给定信号

2024-08-12

给定信号（精选四篇）

给定信号篇1

分数阶微积分,指微分、积分的阶次是分数的或者可以说是任意的,它扩展了所熟知的整数阶微积分的描述能力。应用分数阶微积分的数学模型,可以更准确地描述实际系统的动态响应。分数阶微积分的数学模型,可以提高对于动态系统的设计、表征和控制的能力。分数阶微积分已有300多年的研究历史[1]。分数阶微分方程不仅为研究提供了新的数学工具,而且为系统提供了更完善的数学模型。一方面,在自然界及许多科学技术领域中存在大量的自相似于整数阶微积分动力学描述的分数维现象[2],另一方面,在生物分子工程、细胞组织工程和神经网络工程的一些新兴领域[3],用传统的微积分方程为动态系统建模存在较大的局限性,分数阶微积分可以提供很好的运算模型,通常可以取得较为满意的效果。

1990年,Pecora和Carroll提出了“混沌同步”的概念[4],并在实验室用电路实现了同一信号驱动下两个相同的耦合混沌系统的同步。如今,人们对混沌同步已做了深入的研究,并在不同的混沌系统中实现了不同类型的混沌同步。随着投影同步被发现,这一现象也立即引起了控制领域学者的强烈反响,Xu等人对混沌系统的投影同步现象进行深入研究,在文献[5-7]中指出投影同步中的比例因子虽不可以预测,但可以通过将一个反馈控制器用在驱动系统中,从而实现对该比例因子的操纵,由于分数阶微分方程研究起步较晚以及分数阶系统理论的复杂性,分数阶混沌系统的同步还远没有整数阶混沌系统的同步方法丰富,因此研究分数阶四维混沌系统具有普遍意义和实用性。文章的分数阶超混沌系统是在分数阶Lorenz混沌系统中添加一个非线性控制器的四维自治常微分方程,基于非线性观测器的思想,通过给定驱动系统和响应系统一个同步传输的矢量信号,利用分数阶稳定判据,实现了两个系统的广义投影同步。

2 分数阶超混沌Lorenz系统

在分数阶微积分中,aDtα是微分积分算子。文章中选择Caputo定义。其定义如下:

其中,m为大于α的第一个整数。

引理[8]:如果0<α<2,β∈C,μ∈R,πα/2<μ<min{π,πα},则对有:

|z|→∞,μ≤|arg(z)|≤π,其中,Eαβ(z)为双变量Mittag_Leffler函数。

考虑一类分数阶超混沌Lorenz系统。

超混沌Lorenz系统描述如下[9]:

当a=10,b=8/3,c=28及r=1时,系统(1)呈现超混沌特性。

Caputo定义下的四维分数阶超混沌Lorenz系统描述如下:

考虑如下初值微分方程:

其中,α∈R+,n为不小于α的最小整数,即n=[α]。在Caputo定义下的初值微分方程等价于:

令tn=nh(n=0,1,…,N),h=T/N,上式可以经过离散化得:

其中,

最大逼近误差为,其中p=min(2,1+α)。

利用上述预估-校正法,对分数阶超混沌Lorenz系统进行离散化,得到:

其中,

对分数阶超混沌Lorenz系统的离散化结果进行仿真计算,得到四个参数以及分数阶次α的取值分别为:a=10,b=8/3,c=28,r=-1及0.97≤α≤1,此时系统呈现超混沌特性。本文选取α=0.98,系统的混沌吸引子如图1所示:

我们研究给定分数阶驱动系统和响应系统一个同步传输的矢量信号,来实现两系统广义投影同步。

3 给定矢量信号实现广义投影同步

两个相同的混沌系统通过变量θ耦合为如下形式:

下角标m和s分别代表驱动系统和响应系统。变量θ与变量xm是线性无关的。

定义1[10,11,12,13]:如果存在常数σ∈R-{0}使得:成立,则xm与xs同步,且比例因子为σ,我们称这种同步为“投影同步”,该同步有部分拓扑不变量。

定义2[14]:考虑如下两个单向耦合的混沌系统:

式中:x∈Rn,y∈Rk,f:Rn→Rn,u:Rn→Rk及g:Rk+k→Rk,如果μ=0,y与x无关。当μ≠0时,如果存在一个变换φ:x→y使得响应系统吸引子逐步趋近于驱动系统吸引子,则在任何初始条件下都可以满足M:{(x,y):y=φ(x)},即实现两个系统的“广义同步”。

根据上述两个定义,得到一个新的定义。

给定如下混沌系统:

式中:x∈Rn,y∈Rk,f:Rn→Rn,h:Rn→Rk,g:Rn+n→Rn及g(x,0)=f(x)。如果存在一个常数σ∈R-{0}使得:。

那么两个系统是同步的,这种同步定义为“广义投影同步”。如果(3)中的两个系统是同步的,且比例因子为σ,则Lyapunov指数和分形维数保持不变。

我们设定(3)中第二个系统的函数h(x,y)为反馈控制器。如果将反馈控制器应用到响应系统中,则实现广义投影同步。

给定同步传输的矢量信号实现广义投影同步。

将式(2)描述的分数阶混沌驱动系统写成如下形式:

式中,A是f(x)的Jacobian矩阵,f(x)是x∈Rn的状态矢量,B∈Rn×m,F(x)为系统的连续非线性函数。

如果系统(4)的输出为F(x),基于非线性观测器的设计理论,我们给定同步传输的信号:

式中,K∈Rm×n是设定的反馈增益矩阵。当m=1时,由(5)定义的信号G(x)是一个标量。

构造如下分数阶响应系统:

式中,σ为广义投影同步比例因子。

定理如果驱动系统(4)和响应系统(6)满足条件:

|arg(λi(A-K))|>0.5απ,i=1,2,…,n,则两系统实现广义投影同步。

证明系统(4)和系统(6)的同步误差定义为e=σxy。因此分数阶同步误差系统如下:

若证明成立,则说明系统(4)和(6)实现了广义投影同步。

设矩阵(A-BK)有n个不同的特征值λi(i=1,…n)存在非奇异变换阵T,使式(7)变换为:

其中,,∧=T(A-Bk)T-1=diag{λl,…λn}

设T的最大奇异值为σmax,最小奇异值为σmin。

则有

从而若使得成立,

只需。

式(8)的解析解可以用函数Eα,β(z)表示为:

故若要成立,只需Eα,1(λi,tα)→0。

由引理可知,上式成立等价于式

|arg(λi(A-K))|>0.5απ,i=1,2,…,n成立。

由定理可知,根据极点配置法,合理的选择反馈增益矩阵K,使其满足条件|arg(λi(A-K))|>0.5απ,i=1,2,…,n,即可实现系统(4)和系统(6)的广义投影同步。

K的具体求解步骤可以通过对矩阵(A-B K)极点配置求得,我们将在后面的数值仿真中具体研究这种方法。

4 数值仿真

我们选取分数阶超混沌Lorenz系统,将其表示为如方程(9)所示的形式:

文章中同步传输的信号为矢量,将矢量信号(5)写成如下形式:

其中,

我们将响应系统(6)构造如下:

其中,

利用式(7)中的误差定义,我们得到动态误差,

利用MATLAB软件,对上述理论进行数值仿真。

为了验证所设计的控制器的有效性,我们对分数阶超混沌系统(9)和系统(11)进行同步数值模拟。设定矩阵(A-BK)的特征值分别为-1,-2,-3和-4,且要满足|arg(λi(A-K))|>0.5απ,i=1,2,…,n。通过计算,得到反馈增益矩阵K的值为:

根据预估-校正法,仿真中设定时间步长为0.001。

设定驱动系统和响应系统的初始状态为:

图2显示了系统(9)和系统(11)的同步误差。由图可知,同步误差逐渐趋于零。

5 结束语

绕任意给定空间直线的转动探究篇2

实际应用中, 在机器人示教过程中只对姿态调整时采用该项功能, 位置的调整采用其它方法。应该注意, 以下方法计算出来的最终结果中, 实际上已经改变了平移量, 所以应该用旋转前的坐标变换矩阵中的平移量代替旋转后坐标变换矩阵中的平移量。

1. 过渡坐标系的确定

为简化起见, 选择过基坐标原点O的空间直线O P作为旋转轴, 并且点 (p x, p y, p z) 的Z轴分量p z>=0。以 (px, py, pz) 为原点, 射线OP的方向为Z轴 (zr) , 由基坐标的Z轴和射线OP, 再依据右手法则得到Y轴 (yr) , 从而确定过渡坐标系 (xr, yr, zr) 。如果基坐标的Z轴和射线直线OP重合, 那么选择过渡坐标系与基坐标系重合, 即两者之间的坐标变换矩阵为单位矩阵I。

2. 基坐标系与过渡坐标系之间的坐标变换矩阵

首先沿zr轴平移-|OP|, 使两个坐标系的原点重合, 后面只需要进行旋转变换。如图1所示, 先计算Z轴与射线OP的夹角 (显然根据以上规定, 夹角小于等于90°) , 然后过渡坐标系绕yr轴逆时针旋转角度α, 得到的新坐标系的zr轴与基坐标系的z轴平行;如图2所示, 再计算yr轴与基坐标系的y0轴之间的夹角, 如果yr的x分量小于零, 则β+=pi) , 然后绕变换后的zr轴逆指针旋转角度β, 得到的新坐标系将与基坐标系完全重合。因此, 得到过渡坐标系到基坐标系的变换矩阵为

从而Tor=Tor-1。

3. 过渡坐标系和基坐标系与工具坐标系之间的坐标变换矩阵

根据《机械臂的运动学正反解》, 当前时刻基坐标系到工具坐标系之间的坐标变换矩阵是已知的, 令其为Totold, 又由于Tor也已知, 则有:Tor*Trt=Toldot (2)

所以可计算出进行旋转变换之前的过渡坐标系到工具坐标系的变换矩阵为:

也即是说, 过渡坐标系通过一系列的平移旋转等变换得到工具坐标系, 两者之间的坐标变换矩阵如式 (3) 所示。那么, 工具坐标系绕空间直线OP的旋转就等价于该坐标系绕过渡坐标系的zr轴旋转。所以, 过渡坐标系与旋转后的工具坐标系之间的坐标变换矩阵为:

从而最后得到基坐标系到旋转后的工具坐标系之间的坐标变换矩阵为:

以下再分析下特殊情形, 即OP与基坐标系的X/Y/Z轴重合的情况。其中与Z轴重合时, 只需要取过渡坐标系与基坐标系方向一致, 两者之间只存在平移变换;当OP与X/Y轴重合时, 上述分析结果不变, 只不过相应的旋转角度α或β为90°。

摘要：本文通过探讨基坐标系与过渡坐标系之间的坐标变换矩阵和过渡坐标系与工具坐标系之间的坐标变换矩阵, 从而得到了基坐标系到旋转后的工具坐标系之间的坐标变换矩阵, 为解决机械臂末端执行器绕给定任意直线的转动问题提供了良好的参考方法。

关键词：基坐标系,过渡坐标系,工具坐标系,坐标变换

参考文献

[1]张伟.张安堂.肖宇.基于坐标旋转数字计算方法的三维坐标变换.探测与控制学报

[2]李微晓.沈云中.顾及2套坐标误差的三维坐标变换方法.同济大学学报, 2011.08

[3]游为.范东明.适用于任意旋转角的三维直角坐标转换方法.测绘科学, 2009.05

给定信号篇3

《工程制图》是大学中机械类,近机类,非机类专业的一门非常重要的基础课,内容量大,学习任务重,难度也较大,是学生比较害怕的一门课。

目前,本课程的最终成绩是依据期终考试成绩和平时成绩来综合评定,平时成绩占20%和期终考试成绩占80%。从近几年的教学中发现,学生对平时成绩十分重视,因为平时成绩可以减轻期末考试时的学习压力和心理压力,所以几乎100%的学生认为必须有平时成绩。学生过度地依赖平时成绩,平时从不旷课,作业积极上交的学生虽然平时成绩拿了满分,但期终考试成绩依然很低的学生大有人在,这种轻视学习,忽略复习,觉得有平时成绩作保障的想法反倒提升了不及格的数量。那么平时成绩应不应该给,平时成绩评定标准的合理性和程序的公正性已成为众多学生关注的热点问题。

1 现在大学的平时成绩评定办法探讨

现在,大学在评定平时成绩时基本上是从以下三方面来综合考量:

1.1 以学生到课情况作为平时成绩给定的依据具体实施是通

过教师上课点名的办法来找出缺课的学生,以确定每名学生到课的情况。问题是如果上课前点名,聪明的学生在老师点完名后课间就轻松自如地离开教室而旷掉下一节课;而多数学生可以选择迟到。如果随机点名,则到课的学生表示强烈反对,要求逐一点名;作为认课老师哪里有那么多时间每一小节课都点名呢,课时本身就比较紧张,教学时间用于点名无疑浪费掉了大量宝贵的课堂时间,损害了学生追求知识的权益,将有限的课时用于点名是极不经济的。既便是有老师不厌其烦尽职尽责地反复点名,实际上是严格要求学生,但点名制度的实质是强制学生听课,学生对此绝不会领情,反倒增加师生之间的抵触情绪,如果这门课是学生不喜欢的一个科目,那么,这种强制听课方式,对学生也是极不公平的。

1.2 以课后作业的完成情况来评定学生的平时成绩工程图学

的教学中需要学生大量地绘图,以建立空间投影的概念,所以几乎每堂课过后都要布置作业,本来可以根据课后作业的完成情况来考量学生的平时成绩,然而实践表明,这个方法也存在严重不足。这就是教师在批改作业时会发现全班的作业经常出现只有几个版本的现象,由于无法了解学生的平时作业究竟谁的是抄袭的,谁的是自己独立完成的,而无法给出一个合理的平时成绩。如果将抄袭和被抄袭者的成绩都定为零分,那么这种只有几个版本作业的状况难道全班的作业成绩都定为零。这对认真独立完成作业的学生也是极不公平的,同时也会极大地挫伤认真学习的同学的积极性。这种相互抄袭作业的方式对学生没有起到应有锻炼作用,仅仅就是为了获得满分的平时成绩,那么平时成绩则成了学生学生学习路上的绊脚石,所以才有那么多教师觉得不应该有平时成绩。

1.3 以“上课提问”情况为依据这一模式的缺点在于教师有没

有足够的时间来允许每一个同学都回答一下课堂上的提问,现在都是合班课,一个学期下来也没法保证每一同学都有一次上课回答的记录,而且一次作为考量的标准也是远远不够的。在平常的教学研讨中,本教研组的教师一直在不断地探讨工程制图的平时成绩的合理评定问题,一致认为认课教师的主要时间和精力应该放在:(1)对教学大纲的准确理解和把握;(2)对教学内容的精心组织和课堂讲授;(3)对教学案例的合理收集;(4)对手工制图的严格把握。究竟存在不存在一种既对学生有学习促进作用,相对公平的平时成绩评定办法呢?本学期本人对工程图学作了一次教学改革尝试。

2 教改尝试内容

将课后习题册作为一本辅助复习资料,学生可以自主地选择与本次教学内容相关的习题进行练习,不必上交,是否作课后绘图练习由学生自己决定。而对那些学生有疑问的习题则通过课堂讲解的形式来统一解决。我们希望变压迫学习为主动学习。在工程制图的教学有5次大图要在制图教室完成,这5次大图由于是每个学生在现场亲手绘制,图面质量各不相同,作图速度及投影关系的正确都一目了然,学习态度的差别也是体现的相当清楚,所以可以较高程度地把握打分的公平性和准确性,所以这5次手工制图作业成为了我们为学生评定平时成绩的一个重要组成部分。仅有5次大图是不够的,在教学中又引入6次小的课堂测验,绝大部分题由作业册中摘出,每次25分钟,开卷考试,可以翻书。

3 教改结果及探讨

通过课堂小测验这一实践,笔者发现了以下优点:

3.1 可以轻而易举地检查出学生课外练习册的自主完成情况。

作过的学生完成测验就很顺利,没作练习的学生则抓耳挠腮,或者很快去书上寻找对应的知识点,平时的学习状况一目了然。

3.2 抓住学生对平时成绩特别看重这一点,用测验成绩作为平

时成绩的一部分这种方式,来给那些不太用功,不重视课外作业的学生施加一些正向的压力,来督促他认真对待课后的练习题。

3.3 开卷的形式促使那些课外没用功的同学在这25分钟之内主动的翻阅课本,从而学到一些知识。

3.4 既便存在小声商量答案的现象,制图测验题必竟是要画线

条的,如果没弄清楚原理,也很难有正确的答案,所以这种小声商量也不必禁止,对不主动学习的同学来说也是一次难能可贵地主动学习机会。

3.5 对于那些旷课的同学则无成绩,自然对于旷课的情况也一目了然。

事实证明那些旷课的学生会在下一次课十分紧张地来到教师面前询问能不能把题拿下去作,再交上来。可以,但成绩会在原成绩的基础上减分,因为不是在25分钟的时间限制内作的,但学生认为必竟还是有成绩的,也会认可,老师这样作的目的无非是想督促学生多作练习。而且这种小测验可以督促学生按时到课,因为学生不知老师什么时候会考试。

3.6 通过小测验让学生自己知道自已知识的薄弱环节在哪里,清楚目前自己对知识的掌握状况,从而明确自已下一步的学习方向。

3.7 因为老师不再收课后作业,很多学生反倒开始认真地作课后练习题,而且把不明白的题拿来主动咨询老师。

给定信号篇4

1 导杆机构类型

连架杆中至少有一个构件为导杆的平面四杆机构称为导杆机构。根据导杆机构是否能做整周运动,分为摆动导杆机构和转动导杆机构。图1所示导杆机构中,杆4称为导杆,滑块3相对导杆滑动并一起绕A点转动,通常取杆2为原动件,当l1l2时,机架1不是最短杆,它的相邻构件导杆4只能绕机架摆动,称为摆动导杆机构。如图2所示为一摆动导杆机构,应用于牛头刨床中。

2 导杆机构急回特性分析

我们以摆动导杆机构为例分析急回特性。

2.1 ф <90°时摆动导杆机构的极位夹角

如图2所示为一摆动导杆机构,其中2为曲柄,3为滑块,4为摆杆,当曲柄BC绕B点做等速圆周运动时,摆杆AC绕A点来回摆动。在曲柄BC转一周的过程中,摇杆分别有两个极限位置C1A和C2A,当输出件摇杆位于两极限位置时,对应的输入件曲柄在两位置间所夹的锐角θ,称为极位夹角。下面我们来分析一下,当曲柄BC以等速顺时针从BC1转到BC2时,转过角φ1=180°-θ,摇杆C1A摆至C2A,摆过工作行程准角,所需时间为t1,C点的平均速度为v1=c1c2/t1,当曲柄继续转过φ2=180°+θ,摇杆C2A摆至C1A,摆过工作行程准角,所需时间为t2,C点的平均速度为v2=c1c2/t2,因为曲柄等速转动,φ1<φ2,所以t1v2,我们把这种性质叫做机构的急回特性。因θ+α=180°,准+α=180°,由此可以得出θ=准,因准角恒大于0,所以θ角也恒大于0,那么摆动导杆机构恒具有急回特性。

2.2 ф >90°时摆动导杆机构的极位夹角

图3所示为一个ф >90°时摆动导杆机构,根据教材中极位夹角的定义,摇杆位于两极限位置时,对应的输入件曲柄在两位置间所夹的锐角,此时应有θ=180°-ф 。但通常我们研究摆动导杆机构时把极位夹角的范围0°<θ<180°。此机构恒具有急回特性。机构急回特性的相对程度,用行程速度变化系数K来表示,有

3 图解法设计摆动导杆机构

四杆机构设计方法有图解法、实验法和解析法,我们分别讨论图解法和解析法设计导杆机构。图解法设计摆动导杆机构通常已知条件为:机架长度l4,行程速度变化系数K。

分析:由于θ与导杆摆角ф 相等,设计此机构时,仅需要确定曲柄长度l1。

设计步骤如图4所示:

(2)任选C作∠mDn=ф =θ,作角分线。

(3)取A点,使得AC=l1,则。

4 解析法设计摆动导杆机构

4.1 解析法设计摆动导杆机构

关于摆动导杆机构和转动导块机构,通常取转动导杆与机架呈垂直的两机构位置作为推程的起始(或终止)与终止(或起始)位置。有

摆动导杆机构的解析法设计与图解法设计有些相似,如图5所示为摆动导杆机构。