正弦曲线（精选十篇）
正弦曲线 篇1
关键词：测风雷达,最小二乘法,列主元素的高斯消元法,楚列斯基分解
1 概述
在一些实际应用中, 如基于雷达探测的风场反演问题。它就是将一个个有关风场的信息, 通过反演方法得到一组信号, 而这组信号就表示为一条正弦曲线[1]。但由于天气和雷达本身的影响, 这组信号不可能是一条标准的正弦曲线, 这就需要采取一定的算法将这组信号进行处理, 从而得到一条与实际值最为接近的, 能够有效反演风场信息的正弦信号。本文采取最小二乘法对正弦曲线进行拟合。而传统的最小二乘法在求解过程中, 人们往往采取的是高斯消元法[2], 同时曲线的拟合过程中, 认为使用数据点的数量是与拟合精度成正比的, 即数据点越多拟合精度越高, 这就会误导人们在计算过程中为了达到精确的目的而尽可能的多选数据点, 这样一来不但要占用很大的内存空间, 而且还会消耗大量时间, 而精度不仅没有提高反而下降了, 没有达到预期的效果。所以作者在这里将对以上两点进行说明, 并用实际程序的运行数据结果来说明这种正弦曲线拟和方法的可行性。
2 最小二乘法原理
在生产和科研中, 常常需要根据一组测量数据确定变量之间的函数关系。变量之间存在的关系有两种:一种是确定性关系;另一种是相关关系。确定性关系的特点是变量之间的关系可以用函数关系来准确表达。因此, 只要知道自变量, 就可以通过函数关系将变量的准确值求出来。相关关系是指变量之间的关系不能用普通函数关系准确表达。在工程实际当中, 常常遇到的情况是变量之间的相关关系, 而最小二乘原理适用于具有相关关系的变量之间的数据处理。
称为公式 (2) 的最小二乘 (平方) 拟合多项式, 或变量x, y之间的经验公式、数学模型。
3 算法分析
在求解系数a0, a1, …, am的过程就是求解线性方程组的过程, 人们常会选择列主元素的高斯消元法求解, 这种方法是一种经典的求解线性方程组的算法, 它的理论成熟, 原理简单, 思路清晰, 对于一些矩阵元素间差异很大的矩阵也有很高的求解精度。但在计算两上它有较大的不利, 整个计算过程中它的计算量大约需要[3]次长运算 (乘法和除法, 并未包括加减运算) , 可以看到当n很大的时候, 运算量是相当惊人的, 并且在每步运算过程中都要选择主元素, 这也要消耗大量的时间。而在一些实际的应用里, 对这样的计算量使不会。这就要求我们找到一种耗时少的算法来代替列主元素的高斯消元法。
现在我们来观察 (9) 式中的FTF, 根据它的实际意义来看, 它应该是一个正定的实对称矩阵。因为对于风场信息的采集得到的都是实数, 并且它也一定是对称的, 而FTF的特征值都是非负的, 这点我们可以根据奇异值的概念得到。于是我们只需证明它是正定的就可以了。在已经给出了矩阵F的表示形式, 它是一个 (n+1) (m+1) 阶矩阵, 要证明FTF是正定的, 就要证明FTF的秩为 (m+1) 。这里我们引用范德蒙行列式[4]进行证明。设A为范德蒙行列式, 它有
所以只有当xj-xi=0 (i≠j) , 即行列式中出现两组或两组以上数据相等的时候它的秩为零, 则由它对应的矩阵的秩将小于n。而在测风雷达中, 它所测到的数据都会是有一些不相等的值, 所以就不存在为零的情况, 这样我们就可以知道F是一个列满秩的矩阵, 于是就证明了FTF是一个正定的实对称矩阵。所以我们就可以根据楚列斯基分解来计算线性方程组。而它的优点在于: (1) 所需计算的n个平方根都是整数, 这使得算法是良态的; (2) 不需要选主元素就能保证数值的稳定性。 (3) 仅仅用到FTF的下三角部分, 因而A的上三角部分不必存储。 (4) 仅仅需要做 次乘法和相同数量的加法。可以看出FTF的楚列斯基分解和列主元素的高斯消元法相比, 存储量和工作量仅为其一半。这样在实际应用方面有更好的前景。
4 数值模拟
上面我们列举了FTF的楚列斯基分解算法在存储量和工作量优势, 现在我们在试验结果上与列主元素的高斯消元法进行对比, 看它们的哪个算法更加精确。根据上述在实际正弦曲线上取点, 以零点为初始点, 步长为π/50, 共取100个数据点进行数值模拟, 同时对yi的数据加入了一定的噪声。用C++实现算法。由以上最小二乘法拟合原理可解得多项式的系数, 将4, 5, 6, 7次拟合曲线方程列出楚列斯基分解算法:
列主元素的高斯消元法算法：
5 结论
可以看出楚列斯基分解算法与列主元素的高斯消元法算法具有相同的精度, 但它的时间消耗少, 内存占用低, 更加适合实际的应用。对于多项式拟合来说, 并不是次数越多就会越精确, 对于正弦曲线的拟合, 次数为5的时候最为精确, 与文献[5]的结论相吻合, 当再高于这个值的时候就会使误差增大, 在次数为19次的时候误差已经达到了1.1509。同样的在5次拟合的时候, 我们分别取125, 150, 175, 200个数据点, 得到的误差分别是0.0532249, 0.053256, 0.0981234, 0.221025。同样在拟合数据的过程中并不是用到的数据点越多得到的结果就越精确。
参考文献
[1]M.Harris.QinetiQ Limited.Lidar for Turbine Control[J].Technical Report NREL/TP-500-39154.January2006.
[2]司少玲, 关永.三角函数曲线数据拟合最佳次数的确定[J]计算机工程与设计2006.27 (24) :4660-4662.
[3]David Kincaid.Ward Cheney.数值分析第三版[M].北京:机械工业出版社.2005.9.136-138.
[4]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编.高等代数[M].北京:高等教育出版社.1988.3.70-74.
正弦曲线 篇2
姜明，1964年出生。1984—1988年就读于青岛大学毛纺织专业。1988—1999年任职于淄博化纤总厂。1999—2006年，与别人合伙建立淄博赛特纺织公司，任总经理。2006年开始独立创业，建立淄博奈琦尔生物科技有限公司(以下简称“奈琦尔”)，任董事长、总经理。2013年4月，又建立青岛奈琦尔生物科技有限公司，任董事长。
奈琦尔公司从事海洋生物质新材料海藻纤维、天然生物质新材料玉米丝绸、天然竹炭应用研发产业化，在海藻医用敷料、海军海战急救包、阻燃作战服等方面，皆为国内首创，填补国内、军内空白。
5月4日，服装英才网记者来到高新区奈琦尔公司采访，姜明热情地带记者来到产品展示厅，映入眼帘的是玉米纤维、海藻纤维制作的各种衬衣、睡衣、毛巾等产品。
这些产品和成果，起步于姜明大学时代所学的专业。1984年，姜明考入青岛大学，学习毛纺织。毕业后，他进入淄博化纤总厂工作。1999年，抱着趁年轻出去闯闯的想法，姜明离开这里，跟朋友合伙开了一家做纺织品出口贸易的公司。
专业出身，又在纺织行业打拼多年，姜明深知传统纺织业竞争的残酷。“产业化纵深发展，必须研发新材料新产品。”2006年，为了在纺织行业搏一把，姜明开始单独创业，创办了奈琦尔纺织科技发展有限公司。
“那时，纯棉在国内盛行。但六七年前，国外就逐渐减少棉花衣物，用玉米纤维、竹纤维替代。”姜明算了一笔账:两吨玉米能出一吨玉米纤维，与棉花相比，成本大大降低。他开始盯上国内这片空白，把目光投向开发玉米纤维。
但在当时的中国，纺织企业从事专业化生产，要么只织布，要么只纺纱。“新品开发涉及染整、制造、纺纱等环节，专注于一点，很难形成研发链。”姜明愿意为此一搏。“一个配比参数不行，一批布就全废了。”顶着这样的压力，一年后，玉米服装顺利通过小试和中试。2010年，玉米丝绸产品系列产业化。
这期间，姜明又在媒体报道中看到国家领导出访德国，被德方赠与一件海藻衬衣。2005年，他得知母校青岛大学的夏延致教授正在研发海藻纤维，便决定与老师合作。
2009年8月，姜明与青岛大学签订海藻纤维应用研究与开发合作协议，并合作成立了青岛大学——奈琦尔纺织新材料技术研发中心，特聘“泰山学者”夏延致为研发中心主任。经过攻坚，含有海藻纤维的PM2.5口罩于2013年8月上市。海藻高端医用敷料、采血包、创口贴等5个系列产品，也将面向市场。
正是看到了新纤维产业化这块未被涉足的领域，姜明找到了出路，奈琦尔也逐渐成为中国纺织业的“黑马”。用他自己的话说，这些年，就做了一件事。
挖掘天然纤维的绿色效益
奈琦尔公司成立之初，姜明就决定要走一条绿色纺织产业之路，以开发绿色、低碳、环保纺织新材料(玉米、竹、麻、甲壳素、海藻纤维)产业化应用为主。“目前，在纺织纤维中，化学纤维占大多数，废弃后难降解。而天然纤维能生物降解，还能循环利用。”挖掘绿色效益，是姜明的目标。
“玉米纤维服装绿色环保，埋进土里30天就能降解。与化纤服装相比，它的生产过程还能减少50%的温室气体排放。”除了玉米纤维，聊起海藻纤维的前景，姜明更是信心十足。“传统纺织品原料主要来自土地和石油，而海藻来自海洋，是可再生资源，取之不尽，用之不竭。”他认为，海藻纤维是高端科技产品，在当今陆地和石油资源日益减少的形势下，向海洋进军、开拓纤维第三来源，成为人类生存发展的新途径。
另外，姜明把海藻纤维注入纺织业，规模化应用，将极大减少棉花和耕地用量，保证中国粮食安全。“中国是海藻产量大国，海藻纤维产业化，会带动产值，对纺织业、种植业和
海洋生态维护，都意义重大。”
同时，海藻纤维具有天然本质自阻燃的特性，遇火后不产生有害气体，这是其他材料不可比拟的。姜明告诉记者，目前，海藻纤维制成品主要是为军队和消防服务，将来会大批量生产，面向普通百姓。
坚持走绿色纺织产业发展之路，依靠绿色产业，获得经济效益。“海藻纤维项目，有利于环保，为我们的祖孙后代造福。”
“微笑曲线”创新经营理念
除了研发，姜明也注重市场。“新材料制成品研发出来后，要被市场接受，就要建立研发、设计、生产、物流、分销、终端、品牌7个环节的运作网络。”
这种整合被形象地画成“微笑曲线”。姜明紧紧抓住“微笑曲线”的研发和品牌两端，将制造、销售等产业链上的各环节整合起来。“不能局限于生产，拉长产业链，才能产生效益，变苦笑曲线为微笑曲线。”姜明说。
从纺织到成衣，姜明把生产分流进国内各大知名企业，同时控制流水线中最核心的技术，保护知识产权。这保证了公司将精力投入到研发和销售，成为始终保持轻资产的“轻公司”。销售上，公司既卖面料又卖成衣，面料卖给大品牌，恒源祥有2000多家专卖店，水星家纺有3000家专卖店。
虽然没有工厂，姜明却做了让很多知名纺织企业都望尘莫及的事。这种经营模式，被业内外专家认为是传统纺织业转型的典范。“我们学耐克、阿迪达斯，从面料到成品，都申请专利。”他们用耐克阿迪模式，来实现七匹狼的梦想。（服装英才网）
姜明说，奈琦尔的发展依赖于创新联盟，得益于政府支持。创新让公司赢得社会认可，2011年，姜明荣获淄博市“创业之星”称号。“能让老百姓用上价格适中的海藻纤维制成品，节约耕地资源，我觉得很有意义。能做这些，我很满足。”姜明的话，让记者感受到一个企业家的责任感和内心强大的正能量。
中国纺织业历史悠久，奈琦尔只是微小的一环，但姜明却用一系列创新做法，给淄博纺织产业注入活力，启示纺织企业重新洗牌，成为生态纺织时代的引航者。
正弦曲线和x轴的围成面积 篇3
问题的描述非常简单：计算正弦函数的图像在[0，π]区间内和x轴围成的区域的面积S，如下图所示。
对于学过微积分基本定理的大学学生，这个问题非常简单，图像围成的面积就是一个定积分。考虑到的原函数是，我们有，也就是说，这块区域的面积是2。
要求高中学生掌握上述解法是不合理的，也完全没有必要。我们所期望的，是他们根据微积分的思想用初等方法来解决。具体如何计算呢？
微积分的基本想法是“微小局部求近似”，然后“利用极限得精确”，这是要求高中同学有所理解的。具体到这个问题上来，我们把[0，π]等分为n个小区间，，i=1，2，…，n，每个区间的长度是。由于是连续函数，当n比较大的时候，我们期望每个小区间内的函数值变化不大，也就是用一个窄的矩形来近似它，矩形的高度可以选用这个小区间内任意一点的函数值，在这里，我们选用小区间的右端点的函数值。这样一来，整个区域被近似为n个窄的矩形，它们的面积之和是S的一个近似：
当n趋向于无穷大的时候，我们得到S的精确值：
到此，我们用微积分的套路，把这块区域的面积表示成了一个极限。这个极限很难直接求出，因为它的一般项是个正弦函数的求和。问题似乎变得更加复杂了。
在这里，我们将再次使用“微小局部求近似”和“利用极限得精确”的思想，用一个很巧妙的方法求出上述极限的值。
考虑一个圆心在原点的单位圆的上半部分，如下图所示：
设想一只蜗牛以单位匀速率（速度的方向时刻在改变，而且是连续改变）从（-1，0）移动到（1，0）。由于半圆弧长为π，所以蜗牛总共所需要的时候也是π。我们把这段时间也均分成n小段，，i=1，2，…，n，每小段时间的长度是也是。当n比较大的时候，我们可以近似认为蜗牛移动的方向不变，这里，我们选取每小段时间的末尾时刻蜗牛爬行的方向做为整小段时间内蜗牛的方向。对于第i小段时间来说，蜗牛爬行方向和竖直方向的夹角是，蜗牛在水平方向的速率是，因此，蜗牛在这一小段时间内在水平方向爬过的距离就是。由此，蜗牛在整段时间内在水平方向爬过的距离T可以近似为，同样的，当n趋向于无穷大的时候，我们得到T的精确值
最为关键的，在这个问题中，我们知道T的精确值，它就是从（-1，0）到（1，0）的线段的长度，T=2，所以，这意味着S=2。到此，问题解决。
情侣曲线——椭圆与双曲线 篇4
题组一
1. 求证: 以椭圆长轴为直径的圆与以焦半径为直径的圆相切.
即两圆相内切, 原命题得证.
2. 求证: 以双曲线实轴为直径的圆与以焦半径为直径的圆相切.
即两圆相外切, 原命题得证.
此二题不仅结论相似, 且证法也如出一辙, 均涉及了第一定义及三角形中位线知识.
题组二
1. 求证: 以椭圆焦点弦为直径的圆与焦点所对应的准线相离.
由0 < e < 1知| MM1| > | AM | , 命题得证.
2. 求证: 以双曲线焦点弦为直径的圆与焦点所对应的准线相交.
证法同上, 由e > 1知| MM1| <| AM | , 命题得证.
此二题证明中均用到了第二定义及梯形中位线相关知识. 细心研究还会发现它们之间有一组有趣的结论:
结论一: 若双曲线C1的弦PQ和实轴A1A所在直线垂直, 则直线A1P与直线AQ的交点的轨迹是以已知双曲线C1的实轴为长轴, 虚轴为短轴的椭圆C2.
结论二: 若椭圆C2的弦PQ和长轴A1A所在直线垂直, 则直线A1P与直线AQ的交点的轨迹是以已知椭圆C2的长轴为实轴, 短轴为虚轴的双曲线C1.
证明与结论一类似.
采气曲线总结 篇5
一、气井异常分析处理
1、井口
1）井口装置堵塞（针阀、井口保护器、流量计等）
异常现象：套压基本不变，略有上升，油压上升明显，产气量下降，产水量下降，氯离子含量不变。处理措施：①注醇解堵；
②站内放空解堵；
③站内放空和注醇配合解堵(堵死)；
④冻堵部位加热解堵。2)井口装置刺漏
异常现象：套压基本不变略有下降，油压下降明显，产气量下降，产水量下降。处理措施：验漏找出漏点，对漏点维修，建议上报上级技术管理部门审批。3）仪器仪表
异常现象：①1个参数异常，仪表故障。处理措施:维修更换仪表。
异常现象：②几个参数异常规律相同，远传设备故障。处理措施：维修或更换远传设备。
2、井筒
1）油管挂密封失效
异常现象：套压与油压持平，产气量略有上涨，产水量基本不变，略有下降。处理措施：维修或更换油管挂，建议上报上级技术管理部门审批。2）油管柱在上部断裂
异常现象：套压与油压持平，产气量略有增加，产水量略有下降。处理措施：维修或更换油管柱，建议上报上级技术管理部门审批。3）井筒上部套管破裂地层水倒灌 异常现象：
①套压下降明显，油压下降相较套压缓慢，产气量下降，产水量略有下降（气井具备生产能力）。
②油、套压均下降明显，产气量、产水量为零（水淹）处理措施：①堵水（利用封隔器将破损段隔开）；
②维修破损套管;建议上报上级技术管理部门审批。
4）
①井下节流器失效
异常现象：套压略有下降，油压上升明显，产气量上升，产水量上升。处理措施：更换井下节流器，建议上报上级技术管理部门审批。②井下节流器堵塞 异常现象：
①套压略有上升，油压下降，产气量产水量均下降（未堵死）； ②套压略有上升，油压下降至外输压力，产气量、产水量为零（堵死）。处理措施：①注醇解堵；
②井下节流器维修更换;建议上报上级技术管理部门审批。
5）封隔器失效
异常现象：套压上升，油压下降不明显，产气量基本不变略有下降，产水量基本不变略有下降。
处理措施：重新坐封封隔器，建议上报上级技术管理部门审批。6）油管积液 异常现象：
①套压基本不变略有下降，油压下降，油套压差增大，产气量下降，产水量上升（气井携液正常）；
②套压基本不变略有下降，油压下降，油套压差增大，产气量下降，产水量上降（气井不能正常携液）
处理措施：①泡沫排水采气（优化出该井泡排剂加注量和周期）;②气举排水采气（优化出气举阀的数量、启动压力及气举方式）;③小油管（选择合适的小油管尺寸）;建议上报上级技术管理部门审批。
7）气井水淹
异常现象：套压基本不变略有下降，油压急剧下降，产气量、产水量为零。处理措施：①泡沫排水采气（加大泡排剂剂量）；
②若井下有气举管柱气举排水采气；
③抽吸排液（试气队）;建议上报上级技术管理部门审批。
8）油管堵塞 异常现象：
①套压基本不变略有下降，油压急剧下降，产气量、产水量下降（未堵死）;②套压基本不变略有下降，油压急剧下降，产气量、产水量为零（堵死）。处理措施：注醇解堵，建议上报上级技术管理部门审批。9）井底积垢
异常现象：套压、油压下降趋势基本一致，产气量、产水量下降。处理措施：洗井（正洗井，反洗井），建议上报上级技术管理部门审批。
3、气层 1）气层渗透条件变坏。
异常现象：套压、油压下降、趋势基本一致，产气量、产水量均下降，趋势基本一致。
处置措施：①近井地带污染，解除污染物（超声波、水利震荡、细菌）；
②远井地带压裂、酸化;建议上报上级技术管理部门审批。
2）气层渗透条件变好
异常现象：套压、油压上升、产气量、产水量均上升。说 明：①压裂或酸化等措施见效；
②气层渗透条件自然变好。
建 议：继续维持生产，观察分析及时调整生产方案，建议上报上级技术管理部门审批。
二、推荐适合该井后期的开采工艺
1）无水气井：产气量较高，产水量小，氯离子含量低。建议工艺：实施控水采气（选择适合该气井的生产制度）。
2）气水同产井：套压下降、油压下降，产气量下降，产水量增加，氯离子换量急剧增加。
建议工艺：①排水采气（泡排、气举、小油管）；
② 堵水采气（封隔器机械堵水、化学堵水）。3）低压气井
建议工艺：①压缩机增压采气工艺技术；
② 喷射器增压采气工艺技术；
③间隙采气工艺技术。4）含硫气井
建议工艺：①防硫化氢中毒； ② 选择抗硫材料，加注缓蚀剂（防硫化物应力腐蚀破裂）；
③定期检测校验材料强度。
三、计算
1、气井的温度：
TLt0L273.15 M2、井筒平均温度
Tt0sL273.15 2MswfpPPzr PPpSPTPP LL2211PwfP2(LL2)PT
测设圆曲线上曲线坐标点计算新方法 篇6
【关键词】工程测量；圆曲线；坐标计算
引言
在公路、铁路定位，矿山井巷测量过程中，测设圆曲线常用方法有偏角法、切线支距法等。这些方法在圆曲线测设中有一定的局限性。如果利用圆曲线设计的曲线要素点坐标，再利用可编程序的CASIO—4800P计算器计算出圆曲线各个施测点的平面直角坐标，利用线路附近的控制点进行园曲线的放样定位。采用这种方法测量计算简单、操作便利，即使施测线路附近有障碍物，只要加测几个控制点，施测线路问题就可以快速解决。
1、计算原理及程序编制
1.1计算原理
如图1所示，圆曲线半径R，两切线方位角a1、a2及偏角a均能从设计资料中查出，曲线要素公式计算：
1.2弧长l所对圆心角γ、弦切角β、弦长S的计算公式
S=2RSinβ （5）
1.3CASIO—fx4800P计算器程序编制程序：
A：B：R：C
YQX—圆曲线上各点坐标计算程序
U=C：Prog “H”：
C=U：Lbi7：{L}：L：D=90L÷R÷π：
K=C+D：S=2RsinD
X=A+S×cosK
Y=B+S×sinK
Goto7
A—圆曲线ZY点的X坐标
B—圆曲线ZY点的Y坐标
R—圆曲线的半径
C—切线ZY—JD的方位角（角度输入以度为单位，分秒按小数输入）
l—圆曲线的弧长
S—圆曲线的弧长所对应的弦长
当偏角a为左偏时，程序中计算方位角K应为K=C-D。
子程序
H—60进制化为10进制
U=IntU+Int（100FracU）/60+ Frac（100U）/36
2、程序应用算例
如图2所示，已知a1=45°20′12″，a2=97°40′16″，R=400m，偏角a为右偏52°20′04″。ZY坐标X=5412.203、Y=4778.892，JD桩号Dh为0+481.370，经计算ZY的桩号0+284.830，YZ的桩号0+650.190。T=196.540，L=365.363
3、結论
到此，曲线点上所有平面直角坐标计算结束。经验算，此程序计算坐标成果正确。经生产实践应用给测量放样圆曲线带来很大便利。
作者简介
正弦曲线 篇7
做市场, 不能一味地埋头苦干, 更不能闭门造车, 需具备高瞻远瞩的市场谋略, 更需要搏击风浪勇肩挑战的气魄胸襟。面对市场的迁延变幻和移动互联时代的风云际会, 南京移动坚定地以集团公司“三波曲线”发展战略为导向, 调整思路和举措, 对语音业务、流量业务和数字化服务这三条运营商增长曲线, 分别拟定“不抛弃、不放弃”语音业务、“聚焦资源做大做强”流量业务、“加速布局起点抢跑”数字化服务三个市场发展策略指针, 规划布局现今乃至未来的市场航线。
强化用户保拓做长第一波曲线
受到业务发展变化影响, 以及微信等各类OTT软件冲击, 传统的语音和短彩信业务在4G时代尽显颓势。南京移动按照三波曲线的增长规律, 梯次推进、合理布局, 在保持基本面的同时, 优化增长结构, 力图放缓下滑趋势。
南京移动以用户规模为基础, 做长第一波曲线语音和短彩信业务。南京移动根据不同市场的形态特征及发展阶段, 进一步细化分类运营、强化用户保拓:针对普及率高的地区, 突出存量经营, 实施场景化精确保有, 提升资源使用效率, 放大客户ARPU值贡献;利用4G终端、产品等优势, 扩大用户规模优势, 从而将更多的业务留在网内。针对普及率低的地区, 尤其是高淳等农村地域广阔的区县, 学习苏北先进做法, 通过创新营销手段, 深耕农村市场, 把第一波曲线做深做透、做到极致;在浦口、雨花等开发潜力巨大地区, 抓住江北新区、南部新城等建设契机, 从渠道建设等方面提前布局, 全力争夺流动人口等目标市场, 提升用户和业务规模。
深化流量经营做强第二波曲线
中短期内, 流量经营仍然是运营商最实质性的增长领域。目前4G业务发展迅猛方兴未艾, 流量经营是运营商业务发展的核心, 也是市场争夺的“香饽饽”。南京移动大力发展4G用户规模、4G终端销售, 以4G用户和终端为杠杆, 撬动流量经营市场。
以聚焦4G为关键, 做强第二波曲线流量经营。南京移动持续将4G与流量经营作为重点工作抓紧抓好, 在4G网络建设方面, 克服一切困难和影响, 实现早建成早使用, 边建设边优化, 尽快将网络先发优势转化为市场领先优势;在4G市场营销方面, 以终端销售为核心, 快速扩大4G终端销售规模, 通过扎实的基础工作, 提升4G用户规模, 引导和培养用户上网行为习惯。
抢占五大入口做优第三波曲线
从长远发展看, 数字化服务未来将为企业的可持续发展提供动力。移动互联网、数字化服务的空间特别大, 关键要抓住机遇。南京移动以“互联网+”为驱动, 鼓励产业创新、促进跨界融合、惠及社会民生, 推动南京经济和社会的创新发展。
过两曲线交点的曲线系方程的应用 篇8
1.先设所求方程为:
2.再根据问题中的另一个条件, 确定参数的值, 然后代入所设方程, 化简得所求的方程。
例如:求过椭圆和抛物线的交点, 且与直线2x+3y_1=0相切的二次曲线的方程。
解:先把椭圆方程和化为二元二次方程的一般式, 即x2+2y2-2=0和2x2-y-2=0。
设所求二次曲线方程为x2+2y2-2+ (2x2-y-2) =0 (∈R) ,
即: (1+2) x2+2y2-y-2-2=0。
由所求二次曲线与直线2x+3y+1=0相切,
故联立方程组: (1+2x2+2y2-y-2-2=0 (1)
2x+3y+1=0 (2)
由 (1) 、 (2) 联立消去x整理得:
(17+18y2+ (6+8-6-7=0 (3)
由题意, (3) 的判别式等于零:
解得:=-1或=把代入 (1) 得
x2-2y2-y=0或33x2-62y2-32y-2=0为所求二次曲线方程。
利用过两曲线交点的曲线系方程解题应注意下列两种情况:
1.检验曲线f2 (x, y) =0是否满足题设条件。
由于曲线系方程中不包含曲线f2 (x, y) =0, 如果f2 (x, y) =0满足题设条件, 则在答案中还应补上f2 (x, y) =0也是所求的解。或者另设曲线系方程为来解 (其中f1 (x, y) =0不满足题设条件) 。
例如:求过两直线x-y=0和3x+2y-2=0的交点且与原点距离为的直线方程。
解:设所求直线方程为:
整理得: (3+1) x+ (2-1) y-2=0,
由所求直线与原点距离为解得:=1。把=1代入所设方程并化简得4x+y-2=0;
但直线3x+2y-2=0与原点的距离也为, 符合题意。
故所求直线方程为:4x+y-2=0和3x+2y-2=0
2.曲线系表示直线时, 应注意曲线f1 (x, y) =0与f2 (x, y) =0只有一个交点的情况。
例如:求过两圆x2+y2+2x-6y+9=0与x2+y2-6x-6y+3=0的交点的直线方程。
解, 用曲线系方程:x2+y2+2x-6y+9+ (x2+y2-6x-6y+3) =0∈R) ,
易得所求直线方程为:4x+3=0。
由于已知两圆 (x+1) 2+ (y-3) 2=1与 (x+3) 2+ (y-3) 2=9圆心距为4, 恰好等于两圆半径之和, 说明给定两圆相切, 只有一个交点, 且易得交点为 (0, 3) 。过一个交点的直线有无数条, 即本题有无穷多解, 且方程为y=kx+3。
正弦曲线 篇9
●VB与代码, 谁来唱主角?
信息的编程加工属于必修模块中“信息加工与表达”主题, 高中信息技术课标对此部分内容的要求概述为“初步掌握用计算机进行信息处理的几种基本方法, 认识其工作过程与基本特征”。针对这句话, 我纠结的第一个问题就是VB与代码孰重孰轻, 二者谁更能体现编程加工的过程与魅力呢?教学设计应该重VB使用还是重代码理解呢?这个问题决定了整堂课的设计。
以往的教学过程中, 我和同事们针对这一课题上过几个不同的版本, 有“棋盘上的麦粒”、猜数游戏、简单计算器设计、文本处理等, 无一不以VB的使用为主要载体。学生也能很快跟着做出作品, 哈哈一乐, 一节课也就过去了。但仔细想想, 这种处理会给学生留下怎样的印象呢?这样的跟做过程会引发学生多少思考呢?将代码完全封装的控件罗列和属性设置就是编程加工的本来面目吗?如果是的话, 这和人性化加工又有什么不同呢?
认真阅读教材, 反复揣摩课标内容后, 我决定放弃之前侧重VB使用的设计, 以代码来为编程加工“代言”, 将编程加工的过程由“创建界面—设置对象属性—编写代码—保存工程—调试程序—创建可执行程序”的“VB操作版”修正到“分析问题—确定算法—编写代码—调试运行”的“一般过程版”。
方向问题的解决, 给整堂课的设计定了基调, 即不追求热闹, 但求课堂能引导学生深入思考问题, 在愉悦中开动脑筋, 学有所得, 思有所悟。
●实例选择与应用, 怎样创新?
教材为本节课提供的教学实例是“描点法”绘制函数y=x2的图像。这一实例的优点在于很好地规避了VB使用的繁琐过程, 而重点突出“描点法”代码, 操作简单易学。但也存在以下不足:一是以函数图像贯穿始终, 数学色彩过于浓厚, 不利于信息技术课程的特色展示;二是函数图像缺乏变化, 单调乏味。另外, 教材中所给代码也存在绘图区域纵横长度单位不一致, 导致图像变形的情况, 容易误导学生。
分析了以上问题, 我对教材中绘制图像的实例做了如下处理。
1.修改源代码。将代码中picture1的范围由“ (-10, 25) — (10, 25) ”修改为“ (-11, 11) — (11, -11) ”, 统一单位, 修正了函数图像的比例;为了更好地还原数学情境, 唤醒学生的知识储备, 我也顺便为坐标轴加上了箭头。
2.将函数图像拓展为曲线图像。备课时我也设想可以鼓励学生绘出不同函数的图像, 如y=x3, y=1/x等, 来验证数学上的结论, 但这个设想很快被推翻了。一是高一数学还没有学习到复杂函数, 学生对于函数的了解还仅限于y=x2这样的二次函数;二是这样的课跟数学课没什么两样, 自己都提不起劲头来, 更不要说学生了。后来同事王洪新老师的一句话提醒了我, 如果把二次函数的图像旋转90度会怎么样呢?这样的改变, 仅需要交换描点语句的点坐标即可实现, 简单易行而又效果明显, 这不正是编程加工的优越性吗?只不过这时的图像由于不满足函数定义, 应该称之为曲线。
●主动学习的兴趣如何触发?
有了曲线图像的思路, 下一步要考虑的是怎样丰富课堂, 让学生产生学习兴趣。显然仅仅是一条曲线还略显单调, 那么, 组合曲线会出现什么效果, 能不能用这段代码绘制出漂亮的图案让学生一下子就喜欢上编程呢?
在偶然与同行济南六职专王勇进老师交流的过程中, 我们发现代码中可以修改的不仅仅是步长、表达式、颜色, 更有意思的是还可以修改点的坐标, 将简单的 (x, y) 用复杂的x、y的函数来表示, 如 (x, 0.001 x*Sin (y) ) , 再与曲线表达式相配合, 就可以绘制出如图1所示图像, 简陋的图像一下变得丰富、可爱起来。在试讲的过程中, 我果然听到了学生的赞叹声, 编程加工的魅力一览无余。
这个灵感的获得启发了我, 我们经常教导学生要打破思维定势, 要有开放式的头脑, 而我们自己却常常徘徊于已有的经验而不自知, 我想交流沟通、思维碰撞是找到创新的必由之路。
另外, 要让学生对所学内容产生亲切感, 教师还需在学生身边寻找到切入点, 让他们看到曲线图像在生活中的应用。我观察到学生的校徽一般都刺绣在校服上, 而电脑刺绣恰是编程绘制曲线图像的一个典型例子。这样由校徽和电脑刺绣视频导入课题, 学生的注意力一下就被吸引了, 很快进入了学习状态。
●“算法”处理如何体现深度价值?
备课过程中, 有一个问题一直让我非常矛盾, 就是本节课是否需要提到“算法”, 提到的话又应该让学生理解到什么程度?是让学生玩玩做做, 体验一下就结束了, 还是应该引导学生主动思考, 由“玩程序”上升到“设计程序”?如果是后者的话, 算法的概念就必须要提而且还应该作为教学的重点。我想我们上课的目的是要引导学生学会学习, 体验学习带来的成就感, 而非走马观花、泛泛的体验。所以, 学生需要自己设计程序, 感受算法的重要性。
鉴于这样的思考, 我在“合作探究”环节设计问题:怎么样在同一坐标系中同时绘出y=x2和y=-x2的图像?并在“拓展提升”环节给出了这样的任务:绘制如图2所示图像。
在学生初识编程以及体验编程加工的魅力之后, 问题逐渐转入了实质性阶段, 需要他们有目的地利用代码来绘制特定的图形, 这就要求学生在描点法的基础上, 利用现有的代码解决实际问题, 而这个过程也正是他们逐步形成自己“算法”的过程。有了前边的铺垫, 算法的最终提出显得顺理成章。大多数学生认真地开动脑筋思考解决问题的方法, 让我感到欣慰, 这节课也就达到了目的。
用双曲线第二定义画双曲线 篇10
双曲线的第二定义是:平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹叫做双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。根据这个定义,使用四把直尺组合成双曲线规,能够准确快速绘制出平滑的双曲线。组合方式见图1。
一把直尺作为定直线,定心针作为焦点F,细线右端拴在斜边顶端。三把直尺按双曲线方程中的a、b、c比例组成直角三角形。固定细线的另一端拴在定心针上部。定心杆压在定直尺和三角尺下面,拉直细线,定直尺与y轴平行,笔尖对准顶点a,左手按定直尺,笔竖直推动直角三角尺沿定直尺滑动,可画出双曲线的一支。转动图纸180度,可以画出关于y轴对称的另一支曲线。
例1:(2004年天津高考)设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程是3x-2y=0,F1F2分别是双曲线的左右焦点,若
作图法解题:
根据a、b、c的长度,组合成直角三角形。见图2。
已知双曲线的a=2,b=3,c=3.6在平面直角坐标系中标出三个点的坐标(单位:厘米)为了便于作图,每个边长扩大3.5倍,作为三角形直角尺的边长。操作时定心针定焦点,笔尖定顶点,三角形直尺靠定直尺,拉直细线可画出双曲线的右支。转动图纸180度画出另一支。量出焦点F1到P点距离3厘米,P点到F2的距离为7厘米。故选(C)。见图3。
传统方法解:
∵渐近线方程为3x-2y=0
作图验证:
由双曲线方程得:a=2,c=4。根据a、b、c的长度,组合成直角三角形。按例1方法绘制出双曲线图像,见图4。
画线段F′A,与双曲线交于点P。测量得PF长度为6.7,PA长度为2.3,相加等于9。验证正确。
本作图法与现行的描点作图,拉链作图,几何画板作图,有如下优点:(1)描点作图,工作冗杂,而且难以绘制出平滑的曲线。使用双曲线规作图减少运算过程,曲线连贯准确。(2)用拉链和铅笔作图,柔性的拉链或绳子不能保证曲线的正常轨迹,容易造成较大偏差。用双曲线规作图,限制准确曲线流畅。(3)几何画板能较好的画出双曲线,但不是所有的学生都有计算机,也难以理解图像形成的原理,应该通过实践和感悟获得知识。(4)对一些双曲线的综合题,可把文字转换成图形加深理解。通过作图可直接写出答案,也可用作图的方法验证计算结果。
参考文献