数学推理能力的构成

数学推理能力的构成（精选十篇）

数学推理能力的构成 篇1

从学生进行的学习活动的过程和特点, 学习过程中学生有关心理特征的表现、变化各阶段的发展水平, 影响教学活动顺利完成的其他因素等全面地进行考虑, 我们对数学推理能力构成成分划分如下:

1. 对数学材料迅速而正确的概括能力

在学生的学习活动中, 概括起着重要的作用. 学生接受的知识主要是已经概括的间接的数学知识, 但这些知识必须经过自己的数学活动, 进行理解、内化才能转为自己的知识. 比方, 接触了例题:

之后, 要求学生编一道可用此解法的习题, 有几个概括能力强的学生立即举手说, 凡是数列的通项可以分解为两项之积, 一项可以看成是等差数列通项, 而另一项可以看成是等比数列通项, 均可用此法解. 而概括能力中等的学生, 编出了具体数字构成题目. 概括能力较差的学生无从入手.

2. 缩短推理过程, 用简短的结构来进行思维的能力

缩短在数学活动中有两方面的意义. 一方面, 缩短指推理过程程序的缩短和运算过程的合理化. 另一方面, 缩短表现为跳跃式. 对于一些难度较大的数学问题, 特别是综合型的问题, 按部就班往往费时费工, 甚至理不出头绪来. 特别是考试要求限时完成的情况下, 刻板的思维往往导致失败, 这就需要思维跳跃前进, 寻找捷径, 迅速指向问题的中心.

这类现象在课堂教学、学生作业、学生考试卷中经常看到.

例求的交点.

此题一写在黑板上, 有些学生就说交点坐标为 ( 0, 0) , ( 1, 1) , ( -1, -1) .

问他们如何解出? 思考一会儿, 说是根据图像性质.

这些学生摆脱解方程组求交点坐标的思维定式的方法.

对于大多数简缩推理能力中等的学生来说, 在掌握数学技能的最初几个阶段, 并不具备简缩推理的明显的迹象.简缩推理出现在掌握某种技能稍后几个阶段, 并且是反复练习的结果.

3. 推理方法转换能力

推理方法转换能力主要指心理运算的灵活性, 其表现形式为善于灵活运用法则、公理、定理和方法; 善于灵活变换思路, 能从不同角度、方向、方面运用多种方法去着手解决问题; 善于运用变化的、运动的观点考虑问题; 善于把分析与综合、特殊与一般、具体与抽象有机地联系起来; 善于从正向思维转向逆向思维; 善于从正向推理转向逆向推理;善于从顺向运用公式转向逆向运用公式.

例求函数的最大、最小值.

根据现成知识, 题目似乎连条件也没有. 事实上, 条件悄悄地隐蔽着, 这时要进行推理转换寻找新方法. 看到根号里, 实数x, y要求4≤x≤5, 从而

对于思维转换能力中等学生来说, 建立逆向联结需要特殊的练习, 而且在时间上与正向联结的形成是分开的. 对于思维转换能力差的学生来说, 要形成可逆的心理过程却非常困难.

4. 推理过程反省认知能力

推理过程反省认知能力主要指在推理过程中, 学生每进行一次推理都必须反思自己这样推理所要达到的目的以及这样推理的合理性, 推理过程始终处于自己的意识的监控之下.

例下列解法正确吗?

拿这题给两个班的学生做, 结果竟然有一半学生不能正确判断. 问题在于 ( 1) 乘以 ( 2) 时, lg1/4< 0, lg1/5< 0, 这也说明了他们推理过程反省认知能力较差.

5. 对推理结果反思能力

对推理结果反思能力指从推理结果分析出解题规律性的能力. 学生的任务是检验自己的答案是否正确, 但更重要的任务是进行“反思”, 归纳思路, 举一反三.

对推理结果反思能力中等学生在题后反思方面做的工作要少, 因此对推理结果优化能力显得差点.

6. 对推理过程中数学材料记忆能力

对推理过程中数学材料记忆能力与其他方面记忆有着本质区别, 主要指能有选择地、精练地、概括地记忆概念、法则、公式、定理以及推理和运算的典型模式和一般特点.

教学过程中, 发现记忆能力强的学生重在对题目类型、解题的概括方法、推理的概要、证明的基本线索以及逻辑模式等都能立即记住, 并且长久保持, 多余的、不必要的数据, 他们通常是不记忆的.

培养学生数学推理论证能力的探索 篇2

培养学生数学推理论证能力的探索

作者：王宏记

来源：《考试周刊》2013年第14期

摘 要： 合情推理具有猜想和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的作用，它可以有效培养学生的创新意识.在数学课堂教学中，教师根据教材内容，引导学生进行合情推理，可以提高课堂教学质量，也可以帮助学生增强创新意识和创新能力.关键词： 数学教学 推理论证能力 合情推理 创新意识 创新能力

初中数学推理能力的培养 篇3

初中数学中的合情推理是通过对图形（模型）进行观察、操作、实验、分析来建立数学概念，提出数学猜想，构造数学命题，提炼数学方法的﹒教学中，培养学生的合情推理能力应该分层次、按步骤进行﹒演绎推理是在已由结论出发，按照“三段论”的方法得出几何结论，它需要严密、科学、论述清晰的要求﹒

数学推理证明能力主要包括三个方面的内容：１﹒通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻找证据、给出证明或举出反例；２﹒能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、步步有据；３﹒在与他人交流的过程中，能运用数学语言进行讨论和质疑﹒在数学的研究发展过程中，既需要通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，也需要通过逻辑推理来验证结论的正确性﹒数学学习的过程也应与其类似，使学生既学会论证推理，也学会合情推理，从而发展学生的推理能力﹒

一、找准培养数学推理能力的突破口

新的课程标准和教材为我们培养学生的数学推理能力开辟了广阔的空间，数学教学中应当找准培养数学推理能力的突破口，尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度，以适应更广泛的范围﹒为了培养学生推理思维能力的灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供推理证明的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”，培养和发展学生的推理能力﹒

笔者在数学教学中经常鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别﹒推理能力批判性思维的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上﹒要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程，如运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在﹒

只有找准这些突破口，才能有的放矢地培养学生的推理能力﹒

二、教会数学推理能力思维的方法

推理培养在中小学数学教育中具有至关重要的作用﹒美国密歇根大学教育学院的德博拉·鲍尔认为，数学具有吸引力的原因之一就在于它能够引导学生进行奇妙的推理﹒因此，数学教学应该重视数学推理能力的思维活动﹒如何在教学中培养学生的数学推理能力？笔者认为在找准培养数学推理能力突破口的同时，还要教会学生推理的方法﹒学生要掌握数学概念、定理，因为这是推理论证和运算的基础﹒让学生明白在教学过程中要提高观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，不仅要知道怎样做，还要知道为什么要这样做，是什么原因促使我们这样想；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达﹒

此外，还应强化学生分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维推理证明能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向推理证明思维能力；通过对错题、漏解等的剖析，提高辨识推理证明思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散推理证明思维能力等﹒学生掌握了方法，数学推理能力一定会提高﹒

三、调动学生推理思维能力的积极性

一是通过激发兴趣来培养学生推理能力的参与性﹒教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题﹒

二是通过分散难点来培养学生推理能力的持久性﹒对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于推理证明思维﹒

三是通过鼓励创新来培养学生独立推理的自觉性﹒鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的推理证明思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生推理证明思维的广阔性发展﹒

数学合情推理能力的培养 篇4

因此, 我们可以说逻辑推理和合情推理是数学思维的两翼, 两者相辅相成, 互相补充, 缺一不可。

一、教师要转变思想观念, 重视合情推理的教学

长期以来, 中学数学教学一直强调数学的严谨性, 过分渲染演绎推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理, 使教师和学生误认为数学就是一门纯粹的演绎科学, 凡是结论, 都必须要证明, 不能有“猜想”, 不允许“可能”, 这在很大程度上束缚了教师的思想, 扼杀了学生的合情推理欲望, 使师生不敢“越雷池一步”。因此, 当前首要的任务就是广大教师要切实转变思想观念, 认识到合情推理对学生数学学习和终身发展的重要性, 从根本上重视合情推理的教学, 具体做到认真钻研教材, 多看、多练, 善于总结各种解决问题的方法;不断加强自己的思维训练, 使自己具有较强的基本功;不断探索培养学生合情推理能力的方法, 总结经验。这样在平时的教学中才能积极创设条件, 引导学生使用合情推理。

二、培养学生提出数学猜想的能力

提出数学猜想是发展合情推理能力的重要基础。发展学生的数学推理能力, 首先要提高学生提出数学猜想的能力。因此教学过程中教师要有意识地结合数学史向学生介绍猜想在数学发展中所起的作用, 激发学生的学习兴趣, 培养学生提出猜想的意识。在教学中营造民主氛围, 让学生敢于猜想。教师还要根据教学内容有计划地教给学生提出猜想的方法。如借助观察, 运用归纳提出猜想;借助联想, 运用类比提出猜想。

三、把对合情推理的能力培养融合在各个知识领域的教学过程中

在“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域都为学生发展合情推理能力提供了丰富的素材, 以用字母表示数为例, 需要依靠对具体的数的观察、比较、归纳上升到字母的高度, 实现从特殊到一般的飞跃, 这个思维过程中, 几乎完全依靠合情推理;在空间与图形部分, 学生也常常要运用观察、操作、猜想等各种合情推理的手段学习图形的性质;用样本估计整体实际上也属于合情推理。这就需要我们恰当设计, 把突出问题放在“需要”与“认知结构”矛盾的风口浪尖上, 激发学生进行合情推理的欲望和热情;提供给学生足以探索的数学材料, 合作交流的时间和空间, 做好组织者、引导者、合作者;在课堂教学中, 我们还应该重视学生的语言表达能力的培养, 使学生能够把“高度情境性”的内部语言转化为数学语言, 做到言之有理、落笔有据, 有条理地、清晰地阐述自己的观点。

四、把合情推理和现实生活有机结合起来, 拓宽推理训练的途径

这里有两层意思, 一个意思是说, 现实生活是丰富多彩的, 其中有很多地方需要依靠合情推理来作出判断, 这样的例子更容易激发学生合情推理的热情。我们要把握好这些机会, 因势利导, 提高学生的合情推理能力;第二个意思是说, 学生在学习课本知识时, 可以与生活经验相结合, 不断把课本知识转化为自己的经验。教师在主观上应把培养学生的推理能力作为数学教学的一项重要任务来抓, 要结合学生的实际情况, 以教材的内容为依托, 创造性地开发和利用推理素材。

五、全面提升合情推理的质量

1. 找准培养数学推理能力的突破口。

在数学教学中应经常鼓励学生提出不同看法, 并引导学生积极思考和自我鉴别, 促进推理能力、批判性思维的培养。

2. 教会数学推理思维能力的方法。

推理培养在数学教育中具有至关重要的作用。

3. 调动学生推理思维能力的积极性。

数学推理能力的构成 篇5

[摘要]小学阶段是学生形成推理思维习惯，培养推理能力的关键时期。在小学数学课堂教学中培养学生的推理能力是发展学生数学素养的重要内容。经过数学课堂的实践和研究探索总结得出，在小学数学课堂教学中，可以通过鼓励猜想、重视语言表达、挖掘推理素材、形成推理氛围来帮助培养学生的推理能力。

[关键词]推理能力;猜想;语言;表达

推理是一种基本的思维方式。推理能力不仅是数学学科的重要思维能力，也是人们在生产生活中经常会用到的重要的思维能力。在现实的数学课堂教学过程中，我们常常会发现这样的现象：学生不能够完整地说出自己的思考过程，或者知其然而不知其所以然，没有形成言必有据一丝不苟的数学学习习惯和数学推理习惯;有些教师虽然知道学生推理能力培养的重要性，但是缺乏推理能力的相关理论知识和培养的方法、策略。然而，小学数学学习正是强化学生推理意识、培养学生推理能力，使学生养成良好的推理习惯、有效掌握科学思维语言方法的关键时期。如何在小学数学课堂教学中培养学生的推理能力，是正当其时的重要研究课题。

一、鼓励合情推理，激发探索欲望

波利亚认为：“说得直截了当一点，合情推理就是猜想。”数学猜想是一种合理的思维推导过程。在小学数学课堂教学中，教师可以通过鼓励学生进行大胆的猜想、发散求异，引导学生进行细致的观察、严谨地思考，有效激发学生的探索欲望，为发展推理能力打下基础。如在教学“三角形三条边的关系”这一内容时，我先让学生思考：是不是任意长度的三条线段都可以围成一个三角形?学生有的想：由三条线段围成一图形就是三角形，肯定可以;也有的想：三条边的长度肯定有要求，不是任意长的三条线段都可以。这时，我让同学们用老师准备的教具分组进行操作，用三条线段围成一个三角形，有些同学不费吹灰之力很顺利地围成了三角形，但有些同学却怎么也围不成，这样使学生在具体的操作过程中产生思维冲突，从而提出“数学问题”，有效地激发了学生的探究欲望。我又让学生猜想，到底怎么样的三条线段才可以围成三角形呢?学生也积极发动脑筋，有的说要三条线段的长度比较接近才可以，还有的说三条线段要有两条比较接近的才可以。对于这些猜想，我没有做任何评论，而是将充足的时间留给小组实验、讨论，让他们在实验、交流验证中进一步形成最终结论，进而得出“三角形任意两边的和大于第三边”的`猜想。然后让学生用这个猜想，通过摆小棒的方法进行验证，最终得到教学的结论。通过鼓励合情推理，可以使学生获得更多数学发现的机会，激发学生饱满的探索热情和积极思维。学生由于自始至终主动地参与，就会体会到知识探索和形成过程的乐趣，并通过验证自己猜想的过程体验成功的快乐，从而获得数学思维的锻炼和推理能力的发展。因此，数学教师可以通过鼓励学生合情推理，激发学生的探索欲望，同时，教会学生进一步利用论据来推理、论证自己的猜想，为发展学生的推理能力打下基础。

二、重视语言表达，发展推理能力

语言表达对于学生推理能力的培养来说非常重要。语言是思维的外在表达，在解决数学问题时，学生进行思维推理过程之后最终要通过数学语言表达出来，才是算完成。在课堂教学的过程中，数学教师必须要有意识地培养学生的语言表达能力，可以通过多问几个问题、要求学生言之有据来培养学生良好的思维习惯，进而发展推理能力。例如：在教学百分数的意义这一节课时，我首先出示含有百分数的材料，让学生阅读材料，并根据材料说说每个百分数代表的意义。如合格率98%表示合格的产品数占检测产品数的98%，出勤率96%表示出勤人数占全班人数的96%。学生通过多说掌握了这些百分数的意义，在应用百分数的意义解决问题时，我还是要求学生要求解出题中的成活率、出油率时，先说出成活率、出油率等的意义，再由意义衍生出成活率和出油率的计算方法进行解决问题。在让学生进行汇报时，学生也要把自己的解题的理由和方法再说一次。通过这样的训练，学生对于百分数的意义这一内容学得非常扎实。而且通过说意义、说想法，巩固了学生的思维过程，培养了学生的推理意识和推理能力。当然，在教学过程中，要注重训练学生的语言表达的可靠性、完整性和规范性，引导学生能够把头脑中的逻辑思维过程用数学语言清晰、简洁、准确地进行表达，做到言之有理。通过这样经常性的先说理再推理的演绎推理训练，有助于学生养成演绎推理的习惯，从而促进推理能力的发展。

三、善于利用教材中推理的题材

学生推理能力的培养应该贯穿于数学课堂教学的各个环节、各种活动过程以及学生数学学习的各个内容中。所以，教师要不断完善自己的知识体系，认真分析教材，挖掘出其中最直观形象且利于理解的题材，有的放矢地进行推理能力的训练。如：在方程的概念教学中，在学习了方程的意义之后，通过设计判断题：X=3是不是方程，请判断并说明理由，来培养学生的推理能力。引导学生说出因为X=3含有未知数，且是等式，根据方程的含义，可以判断出X=3是方程。又如学习三角形的内角和这一内容时，先让学生通过自己喜欢的方法，通过实验来得到三角形的三个角合起来是180度，从而通过合情推理的方式，得到任何三角形的内角和都是180度这一结论，并且在操作的过程中，要求学生说出自己的操作过程及依据。又如：应用方程解决问题时，首先要求学生根据题意写出题中各数量的等量关系式，再根据关系式列出方程等。在小学数学教材中，有很多的内容，通过改造、设计，就可以变成具有推理能力培养的题材，能很好地培养学生的归纳、推理能力，只是这需要教师的重组和设计能力。随着课程改革的大力推行，教材在设计和编排方面已经发生了很大的改变，教材中的许多学习内容和教学单元里都给出了归纳性的素材。教师需要做的就是在深入研读课标、仔细钻研教材的基础上，把教材中的许多可以用来渗透归纳推理意识以及培养学生归纳推理能力的素材充分地挖掘出来并合理地利用起来，丰富我们的教学活动，更好地培养学生的归纳推理能力。

四、营造宽松的推理氛围

学生学习活动过程中的创造性只有在学生处于心理安全和心理自由的情境下才会产生。在数学课堂教学中，只有营造民主、和谐的学习氛围，提供学生安全和自由地观察、猜想、推理、实验、反思等活动的机会和情境，学生才会自主地参与到推理活动的过程中来，也只有这样，学生才能发展其推理能力。1.教师要尊重、接纳学生的不同见解教师在课堂教学活动的过程中，身兼多个角色。教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，教师要放下架子，尊重和接纳学生的不同见解，为学生积极参与、大胆思考、平等交流创造良好的外部环境。对于学生的新颖想法和不同见解，老师应加以肯定，哪怕他的结果不如平常的方法那么完美，也要鼓励，因为他是用了新的办法。对于“唱反调”的学生，不能一上来就批评和反对，而是应该给予同样的尊重和鼓励，保护学生这份积极的探索欲望和热情，同时，可以加以正确的引导以更好地促进其推理能力的发展。如此，学生就会在学习中积极开动脑筋，寻找最佳方式解决问题，从而提高学生的推理能力。2.把民主带进课堂，使学生敢想敢做学生是学习的主人，课堂教学的主体是学生。在数学课堂教学中，教师应该把这份主动权交还给学生，充当合作者、引导者和参与者的角色，积极营造民主和谐的课堂氛围，只有这样，学生才能敢问、敢说、才会积极进行充分自由的思考，畅所欲言，才会有创新和创造，也只有这样，才能点燃学生推理的火花。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准(版)[M].北京:北京师范大学出版社,.

数学推理能力的构成 篇6

关键词：数学推理,推导过程,动手操作,生活实际

《数学课程标准》(2011年版)将小学4年级至6年级划分为第二学段,处于此学段的学生对数学有了比较感性的认识,同时思维正由形象思维向抽象思维过渡,教师如何在此学段渗透数学推理,发展学生的数学思维呢?

一、巧妙嫁接推导过程,在“数与代数”中渗透推理能力

第二学段是学习“数与代数”的关键时期,学生在第一学段已具备一定“数与代数”的知识,教师要抓住学生的特点,将“数与代数”的知识放在探究情境中,让学生在寻求解决方案的过程中再现数学知识的发现过程,并借助观察、分析、比较、综合归纳等方法,让学生或合情推理或演绎推理,从而有效掌握“数与代数”的知识。

如北师大版四年级下册“小数除法”一课,计算教学相对比较枯燥,有些教师讲了一大堆算理,学生还是不明白。计算教学如何上出特色呢?在学习“小数除以整数”时,我精心预设学情,巧妙嫁接推导过程渗透数学推理,从而让学生在推理中掌握计算方法。以下是教学片段。

教师出示精打细算主题图(甲商店的牛奶5盒装共11.5元,乙商店6盒装共12.9元,哪个商店的牛奶便宜?),然后让学生说说主题图里蕴含的数学问题,学生容易根据主题列式:11.5÷5=?和12.9÷6=?但板书后发现学生的思维陷入困惑中,因为这两个算式出现了被除数是小数,怎样计算?教师并没有直接将小数除以整数的方法告诉学生,而是将课堂的主动权交给学生,让学生尝试发现小数除以整数的方法。

师:这个算式出现了小数,要怎样计算?现在,你们结合课本上的主题图,自己尝试探索,如果有什么问题还可以与身边的同学进行讨论。(学生自主探究后、汇报)师:谁来汇报?生:我将11.5元转化成115角,然后用115÷5=23(角),再将23角转化成2.3元。师:谁还有不同方法? 生:我将11.5和5同时扩大10倍,变成115除以50,第一次用商5去除,剩下余数15,再把15看成150个0.1除以50得到3个0.1,最后得到2.3。

(这位同学的想法是受到第一单元小数乘法的启发,老师结合学生的回答用竖式计算板书,但并不对学生的这个方法作评价)

师:谁还有不同的方法吗? 生:我直接用11.5除以5得到商2,余数是1,然后我发现余数1不够5除,接下来我将1化成10个0.1,再加上0.5,得到15个0.1除以5得到3个0.1,这样得算2.3。

(教师结合学生的计算过程用竖式进行板书)

师:同学们,你们认真看下这个同学的计算过程,当第一次用商5去除时,剩下余数1,这时我们将5抄下来,由这个1和5组成15,它表示了什么?生:1是整数,5是小数,合起来就是15个0.1,15个0.1除以5得到3个0.1,所以3应该写在十分数位上。师:3要表示3个0.1,在竖式上要如何表示?生:只要在5的右下角点上小数点就可以了。生:我发现5的右下角点上小数点刚好被除数的小数点对齐。生:也就是商的小数点和被除数的小数点对齐。

……

以上教学,学生纷纷说出自己推理的过程,课堂上呈现了多元化的思维,教师面对学生的回答并没有作出评价,而是鼓励学生说出自己的想法,小数除以整数的竖式计算方法的算理就能在学生大脑中逐渐清晰起来,因为这道例题只是小数除以整数一个情况,接下来学生还要学习12.9÷6,这道题里会出现小数的余数不够除的情况下,要在余数后面添0再继续除,这里面又有一个数学算理,因此数学推理的渗透就非常有必要了。

二、巧妙结合动手操作,在“图形与几何”中渗透推理能力

“图形与几何”是培养学生感知图形,建立空间观念的重要领域,也是引导学生动手操作与实践的重要载体。第二学段的学生抽象思维较第一学段有了明显的变化,教师要结合动手操作渗透数学推理。如北师大版五年级上册“平行四边形的面积”一课,如何在动手操作中渗透数学推理?以下是教学片段。

教师借助53页的主题图让学生猜想平行四边形的面积公式,然后让学生在自主动操作中尝试推导公式。(学生动手操作)

师:谁来说一说你是怎样转换的?生1:我找到一个顶点画一条高,沿着这条高剪出一个直角三角形和一个直角梯形,拼成了长方形。师:(师借课件演示过程)这个平行四边形转化成长方形后,什么变了?什么没变?通过这个转换,你能推导出公式吗?生1:知道。因为长方形的长与原来平行四边形的底相等,宽与原来平行四边形的高相等,而长方形的面积 = 长×宽,所以平行四边形的面积 = 底×高。生2:我同意他的说法。师:(板书平行四边形的面积公式 = 底×高)谁还有不同的方法?生:我是这样操作的:我画出了平行四边形的一条高,沿这条高把它剪成两个直角梯形,把一个直角梯形移到另一边,正好拼成一个长方形。师:大家听明白了吗?他们都把平行四边形沿着一条高剪开,将平行四边形转化成一个长方形。师:(教师借助课件和学生小结推导过程,让学生对推导过程一个全面的理解)看来,沿着平行四边形的任意一条高剪开,都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形……

在以上的教学环节中,教师抓住“图形与几何”的学习特点,让学生自己尝试动手操作、推导。在汇报环节时,教师并不主动对学生的汇报过程进行引导,而是让学生结合自己的动手操作进行推导,这个过程其实就是培养学生推理能力的过程,因为学生在汇报时如果不是经过事先严密的推理,公式就无法推导出来。可以说,教师巧妙地将推理过程无痕渗透在动手动脑的实践过程中,让学生的思维在推理过程中碰撞出了火花。

三、巧妙结合生活实际,在“综合与实践”中渗透推理能力

纵观现行的北师大版教材,教材设计了大量与学生相关的生活问题,而且每册教材还设计了不少的数学实践活动的内容,它是教师进行“综合与实践”的重要载体。那么教师如何巧妙结合生活,在“综合与实践”中培养学生的推理能力呢?

如北师大版六年级上册“百分数的应用(四)”,它是学习了百分数和统计的相关知识后出现的,这个主题同生活息息相关,教师可以在上课前布置学生和家长深入银行,了解银行各类储蓄的相关信息,然后和家长尝试计算存款利率和利息计算方法等,从而对存款有一个初步认识。课堂上,教师从生活入手,引导学生回忆课前与家长一起研究的存款方式,然后利用课本提供的情景图让学生开展研究,使学生明白“利息、本金、利率、时间”之间的关系,而在明白这些之间的关系的过程就是一个推理过程,学生会在比较各类存款所得的利息差异中感受到推理的重要性。

谈谈小学数学学生推理能力的培养 篇7

什么是推理呢? 推理是根据已知判断得出新判断的思维过程。一般来说,归纳推理是由个别到一般的过程。就是说,前提是个别性的判断,而结论是普遍性的判断。演绎推理是由一般到个别性的判断。下面我谈谈在教学中培养学生推理能力的几点做法。

一、创设问题情境

波利亚说“有效地应用合情推理是一种实际技能”,“要通过模仿和实践来学习它,在实践中发展合情推理能力”,因此教师要充分发挥其主导作用,引导学生参与教学。问题情境的创设是学生参与学习的前提。把学科的内容隐入情境,提供给学生足以探索的数学材料,创设具有一定合理自由度的思维空间,要突出问题(应有一定的难度和开放性),把问题放在“需要”与“认知结构”矛盾的风口浪尖,同时也注意对学生情绪背景的创设。不仅要创设引入问题的情境,而且要创设好每个环节的情境。情境的创设应满足:1可能导致发现;2一定的趣味性;3便于学生参与,但要防止让学生看了书上的结论一语点破。

如:在学习“分数的基本性质”时,可以用“猴王分饼”这一童话故事创设趣味情境。又如:学习“乘法运算定律”时,可以联系学生原有“学习加法运算定律”的知识经验,利用类比推理创设问题情境。再如:“圆面积计算公式的推导”的教学,学生在此之前已有三角形、平行四边形、梯形等面积公式的知识和推导经验。因此,从回顾这些图形的面积公式和推导过程出发,都可以通过割补转化成已知的图形面积求出。那么圆形的面积可不可以转化成其他图形的面积来计算呢? 问题一提出,学生立即活跃起来。情境的创设还可以根据合情推理的特点把公式法则等数学规律的特殊情形展示给学生, 让学生从特殊情形中猜想出一般结论和蕴含的规律。

二、挖掘推理素材

在“数与代数”的教学中.计算要依据一定的“规则”———公式、法则、推理律等,因而计算中有推理,现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理, 能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则,代数不能只重视会熟练正确地运算和解题,而应充分挖掘其推理的素材,促进思维的发展和提高。如:学习“20以内进位加法”时,让学生自主探索9+5=? ,孩子们想出很多方法算出得数。有个孩子说:我知道10+5=15,那么9+5=14。这个孩子就是很好地进行了推理,在过去一律用“凑十法”的情况下,是不会出现这种情况的。又如学生学习了两位数加法,可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。在一年级下册有这样一个数学游戏,有三幅连环画,第一幅图:智慧老人说:“我会变魔术,你想一个两位数。”第二幅图 :智慧列出下面一系列算式 ,63-36=27,72-27=45,54-45=9,90-9=81,81-18=63,63-36=27。第三幅图给学生提出了这样的一个问题 :“你发现了什么?你也想一个两位数,试一试。”这就要求学生认真观察,智慧老人写出的一系列算式有什么特点? 是把淘气想出的两位数,交换个位与十位上数字后再相减,得到差,将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减……最后总会出现第一次的算式。这种游戏,不仅练习了百以内的减法,而且培养了学生的推理能力。

在教学中, 教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备, 要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生的合情推理能力。

三、开展教学活动

教师在进行数学教学活动时,如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养,那么毫无疑问,这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是,除了学校的教育教学活动(以教材内容为素材)外,还有很多活动也能有效发展学生的合情推理能力。例如,人们日常生活中经常需要作出判断和推理, 许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以,要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道,使学生感受到生活、活动中有“数学”,有“合情推理”,养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

四、进行实验探究

当对要探究的问题,初步形成假说、猜想后,学生对知识的理解仅停留在猜测阶段,没有真正的内化,根据小学生年龄特征和认识规律(动作感知—建立表象—形成概念),我们应积极创造条件,要求学生“做出来看一看”,这也是数学课在对猜想进行推理证明前所进行的必要步骤。如学习“商不变性质”时,当学生提出“被除数变大后,除数不变,商也变大”等猜想, 可以引导学生:“你们发现的规律是不是在除法运算中真的成立呢? ”学生通过举例、验证,有些表示赞同,有些甚至会毫无疑问,但当有一个学生发现9÷3=3,10÷3=3……1商并没有变时,引起了激烈争论。当场就有一名学生反驳:“有了余数,就说明结果变大了。”学生在争论操作感知时,对商不变性质有了更深刻的体验,合情推理能力也得到了培养。教师在实验过程中应起到画龙点睛的作用,帮助学生用类比、特殊化等合性推理的方法选择特例或设计实验来检验猜想, 并引导学生用学科规范的语言表达结论; 同意时还要注意保护得出“不同”猜想的同学的积极性。在逐步形成结论的过程中,教师要引导学生真正暴露出合情推理的思维过程,并使之得到优化。

五、渗透数学思想

日本的著名教育家米山国藏曾说:“我们搞了这么多年的数学教育,发现学生们在初中、高中等接受的数学知识,出校不到一两年,很快就忘掉了。然而,不管他们从事什么工作,唯有深深铭记于头脑中的数学精神、数学思维的方法、研究方法、推理方法却随时发生作用,使他们受益终生。”也正因为如此,我们在不同教学时如果能注意数学思想方法的渗透,学生也就会因此积累一些解决问题的经验。比如,在小学数学中的法则、性质、公式或辨析易混概念等教学时,我们可以有意识地引导学生根据所掌握的信息, 对一定条件下可能产生的结论,用合理推理的方法先进行合理的猜测,形成假说、猜想,然后再予以验证,从而得出法则、性质、公式等知识。

培养学生数学推理能力的点滴体会 篇8

一、培养学生推理能力的重要意义

初中数学学习中仅有观察能力是不够的，因为通过观察得到的认识是初步的，往往很不全面、不深入。如，学生在小学数学里通过观察一些三角形，得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论。那么，是不是所有的三角形都是这样呢?为什么每个三角形三个角的和都必然是180°呢?显然，只用观察的方法就不够了，而要在观察的基础上，一步一步地进行有理有据的说明，这就是推理。再如，在“对顶角相等”的教学当中，学生肯定会问：“是不是所有的对顶角都相等呢?”这就得用数学推理，使学生接受这个数学事实。数学中的定理、推论都必须进行推理才能使我们从观察、试验得到的知识更全面、更深入，没有经过数学推理、证明的结论，是不能让人信服的。

二、学习兴趣是培养学生数学推理能力的前提

兴趣是人们积极探索某种事物或进行某种活动的倾向，是做好事情的基本出发点。数学教学就是要点燃学生数学学习热情的火把，培养他们的学习兴趣。学生有了兴趣，才能产生学习的动力，才能积极地游弋于数学知识的海洋，才能品味学习数学的情趣，才能表现出高度的学习积极性，认真听讲，积极思维，并具有克服学习活动中各种困难的毅力。因此，在数学教学中激发学生的学习兴趣，就显得更为重要了。数学学科本身的特点就是教学内容比较抽象、枯燥，要使学生对比较抽象的数学知识感兴趣，往往要借助于具体事物和动作感知。因此，我们教师就要根据数学知识的特点、学生的年龄特点和认知规律，在教学中想方设法地将静态的教学内容变为动态，对教科书中的内容进行科学的再创造。创设生动形象的教学情境，不仅能解决教师不易表述、学生不易理解的难点，而且能激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。数学知识是来源于生活，而又应用于生活之中的。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在数学教学过程中教师必须联系生活实际，让学生从自身周围熟悉的生活实际中学习数学和理解数学。

三、学生数学推理能力的培养要靠教师的示范引领

数学是一门很严密的学科，我们在培养学生的数学推理能力时，要特别注意教师的示范作用。比如，讲二次函数的图象时，教师要画出非常标准的抛物线;讲反比例函数时，教师要画出规范的双曲线，这样学生才能模仿教师，认真规范作图。另外，教师在板书证明格式时要有条理性，这样有助于学生推理论证能力的形成。

四、学生数学推理能力的培养要有阶段与层次

数学推理能力的培养，不是一天、两天就能办到的，是一个长期的过程，因而在数学教学中，特别在几何与图形教学中应注意推理能力培养的阶段性。对于初中不同年龄段的学生要进行不同层次的培养，让他们的数学推理能力逐步提高和发展。

1. 学生判断能力的培养。

初中学段，七年级上学期主要是通过直线、射线、线段、角等部分的教学来培养，要求学生在搞清概念的基础上，通过直观图形能有根据地作出判断。 如，“两点确定一条直线”、“两直线相交，只有一个交点”等等。这个阶段，学生从“数”的学习转入对“形”的研究，而对形的学习刚开始又要接触较多的概念，所以使学生理解所学的概念是一个难点，学生难以适应。解决的办法主要是从感性认识出发，充分利用几何的直观性，从特殊、具体的直观图形抽象出一般的本质属性，并注意用生动、形象的语言讲清基本概念。

2. 学生简单推理、论证能力的培养。

七年级下学期主要通过定义、定理、平行线、等腰三角形几部分的教学来培养，要求学生能正确地辨别条件和结论，掌握证明的步骤和书写格式。做法是：(1)分步写好推理、说明过程，让学生在括号内注明每一步的理由。“加注理由”的练习题主要在第六章，这无疑把学生引入逻辑推理的王国，教师要指导学生认真阅读教材中的每个例题，认真完成教材中的每一个练习题，并强调推理论证中的每一步都要有根据，每一对“∵，∴”都要言必有据，都是有公理、定义、定理做保证的;(2)让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题，先是一两步的推理，然后逐渐增加推理的步数，主要是模仿证明;(3)让学生自己写出已知、求证，并自己画出图形来证明，每一步都得注明理由。

另外，还可通过例题、练习引导学生总结出推理的规律，可简单概括为“从题设出发，根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径，用综合的方法写出证明过程”。

3. 学生对较复杂证明题分析能力的培养。

这一阶段主要通过全等三角形以后的教学来培养。要求学生对题中的每个条件，包括求证的内容，要一个一个地思考，按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理，得出新的条件，延伸出尽可能多的条件，避免忽视有些较难找的条件，同时不要忽视题中的隐含条件。比如，图形中的“对顶角”、“三角形的内角和”、“三角形的外角”等等。

实践证明，培养学生的逻辑推理能力要有一个较长的过程，不能操之过急，必须要有意识、有计划地从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法。以上谈到的三个能力的培养实际上是在学生对概念本质的理解、几何语言的训练、识图训练和推理训练中渗透的。

总之，能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律。教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的过程之中。

谈谈数学教学中推理能力的培养 篇9

逻辑思维是主体按照逻辑规则和规律对思维内容进行抽象推演的思维过程。在逻辑思维中, 人们必须遵循一定的逻辑规律来思考, 才能正确地反映现实和周围的世界。数学推理是数学命题的组合与联结, 但并非是数学命题的任意组合, 而是具有推导关系或逻辑联系的命题组合。在数学上, 我们常常把逻辑和推理结合起来说。在数学解题中, 除了计算和证明, 有些需要进行推理判断。数学解题的逻辑方式是指数学作为内容, 按逻辑推理形式进行解题的一种思维模式。在这种方式下, 数学解题的主要形式是接受一组假定并达成一个结论的推理, 再根据结论是否与已知矛盾做出判断的过程。数学的学习内容就是学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 所以说进行数学活动是有利于提高学生的逻辑推理能力的, 反过来说, 培养学生的逻辑推理能力也能促进学生更好地学习数学, 体验数学的科学价值和应用价值。那么怎样培养学生的推理能力呢?

一、在数学课堂活动中培养学生的推理能力

数学是用到推理能力最多的学科, 所以可以让学生在数学活动中去慢慢培养推理能力, 这是一个缓慢的过程, 需要学生自己去慢慢领悟其中的道理、规律和思考方法等, 而这种“悟”只有在数学活动过程中才能得到进行, 因此教学活动必须给学生提供主动探索、合作交流的空间, 引导学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等过程, 并把推理能力的培养有机融合在这个过程之中。在课堂教学中, 要时刻遵循以“学生为主体, 教师为主导”的原则因材施教, 把教材系统转化为教学系统, 必须留给学生足够的思考时间, 培养他们发现问题、分析问题以及解决问题的能力。如在某一节课的课堂引入中, 教师可以设置悬念, 提出问题, 在新课结束后, 让学生思考。在课堂中, 教师应鼓励学生举手发言, 大胆地说出自己的看法和猜想, 对于不懂的问题要及时提出。同时教师在点评时要给予肯定。长期如此, 有利于营造出质疑问难的课堂氛围, 可以培养学生勇于探索的良好习惯, 提高学生的推理能力。

二、在动手操作、实践运用中培养学生的推理能力

学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在数学活动中, 设计一些小游戏, 也能锻炼学生的逻辑推理能力。例如:有外形完全一样的12个小球, 其中有1个是坏的 (只知道重量不标准, 但不知道轻重) , 现在要求用无砝码的天平秤3次找出坏球, 如何秤呢?

解:将球分为3堆, 每堆4个, 记为第1堆、第2堆、第3堆。把第1堆、第2堆分别放在天平的两边称一次, 这时会出现两种情况:天平平衡或者不平衡。若天平平衡, 说明坏球在第三堆;若天平不平衡, 说明坏球在第一堆或者第二堆中。对两种情况分别讨论:

第一, 天平平衡。从第三堆中取出3个球与天平上的第二堆中的某三个球换一下, 称第二次:若天平平衡, 第三堆余下的球便是坏球;若天平不平衡, 坏球便在与第二堆交换的3个球中, 而且可以知道坏球的轻重;锁定这3个球和坏球的重量, 再称一次, 便可确定哪一个是坏球。

第二, 天平不平衡。这时坏球在第一堆或者第二堆中。为了方便叙述, 把球进行编号, 重的一堆球编号为1、2、3、4号, 轻的一堆球编号为5、6、7、8号, 第三堆的求成为标准球。

现在对球进行重新分组:3、4、5球为一组, 1、2号球再加一个标准球为一组, 称第二次:

1. 若天平平衡。说明坏球在6、7、8号球中且坏球轻, 这样再称一次就可以把坏球找出来;

2. 若天平不平衡, 如果3、4、5号球重, 则坏球在3、4号球中且坏球重, 这样再称一次便可确定坏球;如果3、4、5号球轻, 则坏球在1、2、5号球中, 把1、2号球称一下 (第三次称) , 若平衡则5号球是坏球且坏球轻, 若不平衡则重的一个便是坏球。

在这个数学游戏中, 学生能通过动手实践, 摆放球, 比较天平两边的轻重, 通过合理地选择球, 思考尝试, 最后找出坏球。经历这样一个推理过程, 对学生推理能力的培养有着不小的帮助。

三、在平时的生活中培养学生的推理能力

逻辑思维、推理能力的运用不仅仅在数学中, 人们在日常生活中经常需要做出判断和推理, 我们的人民警察破获一起起犯罪案件, 除了依靠掌握的证据和蛛丝马迹外, 还需要强大的逻辑推理的能力。所以, 要从生活中去发现能培养学生的推理能力的渠道, 养成善于发现和勤于思考的习惯。来看这么一道问题:有一个无论何时何地都必须说谎的团体, 叫“说谎俱乐部”。一个警察抓了三个人, 其中有一个是“说谎俱乐部”的成员, 但警察分辨不出是哪一个。但实际上, 在三人的如下供词中, 已包含着识别的关键。你能否帮这位警察找出这个人?

A:“……” (审讯员漫不经心地听着A供述)

B:“A已承认了自己是‘说谎俱乐部’的成员。我吗?当然不是。”

C:“不对, A没有承认自己是‘说谎俱乐部’的成员。我当然也不是那个俱乐部的成员。”那三人中说谎者是谁呢?

我们先从A的供述进行推理即可明白。如果他是“说谎俱乐部”的成员, 那么, 由于必然要说谎, 肯定采取不承认的态度;如果他不是“说谎俱乐部”的成员, 那么, 当然也不会承认。根据这两个前提进行归纳推理, 不管A是不是“说谎俱乐部”的成员, 他都不可能承认自己是。而B供述却说A已承认自己是“说谎俱乐部”的成员, 可见, B肯定是在说谎。因而, 那个“说谎俱乐部”的成员一定是B。

正确的思维都是有逻辑的, 只是有的有完整的逻辑形式, 遵循一定的逻辑规律, 有的没有完整的逻辑形式或者不遵循明确的逻辑顺序。

浅析高中生数学合情推理能力的培养 篇10

1 转变教师的教育观念, 变革学生的学习方式

新一轮数学课程改革把培养学生的创造力作为主要目标。自主、探究、合作学习是发展学生创造力的有效手段和主要途径, 在教学实践中加强合情推理的教学, 符合与体现了新课程教学设计理念, 通过自主、探究、合作学习主要学习方式将自然状态下的合情推理提高到一个更加合理更加科学的层次, 以至于成为“科学发现的金钥匙”。为保证合情推理教学的观念得到落实, 我们构建了合情推理的课堂教学模式。在实际教学中, 可根据不同的教学内容和要求, 根据学生思维发展水平, 重点突出某几个环节, 不必每节课都要求开展合情推理课堂教学模式。

本文所谈的合情推理的课堂教学模式是在布鲁纳所提倡的发现法的基础上加以改进的一种教学模式。它常以一个问题为中心, 学生在教师设置的问题的引导下, 利用材料或依靠已有的知识经验和思维实践活动观察、讨论、归纳、类比、联想、直觉想象, 主动地解决问题, 以达到培养学生发现、探究的习惯与态度, 掌握获取知识方法的目的。这种教学模式有助于改变学生过去那种消极、被动接受知识的状态, 维持学生求知动机和兴趣有助于学生深刻理解知识和持久记忆知识有助于学生智力水平的发展和提高有助于学生日后进一步学习和研究。这种教学模式适用于数学概念、数学公式、定理、法则、例题等知识的教学, 体现了学生参与和发现过程的主体地位, 注重了发现知识策略和方法的培养训练突出了“猜想”和“证明”的两大环节, 在这两个环节中把形象思维、直觉思维、逻辑思维的训练与培养结合起来。

2 挖掘教材, 寻找有利于培养合情推理能力的生长点

我们发现数学教学过程中不仅存在着教师和学生两者的思维活动, 而且还有一种或隐或现存在于教材之中的教材作者或数学家的思维活动。因此, 教材是发展学生合情推理能力的重要载体, 合情推理的广泛地存在高中新教材的各个章节内容中。

例如, “数学必修”中的“数列”, 要求学生通过实例理解等差数列、等比数列的概念、通过探索推导出等差数列、等比数列的通项公式与前项和的公式, 并能在具体的问题情境中发现数列的等差关系或等比关系, 并加以解决。这一部分内容中, 数列通项公式的探索和发现就是体现归纳推理的一大素材, 等差数列、等比数列概念与有关性质的探索和发现也较多地体现类比推理研究方法上的类比, 用数列解决实际问题例如“教育储蓄的收益与比较”又有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行观察、类比、归纳, 建立合理的模型, 进而解决问题。在数学概念的学习中培养合情推理能力。数学概念形成的过程, 是数学家漫长的创造过程, 其思考问题的方法和其中包含的数学思想, 往往具有很高的数学价值。虽然我们不可能把这个形成过程照搬给学生, 但是若能发挥其要领, 浓缩精华地将数学家的发现过程暴露给学生, 提供给学生数学“再创造”的环境和机会, 则无疑是教会学生“数学地思考”的重要途径。在数学概念的实际学习中, 需要理解数学概念的名称、定义、例子和属性, 采取归纳、类比、联想、直觉想象等合情推理的方法, 让学生经历从典型、丰富的具体事例中概括概念的本质的活动, 而不是给出概念定义、举例说明、练习巩固。这样既符合学生学习概念时由具体到抽象的认识规律, 掌握形式的数学概念背后的事实, 则更容易让学生发现概念的本质属性, 理解概念的内涵, 把概念纳入到已有的认知结构中。

3 在数学公式、法则、定理教学中培养合情推理的能力

数学公式、法则、定理的发现过程是数学家数学智慧的体现, 也是进行合清推理的典范。所以, 教师在教学中如果能为学生创造“发现”定理、公式结论的机会, 并且在“发现”的过程和方法上加以引导, 那么学生既能学到鲜活的数学知识, 又能渐渐体验和掌握合情推理的方法。

在课堂教学中要善于捕捉有利的时机, 力求让学生思维与数学家发现问题的思维过程或教材作者的思维过程同步, 让学生参与到知识的发生、发现过程中去, 体验到发明创造的思维情景、方法及乐趣, 才有利于学生的创新活动。贯彻“两个过程”原则。“两个过程”就是数学定理公式、法则的发生发展过程和学生的数学学习过程, 贯彻“两个过程”原则, 必须做好两个还原第一个是还原数学定理公式、法则的原始发现过程, 第二个是学生思维过程的还原。具体的做法是: (1) 创设问题情景, 引发并处理学生的先前经验和直觉; (2) 开展观察、实验、类比、猜想、归纳、特殊化、一般化等活动, 形成假设; (3) 利用已有知识进行推理论证活动, 检验假设, 获得新知, 并纳入到有的认知结构中。

4 把握学生成长的阶段性与各类学生的差异性层次性