高职数学概念教学

高职数学概念教学（精选十篇）

高职数学概念教学 篇1

数学概念的引入, 应从实际出发, 创设情境, 提出问题. 通过与概念有明显联系、直观性的例子, 使学生在对具体问题的体验中感知概念, 形成感性认识, 通过对一定数量感性材料的观察、分析, 提炼出感性材料的本质属性[1]. 如, 在“异面直线”概念的教学中, 教师应先展示概念产生的背景, 如长方体模型和图形, 当学生找出两条既不平行又不相交的直线时, 教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线, 接着提出“什么是异面直线”问题, 让学生相互讨论, 尝试叙述, 经过反复修改补充后, 简明、准确、严谨的定义: “我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”, 在此基础上, 再让学生找出教室或长方体中的异面直线, 最后以平面作衬托画出异面直线的图形.学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识, 同时也经历了概念发生发展过程的体验.

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引人, 是对已有概念的继承、发展和完善[2]. 有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因, 很难一步到位, 需要分成苦干个层次, 逐步加深提高. 如三角函数的定义, 经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程: 用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义; 用点的坐标表示的锐角三角函数的定义; 任意角的三角函数的定义. 三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重, 是整个三角部分的基石, 它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用. 重视概念教学, 挖掘概念的内涵与外延, 有利于学生对概念的理解.

三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系, 如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等, 在教学中应善于寻找、分析其联系与区别, 有利于学生掌握概念的本质. 再如, 函数概念有两种定义, 一种是初中给出的定义, 是从运动变化的观点出发, 其中的对应关系是将自变量的每一个取值, 与唯一确定的函数值对应起来: 另一种是高职给出的定义, 是从集合、对应的观点出发, 其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与集合中唯一确定的元素对应起来. 从历史上看, 初中给出的定义来源于物理公式, 而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型, 函数可用图象、表格、公式等表示, 所以高职用集合与对应的语言来刻画函数, 抓住了函数的本质属性, 更具有一般性. 认真分析两种函数定义, 其定义域与值域的含义完全相同, 对应关系本质也一样, 只不过叙述的出发点不同, 所以两种函数的定义, 本质是一致的.

四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

数学额念形成之后, 通过具体例子, 说明概念的内涵, 认识概念的“原型”, 引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用, 是数学概念教学的一个重要环节, 此环节操作的成功与否, 将直接影响学生对数学概念的巩固, 以及解题能力的形成. 学生通过对问题的思考, 尽快地投入新概念的探索中, 从而激发了学生的好奇心, 以及探索和创造的欲望, 使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造. 除此之外, 教师通过反例、错解等进行辨析, 也有利于学生巩固概念. 高职数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念, 概念教学是数学“双基”教学的重要组成部分[3]. 所以, 通过数学概念教学, 使学生认识概念、理解概念、巩固概念, 是数学概念教学的根本目的.在概念教学中多花一些时间是值得的, 因为只有理解、掌握了概念, 才能更好地帮助学生落实“双基”, 更好地帮助学生认识数学, 认识数学的思想和本质, 进一步地发展学生的思维, 提高学生的解题能力. 在概念教学中, 要根据新课标对概念教学的具体要求, 创造性地使用教材. 对教材中干扰概念教学的例子要更换, 对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删除, 优化概念教学设计, 把握概念教学过程, 真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造, 达到认识数学思想和数学概念本质的目的. 在概念教学中要根据新课标对概念的具体要求, 创造性的使用教材, 优化概念教学设计, 把握概念教学过程, 真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造, 以达到认识数学思想和数学概念本质的目的.

摘要：数学概念课的教学在数学教学中占有重要的地位.但长期以来, 由于受应试教育的影响, 不少教师在教学中重解题、轻概念, 造成数学概念与解题脱节的现象.有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已, 认为概念教学就是对概念作解释, 要求学生记忆.而没有看到像函数、向量这样的概念, 本质是一种数学观念, 是一种处理问题的数学方法.

关键词：高职数学,数学概念,教学

参考文献

[1]马怀远.数学价值的多面性与高职数学教学改革[J].江苏经贸职业技术学院学报, 2009 (6) .

[2]杨骞, 涂荣豹.数学教育的价值与数学教育改革[J].学科教育, 2003 (2) .

高职数学概念教学 篇2

勐腊二中 周朝旭

摘要：在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。

关键词：数学能力、发展、理解、剖析、揭示

概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不注重对数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂，因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践，谈一点肤浅的认识与体会。

一、概念的引入：

1.从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。

2.在复习旧概念的基础上引入新概念。

概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、分析概念含义，抓住概念本质。

1.揭示含义，突出关键词。

数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。

2.分析概念，抓住本质。

数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。

如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：（1）必须具备两个角之和为180°,一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。（2）互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。

3.剖析变化，深化概念。数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。

如：在学习对顶角的概念后，让学生做题：（1）下列表示的两个角，哪组是对顶角？（a）两条直线相交，相对的两个角（b）顶点相同的两个角（c）同一个角的两个邻补角 前后联系，多方印证，加深认识。

部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念之后，对概念的理解并不怎么深刻，而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。

如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。

三、概念的记忆。

1.并列概念，举一反三。、如：一元一次方程的概念：“只含有一个未知数，并且未知数的指数为一（次），这样的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化，学生轻轻松松记概念。

2.易混淆概念，联系区别。

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个

图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

3.从属概念，图表体现。

有从属关系的概念其外延之间有着互相包含的关系，在复习阶段若以图表的形式表现，能使概念系统化、条理化，有利于学生的记忆和理解。

四、概念的巩固。

1.利用新概念复习就概念。如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对就概念的理解。

2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，讲练结合，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混淆概念对比练，主要概念反复练。

3.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要抓紧不放，及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念，而是理解和应用概念解决实际问题。因此，教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯错误是哪一个概念用错了，或者是将哪一个概念的关键词忽略了，今后遇到类似的问题怎么办。即使是其它方面的错误也要找出是否概念不清而致错，予以分析纠正。

4.每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。

5.运用概念去分析问题和解决问题，是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。

总之，在数学概念教学过程中，教师只要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，就一定能够增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。

高职数学概念教学研究 篇3

［关键词］高职 数学概念教学

［作者简介］张丽玲（1967- ），女，黑龙江哈尔滨人，广西建设职业技术学院讲师，硕士，研究方向为数学教育和经济学。（广西 南宁 530003）

［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）30-0136-02

人类社会发展到今天，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，这使得人们在学习中越来越注重对数学能力的培养。我国高等职业教育作为高等教育的重要组成部分，其发展始于20世纪80年代的职业大学，至今只有短短二十来年的时间，而且它的快速发展还不到十年，跟发达国家的职业教育相比，还处于起步阶段，它在培养计划等各方面都处于探索阶段。而高职数学课程作为一门基础文化课，其教学不可避免地存在诸多不适宜的问题，尤其是高职数学概念的教学面临着新的挑战。为此，本文试图对高职数学概念的教学作一些初步的探讨。

一、高职数学概念教学面临的挑战

概念是思维的基本形式之一，是对一切事物进行判断和推理的基础，我们每接触一个新的事物或一个新的知识，首当其冲的就是要知道它的概念。概念一般从实际事物中经过抽象而得到，但它又较原实际问题包含更丰富的内涵。数学概念是数学研究的出发点，是数学学习的关键。建立一个数学概念，一般是运用从特殊到一般、从局部到整体的观察方法，遵循从现象到本质、从具体到抽象的认识规律，找出事物的外部联系和内在的本质。因此，数学概念不仅是思维的工具，一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念，同时更是培养学生逻辑思维能力的重要内容。所以正确理解数学概念是提高学习数学能力的前提，只有正确理解和掌握了概念，才能对所要解决的问题得心应手，游刃有余。许多学生害怕学习数学，而不少教师自认为已把定理、演算讲得清清楚楚，但仍然有许多学生感到茫然。数学本身来源于实际生活和现象，它从具体到抽象是一个逐级发展过程。去掉实际生活和现象的其他属性，留下一类事物本质的特征，抽象形成数学概念。而抽象所形成的数学概念有利也有弊。这种抽象有利于对事物本质的研究，但也正是这种抽象的结果拉大了数学概念与现实生活之间的距离，也拉大了数学概念的来源与应用之间的距离，这也是数学难懂、难学、难教的原因之一。

目前高职公共课程内容改革的核心是强调“够用为度”。高职高专数学教学要求遵循“以应用为目的，以必需和够用为度”的教学原则。但在教学实践中这一原则却因部分教师认识上的不足而被简单化了。课堂教学重运算轻概念，重知识传授轻能力培养，学生学到的“必需和够用”的数学内容仅仅是一些零碎、无系统的知识，学生没有形成正确的数学观念和数学的应用意识。数学作为高职院校各专业的重要基础课和工具课，其作用是提高学生的文化素养和提供就业上岗后所需的数学基础。传统的数学教学，非常重视对学生运算能力和运算技巧的培养，而对于技术应用型人才，由于从业以后不会要求他们用严密的逻辑来证明一个纯数学问题或公式，数学只是他们从事专业工作的工具，学数学主要是为了用来解决工作中出现的具体问题，所以这种人才规格决定了高职数学作为工具使用的重要性。因此，高职数学概念的教学应有别于一般普通大学的数学概念教学。

二、高职数学概念教学的方法

高职数学主要是高等数学，其研究的基本对象是“函数”，最基本、最重要的概念是“极限”，最基本的方法是“极限方法”，因而高等数学是变量数学。高等数学概念与初等数学概念在含义与思维模式上的变化必然会在数学教学中有所反映，它使学生在开始接触微积分概念时很容易出现困惑。而加强基本概念教学是高等数学教学中的一个永恒主题。对于如何加强基本概念教学，要考虑具体的课程特点，就高等数学而言，其课程特点是具有基础性、应用性、与实际联系的紧密性。

1.概念的建立阶段。高等数学中某一概念的建立，通常有三个主要阶段：

第一阶段，提出问题。高等数学概念提出的常见方法是从实例提出。实践是理论的基础，高等数学中的大部分概念，如极限、导数、定积分等，都是从实例中归纳总结出来的。因此，引入数学概念应揭示基本概念产生的实际背景，为学生提供丰富的直观背景素材，提出有趣生动、发人深省的问题，使学生经历概念的发生和形成过程。在教学中适当讲一讲数学家思考问题的过程，再现历史上某一个著名的例证，等等，会对学生了解数学概念的产生、发展很有帮助。例如极限的概念，在数列极限教学中可以适当介绍我国古代杰出数学家刘徽计算圆周率的过程。

第二阶段，探索问题。提出实例以后，引导学生积极主动地去思考得出概念的过程，通过自己的思考去试图寻求问题的解答。这样既有利于掌握定义的本质，同时又能较快地发展逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。相反的，如果只知是什么，而不知定义得出的过程，那么所学的知识往往是僵死的，妨碍对定义的灵活运用，能力也得不到相应的提高。因此，应该掌握探索问题解答的正确方法。对于从实例提出的定义，要对所举各例进行分析，去掉其个别的、非本质的东西，抓住其共同的、本质的东西，抽象概括寻求问题的解答。例如讲导数概念时，举出教材里变化率问题中介绍的变速直线运动的速度、曲线切线的斜率等实例后，指出实例的具体意义虽然各不相同，但是从抽象的数量关系来看，它们的实质是一样的，都是归结为计算当自变量的改变量趋向于零时，函数的改变量与自变量的改变量的比的极限，即变化率的极限。

第三阶段，综合以上两个阶段，给出定义。如前述导数概念中，就把当自变量的改变量趋向于零时，这种变化率的极限定义为导数。

2.概念的理解阶段。首先，明确概念的本质。建立概念以后，要养成剖析概念的习惯。要认真阅读概念，结合概念形成的过程明确概念的本质和关键。例如就导数概念而言，函数在某一点处的导数描述的是函数增量与自变量增量比值，当自变量趋于零时的极限，即函数在该点处的变化率，它反映了函数相对于自变量变化快慢的程度。除瞬时速度、电流强度、线密度外，它还可以表示瞬时加速度、角速度、切线斜率、边际概念等，其本质就是变化率。这样既使学生了解了导数的实际意义，又阻断了学生对具体意义的过度依赖。

其次，明确概念的基本性质及几何意义。对于一个概念，不仅要掌握其本身，还应掌握它的一些基本性质和几何意义。如定积分，不仅要明确它的定义，还要掌握定积分的基本性质和几何意义。把定义与它的基本性质、几何意义结合起来，对思考、分析、解答与定义有关的问题会有很大的帮助。

另外，突出概念的联系和区别。对有些相近、相似或相关的概念，可把它们归并成组加以比较，以突出相互之间的联系和区别，以免产生概念间的互相干扰。让学生从比较中学习，从比较中加深理解，从而在整体上把握所学到的诸多概念。例如微积分中的这些概念组：数列极限与函数极限；一点处的连续（可导）与一个区间上的连续（可导）；左右极限与左右导数；驻点、极大（小）值点与最大（小）值点；连续性、可导性与可积性；原函数、不定积分与定积分；无穷小量、微分与微元，等等。

高等数学的概念往往不是孤立的，理清概念之间的联系，既能促进新概念的自然引入，也有助于把握已学过概念的本质和建立概念体系。

3.概念的应用阶段。学习一个新概念之后，要进行复习巩固，努力揭示它在解决实际问题中的意义，尽可能给出几何解释、物理解释以及其他联系实际的解释。要认真阅读教材中给出的定义，领会定义的实质，举出实例与定义相对照，加深对定义的理解，然后解答一些直接应用定义的问题。一般地，在一个定义的后面紧跟的练习题往往是为此而安排的，要认真地选择一两个典型题目按照定义去解答。例如在讲导数概念时，除举出教材里变化率问题中介绍的变速直线运动的速度就是路程对时间的导数，曲线切线的斜率就是函数对自变量的导数外，还可多介绍一些变化率的实际问题，对导数概念的内涵、外延作进一步的说明。比如对经济学专业的学生可介绍产品总收入对产量的导数就是总收入的变化率（边际收入）；产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率（边际成本）。适当选择学生将要接触的与所学专业有联系的一些实例讲概念，能够使学生建立正确的数学概念，有利于学生提高把数学能力转化为实际应用的能力。而对于利用定义计算函数的导数例题，则视课时是否充裕而定，不一定都在课堂上讲授。

三、高职数学概念教学应注意的问题

1.适当应用直观性教学法。譬如函数极限的定义完全可以采用描述性的定义，对于高职高专学生而言，只要对极限概念有一种感性认识，确立一种“必需”的极限思想，那么在后续学习中就“够用”了。通过运用直观的几何意义表现抽象的数学概念，并且借助于直观分析辅助逻辑推导启迪学生的解题思路，从而培养学生的直觉思维。但是在教学中也不能过于强调直观理解，否则除了会一定程度上影响数学的科学性外，也很难为学生的继续学习奠定必要的基础。高等数学的许多概念像导数概念、定积分概念都是从实际问题中抽象出来的，抽象思维能力得不到发展，就难以从具体实际问题中抽象出一般的数学模型并加以解决。

2.概念教学应与专业紧密结合。数学教学与专业相结合，体现了“必需、够用”的教学原则。要针对不同专业在数学内容上作出取舍。例如经济管理类的学生，对于在专业学习和今后工作中常涉及的最小投入、最大收益、边际概念、弹性概念等知识，应多花一些时间学习直至熟练掌握。在教学中可以将数学内容分成若干模块，由数学教师和专业教师共同商定，根据各专业特点开设后续学习所必需的知识模块，以培养具有专业特色的人才。数学教学与专业结合，还要充分体现“以应用为目的”的教学原则。在传统的高职高专数学教学中，往往只注重解题技巧的训练，而忽视或轻视了数学在实际中的应用，学生能够较熟练地解题，却不能运用所学的数学知识去解决专业中的实际问题。把数学教学与专业结合起来，一个重要的途径就是要结合专业讲清概念，概念的引入或应用要多采用与专业有关的例子，并坚持概念教学以应用为目的的原则。微积分基本概念的教学要体现从个别到一般、再回到个别的认识原则。如对导数概念的介绍，从变速直线运动的瞬时速度、平面曲线切线的斜率问题中抽象出导数概念后，应该再用导数概念剖析与专业相对应的变化率问题，做到概念的形成源于实际，高于实际，又要立足于解决实际，培养学生应用数学的意识和能力。

为把数学基本概念的教学与专业相结合，可把全校各专业课程中涉及数学基本概念的专业课程概念全部罗列出来。考虑到其数量之多，可以把这些专业课程概念按专业分摊到每个教师名下，即由每个教师通过适当方式掌握若干专业课程概念的具体含义。如教授经济类专业的数学教师，应该了解经济类专业中常用的边际概念、弹性概念等。

［参考文献］

［1］熊 风，姚春临，万波.数学概念教与学的实践——对数学分析中极限定义的教学设计思考［J］.江汉大学学报（自然科学版），2006（4）.

［2］李思霖.高等数学概念教学阶段分析与对策思考［J］.成都电子机械高等专科学校学报，2006（2）.

［3］傅苇.极限、导数、定积分概念所蕴涵的数学思想方法剖析［J］.重庆科技学院学报（自然科学版），2005（4）.

高职数学概念教学探究 篇4

一、高职数学概念教学现状

高职数学的教学原则是“以应用为目的, 以必需够用为度”, 但不少教师对这一原则在认识上存在偏差, 认为数学概念不能作为教学重点, 只要了解即可, 导致教学中只注重讲公式法则的应用, 对概念只作简单解释, 不挖掘其内涵和外延, 造成学生对概念理解不透, 不能运用概念解决实际问题, 使得数学概念与解题脱节, 同时违背了“以应用为目的”的教学原则, 不利于学生能力的提高。

二、高职数学概念教学方法

1. 了解概念的体系

数学概念的教学, 要弄清楚学习这个概念需要怎样的基础, 分析这个概念以后有何用处, 它的地位和作用如何。这样, 在讲授时就能主次分明, 轻重得当, 既复习巩固已学过的概念, 又为后继概念做恰当的铺垫。如极限是贯穿微积分的重要概念, 是微积分建立的基石, 微积分中许多重要概念, 如导数、定积分, 都是在极限概念的基础上建立的, 而导数是通过极限建立的, 同时不定积分概念又是在导数的基础上建立的, 因此导数在微积分中起着承上启下的作用。

2. 注重概念的形成

概念一般是从实际问题中抽象出来的, 建立一个数学概念, 通常是运用从特殊到一般的方法, 遵循从现象到本质、从具体到抽象的认识规律, 找出事物的外部联系和内在本质。高等数学中的大部分概念, 如极限、导数、定积分等, 都是从实际问题中归纳总结出来的。教学过程中通过恰当的实例, 创设情景, 引导学生对具体问题进行分析, 综合比较, 抽象得出共同特征, 再概括出本质特征, 再加以抽象概括, 从而形成概念。

3. 剖析概念本质属性

概念在人们头脑中的形成, 只是人们对概念认识的开始, 要想深化理解概念, 在概念形成后, 要剖析概念的内涵和外延, 从而揭示概念的本质。以导数概念为例, 函数在某一点处的导数表示的是函数在这点变化的快慢程度, 其本质是各种非均匀变化的变化率问题的数学描述。除表示变速直线运动的瞬时速度、曲线的切线斜率, 还可以解决人口增长率、劳动生产率、利润变化率等问题, 这样使学生了解了导数的实际意义, 也加深了对导数概念的了解。

4. 重视概念的巩固和深化

巩固概念是概念教学的重要环节。巩固概念, 首先应在引入、形成概念后, 及时进行复述, 以加深对概念的印象;其次通过应用来巩固, 在一个定义的后面安排应用定义解决的问题。例如在讲导数概念时, 首先让学生知道变速直线运动的瞬时速度就是路程对时间的导数, 曲线在一点处的切线斜率就是函数在该点的导数。此外, 为了准确地揭示导数概念的内涵、外延, 适当选择一些与学生专业课有关联的实际问题来讲概念的应用, 可多介绍一些变化率的实际问题。这样, 可提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、高职数学概念教学应注意体现应用性

为了充分贯彻“理解概念、强化应用”的教学原则, 概念教学应与专业课紧密结合, 从典型的与专业课相关的实例中引出概念, 然后运用一些系统化的方法和结果解决更多的实际问题。以定积分为例, 从曲边梯形面积、变速直线运动的路程、非均衡生产总产量中抽象出定积分概念, 为了巩固、消化概念, 还应使学生清楚利用定积分可解决那些实际问题, 如可求曲边梯形的面积, 在经济上可以解决由边际求经济函数在某一区间上的总值的问题, 也可解决连续函数加权平均数的计算。要针对专业课需求对数学内容进行增补, 如速度、电流强度、角速度、线密度等是理工类学生专业课中常用的概念, 在授课中要给予时间上的保证, 直至学生熟练掌握, 从而培养学生应用数学的意识和能力。高职数学作为高职院校的基础课、工具课, 教学中要讲清概念的实际背景, 使学生体会到概念是从实际问题中抽象出来的, 而概念又是用来解决实际问题的, 应增强学生的应用意识。

参考文献

[1]张丽玲, 高职数学概念教学研究[J].教育与职业, 2007 (10) .

数学概念教学三注重 篇5

数学概念教学三注重

夏伟州

兰州铁路局武威分局武南铁中(733009)

概念是最基本的思维形式。数学中的命题，都是由概念构成的，数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节。正确的理解数学概念，是掌握数学知识的前提，数学概念好比支点，而数学法则、定理好比杠杆。可见概念的重要性。初中阶段尤其是初一，概念较多，怎样组织教学，才能使学生更好的掌握呢?本人在多年教学中，总结出概念教学的三注重，收到了良好的效果。

一、注重联系现实原型，对概念作解释。

数学概念都是从现实生活中抽象出来的，如正负数、数轴、直角坐标系、函数、角、平行线等，都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源与实物作比较，这样学生既不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习氛围。

(1)注意概念的引出

例如：怎样用数表示前进3米?后退3米?收入200元与支出200元等这些相反量呢?引出正负数的概念;用温度计、杆称这些实物，引出数轴这个概念;由对不同实物的分类，引出同类项概念等。首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，再由抽象的特征浓缩成数学概念，学生容易接受。

(2)注意概念的及时整理

对于概念的引出，要把握好时间度，如过早的下定义，等于是索然无味的简单灌输，但定义过迟，学生容易失去兴趣，同时使已有知识呈现零乱状态。因此，教师在教学过程中，要及时整理和总结，在学生情绪高涨的时候及时总结出定义。

(3)注意概念的多角度说明

因为教师提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。因此要从多角度各方面加以补充说明。如“垂线”这个概念，不但要用“⊥”号来表示，而且要用多种特殊图形和实物来透视概念的含义。

二、注重刻划概念的本质，对概念进行分析。

一个概念在其形成过程中，往往附带着许多无关特征。因此教师应抓住重点，善于引导学生，这样学生便能把握着概念突现出来的实质，尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰。

(1)讲清概念的意义

例如：“不等式的解集”这一概念，抓住“集”这一特征进行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地说，就是把不等式所有的解集合在一起(象学生排队集合一样)，组成了不等式的解集，最终表示成x>a等形式。只有理解了这个定义，学生在解决问题的时候，就不会有丢解的现象。

(2)抓住概念中的关键字眼作分析。

例如：“同类项就是含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项。”这个概念中，抓住“相同”这一关键字作分析，相同的是什么?是字母和它的指数

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两部分;“最简分式”的概念中，抓住“不含公因式”这一关键字眼。只有学生真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错误。

(3)抓住概念间的内在联系作比较。

对于有内在联系的概念，要作好比较，加深学生对概念本质的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习其它方程的概念打下基础。

再如：“乘方”与“幂”之间的关系，“直角”与“90°”之间的关系，“方程的解”与“不等式的解”之间的关系，“最简分式”与“最简根式”之间的关系等等。做好有内在联系的概念、相似概念的比较，学生应用起来才会得心应手。

三、注重实际应用概念，对概念进行升华。

学习数学概念的目的，就是用于实践。因此要让学生通过实际操作去掌握概念，升华概念。概念的获得是由个别到一般，概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的`，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。

(1)多角度考察分析概念。

例如，对一次函数概念的掌握，可通过下列练习：

① 如果Y=(m+3)X-5 是关于X的一次函数，则m=______.

② 如果Y=(m+3)X

-5是关于X的一次函数，则m=______.

③ 如果Y=(m+3)X+4X-5是关于X的一次函数，则m=______.

④ 如果Y=是关于X的一次函数，则m=______.

学生通过以上训练，对一次函数的概念及解析式一定会理解。

(2)对于容易混淆的概念，做比较训练。

例如学生学习了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下练习：

下列命题正确的是：

① 四条边相等，并且四个角也相等的四边形是正方形。

② 四个角相等，并且对角线互相垂直的四边形是正方形。

③

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对角线互相垂直平分的四边形是正方形。

④ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

⑤ 对角线互相垂直平分，且相等的四边形是正方形。

⑥ 对角线互相垂直，且相等的平行四边形是正方形。

⑦ 有一个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。

⑧ 有三个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。

⑨ 有一个角是直角，且一组邻边相等的平行四边形是正方形。

⑩ 有一个角是直角的菱形是正方形。

教师在设计练习的时候，对相似概念一定要抓住它们的联系和区别，通过练习使学生真正掌握它们的判定方法和相互关系。

(3)对个别概念，要从产生的根源去考察：

例如“分式方程的增根”的概念。可从产生的根源去考察，教学时设计下列练习，让学生体会增根的概念：

① 分式方程的根是 。

② 如果分式方程有增根，则增根一定是 。

③ 当m= 时，分式方程有增根，

总之，对概念的讲解，一定要注意它的教法，一定让学生理解，切勿让学生死记硬背。因为数学科学严谨的推理性，决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件。如果学生概念不清，必将表现出思路闭塞，逻辑紊乱，对法则、定理的理解更无从谈起。因此，对数学概念的教法，是我们数学教师长期探索的一个课题。

能力本位概念下的高职英语教学 篇6

关键词：能力本位；应用能力，英语教学

能力本位教育模式(Compebence_baSed education，CBE)是流行于北美的一種职业教育模式，并逐渐扩散到其他国家，为各国所重视。上世纪80年代以来，市场经济环境发生的深刻变化对职业人才提出了更新更高的要求，而传统职业教育往往注重学生对知识和理论的掌握，忽略其实际的操作能力，从而与市场环境脱节，不能满足企业对职业人才的需求。企业认为，真正从根本上反映出职业胜任力的是“能力”，而这一点被当时的职业学校所忽视，为此主张一种注重能力培养的新职业教育模式，即所谓的“能力本位”教育模式。能力本位教学模式自上世纪80年代末从北美地区引进以来，对我国当代职业教育的发展产生了十分深远的影响，成为我国当前职业教育中举足轻重的教学理论。它强调以能力作为教学的基础，而不是以学历或学术知识体系为基础，对入学学员原有经验所获得的能力经考核后予以承认；强调严格的科学管理，灵活多样的办学形式。能力本位教育模式的最大特点是教育紧紧围绕使学生具备某种职业必须的能力而展开。在这一模式下，整个教学目标的基点是如何让受教育者具备从事某一特定职业所必须的全部能力，使学生所学的知识、技能与职业岗位的需求相一致，毕业后能迅速适应就业岗位的需要，这就直接呼应了市场的要求。

一、基于能力本位的教育教研观

《高职高专教育英语教学课程基本要求》明确提出了“应用为主”的高职英语教学原则，即，高职英语教学要建立在高职学院特点的基础上，以学生的职业需要为中心，调整高职英语教学目标，因材施教，有的放矢，对教材、教法进行全面改革，从而实现以能力提高、职业需求为本位，培养从业能力为核心的高职英语教学。

能力本位导向下的英语教学对我们的最大冲击表现在教育观念上。这种教学的培养目标着重对学员职业能力的培养，使他们能较快适应社会职业岗位的需要。由于没有年龄限制，因此，在教学实践中，学员始终是教学的主体和中心。既然高职教育课程构建和教学内容体系要求以“应用”为主旨和特征。那么，高职教育必须突出以学生为主体、以学生应用能力培养为中心的观念。教师扮演的角色应该是学生学习的“合作者”、“促进者”、“指导者”。教师应该由居高临下的主宰变为平等的合作者，由传授者转化为促进者，由管理者转化为引导者、指导者。教研活动是教师专业化成长的基本形式和保障。英语教学中使用的教材及各种能力目标的要求也需要了解，尤其是设计语言教学的各种技能技巧的学习更是一个挑战。定期教研活动、专题教研活动、集体备课等成为教师研讨教材教法、讨论教学中存在的问题、交流教学经验、改进提高教学质量的主要平台。加强英语教师间的交流与合作，更新教研观，是实现教师走向研究者的关键。

二、能力本位概念下高职英语教学的目的

《高职高专教育英语教学课程基本要求》提出高职英语教学的目的是：使学生掌握一定的英语基础知识和技能，具有一定的听、说、读、写、译的能力，借助工具书可以翻译一些商务英语信函、文件。虽然随着中国加入世贸组织，世界经济一体化进程进一步加快，社会对人才的英语听说能力要求也会越来越高，但仍然要以职业要求为出发点，侧重培养学生的“实用能力”，应根据不同专业对英语能力的不同要求，使英语教学有所侧重。据此，高职英语课程的目标定位应为：首先须传授必要的基础知识，促使学生养成正确的学习方法，培养继续学习的能力，为今后学习和应用英语打下较为扎实的基础。另外，更重要的是要在有针对性地对学生进行英语基本技能训练的同时，侧重于专业技术，加强专业知识和技能的培养，提高学生在实际工作中某一职业岗位应用英语的能力。总之，高职英语教学应在与其他课程一起培养学生综合素质的同时，提高学生的应用技能。

三、基于能力本位的高职英语教学方式

1选择适宜的教材

教材是语言教学中的一个重要组成部分，对教学大纲以及练习的设计和安排有着直接的影响，它能指导教师和学生课堂上的活动，在教学活动中起到非常重要的作用。然而，传统的高职高专英语教材普遍强调提高听、说、读、写、译各种语言技能，与普通高等教育的英语教材基本上无甚差别。根据《高职高专教育英语教学课程基本要求》，高职英语教学要满足职业教育的要求，就要把英语作为学生提高应用技术的工具，为专业学习和研究服务。因此，高职英语教材应在职业需求本位教育理念的支撑下，教学内容要尊重学生的需要，使教学内容能充分反映学习者的需求，与他们的生活和思想相关，在追求实用性的同时，不忽略学生兴趣和内在需求。

2新观念下高职英语课堂教学活动的设计

英语是一门技能，必须根据不同的培养目标更新教学模式与教学方法，教师应转变传统难破、习惯难改的定型论观念，树立标新立异的创新观念；把听、说、读、写、译能力的培养有机地贯穿到整个教学活动中去，课堂内外多采用启发式，通过机械和模仿的语言技能训练来启发和引导学生。采取以学生为中心的主题教学模式，最大限度地调动学生学习英语的积极性。不断进行新的教学实践，重点提高学生英语实际能力。还可以把课堂教学与课外实践有机结合起来，如游戏式、小组讨论、报告会、演讲、竞赛、辩论以及角色扮演、模拟对话等等，把教与学弄得生动有趣，为学生提供创造性运用语言的机会，培养和提高应用语言的能力。在能力本位观念导向下的英语课程教学中，要根据教学任务、教材特点和学生实际选择有效的教学方法，确定教学步骤，注重学法指导。针对英语教学任务，特别是针对学生听、说、读、写等基本技能训练，课堂中应充分运用jigsaw reading，dictagloss，notes-taMng，messenger dictation，nmning dictation等新的教学方法，尝试使用grammar activities，reading games，English songs，English movies等活动或游戏来丰富课堂教学形式，活跃课堂气氛，同时，也训练学生的听、说、读、写能力与技能，学习和巩固词汇、语法等方面的知识。

3基于能力本位的自主学习

能力本位的教育思想强调个性化自主学习，在教学过程中注重突出学生的积极主动性。所谓个性化自主学习，就是在教和学的协作化过程中，充分发挥学习者的主观能动性，遵循“以学生为中心”的原则，不是

让学生自学，也不是老师跟着学生走，而是一切教学活动都应从学生的自主学习能力和效果出发，指引学生积极、主动地动口、动手、动脑学习。个性化自主学习的一项重要方法是伙伴交际法，其教学特点十分符合能力本位的教育思想。伙伴交际法重视语言的运用，其核心思想是培养学生的交际能力，而交际能力的核心是能够运用所学语言在不同场合对不同的对象进行有效得体的交际。伙伴交际法强调双向式交际，在课堂教学中具体表现为：减少教师讲话时间，增加学生说话时间；教师要避免“填鸭式”教学，注意采用提问等双向交际方式，使学生成为课堂教学活动的主体，从而摆脱“知识被动接受者”的地位等。伙伴交際法为教师规定了两大角色功能：促进学生与学生之间、学生与教学内容和教学活动之间的交流与反馈及相互作用，以一名普通参加者的姿态出现在教学过程中。由此派生出一系列具体的教师角色和功能；(1)组织、调配、提供所学内容的信息材料；(2)巧妙引导学生参与各项课堂活动和教学程序；(3)为课堂交际活动创造条件，设置环境，在交际结束后引导学生进行总结并做出自我纠正。

4基于能力本位的高职英语考评办法

高职数学概念教学 篇7

现在对迷思概念主要的定义, 是指学生在接受学校教育之前, 对于学习的定义、学科内容、教科书内容、教学内容等, 已持有一些不同于教学者或课程内容的想法、信念等原有知识概念。此种原有知识概念与正式的学习内容容易产生冲突, 而且不容易透过学习扭转过来, 在教学后, 可能造成对课程内容的误解。

2 迷思概念的成因

2.1 编码的问题

编码是个体在接收外界刺激或信息时, 将信息转换成代码的过程, 它是一种学生将所面临的问题在记忆中转换成合适表征的过程。编码完成后, 将信息储存在长期记忆中, 以便随时提取。但迷思概念是学生在编码过程中, 未循着正常的方式加以合适的编码所造成: (1) 编码的时间问题:所花的时间太短促, 无法正确表征出原有的信息, 以致于产生以偏概全。 (2) 不当的编码及编码的效果:可能是缺乏先备的知识、经验或是将无关的因素加以编码、建构所造成, 导致学习能力受到限制。

2.2 学习信念的问题

学习信念是学生在学习过程中, 对于过程中所有的相关因素及变项所持有且信以为真的观点。其内涵包括对自我概念、学习活动、学习内容等方面的信念;学习信念会影响学生本身对学习活动的评估与知觉, 并且影响学习的成效。例如:如果学生认定学习内容及概念的正确与否对未来生活很有帮助, 则学生就偏向认真地学习, 因此就较不易形成迷思概念。

2.3 经验因素

形成迷思概念的原因可能来自个体实际经验的建构, 这些经验包括直观世界、学习经验、日常生活事件的观察、情境脉络、思考等, 这些经验的建构对学生的学习产生直接的影响。 (1) 从日常的经验与观察:迷思概念的形成原因常来自个体日常生活事件的观察, 但是感官所能察觉出来的现象通常没有办法非常完整, 容易运用有限的方法去寻求答案。另外, 个体偏向以主观的自我意识去筛选外界的事物, 影响对日常生活的解释。 (2) 来自一些天赋观念或直观世界:个体在处理问题时, 经常以其直觉作为推理的依据。假设处理的过程没有太多的挑战, 那就更加深了自己从日常生活的经验与观察所得的观念。 (3) 学习经验与情境中不同诠释所产生的混淆:在学习过程中, 个体将旧经验、先备知识与学习内容的知识和策略相连结、对比而产生新的学习。而形成迷思概念的原因, 为学生因情境不同而运用不同的概念加以诠释、类比、说明所产生的混淆。

综上所述, 高职学生数学迷思概念的来源与形成可分成三方面: (1) 学生个人因素方面: (1) 学生从日常生活经验中获得错误数学概念。 (2) 学生本身学科知识不足, 对数学概念不了解。 (3) 学生认知发展不够成熟。 (2) 环境因素: (1) 来自数学教材、媒体或网络的错误信息或误解。 (2) 受到长辈或同学的想法或经验所影响。 (3) 学校教育方面: (1) 教师本身数学知识不足或存有迷思概念。 (2) 教科书内容或图片的错误引导。 (3) 过度使用单一教学法。

3 改变高职学生数学迷思概念的策略

3.1 运用合作学习

许多研究发现学生对于迷思概念有抗拒的倾向。根据皮亚杰“同化”、“调适”的理论, 概念改变必须引起个体内在不平衡 (或认知冲突) , 使个体进行调适, 建立新的概念结构或调整现有结构, 以达平衡。而引起个体内在混乱状态最常见的来源是和别人互动。因此, 应鼓励教师让高职学生相互讨论, 同时透过群体学习, 教师不能只告诉学生事实, 而是透过合作学习的对话与分工以获得正确概念。

3.2 形成认知冲突

学习并不只是单纯地加入新的片断信息而已, 应涉及新旧知识间的互动关系。而概念的改变形式可分大范围与小范围, 称之为同化与调适。而概念改变必须有四个条件: (1) 学生必须对现有的概念感到不满。 (2) 新的概念必须是可理解的。 (3) 刚开始时, 新概念必须是合理的。 (4) 新概念必须是丰富的。所以透过认知冲突的方式, 使高职学生了解他们个人的理论与实际上是不适当的、不完整的、不一致的, 而此时实际上解释可作为一个更具说明力且合理的取代物, 那么概念的改变才有可能发生。

3.3 电脑模拟学习

现今电脑网络的发达, 全面普及信息教育及信息应用是当前国家高职教育的重要目标, 为了促使改善传统教学模式与制度, 使教材、教法、评量及教学媒体多元化, 教师可以利用多媒体电脑辅助教学软件, 结合文字、声音、影像等功能, 透过分组合作方式, 再加上网络丰富的资源, 以突破传统教材的限制, 透过电脑模拟或虚拟学习, 以促使学生学得正确的概念。

3.4 多给学生实地动手操作机会

高职课程改革以来, 特别强调以学生为中心, 教师为辅, 摆脱以往单向式教学法, 采取师生互动、学生合作教学模式。由此显现, 教师仅仅扮演教学辅导角色, 活动过程中学生主动思考, 设计解题步骤并动手操作具体物, 高职学生在学习过程中除能主动建构知识外, 同时能获得完整数学概念, 更能借由操作实物将数学概念学习正确且完备, 相对地, 迷思概念也会减轻。

3.5 教材设计应重视高职学生先备经验, 留意新旧概念连结

教师教材编写务必对高职学生先备经验有所掌握, 避免出现重复概念或过于艰难数学命题;在教授新概念前, 留意高职学生学过的旧经验, 设计符合学生实际水平的教材, 将新旧教材作最好的对照与连结。此外, 类比教学常为教师与教科书所使用, 但有其局限性, 有些可能得到不错的效果, 有时却可能造成类比误用, 进而导致迷思概念的产生。

3.6 教师专业成长与自我反省

迷思概念不仅学生会发生, 甚至教师也会产生。所以鼓励教师改进自己的教学方式的第一步, 便是要让教师了解自己的教学活动类型, 而让教师了解自己教学活动类型的方式便是鼓励、支持教师学习、分析和整理各种教学活动过程, 来反思并改进自己的教学, 帮助自己进行专业成长。同样的, 教师也可以透过专业成长的活动, 包括在职进修、研修活动、通过与专家学者的对话等, 随时进行自我反省与检讨, 以避免迷思概念的产生。

4 结语

教师的任务在于帮助学生能有意义和有效地学习, 学者们普遍认为分析学生的数学迷思概念可以了解学生的内在概念, 能使教师更清晰地了解学生的心理运作, 对于教学策略的修正、补救教学的实施有相当大的帮助。因此, 面对学生某些概念学习成效不大的事实, 教师应对学生迷思概念的特性、成因及类型都要作深入的了解, 方能针对学生在概念学习上可能遭遇的困难加以防范, 并对其所产生的错误加以诊断。

摘要：每一个概念形成的背后有许多复杂的因子, 这些因子环环相扣, 其中某一地方发生问题, 一定会影响到其他因子的发展。因此, 探究数学教学每个关系环节, 才能探查到数学概念发展过程中的错误环节, 找出迷思概念的所在。依照学生概念产生的过程, 以学生的各种表现探讨迷思概念的成因。从学生的思考模式、语言、表达方式等诸多线索中去发现迷思概念的所在。

高职数学概念教学 篇8

一、当前概念教学中存在的问题

1.重运算, 轻概念

当前许多教师的教学重点大都放在运算能力的培养上, 研究各种计算的技巧和方法。如极限、导数、微分、偏导、积分的计算等, 如何解微分方程、判定级数的敛散性等。而对概念的教学就只能停留在教师读、学生背的这一层面。教师没有深入讲解, 学生更无从深入理解, 这无疑给学生造成一种学习高等数学只要会计算就行了的错误想法。以至不重视理解基本概念, 不了解概念的产生的历史, 只重于解题, 常常生搬硬套、思路狭窄。

2.教法单一, 手段落后

数学概念是抽象的, 学生学起来难以掌握, 如果教法单一、教学手段落后, 这就更加让学生不感兴趣, 觉得枯燥乏味。即使学生明确概念的重要性, 但也只能死记硬背而已, 不知从何处去理解、巩固、延伸它。如何使教法多样性, 有效利用现代技术手段讲解、延伸概念是摆在教师面前的重要问题。

3.忽视概念教学过程的完整性

概念的学习是一个培养、形成、巩固、发展、总结过程。有些教师忽视这个问题, 目前的情况大都是就概念而讲概念, 没有前因后果, 没有前后联系, 更没有延伸、发展。这对学生的思维发展是非常不利的。

二、规范概念教学环节, 保证教学质量

教师在教学中一定要重视概念教学的3个环节:概念的引入;要领的建立;概念的应用与发展。教师务必规范教学环节, 才能使学生理解概念的本质, 提高解决实际问题的能力。挖掘出学生潜力, 激发学生想象力和创造力, 培养勇于进取精神, 不断提高教学素质。

1.用恰当的方法引入概念

自然科学来源于实践, 最终还要应用于实践, 结合我们学校特点, 为了激发学生学习数学的兴趣, 能由实例引入概念的, 尽量做到由实例引入。数学概念的引入是教学的第一环节, 引入得当, 就可以紧紧围绕课题充分激发学生的兴趣和学习动机, 为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。一堂生动的数学课, 教师会把学生的思维牢牢吸引住, 促使他们积极思考, 紧随前进。教学中必须根据各种概念的产生背景结合学生具体情况适当选取不同的方式引入概念。

(1) 利用要领的感性材料、实际背景引入概念

如要数列极限的教学, 通常是先给出具体例子, 通过画图使学生在直观的基础上自发地从感性上认识极限的特征。在此过程中教师要做好点拨工作, 引导学生对具体例子进行分析, 找出数列极限所具有的量性特征, 从而得出数列极限的严格定义。但要注意感性材料要典型、充分, 否则难以辨别数列极限的本质属性, 从而受到非本质属性的干扰、无法将注意力集中到对极限本质的认识上。又如, 在导数概念的教学中为了引入导数概念, 就需要介绍变速运动的瞬时速度问题和一般曲线的切线斜率问题, 引导学生意识到, 虽然这两个问题有各自不同的意义, 但问题的解决却得出了相同的数学模式, 即增量之比的极限, 再进行抽象给出导数定义便会水到渠成了。在这个过程中学生会体验到与中学完全不同的新奇的思维方式, 学生自己走向了导数概念, 而不是教师强加给他们的。教师在教学中必须适时引导学生认识到, 导数与真实现象间有着一般和特殊关系, 它作为抽象思维产物具有更为普遍的意义, 它所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征, 而是一类事物或现象在量的方面的共同特征。除瞬时速度、角速度、切线斜率等, 而它的本质是变化率。

(2) 利用新旧概念之间的关系引入概念

高等数学中有些概念是从数学本身的逻辑性、从已学过的概念引伸、推广、推导而成的。

例如, 原函数的概念是从导数概念导出的, 而不定积分是从原函数的概念导出的;高阶导数的概念就是从导数概念中导出的;多元函数微积分中的绝大多数概念都是从一元函数微积分中的概念推广而来的;对于变限积分、广义积分等一系列概念的产生也来源于定积分, 对于这样一类概念, 要讲清新概念与它联系的旧概念之间的相同之处、不同之处以及它们之间的关系等。

(3) 教学中要及时准确地捕捉学生思维的兴奋点引进概念

例如, 教师可以提出这样的问题:如何求曲边梯形的面积?学生对“曲边梯形”而非“直边梯形”既如奇又无从下手。教师即可这样启示:拱桥是弧形的, 但砌成的砖却都是直的, 为什么?学生在这样的启发下, 思维顿时活跃起来, 原来可以把整体划分为很多少的部分, 那么曲边梯形就可以分割成多个小曲边梯形, 而小的曲边梯形近似矩形, 划分越多越接近, 这样就产生了:分割、近似、求和、取极限四部分。“化整为零”、“以直代曲”、“化零为整”、“无限逼近”的数学思想就随着问题的引入而形成了。从计算曲边梯形的面积入手, 引入定积分的概念, 能培养学生运用已知知识解决未知问题的自信心和创造力。对于二重积分概念的产生也可借助此方法。

2.概念的建立

无论采用哪种方法引入概念, 在建立概念时, 教师应以学生为主体, 以启发式为原则, 引导学生分析归纳、抽象出概念, 而后由教师纠正给出正确的概念, 并给出理解概念的关键点、实质。例如, 导数的实质是增量之比的极限, 使学生形成概念, 从而能够正确、清晰、完整地掌握数学概念。

3.概念的发展及应用

数学概念的教学应该是一个动态过程, 是一种创造性活动。教师应该以学生为主体, 以启发式为原则, 以简易性为目标的前提下, 以多样不同的方式从事同等数学概念的教学活动。

应用的广泛性是数学的特征之一, 概念教学不单单是知识的传授, 更是应用数学意识的培养。从实践到理论再到实践, 应用所学知识解决实际问题并不是一件容易的事。需要教师在日常的教学中经常介绍与之有关的实例, 有意识的训练这种解决问题的能力, 使之逐渐形成并提高。

摘要：概念是客观事物的特有属性 (或叫本质属性) 在人们头脑中的反映。无论什么事物, 只要我们认识了它的本质属性, 就会在自己头脑中产生相应的概念。数学概念就是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性 (即本质属性) 在人们头脑中的反映。因此, 加强概念教学是提高教学质量、实现教育目标的有效手段。

关键词：概念教学,教学环节,能力培养

参考文献

[1]关红钧.高等数学中的概念教学[J].沈阳教育学院学报, 2001, (2) .

自我概念对高职英语教学的启示 篇9

高职院校与普通大专院校在培养目标、教学目的、学生来源及就业方向等方面是有所不同的, 因此, 高职英语教学呈现出自己的特点, 即讲究实用、注重实践。可是由于大部分高职生英语基础薄弱、对自己不能做出正确的评估、缺乏学好英语的信心, 从而导致教学目标无法实现。影响语言习得的因素有很多, 除了个人智力等内因外, 自我概念是影响语言习得的重要心理因素之一, 同时也是近年来外语研究者的热点话题。但笔者发现, 众多研究自我概念的成果中鲜有针对高职院校英语教学的, 因此, 笔者拟探讨自我概念的基本含义及对高职英语教学的启示。

2. 自我概念的含义

自我概念属于心理学范畴, 根据Shavelson和Marsh等人的研究, 自我概念可以定义为:“一个人对自己的感知和评价, 形成于对自己周围环境的体验及对体验的理解和判断。”[1]美国社会学家G.Mead将自我概念分为两方面, 一是主观的我 (I) ——对自己活动的察觉者, 一是客观的我 (Me) ——被察觉到的自己的身心活动。Rogers将这两方面进一步深化, 提出了理想自我 (ideal self) 和真实自我 (real self) 的概念。当理想自我与真实自我产生矛盾和不一致时, 个体就会出现复杂的情绪感受。因此, 自我概念对于个体的影响可分为积极自我概念和消极自我概念。当个体认为自己能力很强, 能完成较难的工作或学习任务, 在集体中举足轻重, 那么这种积极自我概念就会对个体有促进作用;反之, 当个体认为自己能力很弱, 无法胜任较难的工作, 在集体中微乎其微, 这种消极自我概念则对个体发展产生阻碍。

自我概念是一种主观意识, 因此必然受到客观因素的影响和制约, 即被研究者称为“重要的人” (significant others) 的影响, 这些“重要的人”主要是指父母、教师、同学等。“按主客观来分, 每个人都有六种自我 (Rice 1998:173) :自己心目中的我, 主观的我, 别人眼中的我, 我所发现的别人眼中的我, 我希望变成的我和我认为别人希望的我, 自我概念关注的是个人自己心目中的我, 但这种我受其他五种我的影响”。[1]“重要的人”对于学习者形成自我评价影响很大, “Marsh提出了经典的内部/外部参照体系, 清楚地阐述了重要他人作为参照标准在学业自我概念形成中的作用。学生对于自己学业的评价主要基于两种比较:一是内部比较, 学生将某一学科的学习能力与其他学科做比较;二是外部比较, 学生将自己的学习能力与其他同学做比较。学业自我概念就是在平衡两种比较的过程中形成的”。[2]

自我概念具有多维度、多层次的特点, 根据Shavelson等人的研究, 自我概念最上层是一般性的、整体的自我概念, 简称为“一般自我概念”。而一般自我概念又可分为学业自我概念和非学业自我概念。其中, 学业自我概念指个人对学习课程能力的自我感知, 可分为数学自我概念、英语自我概念、历史自我概念等自然科学自我概念;非学业自我概念则可分为社交自我概念、情绪自我概念等。作为学业自我概念中的一个分支, 英语自我概念又可进一步细分为:听力、口语、阅读、词汇、语法和写作。如下图所示。

处于层次结构最上层的自我概念相对稳定, 层次越低, 自我概念的稳定性也就越弱。正因为自我概念是多维度、多层次的, 所以英语学习自我概念不能独立看待, 而应看作一个整体, 任何一方面的偏失都有可能导致整体判断的失误。

3. 自我概念对于高职英语教学的启示

外语教学从来都不是一个简单的语言知识和技能输出的过程, 从某种角度而言, 恰恰是一场心理战。如果学生外语学习自我概念不佳, 就易产生焦虑情绪, 从而不大可能形成积极的英语学习动机。因此, 要想使外语教学有效地进行, 首先就要解决学生的心理问题, 帮助学生形成积极的自我概念意识是非常重要的方式之一。

3.1 营造和谐愉快的语言学习氛围。

目前, 大多数高职院校英语教学依然是大班为主的模式, 而且由于课时所限, 英语课程往往只有三或四个学期。根据《高职高专教育英语课程教学基本要求》 (试行) 的规定, 高职学生既要掌握基本的英语知识和技能, 又能适当运用英语于实际工作中, 因此, 如何在有限的学期内实现既定的教学目标是摆在高职英语教师面前的难题。为了实现教学目标, 填鸭式的教学方式往往成为高职教师无奈的选择, 再加上高职学生英语基础薄弱, 英语学习信心不足, 导致课堂互动减少, 课堂气氛沉闷, 而沉闷的课堂又使学生学习英语的兴趣大大降低, 如此恶性循环下去, 学生的英语水平实难提高。因此, 教师要为学生营造和谐愉快的英语学习氛围。在和谐轻松的氛围中, 学生更容易增强自我认同感, 更愿意表现自己。

3.2 发挥“重要他人”的作用。

“重要他人指的是那些对个人成长有重要影响的人。他们通过强化或弱化个人的安全感、无助感, 提升或降低其自尊心或自我意识”[2]。在学业自我概念中, 重要他人通常被当做形成和影响自我概念的参照架 (frame of reference) 。对于在校学生而言, 由于远离家庭, 父母的影响减弱, 而教师和周围同学及朋友的影响增强。因此, 在课堂教学条件下, 学生对于自我学业的评价主要基于教师和同学。

语言习得离不开交际, 也就离不开他人的反馈。在课堂教学中, 学生发音和语法错误往往是教师纠错的重点, 而前者的错误更易引发学生课堂焦虑情绪的产生, 从而弱化学生的自我概念意识。因为他人往往根据一个人的口语能力形成对他的第一印象, 好的发音引发同学羡慕和教师赞扬, 反之, 不好的发音则引发负面的反馈, 这些评价反过来又引起学习者情绪的变化, 而这恰恰会影响学生的自我概念及英语学习。所以教师应正确对待学生的错误并给予积极反馈, 切不可过度纠正学生的错误甚至嘲笑这些错误, 否则不利于学生产生积极的自我概念。在教学实践中, 教师应更多地关注并适当放大学生英语学习中的优点, 鼓励学生勇于突破英语学习的心理屏障, 帮助学生增强自信, 激发学生形成“我能行”“我能成功”的心理感受, 从而形成积极的自我概念。同时, 教师除了要注意与学生的交流方式外, 还要注意调节学生之间的关系, 及时有效地干预学生的不良同伴关系, 培养学生之间相互接纳、相互支持的人际关系。

3.3 维护并提高学生学习英语的自尊心

自尊是个体对自我的评价, 和自我概念属于同一范畴。自我评价又和自我期望分不开。心理学家Burns 1982年指出, 儿童对于自己的期望是在自我概念的基础上发展起来的, 并与自我概念相一致。其后继的行为也决定于自我概念的性质。一次考试失败、一个课堂表现失误、一次同学的嘲笑或一次教师的无意忽视都会导致学生自我期望的降低, 继而引发消极的自我概念。自我概念消极的学生自我期望值低, 认为成绩差是意料中的事情, 因而丧失了努力的信心。差的成绩又一次加强了他消极的自我概念, 形成恶性循环。Gerardi (2005) 曾经对都市职业技术学院的学生就自我概念和学业成绩之间的关系进行了调查, 结果表明, 自我概念和学业成绩与成功呈正相关。因此, 对于起点低和基础差的高职学生而言, 为了取得学业成功, 帮助他们树立积极的自我概念是非常重要的。

大部分高职学生在入校前至少已学习英语六七年了, 之前英语学习的习惯、态度、成效等必然会影响其大学英语的学习, 学生对于英语的惧怕甚至厌恶很大程度上源于之前英语学习的痛苦过程及经历。因此, 教师尽量帮助学生打消学习英语的负面情绪, 重新树立英语学习的希望, 使学生意识到自己英语学习的潜能, 形成对于自己英语水平和能力的正确评估, 提高自尊心。

3.4 多维度提升学生英语自我概念

“Lau et al (1990) 认为, 英语自我概念维度的形成与英语教学及测试中语言任务的设计和安排有着极为紧密的关系”[3]。尽管国内高职英语教学越来越注重学生实用技能的培养, 提倡在语言使用中传授语言知识, 但在实际英语教学中, 大部分教师依然将词汇与语法知识的传授孤立出来。一方面, 由于受传统外语教学法的影响, 以及对语言能力的实质缺乏深刻的认识, 许多英语教师常将巩固语言知识的机械操练当成能力的培养。另一方面, 语言测试的指挥棒作用导致英语教学中知识传授与技能培养之间的分离。虽然高职学生不需要通过英语四级考试, 但依然面临参加英语能力等级测试的压力, 而面对英语基础非常薄弱的高职学生, 教师在教学中不得不强调词汇和语法知识的重要性。高职英语教学有其自身特色, 既不能忽视英语语言基础知识教学, 又要贯彻“够用为度”的原则, 突出“实用”、“实训”等特点, 因此, 如何平衡加强语言基础和提高语言能力两者关系, 是高职英语教师面临的难题。

如上图所示, 学习者英语自我概念的构建是基于英语听说读写及词汇和语法多方能力的自我感知和评价的基础之上的, 学习者在英语某一方面的自我评价越高, 就越能引发积极的英语自我概念。根据国内外众多研究者的研究证明, 外语学习者口语能力越强, 英语自我概念就越好。因此, 教师应努力发掘学生英语学习中的优势, 以某一“闪光点”为突破口, 增强学生的整体英语自我概念意识。

4. 结语

影响英语教学的因素众多且复杂, 最具变数的就是情感因素, 自我概念作为其中之一是目前教育研究者研究的热点也是难点。笔者根据多年的英语教学经验, 就自我概念对于高职英语教学的启示提出了看法, 仅为抛砖引玉, 希望能为高职英语教学的不断发展贡献绵薄之力。

参考文献

[1]王初明.自我概念与外语语音学习假设[J].外语教学与研究, 2004 (1) :56-57.

[2]王初明, 周保国.中国学生英语学习自我概念研究[M].上海外语教育出版社, 2008:56-57.

高职物理化学焓概念的教学设计 篇10

1 学情分析

1.1 教学内容分析

焓概念是普通高等教育“十一五”国家级规划教材修订版《物理化学 (第四版) 》第二章第三节中的内容。本节是在学习了化学热力学上的一个重要内容热力学第一定律后, 重点讲解状态函数———焓。在高中阶段学生已经学习过反应热的知识, 在此之前的物理化学学习中, 学生学习的状态函数有n、P、V、T、U等。在学习焓之后, 还将学习熵、亥姆霍兹函数、吉布斯函数等状态函数。焓教学难度较大, 内容既抽象又具体。抽象在它的理论解释对学生来说是全新的, 有些反应的深层本质学生是接触不到的, 只能凭思考想象, 增大了学习的难度。在本节学完之后学生不但对化学反应中能量变化的实质过程有了更充分的认识, 而且打下了化学热力学的基础, 为以后的进一步深入学习物理化学知识提供了巨大的方便。

1.2 学生情况分析

从知识结构上看, 学生已经在高中化学课程及大学无机化学课程的学习基础上初步了解了化学反应中的能量变化, 了解了放热反应和吸热反应, 但这些只是定性的了解, 学生非常迫切的想知道为什么会有这样的能量变化?放热和吸热的具体量值是否只能用实验测定?

我校大部分高职学生入学高考成绩在180分左右, 基础知识掌握较差, 在学习物理化学过程中感到抽象、难理解, 学习的信心不足, 且兴趣不够浓厚。整个教学过程, 教师居于主导地位, 学生处于被动状态, 学生学习的自主性较差, 学生习惯于依赖教师和教材, 教师讲什么就是什么, 缺乏独立思考和分析问题的能力, 更缺乏创新能力。再加上物理化学教师大多只讲授基础课程, 对学生所学专业知识了解较少, 不能及时掌握专业方面的新信息、新知识。

2 教学设计思路

在教学设计时教师备课前期要“繁”, 教授过程要“简”。整个教学要以学生主动构建过程为核心, 要充分考虑学生的原有基础, 并与学生的原有经验紧密结合, 这样才能保证教学内容适合学生, 并能被学生吸收到他们的知识结构中。在教学过程中要激发学生的学习意向和学生间的合作学习, 并引导学生有效主动地建构知识。在教学中采用台阶式层层设问的方法, 启发学生自己解答开始的疑问, 教师进行归纳总结为思路, 使学生能在不知不觉中得到提高。让学生自主接受知识, 消化知识就会变得简单。

3 焓概念的引出设计

焓这个物理量是物理化学中常用的一个重要状态函数, 在各种教材中一般都是在推导等压热的时候引出焓:定义H=U+PV, 并将H称之为焓, U、P、V都是状态函数, 由它们组合而成的焓H也是状态函数, 具有能量量纲。H也应当是广度性质, 具有加和性。焓的绝对值无法测算[2]。

这样的介绍后, 学生会存在很多疑问:

焓到底是什么, 是一种能量吗?

定义了焓, 有什么用, 不定义行吗?

为了解决学生的困惑, 我在授课时进行了如下教学设计, 取得了较好教学效果。

在提出焓的概念前先提出问题来引出。等容热在量值上等于系统热力学能的增加, 即QV=ΔU, 对于任意的一个等容过程系统与环境交换的热量就可以用求ΔU的方法得到, 可以只考虑始态和终态, 而不考虑具体过程, 较简便。那么等压热的求算是否也可以利用一个状态函数的改变量来得到呢?

在疑问的解答中首先给出焓的定义:H=U+PV, 然后引导学生自己利用所学的热力学第一定律的知识求算QP, 最后得到结论QP=ΔH。由此展开进一步讨论, 我们之所以要定义焓这个函数, 其原因是由于其变化量是可以测定的 (等于等温等压不做非体积功过程的热效应) , 具有实际应用的价值。这样处理, 包含着物理化学学科中化学热力学的一个重要思想方法:在一定条件下发生一个热力学过程显现的物理量, 可以用某个状态函数的变化量来度量。就如同QV=ΔU、QP=ΔH, 都是这种思想方法的具体体现。在以后的化学热力学学习中, 这种思想方法还将体现。在这部分教学中, 教师除了讲清概念之外, 更加重要的是要把概念中的能够充分体现物理化学学科思想的内容挖掘出来, 以学生容易接受的形式表达出来。对于高等职业技术学院的学生, 依据课程的教学基本要求, 学习物理化学时只要求掌握热力学方法。教师在教授物理化学时应当把科学方法的教授放在重要位置。在今后物理化学的教学中还要随时强调这种热力学特有的解决问题的方法, 使学生在不断的学习过程中即掌握必要的物理化学基本知识, 又注意方法的学习并积极参与实践[3]。培养学生能够用一种物理化学的观点和方法来看待化学中一切问题的能力, 教育学生只有把知识与方法结合才会培养创造性能力。

4 焓的物理意义的教学设计

采用引导式教学, 提出问题引出焓的物理意义。定义了焓, 有什么用, 不定义行吗?

焓具有能量的量纲, 可以理解为系统某种能量, 但它不代表系统任何具体形式的能量, 没有明确物理意义, 不像热力学能那样代表系统内部所有能量的总和[4]。

定义焓只是为了表达和计算的方便。定义焓以后, 对于无非体积功的等压过程, 很容易证明ΔH=QP, 由于H是状态函数, 这样计算等压过程热效应就会变得非常方便。尤其对于化学反应, 免去了每发现一个新反应, 就要测定反应的热效应的麻烦, 并且可以根据他求其它热力学函数的变化值。焓不是热力学第一定律的必然结果, 是人为引进的派生函数, 通常条件下, 不具有任何物理意义, 不能把它误解为系统中所含的热量。但焓变有明确物理意义, 即在等压且没有非体积功的过程中, 封闭系统吸收的热量在量值上等于系统焓的增加[2]。因为大多数化学反应都在等压条件下进行, 因此焓比热力学能具有更大的实用价值。

再此基础上设置合理的提问:“是否只有等压过程系统才有焓值的改变?”。由这一问题利用探究式教学方法, 引导学生进行分组讨论, 最后得出结论:系统的任意过程都有焓变。

最后教师进行归纳总结, 强调指出:

(1) 焓H是状态函数, 系统在任意平衡状态下焓都有确定的值, 但H的绝对值无法测算。H具有能量量纲, 是广度性质, 具有加和性。焓的改变量只决定于系统的始态和终态。

(2) U和H是系统的状态函数, 系统不论发生何种变化都有ΔU和ΔH。在特定条件下Q和ΔU或ΔH有一定的关系, 也就是说通过热量的测定, 就可以确定等容过程的ΔU和等压过程的ΔH, 而不是说只有等容过程才ΔU, 只有等压过程才有ΔH。非等压过程中不是没有ΔH, 只是不能用QP来表示其值, 而应当用定义式ΔH=ΔU+Δ (PV) 来计算。

(3) 定量定组成的理想气体在不发生相变化及化学变化时, 其焓只是温度的函数而与体积和压力无关。因此理想气体在等温变化中, ΔH=0。

讲解透彻焓的概念后, 就要引出焓变的计算。

5 教学反思

在进行焓概念的教学设计时, 主要解决物理化学概念抽象难理解, 学生学习的兴趣不足的问题。教师是课堂教学的设计者又是组织者和参与者, 处于主导地位, 学生是主要的参与者, 处于被动状态, 在教学设计时要尽量唤醒学生的学习兴趣, 要贴近学生的实际生活, 要让学生产生亲切感, 激发学生的求知欲望[5]。

参考文献

[1]胡英, 叶汝强, 杨宏秀.面向21世纪工科类化学系列课程改革的研究与实践[J].化工高等教育, 2001, 69 (3) :5-8.

[2]高职高专化学教材编写组.物理化学.4版[M].北京:高等教育出版社, 2013:37-38.

[3]高职高专化学教材编写组.物理化学.2版[M].北京:高等教育出版社, 2000:4.

[4]李长顺.关于焓函数的讲授[J].广州化工, 2006, 34 (4) :88-89.