线扩散函数

2024-07-08

线扩散函数（精选五篇）

线扩散函数篇1

随着军事科学技术的发展，应用于军事国防的海上潜望镜所探测的目标隐蔽性越来越好。这使得研制开发获取超大视场，并能从大视场中提取目标位置和有用信息有着非常重要的意义。现有的观瞄系统搜索、跟踪、瞄准目标是通过控制平台的转动来获取360°的信息，不受其他干扰情况系转动扫描一周，需要10 s，在此扫描时间内，只能跟踪低速目标，而高速目标入侵存在未被发现的可能，进而可能遗失信息[1]。为了进一步提高搜索和跟踪目标的能力，无运动部件下实现全景凝视——不用转动光学系统(或扫描部件)就可在360°内一次凝视成像，实现实时全景成像具有重要研究意义[2]。全景成像系统是一种超半球成像系统，在经济、科技、军事、商业等各领域都具有广泛的应用，这种系统成像信息量大，特别适合用于各类监视器[3]。在特殊的军事监控领域，需要能够在红外波段工作，且满足360°实时成像的红外全景镜头。线扩散函数是评价成像系统的成像质量的一个重要参数，线扩散函数的模拟分析与验证对成像仪的研制至关重要。本文设计了一种工作在中波红外波段(3～5μm)的全景成像仪镜头，并开发出一种能够成功预测系统线扩散函数的模拟方法。

1 光学系统介绍

图1为中波红外全景成像仪的光学系统光路图。抛物面反射镜接收到光线后，光线沿光轴平行方向反射到安置于其上方的副反射镜上，由远心成像系统接收。然后通过F数为2.5的中继透镜装置并最终成像在焦平面阵列(FPA)。选择像元数为2 048 pixels×2 048 pixels，像元尺寸为15μm的锑化铟FPA。由此可以获取水平方向360°和垂直方向-10°～+30°的全景成像系统。系统各项主要特性参数如表1所示。

图2为系统的MTF曲线，在频率30 lp/mm时，各视场的MTF值都大于0.5。

2 系统模拟分析

这一部分我们提出了一种针对FPA上所观察到信号的黑体辐亮度随波长和温度变化的函数关系。当波长为λ，温度为T时，黑体源总的光谱辐亮度可以表示为

式中：

h=6.6260×10-34(J⋅s)为普朗克常数;

k=.13807×10-23J/K为波尔兹曼常数。

假设滤光片对于入射辐亮度线性，式(1)可以通过对滤光片透过率曲线简单的叠加，然后对整个波段积分得到所接收到的全部信号[4]。

滤光片的透过率曲线呈矩形规律分布，如图3显示，得：

式中：Θ(x)是海维赛德单位阶跃函数。根据实验测得的滤光片透过率测量结果，对各常数分别赋值：A=0.85,1L=3.35μm,2L=4.15μm,3L=4.55μm,4L=5.1μm。通过叠加积分即可得到探测器所观测的整个波段的总的黑体源辐亮度的表达式：

为了估算我们需要的积分，采取wider和woodall近似方法[5]。首先，令α=2c×1012photons/s cm2μm3sr，β(T)=hc×104/(kT)μm，变量x=β(T)/λ(相应的dλ=-β(T)x-2dx)。式(3)第一个积分变为

这里应用到级数x2(ex-)1-1=x2(e-x+e-2x+L)，

式(3)中共有四个部分，因此透过滤光片的总的黑体辐亮度表达式为

在预算每个像元的辐亮度之前，还需要考虑一些因素。首先，焦平面所对的立体角为Ω=π/4F#sr，探测器像元尺寸Adet=225×10-8cm2，积分时间tint(s)，量子效率η=0.505,FPA窗口的透过率Twind=0.95，在一定的积分时间内，每个像元所接收到的总电子数的表达式：

上式并未考虑光学系统因素，光学系统的相对独立的传播常数Topt，没有通过光学系统的辐射可以认为是试验温度下(室温296 K)下的黑体发射[6,7]。对于整体的装置，得出：

式(7)是当T=1，即不考虑光学系统时式(8)的特殊情况。

3 线扩散函数及MTF

系统的点扩散函数或线扩散函数是评价成像系统的成像质量的一个重要参数，表示了系统成像的清晰度，一般而言，其半高宽越大，成像越不清晰，它是一个相对较容易测量的物理量。光学成像系统的理想点扩散函数表达式为[8]

但由于其未知参数过多，结构也过于复杂，所以在实际应用中不易完全获得，并且在繁琐的计算过程中，计算量巨大，计算速度慢。

基于以上问题，我们采用了在能量结构上与贝塞尔函数相似的二维高斯函数作为近似的高斯型点扩散函数。其结构如下：

式中：A为亮度，λ为入射光波长(假定为单色波)，此式是一种较为简单的二维高斯型点扩散函数的表示方式。相应的线扩散函数(LSF)由PSF在焦平面的y轴方向积分而得：

图4中给出了波长为5μm,F数为2.5的光学系统所对应的线扩散函数(LSF)，考虑到光学设计结果中存在像差，通过光学设计软件ZEMAX得到光学系统线扩散函数。并通过斜缝法[9]测得该光学系统的线扩散函数如图4所示。理论计算值与试验测得值存在一定的区别，这是因为试验中系统受一些除光学系统外其他因素的影响(如探测器的边缘不确定性等)。

通过对线扩散函数经离散傅里叶变化计算而得出光学系统传递函数(OMTF)[10]：

假定探测器为理想的正方形探测器，得出：

d为探测器间距，单位为毫米(本文中d=1.5×10-2 mm)，探测器和光学系统的MTF图5所示。整个系统(包括探测器和光学系统)的MTF。试验的MTF值由试验的LSF经傅里叶变换得出，与理论得出的系统的MTF很好的吻合。

4 结论

提出了一种适用于工作在中波红外波段的全景成像仪的成像质量评价的模拟分析方法，并加以试验验证。首先分析中波红外全景成像仪探测器所接收到的信号，推导出透过滤光片的总的黑体辐亮度表达式。然后从理论上估算了全景成像仪的线扩散函数，为了验证理论分析的正确性，通过斜缝法加以验证，试验结果与理论值基本符合，并对试验所得线扩散函数经离散傅里叶变换计算而得出传递函数MTF，结果与理论的系统MTF基本一致，进一步证明了这种模拟分析方法的可行性。

参考文献

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网格线中的三角函数问题篇2

一、补形的策略

例1 （2015·山西）如图1，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）.

A.2 B.[255] C.[55] D.[12]

【方法探究】如何把∠ABC放在某个直角三角形中是解决本题的关键，仔细观察可以发现：AB在小正方形的对角线上，能联想到45°角，只要连接AC即可构造出直角，然后在直角三角形中运用三角函数的定义求解.

【过程展示】如图2，连接AC，则∠CAB=90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC=[ACAB]=[12].故选D.

例2 （2016·福建福州）如图3，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为60°，A、B、C都在格点上，则tan∠ABC的值是 .

【方法探究】观察网格的特点，首先考虑如何将∠ABC放到一个直角三角形中，这是解决问题的关键.

【过程展示】如图4，连接DA，DC，则点B、C、D在同一直线上，设菱形的边长为a，由题意得∠ADF=30°，∠BDF=60°，∴∠ADB=90°，

AD=[3a]，DB=2a，tan∠ABC=[ADBD]=[3a2a]=[32]，故答案为[32].

二、转化的思想

例3 （2012·江苏泰州）如图5，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为 .

【方法探究】直接求∠APD的正切值比较困难，可以考虑利用线段的平移对∠APD进行转化，找出它的“替身”，然后进行求解，以达到化难为易的目的.

【过程展示】如图6，取小正方形的顶点E，连接AE、BE，由图可知CD∥BE，∴∠APD=∠ABE，在Rt△ABE中，tan∠ABE=2，∴tan∠APD=2.

例4 （2016·山东淄博）图7是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、P、Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB、PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）.

A.[12] B.1 C.[3] D.2

【方法探究】如果直接求tan∠QMB可考虑连接AP、BQ，运用△APM∽△BQM求出AM或BM，然后在Rt△APM或Rt△BQM中求解；如果间接求解，应考虑对∠QMB进行转化，最好的思路是考虑线段的平移.①如图8，平移AB至A′Q，在Rt△A′PQ中求tan∠Q；②如图9，平移AB至PB′，在Rt△B′PQ中求tan∠P；③如图10，平移PQ使其经过线段AB中点D，然后在Rt△ACD中求tan∠ADC.

【过程展示】以第①种平移为例，如图8，平移AB至A′Q后，∠Q=∠QMB，在Rt△A′PQ中，tan∠Q=[A′PA′Q]=2，所以tan∠QMB=2.故选D.

三、等积法

例5 （2015·四川乐山）如图11，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）.

A.[33] B.[55] C.[233] D.[255]

【方法探究】通过作三角形的高构造直角三角形，先利用等积法（或勾股定理）求出高，然后运用余弦的定义解答.

【过程展示】如图11，设小正方形的边长为1，过点B作AC边上的高BD.

由勾股定理得：AC=[32]，AB=[10]，

由等积法可得：[12]BC?h=[12]?AC?BD，

即[12]×2×3=[12]×[32]?BD，解得BD=[2]，由勾股定理，得AD=[AB2-BD2]=[22]，

∴cosA=[ADAB]=[2210]=[255].故选D.

例6 （2014·广西贺州）如图12，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= .

【方法探究】在替换与∠A相等的角比较困难的情况下，可以考虑通过作高进行构造，把∠A放在某个直角三角形中进行求解.

【过程展示】如图12，过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AD，则AD⊥BC，从不同的角度把△ABC的面积计算两次得：

S△ABC=[12]AB?CE=[12]BC?AD，

所以[12]×[25]×CE=[12]×[22]×[32]，

所以CE=[655]，在Rt△ACE中，

sin∠CAE=[CEAC]=[65525]=[35].

由此可见，遇到网格中的锐角三角函数求值问题，我们通常有两种思路：一是原地不动，想办法构造直角三角形求解；二是转移该角，如利用平行线进行转化.一般情况下，遇到求三角函数问题优先考虑转化，在没有好的转化思路的情况下再考虑如何构造.

线扩散函数篇3

近年来,对流扩散方程(Burgers)能够描述很多自然现象,在水中和大气中污染物浓度的扩散、沿海盐度、温度的扩散,质量、热量的输运过程等等,在实际问题中有着广泛的应用。常用的对流扩散方程算法很多,从现有文献来看主要可分为两种:显示差分和无网格差分。使用显示差分格式计算过程中,对一维对流扩散方程相对简单,具有并行性[1,2],但对高维对流扩散方程受稳定性条件的严格限制[3]。无网格差分当遇到网格划分困难、网格突变及网格移动等问题时,无网格方法更具优势[4]。对高维的对流扩散方程,用径向基函数的方法来求解对流扩散方程是常用的无网格方法[5],其中Multi-Quadric(MQ)作为径向基函数[6]。由于MQ函数的优良性质,运用MQ做微分方程数值解一直吸引着大量学者的研究[7]。

本文基于径向基函数Muti-Quadric对对流扩散方程进行无网格近似插值,针对传统方法中选定RBF中心点后,寻找形状参数对于控制误差的问题[8]。通过将绝对误差定义在Hilbert空间中内部点最小的赋范,并结合逐一缩减法对求解形参进行优化。比较形参对方程解的误差,从而对形参数值进行选择。最后通过实例分析,验证该方法的合理性与有效性。

1 对流扩散方程的MQ径向量基函数无网格插值

考虑二维单变量Burgers方程的初值问题

其中,u = (u,v)T,p = (x,y)T,Re为雷诺数,其定义域为 Ω ,边界为 Γ ,t0为当前时间。

采用Multi-Quadric(MQ) 作为径向基函数局部近似特别解方法来离散上述Burgers方程,即在第n时间层上定义域 Ω 内任意一点,xin= ( xi,yi,tn) ,对于每个点xin,在它的影响区域内找Ni个距离该点最近的点组成区域 Ωi,则在xin处的函数u(xin) ,可以用Ni个径向基函数的线性和来近似:

并且在给定的 Ωi区域内,对于其中的每个点都有上式:

其中,为一个Ni×Ni阶矩阵。

由径向基函数的性质[9]可知矩阵可逆,则由式(2)可知:

由于矩阵可逆,所以,即:

则

利用公式(2) - (4)对方程式(1)进行离散:

则:

其中,n为第n时间层,Ni为点xin影响域 Ωi内的相关联点数,通过在矩阵中适当位置添加零元素的方法[10],将上述公式从局部形式转变为全局形式,具体方法参见文献[11]。通过上述方法,将定义域内的点离散,为每个指定点确定其影响区域及相关联点集,假定第n时间层的值是已知的,则通过式子(5)可以推出第n + 1 时间层上的值。在计算过程中选MQ径向基函数,即:

2 形状参数优化算法

在MQ径向基函数中都包含一个形状参数c,在某种程度上,对于选择形参的随机性,需要对形状参数c进行许多条件的限制才能得到相对合适的结果。当c取值很小时,MQ函数呈锥形形状,当c逐渐增大时,函数则越来越平滑。由于c的取值影响基于MQ函数插值的精度,因此如何选取c值很重要。一般影响c的因素有三个:局部区域的大小、局部区域内结点的数量以及局部区域内结点的分布,由于计算区域内结点是可以任意分布的,因此每个参考结点的影响区域的大小有所不同,进而c的取值也有所不同,在计算误差方面起到十分重要的作用,在很多文献中,作者通过反复试验来选择参数c。

在RBF关于径向基差值的参数选择中,Franke推荐使用,其中D是包含所有数据点的最小圈直径;Handy建议使用c2= 1 /0. 815d,且di是距离xi最近点的距离。

通过在Hilbert空间中定义pf:Rs→ R且

则:

使用MQ径向基函数(x)=(1 + c2‖x‖2)β,pf在Hilbert空间中为内部点最小的赋范[12],几乎处处成立:

则有:

此时,内部近似函数pf在某种意义上来说,是一种最好的近似,对于所有的:

其中空间Hx随着形状参数c的改变而改变,那么就需要找到最适合的Hilbert空间[13],对于计算形状参数的一个很好的方法是基于给定的数据(xi,f(xi)),i = 1,2,3,…,N,在这个方法中,选择形参c,是在一系列数据中,逐一进行缩减的方法,在一般情况下,尽管RBFs插值的误差并不知道出自何处,但可以把数据通过某种程序分离出一个单独的数据计算误差,然后根据这些近似内部点的方法对剩余的N - 1 个数据点进行逐一近似,这个过程是依次对N个数据进行重复计算,得到的结果便是一个误差估计向量。即如果pf是RBFs对f的插值函数,则:

将ek定义为误差估计,ek= ( e1,e2,e3,…,eN)T,通过上述方法,可得到误差向量: e = (e1,e2,e3,…,eN)T,而对于误差向量e的赋范是关于c的一个函数,那么形状参数c可以通过缩小 ‖e‖ 得到,此时的形状参数为c 。下面通过数值算例的误差进行比较分析上述三种参数c的选择。

3 数值实例

对于上述二维的单变量Burgers方程,参见文献[14],则可知方程的解析解为:

考虑其均方根误差( RMSE),最大绝对误差(MAE),最大相对误差(MRE)。它们的定义如下:

其中,u(xj,yj,tn) 是精确解,u*(xj,yj,tn) 是数值解,通过比较其误差大小来判断在相同的条件下三种求解c值不同方法的有效性。

从图1 可以观察到,三种方法求解的c值随着区域内点个数的增加而逐渐变大,当点数较小时随着点数的增加时,形状参数的值变化较快,随着点数继续增加时,形参的值变化较为稳定。其中c3的变化较快,随着节点数的增加较快趋于稳定。

在不同的形状参数c的取值下,三种误差的比较如表1 所示。

在不同的形状参数c的取值下,绝对误差随着区域内点数增加变化曲线图如图2 所示,从图中可以看出随区域内点数的增加,用c1、c2、c3计算出的绝对误差都在逐渐减小,c3误差减小的速度最快,但点数增大到一定程度时绝对误差趋于稳定,且c3趋于稳定的速度最快;c3计算出的误差较小,c2次之,c1计算出的误差最大;说明c3的求解方法较好。

在区域内点相同时比较三种求解形参误差大小,得出第三种方法即逐一缩减法能够更好地选择形参进而控制误差,当区域内节点数增加时,三种方法计算的形参都能使误差随着节点数的增大而减小到最后趋于相对稳定状态,第三种方法能够得到相对较小的误差。

4 结束语

线扩散函数篇4

关键词：图像去噪,各向异性扩散,核函数,高维空间

图像受到噪声破坏从而造成图像质量的下降, 不利于影响后续的图像处理, 如何在去除噪声的同时不破坏图像信息是图像处理中的关键环节。基于偏微分的各向异性扩散在图像去噪、边缘提取、图像分割、图像修复等方面表现出良好的性能, 而备受学者的青睐。与传统的去噪算法相比, 基于偏微分的扩散方程在去除噪声的同时, 能很好地保留图像的边缘信息。

偏微分方程在图像中的应用模型由Perona和Malik于1990年提出 (简称为PM模型) [1], 随后, Catte针对PM模型不能有效去除噪声与不稳定的缺点提出了选择性扩散滤波模型 (简称为Catte-PM模型) [2], 其思路是先对图像进行高斯滤波再进行迭代, 该模型能有效地去除噪声但同时模糊了图像的边缘。经过十几年的发展, 众多学者先后提出了改进方案, 如You和Kaveh针对PM模型容易产生阶梯效应而提出的基于四阶偏微分方程的扩散模型[3]、Gilboa等人为了在去噪的同时锐化图像边缘而提出前后扩散模型[4]与图像复扩散模型[5]以及Abd与YU等人提出的斑点噪声抑制的复合非线性扩散模型[6,7]。

这些改进方案不是对扩散方式的改变就是针对特定图像的特定噪声的消除, 并未对噪声与边缘细节信息的区分进行深入研究, 鉴于此, 本文对噪声与边缘信息的区分进行研究, 提出一种基于核函数各向异性去噪模型 (简称为Kernal-PM模型) , 该模型把图像中噪声与边缘信息非线性区分关系转换到高维特征空间的线性关系, 通过核函数使得求解高维特征的梯度变得可行, 并通过实验证明基于核的各向异性扩散获得了很好的去噪性能。

1 P-M扩散模型的性能分析

Perona与Malik在1990年提出了基于偏微分方程的各项异性扩散模型, 该扩散模型的偏微分方程如下ΔΔ

式中:Δ为梯度算子;‖·‖表示求幅度;c (‖Δu‖) 为扩散函数, 它是随图像梯度值的单调递减的, 实现对扩散快慢的控制;div为散度算子;u0为原始噪声图像。随着扩散的不断进行将逐渐得到去噪后的图像, 其离散化方程为

式中:un表示图像第n次迭代后的结果;dt是时间尺度因子, 取值范围为[0, 0.25];ξp表示以像素点p为中的领域;uq表示像素点q的灰度值。扩散方程根据不同的梯度值‖▽u‖而获得不同扩散系数, 常用的表达式为

由上式可知, 当‖▽u‖k时, c (‖▽u‖) →0, 此时扩散停止;当时, c (‖▽u‖) →1, 此时加强扩散。由此可以看出, k值的大小控制扩散性能, 较大的k值比较小的k值得到的去噪图像更平滑。

P-M模型靠梯度的大小来区分边缘和噪声, 当图像被强噪声污染以后, 此时噪声的梯度大于图像边缘区域梯度, 靠梯度来区分边缘和噪声的线性关系而变为非线性关系, 此时梯度算子很难区分边缘和噪声, 如果能找到一种更好的区分边缘和噪声的算子, 各向异性扩散的去噪性能将会得到改善。

2 基于核函数的各向异性扩散

当图像受到强噪声干扰时, 由于边缘和噪声都是高频成分, 从而图像的边缘和噪声在频域的区分是一个非线性的分类问题, 根据Cover分割理论[8]:低维特征空间的非线性区分关系, 可以通过一种非线性变换映射到一个高维特征空间中, 从而实现原非线性不可区分关系在高维特征空间中线性可分。当图像受到强噪声干扰时, 各向异性扩散采用梯度算子不能有效区分边缘和噪声, 因此, 可以把二维噪声图像映射到高维的特征空间, 从而使边缘和噪声在高维特征空间变得线性可分。设噪声图像为X, 通过一个非线性变换函数φ映射到高维特征空间F, 其表达式为:φ:X→F, x→φ (x) 。

x是图像X的像素值, φ (x) 为通过φ映射到高维特征空间F中的值, 从而实现噪声图像X边缘和噪声的区分在高维空间F线性实现。此时, 相应P-M扩散模型的修改如下

式中:‖▽φ (u) ‖表示映射到高维特征空间的梯度值。要在高维特征空间计算梯度算子‖▽φ (u) ‖很困难, 因此, 通过高维空间的梯度算子区分图像的边缘与噪声变得不可行。这种非线性在高维空间的区分关系可以通过核函数来构建, 从而回避具体映射关系[9,10], 核函数K (x, y) 定义为

则高维特征空间中两个特征值的差分可以表示为

式中:p, q表示相邻特征空间相邻的两点。因此, 特征空间的梯度值‖▽φ (u) ‖可以通过邻域结构ξp计算得到, 特征空间q点的梯度值可以表示为

核函数不仅仅考虑有效区分边缘和噪声, 而且还要考虑其计算复杂度与实现的可能性, 因此, 本文选择径向核函数, 其表达式为

式中:σ的取值范围为100~5 000。此时, 特征空间q点的梯度值可以进一步简化为

扩散函数的变量为高维空间的梯度‖▽φ (u) ‖, 而不在是‖▽u‖, 因此, 阈值k的选取也应该改变以能在特征空间区分噪声与边缘, 从而使迭代扩散后的图像有效地去除噪声保留边缘。阈值采用图像在高维空间梯度值的绝对偏差的平均值来确定[11], 定义为

式中:mean表示求平均值;C为参数, 取值范围为[3, 8]。

3 基于核函数的各向异性扩散实现

对扩散过程方向的控制与梯度的计算, 采用八邻方式, 如图1所示。像素点ux, y各方向的梯度通过下边表达式求得

由于引入了径向核函数, 不需要在高维空间计算, 大大减小了计算量, 其实现步骤如下:

1) 初始化参数:迭代次数n=1, 时间步长dt=0.2, 迭代停止条件err=0.001。

2) 进行第n次迭代, 计算第n次迭代图像的梯度▽uqn。

3) 按式 (9) 计算高维特征空间的局部灰度差分

4) 按式 (10) 估计高维特征空间的扩散阀值k, 代入式 (3) 计算扩散系数c (‖▽φ (un) ‖) 。

5) 将领域像素之间的欧氏距考虑进去, 并按式 (2) 执行基于向核函数各向异性向扩散

6) 计算迭代前后两幅图像un与un+1的均方误差

如果MSE>ERR, 返回到步骤2) , n=n+1;如果MSE≤ERR, 迭代停止, un作为去噪后最终结果。

4 试验结果及分析

为了说明基于核函数的各向异性去噪算法的有效性, 本文进行了大量实验, 分别在主观与客观方面对结果进行评判, 客观评价中采用峰值信噪比 (PSNR) 作为评判标准, 对P-M模型、Catte_PM模型以及Kernel_PM扩散模型进行对比分析。对Lena图像加入不同强度的噪声, 得到不同去噪结果的PSNR如表1所示。从表中的数据可以看出, 基于核函数的各向异性去噪算法峰值信噪比最高, 客观性能最优。

为体现主观视觉差别, 选取Indoor与Lena两幅图像, 分别采取不同模型消噪后的结果图片进行对比观察, 如图2、图3所示。可知, PM模型不能有效区分噪声和边缘, 去噪后的图像仍残留大量噪声, Catt_PM模型去噪后图像的残留噪声大大减小, 但同时也模糊了图像边缘, 而基于核函数的各向异性扩散去噪效果明显优于前两种算法, 去除大量的噪声同时图像的原信息也保持较好。

5 结论

本文在分析PM模型的基础上, 提出一种基于径向核的各向异性扩散模型, 该模型将低维空间噪声与边缘区分的非线性关系转换到高维空间实现噪声与边缘线性区分, 引入了基函数使求解高维空间梯度运算得以简化, 并用高维空间梯度值的绝对偏差的平均值来对高维空间扩散函数进行修正。试验中, 与PM模型、Catte-PM模型进行比较分析, 本文基于kernal-PM的方法在去噪与边缘保持方面都获得很好的性能, 且峰值信噪比最高, 具有很好的应用前景。

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