二元思维

2024-08-08

二元思维（精选九篇）

二元思维篇1

环节1:经历发现并感悟二元一次方程的过程———明确研究对象。

问题1: 在边长为1的正方形网格纸上画一个周长为20的长方形。

追问1:画好图形后相互交流,你有什么发现?

追问2:你所画的长方形的长、宽分别为多少?

追问3:只要满足什么条件就可画出周长为20的长方形?

追问4:由刚才操作得到的结论能否用一个数学式子给它表达出来呢?

师生活动:学生画长方形,再相互交流,教师让学生感受到该长方形的长、宽可以不同,而相同之处长与宽的和是10,并进一步引导学生用数学式子(x+y=10)表示出来。

设计意图:通过画周长为20的长方形过程中,让学生自主发现画出的长方形是不唯一的,即长、宽不定,周长确定(长与宽的和是一定的),引导学生把这种发现数学模型化,加深学生对二元一次方程本质的体验。让学生经历发现问题和提出问题的过程,激发学生解决问题的欲望。

环节2:参与定义二元一次方程的活动———形成二元一次方程的概念。

问题2:式子x+y=10是我们学过的一元一次方程吗? 你能给它命名吗?

追问1:你能试着给二元一次方程下定义吗?

追问2:翻开书本,请同学们把这个概念圈起来,想一想,你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗?

追问3:能举例说明吗?

师生活动: 学生借助已有知识一元一次方程的经验进行类比学习,并分组交流,教师深入小组,参与活动,关注学生能否理解概念

设计意图:为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解,我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念,形成学生的认知冲突,激发学生对“项的次数”的思考,进而完善学生对二元一次方程概念的理解。通过学生自己举例子的活动,把“项的次数”形象化。

问题3:判断下列各式哪些是二元一次方程?

(5)m-3n=0 (6)5x+3=10

师生活动:学生独立思考后回答,教师引导学生说判断依据。

设计意图:概念的辨析,深化学生对二元一次方程概念的理解。

环节3:参与定义二元一次方程解的活动———形成二元一次方程解的概念。

问题4:类比一元一次方程的解的概念,你能归纳出二元一次方程的概念吗?

师生活动:学生独立思考,教师完善概念。

设计意图: 让学生深刻体会二元一次解的本质———使方程左右两边相等的一对未知数的值叫二元一次方程的解。

问题5:对于方程2x+3y=10,你能求出它的解吗?

追问1:你能试着写几个吗?

追问2:这些解你们是如何算出来的?

师生活动:学生自主探索,可得方程2x+3y=10有无数组解。

设计意图:引导学生自主取值,目的有两个,一是让学生体会方程解的不唯一性,从而让学生产生后继学习的欲望;二是让学生感受如何得到一个正确的解: 只要取定一个未知数的值,可代入方程算出另一个未知数的解。

环节4:参与定二元一次方程组的活动———形成二元一次方程组及解的概念。

问题6:周长为20的长方形的画法有很多种,能否让画出的长方形唯一确定?

追问:你能增加条件使其唯一确定吗?

师生活动:学生先思考,再分组合作,小组汇报,根据学生汇报,教师引导,从而引出二元一次方程组的概念———由两个一次方程组成, 并且含有两个未知数的方程组叫二元一次方程组。

设计意图:教师设计合理、开入的问题引导学生发现问题并提出问题,让学生真正感受二元一次方程组的形成。

教师备用:

问题7:你怎么肯定,你增加的一个条件就一定使长方形唯一确定呢?

师生活动:学生结合表格获得结果。

设计意图:通过解决问题,让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。

问题8:判断下列方程组是否是二元一次方程组:

问题9:

(1)方程组的解是:

(2)写一个解是的二元一次程组____

师生活动:学生独立思考后回答,教师引导学生说出依据。

设计意图:深化学生对二元一次方程组及解概念的理解。

环节5:参与尝试“应用”的活动———列二元一次方程。

《孙子算经》下卷第31题“鸡兔同笼”:“今有鸡兔同笼 ,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”?

师生活动:学生独立思考,列出二元一次方程组。

设计意图:让学生体验对于含有两个未知数的实际问题,可列二元一次方程组解决 , 其次使学生了解后继学习方向———解二元一次方程组。

环节6:参与回顾与总结的活动———进行合作反思与深化提高。

教师与学生一起结合以下问题回顾本节课所学的主要内容:

(1)本节课研究了哪些内容 ?

(2)本节课我们是如何学习新知识的 ? 你觉得本节课后 ,我们将学习什么知识?

师生活动:学生回顾思考,用自己的语言围绕以上问题进行小结,最后教师总结。

设计意图:前一个问题引导学生回顾本节知识,深刻领悟类比思想,建模思想,后一个问题引导学生体会问题来自发现和提出,了解后继学习方向。

二、课后思考

1.改变学习方式 ,引导学生发现问题。

问题是数学的心脏,是思维的起点,问题来自学生的发现和提出,然而我们的数学课堂上往往都是老师提出问题,学生解决问题。久而久之,学生形成了思维定势,发现不了问题,也提不出问题。本节课若以引言的“篮球联赛”情境引入,则学生自然而然列出二元一次方程,问题的数学模型是现成的,这样缺少了问题发现、问题提出,缺少了学生对二元一次方程本质的深刻体验。学生通过画周长为20cm的长方形,相互交流后自主发现长方形的形状不唯一,而相同之处是长与宽的和不变,都是10,引导学生将这种发现数学模型化 (x+y=10),深刻感悟二元一次方程的本质。教师在课堂上应留给学生充足的时间和空间,让学生合作探究、交流互动,注意让学生去思考、去讨论,让学生发现问题、提出问题,再解决问题,让每个学生都有展示自己的机会。

2.营造浓厚氛围 ,促使学生提出问题。

爱因斯坦指出:“提出一个问题比解决一个问题更重要,因为解决问题也许是一个数上或实验上的技能而已, 而提出新的问题、新的可能,从新的角度去看旧的问题,却需要创造性的想象力,而且标志着科学的真正的进步。”在二元一次方程组概念的数学活动中,周长是20长方形画法有很多种,学生自己提出“能否让画出的长方形唯确定”的问题,有了教师“你能增加条件使其唯一确吗? ”的追问,学生思考,分组合作,教师引导从而引出二元一次方程组的概念。对于学生提出的问题,要有宽容的态度,提得有深度、有深意的,要及时给予肯定、表扬,让他们分享成功的喜悦,提的简单、偏激的,应肯定其大胆行为,并就其提问的闪光点给予赞赏。教师通过层层递进的问题创设, 使学生的思维品质在质疑过程中不断升华和发展,培养思维的严谨性和创造性。

3.恰切设问和追问 ,强化学生的问题意识。

高效课堂离不开教师的设问和追问, 合理设问能增强学生的问题意识,及时而巧妙地追问才能指向学生的思维,从而揭示问题的本质。有了“式子x+y=0是我们学过的一元一次方程吗? 你能给它命名吗? ”的设问,“你能试着给二元一次方程下定义吗”的追问,学生才会借助一元一次方程已有的知识经验进行类比学习;有了“你怎么肯定,你所增加的一个条件就一定使长方形唯一确定吗? ”的设问,学生真正理解了什么叫二元一次方程组的解。如《公式法》教学设计,我认为求根公式来源于配方法。

先让学生用配方法解二元一次方程:3x2+6x-2=0

教师追问1:若将常数项-2变为-3呢? 变为-4呢?

学生求出其解分别

追问2:若将常数项-2变为-5,你能立即求其解吗?

学生发现规律,将4变成5,得出

追问3:你是否很想寻求一个公式求一元二次方程的解?

体现了公式法引入的必要性和重要性。

教师合理设问题,课堂上及时追问,对培养学生的思维,激发兴趣能起到促进作用。

4.合理思考问题 ,感悟数学思想。

二元对立思维类比举例篇2

长期以来，西方哲学思想、经典科学中占统治地位的一直是二元论及二元对立思维。

二元对立哲学思维方式即“非此即彼、非彼即此”的二元对立方式。

比如笛卡儿被称为典型的二元论。他认为世界上存在两种绝对不同的实体——灵和物。灵魂的本质在于思想，物的本质在于广延，二者的本质不能互换，不能决定、不能派生，彼此完全独立。笛卡儿的二元论建立在世界具有精神和物质两个独立的本原的基础上，即是典型的“非此即彼、非彼即此”的二元对立方式。

小学数学教学中的二元思维结构篇3

关键词：小学数学；形象思维；抽象思维

一、加强直观教学

凡能使学生对事物获得感性认识的教学手段都叫直观，包括实物直观、模象直观及语言直观等。直观教学把形、声、光结合起来，生动形象，感染力强，能吸引学生注意，提高学生兴趣，加强教学效果。直观教学使学生视听器官并用，能有效地提高课堂教学效率。直观教学的形式有多种，小学数学教学中常用的直观教具也有很多。但直观并非目的，而是教学手段，不可盲目滥用。使用直观手段时要注意：

1.要用得恰当。运用什么直观手段，要根据教学目的、教学内容和学生的年龄特征而定。

2.要重视用语直观。教师生动的讲解，形象的描述，能给学生以感性认识，形成表象，起着直观作用。教学中教师应善于运用生动形象的语言帮助学生理解知识，还要正确表述观察结果，引导学生探求知识。

3.要指导学生动手操作。指导学生操作学具，让他们手脑并用，能更好地调动他们的学习积极性，发挥其主观能动作用；能加深学生对操作对象的印象，获得比较丰富的感性认识，并从中悟出道理；还有助于培养学生的动手能力。由于小学生的动手能力较差，所以在学生动手之前教师应予以具体指导，说明操作要领，教给操作方法。

二、要注意培养学生的抽象概括能力

教学中，既要重视直观，让学生通过各种感官充分感知事物和现象，又要及时引导学生以感知材料为基础，能动地进行抽象思维，逐步实现形象思维到抽象思维的过渡。要帮助学生建立表象，在直观感知到抽象概括的转化过程中，表象起着十分重要的中介作用。对此，我们应予以重视。

以“凑十法”法则教学为例，在学生动手操作之后，要让学生想一想操作的过程，即在脑中再现感知的痕迹，建立如何加的表象，然后再进行抽象概括就比较顺利了。建立表象对形成几何概念具有决定性的意义。在几何初步知识教学中，学生直观感知后，应及时撤掉感知实物与模型，让学生想一想，说一说，回忆几何形体的形象，并由教师给出相应的几何图形，接着再去分析概括图形的本质特征。这对建立空间观念，逐步培养学生的思维能力都有好处。在充分感知的基础上建立清晰的表象，而后再及时地抽象概括，这符合小学生的思维规律，应引起我们的注意。

在此，笔者仅以几个例子对动手操作的作用作几点说明：

1.有利于帮助学生把抽象的数字形象化。小学低年级的学生对数字的认识还处于感性认识阶段，所以对简单的加法或减法也不能理解。这时，教师可以利用小学生已经具备的数数的能力，运用数小棒（或其他物品）的方法来进行教学。在中年级进行分数教学时，教师也可以利用折纸的方法来加深学生对分数的理解。如讲3/4的意义时，可以让学生把一张方形纸对折两次，然后教师用提问的方式引导学生理解。这样做不仅简单、方便，学生能轻松地理解自然数、加法、减法、分数等的意义，而且还能避免因死记硬背而不能灵活地运用知识的弊端。

2.有利于培养学生的空间观念和空间思维。空间观念是指几何形体在人脑中的视觉表象，它是学习几何的一种必需的思维和能力。小学生的空间观念是很弱的，我们要在教学中逐步培养他们的空间观念。其中主要的一个渠道就是让学生亲身感受各种几何形体的特征，在大脑中形成各种表象。如在教学“平面图形和立体图形的认识”的时候，就可以让学生自己制作各种图形的模型。学生通过动手操作来感受它们的特征比教师口若悬河地讲要好得多，能够在大脑中形成较深的印象，最终形成表象，并为以后的学习打下基础。又如，在教学“长度、面积、体积单位”时，可以让学生自己去画一画、剪一剪、做一做各种单位的纸或纸盒，亲身感受它们的大小。在动手操作中，学生不仅学到了知识，其空间观念和空间思维也得到了培养和发展。

3.有利于培养学生学习数学的兴趣。兴趣是学习的重要动机，有了兴趣，学习效率会有明显的提高。在数学课堂中设计动手操作的内容，也迎合了小学生爱玩的特点。譬如，在教学“圆周率”时，让学生测量一下自己制作的圆的周长和直径分别是多少，再算一算它们的比值是多少。经过教师引导，学生不仅理解了圆周率的意义，记住了圆周率的近似值，还能了解到中国古代数学家祖冲之发现圆周率的故事。这样，学生感受到了学习的快乐，自然产生了学习数学的兴趣。

4.有利于培养学生严谨的科学态度。长期的动手操作在无形中也培养了学生的动手能力。我们对学生动手操作的要求越来越高，小学生自己也有求美心和表现欲，也会要求自己认真地完成每项操作。这样经过长期的操作和训练，就逐步养成了认真、严谨的科学态度。

二元思维篇4

在数学课堂教学中融入数学建模思想方法, 其目的是还原数学知识源于生活且应用于现实的本来面貌, 以数学课程为载体, 培养学生“学数学、用数学”的意识与创新能力. 因此, 数学教师有责任对数学教材加以挖掘整理, 进行相关的教学研究, 从全新的角度重新组织数学课堂教学体系. 数学知识形成过程, 实际上也是数学思想方法的形成过程. 在教学中, 注重结合数学教学内容, 从它们的实际“原型” ( 源头活水) 和学生熟悉的日常生活中的自然例子, 设置适宜的问题情境, 提供观察、实验、猜想、归纳、验证等方面丰富直观的背景材料, 让学生充分地意识到他们所学的概念、定理和公式, 不是硬性规定的, 并非无本之木, 无源之水, 也不是科学家头脑中凭空想出来的, 而是有其现实的来源与背景, 与实际生活有密切联系的. 学生沿着数学知识形成的过程, 就能自然地领悟数学概念的合理性, 了解其中的数学原理, 这样既激发了学生学习大学数学的兴趣, 又培养了学生求真务实理性思维的意识.

二、高数教学中具体渗透数学建模思维方法

下面具体以讲解二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式为例穿插数学建模思维方法的过程, 对于这部分内容是微分方程这一章节的重点, 也是难点, 有些同学对于如何设特解的形式一筹莫展. 教材书上归纳总结了几种情况下特解的设立, 一般根据方程右边f ( x) 的形式来设取, 归纳表格如下:

数学建模思维方法的步骤是: 提供观察———归纳———提出假设———实验验证, 那么在讲解这部分内容的过程中提醒学生仔细观察这个表格, 看看这几种情况间有没有内在联系, 可否归纳总结. 同学们通过认真观察发现f ( x) 的第一种形式和第二种形式可以归纳在一起, f ( x) = pn ( x) 形式可以转化为f ( x) = pn ( x) ·e0x, 此时的λ = 0, 那么表格右边特解的形式是否也可统一在一起呢? 针对问题大胆提出假设, 针对f ( x) = pn ( x) 形式, 二元常系数非齐次线性微分方程的特解可以设为y*= xkQn ( x) e0x, 即为y*= xkQn ( x) , 根据λ是否为特征根确定k的取值: 当λ不是特征根时, k =0; 当λ是特征单根时, k = 1; 当λ是特征重根时, k = 2, 这样特解的形式也是与第二种情况吻合的, 如果假设成立, 两者可以归纳在一起, 这样也可以方便学生理解记忆. 作出假设之后, 就是进行实验小心验证, 结果得到证实就可以加以总结并进行引用, 具体通过例题进行验证.

案例1: 求微分方程y″ + 2y = 4x2+ 6的一个特解.

这是教材书本上的一道例题, 很明显该题中的f ( x) 形式属于表格中的第一种情况, 书本上就是按照上面表格来进行求解的, 我们不妨一起来看看.

该题中p = 0, q≠0, 故设y*= ax2+ bx + c, 特解设的过程是比较简单的, 但是要记住结论有点麻烦. 将设立的特解代入原微分方程中, 得:

解得: a = 2, b = 0, c = 1.

于是原方程的特解为: y*= 2x2+ 1.

下面来验证一下是否可以统一为假设的特解的设立的结论, 该微分方程中λ = 0, 其所对应的齐次线性微分方程为: y″ + 2y = 0,

特征方程为: r2+ 2 = 0,

λ = 0不是特征根, 故设y*= ax2+ bx + c.

两种方法设立的特解形式相同, 至此可以说明假设的特解形式得以验证, 即两种情况可以统一在一起, 这样便于学生在理解的基础上记忆, 而不用考虑p, q是否等于0的情况, 这种方法的优点主要在于与f ( x) 的第二种形式完美统一在一起, 它们之间有着一定的内在联系性. 重新整理一下, 二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式的设立可以归纳如下:

这样在讲解过程中就培养了学生的观察能力、逻辑思维、归纳总结能力, 并激发了学生学习数学的兴趣和积极性, 他们会觉得原来学数学这样有趣, 这是一个发现、探索的过程, 而数学的发展就是在数学家通过类似的这样一个发现、探索的过程不断发现数学概念、定理的, 通过学习学生能感觉出数学的文化底蕴, 以及数学家发现数学定理的艰辛, 那么自己在不断探索的过程中就有了动力与激情, 无意中就培养了学生不畏艰难的奋斗精神, 而这对于锻炼学生的毅力等品质有很大的帮助.

三、高数课堂融入数学建模思维方法的建议

1. 增强融入意识, 明确主旨

数学课堂教学的任务不仅仅是完成知识的传授, 更重要的是培养学生用数学思想方法解决实际问题的能力, 这是数学教育改革的发展方向, “学数学”是为了“用数学”.数学建模思想方法融入数学课堂教学, 与现行的数学教学秩序并不矛盾, 关键是教师要转变观念, 认识数学建模思想方法融入数学课堂教学的重要性, 以实际行动为课堂教学带来新的改革气息. 在平时的教学中, 要把数学教学和渗透数学建模思想方法有机地结合起来. 同时, 应充分认识到数学应用是需要基础 ( 数学基础知识、基本技能和基本思想方法) 的, 缺乏基础的数学应用是脆弱的, 数学建模思想方法融入数学课堂教学中, 并不是削弱数学基础课程的教学地位, 也不等同于上“数学模型”或“数学实验”课, 应将教学目标和精力投入到数学基础课程的核心概念和内容, 数学建模思想方法融入过程只充当配角作用, 所用的实际背景或应用案例应自然、朴实、简明、扼要.

2. 化整为零, 适时融入

在大学数学课堂教学过程中适时融入数学建模思想和方法, 根据章节内容尽量选取与课程相适应的案例, 改革“只传授知识”的单一教学模式为“传授知识、培养能力、融入思想方法”并重的教学模式, 结合正常的课堂教学内容或教材, 在适当环节上插入数学建模和数学应用的案例, 通过“化整为零、适时融入、细水长流”, 达到“随风潜入夜, 润物细无声”的教学效果.

3. 化隐为显, 循序渐进

数学建模思想方法常常是以隐蔽的形式蕴含在数学知识体系之中, 这不仅是产生数学知识、数学方法的基础, 而且是串联数学知识、数学方法的主线, 在知识体系背后起着“导演”的作用. 因此, 在教学过程中应适时把蕴含在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来, 帮助学生理解数学知识的来龙去脉. 在新知识、新概念的引入, 难点、重点的突破, 重要定理或公式的应用, 学科知识的交汇处等, 采用循序渐进的方式, 力争和原有教学内容有机衔接, 充分体现数学建模思想方法的引领作用. 同时, 注意到数学建模思想方法融入是一个循序渐进的长期过程, 融入应建立在学生已有的知识经验基础之上, 在学生的最近发展区之内, 必须在基础课程教学时间内可以完成, 又不增加学生的学习负担.可以根据教学内容侧重突出建模思想方法的某一个环节, 不必拘泥于体现数学建模的全过程, 即“精心提炼、有意渗透、化隐为显、循序渐进”.

4. 激发情趣, 适度拓展

数学建模思想方法融入数学课堂教学目的是提高学生“学数学、用数学”的意识, 激发学生的学习兴趣. 因此, 教师应结合所学内容, 选择适当的数学问题, 亲自动手进行建模示范, 在学生生活的视野范围内, 针对学生已有的数学知识水平、专业特点, 收集、编制、改造一些贴近学生生活实际的数学建模问题, 注意问题的开放性与适度拓展性, 尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲, 使学生体验应用数学解决问题的成功感.

总之, 作为新时期的数学教育工作者, 我们的教学必须适应学生发展的需要, 在数学课堂教学过程中, 既要注重数学知识的传授, 更要重视能力的培养和数学思想方法的渗透, 只有三者和谐同步发展, 才能使我们的教学充满活力, 为学生数学应用能力的提高做一些有效而实际的工作.

参考文献

[1]王秀兰.将数学建模思想融入高等数学教学的思考[J].科技资讯, 2014 (1) .

[2]杨四香.浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].长春教育学院学报, 2014 (3) .

二元函数性质的研究篇5

从量的角度分析, 一元函数只有一个自变量, 定义域是一个或多个区间;二元函数有两个自变量, 定义域是一个或几个平面区域.下面通过具体实例说明二者的区别.

一、易混淆的概念

1.函数的极限

极限描述变量在某个变化过程中的变化趋势.一元函数的极限描述的是自变量x沿x轴从x0的两侧无限的趋近于x0时, 函数值无限趋于确定的常数A.二元函数的极限, 指P (x, y) 以任意的途径无限趋近于P0 (x0, y0) 时, 函数值无限趋于确定的常数A.必须注意, 所谓二重极限 (二元函数的极限) 存在, 是指P (x, y) 以任意的途径无限趋于P0 (x0, y0) 时, f (x, y) 都无限接近于A, 因此, 如果P (x, y) 以某一特殊方式, 如沿着某条定直线或定曲线趋于P0 (x0, y0) , 即使f (x, y) 无限接近某一确定的值, 我们还是不能由此断定二元函数极限存在.但反过来, 如果P (x, y) 以不同方式趋于P0 (x0, y0) 时, f (x, y) 趋于不同的值, 那么就可以断定二元函数的极限不存在.

例1:讨论二元函数

当 (x, y) → (0, 0) 时的极限.

解: (x, y) 沿着特殊路径y=x趋于 (0, 0) 时, 有

(x, y) 沿着特殊路径y=-x趋于 (0, 0) 时, 有

即点 (x, y) 沿这两种特殊路径分别趋于 (0, 0) 时, f (x, y) 不是趋向于同一个确定常数, 从而f (x, y) 在 (x, y) → (0, 0) 时极限不存在.

2.函数的连续性

仿照一元函数连续性的定义, 可以类似定义二元函数的连续性.

定义1.设函数z=f (x, y) 在 (x0, y0) 的邻域内有定义, 在 (x0, y0) 处的全增量为

若, 则称二元函数z=f (x, y) 在 (x0, y0) 处连续[5].

定义2.设函数z=f (x, y) 在 (x0, y0) 的邻域内有定义, 若

则称二元函数z=f (x, y) 在点 (x0, y0) 处连续[2].

根据连续性的定义, 上述的例1在 (x, y) → (0, 0) 时, f (x, y) 极限不存在, 故在 (0, 0) 处不连续.

3.一元函数的导数与二元函数的偏导数

一元函数y=f (x) 的导数一般可视为当自变量的增量趋于零时, 函数的增量与自变量的增量之比的极限, 反映函数相对于自变量变化快慢的程度.

研究一元函数时, 从研究函数的变化率引入导数的概念.对于二元函数同样需要讨论它的变化率. 但二元函数有两个自变量, 因变量与自变量的关系要比一元函数复杂得多.以二元函数z=f (x, y) 为例, 如果只有自变量x变化, 而自变量y固定 (即看作常数) , 这时它就是x的一元函数, 这时函数对x的导数, 就称为二元函数z=f (x, y) 关于x的偏导数.即二元函数的偏导数, 实际可视作一元函数的导数.例如z=f (x, y) 在 (x0, y0) 处对x (或y) 的偏导数, 对哪一变量求偏导数, 可以先把另一变量视为常量, 把二元函数求偏导数的问题转化成一元函数的求导问题处理, 即z=f (x, y) 在 (x0, y0) 处对x ( 或y) 的偏导数, 可视作一元函数z=f (x, y0) (或z=f (x0, y) 在点x0 (或y0) 处的导数, 即

另外, 我们还应该注意一元函数y=f (x) 的导数可看成是dy与dx的商, 故也称为微商, 但是二元函数的偏导数 ( 或) 是一个整体的记号, 不可以拆分, 不是坠z与坠x (或坠y) 的商.

4.二元函数的全微分

一元函数y=f (x) 在点x0处相应于自变量增量Δx的微分:如果增量

可表示为

其中A是不依赖于Δx的常数, 那么称函数y=f (x) 在x0可微, AΔx叫做函数y=f (x) 在点x0处相应于自变量增量Δx的微分, 记作dy, 即dy=AΔx.由此定义知, 一元函数可微与可导是等价的.

与一元函数的情形一样, 我们希望用自变量的增量Δx、Δy的线性函数近似地代替函数的全增量, 从而对于二元函数z=f (x, y) , 若在 (x, y) 处的全增量

可表示为

其中A、B不依赖于 Δx、Δy而仅与x、y有关, , 则称z=f (x, y) 在 (x, y) 处可微分, 而AΔx+BΔy称为函数z=f (x, y) 在 (x, y) 处的全微分, 记作dz, 即dz=AΔx+BΔy.由定义知, 若函数z=f (x, y) 在 (x, y) 可微分, 则必定在该点连续.事实上由, 从而,

因此函数z=f (x, y) 在 (x, y) 处连续.

二、易混淆的关系

1.z=f (x, y) 偏导数存在与连续性的关系

一元函数y=f (x) 在点x0处连续却不一定可导, 如y=|x|在x=0处是连续的, 但是极限不存在, 故y=|x|在x=0处不可导;反之y=f (x) 在点x0可导, 则在点处一定连续[1].然而二元函数在某点偏导数存在, 未必极限存在, 也未必在该点连续, 仍然看例1, 知

存在, 但由例1及二元函数连续的定义知, 该函数在点 (0, 0) 却不连续;反之, 二元函数在某点连续, 未必在该点偏导数存在.

例2:讨论函数z=|x|+|y|在点 (0, 0) 处的连续性和偏导数的存在情况.

解:因为

所以z=|x|+|y|在 (0, 0) 处连续;又由于

均不存在, 故函数在 (0, 0) 处偏导数不存在.

2.z=f (x, y) 可微与连续性的关系

对y=f (x) 而言, 可微与可导是等价的, 可导必定是连续的, 但连续却不一定可导[2].z=f (x, y) 在点 (x0, y0) 可微, 则在该点必定连续[2];反之, z=f (x, y) 在点 (x0, y0) 连续, 则在该点未必可微.例如在 (0, 0) 处存在两个偏导数, 但在 (0, 0) 处不可微[4].

3.z=f (x, y) 可微与偏导数存在的关系

对一元函数而言, 可微与可导是等价的, 二元函数z=f (x, y) 在点 (x0, y0) 可微, 在该点偏导数一定存在[3];反之, 当二元函数的偏导数都存在时, 虽然能形式的写出, 但它与Δx之间并不一定是较ρ的高阶无穷小, 因此它不一定是函数的全微分. 即二元函数各阶偏导数存在只是全微分存在的必要不充分条件.仍然以例1说明,

在点 (0, 0) 处偏导数存在, 但在点 (0, 0) 处不连续, 因为二元函数可微必定连续, 其逆否命题为:若二元函数在某点不连续, 则在该点不可微, 所以例1的函数在 (0, 0) 处不可微.

二元函数z=f (x, y) 在点 (x0, y0) 偏导数存在且连续, 则在该点必可微[6].但z=f (x, y) 在 (x0, y0) 可微, 未必存在连续偏导数, 即二元函数可微是偏导数存在的充分不必要条件.

例3:讨论函数

在 (0, 0) 处的可微性, 以及偏导数的连续性.

同理fy (0, 0) =0.我们有

其中, 从而

即函数f (x, y) 在点 (0, 0) 处可微.又因为, 有

取特殊路径y=-x时, 极限

不存在, 即fx (x, y) 在点 (0, 0) 不连续, 同理可知fy (x, y) 在点 (0, 0) 也不连续.

综上所述, 二元函数连续性, 可微性, 偏导数存在之间的关系如图所示:

参考文献

[1]刘广军, 杨春华, 耿玉霞.高等数学教程[M].长春:吉林大学出版社, 2010.

[2]同济大学数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社, 2007:85-114.

[3]华东师范大学数学系.高等数学下册[M].北京:高等教育出版社, 2010.

[4]刘玉琏, 等.数学分析讲义下册[M].北京:高等教育出版社, 2003:160-164.

[5]闫厉, 董小刚.高等数学[M].成都:西南交通大学出版社, 2005:263-276.

二元思维篇6

刘易斯的二元经济理论在发展经济学史上留下了浓墨重彩的一笔。二元经济理论的假设前提、模型构建以及其最终的政策含义, 都闪耀着刘易斯的天才思想。然而, 自该理论诞生以来, 对它的创新和发展就一直没有停止过。本文就土地要素流动研究试图在内容上使刘易斯二元经济理论更加丰富, 从而有更强的解释现实的能力。

二、土地要素流动的二元经济模型

1.构建模型的简单说明

刘易斯二元经济理论没有考虑二元结构转换中的土地要素。这与一般发展中国家城市扩张的现实是不相容的, 更是与中国的现实不相容。由于中国特殊的土地制度使得土地要素的两种不同配置方式以及整个二元经济结构被不断“制度性”强化, 因此运用刘易斯二元经济理论分析和解决中国的现实问题, 不能不对该理论模型进行适当的补充和修改。

一言蔽之, 应该在二元结构转换的研究中, 加进土地要素这一因素, 并在模型中把它内生化。

2.基本假设

(1) 经济中存在两个部门:传统的农业部门与现代的非农部门。其中农业部门的投入要素是土地、劳动, 现代非农部门的投入要素是资本、劳动、土地。农业部门生产的农产品全部用于消费, 现代非农部门的产出一部分用于最终消费, 一部分作为一种新的生产要素资本用于生产的再投入。

(2) 农业部门的生产函数为莱昂惕夫生产函数:

Ya (t) =FAundefined

其中Ra (t) 表示进行农业生产的土地, La (t) 表示传统部门的劳动力。

(3) 非农部门的生产函数为C—D函数:

Yi (t) =FI (K (t) ) , Ri (t) , Li (t) =A[K (t) γR (1-γ) (t) ]βLi (t) 1-β=AK (t) γβR (1-γ) βiLi (t) 1-β, 0<β, γ<1 (2)

K (t) 是现代部门投入的生产资本, Ri (t) 表示现代部门所占用的土地存量, 它包括了直接生产所用土地和现代部门从业人员生活所用土地;Li (t) 表示现代部门的劳动力;A表示外生技术。

(4) 劳动力等于人口, 全部劳动力被分配于两个部门, 即两部门间的劳动力市场是可以出清的;人口增长率外生。

undefined

(5) 现代部门储蓄率为s, 假定没有折旧, 但是总产出的储蓄会以一部分投入到土地要素中去, 假设这个比例为。

undefinedsYi (t) (5)

这个假设包含了一个重要的隐含信息, 即资本是现代部门的产出。换言之, 这一假设认为资本是由现代部门这台“制造剩余的机器”生产的。

(6) 由于上一期的总产出会以投资或者投机的形式投入到土地要素中去 (当然是城市土地) , 那么很显然增量土地要素会吸收一部分总产出, 即:

Ri (t) =θsYi (t) (6)

(7) 土地存量不变, 但土地在两部门之间的分配是可以变动的:

undefined

3.模型的推论

(1) 资本的增长。undefinedsARi (t) (1-γ) βK (t) γβ-1Li (t) 1-β (9)

两边对数再对时间求导, 可得到:

undefined

其中, undefined

资本增长在稳态时, 即undefined即资本增长率的加速数为0 (借用物理加速度概念) , 有下列结论:

undefined

12式表明, 资本增长率是城市土地要素增长率与非农部门就业人口的增长率加权平均。

刘易斯认为, 资本形成可以是由劳动创造的, 也可是由信贷创造的。然而, 从他对信贷资本的来源剖析过程, 可以看出, 他实际上认为资本归根结底是由劳动创造的。从他的古典模型可以得到一个推论, 所有资本以及所有社会产品都是劳动创造的。

比较刘易斯二元经济理论, 我们的模型则认为, 资本的增长不单是劳动力转移到现代部门, 从而产生剩余的结果, 而是土地要素和劳动力要素一起从传统部门转移到现代部门, 它们与上一期的存量资本一起生产出下一期的资本。

刘易斯二元经济理论是劳动创造资本的价值学说在发展经济学领域的回归。它不能很好地解释土地要素向现代部门转移的动因, 以及这一过程所导致资本增长的结果。显然, 只有把土地要素考虑进二元结构转换的过程中去, 才能更好地理解资本是如何增长的。

(2) 现代部门扩张对农业生产要素吸收。由 (7) 、 (8) 式可以得到:gRi=-gRa (13)

由 (3) 、 (4) 式可以得到:gLi=V-gRa (14)

由 (2) 、 (3) 、 (4) 式可以得到:undefined

由15式可以推出一个结论, 即资本增长与农地和农业人口是呈反方向运动的。也就是说, 工业化和城市化是会吸收农村的人和地两种基本要素的。现代部门的均衡增长, 客观上要求农村的土地和劳动力向城市转移。

刘易斯的古典模型是一个动态模型。他的模型明确提出经济发展是一期接一期, 连续不断的。他认为, 资本家会在上一期以不变的工资率得到更多的剩, 完成资本积累, 从而推动生产规模扩张;在经济发展的下一期, 由于生产规模扩张过程中得到更多的剩余, 更多的劳动力会被吸引进入到生产过程, 从而创造更多的剩余资本剩余。我们的模型将他的这一思路推而广之, 明确提出资本的扩张 (代表着现代部门的扩张) 对农村的基本生产要素有一股强大的吸引力。由15式暗含着一个马克思主义经济学的经典结论:资本是一种生产关系, 它不断对自身进行着再生产。

(3) 现代部门扩张对农业生产的影响。显然, 当时, undefined时, undefined, 不论经济发展处在什么阶段, 只要这一条件不变, 都有undefined, 即劳动的边际生产率为0, 这是刘易斯二元经济理论的核心假设之一。

然而, 当土地要素也开始发生变化时, 就可能出现农业生产总值下降与劳动的边际生产率为0同时并存的现象, 即仍旧是undefined, 仍然存在着undefined的现象, 但同时undefined, 即存在着农业生产总值伴随土地减少而出现同比例减少的现象。这样的一个必然结果就是以总人口表现的人均农业产出会相应地减少。

刘易斯二元经济理论, 只是单方面地看到农村劳动力的转移, 忽略了农村土地要素向现代部门的转移。因此, 刘易斯二元经济理论认为随着农村剩余劳动力转移, 二元结构必定会向一元结构转换的结论就有可能不成立。因为, 农村土地要素减少的速率与农村劳动力转移的速率之间可能有三种大小关系:大于、小于和等于。显然, 由于刘易斯二元经济理论把两部门的土地要素看作是存量不变的, 他理所当然地认为农村劳动力转移的速率大于农村土地要素减少的速率 (他认为是0) 。显然, 从上面的分析看, 这一结论未必成立。实事上, 中国大量出现的失地农民就是最好的反证。

四、结语

在二元经济结构的转换过程中, 有一个明显特征就是农村的劳动力、土地同时向现代部门转移。考虑土地要素的二元经济理论具有更强的现实拟合性。从要素的转移这个意义上讲, 它基本上勾勒了二元经济结构转换的一个全图景。

摘要：刘易斯二元经济理论的一个主要不足之处在于它没有考虑土地要素流动对二元经济转换的影响。因此, 可以运用新古典经济学的一些分析技术, 通过构建一个考虑了土地、劳动力两要素流动的二元经济结构转换模型来发展二元经济理论, 并据此针对我国现实给出一些有益的政策建议。

《虎妈猫爸》二元对立解读篇7

电视剧《虎妈猫爸》自2015年5月3日在东方卫视、天津卫视播出后,受到国内外观众的一致好评,各大媒体娱乐纷纷对此剧进行报道。影剧刻画了年轻的虎妈毕胜男、猫爸罗素、可爱女儿茜茜的故事。虎妈和猫爸过着简单轻松的生活,直到毕胜男忽然发现周围妈妈们早已忙得团团转,而自己和女儿还懵然无知,终于起重视起孩子的教育问题。毕胜男和罗素为了女儿上学换房子,不料第二年却因各种原因推迟入学,毕胜男辞职回家陪女儿一年。入学风波刚过,罗素初恋女友、海归教育专家唐琳忽然回国,并主动倒追罗素,让罗素心生摇曳。而虎妈猫爸间,则出现了教育分歧与婚姻危机。最终罗素在父亲点拨下,明白毕胜男才是此生不离不弃的爱人,也懂得了自己作为一个男人和父亲应有的胸怀和担当。阳光下响起孩子们快乐的笑声,一家三口一起共同成长。当下中国离婚率居高不下,家长为子求学殷切,女人究竟是该选择自己事业还是家庭。影片故事来源于生活又对生活起着很好的启迪作用。

二元对立首先是由索绪尔提出的研究方法,用于语言系统的研究[1]。它是结构主义的一个基本理论。罗兰巴特认为 :通过找出文本中其他的对立双方以及分析这些对立双方是怎样相关的 , 结构主义学家就能解构文本并解释其意义[2]。中西方应用二元对立原则分析文学作品也取得了令人瞩目的成果[3]。本文从二元对立的视角分析故事的三组基本矛盾以期对影片有深层次的理解。

2. 《虎妈猫爸》二元对立解读

2.1 压迫教育与自由成长的对立

故事的开始女强人毕胜男和丈夫罗素是一对新时代寻常可见的年轻夫妇,虽然他们有个5岁的女儿,但他们仍然过着简单的生活,享受着舒服的二人世界。但接下来茜茜在乡下奶奶同学家公主病的夸张表现,小学入学考试题的复杂程度,同学聚会大家为孩子入学抓狂的表现让毕胜男幡然醒悟。影片刻画了压迫教育下的“优秀懂事”的蕊蕊和自由成长下的懵懂蛮横的茜茜的鲜明对比。虎妈毕胜男在剧中秉持的“精英式教育”和猫爸罗素提倡的“快乐成长式教育”的鲜明对比。“每天挨顿打,孩子进北大”的狼爸式的棍棒教育理念与温柔可亲、循循善诱的猫爸思维的对比。孩子的教育和健康成长无疑是每位家长关注的重要问题,家长到底是该给孩子充分的自由成长的空间还是压迫刚刚萌芽的心灵接受超年龄,超能力的考试的压力。中国目前的考试入学制度是不可改变的,成年人更懂得生活的规则 :当你无法改变世界时,就要想办法改变自己。于是,压迫式的教育便是最有效的入学方式。墙壁上满满的都是蕊蕊的舞蹈、跳绳、弹琴、竞赛的奖状,她每天都要背诗,弹琴,学习 ;而天真的茜茜依然活在童话世界里,身边的爷爷奶奶都要听从她的指挥,宁可尿裤子不愿意去农村家里的厕所。我们无法接受活在童话世界里,不谙世事,不懂礼貌,挑三拣四,又不会关爱别人的茜茜,但我们也不愿看到刚入小学就已经失去童真的蕊蕊。

2.2 猛拼事业与关爱家庭的对立

剧中毕胜男是一个气场强大的企业高管,她风格干练、气质热辣、雷厉风行、所向披靡,她的能力和成绩大家有目共睹,领导同事无不望而却步。然而毕胜男这个形象不仅仅代表成功职场女性,而更多的是虎妈,是妻子、是女儿、是媳妇,亦是一个社会年龄阶层的典型代表。毕胜男虎妈式的教育源于对孩子将来的考虑,社会的压力,身边家长的影响,也源于自己放弃工作和事业关爱家庭一心为孩子的不平衡心理。争强好胜的她却要放弃工作,把孩子的培养当做事业去做,虎妈的严厉不难让我们想象。建国初期我国提出男女各占半边天的口号,建国60多年了,处在二三十岁的妈妈仍然面临同样的问题 :要家庭还是要事业。事业和家庭就像跷跷板,永远不可能都被翘起来。女性也像男性一样接受教育,她们出类拔萃,她们细心努力,她们也经历了多年的寒窗苦读,可是她们为了孩子为了家庭就得心甘情愿的放弃工作,放弃事业,放弃升职,放弃机会。事业和家庭的对立让很多母亲无从选择。

2.3 初恋归来与和睦家庭的对立

对于每个人来说初恋都是让人难以忘怀的,罗素也是。尤其是影片刻画中罗素是一个为家庭为朋友奋不顾身的暖男形象,他温和憨厚,和蔼和亲。不少观众对董洁出演的唐琳议论纷纷“曾经《金粉世家》里的冷清秋女神咋变成了让人厌恶的唐专家,让我哭一会儿吧。”更有理智观众分析 :“都在吐槽董洁演的唐琳,这是一个女人的正常反应,婚姻太难了,如履薄冰。”一边是自己结婚多年结发夫妻的妻子,另一边是曾经深爱过的情人 ;一边是十分严厉不能交流的妻子,另一边是循循善诱各种手法的情人 ;一边是理智,另一边是情感,于是很多人动摇了。如果罗素铁石心肠,如果罗素地痞流氓,也就不会有接下来的故事,可是他有血有肉有感情,他代表的是一类社会暖男群体。他也动摇了。可总是有人是理智的,应该多听取长辈的意见。最终在父亲的点拨下,他没有失去理智,没有失去自我,也希望在这部电视剧的点拨下更多的人明白自己的问题。

3. 结论

二元剩余价值论导论篇8

剩余价值本是一个古典经济学的概念，是一个19世纪的经济学概念，而经济学已经从古典经济学发展到了新古典经济学和新古典综合理论的阶段。很多经济学家们尤其是很多西方经济学家们不但批判和否认马克思的剩余价值理论，而且从根本上否认经济学上存在剩余价值问题。显然，这不是一个单纯的理论问题，而是一种思想问题，不同的时代和不同的阶级立场有不同的观点和判断。总而言之，剩余价值理论的确是一个有关经济制度乃至政治制度的合理性价值判断的问题，因而它的确是一个政治经济学的问题。

但是，话又说回来，今天我们生活的时代已经发生了变化，所以旧的概念和理论已不再适用于新的经济制度和社会发展状况及其相应的社会意识形态了。我们可以从多个侧面概括一百五十多年来人类历史的巨大变化。其一，资本主义从自由竞争的资本主义，经过垄断资本主义发展到了国家垄断资本主义阶段，更准确地说，21世纪以来我们已经进入了全球化国家垄断资本主义阶段。其二，按照文明浪潮理论，我们已经在20世纪末第三次浪潮阶段，即从近代二百多年的大机器工业文明时代进入到了高科技信息文明时代。在这个时代，知识经济化，经济知识化，从而传统的以机器为中心的劳动型经济转变成了以人为中心的知识型经济。其三，随着社会生产力和商品市场的深入发展，市场经济已经从卖方主导型结构转变成了买方主导型结构。

以上三个方面的变化，一般地都比较重视第一和第二方面的时代性变化，但是，我在此更要强调指出第三方面的变化。这一变化同样是一种时代的变化，因为它不是一个总需求与总供给在数量上的变化，也不是那种在经济周期意义上的数量关系上的变化，而是一种市场经济运行的核心结构的变化。这是一个长期的历史发展阶段，至少从市场经济发展过程的意义上讲，这是市场经济内在逻辑的转变。其重要意义在于人们的社会经济利益的关系真正发生了全面、系统而深刻的变化，其基本的利益关系结构从传统上所谓财产所有权关系转移到了商品和资产的交换关系上;亦即在高度发达的市场经济制度条件下，交换关系而不是传统的财产所有权关系成为了市场经济的核心结构和人们之间的普遍的基本利益关系。简而言之，交换关系构成了现代市场经济的核心结构。我们由此进一步揭示出，市场经济的真正本质在于交换，而不是在于生产;或者说，商品经济发展到今日，其经济规律真正回归到了它的本质，那就是以交换为中心结构的运行机制，而不是以生产为中心结构的体制。也就是说过去认为生产决定交换，从而商品价值是由生产决定的，但是今天应该也必须倒转过来认为，交换决定生产，从而由交换决定商品价值，生产不过是商品交换过程的一个环节。这就是今天的政治经济学必须面对的事实和必须重新思考的一个根本问题。由此我们在此重新思考价值和价值规律是什么?重新思考剩余价值和剩余价值的本质是什么?以及经济学的根本问题是什么?这样一些问题。

传统政治经济学把社会生产过程分解为生产、流通(交换)、分配和消费这样四个环节，并把生产置于首要地位，认为生产力和生产关系及其相互作用都集中体现在生产这一首要的经济活动过程和经济制度体系之中。而且认为这就是历史唯物论，如果谁要是主张经济学的分配决定论或把经济学的研究对象确定为财富或收入的分配问题，那么就认为这是舍本求末的和非科学的观点，那最后必然导向唯心主义。同理，批判消费论和交换论的逻辑结论也是如此。

可是，在社会历史已经发生变化了的情况下，尤其在市场经济及其社会文明高度发达的条件下，价值决定的根本问题不在于产品是如何生产的，而在于产品是如何交换的。由此进一步说，剩余价值生产的根本问题不在生产关系之中，而在于交换关系之中。按此逻辑，交换是市场经济的核心结构，从而生产、分配、消费等构成交换的各个不同环节，并且从交换的本质上理解生产、分配和消费，即认为生产、分配和消费的本质在于交换。

市场经济最本质最深刻的一般规定性就是交换，它的生产的本质在于交换，它的分配和消费的本质也在于交换。交换是市场经济运行的本质，而生产以及分配和消费是这种经济的现象。当然，从一定意义上看，交换似乎是一种中介过程，因而仅仅是一种附属性的，但是这种观点显然是一种自然经济或小商品经济的观点。按照这种观点生产其实也不是目的，只有消费才是经济生活的目的。在市场经济制度条件下，社会价值观及其经济生活的逻辑远非如此，在这里人们的价值观及其逻辑是倒过来的。市场经济的根本目的不在于生产，也不在于离开市场的分配和消费，而在于交换和通过交换的价值增值。正像货币是交换的媒介，却由于货币拜物教的异化作用，成为了人们的经济生活的目的一样，交换在市场经济运行中的角色作用及其本质也是如此，交换是市场经济制度的目的和本质所在。也许有人会批评说，既然交换像货币一样，是由于制度上的异化作用而成为了市场经济存在的目的和本质，那么为什么不剥去这一异化的本质而回到本真的经济目的和本质上来呢?其实，这就像如何看待货币的本质一样，应该说交换作为市场经济之异化的目的正是市场经济的本质及其客观规律所在。所以在这里，所谓异化的规定性，那就是它的本质，而且是其真实的本质。

按照交换关系作为市场经济的本质及其客观规律所在的观点和内在逻辑，我在新的社会历史条件下提出二元剩余价值论。这个二元剩余价值论是一种多层面的复合型二元体系。在初级层面上，它首先是劳动生产的剩余价值与资本生产的剩余价值复合统一的二元体系;在高级层面上，它又是生产过程创造的剩余价值与交换过程创造的剩余价值复合统一的二元体系;在扩大的高级层面上，它还是现实实在的剩余价值和虚拟实在的剩余价值复合统一的二元体系。因此总的来说，我的二元剩余价值论的理论目的，主要的不在于如何更彻底地批判和驳倒马克思的剩余价值论，而是在批判性地保留古典剩余价值论的基础上提出一种新时代的剩余价值论，并把两种剩余价值论按照某种后现代二元论的模式统一协调起来。

在这样一种二元剩余价值论概念的基础上研究剩余价值的生产问题，进而研究剩余价值如何转化为资本的问题，并深入到经济学的资源配置层面上来阐述剩余价值规律的资源配置原理，从而把古典政治经济学原理同现代经济学理论通过新的剩余价值论连通起来，构建一种统一的分析经济学理论体系。这就是二元剩余价值论研究的理论目的。

二、初级层次论

由劳动价值一元论出发，通过资本总公式的内在矛盾分析，揭示出剩余价值原理的马克思的剩余价值理论，无论就资本论第一卷内容上讲，还是从资本论第一卷到第三卷的整个体系而言，我认为这一理论在逻辑上大体是成立的。并且就思想而言，尽管它根本上反映的是一种无产阶级的阶级偏见，但是就资本主义发展的初级历史阶段而言，仍然具有充分的现实合理性。因此，现在看来，尽管它存在各种各样的缺点和错误，仍然不失为一部经典理论体系。因此，在此我不是简单地重复批判马克思的劳动价值论和他的剩余价值论，而是把它们合理化地安排在二元剩余价值论的初级层面上，把它们基本上完整地保留下来。但是，新的理论却要从根本上超越它们。打一个比方，这就像城市规划与发展上，21世纪的高楼大厦及其现代化的各种功能体系不是建在旧城区的古典建筑之上，更不是建在完全破坏了旧城区古老建筑的废墟之上，而是建在新的区划里开辟出一个新的城市体系，并与旧城区形成相得益彰的关系。这就是二元体系。

那么，我之所以把马克思的剩余价值论归纳为二元剩余价值论的初级层次的范畴，其理由有以下几点：第一，马克思的劳动价值论是在不考虑资源的稀缺性这一总体性资源条件下的一种片面的经济理论，而且它作为劳动价值一元论体系，只适用于商品生产的原始的或初级的历史阶段。第二，无论是劳动价值论还是剩余价值论都是唯生产论的概念，认为交换不创造价值和剩余价值，但是这种显然完全不符合今天的市场经济事实，因此它只属于市场经济发展的初级阶段的古典政治经济学理论。第三，还有一个很重要的理由是，马克思的剩余价值论内在的哲学思想是传统的唯物主义，其中包括历史唯物论和唯物辩证法，这种唯物主义甚至还带有一种机械唯物主义世界观和方法论的倾向，它们都属于客观唯物主义哲学的范畴。政治经济学发展的瓶颈正在于落后的、不合时宜的唯物主义世界观和方法论上。我的主观唯物主义哲学理论便是突破了传统唯物主义的框架而创立的一种后现代唯物主义哲学体系。它就是把传统唯物主义哲学在整体上看做唯物主义哲学发展的初级形态，而创建的作为唯物主义哲学发展的高级形态的后现代主观唯物主义哲学体系。因此说，依据传统唯物主义哲学的那个剩余价值论当然只能是二元剩余价值论的初级范畴，而二元剩余价值论所内在的哲学思想是后现代的主观唯物主义。这是根本点。

三、高级二元剩余价值论

资本生产剩余价值论，无论是古典经济学的劳动价值论及其发源的剩余价值论，还是新古典经济学以及新古典综合学派经济学的资本生产剩余价值论，它们都属于初级二元剩余价值论。即现代经济学上对马克思的劳动价值论及剩余价值论进行批判的诸种利润学说也都属于初级二元剩余价值论的范畴。因为按照我的研究和发现，剩余价值在初级阶段上是由资本生产决定的，而在其发展的高级阶段上则是由商品生产的交换关系决定的，这是市场经济核心结构的一次重大变化;同时，我之所以把剩余价值区分为初级和高级之不同概念，还因为在理论上、尤其在哲学思想上存在重要区别。一切传统经济学关于剩余价值及利润本质的分析，都只是从它们存在的客体性乃至某种物质存在的意义上加以认识，而没有从它们的主观实在性以及某种观念存在的意义上加以认识。进一步讲，它们两者之间具有一定的统一性或某种不可分割性，这一点不能否认，但是这里存在的不是简单的唯物主义逻辑，更不能因为强调唯物主义而否认价值的主观实在性，或者简单地把主观实在性的东西还原到某种客观实在性的物质本体上，而是进一步强调观念的存在形式高于某种物质的存在形式。

这就是说，古典经济学及现代经济学长期忽略了价值及剩余价值的交换关系来源和其主观存在形式。也许人们会说现代经济学从边际效用学派起就已经提出了价值的交换关系来源和主观存在形式的学说。但是，事实证明新古典经济学的努力很不够，很不彻底，而且到后来新古典及新古典综合学派不但否认和消解了剩余价值概念并且最终埋葬了价值概念。传统经济学对交换的理解时，认为交换是社会经济再生产过程中的一个环节，并从属于生产过程，即所谓生产决定交换。而从商品价值运行过程来看，交换是既定价值的一个实现过程，交换本身不创造价值，它只是改变了商品的价值存在形态。现代经济学的观点与此不尽相同，实际上它通过形成均衡价格的供求关系分析，认为交换是商品价值决定的一个环节，从而超越了政治经济学关于交换的本质的观点，但是，现代经济学的观点并没有根本上的提高和转变，它仍然倾向于认为生产是人类社会经济活动的中心，交换、分配、消费都是由生产活动决定的，从而仍然认为资本及其利润决定于生产过程，由生产过程来说明它们的本质。显然，这种观点仍然是一种古典主义的生产中心论。

与此不同，现代市场营销学的观点认为，交换是市场营销的核心环节，是商品价值决定的核心环节。由此推论，在市场经济条件下，交换而非生产是整个社会经济活动的核心结构，进而也是加之生产活动的核心环节。很明显，这是一种后现代主义的交换中心论，就是认为在市场经济条件下，正是按照市场经济制度及其发展的本义和本质，交换即市场交换是这样一种经济体制存在的核心结构，并认为它是价值生产活动的核心环节。

那么，为什么我们从现代营销学出发来判定交换的本质呢?首先，市场营销学发源于现代经济学，前者是后者的一种理论延伸，两者之间存在着深刻的内在联系。其二，这是二元剩余价值论的一种独特的研究方法，它根据当今的市场经济体制已经由以生产为中心的时代发展到以交换为中心的时代的特征和本质，进一步深刻认识经济学的资源配置理论同市场营销学的价值及其交换理论的内在联系，进而重新把市场营销学的核心观念和思维方法植入现代经济学的中心思想之中，意图在新的思想和理论高度上创新和发展一种后现代主义经济学。其三，这种观点和方法在哲学上可以摆脱二元分立的旧时代哲学观念的巢臼，而把经济学的观念和思维方式调整到后现代哲学尤其是主观唯物主义哲学平台上来。其四，这种观点和方法本质上是使现代经济学向政治经济学的某种回归。尽管价值观念和它的概念已经发生了很大的变化，但是，二元剩余价值论所主张的后现代经济学同样是要把今天的政治经济学批判建立在一种新的价值理论的基础之上，把经济学重新建立在一种建设性后现代价值原理基础之上。其五，最重要的一点是，只有这种观点和方法才能够发现或创立新的剩余价值概念及其高级的剩余价值论。因为这种剩余价值不是由生产过程决定的，而是由交换过程决定的，准确地讲是由整个市场营销运作过程决定的，并且它不是首先存在和归属于企业主或资本家，而是首先存在和归属于顾客或消费者。显然这是一种与旧的剩余价值概念完全相区别的新概念。其六，最后，这种观点和方法能够最终解决或更圆满更合理地解决当年亚当·斯密发现的所谓“价值悖论”和“斯密之谜”。还有现代经济学中的节约悖论、泡沫悖论、广告悖论、品牌悖论等诸多问题，都可以归结于剩余价值悖论。从而使高级二元剩余价值论成为这些经济学之谜的终极解释。

总之，按照市场营销学的观点和方法揭示交换的本质，就是重建经济学的价值原理，就是重建高级的二元剩余价值论，由此从根本上转变现代经济学的主题思想和思维方式，这就是交换生产剩余价值的观点。

参考文献

[1]马克思.《资本论》第1-4卷[M].北京:人民出版社, 1997.

二元关系的运算性质研究篇9

已知R1和R2都是集合A上的二元关系,它们具有某些共同的性质[1,2],如自反性(reflexive)、反自反性(anti-reflexive)、对称性(symmetric)、反对称性(anti-symmetric)、传递性(transitive)、反传递性(intransitive)等。以R1和R2为对象进行各种运算后,所得到的新关系:逆关系R1c(inverse relation)、交关系R1∩R2(intersection)、并关系R1∪R2(union)、相对补关系R1-R2(relative complement)、对称差关系R1茌R2(symmetric difference)、复合关系R1○R2(composite relation)。自反闭包r(R1)(reflexive closure)、对称闭包s(R1)(symmetric closure)、传递闭包t(R1)(transitive closure)是否还能继续保持原有的性质,表一能很好地回答以上问题。

在表一中√和×分别表示二元关系对应的性质“能保持”和“不能保持”的含义。

表一二元关系对应表

本文将在附录中按列对表中打“√”部分的命题给出证明。

2 二元关系的类型[3,4]

在表二中,√表示该类型的二元关系所具有的性质。

表二很好地描述了二元关系的性质与类型之间的联系。

3 二元关系的类型与运算之间的联系

通过表一和表二很容易得到二元关系的类型与运算之间的联系(见表三)。

在表3中√和×分别表示二元关系对应的类型“能保持”和“不能保持”的含义。

4 结束语

本文将二元关系的性质作为媒介,使二元关系的类型和运算得到了有效的统一。三张表格的内容都十分丰富,覆盖了二元关系的性质、类型和运算之间的各种情况,可方便广大读者进行查阅。

附录