等效磁路法

2024-07-26

等效磁路法（精选三篇）

等效磁路法篇1

1 电磁减载装置非线性等效磁路建模

等效磁路法是磁路分析中较为常见的方法[6—9],该方法应用较为广泛,文献[6]分析了传统等效磁路法的一些缺点并进行了相关改进;文献[7]提出了一种改进等效磁路法,提高了在高导磁率情况下的电磁计算精度;文献[8]对圆环形直流电磁铁结构的不同极面进行分析,计算磁路磁导,应用等效磁路法,确定了电磁力与各主要结构尺寸之间的函数关系。等效磁路法根据等效过程中磁阻计算,可以分为3大类:①假设磁路中不考虑饱和,将铁磁材料的磁导率设定为常值;②假设磁路中出现磁饱和,将磁化曲线分段线性化,或利用理想矩形磁化曲线近似反应铁芯的磁导率随磁密的变化情况;③假设磁路出现磁饱和,在非线性状态下进行求解。本文将在非线性状态下进行磁路分析,首先利用分段法建立较大型结构尺寸部件的磁路模型,分割的段数可根据精度要求灵活选取。在求解等效磁路模型时,如能在磁性材料的非线性特性下计算,对提高磁路分析的精度有很大的帮助,为此本文提出了运用智能算法求解非线性等效磁路模型,即基于粒子群算法的非线性等效磁路求解法。

以单环式电磁减载装置为例,利用等效磁路图的方法,把整个铁芯看成是由若干段铁磁阻构成,其中把静铁芯以及线圈磁势等分成m段,如图1方框为主磁通通路,电磁减载装置是轴对称的,只需要分析框内的磁路。

由于铁轭和衔铁内部磁场与圆环半径有关,靠近内径处磁场较强,靠近铁芯外径处磁场较弱,甚至会因为圆环内径较小外径较大,在铁芯内表面出现饱和,由于内外磁阻相差很大,需要将衔铁和铁轭分成若干个小圆环结构进行分析,有利于精确分析铁芯磁场分布,设计阶段结构尺寸的确定提供分析依据。对于圆环形结构的电磁装置,只需选择沿任意径向方向的横截面进行分析,具体的分段等效磁路图如图2所示。

图2中,Rm1、Rm2、Rm3、Rm4、Rm5及Rm6为硅钢片对应的各段磁阻,Rδ1、Rδ2表示工作气隙δ1和δ2的磁阻,IN为线圈电流产生的磁势,фσ(i)(i=1,2,…,m)为铁心之间的漏磁通,Gσ(i)(i=1,2,…,m)为铁心之间的漏磁导。结合图2给出电磁减载装置各部分磁阻参见表1,其中铁磁磁导率考虑非线性特性,由通过该处的磁通量决定。

表1中,Δρ为铁芯的轴线与主轴轴线的偏差;μr(B)为铁芯某处的磁感应强度与该处铁磁导率的非线性关系,铁心磁阻的确定取决于铁心上通过的磁通量,而磁通量又受铁心磁阻的影响,需对铁心磁阻和通过的磁通量进行反复验算。根据图1,类比电路中的回路电流法,可以得到如下电磁减载装置的回路磁通方程组,由磁路分割的段数m决定,同时m的取值决定计算结果的精度,可以结合分析对象的结构和尺寸设定,本文设定m=30。其中n的大小由圆环内外直径决定,n值越大越能反映衔铁或铁轭处的磁场分布规律,在以下计算中设定n=100。

2 基于粒子群算法的非线性等效磁路求解

粒子群优化算法(PSO)是一种智能全局优化算法,最早由Kennedy和Eberhart通过对鸟群和人类的某些社会行为观察研究提出的[1[11]]。近年来,PSO快速发展,在众多领域得到了广泛应用和认可。PSO具体实施过程为:假设每个粒子表示为n维空间中的一个点,第i个粒子的位置用Xi=(xi1,xi2,…,xin)表示,它经历过的个体最优位置表示为Xpbest,i,在群体中所有粒子经历过的最优位置表示为XGbest。粒子Xi的速度可表示为Vi=(vi1,vi2,…,vin),在n维空间中同时向两个点接近,一个是个体最优解Xpbest,i,另一个是全局最优解XGbest,粒子Xi在第t次进行迭代的速度与位置运算公式为:

式中,rand1和rand2为区间[0,1]内随机变化的常数;ω为惯性权重;c1和c2为加速常数。式(3)右边由3部分组成,第1部分反映个体粒子的运动习惯;第2部分反映个体粒子自身历史经验;第3部分反映粒子之间协同合作与知识共享的群体性历史经验,通过3部分共同作用,引导种群向全局最优搜索。

在求解方程组(1)之前,需确定主磁通的范围。首先忽略铁磁磁阻和漏磁,将磁动势NI全部作用在工作气隙处,得到磁路中最大磁通为ф0,则可设所求磁通满足:0<ф<ф0。根据方程组(1),设定其适应度函数为:

令控制变量X=[ф],基于粒子群算法的计算步骤如下:

步骤1:输入初始参数,如B-H曲线,初始电流,结构参数,计算精确度ε=10-2,令t=0,初始化粒子群的位置Xi(0)和速度Vi(0);

步骤2:计算粒子及其反向点在当前状态下的适应度函数值F(i),对任意Xi(0),在当前状态下的适应度函数值由方程组中的式(1)可得,对于1≤j<m,由方程组中的式(j=1)可得фσ(2),由方程组中的式(j=2)可得фσ(3),依次由方程组中的式(2<j≤m)可得фσ(j+1);将фσ(m)代入式(4)可得Xi(0)的适应度函数F(i);

步骤3:将适应度函数值F(i)与个体最优解的适应度函数值Pbest,i比较,如果F(i)<Pbest,i,则Pbest,i=F(i),Xpbest,i=Xi(0);

步骤4:将每个粒子的最好适应度函数值Pbest,i与所有粒子最好适应度函数值Gbest进行比较,如果Pbest,i<Gbest,则Gbest=Pbest,i,XGbest=XPbest,i;

步骤5:进入循环,根据公式(2)(3),更新粒子的速度Vi(t)和位置Xi(t),对越界情况进行修正;

步骤6:计算适应度函数F(i),计算原理同步骤2。如果F(i)<Pbest,i,则Pbest,i=F(i),Xpbest,i=Xi(t);如果Pbest,i<Gbest,则Gbest=Pbest,i,XGbest=XPbest,i;

步骤7:如果t>tmax或F(XGbest)<ε停止计算,输出结果,否则t=t+1,进行步骤5。

3 实例分析

3.1 电磁磁力减载装置参数

以HL100-LJ-210机组[12]为例进行减载装置的参数计算,结合实际安装空间限制,给定具体参数如表2所示。

3.2 电磁力计算

首先利用基于粒子群算法的非线性等效磁路分析法进行计算,并与有限元仿真进行计算。在粒子群算法参数设定中,令种群规模Pop=36,Tmax=100,ω=0.9,c1=2.05,c2=2.05,在不同激励电流和气隙下,分别计算30次后,选取其中最优次一次运算,算法的收敛过程如图3所示。在有限元仿真分析中,分别对铁心材料的非线性特性和线性特性进行仿真,电磁力随电流的变化情况如图4所示。

由图4可以看出,当其他条件不变时,若铁心材料为线性的,其电磁力的增加仅与电流的平方成正比,同时若设定的相对磁导率越大,电磁力也会越大。电流从1.5 A增加3倍时,电磁力将增加9倍。而铁心材料为非线性的,电流为1.5 A时,电磁力为3.117×105N,增加到4.5 A时,电磁力为5.16×105N,增加1.66倍,由此可见,材料的特性对电磁力的影响之大,研究电磁力的非线性解析解法,为电磁装置的初期设计提供理论分析方法是非常必要的。将粒子群算法与非线性等效磁路相结合的分析法与输入B-H曲线的有限元仿真结果对比发现,两者之间产生误差的主要原因是主轴对电磁力的影响。磁路模型的建立过程中,忽略了主轴的影响,可以通过添加修正系数的方法对结果进行修正,即电磁力Fe=αF计算,由图4可知α约为1.2。铁心材料线性处理还会对磁路饱和情况造成错误判断,若电流从1.5 A增加3倍时,线性处理后磁饱和程度增加约3.25倍,而非线性情况,最大磁通密度1.71 T增加至1.94 T,可见磁饱和问题对电磁设计的影响之大。

将粒子群算法与非线性磁路相结合的分析法充分考虑铁心材料的非线性特性,其另外的优势在于可以对磁路中的饱和情况进行估计,以电流为3.5A时的磁场分布为例,计算衔铁沿径向的磁通密度值,如图5所示。

本文使用的硅钢的磁饱和强度为1.65 T,可以看出在沿径向0.52~0.8 m区间内出现了饱和情况,与仿真得到饱和区域相差不大,误差较线性有限元分析要小的多,线性处理后的磁场可以随设定的磁导率无限增大,不符合实际情况。

建立单环式电磁减载装置的3D有限元模型,进行仿真分析,整个装置的磁密分布云图如图6所示,磁力线在衔铁的中间部位较为集中,饱和问题最为严重,与之对应的铁轭饱和问题也较为突出,该条件下电磁力的分布如图7所示。

该机组电磁力的减载目标约为90 t,由图7可知,其电磁力仅为4.68×105N,为电磁减载目标的53%。受磁饱和问题的影响,随励磁电流的增大,电磁力的增加有限,所以如何解决磁饱和问题是提高电磁装置减载能力的关键。

3.3 磁路饱和的解决措施

若磁路中出现饱和区域,就会消耗大量的磁势,不利于电磁力的增加与装置性能的提高,所以电磁饱和问题需要进一步改进。可以通过增加衔铁和铁轭的厚度,改善铁心材料,分散磁力线或增加磁力线的路径等方法来解决。针对这一问题,以下在增大衔铁和铁轭的厚度的同时,使用饱和磁密较高材料的方法提高电磁装置的性能。假设电流和气隙不变,将衔铁和铁轭的厚度增加到0.13 m,同时使用冷轧硅钢片35DQ151,其饱和磁密高,约为2.0 T,B-H曲线如图8所示。改进模型的磁通密度分布云图如图9所示,此时得到电磁力为8.43×105N,提高了1.8倍,达到电磁减载目标的96%,故对于此类小机组来说,改进后的电磁装置可以完成设定的减载任务。

由图9可知,衔铁部位仍出现了局部饱和,可以通过局部改进来解决这一问题,如在衔铁下方增设加固装置,该加固装置可以使用于衔铁相同的材质,与衔铁加工成一个整体,增加衔铁部位的面积的同时,可以使衔铁受力更加稳固,具体加固方式如图10所示。

衔铁加固装置的尺寸可以根据实际需要设定,在本文中设定加固装置在内径处的厚度与衔铁厚度一致,如图10(b)所示,改进后的磁力线分布情况如图10(c)和(d)所示。通过与图9对比可以得出,在相同条件下,增设加固装置可以很好地解决局部磁饱和问题,这一改进有助于电磁装置的性能提高。

4 总结

通过对电磁减载装置的电磁力进行解析计算,在等效磁路的建模过程中,充分考虑铁磁材料特性和磁饱和的影响,将粒子群算法引入到非线性等效磁路模型的求解过程中,并以HL100-LJ-210机组电磁减载模型为实例,通过与线性模型对比,证实该算法计算精度有很大程度提高,可推广到其他电磁装置的非线性建模过程中。同时本文进一步分析了现有装置磁饱和对电磁力的影响,并提出了磁路改进措施,提高了电磁减载力,为水轮发电机组电磁减载技术的发展奠定了理论基础。水轮发电机组电磁减载装置的结构优化及其对主轴等部件的影响有待进一步深入研究。

参考文献

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等效磁路法篇2

[内容提要]：等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的一种重要的科学的思维方法。这种物理学研究的重要方法，也是解决物理问题的常用方法之一，本文以举例的形式浅谈“等效法”在力学中的应用。

[关键词]：等效法，高中物理力学，创新思维

在高中物理教学中，大多数教师都有这样的感触，学生对一些物理现象、规律的表述常常让人觉得词不达意。很简单的物理知识、物理情景经学生一表达，就变得让人糊涂。利用等效法，可解除此矛盾。等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的一种重要的科学的思维方法。这种物理学研究的重要方法，也是解决物理问题的常用方法之一。在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、平均速度、重心、热功当量、总电阻与分电阻、交流电的平均值、有效值等。都是根据等效概念引入的。

在教学和学习过程中，若能经此法渗透到对过程的分析中去，不仅可以使我们对物理问题的分析和解答变得简捷，而且对灵活运用知识、促使知识、技能和能力的迁移，都会有很大的帮助。

等效方法，它是通过对问题中的某些因素进行变换或直接利用相似性，移用某一规律进行分析而得到相等效果，利用等效法不仅可以使问题变得简单易解，而且活跃了学生的思维。

本文从五个方面谈谈“等效法”在力学中的应用：⑴力的等效；⑵运动的等效；⑶过程的等效；⑷模型的等效；⑸实验原理的等效。当然等效的思想是物理学中的

重要的思想之一，有关等效的观点在物理学其他领域的应用将在以后的文章中逐渐一一阐明。

一、力的等效

合力与分力具有等效性。关于这一点在力的合成和分解中得到充分的体现。除此之外，在另一类题目中，如果也能够充分应用等效的观点，将物体所受的多个恒力等效为一个力，就可以将较复杂的模型转化为较简单的物理模型，然后再去应用我们熟知的规律去列方程，这样将大大降低解题的难度，更有利于对问题的正确解答。

例题1：如图所示，质点的质量为2kg，受到六个大小、方向各不相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中的3N和4N的两个互相垂直的力，求质点的加速度？

解析：本题中各力的方向都没有明确标定，撤去两个力后合力是什么方向一时难于确定。但从力的作用效果分析，其他（7N、6N、2N、6.2N）四个力的合力F甲一定与这两个力（3N、4N）的合力F乙平衡，如图所示，也就是说F甲与其他（7N、6N、2N、6.2N）四个力的作用效果相同，而F乙与这两个力（3N、4N）的作用效果相同。

因此，撤掉3N和4N的两个力，质点受到的合力可以认为只有F乙，故

方向沿3N和4N两个力的对角线的反方向。

例2 在水平方向的匀强电场中，有一质量为m的带电小球，用长为L的细线悬于O点，当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角，如图1所示，现给小球一个冲量，冲量的方向和细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。问：①小球做圆周运动的过程中，在哪个位置有最小速度？并求这个速度值。②施加的冲量值至少为多大？

解题方法与技巧：要求在竖直平面运动的过程中最小速度及所在位置，一般先要分析小球的受力情况，分析其运动性质，若是曲线运动，则往往要根据能量关系来确定动能变化。此过程中，小球受线的拉力、重力和电场力，拉力不做功，重力和电场力方向相互垂直，所做的功是正是负不能确定，由于重力和电场力都是恒力，则可以用它们的合力来代替之，分析其等效合外力对小球做功的情况，若等效合力做正功，则小球动能增大，反之小球动能减少。

解析：①如图2所示，小球受重力和电场力等效场力沿OQ方向，故小球运动到圆周上OQ反方向延长线上P点时，小球速度有最小值。

∵ F等＝mg/cosθ

∴ 等效场的加速度g等＝＝故vmin＝

②从点开始转过180°过程中，由动能定理得：

-F等 ·2l ＝ m-m vmin＝

∴ I ＝mvQ＝

提升：分力和其合力是等效替代关系，此题用等效场力代替重力和电场力，将小球在重力场和电场中的运动情况转化为类似于只在重力场中运动的一般情况，将问题大大简化。

二、运动的等效

由于合运动和分运动具有等效性，所以平抛运动可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。“小船过河”中小船的运动可以看作是沿水流的方向的匀速直线运动和垂直于河岸方向的匀速直线运动的合运动。

在计算大小不变方向变化的阻力做功时，如空气阻力做功的时候，可以应用公式 W＝fs，只是式中的s是路程而不是位移，不管物体的运动方向如何变，均可等效为恒力f作用下的单向直线运动，只有建立起等效的思维观念，才能使学到的知识潜移默化，才能把学会的东西用活。

例题3：如图所示，斜面高1m，倾角θ=300，在斜面的顶点A以速度VA水平抛出一小球，小球刚好落于斜面底部B点。不计空气阻力，g取 10m/s2.求小球抛出的速度VA和小球在空中运动的时间t。

解析：根据平抛运动的规律，可将平抛运动等效为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

水平方向：x=VAt；竖直方向：y=gt2/2；并且根据几何关系：y=xtanθ，代入已知条件y=1m，解上述三个方程得，VA＝m/s；t ＝s

例题4：船以4m/s的速度垂直于河岸渡河，水流的速度为5m/s，若河的宽为100m，试分析和计算：

(1)船能否垂直达到对岸；

(2)船需要多少时间才能达到对岸；

(3)船登陆的地点离船出发点的距离是多少。

解析：根据合运动与分运动的等效关系，船的实际运动可看作是两个方向的分运动的合运动。如图所示，垂直于河岸方向的分速度v1=4m/s；沿河岸方向的分速度v2＝5m/s ；实际速度vt=m/s。

所以(1)船不能垂直到达对岸；(2)船需要t=100/5=20s才能到达对岸；(3)船登陆的地点离船出发点的距离是s=vtt=20

三、过程的等效

在中学物理中有些题目所涉及的过程非常复杂，以致我们无法或不必要严格地搞清楚整个过程中的各个细节，特别是在动量和能量解的某些题目中，整个运动过程中的“动态”是很复杂的，往往只要把握住起始和终了时刻的状态，定性地分析过程，运用等效的观点，将整个过程等效为一个相对简单的过程，从而方便求解。这也正是等效法的精要之一。

例题5：如图所示，两个底面积都是S的圆桶放在同一说平面上，桶内装水，水面高度分别h1和h2，已知水的密度为ρ，现把连接两桶的阀门K打开，直至两桶水面高度相等，这一过程中，水的重力势能如何变化？变化多少？水的动能如何变化？变化多少（不计阻力）？

m。

解析：本题中阀门K打开后，左桶中的水逐渐流向右桶„„，直至两桶水面高度相等。这一过程中我们无需祥求其中的细节。如果观察开始的状态和结束的状态（如图）。整个过程可等效为左桶中(h1+h2)/2高度以上的部分即阴影部分移动到右桶中阴影部分。

这一部分水的质量m=ρS(h1+h2)/2；重心下降高度h=(h1-h2)/2；所以在不计阻力的情况下，水的重力势能减小，减小了ρgS(h1-h2)/4。水的动能增加，增加了ρgS(h12-h22)/4。

例题6：如图所示，A、B是位于水平桌面上两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和L′，与桌面之间的滑动摩擦力分别为它们重力的μA和μB倍。今给A以某一初速，使之从桌面右端向左端运动。设A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大为多少？

解析：本题中A、B两木块碰撞时发生弹性碰撞，又由于两木块质量相等，所以发生的现象是“交换速度”。为简化模型，本题中完全可以简化成一个物体在桌面上运动，为了和原题等效，还必须使该物体在桌面的不同部分受到不同的摩擦力分别为μAmg 和μBmg。故原题的过程可等效为以下过程。一物体在动摩擦因数不同的桌面上以某一初速度向墙滑行，与墙发生弹性碰撞后返回。

至此本题的物理情景已经很清楚了，设A的初速度最大为v0以物体为研究对象，以刚开始向左运动为初状态，以回到桌边而刚好不掉下去为末状态。根据动能定理，有：

20-mv02/2＝－2×μAmg（L－L′）－2×μBmgL′

解之得：v0＝

四、模型的等效

等效就是相互替代的效果相同。利用等效法，不仅可以使非理想模型变为理想模型，使复杂问题变成简单问题，而且可以使感性认识上升到理性认识，使一般理性认识升华到更深层次。

在解题过程中，我们应用最多的、最典型的物理模型并不是很多，如碰撞模型、人船模型、子弹射木块模型、卫星模型、弹簧振子模型等等。

从近几年高考试题看，命题人的指导思想很明确，那就是力求所命题目的创意新、背景新、过程新。但从题目所对应的物理模型来看，其本质上讲还是万变不离其中。要提高解决综合问题的能力，从根本上讲还是提高构建物理模型的能力，要学会透过现象看本质，进而对物理模型进行等效转化。

例题7：如图所示，用两根等长的细线下悬挂一只小球组成了所谓的双线摆，若线长为L，两线与天花板的左右两侧的夹角均为α，当小球在垂直于纸面的平面内作简谐运动时，周期等于多少？

解析：本题的双线摆模型是我们不熟悉的，当然考察其运动发现完全可以用一个单摆来等效替代。其单摆的摆长为Lsinα，所以一旦将双线摆模型等效为摆长为Lsinα 的单摆模型，运用单摆的周期公式很容易地可以求得本题的答案应为

五、实验原理的等效

在高中物理力学实验中，几乎可以说离开了等效的思想将“寸步难行”。

在《力的测量》中根据平衡的条件，利用等效的观点，将我们要测量的力等效为弹簧中的弹力，将物体受到的重力等效为处于平衡状态的物体受到的支持面的支持力或悬挂物的拉力。

在《验证力的平行四边形定则》实验中更是充分运用了等效的观点。用一个力的作用效果与两个力的作用效果相同----使橡皮筋伸长至某一位置，从而得到这一个力可以等效为那两个力。

在《验证动量守恒定律》实验中等效的运用更是达到了极至。由于小球从相同的高度开始做平抛运动，所以其在空中的飞行时间相同。取飞行时间为单位时间，可以用水平射程来表示水平方向的速度，也就是水平速度由水平射程等效替代。（2011年高考北京卷的实验题）。

等效法是科学思维的基本方法之一，它是在保持对研究问题具有相同效果的前提下，通过对物理模型或过程的变换，将复杂的实际问题转化为简单的理想问题来研究的思维方法。如果教师在教学时能引导学生在形成物理概念、解答物理习题过程中运用等效法，使学生明确在分析和解答物理问题时，一般需要将生活语言转化为物理语言，精炼成数学语言；需要将复杂的问题通过等效法，提炼，简化，找出问题的本质，学生就会在学习中逐渐尝试用等效法开创性地解决问题。等效思维具有一定的灵活性和技巧性，必须在认真分析物理特征的基础上，进行合适的等效变换，才能获得简捷的求解方法。

[参考文献]：

1、《全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）》物理第一册

巧用等效法解物理题篇3

一、等效法在电场解题中的应用

【例1】如图1所示，一条长为L的细线上端固定在O点，下端系在一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为，求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度为零。

解法二：等效法

根据小球的运动特征，冲破常规的正向思维方法，把问题联想到在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。在图2中对小球在B点所受恒力分析，将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力，可得：mg'=，小球就做只受“重力”mg'与绳拉力的运动，可等效为单摆运动。因此，在图3所示中，根据单摆对称运动规律可得，B点在振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性可得出，悬线与竖直线的夹角 =2 ，问题便简化了。

二、等效法在磁场解题中的应用

【例2】如图4所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面三角形框架，三边的长度分别为3L、4L、5L，电阻丝L长度的电阻为r，框架与一电动势为E、内阻也为r的电源相连，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，求框架受到的磁场力大小及方向为。

[解析]电阻丝的总电阻为R==r，总电流大小为I==

设abc通过电流为I1，ac通过的电流为I2，总电流 I= I1+ I2 ，把三角形框架abc直角边等效为有效长度为ac，其受到的磁场力为F1 ， F1=BI15L，方向垂直于ac边向上。三角形框架斜边ac边受到的磁场力为F2，F2= BI25L，方向垂直ac边向上，故框架受到的总磁场力大小为： F =F1 +F2 =（I1+ I2）B5L=，方向垂直于ac边向上。

三、等效法在电路设计中的应用

【例3】从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1。要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。

请画出电路图，标明所用器材的代号。

【分析】在设计电路时，学生通常用常规解法，错误地把伏安法测电阻的原理，原封不动地移植到这里。本题给出了电流表和电压表，很多学生会设计图5所示的电路测量A1的内阻。

即使采用图5所示的电路进行测量时，电压表的示数不到满量程的1/20，这样会使伏特表读数的相对误差较大，不符合题目要求，故不能采用图5所示的方式用电压表直接测电流表A1的内阻。

等效法：仔细审题后会发现，本题还给出了一块电流表A2，两端电压可以由其示数和内阻推算出来。因此，电流表A1两端电压可用电流表A2两端电压与其等效成并联电路来测量。故采用图6所示电路测量A1的内阻。

供电电路应采用限流式还是分压式呢？

两块电流表的并联电阻约为

R==38

若采用如图7所示的电路测量时，两电流表两端电压最小值和最大值分别为0.3V~0.4V。

电流表A2两端电压最大允许值为

可见，当采用限流式图7所示电路测量A1内阻时，电压变化范围很小，不符合“测得多组数据”的要求，故本题应采用图8所示的分压式电路测量A1内阻。