顺序形态滤波

顺序形态滤波（精选四篇）

顺序形态滤波 篇1

齿轮传动具有传动力矩大、传动精度高、结构紧凑等优点, 是机械设备中必不可少的动力传动部件, 旋转机械约有10%的故障是由齿轮故障引发的, 因此, 齿轮故障特征参数的提取是旋转机械故障诊断的关键[1,2]。顺序形态变换是排序统计理论与形态学的结合, 引入了“循环统计学”的思想, 通过合适的组合可以改进形态学方法的缺陷。文献[3, 4]已将顺序形态滤波器用于旋转机械振动信号的降噪和转子轴心轨迹提纯, 均取得了较好的效果。对现场采集的含有大量噪声干扰的齿轮故障信号进行顺序形态滤波将有助于故障特征的提取。

奇异熵是对一维时间序列进行相空间重构和奇异值分解来计算熵源, 反映振动信号能量在奇异谱划分下的不确定性。信号成分越简单, 能量越集中于少数几个分量;反之, 信号成分越复杂, 能量就越分散。因此, 奇异熵可以作为振动信号非线性的一种度量[5,6]。

针对实测齿轮振动信号含有大量的噪声干扰而无法准确反映故障特征的问题, 本文采用顺序形态滤波与奇异熵相结合, 提出了一种新的齿轮故障特征提取方法。采用顺序形态滤波器对原始振动信号进行降噪预处理, 计算齿轮四种工况下信号的奇异熵, 并以此作为区分不同故障状态的特征, 实验结果验证了该方法的有效性。

1 顺序形态滤波原理

传统形态滤波处理过程是基于Minkowski (明可夫斯基) 运算的, 实质上就是一种极值运算, 不可避免地导致信号和噪声之间的误处理。顺序形态运算引入了“循环统计学”的思想, 通过合适的组合可以改进形态学方法的缺陷[7]。

设有集合A和B, 且0<μ (B) =k<+∞ (μ (·) 为测度) , 则集合A关于结构元素B的顺序形态变换A (p) B, (p=0, 1/ (k-1) , …, 1) 定义为:

式中, Bx={x-b|b∈A}表示结构元素B关于原点对称后沿向量x的平移, 变量p称为顺序形态变换的百分位。

式 (1) 的含义表示A (p) B是由其中至少含有A的[k- (k-1) p]个点的那些x组成的集合。

此时可定义复合顺序形态变换为:

设0≤p, q≤1, p, q=0, 1/ (k-1) , …, 1。令:

很明显, 传统的形态运算就是顺序形态变换的特例, 比如:

显然, 当对集合A使用不同的百分位值进行顺序形态变换时, 便可构造极值滤波、中值滤波、多尺度形态滤波等不同的传统形态变换。

为了同时去除信号中的正、负噪声干扰, 仿照Maragos定义的形态开-闭 (open-closing) 和闭-开 (close-opening) 滤波器进行组合, 可设计如下的顺序组合形态滤波器[8]:

式中, f (1/2, 1) B表示先采用结构元素B对采样信号f进行中值滤波, 以初步消除各种噪声的干扰, 然后进行膨胀运算。此时由于先进行的中值滤波, 可以较大修正膨胀作用的缺陷。同理, f (1/2, 0) B也可以修正腐蚀作用的缺陷[7]。

顺序形态滤波的效果与所采用的结构元素有着密切的关系, 相对而言, 结构元素越复杂, 滤波能力就越强, 但所耗费的时间就越长。综合考虑待分析信号特点与运算复杂度, 本文采用最简单的直线结构元素来处理含有噪声的振动信号, 结构元素的长度取3。

2 奇异熵

设离散信号x (i) , i=1, 2, …, N为观测的时间序列, N为采样点数, 基于相空间重构理论构造矩阵A为:

其中:1

矩阵A进行奇异值分解得到的奇异值为:

由此可定义观测时间序列的奇异谱为:

根据文献[6]可知, 信号能量可表示为:

3 齿轮故障特征提取实例分析

为了验证本文提出方法在齿轮故障特征提取中的有效性, 在齿轮试验台上分别对正常、齿面轻度磨损、齿面中度磨损和断齿四种工况下的齿轮进行了试验。被试齿轮转频为fr=23.6Hz, 啮合频率为fz=686Hz, 振动信号的采样频率为16384Hz。对齿轮四种工况分别采样, 各取10个样本, 先选取直线结构元素B={0, 0, 0}, 采用式 (3) 构造的顺序组合形态滤波器将原始信号进行降噪预处理以消除噪声的影响, 然后根据式 (8) 计算滤波后信号的奇异熵。以齿面轻度磨损为例, 图1给出了信号降噪前后的时域波形及其频谱。

对比降噪前后的图形可知, 信号经过顺序形态滤波降噪处理后, 原信号中含有的高频噪声得到了很好的抑制, 这对于信号进行后续的特征提取具有十分重要的意义。

图2给出了降噪后各种工况信号计算得到的奇异熵分布。从图中可以看出, 不同的故障状态对应的奇异熵具有明显区别, 而且奇异熵值分布比较平缓, 分类效果比较理想, 可用于齿轮故障诊断的特征提取与故障分类。

其中, “·”代表齿轮正常工况的奇异熵;“O”代表齿面轻度磨损的奇异熵;“+”代表齿面中度磨损的奇异熵;“x”代表断齿工况的奇异熵 (以下皆同) 。

为便于比较, 图3给出了各种工况信号降噪前的奇异熵。对比图2、3可知, 未经降噪处理的信号, 不同故障状态的奇异熵存在交叉, 而且奇异熵波动范围较大, 不能有效用于故障分类。这也充分说明了对原始信号进行降噪预处理的重要性。

4 结束语

本文将奇异值分解引入到齿轮的故障诊断中, 并定义了奇异熵用于对齿轮进行故障特征提取, 同时对传统形态滤波方法进行改进, 定义了顺序形态滤波方法, 然后将两者进行有效结合, 对实测齿轮故障信号进行了特征提取和故障分类。结果表明该方法具有较好的实用性, 为齿轮故障特征提取提供了一条新思路。

参考文献

[1]张业林, 程刚, 成钰龙, 等.基于小波包和SOM神经网络的齿轮故障诊断仿真研究[J].制造业自动, 2012, 34 (7) :82-84.

[2]张培林, 李兵, 徐超, 等.齿轮箱故障诊断的油液、振动信息融合方法[M].北京:机械工业出版社, 2011.

[3]Zhang W B, Wang H J, Teng R J, et al.Application of rank-order morphological filter in vibration signal denoising[C].Proceedings-2010 3rd International Congress on Image and Signal Processing, 2010, 8:4025-4027.

[4]Zhang W B, Su Y P, Zhou Y J, et al.Application of rankorder morphological filter in refinement of rotor center’s orbit[C].Proceedings-2010 4th International Congress on Image and Signal Processing, 2011, 4:2278-2280.

[5]王林鸿, 吴波, 杜润生, 等.用奇异谱和奇异熵研究数控工作台动态特性[J].振动、测试与诊断, 2012, 32 (1) :116-119.

[6]张小鹏, 范影乐, 杨勇.基于奇异谱熵的脑电意识任务识别方法的研究[J].计算机工程与科学, 2009, 31 (12) :117-120.

[7]欧阳森.基于顺序形态方法的电力信号处理方法[J].电工电能新技术, 2005, 24 (1) :45-48.

[8]张文斌.顺序形态滤波与样本熵在转子故障特征提取中的应用[J].制造业自动化, 2013, 35 (4) :79-81.

[9]赵学智, 叶邦彦, 陈统坚.基于小波-奇异值分解差分谱的弱故障特征提取方法[J].机械工程学报, 2012, 48 (7) :37-48.

顺序形态滤波 篇2

一、形态学基本论述

1、形态学的运算方式

数学形态学是一门以严格数学理论基础建立的运算学科，它的基本思想和数据处理方法对于图像处理方向上的理论和技术都产生了相当重大的影响。同时因为它具有完备的数学理论基础，使形态学在图像分析与处理、形态滤波特性分析和统计上奠定了坚实的基础。形态学运算主要由腐蚀和扩张两种基本运算有效结合组成，这种数学形态学图像处理方式能够有效的对图形形状和结构分析处理。数学形态学是通过一组形态学代数运算子组成，这种结构很好的完成图像分割、边缘检测和特征抽取等工作。同时数学形态学图像处理方法对于形态滤波特性的分析十分重要。形态滤波技术就是由此诞生。

2、形态滤波的概念

形态滤波是基于数学形态学理论基础建立的一种波形处理分析方式。不仅能用于探测部分对目标图像进行波形分析，同时也是一种非线性变化形式。形态滤波利用二值形态学运算方法进行数据处理，其中包括一维输入信号和结构元素。形态滤波将两个特定字符表示成两个函数，一个函数用来表示腐蚀与扩张函数的本影，通过相关联量得出新的函数本影。通过运用二值形态学运算方式，以一个函数本影推论出腐蚀和扩张函数的计算公式。

3、本影与函数关系

一维与二维信号之间存在本质区别，一维信号主要是以集合的方式变现的。通过图像表现出空白的背景和主要的阴影区域。而两者通常采用不一样的数学符号来表示。函数本影描述的主要是函数由二值形态演变而来的过程。

二、多分辨形态学梯度

1、概念

多分辨形态学梯度主要的功能是来运算扁平结构函数相关的腐蚀值和膨胀值之间的分数差。形态学梯度通常集中在信号处理和应用图像当中，与其它常规梯度有所不同。结构函数中的元素和位置影响着形态学梯度采用的运算模式。同时，形态学梯度的运算也受部分极小值和极大值形态波率的变化影响。极大值和极小值的差影响着形态学梯度的运算结果。通常采用多分辨形态学梯度相关技术时，不仅要有效控制信号中的稳态分量，还要注重暂态信号的相关处理。在研究电力系统继电保护信号中的暂态信号时，可以选择不同位置原点，设计多变的结构元素。同时，必须重点观察突出波形具有的独特特征，用来实现多分辨形态梯度对于暂态保护时的有效应用。所以，在电力系统继电保护中暂态信号不仅要具备独特的元素结构宽度，同时还要有合理的梯度级数。

2、在保护暂态时多分辨形态学梯度的应用

在电力系统继电保护中测量电压分量时，得到电压分量波形，通常设置一个输电系统短路故障，然后根据暂态信号测量电压分量，从而测试信号基波分量，经过试验得出结论，故障产生的原因一个是源于行波中存在的自行故障，另一个原因是电弧产生的故障分量。所以，想要实现暂态保护，就应该对暂态波头进行识别。它关系着暂态的保护结果，同时也影响电力系统继电保护的故障测试。多分辨形态学梯度在对暂态保护应用时，主要进行采样和数据分析，同时和电压信号频率有密切关系。对于扁平结构元素来讲，最好选择初始的宽度，并且要根据梯度级数合理分析，其分析结果既关系到暂态波头运行的时间，同时也从侧面反映出波头的具体来源。我们还能够采用中心频率的数据窗和小波来跟换信号，用两种不同方式比较效果差异，同时分析两种方式的优劣性。小波具有比较长的延时性，所以比较容易被接受，并且具备规则性。但是形态学运算通常只是简单的加减运算，无复杂的积分过程。所以计算量更小，操作起来更容易。

三、形态学分解的应用

1、定义

形态学信号分解主要是通过对时域信号中存在的复杂信息进行分析处理，从而能够得到定性定量的分析结果。在实际运行分析处理时，它主要是利用空间的转化来完成的。也就是将复杂时域信号通过特殊方式变化到新的空间当中去，然后通过运用应用形态学的原理，以众多简单的信号分量作参考利用函数进行数据信息分析，主要用到的函数由复指数函数和三角函数等。了解了二值的基本运算方法后，通常我们就可以将二值运算运用到新的领域中形态学运算过程里去。从而得到更多的处理信号波形技术，并结合形态学分解应用，将形态学滤波技术合理运用到继电保护应用当中去。

2、识别励磁涌流时形态学信号分解技术的应用

通过使用形态学信号分解技术来识别变压器中存在的励磁涌流。变压器励磁涌流中的输入电流信号通常同时包含正波形和负波形，所以要想提高其中的信号分解精准度，就必须要把每一个信号都进行二次分解处理。通过这种方式，可以先把正信号进行一次分解，然后在第二次分解时，将反信号也分解出来。所以，形态学信号分解技术在变压器励磁涌流识别中的作用非常巨大。结构函数在应用过程中，形态学信号分解的目标主要是对滤波信号进行多次分解，从而揭示出励磁涌流存在所具有的独特意义。通常使用形态学信号分解技术对变压器励磁涌流分析结果时，如果结构函数中的第一级宽度中具有两个采样点，然后再以三个采样点增加，那么形态学信号分解级数就变成了两级。所以我们可以得出这样的结论：比间断角还小的部分通常被分解了出去，而比间断角大的或者与其相等的部分则都会保存下来。分解中的故障电流通常会产生不定向偏移。所以我恩可以从形态学信号分解出图形中查看到继电设备励磁涌流的波形状态。

总结

形态滤波技术不仅运算时间短，同时对于信号结构的处理更加容易被人们辨识。这样的自身优势，使形态滤波技术同别的手段相比，在继电保护的应用中起到了不可替代的作用。综上所述，形态学的信号分解技术和多分辨形态学梯度技术都是组成形态滤波技术的重要成分，同时也是提取各种信号波形特征的主要方式。如何科学合理的使用形态学分解技术还有形态学梯度技术是形态学滤波技术在电力系统继电保护中能够充分发挥作用的重点保障。通过深化形态学滤波技术的应用了解，我们能够对变化的信号处理有更深的认识。为继电保护中各种数据分析提供有力分析处理。保障电力系统的正常运行。

基于多尺度的形态滤波降噪方法 篇3

基于数学形态学的形态滤波理论是20世纪80年代初期被提出的一种高效降噪方法,在此主要在对形态滤波的基本原理和已有基于形态滤波的降噪方法进行分析研究的基础上,结合旋转机械振动信号的特点,提出基于多尺度运算的平均组合形态滤波降噪方法,并在仿真验证该方法有效性的基础上,将其应用于滚动轴承的特征频率提取中。

1形态滤波原理与降噪方法选择1

数学形态学是建立在积分几何及随机集论等严格数学理论基础上的数学方法,后来发展成一种新型高效的降噪方法。数学形态学包含腐蚀、 膨胀、开运算和闭运算［4 ～ 6］。

设输入序列f( n) 为定义在Df= ( 0,1,2,…, N - 1) 上的离散函数,结构元素g ( n ) 为定义在Dg= ( 0,1,2,…,M - 1) 上的离散函数,且N≥M, 则f( n) 关于g( n) 的膨胀、腐蚀、开运算和闭运算分别为:

基于这4种基本运算,通过不同的形态变换及其组合,可以产生不同的形态滤波效果。

Maragos采用形态学对开、闭运算进行级联, 构造了形态开- 闭Foc、闭- 开Fco滤波器,定义为:

在此基础上,有学者构造了平均组合形式的形态滤波器,其输出信号为:

还有学者将膨胀与腐蚀运算相结合,提出了基本形态差值运算,以同时提取信号中的正负脉冲,此运算所构造的滤波器输出信号表达式为:

形态滤波器的性能不仅与运算方法有关,同时还受结构元素影响,而结构元素的设计与选取主要取决于滤波后所要保持的信号形状。因此, 在选取结构元素时,要尽量使结构元素的形状和尺寸( 宽度、高度) 与所处理信号相匹配,以提高信号的滤波效果。

目前,常见的结构元素主要有直线形、扁平形、三角形、椭圆形、正弦形、其他多边形及其组合形式。有学者针对旋转机械振动信号的时域波形特点,对不同结构元素的尺寸、形状对滤波性能效果的影响进行了分析研究。还有相关学者根据不同结构元素对不同噪声的敏感度不同的原理,采用多种结构元素组合级联方式,通过对每个级联部分采用不同的结构元素,并设置各部分相应的权重,得到不同滤波性质的滤波器［7，8］。

在采用形态学数字滤波器对旋转机械采样振动信号进行降噪滤波时,首先应根据实际振动信号基频周期内的采样点数和信号的最大振幅,合理选取结构元素的尺寸。应尽量选取宽度较小、 高度在最大高度的0. 15 ~ 0. 22倍之间的结构元素,同时避免选择有尖顶的三角形结构元素。遵循上述规律合理确定结构元素的形状和尺寸,并按相应的运算方法构造满足要求的形态滤波器, 可有效去除振动信号中的各种干扰,获得较好的滤波效果。

2基于多尺度运算的平均组合形态滤波信号降噪

2. 1基于多尺度运算的平均组合形态滤波

根据相关原则,选择宽度为4的椭圆形结构元素。在此基础上,提出多尺度运算概念,假设G为形态学变换,则基于G的多尺度形态学变换可以定义为一簇形态学变换{ GS| S > 0,S∈Z} ,即:

其中,SG为尺度S下的结构元素,是由G经过S - 1次自膨胀或腐蚀运算所得。

基于多尺度运算概念,选定S = 5,构造如下运算关系式:

式中Sd( G) ———G经S - 1次自膨胀运算所得;

Se(G)———G经S-1次自腐蚀运算所得。

在式(9)、(10)的基础上,通过平均组合运算,构造相应的基于多尺度的平均组合滤波器,其输出信号表达式为:

2. 2仿真验证

为了验证基于多尺度运算的平均组合形态滤波器的降噪效果,将其应用于含噪仿真信号的降噪处理。给定含噪仿真信号为正弦信号与随机噪声的叠加信号,其中正弦信号的幅值为1,频率50Hz,噪声信号的强度10d B。仿真得到该含噪信号及其分量正弦信号的时域波形分别如图1、2所示。

利用基于多尺度运算的平均组合形态滤波器,对上述仿真信号进行降噪处理,并将降噪后得到的时域波形与原含噪信号的分量正弦信号时域波形进行对比,结果如图3所示。为了进一步说明该方法的有效性,对信号y进行传统降噪方法的仿真模拟,即采用平均组合形态滤波进行降噪处理( 式( 6) ) ,降噪后得到的时域波形与原含噪信号正弦分量的时域波形对比如图4所示。

对比图1、3,经笔者所提方法降噪后,随机噪声被大幅削弱,降噪后信号时域波形基本与原正弦信号时域波形吻合,波形整体较平滑,仅在个别数据点有尖凸,说明该方法具有较好的降噪效果。 对比图1、4,经传统降噪方法处理后,随机噪声同样被大幅削弱,降噪后的信号时域波形与原正弦信号时域波形基本吻合,但波形整体不够平滑,尤其在峰值和低谷处更为明显。

3实际应用

为了进一步说明笔者所提降噪方法在实际应用中的可行性和效果,将其应用于滚动轴承的故障特征频率提取中。

具体操作时,主体采用HHT方法,即通过对信号进行EMD分解和Hilbert变换,最终以Hil- bert边际谱提取表征滚动轴承故障的特征频率。 而笔者提出的基于多尺度运算的平均组合形态滤波降噪方法作为相应的信号预处理方法与HHT方法有机结合,最终实现对故障特征频率的有效提取。

试验中基本参数设置: 电机转速1 730r/min、 采样频率12k Hz、采样数5 000点; 轴承型号6205- 2RS JEM SKF,内径25mm、外径52mm、滚动体直径7. 94mm、轴承节径39mm、滚珠数9个。

根据上述参数设置,计算得到滚动轴承的转动频率28. 83Hz,相应的故障特征频率分别为: 内圈156. 14Hz、外圈103. 36Hz、滚动体135. 91Hz、 保持架11. 48Hz。

首先,得到图5所示的待分析滚动轴承的振动加速度信号,并根据笔者所提降噪方法,对待分析信号进行基于多尺度运算的平均组合形态滤波降噪处理,得到处理后的时域波形如图6所示。 对比图5、6可知,原待分析信号在经笔者所提降噪方法处理后,噪声幅值大为削弱,证实了该方法的有效性。

在此基础上,对降噪后的信号进行EMD分解和Hilbert变换,同时结合抑制模态混叠及端点效应等现象的端点延拓方法,最终得到图7所示的Hilbert边际谱。为了便于进一步分析,截取图7中0 ~ 1 000Hz的数据绘制相应的边际谱,如图8所示。

为了分析说明笔者所提方法在实际特征提取中的有效性,将图5所示的待分析信号不经降噪处理,直接进行EMD分解和Hilbert变换,得到相应的Hilbert边际谱( 图9) ,由于噪声干扰,在Hil- bert边际谱中振动信号本身的特征频率分量淹没在大量的高频噪声分量中,无法被准确清晰地提取出来。

对比图7、9,经降噪处理后得到的Hilbert边际谱中,高频分量被有效抑制。同时,图8所示的边际谱中清晰地显示出22. 5、97. 5Hz两个频率, 虽然与实测振动信号的转动频率28Hz和外圈故障特征频率103Hz有一定误差,但相较于图9所示的提取效果而言,笔者提出的降噪方法能够与HHT有机结合,较好地分辨出信号的特征频率信息,进而诊断出滚动轴承的外圈故障。

4结束语

顺序形态滤波 篇4

随着现代工业的发展,各种非线性负荷和不平衡负荷(如大功率变流、变频调速装置,电气化铁路等)冲击电网,使电网出现了各种动态电能质量问题,包括电压暂降、电压暂升、电压中断和暂态脉冲、振荡等。目前,国内外学者对动态电能质量扰动的检测和分类已有一定的研究,主要采用小波变换及其改进算法[1,2]。小波变换的时频分辨率强,对信号的奇异点敏感,非常适用非平稳信号的检测。但是在解决噪声影响方面,需要结合有效的去噪算法,计算量太大,实际应用中较难达到精确性和动态响应特性的要求。

数学形态学[3]是近年来新兴的一种非线形滤波算法,文献[4,5]已应用于电能质量的检测和分类。该方法不受时频域的影响,用一定形态的结构元素去量度和提取特定的信号特性,有很强的检测和识别能力。但形态学在理论和应用上尚待完善,特别是边缘信号提取与检测速度之间的矛盾、存在延迟时间、不同结构元素对检测效果的影响的问题。

本文结合时频域分析的改进dq变换,提出了一种全新的基于顺序形态滤波的动态电能质量扰动检测方法。根据dq变换原理就能确定形态滤波的最优结构元素,百分位值有效地解决了传统形态学保留信号边缘信息较差的弱点,大大减小了统计误差和响应时间。仿真结果表明,该方法可以精确检测出各种动态电能质量扰动,时延小、精度高,容易硬件实现。

2 基于双dq变换的扰动检测原理

假设三相电压为由正、负、零序电压组成

$\{\begin{array}{l}u{}_{\text{a}}=\sqrt{2}U{}_{+}\cos (\omega t+\Phi {}_1)+\sqrt{2}U{}_{-}\\ \cos (\omega t+\Phi {}_2)+\sqrt{2}U{}_0\cos (\omega t+\Phi {}_0)\\ u{}_{\text{b}}=\sqrt{2}U{}_{+}\cos (\omega t+\Phi {}_1-2\text{π}/3)+\sqrt{2}U{}_{-}\\ \cos (\omega t+\Phi {}_2+2\text{π}/3)+\sqrt{2}U{}_0\cos (\omega t+\Phi {}_0)\\ u{}_{\text{c}}=\sqrt{2}U{}_{+}\cos (\omega t+\Phi {}_1+2\text{π}/3)+\sqrt{2}U{}_{-}\\ \cos (\omega t+\Phi {}_2-2\text{π}/3)+\sqrt{2}U{}_0\cos (\omega t+\Phi {}_0)\end{array}(1)$

Ф1、Ф2、Ф0分别为相电压的基波正、负、零序分量的相位角。将abc三相电压变换到d-q轴的关系式为

$[u{}_{\text{d}},u{}_{\text{q}}]{}^{{\rm T}}=C[u{}_{\text{a}},u{}_{\text{b}},u{}_{\text{c}}]{}^{{\rm T}}(2)$

其中正序变换矩阵

$\begin{array}{l}C{}_{+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\\ \left[\begin{array}{ccc}\cos (\omega t)& \cos (\omega t-2\text{π}/3)& \cos (\omega t+2\text{π}/3)\\ -\sin (\omega t)& -\sin (\omega t-2\text{π}/3)& -\sin (\omega t+2\text{π})\end{array}\right]\end{array}$

变换后电压

$\left[\begin{array}{l}u{}_{\text{p}\text{d}}\\ u{}_{\text{p}\text{q}}\end{array}\right]=\sqrt{3}\left[\begin{array}{l}U{}_{+}\cos \phi {}_1\\ U{}_{+}\sin \phi {}_1\end{array}\right]+\sqrt{3}\left[\begin{array}{l}U{}_{-}\cos (2\omega t+\phi {}_2)\\ -U{}_{-}\sin (2\omega t+\phi {}_2)\end{array}\right](3)$

经过正序dq变换后,正序基波分量变成了直流分量,负序基波分量变成二次谐波,零序基波分量不存在。再经过低通滤波器滤除谐波,则可得到基波正序分量的有效值和相位角:

$\begin{array}{l}U{}_{+}=\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{U{}_{pd}^2+U{}_{pq}^2}(4)\\ \phi {}_1=\arctan \frac{U{}_{\text{p}\text{q}}}{U{}_{\text{p}\text{d}}}(5)\end{array}$

同样的,负序dq变换可得到基波负序分量的有效值和相位角,原理同上。其中变换矩阵

$\begin{array}{l}C{}_{-}=\sqrt{\frac{2}{3}}\\ \left[\begin{array}{ccc}\cos \omega t& \cos (\omega t+2\text{π}/3)& \cos (\omega t-2\text{π}/3)\\ -\sin \omega t& -\sin (\omega t+2\text{π}/3)& -\sin (\omega t-2\text{π}/3)\end{array}\right]\end{array}$

由于正、负、零序分量的求解都用到了低通滤波器,而传统的线性低通滤波器的时延特性给定位暂态扰动时间带来了困难,设计更适合的滤波器成为算法实现的关键。

3 顺序形态滤波器原理

3.1 顺序形态变换

顺序形态学[6]是排序统计学和数学形态学的有机结合,它不仅涵盖了基本的形态运算和中值变换,而且引入了百分位值的概念,仅由结构元素和百分位值来确定滤波器的性质。

这里给出顺序形态变换的概念。

定义1: 设f(x,y)为定义在二维离散空间Z(2)上的信号,0≤f(x,y)≤M;结构元素B为Z(2)上的有限子集,0<μ(B)=k<+∞(测度μ(·)为点计数),$x\underset{¯}{\underset{¯}{\text{Δ}}}(x,y)\in {\rm Z}{}^{(2)}‚B=\{x{}_1‚x{}_2‚\cdots ‚x{}_k\}‚f(x‚y)$在B上的k个值依从小到大的排列顺序为

$f(x{}_1^{*})\le f(x{}_2^{*})\le \cdots \le f(x{}_k^{*})(6)$

则f(x,y)在B上的d阶顺序量定义为

$ord\{d;f|B\}\underset{¯}{\underset{¯}{\text{Δ}}}f(x{}_d^{*})‚d=1‚2‚\cdots ‚k。$

定义2: 如定义1假设, f(x,y)关于结构元素B的顺序形态变换f(p)B(p=0, 1/(k-1), …, 1)定义为f(x,y)在Bx(Bx={x-b:b∈B})上的(k-1)p+1阶顺序量,即

$(f(p)B)(x)=ord\{(k-1)p+1;f|B{}_x\}(7)$

令d=(k-1)p+1,则对应于百分位p=0, 1/(k-1), …, 1, d=1, 2, …, k(d称为顺序形态变换的阶数)。

定义3: 复合顺序形态变换定义为:

$\begin{array}{l}f(p,q)B=(f(p)B)(q)B(8)\\ (p‚q=0‚,1/(k-1)‚\cdots ‚1)\end{array}$

根据(7),(8)两式,百分位值取特殊点p=1,0时,有f(1)B=f⊕B, f(0)=fΘB, f(0,1)B=f·B, f(1,0)B=f·B,即分别对应膨胀,腐蚀,开运算和闭运算。显然,特殊情况下的顺序形态变换就是传统的数学形态变换。

3.2 顺序形态滤波器

系统电压是abc三相上基波成分与其他谐波噪声的叠加,经过改进的双dq变换之后的电压信号则可视为在d轴直流成分上叠加了q轴的二次谐波和其他噪声信号。暂态电能质量问题主要以电压幅值和持续时间作为特征指标,因此只要根据相电压的幅值和相位就可判断暂态扰动的发生和严重程度。

根据形态滤波的原理,采用一维离散顺序形态滤波更能有效提取出电力信号的直流量。设电压信号为f(x),结构元素B为{0,0,…,0},长度为64采样点,与水平方向成0度角,即用直线形结构元素提取同形态的直流分量。其次是百分位值,通过选择合适的P值来确定升序排列中最接近电压信号特征值的点,并代替原始信号输出以摒除其他噪声的影响。同时改善了传统形态变换中每一个采样点处都要反复计算最值的方法,在减少计算量的同时更有效地检测到信号的特征值。本文中百分位值取0.5,用中值滤波来协调检测精度和抗噪性能之间的矛盾。经过式(9)复合顺序形态变换的组合运算,直流分量保留下来,宽度小于结构元素长度的谐波等信号被滤除。

$f{}_{\text{d}\text{Ν}}=[f(1/2,1)B+f(1/2,0)B]/2(9)$

由式(9)可知,复合顺序形态变换相当于对信号先中值滤波后膨胀、腐蚀运算。类似于开闭和闭开,复合形态变换组合运算起到平滑和抑制峰值噪声、抵消统计偏差的效果。

4 滤波效果分析

在MATLAB中模拟一个电压信号,参数如表1。

电压暂降发生在0.075～0.175s,暂降幅值为正常值的75%。巴特沃斯滤波器为2阶、截止频率Wn 50Hz、采样频率为12.8KHz。传统形态滤波和顺序形态滤波的结构元素分别长128和65。

图1给出了各种滤波器的滤波结果。巴特沃斯滤波存在较长的延迟时间,精度较差;顺序形态滤波在结构元素较短的情况下,其幅值和起止时刻的检测比传统形态滤波要好,动态响应时间不超过1ms。

5 仿真实验与结果分析

使用电力系统暂态仿真软件ATP-EMTP[7]建立一个含有110KV输电、10KV配电和0.4KV用电系统的系统模型[8],模拟扰动发生的各种故障,再将检测点的电压信号导入MATLAB进行顺序形态滤波处理。

5.1 单相接地短路故障引起的电压暂降

图2为单相接地短路引起的电压暂降波形及算法处理结果,其中(a)图中的电压信号只经过正序dq变换。由图2(b)可以清楚地看到,故障相相电压的基波有效值为56KV,暂降发生在0.04s,于0.12s结束,幅值为30%。同时也存在相位角的跳变,幅度为12%。

5.2 暂态振荡与脉冲

图3为电容器组投切引起的暂态振荡、雷击引起的脉冲及仿真结果。模拟系统在110KV母线投入1μF电容器组,于0.022s发生暂态振荡。模拟线路发生故障性雷击,检测到0.105s时发生了瞬时脉冲。

6 结论

基于顺序形态学-dq变换的动态电能质量扰动检测算法计算量小,对扰动的检测准确快速,具有很好的动态响应特性,易于硬件实现。但当要消除尺度大于结构元素的噪声时计算量加大很多,单独使用顺序形态变换进行检测时结构元素的选择也是先验性的,有一定的局限性,可做进一步的研究改进。总的来看,该方法简单有效,是一种实用性很强的方法。

参考文献

[1]刘安定,肖先勇,邓武军(Liu Anding,Xiao Xianyong,DengWujun).基于离散余弦变换和小波变换的电能质量扰动信号检测方法(Detection and analysis of power qualitydisturbance signal based on discrete cosine transform andwavelet transform)[J].电网技术(Power System Tech.),2005,29(10):70-74.

[2]刘晓芳,刘会金,柯定芳(Liu Xiaofang,Liu Huijin,KeDingfang).基于小波变换和神经网络的暂态电能质量扰动自动识别(Auto recognition of transient power qualitydisturbances based on wavelet and neural network)[J].继电器(Relay),2005,33(23):46-50.

[3]Petros Maragos,Ronald W Schafer.Morphological filters-PartI:their set-theoretic analysis and relations to linear shift-invariant filters[J].IEEE Trans.on Acoustics,Speech andSignal Processing,1987,35(8):1153-1169.

[4]赵青春,邹力,刘沛(Zhao Qingchun,Zou Li,Liu Pei).基于短窗自相关算法和数学形态学的电能质量扰动信号检测和定位新方法(A new method to detect and locatepower quality disturbing signals based on self-correlationalgorithm of short data window and mathematical morphology)[J].电网技术(Power System Tech.),2005,29(6):6-10.

[5]凌玲,徐政(Ling Ling,Xu Zheng).基于数学形态学的动态电能质量扰动的检测与分类方法(Mathematicalmorphology based detection and classification of dynamic powerquality disturbances)[J].电网技术(Power System Tech.),2006,30(5):62-66.

[6]Jiannan Chi,Ping Fu,Dongshu Wang,et al.A detectionmethod of infrared image small target based on ordermorphology transformation and image entropy difference[A].ICMLC[C].Guangzhou,China,2005.5111-5116.

[7]欧阳森(Ouyang Sen).基于顺序形态方法的电力信号处理方法(Power system signals processing method based onorder morphology)[J].电工电能新技术(Adv.Tech.ofElec.Eng.&Energy),2005,24(1):45-48.

[8]徐政(Xu Zheng).免费使用的电磁暂态分析程序ATP-EMTP程序介绍(An introduction to ATP-EMTP)[J].电网技术(Power System Tech.),1999,23(7):64-65.