线性代数实验（精选十篇）
线性代数实验 篇1
首先, 以求行列式的值为例简单介绍数学实验在求解过程中与传统方法的区别:
我们传统的解法如下:
在整个求解过程中, 不仅用到了行列式的若干性质, 包括某行的常数倍加到另外一行, 行列式得值不变;同时还用到了用定义推出的特殊行列式--上三角行列式值的求解方法;以及最最基础的数字的四则运算, 整个过程只要有一处出错, 该行列式的值就不正确, 所以学生在学的过程中如果有一步出错导致结果错误会感到特别无奈。但是, 如果我们借助数学软件MATLAB中的命令det就会很轻松的解决问题。
以下给出det的求解步骤:
具体操作步骤如下:
其次, MATLAB还可以进行矩阵的运算, 包括矩阵的加减法运算、矩阵的数乘运算、矩阵的乘积运算、矩阵的除法运算、矩阵的求逆运算以及矩阵的求秩运算等等。
接下来举两个矩阵乘积的例子加以研究:
正常传统解法为:
但是如果用MATLAB软件输入矩阵后可直接出结果, 具体操作如下:
因此, 我们对《线性代数》课的教学进行了改革, 以Matlab软件平台为依托, 在线性代数课上增加了数学实验, 希望这项改革在我校其他专业不断得到推广。
参考文献
实验总结报告-线性表 篇2
学号：
姓名： 时间：
一、目的 1.做实验的目的
加深对线性表的理解，学会定义线性表的存储结构，掌握线性表的基本操作。
2.撰写实验报告的目的
对本次实验情况进行总结，加强对实验内容的理解，对实验过程有一个系统的认识，从中获得本次试验的经验，并对实验结果进行适当的分析，加深对栈和队列的理解和认识。
二、内容
1.说明实验次数及实验内容 本次实验用一次实验课时完成 实验内容：
节点定义：
typedef struct node{
int idx;int age;struct node *next;}Node,*List;本次实验的对象的存储内容包括ID和AGE，所以定义了如上的结构体，idx用于存储ID号，age用于存储年龄，next用于形成链式结构，Node定义了该类型的一个节点，List定义了该类型的一个链表。（1）、编写函数CreateList()和PrintList()，从给定数组创建链表，打印链表。
int idx[8] = {1,2,3,4,5,6,7,8};int age[8] = {15,18,13,22,50,18,30,20};List CreatList(int idx[], int age[],int len){} int PrintList(List L){}（2）、编写函数DeleteNode(List L, int delete_age)，完成以下操作。int DeleteNodeAge(List L, int delete_age){} 该函数传入List L，可以直接修改链表的节点，建议返回值为int 或void类型，无需为List类型，3，4题同上。2.1删除年龄为18的成员，打印链表。2.2删除年龄为20的成员，打印链表。2.3删除年龄为15的成员，打印链表。
2.4（可选）删除年龄为21的成员（因无此成员，报错），打印链表。（3）、编写函数InsertNodeByIdx(List L, Node nd)，完成以下操作。（或编写函数InsertNodeByIdx(List L, Node *pnd)，完成以下操作。）（建议用 Node *pnd，因Node nd作为参数传给函数InsertNodeByIdx，nd本身不能被修改，而插入链表需修改nd.next，故需创建新的节点把nd的idx和age赋值给新节点。）
3.1将(idx,age)=(6,23)插入链表，保证链表的idx仍为升序，打印链表。3.2将(idx,age)=(1,25)插入链表，保证链表的idx仍为升序，打印链表。（4）（选做）、编写函数InsertNodeByAge(List L, Node nd)，完成以下操作。（或编写函数InsertNodeByAge(List L, Node *pnd)，完成以下操作。）
4.1将(idx,age)=(9,31)插入链表，不用保证链表的idx仍为升序，新节点插在节点nd0后面，要求nd0.age是整个链表节点的age小于且最接近nd.age，打印链表。
（提示：本例要求插在(7,30)后面。）4.2插入节点(8,1)
（提示：本例要求插在(1,25)之前，即最前面，因age=1最小。）2.做实验完成情况
要求实验内容在实验时间内全部完成，选做实验未做。创建链表：
List CreateList(int idx[],int age[],int len){ List p,L;int i;L=NULL;for(i=len-1;i>=0;i--){
p=new Node;
p->age=age[i];
p->idx=idx[i];
p->next=L;
L=p;} return L;} 该操作创建一个不带头节点的链表并返回类型为List的结果 打印链表：
void PrintList(List L){ List p=L;printf(“idx agen”);while(p){
printf(“%d %dn”,p->idx ,p->age);
p=p->next;} } 该操作从表头到表尾依次打印idx和age 删除节点：
int DeleteNodeAge(List &L, int delete_age){ List p=L;int flag=0;if(p->age==delete_age){
L=L->next;
flag=1;} else{ while(p->next){
if(p->next->age==delete_age){
flag++;
if(p->next->next==NULL)
p->next=NULL;
else p->next=p->next->next;
}
else p=p->next;
} } return flag;} 该操作删除需要删除的节点，成功删除返回删除节点的个数，否则返回0 插入节点：
void InsertNodeByIdx(List &L, Node *pnd){ List p=L;if(p->idx>=pnd->idx){
pnd->next=L;
L=pnd;
return;} else{ while(p->next){
if(p->next->idx<=pnd->idx)
p=p->next;
else{
pnd->next=p->next;
p->next=pnd;
return;
}
} } } 该操作完成节点的插入，插入之后链表仍按idx成升序 主函数： int main(){ List L,pnd1,pnd2;pnd1=new Node;pnd2=new Node;int idx[8]={1,2,3,4,5,6,7,8},age[8]={15,18,13,22,50,18,30,20},r;L=CreateList(idx,age,8);PrintList(L);r=DeleteNodeAge(L,18);printf(“The result is %dn”,r);PrintList(L);r=DeleteNodeAge(L,20);printf(“The result is %dn”,r);PrintList(L);r=DeleteNodeAge(L,15);printf(“The result is %dn”,r);PrintList(L);pnd1->idx=6;pnd1->age=23;InsertNodeByIdx(L,pnd1);PrintList(L);pnd2->idx=1;pnd2->age=25;InsertNodeByIdx(L,pnd2);PrintList(L);system(“pause”);return 0;} 实验结果：
从实验代码及结果来看，首先按要求创建单链表，从打印结果来看，链表成功创建；第二步删除age为18的节点，从链表来看有两个age为18的节点，所以Delete的返回值r为2，从打印结果来看，两个节点成功删除；第三步删除age为20的节点，链表中只有一个符合要求的节点，所以返回值r为1，打印结果说明成功删除；第四步插入idx为6，age为23的节点，第四步插入idx为1,age为25的节点，从打印结果来看均成功操作。
导致大跨度桥梁非线性颤振实验分析 篇3
关键字：桥梁 非线性 颤振
时程分析方法是桥梁风工程中的主要方法之一。过去的非线性时域分析方法都局限于抖振。其基本流程是首先模拟桥梁风场的脉动风速时程，根据脉动风速计算抖振力和自激力，然后将抖振力和自激力的计算编入非线性有限元程序中，最后再运用这样的程序进行计算。在这个流程中，非线性有限元程序是比较成熟的，但在脉动风速模拟和自激力的计算方面都还存在着对分析有重要影响的缺陷。由于时域中耦合自激力的计算比较困难，过去的时程分析中都没有考虑耦合的自激力，因此，这样的分析方法不能用来分析耦合颤振。
一.脉动风速的模拟试验
要进行抖振时程分析就必须首先模拟作用在桥梁上的脉动风速时程。本文采用经改进的谐波合成系列中的一种方法，大大提高了模拟效率，为在后文进行颤振时程分析中不断变换风速计算节约了时间。作用在大跨度桥梁上脉动风速可视为一维多变量随机过程。众所周知，用谐波合成法模拟一维多变量随机过程需要计算互谱密度矩阵的Cholesky分解。该分解通常采用迭代法求借，计算最大，常常影响模拟的规模的效率。本文作者利用桥梁上各点的互谱密度近似相等的特点，导出了显式的分解公式，并且采用了FFT技术，从而极大地提高了模拟效率。
二.风荷载计算
引起桥梁风振的荷载可以分为静力风荷载、抖振力和自激力。其中静力荷载按常规静力三分力系数计算，抖振力常按scanlan的准定常理论计算。
自激力的计算一直是研究得较多的课题之一。传统频域抖振和颤振分析方法中的自激力都采用scanlan提出的气动导数的线性表达式。由于该表达式是频域和时域的混合表达式，不能在时域中求解。为了在时域中顺利计算耦合自激力，Lin提出了一种用单位脉冲响应函数表达的统一自激力表达式。本文按Lin的理论计算耦合自激力。
Lin的理论基于二自由度耦合。然而，三自由度耦合对结构振动的影响最近也引起了一些学者的关注。虽然并非所有的自由度之间都具有耦合特性，但从理论和形式完备的角度出发，本文将Lin的理论从二自由度推广到三自由度，成功地实现了时域内三自由度耦合自激力的计算。
用脉冲响应函数表达的自激力适合于任意形式的振动，也适用于正余弦振动(颤振)。根据在正余弦振动形式下，脉冲响应函数表达的自激力与气动导数表达的自激力相等价的关系，Lin导出了用脉冲响应函数表达的自激力的具体表达形式。
三、统一的额报和抖报时域分析方法
在传统的步域分析方法中，抖振和颜振是通过完全不同的方法来分析的。其中，抖振分析用的是基于随机振动理论的响应谱方法，颤振分析用的是与特征值问题有关的半逆解法或复模态解法。风振时程分析的初衷是为了解决非线性情况下的抖振响应计算。但是颤振分析中所需要的计算自激力的公式在抖振时程分析中都要用到，所以从理论上讲，利用计算抖振时程分析的方法同样可以在时域中计算颤振。实际上，抖振和颤振并不是完全独立的。在任何风速之下，桥梁都受到抖振力和自激力的作用。当风速较低时，自激力很小，不起控制作用，桥梁的振动就体现为抖振。当风速增加到一定程度时，自激力逐渐发散，并控制桥梁的运动，桥梁就发生了颤振。因此，只要正确地描述了抖振力和自激力，运用时程分析这一仿真的分析方法，就可以算出一定风速之下桥梁的真实运动状态。如果表现为随机振动，则说明是抖振，我们就可以得到响应时程统计指标。如果是发散振动，就说明桥梁发生了颤振。只要不断进行搜索计算，我们就能在时域中找到桥梁的颤振临界风速。
根据以上设想，本文设计并首次成功地实现了时域中统一的颤振和抖振分析算法。
流程中，耦合自激力的计算是个关键。过去的一些抖振时程分析方法中常只近似考虑非耦合的自激力。而大跨度桥梁的颤振发散大多是受耦合自激力控制的，因此，过去的抖振时程分析方法不能用于计算颤振的原因就在于此。颤振发散的判断依据也是关键之一。考虑到结构在接近颤振临界状态时，振动形式逐渐从随机振动过渡到谐波发散振动，其振幅将逐渐增大，相应振动的阻尼将逐渐减小。因此，本文先通过位移时程曲线观察振幅的变化规律，当结构的振动明显过渡为谐波振动时，则根据计算结构的阻尼系统，当阻尼系统为负时，则认为结构进入颤振临界状态。
四.非线性颤振和抖振时程分析的程序设计
除了在时域中统一颤振和抖振分析方法以外，本文研究时程分析方法的目的还在于分析不同非线性因素对桥梁颤振和抖振响应的影响。与大跨度桥梁抖振和颤振有关的非线性现象主要有：
(1)几何非线性，包括平均风荷载引起的位移：由于大跨度桥梁相对细长，几何非线性现象不能忽视；
(2)有效攻角效应：由平均风荷载引起的位移使风对桥梁的攻角发生变化，从而使静力三分力系统和气动导数发生变化，因此附加攻角对桥梁的影响不能忽视。
根据以上分析流程并考虑这些非线性因素，借鉴一些通用有限元程序的理论和源代码。
大跨度桥梁在非线性情况下的颤振和抖振分析是目前桥梁风工程研究的热点之一。本文着重提出了时域中统一的颤振和抖振方法，同时解决了脉动风速的高效率模拟、结构几何非线性和气动非线性的处理方法。在此基础上，本文编制了计算程序Nbuffet并用该程序分析了江阴长江大桥非线性颤振和抖振响应。结果表明本文提出的方法及所编制的程序在理论和实践上都是正确的。
在此基础上，我们就可以在时域中增加考虑各种非线性因素对结构进行分析从而寻找结构对这些因素的敏感性；我们也可以根据时程计算来进行非线性的振动控制。而这些研究工作在頻域范围内是难以开展的。如果与CFD技术相结合，将可望实现从参数识别到结构宏观计算和控制的全过程分析。从而达到与风洞试验互为补充的目的。
线性代数实验 篇4
关键词：线性代数,MATLAB,上机教学
数学软件在如今信息技术发达的今天, 已经对数学课堂教学产生了较大影响。让学生在课堂教学中掌握一门数学软件, 显得越来越重要, 现在用得比较多的有Matlab、Mathematica、SPSS等。为充分发挥《线性代数》课程服务各专业学生发展的基础性作用, 在教学实践中《线性代数》教学引入数学软件Matlab开展上机实验教学。Matlab, 有包罗万象的工具箱, 功能强大, 可以根据自己的算法进行编程, 易学易用。上机实验教学是将上课地点安排在数学实验室, 每人一台电脑, 同时学生也可以应用Matlab进行学习的教学方法尝试。《线性代数》课程的最主要特点是计算量大, 为改变传统教学方法带来的一些问题, 作为应用型高校培养学生的目标, 实行上机实验教学, 可使学生掌握知识的同时, 所有的运算由计算机运算快、准确性高的数学软件来完成, 节省的下来的时间, 放到对知识的实践应用中去。
一、上机实验教学实践
(一) 行列式计算。
应用行列式性质可以计算行列式的值, 但求四阶以上行列式的值计算量很大且容易出错, 但应用Matlab计算, 命令det () 就可以了。
例1求f (x) 中x4的系数, 已知
分析:Matlab有符号计算的功能, 只要定义变量即可。
解:Matlab命令
显然x4的系数是25。
(二) 矩阵的计算。
解法1:应用计算逆矩阵命令inv () , 程序如下:
解法2应用初等变换的方法, 命令rref () , 程序如下:
(三) 线性方程组应用实例。
例3某城市道路车流量用数字表示如图1 (单位:辆) 。
求下面问题:
(1) 确定车流量的线性方程组。
(2) 当x4=350时, 确定x1, x2, x3的值。
(3) 若x4=200, 则线路如何改动方向才合理?
分析:这是线性方程组的应用实例, 在上机实验教学中, 首先是建立数学模型, 之后应用Matlab进行求解。
解:
[模型假设]:
(1) 道路通行过程是单行线路;
(2) 十字路口的驶入和驶离的车辆数相同。
[模型建立]
四个十字路口1, 2, 3, 4车辆驶入与驶离的数量相同, 则满足下列方程组:
[模型求解]
将线性方程组化简, 得
Matlab求解
当x4=350时, 则x1=250, x2=250, x3=50。
若x4=200, 则x1=100, x2=400, x3=100。
则道路“ (3) ← (4) ”的方向改为“ (3) → (4) ”。
有了这个题的讲解, 学生可以做一些较为复杂的模型题目, 如图2, 建立模型后, 应用Matlab可求解。上机实验教学的方法大大提高了学生应用《线性代数》解决实际问题的能力。
二、结语
上机实验教学创新了教学模式, 改进了教学方法, 激发了学生学习数学的兴趣和主动性, 增强了《线性代数》课程的应用性, 提升了课程的教育效果, 信息技术新发展和学校人才培养新要求, 紧紧围绕应用型人才培养目标, 将数学软件运用到教学过程中, 指导学生在充分理解数学知识和运用方法的基础上利用数学软件解决实际问题, 不断提高教育教学质量。
参考文献
[1]张丽.基于MATLAB平台的商学院校数学教育教学一体化改革探讨[J].电脑知识, 2016, 7
线性代数实验 篇5
课程名称金融计量学 实验项目名称多元线性回归模型
班级与班级代码 实验室名称（或课室）
专业
任课教师 xxx
学号 ：xxx
姓名 ：xxx 实验日期：2012 年 5 月 3 日
广东商学院教务处制 姓名 xxx 实验报告成绩 评语 ：
指导教师（签名）
年月日
说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存
多 元线性回归模型
一、实验目的 通过上机实验,使学生能够使用 Eviews 软件估计可化为线性回归模型的非线性模型，并对线性回归模型的参数线性约束条件进行检验。
二、实验内容 （一）根据中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值 Y，资产合计 K 及职工人数 L 进行回归分析。
（二）掌握可化为线性多元非线性回归模型的估计和多元线性回归模型的线性约束条件的检验方法 （三）根据实验结果判断中国该年制造业总体的规模报酬状态如何？ 三、实验步骤（一）收集数据 下表列示出来中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值 Y，资产合计 K 及职工人数 L。
序号 工业总产值 Y（亿元）
资产合计 K（亿元）
职工人数 L（万人）
序号 工业总产值 Y（亿元）
资产合计 K（亿元）
职工人数 L（万人）3722.7 3078.22 113 17 812.7 1118.81 43 2 1442.52 1684.43 67 18 1899.7 2052.16 61 3 1752.37 2742.77 84 19 3692.85 6113.11 240 4 1451.29 1973.82 27 20 4732.9 9228.25 222 5 5149.3 5917.01 327 21 2180.23 2866.65 80 6 2291.16 1758.77 120 22 2539.76 2545.63 96 7 1345.17 939.1 58 23 3046.95 4787.9 222 8 656.77 694.94 31 24 2192.63 3255.29 163 9 370.18 363.48 16 25 5364.83 8129.68 244 10 1590.36 2511.99 66 26 4834.68 5260.2 145 11 616.71 973.73 58 27 7549.58 7518.79 138 12 617.94 516.01 28 28 867.91 984.52 46 13 4429.19 3785.91 61 29 4611.39 18626.94 218 14 5749.02 8688.03 254 30 170.3 610.91 19 15 1781.37 2798.9 83 31 325.53 1523.19 45 16 1243.07 1808.44 33 表 1（二）创建工作文件（Workfile）。
1、启动Eviews5，在主菜单上依次点击FileNewWorkfile（如图），按确定。
2、在弹出的对话框中选择数据的时间频率（本实验为序列数据），输入数据数为31（如图1），然后点击OK（如图2）。
（图 1）（图 2）、（三）输入数据 1、在 Eviews 软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令：DATAYKL，按 Enter，则显示一个数组窗口（如图）。
2、分别在Y、K、L列输入相应的数据并以group01命名保存（如图）：
（四）、回归分析 1、在经济理论指导下，设定如下的理论模型：
2、运用OLS估计模型 经对数转换，式 e L AK Y 可变换对数形式如下：
3、对表1的Y、K、L的数据进行对数转换，得新的数据如表2所示：
序号
序号
18.222204 8.032107 4.727388 27.274147 7.429183 4.204693 37.468724 7.916724 4.430817 47.280208 7.587726 3.295837 58.546616 8.685587 5.78996 67.736814 7.47237 4.787492 77.204276 6.844922 4.060443 86.487334 6.543826 3.433987 95.913989 5.895724 2.772589 107.371716 7.828831 4.189655 116.424399 6.881134 4.060443 126.426391 6.246126 3.332205 138.395972 8.239042 4.110874 148.656785 9.069701 5.537334 15
7.485138 7.936982 4.418841 16
表2 4、对表2经对数转化后的数据进行相关性分析 ①重复数据输入步骤，输入取对数后的数据如图：
②在弹出的窗口中选择ViewGraphScatterSimpleScatter按确定，得取对数后的Y、K、L三者之间关系的散点图，结果如下：
③通过对以上散点图的观察可以看出，取对数后的K、L的联合值对取对数后的Y的值有着显着的线性影响。
5、在 Eviews 主窗口中点击 QuickEstimateEquation，在弹出的方程设定框内输入模型：log（y）clog(k)log(l)（如图）：
再点击确定，系统将弹出一个窗口来显示有关估计结果（如图）。
由图显示的结果可知，样本回归方程为：
Y ln =1.154+0.609 K ln +0.361 L ln
(1.59)(3.45)(1.75)其中 8099.02 R，2R =0.7963，F=59.66 4、对以上实验结果做 t 检验分析：
给定显着性水平5%，自由度为（2，28）的 F 分布的临界值为34.3 28 2(05.0），F，因此总体上看，K ln , L ln 联合起来对 Y ln 有着显着的线性影响。在 5%的显着性水平下，自由度为 28 的 t 分布的临界值为048.2)28(05.0 t，因此，K ln 的参数通过了该显着性水平下的 t 检验，但L ln 未通过检验。如果设定显着性水平为 10%，t 分布的临界值为701.1)28(05.0 t，这时 L ln 的参数通过了显着性水平的检验。
2R =0.7963 表明，工业总产值对数值的 79.6%的变化可以由资产合计的对数与职工的对数的变化来解释，但仍有 20.4%的变化是由其他因素的变化影响的。
（五）参数的约束检验 由以上的实验结果可以看出，1 97.0 ，即资产与劳动的产出弹性之和近似为1，表明中国制造业在2000年基本呈现规模报酬不变的状态。因此，进行参数的约束检验时，提出零假设为0H ：1 。
如果原假设为真，则可估计如下模型：
1、在 Equation 窗口选择 proc/Specify/Estimate 在弹出的窗口中输入 log(y/l)clog(k/l)如图所示：按确定，所得结果如下：
容易看出，该估计方程通过了 F 检验与参数的 t 检验。
2、对规模报酬是否变化进行的分析 由上面两个实验可以得到 0703.5 URSS，0886.5 RRSS。在原假设为真的条件下有：
)1 2 31(1)(UU RRSSRSS RSSF28 0703.50703.5 0886.5 =0.1011 在 5%的显着性水平下，自由度为（1,28）的 F 分布的临界值为 4.20。因为 0.1011<4.20,所以不拒绝原假设，表明 2000 年中国制造业呈现规模报酬不变的状态。
3、运用参数约束条件 12 1 对上面假设模型进行检验 打 开 eq01 方 程 对 象 窗 , 点 击ViewCoefficientTestsWaldCoefficientRestrictions…，在 Waldtests窗口设定参数约束条件：c(2)+c(3)=1。再按 OK,结果如下图：
由以上实验结果可知，我们仍然不拒绝原假设，原假设为真，即中国该年的制造业总体呈现规模报酬不变状态。
线性代数课程设置构想 篇6
[摘 要]面对当代大学生学习兴趣淡化、多种新型学习形式的出现，结合应用型本科院校《线性代数》教学现状，对教与学过程中出现的问题展开分析。从教学理念及内容设置等方面对传统的线性代数课程进行尝试性改革，并从近几年的教学实践对这一想法进行了验证，效果比较理想。
[关键词]线性代数；在线学习；MOOC；课程设置
[中图分类号] O151.2 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）02-0143-03
一、问题引入
线性代数是数学的一个分支，其研究对象是向量、向量空间、线性变换及有限维的线性方程组。它被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中，通过解析几何线性代数被具体表示。由于科学研究中的非线性模型经常被线性模型来逼近，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数课程作为理工科专业的一门数学基础课，对培养学生线性问题的求解能力和线性空间的思维能力具有重要意义。以下仅对应用型本科院校线性代数课程教学过程中存在的问题进行分析，并给出课程设置如内容取舍及教材选择等方面的一些建议。
二、存在的问题
（一）教师把问题推向了抽象的一面
在线性代数课堂教学中，教师可能会发现这样一个问题：学生反映线性代数的学习比微积分抽象、难学。[1]为什么？原因在于高等数学处理的是三维空间的问题而线性代数把问题推广到n维空间。在微积分学习中常用的现实问题驱动、目的性较强的探究性教学方法[2]在线性代数的课堂上不易实现了。虽然线性代数的应用性例题很多，但不容易课堂实现，简单一些的例子不足以体现代数知识的应用，稍微复杂一些的例子计算又十分繁琐，达不到课堂上举例子说明问题的效果。例如[2]要求解图1所示的滤波器，需要列出13个线性方程，要想手工解决这一问题几乎是不可能的。鉴于此，传统教材以及任课老师只好避开“问题驱动”和“案例式”教学方法，走向了应用性的对立面，把知识向抽象的一面发展，更多地去探求数学知识本身。这样很容易让学生感觉这门课程过于抽象，导致厌学情绪。
（二）现代教育思潮对传统的教学方式提出了质疑
随着社会环境的不断变化，互联网在PC特别是移动端的普及，各种互联网思维巨浪般向社会上思维最活跃、最乐于体验各种新鲜事物的一个群体——在校大学生袭来。面对网络海量信息的诱惑，有的学生沉迷于网络游戏中，有的成天泡在各种社交APP上刷存在感，一时网络变成了老师家长在线眼中的洪水猛兽。也有一些教师趁势而为，创造性地提出了继网络公开课之后的微课、慕课（MOOC，Massive Open Online Course）等依赖网络的学习形式。国内外很多慕课平台如雨后春笋般爆发出来，受到世界各国学生的好评。围绕着慕课、后台数据分析及由此引发的一系列课程改革[3]的教研文章也多了起来，其中一些学者对传统的教学形式产生了怀疑，提出应该对传统的大学教学方式进行彻底的改革。同时，一些教育工作者也对慕课现象进行了深入的思考。[4]
三、问题分析
（一）教师要更新教学理念选择恰当的辅助教学工具
作为一门课程，从知识完整性、缜密性方面我们不应否认代数理论知识本身的重要性。线性代数课程教师几乎全部由经受过7-10年完整系统数学知识学习的人担任。长时间的逻辑思维锻炼使得这一群体习惯严密的逻辑思考，且十分乐于享受这种美，授课过程中比较容易进入陶醉状态。但作为一门公共基础课，线性代数的课程设计更应关注学生的感受，考虑到他们后续课程的衔接需求。
在应用型的本科院校，学生学习好比建房子，专业课老师看重的是房子的功能、外部造型是否与周围的建筑环境相融合；而数学老师则是在房子的里面，看每个房间的布置与内部构造。专业课老师希望学生经过数学的训练可以顺畅的进行一些运算，强调数学的工具性，而不过多的关心这个工具是怎么发明的、它的工作原理是什么。所以为了满足学生学习的顺畅，满足学生的发展要求，就要求数学老师要对传统的教学内容进行适当的调整，并在教学过程中适当关注线性代数实用性的一面。
对于图1所示的这一比较贴近生活实际的问题，教师只要在课堂上调用一下Matlab，花几秒钟写一段小程序就可以给出理想的结果。这样既当场解决了问题让学生了解处理问题的一般过程又可以吸引学生的注意力，让他们尽早接触程序设计并激起其学习兴趣。
（二）客观看待线上课程的教育功能
作者有幸先后参加了由浙江省教育厅高教处主办宁波大学承办的MOOC与翻转课堂研讨会以及由教育部爱课程网（http：//www.icourses.cn/home/）主办由浙江大学承办的在线课程学习研讨会，听了很多相关领域的专家学者、国内一些名牌大学教授的报告，受益良多。线上学习形式的产生使得优质教育大众化成为可能；使得大学能真正能称之为“大学”，因为它可以同时满足全球几十万人选修同一门课程；很大程度上为学生自主学习提供了更多便利，课下可以花时间有针对性的准备老师将要上的线下课程。
正如一位与会专家总结报告时所说的那样“在线课程学习可以让想要学习的学生更自主的学习”。
任何事物都具有两面性，有了在线课程并不等于老师可以高枕无忧，只需要给学生答疑就可以，因为教育心理学告诉我们学习活动的主体是学生。在线学习只是学生多种学习方式中的一种，在学生的学习活动中起主导作用的依然是学习兴趣。[5]同时在线学习缺乏有效的过程监督，且在线考试验收也只是停留在诚信自愿的层面上，所以它应该被定位于一种课堂教学的有意补充。对于学生基础好、层次高、主动性较强的名牌大学可以大力提倡在线学习，它可以把优质教育资源跟好的利用起来。对于一些学习兴趣不是特别强烈的学生应该想办法先调动起他们的学习兴趣来，甚至有事还应该施加一些课堂压力。由于多年的大学扩招、教育产业化使得很多以前没有大学读的学生走进校门，这种学生在一些学院、大专占有相当大的比重，所以大范围的推广在线课程在现在的中国是不太恰当的。在线学习的传媒意义在某种程度上大于教育意义，教育上的问题应该还是要教育来解决。
（三）充分了解学生的兴趣爱好，找到教育的突破口
2014年曾对学院大一大二学生做了有关学员兴趣爱好的抽样调查，结果显示仅有四分之一的学生具有较强的学习兴趣，课下时间会主动学习。很多学生喜欢把大量时间用在社团活动、浏览微信网络、体育锻炼等与文化课学习没有直接关系的活动上。他们比较喜欢自己认为比较时尚、炫的东西，比较在乎周围的人对自己的评价。这一结果应该比较能代表当代大学生的心理状态。正如国立台湾大学教学发展中心教师发展组组长叶丙成副教授讲的一样，任何一门课程要想取得比较理想的教学效果必须要找到学生的痛点，并在一定程度上去迎合他。现在学生的痛点便是“存在感”。
四、课程实施
（一）从应用出发，为后续课程服务
现在很多大学都在压缩公共基础课的学时，多数院校的线性代数课程一般会安排30-40学时左右。在这样一个时间段内学校希望学生能够较系统的了解代数的知识体系不是特别容易，本着知道够用的原则应该对现行教科书上的内容做适当的删减。因为绝大部分非数学专业的学生不会开设数学建模、数学实验这些课程，但想用数学不掌握这些数学工具几乎是寸步难行，所以考虑在线性代数课程的实例环节适当引入一些上述内容。西安电子科技大学陈怀琛教授在这方面做了很多工作[6]，并被教育部批准为“用MATLAB和建模实践改造线性代数课程”项目负责人。任课教师可以从陈怀琛教授出版的一些教材中找到课堂需要的实例及相应的处理方法。
Matlab实例：用函数eig求二次型的矩阵A的特征值D和特征向量矩阵P，所求的矩阵D即为系数矩阵A的标准形，矩阵P即为二次型的变换矩阵。
求一个正交变换x=Py，把二次型
这样，通过上述变换矩阵P，便把f标准化为
f = -2y12+y22+y32。
该过程在教材上占用3页篇幅，老师课堂推导至少需要10分钟。所以这类问题采用Matlab来处理既节省了课堂时间又锻炼了学生的思维，十分有意义。
（二）找准痛点，激励学生学习
现在的在校大学生是伴随着互联网成长起来的一代，社交网络就是他们的“空气”。教师可以建议每个班级建立一个自己的QQ群或微信群，要求每位学生匿名加入该群，并选择几个成绩比较好的同学作为教师的小助教，让学生对课程相关的问题进行讨论。鼓励学生间相互请教并定期评选先进给予虚拟奖励。这样就会使得人人觉得高手就在身边，既满足了先进学生的虚荣心又照顾了后进同学的面子。
（三）合理利用线上资源，辅助教学
线上课程十分丰富，可以作为学生课前预习的一个好抓手。线上微课等内容可以暂停、回放，十分利于学生对疑难问题的消化，有条件的学生应该充分利用这个资源。
五、结束语
本文对现在线性代数课程中出现的问题出现的原因及解决方法给出了自己粗浅的思考，并从学生兴趣心理及教学内容的选取等方面进行了讨论。线性代数及其他基础课程的教学相关问题的研究永远在路上。
[ 参 考 文 献 ]
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[3] 张成武.“慕课”浪潮推动精品课程转型升级[J].太原大学教育学院学报，2014（1）.
[4] 吴万伟.“慕课热”的冷思考[J].复旦教育论坛，2014（1）.
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线性代数实验 篇7
1 研究对象
在本文中,笔者选取了江西财经大学2013级和2014级的同学作为研究对象,向500名学生发放了调查问卷,后来总共收回了可供使用的调查问卷有450份。调查问卷中有3个方面的内容,第一个内容对调查人进行简单的了解,询问他们是大几的学生;第二个内容是整张调查问卷的主要内容,总共包括17个单项选择题,所用的评价方法是五级评价法,也就是说,主要是由五分到一分的分值依次递减下来,评价从高到低,之后再将得到的数据进行分析处理;第三部分是主观性的题目,也就是让同学们各抒己见,发表自己对于计算机教学的观点,统计他们究竟对此有何见解,这主要用于研究分析辅助教学计算机软件对于学生学习的效果[1]。
2 研究方法
本文使用的研究方法是因子分析法。因子分析法可以较好的保存所收集到的文字,防止数据的丢失,并且可以将众多的原有变量综合,运用这几个因子来描述出其他许多的变量因子之间的联系。它是用很少的几个变量因子来反映大部分信息的统计学方法,采用因子分析法进行统计分析,从而得到影响教学效果的主要原因。
第一步,要判断所采集到的数据是否可以用来做因子分析,由SPSS运算得出KMO检验和巴特利特球度检验的结果,见表1,其中它的KMO值是0.763,Bartlett球度检验的概率是0.000,我们知道显著性水平是0.05,所得概率小于显著水平,这表明数据与数据之间具有一定的相关性,因此可以进行因子分析[2]。
基于因子解释可知,原变量总方差应当满足以下几个条件,前6个因子主要是源于原本17个变量69.899%的总方差,所以在精炼6个关键则可以选择主成分分析法,取名方式可以根据方差中最大的法引发因子矩阵实施正交所获取的因子载荷矩阵情况。而根据旋转后的因子载荷可知,在研究中的17个变量指标均一一与某因子上有较高的因子载荷进行相对。学生对多媒体肯定、专注很专注学习、认知能力强、思维逻辑性的作用、采用课件的形式对学习成绩的提升等在第1个因子中体现出的更多负荷;教师的地位、对课程的掌握度在第2个因子中体现较多,第2因子的作用就是解释两个变量的内涵,所以又可以统一称作“教师素养”因子;而课程结语、习题讲解及基本概念的普及的载荷是体现在第3个因子中,即解释上面的3个变量,因而可以统一称作“教学内容”因子;课件演示、课件与板书统一、教学情况则在第4个因子中体现较多,第4因子的作用就是诠释以上3个变量,则可以统一称作“教学方法”因子;课后拷贝课件、课件质量则在第5个因子中体现较多,第5因子的作用就是诠释以上2个变量,可命名为“课件质量”因子;而在第6个因子中体现较多的是课件声音背景,所以可以统一称作“课件声音背景”因子。
3 提高计算机辅助教学效果的策略
3.1 提高学生对应用计算机进行教学的认可度
据调查表明,“同意”和“非常同意”教师在课堂中使用教学软件进行教学的同学共占了41.9%,在使用了教学软件从而提高了自己学习效率的调查中,认为“非常有好处”和“有好处”的同学分别占21.5%和43.6%。
3.2 提高学生的学习线性代数的兴趣
“兴趣是最好的老师。”怎么才能提高学生对线性代数的学习兴趣,在这过程中,教师起了很大的作用。一方是教师的教学水平和教学风格,另外就是教师对于学生的态度,如果一个教师非常关心学生的生活和学习,愿意与学生交朋友,那么学生就肯定会喜欢这个老师,从而就极有可能对该老师教授的课程产生兴趣;另一方面,在使用计算机辅助线性代数教学时,教师要善于向学生提出问题,让学生用于探索,从而能启发学生的数学思维,激发兴趣;比如在学习了二阶、三阶行列式的概念后,让学生主动去探究n阶行列式的算法和概念。这样不仅可以让学生清晰了解行列式的概念,也可以让学生对其算法有深刻的理解。这不仅培养了学生的创新能力,而且可以提高他们的理解能力。
3.3 提高教师的教学素质以及运用多媒体的水平
在教学过程中,教师的教学水平和教学素质起着决定性作用,大部分学生都认为,教师在教学中占据重要的地位。教学的主体是学生,教师起着主导性作用。拥有一支高素质高水平的师资队伍,就已经成功了一半。对此,一方面这要求广大数学教师具有强烈的责任感;另一方,要掌握扎实的理论知识和专业水平。在如今,数学教师不仅要充实自己的数学知识,还要提升计算机技术方面的水平,至少应该要学会学生展现出精美而实用的课件,让学生在课堂上体会到信息化的优越,同时让他们对教师更有崇拜感。经调查发现,现在高校的大部分老师没有自己制作课件,都是选择在网上下载,而且很久才更新一次,这样不利于学生的学习,教学效率显著的降低,教师应当努力改变该习惯,尽量学会自己制作课件[3]。
3.4 注重传统教学和计算机软件教学相结合
教学方式和教学内容在计算机辅助线性代数教学中占有很大的比重,在调查中发现,超过91%的同学希望“在使用多媒体教学的过程中,教师采用板书与多媒体相结合的教学方法”。同时,同学们也提出了自己关于教学内容和教学方法上的一些看法:有57.7%的同学认为在进行概念性知识的讲解过程中,最好是运用课件的形式;有54.4%的同学认为在讲解题目时使用课件。这些结果让笔者感觉到,我们在过分强调计算机软件对于数学教学的作用的同时,可能忽视了传统的教学方法对于学生的作用。教学,具体的教学方式主要核心在于老师,强调教师的关键性,具体怎么学侧重点在于学生,是强调学生的学习态度和学习方法。而要想良好的实施教学活动,在很大程度上取决于教师的教学方法。现代化的教学手段打破了传统教学中“教科书十板书”的单调性,在很多方面优于传统教学,但它也不能完全取代传统教学,毕竟传统教学才是最容易让学生接受的教学模式。教师在讲课过程中的表现力和感染力以及师生之间的情感交流是无法被代替,同时,计算机技术的一些优势也是人为无法做到的。因而,只有将教师和计算机软件两者有机结合,才能起到珠联璧合的作用[4]。这其中,多媒体的定位应该是“辅助”性作用,至于该如何如何辅助这就需要教师和学者在今后的探索中多加研究,认真思考和钻研,从而促进我国的教育事业发展。
4 结语
综上所述,对CAI的教育效果的实验研究,这关系到CAI对于数学教育的发展,以及CAI在教计算机辅助线性代数教学是一种新型的教学手法,它的应用还不够成熟。教师应该不断提高自己的专业教学水平和计算机信息技术水平,在实践中不断摸索总结,研究教学内容的特点,同时还要听取学生的意见和建议,在教学中,将多媒体教学与传统教学进行较好的联系,并且将多媒体现代化的教育手段作为良好的辅助教学手段,为教学改革做出应有的贡献。但是由于我们现在所做的工作很多都是基础性的,实施过程中还有很多的不足之处。今后我们会更加注重计算机技术在数学教学中的应用,对其进行的进一步研究和分析,从而促进CAI事业在数学教学应用中的不断发展。
参考文献
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[2]于双娜,董婷婷,肖涛.高等数学多媒体辅助教学的探讨[J].科学论坛,2015,(5):150.
[3]吴华,马东艳.多媒体技术与数学“情境一问题”教学[J].数学教育学报,2014,17(1):87-90.
差分磁场结构线性磁力分析及实验 篇8
磁场是一种看不见且又摸不着的特殊物质,它具有波粒的辐射特性。磁体周围存在磁场,磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的,因此,由磁场产生的相互作用具有非接触性。这一磁场特性被应用到各个领域,如磁悬浮、接近传感等等[1]。然而,由磁场产生的作用力往往不是线性的,因此,在一些领域,特别是传感领域,对线性要求较高,就大大抑制了磁场的作用。本文将采用结构差分的方式,探索一种获得线性磁场力的方法。研究结论是提出一种线性磁场力的方式,对应用于传感领域有一定的引导意义。
2 差分磁场结构模型分析
若两个柱形永磁体的磁轴在同一直线上,且磁极相对,那么由磁场相互作用产生的磁场力亦沿磁轴上,基于磁势能原理[2,3,4],柱形永磁体之间相互作用力如式(1)所示
其中:s为两磁极之间的中心距离,Um为与排斥力相关的磁势能,表达式为Um(s)=qs-1,q是永磁体边界形态和磁能特征决定的相关系数,i为磁极指数。
那么,可以得到:
如果在两个柱形永磁体中间放置另一柱形永磁体(如图2所示),若容器长度为Lv,运动块相对位移为x时,那么中间柱形永磁体受到两侧永磁体的磁场力分别为:
将式(3)和(4)分别在x=Lv/2和x=-Lv/2处进行泰勒展开[5],可得:
由式(5)减去(6)即可得到中间永磁体所受到两侧永磁体作用力的合力Fm:
令线性磁场力系数km=2i(i+1)qLv-(i+2)+4i(i+1)(i+2)·qLv-(i+3),并略去三次高阶项,则有:
3 磁场力关键参数分析
鉴于现今永磁体规格众多,参数多样,本文基于对实验数据严谨性,对于式(2)中的磁场力参数i和q值,将直接采用实验方式获取[6]。本文对永磁体相互作用力fm与位移s之间关系进行实验,选用永磁体材料为钕铁硼,剩余磁化强度为1.2T,初始距离为20mm,尺寸分别为30×φ16和5×φ16,测量得相互磁场力如表1。
下面应用最小二乘法对表1数据进行回归分析,首先对式(2)两边取对数得:
令fm'=lnfm,s'=lns,b=ln(iq),a=-(i+1),有:
由表1数据分别计算fm'和s'。
按最小二乘法计算,建立矩阵,则:
则可以求得:a=-1.375,b=-6.0932。那么可以求出i=0.375,q=0.006,则式(2)为:
上式为永磁体相互作用力与位移关系的拟合曲线。图2为实验数据的拟合曲线。
为了分析回归方程的拟合精度,采用最小二乘法对表2的数据进行线性分析[7],可得残余平方和Q=537.50;残余标准差σ=3.570612;相关系数R2=0.996;剩余标准差为0.657,因此所配置的曲线与试验点拟合是很好的。
4 线性磁场力实验分析
要实验验证差分结构中受力永磁体的受力与位移关系,必须测量其的受力情况,但现今众多测力仪器不容易直接应用于本文的差分结构,因此,本文设计将采用差分结构放置于恒定加速度装置下面,测量受力永磁体的位移,以此来验证式(8)。实验装置如图3所示。
差分结构安装在一个内径比受力柱形永磁体的直径稍大的玻璃器皿中,目的是防止其受力偏传,保证永磁体的磁轴一致,同时玻璃器皿内装入非磁性润滑剂,目的减小摩擦力对实验结构的影响。其中,永磁体中心距离L=25mm,即可求得线性磁场力系数km=735.54N/m。如图3所示,受力永磁体的位移由两侧线性霍尔元件组成的差分测量结构,实验前已将其进行了标定。实验装置放在伺服控制的回转平台,把实验装置放在回转平台上,然后磁轴置于回转平台的轴线上,当回转平台以恒定角速度旋转,回转半径R=0.1m,受力永磁体质量m=0.043kg,实验装置便可以得到恒定的加速度,受力永磁体受到恒定向心力驱动[8],将输出恒定的位移与理论值进行比对。实验结果如表2所示。
从上述结果分析,理论与实验相对误差在2%以内,结果表明理论分析与实验结论一致。
5 结论
(1)本文提出差分磁场结构,分析受力永磁体的受力情况,并采用磁势原理推导出永磁体的受力理论计算公式,从理论公式来看,受力永磁体的受力略去高阶项呈线性特性,证明此差分磁场结构可应用于有线性要求的场合。
(2)采用实验方法测量磁场力关键参数,并通过最小二乘法验证实验的正确性。
(3)设计差分磁场结构线性磁场力公式的验证实验,实验很好地证明了差分磁场结构受力与位移具有较好的线性关系,十分符合理论计算公式。
摘要：针对磁场的特性——永磁体相互作用力的非性线问题,提出一种采取永磁体差分结构,获得高阶线性磁场力的方法。文中以永磁体间相互作用力公式出发,推导永磁体差分结构线性磁场力的高阶近似公式,采用实验方式以及最小二乘法计算磁场力公式的参数,设计通过恒定加速度激励下差分结构的响应实验,有效地验证了差分结构磁场力与位移的关系与理论分析非常符合,相对误差在2%以内,这将对磁场力在各领域的应用有一定的意义。
关键词：差分磁场结构,线性磁场力,最小二乘法
参考文献
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线性代数实验 篇9
1 非线性编辑实验室现状分析
受资金、设备、师资等条件影响, 各院校非编条件和教学水平参差不齐。目前大多数院校采用的是三种网络非编结构。
1.1 百兆以太网结构
这种网络非编结构由教师机、学生工作站、10/100MB自适应交换机, 视音频上/下载设备组成。系统中的教师机可连接摄像机, 数字录放机, 光盘刻录机等外部设备, 实现素材的采集和节目输出功能。进行非编实验时, 学生从教师机上下载素材到本地工作站进行节目的编辑, 最后将成品通过与教师机相连的数字录放机或光盘刻录机进行输出。这种组网方式的非线性编辑系统结构简单, 投资少, 但由于受带宽和网速的限制, 系统协同工作的性能差, 效率较低。
1.2 千兆/百兆以太网结构
系统由配有高档非线性编辑系统的有卡工作站, 学生工作站 (无卡工作站) , 网络服务器, 千兆以太网交换机组成。在进行非线性编辑和节目制作时, 有卡工作站进行素材的采集, 同时形成两种压缩比不同, 内容相同的素材。高压缩比素材提供给学生工作站编辑, 编辑好的故事板文件存放到网络服务器中。下载时, 有卡工作站直接调用无卡工作站编辑好的故事板文件, 系统自动将高压缩比文件替换成低压缩比文件以供下载。这种网络非编系统投资少, 灵活性高, 实时编辑能力和协同工作能力要优于百兆以太网结构。
1.3 FC-千兆以太网结构
由网络服务器, 光纤硬盘阵列, 千兆路由交换机, 有卡/无卡工作站组成。采用光纤作为主干网将将素材高速传输到光纤硬盘阵列, 实现快速上载。利用千兆以太网将素材传输到网络服务器中供学生机调用进行非编实验。编辑完成后形成的素材和成片保存到网络服务器中供其他学生查看或再创作。这种网络非编系统造价较高, 但网络传输速率可达1GB/S, 实时编辑和协同工作能力较强。具有较高的性价比。
2 网络非编系统存在的问题及对策
2.1 系统运行不稳定
非线性编辑后期制作周期长, 对系统稳定性要求极高, 而非线性编辑系统构建在计算机平台上, 由于计算机 (特别是PC机) 开放性系统的先天不足, 造成系统不稳定。另外不正确的使用操作, 人为故意破坏, 病毒等因素都可能造成系统经常死机、运行速度下降、数据混乱或丢失, 甚至系统崩溃等不良结果。
非线性编辑实验室承担了试验教学和节目开发制作任务, 试验项目多, 面向不同年级的学生, 任务繁重。特别是综合性实验和项目制作中采集, 编辑, 输出这几个环节需要多次在非线性编辑实验室中完成, 往往要经过反复修改才能取得令人满意的结果。为避免不同批次学生误删重要文件, 需要制定严格的管理制度, 实行严格的准入和登记制度。将实验室管理条例, 学生上机守则等各种规章制度以班集为单位组织学习。实验管理员在学期开始安排好实验时间, 实行实验预约, 申请学生必须提交申请获得审查通过才能进入非线性编辑实验室。对实验人员进行分组编号, 每组实验人员只能使用固定编号的设备。填写实验设备使用登记表, 包括实验项目, 设备编号, 实验时间, 设备状况。在使用过程中出现问题时即时向管理员报告。使用结束后由管理员检查设备状况。这样将安全工作落实到个人, 可以督促学生养成良好的操作习惯, 提高学生的责任心, 保持非线性编辑系统正常运行!
此外, 我们可以对系统进行备份, 安装系统还原软件, 避免学生误删系统软件造成系统崩溃。后期制作需要大量的素材, 模板等资源。外网的开通为学生学习制作提供了便利, 也为管理带来了麻烦。我们要引入网络管理系统, 对不同实验要求的学生进行权限设置, 不能越权操作。并可以使用用户管理策略, 屏蔽一些系统功能。如添加删除程序, 网上邻居, 控制面板的设置。减少误操作带来的安全隐患。
病毒对系统稳定性的影响破坏非常严重, 病毒的防治工作显得格外重要和艰巨。一些学生将移动存储设备带入实验室拷贝资料, 素材, 增加了病毒传播的风险。因此要严格限制移动存储设备的使用, 必须要使用时需交给管理员进行病毒查杀。安装杀毒软件, 设置定时查杀病毒。对系统及时升级更新打补丁。
2.2 素材管理效率低
有效的素材管理方法可以大大提高节目制作的效率。在专题片制作开发中需用到大量素材, 有很多素材依赖于平时的积累。可以在服务器中建立素材库, 收集一些重要有价值的素材或模板。而平时拍摄的一些素材, 没有标记, 场记。寻找素材时要浪费大量时间手动搜索, 非常不方便。我们可以对素材标注采集信息, 一般包括:素材名、节目类型、磁带号、标识等。有特征的信息便于素材寻找和节目编辑。对素材做好详细场记。场记内容包括拍摄内容, 拍摄时间, 镜头长度, 镜头长度, 景别等等。这样在后期制作时可以方便的找到所需素材。
随着素材采集、删除次数的增加, 硬盘块状存储空间变得零碎, 存储效率变得越来越低, 影响制作速度。因此, 我们需要对硬盘中的素材进行整理, 及时删除无用素材, 释放磁盘空间。对于比较有价值的素材或模板进行保留收藏, 统一放入素材库相应文件夹中, 方便以后使用。
2.3 设备管理不到位
非线性编辑实验室设备昂贵, 外部通常配有扫描仪, 打印机, 刻录机, 录放机等外围设备。而学生对这些设备的操作比较陌生, 容易误操作造成设备故障。因此对设备连线进行固定, 不允许学生随意拔插。设备使用频繁后, 容易老化, 或由于灰尘等外部因素影响其使用寿命。因注意实验室室内环境的清洁卫生。对使用时间较长的计算机应打开机箱, 清理内部粉尘。对故障设备应记录维修记录, 详细注明故障原因。良好的设备管理可以减少机器损耗和延缓老化速度。
3 结语
非线性编辑实验室的管理维护有别于一般公共机房, 它要求实验人员既具备一定的计算机专业知识, 又要求熟练掌握非编辑技术.而高校非线性编辑实验室在实践人才培养上有不可替代的作用, 科学有效的管理实验室, 让其发挥最大的作用, 是对实验人员的基本要求。
参考文献
[1]郭玉军.非线性编辑系统的管理与维护[J].中国有限电视, 2003, 3.
[2]傅刚善.高校网络非线性编辑系统的构建[J].中国有限电视, 2004, 24.
线性代数实验 篇10
内嵌件结构是航空航天结构设计中使用广泛的连接部件,是结构板与仪器连接时的主要受力部件[5]。拉脱强度是被机械紧固件连接在一起的结构抵抗拉坏的能力。拉脱强度是飞机结构连接设计和强度校核的重要参数。由于目前对内嵌件结构的破坏机理尚不明确,拉脱强度一般通过试验获得[6]。
本文以飞机方向舵后缘衬套拉脱试验为基础,使用泡沫夹层代替原结构中使用的蜂窝夹层进行了有限元分析,并对其破坏机理进行了研究。探讨了通过理论分析和有限元计算获得拉脱强度的方法。
1拉脱结构中材料的破坏机理
1.1层合板的破坏机理
复合材料层合板的主要破坏形式有基体开裂、分层、纤维断裂和基体挤裂,其中基体开裂和分层是两种主要形式[7,8,9]。大多数碳纤维树脂基复合材料单向板破坏前都表现为线弹性。因此对于纤维断裂、基体开裂和基体挤裂三种破坏形式,可以不考虑塑性变形的影响。
本文使用的复合材料破坏模型为Peter Linde等在2004年提出的失效模型,失效模型包括了基体断裂失效、纤维失效以及分层。其中纤维失效和基体失效分别用失效指数df和dm表示。纤维失效损伤判据为:
当失效指数大于1时纤维失效。其中
式(2)中εt11和εc11分别是纤维在拉伸方向和压缩方向的失效应变。
基体开裂的损伤判据为:
dm大于1时基体失效。
式(3)中
式(4)中εt22和εc22为垂直于纤维方向的拉伸和压缩的失效应变,ε12为剪切失效应变。基体失效指数fm大于1时基体失效。
由于复合材料层合板中单元应力水平满足损伤判据之后,材料将发生破坏,该单元将失去承载能力,相应的应力分量和破坏前相比会发生显著变化。因此制定失效破坏后应力更新方案,具体应力更新方案如表1。
在拉脱结构中把层合板建立为实体单元,因此需要编写用户子程序描述层合板的失效过程。
1.2胶层的破坏
在本结构中层合板的分层和层合板与泡沫间的分层是一个很重要的破坏形式。为了描述这种分层破坏,在层合板各个单层间以及层合板和泡沫夹层之间建立的模拟胶层的单元为COHESIVE单元。这个新的区域可以描述为树脂过剩的区域,其主要作用为连接上下两层。
界面元是零厚度单元,通过界面元失效实现分层的萌生及扩展。将界面元与Griffith能量破坏准则结合起来,模拟损伤的扩展。图1为I、II型裂纹扩展图,1—2段采用强度准则,当达到应力门槛值时损伤萌生,2—3—4段采用能量准则控制刚度衰减来模拟材料的失效过程。2点为产生的分层尖端,4—5段为已破坏的内聚单元。
此处,COHESIVE单元使用的是B-K开裂准则。undefined,其中GS=Gs+Gt,给定了Gundefined,Gundefined,η之后,材料临街应变能释放率GC就是Gs/GT确定的函数。
1.3 泡沫夹层的破坏形式
相对于传统的蜂窝夹层结构,泡沫夹层结构有抗湿热、易于加工等优点。但是泡沫夹层的横向剪切强度较低,限制了它的进一步使用。PMI泡沫是一种用于轻质夹层结构的闭孔刚性发泡材料,是一种100%闭孔泡沫材料,具有较高比强度。相同密度下PMI是强度和刚度最高的泡沫材料[12]。
文献[13,14]中给出了夹层材料受纯拉、纯压、纯剪应力应变曲线。国内外很多学者提出了一些经典的非线性本构模型,如弹塑性模型,黏弹性模型,蠕变模型等[15]。这些文献大多分析了单一应力状况材料力学行为。文献[15]给出了复杂应力下更具有普遍适用性的强度准则-三参数准则。此准则以三剪切强度理论为基础,引入静水压力影响,所有参数通过单轴拉伸,单轴压缩以及单轴剪切强度值来确定。
定义:I1=σ11+σ22+σ33 (5)
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令:undefined,构造函数
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引入应力不变量,将上式中x推广到所有方向,定义σe为等效应力,进而构造函数:
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式(8)为考虑拉压不等时材料等效应力方程。
考虑剪切强度独立对强度屈服函数的影响,对J2进行修正,引入修正系数α。
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求解修正系数α,得出
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式(10)即为考虑拉、压、剪单轴强度值确定的三参数强度准则等效应力方程。
考虑到构成拉脱结构的部件较多,位置关系、受力关系较为复杂。泡沫夹层的破坏形式不可以简单的看作某种失效模型,而在不同部位失效模式也可能不同。为了探讨不同部位的失效模式,本文将几种失效模型编为子程序加入到泡沫材料中,并编写复合材料的失效准则一并写入UMAT子程序,以检验整个结构的破坏过程。
2 数值模拟
2.1 建模方法
将材料性质编入UMAT子程序中,将内嵌件的上端定义为弹性材料而且不考虑塑性变形(这样有助于保证加载平稳性)。由于层合板总厚度达到1.5 mm,占整个夹层结构的近10%,所以需要考虑层合板厚度,故而用实体单元定义层合板,赋予复合材料属性。这样可以充分考虑厚度对夹层板结构性能的影响。
总结前人建模经验[16,17,18]的优缺点,本文建模遵循以下规则:
1) 考虑到灌封胶也可能发生破坏,建模时将灌封胶与内嵌件分开考虑。
2) 在面板与芯子之间定义0厚度COHESIVE单元,模拟胶层并赋予破坏准则。
3) 考虑厚度影响,复合材料层合板定义为厚度为0.125 mm的实体单元。
4) 本文假设灌封胶位置规则,没有形状影响。
在上述假设下,根据对称性,取1/4模型建模,本文建立有限元模型如图2-(a)。
将各种材料的材料参数输入有限元模型中,自行定义失效准则并编入UMAT程序,程序流程如图3。
2.2 泡沫夹层内嵌件结构的破坏形式
分析泡沫夹层内嵌件结构的破坏机理。针对夹层结构破坏,大多数试验结果显示它的临界破坏是剪切破坏,因此芯材剪切强度是一个重要指标。但是同等质量下,泡沫夹层结构的z向剪切强度低于蜂窝夹层,所以限制了泡沫的应用。而PMI泡沫是相同密度下强度和刚度最高的泡沫材料。因此,PMI泡沫广泛取代泡沫材料是可能的。大多数已有研究倾向于把泡沫夹层的破坏看作与蜂窝夹层相同的剪切破坏。本文试验已经验证了蜂窝夹层剪切破坏源于蜂窝夹芯未达到屈服时首先发生的屈曲失稳。而泡沫夹层结构可以看作是均匀实心结构,没有屈曲失稳的性质。因此发生破坏不可以简单看作剪切破坏。很多结构分析中把泡沫的失效看作压缩破坏。但是在拉脱结构设计中,简单的把泡沫夹层的破坏看作压缩破坏也不具备理论依据。因为拉脱结构内嵌件应力较大,而远离内嵌件位置的泡沫受力较小,所以拉脱结构的破坏机理比较复杂。
为检验泡沫夹层内嵌件结构的破坏形式,在ABAQUS有限元模型中自行定义泡沫材料和复合材料层合板的失效准则。按照上述方法,在有限元模型中加强制位移,观察结构的位移-拉脱力曲线及节点力变化。位移-拉脱力曲线如图4-(a)。
由位移-拉脱力曲线可知,泡沫材料ROHACELL-P170的能提供的最大拉脱力为2 000 N。为检验各部分材料的破坏形式,考虑泡沫夹层内部不同部位应力情况可能不同,选取具有代表性的3个节点对比应力:
(1) 节点1位于泡沫夹层与内嵌件接触的部位,考虑到其与内嵌件直接接触,可能会产生较大的剪切应力。而内嵌件底部对上方有一个压力作用,所以节点1处也可能产生较大压缩应力。
(2) 节点2位于整个拉脱结构泡沫夹层中部,此节点受内嵌件和固支点的影响均较小,这一节点的受力形式可以代表整个结构中大部分泡沫材料的受力形式。
(3) 节点3位于在泡沫夹层与固支点较近的部位,此节点可能受固支端的影响较大。因此受力情况可能会与1、2点不同。
图2-(b)为泡沫夹层的剪切应力云图,而图2-(c)为Mises应力云图,两个应力云图显示的应力大小的区域变化证明了这种选点方法的正确性。
将选中的节点的应力应变曲线对比,发现内嵌件附近节点的应力应变曲线与其它部位节点的应力
应变曲线差别较大。而模型中部及固支端的应力应变差别基本不大,总结如图4。
由图4可知,靠近内嵌件的节点1的Mises应力到达破坏点之前其剪切应力已经超过了剪切强度,而远离内嵌件节点2在剪切应力到达破坏点之前它的Mises应力已经达到破坏强度。这说明在泡沫夹层内部不同部位的失效形式可能不同,在接近内嵌件的部位,由于内嵌件附近剪
切力和内嵌件底部通过复合材料层合板产生的对泡沫夹层的作用力均比较大,所以内嵌件附近泡沫失效形式是剪切破坏。而在远离内嵌件的泡沫夹层部位,由于内嵌件受拉过程中造成的各方向应力较为均匀,所以根据破坏形式引入弹塑性破坏的Johnson-Cook模型,并根据实际情况进行修正(用三参数准则定义失效强度),使此种失效模型适合于泡沫材料。另一方面,在内嵌件周围,应力梯度比较大,相邻两节点之前的应力之差较大,之间容易产生剪力。而远离内嵌件的部位,应力梯度变化较小,1—3方向的剪切力相对来说较小,但是由于整个夹层结构发生弯曲变形,1方向产生较大拉伸应力,选取失效准则时应该采取合力方向,故而此处用上文所述三参数准则是正确的。
图3-(b)描述了在内嵌件附近的泡沫材料中,剪切应力与Mises应力的绝对值大小基本相近。进而证明内嵌件附近的泡沫材料以发生剪切破坏为主。不同于蜂窝材料,泡沫材料是均匀连续的,在内嵌件附近的泡沫发生剪切破坏以后,周围泡沫材料还有承力性能,直至发生压缩或拉伸破坏。
虽然仅仅从承担的拉脱力的角度来看,泡沫材料不及NOMEX蜂窝,但是从结构效能、可修理性、及加工性能的角度来看。泡沫材料用于内嵌件夹层结构有其独特优势。目前面临问题仅仅是如何提高内嵌件结构的承力性能。
3 增强处理方法
3.1 灌封胶的影响
在以往使用的蜂窝夹层内嵌件结构中经常使用灌封胶使蜂窝与内嵌件无缝连接。而且试验证明使用灌封胶的内嵌件结构能承受更大拉脱力[18]。在上述有限元模型中已经证明内嵌件附近泡沫材料发生剪切破坏。而灌封胶力学性能强于泡沫材料,此处也在有限元模型中定义灌封胶,观察加入灌封胶之后的影响,灌封胶所在区域表示如图2-(d)。灌封胶半径为10 mm,灌封胶外层与泡沫内层连接(共节点),而灌封胶内部连接内嵌件(定义摩擦系数)。
得出在内嵌件与泡沫之间加入灌封胶得到的最大拉脱力达到了将近4 500 N,是未加灌封胶之前的2倍。相比灌封胶对蜂窝的影响[19,20,21],其对泡沫夹层结构的拉脱力的增加更大。观察靠近内嵌件的灌封胶上某一节点的应力-应变曲线如图3-(c)。由应力-应变曲线得知此处应力较高,远大于泡沫材料的剪切失效强度和压缩失效强度,但是灌封胶性能较高,所以整个结构没有发生破坏。泡沫材料的应力远小于灌封胶,但是泡沫材料发生失效破坏。
所以在接近内嵌件的部位加入灌封胶可以提高整个结构的刚度。在这个结构中,在灌封胶和内嵌件都未发生失效破坏情况下,可以把这看作一个整体,并假设这个整体在有限元分析过程中是刚性的。整个结构的破坏源于泡沫材料与灌封胶交界处的剪切破坏,而其它部位的泡沫材料发生压缩破坏导致的。
观察应力云图及应力-应变曲线可以得出内嵌件结构中最易失效的部位总是发生在刚度变化较大的区域,即内嵌件与泡沫或者灌封胶与泡沫的交界处,交界处刚度较低材料发生剪切破坏。所以此处灌封胶的使用可以看作是增加了提供剪切力区域的半径,以下列出拉脱力和剪切强度和灌封胶半径的计算关系[18]:
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其中,k,n均为系数,Gskin,Eskin分别为层合板的剪切模量和弹性模量,rpotting为灌封胶半径。以上几个公式反映了用灌封胶代替泡沫之后对拉脱结构承载能力的影响。但是灌封胶密度大于泡沫,所以灌封胶的用量要根据所需要的支反力来确定。
3.2 泡沫材料影响
以上描述了ROHACELL P170泡沫做拉脱结构的芯材的破坏机理及承载能力。下面描述使用不同的泡沫材料对整个结构的影响。从结构的角度讲,性能越好的材料对结构承载能力的提高越显著。但是对于泡沫材料来说,刚度和强度高的材料不仅是价格较贵,更重要是其密度相对较大而可能降低结构效能。此处首先对比ROHACELL P170和POHACELL P190两种高性能泡沫用于拉脱结构芯材的性能。
ROHACELL P170无灌封情况下拉脱力为2 100 N,而POHACELL P190的拉脱力-位移曲线如图3-(d):
POHACELL 110和ROHACELL 170的力学性能如表2。
由表可以看出,P170泡沫比110泡沫的密度增大了0.5倍,剪切强度增大一倍,而在本结构中提供拉脱力的增加值并不明显。与3.2节灌封胶的增强作用相比,改进泡沫材料带来的力学性能的增加值并不大。所以,选用在内嵌件周围加灌封胶与泡沫连接的方法比单纯使用更高级别泡沫材料的方法更加可行。内嵌件、灌封胶与泡沫的弹性模量呈梯度变化,使得材料相邻处的变形差异不至于过大,相互之间的剪切力也不至于过大,有利于结构平稳受力。
4 结论
利用有限元法对内嵌件拉脱结构的破坏机理进行了探讨,阐述了泡沫夹层内嵌件结构的破坏机理,继而探讨了用泡沫夹层代替蜂窝夹层用于内嵌件夹层结构的可能性,并从结构效能上讨论了内嵌件结构的设计方法得出以下结论。
(1) 通过ABAQUS的用户子程序加入了自己定义的泡沫材料非线性本构模型和复合材料用于实体单元的本构模型进行计算,与现有的有限元计算结果及实验结果进行对比,验证了泡沫材料用于拉脱结构的可行性。
(2) 以往文献的有限元模型在判断失效形式时,只是单一的将结构材料认定为某一种失效形式,本模型探讨了结构不同部位由于受力形式不同而定义为不同的失效模式的方法,在工程应用中具有一定借鉴价值。
(3) 本文使用的强度准则是基于材料的第一应力不变量和应力偏张量第二应力不变量,同时考虑拉伸、压缩、剪切强度三个参数的影响的三参数广义强度准则。事实证明此准则适用于泡沫、土壤等材料。