坐标变换方法

坐标变换方法（精选八篇）

坐标变换方法 篇1

全球能源危机和环境恶化问题推动了新能源的发展,使得太阳能、燃料电池等清洁能源得到了利用。由于这些能源以直流电压源的形式提供电能,因此需要DC/AC逆变电源作为并网发电的接口[1,2]。并网逆变电源一般采用电流控制,输出与电网电压同频同相的正弦电流,实现单位功率因数并网发电,并保证谐波注入含量小于5%[3]。三相并网逆变电源通常采用同步旋转坐标变换将被控量转换为直流量,然后经过PI控制消除电流调节静差[4],但是该方法无法直接应用于单相系统。重复控制可以消除静差,也可以直接应用于单相系统,但其实现较为复杂,且设计不当容易导致系统不稳定[5]。为了实现电流调节无静差,同时满足设计实现简单的原则,本文采用构造虚拟正交电流分量的方法,实现了单相并网逆变电源的无静差电流调节。

1 系统原理分析

图1示出单相并网逆变电源拓扑,其工作原理是:直流母线电压Ud经过开关S1~S4通断控制电感L端电压,使得电感电流I(即逆变电源输出电流)为与电网电压U同频同相的正弦波,实现逆变电源单位功率因数并网运行。

图2示出单相并网逆变电源大信号模型,其中C(s)为电流控制器,KPWM为逆变电源PWM等效增益,Ts为电流采样周期。

由图2可得并网逆变电源输出电流I可表示为:

其中:M(s)=1.5Ts Ls2+(L+1.5Ts R)s+R+KPWMC(s)

将C(s)=skp s+ki代入式(1)可得:

当并网电流I为直流量时,式(2)可写为:

因此采用PI控制即可实现直流电流I的无静差调节。为了将交流电流变换成直流量并采用PI控制实现无静差电流调节,本文将基于同步旋转坐标变换的三相并网逆变电源PI控制方法应用到单相系统,本文采用构造虚拟正交电流分量的方法,对应的模型如图3所示。

图3中,并网逆变电源输出电流相移90°后构造出正交电流分量,然后通过Park变换C得到直流量Id和Iq,Park变换中角度θ为电网电压相角,因此Id对应有功电流,Iq对应无功电流。为实现单位功率因数并网运行,设置无功电流参考为0即Iq=0,同时有功电流参考为电流峰值即Id=Im。电流误差经过PI调节器后再Park反变换得到Iα和Iβ。根据式(5)和式(6)可知,由于Clark反变换后有Iα=Ia,因此没有必要再经过Clark变换得到Ia,可将Iα作为调制波,并与载波比较得出开关S1~S4驱动信号控制逆变电源单位功率因数并网运行。

2 仿真研究

图4示出建立的Matlab6.5版本/Simulink仿真模型,仿真环境设置如下:Type:Fix-step,Solver:Ode3。直流母线使用400 V直流电压源,并网逆变电源使用Universal Bridge模块的IGBT模型,电网使用220 V/50 Hz交流电压源311sin(314t),调制波和载波比较产生驱动环节使用PWM Generator模块,开关频率20 k Hz,相移90°环节使用Transport Delay,逆变电源并网电流参考为11sin(314t)。PI调节器参数kp=0.5,ki=15,仿真结果如图5所示。

从图5仿真结果可以看出,逆变电源输出电流和电网电压同频同相,实现单位功率因数并网运行。从图5并网电流频谱分析结果可知,基波电流幅值为11 A,说明实现了无静差并网电流调节。由上述仿真可知,和其他无静差电流调节控制方法相比,本文提出的方法简单容易实现,具有工程应用价值。

3 实验结果

实验参数如下:直流母线电压200 V,交流侧通过1:2变压器接至电网220 V/50 Hz,滤波电感5 m H,主电路开关频率10 k Hz,并网电流参考11sin(314t),样机额定功率850 W,实验中采用TMS320LF2407 DSP实现逆变电源数字化并网控制。首先检测电网电压信息,通过滞环比较器得到电网电压正向过零同步脉冲信号如图6(a)所示,然后将该信号送至DSP捕获口CAP2,待电网电压同步正常后,使能事件管理器EVA的PWM比较输出,逆变电源开始并网运行。每次电网电压正向过零产生的上升沿脉冲将触发捕获中断,用于复位正弦表和余弦表(Park变换时使用)的指针。由于并网电流参考在同步旋转坐标系下是直流量,因此不需要查正弦表(这区别于常规的并网正弦电流参考查表方式)。图6(b)示出并网电流和构造的虚拟正交分量。图6(c)示出电网电压波形、并网电流及其幅值参考的波形,实验结果和仿真结果一致,表明逆变电源实现无静差电流调节和单位功率因数并网运行,并网电流总谐波畸变率THD为2.73%,满足IEEE标准THD<5%的要求。

4 结论

本文通过构造虚拟正交电流分量的方法,将基于同步旋转坐标变换的三相并网逆变电源PI控制方法成功地应用到单相系统,并通过了Matlab仿真验证和实验样机上的验证。结果表明:和其他无静差电流调节方法相比,提出的方法简单容易实现,同时可实现单相逆变电源并网电流无静差控制,满足向电网输入高功率因数、高质量电能的要求。

摘要：传统三相逆变电源并网电流控制通常采用基于同步旋转坐标变换的PI控制实现无静差电流调节。然而,该方法不能直接应用于单相系统。通过构造虚拟正交分量,然后通过Park变换实现坐标变换,将单相交流量转换为直流量,进而通过PI控制实现无静差并网电流调节。文中分析了其工作原理,设计了电网电压同步数字锁相方案。最后进行了数字化控制并网实验。实验结果表明,提出的方法具有电流控制精度高、单位功率因数并网发电等优点,具有一定的实用价值。

关键词：并网控制,单相逆变电源,坐标变换

参考文献

[1]Xue Y,Chang L,Kjaer S B,et al.Shimizu.Topologies of Single-phase Inverters for Small Distributed Power Generators:An Overview[J].IEEE Trans Power Electronics,2004,19(5):1305-1314.

[2]Jung S,Bae Y,Choi S,et al.A Low Cost Utility Interactive Inverter for Residential Fuel Cell Generation[J].IEEE Trans on Power Electronics,2007,22(6):2293-2298.

[3]IEEE Standard for Interconnecting Distributed Resources with Electric Power Systems[S].IEEE Std.1547-2003.

[4]Vladimir Blasko,Vikram Kaura.A New Mathematical Model and Control of a Three-phase AC-DC Voltage Source Converter[J].IEEE Trans Power Electronics,1997,12(1):116-123.

用坐标伸缩变换解决椭圆问题 篇2

1直线和椭圆的位置关系

评析本题可以通过韦达定理、弦长公式以及“设而不求”的思想给出解答，但求解过程较为繁琐.而以上方法用坐标伸缩变换将椭圆问题化作圆处理，解答过程完全退去了代数运算的成分，而是通过图形的几何性质进行解答，化繁为简，事半功倍.

用坐标伸缩变换使得椭圆问题化作圆处理，运用好圆的性质，不仅解决了常规方法下运算量大、较难处理的椭圆问题，还能充分地感受到平面几何的魅力.当然，椭圆问题的圆化处理还有其它很多方面的应用，大家如有兴趣，可作进一步探讨，相信会有更多收获.

作者简介宋波，男，中学高级教师，甘肃省青年教学能手，兰州市骨干教师，兰州市优秀教师，兰州市教科研工作先进个人.主要从事高中数学教育、解题思想和方法、高考复习的教学研究工作.发表论文50多篇.主持和参与多项省、市级课题的研究工作，已有三项课题通过市级鉴定.有三项教研成果获得兰州市和甘肃省基础教育科研优秀成果一等奖一次和三等奖三次.endprint

在高中数学新课标选修44中，介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.在坐标伸缩变换下，椭圆就可以变为圆，二者有很多相似的性质，从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理，比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时，用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解，还可以避免较为繁琐的计算过程.下面分类举例予以说明.

1直线和椭圆的位置关系

评析本题可以通过韦达定理、弦长公式以及“设而不求”的思想给出解答，但求解过程较为繁琐.而以上方法用坐标伸缩变换将椭圆问题化作圆处理，解答过程完全退去了代数运算的成分，而是通过图形的几何性质进行解答，化繁为简，事半功倍.

用坐标伸缩变换使得椭圆问题化作圆处理，运用好圆的性质，不仅解决了常规方法下运算量大、较难处理的椭圆问题，还能充分地感受到平面几何的魅力.当然，椭圆问题的圆化处理还有其它很多方面的应用，大家如有兴趣，可作进一步探讨，相信会有更多收获.

作者简介宋波，男，中学高级教师，甘肃省青年教学能手，兰州市骨干教师，兰州市优秀教师，兰州市教科研工作先进个人.主要从事高中数学教育、解题思想和方法、高考复习的教学研究工作.发表论文50多篇.主持和参与多项省、市级课题的研究工作，已有三项课题通过市级鉴定.有三项教研成果获得兰州市和甘肃省基础教育科研优秀成果一等奖一次和三等奖三次.endprint

在高中数学新课标选修44中，介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.在坐标伸缩变换下，椭圆就可以变为圆，二者有很多相似的性质，从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理，比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时，用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解，还可以避免较为繁琐的计算过程.下面分类举例予以说明.

1直线和椭圆的位置关系

评析本题可以通过韦达定理、弦长公式以及“设而不求”的思想给出解答，但求解过程较为繁琐.而以上方法用坐标伸缩变换将椭圆问题化作圆处理，解答过程完全退去了代数运算的成分，而是通过图形的几何性质进行解答，化繁为简，事半功倍.

用坐标伸缩变换使得椭圆问题化作圆处理，运用好圆的性质，不仅解决了常规方法下运算量大、较难处理的椭圆问题，还能充分地感受到平面几何的魅力.当然，椭圆问题的圆化处理还有其它很多方面的应用，大家如有兴趣，可作进一步探讨，相信会有更多收获.

坐标变换方法 篇3

三维计算机视觉系统能从摄像机获取的图像信息出发,计算三维物体的位置、形状等几何信息。在相位测量型光学三维面形测量中,要将相位信息转换成被测物体的高度分布信息,往往是对已知世界空间坐标的特征点事先标定,获得测量系统的内外特征参数后,完成被测物体的三维坐标转换。这个过程通常称为测量系统的校准或标定。显然,该环节是三维面形测量的关键,直接影响测量结果的精确程度。因此,在实际的数字化测量中,我们需要在提取出蕴含有待测物体高度信息的相位分布前,对测量系统进行X、Y和Z三个方向上的标定,建立X、Y面内的和Z方向上相位-高度(h)的准确的映射关系,以便后期将待测物体的测量结果准确地映射到世界空间坐标系中。

本文将Su,Li等人提出的相位-高度双向二次拟合方法[1,2]和成熟的针孔像机线性标定方法[3,4]结合起来引入到三维面形测量系统中来,并且依据傅里叶变换的频谱方向特性[5,6],提出了一种基于方向滤波的实用快速的三维空间坐标标定方法,在得到Z方向上被测物体高度坐标的同时,也得到了X、Y坐标,在整个测量三维范围内得到被测物体准确的三维分布,使系统真正做到了同时进行三坐标测量。该方法可以直接用到对物体形貌测量所进行的傅里叶变换轮廓术[7,8]中,并且已经被用于正在开发的对动态物体的三维形貌变化全过程进行测量的相关测量设备中。

2 理论分析

我们对测量系统进行X、Y和Z三个方向上的标定,总体上是分两步进行的,首先建立Z方向上相位-高度(h)的映射关系,再结合Z方向校准的结果,用针孔模型理论对测量系统的X、Y坐标进行标定。

2.1 相位-高度的映射

在相位测量型的三维面形测量方法中,理想情况下空间每一点的测量相位差∆Φ(u,v)(相对成像系统而言,指的是成像系统上同一点接收到的在参考平面上和在待测物体表面上的两个展开后相位值之差)和待测高度h(u,v)之间存在以下关系[5]:

式中:f0是结构光场的基频;l0,d分别是成像系统与参考平面,成像系统与投影系统之间的距离。上式表明,空间每一点的待测高度的倒数与测量相位差的倒数之间存在一种线性关系。

但是,投影系统和摄像系统都不是理想的光学系统,由于加工和装配存在有误差,光学系统的像差和畸变总是存在的;同时,投影系统和摄像系统的焦深均是有限的,在实际测量时又都是尽可能聚焦在参考平面附近,在参考平面以外的地方,必然存在不同程度的离焦现象。当被测物体高度越高(即离参考平面越远)时,其离焦程度越大。因此,综合这两个因素,我们应该认为1/h(u,v)和1/∆Φh(u,v)是一个接近直线的非线性关系。基于这种观点,Li对1/h(u,v)和1/∆Φh(u,v)采用了以下的二次曲线拟合,得到了比直线拟合更好的效果[1,2]。

在式(2)描述的关系中,有a(u,v)、b(u,v)和c(u,v)三个未知数,因此一般情况下采用通过对至少四个已知高度分布标准平面的测量得到三组1/h(u,v)和1/∆Φh(u,v),用它们联立方程求解出这三个未知量。同时,Li还发现:在实际测量中,在同样的相位测量误差条件下,被测物体离参考平面越远,高度误差越小,测量精度越高。他提出了相位差到高度的双向拟合方法,通过在整个测量深度范围的两端设定两个参考平面,计算得出各自的映射系数,在映射高度时通过判断映射点的相位与两个参考平面相位差大小,采用相位差大的那套系数进行映射,以获得更高精度的映射结果[2]。

2.2 XY面内坐标的校准

进行高度映射后所得结果的两个横坐标依旧是成像系统像面坐标,还需要对两个横坐标进行校准。

不考虑成像系统畸变影响的情况下,空间任何一点在图像上的成像位置可用图1所示的针孔模型近似表示,即任何点P在图像上的投影位置为p,它是光心Oc与P点的连线OcP与图像平面的交点。这种关系称为中心投影或透视投影[3,4]。

设空间任意一点P,它在世界坐标系GCS中的坐标为P(Xg,Yg,Zg),在摄像机坐标系CCS中的坐标为P(Xc,Yc,Zc),经小孔模型透视到CCD像面图像坐标系ICS上的坐标为p(x,y),该点在像素坐标系PCS中表示为p(u,v)。

世界坐标系GCS表示的P点坐标P(Xg,Yg,Zg)与其投影点的坐标p(u,v)的关系[3,4]:

其中:M为3×4矩阵,称为投影变换矩阵。摄像机定标,也就是求解投影变换矩阵M,一般都需要在摄像机前放一个特制的标定参照物,摄像机获取该物体的图像,并由此计算摄像机的投影变换矩阵M。标定参照物的每一个特征点相对于世界坐标系GCS的位置在制作时应精确测定,世界坐标系GCS可选为参照物的物体坐标系。在得到这些已知点在图像上的投影位置后,可以在式(3)的基础上计算出摄像机的投影变换矩阵M,之后采用隐式校准的办法可以直接将像面坐标映射成空间坐标。

由空间6个以上已知点与它们的图像点坐标,我们可以求出M矩阵。在一般的定标工作中,我们都使标定块上有数十个已知点,使方程的个数大大超过未知数的个数,从而用最小二乘法求解以降低误差造成的影响。

2.3 标定靶的选择

通过以上的分析可知,整个XYZ的三维校准过程实际上是分为两步完成的:首先对Z作映射标定,再用Z标定的结果对XY面内进行标定。对Z方向的标定时,因为需要知道标定参照物的高度分布,为了计算方便,我们选用一个表面平整度比较好的平板,用一维精密移动机构带动平板移动,构造不同的已知高度分布。

对Z方向的标定需要有调制高度的结构光场照明标定参照物,用结构光场的相位计算Z方向标定参数,而对XY的标定则不需要此结构光场,只需要知道空间坐标点的像面坐标位置。相反,标定Z坐标使用的结构光场的存在会导致XY标定不准确。虽然可以关闭结构光投影光源,使用别的单色面光照明标定参照物进行XY面内标定,但是这种改变照明光场的做法对于较高的标定要求和对光强分布较为敏感测量方法来说,又是不足取的。同时,对静态和动态物体三维面形测量常使用的傅里叶变换轮廓术方法对光强分布的改变较为敏感,使用不同的照明光场来分别标定Z和XY,无疑于将在不同环境下获得的两个结果拼接在一起。对于这个矛盾,我们可以利用傅里叶变换独有的明显优势来解决两个标定步骤对照明光源的冲突,将结构光场对XY面内标定的影响降到最低限度,最终作到同时用结构光场照明进行各自的标定。

在基于结构光投影的傅里叶变换轮廓术中,我们通常采用在空域中单一方向的结构调制光场,根据结构信息傅里叶谱的方向特性,空间频率分布方向不同的物体在频域里的频谱分布也不同[5,6],我们可以选择频谱分布方向和光栅的频谱分布不同的结构信息作为标定参照物上特征标记点,减少二者因为频谱混叠造成的彼此影响。理想情况下,我们可以采用与光栅栅线方向呈45°的结构信息,使其频谱分布在频域中和光栅的频谱也呈45°,这样可以在一个象限中最大可能地分开频谱,减少彼此频谱的影响,方便分离提取标记点的像素坐标。

基于以上的分析,并且考虑到标定参照物上的特征标记点必须同时具有Xg和Yg两个方向上的信息,又不能过多地和光栅栅线重合,降低相位信息获取的精度。最后,我们确定选用一块绘有呈“×”排列的“×”型标记点阵列的平板作为标定参照物,如图2。在Xg和Yg方向上最近的两个“×”型标记点之间的间隔∆1,∆2均为30 mm。能够最大限度地和光栅沿fx方向上的频谱分开,方便使用不同滤波器提出各自的频谱信息,作到同时获取三维标定所需的数据。

2.4 XYZ三个坐标同时进行标定

将我们设计好的标定平板放入到测量系统中,获得标定平板上的条纹图像后,可以利用上面分析的方向滤波方法同时得到Z方向标定需要的相位信息和XY面内标定的标记点像素坐标信息。图3给出了同时获取XYZ三维标定数据的整个过程,我们获得某一平面上条纹图像数据如图3(a)所示,经过傅里叶变换后得到如图3(b)所示的频谱分布。图中沿对角线方向呈“×”型频谱分量是标记点阵的傅里叶频谱,而中心较亮的三个分量分别是条纹的零频和两个基频,这样的频谱分布足于将它们彼此分开。

我们用图3(c)所示的汉宁窗滤出图3(b)中右边的一个基频分量,作逆傅里叶变换,将得到图3(d)所示的标定平面的截断相位分布,从基准点进行展开后得到图3(e)所示的连续相位分布,这个相位分布将用来作Z方向上的标定;同时,我们用图3(f)所示的“×”型带通滤波窗(窗口横剖面为汉宁函数)滤出图3(b)中对角线上的频谱分量,作逆傅里叶变换,取模将得到图3(g)所示的标记点阵强度像,对它作二值化操作、提取交叉点坐标后得到图3(h)所示的标记点像素坐标,这些坐标值将用来作XY面内的标定。

3 系统校准及实验结果

下面以旋转风扇形变测量系统[9,10,11]的标定为例,具体描述一个应用傅里叶变换轮廓术进行实际测量的标定全过程。世界坐标系的选取如图4所示,Yg轴垂直于纸面向内。

在Z方向上72 mm的深度标定范围内,将标定平板垂直夹在一维精密移动装置上作面向CCD像机由远到近(沿图4中的Zg正方向)的移动。我们用间隔为24 mm的4个平面(如图4中所示的平面1、2、3和4)数据参与测量系统的标定,用另外的9个平面数据作为评价数据来考察整个定标的精度和误差。

校准结果表明,在三个平面上的近30个标记点中,Xg方向上的标准偏差δX为0.253 5 mm,Yg方向上的标准偏差δY为0.269 3 mm,均小于0.27 mm。

我们用双向映射后每个面上绝大部分像素点的高度分布和真实值进行比较,其最大的标准偏差σZ为0.022 mm。

我们还考察了该测量系统在Zg方向上的测量灵敏度。使用标定平板分别在整个测量深度范围内的三个地方进行了三次小位移灵敏度测试,结果说明我们的测量装置在Zg方向上的测量精度优于0.05 mm。

对该测量系统标定所存在误差的来源主要来源与特征标记点本身的误差和一维移动装置的到位误差。

4 结论

在基于摄像机针孔模型的线性无畸变标定方法和双向二次相位-高度映射算法的基础上,本文提出了一种对含有特征标记点的标定物表面变形条纹进行傅里叶变换和频谱方向滤波的方法,使用该方法可以同时获取相位-高度映射数据和XY坐标标定数据,对测量系统进行三维立体标定。

用本文提出的方法,对旋转风扇形变测量系统进行了标定和评价,表明了该方法的可行性和有效性,同时得出旋转风扇形变测量系统在XY方向上的测量标准偏差σXY小于0.27 mm,在Z方向上的测量标准偏差σZ小于0.022 mm,在Z方向上位移测量灵敏度优于0.05 mm的标定结果。

本文提出的对测量系统三个坐标同时进行标定的方法为动态物体随时间变化的真实三维空间形貌测量系统的实用化铺平了道路,为我们下一步的测量系统仪器化工作奠定了一定的基础。

参考文献

[1]Li Wansong,Su Xianyu,Liu Zhongbao.Large-scale three-dimensional object measurement:a practical coordinate mapping and image data-patching method[J].Applied Optics,2001,40(20):3326-3333.

[2]李万松.相位测量轮廓术(PMP)应用研究[D].成都:四川大学,1999:68-76.LI Wan-song.Study on Application of Phase Measurement Profilometry[D].Chengdu:Sichuan University,1999:68-76.

[3]刘传才.图像理解与计算机视觉[M].厦门:厦门大学出版社,2002:33-44.LIU Chuan-cai.Image Understanding and Computer Vision[M].Xiamen:Xiamen University Press,2002:33-44.

[4]马颂德,张正友.计算机视觉:计算理论与算法基础[M].北京:科学出版社,1998:52-67.MA Song-de,ZHANG Zheng-you.Computer Vision-based Computing Theory and Algorithm[M].Beijing:Science Press,1998:52-67.

[5]苏显渝,李继陶.信息光学[M].北京:科学出版社,1999:16-20.SU Xian-yu,LI Ji-tao.Information Optics[M].Beijing:Science Press,1999:16-20.

[6]朱自强,王仕璠,苏显渝.现代光学教程[M].成都:四川大学出版社,1990:76-80.ZHU Zi-qiang,WANG Si-fan,SU Xian-yu.Modern Optics[M].Chengdu:Sichuan University Press,1990:76-80.

[7]Takeda Mitsuo,Mutoh Kazuhiro.Fourier Transform Profilometry for the auto measurement of3-D object shapes[J].Applied Optics,1983,22(24):3977-3982

[8]Su Xianyu,Chen Wenjing.Fourier transform profilomitry:a review[J].Opt.Laser Eng,2001,35:263-284.

[9]Zhang Qican,Su Xianyu,Cao Yiping,et al.An optical3-D shape and deformation measurement for rotating blade using stroboscopic structured illumination[J].Optical Engineering,2005,44(11):113601-1-7.

[10]张启灿,苏显渝,曹益平,等.利用频闪结构光测量旋转叶片的三维面形[J].光学学报,2004,25(2):207-211.ZHANG Qi-can,SU Xian-yu,CAO Yi-ping,et al.Three-Dimensional Shape Measurement for Rotating Blade Using Stroboscopic Structured Illumination[J].Acta Optica Sinica,2004,25(2):207-211.

基于AutoCAD坐标变换的实现 篇4

AutoCAD功能强大及可定制强, 是目前测量行业中使用最广泛的绘图软件之一。DWG文件是AutoCAD的默认存储文件, 已经成为存储地形图数据事实上的标准。市面上非AutoCAD平台的绘图软件几乎都可以将地形图数据导出为DWG (DXF) 文件。由于数据导出不完善或者数据加密等原因, 最终导致软件界面显示的坐标数据与实际存储的数据不一致, 给使用带来一定的不便。因此将UCS还原到WCS的就显得很有必要。

二实现思路

经分析, AutoCAD中, 坐标显示的值正常情况下与存储值是一样的, 即以世界坐标系统存储 (WCS) , 也以WCS显示。如果用户定义的用户坐标系统 (UCS) , 那么显示的坐标就会受到用户坐标参数的影响, 而在用户坐标系统下, 显示的坐标是正确的坐标, 但是这种坐标系统容易受到破坏 (如将此图在块的方式插入到另一个图中) , 导致此图上的所有坐标数据都可能丢失。因此, 需要将UCS还原为WCS, 同时还要将显示的坐标保存下来。这样才能保证坐标数据的安全性。

用户坐标显示结果由此公式决定:

(x y z) ’是AutoCAD软件界面显示的坐标, (x y z) 是AutoCAD实际存储的坐标。因此可以由以下步骤实现坐标转换。

(1) 获取用户的坐标系的旋转矩阵。

(2) 将坐标系为世界坐标系。

(3) 遍历CAD图中的每一个对象, 使用获取的旋转矩阵对每一个对象进行转换, 还原为坐标系改变之前的坐标。

实现代码如下 (以Visual Lisp函数为例) :

(1) 辅助函数:求行列式的代数余子式

求代数余子式 (去RowIndex行ColIndex列)

将以上代码存储为lisp文件, 在CAD中加载并运行, 就可以进行坐标转换了。

三结论

通过此转换, 能够快速对CAD中坐标进行还原, 同时还保证了坐标的安全。

参考文献

[1]同济大学教研室.工程数据线性代数[M].高等教育出版社.

基于对数极坐标变换的图像匹配算法 篇5

关键词：相位相关法,对数极坐标变换,图像匹配

图像相关匹配是一种在图像中寻找有无所关心目标物的最常用的处理方法,目前已广泛应用于图像配准、目标识别、跟踪和运动场分析等许多领域。在现有的图像匹配算法中,相位相关法以其运算量小、抗噪声等特点得到广泛的关注[1,2,3,4]。但相位相关法无法对对存在尺度和旋转变化图像间进行图像匹配。针对这一问题,本文提出了一种基于图像对数极坐标变换的相关匹配算法。对数极坐标变换可以将图像在笛卡儿坐标系下的尺度和旋转变化变换为沿对数极坐标系的平移运动,具有较好的尺度和旋转不变性[5]。仿真结果表明基于对数极坐标变换的相位相关算法可以针对具有尺度和旋转变换的图像进行很好的匹配,并能检测出图像的旋转角度及尺度参数,但图像若同时具有平移、尺度和旋转变换,则匹配效果并不理想,需要对算法做进一步改进。

1 相位相关法

设两幅离散图像f1(x,y)和f2(x,y)在空间域存在简单的平移关系:

f2(x,y)=f1(x-x0,y-y0) (1)

相应的,f1和f2的傅里叶变换F1和F2是相关的:

F2(ξ,η)=e-j(ξx0+ηy0)F1(ξ,η) (2)

则它们的互功率谱为:

这里F*表示F复数的共轭。位移位置是在(x0,y0)。

相位相关法[1]就是求式(3)的傅里叶反变换,然后通过找峰值的位置确定平移参数x0和y0。当两幅图像确实相关时,由于检测结果为一个δ函数,存在较尖锐的检测峰值,所以能实现图像的精确匹配。而当两幅图像毫不相关时,检测结果不会有明显的峰值。因此可以利用这一点来区别两幅图像是否相关。当两幅图像间存在某一灰度差或仅有灰度反转时,这种差别在检测结果中只表现为在δ函数加一恒量,并不影响检测结果。

相位相关算法流程图如图1所示:

2 基于对数极坐标变换的图像匹配算法

2.1 对数极坐标变换

图像对数极坐标变换是将笛卡尔坐标系转换至对数极坐标系,这样笛卡尔坐标系下的图像匹配为对数极坐标下的图像匹配,原坐标系下的尺度和旋转变换,相应地转化为平移变换,利用相位相关法可以将尺度和旋转角度检测出来。

图像f(x,y)到f(ρ,θ)的对数极坐标变换定义为:

式中,(ρ,θ)分别对应对数极坐标系的极径和极角,(x0,y0)为变换中心。对数极坐标变换关系如图2所示。

本文中的对数极坐标变换对原始图像并不进行采样,而是采用在对数极坐标变换下均匀取点来求笛卡尔坐标系下的值。

如图3所示,图3(a)是参考图像,图3(b)为图3(a)放大1.5倍并逆时针旋转45度的图像,图3(c)为图3(a)的对数极坐标变换图,图3(d)为图3(b)的对数极坐标变换图。从图3(c)和图3(d)中可以看出笛卡尔坐标系下的旋转以及尺度变换在对数极坐标系下转换为平移。

2.2 基于对数极坐标变换的相位相关法

设两幅离散图像f1(x,y)和f2(x,y)在空间域存在以λ为参数的尺度变换和旋转角度为θ0的旋转变换:

f2(x,y)=f1[λ-1(xcosθ0+ysinθ0),λ-1(-xsinθ0+ycosθ0)] (6)

则经过对数极坐标变换后得到:

f2(lnρ,θ)=f1(lnρ-lnλ,θ-θ0) (7)

从上式中可以看出,经过对数极坐标变换后,f2(lnρ,θ)相对于f1(lnρ,θ)只存在平移关系,因此可以利用相位相关法获得lnλ和旋转角度θ0,从而进一步获得缩放尺度λ。

基于对数极坐标变换的相位相关法流程图如图4所示:

3 仿真结果及分析

在matlab仿真环境中,选取256×256的lena图作为仿真图像。

3.1 相位相关算法的仿真

如图5所示,图5(a)是参考图像,图5(b1) 是由图5(a)平移(10,-20)得到的图像,图5(c1)为相位相关法得到的相关表面;图5(b2) 是由图5(a)平移(40,60)并经过灰度变换后得到的图像,图5(c2)为相关表面;图5(b3) 是由图5(a)逆时针旋转5度后得到的图像,图5(c3)为相关表面;图5(b4) 是由图5(a)放大1.5倍后得到的图像,图5(c4)为相关表面。

表1为相位相关法详细的实验数据。

从图5和表1中可以看出,当取图像匹配阈值即最大峰值为0.1时,当两幅图像仅存在位移变化时,相位算法能检测的x,y方向的范围分别为图像长宽的一半,并有较大的峰值。同时算法对图像灰度依赖小。但图像旋转和尺度变换对匹配效果影响较大,峰值很小,图像匹配不成功。

3.2 基于对数极坐标变换的相位相关算法的仿真

如图6所示,图6(a)是参考图像,图6(b1) 是由图6(a)逆时针旋转5度得到的图像,图6(c1)为新算法得到的相关表面;图6(b2) 是由图6(a)平移(40,60)并经过灰度变换后得到的图像,图6(c2)为相关表面;图6(b3) 是由图6(a)逆时针旋转5度后得到的图像,图6(c3)为相关表面;图6(b4) 是由图6(a)放大1.5倍后得到的图像,图6(c4)为相关表面。

表2为基于对数极坐标变换的相位相关法详细的实验数据。

从图6和表2中可以看出,当取图像匹配阈值即最大峰值为0.1时,当两幅图像仅存在旋转和尺度变换时,基于对数极坐标变换的相位相关算法能够相对准确的检测出旋转角度和尺度变换的参数,并有较大的峰值。但当图像同时具有平移、尺度和旋转变换,峰值很小,图像匹配不成功。对这类图像的匹配算法还需要对相位相关算法做进一步的改进。

4 结束语

当待检测图像的尺度和方向具有较大变化时,相位相关算法不能进行有效的图像匹配。而对数极坐标变换可以将图像在笛卡儿坐标系下的尺度和旋转变化变换为沿对数极坐标系的平移运动,具有较好的尺度和旋转不变性。本文提出了一种基于对数极坐标变换的相位相关算法,能够准确的匹配具有尺度和旋转的图像。仿真结果表明基于对数极坐标变换的相位相关算法可以针对具有尺度和旋转变换的图像进行很好的匹配,并能检测出图像的旋转角度及尺度参数,但图像若同时具有平移、尺度和旋转变换,则匹配效果并不理想,还需对算法做进一步改进。

参考文献

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坐标变换方法 篇6

在数控铣削、车削加工中, 经常会遇到工件轮廓倒圆或倒角的加工, 如图1所示。如果直接使用圆弧或直线指令来编程, 计算过程将会变得复杂。毕祥宏提出了一种利用宏程序编程倒圆的方法[1], 一定程度上可以减小手动计算量, 但对操作者的NC编程能力要求相对较高。目前, 国外先进的数控系统已经为用户提供了倒圆或倒角的辅助功能。如王媛媛介绍的FANUC系统中的倒圆与倒角指令运用[2];郭满荣提出的倒角倒圆功能在SIEMENS数控铣床上的应用[3]。FANUC、SIE⁃MENS提供的简单倒圆、倒角指令极大的方便了用户的操作。所以, 本文提出一种基于坐标系变换实现任意直线与圆弧之间的倒圆算法。

1 倒圆算法

以直线到圆弧倒圆为例, 可以简化为如图2所示的数学模型:已知直线AB和圆弧BC相交于B点, 求一条半径为R的圆弧与AB和BC分别相切于D、E点。求解圆弧DE包含了以下三个关键点:

(1) 求出倒圆角的圆心位置O;

(2) 求出倒圆分别与直线和圆弧的切点D和E;

(3) 求出倒圆角圆弧的方向 (顺时针或逆时针) , 因为最终得到的倒圆角圆弧需要转换为数控系统能够识别的NC代码, 规定顺时针/逆时针圆弧指令为G02/G03。

接下来分别阐述上述倒圆角算法所包含的三个关键点并给出求解方法。

1.1 求出倒圆的圆心位置O

1.1.1 正常情况求解

如图3所示, 可得到如下关系:

其中, OD是点O到直线AB的距离。

求出O (X, Y) 有四个解, 如图4中所示的F1、F2、F3和F4, 选择方法如下:

(1) 如图4所示, 建立一个新的坐标系x'o'y', 它是原坐标系xoy经过如下变换得到的:把原坐标系xoy的原点平移到圆弧BC的圆心O1, 并按逆时针方向旋转, 使x轴正方向经过B点, 并记录旋转角度为θ;

(2) 求出图4中所示O点四个解在新坐标系中的中的坐标E (New X, New Y) ;

(3) 求出新坐标系x'o'y'的x轴正方向绕o'点逆时针旋转, 经过第2点中求出的每一个解所需的角度α。

1) 圆弧BC是顺时针时, 取α为最大角度所对应的解, 即F1。

2) 圆弧BC是逆时针时, 取α为最小角度所对应的解, 即F2。

1.1.2 特殊情况求解

直线AB平行y轴时斜率不存在, 作特殊情况处理。根据直线AB与圆弧BC的位置关系是相切或者相交分两以下两种情况。

(1) AB与BC相切

如图5所示, AB与BC相切并且切点在圆弧BC的圆心左边时, 计算过程如下 (切点在圆弧圆心右边时, 计算过程类似) :

1) 当AB与BC相切并且满足以下两个条件时之一时, 可以忽略倒圆。

①圆弧BC是顺时针并且y1<Y1 (A`点)

②圆弧BC是逆时针并且y1>Y1 (A点)

2) 否则, 根据以下关系求解:

求得倒圆角圆心的Y坐标有两个解, 一个大于Y1, 一个小于Y1, 选择方法如下:

①圆弧BC是顺时针时, 取Y>Y1的解, 即图5中的O点;

②圆弧BC是逆时针时, 取Y<Y1的解;即图5中的O`点。

2) AB与BC相交

如图6所示, AB与BC相切并且交点在圆弧BC的圆心左边时, 计算过程如下 (交点在圆弧圆心右边时, 计算过程类似) :

解出Y的值有4个解, 如图7中所示的F1、F2、F3和F4, 选择方法与1.1.1相同。

1.2 求出倒圆分别与直线和圆弧的交点D和E

(1) 如图8所示, 可根据以下关系求出E (x5, y5) 点:

(2) 如图9所示, 根据以下关系可求得BD长度进而求出D (x4, y4) 点:

1.3 求出倒圆角圆弧的方向

(1) 如图9所示, 建立一个新的坐标系x'o'y', 它是原坐标系xoy经过如下变换得到的:把原坐标系xoy的原点平移到倒圆角圆弧圆心, 并按逆时针方向旋转, 使x轴正方向经过D点, 并记录旋转角度为θ;

(2) 求出E (x5, y5) 点在新坐标系中的中的坐标E (New X5, New Y5) ;

(3) 求出OD绕圆心O逆时针旋转到E点所需要的角度α。

①当α≤180°时, 倒圆是逆时针的;

②当α>180°时, 倒圆是顺时针的。

2 结束语

本文对数控系统辅助功能倒圆角提出一种实现的算法, 首先将功能需要转换成数学模型, 通过分析得出求解该数学问题的关键点, 然后利用坐标系变换给出实现任意直线与圆弧之间的倒圆计算方法。该算法对目前部分国产数控系统、运动控制卡以及专用运动控制器实现倒圆功能具有一定的参考意义。

参考文献

[1]毕祥宏.浅谈数控铣床上用宏程序编程倒圆的方法[J].科技风, 2009 (07) :43.

[2]王媛媛.FANUC系统中的倒圆与倒角指令运用[J].科技创新与应用, 2013 (27) :73.

坐标变换方法 篇7

现代导航设备中不论是平台式惯导还是捷联式惯导，其随着时间的推移都需要进行大量的坐标变换。旋转矢量法在解决复杂角速度变化环境下的坐标变换问题以其有效地补偿不可交换性误差而被广泛采用。同时，其根据不同的角速度变化情况通过改变一个周期内的采样次数而进行的多子样的算法和与之匹配的龙格库塔法可以大大提高坐标系变换后的精度。而作为旋转矢量法的单子样的特例，四元数法在角速度变化不复杂的情况下也有着广泛的应用，四元数法的优点在于其算法更新得快，运算量小。大多数参考书上提到方向余弦矩阵法坐标变化时都认为它的不可交换性误差导致了有限旋转不是矢量。而通过立体几何的分析可知，任何一种变换顺序都可以完成从起始坐标系到固定坐标系的坐标变换，而且彼此之间误差固定在一个相差不大的数量上。同时，可以大大减少实际中的运算量。

2 变换原理

起始如下图所示，设固定A系，经过旋转变换到达B系，（这里忽略坐标系的平动和伸缩变换，其平动和伸缩变换可以通过在变换结果上加一个固定矢量和乘一个比例因子得到）测量两个坐标系对应轴向之间的夹角，设定对应X轴之间的夹角为α，对应Y轴之间的夹角为β，对应Z轴之间的夹角为γ。

先对三个夹角的范围进行讨论:由图可知，B系的XB可以看作是以O为顶点，Z=x*tanα为母线的圆锥上的一条母线，其圆锥方程为：

设定XB轴与X轴形成的平面与YOZ平面形成的角度为θ，则可知在此XB轴的方向矢量为

XB轴与YBOZB平面垂直，的平面YBOZB方程：

同时以O点为顶点，以Y轴为轴心的圆锥方程为

通过联立方程 (2) (3) 可得β角的取值范围:

上式中，若tanβ=0，即β=0，则表示YB轴相对于Y轴没有变化。同时取y=1，θ=π/2，得到YB轴的方向，代入ZB轴的定义式中ZB=XB×YB可得到ZB的方向为：

其中对应于YB的两种选法，ZB有两种对应。这样，三个轴向都确定下来，α角可以任意选定，β角可以在范围内任意选定，对于选定的α和β，都有固定的γ与之对应。

接下来对各个顺序的坐标变换进行说明。下面以X—Y—Z的顺序展开说明：其旋转过程如下图所示：

对于X轴，由三垂线定理可以知道

对于Y轴，其变化过程如下图所示：

由三垂线定理和余弦定理可得

对于Z轴，同理可得

其中α’、β’、γ’分别为原坐标系绕着X、Y、Z旋转地角度。联立方程（5） (6） (7），就得到了关于X—Y—Z的变换顺序的三个旋转角度。

这样，就得到了终止坐标系B系相对于A系变换后对应于六种旋转方式的每个轴的转量。然后通过比较一个固定的矢量如在A系的 (1, 1, 1) ，来比较各种旋转顺序的误差大小。

3 实验仿真

通过matlab进行运算，设定初始条件下三个轴向上的对应夹角分别是α=12.3°，β=14.6°，γ=19.1°。那么通过上面各个方程的迭代，得到如下表所示，其相对误差的标准为取第一种变换方式，其他变换的结果与这种方式进行比较，如在试验中，取相对误差的标准是X—Y—Z顺序的误差限。

经过分析比较，各种变换方式其误差相差不多，而误差的造成主要是因为非线性三角方程时算法的误差引入的，与其方程本身无关。

再进行大角度的比较，α=64.3°，β=87.3°，γ=52.2°，那么通过上面各个方程的迭代，得到如下表所示，同样其误差的标准为比较原矢量在新坐标系下沿着坐标单位矢量的投影所构成的向量。

经过分析比较，当旋转角度比较大的时候（超过了5°角），其各种旋转顺序的结果的相对误差依然较小。

再进行连续的比较，当坐标系B系做一个连续的变化的时候，其相对误差随着角度的变化的趋势如下图所示。

由上图可知，随着角度的增加，其相对误差基本处于不变的状态，而且其值趋近于零。所以，由此可以看出，各种旋转方式在坐标旋转的问题上可以看成是等价的。而导航系统中通常采取的Z—Y—X旋转顺序，是根据其拥有的物理意义来确定的，即航向角，纵摇角，横摇角。

4 结束语

本文从立体解析几何的角度出发, 通过测量旋转前后的坐标系的对应轴之间的夹角, 得到不同顺序下的旋转角度, 讨论了不同的旋转顺序对结果的影响。在模拟仿真时, 先讨论了各种变化下其坐标轴夹角的取值范围, 然后根据不同的旋转情况进行了小角度, 大角度, 连续情况下的探讨, 得到了在固定始终坐标系的情况下, 不同旋转顺序在效果上时等价的。并且因为这种直接测量对应轴的角度来确定旋转角度, 进而确定坐标的方法, 与坐标系的运动过程无关, 只与初始最终两个状态量有关, 而且运算量较小, 其精度主要取决于非线性方程组的算法误差, 并无原理性误差。因此可以为合适的精度下的坐标转换方法提供一种思路。同时导航系统中通常采取的Z—Y—X旋转顺序, 也是根据其拥有的物理意义来确定的, 即航向角, 纵摇角, 横摇角。

参考文献

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[7]李莹.基于飞行仿真平台的相关坐标变换模型[J].沈阳航空工业学院学报.2005年第4期, 21～26页.

坐标变换方法 篇8

本文根据坐标变换、双曲正切误差函数及判决反馈滤波器非线性特点, 研究了一种坐标变换双曲正切误差判决反馈多模盲均衡算法 (coordinate trans-formation hyperbolic tangent error function multi-modulus blind equalization algorithm based on decision feedback equalizer, CTHMMADFE) , 由MATLAB的M文件对CTHMMADFE的性能进行验证, 并获取性能最优时的仿真参数;在此基础上, 构建CTHMMAD-FE的Simulink仿真模型。

1 坐标变换双曲正切误差判决反馈多模盲均衡算法

1.1 坐标变换原理

传统的常模盲均衡算法 (CMA) 在均衡高阶QAM信号时, 均衡性能差甚至不能均衡, 其主要原因在于传统的CMA是将均衡器输出信号星座均衡到一个半径为R的圆上。然而, 高阶QAM信号是非常模信号, 其星座是分布在几个不同半径的圆上。用传统的CMA均衡高阶QAM非常模信号显然是不合适的。为了用CMA均衡高阶QAM信号, 需将高阶非常模QAM信号通过坐标变换变成常模4QAM信号。现以16QAM信号为例, 说明坐标变换原理。图1是16QAM信号误差函数的零误差曲线, 其半径为R。

16QAM的星座点坐标为{±1±i, ±1±3i, ±3±i, ±3±3i}, 分布在四个半径相同的圆上, 各个圆的圆心坐标为{2+2i, -2+2i, -2-2i, 2-2i}, 如图2所示。将输入信号按箭头调整, 坐标变换为{1+i, -1+i, -1-i, 1-i}。表1为16QAM信号坐标变换前后对照表。

设信号的原始坐标为x, 新坐标为y, 坐标变换公式为

式 (1) 中, xr和xi分别表示x的实部和虚部。sgn (·) 为符号函数。

1.2 双曲正切误差常模盲均衡算法

双曲正切误差盲均衡算法原理, 如图3所示。

在图3中, s是开关, 当s切换至“1”时, 为双曲正切误差CMA的原理图。s (k) 是信号源发射的原始信号;c (k) 是长度为N的信道冲激响应, 即c (k) =[c0 (k) , …, cN-1 (k) ]T;x (k) 是信道的输出信号;n (k) 是信道输出端的加性高斯白噪声 (additional white gaussian noise, AWGN) ;y (k) 是均衡器的接收信号;w (k) 是均衡器权系数向量且长度为2L+1, 即w (k) =[w-L (k) , …, w0 (k) , …, wL (k) ]T;z (k) 是均衡器的输出信号;zct (k) 是坐标变换后均衡器的输出;ect (k) 是坐标变换后的双曲正切误差函数, e (k) 是误差信号;s^ (k) 是判决装置对z (k) 的判决输出信号。

设s (k) =[s (k) , …, s (k-N+1) ]T, y (k) =[y (k+L) , …, y (k) , …, y (k-L) ]T, 则各物理量的关系为

传统的常模误差函数为

式 (4) 中

双曲正切误差函数为

式 (6) 中

传统的CMA权向量迭代公式为

基于双曲正切误差函数的CMA权向量迭代公式为

式 (9) 中, μ是迭代步长, 且为较小的正数。式 (1) ~式 (9) 构成了双曲正切误差常模盲均衡算法 (hyperbolic tangent error function constant modulus blind equalization algorithm, HCMA) 。

1.3 坐标变换双曲正切误差多模盲均衡算法

图3中, 当开关s切换至“2”时, 为坐标变换双曲正切误差多模盲均衡算法的原理图。坐标变换后的误差函数和权向量更新公式分别表示为

式 (11) 中, Rct为常数, 且

对均衡器的输出z (k) 的实部和虚部分别进行坐标变换, 得

式 (13) 中, zct (k) 为坐标变换后的信号, zr (k) 和zi (k) 分别表示z (k) 的实部和虚部。式 (10) ~式 (13) 构成了坐标变换双曲正切误差多模盲均衡算法 (coordinate trans formation hyperbolic tangent error function multi-modulus blind equalization algorithm based on decision feedback equalizer, CTHMMA) 。

1.4 坐标变换双曲正切误差判决反馈多模盲均衡算法

坐标变换双曲正切误差判决反馈多模盲均衡算法原理, 如图4所示。

假设均衡器的反馈部分有Lb个抽头, 反馈部分的抽头系数为b (k) , B (k) 是判决反馈滤波器的输出信号, qct (k) 是判决装置输入信号q (k) 经坐标变换后的结果, 令

q (k) 经过坐标变换变为

式 (15) 中, qr (k) 和qi (k) 分别表示判决装置输入信号q (k) 的实部和虚部, sgn (·) 为符号函数。

坐标变换后的误差函数为

前馈权向量迭代公式为

反馈权向量迭代公式为

式 (14) ~式 (18) 构成了坐标变换双曲正切误差判决反馈多模盲均衡算法 (a mulit-modulus decision feedback blind equalization algorithm with the hyperbolic tangent error function based on coordinate transformation, CTHMMADFE) 。

1.5 性能评价指标

为了验证CTHMMADFE的性能, 以HCMA和CTHMMA为比较对象, 以最小均方误差作为性能评价的主要指标, 利用水声信道进行仿真研究, 最小均方误差函数为

2 Simulink建模与仿真

Simulink是MATLAB提供的一种可视化仿真建模库, 与M文件仿真模型相比, Simulink模型直观、清晰、更适于向硬件平台转移[10]。

现对CTHMMADFE先用M文件仿真, 经过比较之后选择最合适的参数, 再用Simulink建立模型。M文件的仿真结果, 如图5所示。

图5 (a) 表明, CTHMMA的稳态误差比HCMA小了2 d B;CTHMMADFE的稳态误差比CTHMMA小了1 d B, 收敛速度快了500步, 所以, CTHMMAD-FE的收敛性能更好一些。

2.1 双曲正切误差常模盲均衡系统设计

双曲正切误差常模盲均衡系统Simulink仿真模型可以在传统的CMA盲均衡系统Simulink仿真模型基础是进行改造而得。所以本节先搭建传统的CMA盲均衡系统Simulink仿真模型, 如图6所示。该系统的所有模块在Simulink模块库都有的, 只需要根据M文件修改模块参数即可;该系统的核心部分是CMA权向量更新模块, 右击图6第5个框, 选择“Look Under Mask”就会出现CMA权向量更新子模块, 如图7所示。

图7中, 虚线框内是CMA误差项模块, 该模块可以按式 (4) 和式 (8) 进行设计, 图中1、2、3表示该误差项模块与其余模块之间的连接关系。对该模块进行改造, 也就是按式 (6) 设计双曲正切误差项模块后, 再按式 (9) 设计双曲正切误差常模盲均衡算法权向量更新子模块, 如图8所示。图8中的两个虚线框, 一个是双曲正切误差项模块;另一个是启动信号模块, 该模块是为了避免误差项中分母可能出现为零的情况而设计的。双曲正切误差常模盲均衡系统的Simulink仿真模型模外部结构, 与图6相同。

2.2 坐标变换双曲正切误差多模盲均衡算法权向量更新模块设计

坐标变换双曲正切误差多模盲均衡算法权向量更新模块设计, 只需根据式 (13) 在图8中加入坐标变换模块, 如图9所示。由于是对16QAM信号作坐标变换的, 需要使用原发射信号进行判决;而仿真中, 信源是功率归一化的16QAM信号, 因此在坐标变换模块设计时, 式 (13) 中的常数“2”要乘以一个归一化的换算系数scale, 否则将会引起错误的判决。在设置CMA模块参数时, 功率归一化的16QAM信号形式为

式 (20) 中, scale称作归一化换算系数, 它来自M文件:

式 (21) 中, bb是未归一化的16QAM信号。由于换算系数scale来自M文件, 因此在进行模块仿真之前, 应先运行M文件, 使工作空间中存在scale的数值。

2.3 坐标变换双曲正切误差判决反馈多模盲均衡算法权向量更新模块设计

判决反馈均衡器 (DFE) 模块在Simulink模块库中是没有的, 所以要自己建立模块。由图4可知, DFE比线性均衡器多了判决反馈部分。式 (14) 表明, 只需要在线性均衡器的基础上增加判决器和级联两个模块, 就可以构成DFE子模块, 如图10所示。

在图8、9中, 分别右击双曲正切误差模块、坐标变换模块和启动信号模块, 选择“Create Subsystem”, 就得到图10中的双曲正切误差模块、坐标变换模块和启动信号模块。

由于DFE增加了判决反馈权向量, 所以要对图10的均衡器子模块重新编辑、封装才能使用。封装的变量名称一定要与图10模块中对应的变量名一致, 否则会出错。封装结果如图11所示。封装好的模块, 如图12所示, 双击该模块就可以写入参数。

根据M文件仿真后所确定的参数进行Simulink仿真。信源为功率归一化的16QAM信号, 信噪比为25 d B, 步长为0.001, 信道参数为两径水声信道c=[-0.35 0 0 1], 均衡器前馈权向量长度为33, 采用中心抽头初始化, 反馈权向量长度为8, 由CTHMMADFE的Simulink仿真模型所得的仿真结果, 与MATLAB的M文件仿真结果图5所示一致。

3 结束语

坐标变换双曲正切误差判决反馈多模盲均衡算法是在双曲正切误差常模盲均衡算法基础上进行坐标变换而得, 坐标变换后的常模误差函数能够在信道完全均衡时趋于零, 从而加快了收敛速度、减小了剩余误差;而引入非线性判决反馈结构, 可以获得更好的跟踪性能。在MATLAB/Simulink环境下, 构建坐标变换双曲正切误差判决反馈多模盲均衡算法 (CTHMMADFE) 的Simulink仿真模型, 需弄清Simulink模块库中哪些是已有的哪些是没有的。针对Simulink模块库没有的模块, 需要进行模块设计、重新编辑与封装。这样构建好的系统, 只需按下仿真按扭启动对系统的仿真, 可以随时改变仿真参数, 完成仿真。其优点是:非常直观、完全可视化操作、省去了编程的工作量。

摘要：针对传统的常模盲均衡算法 (CMA) 均衡高阶正交幅度调制 (QAM) 信号会产生失效问题, 在利用坐标变换、双曲正切误差函数和非线性判决反馈结构特点的基础上, 提出了一种基于坐标变换的多模盲均衡算法 (CTHMMADFE) 。该算法通过坐标变换将高阶非常模QAM信号变为常模4QAM信号, 利用双曲正切函数作误差函数, 利用判决反馈结构非线性特性进一步补偿信道非线性影响。通过M文件对CTHMMADFE的性能进行验证, 在获得性能最佳时算法中各参数值后, 由这些参数构建CTHMMADFE的Simulink仿真模型。

关键词：常模算法,误差函数,坐标变换,判决反馈结构,Simulink,仿真模型

参考文献

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