负荷建模（精选七篇）
负荷建模 篇1
本文以单相感应电机为例进行分析相对简单并具有电机类负载的代表性。对电机的瞬态运行过程进行仿真, 可以从理论上揭示其运行过程中各电磁量的变化规律, 来分析电机性能和确定电机性能指标。
1 单相感应电动机数学模型
单相感应电动机无启动转矩, 常用的启动方法有裂相启动和罩极启动。其中电容启动、电容运行电动机具有较好的启动转矩和电磁转矩。该电动机的接线原理图如图1所示。图中, 定子绕组在空间相差90°。d、q轴上的等效绕组分别为d绕组和q绕组。Cr为运转电容, Cs为起动电容, m绕组为工作绕组 (主绕组) , a绕组为起动绕组 (辅绕组) 。
分析单相感应电动机动态数学模型时, 应该作如下假设:1) 忽略铁心损耗;2) 气隙磁通密度在空间按正弦分布, 忽略磁场的高次谐波;3) 电机磁路不饱和;4) 不考虑频率和温度变化对绕组电阻的影响。电机等效电路见图2。
1.1 磁链方程
每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和。设电流、磁链的正方向符合右手螺旋定则, 因此四个绕组的磁链可表达为:
式中, Lm、La分别为主绕组和副绕组的自感;
Mm、Ma为主副绕组和转子d、q轴等效绕组的互感;
Ld、Lq为折算到主 (副) 绕组的转子d、q轴等效绕组的全自感;
um、im为q轴定子电压及电流;ud、id为q轴转子电压及电流;
ua、ia为d轴定子电压及电流;uq、iq为d轴转子电压及电流;
1.2 电压方程
假设各绕组电压、电流的正方向符合电动机惯例, 对每个绕组电路分别应用KVL, 得电压方程为:
式中, Rm、Ra分别为主绕组和副绕组的电阻;
Rd、Rq为折算到主 (副) 绕组的转子d、q轴等效绕组电阻;
ωr为转子电角速度;p微分算子;
Rc、C分别为电容器的电阻和电容;
K为副绕组和主绕组的有效匝数之比;
1.3 电磁转矩方程
式中, np为磁极对数。
1.4 运动方程
式中, T为负载转矩;J为电机转子轴和负载的总转动惯量。
2 建模仿真
根据单相感应电动机动态数学模型, 根据式 (1) 、 (2) 、 (4) 、 (5) ,
在Simulink环境下, 构造出单相感应电动机的动态仿真模型, 如图3所示。将其封装起来便构成了一个通用的单相感应电动机的动态仿真模型。再根据方程式 (5) , 当角速度为0.75倍时, 切除起动电容器, 然后接入运行电容器, 就可得到图4所示的电容起动和电容运行单相感应电动机的瞬态仿真模型。
3 仿真结果
感应电动机参数如参考文献所示;额定功率PN=186.5W, 额定频率fN=60Hz, 额定电压UN=110V, 极数np=2。Rm=2.02Ω, Lm=0.1846H, Ra=7.14Ω, La=0.255H, Mm=0.1772H, Ma=0.24642H, Rd=4.12Ω, Ld=0.183H, Rq=5.74Ω, Lq=0.25425H, K=1.18。启动电容Cs=3-j14.5Ω, 运行电容Cr=9-j172Ω, 电动机轴上的总转动惯量J=0.0146kg.m2。对该单相感应电机的启动过程在Simulink平台上进行仿真。先将启动电容Cs串入副绕组, 然后把定子绕组接入单相电源, 电机启动。当点击转子转速达同步电机步速的75%时将启动电容Cs用离心开关切除, 同时将运行电容Cr接入并保持在启动绕组的电路中。电容启动、电容运行单相感应电动机的动态特性如图5所示。图中由上到下分别为主绕组电流、副绕组电流、电容电压、角速度、旋转电磁转矩随时间变化曲线。
4 结语
以单相感应电机为例, 建立了电容启动、电容运行的Simulink模型, 并对瞬态运行过程进行了仿真, 仿真结果与实际情况基本一致, 证明了建模的可行性。
摘要：提出了电机类负荷的数学模型。首先介绍了单相感应电动机的数学模型, 并对其进行了理想化假设, 而后进行了建模仿真, 建立了基于Simulink的电机模型和负载模型, 对仿真结果进行分析, 得到了电容启动、运行时的较为良好的动态特性曲线。
关键词：电机类负荷,仿真,数学模型
参考文献
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负荷建模的多目标优化 篇2
负荷建模是电力系统中公认的一个难题[1,2,3]。当模型结构确定以后,参数辨识就成为负荷建模的核心,其实质是个数值优化的过程。传统的优化方法很多,但都存在一些缺点:需要给定搜索的初始值,并且对目标函数要求苛刻,不仅有单峰要求,有的还要求存在一阶导数甚至二阶导数。而高阶非线性电力系统负荷模型的目标函数往往很难写出其解析关系,解空间也相当复杂,不仅有多个极值点,且极值点之间差异细微。所以使用传统优化方法对负荷模型进行参数辨识时,辨识结果常呈现出很大的分散性,这在很大程度上降低了辨识结果的可靠性,严重阻碍了其在工程实践中的应用。
近年来,随着优化理论和智能控制理论的进展,许多新算法在负荷参数辨识领域获得广泛应用,例如遗传算法(GA)、粒子群(PSO)算法等[4,5]。但现有用于负荷参数辨识的算法都存在一个共同缺陷,即只能辨识出一组参数,而负荷模型参数是不唯一的,这样辨识出的参数可能与实际情况不相符。
本文对传统负荷参数辨识的目标函数进行改进,将现有负荷模型参数辨识的单目标优化问题转化成多目标优化问题,并应用伪并行改进强度Pareto进化算法(SPEA2)的多目标优化算法实现负荷模型参数辨识,可以同时辨识出负荷模型的多组参数,解决了以前算法只能辨识出一组参数的问题,决策者可根据实际侧重目标的不同在Pareto最优解集中进行选择,力求克服目前困扰负荷建模及其参数辨识中收敛速度慢、易发散等问题。最后,利用本文提出的负荷建模理论和方法对上海地区的负荷进行实测建模,结果表明了本文建模策略的可行性。
1 负荷模型结构和参数辨识
1.1 模型结构分析
考虑配电网和无功补偿的负荷模型结构如图1所示[6],模型中设置了一个虚拟母线,虚拟母线(电压为
1.2 辨识策略和参数初始范围的选取
参数辨识可采取辨识全部参数和辨识部分参数2种策略。研究表明,对电动机特性影响较大的参数主要有电动机定子电抗、电动机比例、电动机负载率和惯性时间常数[7]。由此,确定需重点辨识的参数为Xs,Kf,Kp,H,而其他参数则可以取典型值。
参数搜索范围的选取对辨识结果具有较大影响。本文在参数的初始空间选取上,当事先知道参数典型值时,将参数典型值放大和缩小相同比例得到参数的搜索范围,此范围必须尽量把参数实际可能取得的最大值和最小值包括在内,而对于参数无典型值时,比如感应电动机比例Kp,则可以结合参数的历史数据,按照参数可能出现的实际最大值和最小值作为参数的上下限。
1.3 目标函数的选取
参数辨识过程实质上是个数值优化的过程,进行参数优化需要选取一定的目标函数。目前,负荷建模参数辨识的目标函数主要有以下3种。
1)以有功和无功的绝对偏差平方和的均方根作为优化目标:
式中:n为数据长度;P(k),Q(k)为模型响应;PM(k),QM(k)为实测响应。
对于该目标函数,当有功和无功在数值上相差较大时,该目标会导致参数辨识的不合理。如果有功在数值上远大于无功,那么目标函数J的最小化主要取决于有功的拟合程度,此时可能出现目标函数J达到最小值、但无功拟合的效果较差;反之,如果无功在数值上远大于有功,则可能出现目标函数J达到最小值,但有功拟合的效果较差。
2)以有功和无功的相对偏差平方和的均方根作为优化目标:
该目标函数克服了目标函数1存在的缺陷,但如果以此作为目标函数,应用现有的算法进行参数优化时只能得到一组最优解,无法解决辨识参数不唯一性的问题。
3)以有功和无功绝对偏差平方和的加权均方根作为优化目标:
该目标函数中ω(k)的选择比较困难且较盲目,应用现有算法对该目标函数进行参数优化时只能得到一组最优解,也无法解决辨识参数不唯一性的问题。
为克服以上3个目标函数存在的缺陷,本文提出一种多目标优化的模型,同时最小化有功和无功的相对偏差,模型如下:
该模型既可以避免目标函数3中ω(k)选择的困难和盲目性,又可解决参数不唯一的问题,通过后面的算法可以辨识出负荷模型的多组参数,解决了以前算法只能辨识出一组参数的问题。该模型是一个多目标优化问题,现有单目标优化算法不再适用,因此,针对该多目标优化问题需要采用一种多目标优化算法。
2 参数辨识算法
当前电力系统研究中所要考虑的因素越来越多,多目标优化算法越来越受到重视。文献[5]将多目标算法应用于无功补偿的最优配置问题。文献[8]将多目标优化算法应用于配电系统的多目标设计,取得了很好的效果。多目标GA是用来解决多目标优化问题的一种进化算法,其核心就是协调各目标函数之间的关系,找出使各目标函数能尽量达到比较大(或比较小)的最优解集。
2.1 Pareto最优解
多目标优化问题可以用函数f来定义,该函数把决策向量X映射到目标向量Y,其数学描述为:
式中:X=,由m个决策变量xi构成;Y由n个需同时优化的目标fi(X)构成;约束g(X)由n个等式、不等式gi(X)≤0构成。
上述多目标优化问题的各目标往往处于冲突状态,因而不存在使所有目标同时达到最优的绝对最优解,只能获得满意解即Pareto解。Pareto前沿是指多目标优化问题中一组Pareto最优解的集合分布情况,其构成完全依赖于解与解之间存在的Pareto支配关系。对于上述最小化问题,如果决策向量空间X中的任意2个解Xi和Xj满足下式:
则称Xi支配Xj,记为Xi>Xj。对解Xi∈X而言,若不存在解Xj∈X-{Xi},使得Xj支配Xi,则称Xi为一个非支配解或Pareto最优解,所有Pareto最优解构成Pareto前沿或Pareto最优解集合。
2.2SPEA2
强度Pareto进化算法(SPEA)[9]是一种相对较新的技术,采用协同进化规则的适应度分配策略和基于Pareto支配关系的小生境机制,与其他多目标进化算法相比有更强的优化能力,而且需要设置的参数较少,是目前公认比较好的多目标问题优化方法,但存在适应度分配不精确以及多样性差等缺点。针对上述缺点,SPEA2[10]对SPEA进行了改进,成功地把精确的适应度分配策略、密度估计技术、增强截断方法结合在一起,收敛速度加快,Pareto最优解分布均匀,在性能上比SPEA有较大程度提高,因而已成为一种较有代表性的多目标进化算法[10]。
2.3 并行GA
并行GA[11]与常规GA的主要差别在于:它存在同时进化的多个种群,对多个种群轮流进行遗传操作,这样能够提高算法的性能和效率,有效克服单种群算法的早熟现象。迁移策略是并行GA引入了一个新算子,它可加快较好个体在群体中的传播,提高收敛速度和解的精度,与单种群相比可用较小的计算量达到同等性能。
本文将SPEA2与并行GA结合,在单一处理器上以串行(伪并行)的方式进行并行计算。该算法可以在多台计算机上并行计算,为网格平台下的负荷建模做了前期准备。
2.4基于伪并行SPEA2的参数辨识
负荷的模型结构有多种,具体采用哪种结构可以根据实际情况选择,模型选定之后,采用前面介绍的算法进行参数辨识。基于伪并行SPEA2算法的动态负荷模型结构选择与参数估计步骤如下:
1)编码。视具体工程应用背景确定,对于负荷建模中的参数辨识应采用实数编码的方式。
2)初始种群的产生。取5个子种群,子种群的规模依次为50,40,30,50,30,随机产生各子种群的个体。
3)遗传操作。每个子种群采用SPEA2进行遗传操作,SPEA2的参数设置为:①选择:联赛选择,选择规模为2;②重组:实值重组,重组率为0.9,为了提高算法的搜索能力,5个子种群采用不同的方式,依次为离散重组、中间重组、线性重组、离散重组、中间重组;③变异:均匀变异,变异率为0.1。各子种群的变异步长依次为:0.100,0.030,0.010,0.003,0.001。
4)迁移策略。子群体间采用网络拓扑,按照排列比例来选择迁移个体,每运行8代迁移1次,迁移率为0.1。
5)迭代次数加1,返回步骤3,直至达到最大迭代次数为止,大种群中的所有非支配解即构成Pareto最优解集。
3 算例分析
上海地区4个典型站点的电压扰动试验在低压侧进行,负荷模型的参数是根据低压侧量测结果辨识出来的,因此在仿真分析中需考虑配电网阻抗的影响,配电网的阻抗RD+jXD取中国电力科学研究院推荐的参数0.026 5+j0.175 1。下面以西郊站为例分别介绍2种参数辨识策略下负荷模型的参数辨识结果。
3.1 辨识部分参数时的结果分析
根据上面的分析,辨识的部分参数为Xs,Kp,Kf,H。待辨识参数的搜索范围为:Xs为0.072～0.200;Kp为0.1～0.8;Kf为0.25～0.80;H为0.05～3.00;Zp为0～1.0;Ip为-5.0～5.0;Zq为-5.0～5.0;Iq为0～1.0。其他参数采用BPA中的典型值。静态负荷采用40%恒阻抗+60%恒功率的多项式模型。利用上海地区西郊站的电压扰动数据进行负荷参数辨识,运行得到的Pareto前沿如图2所示。
从图2可以看出,伪并行SPEA2求得的Pareto最优解集具有良好的多样性,并且分布均匀。由多目标问题的定义可知,一个非支配解至少存在一个目标函数值优于所有其他解的该目标函数值。因此,在2个目标的多目标优化问题中,可行解框图中所有非支配解形成一条凸向原点的曲线,即所有非支配解的有功相对偏差与无功相对偏差成反比。伪并行SPEA2一次运行可以得到多个Pareto最优解,解决了参数不唯一的问题,便于决策者根据实际情况进行选择。表1列出了图2中部分具有代表性的Pareto最优解。
实际负荷模型参数只有一个,工程中也只需要一个,所以如何从多目标优化获得的多个负荷模型参数中选取应用参数是一个重要问题。实际决策中,当侧重于拟合有功时,决策者可以在有功偏差较小的Pareto解集中进行选择;当侧重于拟合无功时,可以在无功偏差较小的Pareto解集中进行选择;若没有特别的侧重目标时,图2所示的无偏最优解(对应表1中解2)很好地协调了有功偏差与无功偏差的关系,2种偏差都比较小,可以选为最优解。
解2对应的拟合曲线与传统单目标算法(采用有功、无功相对偏差平方和的均方根作为优化目标)所得拟合曲线的对比如图3所示。可以看出,本文算法所得的结果更优,辨识效果更好。
此外,从表1可以看出:
1)各解对应感应电动机的定子电抗比中国电力科学研究院新推荐的典型值0.18稍小,比以前使用的0.295更是小得多。等效定子电抗下降的可能原因是目前各电网不断采用定子电抗较小的新型电动机。
2)各解对应的初始负载率辨识结果比典型值0.468大,但都在正常范围之内。国内大型感应电动机初始负载率的典型值为0.55,但随着感应电动机制造工艺以及效率的提高,初始负载率也有增大的趋势,逐渐向国外靠拢,如IEEE负荷建模工作组推荐的参数一般为0.6～0.8,所以辨识出的感应电动机的初始负载率是合理的。
3.2 辨识全部参数时的结果分析
仍然用西郊站的电压扰动数据,进行全部负荷参数辨识,表2列出了几组典型的Pareto最优解。对比表1与表2可知,辨识全部参数时,有功与无功的偏差会有所减小,但所需时间会大大增加,因此,如果在单机上以伪并行的方式运行本文算法,建议采用辨识部分参数的策略,这样可降低程序运行时间,精度也可满足要求,如果在网格平台上运行本文算法,建议采用辨识全部参数的策略,这样可提高辨识的准确度。观察表2可知,虽然各解对J1和J2的偏好不同,但总体而言,各解有功和无功偏差均较小,说明了本文建模方法的准确性和可行性。
4 结语
本文提出了多目标的负荷建模目标函数,将现有负荷模型参数辨识的单目标优化问题转化成多目标优化问题,并应用伪并行SPEA2进行多目标参数辨识,提出负荷模型参数Pareto最优解的概念,一次运行可以得到多个Pareto最优解,便于决策者根据不同的侧重目标选择最终的最优解,为负荷建模及其参数辨识提供了一条新思路。
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单相整流负荷谐波功率需求建模分析 篇3
随着电力电子技术的发展,配电系统中非线性整流设备越来越多,对电网产生不容忽视的谐波污染[1,2,3,4,5]。其中,单相整流负荷产生的谐波电流经电网传递后,会产生附加电能损耗,危害电网监控、计量设备正常工作,对电力系统的节能高效运行产生不利影响[6,7,8]。如何有效地确定整流负荷的谐波功率及其流向,对评估负荷谐波损耗、合理设计电能计费标准以及计算含谐波源电网的谐波潮流分布具有重要意义[9,10]。因此,需要深入研究非线性整流负荷的谐波功率特性及解析计算方法。
采用时域仿真[11]和频域解析[3,12,13]均可对整流负荷进行谐波建模分析,但考虑到其交流侧谐波电压电流之间的时域非线性耦合关系,频域方法更能直观地表征出整流装置谐波产生机理。文献[12-13] 根据单相不控和相控整流负荷运行特性,建立了频域谐波耦合导纳矩阵模型,将整流负荷的时域非线性转换成频域线性矩阵形式,实现谐波电流的解析计算,但未对单相整流负荷的谐波功率特性及其解析建模进行分析。目前,对单相(非线性)整流负荷谐波功率及其流向的研究相对较少,文献[14]针对单相半波整流电路,利用时域仿真研究了整流负荷的谐波功率特点,但未给出非线性整流负荷的谐波功率解析式。文献[15]对三相整流电路的功率流向及功率计算进行分析,探讨了电源含与不含谐波情形下系统总有功功率与基波功率的关系。文献[16] 在分析瞬时功率构成基础上,推导了三相电压、电流其中之一或两者都发生畸变时的瞬时功率表达式。但是,文献[15-16]的谐波功率计算均未考虑整流负荷端电压电流各次谐波分量间的耦合关系,无法定量地准确解析非线性负荷的谐波功率。
本文通过研究单相整流负荷各次谐波有功和无功功率及其流向特点,构建计及谐波耦合的单相不控和相控整流负荷功率需求模型。通过仿真分析, 验证该模型的正确性。最后,定义谐波有功和无功功率导纳矩阵,分析该矩阵元素的物理意义和幅值变化规律,探讨单相整流负荷端电压不同谐波成分对其谐波功率的贡献程度。
1单相整流负荷谐波功率及其流向分析
配电系统中常见的谐波源负荷,如台式计算机、 紧凑型荧光灯、洗衣机、微波炉等,多为非线性单相整流负荷,其等效电路[12,13,17]如图1所示。电网电压经单相不控和晶闸管相控桥式整流电路后,为直流侧阻容负载(RC并联)和阻感负载(RL串联)供电,生成脉动的直流电流。该电流再经整流电路与电网耦合,导致负荷交流电流发生谐波畸变,谐波电流经电网传递后,将使系统产生谐波功率损耗。
为分析单相不控和相控整流负荷的谐波功率及其流向特点,建立图1所示的仿真模型,设电网电压Vs=2200 V,系统阻抗Zs=11+j5 。图1(a)的直流侧负载R=1 490.7 ,C=50 F;图1(b)晶闸管触发角为60,直流侧负载R=200 ,L=2 H。在此条件下,流过单相不控和相控整流系统的电流谐波, 以及网侧(a点)和负荷交流侧(b点)的电压谐波分别如表1、表2所示。整流负荷的非线性使流过系统的电流ia(t)或ib(t)出现谐波分量,经系统阻抗作用后导致交流侧电压vb(t)发生畸变。
根据功率的定义,仅次数相同的谐波电压和谐波电流才能产生有功和无功功率[16],得到表3、表4的a、b点各次谐波有功和无功,其中a、b点基波功率均为正值,以基波功率方向为基准,整流负荷谐波功率均为负值。表3中流过b点的基波有功、谐波有功分别为118.372 W、-2.025 W,由于电网电压仅含基波分量不吸收谐波功率,该部分反向流出的谐波有功由电阻Rs消耗。可见单相整流负荷为典型的谐波源,是产生各次谐波功率的来源,而各次谐波的有功功率由基波功率转化而来[15]。当电网电压不含谐波时,电网输出的全部有功均来自基波功率,基波有功流向非线性负荷后,其部分有功将转化成谐波有功注入电网。此外,表3、表4表明系统阻抗的损耗由基波功率和谐波功率共同提供,二者功率损耗均来自基波能量,但其方向相反。
2计及谐波耦合的单相整流功率需求建模
正常运行时,每个周期内单相不控和相控整流负荷均存在两次导通过程。不同的是,单相不控整流负荷(图1(a))交流侧仅在每个周期电容充电阶段二极管导通时流过电流,考虑到电容充电时间只占交流半周期中的很小部分,交流电流呈间断的脉冲状波形,含有丰富的谐波[4]。单相相控整流负荷(图1(b))受触发脉冲和直流电感的影响,其交流电流非正弦变化,产生谐波电流分量。畸变的交流电流经系统阻抗后,使单相整流负荷交流侧电压产生若干奇次谐波分量,设单相整流负荷的端电压为
式中:h=1, 3, 5, …为奇次谐波次数;Vh和 φh为h次谐波电压有效值和相位;H为研究的最高电压谐波次数。根据单相整流负荷的工作原理,结合负荷交流侧电压、电流谐波分量之间的耦合关系,已有研究建立了负荷的谐波耦合导纳矩阵模型[12,13]
式中:Ik为交流侧谐波电流向量;Vh和Vh*为谐波电压及共轭向量;Y+和Y为谐波耦合导纳矩阵, 单相不控和可控整流的矩阵元素见文献[12-13]。
2.1单相不控整流负荷功率需求模型
根据电力系统复功率的定义
联立式(1)~式(3)得单相不控整流各次谐波功率
式中:k=1, 3, 5, …为功率谐波次数;R、C为直流侧负载;、为二极管的导通、截止角,可根据文献[12]的方法求解。
2.2单相相控整流负荷功率需求模型
同理,单相相控整流负荷的各次谐波功率为
其中,
式中:φ1为基波电压相位;m为晶闸管触发角;分别为直流侧等效电阻和相位。式(4)、式(5)和式(7)、式(8)即为单相不控和相控整流负荷的功率需求模型。该模型计及了整流负荷谐波电压和电流之间的耦合关系,实现任意给定条件下单相整流负荷谐波功率的精确计算及其流向确定,具有良好的适用性。该模型的建立为含谐波源负荷的电网潮流计算、非线性负荷谐波损耗电能计算及计费方法提供了理论基础和决策依据。
3仿真验证
3.1功率需求模型验证
采用提出的模型计算不同条件下单相不控和相控整流负荷的谐波有功和无功功率,比较本文算法和Matlab/Simulink仿真的结果,验证单相整流负荷功率模型的有效性。利用图1的直流负载条件,负荷端电压谐波条件见表5,基波分量的幅值为220V,相位为0,各次谐波相位均以基波相位为参考。
图2显示了不同谐波条件下,单相不控和相控整流负荷各次谐波功率的仿真和计算结果,其中3、 5、7次谐波有功和无功的含量相对较大。与表3和表4不同的是,交流侧谐波电压分量的作用使负荷谐波功率出现正值,即谐波功率从交流侧流向整流器。对比图2,采用功率需求模型计算的单相整流负荷各次谐波有功和无功功率与仿真结果相吻合。 为进一步分析该模型的精确度,表6给出了相应谐波条件下的单相不控和相控整流负荷,各次谐波有功和无功功率相对误差,以仿真值为真值。表中数据反映出采用该模型计算的谐波功率误差很小,保持在可接受范围内[12],由此说明本文功率需求模型推导的正确性。
3.2功率需求特性分析
根据单相整流负荷功率需求模型,可分析端电压不同谐波成分对各次谐波功率的贡献大小。定义谐波有功和无功功率导纳矩阵,将单相不控整流负荷的谐波功率模型式(4)和式(5)改写为
式中,fk,h、fk,k和gk,h、gk,k分别为谐波有功和无功功率导纳矩阵的自导纳、互导纳元素,二者共同表征谐波电压对谐波功率的作用。对角线元素fk,k、gk,k表征了第k次谐波电压的平方与第k次谐波有功和无功功率的自耦合关系,而非对角线元素fk,h、gh,k则表征了第k次谐波电压和第h次谐波电压的乘积与第k次谐波有功和无功功率的互耦合关系。单相不控整流负荷的有功导纳矩阵元素具体表达式为
无功导纳矩阵元素为
采用3.1节的负载参数,单相不控整流负荷谐波有功和无功功率导纳矩阵,即式(12)、式(13)元素分布如图3所示,为便于分析,图中各矩阵元素均取绝对值。图3(b)中矩阵元素相对于图3(a)较大,导致表3中负荷交流侧的谐波无功功率大于有功值。 此外,图中各矩阵对角线上的元素随谐波次数的增加而增加,但谐波电压随着谐波次数的增加而显著减小,且功率与谐波电压分量成平方关系,谐波功率依然呈现出随谐波次数增加而减小的趋势。
同理,单相相控整流负荷的功率模型可表示为
式中,
根据图3的参数条件,图4显示了单相相控整流负荷谐波有功和无功功率的导纳矩阵,即式(16)、 式(17)的元素分布。为便于分析图中各矩阵元素, 以有功、无功导纳元素最大值f1,1和g1,1为基准,将导纳矩阵元素标幺化。相对于单相不控整流负荷(图3),图4中各矩阵元素大小随谐波次数的增加而减小,无功矩阵元素相对于有功较小。两个矩阵的主对角线元素幅值均很大;而无功矩阵第1列元素为零,以第1行元素为主。有功和无功导纳矩阵的上述特性使单相不控和相控整流负荷功率模型进一步简化,为满足工程实际应用需求提供理论依据。
4结论
本文建立了计及谐波耦合的单相不控和相控整流负荷功率需求模型,研究了整流负荷端电压不同谐波成分对其谐波功率的贡献大小。通过仿真分析, 验证该功率需求模型能有效计算不同谐波条件下的各次谐波有功和无功功率,具有较高精度。本文提出的功率模型为分析非线性整流负荷谐波功率特性及其对电网电能质量与效率的影响提供基础,此外, 还可用于含谐波源系统的非迭代式潮流计算与分析。
摘要：单相整流负荷作为典型的谐波源会对电网产生谐波污染,引起附加的谐波功率损耗。基于单相整流负荷工作原理,分析其各次谐波有功和无功功率流向特点,分别建立单相不控和相控整流负荷的功率需求模型。该模型计及整流器端电压和电流各次谐波分量之间的耦合关系,实现了整流负荷谐波功率的精确计算。利用仿真分析验证了该模型推导的正确性,并进一步定义了谐波有功和无功功率导纳矩阵。通过分析矩阵元素物理意义和幅值变化规律,确定单相整流负荷端电压各谐波分量对谐波功率的贡献程度。
负荷建模 篇4
近几十年来,世界范围内发生了一系列大范围停电事故。 国外典型事故有2011年美国“9·8”大停电事故[1]、2012年印度“7·30”大停电事故[2]等,国内典型事故有2005年海南“9·26”大停电事故、2007年河南“7·1”大停电事故[3]等。 事故过后的仿真分析报告指出,部分电网所采用的负荷模型缺乏准确性, 在用数字仿真模拟事故发生时与真实系统的差别较大,难以用于故障原因解析及故障特征分析。 因此,电力系统中元件数学模型的正确性和准确性是保证计算结果的正确性和准确性的基本前提。
大范围停电事故发生的机理比较复杂,用传统的暂态功角稳定并不能很好地解释该类故障,因此,工程师们将更多的目光投向中长期电压稳定研究。 在影响中长期电压稳定的诸多因素中,负荷特性被公认为扮演着重要角色,它很大程度上决定了电压失稳和电压崩溃的进程。 合理的负荷模型能使系统的分析结果的可信度提高,继而使调度人员做出相应的预防控制和紧急控制的决策,达到预防该类系统事故的目的。
研究发现,配电网电压跌落或者短路故障在故障解除后,普遍存在电压慢恢复现象。 慢恢复的根本原因是配电网负荷中存在导致电压慢恢复的元件,而且这类元件在配网负荷中占有相当大的比例, 因此研究适合描述其中长期动态特性的等值模型具有重要意义。
对于故障后电压慢恢复现象,国内外已有学者展开了相应研究。 文献[4 -5]指出空调类电机负荷是造成电压恢复缓慢的根本原因,并认为因为目前空调类电机负荷对电压稳定有较大影响,应在空调类负荷比重较大的地区有针对性地对负荷重新建模。 文献[6] 指出事故恢复过程中线路的电容效应和充电电流的作用,会造成配网无功不平衡,使电压的恢复过程变得缓慢。 文献[7]指出用负荷转移的方法来解决电源负荷匹配与空调启动电流大的矛盾,并对试验的结果进行了分析研究。 文献[8]指出加装SVC进行无功补偿以解决电压恢复过程缓慢的问题,但SVC会产生谐波电流,并且这种方法难以整合到现有的负荷模型中进行电力系统稳定性分析。 文献[9]提出可以运用动态电压恢复器来解决故障电压慢恢复问题。
本文针对电压慢恢复现象,提出基于采用统计综合法的思想,考虑电机负荷是否堵转和是否安装低电压保护以及电机堵转后自启动现象给系统电压恢复造成的影响的配网综合负荷,给出针对电压慢恢复现象的负荷建模方法。
1电机故障电压慢恢复现象
1.1现有综合负荷模型
我国目前常用的综合负荷模型结构如图1所示。 当不考虑等值电机(感应电动机)时,该负荷模型为恒定阻抗 + 恒定电流 + 恒定功率的静态负荷模型。 当考虑感应电动机时,该负荷模型为动态负荷模型[10]。 结合其模型结构及其在计算机中的实现情况,发现其很大一个不足之处在于定参数的等值电动机无法很好地反映配电网无功补偿和静态负荷的影 响,这在一定情况下会恶化电动机的运行环境,造成母线无功处的缺额。
1.2电机负荷对电压恢复的影响
电机负荷在故障中对电压恢复的影响主要表现在电机负荷堵转后自启动过程中吸收的大量无功对配网产生的冲击[11]。 图2是在MATLAB / Simulink环境中模拟的电机启动过程中电机吸收无功的波形。 从图2中可以看出,电机再启动时产生无功冲击是电机正常运行时无功的5~6倍。 这会导致故障恢复后系统无功缺额,进而影响系统电压的恢复。
近年来,随着电机特别是空调压缩机负荷比例的提高,越来越多的故障后电压慢恢复的过程被故障录波装置所记录。 图3为2004年发生在瓦利115 k V变电站真实系统中的115 k V母线故障后电压慢恢复波形(该波形图由美国南加州爱迪生电力公司提供, 图中电压为标幺值,后同)。
故障发生后母线电压发生暂降,数十毫秒后保护动作,故障短时间内清除后,电压开始恢复,但低电压造成负荷中部分电机堵转。 当系统电压恢复到正常电压的80% 左右时,部分堵转电机开始启动,负荷侧吸收大量无功,造成系统中无功的缺额,阻止电压的快速恢复,使得整个电压恢复过程持续时间为30 s左右。 这是典型的电压慢恢复动态过程。
而目前电力系统广泛采用传统的综合负荷模型 (感应电动机并联静态负荷)在外部短路故障分析时的电压响应波形如图4所示。
该图显示,在外部短路故障时采用综合负荷模型的电压恢复时间为数十到数百毫秒。 这与图3所记录的实际系统故障记录的真实电压慢恢复现象有着非常大的差距。
图3的真实故障恢复曲线与图4仿真曲线的对比,意味着采用传统的综合负荷模型并不能对电压慢恢复在电力系统中造成的影响和事故进行有效的分析和预估。 因此,有必要研究新的负荷模型来探索系统电压恢复问题和电压失稳的机理。
2新电机负荷模型
2.1故障中电机的状态
故障中电机的不同状态会导致电机呈现出不同的动态特性。 主要的影响因素有[12]:
(1)电机由于低电压保护出现的跳闸;
(2)低电压引起的堵转;
(3)电压恢复过程中的电机启动等过程。
这里从电机负荷有无低电压保护以及是否易于发生堵转的分类展开,说明不同电机在故障中呈现的状态。
对于无低压保护的电机,分为2种情况讨论:一种是当电压跌落不严重,电压始终在堵转电压Ustall(典型值为额定电压的60%)之上变化时,电机全过程呈现出普通电机特性;另一种为电压跌落严重,使得电压低于堵转电压Ustall时,由于自身转动惯量小,易堵转电机(如普通的空调电机)的转动速度迅速下降, 直至停止产生堵转现象,此时电机吸收有功及无功功率近似为零。 而当电压恢复过程中电压高于启动电压Ust(典型值为额定电压85 %)时 ,3 ~ 5 s后电机重新启动,但启动过程中需要吸收大量有功及无功,对系统产生冲击。 而对于不易堵转的电机,由于它的转动惯量较大,在故障的时段内转速变化较小,且始终维持转动状态,它在故障全过程中表现为电机普通状态时的特性。
对于有低压保护的电机,分为2种情况讨论:一种是电压跌落不是特别严重,始终在跳闸电压Utrip(典型值为额定电压的70%)之上时电机尚不停机;另一种为电压跌落严重导致保护动作,电机自动断电,且在故障电压恢复过程中不会自动启动。 由于避免了故障中电机自启动对负荷侧吸收无功的冲击,安装低压保护对故障后电压快速恢复具有促进作用[13]。
2.2新负荷模型的结构
为了更好地在仿真和分析中考虑电压慢恢复现象,本文提出了图5所示的负荷模型结构。 相比原先的综合负荷模型,它的主要区别是将电机负荷细分为有无安装低压保护2类,以及在未安装低压保护的电机中分为易堵转和不易堵转2类。
2.2.1无低压保护模型
(1) 不易堵转电机。
全电压过程采用感应电机三阶机电暂态模型。 以暂态电动势作为状态变量,三阶机电暂态模型的状态方程[14,15]如下所示:
其输出方程为:
其中,Ud、Uq为系统的输入;Id、Iq为系统的输出;Ed′、 E′q分别为d轴、q轴暂态电势;ω 为系统频率;X=Xs+ Xm为转子开路电抗,Td′0=(Xr+ Xm) / Rr为定子开路暂态时间常数,X′=Xs+ XmXr/ (Xm+ Xr)为转子不动时的短路电抗,Rs、Xs分别为定子绕组等值电阻和漏抗, Rr、Xr分别为转子绕组等值电阻和漏抗,Xm为定子转子互感抗;ωr为转速;H为电动机惯性时间常数; Tm为机械转矩;Te为电磁转矩。
由文献[16]的对比,三阶机电暂态模型相较于一阶电压暂态模型能较好地拟合电机的动态过程中有功及无功动态特性。
(2) 易堵转电机。
电机的启动过程,对于电力系统分析并没有必要过分详细描述其动态,可用指数函数来近似拟合功率振荡下降的包络线,这对于电压稳定分析是可行的。 因此易堵转电机全过程分为如下模型。
a. 电压始终高于堵转电压Ustall:采用感应电机一阶电压暂态模型。
b. 电压降至堵转电压Ustall以下:近似用有功P= 0、无功Q = 0。
c. 电机恢复到启动电压并维持3 s后:采用指数函数拟合功率振荡下降的包络线:
其中,Y代表有功或无功功率;α 为冲击功率倍数;τ 为功率衰减时间。 对于冲击功率倍数,有功和无功的值有所不同,功率衰减时间τ可采用相同值;电机启动的功率冲击过程衰减较快,一般0.3 ~0.5 s后重回稳定过程。
d. 冲击后恢复稳定 :采用感应电机一阶电压暂态模型。
2.2.2有低压保护模型
(1) 电压在跳闸电压Utrip以上:采用感应电机三阶机电暂态模型。
(2) 电压在跳闸电压Utrip以下时:0.1 s后模型变为有功P = 0、无功Q = 0,且在电压恢复后不会出现自启动现象。
2.3电机的比例确定
按照模型结构的需要来确定安装低压保护的电机、不安装低压保护的电机,以及其中易堵转电机、 不易堵转电机和静态负荷在总负荷中所占比例[17]。 方法类同传统的统计综合法中电机负荷比例的确定,首先将负荷分为民用负荷、商用负荷、工业负荷和农业负荷,分别进行采样,了解各类负荷终端在该类负荷内的比例,比如商业负荷中的霓虹灯、空调、 风扇、电视屏、电炉等。 最后通过加权平均聚合为所需要的电机种类的比例。 该比例确定方法的示意图如图6所示。
值得特别提出的是,文献[21]中研究指出并非所有的安装低压保护的电机都会在故障中按预期动作,实际跳闸的电机负荷容量和统计的预期容量之间存在着比例系数 λ,通常为40 % 左右。 因此在真正模型建立时要在统计结果上进行修正。
3仿真分析
3.1仿真中电机堵转环节的实现
以未安装低压保护的易堵转电机为例,在原有电机模型的基础上加入堵转和自启动环节,该环节的判断流程如图7所示。
3.2仿真样本
改变仿真系统中的负荷的组成情况,研究不同负荷组成对电压恢复的影响。 其中样本A中负荷由40 % 的静态负荷 、30 % 的易堵转电机和30 % 的不易堵转电机组成,用于研究本文提出的新模型对电压慢恢复过程的仿真效果;样本B中负荷由40% 的静态负荷、20 % 的易堵转电机、20 % 的不易堵转电机和20% 安装低压保护电机组成,用于研究安装低电压保护的电机对系统电压恢复过程的影响。
3.3样本仿真测试
在MATLAB / Simulink仿真平台中,搭建简易电网模型,研究负荷组成对电压恢复的影响,设置外部三相接地故障,观测母线电压在故障后的恢复情况, 以样本A和样本B作为测试对象,验证其有效性。
同时对于样本A,这里的仿真测试了其不易堵转电机部分分别采用感应电机三阶机电暂态模型和一阶电压暂态模型的电压恢复响应情况。 仿真结果如图8所示。
结果分析如下。
由图8(a)的对比可知,不易堵转电机部分采用感应电机三阶机电暂态模型和一阶电压暂态模型的电压恢复仿真过程相近。 文献[16]有结论:一阶电压暂态模型对电压模拟的精确度与三阶机电暂态模型相差不大。 这里的仿真结果与其吻合。
在图8的仿真波形中,电压恢复过程呈阶跃变化。 这一方面是由于电压自身的振荡恢复过程,另一方面是由于本文所采用堵转和自启动的判断机制(图7) 的延时和持续所引起的。
对比图4和图8(a)可见,当负荷组成中不考虑易堵转电机时,只能得到电压迅速恢复的动态过程, 而采用样本A模型考虑易堵转电机时,系统电压的慢恢复过程在仿真中得到了还原,因此在负荷模型中考虑易堵转电机模型对研究系统电压慢恢复至关重要。
对比图8(a)和图8(b)可见,将负荷电机安装低电压保护后能起到明显的促进系统电压快恢复的作用。 此类电机对系统电压恢复过程的影响不容忽视, 改进了传统的综合模型只能得到电压立即恢复动态过程的不足。
4实例验证
本节通过一次变电站发生故障后的电压恢复实例验证本文模型的可行性。
美国迈阿密州戴德县的Riverside 138 k V变电站于1988年8月18日发生了一次三相接地短路故障,故障于3.5个周期后解除。 这次事故导致该条线路下的825 MW负荷在低电压情况下运行了近10 s。 图9是Riverside 138 k V变电站的实际录波电压波形。 由图9可知,故障恢复过程中存在电压的慢恢复现象,从故障结束到电压恢复到90% 花费了近4 s的时间,恢复到100% 花费了10 s左右。
为了模拟事故情况,在MATLAB / Simulink仿真平台搭建如图10所示的电网模型。
采用不同模型时的仿真结果如图11所示。 图中虚线为负荷采用现有综合负荷模型得到的电压恢复过程,可以看出传统综合负荷模型完全没有反映电压慢恢复过程。 采用本文提出的样本A模型(40 % 的静态负荷、30% 的易堵转电机和30% 的不易堵转电机)仿真得到的电压恢复过程如图11中的点线所示。 通过图11的3条曲线的对比可以看出,本文模型与传统综合负荷模型相比,与实际故障曲线的均方误差明显更小,在变化趋势上也能较好反映电压慢恢复的过程。
5结语
本文从电力系统中日益多见的故障后电压慢恢复现象及其产生机理出发,结合电力系统负荷建模理论,提出了电机负荷的新负荷模型结构。 该模型在传统综合负荷模型的基础上增加了易堵转电机和安装低压保护电机的模型。 通过结合故障电压恢复过程实例对所选取模型在电压恢复研究中的适用性进行了验证,结果表明扩展的电机模型对电力系统电压恢复的动态过程具有不可忽视的影响。 新的负荷模型能够还原电压慢恢复的动态过程,改进了传统的综合模型只能得到电压立即恢复动态过程的不足, 为电力系统分析特别是电压稳定分析提供了更精确有效的分析工具和研究基础。 将来在此基础上可以在不同情况下对该模型进行校验,检验其在不同动态环境下的适应能力。
摘要：针对传统负荷模型无法反映电力系统故障后电压慢恢复现象,提出一种新的负荷模型,该模型在传统综合负荷模型的基础上增加了易堵转电机和安装低压保护电机的模型,并采用统计综合法的思想,考虑电机堵转和安装低电压保护以及电机堵转后自启动现象给系统电压恢复造成的影响。仿真算例结果表明,所提负荷模型能够还原电压慢恢复的动态过程,改进了传统的综合负荷模型只能得到电压立即恢复动态过程的不足。
负荷建模 篇5
随着全球变暖和能源危机的蔓延,分布式电源以其污染少、可靠性高、能源利用率高、安装地点灵活等优点在电网中所占比例日益受到重视,随着接入系统的分布式电源容量逐步增加,其对电力系统的动态和稳态特性的影响也愈发明显[1]。其中光伏电池因具有重量轻、无旋转部件、成本低、无污染、适用范围广、使用安全等特点而被广泛应用于小型和大型发电系统中。由于光伏发电系统都接入在低压配电网侧,此时配电网络将变成一个遍布电源和用户的互联网络,这必然会引起配电网负荷特性的变化。因此对含光伏发电系统的配电网负荷进行建模符合工程仿真的需要,文献[2]也指出当配电网侧接入大量非静态特性的电源负荷时,应采用增广模型对新的配电网负荷特性进行建模。
考虑光伏发电系统的负荷建模问题,相关学者作了相应的研究,文献[3]提出以一个恒功率控制的电压源来等效光伏电池和燃料电池,但只在大概趋势上拟合其动态特性,效果不够精细。文献[4]基于光伏电池及其并网系统的物理机理建立了描述光伏发电系统的三阶动态模型(简称三阶机理模型),对其在不同光照强度下的描述能力进行考察,发现其在不同光照强度下的内推和外插效果不甚理想,尤其是在暂态过程中响应不足。文献[5]基于光伏电池的基本原理和并网控制策略搭建了光伏发电系统的详细仿真模型,但其模型复杂,因此仿真需要的时间长,不能满足大电网仿真的需要。文献[6]基于控制机理建立了三相光伏发电系统的等效动态模型,并且考虑了不同光照强度的影响,拟合效果较好,但是其有7个独立辨识参数,加上传统综合负荷模型的16个参数,总参数个数多达23个,辨识难度大,其自身结论也说明了辨识参数离散性大,模型不利于工程实际的应用。文献[7]对含逆变器的分布式电源进行了统一等效建模,其模型对于不同种类的分布式电源的外特性拟合较好,但在不同分布式电源下模型参数差异较大。文献[8-9]分别基于现场可编程门阵列(FPGA)和实时数字仿真器(RTDS)构建了光伏发电系统的仿真模型,其都需要相关的专业硬件作为支撑,适用于研究外电网不同工况对单个光伏发电系统特性的影响,而对于含大量光伏发电系统的大规模电力系统的仿真适用性有限,尽管在PSS/E和PowerFactory等电力系统仿真软件中已经开发了光伏发电系统模型,但其大都是基于光伏发电系统的详细物理机理构建的,其包含了光伏电池、最大功率点跟踪(MPPT)模块,逆变器和并网控制模块。模型的结构较复杂,参数多,适合小规模的电力系统仿真,而对于大规模的电力系统仿真,在仿真速度和参数设置上不能满足要求。
为了给含光伏发电系统的大规模电力系统仿真提供更加实用的综合负荷模型,本文在上述文献研究成果的基础上,从光伏发电系统的控制机理出发,构建了适用于综合负荷建模的光伏发电系统三参数简单等效模型。同时,为验证本文提出的简单模型在综合负荷建模中的适用性,采用传统综合负荷模型并联本文提出的简单等效模型,构建了广义综合负荷模型,并以此对含光伏发电系统的配电网综合负荷进行建模,算例表明该广义综合负荷模型能有效描述含光伏发电系统的配电网综合负荷外特性。
1 含光伏电池的仿真系统
1.1 光伏电池的仿真模型
基于光伏电池详细的物理机理建立光伏电池单体的外特性模型如式(1)—式(4)所示,详细推导见文献[10-11]。
式中:Ipv,Isc,Iph,I0,Id分别为光伏电池的输出电流、光伏电池单体的短路电流、光伏电池单体的光生电流、理想二极管的反向饱和电流、流过二极管的实际电流;Vpv为光伏电池端电压;G为光照强度,Gref为其参考值;q为电子电荷量,取值为1.602×10-19C;A为PN结的理想因子,一般取值范围为[1,2];k=1.38×10-23J/K,为玻尔兹曼常数;T为PN结温度;KT为光伏电池单体短路电流的温度系数;Tref为参考温度(取25 ℃);ns和np分别为太阳能光伏阵列中电池单体的串、并联组数;RS和RSh分别为光伏电池的串联电阻和旁路电阻。
根据式(1)—式(4)在MATLAB/Simulink中搭建了光伏电池的仿真模型,并进行光伏电池单体仿真得到光伏电池单体在不同光照强度和温度下的外特性曲线P-U曲线,见附录A图A1,由图可知光照强度对电池单体外特性影响较大,而环境温度对其外特性影响相对较小。
1.2 光伏电池的并网控制
光伏发电的并网控制系统如图1所示。其中,Lf和Cf分别代表滤波电感和滤波电容,PWM表示脉宽调制,PCC表示公共耦合点,PLL表示锁相环,MPPT控制模块采用最常见的扰动观测法[12]来调整光伏电池的直流侧端电压。光伏电池的并网控制采用电压外环、电流内环的控制方法[13,14]。
1.3 光伏电池并网仿真模型
为研究光伏发电系统对配电网负荷特性的影响,将上述光伏电池发电系统与配电网旋转负荷、静态负荷并联接入配电网母线,并基于MATLAB/Simulink构建了仿真模型,如附录A图A2(a)所示,图A2(b)为对应的仿真模型结构,获取光伏发电系统并网母线处的有功和无功数据就能得到光伏发电系统自身的外特性。获取配电网母线处的有功和无功数据就能得到含光伏发电系统的综合负荷的外特性。
2 光伏发电系统的三阶机理模型分析
三阶机理模型可以用状态方程(见式(5))和输出方程式(见(6))来描述。
式中:Ugd,Ugq和Id,Iq分别为光伏发电系统并网处电压和电流的dq轴分量;Uid和Uiq分别为逆变器出口处电压的dq轴分量;udc为光伏直流侧电压;ipv为光伏输出电流;Sd和Sq为开关向量在同步坐标系下的dq轴分量,详细叙述见文献[4]。
基于以上模型,用同一个电池组在光照强度分别为G1=400 W/m2,G2=800 W/m2,G3=1 200 W/m2,G4=1 600 W/m2下进行仿真(0.2~0.4s之间设置故障使电压跌落20%),得到4组光伏外特性数据,用三阶机理模型分别去拟合4组数据,拟合效果如图2所示,其中光伏发电系统的无功功率几乎为零[4,5,6],因此在建模中不再列出(下同,证明见3.1节)。
分析图2可知,三阶机理模型在光照强度G<800 W/m2时拟合效果较好,在G>800W/m2时的拟合效果较差,残差大,尤其是在暂态过程中响应不足。
3 光伏发电系统的等效描述及其辨识验证
从形式上看,三阶机理模型机理并未体现光伏发电系统的双环控制的动态特性,只是三相电压型逆变器外特性的基本描述,而根据电力电子方面的研究[15],光伏逆变器的动态特性主要受其控制方式和控制参数的影响,为了准确描述光伏发电系统的外特性,本文从控制机理出发推导了双环闭环控制方式下光伏发电系统的等效模型。
3.1 等效描述
对外部电网而言,光伏发电系统的外特性可以描述为:
式中:Ppv和Qpv分别为光伏发电系统输出的有功功率和无功功率。
取d轴为交流侧电压合成矢量方向,则q轴方向电压分量为0,即Ugq≈0[16]。而为使光伏发电系统以单位功率因数运行,在双闭环控制中iqref即电流q轴分量的参考值设置为0,由于电流内环具有快速跟踪能力,因此有iq≈iqref=0且id≈idref。
经过以上分析可将式(7)化简为:
Ugd主要受电网电压的影响。Idref受光伏发电系统的并网控制方式影响。在双闭环控制方式下,Idref主要受外环电压控制系统的影响。由于逆变器的开关状态是不连续的,开关采样具有一定的延迟,逆变器的传递函数可以等效为一个高增益的惯性环节:
式中:Tpwm为逆变器的惯性常数,取采样周期的一半(0.5Ts);Kpwm为增益系数。
由逆变器的工作原理可知,直流侧电压与逆变器输出相电压之间的关系如下:
式中:j=a,b,c;为逆变器的开关相量,因此直流电压侧主要受外网电压和控制系统输出的开关相量影响。
综上所述并结合图1,忽略了电流内环后,电压外环的简单控制框图如图3所示。
图3中:Ki和Kp为比例—积分(PI)环节的调节系数,udcref为MPPT输出的直流电压参考值,其值仅受光照强度G以及PN结的温度T影响,由于电网故障暂态时间很短,在此期间G和T的值可视为不变[6],因此暂态过程中udcref保持不变。
根据经典控制理论的相关原理,结合图3有:
上式可以简化为式(12)所示的形式。
式中:M和N为特定常数。
将式(12)代入式(8)有:
综上所述并结合式(13)可知,光伏发电系统有功外特性接近以电压为激励的典型二阶系统的响应,由于暂态过程中电网电压的跌落接近于经典控制理论中的阶跃信号,而由图2可知光伏发电系统的动态响应又接近于控制理论中的二阶欠阻尼系统的阶跃响应。基于以上分析可知,如能合理调节二阶系统的参数,其阶跃响应就能较好地拟合光伏发电系统的动态特性,为此本文提出光伏发电系统动态特性可等效描述为:光伏发电系统的有功输出等效为以电压激励的二阶欠阻尼系统的响应,同时为了补偿由简化带来的暂态响应不足问题,在模型中增加一个比例环节,而光伏发电系统的无功输出近似为零(上述分析已经证明),可以忽略不计。因此,简化模型可以表示为:
式中:P0为光伏发电系统的稳态有功输出,取其额定功率PNpv,此时模型的稳态最大有功输出为PNpv,因此能够有效模拟光伏发电系统的出力极限问题;Ut为光伏发电系统并网母线处电压的实时有效值;U0为Ut对应的稳态值,取并网处电网的额定电压UN;ζ为阻尼比;ωn为自然频率;Ku为比例环节调节系数。
这样,模型独立待辨识参数仅3个,与三阶机理模型和其他模型相比大大减少了辨识的工作量和模型复杂程度。
3.2 模型的参数范围
为了确定模型参数的取值范围,为后续模型参数的辨识提供可靠的寻优区间,首先对经典二阶系统的阶跃响应进行分析,经典二阶系统的传递函数如式(15)所示。其不同参数下的单位阶跃响应曲线如附录A图A3所示,该图表明二阶系统的响应特性主要受其参数取值的影响。
经典二阶系统的动态特性主要取决于其阻尼比ζ和自然频率ωn,表现为超调量σ、调节时间ts和振荡次数No[17]。
1)二阶系统的超调量σ 是关于ζ的单调递减函数:
2)调节时间ts是关于ζωn的单调递减函数:
3)振荡次数No是关于σ 的单调递增函数:
光伏发电系统等效模型中3个参数取值范围分析如下。
ζ:由于光伏电池系统是一个欠阻尼系统,因此ζ宽泛的取值范围为(0,1),又由图2可知光伏电池系统的动态超调量σ 在10% ~35% 之间,则根据式(16)可知ζ的取值范围为[0.15,0.75]。
ωn:由式(17)知,当ζ一定时,调节时间与 ωn成反比,而由图2可知,光伏发电系统的调节时间在0.02~0.06s之间,则
由于本文参数辨识用的遗传算法采用常数编码,为了利于算法中的交叉操作,需将ωn换算到与其他参数在同一数量级,为此定义:Kω=ωn2/10 000,即,模型中只要辨识Kω即可,Kω的取值范围为[0.603,225]。
Ku:是一个比例环节的调节系数,由于模型中采用标幺值,而暂态中电网电压的跌落在10% ~60%之间,综合考虑Ku的取值范围为[0,1.5]。
3.3 辨识验证
为了检验本文提出的等效模型的适用性,同样采用G取G1=400 W/m2,G2=800 W/m2,G3=1 200 W/m2,G4=1 600 W/m2情况下的4组样本数据,采用改进遗传算法[18]来辨识等效模型的参数。模型对于不同光照强度下的光伏发电系统外特性的拟合效果如图4所示。辨识参数及其残差Er如表1所示。
由表1可知,模型参数相对稳定,其中Ku的参数稳定在1.0左右可以将其固定为1.0,这样等效模型的待辨识参数只有2 个,Kω的变化量Kωmax-Kωmin为0.367,其对ωn的影响较小可以视为稳定,ζ的变化量ζmax-ζmin为0.562 2,其直接影响着二阶系统的调节时间ts和超调量σ,因此其对模型的动态特性影响较大,但其与光照强度G有类似线性函数变化趋势,可以通过线性拟合的方法来确定两者之间的关系,并进行预测。
基于MATLAB的线性拟合函数polyfit,对已有的4组参数(G,ζ)进行线性拟合,经多次试验发现二次函数能有效描述两者之间的关系。拟合关系如式(20)所示,拟合效果如图5所示。
由图5可知,二次函数模型能够很好地描述ζ与G的关系,为了验证此结论,将G取500,1 000,1 400 W/m2下的3 组数据辨识所得的ζ值与式(20)所预测的值进行比较,且地球上的光照强度值在0~1 600 W/m2之间[19],结合图5可知,ζ是关于G的二次函数。而由于不同光伏发电系统控制参数及电池板参数不同,二次函数的系数取值不尽一致,本文给出的关系式仅供思路参考。
由图4 可知,尽管光照强度从400 W/m2到1 600 W/m2变化,但是模型对光伏发电系统外特性拟合效果很好,表1中残差数据也印证了这点,同时与图2比较可知,本文提出的简单等效模型与三阶等效模型相比,能够更有效描述不同光照强度下的光伏发电系统外特性。
4 含光伏发电的广义负荷模型及参数辨识
4.1 模型结构
含分布式电源的广义负荷建模需要在综合负荷模型的虚拟母线上增加分布式电源的等效模型[20,21]。随着光伏发电系统接入配电网的容量的不断增大,光伏发电系统的动态特性必须考虑到综合负荷模型中。为此本文提出含光伏发电系统的广义综合负荷模型,即在传统综合负荷模型(感应电动机并联ZIP模型)上并联本文建立的等效模型,结构如图6所示。
图6中PIM,PZIP,PD.eq分别表示感应电动机负荷、静态负荷和等效动态负荷的有功功率;系统供给负荷的有功功率为Psys。图中的箭头表示各有功功率的参考方向,功率传动与参考方向相同则为正值,否则为负;感应电机模型采用经典的三阶机电暂态模型,且由于模型中参数Rm,A,B对模型响应的灵敏度较低[2,22],故取典型值即Rm=0,A=1,B=0;静态负荷模型采用ZIP模型,由于本文仿真系统中采用的静态负载是阻感性负载,因此ZIP模型中的有功恒定阻抗/电流/功率部分比重Zp/Ip/Pp及无功恒定阻抗/电流/功率部分比重Zq/Iq/Pq取固定值,即Ip=Iq=Pp=Pq=0,Zp=Zq=1。光伏发电系统的模型采用式(15)所示的简单等效模型,增加等效模型本身的两个参数ζ和Kω(其中Ku=1)和光伏电池的比重Kpv=Ppv/(PIM+PZIP)。因此广义综合负荷模型的独立待辨识参数共10个,分别是Xs,Rs,Xr,Rr,Tj,Xm,Km,Kω,ζ,Kpv,其中Xs,Rs,Xr,Rr分别为感应电机定子感抗、定子电阻、转子感抗、转子电阻;Tj为惯性时间常数;Km为电动机负荷的比例,定义为PIM/(PIM+PZIP)。
4.2 辨识建模
为了获得不同负荷水平和不同工况下含光伏发电系统的综合负荷外特性数据,在表2中所列出的3种负荷水平下,按1.3 节所构建仿真系统进行仿真,并在配电网母线处设置短路故障使电压依次下降20%,40%,60%,以获取各种工况下的实测数据样本,利用上述数据分别对图6所示的广义负荷模型进行辨识建模。
广义综合负荷模型对3种负荷水平下电压下降40%的数据样本的拟合效果如附录A图A4至A6所示,由3种负荷水平下的拟合效果图可知,光伏发电系统在配电网中的比重越大,其对配电网综合负荷特性的有功部分影响越大,而对于无功部分的影响不大。3 种负荷水平下在电压依次下降20%,40%,60% 时,参数辨识结果及其残差如附录A表A1所示。
4.3 模型检验
为了检验上述广义综合负荷模型的有效性,分别对模型的描述能力、泛化能力和辨识参数的稳定性进行了验证。
1)模型描述能力
从附录A图A4 至图A6 可以看出,尽管负荷水平不同,但模型仍能够较好地拟合含光伏发电系统的广义综合负荷的外特性数据,由附录A表A1的残差值(均在(3.731~7.021)×10-3之间)可知,模型的拟合残差较小,故该综合负荷模型具有良好的描述能力。
2)模型的泛化能力
为了验证模型的泛化能力,在3种负荷水平下,分别对电压跌落40%的数据样本辨识所得参数确定的模型在电压跌落20%的数据样本的激励作用下的模型响应和实测响应进行对比,以验证广义综合负荷模型的内插能力,并对电压跌落40%的数据样本辨识所得参数确定的模型在电压跌落60%的数据样本的激励作用下的模型响应和实测响应进行对比,以验证广义综合负荷模型的外推能力,各拟合残差如表3所示。
由表3可知虽然电压扰动的幅度相差较大,但是广义综合负荷模型对内插、外推数据样本的拟合残差较小,因此广义综合负荷模型的泛化能力较好。
3)参数的稳定性分析
标准差是评价参数集散性和稳定性的重要指标,由附录A表A1的标准差可以看出:除Tj,Xm,Kpv之外,其他参数的标准差(均在0.002 7~0.047 3之间)都较小,参数的稳定性好,而Kpv是随着光伏电池的渗透率增加而变化的;Tj和Xm其本身的灵敏度不高,对模型的影响较小。因此模型参数总体的稳定性较好。
5 结语
本文基于MATLAB/Simulink建立了含光伏发电系统的仿真模拟系统,比较了现有光伏发电系统等效模型的优劣,验证了三阶机理模型的适用性和局限性,在此基础上从光伏发电系统逆变器的控制机理出发,构建了适合综合负荷建模的光伏发电系统简单等效模型,该模型以传递函数的形式描述,具有参数少、易于辨识、结构简单且能够模拟光伏发电系统的出力极限等优点,同时为电力系统其他元件的建模提供了一个新的思路。提出了用本文的等效模型并联传统的综合负荷模型的广义综合负荷模型,以描述含光伏发电系统的广义综合负荷特性。3种典型的负荷水平下的仿真结果表明本文提出的广义综合负荷模型能有效描述含光伏发电系统的广义综合负荷特性,有很好的内插外推能力,能够满足工程仿真的需要。
负荷建模 篇6
近年来, 许多电网出现仿真计算与实际不符、稳定问题不能正确预测、事故追忆无法正确再现等问题, 其多与负荷模型的确定相关。然而电力负荷自身的随机性、非线性、时变性、分散性和地域特征, 使得负荷建模工作远没有电力系统其他设备建模工作那么完善[1]。
遗传算法 (Genetic Algorithm, 简称GA) 是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型, 是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法, 由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方法在计算中是不依赖于梯度信息或其他辅助知识, 而只需要影响搜索方向的目标函数和相应的适应度函数, 所以遗传算法提供了一种求解复杂系统问题的通用框架, 它不依赖于问题的具体领域, 对问题的种类有很强的鲁棒性, 所以在电力系统的诸多研究领域得到了广泛应用[2]。
但基本GA存在易早熟和收敛速度慢的缺陷, 本文针对综合负荷建模设计了比例选择策略和线性自适应交叉策略, 将遗传算法用于负荷模型辨识, 建立了基于改进遗传算法的综合负荷模型。
1 综合负荷模型
目前在负荷建模中, 按照是否反映负荷的动态特性, 负荷模型一般分为两种类型, 即静态和动态负荷模型。由于机理型负荷模型具有比较明确的物理意义, 本文采用能够反映负荷静特性和动特性的综合负荷模型——感应电动机并联ZIP的负荷模型[3,4]。
TVA负荷模型结构如图1所示。
感应电动机模型采用3阶机电暂态模型, 采用的是电动机惯例, 公式如下:
undefined
式中:E′d、E′q—暂态电动势;ω—电动机功角;Id、Iq—电动机电流。
其中:
undefined
感应电动机待辨识的参数有8个, [RS, XS, Xm, Rr, Xr, H, A, B]T, 它们都是电动机容量基值下的标么值, 各个参数的含义分别为定子电阻、定子电抗、激磁电抗、转子电阻、转子电抗、转子惯性时间常数 (s) 、转速平方的阻力矩系数, 与转速成正比的阻力矩系数。
静态部分采用负荷静特性ZIP模型结构, 公式如下:
undefined
式中:P″0、Q″0—负荷静态性的初始有功功率和初始无功功率;kPZ、kPI、kPP—负荷的有功比例系数, 系数的和均为1;kQZ, kQI, kQP—分别为负荷的无功比例系数, 系数的和均为1。
ZIP模型部分待辨识的参数有4个, [kPP, kPZ, kQP, kQZ]T。除以上12个参数外, 为了将所有模型参数标么化, 还定义了参数Kpm和Mlf。其中, Kpm用来分配初始有功功率, Mlf为额定初始负荷率系数。则定义Kpm为:
Kpm=P′0/P0 (4)
定义Mlf为:
undefined
可推导出:
P′0=Kpm·P0 (6)
undefined
一般取U0=UB, 所以:
undefined
式中:P′0—感应电动机的初始有功功率;SMB为感应电动机的额定容量。
设感应电动机的吸收有功功率为Pim, 无功功率为Qim, 综合负荷模型总的负荷特性方程为:
undefined
2 遗传算法
GA是一种非线性优化方法, 其基本思想是按一定规则生成基因编码初始群体, 再从这些代表问题的可能潜在解的初始群体出发, 挑选适应度强的个体进行交叉和变异, 以期发现适应度更佳的个体, 如此一代代地演化, 直到得到一个最优个体, 即对应问题的最优解或近似最优解。
2.1 GA进行负荷建模主要步骤
(1) 初始种群设定。
在待辨识参数的取值区间内, 随机产生N组初始数据, 每组数据称为一个个体, N个个体构成了一个群体, GA以这N组数据作为初始点开始迭代。
IEEE在推荐标准动态负荷模型参数表时也一并推荐了电动机的典型参数, 如表1所示。
注:Typel—小感应电动机;Type2—大感应电动机;Type3—水泵;Type4—电厂辅助设备;Type5—居民负荷感应电动机的加权聚合;Type6—居民负荷和工业负荷的加权聚合;Type7—空调负荷。
在基于量测的建模方法中, 借鉴上述成果及相关文献, 确定了适合我国电网情况的参数区间, 具体取值范围如表2所示。
负荷静特性的ZIP模型参数的取值区间为 (0, 1) , 约束条件为kPZ+kPI+kPP=1;kQZ+kQI+kQP=1不变。还有一个很重要的参数, 就是感应电动机所占的比例Kpm。这个参数在不同地区不同时间有很大不同, 所以, 只能给出一个大概区间, 如 (0.15, 0.95) 。
(2) 选择操作。
选择是根据各个个体的适应度, 按照一定的规则或方法, 从第t代群体P (t) 中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体P (t+1) 中, 目的是为了从当前群体中选出优良的个体, 使它们有机会作为父代为下一代繁殖子孙。
本文采用比例选择策略是根据各个个体的适应度占所有个体适应度之和的比例, 确定每个个体被复制的个数, 适应度大的个体复制的次数多。同时考虑到种群多样性问题, 适应度小的个体也有可能被选中, 其选中概率取决于被复制个体个数的小数部分。其操作过程为:
a.每代中各个个体的适应度之和, 用适应度之和去除各个个体的适应度, 进而求出各个个体的适应度和每个个体理论上被复制的次数Numi。
Sn=∑fi (10)
undefined
式中:Sn—种群个体适应度集合;fi—每个个体的适应度;size—种群个体的个数;Numi—理论上每个个体应该被复制的次数, i=1, 2…size。
b.Numi取整, 得到每个个体应该复制的个数Ni, 计算size个Ni之和与Numi的差。设Numi与Ni之差为resti, 对resti排序, 选择较大的r个resti对应的个体, 使这r个个体的复制次数加1。
Ni=int (Numi) (12)
resti=Numi-Ni (13)
undefined
式中:int—表示取整。
由于适应度较大个体的理论复制次数的小数部分不一定大, 而一些适应度较小个体的理论复制次数的小数部分可能较大, 这样, 就有可能选择适应度较小的个体进入下一代, 以增加种群的多样性。同时, 借鉴精英策略, 让适应度最大的个体直接进入下一代, 防止损失最优个体。
(3) 交叉操作。
交换操作是遗传算法中最主要的遗传操作, 将群体内的各个个体随机搭配成对, 对每一对个体, 以某个概率 (称为交叉概率) 交换它们之间的部分染色体。通过交换操作可以得到新一代个体, 新个体组合了其父辈个体的特性。
交叉策略保证种群性态的多样性。遗传算法实现交叉的方法主要有一点交叉法、k点交叉法、k点杂乱交叉法、均匀交叉法等。本报告权衡操作复杂程度与交叉效果, 采用两点交叉法。
(4) 变异操作。
变异首先在群体中随机选择一个个体, 对于选中的个体以一定的概率随机地改变某个参数的值。同生物界一样, GA中变异发生的概率很低, 通常取值在0.001～0.01。变异为新个体的产生提供了机会。
传统的突变策略是固定突变概率pm, 这种方法简单易于实现, 但不能反映种群中个体的变化趋势。还有文献提出随时间改变突变概率的策略, 在遗传算法前期突变概率较大, 在后期突变概率较小。此外还有利用适应度生成的早熟指标, 用早熟指标作为指数函数的幂, 自适应调整变异概率。
本文采用的线性自适应突变策略则是根据每个个体适应度的大小确定每个个体的突变概率pm, 适应度较大的个体突变概率较小, 适应度较小的个体突变概率较大, 适应度最大的个体不发生突变, 适应度最大的个体突变概率最大。将个体适应度按从小到大的顺序排序, 各个个体的突变概率为:
pmi=0.1-0.1i/size (15)
式中:i—个体数。
这种策略考虑了个体自身的适应度, 具有一定的灵活性, 且实现比较简单。
(5) 适应度函数。
各个个体对环境的适应程度叫做适应度。为了体现个体的适应能力, 引入了对问题中的每一个染色体都能进行度量的函数, 叫适应度函数。适应度越大, 说明该个体的适应度越好。
负荷模型的输入量为电压U, 输出量为Y=[P, Q]T, 待辨识参数为:
θ=[Rs, Xs, Xm, Rr, Xr, H, A, B, Kpm, Mlf, kpp, kPI, kQP, kQl]T
目标函数定义为:
undefined
式中:J—目标函数;
undefinedi (k) —负荷模型在第k个采样点的响应;
yi (k) —实测负荷在第k个采样点的响应;
W (k) —第k个采样点的权重。
适应度函数为:
f=1/J (17)
使用改进的遗传算法辨识综合负荷模型参数的步骤如下:
a.在给定的θ取值范围内, 随机生成100个初始个体。
b.求出目标函数J及各个个体的适应度函数f。如果最优个体的适应度满足误差要求或迭代次数大于最大迭代次数, 迭代结束。
c.根据比例选择策略和各个个体的适应度, 选择优良个体进入下一代, 最优个体不参与选择, 直接进入下一代。
d.根据两点交叉策略, 对经过选择的个体进行交叉操作。
e.根据线性自适应变异策略, 进行变异操作。至此, 由父代个体得到子代个体, 转入b继续进行。
2.2 负荷模型动态修正方法研究
电力系统中实际负荷从系统中吸收的功率不仅与电压频率有关, 还与季节、气候、生活习惯等因素有关。仅仅把电压和频率作为负荷模型的输入量, 其他的不确定因素必然使这样的负荷模型的参数随时间的变化而变化, 这就是负荷的时变性。负荷建模问题作为一个区别于其他建模问题的特殊的电力系统难题, 其关键在于负荷的时变性。
某次扰动后的电压、有功、无功数据, 经辨识系统辨识将得到一组模型参数。此为单曲线辨识。很显然, 单曲线辨识得到的仿真模型只能反映一次扰动的负荷动态特性, 并不能很好的反映出负荷的时变特性。能够用于实际的负荷模型则需要能够涵盖同一负荷在所有时间段的负荷动态特性模型。因此需要对负荷模型进行修正。
本文中模型修正是通过多曲线模型参数辨识来实现的。多曲线辨识是单曲线辨识的扩展。辨识的输入不再是一次扰动时的动态数据, 而是多次扰动的多条动态数据。因此辨识的得到的模型能够反映多条负荷数据的特性, 并具有一定的泛化能力。
多曲线参数辨识与单曲线参数辨识在优化算法上的区别在于目标函数的定义, 除此之外, 并无本质区别。多曲线辨识的目标函数是多条实测响应与模型响应的误差之和, 即:
undefined
其中, i=1, 2, …, m, m为曲线的条数, 其他参数的含义同式 (16) 。
3 仿真实验
本文使用改进的遗传算法, 根据故障仿真数据, 辨识PSASP中的综合负荷模型参数[5] (见图2) 。
将负荷建模软件辨识得到的模型参数导入PSASP中进行计算。使用综合程序中自带的典型算例进行计算, 目的是为了验证整个计算流程 (见图3) 。
算例的详细元件参数及说明见综合程序基础数据库, 在这里只列出负荷模型的参数。其中, 母线9、20、23、29上的负荷均为恒功率负荷 (PQ节点) ;母线16、18、19、21、22上的负荷均为感应电动机+恒阻抗, 恒阻抗比例为50%, 感应电动机参数为综合程序中的典型参数1。
暂态稳定网络故障数据为:0时刻母线30处发生三相短路, 0.12 s时切除故障。将母线23处的负荷模型改为综合负荷模型, 进行暂态稳定计算。计算的发电机功角曲线如图4所示。
从拟合曲线可见, 辨识得到的模型能较好拟合现场实测数据。将模型应用于暂态计算时也得到了正确的结果。
4 结论
阐述了负荷实测建模方法的主要流程, 并介绍了本文选择的遗传算法及采用遗传算法进行实测负荷建模的过程。根据确定的负荷建模方法, 自主开发了山东电网负荷建模软件, 并采用本项目开发的负荷建模软件, 基于实验数据进行了建模, 验证了算法的有效性;将辨识得到的模型参数导入PSASP中, 使用综合程序中自带的典型算例, 对整个计算流程进行了验证, 证实该方法的有效性。
参考文献
[1]周文, 贺仁睦, 章建, 等.电力负荷建模问题研究综述[J].现代电力, 1999, 16 (2) :83-88.
[2]李欣然, 刘艳阳, 陈辉华, 等.遗传算法与传统优化方法应用于电力负荷建模的比较研究[J].湖南大学学报, 2005, 32 (2) :29-32.
[3]张东霞, 汤涌, 张红斌, 等.负荷模型的应用与研究调查报告[J].电网技术, 2007, 31 (4) :16-23.
[4]石景海, 贺仁睦.动态负荷建模中的负荷时变性研究[J].中国电机工程学报, 2004, 24 (4) :85-90.
负荷建模 篇7
关键词：短期负荷预测,BP神经网络,粒子群算法,适应值
0 引言
短期负荷预测是实现整个电力系统安全可靠、经济运行的基础,还直接影响到电网及其各发电厂的经济效益。传统的负荷预测方法包括时间序列法、回归分析法和卡尔曼滤波法[1,2,3],这些方法被人们广泛运用,但是由于负荷呈现出复杂多变性特性,这些方法往往难以满足预测精度的需要。随着科技的发展和进步,人工智能技术的出现引起人们的极大关注,其中包括神经网络法、小波分析法和支持向量机法[4,5,6,7,8,9]。人工神经网络(Artificial Neural Networks)具有很强的非线性逼近能力和联想记忆功能,已被应用到故障诊断、模式识别、图形处理、电力系统、数据挖掘等领域。参考文献[8]采用小波分析与BP神经网络组合方法,该方法将负荷序列通过小波变换成不同尺度的小波系数,并且求出阈值,然后利用BP神经网络训练小波系数并进行小波重构,最终得到负荷预测值。
粒子群算法(PSO)[10,11]是近年来提出的一种群体智能进化算法,本文针对原始BP神经网络训练时间较长,且易陷入局部极小值的不足,把改进粒子群算法融入到神经网络中,通过改进粒子群具有训练速度快、精度高的优点,训练神经网络的权值和阈值,有效地提高神经网络的泛化能力和学习能力,改善神经网络的预测精度,并将该方法在Matlab环境下对某电力系统负荷数据进行仿真测试验证其有效性。
1 BP神经网络
神经网络是基于多个神经元通过广泛互联组成的并能够模拟生物神经系统的神经网络,具有人脑记忆和辨识能力,并行处理和非线性转换的能力强,利用神经网络进行统计分析,做出近似拟合和预测。基于误差反向传播(Back Propagation,BP)算法是一种多层前馈网络(Multiple-Layer FeedForward Network),是目前应用最广泛和成功的神经网络,结构如图1所示,包括输入层、隐含层(单层或多层)、输出层。
BP神经网络的学习训练过程共有两部分组成,即信号从网络的输入层正向传播和误差信号的反向传播,并进行有导师学习方式的训练。在进行正向传播过程时,输入信号从输入层经过隐含层逐层计算输出传递到下一层,在输出层的各神经元输出对应输入的网络响应;若输出层与期望输出误差较大,则误差转入反向传播,按减小期望输出与实际输出的误差原则,从输出层反向传到中间各层,最后回到输入层,并修正各个连接权值和阈值。随着误差不断进行逆向传播训练,整个网络对输入模式响应的精确率也不断得到改善,如此循环直到误差信号达到允许的范围之内或训练次数达到先前设置的迭代次数为止。
设有N个样本集合{(xi,yj)|x∈Rm,y∈Qn}其中i,j=1,2,…,N的离散时间序列,BP神经网络可以完成从输入层到输出层的高度非线性映射,即可以完成以下的映射F:Rm→Qn。假设某一神经网络共有三层,xi为输入层节点,zl为隐含层节点,yj为输出层节点,输入层到隐含层的激活函数使用可微的Sigmoid型函数,隐含层到输出层的激活函数使用线性函数,则可以得隐含层的输出为:
其中wil为输入层节点与隐含层节点间的连接权值,θl为隐含层的阈值。
输出层的输出为:
其中wlj为隐含层节点与输出节点之间连接权值,θj为输出层的阈值。
输入N个样本后得到输出层节点的总误差为:
其中tj为目标输出值,yj为实际输出值。输出层一般采用传统最速下降的原理,连接权值按照误差函数的梯度反方向修正,可以得到以下输出层节点连接权值的修正式为:
隐含层节点连接权值的修正式为:
原始BP神经网络一般采用最速下降法训练网络,在训练过程中不能保证最终解是所求的最终解,即可能陷入局部极小值,要想改善网络的性能,可以通过增加网络的神经元和层数,但是同时可能会导致增加训练时间和网络的复杂性。一些研究学者也提出一些改进,如增加动量法、变步长法、调整学习速率法等等,使神经网络性能有所提高。但是神经网络对其参数(包括初始连接权值、动量参数、学习速率)非常敏感,微小的变化会降低其拟合和泛化能力,限制了神经网络的应用范围。因此本文采用改进粒子群算法优化BP神经网络的连接权值和阈值,从根本上改善神经网络的性能。
2 粒子群算法及其改进
2.1 原始粒子群优化算法
粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由R.Eberhart博士和J.Kennedy博士在1995年共同提出的一种新型寻优智能算法,其思想是源于研究鸟类的捕食行为。粒子群算法通过粒子群之间的集体协作与竞争对解空间进行智能搜索,不断迭代求出其最优解,不需要交叉、变异等过程,具有计算速度快、鲁棒性高的特点。
在PSO算法中,搜索空间中的每个粒子代表优化问题的一个潜在解,粒子以一定的速度追随当前最优粒子在搜索空间飞行,所有的粒子都用一个优化函数来评价其适应值(fitness)。假设第i个粒子在d维搜索空间中的位置是:xi=(xi1,xi2,…,xid),速度是:vi=(vi1,vi2,…,vid)。在每次迭代中,粒子通过跟踪两个极值更新自身,第一个是粒子自身目前到达的最优位置,称作个体极值pbest;另一个是所有粒子到达经历的最优位置,称作全局极值gbest。粒子在达到这两个最优位置后进入下一次迭代,根据以下式子变换自身的速度和位置:
式中w为惯性权重,决定粒子上一刻速度对当前速度的影响程度,通常随迭代次数从0.9线性递减到0.4,c1和c2为学习因子,起调节全局最优粒子和自身最优粒子运动方向最大步长的作用;r1和r2为[0,1]之间的随机数。
2.2 粒子群算法的改进
原始SPO算法要确定的参数不多,计算方便,收敛速度快,但也存在一些缺陷。粒子在搜索空间追随最优解的运动过程,若当较大的惯性权因子和飞行速度作用时,粒子就会可能在全局最优解附近跳过,精细搜索最优解的能力减弱,致使搜索精度不高。因此,本文提出一种改进粒子群算法,设置粒子的速度范围,若粒子超出给定范围,当v>vmax时,v=vmax;当v<-vmin时,v=-vmin,使粒子在全局最优解的区域内保持种群在最优值附近搜索并保持多样性,改善粒子群的探测能力和收敛精度。
3 IPSO-BP神经网络在负荷建模中的应用
本文采用的BP神经网络共有3层网络结构,不考虑天气因素,其输入层为5个,包括预测点前一天、前两天、上一星期对应点、预测点前一时刻和预测点前两时刻的负荷值,输出层为1个,对应于预测点的负荷值。为避免数值差异大而出现计算饱和现象,用以下式子对所有输入数据进行归一化处理:
式子中l为实际负荷值,lmin和lmax为样本中最小值和最大值,lt为样本归一化后得到的值。
在本文IPSO-BP算法训练过程中,初始参数设为:粒子群N=40,学习因子c1=1.8,c2=1.8,惯性权值wmax=0.9,wmin=0.4,最大进化数Nmax=200,适应度函数为lg(E),其中:
上式中tj为目标输出值,yj为实际输出值,该算法的适应度函数值变化过程见图2。从图2可以看出,本文算法的函数适应值曲线较光滑,训练结束时其最终稳定值小,表明其适应度越小,神经网络的实际输出与目标输出的均方差越小,精度就越高。为了更好地比较本文算法的有效性,将本文算法与其它算法行对比,见图3所示,表明IPSO-BP预测值比其它算法与实际值误差更小,更接近实际值。
从表1的预测结果我们可以得到,本文算法模型预测值的平均相对误差和均方差分别为1.42%、2.06%,均小于其它两种方法,证明了该算法的可行性,满足电网短期负荷预测的要求。
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4 结语
本文对BP神经网络进行了分析,提出应用改进粒子群算法优化神经网络的各种参数,避免BP神经网络陷入局部最优的缺陷,发挥两种算法的自身优势,并通过对某电力系统进行仿真测试,提高了负荷预测的精度,证明该算法具有较好的实用价值。
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