存在区间（精选九篇）
存在区间 篇1
地铁区间存在浓烟积聚不散、温度上升快、扑救困难、疏散通道狭窄等疏散困难, 一旦发生火灾等紧急事故, 将造成极为严重的灾难。
目前国内对于盾构区间疏散的做法不一, 规范对于区间疏散的标准也较少, 主要有《城市轨道交通工程项目建设标准》的要求:“列车端部车辆应设置专用前端门或指定侧门为乘客紧急疏散门, 并应配置下车设施。在正线区间隧道或高架桥的建筑限界内应预留乘客逃生或救援的通道和空间位置, 并应符合下列规定:一、当采用驾驶室前端门专用疏散模式时, 应利用轨道中心 (或轨旁) 道床面作为应急疏散通道。二、当采用指定侧门疏散模式时, 在区间单线圆隧道内, 应设置应急平台, 宽度不应少于550mm, 同时利用轨道中心作为应急疏散通道。”和《地铁设计规范》中要求:“两条单线区间隧道之间, 当隧道连贯长度大于600m时, 应设联络通道, 并在通道两端设双向开启的甲级防火门。”
目前全国各地的地铁区间大部分采用盾构法施工, 断面大小受到限制, 一般内径不大于5.5m, 这就对区间安全疏散通道的设置带来诸多问题。
2 疏散方式及疏散事例分析
对于列车在区间隧道内出现火灾等紧急情况时, 目前的处理对策通常是, 如果列车的条件允许, 尽量驶到下一个车站, 利用前方车站疏散乘客。例如德国地铁现行的安全措施为:火灾发生时, 即便有任何人拉下多少次紧急停车栓, 地铁列车都必须继续行驶到下一个地铁站, 绝不允许停在站与站之间的区间隧道内。主要原因为停在隧道内对火灾扑救及疏散乘客尤其是老弱幼童的救援都极为不利。目前国内对于区间疏散方式主要为道床疏散和疏散平台疏散两种方式。下面将分别就两种疏散方式进行简单介绍。
2.1 道床疏散
道床疏散方式为乘客通过车辆两端的紧急疏散门疏散至道床, 然后沿道床疏散至两端的车站或通过区间内的联络通道疏散至另一条隧道。其疏散途径主要包括紧急疏散门和道床两个部分, 其中紧急疏散门为疏散过程中的关键节点, 道床为疏散路径中存在一定风险的通道。
目前国内运营的地铁车辆紧急疏散门有多种形式, 但归纳起来主要有两种结构形式, 即坡道式和踏步式。
根据现场试验, 坡道式紧急疏散门打开的时间不到0.5min, 而踏步式紧急疏散门打开的时间约1min。坡道式疏散通道为斜坡式, 坡道平缓, 易于疏散, 踏步式紧急疏散梯比较陡峭, 疏散通道为台阶式和梯子式, 疏散能力明显较差。根据实际疏散的测试结果, 坡道式紧急疏散门系统疏散能力约为60人/min, 而踏步式紧急疏散门系统若采用台阶式的疏散梯, 疏散能力约25人/min, 若采用梯子式的, 疏散能力更差。
2.2 疏散平台疏散
疏散平台疏散为乘客从列车行车方向左侧的车门下至疏散平台, 然后通过疏散平台向其中一端疏散, 可以一直沿纵向通长疏散平台疏散, 亦可通过疏散平台下至道床沿道床疏散。
区间隧道是否设置疏散平台, 《地铁设计规范》和《地铁限界标准》中均没有提及, 国外地铁也没有统一规定。
广州地铁3号线为国内首条设置疏散平台的线路, 3号线近远期采用3/6辆编组混跑方式, 6辆编组时由两辆3辆编组列车对接而成, 因此车辆中间不能贯通, 因此广州地铁3号线设置了纵向疏散平台供区间隧道内故障情况下人员疏散。
建议设置疏散平台的主要理由是:列车发生一般机械事故时, 方便乘客有序疏散;实际隧道内轨行区障碍物较多, 乘客在轨行区行走速度较慢, 在车厢着火的情况下, 乘客可以更迅速地离开车厢。不赞成设置疏散平台的主要理由是:若设置疏散平台, 在道岔区、联络通道、泵站等处, 一般无法连续设置, 在一定程度上影响了疏散平台的功能。
疏散通道设置与否需综合研究决定, 可根据道床情况及隧道内限界的情况综合考虑。目前, 越来越多的城市选择了设置疏散平台。
2.3 两种疏散方式的疏散能力计算
(1) 道床疏散
道床疏散的总时间为司机广播开始疏散并打开紧急疏散门开始直至最后一个乘客到达安全区域。由于道床上乘客的疏散能力达到每断面2人/s, 超过紧急疏散门能力1人/s, 即可认为疏散的全部用时为第一个乘客下车至最后一个乘客通过紧急疏散门的时间加上最后一个乘客沿道床疏散至安全区域的时间之和。即:
人员通过紧急疏散门的时间与疏散门的类型有关, 根据现有经验选取疏散能力较高的坡道式紧急疏散门, 疏散能力为60人/min。AW3工况下六辆编组B型车的一列车载客量约为2062人。最不利的疏散距离为480m, 步行速度为1.5m/s, 即90m/min, 根据以上参数计算疏散时间为:
故在最不利工况下, 采用坡道式紧急疏散门的道床疏散方式总的疏散时间为39.7分钟。
(2) 疏散平台疏散
列车出现火灾时, 乘客从列车行车方向左侧的车门下至疏散平台, 然后通过疏散平台向其中一端疏散。
由于每辆车在一侧有4个不小于1.4m宽的车门, 乘客自车厢内疏散至疏散平台的速度较快, 但是受端部人流速度的限制, 人员会拥挤在疏散平台和车厢门处。
疏散平台疏散即人员在疏散平台上移动的过程, 可以看作所有乘客通过列车车头或车尾的时间加上最后一个乘客沿疏散平台到达隧道端部或联络通道的时间。
不管是列车尾部或是头部出现火灾, 均考虑从一端进行疏散, 同时对区间隧道进行通风排烟, 人员迎着新风的送风方向进行疏散。
一列车载客量为2062人。最不利的疏散距离为480m, 步行速度为1.5m/s, 乘客间距为0.75m, 即每断面乘客通过量为2人/s。
故在最不利工况下, 经计算采用疏散平台的疏散方式总的疏散时间为22.5分钟。
2.4 事例分析
目前已运营的地铁事故频发, 本文选取影响较大的两个案例进行介绍和分析, 该两例事故均造成了区间疏散, 区间均未设置疏散平台。一是2011年9月27日发生的上海地铁10号线列车追尾事故;一是2012年11月19日发生的广州地铁8号线受电弓故障引发烟雾的事故。
(1) 上海地铁10号线列车追尾事故
2011年9月27日发生的上海地铁10号线列车追尾事故, 由于事故没有造成烟雾等, 乘客受到惊恐, 没有造成紧急疏散状况。但通过现场图片等仍会发现前端车门是由消防员打开然后进行疏散, 在此种情况下有较多乘客自行打开侧门, 从沿消防管道自行疏散, 如图2和图3所示。
(2) 广州地铁8号线受电弓故障引发烟雾的事故
受电弓故障, 电弧击穿列车顶部, 产生响声和烟雾, 但烟雾量不大。此时多个侧门被乘客打开, 乘客需下至消防管道, 扶着侧壁或电缆管线行走, 进程十分缓慢, 且存在人员绊倒情况。
从这两个事例可以看出, 现场疏散均为无序状, 列车端门打开存在程序问题等导致乘客优先选择打开侧门逃生, 由于列车与圆形隧道侧壁距离狭小, 且底部立足位置仅为一个水管, 逃生进程极为缓慢, 且在紧急状况下容易发生人员受伤和踩踏事故。
3疏散问题探讨
3.1道床疏散存在不利因素
(1) 在火灾烟气的影响下, 隧道内亮度受限, 这时道床上的信号设备、浮置板道床地段可能存在中间排水沟以及道床的平整度均对紧急疏散造成较大影响, 如图1所示。
(2) 由于列车端部的紧急疏散门不易打开, 且疏散能力较低, 存在部分乘客通过列车左右两侧的侧门进行疏散, 如从侧门下车, 人员只有踩着消防管道行走, 此时疏散条件更差, 疏散能力有限, 容易发生人员受伤和踩踏事故, 如图2和图3所示。
3.2 疏散平台疏散存在不利因素
(1) 疏散平台通长设置, 平整无障碍, 疏散条件较好。但是由于疏散平台宽度较窄, 最小距离仅为0.6m, 一侧为隧道壁, 另一侧为与平台面竖向高度达1m的轨道道床, 在火灾、烟雾环境下的紧急疏散过程中, 易发生人员掉落平台的可能, 同时也影响乘客在平台上的通行速度。
(2) 疏散平台距离道床面竖向高度达1m, 人员较难自疏散平台下至道床, 不完全符合规范中要求“同时利用轨道中心作为应急疏散通道”。人员在较长的疏散距离内较难同时利用道床和疏散平台进行疏散。
(3) 疏散平台安装在隧道侧壁, 对于存在配线的车站, 无法设置疏散平台, 乘客较难从列车下至道床面, 竖向距离约为1.3m。
(4) 对于列车停在盾构隧道和车站分界处时, 由于人防门框的影响, 在列车尾部着火时, 人员较难疏散, 且隧道通风效果差。
3.3 通风排烟系统
通风排烟系统主要考虑人烟分离, 背着乘客疏散方向排烟、迎着乘客疏散方向送新风, 就近排烟, 就近疏散。
若列车因爆炸、火灾而被迫停在区间隧道时, 应按程序立即启动环控风机进行通风、排烟、降温。但是通风排烟系统及时达到效果又受多种因素影响:
(1) 通风排烟系统的启动与人员疏散方向相关, 人员疏散方向又与列车在区间隧道内的位置及车厢内着火点的位置有关, 可见通风排烟系统的启动程序较为复杂, 影响启动紧急通风排烟系统的时间。
(2) 通风排烟系统的启动需要一定的时间, 通风排烟系统的新风到达列车车厢, 达到超过临界风速的风速以控制烟气流动又需要一定的时间。临界风速与隧道断面截面积、隧道高度、坡度、以及火灾的发热量等相关。
(3) 列车车厢内部的烟气很难通过通风排烟系统得到控制, 故列车车厢内人员随时面临烟雾的危险。
由此可见, 如何在火灾发生的第一时间判别人员疏散方向及启动紧急通风排烟系统十分重要, 人员能在最短的时间疏散到疏散方向的列车端部将有效减少人员伤亡。
3.4 疏散指示标志系统
目前区间隧道内的疏散标志系统大部分均为单向指示标志, 自联络通道指向两端车站。这种指示标志仅适用于非灾害事故下的人员疏散, 以达到最短的疏散距离至相邻的车站。在火灾等紧急情况下, 人员疏散方向与列车起火部位、列车在区间隧道内的位置等有关, 并且联络通道是人员疏散至安全区域的重要出口。这就导致在紧急情况下列车广播的乘客疏散方向与乘客看到的疏散标志方向不一致, 产生部分乘客按照广播方向疏散, 有些乘客沿着疏散指示标志方向逆向疏散, 这种冲突将严重影响紧急情况下的疏散能力。显然自联络通道指向两端的单向指示标志在紧急状况下是不适用的。
解决这种情况的方法有两点, 一是在火灾等紧急情况时及时关闭疏散指示标志系统, 抑或是直接取消在区间内的疏散指示标志系统。二是设置双向可调方向指示的应急标志灯具, 根据人员疏散方向调整应急标志的指示方向。
设置双向可调方向指示的应急标志系统必须与区间通风排烟消防模式协调一致, 采用集中控制紧急疏散标志系统, 方能较好地解决区间隧道的安全逃生问题。
结束语
通过上述分析, 可以看出盾构区间疏散在有限的断面内完成难度较大, 疏散存在诸多问题, 需提高各系统的配合和多方面重视。
(1) 不管是道床疏散和疏散平台疏散均存在乘客选择疏散路径的问题, 易发生受伤乃至踩踏事故。
(2) 两种疏散方式的疏散时间均较长, 大于极限逃生时间10分钟, 如发生火灾产生大量烟雾, 将会造成灾难性后果。
(3) 疏散路径的合理选择可提高疏散的安全, 与车辆、通风排烟系统、火灾报警系统、疏散指示系统、洞内照明、轨道、信号和运营组织等均有关系, 需多系统共同有效配合。
摘要：随着国内地铁大规模的修建及众多线路投入运营, 区间安全疏散问题越来越突出, 尤其是盾构区间受到断面大小的制约。本文通过对区间疏散模式的分析, 并结合近期已运营地铁线路的盾构区间疏散事例, 就存在的问题进行探讨, 旨在对盾构区间安全疏散问题引起多系统、多层次的重视, 以避免区间安全疏散事故的发生。
关键词：地铁,盾构区间,安全疏散,火灾
参考文献
[1]罗赣平, 金银桥.地铁安全疏散方式分析[J].隧道建设, 2008 (03) :305-308.
[2]王锋.国内地铁区间隧道安全疏散隐患及对策[J].都市快轨交通, 2010 (2) :31-33, 54.
[3]胡桂明, 杨海通, 刘厚林.地铁车辆紧急疏散门系统分析及选型建议[J].电力机车与城轨车辆, 2009 (03) :52-53.
存在区间 篇2
利用灰区间解决费用函数线性化区间划分问题
摘要：作为水质规划目标的费用函数往往是非线性的，解决 这种非线性规划问题常常是将目标函数线性化，然后利用单纯形法求解。通过算例证实：由于分段区间划分的.任意性，规划结果有很大的不确定性，若采用灰色区间的方法能够有效解 决该问题。Abstract：The cost functions,which is used as the o bje ctives in water quality programs is always non-linear,the common way to solve t h is question is to linearize the objective function and use the LP method.The pap er concluded through examples that the result of programming is uncertain because o f the random division of intervals.The problem could be solved well by gray theo ry.作 者：秦肖生 曾光明 QIN Xiao-sheng ZENG Guang-ming 作者单位：湖南大学环境科学与工程系, 期 刊：湖南大学学报(自然科学版) ISTICEIPKU Journal：JOURNAL OF HUNAN UNIVERSITY 年，卷(期)：2001, 28(1) 分类号：X32 关键词：水质规划 非线性 灰色区间
存在区间 篇3
随着城市的发展,经常会发生在已建成的隧道区间上方进行土方开挖等卸载行为,大面积卸载行为会导致盾构区间产生不均匀的隆起,引发隧道产生结构破坏,影响地铁运行安全。本文以合肥市绕城高速公路下穿高铁南站南广场为研究背景,重点分析绕城高速与合肥市地铁1、5号线隧道区间交叉位置上方土方卸载行为,对区间的影响,如何采取措施减少卸载过程的影响,并保证永久使用阶段的安全。
1 工程概况
合肥绕城高速公路(G312国道)下穿合肥高铁南站广场改建工程,平面线型南移、以下穿形式通过高铁南站南广场,改建工程与地铁1、5号线高铁站~繁华大道站区间交叉,交叉范围内需要对土方进行开挖,新建高速公路,开挖深度约12-16m,高速公路路基开挖最底面距离1号线盾构隧道结构顶覆土厚度约4.0-4.7m,距离5号线盾构隧道结构顶覆土厚度约7.5-9.5m。
2 地质情况
根据该工程工程勘察报告及现场踏勘,隧道区间范围内土方开挖主要在填筑土和粘土中,地铁隧道区间在粘土中,粘土的自由膨胀率为37%-43%,为弱膨胀土,大气影响深度为3.20m,急剧影响深度为1.42m。
地下水主要为:上层滞水,第四系空隙潜水,埋深在0.5m-1.5m。上层滞水主要赋存于人工填土、粘土层中,水位不连续,变化幅度较大,主要接受大气降水和地表水体的补给。
3 开挖风险
高速公路上跨地铁1、5号线区间,采取明挖放坡法施工,开挖深度为12m-16m,最大卸载比0.79,卸载基坑面积大且为永久卸载,土方卸载后易造成地基反弹、隆起,导致隧道上浮、变形,必定会对隧道结构产生不利影响,已建成的地铁对自身的变形非常敏感,过大的隆起会严重影响地铁的安全,必须采取加固措施减少施工过程中的影响。
4 加固方案
4.1 抗浮加固方案
结合项目的实际情况,采用板凳桩+盖板对卸载基坑进行加固,其中板凳桩设计为80cm钢筋砼钻孔桩,桩长20m,间距150cm,盖板为厚45cm钢筋砼盖板。(见图1)
4.2 加固结构施工要点
①桩基设计为80cm钢筋砼钻孔桩,平面位置距离地铁区间最近位置为1.0m,为防止桩基钻进过程中发生塌孔对地铁区间产生不良影响,采取搓管机+旋挖桩全套筒进行桩基施工。即利用专门搓管钻机将套管旋入土体,对已成孔段进行保护,利用旋挖钻在桩尖挖土,逐段挖土、旋入套管,进而成孔。成桩的整个过程除桩尖局部挖土段在套管端部进行外,其余的工序(如钢筋笼安装、混凝土灌注等)均在套管内进行,防止桩基施工过程中塌孔。
②当盖板跨度≥4m时,模板应起拱,起拱高度为该跨度的0.1%-0.3%。
③盖板及冠梁应考虑高速公路汇水下渗影响的运营安全,做好永久防渗措施。
4.3 土方开挖方案
加固段采用分层分段抽条开挖的方式进行施工,通过采用“先外围后中间;化整为零,分层分块多次卸载;加隔离快封闭”的方法尽可能减少对盾构的影响。具体开挖顺序如下:
1放坡开挖第一层土体,开挖至区间上方10m处;
2在盾构区间两侧打设板凳桩。
③开挖1、5号线区间范围外围土体,保留1、5号线区间上方土体。
④抽条开挖隧道区间上方土体,分层分块开挖,层厚3m,层宽6m。
⑤土体开挖至基坑底,施做冠梁及顶盖板,盖板与板凳桩顶冠梁连接,施工改建高速公路。
5 施工影响分析
采用有限元对交叉段地铁1、5号线区间结构进行了数值模拟,计算结果如下(计算模型见图2,计算结果见图3、图4)。
①在不采取任何保护措施,仅采用分层分段开挖情况下,绕城高速改建工程施工完成后,地面最大隆起变形值为11.39mm,隧道区间最大隆起量变形值为9.91mm。
②在采取钻孔桩+混凝土盖板门式结构保护并分层分段开挖的情况下,绕城高速改建工程施工完成后,地面最大隆起变形值为6.96mm,隧道区间最大隆起量变形值为6.04mm。
分析表明,采取钻孔桩+混凝土盖板门式结构保护并分层分段开挖方案是可行的,能够较大程度的减少事故引起的地面隆起量和盾构区间竖向变形量,可以保证绕城高速施工过程中隧道区间的安全。
该项目实施后,采取上述加固方式,经监测,地面最大隆起变形值为5.97mm(控制值为7mm),隧道区间最大隆起量变形值为5.21mm(控制值为7mm),满足要求。该加固方案较大程度上减少了土方卸载对盾构隧道的影响。
6 施工监控
施工过程中应根据监测信息,及时比较勘察、设计所预期的内容与检测结果的差别,判断分析现行施工方案的合理性,通过设计反馈分析预测下阶段施工过程中可能出现的情况,为调整和优化施工措施提供可靠信息。
①在地铁隧道内及时布设测点,工程实施过程中,应进行动态监测,并结合监控数据,对土体开挖进行动态优化,动态施工。
②根据开挖的不同施工阶段对总变形控制值进行目标分解,分解到不同施工阶段进行控制。
③主要的控制项目如表1。
④盾构区间上方地面需进行地面隆起监测,监测断面的管片接缝处还需进行张开量监测;地面隆起采取4m*4m网格布设监测桩监测,监测桩处地基用冲击夯夯实后浇筑15cm*15cm*15cm的C30混凝土后插入钢管组成,钢管插入深度10cm,在钢管顶部用红漆作上标记,将整个结构埋设在处理好的地基上并压实处理,做好排水与覆盖工作。管片张开量监测采用塞尺监测。
⑤依据现场的实际情况,当隧道变形监测值大于控制值的80%时,应采取以下措施:1)立即停止开挖;2)组织有关技术人员查找隧道变形过大的原因,并及时消除导致因素;3)加强监测频率,强化监控措施及要求;4)继续优化开挖参数及工艺;5)现场施工加强监测地下水位,如遇到暴雨等极端天气导致地下水上升,采取有效措施疏排水。
7 结束语
综上所述,盾构区间上方土方大规模卸载时,需要采取加固措施减少卸载对隧道的不利影响,实践结果表明,采取加固措施对于盾构区间的受力和变形具有较好的控制作用。加固措施的选择要结合地质、卸载方式、卸载比等因素综合考虑,参照国内其他成功经验,在一般地质中,采取“盖板门式框架”和“分层分段开挖”的加固方案能有效的控制地面隆起变形,保证盾构隧道的使用安全。
摘要：隧道区间上方大面积卸载,会造成地基回弹、隆起,导致隧道区间上浮变形,需要采取措施对卸载范围内的盾构区间进行加固,减少卸载影响。
关键词：隧道区间,卸载,隆起,变形,加固
参考文献
[1]况龙川.深基坑施工对地铁隧道的影响[J].岩土工程学报.2000(22).
[2]JGJ120-2012,建筑基坑支护技术规程[S].
区间和问题――九度 1554 篇4
输入：输入包含多组测试用例，每组测试用例由一个整数n(1<=n<=10000)开头，代表数组的大小。
接下去一行为n个整数，描述这个数组，整数绝对值不大于100。
最后一行为一个整数k(大小在int范围内)。
输出：对于每组测试用例，若存在这个连续区间，输出其开始和结束的位置，s，e(s <= e)。
若存在多个符合条件的输出，则输出s较小的那个，若仍然存在多个，输出e较小的那个。
若不存在，直接输出No。
样例输入：5-1 2 3 -4 953-1 2 -372-1 10样例输出：
2 3No1 2思路：sum[i] 表示前i项和，题意即变为求是否存在 sum[i] - sum[j-1] == k，直接枚举无法通过。把式子转化一下可变为：sum[i] == sum[j-1] + k；题意又变为求是否存在一个sum[i] 使sum[j-1] + k == sum[i] 成立。这样直接过一遍就可以了。在不考虑前缀和相同的情况，用map标记就可以完成查找工作，如果存在前缀和相同的情况，用个vector容器跟每个前缀和对应就可以了。
存在区间 篇5
目前, 区间型不确定数据的聚类方法研究主要集中在c均值聚类算法方面。c均值聚类算法的研究主要包括基于硬划分的c均值聚类方法[1,2]和基于模糊划分的c均值 (fuzzy c-means, FCM) 聚类方法[3,4,5,6]。对于基于硬划分的c均值聚类方法, 区间数之间的距离是影响聚类效果的重要因素之一。而对于基于模糊划分的c均值聚类方法, 区间数间距离和模糊度指数m会对聚类效果产生重要影响[7,8]。
聚类分析数据分布情况的认识关系着模糊度指数m的取值, 但这种分布情况的认识无法采用单一的m值来准确描述, 需要采用区间数[9]或语言化模糊表示[10]。现有的区间Ⅱ型模糊c均值聚类算法都是针对点数据对象, 而未针对区间数, 因此, 本文提出区间数的区间Ⅱ型模糊c均值 (interval type-2 improved fuzzy c-means for interva data, IT2 IFCM) 聚类算法, 以期提高区间数模糊c均值 (improved fuzzy c-means for interva data, IFCM) 聚类算法的聚类效果。
1 IT2 IFCM聚类算法
若数据对象集合X={xj|j=1, 2, …, n}, 其中xj= (xj1, xj2, …, xjp) 为p维区间型数据对象。各个数据簇的原型表示为vi= (vi1, vi2, …, vip) , i=1, 2, …, c。那么IT2 IFCM聚类算法的目标为式 (1) 所示的最优化问题。
点数据对象的区间Ⅱ型模糊c均值 (interval typeⅡfuzzy c-means, IT2 FCM) 聚类算法的主要步骤已有研究[9]。本文将p维区间数向量看作2p维的点数据向量, 利用IT2 FCM聚类算法思路, 得到了IT2 IFCM聚类算法思路和求解步骤。IT2 IFCM聚类算法计算过程如图1所示。
在根据簇原型计算隶属度的过程中, 数据对象xj属于数据簇i的计算公式如式 (2) 所示。该过程为数据对象向区间Ⅱ型模糊集合的映射过程。
在数据簇原型更新过程中, 由式 (2) 得到的上下隶属度保持固定, 再通过KM迭代算法得到簇原型的区间估计值[viL, viR], (i=1, 2, …, c) 。KM迭代算法如算法1所示。
求簇中心vi的最小值viL时, 只要将算法1中步骤2的第一个if结构替换为以下内容:
经过KM迭代算法后, 可得数据簇i的原型区间形式为[viL, viR], 那么数据簇i的原型vi可通过式 (3) 的逆模糊处理求得。
如果更新后的数据簇原型与原来数据簇原型的偏差小于某阈值ε, 则数据簇原型更新迭代过程停止。迭代停止后, 可得到各个数据簇原型和各数据对象相对各数据簇原型的隶属度。
在硬划分过程中, 根据数据簇更新迭代过程最后得到的各数据对象相对于数据簇的隶属度值, 进行各数据对象的划分。在计算viL时, 会得到数据对象j的属性l相对于数据簇i的隶属度值uil (xj) , 其值如式 (4) 所示。
那么, 数据对象j相对于数据簇i的隶属度ui (xj) 的最小值uiL (xj) 可通过式 (5) 求得。
数据对象j相对于数据簇i的隶属度ui (xj) 的最大值uiR (xj) 可以通过式 (6) 求得。
根据uiL (xj) 和uiR (xj) , 通过降阶处理得到数据对象j属于数据簇i的隶属度如式 (7) 所示。
由降阶处理得到的隶属度结果, 对数据进行硬划分, 得到数据对象在各个数据簇的划分。硬划分规则如下:
那么xj被划分到数据簇i中。
以上IT2 IFCM聚类算法相对于IFCM聚类算法, 修改的过程包括数据簇原型的更新和硬划分过程, 修改后的IFCM聚类算法可以得到更好的聚类效果。
2 IT2 IFCM聚类算法收敛性分析
IT2 IFCM聚类算法中, 有两个迭代过程:求数据簇原型的KM迭代算法和聚类迭代。聚类过程已具收敛性[9], 因此本文仅分析KM算法在聚类迭代过程的收敛性, 并得到选择m1和m2的规则。
KM迭代算法的关键步骤是找到转换点并更新数据簇原型。假设待聚类的数据集合为X={xj|j=1, 2, …, n}, 其中xj= (xj1, xj2, …, xjp) , 利用KM迭代算法计算数据簇原型vi的第l维的区间值[vilL, vilR]时, 对各维度属性排序得到的属性值集合为Xf={fl|l=1, 2, …, p}, 其中fl= (x1l, x2l, …, xnl) , 并且x1l
获得转换点k后, 根据式 (8) 和式 (9) 来更新数据簇原型的上下限值vilL和vilR。
如果vilL′=vilL, 那么查找vil最小值的KM算法停止迭代。同样, 当vilR′=vilR时, 查找vil最大值的KM算法停止迭代。
为说明模糊度指数m1和m2是如何影响KM迭代算法的收敛性, 现假设数据簇i的原型的第l维初始值为vilL0, 且xkl≤vilL0
如果vilL0≠vilL1, 且x (k-m) l≤vilL1
如果vilL2为所求数据簇i的原型的第l维值, 那么vilL2需要满足x (k-m) l≤vilL2
相对于式 (11) , 式 (12) 分母中的第三项必须足够小。因此模糊度指数m1和m2的差值必须尽可能小, 使的差值尽可能小, 并且又能满足参数m的不确定性描述要求。否则, KM迭代过程会产生死循环。例如vilL2不是期望的簇原型最小值, 那么下一次迭代结果可能等于vjlL0, 此时便产生死循环, 该情况必须避免。
3 IT2 IFCM聚类效果仿真实验
为了检验IT2 IFCM聚类算法的改进效果, 该部分采用4组合成区间型数据集合和城市气温数据集合进行实验。实验中, 采用全局相异度指标来衡量聚类效果[11]。该指标值越大, 聚类效果越好。另外, 还采用CR指数[12]来度量聚类划分与先验划分之间的一致程度。该指标值越大, 聚类划分与先验划分一致程度越高。
3.1 合成数据产生方法
构建的4个区间型数据集合中, 每个数据集合包括了4个数据簇, 每个簇内数据对象个数分别为150、100、50和40。构建区间型数据对象时, 先通过二维正态分布, 产生二维点数据对象, 假设为 (xi, yi) , 那么该点数据对象对应的区间型数据对象为: ([xi-γi1, xi+γi1], [yi-γi2, yi+γi2]) , 其中γi1和γi2为从区间[0, 8]内随机选取的两个数。产生4个数据集合时, 产生点数据对象集合的参数如表1所示。
3.2 基于合成数据的聚类效果对比
对合成的4组区间型数据集合进行了IT2 IFCM聚类算法和IFCM聚类算法[13]聚类效果对比实验。IT2IFCM聚类算法中模糊度指数m1和m2分别取1.8和2.2;IFCM聚类算法中, 模糊度指数m为2。对每个数据集合, 对每种聚类算法重复进行100次。每次聚类时, 重新随机选择初始数据簇原型。记录这100次聚类算法执行过程中全局相异度指数的最大值和均值, 结果如表2所示。
根据表2所列全局相异度指标可知:对于每个合成数据集合, IT2 IFCM聚类算法的全局相异度指标均最大。表明IT2 IFCM聚类算法相对IFCM聚类算法具有更好的聚类效果。
3.3 基于城市气温的聚类效果对比
城市气温数据集合包括了36个城市每个月的区间型气温数据[14], 且被分为4类, 作为对这36个城市的先验划分。对该气温数据集进行IT2 IFCM聚类算法和IFCM聚类算法, 得到CR指标如表3所示。
由表3可知:IT2 IFCM聚类算法的CR指标相对IFCM聚类算法的CR指标较大。说明IT2 IFCM聚类算法与先验划分的一致性是最好的, 聚类效果最好。
4 结论
针对区间数模糊c均值聚类算法中模糊度指数m无法准确描述数据簇的分布情况的问题, 本文做了如下三方面的工作:
1) 拓展了点数据集合的区间Ⅱ型模糊c均值聚类算法, 将其扩展到区间型不确定数据的聚类中, 提出了区间数的区间Ⅱ型模糊c均值聚类算法, 并详细说明了该聚类算法的聚类过程;
2) 分析IT2 IFCM聚类算法的收敛性, 确定了模糊度指数m1和m2的取值原则, 即m1和m2的差值在满足描述模糊度指数的不确定性前提下尽可能小;
浅析区间无缝线路 篇6
1 区间无缝线路的特点
根据无缝线路受力原理, 理论上无缝线路的轨条长度不受任何限制可以达到无限长, 这是区间无缝线路得以铺设的依据。
区间无缝线路延长了轨条长度, 大量减少了缓冲区, 全面提高了线路的平顺性和整体性。但其从本质上说与普通无缝线路没有什么区别, 只是在结构、铺设、养护维修等方面具有不同的特点, 并带来了很多新的技术问题。
2 区间无缝线路的设计
区间无缝线路的设计与普通无缝线路的设计相同, 不同的是区间无缝线路的轨条贯通整个区间或区段, 其长轨条不可能一次铺成, 为此将长轨条分成若干个单元轨条, 然后分次焊接铺入。一般单元轨条含有胶接接头时, 要把胶接接头设置在离单元轨条端200m外。单元轨条长度多长为合理, 需要进行设计。此外还包括单元轨条的锁定轨温、轨条位移观测桩的设置等。
2.1 单元轨条长度设计。
区间无缝线路单元轨条长度的设计、受施工天窗长短、线路平面条件、铺设技术、铺设方法、焊接技术、轨温变化状态、施工组织、人员素质等诸多因素的制约, 同时要考虑到各路局的具体情况和铺设现场存在的问题来确定, 按目前现有的技术能力应以2~2.5km为宜。
2.2 锁定轨温和单元轨条之间焊联温度的选择。
区间无缝线路设计锁定轨温的确定与普通无缝线路的设计方法和原则是一致的, 一根轨条同一设计锁定轨温。但区间无缝线路是由在不同时间铺设的各单元轨条焊联成的, 如何保证其全长内温度力均匀分布是一个关键。普通无缝线路考虑到铺设实际情况, 一般铺设时锁定轨温容许有±5℃变化范围, 如果强度和稳定得到保证, 在特殊情况下可适当放宽到±8℃, 但这并不意味着一根轨条的锁定轨温可有这一范围变化。因此区间无缝线路在各个单元轨条焊联时, 从焊接时间上最好选择在设计锁定轨温时间, 且两相邻单元之间的锁定轨温差小于±5℃内来进行, 并在焊接前后采用拉轨机将轨条应力调整均匀。其最终焊接必须选择在靠近两相邻单元的中间轨温的温度下进行, 并做好局部应力调整。
2.3 位移观测桩和标定轨长的设置。
通过位移观测桩和标定轨长的观察与换算, 分析研究锁定轨温有无变化, 钢轨纵向力的分布是否均衡, 对区间无缝线路来说是十分重要的。位移观测桩, 普通无缝线路通常设置7对。区间无缝线路以每一单元轨条为一设桩单元, 观测桩布置与普通无缝线路一样。亦可采用桩距为85m的布置方式:轨端一对, 每隔85m、2×85m设两对, 再每隔3×85m即2×3×85m又设两对, 则中间两对桩的距离为13×85m。其设置根据是当钢轨85m发生1mm变化时相当于锁定轨温变化1℃, 以便于管理。采用轨长标定法标定时, 在区间无缝线路上应加密标定, 可50~100m一处。如观测桩采用等距离设置, 则两观测桩之间的锁定轨温改变, 由轨长标定监控。实行位移观测桩、轨长标定双重控制, 增加了监控的可靠度。
3 区间无缝线路温度力纵向分布规律
由于区间无缝线路是以单元轨节铺设再将单元轨节间焊接, 其温度力分布与普通线路不同。下面以气压焊焊联两单元轨节为例, 说明两单元轨节间最终焊接端 (以下简称过渡区) 的温度力纵向分布规律, 以及区间无缝线路的温度力纵向分布规律。
3.1 焊联作业区段锁定轨温的计算。
a.连入法 (即一步法) 。连入法焊联的作业步骤是铺轨、焊轨、撞轨或拉伸、锁定。由于焊轨在前, 锁定在后, 焊轨作业段的锁定轨温与新铺单元轨节的锁定轨温相同。b.插入法 (即两步法) 。
3.2 过渡区的温度力分布。
a.计算假定: (1) 道床阻力沿钢轨纵向均匀分布, 单位长度道床纵向阻力为p; (2) 钢轨在温度力作用下, 不产生臌曲和塑性变形; (3) 不考虑列车运行对温度力的影响; (4) 焊接前钢轨温度力未克服接头阻力, 过渡区位于固定区。b.连入法焊联的温度力分布。设相邻两单元轨节为A、B, 铺设时锁定轨温分别为tA、tB, 且tA>tB。前面已经说明, 采用连入法焊联时, 由于焊轨在前锁定在后, 焊轨作业段的锁定轨温与新铺单元轨节B的锁定轨温相同。c.插入法焊接联的温度力分布。设相邻两单元轨节E、F, 铺设时的锁定轨温分别为tE、tF, 焊轨作业区段锁定轨温为tG, 焊轨作业段长度为L, 则过渡区在任一轨温t时的温度力。焊接作业段与单元轨节E、F间分别形成温度力差、。同前可得
通过上述分析可知, 焊联方式不同, 其温度力差大小、分布长度也不同。在钢轨及道床类型相同时, 温度力差及分布长度取决于相邻两单元轨节的锁定轨温及作业区段的锁定轨温。
3.3 过渡区长度的确定。a.连入法焊联过渡区长度。
式中L——焊轨作业段长度;
Lth——插入轨长度;
过渡区范围为插入轨中心两侧Lm/2。
b.插入段过渡区长度
式中L——焊轨作业段长度;
Lth插入轨长度;
LE、LE——图1所示。
过渡区范围为插入轨中心向E单元轨节一侧为L-Lch/2+LE;向F单元轨节一侧为L-Lch/2+LF。
过渡区的温度力分布是不均匀的, 过渡区温度力差及长度、可根据不同的焊接方式确定。由于在过渡区内温度力分布不均, 因此在过渡区作业时应按最不利锁定轨温确定作业条件, 防止过大的受拉和受压温度力的出现, 对行车安全构成威胁。
3.4 区间无缝线路的温度力纵向分布
就轨温单向变化和轨温反向变化两种情况, 分析区间无缝线路温度力纵向分布。a.轨温单向变化。b.轨温反向变化。
3.5 区间无缝线路在寒冷地区的应用
区间结构防水技术总结 篇7
深圳地铁区间隧道结构防水设计标准为二级。设计要求结构不得有漏水,结构表面可有少量、偶见的湿渍。结构防水采用复合衬砌夹层全封闭防水层,材料选用ECB复合土工布防水板,无钉和双焊缝铺设。其防水构造为:早强喷射混凝土、初期支护背后注浆层、柔性防水层、二次衬砌防水钢筋混凝土(抗渗等级不小于S8)、二衬背后注浆层。纵向和环向施工缝处设置缓凝型膨胀橡胶条和遇水膨胀止水条。在区间与车站接口处设置变形缝,对穿墙管采用固定式防水。
2 结构防水施工工艺流程
暗挖隧道结构防水施工工艺流程如下:
施作止水帷幕及降水井→初期支护及喷射混凝土→初期支护背后注浆→防水层施工→施工缝或变形缝防水施工→二次衬砌防水钢筋混凝土施工→衬砌背后压注水泥砂浆。
3 结构防水施工工序及方法
3.1 第1层:止水帷幕层
在开挖前做好降水准备工作,即做好格构式止水帷幕、降水井。
1)施工方法。钻孔终孔后即插入塑料阀管到设计深度,并在阀管内加入水,以减少阀管的弯曲,并及时进行封孔处理,浇筑套壳料。待套壳料凝固后,在塑料阀管中插入注浆芯管由下向上逐段进行注浆,每段注浆压力达到设计压力值并稳压10 min,后提芯管50 cm,重复注浆直至设计受灌段顶部。注浆完毕后,应用清水冲洗塑料阀管中的残留液,以利下次注浆。2)施工技术要求。为满足注浆工程达到设计标准,严格按下列技术要求进行施工:注浆钻孔孔位偏差不大于0.05 m,孔身垂直度不大于1%,成孔直径89 mm。钻孔深度必须达到要求标高,严禁中途终孔,终孔后应及时下管,浇筑套壳料,并采取隔孔注浆施工。注浆时注浆管应连续上提,每次提升严格控制在50 cm,无论何种原因中途停注,再注时必须下移30 cm以上进行搭接,以防脱节。注浆过程中压力必须达到稳定确定值,否则应通过反复注浆直至达到设计压力值。严格按照设计要求的水灰比及水玻璃配比配置浆液,浆液不得出现沉淀离析现象,浆液应随搅拌随灌注,对超过2 h的浆液应停止使用。施工过程中的原始记录必须准确无误,实事求是,字迹清晰,签署齐全。3)多头搅拌水泥土防渗墙。根据本工程的水文地质情况采用搅拌头直径为410 mm,墙体有效厚度300 mm,搅拌机每次步进222 mm,二次步进成墙。主剂采用425号普通硅酸盐水泥或矿渣水泥,水泥掺入量(重量比)一般为8%～12%,每加固1 m3土体掺入水泥110 kg～160 kg,水灰比一般采用0.5～2.0,掺入量和水灰比可根据试验初步确定,然后再根据现场施工情况修正。
施工方法:1)多头搅拌机定位;2)下钻到设计深度;3)提升搅拌至孔口;4)桩机横移就位调平,多次重复上述过程形成一道防渗墙。
3.2 第2层:固结止水带层
开挖过程中沿轮廓外拱顶150°范围打设超前小导管注浆,小导管为ϕ42,长3 m,环向间距0.3 m,每1.5 m施作一排,浆液为水泥砂浆,使拱部形成一个固结止水带层。
3.3 第3层:初期支护喷射混凝土层
喷射混凝土时,要将钢筋、格栅、网片、小导管、锁脚锚杆上面的杂物、浮土清干净,喷混凝土时要先喷格栅肋,再喷格栅间混凝土,要密实,这样形成一道防水层。
3.4 第4层:初支背后回填注浆
在初支完成后,初支预留注浆孔内注水泥砂浆(水泥∶砂浆=1∶1)。
注浆管靠近岩面段要离岩面2 cm～3 cm,另一端要伸出格栅30 cm～40 cm,远离端要车丝口,利于注浆时更好的连接,喷混凝土时要将注浆管用编织袋或其他物保护,防止喷射料堵塞注浆孔管。
注浆时应先注水,使水达到0.1 MPa～0.15 MPa后注水泥砂浆(水泥∶砂=1∶1),当注浆压力达0.2 MPa～0.3 MPa时改注水泥浆,浆液由浓到稀,当压力达到0.4 MPa～0.6 MPa时停止注浆。
3.5 第5层:防水层施工
防水层是由砂浆找平面、土工布、防水板组成。防水板是ECB防水板,采用无钉和双焊接铺设。
洞内防水板要形成一个封闭的整体,在整个防水过程中,此道防水起至关重要的作用。
防水板铺设。拼焊好铺设的大幅复合防水板应平顺、舒展、无隆起、固接牢固,与基面密贴,无明显空鼓,焊缝平顺、清晰、无破损。采取如下施作措施:1)用简易台车超前二衬进行施工,保证施工的各种高空条件和便利。2)采用双焊缝无钉铺设,材料搭接宽度100 mm,必要时做充气试验,方法是:通过专用针头或注射针头向两条焊缝中间的空腔内压气(可用打气筒打气),一般试验长度为2 m,将其两端封闭,腔内压力达到1.5 MPa时停止充气,2 min内压力不下降,则认为焊缝合格,否则应仔细检查原因并补焊。防水板搭接处理见图1。3)特殊部位,无法采用双焊缝施工时,采用热熔焊,热熔焊的宽度不小于80 mm。在热熔焊缝上增加一条1.5 mm厚的同类防水板增补层,宽度不小于50 mm(不加无纺布)。4)防水板施工完毕后,设立标志严加保护,防止重物铁尖刺穿防水板,位于底板的防水板严防穿带钉子的鞋在其上走动。5)隧道底板及时做好保护层,采用50 mm厚C15细石混凝土,其余部位采用移动保护板,防止绑扎钢筋等作业破坏防水层。
3.6第6层:防水混凝土层
防水混凝土施工步骤如下:1)二衬钢筋施工。二衬钢筋在洞外将所需料按设计尺寸下好,两端套塑料套运至现场,钢筋制作有专用简易台车,其上面有三道可伸缩的调节杆,这样便于控制钢筋的设计净空。简易台车就位,调节伸缩杆到设计位置,将拱顶钢筋放在其上,排好间距就可以绑扎焊接。2)拆模。围岩重量由初期支护承担,衬砌只承受自身重量,只要混凝土抗压强度达到2.5 MPa,就可以拆模。拆模后移动台车,在移动台车时必须将混凝土施工缝清洗干净,不能有浮渣、泥类物等杂物存在,并且检查防水板是否有漏洞和漏焊地方,而后钉设止水条,止水条一定紧贴老混凝土面,防止进入新混凝土中起不到防水效果。3)移台车(移位)。移台车前必须检查轨道中线和高程能否满足台车调位需求,将台车移到浇筑部位后,先检查台车是否变形和有损伤现象并做处理,后清洗台车并刷油(涂脱模剂),刷油时要均匀不能有流淌和漏刷现象。4)调台车(调位)。a.测量放衬砌台车中线;b.调台车平移液压缸,使衬砌台车对中;c.调台车两边液压缸,使台车两下缘收拢至同一程度;d.用抄平水管,抄台车四角高度,并调动升降液压缸,使台车每端的两角高度相同;e.同时调台车靠近混凝土一端的液压缸,使台车拱部顶紧贴混凝土面,再调另一端液压缸,使其达到设计高程;f.调台车两边下缘模板,达设计要求;g.检查台车中线、高程、净空是否满足设计要求,不满足需重新调,直至满足为止。5)加固。将台车大梁间的卡口梁顶紧,随后将各种螺旋千斤顶和液压千斤顶顶紧,使台车模板受力均匀,不至变形,挡头板处要加强加固,并且缝隙要用编织袋塞紧,防止漏浆。6)浇混凝土。混凝土是商品混凝土,混凝土灌车运输,混凝土泵送入仓面,振动采用插入式和附着式两种振动器。养护一般均应对圬工表面及钢、木模进行洒水,并经常保持湿润。
3.7第7层:二衬背后注浆层
在浇筑二衬混凝土时要预留二衬背后注浆管,注浆管采用42钢管,钢管离防水板1 cm～2 cm,另一段钢管靠在台车模板面上,钢管车内丝口,当混凝土抗压强度为2.5 MPa时就可以拆模,拆模后先凿出钢管口,混凝土二衬灌注60 d后,从注浆孔注1∶1的水泥浆液,注浆压力为0.8 MPa～0.9 MPa,充填二次衬砌与外防水层间的间隙。
4结语
通过对7个防水结构层的精心施工,深圳地铁区间得到了很好的防水效果,无一处渗漏,得到了各方的高度好评,甲方验收一次通过。
摘要：详细介绍了地铁区间起防水作用的结构层及防水结构层的施工工艺及施工工序、方法,并从结构防水工程技术措施和施工组织管理及保证措施等方面来保证区间暗挖隧道结构的防水质量。
关键词：止水帷幕,回填注浆,防水层,初期支护
参考文献
仔猪市场销售处于微利区间 篇8
进入11月份后, 多数地区仔猪价格跌至24元/千克以内, 且销售仔猪的盈利水平大幅缩水。受仔猪销售受阻影响, 目前不少以外销仔猪为主的养殖场选择自繁自养, 有养殖户表示, 即使销售仔猪, 其利润也仅仅在50元/头上下, 而和前期100~150元/头的盈利情况相比, 目前仔猪销售处于微利区间。
由于明年的农历新年提前至2014年1月底, 因此今年三季度前期和中期的仔猪补栏情况较为活跃, 仔猪价格持续攀升。但入秋以后, 随着存栏量的增长、国庆长假后猪价的持续回调, 加之对秋冬疫病的担忧, 仔猪补栏积极性明显减弱。截止至第46周, 国内仔猪售价较三季度末时回落1成, 局部地区跌幅近2成。
区间数运算法则的研究 篇9
区间作为实数的集合在经典数学中已有明确的含义.近年来随着模糊数学这门新学科的兴起,在其理论完善的诸多方面都用到了有关区间模糊数的四则运算,如利用区间数的排序进行的模糊决策,还有在模糊规划中将模糊规划转化为区间规划来解决等等,而目前对区间数的运算法则描述种种,很多学者提出了广义区间数、正区间数、负区间数、零区间数、标准区间数、虚区间数等等不同的概念,以便使有关区间数的运算表达式更为简洁实用. 本文将诸多学者对有关区间数的运算法则做一个系统的研究.
二、区间数的运算法则
在文献[1]中给出了区间数的定义: I =[a,b]= { x | a≤x≤b,a,b∈R} 叫作一个区间数,并且给出了区间数的运算公式:
( 1) [a,b]+[c,d]=[a + c,b + d];
( 2) [a,b]-[c,d]=[a - d,b - c];
( 3) [a,b]×[c,d]=[p,q];
其中p = min( ac,ad,bc,bd) ,q = max( ac,ad,bc,bd) .
这里对时[a,b]÷[c,d]没有定义,而且在一般情况下分配律是不成立的,加法与减法、乘法与除法不再像实数的四则运算那样是互逆的运算.
文献[2]在区间数加法、减法、乘法、除法运算的基础之上推导出了区间数的乘方与开方运算,并给予了严格的证明,从而丰富了区间数的运算性质. 文献[2]中关于区间数的加法、减法、乘法、除法同文献[1]. 下面直接以两个定理的形式给出区间数的乘方与开方运算:
定理1( 区间数的乘方运算) : n∈N,[a,b]n=[min{ an,bn} ,max{ an,bn} ],特别的,当a≥0时,n∈N,[a,b]n=[an,bn].
定理2( 区间数的开方运算) :
定理的证明可以参考文献[2],在该文献中还给出了区间数乘方与开方运算的应用.
文献[3]给出了广义区间数的定义: 将实数集b],[a,[a| b]和[a,b]称为广义区间数,其中且有当a≤b时有[a| b]= R,以及定义了同符号的广义区间数、不同符号的广义区间数、有限的广义区间数和无穷的广义区间数,在此基础上给出了广义区间数的四则运算,由于广义区间数的加法、减法的运算较简单,故在此结合文献[4]直接以几个定理的形式给出广义区间数的乘、除法的直接表示法:
定理3( 广义区间数的乘法运算) :
1) 若A为一个同符号的广义有限区间数,则:
交换A,B的位置即可得b≤0,c≥0时的情况以及采用取极限的方法便可以得到无穷时的情况,其他结论可以参考文献[3]的两个推论.
2) 若A,B为不同号广义区间数时,则
定理4( 广义区间数的除法运算) :
1) 若A =[a,b]是同符号的广义区间数时,则:
其推论见文献[4]推论2.
3) 设 A =[a,b],B =[c,d],则
文中还定义了广义逆元,用四个定理给出了广义区间数的逆运算,这也大大丰富了区间数的运算为解区间数方程奠定了理论基础.
在上述提到的有关区间数的运算法则中我们发现其加法与减法不是互逆的,乘法与除法也不是互逆的,为了适应实际应用的需要和更加完善区间分析理论及模糊数学理论,因此我们就有必要提出一种更适宜的运算规则,基于此文献[5]引入了虚区间、区间模以及广义区间数的概念,文中将虚区间和实区间统称为广义区间. 它以几个命题的形式给出了区间数的运算性质并给予了证明. 文中还定义了区间数的另外一种运算: 区间数的取大取小运算以及区间数的模运算.
文献[6]在回顾了泛灰数的四则运算法则的基础上给出了区间数的标准表示,并论述了标准区间数的四则运算法则与泛灰数的内在联系及其应用前景. 在此就直接给出标准区间数的标准计算方法:
容易证明标准区间数的标准计算方法与一般区间数的运算法则是等价的,而且其加法与减法、乘法与除法分别是互为逆运算的,这又大大扩大了区间数的运算功能.