种究竟有多少，是很难估算的.尽管农户一般种植早稻、一季稻和晚稻，但也不排除农户种植其他类型的水稻），阶段变量K=1，2，…，M，所有类型水稻的种植面积为已知条件，C0为水稻灌区总的可供水量(m3)，不同类型水稻的可分配水量为Ck(m3），实际分配给每种类型水稻的净灌溉水量为Qk(m3），所有种植面积的水稻全部得到灌溉，则有所有类型水稻之间水量平衡方程

Ck+1=Ck-Qkη, （3）

式（3）中，初始条件Cl=C0.η为水稻用水的有效利用系数，η一般取0.8~0.9.

在不以单个农户为收益单位、而以某个地域（比如某个县、乡，或者某个村）为收益单位，则可以以各种类型水稻所带来的经济效益之和G最大为目标，建立目标函数

G=max ∑Mk=1F(Qk)·AK·YMk·PRk, （4）

式（4）中，G的单位为万元，F(Qk)为由第一层反馈回来的效益指标(最大相对产量)，Ak为第k种水稻的优化种植面积，YMk为第k种水稻的充分供水条件下的产量，PRk为为第k种作物的单价.输入灌区总的可用水量为Q、灌区内水稻种类数量为M，YMk及PRk分别为第K种类型水稻充分供水条件下产量(kg/hm2)及单价(元/kg).式（3）和式（4）中的约束条件为0≤Qk/η≤Ck，0≤Ck≤C0以及0≤∑Qk/η≤C0.

4 衡阳县高炉村的水稻用水优化配置算例

衡阳县地处五岭上升和洞庭湖下陷的过渡地带，“衡阳盆地”北沿.“衡阳盆地”属于南方湿热丘岗地易侵蚀退化脆弱区，是典型的红壤丘陵盆地.衡阳县地貌类型以岗、丘为主，海拔100~500 m之间的土地面积占全县土地总面积46.4%，坡度在15°以上的土地面积比重为52.6%.高炉村地处衡阳县洪罗庙镇南侧，地貌属于南方丘陵区类型.目前，全村人口1 217人，309户，分属于12个村民小组.全村耕地面积1 428亩，其中水田794亩，早地634亩.蒸水河从村的北边流过，池塘水域面积53亩.高炉村的水田，均种植水稻.不过，多数农户同时种植早稻和晚稻，也有不少农户种植一季稻.2009年以前，高炉村在各种水稻用水时，全是采取粗放型管理方法管理用水［9,10］，各种水稻（早稻、一季稻、晚稻）的用水量及产量，见表1.2010年，该村在衡阳县政府有关部门的倡导和大力推动下，采取了精细化的水稻用水管理措施，应用了基于粒子群算法的用水量管理.该算法对衡阳县高炉村782亩水稻田（794亩水田中，有12亩田，因为各种原因，并没有种植水稻）进行了水稻用水优化配置应用研究，见表2和表3.衡阳县高炉村的水稻用水优化配置算例，验证了本文的算法.

通过表2和表3可以发现，本文所使用的粒子群优化算法，在早稻、一季稻和晚稻等不同类型水稻的用水优化配置以及同一类型的水稻在不同的生长阶段用水的优化配置方面，产生了较好的实际效果，表现为水稻产量得到提高.这说明粒子群优化算法寻优能力和优化效率更高，该算法在不同类型的水稻和同一类型水稻的不同生长阶段的用水优化配置，均是可行的.参考文献

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粒子群优化算法研究篇3

关键词：粒子群优化算法,matlab,演化算法

1、引言

粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 是计算智能领域, 除了蚁群算法, 鱼群算法之外的一种群体智能的优化算法。该算法最早由Kennedy和E-berhart在1995年提出的。该算法源于对鸟类捕食行为的研究。在算法中, 每个优化问题的潜在解都是搜索空间中一个“粒子 (Particle) ”的状态, 每个粒子都对应一个由目标函数决定的适应度值 (Fitness Value) , 粒子的速度决定了它们飞翔的方向和距离。粒子根据自身及同伴的飞行经验进行动态调整, 即粒子自身所找到的最优解和整个种群当前找到的最优解。如此在解空间中不断搜索, 直至满足要求为止。本案例就是用PSO算法来寻找标准测试函数的极值, 表明该算法在系统极值寻优中的作用。

2、原理

随机初始化粒子的位置和速度构成初始种群, 初始种群在解空间中为均匀分布。其中第i个粒子在n维解空间的位置和速度可分别表示为Xi= (xi1, xi2, …, xid) 和Vi= (vi1, vi2, …, vid) , 然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中, 粒子通过跟踪两个极值来更新自己的速度和位置。一个极值是粒子本身到目前为止所找到的最优解, 这个极值称为个体极值Pbi= (Pbi1, Pbi2, …, Pbid) 。另一个极值是该粒子的邻域到目前为止找到的最优解, 这个极值称为整个邻域的最优粒子Nbesti= (Nbesti1, Nbesti2, …, Nbestid) 。粒子根据以下公式来更新其速度和位置:

式中c1和c2是加速常量, 分别调节向全局最好粒子和个体最好粒子方向飞行的最大步长, 若太小, 则粒子可能远离目标区域, 若太大则会导致突然向目标区域飞去, 或飞过目标区域。合适的c1, c2可以加快收敛且不易陷入局部最优。rand () 是0到1之间的随机数。粒子在每一维飞行的速度不能超过算法设定的最大速度Vmax。设置较大的Vmax可以保证粒子种群的全局搜索能力, Vmax较小则粒子种群优化算法的局部搜索能力加强。

3、算法实现

3.1 算法流程

(1) 初始化粒子群, 包括群体规模, 每个粒子的位置和速度xi, Vi

(2) 计算每个粒子的适应度值Fit[i];

(3) 对每个粒子, 用它的适应度值和个体极值比较, 如果Fit[i]>pbes (i) , 则用Fit[i]替换掉pbes (i) ;

(4) 对每个粒子, 用它的适应度值Fit[i]和全局极值gbes (i) 比较, 如果Fit[i]>pbes (i) 则用Fit[i]代替gbes (i) ;

(5) 根据公式 (1.1) , (1.2) 更新粒子的速度xi和位置Vi;

(6) 如果满足结束条件 (误差足够好或到达最大循环次数) 退出, 否则返回 (2) 。

3.3 实现结果

在本实验中, 采用matlab实现该算法, 如下是算法的显示结果:

4、应用

PSO的优势在于算法的简洁性, 易于实现, 没有很多参数需要调整, 且不需要梯度信息。PSO是非线性连续优化问题、组合优化问题和混合整数非线性优化问题的有效优化工具[2]。PSO最初应用到神经网络训练上在随后的应用中, PSO又可以用来确定神经网络的结构。目前已经广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。

1) 函数优化

粒子群算法原理与收敛性分析大量的问题最终可归结为函数的优化问题, 通常这些函数是非常复杂的, 主要表现为规模大、维数高、非线性、非凸和不可微等特性, 而且有的函数存在大量局部极小。PSO算法通过改进或结合其它算法, 对高维复杂函数可以实现高效优化。

2) 神经网络的训练

PSO算法用于神经网络的训练中, 主要包含3个方面:连接权重、网络拓扑结构及传递函数、学习算法。每个粒子包含神经网络的所有参数, 通过迭代来优化这些参数, 从而达到训练的目的。与BP算法相比, 使用PSO算法训练神经网络的优点在于不使用梯度信息, 可使用一些不可微的传递函数。多数情况下其训练结果优于BP算法, 而且训练速度非常快。

3) 参数优化

PSO算法己广泛应用于各类连续问题和离散问题的参数优化。例如, 在模糊控制器的设计、机器人路径规划、信号处理和模式识别等问题上均取得了不错的效果。

4) 组合优化

许多组合优化问题中存在序结构如何表达以及约束条件如何处理等问题, 离散二进制版PSO算法不能完全适用。目前, 已提出了多种解决TSP、VRP以及车间调度等问题的方案。

5、结束语

PSO算法是一个新的基于群体智能的进化算法其研究刚刚开始, 远没有像遗传算法和模拟退火算法那样形成系统的分析方法和一定的数学基础, 有许多问题还需要进一步研究。

目前我国已有学者开始了对PSO算法的研究[4]希望PSO可以为优化研究工作带来更多的新思路。

参考文献

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[6]谢晓锋, 张文俊, 杨之廉.微粒群算法综述[J].控制与决策, vol.18, no.2, 2003:129-134.

改进的粒子群优化算法篇4

粒子群优化算法PSO(Particle Swarm Optimization)是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的一种群智能(Swarm Intelligence)的演化计算技术,是在鸟群、鱼群和人类社会的行为规律的启发下提出的。由于算法的收敛速度快、设置参数少,近年来受到学术界的广泛重视,已成为一种重要的优化工具。现在,粒子群算法在函数优化、神经网络训练、模式分类、模糊系统控制以及其它工程领域都得到了广泛的应用。

但是,PSO算法也存在易于限于局部最优导致的收敛精度低及不易收敛等缺点。本文针对上述问题设计了一种新的算法。新算法将基本粒子群算法粒子行为基于个体极值点和全局极值点变化为基于个体极值中心和按一定概率选择其他粒子的个体极值点,使粒子能够获得更多信息来调整自身状态,以便求得问题的全局最优解。

1 粒子群算法

基本的粒子群算法中,粒子群有n个粒子组成,每个粒子的位置代表优化问题在D维搜索空间中潜在的解。粒子根据如下3条原则来更新自身状态:

(1) 保持自身惯性;

(2) 按自身的最优位置来改变状态;

(3) 按群体的最优位置来改变状态。

1.1 标准的粒子群算法

假设在一个D维的目标搜索空间中有n个粒子,每个粒子的位置表示一个潜在的解。用Xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,n表示第i个粒子的位置向量,其中xid∈[ld,ud],d∈[1,D]。将Xi带入目标函数f(x)就可以计算出其适应值f(Xi),根据适应值的大小即可衡量Xi的优劣。用Vi=(vi1,vi2,…,viD),i=1,2,…,n表示第i个粒子飞行的速度向量,用Pi=(pi1,pi2,…,piD),i=1,2,…,n表示第i个粒子迄今为止搜索到的最好位置,也称为个体极值pbest。用Pg=(pg1,pg2,…,pgD)表示整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置,也称为全局极值gbest。由文献[2]知,所有粒子i根据下面公式来更新自己的速度和位置:

其中,学习因子c1和c2为非负常数,r1和r2是介于[0,1]之间的随机数。w≥0,称为惯性权重。公式(1)中的第1部分是粒子的惯性速度,称为记忆项;第2部分(粒子i当前位置与自己最好位置之间的距离)为“认知”部分,表示粒子的动作来源于自己经验的部分;第3部分(粒子i当前位置与群体最佳位置之间的距离)为“社会”部分,表示粒子的动作来源于群体中其他粒子的经验部分,表现为知识的共享和合作。

1.2 算法流程

Step 1 初始化随机生成n个粒子,构成初始粒子群S(0)=〈X(0),V(0)〉其中

X(0)=(X1(0),…,Xn(0)),V(0)=(V1(0),…,Vn(0));置k:=0;

Step 2 个体评价计算每个粒子的适应值,记

fi(k)=f(xi(k)) (i=1,2,…,n)

Step 3 种群演化

1) 计算pbest(k)及gbest(k)

(1) 求出pi(k)及pbest,即 $f (p_{i} (k)) = \min_{k} f_{i} (k)$ ;

(2) 求出pg(k)及gbest,即 $f (p_{g} (k)) = \min_{i} f (p_{i} (k)) = \min_{i} p$ best

2) 更新xi(k)和vi(k)

对每个粒子si(k)=〈xi(k),vi(k)〉,令

vid(k+1)=wvid(k)+c1r1(pid(k)-xid(k))+c2r2(pgd(k)-xid(k))

xid(k+1)=xid(k)+vid(k+1)

i=1,2,…,n d=1,2,…,D

从而生成下一代粒子群体S(k+1)=〈X(k+1),V(k+1)〉;

Step 4 终止检验若终止条件满足,则停机并输出X(k+1)中最优位置作为近似解;否则,置k:=k+1,转step 2。

2 改进的粒子群算法

在基本的PSO中,每个粒子根据Pi和Pg两个量来更新自己的速度和位置,各粒子由于受Pg的影响,很快收敛到Pg附近。如果Pg是一个局部极值,则整个粒子群陷入局部最优,很难跳出Pg的束缚去发现全局最优解。由文献[3]知,粒子群算法在进化初期收敛比较快,随着进化代数的增长,容易陷入局部最优,失去了得到全局最优的能力。之所以产生上述现象是因为粒子在搜索中只能对Pg和Pi附近的区域进行详细搜索,并没有考虑到粒子群中最佳个体之外的其他粒子所包含的信息。在实际的生物进化过程中,个体除了总结自身的实践经验和向最优个体学习之外,也常常模拟其他同伴的行为,尤其是在进化的初期,这种模拟行为在个体的学习中应处于主导地位。

基于在群体搜索食物的过程中,群体中的每个个体可以从群体的新发现和群体中的其他所有个体的经验中受益的思想。本文设计了一种改进的算法。

2.1 对pid的改进

对基本粒子群中的个体极值pid进行如下改进:

Pr=(pr1,pr2,…,prD) r=1,2,…,n

其中prj=(p1j+p2j+…+pnj)/n j=1,2,…,D。

改进后的速度更新操作:

vid(k+1)=wvid(k)+c1r1(prd(k)-xid(k))+c2r2(pgd(k)-xid(k)) (3)

2.2 对pgd的改进

在进化过程中,粒子按一定的概率,要么向最优个体学习,要么向其他个体学习。在进化的初期,粒子以较大的概率向种群中的其他粒子的历史最优学习,而在后期,则以较大的概率向当前全局最优个体学习,这样加强了对整个空间的搜索,从而增加了发现全局最优解的机会。选择策略如下:在第t代的进化过程中,随机产生一个0到1之间均匀分布的随机数r,按公式(4)计算Ri。如果r>Ri,则从粒子群中除自身和最佳的粒子之外,随机选择一个粒子,以该粒子的最优位置,记为prnd代替公式(3)中的pgd,即按公式(5)对当前粒子的速度进行更新;否则按公式(3)进行更新。

Ri=t/Gmax (4)

vid(k+1)=wvid(k)+c1r1(prd(k)-xid(k))+c2r2(prnd(k)-xid(k)) (5)

式中t为当前进化代数;Gmax为最大进化代数;prnd是从其他粒子的Pi中随机选择的且不等于Pg。

3 数值实验

为比较验证改进的粒子群算法与标准粒子群算法的优化能力,选择3个基准函数用于优化实验,将本文提出的基本粒子群改进算法(简记为MPSO)与标准粒子群的优化结果相比较。

(1) Rosenbrock函数

$f_{1} = \sum_{i = 1}^{n} [100 (x_{i + 1} - x_{i}^{2}) + (x_{i} - 1)^{2}]$

(2) Rastrigrin函数

$f_{2} = \sum_{i = 1}^{n} [x_{i}^{2} - 10 \cos (2 π x_{i}) + 10]$

(3) Griewank函数

$f_{3} = \frac{1}{4000} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - \prod_{i = 1}^{n} \cos (\frac{x_{i}}{\sqrt{i}}) + 1$

算法的参数设置见表1。其中c1=2.0,c2=2.0,惯性权重:

$w = w_{\max} - \frac{w_{\max} - w_{\min}}{i t e r_{\max}} \times i t e r$

wmax,wmin,分别是w的最大最小值,iter,itermax分别是当前迭代次数和最大迭代次数,随着迭代次数的变化线性减小w取值范围,w∈[0.4,0.9],文献[1]证明了线性变化的惯性权重能有效提高算法效能。

Vmax,Xmax,ud设为各基准函数自变量的上界,ld设为下界。为消除算法随机特性的影响,每个函数运行50次,以平均值作为优化结果。

通过表2的数据可以看出本文提出的MPSO算法相对于标准的PSO算法在优化效能上明显取得更好的效果,无论在50次优化运行得到的函数最优解或是平均最优解都好于标准PSO算法。

4 结论

本文提出了一种改进的粒子群算法,新算法使粒子可以利用更多其它粒子的有用信息,即通过个体极值位置和借鉴其它粒子的最优位置来改变自身的位置,改变了粒子的行为方式和粒子的搜索空间。实验结果表明,改进的粒子群优化算法是有效的、可行的。

摘要：将基本粒子群算法粒子行为基于个体极值点和全局极值点变化为基于个体极值中心,并且按一定概率选择其他粒子的个体极值点,设计了一种新的粒子群优化算法。新算法的学习行为符合自然界生物的学习规律,更有利于粒子发现问题的全局最优解。实验结果表明了算法的有效性。

关键词：粒子群优化算法,群智能,进化计算

参考文献

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自竞争粒子群优化算法篇5

粒子群优化PSO(Particle Swarm Optimization)算法,由Kenendy和Eberhart于1995年首次提出[1,2],是一种较好的优化算法,并在函数优化、神经网络训练、模式分类、模糊控制系统以及其他工程领域得到了广泛的应用。目前影响粒子群优化性能的主要有收敛速度和早熟收敛问题[3]。粒子的状态量包括粒子的位置和速度,为了刺激群体持续进化,避免群体的早熟收敛和停滞现象,很多研究者指出可依据一定的标准为整个群体或某些粒子的状态量重新赋值,以维持群体的多样性,使算法可持续进化。代表性方法有:文献[4]所描述的个体层次上的自适应粒子群优化算法,用一个新的粒子替换不活跃的粒子,来保持群体的多样性。文献[5]将自然进化过程中的群体灭绝现象引入粒子群优化算法,该混合算法按照一个预先定义的灭绝间隔重新初始化所有粒子的速度。文献[6]提出一种带空间粒子扩展的粒子群优化算法,尝试在粒子开始聚集时增加群体的多样性。此外,还有与人工神经网络、遗传算法结合的混合算法[7]。本文提出的改进PSO算法的动机在于,保证群体向最优点集中的同时,确定一定数量的劣势粒子并予以淘汰,重新赋值,保持群体的多样性和新鲜性。对于影响收敛速度和稳定性的主要因素惯性权值因子的取值,采用非线性Logistic模型方法,进一步提高收敛速度,增强稳定性。

1 基本粒子群算法

首先初始化一群随机粒子,然后通过迭代找到最优解。在每次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。一个是个体极值pi,另一个是全局极值g。将粒子群优化算法的迭代次数计为t,第i个粒子Xi以速度矢量Vi移动(为群体规模)。在第t次迭代中,第i个粒子的速度和位置可表示为:

Vi,t=wt-1Vi,t-1+c1r1(pi-Xi,t-1)+c2r2(g-Xi,t-1) (1)

Xi,t=Xi,t-1+Vi,t (2)

式中,r1和r2是(0,1)之间的随机数;c1和c2为学习因子,常取常数2;wt为惯性权值,一般情况下,wt由最大加权因子wmax线性减小到最小加权因子wmin,即:

$w_{t} = w_{\min} + (w_{\max} - w_{\min}) \frac{Τ - t}{Τ} (3)$

其中,t是当前迭代次数;T是总的迭代次数;wmax=0.9,wmin=0.4。

2 自竞争粒子群优化算法

2.1 惯性权值的调整策略

本文提出非线性递减惯性权值因子,采用Logistic曲线作为权值因子的递减变化,其模型如下:

$w_{t} = \frac{1}{1 + \exp [- (a + b t)]} (4)$

其中,t为当前迭代次数,0<wt<L(L为wt函数的极大值)。图1所示的是L=1,b=-0.008,a=4和a=6时wt的Logistic模型曲线。

b的绝对值越大,曲线在中段上升或下降速度越快。图2所示的是L=1,a=4,b取-0.005、-0.008和-0.01时wt的Logistic模型曲线。

在算法运行初期,惯性权值wt较大,使算法在更大范围内进行粗搜索,增强了算法的全局搜索能力;随着搜索的进行,wt逐步减小,最后算法逐步演化为局部搜索,定位在最优解附近区域并进行精细搜索,从而提高了算法的局部搜索能力和优化精度。

2.2 自竞争粒子群优化算法

假设粒子群中的N个粒子按适应值从大到小已经排序,排在前面的m个粒子为优势粒子,排在后面的N-m个粒子为劣势粒子;在第t-1次迭代后的第i个粒子的位置和速度分别为Xi,t-1和Vi,t-1,;则第t次迭代为:①当i≤m时:按照式(1)和式(2)更新第i个粒子的位置Xi,t和速度Vi,t。②当m<i≤N时:Xi,t和Vi,t重新初始化,即在其变化的范围内取随机值。③当m=N时,算法退化为基本粒子群算法。

在该算法中,粒子群总体的惯性权值因子按式(4)取值,对于淘汰掉的粒子重新初始化时其惯性权值因子也按式(4)重新取值。在操作过程中,实际上是将粒子分成了两组,第一组记为优势组,第二组记为劣势组,假设每隔D-1次迭代重新分一次组,整个粒子群的迭代次数记为t,第二组的迭代次数记为k,算法流程如下:

Step1 设置群体规模N和优势粒子个数m,学习因子c1和c2,优势组和劣势组粒子的初始位置和速度,t=1,k=1,重新初始化劣势组粒子的间隔迭代次数D;

Step2 如果k=D,将两组粒子合在一起,按其适应值由大到小重新排序,然后按照m的值分组;对第二组粒子重新初始化位置和速度,k=1,并对其惯性权值因子重新计算;

Step3 按式(1)和式(2)更新当前粒子的速度和位置,并计算粒子的适应值;

Step4 求每个粒子的个体极值pi;

Step5 求整个粒子群的全局极值g;

Step6k=k+1;

Step7 判断结束条件(通常为达到预定最大迭代次数或足够好的适应值),如果满足,则输出最优解g,否则转Step2。

3 仿真实验

3.1 实验设计

以求3个基准测试函数的最小值为例,进行仿真实验,来评价自竞争粒子群优化算法的性能,测试软件平台为Visual C++。

$f 1 (x) = \sum_{i = 1}^{n - 1} (100 (x_{i + 1}^{2} - x_{i})^{2} + (1 - x_{i})^{2}) - 30 \leq x_{i} \leq 30$

$f 2 (x) = \sum_{i = 1}^{n} (x_{i}^{2} - 10 \cos (2 π x_{i}) + 10) - 5.12 \leq x_{i} \leq 5.12$

$f 3 (x) = \frac{1}{4000} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - \prod_{i = 1}^{n} \cos (\frac{x_{i}}{\sqrt{i}}) + 1 - 600 \leq x_{i} \leq 600$

实验参数设置为:种群规模为20,测试函数的维数为30,c1=c2=2;在基本PSO算法中,wt按式(3)线性递减,wmax=0.9,wmin=0.4;在自竞争粒子群优化算法SCPSO中,wt按Logistic模型式(4)递减,其中L=1,b=-0.008,a=4,优势粒子数为15,劣势粒子数为5,重新初始化劣势粒子的间隔迭代次数D=31。

3.2 实验结果及分析

3.2.1 固定进化迭代次数的收敛速度和精度

固定进化迭代次数为2000,算法独立运行50次,实验结果如表1和图3-图5所示。由表1可以看出,SCPSO算法的平均优化结果和最优结果明显好于基本PSO算法。图3-图5是函数f 1、f 2和f 3采用PSO算法和SCPSO算法运行50次后得到的平均值的进化曲线,可以看出,从600代后,SCPSO收敛速度加快,同时优化精度较高。这说明SCPSO比PSO在收敛精度和收敛速度方面有显著的提高。

3.2.2 固定收敛误差精度下的进化迭代次数

将f 1、f 2和f 3函数的收敛误差精度固定为30、30和0.001,最大迭代次数为2000,算法独立运行50次,评价算法达到该误差精度所需要的迭代次数。达优率=达到收敛误差精度的运行次数÷总实验次数,实验结果如表2所示。可以看出,PSO算法对3个测试函数的达优率较低,且平均迭代次数都在1660以上;SCPSO算法的达优率都在98%以上,平均迭代次数都在650以内,且最小和最大迭代次数都比PSO算法少得多,因此SCPSO算法比PSO算法收敛速度快、达优率高,且具有更加稳定的收敛性能。

3.2.3 与参考文献中的优化性能比较

3个测试函数的维数分别设置为10、20和30,相应的迭代次数分别设置为1000次、1500次和2000次,其它参数同上。对每个函数进行50次实验,计算算法找到的函数平均最优值并与其它改进方法进行比较,实验结果见表3。可以看出,SCPSO算法的优化性能优于BDPSO[8]和IPSO[9]。

4 结论

针对粒子群优化算法容易陷入局部极值点以及收敛速度慢和稳定性较差等问题,提出了自竞争粒子群优化算法。在优化过程中将适应值较小的劣势粒子予以淘汰,重新初始化,以维持群体的多样性,从而增强了算法的搜索能力。同时,使惯性权值因子按非线性Logistic模型递减,提高了收敛速度,增强了稳定性,达优率得到提高。仿真结果表明,该方法有效可行。

摘要：粒子群优化算法由于简单有效而受到重视,但其求解过程容易陷入局部极值点以及存在收敛速度慢和稳定性较差等问题。提出自竞争粒子群优化算法,在优化过程中依适应值将劣势粒子予以淘汰,重新初始化,增强了搜索能力。同时,给出了惯性权值因子按非线性Logistic模型递减取值方法。实验结果表明,该方法是可行的,而且提高了收敛速度,增强了稳定性,达优率得到了提高。

关键词：自竞争,粒子群优化,非线性,Logistic模型

参考文献

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多种群分层粒子群算法篇6

柔性作业车间调度FJSP(Flexible Job-shop Scheduling Problem)能够根据动态加工环境对工艺路线及加工属性进行动态选择,是对经典JSP的扩展。根据优化目标的不同,FJSP可分为单目标FJSP(SFJSP)和多目标FJSP(MFJSP)。在实际生产过程中,往往需要对多个冲突目标同时进行优化,因此MFJSP更符合实际生产需要,具有更重要的研究价值。

蚁群优化算法ACO(Ant Colony Optimization)和粒子群优化算法PSO(Particle Swarm Optimization)是目前在解决MFJSP中常用的仿生算法。蚁群优化算法是一种基于全局优化的启发式算法[1]。其本身具有正反馈机制,并且可以依据求解问题所具有的特点来设计局部启发式信息[2]。粒子群优化算法是一种基于迭代的优化方法,具有计算简单、个体数目少、鲁棒性好的优点[3]。但这两种算法存在收敛速度慢和易陷入局部最优的缺陷。

目前,应用粒子群优化算法解决FJSP优化问题已经引起越来越多研究者的关注[4],但研究成果还存在诸多不足。文献[5]采取对粒子位置与速度编码进行圆整的方式完成JSP求解,但这种方法在求解过程中需要不断对迭代中产生的不可行调度加以修正;文献[6]以生产拖期成本与机器空闲时间最小为优化目标,进行了将粒子群优化算法在求解FJSP中的应用研究,但未在其论文中对相应算法进行描述。

在利用蚁群优化算法解决生产调度问题方面,文献[7]针对最小化总拖期的单机调度问题,对交期规则进行改进,并将其作为算法的启发式信息,在解构造过程中对局部信息素进行在线更新,算法取得了较理想的效果。在解决Flow shop调度问题中,文献[8]使用MMAS算法,对其邻域搜索算法采用了基于插入式的邻域结构及贪婪策略,对信息素加以上下界限限制,避免算法早熟,取得较好结果。但因为搜索过程中忽略启发式信息,完全依赖信息素进行搜索引导,使得算法的求解效果受到一定影响。

目前也有学者研究进行多种算法的融合改进。文献[9]以设备空闲时间最小为目标,对能力约束下的FJSP采用蚁群算法和遗传算法相混合的方法进行了研究,此外对蚁群粒子群混合优化算法进行了有益尝试[10]。

为克服单一算法在解决问题中所存在的局限,本文采用两阶段方式,将蚁群算法与粒子群算法加以合理融合,提出两段式蚁群粒子群混合优化TSAPO(Two-stage Ant Particle Optimization)算法。TSAPO算法充分利用两种算法的自身优势,规避劣势,通过两段式融合,进一步提高算法的寻优能力,并将其应用于求解MFJSP问题,取得了较好效果。

1 MFJSP描述及数学模型

假定加工系统中有M台机器和J个工件,每一个工件中包含一道或多道工序,并且工序顺序预先确定,每道工序可在多台不同机器上加工,但工序在不同机器上的加工时间不同。调度目标是选择最佳加工路径,达到多目标的折衷最优。

在加工过程中需要满足的约束条件如下:

(1) 在t=0时刻任一机器均可承担加工任务,任一工件均可以被分配进行加工;

(2) 已知各工序在其可用机器上的加工时间;

(3) 同属于一个工件内的各个加工工序之间存在加工的先后顺序约束,属于不同工件的各个加工工序之间不存在加工的先后顺序约束;

(4) 一台机器在某一时刻只能加工一个工序,且工序不可被中途中断;

(5) 不同工件具有相同优先级。

可供调度使用的机器集合为M={M1,M2,…,Mm},可调度机器数为m;工件集合为J={J1,J2,…,Jn},需要加工工件数为n;每个工件都由若干个工序组成;用Oji代表工件Jj上的第i个工序;用Oj代表工件Jj需要的总工序数量。

2 TSAPO算法提出的理由

在对MFJSP进行优化过程中,主要解决两个子问题,即“工艺路线问题”和“在既定工艺路线下的排产问题”。而在解决这两个问题时需要满足特定优化目标。MFJSP的优化目标很多,其中以制造周期最短、关键机器负载最小和总机器负载最小三个目标最为常见。本文以这三个目标的折中优化为前提寻求MFJSP的优化解,其数学描述分别如式(1)-式(3)所示。 $W_{m} = \min (\max_{1 \leq j \leq n} (F t_{j})) (1)$

$W_{t} = \min (\sum_{m = 1}^{m_{i j}} \sum_{j = t}^{n} \sum_{i = 1}^{Ο_{j}} Δ t_{j i m} x_{j i m}) (2)$

$W_{k} = \min (\max_{1 \leq m \leq m_{j i}} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{i = 1}^{Ο_{j}} Δ t_{j i m} x_{j i m}) (3)$

Wm、Wt、Wk分别为最大完工时间、整体工作负载、关键机器负载。

基于以上三个优化目标,本文通过以下分析提出TSAPO算法基本思想。

(1) 分析以上三个优化目标可以发现:

三者均与工序加工时间有密切关系。

对于制造周期:因为受工序加工时间直接影响,要实现制造周期最小的优化目标需要尽量选择短的工序加工时间。

对于整体负载:该指标通过对所有加工机器负载汇总获得,较短的工序加工时间可减少机器总负载。

对于关键机器负载:除了尽量均匀分配加工机器负载外,关键机器负载还受到制造周期的影响。因此,这个目标间接地与工序加工时间发生关联。

要实现以上三个目标的折中优化,首要问题是在加工过程中,在满足约束条件下为各工序选择加工时间短的机器,并使各机器负载均衡。在此基础上,通过对机器上工序进行排产实现制造周期最小化目标。

(2) 在解决此类问题时,可以采用分解法和集成法进行求解。

而分解法的实现比较简单,被较广泛采用。因此本文确定解决方式为分解的两阶段式。蚁群优化算法具有良好的并行处理能力,其前期搜索速度快,通过合适的参数设置可以较快获得优化解;粒子群优化算法可以通过增加自适应参数及惯性系数等方式获得满意的后期搜索速度和精度。基于对这两种仿生算法的分析,将二者结合,分别完成优化目标下工艺路线的获取(即优化总机器负载及关键机器负载)和在既定工艺路线约束下的排产问题(实现加工周期最小)。

3 基于MFJSP的TSAPO算法设计

3.1 算法框架设计

首先利用蚁群算法对各工件工序的加工机器进行选择,再利用粒子群算法对既定工艺路线下的各机器进行排产,并将每次迭代的排产结果评价反馈给第一阶段算法,将其作为蚁群信息素更新的主要依据来引导下次迭代中蚂蚁对工艺路线的选择,从而进一步提高算法的优化效果。

本文TSAPO的基本框架设计如图1所示。

在第一阶段蚁群优化算法中,蚂蚁在工序可选加工机器节点游历。根据本阶段的优化目标,在可选加工机器集合约束条件下,当蚂蚁完成对所有工件的游历之后,可获得工艺路线。

在第二阶段粒子群优化过程中,首先根据第一阶段工艺路线信息完成粒子向量编码,构建初始粒子群的。进而根据第二阶段优化目标,利用引入自适应参数及混沌搜索的粒子群优化算法[11]完成机器排产,并将排产信息向第一阶段蚁群优化反馈。

3.2 第一阶段蚁群子集的确定及启发式信息设计

为了在TSAPO算法的第一阶段获取加工路线,并实现关键机器负载与加工机器总负载最小且尽可能均衡的优化目标,进行如下设计:

(1) 引入蚁群子集概念:根据工件数量确定蚁群子集。

(2) 对蚂蚁转移概率与启发式信息的设计分别如式(4)与式(5)所示。

$Ρ_{k} (m, m + 1) = {\begin{cases} \frac{τ (m, m + 1)^{α} \cdot η (m, m + 1)^{β}}{\sum_{l \in J_{k} (m)} {τ (m, l)^{α} \cdot η (m, l)^{β}}} m \in J_{k} (m) \\ 0 m \notin J_{k} (m) \end{cases} (4)$

其中:

$η (m, m + 1) = \frac{1}{Δ t_{j i (m + 1)}} \cdot \frac{1}{W_{m + 1} + 1} (5)$

式(5)中,△tji(m+1)为工件j的第i道工序在机器m+1上的加工时间,Wm+1为机器m承载的加工负载。这种设计可以尽量均衡加工负载。

3.3 第二阶段粒子群解码设计

对粒子向量解码的主要任务是完成粒子解空间与JSP解空间的转化,通过粒子向量的各分量可得到工序加工的各时间指标并确定粒子的适应度值,对粒子的优劣进行评价。

对粒子矩阵的各列向量按照由低位到高位的顺序遍历其优先权值,按照表1对最大优先权值待解码工序进行解码。

表1中,Stjim和Ftijm分别表示工件j的第i道工序在机器m上的开始加工时间和完成时间。工件g的e工序为工序i的紧前工序,二者使用相同的加工机器m。

3.4 TSAPO算法流程设计

基于图1框架设计,TSAPO算法具体流程如图2所示。

关于TSAPO算法流程作以下说明:

(1) 根据第一阶段的工艺路线进行第二阶段的粒子群初始化。粒子优先权值与速度向量在区间[0,1]内进行随机初始化。

(2) 粒子适应度为f=1/Wmn,其中Wmn为第n个蚂蚁所对应的加工时间。

4 算法实验

4.1 实验参数的设定

根据蚁群优化算法与粒子群优化算法中各参数对算法实现效果的综合影响分析,本文TSAPO算法的主要参数设置如下:

第一阶段参数:蚁群规模Qa=10,α=1,β=5, ρ=0.3,τmax=10,τmin=0.1,Q=6。

第二阶段参数:粒子群规模Qp=8,c1=2,c2=2,NC=200。

其中,α、β、τmax、Q、ρ分别表示信息素启发式因子、能见度启发式因子、信息素强度最大值、信息素总量、信息素挥发因子;c1、c2与w分别表示粒子的学习因子与惯性系数。

4.2 实验结果分析

本文用来自文献[12]的8×8部分柔性FJSP问题对TSAPO算法的有效性进行验证。表2列举了在解决该问题实例中,TSAPO算法与文献[13,14]算法所获得结果的比较。文献[13,14]基于该问题实例,分别采用时间分解法、局域搜索法、传统遗传算法等进行该问题实例的求解。其中,时间分解法以集成方式进行该问题条件下的优化求解;局域搜索法采用临近搜索策略进行局部优化调整,这种算法对减少调度工作的整体负载比较有效,但是寻优速度较慢;传统遗传算法通过引入交叉、变异机制保持种群的多样性,从而降低算法陷入局部最优几率。

目标函数如式(6)所示。

F(C)=0.4×F1(C)+0.2×F2(C)+0.4×F3(C) (6)

其中F1(C)为制造周期、F2(C)为整体负载、F3(C)为关键机器负载。

通过表2数据可见,在解决该问题中两段式蚁群粒子群混合优化算法所获得的目标函数小于所有参加比较的其它算法。以TSAPO的第一组目标函数值为例,其分量F1(C)为14,小于所有参加比较的其他算法该函数值;分量F2(C)值为77,小于时间分解法所获取的相应值,与算法传统遗传算法该目标值相同;分量F3(C)值为12,小于时间分解法与局域搜索法的相应值。TSAPO所获得的第二组结果也明显优于其他算法。本实验证明,TSAPO算法在求解MFJSP中,具有更好的优化结果。

5 结语

为克服单一算法在求解MFJSP中所存在的不足,本文提出两段式蚁群粒子群混合优化算法对MFJSP进行求解。为实现机器总负载、关键机器负载、制造周期三个目标的优化,通过两个阶段的多目标分解,分别完成了工艺路线选择和在既定工艺路线下的加工排产问题。在对蚁群算法和粒子群算法融合过程中,根据阶段性优化目标,首先根据工件数量确定算法子集数量,然后分别完成了蚁群转移概率的设计和粒子群解码设计。在应用TSAPO算法解决标准算例实验中,该算法获得的整体优化目标优于参加比较的其他算法,且各优化目标分量也表现出良好的优化结果。由此可见,利用TSAPO算法进行MFJSP求解是一种有效的方法。

摘要：为克服单一优化算法在解决MFJSP中固有的弊端提出两段式蚁群粒子群混合优化算法(TSAPO)。在TSAPO中,采用分解方式通过两个阶段实现多目标优化。第一阶段确定算法子集并设计相应的蚂蚁转移概率,利用蚁群优化算法获取工艺路线;第二阶段通过对粒子群解码的设计,利用能够进行参数自适应调整的粒子群优化算法解决排产问题。利用TSAPO算法进行标准算例实验,获得优于参加比较的其他算法优化目标,证明TSAPO算法在求解MFJSP中具有更好的优化效果。

多种群分层粒子群算法篇7

水库群防洪调度涉及2个方面的问题:库群之间的洪水分配和各水库在已分配洪水后的调度。水库群防洪优化调度是近年来研究的热点, 目前常用的优化方法有线性规划法、非线性规划法、网络流规划法等[1], 各有其优缺点。本文将育种粒子群算法[2] (简称BPSO) 应用于水库群防洪优化调度的研究, 针对水库群调度问题的特点, 建立了合理模型。

1 水库群防洪优化调度模型

水库防洪优准则通常有: (1) 最大削峰准则, 即洪峰流量得到尽可能大程度的削减; (2) 最小成灾历时准则, 即防洪控制断面流量超过其安全泄量历时越短越好; (3) 最小洪灾损失或最小防洪费用准则。本文主要以最大削峰作为优化准则。

1.1 目标函数

式中, Qt为防洪控制点在t时刻的流量;t0和tn分别为调度期开始和结束时间。

1.2 约束条件

(1) 水量平衡约束:

式中, Itn和Int+1分别为第n个水库t时段初、末时刻的入库流量;qtn和qnt+1分别为第n个水库t时段初、末时刻的下泄流量;Vtn和Vnt+1分别为第n个水库t时段初、末时刻的库容;Δt为时间的变化量。

(2) 河道各时段入流、出流规律约束, 该约束条件符合马斯京根汇流方程:

式中, C0n, i、C1n, i、C2n, i为第n个水库中河段i洪水演进的系数, 满足C0n, i+C1n, i+C2n, i=1;Itn, i和Int+1, i分别为t时段的初、末时刻第n个水库的河段i上下游断面的入流量;Qtn, i和Qnt+1, i分别为t时段的初、末时刻河段i上下游断面的出流量。

假设水库相应的各河段洪水演进系数相同, 通过查表或计算, 得出每个水库初始河段单位入流在最末时段 (防洪控制点) 的出流系数:

此系数表示若t时段初第1个河段入流量 (水库出流) 为1, 则控制点t时段初的出流为C1n, (t+1) 时段初的出流为C2n, (t+j-1) 时段初的出流为Cjn。因此, t时段初的入流要遍历以下J个时段后, 才能完全通过控制点。由于不同水库的河段数及马斯京根汇流系数不同, 其遍历时间J也不同。令Jn表示第n个水库的遍历时间, 假设控制点处的流量为各水库同时汇流到该处流量之和, 则t时段初控制点处流量如式 (5) 所示:

式中, It0为t时段初通过控制点的流量。

(3) 泄流设施泄流能力约束:

式中, qtn为第n个水库t时段初的下泄流量;qnmin为第n个水库综合利基本用水流量;q (Vtn) 为第n个水库蓄水量为Vtn时的最大可能下泄流量。

(4) 下游河道安全泄量安全约束:

式中, q安n为第n个水库的下游河道的安全流量。

(5) 水库库容约束:

式中, Vnmin为水库n允许的最小库容;Vnmax为水库n允许的最大防洪库容;Vtn为水库n在t时段初的库容。

(6) 非负约束:以上各式中所有变量均非负值。

2 BPSO算法

对于基本粒子群算法本文不再详细介绍, 见文献[3]。为了克服基本粒子群算法易早熟收敛和易陷入局部最优的缺点, 本文将粒子群算法和育种算法结合起来, 利用育种算法的变异机制来增加粒子的多样性, 以使粒子获得全局最优解。

2.1 育种算法

育种算法是对遗传算法的改进, 主要是为了解决遗传算法易陷入局部最优、搜索速度慢等问题。该算法的基本思想是:采用二进制编码, 取消了遗传算法的复制和交叉操作, 将复制、交叉、变异3个操作简化为1个变异操作, 并模仿生物的转基因育种的方法。

2.2 算法的设计

BPSO法求解的具体思路是将粒子群算法和育种算法结合, 利用搜索速度快的PSO法和育种算法的变异机制来增加粒子的多样性, 从而使粒子跳出局部最优解, 扩大搜索范围, 较快地找到全局最优解。

采用本算法解决水库群防洪优化调度问题的基本步骤如下:

Step1:完成参数初始化, 设定基本参数, 在各水库各时段允许的水位变化范围内, 随机生成2n组各时段末水位变化序列。对于前n个粒子, 粒子i的P軋i坐标设置为粒子的当前位置P軋i=Zki

Step2:根据式 (1) 计算出每个粒子的适应度E (i) 。更新个体历史最优适应度Ep和全局最优适应度Eg, 并根据粒子群当前的状态更新每个粒子的Pi和种群的Pg。

Step3:对前n个粒子, 更新每个粒子的速度和位置;对后n个粒子, 将全局极值作为父代, 按照繁殖操作更新每个粒子的位置。

Step4:一旦达到预先设定的停止准则 (最大迭代次数或收敛控制精度) , 输出计算结果;否则, 转到Step3, 继续迭代。

3 实例分析

为验证算法的有效性和模型的正确性, 选取1场典型洪水过程, 对某防洪系统进行优化计算, 该防洪系统由2个并联水库和下游河道组成。河道1和河道2的洪水传播速度均为3.33 km/h, 水库1和2的死水位分别为84 m和107.1 m, 汛限水位分别为106 m和125.27 m, 防洪高水位分别为110.6 m和132.2 m, 设计洪水位分别为111.4 m和130.17 m, 校核洪水位分别为114.5 m和140.77 m。BPSO法计算结果显示, 2个水库和防洪控制点的洪峰流量有效地降低, 且下泄流量过程比较平缓, 在洪水入库流量较小时尽可能地下泄, 以预留更多的防洪库容, 而洪水过后尽可能地降低水库水位, 以防御其后大洪水的来临。运用BPSO法进行求解时, 先随机生成初始解, 然后根据粒子的飞行情况调整模型的解, 故不存在“后效性”的问题。BPSO法的计算时间比较短, 大大加快了计算速度, 效果比较显著。

4 结语

通过对水库群防洪优化调度的研究, 建立了水电站水库群防洪调度模型, 并引入育种粒子群算法对模型进行求解。优化调度的结果表明: (1) 基于最大削峰准则的水库群防洪优化调度模型是合理、可行的; (2) BPSO法在求解时计算时间短, 精度高, 是解决水库群防洪优化调度问题的一种有效的方法。

参考文献

[1]宋朝红, 罗强, 纪昌明.基于混合遗传算法的水库群优化调度研究[J].武汉大学学报 (工学版) , 2003 (4)

[2]张楠, 邢志栋, 董建民, 等.一种基于粒子群算法和育种算法的混合算法[J].西北大学学报 (自然科学版) , 2008 (1)

遗传算法与粒子群算法的混合策略篇8

标准的粒子群算法[1]在进化的过程中, 只是考虑了粒子的个体极值和全局极值, 易陷入局部最优, 进化后期收敛精度不高。本文借鉴了遗传算法[2]的思想, 将粒子群与遗传算法结合起来, 通过计算实例说明, 这两种算法的结合策略能有效解决标准粒子群优化算法[3,4]存在的不足, 可以使得粒子群算法避免陷入局部最优的能力和收敛解的稳定性都有一定的提高。

1 遗传算法和粒子群算法的混合策略

1.1 原理和步骤

GA虽然较PSO算法复杂, 但有其算法上的优势和特点, 为改进粒子群算法[5、6]的性能, 本文仅将GA的交叉操作引入PSO算法中, 主体还是以PSO的算法结构为主, 而又由于粒子的随机性较大, 容易陷入局部最优, 因此为克服混合算法的这个缺点, 本文又加入灾变操作, 对进化过程中的种群施加一个较大的扰动, 使其脱离局部最优点, 开始新的搜索。

算法的主要步骤可归纳为:

1) 初始化粒子群。随机产生N个粒子的位置和速度。数据结构用矩阵A表示。

2) 计算每个粒子的适应度值, 并对每个粒子的适应度进行排序。

3) 将适应度值低即排序在前的一半粒子N/2个粒子直接进入下一代操作, 而后一半粒子进行遗传算法中的遗传选择和交叉操作。

4) 随机产生一个交叉位置进行交叉操作, 交叉结束后, 种群更新。

5) 选择最好的N/2个粒子进入下一代。

6) 根据粒子群算法进行迭代, 由公式 (1) 、 (2) 更新粒子的速度和位置。

7) 如果达到结束条件 (足够好的位置或最大迭代次数) 则结束;否则, 转步骤2) 。这里结束条件为最大迭代次数。

带交叉操作的粒子群算法流程图如图1。

当算法在连续若干代的最优个体都保持不变时, 说明算法已经陷入了局部极值, 需要采取措施使其跳出局部极值的束缚, 就需要进行群体灾变。在本文算法中的灾变想法是只保留最优个体, 其余个体重新生成, 根据上述PSO-GA算法的仿真将灾变条件设置为10代。

带灾变的粒子群遗传算法流程如图2。

灾变操作可以看作是自然界中种族濒临灭绝后的再生情况的一种模拟, 采用灾变操作并非使种族退化, 而是使算法尽快摆脱进化迟钝状态, 开始新搜索的有效手段。

1.2 计算实例

为进行比较, 使用如下三个经典的基准函数对算法进行测试。这三个基准函数具有不同的特点, 可以充分考察新型算法对不同类型问题的优化性能。

(1) De Jong函数[7]

(2) Rosenbrock函数[7]

(3) Rastrigin函数[7]

对于每个基准函数, 设置数据的维数大小为10, 20和30, 相应的迭代次数为500, 100和1500。对每个基准函数都使用了不同粒子数进行测试, 依次为20, 40和80。第一代种群采用随机初始化的方法, 加速因子c1=c2=1.4962, 惯性权重w取0.7298, 结束条件为最大迭代次数, 每个设置重复运行20次。

其他参数如表1。

图3、图4、图5分别是用标准PSO算法, 带交叉操作的PSOGA混合算法以及带灾变操作的混合CPSOGA算法三种方法测试上述三种函数仿真得到的最佳适应度曲线比较, 通过比较可知PSOGA混合算法和CPSOGA混合算法在求解三个基准函数时性能较好, 且灾变操作可以避免算法陷入局部极值, 增加了算法的寻优能力。

2 总结

基本粒子群算法的特点是收敛速度快, 但是易早熟, 针对此缺点, 本文讨论了一种带交叉操作的混合粒子群遗传算法策略, 它既保持了基本粒子群优化算法结构简单、收敛速度快的特点, 同时提高了种群的多样性, 扩大了搜索空间, 且计算复杂度并不高。在此基础上, 进一步探讨了一种带灾变操作的粒子群遗传混合算法CPSOGA, 并将这两种算法与标准粒子群优化算法对三个常用的基准测试函数进行了优化, 对比计算实例结果说明, PSOGA在优化精度方面要优于基本的粒子群算法, 且CPSOGA要更优于PSOGA, 能防止PSOGA陷入局部最优。

摘要：基于对粒子群优化算法原理的分析, 本文讨论了一种带交叉操作的混合粒子群遗传算法以及在此基础上加入了灾变操作的混合粒子群遗传算法。通过三个不同类型的基准函数实例的计算, 混合算法比标准粒子群算法的性能更好。

关键词：粒子群算法,遗传算法,灾变

参考文献

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[2]周明, 孙树栋.遗传算法原理及应用[M].北京:国防工业出版社, 2001.

[3]Kennedy J, Eberhart R.C.Particle swarm optimization[A].Proceedings of the IEEE International Conference on NeuralNetworks[C].1995:1942~1948.

[4]Eberhart R.C, Kennedy J.A new optimizer using Partieleswarm theory.Proeeedings of the sixth international symposiumon miero maehine and human seienee[J].IEEE service center, Piseataway, NJ, Nagoya, Japan, 1995:39~43.

[5]何庆元, 韩传久.带有扰动项的改进粒子群算法[J].计算机工程与应用, 2007, 43 (7) :84~86.

[6]张建科.几类改进的粒子群算法[D].西安:西安电子科技大学, 2007

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