产品扩散模型（精选九篇）
产品扩散模型 篇1
关键词：产品扩散,S曲线,增长模型
商品扩散特征历来受到政府、产业、学者的关注, 研究人员试图通过产品扩散模型来解释影响商品扩散因素及其相互关系, 并预测商品扩散前景。然而, 众多的产品扩散模型和应用方法令使用者深感困惑, 无所适从。本文在列出实际应用中无法回避相关问题的基础上分析原因, 提出解决办法, 为S曲线增长模型在商品扩散预测中的功能实现提供思路。
一、产品扩散模型
商品扩散是指某一项新产品上市以后随着时间推移其销售量在市场上增加的过程。商品扩散过程涉及大量的因素以及相互之间的复杂关系, 这种复杂性可以用扩散模型来描述。图1是一个用图形表示的扩散模型, 它描述了商家所期望的商品扩散轨迹, 和实际中多数商品符合的典型扩散轨迹。
产品扩散模型的主要功能是用来预测产品扩散特征, 指导产业实践。对于新兴产业或刚刚起步的产业, 根据类似产业资料或已有的产业市场早期的资料, 实现对商品扩散前景的科学预测, 以控制扩散过程中那些有规律性的变量, 为制定市场营销策略乃至企业战略提供决策支持。例如, 根据我国近20年的汽车保有量统计数据, 来预测我国汽车保有量增长的拐点将出现在什么时候, 基于我国现有国情的汽车最大保有量将会出现在什么时候, 以便汽车产业界的利益相关者有依据地制定和调整战略。
二、S曲线增长模型
从图1产品扩散的典型轨迹可以看出, 商品销量在上市初期增长速度非常缓慢, 而随着上市时间的推移, 商品销量增长速度逐渐增加, 在接近市场饱和度时, 商品销量增长速度呈下降趋势, 这就是所谓的S曲线增长。自20世纪60年代以来, S曲线增长模型出现了多种形式, 其中典型形式有三种, Gompertz模型, Logistic模型与Bass模型, 具体见表1。
三、模型应用中的问题及分析
S曲线增长模型在预测商品扩散中的应用流程大体遵循运用数学模型描述经济现象的一般程序, 即模型选择、数据收集、参数估计、拟合度检验、软件计算、模型应用、结果评价。实际应用中, 前五个步骤常常碰到一些难以回避的问题, 下面依次来阐释。
(一) 模型选择
上述三种典型模型, 图形虽然都呈S型曲线, 但模型结构、函数表达形式不同, 拐点位置、参数经济含义各异, 尤其是还有对称与非对称的区别, 每一种模型还有多种表示形式, 比如Logistic模型就存在Verhulst和Mansfield两种形式。这给实际应用中的模型选择带来了很大困惑, 于是出现了对于同一产业, 不同文献采取不同模型进行分析, 并且都宣称自己所选模型最合适但预测结果差异非常大的现象。
产生的原因可能在于对模型结构研究不透, 研究视野存在局限, 或没有掌握模型选择的原则。其实在对各个模型的数学表达式进行推导后, 可以得出如下原则:对于Gompertz模型, 其对数一阶差分的环分比为一个常数, 当某一时间序列的对数一阶差分的环比近似为一常数时, 可选用Gompertz曲线模型进行预测;对于Logistic模型, 其倒数一阶差分的环比为一常数, 当某时间序列的倒数一阶差分的环比近似为一常数时, 可用Logistic曲线模型进行预测;而Bass模型是Gompertz模型和Logistic模型的一般形式, 对于不符合上述两种情况的数据序列, 可以考虑Bass模型。
(二) 数据收集
在数据收集的相关知识中, 关于数据的来源, 数据的可获得性, 统计口径是否一致的讨论比较多, 但对于如何根据已收集的数据生成用于模型使用的数据序列问题, 讨论的并不多, 这确是实际预测中首先要面临的问题。事实上模型数据序列的数据组成, 起始点, 数据点的时间间隔和数据点的个数等参数对商品扩散模型的参数估计和对曲线拟合可信度具有很强的影响性, 这在预测过程中不应被忽略。
解决办法就是根据数据序列的起始点、时间间隔、数据点个数三种维度的不同考虑而得到多个数据序列, 主要原则如下:数据序列的数据组成, 基于产品扩散的增长性, 要求数据序列一定要呈增长性, 而不应包含下降的趋势;起始点选择与众多参数的关系, 会对参数的估计有很大影响, 如有规定Bass模型的起始点q0应大于a×qm;时间间隔的选择应视可选择数据的多少而定, 也直接影响模型的拟合效果;数据点个数的选择, 与时间间隔的选择关系密切, 但应考虑其中是否包含商品扩散的最大值, 如果包含最大值, 拟合效果会更好, 但模型对商品扩散的预测功能会降低, 如果不包含最大值, 则属于数据不充分条件下的参数估计, 需要慎重选择参数估计方法。
(三) 参数估计
参数估计是产品扩散模型研究当中非常重要的问题, 研究人员在长期的研究中建立了多种扩散模型的参数估计方法。如对Logistic模型中的极大值估计, 早些文献 (包括Mansfield) 是凭经验, 主观判断确定;文献[2]提出结合一定水平的R2, 修正主观判断值;文献[3]提出三大类16种方法;文献[4]提出建立在极大似然估计基础上的迭代算法;文献[5]用改进单纯形法进行参数估计;文献[6]运用遗传算法估计。
参数估计方法的正确选择是扩散模型运用成功的关键因素, 但如何从如此众多的方法中, 选取合适的方法, 却是令人头痛的事情。最近有学者采用的比较和实证方法值得借鉴。对于比较方法, Rajkumar (2002) 采用遗传算法对Bass (1969) 的n种耐用品重复了实验过程, 最后得出结论, 遗传算法比最小二乘法、极大似然以及非线性最小二乘法估计参数效果更加准确;对于实证方法, 有学者采用遗传算法对欧洲各国的移动用户扩散进行了市场预测, 结果基本反映了移动用户的发展趋势。二者都得出遗传算法用于产品扩散预测模型的参数估计比较合适, 但对于我们国家的具体行业是否适用, 也需要进行比较和实证方面的研究选择。
(四) 拟合度检验
拟合度检验是判断选定的S模型形式是否符合实际商品扩散的过程。
1. 线性检验。
产品扩散模型的数学形式是S形曲线方程, 可将曲线模型经过变换, 使其线性化, 采用直线模型的各种统计检验法进行检验。
2.常用的曲线检验法就是计算相关指数:
可决系数和残差平方和。
3.这里把标准误差与χ2检验归为其他。
它们在S曲线增长模型中不常用, 但有所出现, 如在文献[6]与文献[7]。
对于上述众多方法, 应当选择哪一种又是一个难以回避的问题。事实上可以明确看出, 线性检验不如曲线检验精确。线性检验的将曲线模型经过变换转化为线性模型来估计参数, 然后将其还原, 但是变换后的线性模型拟合效果好, 并不等于曲线模型对原始数据的拟合效果也好。曲线检验不需要对模型进行线性化, 而直接使用原始数据, 经过多次搜索逼近找到的参数, 因此曲线检验的误差是非常小的。对于其他检验方法的可信度还需要进一步研究, 可以根据具体的预测产品在不同参数估计方法下, 对实际历史数据与预测数据对比, 再结合产品潜在市场实际情况来进行确定。
另外, 基于目前多数是使用统计软件进行曲线检验, 可以借助模糊评价的思想, 对上述统计指标进行组合考察, 以进一步提高模型的可信度。
(五) 计算软件选择
S曲线的参数估计和曲线检验的计算量非常大, 需要借助统计软件来实现。但目前存在着非常多的统计软件如Excel、EViews、SAS、SPSS、GAUSS、MATLAB。选择哪种合适, 如何使用成为又一个难以回避的问题, 并且使用不同的软件或同一软件的不同模式计算, 会出现不同的预测结果, 这让使用者更加困惑, 如在SPSS软件中Logistic模型有两种拟合过程, 一是非线性回归 (Nonlinear Regression) 拟合过程, 一是曲线回归 (Curve Estimation Regression) 过程, 两者需要的参数不一, 且计算结果总是存在差异;加之各种统计软件“按钮选项”众多, 普通使用者很难弄明白其中的含义, 使用过程只能是照猫画虎;另外, 利用软件包编程进行辅助计算, 虽然计算的准确性和计算过程的可控性比较强, 但工作量大, 需要较为复杂的数学知识和计算机编程能力。
这些问题是运用S曲线模型进行产品扩散预测的使用者难以解决的, 但是又必须面对的。需要相关统计软件专业人士, 共同研究, 出台标准, 面向模型的预测功能和专业应用进行软件制作, 明确各种方法应用的条件与适用产业, 详细阐释各种“按钮选项”的含义。还有, 应把现有的成熟软件尽快推向市场, 让其发挥更大的效益。
四、小结
上文分析了在运用S曲线增长模型进行产品扩散预测的实际过程中一些必须面对的问题, 在分析原因的基础上提出了相应的解决思路。但这里还有必要对预测流程、计算工具的核心框架以及主要的研究方法做进一步的阐述。
通过上述问题的阐述, 原因的分析, 以及解决办法的提出, 可以看出运用S曲线增长模型进行商品扩散特征预测的模型选择不是一次性确定的, 而是根据参数估计和拟合检验的结果反复对比而定。前面谈到运用S曲线增长模型进行商品扩散预测计算量特别巨大, 需要借助相应的统计软件。目前的统计软件在使用过程中存在着诸多不方便, 需要借助一定的软件开发平台来编写软件。本文认为软件核心部分应包括三个层面:模型层面, 参数估计层面、检验方法层面, 通过三个层面的不同组合形成多种预测模式。实际预测过程中, 除了模型之间的比较研究外, 还应针对具体行业对模型进行实证研究 。比较研究的目的是考察哪种模型, 哪种参数估计方法, 哪种检验方法更适合反映产品扩散实际;实证研究是通过运用某种模型考察类似的成熟行业, 以得出更适合预测商品实际的模型, 节省计算量。从而以某种模型为主, 而其他模型和方法通过比较研究进行辅助。
参考文献
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[6]杨敬辉.Bass模型及其两种扩展型的应用研究[D].大连理工大学博士学位论文, 2005.
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[8]E.Mansfield.“Technical Change and Rates of Im-itation”[J].Econometrica, 29, [4], p.741 (1961) .
时变扩散模型中扩散系数的小波估计 篇2
本文构造了一种时变扩散系数的小波估计.与文献中一维扩散系数的非参数估计问题相比,放宽了对扩散系数的.限制,假定扩散系数为满足线性增长条件的Lipschitz函数.利用鞅的性质,将扩散方程中的估计问题转化为非参数回归模型,并给出了估计量的Lr收敛速度.在此基础上证明了估计量的强相合性.利用强相合性,可以在任何概率测度下用统一方法构造的小波估计量来估计时变扩散系数.
作 者：陈萍 王金德 作者单位：陈萍(南京大学数学系,南京,210093;南京理工大学理学院,南京,210094)
王金德(南京大学数学系,南京,210093)
产品扩散模型 篇3
我国互联网信息服务业已逐渐成长为国民经济中重要的先导性产业,行业企业在推动经济发展、创新社会管理、服务民生、繁荣网络文化、提高国家竞争力等方面都发挥了显著的作用[1]。在技术融合、业务融合和产业融合的市场环境下,互联网信息服务业的业务界限不再明显,其市场行为也发生了巨大变化———由单一领域的竞争向跨领域竞争转变,并在2010年就爆发了中国互联网反垄断第一案:“3Q大战”。为规范行业市场秩序,工信部于2011年12月颁布《规范互联网信息服务市场秩序若干规定》,规定包括互联网信息服务提供者不得恶意对其他互联网信息服务提供者的服务或者产品实施不兼容、欺骗、误导等内容。但在现实中依然不正当竞争频发,如仅在2013年就又发生了优酷土豆、乐视等4家视频网站与百度、阿里巴巴与腾讯、360与搜狗等企业之间的竞争事件,这些事件暴露出目前缺乏对行业竞争秩序的有效监管。我国党的十八届三中全会指出,现行的(互联网)管理体制存在明显弊端,效率不高;2013年12月召开的全国工业和信息化工作会议中,也将“抓好互联网市场竞争秩序的监管”作为未来几年的重要工作任务之一。在上述背景下,探讨互联网信息服务业的产品附随扩散机理,进一步研究其市场行为演变、竞争关系,促进对互联网信息服务业市场竞争秩序进行有效监管已成为一项紧迫研究课题。
互联网信息服务业产品通常以附随扩散的方式进行传播,与互联网信息服务业相关的企业在经营活动中为了获得更多的企业利润,常常采取附随扩散的发展策略。在现有研究中,附随扩散模型的应用主要集中于移动互联网[2,3,4]、个人网上银行[5]、移动通信领域[2],对于其在互联网信息服务业中的重要影响还没有得到足够重视,相关研究成果还比较匮乏。所谓附随扩散,是一个企业通过核心产品建立起相当规模的用户基数,然后以核心产品为基础搭载相应平台,并通过这一平台进行相关产品向其他领域的扩散。现阶段从事互联网信息服务业的企业通过互联网广泛覆盖、快速传播的特点,依靠其核心产品提前进入市场获得庞大的用户数量,并以其核心产品为基础开发相关产品进行扩附随扩散,是互联网信息服务业产品产生经济效益的重要途径。面对互联网信息服务业迅猛发展的态势,研究互联网信息服务业产品的扩散机理,并准确预测其未来发展趋势,对规范行业秩序和促进有效监管都具有重要的理论意义和现实意义。
2 文献梳理
传统的创新扩散是指一个新产品或新工艺随时间推移,通过某种渠道被社会系统中成员所接受或应用的过程[6]。从20世纪60年代开始,创新扩散理论关注的焦点转移到创新、传播渠道、时间和社会系统方面,创新扩散理论被引入技术预测与市场学研究,引起了市场营销学及管理学等研究者的极大兴趣,使创新扩散研究不断在管理领域深化[7]。研究发现,一个现实的扩散过程涉及大量的影响因素,且这些因素之间相互关联,这种复杂性是可以用扩散模型来进行建模并加以控制的。建立扩散模型的主要目的就是要控制扩散过程中那些有规律性的变量,以实现对新产品或新技术未来前景的准确预测。
早在20世纪初,对于新产品扩散模型的研究就已开始,但直到20世纪60年代才活跃起来。Bass模型是其中的重要研究成果,它不但确定了扩散理论的研究方向,即把扩散模型作为扩散理论研究的重点,也奠定了扩散理论研究的基础[8]。在Bass模型以后几十年间,大量扩散模型都是以Bass模型为基础、以放松Bass模型的基本条件来构造,因此大家将Bass模型及其扩展模型统称为Bass模型族[9]。基于Bass模型优良的特性,其得到学者们广泛的应用和发展。程静薇[10]利用Bass模型对我国移动互联网用户扩散过程进行实证分析,研究移动互联网用户的模仿系数和创新系数特点。燕夏敏等[11]将Bass模型引入到实物期权理论的研究中,建立了新产品商业化最优时机问题的研究模型。王日爽[12]借用Bass模型在实体产品扩散预测实践中取得良好效果,对网络购物行为的扩散进行预测分析。胡知能等[13]结合多代创新产品的特点,结合Norton-Bass模型建立了三代产品扩散基本模型。任斌[14]通过对广义Bass模型的扩展,研究了我国电动汽车市场在基础设施建设和价格下降背景下的创新扩散模型。何铮[15]对Bass模型和随机阈值模型进行了对比研究,发现后者能够更加细致深入地描述扩散演进过程,在一定程度上反映了新产品扩散的内在机理。总的来说,新产品扩散模型主要分为宏观总体速度模型和微观个体决策模型,相对于主流宏观Bass模型族的大量实证研究,微观决策模型的实证研究还十分稀少。
现实中,各种新产品或新技术的扩散往往是相互联系的,附随扩散现象就是其中一种重要的情况,但是反映这种附随关系的附随扩散模型却相对较少。杨敬辉等[4]在传统Bass模型基础上进行了扩展,构建了体现产品之间附随扩散关系的附随扩散模型,并以移动用户与移动上网用户的附随扩散关系为例进行实证研究。乔迅[5]以互联网为基础扩散产品,建立了个人网上银行附随扩散模型,对影响个人网上银行扩散因素进行分析,并对其未来的发展作出预测和展望。王琦等[16]将Bass模型引入到3G定制手机扩散研究中,结合3G定制手机扩散特性构建非恒定性附随扩散模型,通过对基本Bass模型、附随扩散模型和非恒定附随扩散模型进行实证与比较分析,研究3G定制手机业务附随扩散模型的曲线拟合效果并对3G定制手机用户预测。霍娟[17]以Bass模型为基础,结合电信移动增值业务扩散的特点,选择在Mahajan等[18]研究提出的扩散模型以及Joel扩散模型的基础上构建附随扩散模型,结合我国电信行业的实际情况对电信移动增值业务进行实证研究,提出电信运营商业务发展对策。
尽管以上研究均通过Bass模型对新产品或新技术的发展进行了很好的预测和把握,但其模型均是在将附随扩散模型的参数假定为常数的基础上构建的,并未考虑产业发展过程中参数的时变性特征,忽略了创新系数和模仿系数在市场发展过程中动态变化的特点,即参数存在的时变性。虽然这样可以简化参数估计工作,但有时产品扩散各层的、参数差距较大,可能造成预测结果和参数估计的偏差,影响模型结果的分析。基于此,本文从考虑创新、模仿系数的时变性特征视角出发,探索构建时变参数的附随扩散模型,并选取行业数据进行实证分析。
3 时变参数附随扩散模型的构建
产品在扩散初期,随着创新的不断扩散,创新系数和模仿系数的影响不断增大;在趋于饱和时,这些影响是不断递减的,直至影响为零时扩散终止,市场达到饱和。因此在构建附随扩散模型时,应考虑这些影响因素的时变性[2,3]。本文构建时变参数的附随扩散模型,采用非线性最小二乘法进行参数估计,比较附随扩散模型和时变参数附随扩散模型的结果,得出拟合效果更好的模型,分析各个模型参数所代表的实际意义;并结合实际情况,研究互联网信息服务业扩散的影响因素及规律,为企业制定合理的发展战略提供理论依据。
3.1 附随扩散模型的构建
1969年,Frank M等[19]提出了Bass模型,并假设新产品的潜在使用者会受到两种传播方式的影响:一是潜在的采用者会受到大众媒体的影响,成为外部影响,此类采用者称为创新者;二是潜在采用者会受到口头传播的影响,称为内部影响,此类采用者称为模仿者。Bass模型结构简单,其参数具有明确的经济意义,因而得到了众多学者的认可,有很多学者对Bass模型进行了扩展研究。Bass模型的基本形式为[19]:
其中,m为全部采用者总数,即最大的市场潜力;N(t)为到t时间累计采用者人数;F(t)是指t时间采用者的比例,即为从产品开始扩散开始的0到t时间的累积采用者占全部采用者的比例;p为创新系数;q为模仿系数。
产品或技术的扩散往往是相互联系的,若对某一产品或技术的扩散进行单独研究,则可能会偏离实际的扩散规律。附随扩散是指一种产品或技术的扩散建立在另一种产品或技术扩散的基础上,发展规模也受核心产品或技术扩散的制约[20]。学者Ma-hajan等[18]基于产品的附随扩散特点提出了附随扩散模型,但由于存在参数估计难度大等问题,之后又有众多学者对他们提出的附随扩散模型进行了改进。
企业内产品可分为核心产品和延伸产品,F1(t)、F2(t)分别为(0,t)时间段内核心产品、延伸产品的累积采用者比例;核心产品与延伸产品的市场容量、创新系数、模仿系数分别为m1、m2、p1、q1、p2、q2,则核心产品、延伸产品在(0,t)时间累积采用者数量分别为N1(t)、N2(t)。通过借鉴Ma-hajan[18]和Bayus等[21]的思想,核心产品在任意时间的累积采用总数N1(t)应该是附随产品在t时刻的市场容量m2,因此附随产品的市场容量是一个随时间变化的函数:
由BASS模型的基本形式,可得出核心产品与附随产品的扩散模型分别为:
根据延伸产品附随核心产品的扩散因扩散的时间不同,扩散时可能有以下2种情况:
(1)若延伸产品附随核心产品的扩散无时间差,即m2=N1(t)=m1F1(t),所以:
(2)若延伸产品附随核心产品的扩散有时间差σ,即m2=N1(t+σ)=m1F1(t+σ),所以:
延伸产品与核心产品同时扩散是一种特殊的附随扩散情况,一般情况下,延伸产品附随核心产品的扩散会有时间差σ,两种产品的附随扩散关系曲线如图1所示。
同时我们可以发现,附随产品模型的曲线也呈S形,并且最大市场潜量为其极值:对于核心产品,其最大市场潜量就是曲线的极值;对于附随产品,当t趋于无限大时,得到极值等于核心产品的采纳者累积量,此时,这个累积量是核心产品的最大市场潜量,附随产品扩散的极值是核心创新的最大市场潜量。也就是说,理想状态下,附随产品的用户会逐渐增加,随着核心产品用户数量达到极值,附随产品用户数最终也无限接近这个极值,即两条S形曲线。
3.2 时变参数的附随扩散模型构建
上文提到的附随扩散模型的创新系数和模仿系数都是恒定不变的,不能准确地刻画和描述产品的发展特性。互联网信息服务业的外部影响因素很多,其影响因素是随着扩散而不断变化的,这可能会造成创新系数的时变性[2]。本文模型的建立基于以下假设:互联网信息服务业的供给不存在约束、不存在重复购买行为,只考虑两代附随扩散。
3.2.1 时变参数的确定
在创新扩散的过程中,模仿系数和创新系数应该随时间的变化而变化,在构建时变参数的扩散模型时可以将p设为pm(t)、q设为qm(t)来表示这2个系数的时变性,所以时变参数的核心产品扩散模型表示为:
从实际情况来看,pm(t)和qm(t)有可能单调递增,有可能单调递减,也有可能先递增后递减,或者先递减后递增接着再出现递减,这与它所处市场的发展程度以及市场本身的特性有关。互联网信息服务业还处于高速发展阶段,故本文将pm(t)和qm(t)设为自然对数函数。令pm(t)=pln(Dt),qm(t)=qln(Dt),p、q、D分别为2个函数中描述其变化趋势的常数参数;p称为创新系数,q称为模仿系数,D称为时变影响系数,并可以描述影响系数的变化趋势。
3.2.2 时变参数的附随扩散模型构建
由以上描述可将时变参数的附随扩散模型建立如下:
式(8)和(9)构成时变参数的附随扩散模型。
4 实证研究
由于互联网信息服务业涉及领域众多、产品众多、形式多样,为了更好地利用基于时变参数的附随扩散模型分析互联网信息服务业产品扩散机制,本文选取互联网信息服务业中发展最快、具有明显附随扩散特征的即时通信产品,即腾讯QQ与QQ空间(QQzone),对互联网信息服务业产品附随扩散现象进行实证分析。腾讯公司成立于1998年11月,是目前中国最大的互联网综合服务提供商之一,也是中国服务用户最多的互联网企业之一。成立10年多以来,腾讯公司一直秉承一切以用户价值为依归的经营理念,始终处于稳健、高速发展的状态。2004年6月16日,腾讯公司在香港联交所主板公开上市(股票代号700),当年年底,腾讯QQ即时通讯产品用户数达到1.35亿户,已占据互联网即时通讯产品的大半壁江山。本文通过收集腾讯QQ即时通讯与QQzone发展数据进行分析,探索QQ即时通讯产品与QQzone之间的扩散机理,并预测其未来发展趋势以及提出相应发展策略;同时,通过对比QQ即时通讯产品与QQ空间的发展情况,论证了基于时变参数的附随扩散模型相较于传统的附随扩散模型具有更高的模拟精度和预测精度,可以更准确地刻画互联网信息服务业产品的扩散机理。
4.1 数据选取
本文以腾讯企业中QQzone附随QQ即时通讯为例进行实证研究。QQzone以QQ即时通讯对用户进行锁定,通过锁定用户的强大基数,以QQ即时通讯为平台,搭载QQzone进行扩张,因此QQzone的最大市场容量为QQ即时通讯的同步采用者用户数。QQzone及QQ即时通讯的数据来自腾讯官方网站,其历年的增长数据如表1所示。
注:数据来源于腾讯公司业绩报告(2007—2015)
表1中的数据均为活跃用户数据,活跃用户指注册账户中每月至少登陆一次的用户。平均每人会注册1或2个用户,因此注册用户多于活跃用户,在文中的数据分析用活跃用户比用注册用户较准确。在产品或技术的附随扩散过程中,附随产品或技术的扩散与核心产品或技术的扩散可能是同步的,也有可能存在时间差,如QQzone用户的扩散是附随在QQ即时通讯用户的基础上,在QQ即时通讯的用户发展到一定程度后,QQzone业务才开始出现。因此,在研究附随扩散模型时有必要考虑这种扩散的时间差。由腾讯官方网站可知,腾讯QQ即时通讯、QQzone分别于1998年、2005年推向市场,本文的统计数据均以半年计,因此QQ即时通讯用户与QQ-zone用户数据起始点时间差为14个半年,即QQ-zone用户的扩散比QQ即时通讯用户扩散延迟7年。根据2个产品的附随扩散模型方程(9)可知,附随产品的扩散延迟于核心产品的扩散时间差σ=14。
4.2 参数估计
由于新产品往往只有很少的历史数据或历史数据不全,而模型又通常用于样本量很小的情况,因此对于何种方法最优并无一致结论。从应用的角度看,简单最小二乘法(OLS)和非线性最小二乘法(NLS)最为常用,一般认为非线性最小二乘法(NLS)的估计结果更为准确[22]。在附随扩散模型方程(8)、(9)中需要估计的参数有m1、p1、q1、p2、q2、D1、D2,这些参数均采用非线性最小二乘法估计。利用软件SPSS19.0建立非线性回归模型进行预测,对参数进行估计,估计结果如表2所示。
从表2可以看出,R2=0.990,很接近于1,残差平方和较小,所以可以看出参数的估计结果较好。从分析得出的参数值可知,在QQzone的扩散过程中,创新系数p2很小,说明QQzone的扩散受外部因素影响较小;模仿系数q2较大,说明QQzone的扩散主要受口碑传播的影响,即受前采用者的影响而采用该产品的人较多。
4.3 模型参数分析
最大市场容量m1等于9.131亿,而就QQ未来3年的用户人数来看,QQ的用户已经接近饱和,以后3年将以缓慢的速度增加,而QQzone的用户数还有较大的增长空间,将随着QQ用户的增加而以较快的速度增加。对于QQ用户来说,p1<q1,即在QQ用户的扩散过程中,创新系数较小、模仿系数较大,说明QQ用户数的增加主要受口碑的影响;对QQzone用户数来说,p2<q2,即在QQzone用户的扩散过程中,创新系数较小、模仿系数较大,说明QQZone用户数的增加也主要受口碑的影响。所以在二者的扩散中,用户体验更加重要,企业应该着重建立良好的口碑。而相较于QQ的模仿系数,QQ-Zone的模仿系数比QQ大,说明QQzone受口碑传播的影响更大,这是因为QQZone为QQ的附随产品,要受到QQ产品和自身的双重影响。D1<D2,说明时变性对QQ的影响小于对QQZone的影响,这是因为QQ的用户数已经接近饱和,随着时间的变化,创新系数和模仿系数对QQ用户增加的影响逐渐减小,而QQZone用户数还在以较快的数量增长,受时变性的影响更大。
5 模型可信度分析
5.1 附随扩散模型和时变参数附随扩散模型比较
为了研究本文提出的时变参数附随扩散模型对互联网信息服务业的实用性,故将时变参数的附随扩散模型与原来的附随扩散模型进行比较,如表3所示。
由表3可以看出,时变参数的附随扩散模型的拟合程度接近于1,比原来的附随扩散模型的拟合程度更好。比较2个模型的残差平方和,可以发现时变参数的附随扩散模型的残差平方和比原来的附随扩散模型更小,拟合更为准确。原来的附随扩散模型最终得到的最大市场容量m1为9.320亿,大于时变参数的附随扩散模型得到的最大市场容量,高估了市场容量,这是因为附随扩散模型未考虑参数的时变性所造成的误差。
5.2 模型与实际数据点误差比较
两种模型与实际数据的误差比较具体如表4所示。
由表4可以得出结论:时变参数的附随扩散模型要更好一些。14个数据点的平均误差为16.9%,而附随扩散模型的平均误差为20.6%,说明时变参数的附随扩散模型拟合程度更高,具有更高的计算精度。
5.3 模型预测结果比较
根据估计出的参数,利用方程(9)可以对QQ-zone用户人数的扩散进行预测,预测未来3年QQ-zone用户人数如表5所示。
由表5中的预测结果可以看出,在未来几年的发展中,QQzone用户人数将进一步持续上升,但QQzone的增长势头受到腾讯微信业务的影响将出现缓慢增长,在当今信息化的社会,其仍将保持增长,并逐渐接近最大市场容量,因此其他互联网信息服务业的同类产品的市场占有率可能较少,一些企业的产品会在局部市场上形成垄断。而且从表4和表5可以看出,附随扩散模型高估了QQzone等互联网信息服务业产品的发展速度,不能够体现其真实的发展情况;而时变参数的附随扩散模型能更准确地描述互联网信息服务业的扩散趋势,为企业制定准确的战略提供参考。
根据本文实证研究的预测结果,腾讯公司可以据此预判未来几年QQzone的用户规模及发展趋势,从而更有针对性地制定未来几年产品的营销策略、投资策略和产品发展策略等,对该产品的市场前景进行较好地把握;另外,在新产品的开发设计方面,推断未来几年消费者需求重点,从而在新产品的设计方面得到有价值的用户信息。
6 结论与展望
对于附随产品的扩散,未考虑参数时变性的附随扩散模型在参数的计算精度和预测的准确性上都存在偏差,不利于互联网信息服务业企业制定发展战略,对进行有效的行业监管也缺乏指导价值。本文考虑了附随扩散模型中模仿系数和创新系数的时变性,构建了时变参数的附随扩散模型,通过实证分析,说明时变参数的附随扩散模型能更准确地描述创新产品的附随扩散特性,同时可以得出在企业的创新产品进行扩散时,当外部影响即创新系数更大时,企业产品的扩散主要取决于大众媒体的宣传;当内部影响即模仿系数更大时,说明企业产品的扩散主要取决于口碑。企业可以通过采取附随扩散战略,并计算创新系数和模仿系数,采取相应的具体策略,为企业的发展获得竞争优势。通过本文的研究,一方面扩展了技术创新扩散理论的研究范畴;另一方面充实并深化了互联网信息服务业发展趋势方面的研究成果,对帮助互联网信息服务业企业制定相应产品的市场营销策略和发展策略、摸清互联网信息服务业产品扩散机理、促进行业有效监管等具有重要意义。
产品扩散模型 篇4
利用上下解方法,研究了一类具扩散的人口模型的空间离散化模型行波解的存在性.
作 者：张元铎 肖永峰 黄小昆 ZHANG Yuan-duo XIAO Yong-feng HUANG Xiao-kun 作者单位：张元铎,肖永峰,ZHANG Yuan-duo,XIAO Yong-feng(西南林学院基础部,昆明,650224)
黄小昆,HUANG Xiao-kun(红河学院数学系,红河,655000)
创新扩散模型及修正综述 篇5
关键词：创新扩散,网络模型,空间自相关
1 创新及创新的分类
创新是一个非常复杂的概念, 它通常被定义为一个过程, 即新奇的想法、事物、惯例被创造、发展或再发明的过程 (Aiken和Hage, 1971; Kimberly和Evanisko, 1981; Rogers, 1995; Walker等, 2002) 。然而, 创新不能仅停留在想法的层面上, 为了将某一新的想法转化为创新, 还需要落实或切实使用这一想法 (Damanpour 和Evan, 1984; Boyne等, 2005) 。
已有的文献一般将创新归为三类:产品创新、过程创新和辅助创新。产品创新被定义为新产品或服务, 产品创新在操作层上发生, 并影响组织的技术系统, 且包括产品 (有形的) 或服务 (无形的且生产与消费同时发生) 的采用 (Kimberly和Evanisko, 1981; Damanpour和Evan, 1984; Normann, 1991) 。过程创新影响管理和组织, 它们改变组织成员间的关系, 影响规则、角色、规程、结构、组织成员间及环境与组织成员间的交流。因此, 过程创新不会直接为用户生产产品或提供服务, 而是间接地影响产品和服务的引入 (Damanpour等, 1989; Damanpour和Gopalakrishnan, 2001) 。辅助创新是“组织——环境边界的创新” (Damanpour, 1987) 。在Damanpour的研究中, 这种创新因其依赖于其它组织和参与者而区别于过程和产品创新, 即成功地采用辅助创新依赖于组织外不受组织控制的因素。
创新扩散理论是用来解释新想法、新实践如何在组织内和组织间进行传播的理论, 该理论根植于人类学、经济学、地理学、社会学、市场学以及其它学科 (Hägerstrand, 1967; Robertson, 1971; Brown, 1981; Rogers, 2003) , 并在某些方法上借鉴了流行病学的有关知识 (如:Bailey, 1975; Morris, 1993) 。Ryan和Gross (1943) 的开创性研究为扩散范式的构建打下了基础, Valente和Rogers (1995) 的研究表明, 社会因素而不是经济因素对于采纳 (adoption) 起到了重要的作用。20世纪50年代和60年代早期成百上千的扩散研究更细地考察了一系列的背景之下扩散的过程 (Rogers, 2003) 。近来更复杂的网络模型和技术的应用为扩散研究重新注入了活力, 使我们可以更精确地研究扩散的过程。本文以下部分将介绍创新扩散的三个经典模型和相关的经验研究
2 创新扩散模型介绍
本节回顾网络扩散模型的发展, 并指出这些模型的进步之处。首先介绍从宏观层面来估计创新和模仿速率的Bass (1969) 模型及其改进;然后介绍有关空间自相关 (Spatial Autocorrelation) 的方法, 该方法是用来估计相邻节点采用创新的程度, 空间自相关导致了网络的自相关模型;最后本节讨论网络自相关的事件历史分析方法。
2.1 Bass模型及其改进
关于扩散研究的一个共同发现是扩散的累计满足由简单的单一参数的logistic函数近似的增长形式, 由下式刻画:
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式中, y是采用者的比例, b0是y的截距, t是时间, b1是待估计的比率参数。这一简单的模型可以用来比较不同创新的增长速率, 但其适用性受到很大的局限。随后Bass (1969) 和其它许多学者 (如Hamblin, Jacobsen和Miller, 1973; Mahajan和Peterson, 1985; Valente, 1993) 对以上模型进行了重要改良, 即构造一个两参数模型:
yt=b0+ (b1-b0) Yt-1-b1 (Yt-1) 2
式中, y是采用者的比例, b0是创新的比率参数, b1是模仿的比率参数 (刻画由于之前的采用者而采用的程度) 。Bass模型加入了每个时点采用者的比例, 因此对于由于人际网络说服而导致的增长可以给出更好的估计。该两参数模型可以用来预测扩散的期望水平 (Mahajan和Peterson, 1985) , 估计扩散的比率是由b0 (外部影响或创新) 引起还是由b1 (内部影响或人际说服) 引起 (Bass, 1969; Hamblin等, 1973; Valente, 1993) 。但对于这些估计值的解释高度依赖于测量扩散的时间标度。
通过比较组间和 (或) 群体间的比率, 这些比率参数的估计值可以用来研究与宏观层面扩散相联系的因素。例如, 为了研究与不同国家行为传播相联系的因素, 可以对不同国家的参数估计进行比较。然而, 基于宏观层次的模型也是最不精确的, 因为它假设完全的社会融合, 每一个人都与其它的任何一个人交互作用 (Granovetter, 1978; Van den Bulte和Lillien, 1997) 。这些宏观模型对于彼此之间有联系的个人是否具有相同的行为并不进行测量。此外, 地理学家对于创新是否在相邻的区域传播也给予了极大的关注。
2.2 空间自相关模型
空间模型不仅仅估计扩散比率, 还测量人工制品、疾病、种植惯例和其它的行为如何在相邻区域进行传播 (Hägerstrand, 1967; Cliff和Ord, 1981; Griffth等, 1999) 。由于相邻的数据容易获得并且相当明确, 因此该模型提供了一个基于距离的网络联系。Moran's I (1956) 是一个早期用来测度空间联系和地理采用聚集度 (geographic clustering of adoption) 的模型, 公式如下:
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式中, N指样本规模, D是一个距离矩阵 (作为关系, proximities) , y指采用, S是距离矩阵中各距离之和。Moran's I测量彼此相联系的各节点与网络平均行为偏离的程度 (相似或相异) 。当相联系的节点 (D中正的元素) 与平均分数为正的相异或为负的相异时, Moran's I就高。Moran's I在统计上的显著性可以用两种方法来计算:置换法或解析法。Moran's I的方差估计也可用来进行显著性检验。Moran's I非常有用, 它已经得到了相当大的扩展 (Nyblom, Borgatti, Roslakka和Salo, 2003) , 然而这个方法经常假设地理上的相邻等同于交流和影响, 但这是不切实际的。
空间自相关方法是测量网络自相关的一种有用方法, 当y既被视为自变量也被视为因变量时, 回归模型存在着固有的偏差。Erbing和Young (1979) 针对测度网络效应和使用网络自相关方法发表了一篇有影响力的论文。Dow (1986) 证实了网络自相关对估计误差的影响, Doriean, Teuter和Wang (1984) 发现点估计和它们的标准差中存在着很大的偏差。事实上, 网络自相关方法如何运用于创新扩散仍然十分不明朗, 因为空间自相关是在宏观层面测量扩散, 而没有证实特定的个人是否因为他们的网络位置更可能或更不可能采用某种行为。更进一步说, 空间自相关没有证实网络结构是如何影响扩散的, 为了解决这一问题, 以下介绍网络模型方法。
2.3 创新扩散网络模型
Valente等人 (1997) 对志愿者组织中的女性进行的研究展示了两种网络模型。他们认为, 网络影响可以用暴露 (exposure) 或蔓延 (contagion) 模型来刻画, 个体的采用可能性随着在他 (或她) 的个人网络中的采用者比例的上升而增大。个人网络暴露是影响扩散的一个维度, 它是指每个人的网络中采用者的比例或数目。个人网络暴露由下式给出:
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式中, ω是社会网络的权重矩阵, y是采用向量。对于一个报告有四个联系的个体, 其中有两位已经采用的人, 那么该个体的网络暴露 (Ei) 是指那些已采用的联系占该个体总的联系的比例, 即该个体的个人网络暴露为50%。当网络暴露由直接联系测量时, 它刻画了由信息公开传播、说服或直接压力等方式传播的社会影响。作为选择, 暴露可以通过变换社会网络 (W) 来计算, 以反映其它社会影响过程。由这种网络计算得到的暴露刻画了通过与网络中相同个体的社会比较或竞争而传播的社会影响 (Burt, 1987) 。暴露也可以借助网络的特性进行加权处理, 例如, 利用中心性 (Centrality) 来反映意见领袖的社会影响。
除了网络暴露对扩散的影响外, 影响扩散的第二个维度是基于社会距离赋予给每一种社会影响过程的权重。社会影响过程有三种, 分别可以由三种不同的网络权重矩阵 (关系的, 位置的, 中心的) 加以模型化。例如, 在关系影响模型 (relational influence models) 中, 对于联系、联系的联系、甚至联系的联系的联系都可以赋予不同的权重;而在位置等价模型 (positional equivalence models) 中, 不同的权重可以被分配给彼此之间类同程度不同的联系 (Valente, 1995) 。还有一个潜在的扩散网络研究方法是, 通过比较不同的网络权重机制, 可以对不同的社会影响过程建模和比较不同的社会影响过程。
Valente等人 (1997) 对两种网络 (网络I、网络II) 的扩散模拟证实了网络暴露和网络结构对扩散的影响。他们还比较了这个网络中的扩散与模拟出的相同规模、相同密度但联系为随机的网络中的扩散。注意到, 在这个模拟中, 网络结构被随机化处理以证实它对扩散的影响, 而在空间自相关模型中, “采用”被随机化处理用来计算统计显著性。这些扩散模型的有效性取决于网络暴露是否影响采用。为此, 学者们展开了大量的经验研究来测量社会网络暴露与“采用”的关联程度。
3 基于应用的模型修正
尽管许多学者假设采用与网络暴露之间存在联系, 但很少有研究从社会关系网络角度来追溯创新之源以从经验上证实这一假说, 导致这一现象的原因之一是在整个网络中扩散发生的较长时间段内收集数据相当困难, 由此导致大部分的研究都依赖于回溯的 (retrospective) 数据, 而这些数据会引入一些偏差 (Coughenour, 1965; Nischan等, 1993) 。
因为收集完整的网络数据非常困难, 大多数的经验研究都各自为阵 (egocentric) (Marsen, 1987, 1990) , 只是基于应答者行为以及他们的网络同伴行为的报告, 而他们的同伴之间不一定相互联系或都被访问。社会影响通常基于应答者对他们同伴行为、同伴影响的感知所作的报告 (Valente和Saba, 1998, 2001; Valente和Vlahov, 2001) 。
社会测量研究方法试图从被研究的一个有限社区内的每一个位成员那收集信息 (主要在学校、机构和小的社区进行) , 并记录采用的时间 (Coleman等, 1966; Becker, 1970; Rogers和Kincaid, 1981; Wasserman和Faust, 1994; Scott, 2000) 。该方法对于理解一项创新如何在一个社区中流动以及某些网络结构变量如何影响扩散过程很有帮助。
近来大量的扩散网络研究都是截面的, 并且在很多情况下, 仅回顾一个时间点。大体上, 这些统计分析可用以下模型概括:
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式中, y是采用行为的二元向量, α是截距, βk是第K个社会人口统计特征 (Xs) 向量的参数估计, ω代表社会网络矩阵。ωyt这一项代表同时期网络暴露的计算。对βk+1的显著性估计通过证实网络暴露与采用的相关性说明了蔓延效应。然而, 这些估计值的方差通常是有偏的, 因为观察值不是相互独立的, 因此, 预测的误差不是独立的。一个不完全的解决办法是通过控制聚簇 (clustering) 来获得稳健估计, 聚簇刻画来自相同聚类的元素比来自不同聚类的元素更相似的程度。
即使对聚簇进行控制, 通过社会网络衡量的社会影响似乎与采用行为有着更强的联系。例如, Alexander等 (2001) 在一个学校内利用青少年健康数据做了一项研究, 结果表明:那些绝大多数的网络联系都是吸烟者的学生有两倍的可能性使自己吸烟, 而好友为吸烟者的学生吸烟的可能性又大两倍。学校内的聚簇被控制起来, 利用多层次的模型, 在宏观层面的影响范围内精确地捕捉了微观层面的效应。
使用多层次模型估计网络暴露 (自相关) 条件, 可以在不同的情景下提供蔓延估计值, 并估计网络暴露在不同情景下的差异程度 (例如, 社区、学校、机构等) 。然而, 这些模型是不完全的, 因为可能存在既影响采用又影响社会网络关系选择的因素。用网络方法检验社会影响需要至少两个时点的时间序列数据。Boulay和Valente (2005) 利用两个时点的数据, 检验了一个简单的动态采用模型。
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式中 , 正的且显著的βk+2代表在基期具有较高网络暴露的应答者更可能在第二个时间采用。正的且显著的βk+1表明网络暴露的改变与行为的改变有关, 其它参数或指标含义如前所述。在两个时点收集的面板数据足以满足大部分的研究需要, 也能够为网络对行为的影响提供证据。然而, 由于通常在两次测量之间有相当长的一段时间, 许多因素或许可以说明行为和网络暴露的同时改变。为了应对这种情况, 数据可以在采用之时被收集, 用事件历史分析方法 (Tuma和Hannan, 1984) 来扩展宏观层面的动态分析。
事件历史分析方法已经发展到可以分析拥有大量时间点数据的程度, 并且用最大似然估计方法来估计相关系数 (Bartholomew, 1982; Allison, 1984; Tuma和Hannan, 1984; Strang和Tuma, 1993; Teachman和Hayward, 1993) 。由于扩散在一个时间段内发生, 因此扩散研究中有一个明确的时间维度。“采用时间”这一变量是因变量, 它可能同时受到随着时间变化和随着时间不变的因素的影响。
4 结论
自1943年Ryan和Gross首次为创新扩散理论做了开创性工作以来, 这一领域已经取得了相当的进展。Rogers (2003) 梳理、回顾了1943年来这一领域的许多研究, 确立了一个适用性广泛的一般扩散模型, 当今这一模型得到了更新并被注入了新鲜的理论和分析方法。这些新的理论和方法使得研究创新如何在组织内和组织间传播更加突显出来。
新兴技术的扩散模型研究 篇6
1 Raz模型及其相关模型
1988年和1993年, Raz与中国旅美学者刘文阁分别出于一个相同的出发点, 即:技术扩散过程中, 学习方的技术发展速度受两个因素影响:一是学习方的吸收能力, 二是扩散源与学习方的技术水平差距。相继提出了修正的模型。学习方的技术发展速度为:
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其中XL, XF分别是扩散源与学习方的技术水平;Kt为学习方吸收能力系数, Raz将其视为常数, 而刘文阁则将其变为技术差距XL-XF而变化的变量。
朱稼兴与谈骏渝考虑了技术进步的因素, 将式 (1) 由技术系统转移到了技术—经济系统, 他们并对模型提出修正, 朱稼兴认为式 (1) 中Kt应表达为
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其中KI为t时刻学习方的资源数量或吸收能力;Kn为技术扩散开始时学习方的资源数量;m为技术进步率。谈骏渝对此进行了进一步修正, 他假设技术扩散源的技术发展速度和学习方技术资源的增长速度均符合S形曲线的规律:
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其中c为学习方资源增长的物理极限;Kn为技术扩散开始时刻t0时学习方的资源数量;m为技术进步率;α由KI (t0) =Kn确定。由此得出了技术扩散的长期模型:
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文献[2]中的模型undefined明显有误, 应为式 (3) 所表示。上述模型有些局限:在实际中技术扩散系统中存在诸多随机现象, 技术扩散并不能确切地遵循S形曲线, S形曲线只是一种拟合的结果。技术扩散过程是一个复杂的体系, 其发展体现了非线性的特征, 同时它又受到很多不确定性因素的影响, 因此在技术发展过程中可认为技术发展速度服从某一随机过程。
2 技术扩散模型的改进分析
真实的技术扩散系统由于存在诸多随机现象, 其扩散系统演化轨迹并不确切地遵循确定性扩散模型的解 (即S形曲线) , 而是在这种S形曲线附近存在涨落, S形曲线是对样本路径的一种拟合结果, 见图1所示。
文献[2]认为技术扩散源的技术发展速度符合S曲线的规律。事实上, 这并不能反映客观存在的涨落, 即不能反映技术扩散过程的随机性。为此, 这里假设新兴技术发展状态 (水平) XL (t) 服从几何布朗运动:
dXL=rXLdt+σXLdz
其中r表示单位时间XL的瞬时期望漂移率, σ表示单位时间XL的方差的瞬时变动率, 而dz表示标准维纳过程的增量。上式即可化为:
undefined, (其中undefined
解式 (4) 可得解析解:
XL (t) =exp ( (r-σ2/2) t+σz) (5)
由于学习方的技术资源不可能无限增长, 而是一定被某一极限约束, 假设c为学习方的资源增长的物理极限。在扩散开始阶段, 由于技术水平较低, 利用技术资源的能力较弱, 技术资源增长缓慢, 随着技术进步率的提高, 资源增长速度大大提高, 由于后来技术资源增长潜力减小, 速度慢下来。所以在扩散过程中可认为学习方技术资源的增长速度符合S形曲线。这里同样设学习方资源数量KI (t) 满足逻辑方程:
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其中m为技术进步率, Kn为技术扩散开始时刻t0时学习方的资源数量。
解式 (6) 得:
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其中μ由KI (t0) =Kn确定。
由式 (1) 和式 (2) 可知:
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将式 (5) 和式 (7) 代入式 (8) 中可得:
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式 (9) 为新兴技术扩散过程的一个扩散模型, 它不仅利用技术进步率描述了新兴技术扩散中不同时间的技术状态, 反映了学习方的吸收能力, 而且反映了新兴技术扩散过程中的随机性。但是无法得到准确的解析解, 只能通过数值计算来得到各个参数的值。
令undefined, 式 (9) 可化为:
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式 (9) 和式 (10) 在实际应用中可作一些合理的假设, 为使模型既能满足应用需要, 又能很好的体现技术—经济系统的特性, 将学习方吸收能力表示为:
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上式虽然不能精确的描述出学习方技术资源的变化, 但通过技术进步率m的应用仍然可描述出资源变化的趋势和速度。由式 (10) 得:
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解式 (11) 得解析解为:
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或者
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新兴技术扩散过程中, 对于技术扩散源与学习方的技术差距的变化, 变化率可表示为差距G (t) =XL (t) -XF (t) 的导数, 即:
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式 (14) 不仅反映了技术差距的变化, 而且体现了新兴技术扩散过程中的不确定性。利用文献[4]中的方法, 可以分析得出技术扩散过程中技术扩散源与学习方中的变化情况。另外, 在实际应用中, 根据合理的假设, 由式 (5) 和式 (13) 可求得技术差距的变化率:
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, 其中XF为式 (13) 。由技术进步率m的计算公式
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其中q是劳动生产率;p是资金产率;α和β是劳动资金弹性系数且α+β=1。将式 (15) 代入到式 (9) 中可得出关于劳动生产率和资金产率的技术扩散模型。
3 结语
新兴技术不确定性的特点, 使得如何描述新兴技术扩散过程中的随机性比较重要。本文利用随机微分方程知识, 假定新兴技术发展状态服从几何布朗运动, 同时学习方资源的增长速度符合逻辑方程, 得出了新兴技术扩散过程中学习方技术发展状态的模型。
参考文献
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产品扩散模型 篇7
瓦斯的解吸-运移规律与煤层气开采有着密切的联系,煤层钻屑瓦斯解吸指标是我国广泛使用的瓦斯突出防治指标,研究颗粒煤瓦斯解吸规律对煤矿安全生产和煤层气高效开采有着重要的意义。国内外学者对颗粒煤瓦斯解吸规律进行了大量的研究工作。秦跃平等[1,2]认为处于吸附态的瓦斯几乎不参与流动,游离态的瓦斯是瓦斯流动的主体,瓦斯流动速度与压力梯度成正比,即符合达西定律。由于颗粒煤以直径小于10-7m的微孔、小孔为主,多数学者依据大量瓦斯解吸实验数据提出在颗粒煤中瓦斯运移速度和瓦斯浓度梯度成正比,认为扩散定律能够较好地描述颗粒煤瓦斯解吸-运移规律[3,4]。扩散系数是描述颗粒煤瓦斯解吸-运移的重要参数,求解扩散系数的方法有多种,目前应用最广泛的求解扩散系数方法主要有三种:巴雷尔式[5],ln[1-Qt/Q∞]~t式[6]和ln[1-(Qt/Q∞)2]~t式[3]。
煤岩是一种非均质材料,内部孔隙裂隙结构非常复杂,既有纳米级的微孔也有微米级的大孔[7]。瓦斯扩散系数受孔隙率、孔隙结构、孔隙连通性等诸多因素影响,大孔径煤粒的扩散系数往往要大于小孔径煤粒的扩散系数。
因此通常实验中所得到的由不同粒径组成的颗粒煤体系的瓦斯扩散系数实际上是一种等效扩散系数,由等效扩散系数计算得到的瓦斯解吸量与实际瓦斯解吸量之间会存在较大误差[7]。本文基于经典Fick扩散定律建立颗粒煤的多扩散系数瓦斯解吸模型,利用非负约束最小二乘反演算法,通过分析数值试验和颗粒煤瓦斯解吸实验结果来验证所建瓦斯解吸模型的可靠性,以期丰富完善颗粒煤瓦斯扩散理论,为进一步研究煤矿现场瓦斯涌出规律和煤与瓦斯突出机理提供参考。
1 单一扩散系数的瓦斯解吸模型
颗粒煤瓦斯扩散是瓦斯气体在浓度梯度作用下由内及外的运移过程,其扩散规律符合Fick定律:
式中:J为质量扩散通量,kg/(m2·s);D为扩散系数,m2/s;C为质量浓度,kg/m3。
如忽略浓度C对扩散系数D的影响,基于质量守恒定律可得出球坐标下的瓦斯扩散第二定律:
式中:r为球坐标半径,m。
假设吸附平衡时瓦斯压力为p时的颗粒煤内部瓦斯浓度为C0;在1个大气压条件下,颗粒煤表面瓦斯浓度为C1,颗粒煤内部瓦斯浓度为C0(C0>C1)。则此时颗粒煤瓦斯扩散问题的边界条件和初始条件为:
式中:C0为吸附平衡时瓦斯含量,kg/m3;C1为一个大气压下瓦斯吸附量,kg/m3;R为颗粒煤半径,m。
显然式(2)是一个抛物型偏微分方程,可利用分离变量法求解出该问题的解析解[8,9]:
式中:Q∞表示t→∞时的极限瓦斯解吸量,ml/g;Qt表示t时刻瓦斯解吸量,ml/g。
令B=π2D/R2[9,10],式(4)则变为:
扩散系数是煤层瓦斯运移难易程度的重要指标之一,在式(5)中,只要能得到B的值就能很快求出扩散系数D的大小。目前颗粒煤瓦斯扩散系数的求取方法有多种,一般是基于Fick扩散定律,通过瓦斯解吸量与解吸时间的变化曲线,拟合计算出扩散系数。聂百胜等[11,12]通过分析颗粒煤瓦斯扩散数学模型的解析解,认为ln[1-Qt/Q∞]与解吸时间t满足以下关系式:
以聂百胜为代表的一些学者[11,13,14]认为可以通过线性拟合ln[1-Qt/Q∞]~t曲线的斜率λ和截距ln A,进而求得等效扩散系数D值,此方法也得到了很好的推广应用[11,14,15]。
2 多扩散系数的瓦斯解吸模型及反演算法
2.1 多扩散系数瓦斯解吸模型
煤岩是一种含有复杂孔隙结构的非均质材料,瓦斯扩散系数受孔隙率、孔隙结构、孔隙连通性等因素影响,实验证明对于同一矿区不同煤样渗透率有着较大差别[16],同理即使是粒径相同的颗粒煤,其扩散参数B一般也不相同,在煤样颗粒煤数量巨大时,其扩散系数满足一定的分布规律。设一组煤样的扩散参数B有n个值,则颗粒煤瓦斯解吸量Qt为:
瓦斯吸附平衡压力和煤岩瓦斯扩散能力都是影响瓦斯解吸量Qt的重要因素。扩散参数为B的颗粒煤质量占总煤样质量的比例f与瓦斯压力无关,则颗粒煤中第i类组分瓦斯扩散参数Bi和与之对应的质量比例fi便构成了瓦斯扩散参数的B谱。
第i类颗粒煤质量占煤样总质量的比例为fi满足以下关系式:
将式(8)代入式(7)可得:
由式(10)可知,若想求解各类扩散参数为B的颗粒煤质量占总质量比例f则需知道瓦斯极限解吸量Q∞。由于瓦斯极限解吸量是t→∞时的瓦斯解吸量,一般较难获得,因此利用式(7)求得各类扩散参数B的极限瓦斯解吸量之后,再由式(9)求得各类瓦斯扩散参数Bi和与之对应的质量比例fi,完成对瓦斯扩散参数B谱的求解。
2.2 扩散系数反演算法
本文采用非负约束最小二乘法(NNLS)对多扩散系数颗粒煤瓦斯解吸模型的扩散系数进行反演分析。瓦斯解吸量Q(t)的全部采样值构成的向量Q可以写成如下矩阵形式:
式中:
式中:m是解吸实验采样点数,n是B布点数,Q(ti)是颗粒煤瓦斯累计解吸量Q(t)在ti时刻的采样值。
从物理意义上讲Q是非负的,所以式(11)还需增加一个非负约束条件,即Q>0。于是,求解颗粒煤瓦斯解吸问题就转变为由带非负约束条件的式(11)并结合式(9)反演求参数B谱的问题。根据B谱便可对原煤瓦斯解吸能力进行评估分析。对B谱的反演实际上是一个非适定问题的求解过程,测量数据的微小变化都有可能导致解的剧烈波动,尤其是在施加非负约束条件后,求解方程的病态程度会变得更加严重。求解这类病态方程问题的有效数值方法是奇异值分解算法[17]和非负约束最小二乘法(NNLS)。
为了避免上述反演模型解的多样性,需加入先验信息,即预先假设解是平滑的,且其范数最小。于是可将上述反演模型的方程转变为[18]:
式中:β是平滑因子,根据实验数据的精确程度凭经验确定。
在式(15)中,对Q∞的某一项求偏导,并且令等式两边为零,求出其极值点:
整理后得:
因此,满足上式的n个方程组便可写成矩阵的形式:
处理后,式(18)即可变为:
式中,I为n×n的单位矩阵。
为确定上述方程的非负最小二乘解,可首先计算出式(19)的解Q∞LS,找出Q∞LS的最大负项Q∞k,然后将矩阵A中对应Q∞k的第k列归零,再重新进行式(19)解的计算,直至Q∞LS满足非负约束条件。
2.3 多扩散系数瓦斯解吸模型的验证
基于多扩散系数瓦斯解吸模型利用NNLS算法对秦跃平等[2]完成的不同颗粒在不同压力下的多组瓦斯解吸实验进行分析。限于篇幅,这里仅给出4号煤1.0MPa的实验分析结果,用于验证多扩散系数模型的合理性和准确性,验证结果如图1所示[2]。
由图1可知多扩散系数模型模拟结果与实验数据吻合得很好。但是由单一扩散系数解吸模型所得到的结果却出现了较大的误差,扩散参数较大时(如B=0.002 86),初始阶段的计算解吸量与实验数据吻合很好,但在解吸后期却产生了较大的误差;扩散系数较小时(如B=0.001 17),解吸后期的计算解吸量与实验数据吻合较好,但在解吸前期会有较大的偏差。容易看出,相对单一扩散系数模型而言,颗粒煤的解吸规律更贴近多扩散系数解吸模型。因此,本文所提出的颗粒煤的多扩散系数瓦斯解吸模型是合理的、可靠的。
3 瓦斯解吸模型数值试验
本文利用MATLAB编程进行数值试验,得到了3组不同组合条件下半径R=1 mm的颗粒煤瓦斯解吸规律。3组数值结果中,除了1#数值试验是利用单一扩散系数模型得到的计算结果外,其他2组数值试验采用的都是多扩散系数模型。数值试验所用到的扩散参数B通过软件在1×10-5~1×10-3s-1之间随机生成,见表1,具体计算结果如图2所示。
根据图2,在数值试验中,由于B谱中的具体参数不一样,因此各试验的数值结果也各不相同。1#试验的解吸曲线与2#、3#模拟解吸曲线相交,解吸前期2#、3#试验的解吸量大于1#试验,解吸后期2#、3#试验的解吸量增加速率变小,1#试验解吸量最终超过了2#、3#试验的解吸量;4#试验的解吸量始终大于其他3组试验结果。由于4组试验的极限解吸量均为12.0 ml,所以当t→∞时,4组试验的解吸量最终都应相等,即当t→∞时4条解吸曲线将会重合于一点。
4 分析讨论
4.1 单一扩散系数瓦斯解吸模型
为简单起见,现以3#数值试验结果为代表进行分析讨论。利用ln[1-(Qt/Q∞)]~t曲线拟合方法求解3#试验的等效扩散系数,并依据求解的扩散系数对实验数据进行拟合,结果如图3所示。
由图3可知使用等效扩散系数模型对数值试验结果进行拟合时,无论扩散系数如何取值都无法得到令人满意的理想结果。扩散系数较大时(如D=3.77×10-11m2/s),开始时段拟合效果较好,但在后期则产生了较大的误差,这样以来所得到的极限瓦斯解吸量将大于实际极限瓦斯解吸量;扩散系数较小时(如D=1.52×10-11m2/s),虽然得到的极限瓦斯解吸量与实际的相近,但是在解吸初期所得到的解吸量与实际解吸量却相差甚远。单一扩散系数解吸模型的这种本质缺陷导致了瓦斯解吸不符合扩散的研究结果[1,21,22,23],但是作者认为这种单以理论瓦斯解吸曲线与实验解吸曲线之间存在较大差别来判断煤层瓦斯解吸不符合扩散定律的说法是欠妥的。
颗粒煤内部孔隙的孔径一般在纳米量级范围,其Knudsen数大于0.1,相关研究表明当孔径与气体分子平均自由程相当时达西定律已不再适用[24,25],因此颗粒煤的瓦斯解吸过程实际上还是符合扩散定律的。
4.2 多扩散系数瓦斯解吸模型
利用多扩散系数模型分析颗粒煤解吸问题的关键是要能够根据实际瓦斯解吸曲线反演出B谱,非负约束最小二乘法(NNLS)是解决该问题的理想方法。利用NNLS方法对数值试验结果进行分析时,扩散参数B谱采用对数布点方式,布点区间为10-1~10-10s-1,布点数n为180,光滑因子β为5.0×10-9。
利用NNLS方法对图2中的4组数值试验结果进行拟合的最终结果如图4所示。
根据图4,无论是定扩散系模型还是多扩散系数模型,利用NNLS方法所得到的拟合结果与试验结果均吻合的非常好。利用NNLS方法求解2组多扩散系数模型的数值试验B谱的结果如图5所示。
由图6可知,数值试验的瓦斯解吸参数B的值全部落在反演出的解吸参数B谱的范围内。在图6(a)中,对于单一扩散系数解吸模型的1#数值试验,利用多扩散系数模型也得到了非常好的拟合结果。由于单一扩散系数模型中的扩散系数是唯一确定的,所以在多扩散系数模型中需要2个扩散系数来框定真实扩散系数的范围,而这2个扩散系数便组成了多扩散系数模型的B谱。这也充分说明了单一扩散系数瓦斯解吸模型是多扩散系数瓦斯解吸模型的一个特例。在图6(b)中,对于多扩散系数模型,利用NNLS方法反演得到的B谱与数值试验解吸参数B的分布之间具有很好的一致性。由上述分析结果可知,利用多扩散系数解吸模型来描述颗粒煤的解吸过程相对单一扩散系数解吸模型更好的准确性和普适性。
5 结论
1)通过对比单一扩散系数和多扩散系数的颗粒煤瓦斯解吸模型计算结果,发现了单一扩散系数模型无法克服的局限性,验证了颗粒煤体系的瓦斯解吸过程符合多扩散系数特征。
2)建立了颗粒煤的多扩散系数瓦斯解吸新模型,该模型有效克服了扩散系数的时效性问题,并能准确描述颗粒煤瓦斯解吸规律,证明了经典的单一扩散系数瓦斯解吸模型只是多扩散系数模型的一种特例。
3)非负约束最小二乘法是一种有效的反演算法,利用非负约束最小二乘法方法反演出能真实反映颗粒煤扩散能力的B谱,通过B谱就能很快计算确定出颗粒煤瓦斯扩散系数D的准确范围。
摘要：为研究颗粒煤瓦斯解吸规律,基于Fick定律建立了颗粒煤的多扩散系数瓦斯解吸模型,完成了颗粒煤瓦斯解吸模型的数值试验。引入了非负约束最小二乘法反演算法(NNLS),通过试验数据反演得出颗粒煤的扩散参数的B谱,从而确定出颗粒煤瓦斯扩散系数D的准确范围。研究结果表明:颗粒煤瓦斯解吸符合Fick扩散定律,颗粒煤的多扩散系数瓦斯解吸模型能很好地解决单一扩散系数模型的扩散系数随时间衰减的问题,准确反映了颗粒煤瓦斯解吸规律,单一扩散系数瓦斯解吸模型只是多扩散系数瓦斯解吸模型的一个特例;NNLS是一种有效的反演算法,利用NNLS方法可以准确反演出颗粒煤瓦斯解吸过程中的扩散参数的B谱,通过B谱可方便计算出颗粒煤的瓦斯扩散系数。
扩散波洪峰流量演算模型研究 篇8
洪峰是洪水过程最重要的特征, 在河道洪水演算中, 洪峰要素的模拟精度常被体现在成果中, 作为演算优劣的评价标志之一。但迄今为止, 对洪峰进行单独演算的模型或方法却不多见, 既使在演算目标仅要求洪峰流量的条件下, 也往往仍需要经洪水过程演算来获取, 这无疑在一定程度上额外增加了工作的复杂性。特别地, 有时在设计条件下或洪水调查分析中, 常遭遇资料不足的情形, 此时一个适应该条件的洪水演算模型就显得十分必要。文献[1]中介绍了一种河道洪峰流量衰减值的直接计算方法, 将洪峰状态下扩散波特征方程中的流量沿程2阶变化近似变换为入流断面的流量过程2阶变化, 并利用差分方法获得下断面洪峰衰减值的近似计算公式。方法简便实用, 但计算中仍需次洪近峰段的流量过程和扩散波方程中的2个参数。本文将扩散波特征方程组在洪峰状态下进行演变和简化, 调整模型参数并概化洪水峰型, 构建出1个简易的洪峰流量演算模型, 仅需入流断面的洪峰流量和1个模型参数, 就能演算出下断面的洪峰流量, 因而方法更加简便。经洪水资料验证, 模型演算成果令人满意, 可作为洪峰流量演算的一种实用方法。
1 扩散波方程的演变
1.1 河道洪峰移行特性与扩散波方程
在天然河道中, 随着洪水波向下游的不断推进, 洪峰流量常随之衰减。一般地, 洪峰流量的衰减值与河段的水力特征和长度有关, 也与洪峰流量的大小有关[1]。从小扰动分析可知[2,3], 扩散波也是个洪峰衰减波, 适合于描述河道洪峰沿程变化的特性, 且演算方法相对较易[4,5]。扩散波可以表述为如下方程组的形式[1]:
式中:Q为流量;t为传播时间;x为河长;c为波速;μ为扩散系数。
1.2 扩散波方程的演变
用消去法, 将式 (2) 除以式 (1) , 得:
考虑参数μ、c的动态变化, 为避免其线性化带来的影响[6], 引入特征河长l, 它与μ、c有如下关系:
又知[1],
将式 (5) 代入式 (4) , 可得:
式中:Q0为稳定流条件下的流量;i0为河道坡降;
由于洪水附加比降的影响, 涨洪时
比较式 (7) 、式 (6) , 并代入式 (3) , 便有:
经演变的扩散波方程将参数μ、c变换为与河道特征和Q有关的型式, 便于考虑流量沿程传播中的非线性影响。但因同时消去了时间变量t, 故式 (8) 描述的只是特定状态下洪水波的沿程变化规律。
2 洪峰流量演算模型的构建
由于洪水过程状态的不断变化, 直接得到式 (8) 的解析解是困难的, 同时必须对式 (8) 的解进行设定。本文将探讨在洪峰特定状态下, 近似求解式 (8) 的方法。
2.1 公式 (8) 的分析和简化
考察式 (8) 右端, 一般地, 在中、高水位条件下, 河道H～Q0关系渐趋直线, 故在洪峰演算时,
图1为洪水波纵剖面示意图[1]。在两拐点外侧为上凹线型,
在洪峰状态下, 令
式中:下标m特指洪峰状态下的变量值。
2.2 洪峰流量演算模型
根据上述分析, 在洪峰状态下, α、β可概化常数, 故式 (9) 为一阶线性常微分方程。将演算河段上、下断面定解条件代入, 采用分部积分, 容易得出其解析解。即:
解得:
式中:Qm上、Qm下分别为河道上、下断面的相应洪峰流量;L为演算河段长度。
由于扩散波方程演变时削去了时间变量t, 故Qm下的响应时间需要单独演算。据式 (1) , 若演算河段间洪峰波速cm沿程不变, 则解得Qm下的出现时刻为:
式中:tm上、tm下分别为上、下断面洪峰出现时刻。
由式 (10) 、式 (11) 可共同构成扩散波洪峰流量演算模型。显而易见, 模型的演算方法是十分简单的, 在参数确定的条件下, 只需手工计算即可完成。
2.3 参数确定
上述构建的模型共有3个参数, 即α、β和cm, 可用下式计算[1,2]:
式中:Qm-1、Qm+1分别为洪峰前、后一个时段Δt时刻的流量;τm为上、下断面洪峰传播时间。
由式 (12) 知, 参数α反映了河道水力特征, 已知河道坡降和稳定流H～Q0关系即可求得;β可理解为洪水波峰型状参数, 选用多个洪水峰型样本计算后综合概化得出, 或分别不同的典型峰型概化得不同的β;cm可据实际观测的τm计得。当资料条件不充分时, 可将α、β合并为1个参数, 即λ=αβ, 采用上、下断面多个相应实测洪峰流量样本通过式 (10) 进行率定优选;cm亦可由洪峰时断面平均流速Vm换算得出, 即
3 实例验证
引用文献[5]中黄河夹河滩至利津共5个河段的6次实测洪峰流量资料作为样本。限于资料条件 (未搜集到洪水过程和河道水力特征资料) , 参数λ采用实测洪峰样本反求率定, 峰现时间计算亦略去, 仅进行洪峰流量演算, 成果详见表1。
实例验证成果表明, 用本文模型进行洪峰流量演算可以保证足够的精度, 计算相对误差几乎均在±10%以内。模型的计算误差主要来自于对洪水峰型的概化, 一般地, 尖瘦型的洪峰得出的计算结果偏大, 反之亦然;同时计算误差也与河道H～Q0关系的稳定程度有关。
对表1中模型的率定参数λ进行分析, 可以发现其大体自上游向下游呈 (绝对值) 递减规律变化, 反映了洪峰流量传播中衰减程度沿程递减变化的特性, 说明参数λ也是有物理意义的, 可称之为洪峰沿程衰减指数。
4 结 语
本文通过对扩散波方程组的演变, 引入特征河长计算式, 避免了扩散系数μ和波速c的线性化影响, 在此基础上通过综合概化洪水峰型, 实现了洪峰特定状态下扩散波常微分方程组的直接求解。研究成果表明, 这种求解方法用于河道洪峰流量演算是可行的。
本文所构建的洪峰流量演算模型理论上较严谨, 具有结构简单、计算方便的特点, 参数物理意义明确且易于定量。模型尤其适用于演算目标仅要求洪峰流量的情形, 亦可作为其他方法洪峰演算成果的比较和校验。
模型的演算误差主要来自于对洪水峰型的概化, 同时也与河道H～Q0关系的稳定程度有关。限于笔者目前所掌握的资料条件, 尚难结合实例作出具体的分析, 有待进一步深入。
摘要：洪峰是洪水过程最重要的特征, 但对洪峰要素进行单独演算的方法迄今尚不多见。基于扩散波洪峰沿程衰减的特性, 通过洪峰条件下对其特征方程组的演变和简化, 将扩散波方程中习用的对扩散系数μ和波速c的线性化调整为对不同洪水峰型的线性化, 从而获得简易的洪峰流量演算模型。该模型计算简便, 参数物理意义明确且易于定量, 经黄河夹河滩至利津共5个河段的6次实测洪峰流量资料验证, 演算相对误差几乎均在±10%以内, 成果令人满意。模型在一定程度上丰富了现有洪水演算方法, 特别在演算目标单一或洪水过程资料不足的条件下, 有值得期待的实用价值。
关键词：扩散波,洪峰流量,衰减指数
参考文献
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技术创新扩散动力机制数理模型研究 篇9
到目前为止, 数理模型是应用最为广泛的也是发展最为成熟的技术创新扩散模型[1], 学术界以Bass模型为基础已在市场营销领域发展出很多较为成熟的扩展模型, 扩展后的模型更符合现实情况。但至今仍没有学者基于技术创新扩散内外部环境的系统分析, 从扩散的内外部动力因素影响的角度对Bass模型进行柔化和修订。
一、传统的动力机制数理模型
1. Bass模型。
1969年, Bass通过对11种耐用品的市场扩散研究, 提出了耐用品的一次购买模型, 简称Bass模型。该模型把一项技术创新在市场上的扩散速度归结为两大类因素的影响:一是创新或者外部影响 (系数p) , 二是模仿或者内部影响 (系数q) 。Bass模型的基本形式为:
其中, n (t) 表示t时刻采用技术创新的人数;N (t) 表示截至t时刻累计采用新产品的人数;M表示潜在的市场总量;p是创新系数 (Innovation Coefficient) 或者外部影响系数, p>0;q是模仿系数 (Imitation Coefficient) 或者内部影响系数, q>0。
2. Bass模型的局限性。
Mahajan et al.[2]1979年对Bass模型的回顾中提出该模型的不合理假设包括九个方面: (1) 创新技术或产品的市场容量不会随着时间推移而改变; (2) 一种新产品的扩散独立于其他创新扩散; (3) 创新产品性能不变; (4) 整个创新扩散的过程中所涵盖的社会系统地域界限不变; (5) 扩散主体只分为采用者和不采用者; (6) 营销策略不影响扩散过程; (7) 采用者是无差异的; (8) 不存在供给约束; (9) 没有重复购买或采用行为[3～6]。
20世纪80年代至今, 学术界已发展出很多扩展模型 (Bass模型族) 以克服Bass模型假设条件中的不足。扩展模型不断放松Bass模型的假设条件, 增加原模型的系数或是对原模型系数p、q进行分解得到新的扩散模型。比较有代表性的Bass扩展模型及其特征比较 (见下页表1) [6～8]。
二、基于内外动力机制的Bass模型改进
对应于技术创新扩散研究领域, 可以对Bass模型赋予新的解释。与新产品扩散相似, 技术创新的扩散可以分为两个渠道:大众传播渠道和模仿渠道。其中大众传播渠道包括政府相关机构, 技术研发与提供部门, 中介机构和技术市场四个途径, 即是创新扩散外部途径;模仿渠道主要是企业之间的扩散途径, 即是创新扩散内部途径。创新系数p与技术创新的技术或经济特征相关, 如创新技术的市场盈利性等;模仿系数q与创新技术本身难以识别的某些特性相关, 比如技术再创新难度等。对Bass模型做以下改进:
其中:u表示技术创新扩散外部环境综合影响系数;v表示技术创新扩散内部环境综合影响系数;u和v都是常数。
三、改进模型中参数u、v解释
1. 外部环境综合影响系数u。
u表示技术创新扩散外部环境综合影响系数, 在考察期t内, u为一个常数。u与政府相关机构 (g) , 技术研发与提供部门 (d) , 中介机构 (a) 和技术市场 (m) 四个途径影响力相关:
f表示关联函数, 在任意t时刻, f值为常数。政府相关机构影响力 (g) 可以表示为:
i=1, 2, 3, 4;g1 (t) ～g4 (t) 分别表示政府知识产权保护政策影响、财政政策影响、风险投资政策影响和政府购买影响;g (t) 的值可为正值或负值。
技术研发与提供部门影响力 (d) 主要包括创新技术人力资源环境H和科技环境T两个方面;f0表示关联系数;f0的值可为正值或负值:
中介机构 (a) 的影响力主要取决于信息I, 包括市场信息I1, 技术创新信息I2以及政府政策信息I3;a (t) 的值可为正值或负值:
技术市场 (m) 影响力可以表示为:
j=1, 2, 3;m1 (t) ～m2 (t) 分别表示市场结构影响, 市场需求影响和市场竞争要素影响, m (t) 的值同样可为正值或负值。
2. 内部环境综合影响系数v。
v表示技术创新扩散内部环境综合影响系数, 在考察期t内, v也是一个常数。v与技术创新扩散方和接收方的创新微观扩散/采用决策相关, 用函数表示为:
r是微观决策与宏观系数之间的关联函数, 在任意时刻, r值为常数。ki (t) 表示扩散方决策函数, hj (t) 表示接收方决策函数, i和j分别表示市场中技术创新扩散方和接收方企业数量。
摘要：首先对传统的动力机制数理模型 (Bass模型) 进行阐述, 分析其局限性并介绍几种典型的Bass扩展模型, 再基于内外部环境对技术创新扩散动力机制影响的综合分析, 提出技术创新扩散动力机制Bass模型的改进模型。
关键词：技术创新扩散,动力机制,数理模型
参考文献
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