代数课程

代数课程（精选十篇）

代数课程 篇1

关键词：代数类课程,比较研究,信息技术,计算软件,评价体系

美国著名的数学教育家David C Lay曾说:“代数类课程是最有价值的大学数学课程”, 其价值主要体现在两个方面:一是它的思想和方法;二是它的应用价值[1]。高等代数和近世代数课程是数学系重要的专业基础课程, 线性代数是所有理工科学生的必修课程, 由于这些课程对后续其他课程的影响十分深远, 一直以来都受到人们的广泛重视。随着信息与计算科学的迅速发展, 对代数类课程的教学提出了新的要求。目前各高等院校所采用的代数类课程内容的教学体系基本上是沿用前苏联的, 随着时代的发展和变化, 已愈发显得“不合时宜”。近年来, 特别是知识经济时代的到来, 如何对代数类课程进行合理、有效的改革, 以符合社会、经济发展的需要, 已成为数学教育工作者广泛关注的问题。

一、代数类课程教学中存在的问题

目前各高等院校在进行代数类课程教学过程中主要存在如下几个问题: (1) 代数类课程的内容广泛, 但学时并不多, 理论较为抽象, 难于理解, 一些代数计算繁琐复杂, 需要借助于计算机和信息技术, 传统的教学模式已经不能适应信息时代学生对知识的认知要求; (2) 教育信息化并没有给广大的代数类教师带来便利, 大多教师仍然以“黑板-粉笔”的传统模式进行教学, 只有少数教师的少数课程应用电子讲稿, 也往往是仅停步于教案、板书的电子化; (3) 课堂上的讲授并不能满足学生的求知欲望, 学生对信息的识别、处理、传递等能力不仅需要教师在教学过程中进行潜移默化的培养, 而且课外也需要学生有充分的资源去自学, 而目前各高等院校教学网络平台并不能满足学生的需要。

二、教学改革的措施

针对各高校代数类课程教学中存在的实际问题, 结合多年的教学实际, 笔者认为应从以下几个方面进行教学改革。

1. 对代数类课程进行比较研究, 借鉴国外代数类课程教学的先进理念, 优化教学内容与教学方法。

由于抽象代数课程的一些基本概念和性质从本质上说来源于高等代数相应的教学内容, 因此为了让学生尽早地掌握抽象代数的教学内容和研究方法, 在学生学习高等代数时, 我们应有意识地培养学生从不同代数结构中发现它们共性的能力, 对知识点进行迁移和比较。例如在介绍矩阵、线性空间和线性变换[2]时, 我们要介绍它们在各自定义的加法和数乘运算下具有的共同性质, 这为学习群论埋下了伏笔, 使得学生在接触新概念时不至于太生疏和突然。另外, 一些著名高校在代数类课程中已经将信息化技术引入课堂教学, 形成了比较完整的体系, 无论在教学内容还是在教学方法上都优于传统教学, 取得了很好的教学效果, 而我国在这个方面起步比较晚, 需要进行必要的比较研究和探索, 优化教学内容和教学方法。

2. 探索信息技术与课程整合的有效途径, 给出信息

技术与课程整合的有效模式, 构建网络教学平台, 实现学习环境的网络化。传统的一支粉笔的教学方式已经跟不上时代发展的要求了, 随着计算机技术、多媒体技术和网络技术的飞速发展, 如何实现信息技术与课程教学已成为教学创新的热点问题。在当前代数类课程课时缩减的形势下, 将信息技术融入教学课程, 探索信息技术与课程整合的有效途径, 给出信息技术与课程整合的有效模式, 构建网络教学平台, 具有重要的意义。网络教学平台立足于课堂教学, 但优越于传统的教学模式, 能将课堂内外的教学内容有机地结合起来, 使教师教学更轻松, 学生学习更主动, 师生交流更灵活, 弥补了传统教学模式在时间、空间和互动等方面的限制。

3. 将Matlab等数学软件的应用引进课堂, 从而提高学生运用计算机解决实际问题的能力。

数学包含大量繁杂的数学计算, 代数类课程也是如此。在保证基本计算能力训练的基础上, 我们完全可以在教学过程中增设数学实验环节, 让学生学习并掌握强大的科学计算软件, 如Matlab等, 教会学生利用计算机处理一些计算问题[3]。这样就可以将代数类课程的教学与计算机等信息技术有机结合起来, 将代数理论与科学计算软件结合起来, 一方面调动了学生学习的积极性, 培养了学生用计算机解决问题的能力;另一方面丰富了教学内容, 使得学生在掌握数学知识的同时掌握了计算机知识。因此将信息技术引入课堂, 可以使教学内容更加科学, 教学体系更加合理。

4. 建立多种有效的考核评价体系。

代数类课程的考核多采用课后作业和考试等常规方法, 传统的笔试方法在中国有几千年的历史, 为此, 我们可以在传统笔试的基础上引入口试和写心得报告的考试方法。通过实践, 认为口试和写心得报告有如下优点: (1) 能准确了解学生对知识点的掌握程度; (2) 培养了学生的数学语言表达能力; (3) 建立有效的网络考试平台和符合大纲要求的网络试卷库, 增强考试的客观性和实时性。我们将改变传统的“期末一张卷”的考核方法, 改革后代数类课程的考核评价体系结构分为三个部分: (1) 形成性考核作业, 其主要指向是考核评价学生的平时学习行为, 理论知识和实践技能的掌握程度; (2) 课程实训 (包括口试和写心得报告等) , 其主要考核评价指向是学生理论联系实际, 正确分析和解决真实工作过程中出现问题的能力; (3) 期末考试, 综合考核评价学生对基本理论观点的认知、掌握和运用其解决问题的水平, 以学生的成绩或解决真实工作中的具体任务为考核要点。

三、结束语

高等代数和近世代数课程是数学系重要的专业基础课程, 线性代数是所有理工科学生的必修课程, 由于这些课程对后续其他课程的影响十分深远, 一直以来都受到人们的广泛重视。目前各高等院校所采用的代数类课程的教学模式和教学方法随着时代的发展和变化, 已愈发显得“不合时宜”, 因此, 我们教师应对现在的教学模式进行改革, 以便适应学生和教育的需要。

参考文献

[1]王军霞, 张世中, 苗秀花.工科代数课程教学改革的探索与实践[J].中国地质教育, 2010, (3) .

[2]王萼芳, 石生明.高等代数[M].北京:高等教育出版社, 2003.

高等代数课程建设规划 篇2

高等代数是高等院校数学专业最重要的基础课程之一，以高等代数为基础（或者说作为它的直接延伸）的专业课有近世代数、泛函分析、微分方程、高等几何、数值分析、离散数学、运筹学、线性规划及数学建模等。高等代数的教学进程对计算机、物理、电子等专业的线性代数的教学有着直接、重要的影响。高等代数的内容不仅是学习后继课程不可缺少的基础知识，而且较多地体现着数学中严密的逻辑推理方法和计算方法，高等代数的理论和方法是基础数学和应用数学的重要基础。我系高等代数课程的教学任务由基础数学教研室承担。现有主讲教师3名，年龄结构、职称结构基本合理，在前辈教师的言传身带下，全体教师形成了爱岗敬业、团结协作的优良传统和治学严谨的作风。建立一支学术水平高、素质优良、团结进取的任课教师队伍是课程建设的根本。但是，由于学生人数多，教师教学负担过重，经费少，资料设备不足等因素严重制约着我们教学科研活动的进一步开展，为了不断提高高等代数课程的教学质量，把高等代数课程建设提高到新的水平，全体教师将积极克服困难，主动地，争取系上、学院的大力支持，采用走出去，请进来、开展教学研究活动等形式，努力的促进教师学业水平、学历层次和教学质量的提高。通过二至三年的课程建设，使担任高等代数课程教学的教师大多数教师具有高级职称。

我们将积极利用系内、学院现有的图书资料和设备、并积极运用申请来的有限经费，积极开发教学课件；建好《高等代数》课程试题库;认真钻研教学内容，精心设计教学方案，合理运用现代化教学手段、创造条件努力提高教学质量。逐步实现理论教学与实践教学并重，积极开展实验教学，引导学生利用高等代数上所学的知识去解决其他学科以及实际中的问题，鼓励学生开展科学研究活动。多年来，我们在高等代数这门课程的教学中，采用课堂讲授为主，配合进行一些课堂讨论，布置作业、批改评讲，考试测评的传统模式，在此过程中，特别是在近些年课程改革的推动下，各任课教师在教材处理和教学方法等方面做了不少工作，进行了许多改革尝试。我们将以课程建设为动力，继续进行多方面的改革。我们的努力方向是：探索总结行之有效的教学模式并积极推广；在课程教学中，不但培养学生的严格逻辑推理能力，也注重培养学生的直觉能力；在培养学生分析问题、解决问题能力的同时，注重培养学生提出问题的能力；要培养学生科学思维能力，更要注重培养学生创新能力，使学生的综合数学素质不断得到提高。本课程的建设目标、步骤及五年内课程资源上网时间表 1.建设目标: 力争在3年内，将本课程建设具有一流教学队伍，一流教学内容，一流教学管理的示范性课程。

重点建设内容为：

⑴建立完善的课程体系，完善的网络教学资源。⑵改革教学方式、方法，合理利用现代化教学手段。

⑶逐步更新课程理论教学内容，增添实验教学内容，不断提高教学水平。

“线性代数”课程实例教学实践 篇3

【关键词】线性代数；实例教学

“线性代数”是高校理工类及经管类专业最重要的公共基础课之一，目的在于培养学生严谨的抽象思维及逻辑思维。使学生初步具有理解逻辑关系、研究抽象事物、认识并利用数形解决问题的能力。因此，国内高校所有理工类和经管类专业均开设了不同水平不同层次的“线性代数”课程.数学作为理工及经管各学科共同使用的一门科学语言，其教学效果的好坏直接影响到其它后继课程的学习，甚至影响到学生一生的学习和工作，虽然“线性代数”在对学生进行素质教育的过程中起着十分重要作用，但是在各个高校内被普遍认为是一门“学习兴趣不高、学习效果不好”的课程。在三本独立学院里，这种状况更是明显.传统的以教师“课堂讲授”为主的教学模式，已经远远不能适应社会对综合型、创新性人才的要求.所以，必须通过教学改革努力提高“线性代数”的教学质量.

联合国科教文组织曾进行过一次广泛的调研，对课堂讲授、实例教学、视频教学等多种模式的教学方法进行效果对比，经过统计分析发现：在学生分析问题和解决问题能力提高及观念培养上，实例教学的效果排名第一；在传授知识和学生所得知识的留存度上，实例教学排名第二，可见，实例教学对当今培养应用技术型人才起着至关重要的作用，尤其是对于“高等数学”，“线性代数”，“概率论与数理统计”等重要的基础课程.下面我以“线性代数”教学为例，提出对“线性代数”教学的几点思考和认识.

1.以实例引入概念增强学生的记忆留存度

数学概念是数学思维的基本单位。学生只有深刻理解数学概念，才能真正掌握线性代数的基本思想方法。矩阵作为线性代数中最重要的概念之一。对它教学形式不容忽视，下面笔者就以矩阵概念的引入为例，通过一个非常著名的“格尼斯堡七桥问题”来引起学生兴趣，18世纪在哥尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒）的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。

这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉最后将“七桥问题”就等价于一笔画问题。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子.当然

七桥问题也可以作为矩阵概念引入一个特别好的例子，讲七桥写成一个度矩阵的形式，进而引出矩阵的概念，有利于学生对矩阵这个概念的记忆留存度。

2.以实例总结使学生认识线性代数的广泛应用

当前，线性代数的教学偏重自身的理论体系，强调基本定义，定理和基本思想，实际应用讲的较少，应用累的课后习题也是有限，这导致大部分学生不了解线性代数对后续专业课学习的作用，也在很大一部分程度上影响了专业课的学习。所以，线性代数的学习，不单是培养学生的逻辑思维能力，而且更要重视它的广泛应用。以矩阵在密码学中的应用为例，在数学中结合实际应用增加数学的兴趣意识，密码学的相关定义。

最近一些年抗战时期谍战戏很有代表性，因此以抗战戏中传递消息为例说明矩阵在密码学中的具体应用：

例 如果我方想要传递原始消息为“卧底已被捕”。通过查密码本把这一列数写成一个 行 列的矩阵 ，再设计好一个加密密钥矩阵 ，然后加密后的消息通过通信渠形式输出，从而信息员收到加密后的矩阵，信息员再通过矩阵的逆运算 进行解密，进而再对照密码本将明文矩阵译为原始消息“卧底已被捕”。

矩阵的应用不止在密码学中，还有很多具体实际应用，比如，利用矩阵求利润，利用矩阵解决调运问题，利用矩阵解决经济问题，因此可以针对不同的专业可以在授课的过程中有针对性的举些不同的实际例子，以增加学生的对线性代数这门课兴趣和记忆留存度.

在线性代数的教学过程中，实例分析是教学过程中很有效的教学方法，但是不是一朝一夕可以做的好的，需要落实到各个章节各个环节教学的过程中，从而提高学生的学习能力及解决问题的能力.

参考文献：

[1]同济大学数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]李克娥，吴海涛.线性代数[M].武汉：华中科技大学出版社，2013.

[3]潘大勇，陈忠 .教学中学生创新意识和创新精神的培养[L].长江大学学报，2014.

《线性代数》课程教学方法探讨 篇4

无论是哪一门课程, 其教学都是两方面的行为, 包括教师的教和学生的学。所以上好一门课程, 需要双方的良好配合, 《线性代数》这门课程也不例外, 所以本文从教师和学生两方面入手探索《线性代数》课程的教学方法和注意事项。

一、教师的角度

我的导师曾这样跟我说:要给学生一碗水, 自己必须有一桶水。所以身为教师, 站上讲台之前功课是要做的, 而且要做好。

(一) 基本功要扎实, 要吃透教学内容, 这是前提。

(二) 要认真备课。首先明确一点, 备课不同于“背课”, 大概没有学生会喜欢“教材复读机”版的老师, 不管你的声音是多么有磁性。教师在备课的这一环节要结合教学大纲, 对教学内容进行筛选取舍。有了取舍, 重点、非重点就能界限分明, 学生就会跟着你的节奏把精力放到重点内容上。另外, 为了节约课堂板书的时间, 增加课堂的生动性, 多媒体是很好的辅助工具, 备课时结合多媒体进行, 有助于对课堂时间安排做到全局把握。备课的时候, 除了准备整节课的教学内容外, 一些基本注意事项也要考虑到。

1.寻找切入点, 开始一节课。

不妨回顾上节课的知识或以相关话题开始一节课。

每一门学科都有一条知识链和应用背景, 使得教学中前后节的内容有变化但仍“隐性衔接”, 前面的知识是为后面的知识作铺垫的, 所以我们不能抛弃背景去阐述一个问题。要让学生知其然, 更要让学生知其所以然。

举个简单的例子。“矩阵”一节, 我们可以用相关话题切入:小学代数, 学习的是整数, 研究其四项基本运算;中学代数, 是实数, 研究其四项基本运算、开方、乘幂等运算;大学代数, 则是矩阵, 研究其加减乘“除”和转置、取行列式等运算。

2.重点内容, 着重训练。

尽管教师会在重点内容上强调再强调, 考试当中仍有学生不会做, 这种现象不能不引人深思。所以我们在课堂上列举概念后, 应紧跟例题或习题训练, 让学生自己动笔, 随后对学生的步骤进行分析, 让学生自己判断正误, 从而使书本的知识真正内化为学生的技能。

比如矩阵的乘积, 讲完定义后, 不妨用不同类型的矩阵相乘, 考查学生的认知水平。用单个行向量分别左乘单个列向量、右乘单个列向量, 让学生思考结果会怎样。

又比如矩阵的秩一节中, 矩阵A的秩记为R (A) , 定义为A的最高阶非零子式。那么提问:R (A) =2, D是2阶子式, 是否有D必不为0?D是3阶子式呢?然后用实例解答说明。

教师应通过一些典型例题、习题, 采用练习、分析等方式, 力求使学生对重点知识完全掌握。

3.一题多解, 活学活用。

文献[1]中第70页例7, 求解的方法有3种: (1) 根据矩阵秩的定义; (2) 利用行变换, 化成行阶梯形矩阵; (3) 根据R (AT) =R (A) , 将AT化为行阶梯形。对同一道题, 有不同的解法是很正常的, “只见树木不见森林”, 只会限制学生的思维;反之, 让学生对不同解法进行对比思考, 无疑有助于学生活学活用。

4.反例举证, 事半功倍。

检索维普中文期刊科技数据库可以发现, 反例举证教学已经是《线性代数》教学的惯用手段。反例在《线性代数》也比较常见。比如, 实数运算的消去律在矩阵运算中不再成立, 举例为:

再比如, R (A) =3, 但并不是A所有的3阶子式等于0, 举例为:

显然R (A) =3, 取后面3列, 构成3阶子式

反例举证教学可以让学生避开误区, 并解除繁琐的理论推理的枷锁。

5.软件教学, 增强实用。

现有的数学软件 (Matlab, Mathematica等) 功能已经非常强大, 建议和线性代数的教学结合起来, 增强学生的计算机应用能力。结合软件教学, 是《线性代数》教学的必然趋势, 也是我下一步探索的方向。

另外, 从教师的角度出发, 我们还可以做一些其他事情。《线性代数》是一门结合了数学的科学性、艺术性的学科。数学符号的简洁完美在这门课程中有着淋漓尽致的体现。比如, 求解一个线性方程组, 我们可以得到类似的通解, 只不过这个答案似乎更像一个方程组。如果采用列向量的表达形式, 那就是, c∈R。无疑后者更为清晰美观。我们除了要培养学生的数学能力, 培养对数学的审美和热爱也是很重要的。

二、学生的态度

根据我的教学观察, 学生对于《线性代数》的学习抱有如下三种态度: (1) 认为该课程的内容形式简单有趣, 乐意主动学习, 课堂上也表现得轻松愉快; (2) 认为凡是数学相关的课程普遍难学, 心理上存有逃避倾向, 不会主动课前预习, 每次上课与“新知识”打招呼表现出茫然、紧张的心理; (3) 认为与自身专业和就业关系不密切, 学习意义不大, 持随便应付的态度, 表现为缺课或课堂上漫不经心。

学生的学习态度往往决定了学习效果的成败。教师必须把握学生的态度, 对症下药, 及时加以引导, 把持后两种学习态度的部分同学的观念扭转过来, 把课堂变成一个良好的教与学的双向互动平台, 引发学生的学习兴趣和学习主动性。

摘要：《线性代数》是高等院校一门重要的公共数学课程。本文从教师的角度和学生的学习态度两个方面探索了该课程的教学方法和注意事项, 详细讨论了教师备课的注意事项。

关键词：《线性代数》课程,教学方法,注意事项

参考文献

[1]同济大学应用数学系.线性代数 (第四版) [M].北京:高等教育出版社, 2003.

线性代数课程教学大纲 篇5

本课程地位（作用）和任务：

线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它的基本概念、理论和方法具有较强的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，是理、工、经、管等各专业的重要的数学基础课程.。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定的条件下，可以转化为线性问题，尤其在信息科学日益发展的时代，该课程的地位与作用更显得重要。通过教学，使学生掌握线性代数该的最基本理论与方法，培养学生的科学计算能力，提高学生的逻辑思维和推理能力，为进一步扩大数学知识面及学习相关课程理论奠定必要的基础。通过教学，提高学生的数学素养，培养学生的探索精神和实践创新能力。

本课程为专业基础课.主要内容是：行列式，矩阵及其运算，向量组的线性相关性，线性方程组，二次型。

教学内容及基本要求

1.行列式（4学时）

1.1 了解二、三阶行列式。1.2 了解行列式的定义。1.3 掌握行列式的性质。

1.4 会用行列式的性质计算行列式。1.5 了解Cramer法则。2.矩阵（6学时）

2.1理解矩阵的概念.了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵及其性质。

2.2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，了解方阵乘积的行列式。

2.3理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，掌握逆矩阵存在的条件和用伴随矩阵求逆矩阵 的方法。

2.4了解矩阵的初等变换和矩阵等价的概念。

2.5了解初等矩阵的概念及性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。2.6 理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩。3.向量

线性关系

秩（6学时）3.1理解n维向量的概念。

3.2理解向量组线性相关，线性无关的的概念。

3.3了解有关向量组线性相关、线性无关的某些重要结论。3.4了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念。3.5会求向量组的极大无关组与秩。3.6了解向量组的秩与矩阵秩的关系。4.线性方程组（4学时）

4.1掌握线性方程组的消元解法。4.2了解方程组等价的概念。

4.3掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。4.4理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念。4.5了解非齐次线性方程组的解的结构。

4.6掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

5.线性空间与线性变换（6学时）5.1 掌握线性空间的概念。

5.2 了解基 维数

坐标的概念。5.3 掌握基变换和坐标变换。5.4了解线性变换的概念。

5.5 熟练掌握内积与Euclid空间。5.6 掌握正交基和正交矩阵的概念。6.矩阵的特征值与特征向量（4学时）

6.1理解矩阵的特征值与特征向量的概念。6.2掌握求矩阵的特征值与特征向量的方法。6.3了解相似变换、相似矩阵的概念。6.4了解矩阵对角化的充要条件。

6.5了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。6.6掌握求实对称矩阵的相似对角矩阵的方法。7.二次型（4学时）

7.1了解二次型及其秩的概念，掌握二次型的矩阵表示。7.2会用配方法化二次型为标准形。7.3了解合同变换和合同矩阵的概念。

7.4 掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。7.5了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。

对学生能力培养的要求

浅谈新课程中“数与代数”的教学 篇6

摘要《数学课程标准》将数学代数部分分成：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域。《数学课程标准》对“数与代数”部分作了重大改革，集中表现在：重视对数的意义理解，培养数感与符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情景中体验、理解相关知识；注重学习的自主活动，培养学生发现规律的探求过程；注重学生数学的应用意识和解决问题能力的培养，提倡学生使用计算器来降低运算复杂性而提高运算速度，引入估算等运算。通过“数与代数”教学目标的变化，对教学也提出了新的要求。

关键词 新课标；理解；知识

一、“数与代数”的内容认识

《数学课程标准》“数与代数”部分相关内容可分为数及其运算、式及其运算、式与式之间的关系三个方面。

1.数及其运算是整个“数与代数”的基础，是在式的运算基础上，研究式与式子之间的关系（如方程、函数、不等式等），从而引进数与式的运算。因此，通过数的运算，使学生运用已有的相关知识和经验，在归纳、类比中获得相关的运算法则和运算规律。

2.式及其运算是对数及其运算的发展和引深，它包括两方面内容：一是能进行代数运算，二是能根据问题情境建立代数式。能进行代数运算实际上是数运算的发展，它的运算规律和运算法则都是类比数的运算，例如方程、函数、不等式的学习。《数学课程标准》对式子及其运算在教学体系中的定位，降低、简化了式子运用和变形的难度和技巧。通过根据实际问题建立相应代数式的教学和学习，使学生懂得代数式在实际生活中的运用，加深了对代数式的理解。

3.式与式之间的关系是研究数量关系和变化规律的数学模型，它包括函数、方程、不等式。通过式与式之间关系的学习，使学生从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。因此，在式与式之间关系的学习中，应注重建模和应用过程教学，以培养学生良好的函数观、方程观，从而增强学生的数学应用意识。

二、“数与代数”的教学要求

1.重视“数与代数”的意义。《数学课程标准》要求教学通过实际情境使学生了解数与代数的意义，培养学生的数感和符号感。数、代数式、方程、不等式、函数等都是“数与代数”的重要概念，它们都是从人们生产和生活的需求中产生和发展起来的。在教学中，使学生理解知识的来源背景，让学生亲近数学、喜欢数学，使学生在学习中逐步形成数感和符号感。

数感就是数的意识和数的运算。例如彩票中奖机率是现象与数的联系；学籍编号、身份证号码是用数表达规律或事实。符号感就是从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示出来。例如：“代数式3a可以表示什么”是认识数量关系和变化规律；从“图表——关系式——图象表示”是认识符号间的转换；“实际问题——一元一次方程——公式法求解”是认识把解决问题的程序和方法用符号表达方式表达。

2.淡化过分“形式化”和记忆要求，重视在具体情境中体验、理解有关知识。《数学课程标准》对一些概念过分“形式化”和有关术语在文字表达上的要求，把概念放在现实情境中去理解，从而减少对公式的记忆。例如，乘法公式在《数学课程标准》中只要求记忆完全平方公式和平方差公式。但要求会推导乘法公式，了解公式的几何背景。通过把概念放在情境中理解，给学生有充分自主活动的时间和空间，使学生在探索中去发现、会体验，从而达真正理解公式的来源、本质和运用。

3.注重学习过程中的自主性活动，形成发现规律、探索模式的能力。数与代数中有大量规律、公式和算法，在教学中让学生学会探求模式，发现规律，而不是死记硬背结论、死套公式和法则，通过学生自己的探索，使学生不仅“知其然”而且“所其所以然”，真正懂得公式的意义，掌握公式的运算。

4.注重培养学生数学运用意识和解决问题的能力。学习数学的归宿，是让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，并从数学角度寻求解决问题的策略，而对新的问题，去主动寻找解决问题的新途径，从而获得新的知识，使学生真正理解数学。在这个意义上，运用数学建模是新课程数学教学与学习成功之道。数学建模思想就是通过探索量与量之间的关系，并用代数表示出量间关系。数与代数的一些重要课题（如方程、不等式、函数等）都是刻划现实世界的数学模型，在新课程教学中，通过具体教学内容采用“问题——建立模型——应用与拓展”的过程来进行教学，改变传统的教学只重视数学内容本身，而忽视内容所放映的重要数学思想和教育价值。例如方程的教学，传统教学只注重方程的等价、解的讨论、方程的解法，学生体会不到它所刻划现实世界的数学模式，没有经历数学建模的过程，使应用意识和实践能力的培养成了一句空话。因此，在数与代数的教学设计中，教师应结合具体教学内容，让学生去探究，经历数学建模的情境设计，使学生学会用数学方法去解决实际问题。

5.提倡使用计算器，降低对运算的复杂性和提高运算速度，注重估算。这是因为在基础教育的目标和解决问题的要求上，注重的不是计算熟练程度和计算技巧，而是注重去处意义的理解。

总之，通过“数与代数”的教学和学习，是要使学生初步掌握一些有效的数学表示、处理和交流数量关系以及变化规律，在解决实际问题过程中，使学生体会到数学在现实生活、生产中的实际意义，从而增强学习数学、应用数学解决实际问题的意识。

参考文献：

[1]顾继玲，章飞主编.初中数学新课程教学法[M].开明出版社，2003.

[2]义务教育课程标准实验教科书《数学》（7－9年级）北京师范大学出版社 ，2004.

线性代数课程之教学模式改革 篇7

一、改变传统教学模式

(一) 压缩授课周数

我院计算机类专业的线性代数课程在第二学期开设, 采用高等教育出版社的同济大学数学系编写的《线性代数》 (第五版) , 学时总数为48学时。自2013级计算机科学与技术、数字媒体技术专业的线性代数课程较以往做了改革尝试, 授课周数将16周压缩为8周, 每周6学时, 分3次授课, 改变了以往学生在第二学期同时上三门数学课程 (高等数学、离散数学、线性代数) 三足鼎力的局面, 此次改革尝试大大缩短了课程授课周期, 学生能在两个月集中学习一门课程, 学习效果大大提升。

(二) 板书教学、实验教学相结合

虽然现代化教学手段已经走入课堂, 但是对于基础性的数学课程 (例如线性代数课程) 应该是更适合板书教学的。知识讲解如果仅仅采用单一的传统的板书教学难免枯燥, 若与实验教学结合便可相得益彰。实验教学培养学生利用数学软件做数值计算和图形处理等工作。本门课程实验8学时, 实验内容均分为基本操作与简单应用两部分。基本操作内容为行列式、矩阵、线性方程组、向量组。简单应用例如斐波那契数列的矩阵解法、图形变换问题的矩阵解法, 多维数组之间的线性关系等等。

(三) 教师与学生们共同分享学习收获

教师通过课堂教学可以将自己的知识讲授给学生, 将自己的见解呈现给学生, 将自己的感悟分享给学生。同样地学生以课堂展示形式, 将学习收获与同学、老师的分享。课堂展示内容可以是课堂内容的所学所感、课堂内容的总结、知识拓展、理论与实践内容的应用举例、理论与应用、创新见解等。

课堂展示环节的引入, 学生一方面可以对以往学习内容作一个简单的总结, 归纳, 另一方面可以对课程有一个认识上的提升, 对现有内容、知识体系提出自己的见解, 大胆地表达自己的主张, 为学生提供展示的平台。

(四) 课上与课下相结合、线下线上相结合

课堂讲授与课下答疑相结合。在课程学习过程中, 有些程度较好的学生在课堂上接受新知识的能力较强, 课堂练习做的亦得心应手, 但是这部分学生所占比例不大, 知识拓展在课堂上没有太多机会展开, 其余的大多数学生学习态度较好, 课堂练习也能够模仿着做, 但做作业时不能将知识迁移或是遇到稍有变化的知识就止步不前, 此时需要教师能够及时将知识联系在一起, 给予提示和帮助。

1) 变更答疑方式。大学教育中答疑方式大多以上课前、课间休息、下课后短短几分钟, 对于有问题又不能及时询问的学生来说, 问题连续出现, 感觉压力倍增、力不从心。上述答疑形式, 难免受到答疑时间、地点等因素的限制, 现如今网络日益普及增加了教师与学生网络交流的次数, 使得线上答疑成为可能, 师生之间可以利用众多交流软件, 如QQ、微信、电子邮件, 还可以通过学院引入的Blackboard网络教学平台进行在线互动, 做一对一答疑、拓展练习、小组讨论等。2) 变换交流语言。由于答疑的内容为数学知识, 涉及数学公式, 而利用数学公式编辑器录入内容极为繁琐, 为了克服输入的困扰, 教师可以利用常用的软件 (如Matlab软件) 语言与学生进行交流和讨论, 问题即可迎刃而解。

二、变更课程考核方式、成绩评定方式

(一) 笔试与口试相结合

平时测验以小组口试形式, 期末考试以开卷笔试形式。闭卷考试主要用于对概念的理解, 对理论方法的掌握及所学知识的综合应用的理论题;开卷测验侧重对学生能力测试和应用题, 可采用独立完成或分组讨论完成等多种形式。

(二) 理论与应用相结合

每次测试试题类型可分两部分, 一部分为理论题, 突出基本概念与理论, 基本方法与技巧, 测试学生对数学知识的掌握程度。另一部分为应用题, 主要测试学生的创造性思维能力。

(三) 成绩评定方式

将成绩评定分为三部分, 平时成绩、期中成绩、期末成绩。平时成绩细化为出勤、课堂提问、课堂笔记、课堂展示、手写作业、实验作业6部分;期中成绩取小组成绩的平均值。平时成绩、期中成绩、期末成绩三部分以6:1:3形式结合, 综合考核学生对于线性代数课程中理论知识, 实验内容、综合的掌握情况。

参考文献

[1]郭竹梅.应用型本科院校线性代数课程教学改革探讨.吉林工程技术师范学院学报, 2011.

[2]黄玉梅.应用型人才培养的线性代数课程教学改革探索.西南师范大学学报 (自然科学版) , 2013.

[3]凌和良, 万冰蓉.应用型本科院校线性代数教学改革的几点构想.赤峰学院学报 (自然科学版) , 2013.

《线性代数》课程实践性教学探索 篇8

一、《线性代数》课程教学中存在的问题

(一) 课程内容重理论轻应用。

由于《线性代数》课程的学时较短, 在实际教学过程中, 往往强调的是理论知识系统性、严谨性和抽象性, 注重理论知识的推导过程和计算技巧, 而对所学理论知识的应用实践有所欠缺, 这在很大程度上造成了知识与实际脱节, 学生学起来也会觉得枯燥无味。

(二) 教学过程存在缺陷。

在《线性代数》课程的教学过程中, 完全采用传统的“概念—定理—例题—习题”教学模式, 教学过程中过于强调理论知识, 侧重于加强学生对纯数学知识和方法的学习, 缺乏实用性和趣味性[4~5]。而且, 《线性代数》课程具有高度的抽象性, 学生感到抽象、枯燥、难学, 致使许多学生失去了学习该课程的兴趣。

(三) 学生产生“线性代数无用论”观点。

实际学习中, 学生学到了很多数学概念、定理、性质和公式, 但学生只会用这些知识来做题, 根本不清楚如何将所学数学知识与实际生活或生产中存在的问题结合在一起, 更不知道如何应用这些知识解决实际问题。久而久之, 学生不仅对学习《线性代数》失去了兴趣, 甚至产生“线性代数无用论”的观点, 更没有深入研究这门课程的意愿。

二、《线性代数》的实践性教学

(一) 结合学生专业特点增设应用实例。

大部分教材关于理论知识的应用实例都很少, 教师在教学过程中也只是讲授理论知识。这不仅不能提升学生的学习兴趣, 而且不能使学生将所学知识在实际生产中进行应用。在教学过程中教师应根据学生专业特点和学习背景适当增设应用实例, 将应用实例融入到《线性代数》教学中, 使学生体会到学习数学知识的实际应用价值。从而达到激发学习兴趣, 提高学生实际应用能力, 并培养学生灵活应用所学理论知识解决实际问题的能力的目的, 最终达到学有所用。

1. 改变教师的传统教学观念。

教学观念的转变具有决定性的意义, 没有转变就不能建立新型的教学理念, 也不能使学生以探究、合作和自主的态度融入整个学习过程, 这一规则同样适用于《线性代数》这门课程的教学。其中, 对抽象的理论知识的讲授, 要注重知识点的实际背景和形成过程, 并让学生了解一些实际生产生活中常见的实例, 在问题背景下进行学习。最终形成“理论知识+问题解决+应用”的教学框架, 促使学生积极参与教学过程, 缩短教师与学生、学生与课程内容之间的距离。

2. 应用实例的选择与教学流程的设计。

教学流程的设计对于授课效果同样至关重要。为此, 应选择合适的教材, 制定相应的教学计划, 并对教学内容进行整合优化, 增补易于理解和掌握的应用实例。在教学过程中, 教师应该尽力做到每学完一个章节的内容都引入相应的实例, 提出问题并引领学生分析问题和解决问题, 逐步引导学生将所学内容应用到实例中。但也应注意, 在课堂中引入应用实例也应循序渐进, 不能急于求成。

(二) 教学中引入数学实验。

数学实验是实践性较强的课程, 将数学实验[7]引入《线性代数》教学中, 通过增设适量的实验内容, 鼓励学生利用相关数学软件 (如Matlab、Mathematic或Excel等软件) 自己动手上机实验, 提高学生的计算能力和实践能力, 拓宽学生视野和扩大知识面, 激发学生的学习兴趣。

1. 制定数学实验计划。

上好数学实验课的前提是要明确教学目的, 并且对于不同专业的学生所设置的教学内容也应有相应的规划, 不能使学生在数学实验课上无所适从。教师在实验教学过程中应始终起到指导作用, 激发学生学习的积极主动性, 绝对不能包办代替。实验教学程序可以简单分为三步:教师讲解当堂课的实验目的, 提出问题;组织学生讨论 (2人或3人一组) 、形成方案;上机实验, 进行计算或验证。

2. 理论知识与数学实验有机结合。

数学实验注重的是将实际问题转化为数学问题, 并利用数学理论解决问题。从这个角度看, 《线性代数》实验课应该分为两个层次:一是课堂教学, 教师根据教学大纲在课堂上进行数学实验课的教学, 让学生能够对数学实验进行系统的学习并掌握基本的实验方法。二是实验教学, 学生通过上机实际操作完成所给出的实验内容, 进一步巩固和加强对所学知识的理解。根据学生的学习背景, 开展《线性代数》的数学实验也应循序渐进。首先, 使学生能够利用相关软件对《线性代数》课程中的知识点进行计算, 例如, 行列式的值、矩阵的秩、求方程组的解等。在掌握《线性代数》理论知识和较熟练的应用软件的基础上, 教师可拟定几个典型的、可用线性代数知识来解决的实际问题, 逐步引导学生分析问题, 让学生自己建立数学模型, 并最终解决问题。最后设置自学内容, 要根据学生对数学实验的掌握情况, 在数学实验课的最后阶段可以提出一些问题作为学生的自学内容, 使学生作为主体分析问题、解决问题, 教师在这个阶段主要发挥答疑解惑的作用。

3. 重视数学实验结果的分析。

在数学实验教学过程对于实验结果的分析也是重要且必要的, 在每次实验课程结束后, 对实验结果进行分析, 明确此次实验所涉及问题的答案, 以及对实验结果提出新的质疑。有时, 实验结果可能与实际情况相距甚远, 不能在实际的问题中对此结果进行合理的解释, 这就需要引导学生分析原因, 是方法选择不当, 还是算法有误, 从而修正错误, 得到合理的结果。在得到合理的实验结果后, 还应引导学生多思考同一实验不同条件下有可能出现的其它结果, 让学生明白要解决实际问题应该从多角度思考, 甚至可以鼓励学生找出规律性的结论大胆提出自己的猜想, 并加以验证, 使学生从实验结果中有所发现。

三、结语

在教学过程中, 根据学生专业背景有针对性地引入应用实例, 引导学生利用所学知识来分析、解决案例问题, 并且增设实验课程, 使学生学习使用相关数学软件, 能够借助数学软件独立完成复杂的计算。通过应用实例和数学实验课这两种途径最大程度地提高《线性代数》课程的教学质量, 激发学生的学习积极性和主动性, 为其它相关课程的学习奠定坚实的基础。

参考文献

[1]黄玉梅.非数学专业线性代数实践性教学研究[J].西南师范大学学报 (自然科学版) , 2010, 35 (6) :201~205

[2]张丽.关于线性代数教学的几点思考[J].科技信息, 2013 (15) :209, 214

[3]黄玉梅, 李彦.非数学专业线性代数教学改革探讨[J].重庆文理学院学报 (自然科学版) , 2009, 28 (5) :87~89

[4]王跃恒, 李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究[J].中国大学教学, 2011, 8:59~61

[5]陈建华, 李立斌, 凌智等.基于问题解决的线性代数课程教学设计研究[J].高等理科教育, 2011, 4:117~120

[6]田苗, 白雪洁, 李春兰.大学数学案例教学法的研究与实践[J].河北农业大学学报 (农林教育版) , 2012, 14 (2) :76~77, 84

高等代数与解析几何课程整合的思考 篇9

一、教学整合的背景

当前的高等代数和解析几何的课程内容已经基本定型, 兼具有逻辑的严密性和内容的完整性。想要优化数学课程体系, 完成高等代数与解析几何课程的整合, 需要以高等代数为解析几何的方法, 以解析几何作为高等代数的背景。

从高等代数和解析几何的课程内容来看, 高等代数涉及的是多项式理论和线性代数, 而解析几何则主要讲述的是向量代数以及各种图形性质。二者的内容有密切相关的联系。第一, 高等代数中的线性空间和线性变换等概念的直观来源是解析几何中向量、几何变换等概念。第二, 高等代数中的矩阵计算、线性方程组求解及二次型理论能够被运用于解析几何之中。因此, 将两门的课程合并为一门课程是学习和运用它们的最佳途径。

二、高等代数和解析几何整合的可行性

1. 高等代数和解析几何整合是符合自身的特点

解析几何是用代数方法解决几何问题;高等代数讨论的是从特殊到一般、从具体到抽象, 培养学生的逻辑思维能力。两门课程的内容上有相当一部分重复的内容, 比如说:向量空间、线性相关、线性变换、特征方程、正交变换等。解析几何中的三维向量空间是高等代数中的向量空间为基础的推广, 解析几何还为高等代数提供了一个直观、实实在在的模型和背景, 几何中的线性变换产生了高等代数中的矩阵, 如:把来自正交变换的高等代数中的正交矩阵想象成坐标系绕着原点的旋转。

为了避免高等代数和解析几何的合并会影响代数和几何的教学内容重点, 可以借助数学软件会出曲面的截面图、侧面图、俯瞰图等, 帮助学生更好、更全面的了解三维空间及其他高维空间。

2. 高等代数和解析几何整合是专业的需要

高等代数和解析几何是培养数学老师最重要的课程, 但目前却面临着数学严格化和现代化的挑战。为满足新标准要求, 必须压缩传统的内容的课时, 加强现代化内容的课时, 以提高教学效率。“数形结合”是数学学习中的重要思想, 把代数和几何的思想相互渗透, 是结合数与形的重要步骤, 能够增强应用意识。

3. 高等代数和解析几何整合符合教育改革的发展

数学教师的素质和新课程的严重不适应已经随着基础教育的不断深化, 成为了当前教学改革的主要问题。因此, 如何改变数学专业的课程设置, 转变模式培养和提供学生的综合素质是当前教学的重要问题。一方面, 教学大纲对学生的数学知识水平的要求发生了很大的变化, 教育需要教会学生的不仅是对于各种数学解题方法的运用, 还应该帮助学生养成数学的思想, 重视数学的概念、定理、公式的来龙去脉, 其中包含的数学思想和方法, 关注各基础学科的关联。另一方面, 越来越多的学生更关注毕业以后的就业去向, 因此让自身成为能够符合职业选择中的应对各种挑战的高水平人才。当前教育的改革整体趋势是要关注学科间的关联, 关注不同领域的内在联系。而数学作为沟通理工学科的重要工具, 其教学的重点并不应该仅仅只放在对于学生知识的传授和技能的培养之上, 而更应该追求学生对于数学思维的掌握, 以此来推动学生自身乃至数学界的发展。当今对于高等代数和解析几何课程的整合正是追求过程与方法、知识与技能、情感态度价值观的三方面目标和谐发展, 充分的、真实的展现了数学思想和数学方法的发生和发生过程。

三、课程内容和改革体系

1. 两者的有机结合

课程的整合并不是想象中那种简单的把两门课程合在一起进行教学, 特别是高等代数和解析几何属于不同的课程。如何将两门课程的教学内容有机地融合在一起, 并且也不显得那么突兀, 是当前课程整合面临的主要问题。对于高等代数和解析几何课程的整合, 当前普遍的想法是将代数作为解决问题的工具, 将几何作为了解代数的背景资料和应用场所, 尽量的用几何解释或者几何模型来解释代数概念, 使之浅显易懂。

2. 应用问题

高等代数和解析几何整合后课程对应用的要求都在于, 数学方法对提高学生能力的应用和数学方法在实践中的应用, 其中包括在各门学科中的广泛应用。不同专业的学生对于数学有不同程度的需求, 因此有必要按照不同的专业设置不同的整合教材给学生使用, 同时教授一些基础建模的知识来帮助学生进行知识的实际应用掌握。其次, 还需要找到生活中对于数学知识的实际应用材料来帮助学生对于数学知识的理解, 帮助学生将抽象的概念具体化, 提高学生的抽象思维能力。例如:我国近些年来的市场经济得到了飞速的发展, 而在市场经济中影响生产成本的因素有很多, 其中最主要的成本之一是运输成本, 企业一方面希望企业能够尽可能的离原料产地较近, 另一方面又希望尽可能地与市场较近, 因为这样能够有效地节约运输的成本, 但是企业想要找到与原料产地较近又与市场较近的地址并不容易, 因此只能选择运输成本尽量低的位置, 这就可以应用到矩阵知识。通过对于现实中的例子的说明, 能够让学生产生更深的了解。

3. 教学内容的现代化

改革的重点之一就是教学内容的现代化。以前的教材太过繁重, 给学生的学习造成了很大的负担, 影响他们学习的兴趣。因此, 现在在处理教材的时候, 需要考虑到在尽量不增加学生负担的情况下, 使用一些现代知识处理或者结合现代教学新成果尽力去做。比如说, 把欧式空间作为一般内积空间的特例进行教学。

4. 课堂与网络课程的有机结合

为了提高数学教学的效率, 有必要让数学教学在课外进行延伸, 因此进行网络课程的建设也是很有必要的。通过网络课程学生可以突破时间和地理位置的限制, 随时随地进行数学课程的学习, 并且能够及时地提出自己的疑惑。并且网络课程也有其得天独厚的优势, 例如:在讲授欧式空间时, 有时候学生很难通过教师的讲授和简单的板书来理解欧式空间的概念, 而通过网络课程教学, 可以利用多媒体技术来构建虚拟的欧式空间, 以帮助学生理解。

四、整合的主要措施

1. 教材的编写。

两种知识整合的教材编写, 是具有一定难度的, 因为它并不仅仅是简单的拼凑, 而是要形成统一的整体, 加强双方的核心内容。具体的来说, 可以将高等代数与解析几何混编在一起, 但是混编必须遵循一定的规律, 只有具有内在联系的知识才能作为同一章节进行混编。在混编的章节中有必要适当增加数学概念发现的历程和现状, 帮助学生养成良好的数学素养, 也能够帮助学生更好地传承经典的思维。

2. 对课程的内容进行及时的更新和选择。

高等数学和解析几何的整合是有一定的规律可循的, 为了让学生在掌握数学应用技巧的同时, 掌握数学思想方法和思维方式, 有必要对课程的内容进行及时的更新, 让学生接触到数学界最新的思维方式和发现, 教会学生如何去发现事物存在的内在联系, 达到数与形的高度统一。

比如说, 加强线性空间、线性变换、二维和三维的线性方程组等内容, 使得学生更直观的理解高维的线性方程组、变换等。充分感受到数学抽象之美, 思维之美, 准确把握到问题的实质。只有充分锻炼了学生的直观思维、形象思维, 学生才能培养出独特的思维能力, 从而深化学生对数学教材的理解, 在此基础上, 拓宽他们的解题思路, 反思有关的数学问题, 实践所有的理论。当然这种思维能力也能够被运用于其他科目的教学之中, 让学生受益无穷。

3. 启发式教学。

启发式的新教学模式一定要运用到新教材内容的编写。因为为了满足目前的教学要求和社会人才要求, 高等代数与几何教材的内容虽然难以发生重大的变化, 教学的方式却可以发生转变, 完成由教师主导的学生被动接受式的学习方法向学生主动探索的学习方法转变。

具体说来每一章节的主题要鲜明, 并且充分介绍每一章节的内容和章节中蕴含的数学思想方法, 以便于学生准确把握章节内容。其次对于一些基本理论的讲述并不应该仅仅停留于结论, 对于探索的过程也应该尽量展现, 这样有利于学生数学思维能力的培养。在教学的过程中除了介绍新的课外的知识之外, 给学生提供思维过程, 最好留给学生一定的思维的空间。对于课后习题的选择要慎重, 编写的课程后的一些基本训练题, 不能满足学生巩固知识的要求, 因此还要为不同层次的学生编选一些“复习思考题”, 只有满足各个层次的学生对于知识的需求, 培养学生的数学思维能力, 才能够改变学生只会做题、却完全不会研究的学习方式。

4. 教材结构问题。

对于数学的改革, 应该一直坚持精简和注重实际运用的原则, 再本着利器善事的原则, 在课程的设置上, 以代数为主线, 把行列式、线性空间、线性方程等放在前面, 让学生们还学会一些基本的代数工具, 利于后面的学习。空间中的向量、向量的相关性等知识, 对于解析几何的学习是很有好处的, 能够帮助学生理解和深化几何知识。

同时, 把线性函数、双线性函数、对称双线性函数等都放在一章节里讨论, 能够在很大程度上节约时间和空间, 精简了大量的教学内容、简化问题。

五、整合应注意的问题

数学是一门抽象性较强的课程, 特别是高等代数和解析几何, 随着数学理论的发展, 高等代数和解析几何的内容也越来越多, 其难度也越来越大, 其分歧也越来越明显, 就会给高等代数与解析几何课程的整合以及学生的接受能力带来严峻的挑战。我们需要同时考虑到学生的接受能力情况下, 最大限度的提高课本的更新和提高水平, 追求高精尖的内容。同时还需要处理好教学中的应用性和基础性的矛盾。理论联系实际、学以致用, 是教学的主要原则。只有通过应用, 才能深刻的理解和掌握相关理论。也只有认真的学习代数和几何课程的基础知识, 把这些知识和生活的实际例子相结合, 培养重要的实践能力。对于老师而言, 教学内容的广度和深度是不能同时兼得的, 因此必须找好平衡点。高等代数和解析几何是高等数学的基础, 认真的学习代数和几何能够为之后的学习奠定良好的基础, 使得学生在学习过程中收获相应的知识和必要的基本能力。但教学时间有限, 如果想深入讨论的话, 就没有时间再广泛的介绍其他关联知识;但如果介绍了非常多关联知识, 就没有时间再对某一点进行深入的讨论。因此, 还是需要老师根据学校的安排和学生的实际情况而定。

六、对高等代数和解析几何整合的建议

随着计算机科技的快速发展和在人们生活中的普及, 高等代数与解析几何的教学必须得到加强。不仅数学专业的学生需要对高等代数和解析几何有较深的掌握, 非数学专业的学生也应该具备一定的高等代数和解析几何的知识, 这样才能满足时代的需求。在这样的环境背景下, 结合教学实践对高等代数和解析几何的整合课程提出如下建议:

一是不同专业的数学教学的内容应该有所差异, 以信息技术和数理统计两个专业为例, 这两个专业都是运用数学理论来解决实际问题, 因而必须对数学理论有较深的掌握, 主要是对于矩阵的掌握。但因为相关的大纲未完善, 现有的大学教材中对于矩阵的求解方法介绍并不是很全面, 难以满足这两个专业的学生今后实际的需求, 因此必须要进行一定的补充。

二是习题课安排要恰当。学生在学习理论课程之外有必要进行一定的习题练习来加深自己的认识, 巩固上课时接收到的知识。但是当今的大学生的课业较为繁重, 因而数学课程的学时并不多, 如何在理论教学与习题训练之间取得平衡是重点。既要通过理论讲授来让学生打好基础, 又要通过适当的习题训练来帮助学生内化知识。对于此, 应给予一定机会让师生之间有思维碰撞的机会, 以此来达到共同进步的目的。

三是课程内容应与计算机理论和运用密切联系。数学知识对计算机的发展具有很强的重要性, 除了在绘图建模软件中需要运用诸多的数学知识之外, 高等代数同样是编码与区组设计的重要基础。再加上几何中变换及射影等概念是计算机图形学的基础;高等代数与计算机理论基础, 即离散数学的思想方法是一致的。说明整合后的课程内容会对计算机开发等方面的工作作出极大贡献。

参考文献

[1]刘朝霞.高等代数与解析几何课程整合的思考[J].赤峰学院学报 (自然科学版) , 2013, (15) :11-12.

[2]黎诗明, 潘永宁.高等代数与解析几何课程整合的思考[J].读写算 (教育教学研究) , 2012, (80) :134.

[3]邓国雄.《高等代数》与《解析几何》课程合并的探讨[J].科技信息, 2011, (24) :376.

代数课程 篇10

关键词：独立学院,《线性代数》,课程改革

《线性代数》是高等院校理工类、经管类的一门重要的基础理论课,也是研究生入学考试的一门必考课程,该课程不仅为后继课程的学习提供了必备的数学基础知识, 而且在培养学生的逻辑思维能力、运算能力、抽象及分析、综合与推理能力等方面具有重要的作用, 它为工程及社会实践提供了基本的数学手段和方法,是一门应用极广泛的大学必修课程。

独立学院作为三本院校,由于学生数学基础差异性较大,学习的主动性、自觉性不足,导致线性代数教学存在“教师难教、学生难学”的窘境:一方面,《线性代数》教学时数少(32—40课时 )、内容抽象 ,使得教师不得不增加课堂容量 ,忙于应付教学,缺少对教学方法的研究,学生在学习时普遍感到抽象、枯燥,丧失学习兴趣。另一方面,理论性和实践性的失调,导致教学中过于注重该课程的内容和体系的理论性、逻辑性和严密性,淡化为专业学习的服务意识,缺乏与本专业相关内容的联系,造成学生数学应用意识的淡薄。

针对以上难题,不断有老师对《线性代数》教学进行探索,文华学院的教学改革就是一个很好的例子。其《大学数学二阶段教学实践》获得湖北省教学成果二等奖,它的获奖表明独立学院对数学课程改革迈出坚实的一步,这是对独立学院的教学改革的肯定和支持。

笔者结合《线性代数》课程特点及自身的教学实践,试图在独立学院的教学背景下,谈谈《线性代数》的课程体系改革与实践方法。

1.《线 性代数 》教学主线的确定

以华中科技大学版《线性代数》(第二版)[1]教材为例。

《线性代数》这门课程的起源是以矩阵、行列式作为工具 ,求解线性方程组。纵观《线性代数》各章内容,它们都涉及线性方程组:第一章由二元、三元线性方程组引入行列式的概念,最终介绍Cramer法则求解线性方程组;第二章、第三章中求解矩阵方程及方程组;第四章中向量的线性相关、线性表示实质就是研究齐次线性方程组和非齐次线性方程组;第五章特征值特征向量则是研究特殊的齐次线性方程组。不难发现,《线性代数》的基本问题或者说直接研究对象就是线性方程组,围绕线性方程组这个核心概念,以线性方程组的求解作为重点,将其理论与方法分散于各章,依次引出行列式、矩阵、向量等的概念与理论,并通过方程组的提出、求解、应用,把各相关内容串联起来。因而以线性方程组为主线建立线性代数教学体系非常自然。对于初学者来说,这种体系便于在教学中实施问题式、探究式的教学方法。

2.服务于教学主线的内容安排

《线性代数》教学内容经过多年的锤炼 ,已成经典 ,要进行大的改动很难。但在部分内容的安排和处理上,可以灵活的。以下是笔者对《线性代数》教材中部分内容不同处理方法的认识和感受。

2.1行列式概念的引入

行列式是《线性代数》重要的概念之一,一般都安排在教材的第一章,是学生接触到的第一个概念,因此,对这一概念的理解掌握十分重要。首先通过消元法解二、三元线性方程组,给出二、三阶行列式的定义,接下来直接介绍行列式的按行(列)展开法则,以此作为n阶行列式的概念。这样处理省略了在后继内容中很少使用的全排列及逆序这一部分内容,使用行列式的按行(列)展开法则,揭示高阶行列式与低阶行列式之间的关系,这样处理显得更直接,实践性更强。

2.2线性方程组部分

线性方程组有解的条件、求解的方法及其解的结构理论是《线性代数》的重要内容之一。我们把线性方程组作为教学主线,将其理论与方法分散于各章。在矩阵部分给出方程组的矩阵表示, 并通过消元法求解线性方程组的实质给出矩阵的初等变换,再通过矩阵的初等行变换求解线性解方程组。在介绍了矩阵秩的概念之后, 结合求解方法给出非齐次线性方程组有解及齐次线性方程组有非零解的条件, 最后在讨论向量组的线性相关性之后,讨论线性方程组解的结构理论。从向量组的线性相关性角度,讨论线性方程组解的结构理论。这种处理方法的优点在于, 利用线性方程组把整本教材内容串联起来,浑然一体,当然,在所有内容讲完之后,给学生做个小结,即把所有关于线性方程组的内容完整地展现给学生, 使学生对线性方程组内容有更清晰的整体认识,这样效果会好得多。

2.3矩阵的秩与向量组的秩

向量组的线性相关性这一章集中了大量的定义、命题、定理及复杂的理论推导,而秩是《线性代数》中最抽象最难理解的概念之一。向量组的秩一般都是在介绍了向量组的线性相关性之后, 通过向量组的极大线性无关组中所含向量个数定义的。而对于矩阵的秩,是通过矩阵的最高阶非零子式的阶数定义,学生在学习这部分内容时由于理论性太强,深感难度。事实上,矩阵是由向量组构成,理论表明矩阵的秩等于行向量组的秩及列向量组的秩。所以,从向量组的秩入手顺便复习矩阵的秩将大大降低学生学习的难度。于是,我们加入了一个关于矩阵的秩与向量组的秩之间关系的教学内容, 并在此总结两者之间的关系,从而降低了初学者的学习难度,取得了不错的教学效果。

3.《线 性代数 》教学方法的转变

要全面提高线性代数的教学质量, 不但要对课程体系和教学内容进行优化组合,还必须对教学理念、教学方法进行更新和完善,以下是笔者在教学实践中对于《线性代数》教学方法的体会。

3.1数 形结合

由于本校的线性代数课程安排在大学一年级下学期,《微积分》[2]中刚学习完空间解析几何,其为线性代数中许多概念和理论提供了几何背景和几何解释。

例如,线性代数中二阶行列式在平面内表示以为邻边的平行四边形的面积(3):若这个平行四边形是由向量沿逆时针方向转到而得到的 ,则面积取正值;若这个平行四边形是由向量沿顺时针方向转到而得到的 ,则面积取负值 ;类似的 ,三阶行列式是它的三个向量在空间上张成的平行六面体的有向体积。同时启发我们可以把n阶行列式定义为n个n维平行多面体的有向面积。

同样的, 三元方程ax+by+cz+d=0在空间直角坐标系中表示一个空间平面。设有三元线性方程组,该方程组的每个方程在空间中表示一个平面, 让学生自己动手画一画三个平面的位置关系,然后在老师的引导下,总结出三个平面之间的位置关系及方程组解的情况与系数矩阵和增广矩阵的秩之间的关系。

在教学中,将空间解析几何的内容渗透到《线性代数》中,进行几何直观教学,可以帮助学生降低理解数学概念、性质、定理的难度,同时帮助学生了解一些相关背景,使学生在数与形的统一中体会到概念、性质、定理的内涵,培养学生应用定理、概念分析问题、解决问题的能力。

3.2应用背景中的案例教学

《线性代 数》在不 同的专业 都有非常 广泛的应 用 , 如何将应用实例引入教学中,让学生看到《线性代数》的实用性,培养学生 运用线性 代数知识 和工具解 决实际问 题的能力 ;如何恰到好处地结合一些实际例子让学生明白抽象概念的实际意义, 进而加深对理论知识和方法的掌握和理解是教师必须思考的重要问题。不妨结合学生的专业背景,引入实例教学,让学生了解该课程的作用和意义。比如对通信专业的学生,可以介绍《线性代数》在保密通信方面的简单例子;对经济管理类专业的学生, 可以介绍如何利用矩阵刻画投入产出表。

例1:信息加密问题。

在英文消息的传递中,有一种对消息进行保密的方法,其原理是将消息中不同的英文字母分别用不同的整数替代,然后传递这组整数,接收方根据约定将该整数组还原为消息。但是,这种方法很容易被破译,因为在一个很长的消息中,根据数字出现的频率,可以大致估计它所代表的字母。所以实际应用中往往用行列式等于±1的整数矩阵乘以说得的整数组,实现对这个消息的进一步加密。

例如一个消息“SENDMONEY”编码后可用数字[19,5,14,4,13,15,14,5,25] 表示 , 其中有相 同的数字14, 如果直接 发出编码,就很容易被人破译。若用行列式为的整数矩阵A实现进一步加密,就会大大增加破译难度。不妨设变换矩阵

则

我们考虑将“SENDMONEY”对应的9个数值排成一个矩阵,于是乘积

则所发出的消息为[81,62,38,77,73,32,93,79,44],原本相同数字14在变换后变成了不同的数字, 增加了破译难度,而接收方只要将收到的矩阵乘以A-1, 就可以恢复原来的消息。

例2:利润问题[4]。

企业经营几类商品,由于有些费用难以划分,因此不能确定每种商品的利润率,这种情况可以通过不同时期(或不同门市部)的总利润,列出方程组求解。

例如:某商店经营四类商品,每个月的销售额及利润表如下表所示,试求每类商品的利润率。

解:设A,B,C,D四类商品的利润率分别为x1,x2,x3,x4

可列出方程组

将方程组化简为

解出x1=0.10,x2=0.08,x3=0.05,x4=0.04,所以A,B,C,D四类商品的利润率分别为10%,8%,5%,4%。

将应用型的实例渗入《线性代数》教学中,既可以丰富教学内容,又可以让学生了解线性代数的应用价值,体会到应用线性代数的知识解决实际问题的方法和过程, 让学生体会到成功解决问题的快乐,极大地调动学生学习《线性代数》的积极性。

4.结语