三维轮廓

三维轮廓（精选六篇）

三维轮廓 篇1

理想的龈缘轮廓对义齿修复的成功和美观具有极为重要的作用。一个牙齿修复体的颈部轮廓应该具有解剖意义上的形态特征,因为它直接影响到牙周围的健康[1]。传统的修复方法需要根据美学要求和专家的经验,手工雕刻蜡型[2]或牙石膏模型[3]以仿真与邻牙协调一致的龈缘形态。然而,这种方法存在效率和精度方面的问题,尤其是当患者缺失多颗牙齿的情况下,这一问题尤为突出。由于龈缘形态在不同牙位以及不同人之间差别相当大,因此龈缘轮廓的提取和调整即使在牙科CAD软件中也是一项十分艰巨的工作。

目前,基于统计形状模型的方法越来越多地应用到医学图像分割中。这种模型的主要特点是,应用统计的方法来对某一类目标形状样本进行学习,以捕获这类目标的形态变化规律,从而能够使模型实例根据在训练集中学习到的方式变形[4]。这种技术能够有效利用目标形状的先验知识来指导分割提取,从而获得比传统的基于底层特征的提取方法更好的效果。Hutton等[5]通过对牙石膏模型的咬合面图像进行手工标定来提取牙齿轮廓形状,并结合轮廓边缘的灰度特征建立二维主动形状模型(ASM)。该模型能够自动搜索患者牙列图像中的牙齿轮廓(包括缺失牙)。利用这些轮廓信息,就能够进行可摘局部义齿的个性化设计。然而,由于石膏模型表面颜色的单一性且存在很多伪脊和褶皱,模板在图像搜索过程中可能偏离所需要的位置。实际上,龈缘轮廓从颊舌侧到近远中侧一般呈波浪起伏的形态,因此这种从咬合面二维图像上获取的信息并不能反映龈缘的三维真实形态。

在牙科数字化系统中,一般通过光学扫描仪来获取牙颌的三维数字化(三角网格)模型。然而由于有限的测量精度和网格重建等因素的影响,牙齿和牙龈软组织之间的分界线以及牙齿之间的缝隙往往融合在一起。因此采用简单的特征提取技术很难得到封闭的单颗牙龈缘轮廓。Kondo等[6]根据三维牙颌模型计算得到的深度图像信息提取齿间的分割边界。该方法对于理想的三维牙颌模型能得到较好的分割效果,但是在处理具有严重畸形和齿间干涉的模型时会出现较大的分割偏差。Li等[7]通过在每颗牙齿上进行手动标记,然后基于分水岭算法实现了单颗牙齿交互式分割,然而由于分水岭算法对噪声较为敏感,且对弱边界容易产生过度分割的现象,因此对于龈缘以及牙缝等形态复杂的特征区域,其分割精度较低。Yuan等[8]利用三角网格的微分特性,以及孔洞填充与骨架线提取等技术获取单颗牙齿龈缘轮廓,但是该过程需要大量的计算量和人工干预。

针对上述方法的不足,本文提出一种龈缘轮廓形态建模方法,以建立三维统计模型。

1 研究方法

为了完整地展示出牙列上不同牙位龈缘形态的变化,本文从完整的牙列模型上构建出每颗牙齿的封闭龈缘轮廓线,并以此建立三维统计形状模型。这样,每颗牙齿的龈缘形态以及它们之间的空间关系可以用一个统一的点分布模型(PDM)[4]来表示。

1.1 定位牙颌模型

为了更好地为后续龈缘提取做准备,首先需要确定咬合平面,从而将三角网格牙颌模型定位到一个标准的方向。咬合平面是指上下颌牙齿咬合时的接触面,是一个假想的、构建的平面,实际上并不存在,因为牙齿的咬合接触点并不在同一个平面上。在口腔医学中,咬合平面的确定是义齿能否制作成功的关键因素。本文参照Kondo等[6]的方法,在牙颌模型上选取第一前磨牙的颊尖(P1和P2)以及第一磨牙的远中颊尖(P3和P4)这四个参考点来确定咬合平面,如图1所示。

由于在三角网格模型上直接精确地拾取这些尖点(局部最高点)较为困难,所以这里采用局部平面拟合方法[9]来确定。首先在颊尖点附近勾选一小部分网格区域,将这一区域内的网格顶点集合Po={pi|i=1,2,…,k}拟合为一局部切平面,该平面通过Po的型心$\mathit{{\rm O}}=\frac{1}{k}{\displaystyle \sum _{i=1}^k\mathit{p}}{}_i$。

切平面的法矢no通过特征值分解方法来确定,即将协方差矩阵$\mathit{C}={\displaystyle \sum _{i=1}^k(}\mathit{p}{}_i-\mathit{{\rm O}})(\mathit{p}{}_i-\mathit{{\rm O}}){}^{\text{Τ}}$的最小特征值所对应的单位特征向量作为切平面的法矢no。为了使切平面法矢指向网格曲面的同一侧, 还需要对法矢方向进行调整(确定是否需要反向)。这里利用勾选区域内所有三角片法矢的平均方向nA为参照,如果点积no·nA<0,则将no反向,否则,不需要调整。切平面确定之后,计算每个网格顶点pi到切平面的符号距离:

dist(pi)=(pi-O)·no

然后将dist(pi)中距离最大的顶点作为该区域内的颊尖点。

4个参考点确定之后,用上述特征值分解方法将它们拟合为平面作为咬合平面。最后,定位牙颌模型以使咬合平面对齐到XY平面,两个远中颊尖(P3和P4)在X轴上。

1.2 龈缘线提取

1.2.1 特征区域提取

由于牙齿和牙龈软组织分界面在三维牙颌模型上呈“谷状”分布,所以这些区域可以通过网格顶点的主曲率信息进行提取[8]。曲率是曲面的二阶微分量,是曲面重要的微分几何特性。对于传统的隐式曲面和参数曲面,其微分量的计算已经有了完整的理论和方法。然而三角网格是一种分片线性曲面,经典微分几何没有为离散的三角网格曲面微分量的计算提供足够的理论。目前,常用的离散曲面曲率计算方法有局部曲面拟合法、Laplace-Beltrami算子、Voronoi元和有限元等方法[10]。由于二次曲面函数具有较强的稳定性且计算步骤简单,有利于海量数据的计算,故本文采用局部二次曲面拟合方法对牙颌模型进行离散曲率分析[11]。

在过网格顶点pi垂直其法矢n的平面上选取一对正交向量u和v,从而在顶点处建立一局部坐标系。将顶点pi的k邻域点由全局坐标(xi,yi,zi)转化为局部坐标(ui,vi,hi),并将转换后的数据拟合成抛物面:

S(u,v)=au2+buv+c v2

抛物面的拟合利用最小二乘法求解目标函数来实现:

$J{}_{\min }={\displaystyle \sum _{i=1}^k[}h{}_i-(au{}_i^2+bu{}_{i}v{}_i+cv{}_i^2)]{}^2$

然后根据曲面的第一、 第二基本公式,可以推导出点pi的最大和最小主曲率计算公式:

$\begin{array}{l}\kappa {}_{\max }=a+c+\sqrt{(a-c){}^2+b{}^2}\\ \kappa {}_{\min }=a+c-\sqrt{(a-c){}^2+b{}^2}\end{array}$

图2a为基于最大主曲率绘制的三维牙颌模型曲率云图。给定一个合适的曲率阈值H,利用κmax>H就可以提取出龈缘的初始特征区域,然而这往往包含牙沟牙窝以及噪声等我们不感兴趣的特征。由于牙沟牙窝一般比龈缘的位置高,因此可以通过它们到咬合面的距离进行过滤。这样剩下的就是一些残余的碎片以及小的噪声,这些区域的特征是点的邻域数目比较少,因此当点的邻域数目小于一定的值时就可以自动删除这些区域,最后得到的特征区域如图2b所示。

1.2.2 特征线探测

龈缘特征线是具有一个顶点宽度的轮廓线,反映了龈缘特征区域的形状。特征点云薄化大多采用抽取骨架线的方法实现,然而这会在薄化的过程中产生细小的分支,需要进一步地剔除[12]。为了有效而且快速地探测出龈缘特征线,本文采用最短路径搜索算法来进行。

最短路径算法的基本思想是:将数据模型构建成一个带权的图,图中的每一个顶点代表节点,边表示两个邻接点之间的路径,赋予边的权值表示相应的代价。最短路径就是从一个源节点到一个目标节点中所有边的代价之和最小的那条路径[13]。由于最短路径算法对噪声和干涉结构有较低的敏感性,所以在边缘检测、图像分割、路径规划等领域中有着广泛的应用。

令W(p,q)表示连接顶点p和邻接顶点q的路径的权值。结合牙颌模型的离散曲率特性,定义边的权值与两个顶点之间的距离成正比,与曲率值成反比:

$W(\mathit{p},\mathit{q})=\frac{\parallel \mathit{p}\cdot \mathit{q}\parallel }{C(\mathit{p})C(\mathit{q})}$

其中,C(p)和C(q)分别表示顶点p和q的曲率值。这就意味着两个邻接点之间的距离越近,曲率值越大,它们边的代价就越小,从而使路径紧贴曲率最大的特征点。

由于牙齿沿中心原点呈环形分布,所以源节点s和目标节点t通过如下方式定义:将数据点从笛卡尔坐标转换成柱面坐标,源节点s和目标节点t分别为角位移最小和最大的特征点(图2c)。确定路径首末节点后,采用Dijkstra[14]的算法构造带权的连通图并搜索最短路径,可以看出,该路径能够有效地检测出舌侧的龈缘轮廓特征线,并剔除了牙缝处的分支点。为捕获颊侧的龈缘轮廓,将舌侧龈缘轮廓附近的特征点删除,重复执行一遍最短路径搜索,则所求得的最短路径即为颊侧的龈缘轮廓特征线(图2d)。完整的龈缘特征线在咬合面视图中显示的结果如图2e所示。

1.3 龈缘线分割

龈缘线分割旨在对龈缘特征线进行单颗牙龈缘划分,是构建单颗牙龈缘轮廓线的重要步骤。由于牙齿与牙齿之间以牙缝为分界,而牙缝位置大致坐落在龈缘特征线上弯曲程度最大的地方,因此,分割的任务就归结为寻找龈缘特征线上曲率最大的位置。

为移除高频抖动,首先采用能量法对得到的龈缘特征线型值点序列Pi(i=1,2,…,l)进行光顺,即通过最小化能量函数

$F=\frac{1}{2}\delta {\displaystyle \int \parallel }\ddot{\mathit{f}}(t)\parallel {}^2\text{d}t+\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{i=1}^L\parallel \mathit{{\rm P}}{}_i-\mathit{f}(t{}_i)\parallel }{}^2$

式中,δ为光顺因子。

来获得光顺的样条曲线f(t)。这样,曲线上每一点的曲率可以通过下式得到:

$\rho (t)=\frac{\parallel \dot{\mathit{f}}(t)\times \ddot{\mathit{f}}(t)\parallel }{\parallel \dot{\mathit{f}}(t)\parallel {}^3}$

其中,$\dot{\mathit{f}}(t)$和$\ddot{\mathit{f}}(t)$分别代表曲线f(t)关于参数t的一阶和二阶导数。

图3a和图3c分别为光顺后的舌侧龈缘曲线flingual和颊侧龈缘曲线fbuccal的曲率图。给定一个合适的曲率阈值T,就可以得到曲线上的波峰和波谷。由于牙缝位置对应着波峰,因此必须将波峰波谷区分开来。仔细分析龈缘曲线的微分特性可以发现,在舌侧曲线的波峰位置(图3b),向量f(t)和向量$\ddot{\mathit{f}}(t)$的方向大致相反;而对于颊侧曲线的波峰位置(图3d),向量f(t)和$\ddot{\mathit{f}}(t)$的方向大致相同。因此,可以用向量的点积来判断它们之间的夹角,即利用如下约束条件来确定曲线的波峰:

$\begin{array}{l}\mathit{f}{}_{\text{l}\text{i}\text{n}\text{g}\text{u}\text{a}\text{l}}=\{\begin{array}{l}\text{波}\text{峰}\mathit{f}{}_{\text{l}\text{i}\text{n}\text{g}\text{u}\text{a}\text{l}}(t)\cdot \ddot{\mathit{f}}{}_{\text{l}\text{i}\text{n}\text{g}\text{u}\text{a}\text{l}}(t)＜0\text{且}\rho (t)\ge {\rm T}\\ \text{其}\text{他}\text{其}\text{他}\end{array}\\ \mathit{f}{}_{\text{b}\text{u}\text{c}\text{c}\text{a}\text{l}}=\{\begin{array}{l}\text{波}\text{峰}\mathit{f}{}_{\text{b}\text{u}\text{c}\text{c}\text{a}\text{l}}(t)\cdot \ddot{\mathit{f}}{}_{\text{b}\text{u}\text{c}\text{c}\text{a}\text{l}}(t)＞0\text{且}\rho (t)\ge {\rm T}\\ \text{其}\text{他}\text{其}\text{他}\end{array}\end{array}$

龈缘曲线上的波峰找到以后,将它们予以删除,剩下的舌侧和颊侧特征点按顺序对应的部分构成每颗牙的龈缘特征线,最后划分的结果如图3e所示。

1.4 形状向量计算

形状向量是描述一个训练形状的标记点向量。目前获取形状训练向量的方法,无论是手动、半自动地在样本图像上进行标定,还是全自动地提取,都需要大量的标记点来表现形状的全貌及细节,这将给模型的计算带来严重的负担。为了得到一个紧凑的统计模型,这里采用三次B样条曲线对每颗牙齿龈缘特征点进行逼近以形成封闭的轮廓线,然后用控制顶点作为训练形状向量。由于控制顶点数远远小于数据点的数目,所以采用这种方法建立起来的模型不仅能够充分展示龈缘的形态而且保证模型参数较少。

在进行曲线逼近之前,首先必须确定每颗牙龈缘特征线的起始点位置,以更好地保证样本之间点的一致性。结合牙齿解剖形态特征,首先将数据点投影在咬合平面上,计算每颗牙龈缘轮廓的质心点,拟合这些质心点成牙弓线,然后计算通过每个质心点的牙弓线的法线,将距离法线最近的特征点作为起始点,如图4a所示。

对于重新排序后的每颗牙龈缘特征数据点Qi(i=1,2,…,m),构造一条具有n个控制顶点的k次B样条闭曲线:

$\mathit{{\rm P}}(t)={\displaystyle \sum _{j=1}^n\mathit{D}}{}_{j}B{}_{j,k}(t)$ (1)

使数据点在最小二乘意义上被逼近,即最小化目标函数

$\min E={\displaystyle \sum _{i=1}^m[}\mathit{Q}{}_i-\mathit{{\rm P}}(t{}_i)]{}^2$ (2)

其中,ti为数据点的参数,可以根据规范累计弦长参数化决定;Dj(j=1,2,…,n)为待求的控制顶点,Bj,k(t)为由节点矢量U=(u1,u2,…,un+k+1)确定的B样条基函数。封闭曲线的控制顶点和节点矢量分别满足如下周期条件[15]:

这里将式(1)改写为

$\mathit{{\rm P}}(t)={\displaystyle \sum _{j=1}^{n-k}\mathit{D}}{}_j{\rm N}{}_j(t)$ (4)

其中

这样,求解式(2)的线性优化问题可以转化为求解关于控制顶点Dj(j=1,2,…,n-k)的线性方程组:

NTND=NTQ (6)

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm N}}=\left[\begin{array}{cccc}{\rm N}{}_1(t{}_1)& {\rm N}{}_2(t{}_1)& \cdots & {\rm N}{}_{n-k}(t{}_1)\\ {\rm N}{}_1(t{}_2)& {\rm N}{}_2(t{}_2)& \cdots & {\rm N}{}_{n-k}(t{}_2)\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ {\rm N}{}_1(t{}_m)& {\rm N}{}_2(t{}_m)& \cdots & {\rm N}{}_{n-k}(t{}_m)\end{array}\right]\\ \mathit{D}=\left[\begin{array}{c}\mathit{D}{}_1\\ \mathit{D}{}_2\\ ⋮\\ \mathit{D}{}_{n-k}\end{array}\right]\mathit{Q}=\left[\begin{array}{c}\mathit{Q}{}_1\\ \mathit{Q}{}_2\\ ⋮\\ \mathit{Q}{}_m\end{array}\right]\end{array}$

图4b显示了利用8个独立的控制顶点对图4a中的右侧第一磨牙特征点进行三次B样条曲线逼近后的效果。令{Dj=(Djx,Djy,Djz)T,j=1,2,…,8}代表一颗牙齿龈缘曲线的8个独立的控制顶点,对每颗牙的龈缘特征点都进行上述的曲线逼近(图4c),则一个完整牙颌模型共可得到8L=M(L为牙齿的个数)个控制点集合,从而构成一个3M维的龈缘形状向量:

X=(D1x,D1y,D1z,D2x,D2y,D2z,…,DMx,DMy,DMz)T

1.5 统计模型建立

统计形状模型是利用训练集中的形状样本建立的龈缘轮廓的参数化表示形式,即龈缘形状向量的可变模型。由于各个样本之间存在一定的相关性,且样本数量比较大,所以本文采用主成分分析方法[4]来建立统计形状模型。

在进行分析之前,首先必须对训练集中的N个龈缘形状向量Xi进行对齐,以消除它们在位置上的影响,从而反映龈缘形状变化规律。这里采用Procrustes分析方法[16],即最小化所有形状到平均形状的距离和,其基本过程如下:①选取样本X1为参照,使其他样本Xi(i=2,3,…,N)与之对齐;②计算变换后的形状平均值$\overline{\mathit{X}}$;③将平均形状$\overline{\mathit{X}}$与样本X1对齐;④将经上一步对齐的其他形状向量与$\overline{\mathit{X}}$对齐;⑤如果平均形状收敛则算法停止,否则转步骤②。

其中,对齐是指在不改变形状的前提下,通过缩放、旋转、平移操作使得两幅图像的形状尽量接近,即寻找缩放因子s、旋转矩阵R和平移向量T,使第一个形状中的点集{Ai}和第二个形状中的点集{Bi}进行加权配准,从而使

$\min {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}(\mathit{A}{}_i-(s\mathit{R}\mathit{B}{}_i+\mathit{{\rm T}}))}{}^{\text{Τ}}\mathit{W}(\mathit{A}{}_i-(s\mathit{R}\mathit{B}{}_i+\mathit{{\rm T}}))$ (7)

为最小,其中,W=diag(w1,w2,…,wM)表明每个点的相对稳定程度,即在不同的形状中一个特征点相对于其他特征点距离变化的大小。距离变化越大,稳定性就越小,对应的权值也就越小;反之,距离变化越小,稳定性就越大,对应的权值也就越大。每个点的权值通过计算点之间距离的方差来确定:

$w{}_i=({\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm M}}V}{}_{ij}){}^{-1}$ (8)

$V{}_{ij}=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm N}}(}R{}_{kij}-\overline{R}{}_{kij})\overline{R}{}_{ij}=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm N}}R}{}_{kij}$

式中,Rk i j为第k个形状中i点和j点的距离。

最后通过奇异值(SVD)法[17]来求解方程式(7)。

对N个已经对齐的龈缘训练形状Xi进行主成分分析。首先计算样本的均值和协方差矩阵:

$\begin{array}{l}\overline{\mathit{X}}=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}\mathit{X}}{}_i\\ \mathit{S}=\frac{1}{{\rm N}-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}(}\mathit{X}{}_i-\overline{\mathit{X}})(\mathit{X}{}_i-\overline{\mathit{X}}){}^{\text{Τ}}\end{array}$

然后计算协方差矩阵S的特征值和特征向量。较大特征值相关的特征向量对应于训练数据具有较大方差的方向,从而描述了训练数据较大变化的主模式。在给定的待保留信息量的基础上,选取最大的前m个特征值λ1≥λ1≥…≥λm和所对应的特征向量p1,p1,…,pm,则任意一个形状向量都可以近似表示为形状均值与一个完整主成分加权和的和,即

$\begin{array}{l}\mathit{X}\approx \overline{\mathit{X}}+\mathit{{\rm P}}\mathit{b}\\ \mathit{{\rm P}}=[\mathit{p}{}_1\mathit{p}{}_1\cdots \mathit{p}{}_m]\end{array}$

其中,b是一组由特征值限定的形变参数向量,用来描述可变形的模型。假定b的第i个分量bi服从高斯N(0,λi)分布,通过限制$-3\sqrt{\lambda {}_i}\le b{}_i\le 3\sqrt{\lambda {}_i}$可将龈缘形状限制在一个合理的范围之内。

2 实验结果及讨论

为充分展示龈缘轮廓以及整个牙列形态的变化,选取89个不同形状、不同年龄的健康人的牙颌模型,利用本文的形态建模方法建立龈缘统计形状。系统开发平台为 Windows XP sp3,VS 2008,Hoops图形工具包。在建立模型的过程中,每个牙颌模型选取14颗牙(不包括智齿)进行训练,每颗牙齿采用具有8个独立的控制点的三次B样条曲线进行拟合,这样,每个统计样本就可以用8×14=112个控制点来表示。图5显示了所建立的龈缘统计模型前三个主成分的形变参数bi(i=1,2,3)分别在各自±3倍的标准方差DS(standard deviation,DS)范围内的点分布模型。可以看出,第一个主模式捕获了牙弓由宽到窄的变化以及龈缘高度由深到浅的变化;第二个主模式反映了牙弓形状由方形到三角形的变化以及牙弓不对称的程度;第三个主模式主要描述了单颗牙龈缘轮廓形态的变化以及牙齿之间拥挤的程度。这些模式正确而有效地反映了训练集中龈缘形状的变化信息。

为了便于比较,图6显示了文献[5]建立的统计模型变化模式,其中每个统计样本具有444个标记点,而我们的模型只有112个点。由于在主成分分析的过程中,过多的标记点和样本数量将产生庞大的协方差矩阵,从而导致巨大的计算量,因此,本文的算法不仅具有较高的执行效率,而且用B样条曲线来表示龈缘形状能够产生更好的可视化效果。另外,从图6中可以发现,该模型出现了牙齿之间轮廓重叠的现象,其主要原因是训练样本来自于二维图像上的手动标定,这种方法不仅费时费力,而且不能保证样本间标记点的关联一致性,从而导致失真。而本文的方法不仅能够自动地提取出龈缘轮廓,而且还能够得到准确而合理的龈缘形状变化分布。

在龈缘轮廓统计模型建立的过程中,最为重要的在于龈缘特征线的提取以及单颗牙龈缘轮廓的划分。然而由于牙齿解剖形态的复杂性,如何快速而准确地提取出每颗牙齿连续光滑的龈缘轮廓一直以来都是一个具有挑战性的课题。在上面的统计模型建立中,采用的是健康人牙颌模型作为样本,得到了良好的结果。为了进一步证明本文算法的适应性,针对一名缺牙患者的牙颌模型进行验证。从图7可以看出,该例患者具有轻度的牙齿错位现象,但由于本文算法不依赖牙冠的信息,避免了牙冠网格之间复杂的计算,因此仍能有效地提取出龈缘轮廓线。将统计模型中的标准模板与该患者的龈缘轮廓进行匹配,可以作为口腔修复以及手术规划的理论指导。

为显示本文算方法的优势,这里也详细对比了文献[6]和文献[8]的牙齿分割方法。

图8显示了文献[6]提出的利用两幅深度图像(平面和全景深度图像)进行牙齿分割的主要过程。首先利用三角网格模型生成平面深度图像,在平面图像中通过探测到的牙齿特征点拟合出牙弓线,并利用牙弓线计算出全景深度图像;然后分别在平面图和全景图中利用深度信息探测出相邻牙之间的缝隙;最后综合两幅图像的结果来确定牙缝的位置和方向。可以看出,分割结果的准确性极大程度地依赖于牙弓线的拟合形状,而且由于深度图像并不能真正反映牙齿的三维信息,因此该方法对于严重畸形和齿间干涉的模型可能会出现较大的分割偏差。另外,从最后的结果可以发现,因为牙齿之间是强硬地分割开来的,这样得到的每颗牙齿龈缘轮廓线在牙缝处将会产生急速的跳跃。

图9所示是文献[8]开发的单颗牙齿建模系统的牙齿分割过程,其最大优点在于能够从牙颌模型上恢复出每颗牙齿具有一阶连续的三角网格模型。该算法首先根据牙颌模型的曲率特性提取特征区域,并结合手动交互操作识别出牙缝区域。当删除牙缝区域后,为得到连续过渡的牙齿模型,还需要利用孔洞修复技术进行牙齿侧面形态恢复。然而该过程需要调节许多参数以保证修复的牙齿之间不产生干涉,因而有时候会导致修复的牙齿过小而产生较大的误差。另外,龈缘特征线的提取是对特征区域采用抽取骨架线的方法得到的,该过程通常会产生许多细小的分支,需要利用切角光顺等方法来得到最后光滑的特征线。

3 结语

本文针对三角网格牙颌模型,提出了一种新颖的龈缘轮廓三维统计模型的形态建模方法。通过离散曲率分析、最短路径搜索、B样条曲线拟合等步骤,能够快速而准确地构建出每颗牙齿光滑封闭的龈缘轮廓。实验分析结果表明,该方法不仅可以产生简单而紧凑的统计模型,而且能够正确而有效地捕获龈缘轮廓的变化特征。与现有的方法相比,其主要特点在于:①除了确定咬合平面时需要少量的人机交互外,整个系统的分割过程基本上是自动的,因此最大程度地减少了人工干预;②龈缘特征线的提取和划分避免采用完全依赖三角网格复杂的数学算法,而是根据牙齿解剖形态特征,采用图论以及B样条曲线等技术快速而有效地获取单颗牙齿龈缘轮廓;③在建立统计模型时避免了采用大量特征点来充分表现形状轮廓的传统方法,直接利用B样条曲线的控制顶点作为样本形状,从而极大地缩短了计算时间和提高了效率。该算法不仅对排列整齐的牙颌模型有效,而且对排列不整齐或有缺失牙的模型也能产生良好的结果,从而在记录病人龈缘形态的变化、口腔修复以及手术规划等方面有重要的应用价值。

三维轮廓 篇2

在进行海底地质调查中, 通过利用地层剖面仪[1] 等测量仪器, 根据声学原理及滤波特性可以得到一张完整的地层地质剖面图, 然而依据剖面图中信息单一且难以直观地了解整个区域地层的分布状况。因此对于地层的三维重构模拟成为反求工程的研究重点。早期提出的基于轮廓线来重建表面的方法是通过手工或自动方式实现目标轮廓的确定性分割, 然后用各层的轮廓线“堆砌”在一起表示物体的边界。这种方法成了简单的仿制, 而没有体现出参数化特征建模的意义, 无法进行后期的修正和处理。这样就有必要先对断层数据进行实体表面的三维重构, 从而形成地层实体的三维模型。由于重构表面构造算法的多样性, 其实现方法大致分为: (1) 体积最大法[2], 该算法以重建表面所包围体的体积最大为目标函数求取最佳逼近。 (2) 表面积最小法[2], 以重建表面的表面积最小作为目标函数求取最佳逼近。 (3) 最短对角线法[3], 以最短对角线为优化目标的局部优化方法。 (4) Cook 方法[4], 利用轮廓采样点中心方向角度相近的程度来构造三角片的局部优化方法。但是每种算法都有其局限性, 对每个重建算法总可以构造反例, 尚不能保证在所有情况下都得到期望解。此外对于海量的测量点集数据的处理和算法, 其计算量一般比较大, 其实用性也有待解决。

基于上述考虑, 根据采集的地质断层轮廓的数据特点以及地层分布的特殊性, 为了能够体现地层分布的独特整体要求, 又能提高重建算法的速度, 本文提出了根据地层相邻轮廓曲线具有较大相似形的特点, 对彼此相邻的断层间轮廓进行匹配及三角剖分的快速算法, 并在剖分后的三角域内应用B-B曲面拟和出地层表面分布图从而实现三维重构, 通过实践模拟, 证明该方法是有效的。重构流程如图1所示。

1地层轮廓测量数据的处理

对多个断层轮廓线的表面重构根据其采集的特殊数据结构可以简化为对两个相邻轮廓的处理而遍及所有轮廓, 因此相邻轮廓之间的位置确定也就决定了整个轮廓数据的位置关系。如图2所示, 建立参考坐标系和测量坐标系, 将相邻两剖面置于参考坐标系下, 每层剖面中的轮廓线上的测点数据均转化为在剖面内的测量坐标系的二维坐标。这样相邻轮廓线的二维点数据就可以根据图形的几何变换转化为在参考坐标系下三维的空间点坐标。

设相邻两剖面各有一条对应的轮廓线 (具有相同地质特征) , P={pi|0≤i≤m}, Q={qj|0≤j≤n}, 其中pi和qj在各自剖面内的二维坐标分别为 (pxi, pyj) 和 (qxj, qyj) , 当置于参考坐标系中后, 将其转化为三维空间坐标。假设参考坐标系的原点O′和O″在参考坐标系中的坐标分别为: (o′x, o′y, o′z) 和 (o″x, o″y, o″z) , 且剖面与XOY面的交线和X轴夹角为A和B, 则pi和qj对应的空间坐标分别为:

pi={o′x+pxicosA, o′y+pxisinA, o′z+pyi}

qj={o″x+qxjcosB, o″y+qxjsinB, o″z+qyj}

确定了相邻轮廓测量点在参考坐标系中的三维坐标, 也就决定了地层表面所有轮廓线的位置关系。

2相邻轮廓的三角剖分算法

不同于离散点集的三角剖分算法[5], 断层轮廓数据的三角剖分方法可以归结为在不同相邻的断层剖面中对应轮廓线上的点集进行三角片的剖分, 从而也降低了计算的复杂度。

为了使重建表面无自交和缝隙, 设P={pi|0≤i≤m}为上层轮廓线, Q={qj|0≤j≤n}为相邻层轮廓线, 三角片的剖分算法需要满足下面条件:

1) 每一个三角面片中至少有一个顶点是pi, 有一个顶点是qj;

2) 相邻三角面片之间的交线为piqj边;

3) 每条相交piqj边只属于其中两个相邻三角面片。

满足上述条件的三角面片称为基本三角面片, 三维表面重构采用的即是基本三角面片的集合。由于地层轮廓线变化比较平缓并且是非闭合的, 而且相邻层对应轮廓有相似的几何特性, 因此可以首先对相邻两轮廓上顶点进行匹配处理, 使得相邻轮廓线上形成一一配对的控制顶点, 不匹配的顶点不予处理, 这样既防止了相邻层轮廓由于相互“错位”造成曲面扭曲, 也可以简化庞大的数据量处理, 从而提高计算效率。之后对相邻轮廓匹配的控制顶点连接生成三角形并进行最短对角线法检测优化。

轮廓线顶点的匹配计算可以通过一个特征向量 (c, x, y) 来描述, 其中c是顶点的曲率, (x, y) 是顶点的坐标。在领域半径为k =5的范围内, 用pi的偏差di和pi-kpi+k间距的比来近似计算c即ci=di/Li, 如图3所示。

设P, Q分别为两条相邻轮廓线, 其顶点集分别为p={p0, p1, p2, …, pm}, q={q0, q, q2, …, qn}则

pi的特征向量为: (cpi, xpi, ypi) , i=0, 1, …, m

qj的特征向量为: (cqj, xqj, yqj) , j=0, 1, …, n

并定义匹配度:

dij=A|cpi-cqj|+B (|xpi-xqj|+|ypi-yqj|)

其中A和B是权系数 (A=1, B=2) , 可见当dij越小, 匹配程度就越高。匹配计算流程: (a) 初始化i和j; (b) 计算dik (k=j, …n) 并取最小值, 则piqk配对; (c) i=i+1;j=j+1; (d) 当i<m, 返回 (a) 。

在相邻轮廓顶点匹配后进行连接构成三角形, 如果|p0q1|<|p1q0|, 则连接p0q1, 生成三角片Δp0q0q1, 否则连接是, 生成三角片Δp0q0p1, 如图4所示。按此准则依次划分所有的三角形, 最终形成整个三角网。

3基于三角域的Bernstein-Bezier曲面构建

在对断层轮廓进行三角片的剖分后, 投影到空间的三维模型结构不仅依赖剖分的拓扑性质, 而且还依赖于剖分的几何性质, 为了使空间几何结构细化而不增加采样数据, 可对于剖分后的每个三角区域进行三角Bernstein-Bezier曲面 (B-B曲面) [6]构造, 本文采用三次三角B-B曲面, 其算法原理参见文献[6]。

在本文中为了更好地实现三角域的细分插值, 首先对于剖分后的每个三角形取其重心, 分别与三角形三个顶点构成三个小三角形, 然后对每个小三角形各边三等分计算各控制点, 最终处理所有的三角区域, 形成一张完整的B-B曲面, 如图5和图6所示根据球面断层轮廓三角片连接和构建的B-B曲面后的二维和三维模拟图形。

4结束语

基于上述计算方法, 结合SGI的OpenGL三维图形处理软件包编写程序设计实现了地层三维重构模型的绘制功能并显示模拟图形, 图7和图8分别为对断层轮廓三角剖分的三维网格和实体渲染图形。图9和图10分别在三角剖分基础上进行B-B曲面拟和后的网格和实体模型图。重构的程序设计包括图元建模、投影变换、隐藏面消除、光照模型、材质处理、纹理映射等等, 通过计算机辅助技术对地层分布进行更逼真的仿真效果处理。该程序以模拟的地层轮廓数据为样本构建地层的三维表面模型。为图形清楚, 只处理显示单层地质的重建结果。

参考文献

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[5]崔汉国, 胡瑞安, 金端峰, 等.三维任意区域中点集的三角剖分算法[J].计算机辅助设计与图形学学报, 1995, 7 (2) :103-108.

[6]孙家广, 杨长贵.计算机图形学[M].第二版.北京:清华大学出版社, 1995.

[7]周焰.平面轮廓线之间的分块三角划分算法[J].系统工程与电子技术, 2003, 25 (8) :1003-1006。

[8]朱心雄, 等.自由曲线曲面造型技术[M].北京:科学出版社, 2000.

三维轮廓 篇3

在计算机图形学、虚拟现实以及三维可视化技术等领域[1],许多学者正为找出更加逼真的三维地形建模系统[2]而努力。与二维平面地形相比,三维地形可以将繁杂地理数据及其分析结果数字化,成为用户能够直观理解的信息,在此基础上进行地理信息显示和空间分析。我们都在思考: 怎样根据视点的变化与漫游的需要来实时模拟地形的各种形态?

现有的建模技术大致上可以分为两类,一是使用传统的3D建模工具,如Blender、Maya和3DMAX; 二是分形方法。前一类方法为用户提供了一个能够控制地形外观的建模方法,但耗时长、速度缓慢,要求用户具有较强的图形知识和编程能力,没有图形学经验的用户很难用这类方法实现建模。相比之下,后一类方法是自动完成的,耗时短、速度较快,但它存在一个致命问题,即用户无法控制最后生成的地形效果。综上所述,这两类建模工具都要求用户具备较强的编程能力,所以它们不适合一般用户。因此先前的研究者们把以上述两类方法的优点加以结合,提出基于草图的三维建模方法。

基于草图方法[3]的三维地形建模在电脑游戏和电影领域使用频繁。在先前的研究中,有图形研究小组开发了一个基于草图与等高线[4]的地形模型,它使用绘画方法。这种模型对普通用户而言易于使用,且生成三维地形的可视化效果也较好,但缺乏反映地形详细特征的能力,如平滑的丘陵或崎岖蜿蜒的山脉。这种基于手绘草图[5]的地形模型不能很好地描绘地形形状,所以生成的三维地形模型缺乏准确性和真实性。

为了使建模工具能反映更详细的三维地形信息,通过对上述方法的研究与分析,本文提出一种新的基于轮廓草图的三维地形建模方法。该方法需要用户描绘某个地形的部分轮廓,然后自动分析轮廓与地形的哪些部分匹配,分析出的轮廓的几何特性,并根据相应的地形作出修正,通过道格拉斯-普克算法提取轮廓的几何特性。该建模方法的目的是为没有图形学经验的用户提供最后生成结果的可控性。此方法同时具有耗时短、速度快的优点,能较逼真地反映三维地形[6]模型。

1 基于轮廓草图的三维地形建模方法

1. 1 设计概述

首先简单介绍下早期基于草图轮廓的三维地形建模,如图1 所示,当用户输入简单轮廓与箭头后( 图1 上左) ; 系统使用几组特定算法来分析轮廓与箭头,取得它们的主要特征( 图1 上中) ; 在人机交互界面生成匹配的高程值( 图1 上右) ; 最后生成三维地形模型[7]( 图1 下) ,而我们发现这种匹配出三维地形可视化程度很低。

我们的设计理念是新的基于轮廓草图的建模方法能获得轮廓与地形区域高度匹配的效果。

因此,系统需要满足以下的设计要求:

( 1) 能让用户特别是对于没有经验的用户绘制一个轮廓。

( 2) 可以识别和区分不同的轮廓,检测正确的等高线域,每个轮廓构造不同的三维地形模型。

( 3) 应用一些算法来分析的轮廓,以获得重要的特征信息。整合这些信息,计算并重构出三维地形模型的功能。

( 4) 当用户不满意他勾画的地形时,轮廓可以进行修改并在人机交互界面上重新勾画。

( 5) 生成地三维地形模型具有与用户输入的草图有高度的相似性,匹配性好。轮廓的所有主要特征应该显示在三维地形模型中。

( 6) 提供一个3D窗口观察,从不同的角度研究三维地形模型。

为满足上述要求,我们创建二维草图窗口[8]的用户界面来方便用户勾画一个二维的轮廓。

1. 2 使用道格拉斯-普克算法来提取草图信息

目前有很多适合于分析与匹配轮廓的技术,其中大多都包括大量的数学公式与相关几何的科学。我们在实验中发现基于道格拉斯-普克算法更适合用于识别轮廓[9]的主要特点。通过迭代使用道格拉斯-普克算法,我们能得到大部分需要的信息。

在项目实现的过程中,为了创建逼真的地形的三维模型[10],我们打算找出一些更有效的函数来重建草图,包括轮廓的主要特征值,最好是在程序的运行过程中添加的随机峰,但是添加的随机峰又不能损失过多的资源,包括运行时间与影响轮廓匹配的相似度。于是在项目中系统引入了地形的平滑函数,无论是随机值和函数都应该受到标准偏差的约束。由于时间不足以及能力有限,一些要求在本系统中还没有实现。

1. 3 使用包围盒来识别草图

本文使用的包围盒算法识别草图的运行情况如下:

( 1) 连接草图上起点A和终点B。起点和终点AB之间的距离作为包围盒的宽度。

( 2) 找到与C点距离最长的点( CD) 垂直于草图上直线AB。

( 3) 计算AB与CD的长度比值。

( 4) 根据该比率,我们把草图分成不同的组。

正如说明所述,AB连接作为基准线和从草图最远的点C点到AB上的D点。比例是通过使用AB/ CD的比率计算。

1. 4 使用道格拉斯-普克算法分析轮廓

轮廓一旦可被识别,接下来就是分析轮廓,确定的轮廓所包含的信息。例如提取出轮廓包含的峰和谷的数目等。程序需要用户指定最高峰以及最低盆地的位置。当系统分析完轮廓后,我们便得到轮廓的主要特征。算法接着调用插值函数用于进一步分析,目的是为了把轮廓信息转换成不同形式的信号,对信号最常用的分析工具就是快速傅立叶变换和离散小波变换,在本文中,我们使用了道格拉斯-普克算法[11],可能不大常见,但我们使用效果却很理想。道格拉斯-普克算法可以去除噪声并且不改变轮廓线的主要特征值。与FFT和DWT相比,道格拉斯-普克算法更适合于非周期信号的分析和重建。道格拉斯-普克算法可以分解不同层次的细节特征。系统使用这些数据来表现的轮廓的几何形状,重构与之相匹配的几何性质2D地形,算法得出的结果满足我们的要求。

如图2 所示,为了分解轮廓在不同高程上的细节,我们迭代利用道格拉斯-普克算法分析轮廓,首先我们取得距离基准线的最大距离的点,基准线被定义为一条直线,它是轮廓线起点到终点,这个最大距离是可被认为轮廓第一个确定的层次属性。接下来,我们利用道格拉斯-普克算法的 ε 值等于最大距离的一半获取更多轮廓属性。每次调用的道格拉斯-普克算法时,ε 值降低为原来的 ε 值的一半,以此递推。

1. 5 侦测轮廓域

有两种方法来侦测出某个特定区域来调用这样的重建函数,一是让用户预先定义使用区域; 二是系统基于轮廓线域自动调用重建函数。如采用第一种方法,必须让用户绘制出另一张草图来指示出使用区域,但添加新草图的做法会导致与原始轮廓线产生冲突,系统无法分辨到底那张草图是原始输入的草图,因此本文中选取第二种方法。

通常情况下,当与用户输入一条轮廓线后,这条轮廓线是一段连续的曲线[12],我们可以认为它有多段峰谷组成,轮廓线也存在极值点,极值点满足两个条件:

(1)不存在其他轮廓线比它的最高点更高。

(2)不存在其他轮廓线比它的最低点更低。

如果存在一条轮廓线满足上述两个条件之一,我们把它定义为一条极值线。系统被设计为让用户来预定义哪些轮廓线区域适用重构函数,因此文章构思了一个简单的方法来满足要求。

如图3 所示: 首先我们建立由轮廓起点和终点的连接线为基线,显然我们发现了基准线与轮廓线相交,于是本文定于与基线相交的区域为调用重建函数区域。当然,如果系统可直接自动识别出了相交域,这样调用重建函数就会更方便。

为了证实是外部轮廓线,我们给定三个步骤来考虑。第一步是计算出轮廓线与基准线相交后的交点。第二步是计算两个交点之间的距离。第三步是找到两个交叉点之间的最大距离。

1. 6 与其他项目比较

图4 是早期通过使用基于草图的三维地形建模技术[13]生成地三维地形模型简单粗糙,原本应该是陡峭山脉的地方几乎与盘山公路在同一个平面上。

与基于草图的地形模型相比,本文让用户绘制地形的轮廓,该系统自动分析该轮廓和它的几何性质,确定地形区域。生成了光滑的山丘,与轮廓相对应的地形高度相似,构造了较好的三维地形模型,创建了一个更加逼真的山峰而不是一个平面[14]。

(上3幅),本文(下2幅)

1. 7 不使用高斯高通滤波器

项目的实现过程中发现一个有意思的问题,如果不使用高斯高通滤波器[15],生成的三维是不逼真的,可视化程度较差。以图5 作为举例说明。三维地形在Y轴出现了多个意想不到的山峰与山谷,这些峰谷的出现才有机会让高斯高通滤波大显身手,这是在本文先前设计时没有考虑到的。

产生如图5 所示的糟糕结果的原因在于: 有些像素在系统应用重构函数的时候没有被修改为理想的高程值,在重构时以原值的形式重新运用到了3D地形建模中,与它相邻已经被修改的像素之间产生了非常大的差异。当用户从不同的角度观察生成的地形时,三维地形模型中出现了多个峰谷。

1. 8 最后的结果

当系统调用了轮廓线重构函数后,会重新生成用于渲染3D地形模型的数字高度图。由于保存在数组中的高程值并不是一组连续的值,所以系统调用高程值后,应该使用高斯高通滤波器去剔除与相邻像素有较大差异的高程值,舍去低频信号,创建出平滑的地形。

如图6 所示,该系统允许用户通过二维的窗口绘制轮廓。这个轮廓由程序自动识别。然后我们按照不同细节将轮廓分解成不同高程。该系统用这些层次采集的特征值来来重构与之等效的几何性质,创建出二维地形。接下来系统会判断能够反应这个轮廓的地形区域,并调用重构函数到这个区域中。在很短的时间里,系统就重建了高相似度的三维地形模型。轮廓的主要属性很都能在形成的三维地形中反应出来。

实验中还发现高斯高通滤波功能存在缺陷: 一是系统如果要调用高斯高通函数,必须先建立一个二维数组来存储原始高程值,然后还需要设计另一组二维数组来存储已被修正过的高程值,便于系统对这些值进行滤波去噪,这占用了大量计算机内存,减慢系统运行时间,所以要注意存储器分配,以免产生存储冲突。二是生成的三维地形由于滤波损失了部分精度,某些主要的特征值会得不到很好的重构。

2 结语

轮廓在基于草图的地形建模中是一项令人兴奋的技术。特别是在电脑游戏和计算机图形学领域。这个程序给用户提供了一把钥匙,用户只需勾画二维的草图就可以得出三维的地形。

本文中,首先提出了一系列的算法对草图进行分析,并对这些算法做了简要介绍,随后提出了一种新方法来分析复杂的和非周期性轮廓。后来,我们验证了道格拉斯-普克算法[13]可以分解和重构轮廓。我们把轮廓的细节按照不同的高程来分解,使用这些层次来反映的轮廓的几何形状,并通过调用函数来采集轮廓的二维信息。最后,本文证明了高斯高通滤波器适用于创造平滑的地形模型。本文中利用此滤波器替换不合理的高程值,移除了意想不到的山谷。

在未来,我们希望实现3D建模更加真实,匹配程度更高。让这项技术在电脑游戏、视景仿真、地理、气象和军事发挥更大的作用。当用户输入草图后,系统能完全匹配的轮廓区域,高程值也不会损失,实现完美匹配。

摘要：针对传统的三维地形建模耗时、提取特征值困难以及建模效果不佳的特点,提出基于轮廓草图的三维地形建模的改良方法。系统通过道格拉斯-普克算法分析轮廓的几何特性,使用高斯高通滤波器对重构出三维地形进行去噪。实验结果表明该方法生成的三维地形模型有良好的可视化效果,也验证了道格拉斯–普克算法适合于分析勾勒、分解和重构轮廓,高斯高通滤波器对地形的平滑有良好的效果。

三维轮廓 篇4

关键词：三维重构,多感知因素,反求工程,透视

随着当今照相技术的飞速发展, 据统计约有80%的产品样本图形是直接采用产品照片或参照照片绘制而成。有效地利用照片影像, 从中获取有效资料, 是新产品开发的重要途径之一。而三维重构则是通常的几何作图或者摄影成像过程的逆过程, 其主要任务是从二维图像中抽取三维信息, 通过对这些信息进行分类、综合等一系列处理, 在三维空间中重新构造起图像的相应形体[1]。

国外在三维重建方面研究最多的国家属美国, 其次是日本和英国。发达国家起步较早, 研究的也比较深入, 近期美国芝加哥大学进行了“应用合理的高斯曲线和平面, 进行二维、三维图形的恢复和设计的研究”。目的是使用合理的高斯曲线和平面, 来表示复杂图形并证明用这种方式, 不需用传统的网格方式, 而是利用分散设置的控制点来恢复外形的新方法。日本东京大学用物体反射的光源影像对物体表面进行三维重建取得进展, 这种方法可用简单的设备完成三维重建。英国某大学证明了用模型方式进行三维形状重建加工过程方法的可行性。国内这方面的研究起步较晚, 但发展的空间很大。本文从一幅图像出发, 透过轮廓的透视反求, 再进行产品的重建。

1 轮廓的提取

物体的轮廓可以用边缘序列表或者曲线来表示, 边缘序列表即直接用边缘上点的二维坐标来表示轮廓;曲线方式则是通过存储曲线方程的坐标参数进行外轮廓的保存。轮廓表示遵循以下三个原则[2]:

a.高效:轮廓应该是一种简洁的表示。

b.精确:轮廓应能精确的逼近源图像特征。

c.有效:轮廓应适合后阶段的处理和计算。

由于立方体的轮廓线可以看成是由许多直线段构成的, 所以采用边缘序列表来表示立方体的外轮廓。如图2所示。

具体的产品三维重建流程, 主要有三部分:轮廓的提取、二维坐标到三维坐标的转换、opengl建模显示轮廓的模型。在此过程中建模的流程如图3所示。

2 二维坐标到三维坐标的转换

对透视元素点、线、面的透视反求, 只是从图形学的角度对其反求有了一个基本的了解, 尚且做不到在空间中反求一个点、一根直线、一个平面, 进而确定位置和坐标, 要做到这一点还需要结合二维原图中的一些其它特征信息来综合考虑。

在透视中, 根据透视成像时投影面相对于被摄体的倾斜情况, 透视图像可分为一点透视、两点透视和三点透视[2]。用直角坐标系的X、Y、Z轴表示被摄物的三个主向 (分别为长、宽、高) 。有两个主向与画面平行时, 则有一个灭点, 这样的透视图称为一点透视或平行透视;仅有一个主向与画面平行时, 则有两个灭点, 这样的透视称为两点透视或成角透视;三个主向都不与画面平行时, 有三个灭点, 这样的透视称为三点透视或斜透视[3]。

因两点透视在日常生活中比较普遍, 下面做BOX两点透视的透视反求。

已知:点A, B, C, D, A1, B1, C1, D1的二维坐标。

反求:BOX中各个点的三维坐标做法:如图1, 做X轴的垂线, 它们的交点即为视点S, 连接SVx, SVy。过A点作SVy的平行线, 交BB 1的延长线于B。同理, 作出C点。则有方程如表1。

方程1和方程4联立可得顶点B;方程2和方程4联立可得顶点D;又有AB//CD, AD//CB, 可得C点的坐标。AA 1为BOX的实际的高。即可得BOX中各特征点的坐标。

3 在opengl中显示轮廓模型

OpenGL (即开放性图形库Open Graphics Library) , 是一个三维的计算机图形和模型库, 最初是美国SGI公司为图形工作站开发的一种功能强大的三维图形机制[或者说是一种图形标准) 。它源于SGI公司为其图形工作站开发的IRISGL, 在跨平台移植过程中发展成为OpenGL。

OpenGL是一套图形标准, 它严格按照计算机图形学原理设计而成, 符合光学和视觉原理, 非常适合可视化仿真系统。

一个完整的窗口系统的OpenGL图形处理系统的结构为:最底层为图形硬件, 第二层为操作系统, 第三层为窗口系统, 第四层为OpenGL, 第五层为应用软件。如图5所示。

根据在坐标转换中所得的立方体轮廓上各点的三维坐标, 可以很方便的在OpenGL中显示出立方体的三维轮廓模型, 在VC++的平台上进行了实现和验证, 图6为立方体重构后模型的显示及比例关系, 与实体立方体比例相差无几。

4 结论

在本文中主要介绍了基于轮廓透视反求的三维重构流程, 并具体提出了反求的原理和算法, 并利用OpenGL重构产品的外形轮廓, 在VC++的平台上进行了验证。用VC++将其实现之后的结论也证明了这种方法是可行的。但是在一幅图像中, 还蕴含着其他大量的信息, 如色彩、材质等非几何信息。在对物体进行精确重构的时候, 可以利用这些大量的非几何信息 (形态、色彩、装饰、人机等) 以及一些隐含的与几何信息相关的光影透视信息, 进行视觉补全。所以利用图像中所隐含的多感知因素对物体进行三维重构有着非常高的价值性和可行性。

参考文献

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三维轮廓 篇5

目前,对于能测物体内部轮廓的非接触测量方法主要包括利用发射和接收电磁波信号的雷达成像,利用声波信号的超声波成像,利用物体对X射线吸收的计算机体层摄影(CT)等,多应用于特定专业领域,造价较高,且精度和分辨度差异较大;MRI测量法基于核物理学的磁共振理论,能深入物体内部且不破坏物体,对生物没有损害,在医疗上应用广泛。但其造价高,目前对非生物材料不适用;采用超声波的数字化方法相对CT和MRI而言,设备简单,成本较低,但测量速度较慢,且测量精度不稳定,目前主要用于物体的无损检测和壁厚测量。依托图像处理技术,断层数据的三维重构技术的应用主要集中在医学领域,该技术在工业上的应用前景广阔,其中对新的测量技术与重构算法的研究是其焦点问题之一[1]。参考工业CT的相关测量原理,本文设计了一种基于均质实体的轮廓切片非接触三维测量方法,突破了目前三维非接触测量装置、三维重构算法研发的局限,能对各种形状的实体轮廓进行测量,该方法的研制成功将有着重要的经济价值和广阔的应用前景,并能测量含有通孔等内部轮廓的实体。

1 基于均质实体的轮廓切片非接触三维测量方法工作原理

如图1所示,任何一个物体都可以看成是由很多个平行片层组成,每个片层都有很多个微小的正方体组成,一个微小的正方体称为一个单元体素体,则物体是由很多个单元体素体构成的。根据阿基米德定律:浸在液体里的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于物体排开的液体的重量,即浮力的大小与液体的密度和物体排开的液体的体积有关,而与物体的形状无关。

本测量方法利用阿基米德定律,假设被测实体均质并由一个个很小的正方体单元实体组成,所选液体的密度已知,设计浮力测量装置在精密运动平台驱动下作垂直运动,液面逐层浸入被测实体一定垂直距离(通常取单元体素体的边长),利用三维物体的空间单元表示法,可将三维物体离散为有限小的正方体单元的集合,正方体单元沿坐标方向对齐布置,其质量视为单元质量1,称之为实单元;在被测实体每一片层的相应位置,1表示正方体单元被填充,即实体存在,反之空单元以0表示(如图2所示)。通过电子天平测量并计算得到相应薄片层的浮力变化值及每片层重力矩等信息,分别对X、Y、Z三个方向的测量、结合液体密度和力臂等参数,逐层计算并提取其质量、重心等信息,转换测量状态,经过数据处理,利用重构算法[2]推算出各层面上微小实体单元在三维坐标系中的位置,获取被测实体的三维信息,重构出被测实体的片层轮廓和三维尺寸。

2 测量方案设计及工作过程

根据测量工作原理,浮力测量的精确度直接关系到最后的重构精度,因此测量关键是如何准确测量浮力大小。根据本方法测量原理及其重构算法,测量总体方案设计如图3所示。本测量系统主要包括由平衡系统、精密运动控制系统、液面控制系统、配重系统、精密测重系统等组成的硬件系统和采集数据处理系统等组成的软件系统。

由阿基米德定律:浸在液体里的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于物体排开的液体的重量:

式中,F1为被测物体在液体中受到的浮力,ρ1为液体的密度,V1为排出液体的体积。

要实现被测物体每层体积的测量,除了直接用高精度力传感器2测出排出液体的重量,再根据式(1)算出排出液体的体积外,为了对润湿效应和液体表面张力带来的影响进行补偿和修正,还通过设计平衡系统,采用杠杆原理对排出液体重量进行测量,利用高精度力传感器1测出每层排出液体后浮力的变化,进而算出排出液体的体积,结合两次所测体积值进行补偿和修正。同时,建立空间坐标系,应用杠杆原理可以测出被测物体每层的重力矩,从而可以计算出每层实体的重心位置。分别对被测实体X、Y、Z三个方向进行测量,根据每层算出的体积推算出每层所含单元体素体数量,结合每层重力矩信息、重心信息推算出每个单元体素体的空间位置坐标[2]。测量时,首先把被测实体完全浸入液体中,液体取表面张力系数很小的混合配制液体,通过配重系统调节系统平衡,并保证此时高精度力传感器1受力很小,计算机软件对此自动记录。精密运动控制平台初始状态保证容器1中液面处于溢流临界状态。通过高精度力传感器2把初始重量记录在计算机中。当精密运动控制平台带动容器1上升一微小位移时,容器1排出液体流入容器2中,高精度力传感器2把流入液体的重量送入计算机中,计算机算出这层的体积并记录。同时,由于液面的变化,系统要维持平衡,则高精度力传感器1的受力将改变,计算机记录平衡时的数值,根据杠杆各支点的受力和距离关系可算出该层的重力矩、重心坐标和体积。当液面逐层上升使高精度力传感器接近其量程时,分别启动配重系统进行配重,并记录配重完后各个状态数值,然后重复进行测量。

由于所测浮力要求很高,采用瑞士MetterToledo AB203-S电子分析天平1,最大称量值为220g,测量精度0.1mg[3],它通过串口与计算机直接相连,用于测量被测实体浸入液体中每薄层所受的浮力。测量中,横杆可由力传感器1和2测量读数判断其是否处于平衡状态。精密运动控制平台采用美国BAYSIDE LM系列运动平台[4],其重复定位精度达±5µm,它的作用是通过控制定位平台,实现工作台的定位,精密运动控制平台通过计算机根据PMAC控制指令[5],控制浮力测量装置液面按指定高度逐层浸没被测实体,保证被测实体每次浸入容器1中液体的深度都相等。测力传感器选用航天科技集团703所研制的BK3型电阻应变式测力与称重传感器,具有良好的输出特性和抗偏能力,测量精度高,安装使用方便,性能稳定可靠,并匹配XSB-I型称重显示控制仪,其作用是保护系统稳定和使横梁处于水平及平衡,从而使配重实体所受的合力与被测实体的重量相当,保证被测实体测量的顺利进行。

3 计算每一片层的重力矩与重心坐标位置的数学建模

1)计算被测实体每浸入液体一片层厚度时排开液体体积和其片层质量,对测量控制系统工作原理示意图3中的组件进行受力分析,如图4所示。

图4中G为被测实体所受的重力,W、W1分别为配重物和配重系统配重物重力;F浮i1,Ti1分别为被测实体在第1位置测量时第i层浸入液体中平衡后所受的浮力、拉力;Nil为被测实体在第1位置测量时第i层浸入液体中平衡后横杆所受的拉力;T'i1和Tli、Nil和N'i1分别为作用力和反作用力;T天平i1分别为被测实体在第1位置测量时第i层浸入液体中平衡后天平受到的力,通过天平读数计算得到;L为位置1下挂力作用线距支点距离。L1为天平上下挂悬线与支点距离,L2为配重系统上下挂悬线与支点距离,L3为位置2下挂力作用线与支点距离,ιi、ιi+1分别为在第1位置测量时第i层和i+1层重心与支点距离。

(1)在位置1测量时,对被测实体进行受力分析,当被测实体在第i层浸入液体中平衡后,由受力平衡和杠杆平衡,有:

当被测实体在第i+1层浸入液体中平衡后,由受力平衡和杠杆平衡,有:

(2)在位置2测量时,保持被测实体的测量状态不变,只改变测量位置,当被测实体在第i层浸入液体中平衡后,由受力平衡和杠杆平衡,有:

当被测实体在第i+1层浸入液体中平衡后,由受力平衡和杠杆平衡,有:

由于是同一层不同位置浸入液体中,则F浮il=F浮i2,由式(6)减去式(3):

第i层被测实体排开液体的体积∆Vi为:

式中,ρ液为液体的密度。

第i层片层的质量为:

式中,ρ为被测实体的密度。

2)计算每一片层的重心位置

为研究的方便,可取边长为单位1的正方体为体素单元,其质量为单位1,此正方体单元的重心位于其几何中心,实测数据可转化为由质量单元表示的重量。根据式(2)和式(7),有:

建立空间直角坐标系,设第i层重心为Zi(xi,yi,zi),系统平衡后,取第i层分析:设该层单元体素体总数为n(包括实单元、空单元),有下列方程:

式中,mj为第i层相应实单元体素体。

(2)由实单元体素体定义并根据二进制图像象素值只取0或1,有:

3)建立空间坐标系,由质点系重心坐标公式,求相应片层重心坐标。

由于重力作用在物体的每一微小部分上,为一分布力系,工程上通常把物体各微小部分的重力视为空间平行力系。物体的重心即物体重力合力的作用点,相对于物体本身来说就是一个确定的几何点,重心相对于物体的位置是固定不变的。测量时液面逐层浸没被测实体,考虑实体薄层的重心。由合力矩定理,设空间直角坐标系oxyz,其中z轴平行于物体的重力,设薄层实体由许多微小单元(称为单元体素体)组成。设第i单元重力为Wi,该实体重心C在x、y轴的坐标为(xc,yc),为实体的总重力,分别求实体的重力对x、y轴的矩。将实体固定在坐标系中,随坐标系一起绕x轴旋转90°,使y轴铅垂向下,对x轴应用合力矩定理,得到薄层实体重心C的坐标(xc,yc,zc)公式为:

同样,可得其他状态时相应片层质量与重心等参数的方程,建立求解数学模型联立求解,由于未知数个数很多,上述方程组系超定方程,传统的求解方法难以求解,通过智能计算联立求解,可计算各层单元体素体质量和相应坐标。

4 结论

通过实验分析验证,对电子天平测量浮力时由于液体的波动而导致的动态测量误差、PMAC平台定位误差引起的测量误差、横梁变形产生的误差、支点处摩擦与偏移产生的误差、滚珠丝杠热变形产生的误差、环境温度变化引起的测量误差和液体表面张力引起的测量误差等进行补偿。已经能实现对被测实体的片层轮廓单元体素体(边长为0.5mm)的测量。由于本课题数学模型提供的解是在空间坐标系下有序的点云图,利用点云拓扑关系,对点云数据进行预处理。采用快速邻点搜索、三角网格等方法,利用反求工程CAD建模软件和方法,可以对基于有序点云图的片层轮廓图形进行重构,根据被测实体所有片层轮廓进而可以实现其三维重构。

参考文献

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[4]BAYSIDE精度定位平台[Z].北京元茂控制设备技术有限责任公司.

三维轮廓 篇6

人脸识别是利用分析人脸的颜色、形状等信息特征进行身份识别的生物特征识别技术。因其操作简单,直接友好等特点, 已成为模式识别领域的一个热点,并在电子商务、公共安全和自然人机交互等领域广泛应用。

对二维人脸识别技术的研究,已经在一定条件下取得了较好的识别效果。近年,随着3D技术的发展,三维人脸识别也逐渐成为一个研究热点。较之于二维人脸图像,人脸的三维识别的最大的优势在于其对光照、姿态、化妆和年龄等因素的不敏感性［1］。

按照使用的数据或特征,目前主流的三维人脸识别算法有三种,即基于子空间的方法、基于三维点云的方法、基于轮廓线的方法和多分类器集成的方法。其中,基于子空间的方法将人脸深度数据用灰度图像表示,采用特征脸等子空间的方法进行识别。如Xu等人［2］首先用一个规则的网格表示三维人脸表面,将姿态校正后,再用深度图的特征脸方法进行识别。基于三维点云的方法将人脸表面由三维点云表示,采用某种度量方法对人脸点云进行匹配识别。如Pan等人［3］在3D_RMA数据库比较了Eigenspace和Hausdorff距离两种方法。Uchida等人［4］用ICP算法对人脸三维点云进行匹配。基于轮廓线的方法以人脸某些轮廓线作为特征,采用某种度量对曲线进行匹配识别。 如Zou等人［5］提取到鼻尖点相同测地距离的点组成等测地轮廓线,用轮廓线的局部描述符进行识别。基于多分类器集成的方法通过提取多种特征,采用不同的分类器进行分类,将各个分类器的结果进行融合得到最终的分类结果。如Chang等人［6］提取鼻尖周围的三个局部区域,分别用ICP算法进行匹配,最后将其结果进行融合。

实际采集的三维人脸数据往往并非是正面人脸,为此本文提出一种基于同一标准人脸图像的姿态矫正方法,针对姿态和表情问题,提取不同人脸同一截面的有效轮廓线,用于识别。在识别阶段,采用最近邻分类器,根据样本间的相似度来识别测试样本。

1人脸姿态矫正

1. 1标准人脸图像

在实际提取的三维人脸数据中,人脸往往并非正面朝向摄像头,人脸深度图像在三维空间的各个方向通常有一定的偏转,并不是标准的面朝正面的人脸图像。为了获得更好的识别效果,需要首先对三维人脸进行姿态校正。

在人脸库中选取一张标准" 正中面" 人脸,即面朝正面的中性表情人脸作为基准,对样本集中的人脸图像进行姿态矫正。ICP配准法主要用于解决具有自由形态的曲面配准问题,本文将使用ICP算法对人脸进行姿态矫正。如图1所示。

1. 2 ICP算法

ICP算法最初由Besl和Mckay在1992年提出［10］,是一种基于四元数的点集到点集的配准方法。假设三维空间存在两组点集,分别为P和Q。ICP算法首先根据一定的准则确定两组点集中对应的点对,个数为n。然后确定坐标变换,即旋转矩阵R和平移矢量T ,使得以下误差函数最小:

由于式( 1) 的求解基于最小二乘法,重复进行“确定对应关系点集-计算最优坐标变换”的过程,直到收敛准则得到满足,即得到最优配准。

ICP算法具有计算简单、直观且精度较好的优点,但是算法效率及全局最优的收敛性,很大程度上依赖于对给定的初始变换估计和在迭代过程中点云对应关系的确定[7]。

因此,本文在使用ICP算法进行姿态矫正前,为迭代提供较好的初始值,首先使用鼻尖法向量对人脸姿态进行粗略的矫正 。 这不仅可以保证配准方向的合理性,提高配准精度,还能一定程度上提高收敛速度 。 并截取鼻子区域减少噪声点的影响,为ICP算法提供一个较好的初始位置 。 根据经验,以鼻尖为中心, 半径为4 cm的区域可完整包含鼻子区域,为消除人脸边缘区域对配准的影响,同时为提高配准的效率,截取鼻子区域用于人脸旋转矩阵的计算 。

1. 3人脸姿态粗略矫正

首先用鼻尖法向量对人脸方向进行粗略矫正,手工标定的鼻尖点作为人脸三维图像的旋转轴心,鼻尖法向量作为正面方向,将人脸图像旋转到 “ 正面 ” 位置,并将鼻尖点平移至原点 。 传统的法向量计算方法都是针对连续曲面,而点云数据所记录的信息是每个独立点的三维坐标,适合离散处理 。 本文使用文献[ 9 ]中的方法求得鼻尖位置的法向量,用于表示人脸粗略正面方向是可行的 。

将求得的法向量Vnose= [k1,k2,k3]旋转到正面V0= [0,0, 1],即计算旋转矩阵R使得RVnose= V0。首先直接用两个向量的点积与叉乘分别计算出对应的夹角 θ 与旋转轴矢量,然后根据罗德里格旋转公式计算旋转矩阵R［8］。将计算出来的旋转轴向量单位化,记为w = ( wx,wy,wz) 。旋转矩阵R的计算如下:

根据鼻尖点法向量进行旋转后,与原人脸图像对比如图2所示 。

1. 4人脸姿态精确矫正

虽然ICP算法能基本满足点云配准在精度上的要求,但其本身效率并不高,特别是对于实际测量中获得的大量点云数据计算效率非常低。尽管截取了鼻子区域用于配准,效率依然有待提高。

本文将对鼻子区域点云三次样条插值重采样后,再对采样后的点云进行配准,计算旋转矩阵。这样,不仅减少算法的时间代价,同时可以尽量减少姿态旋转后的三法效率及全局最优的收敛性,很大程度上依赖于对给定的初始变换估计和在迭代过程中点云对应关系的确定［7］。维人脸数据产生的“空洞”问题对配准的影响。经过使用ICP算法进行精确矫正,图2右边所示的人脸图像旋转后如图3所示。

2基于轮廓线ICP配准的识别算法

2. 1鼻尖精确定位及有效轮廓线提取

本文,将矫正后的人脸点云在侧面投影,提取人脸侧面轮廓线。由于手工标定的鼻尖点会有些许偏差,为此计算提取出的人脸侧面轮廓线的各个极值点,计算距离粗略鼻尖点最近的点,标定为精确人脸鼻尖点。再根据精确鼻尖坐标提取人脸横切面轮廓线。如图4所示。基于同一标准人脸使用ICP算法进行姿态矫正后的人脸,提取的轮廓线处于同一截面上。提取结果如图5所示。

基于精确的鼻尖坐标,在训练集上对阈值多次取值进行实验,确定最能区分不同人脸的阈值,即每人提取一幅图像作为临时测试集,多次试验取识别率平均值,计算使得识别率平均值最大的阈值。本文经过试验,在侧面人脸轮廓中,提取鼻尖以上的鼻梁,距离鼻尖点6 cm的轮廓,及鼻尖以下到嘴唇上方,距离鼻尖点2 cm的轮廓,构成竖直截面有效轮廓。在人脸横切面轮廓线中,提取鼻尖左右,距离鼻尖点6 cm的轮廓,构成水平截面有效轮廓。截取结果如图6所示。

2. 2基于ICP算法的曲线相似度计算

根据上文的介绍的ICP算法,定义不同人脸的轮廓线距离为:

由于实际中获得的轮廓线为一个点集,为提高算法的速度, 本文将对初始轮廓点集进行插值。由于事先基于同一标准正中面人脸姿态进行校正过,在计算轮廓配准误差时,将插值后对应的点作为初始的点对。

使用ICP算法对两个不同人分别五幅图像的轮廓线进行配准,根据最终配准结果,两个人的轮廓线对比如图7所示,结果显示同一人脸的轮廓线会聚合到一起,而不同人脸的轮廓线则会分离。

使用ICP算法进行姿态矫正后的人脸,虽然并不是传统意义下完全正面的人脸,但是本文基于同一标准“正中面”人脸图像进行校准,同样可以提取人脸同一截面,且具有区分意义的轮廓线。

最后,对同一人脸的两条有效轮廓线进行加权,计算最终的不同人脸的相似度。

其中,w1+ w2= 1 。

3实验结果分析

实验数据来自CASIA 3D人脸库。该人脸库由中国科学院自动化研究所采集制作,包括不同姿态、表情、光照变化的人脸三维图像。本文从CASIA人脸库中选取前30个对象的人脸三维图像,每个对象包括正面中性表情5幅、不同表情下的10幅、 及不同姿态的14幅三维人脸图像。

每个对象的5幅正面中性表情图像构成训练集,每个对象10幅不同表情的共300幅图像构成测试集1,每个对象14幅有一定偏转角度的共420幅图像构成测试集2。

首先对选取的整个人脸库利用本文提出的方法进行相关的姿态校正处理,用本文的方法提取同一截面横纵轮廓线,用阈值法提取有效轮廓线。

对测试集1及测试集2分别使用本文方法进行识别。实验中,调整横纵轮廓的权重w1和w2,识别结果如图8及表1所示。结果显示了融合算法对识别的有效性,且同一截面的轮廓线具有区分意义。

可以看出,在姿态变化的测试集上,识别率有了一定的下降。根据偏转角及偏转方向的不同情况,对识别结果分别进行统计,实验结果如图9及表2所示。

经分析,上下仰头时,对纵轮廓线影响较大; 偏转角度较大时,对横切轮廓线影响较大。识别下降的原因可能是由于姿态旋转后产生的空洞现象较严重造成。

为测试不同表情对识别率的影响,根据表情变化的不同程度,对识别结果分别进行统计。实验结果如图10及表3所示。

经分析,微笑及大笑时对横切轮廓线影响较大,这可能是由于人在笑时面部肌肉牵动鼻翼,使得横切轮廓线变形的缘故造成的。

为进一步测试本文方法的有效性,用文献[4]和文献[6]中的方法在测试集上进行对比实验,实验结果如表4所示。实验结果表明,本文方法较文献中的方法有一定的有效性。经过对识别结果分析,本文识别率相对较高是因为对表情具有更好的鲁棒性,而在姿态变化时识别率有所下降,原因可能是姿态矫正后的空洞现象会对轮廓线有一定影响。

4结语

本文针对不同表情及不同姿态的人脸识别问题,提出一种基于人脸同一截面有效轮廓线融合的识别方法。该方法在实验中,取得了较好的实验效果,对于有表情或姿态变化的情况下有一定的鲁棒性。表情或姿态变化时对不同截面影响较大,两条轮廓线融合的方法,在一定程度上可以消除这一影响。接下来的工作,将尝试寻找一种更有效的人脸重建方法,消除点云采集对轮廓线的影响。同时,将尝试使用更多特征融合的方法提高识别率也是未来工作的一个方向。

摘要：针对三维人脸识别对表情及姿态变化的鲁棒性研究,提出一种基于人脸同一截面有效轮廓线的人脸识别方法。首先根据手工标定鼻尖点区域的法向量对人脸进行粗略矫正,再基于同一标准正中面人脸的迭代最近点(ICP)算法进行精确姿态矫正,标定精确鼻尖位置,提取过鼻尖的不同人脸同一截面横纵两条轮廓线。用阈值法提取过鼻尖点的有效轮廓线,采用ICP算法计算相似度,对两条轮廓线识别结果进行融合。实验结果表明,在CASIA 3D人脸库上对表情及姿态变化有较好的鲁棒性。

关键词：三维人脸识别,ICP算法,同一截面,有效轮廓线,特征融合

参考文献

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