波束成形算法

波束成形算法（精选七篇）

波束成形算法 篇1

在无线通信中, 有限的无线频谱资源大部分分配给了授权的用户;然而, 授权用户在时间、地点和空间等一系列的维度上没有完全充分利用宝贵的频谱资源, 故研究学者提出了认知无线电 (Cognitive Radio, CR) 技术[1]。认知无线电技术从根本上说就是利用授权用户在授权频谱不用的维度传输非授权用户的信息。此技术从提出就广受学术界的关注, 成为研究的热点[2,3,4]。在传统的研究中, 协作频谱感知策略通常都引入一些次用户, 最后将各自检测的数据或者结论发给融合中心进行决策[5]。所研究的系统, 主用户网络中的中继节点利用主用户收发双方的空隙可以与次用户网络中的感知基站进行信息的交互。在频谱感知的优化标准, 以次用户基站的信噪比作为优化的目标, 设计最优的波束成形算法, 在保证主用户系统服务质量的同时, 最大化次用户系统的信噪比。列出的优化函数是一个非凸问题, 即是非正定规划。将此非凸问题转化成凸优化问题, 可以得到闭合解, 仿真结果表明此方法的检测概率明显优于其他方法。

1 系统模型

所提方案的系统模型如图1所示。此系统中包括1对主用户收发装置和K个次用户, 主用户对之间需要通过次用户进行信息交换, 他们中间不存在之间的链路信息。次用户有2个方面的作用: (1) 进行频谱感知, 检测主用户是否正在利用授权的频谱; (2) 作为主用户对之间的中继, 帮助主用户进行通信。假设从一开始, 同步机制比较完善, 每一个步骤都非常同步, 并且次用户采用放大转发的中继协议进行转发。主用户配置N个接收天线, 同时每一个次用户均配置N个天线, 次用户基站配置M个天线。

在第1时隙, 次用户基站和主用户基站均向次用户发送信息;在第2时隙, 次用户将处理后的信号发送给主用户和次用户基站。其中, 虚线代表对主用户的干扰。不失一般性, 设主用户基站为用户1和次用户基站为用户2分别发送信息, 并且假设主用户基站和主用户之间不存在直接的通信链路。本系统是频分双工系统, 在第1时隙, 用户i (i=1, 2) 发送信号Si给次用户, 则次用户接收的信号可以表示为:

在第2时隙, 次用户将接收到的信号进行信号处理, 即波束成形处理发送给主用户基站和次用户基站, 从而达到传送主用户信息和次用户基站进行频谱检测的目的。其中Tj代表第j (j=1, 2, …, K) 个次用户发送的信号, 其可以写为:

式中, vj是在主用户基站或者次用户基站的加性高斯白噪声, 其均值为0, 方差为σ2;Gj为第j个次用户到主用户的信道, 。为了保证主用户的正常通信, 次用户对主用户造成的干扰不能超过一个特定的值, 在此表示为:

在此系统模型中, 假设认知网络不考虑对主用户网络的任何干扰, 因此, 主用户网络应用双向中继进行通信, 次用户基站通过感应信道来进行机会主义传输, 在第2时隙, 次用户基站接收到的信号可以表示为:

式中, H3=diag (h3) 是次用户到次用户基站之间的信道矩阵。根据矩阵知识带入式 (4) 可写为:

在次用户基站接收到的信号与主用户接收到的信号用途是不同的, 在主用户接收的信号是为了得到对方的信息, 而在次用户接收的信号是为了进行频谱检测, 重点也是对次用户基站的频谱检测。

2 有限反馈条件下的频谱感知

根据最大似然检测, 可以得到判决门限为λ, 根据检测可以得到检测中的检测概率PD和虚警概率PF:

式中, Q (·) 为标准高斯分布的累积分布函数, 通过设计合理的λ, 可以得到相应的虚警概率和检测概率:

将式 (8) 带入式 (6) , 可以得到检测概率与虚警概率之间的关系为:

定义接收到的信噪比为:

将式 (10) 带入式 (9) 从而可以得到双向中继认知系统的检测概率为:

从式 (11) 可以看出, 检测概率是信噪比的增函数, 所以最大化信噪比, 可以有效地提高系统的检测概率。

3 有限反馈条件下的频谱感知优化

根据分析, 在有限反馈条件下来优化频谱感知函数[8,9], 从而提高频谱感知的性能。其主要手段就是最小化信噪比, 因此, 要确定优化函数, 其优化问题可以表达为:

式中, φ1和φ2分别为干扰的噪声容限, 而PMAX为整个网络发送的最大功率, 在一个确定的系统中, 这些值均是已知的, 故在这里, 可以当作常数来用。而在有限反馈条件下, 反馈的信道不再是完整的信道状态信息, 故SNR和其他涉及到σ12和σ22中的信道状态信息均按照反馈的估计值计算, 即:

由于式 (15) 是非凸优化函数, 故需要将其转化为优化函数, 即定义W=w wH, 则优化问题可以转化为:

根据式 (16) 可以看出, 只有在合理的t的取值范围下找到最优的值tmax, 令t的取值范围为[tl, tu]。

4 仿真结果与复杂度分析

采用计算机仿真来显示所提方案的先进性。为了简化仿真, 认为次用户到双向中继的距离是相等的。不失一般性, RS和次用户到主用户的距离是RS到次用户距离的2倍和3倍。在仿真中, 取M=8, N=2, K=8, 且设次用户和中继发送的最大功率相等, 即PR=Pk=Pt。设不同阶段对主用户干扰的界限均为η。在有限反馈机制中, 采用随机高斯曼流型的量化码本, 其迭代次数为8次。在反馈机制中, 采用的是随机码本。

在SNR变化的情况下误检测概率的变化情况如图1所示。可以看出, 随着SNR的增加, 其误检测概率也随之降低, 而且对比了不同数量次用户的情况。随着次用户的增加, 其误检测概率也随之降低。

5 结束语

研究了在次用户作为双向中继的场景下, 认知无线电系统的频谱检测问题, 在此场景下, 协作频谱感知的效果最好, 次用户不但充当了双向中继, 也有频谱检测的功能, 通过优化问题转化得到了一个最优解, 在有限反馈条件下也依然适用。当然还有处理速度的问题没有考虑, 将在随后的研究中不断的深入。

参考文献

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波束成形算法 篇2

局部腐蚀和裂纹是板状结构早期主要的损伤形式。局部腐蚀或裂纹的产生会使结构出现应力集中, 若不及时进行探伤定位修复, 损伤在载荷作用下会加速扩展, 最终造成结构断裂, 严重时会导致工程损毁等灾难性事故。因此, 采用一定的技术对板状结构进行损伤检测和定位, 对于确保工程的安全运行具有重要的理论和工程应用价值[1]。

在一系列对板状结构既有损伤的无损检测技术中, 基于Lamb波的方法是目前研究的热点[2]。Lamb波是在材料厚度与激励声波波长为相同数量级的声波导 (如固体薄板) 中传播的应力波。Lamb波在其传播路径上遇到气孔、裂纹等缺陷时, 会发生反射、折射或散射, 导致接收信号发生变化, 通过与无损状态下的接收信号对比, 可以检测出结构中是否存在损伤, 并对损伤信息进行评价。Lamb波传播距离较远, 不需要扫描就可以对大面积结构进行监测, 因此近年来得到了广泛的研究[3,4]。然而, 不同频率在不同材料中激励出的Lamb波, 其频散特性复杂。所以, 在进行Lamb波无损检测时, 绘制Lamb波的频散曲线是必须的。图1是基于其传播特性利用数值算法绘制的薄铝板的频散曲线。

从频散曲线可以看出, Lamb波具有频散和多模态的特征。陈军[3]和苗晓婷[4]的研究都证明S0模态更适合用于利用主动传感器网络进行损伤识别的研究。吴斌等[5]基于波结构提出的单一模态加载机制为信号处理提供了便利。常规基于Lamb波损伤定位技术是利用不同传感器接收散射波的波达时间 (TOA) 或波达时间差 (TDOA) 差异进行定位。这些方法一个明显的缺点就是时差测量精度对定位精度影响显著。为了避免这个问题, Mc Laskey等[6]介绍了一种新颖的波束成形技术应用于声发射源定位研究中, 特别适用于大型板状钢筋混凝土结构, 如墙或桥面。波束形成技术的优点是它不需要确切的波达时间或波达时差进行信号处理, 如果噪声信号是高斯白噪声, 并可以处理噪声信号[7]。

1 波束成形算法

Yan[8]分析了线性阵列在远场波束成形中波束指向聚焦点的特性, 而不能精确定位损伤位置。因此本文基于远场波束成形算法, 采用传感器网络阵列, 来实现板状结构主动检测损伤定位。为了减少不确定性, 本文利用Hilbert变换后的包络曲线Am (t) 代替初始信号xm (t) 。等式3和等式4是Hilbert变换的原理方程, 与原始信号相比, 包络曲线包含同样的幅值信息。同理, 当参考点与真实的损伤散射源重合时, 等式5中参数就会达到最大值。图3 (a) 和 (b) 比较了信号采用希尔伯特变换后叠加的有效性。

2 有限元仿真

为验证该算法在主动检测定位中的适用性, 本文利用有限元软件ABAQUS进行模拟验证。模型为一各向同性的铝板, 不考虑阻尼且边界自由, 几何尺寸为1000 mm×1000 mm×4 mm, 材料的弹性模量E=71GPa, 泊松比v=0.31, 密度ρ=2700Kg/m3。由8个几何布置均匀的传感器构建一个方形网络, 各传感器距离临近边界均为200mm。损伤类型设置为直径12mm的贯穿圆形损伤。为了验证波束成形算法在板状结构主动Lamb波定位的有效性, 分别对铝板单损伤和双损伤情况下进行了模拟验证。具体几何构型见图4。表1列举了两工况下的激励位置和损伤位置设定。

一个由汉宁窗调制的五周期的正弦波作为激励源, 分别在激励点进行周向平面力双面对称加载, 即单一S0模态加载, 加载力峰值为0.001N。中心频率为200 KHz。为避免数值不稳定性, 网格划分单元为2mm, 时间积分步长设为0.1μs。

通过有损与无损状态中各传感器接收信号的对比, 将带损伤信号与无损伤信号相减后获得散射波信号, 将散射波信号通过Hilbert变换代入波束成形算法, 获得网络阵列输出结果。根据铝板的频散曲线, 200KHz的S0波在4mm厚铝板中的传播速度约为5300m/s。实际上S0模态与厚度方向通透的切缝缺陷和孔洞缺陷相互作用时, 不仅生成散射的S0模式, 而且S0模式转换后生成SH0模式[4]。而SH0波粒子位移平行于板面, 当提取传感器单元离面位移作为计算信号时就只有纯净的S0模态。

3 结果和讨论

基于Hilbert变换的波束成形算法, 利用相减损伤散射波在两种工况下的网络阵列输出灰度样式见图5。可见基于波束成形算法的板状结构主动Lamb波探伤定位方法有效且结果直观。但值得注意的该技术与常规定位技术共有的劣势是一个依赖波速的算法, 因此, 在未知波速下完成探伤定位是未来研究的方向之一。

摘要：基于Lamb波的板状结构损伤检测定位大多依赖于波达时间或波达时间差, 定位精度受时差测量精度影响显著。本文结合传感器网络阵列和Hilbert变换信号处理技术, 将波束成形算法应用于板状结构的主动Lamb波探伤定位成像研究, 并通过ABAQUS有限元模拟验证。结果证明所提出的方法能有效地定位损伤位置, 并形象地展示定位结果。

关键词：板状结构,Lamb波,波束成形,有限元仿真

参考文献

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波束成形算法 篇3

多输入多输出 (MIMO) 系统下行链路中, 脏纸编码 (Dirtypapercoding, DPC) 可实现理论容量[1,2], 但因复杂度过高和对信道误差过于敏感而阻碍了其在实际系统中的应用。迫零波束成形 (Zero-forcingbeamforming, ZFBF) 、块对角化 (Blockdiagonalization, BD) 编码等可实现大比例的DPC容量, 同时具有较低的复杂度[3], 但这些方案中以发射端已知完美的信道状态信息为前提的假设是不切实际的, 因而, 一些基于有限反馈的用户调度及ZFBF的预编码[4]被提出。随机波束成形 (Random beamforming, RBF) 方案[5]进一步实现了低速率反馈。当用户数K很大时 (密集网络) , RBF可反馈实现完美发射端信道状态信息 (Channelstate information at transmitter, CSIT) 下的MIMO广播信道容量;然而, 其性能随用户数的减少而迅速下降, 并且随着发射天线数的增加, 性能下降得更加明显[6,7]。文献[7,8]针对低到中等用户量情况, 提出了一种增强型RBF发射方案, 该方案首先基于正交的RBF确定初步选定的用户, 然后利用选定用户反馈额外的信道质量信息, 最终确定波束选择。

把RBF与有限反馈的ZFBF结合, 提出了新的波束成形方案, 与文献[7]相比, 增加了信道方向性信息而减少了信道相对其它波束的质量信息。在基本不增加系统总反馈量的前提下, 可进一步提高系统和容量。

1 系统模型

考虑多用户多天线通信系统的下行链路, 一个配置M根天线的基站, K个单天线用户, K≥M。假定各用户信道服从独立同分布, 经历准静态块衰落信道。

若系统选定的用户个数为B, 满足1≤B≤M, 用户集合表示为。对于用户k∈U, 接收信号yk可表示为

式 (1) 中pk为第k个用户的发射功率, 满足P, P为总发射功率约束;hk为第k个用户的1×M信道向量;wj为第j个用户的M×1波束成形向量;sj为第j用户的发射符号;nk为第k个用户的加性高斯噪声, 其方差为1。

1.1 RBF预编码

RBF方案是利用与信道具有同分布的随机编码构成波束成形向量, 若每个用户只被允许利用lg2M位量化信道方向信息 (Channeldirectioninformation, CDI) 时, 最优选择的随机生成码本相互正交。令正交波束成形向量为矩阵W=Υ=[φ1, …, φB]的列向量, φj∈CM×1, j=1, …, B。CM×1表示元素为复数的M×1维向量。设采用等功率发射, 用户k对应波束向量φj的信干噪比 (SignaltoInterference plusNoiseRatio, SINR) 为

用户端计算出遍历全部正交波束的最大SINR, 然后把该值及相应的波束序号反馈给基站。基站根据全部用户反馈, 把波束分配给具有最大SINR的用户。系统实现的和速率为

1.2 有限反馈的ZFBF预编码

考虑随机向量量化方案[4], 每个用户对应不同的由单位范数列向量构成的码本, 且每个用户均与基站共享码本, 第k个用户的码本表示为其中。

令第k个用户的CDI为 , 采用弦距离准则[9]对h k进行量化

确定量化码字后, 把量化码字向量的序号反馈给基站, 每个用户需要α位。

令为选定用户的量化信道矩阵, 信道量化矩阵的右伪逆为。令…, B, 为Q+的第k列向量, 则规范化的波束成形向量为。

采用等功率加载时用户k的SINR可表示为

在高斯编码和最小距离解码情况下, 可实现的用户和速率为

2 联合RBF和ZFBF的多波束选择

2.1 多用户多波束选择策略

借鉴文献[7]所提出的增强型RBF预编码方案, 把ZFBF与RBF联合应用, 在RBF用户选择的基础上, 利用附加反馈实现ZFBF, 称之为RBF-ZF-BF算法, 实现策略如下:

首先, 基于RBF, 用户端根据其信道信息和正交随机波束, 利用式 (2) 计算SINR, 把得到的最大SINRk, j及其对应的波束序号j反馈给基站, 基站从全部用户的反馈中选择出与各正交波束相对应的具有最大SINR的用户, 也就是, 由式 (3) 选择出具有最大和速率的用户集合U={1, …, B};1≤B≤M。

然后, 基站通知初选用户集合U={1, …, B}中的用户进行附加信息反馈, 文献[7]要求被选择用户k附加反馈其相对所有B个波束增益信息hkφj2, j=1, …, B。与其不同的是, 这里要求用户反馈信道质量信息 (Channelqualityinformation, CQI) 和量化的CDI信息。用户根据与基站共同已知的单位范数码本, 由式 (4) 得到其量化的CDI。CQI的反馈方案在2.2节给出。

最后, 在基站利用贪婪波束选择算法, 根据CQI和CDI反馈确定最终选择的波束, 并利用ZFBF方案进行波束成形。贪婪波束选择算法见2.3节。

2.2 CQI反馈方案

有限反馈下, 基站只能通过估算得到用户的SINR, 除了需要量化的CDI完成波束成形, 还需适当的CQI反馈, 以便完成最终的波束选择。

定义为CDI向量hk与量化向量qk间的夹角, 有。把CDI向量进行正交分解可得

式 (7) 中ek为量化误差, 即从而有。

令则由式 (5) 和式 (7) 可得

在式 (8) 中, 由于故 (a) 的左端分母中

由文献[9]的推论2, 满足参数为 (1, M-2) 的β分布, 期望值为1/ (M-1) 。并且根据琴生不等式可知, 针对凹 (下凸) 函数f (x) 有:E[f (x) ]≥f (E[x]) 。令考虑式 (8) 的期望值可得

在式 (9) 中, (a) 的左式分子忽略了在 (b) 的左式分母中, 利用 (当1<B≤M) 。令

则。

2.3 波束选择的贪婪算法

在CQI反馈的基础上, 基于和速率逐增的思想实现贪婪波束选择, 算法基本步骤如下。

1) 初始化选定用户集为用户全集为

2) 从备选用户集确定一个欲增加用户, 该用户由式 (11) 判定

式 (11) 中的U Sn-1表示从用户集U中去除已选定用户集Sn-1得到的备选用户集。

3) 若RZF (Sn-1∪sn) ≤RZF (Sn-1) , 令S=Sn-1, 终止计算, 输出S;否则, 令Sn=Sn-1∪{sn}, S=Sn。

4) 若n<B, 令n=n+1, 并返回步骤2) ;否则终止计算, 输出S。

2.4 系统上行链路反馈特征分析

在RBF-ZFBF、文献[7]方案 (以下称之为增强型RBF方案) 中, 初次反馈量相同, 区别仅在于附加反馈量。设Q为CQI标量值的量化值个数, N为CDI的量化码本长度, 则增强型RBF的附加反馈量为B 2lg2Q;而RBF-ZFBF的附加反馈量为B (lg2N+lg2Q) 。RBF-ZFBF与增强型RBF的反馈位数差值为Δ=B[α- (B-1) lg2Q], 其中α=lg2N。Δ与信道向量的量化码本的长度、标量量化码本的长度以及初选波束个数有关。以基站配置4根发射天线、波束数B=4为例, 当CQI量化位数lg2Q=4, CDI量化位数α=12时, Δ=0, 即RBF-ZFBF与增强型RBF具有相同的系统上行链路反馈量。

3 仿真

在本节中采用MonteCarlo仿真评价RBF-ZFBF的性能。用户与基站间的信道为准静态的平坦瑞利衰落。用户配备单根天线, 设基站发射天线数为4。并在仿真中把RBF-ZFBF算法与增强型RBF算法以及RBF算法进行比较。在仿真中, ORBF的SINR、增强型RBF的波束增益信息和RBF-ZFBF的CQI等标量, 均采用未量化的理想值。

图1中, 给出了SNR=20dB, 不同CDI量化位数时系统和容量随用户数变化曲线。可以看出, 在CDI量化位数α=10或12时, RBF-ZFBF算法的系统和容量均明显优于增强型RBF算法。在系统用户数K=20时, RBF-ZFBF (α=12) 和RBF-ZFBF (α=10) 的和容量分别优于增强型RBF算法3.0bps/Hz和1.4bps/Hz。

图2中, 给出了用户数K=20, 系统和容量随信噪比的变化。RBF-ZFBF (α=12) 在仿真的信噪比范围内始终优于增强型RBF算法;RBF-ZFBF (α=10) 在SNR小于27.7dB的范围内, 和容量大于增强型RBF算法, 但当SNR大于27.7dB时却劣于增强型RBF算法。当系统和容量为10bps/Hz时, RBF-ZF-BF (α=12) 和RBF-ZFBF (α=10) 的和容量分别优于增强型RBF算法9.3dB和5.7dB。

综合图1和图2可知, 在CDI量化位数为12时, RBF-ZFBF的和容量性能在各系统用户数和SNR下均明显优于增强型RBF的算法。不过, 由于对标量反馈没进行量化处理, 增强型RBF算法在高SNR时, 和容量随SNR增加更快。

图3给出了RBF-ZFBF算法和增强型RBF算法的最优波束数与系统用户的关系图。随着用户数的增多, 最优波束数逐渐增大, 在相同用户数下, RBF-ZFBF算法的最优波束数更大, 可同时与更多的用户建立通信链路。

4 结论

针对MIMO广播信道的空分多址 (SDMA) 系统提出了联合随机波束成形 (RBF) 和迫零波束成形 (ZFBF) 的预编码策略, 在RBF方案的上行链路反馈基础上完成用户初选, 然后要求选中用户附加反馈信道方向信息 (CDI) 和信道质量信息 (CQI) , 利用CQI实现波束选择, 并结合ZFBF实现下行链路预编码。该波束成形策略在RBF低速反馈的基础上, 仅要求初选用户附加反馈更多信息, 系统总体上行反馈量较小, 与增强型RBF方案相比, 在基本不增加上行反馈量的基础上, 和容量得到提升。

摘要：随机波束成形 (RBF) 在系统用户足够多时, 具有与最优预编码方案相同的容量尺度。当系统用户少时, 性能却下降严重。针对该问题, 提出了联合RBF和迫零波束成形 (ZFBF) 的广播信道预编码方案。该方案利用RBF实现用户的初步调度, 然后要求初选用户附加反馈量化的信道方向信息 (CDI) 和信道质量信息 (CQI) , 在基站根据CDI和CQI反馈完成最终波束选择和ZFBF预编码。仿真结果表明, 所提出的预编码方案, 与现有的增强型RBF相比, 在基本不增加上行链路反馈量的前提下, 可明显提高系统和容量。

关键词：随机波束成形,迫零波束成形,多用户,广播信道,多输入多输出

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波束成形算法 篇4

国家电网“智能电网”的发展计划对电力仪表设备提出了网络化的要求, 无线互联是其主要形式之一[1]。然而, 无线互联系统所处的电磁环境往往是恶劣复杂的, 主要体现在每个通信节点所接收的信号和同频干扰往往是多方向的, 而且方向也随时变化。如何在恶劣复杂的环境下解决抗干扰问题, 颇受业界和学术界关注。波束成形技术[2], 能将阵列天线的波束主瓣对准有用信号方向, 将其零陷对准干扰方向, 尤其适用于多路并发通信抑制多点并发干扰, 在电力仪表无线互联系统中具有广泛的应用前景。

目前, 针对上述问题的研究甚少, 而基于波束形成技术解决电机脉冲干扰的国内报道更为少见。文献[3]以有刷永磁直流电机为例, 建立了直流电机的电磁干扰仿真模型, 然而该模型仅针对静态的单干扰源。文献[4]分析了一体化电机系统干扰的产生机理及其耦合途径, 从漏电流和共模电压的角度, 采用有源滤波的方法对干扰加以抑制, 达到了一定效果。然而, 这种方法仍属于传统的电路方法, 未使用现代数字信号处理技术, 难以从根本上解决问题。文献[5]利用干扰信号的先验信息, 使用自适应滤波, 对直流电机瞬态脉冲干扰予以抑制, 然而, 针对多方向同时发生且方向随时可变的信号和干扰, 却未有解决办法。对此, 本文基于波束形成技术, 较好地解决了电力仪表无线互联系统在复杂电磁环境下的抗干扰问题。

1 理论模型

低压永磁直流电机广泛应用于传动、控制和车辆设备中, 是最典型的强干扰源, 其通断产生的脉冲幅值高达额定值的数百倍, 形成极强的电磁干扰, 常以空间耦合的形式干扰无线通信设备。因此, 研究低压永磁直流电机的抗干扰问题具有很强的代表性。忽略电刷压降, 电机电势平衡方程为[3]:

其中:Ea为电枢电势;Ia为电枢电流;U为电源电压;Ra为电枢绕组电阻。

在工业和车辆运行中, 电机通断频度很高。断开时电源电压突降为0, 时间一般在微秒级, 瞬时电流ia (t) 的变化率很大, 因此瞬态电压很高, 表示为[3]:

基于上述模型, 获得电机通断瞬间的端电压波形和频谱, 并基于自适应滤波取得了一定的抗干扰效果[5], 然而, 针对信号和干扰均是多方向且随时可变的情况, 却未提出有效解决办法。对此, 本文后续章节将对此问题予以较好地解决。

2 波达角估计与波束成形原理

2.1 基于MUSIC算法的波达角估计

虽然基于功率倒置 (Power-Inversion) 算法[6]的波束形成技术可以省去波达角 (DOA) 估计, 但其主要缺陷是对有用信号也会形成一定程度的抑制, 因而此方法仅对扩频通信设备较为适用, 因为扩频通信工作时允许信号淹没于噪声之中。对通用通信设备波达角估计是很有必要的, 旨在估计信号源个数及其来波方向。本文采用多信号分类 (Multiple Signal Classification, MUSIC) 算法[7], 该算法基于信号空间的特征分解进行空间谱估计, 其原理[7]简述如下:

(1) 假设天线阵的阵元数为M, 快拍数为L, 信号和干扰源总数为K, 则阵列输出信号可表示为:

其中:S和X分别为阵列输入和输出信号 (含干扰) 复矩阵 (分别为K×L维和M×L维) ;N是加性高斯白噪声 (Additive White Gaussian Noise, AWGN) 复矩阵 (M×L维) , S和N二者非相关;A是来波方向复矩阵 (M×K维) ;第k列为第k个信号的方向向量a (θk) 。

(2) 求X的相关矩阵RXX并进行特征向量分解, 构建信号子空间和噪声子空间。特征向量分解如下:

其中, [u1, u2, ⋯, uM]是非负定的Herminte矩阵, 所以特征值λi, i=1, 2, …, M均为非负实数, 假设有D个较大的特征值远大于M-D个较小的特征值, 则可认为较大特征值对应的特征向量所构成的向量空间US为D维信号子空间, 较小特征值对应的特征向量构成的向量空间UN为M-D维噪声子空间。

(3) S和N二者的无关性决定了US和UN的正交性, 由US和UN可以构造空间谱函数, 表示如下[7]:

式中a (θ) 是波达角为θ时的方向向量。

(4) 求谱函数式 (5) 的最大值, 谱峰对应角度即来波方向角估计值。假设谱峰在θ=θk, k=1, 2, ⋯, K时发生。

2.2 基于LCMV算法的波束成形

在上述算法估计出信号和干扰的波达角之后, 可据此自适应调整波束指向, 使主瓣和零陷方向分别对准信号和干扰。本文采用线性约束最小方差 (Linear Constraint Minimum Variance, LCMV) 算法[8], 该算法基于如下最优化准则:

其中:y (t) 为输出信号;Pout表示输出功率;a0为期望信号导向向量;w为阵元权重向量;C为约束矩阵。式 (6) 的意义是, 在保证a0方向上取得恒定增益基础上使Pout最小, 等效于输出的信干噪比最大。

将约束条件转换为CHw=f, 其中f为响应向量。然后, 引入Largrange乘子λ, 转换成如下问题:

上式的解w即为优化问题 (6) 的解, 表示如下:

3 仿真

3.1 模型与参数

自适应滤波抑制直流电机干扰仿真模型如图1所示。两路QPSK信号和两路电机突发脉冲干扰以不同的方向到达天线阵, 信号通过瑞利 (Rayleigh) 衰落信道, 接收机噪声为AWGN噪声。信号、干扰和噪声叠加后进入天线阵。首先基于MUSIC算法估计波达角, 再基于LCMV算法进行波束形成, 实现空域滤波以滤除干扰, 然后对两路信号分别进行解调, 计算误比特率。仿真时参数设置如表1所示。

3.2 仿真结果及分析

基于MUSIC算法的波达角估计结果如图2所示。图中显示, 在±10°的信号方向和±70°的干扰方向出现较高的4个相关峰, 根据其所属信号空间不同 (US或UN) , 可分辨出信号抑或干扰。由于信噪比较低 (SNR=-20 dB) , 故估计值存在一定的误差, 表现在相关峰尖锐度不显著。

(SNR=-20 dB, SIR=-30 dB)

基于LCMV算法的波束形成的天线阵辐射方向图如图3所示。由图3反映出, 在波束成形作用下, 信号位于方向图的主瓣最高点附近, 而干扰恰位于方向图的零陷位置, 干扰的抑制度接近120 dB。

施以波束成形抗干扰技术后的误码率改善效果如图4所示。图4反映出, 当仅有AWGN噪声和瑞利衰落时, 误码率随着信噪比的增加而减小, 理论值与仿真值高度一致;当发生电机干扰而未加任何抗干扰措施时, 误码率急剧恶化, 而且信噪比较大时即使再增加信噪比, 误码率改善甚微, 呈现“平台”效应;当发生电机干扰而施以波束成形抗干扰措施时, 误码率即有明显改善, 且“平台效应”消失。

4 结语

电力仪表设备的无线互联及网络化是电力信息化的发展趋势, 而无线通信节点所处的电磁环境极为恶劣, 每个节点所接收的信号和强干扰通常是多方向的, 且方向往往也随时变化。针对该环境下电力仪表无线互联系统的抗干扰问题, 本文基于波束形成技术, 较好地解决了该问题。

参考文献

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[7]DEGROAT R D.The constrained MUSIC problem[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, 41 (3) :1445-1449.

基于遗传算法的赋形波束综合 篇5

阵列天线的综合问题大多呈现多参数、不可微甚至不连续的特性, 其方向图参数的最优化是一种非线性优化问题。传统的最优化技术大多是基于梯度寻优或随机搜索方法。遗传算法是一种基于概率的随机化全局搜索技术, 其搜索过程具有一定的方向性, 能够有效克服未成熟收敛[1]。

在移动通信系统中, 波束赋形技术已成为高性能基站天线设计的关键因素之一, 它可以通过改变阵列的馈电方式来优化俯仰面内的波瓣形状以达到某种特定要求。本文用遗传算法得到了8单元阵列天线的赋形波束。

2 遗传算法

遗传算法是一种自适应全局优化搜索算法。它最早由美国的Holland教授提出[2], 在一系列研究工作的基础上, 80年代由Goldberg进行归纳总结, 形成了遗传算法的基本框架。

2.1 遗传算法的三个主要算子

a.选择算子:根据个体的适应度, 按照一定的规则或方法, 从第t代群体P (t) 中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体P (t+1) 中;

b.交叉算子:将群体P (t) 中的各个个体随机搭配, 对每一个个体, 以某一概率交换它们之间的部分染色体;

c.变异算子:对群体中的每个个体, 以某一概率改变某一个或某些基因座上的基因值为其它的等位基因。

2.2 遗传算法的基本流程

遗传算法的基本程序执行过程如图1所示。

3 赋形波束综合

考虑N单元的等间距非均匀直线阵, 阵元间距为d。设阵元电流可表示为, 其中In, βn分别表示第n个阵元的电流幅度和相位。则远区的辐射场可以表示为:

其中, EPn (θ, φ) 表示阵元的方向图函数, k=2π/λ为自由空间波数, θ是远区场点与z轴正方向的交角。如果各阵元各向同性, 则有:

其中,

表示N单元等间距各向同性非均匀线阵的阵因子[3,4]。

3.1 主要步骤

a.确定决策变量和约束条件:

b.对决策变量编码:将电流幅度和相位分别表示成若干位二进制码, 即生成可调的决定阵因子方向图形状的2N个自由度, 每个阵列编码成一个二进制码串, 可表示为:

其中, rij, Rij均为二进制码, M为遗传算法的群体规模。

c.建立优化模型:

其中,

Ti, Fi分别表示给定目标函数和用GAs得到的方向图函数在每个离散点上的值, minEmt则表示二者的最小均方根误差;Q表示离散点的个数。

d.定义适应度函数:作为该方法的应用, 这一步对于能否得到预期的结果起着决定性作用。本文的适应度函数定义如下:

其中, α∈ (0, 1], 适应度函数值被确定在区间 (0, 1]上。

3.2 数值算例

为满足移动通信系统对基站天线周围蜂窝小区的辐射尽可能低的要求, 用下面的目标函数为天线方向图赋形。

根据上式对等间距各向同性非均匀线阵 (N=8, d=λ/2) 用遗传算法程序计算得到的阵因子的归一化电流幅度和相位如表1所示。天线阵单元形式采用半波对称天线, 其方向图函数为:

图2为由上式得到的半波天线E面方向图, 其半功率波瓣宽度为78°, 而H面为全向。阵列结构如图3所示。

根据公式 (2) , 利用表1的数据得到的天线阵方向图如图4实线所示;同样根据公式 (2) 利用Woodward法得到的天线阵方向图如图4虚线所示, 二者的主波束均指向地面。

通过图示可以看出:在Woodward法得到的方向图中更多的能量辐射到较远处, 容易对周围小区构成干扰;遗传算法综合得到的方向图波束略向地面倾斜, 能量辐射更集中于地面, 而且在有效辐射区的能量密度较前者要高一些。可见, 用遗传算法得到的阵因子方向图优于Woodward法的结果。

4 结论

本文用遗传算法对八单元基站天线的方向图赋形, 采用了改进的适应度函数, 调节该适应度函数中的可变参数可使算法较快地收敛于最优解;通过比较, 遗传算法得到的方向图优于Woodward法的结果;利用数值模拟充分验证了本文遗传算法的可行性, 对理论分析具有重要意义。

摘要：提出了一种改进的适应度函数确定方法, 通过改变适应度函数中的待定参数, 有效提高了搜索效率。采用遗传算法对基站天线的方向图赋形, 其结果优于同种条件下用WoodWard法得到的结果。

关键词：遗传算法,阵列天线,赋形波束,天线综合

参考文献

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[2]Holland J.H.Adaptation in Nature and Artificial Systems.MIT Press.1992

[3]Diógenes Marcano, and Filinto Durán, “Synthesis of Antenna Array Using Genetic Algorithms, ”IEEE, Antennas and Propagation Magazine, vol.42, no.3, pp12～20.2000

基于稀疏处理的波束形成算法改进 篇6

电子对抗形势的日益严峻, 迫使研究人员对天线技术进行更深层次的探索与研究。同时, 阵列信号处理技术[4,5,6,7]的日趋成熟, 全新的自适应天线应运而生。

波束形成是信号处理的重要方法。所谓“波束形成”, 就是对各阵元输出做延时、加权求和处理, 使阵列的输出对某一指定方向入射的信号响应最大[8]。为使波束最大值对准指定方向, 可对各阵元输出信号施加不同的时延, 然后加权求和。波束形成系统主要有两个功能:一是为了获得足够大的信噪比;二是为了得到高精度的目标分辨率[9]。

自适应调零天线在大多情况下会以一定的布阵形式安装在卫星、导弹以及多数基站中。而无论天线是以何种形式安装在不同的环境下, 最重要的一点还是在其布阵形式下运用某种自适应调零算法达到抗干扰的效果。在达到了抗干扰效果的基础上, 另一个重要的问题是能否实时的达到抗干扰效果, 即算法的计算速度、运算效率。通常, 对波束形成中, 入射角度总是按均匀步长来进行遍历, 但以大步长进行遍历, 算法运算速度较快, 但不够精确;若以小步长进行遍历, 结果足够精确, 但运算速度将大幅下降。为了解决此问题, 本文提出了一种基于稀疏处理的波束形成算法。

1 稀疏处理方法的提出与仿真分析

通常, 对自适应算法进行仿真, 可通过观察天线阵列方向图的方法直观地看到该阵列对干扰信号的抗干扰效果, 即在目标信号增益保持不变的情况下, 在干扰方向形成零陷, 以此来获得阵列输出的较高信噪比。而在设计图中, 对入射角度做遍历时, 一般去均匀等间隔的变化, 如在俯仰角[-90°, 90°]范围内, 以1°为步长进行遍历, 若要得到较小间隔的结果, 可取0.1°为步长进行遍历。但由此可看到, 将步长由1°转换到0.1°时会使方向图的计算次数增加10倍, 导致计算量大幅增加, 因此某些对抗干扰效果要求具有实时性的系统而言, 明显不适用。在实际情况中, 确实存在着以0.1°为步长遍历, 为在此条件下, 以不增加运算量为前提, 对角度进行稀疏处理。且对整个天线阵列方向图而言, 只需关注目标信号方向的增益以及与该算法能否在干扰信号来波方向形成零陷, 以达到抗干扰的效果。

如图1所示, 设导弹以速度v向前方匀速运动, 而陆基位置则不变, 以导弹重心位置与陆基中心位置连续、水平方向的夹角θ在运动前后θ不同情况对系统进行分析。此处假设导弹距离陆基所在平面垂直距离h=5 000 m, 导弹速度为300 m/s, 设开始θ=45°, 于是在开始阶段, 导弹与陆基水平距离k=5 000 m。若θ=1°, 则通过三角关系运算可知, 运动后k=177.6 m, 则此时导弹已运动了0.592 s;若θ=0.1°, 同理, 通过三角关系运算, 可知此时k=17.6 m, 即导弹运动了0.592 s。通过此例可知, 若以1°为步长, 则运算某方向的方向图增益时, 与上一时刻相差为0.592 s;而若以0.1°为步长, 则运算某方向的方向图增益时, 与上一时刻仅相差0.592 s, 通过这样的分析比较可看出, 在实时性要求较高的情况下, 这种小步长的选择将会得到更多的青睐。而在大范围内, 以变步长的形式来对方向图进行计算, 从理论上看, 将会使算法在保证抗干扰性能的情况下, 同时使得运算量大幅降低, 有效提高了运算效率。

在此基础上, 提出一种基于稀疏处理的波束形成算法, 在知道目标信号与干扰信号的来波方向条件下, 对遍历的角度进行稀疏处理, 在需要观察到目标信号与干扰信号的方向上, 在一定的角度范围内以0.1°为步长进行搜索, 而在其他无关的方向上, 以大步长进行搜索。

(1) 已知目标信号与干扰信号的输入方向, θ&apos;=[θ&apos;1θ&apos;2θ&apos;3], 对θ&apos;3个角度进行排序, 使其按从小到大排列, 得到θ=[θ1θ2θ3]。

(2) 选取比θ1-2°小并离其最近的5倍数a, 在0°~a角度范围内以5°为步长进行搜索, 并在a~θ1-2°范围内以1°为步长进行搜索, 在 (θ1-2°) ~ (θ1+2°) 范围内以步长为0.1°进行搜索。

(3) 若θ2-θ1≤5°, 则 (θ1+2°) ~ (θ2+2°) 范围内以步长为0.1°进行搜索;若5°≤θ2-θ1≤11°, 从 (θ1+2°) ~ (θ2-2°) 以1°为步长进行搜索, 从 (θ2-2°) ~ (θ2+2°) 以步长为0.1°进行搜索;若θ2-θ1>11°, 选取离θ1+2°最近的5的倍数b, 从 (θ1+2°) ~b以步长为1°进行搜索, 选取离θ2-2°最近的5倍数c, 从b~c以步长为5°进行搜索, 从c~θ2-2°以步长为1°进行搜索, 从 (θ2-2°) ~ (θ2+2°) 以步长为0.1°进行搜索。

(4) 若θ3-θ2≤5°, 则 (θ2+2°) ~ (θ3+2°) 范围内以步长为0.1°进行搜索;若5°≤θ3-θ2≤11°, 从 (θ2+2°) ~ (θ3-2°) 以1°为步长进行搜索, 从θ3-2°~θ3+2°以步长为0.1°进行搜索;若θ3-θ2>11°, 选取离θ2+2°最近的5倍数b, 从 (θ2+2°) ~b以步长为1°进行搜索, 选取离θ3-2°最近的5倍数c, b~c以步长为5°进行搜索, c~ (θ3-2°) 以步长为1°进行搜索, 从 (θ3-2°) ~ (θ3+2°) 以步长为0.1°进行搜索。

(5) 选取离θ3+2°最近的5倍数a, (θ3+2°) ~a以步长为1°进行搜索, 从a到最大角度以步长为5°进行搜索。

取目标信号的俯仰角和方位角为 (44.0°, 29.9°) , 两个干扰信号的俯仰角和方位角分别为 (68.0°, 21.4°) 、 (68.0°, 16.6°) 。对角度进行稀疏处理后, 由LCMV算法对其进行验证, 天线阵列采用6层圆环, 每层圆环均匀分布8个阵元的柱面扇形阵列, 圆环半径为2λ, 垂直方向与水平方向相邻阵元其间距均为λ, 运算LCMV算法[10]对改进模型仿真。图3为目标信号方向在图2中的一个截面, 由此可观察得到经改进后, 在目标信号方向图中形成了主波束。图4与图5为两个干扰信号方向在图2中的截面。由此可观察得到, 在干扰信号方向该算法对其产生了抑制, 达到了抑制干扰的目的。

在运算量上, 若以常规按1°为步长进行遍历, 则计算天线方向图时需进行360×90次运算。若以精细的0.1°为步长进行遍历, 则计算天线方向图时需进行3 600×900次运算。若是以本文所提稀疏处理后的角度进行计算, 则需进行217×25次运算。由此可知, 从运算次数上看, 改进后的算法运算次数最少, 且又保证了在角度方向范围内的精细步长, 使得结果在正确的基础上, 更加精确, 从而提高了算法的运算效率。

该仿真应用了LCMV算法, 核心思想为在保证目标信号输出无衰减的情况下, 使得阵列输出功率达到最小。在这一情况下, 只有在干扰信号被抑制时, 才能达到算法效果, 从图3~图5可看出, 目标信号几乎未被衰减, 而两个干扰信号方向则被抑制到-23.16 d B、-26.64 d B。由此证明, 基于稀疏处理的波束形成算法是有效的。

2 结束语

由仿真结果可看出, 入射角度经稀疏处理后, 利用LCMV算法在扇形柱面阵的情况下仍能较好地达到抑制干扰的效果, 且显著减少了运算量, 大幅提升了计算效率。

摘要：自适应抗干扰算法中, 在基于LCMV算法的波束形成算法的基础上, 文中提出了一种基于稀疏处理的波束形成算法。该算法通过对角度做稀疏处理, 在目标与干扰的入射角小范围内作小步长遍历, 而在其他角度上做大步长遍历, 使方向图在形成过程中运算量大幅减少。通过仿真验证了其正确性, 在达到抗干扰效果要求的基础上, 提高了运算效率。

关键词：自适应调零,LCMV,稀疏处理,抗干扰

参考文献

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基于遗传算法的智能天线波束形成 篇7

智能天线波束形成是通过优化阵元的电流幅度或相位或阵元间距, 使天线主波束对准期望信号, 旁瓣和零陷对准干扰信号, 从而接收有用信号, 抑制干扰信号。由于天线优化问题中的目标函数或约束条件呈多参数、非线性、不可微甚至不连续, 因而基于梯度寻优技术的传统数值优化方法无法有效求得工程上满意的结果。而遗传算法是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方法, 是一种高效、并行、全局搜索的方法, 能自适应地控制搜索过程以求得最优解[1]。

但是在智能天线应用领域中, 标准遗传算法存在早熟, 后期收敛速度慢、计算复杂等问题, 于是提出了一些改进的遗传算法。文献[2]提出了一种基于排序的实数编码遗传算法, 并应用于唯幅度控制等间距天线阵方向图综合。文献[3]提出交替使用两种遗传繁殖操作产生后代群体, 以摆脱收敛对初始群体选择的依赖, 应用于超低副瓣线阵天线的方向图综合;文献[4]采用复数编码, 并用三个父代染色体线性交叉产生子代个体, 将适应度高的个体选择到下一代。针对在标准遗传算法中, 由于近亲繁殖, 导致很多交叉操作无效的问题, 对遗传算法的交叉算子进行了改进, 并对阵元激励的幅度进行了优化。实验结果表明, 提出的改进方法是有效的。

1基于遗传算法的波束形成

1.1 遗传算法基本步骤

遗传算法的设计过程中包含了参数编码方式的选用、初始群体的建立、适应度函数的构造、遗传操作的设计、控制参数的设定。算法的收敛性取决于这五个方面的设计及数值精度和收敛速度的一些折衷。

(1) 编码

采用实数编码, 直接将阵元的激励电流幅值依次排列构成一个染色体, 如:I=[I1, I2, …, IN], N为阵元数目。

(2) 选择

采用最佳保留选择, 即首先通过轮盘赌方式选择染色体, 然后选择当前种群中最高适应度值的染色体, 作为父代染色体, 直接保留到下一代, 保证算法终止时最后结果为出现适应度最高的个体。

(3) 交叉

采用线性交叉产生新个体, 设两个父代个体分别为P1, P2:

$\begin{array}{l}C{}_1=(2{\rm P}{}_1+{\rm P}{}_2)/3\\ C{}_2=({\rm P}{}_1+2{\rm P}{}_2)/3\\ C{}_3=({\rm P}{}_1+{\rm P}{}_2)/2\end{array}(1)$

从C1, C2, C3中选出适应度较高的两个作为后代个体。

(4) 变异

采用非均匀变异, 对原有的个体做一随机扰动, 以扰动后的结果作为变异后的新值。设要变异的个体为P, 变异后为P′。

${{\rm P}}^{\prime }=\alpha {\rm P}(2)$

式中:α为[0, 1]之间的随机数。

1.2 改进的遗传算法

在遗传算法中, 交叉操作是最重要的, 是决定算法收敛性能的关键。但是标准遗传算法中, 由于近亲繁殖, 导致很多交叉操作无效, 大大影响算法的收敛速度, 甚至不能收敛到全局最优解。出现这一现象的根本原因是:当种群进化到一定阶段时, 种群中会出现许多相同或相近的个体, 很难产生出新的优良个体, 而且两个父代个体中相同的基因越多, 交叉操作产生出新个体的概率就越小, 操作无效的概率就越大。

针对以上问题, 根据人类的繁殖方式, 个体必须进行严格的远缘繁殖, 对父代个体在交叉之前进行亲缘关系的检测, 检测为近亲的父代个体不能直接交叉, 要对其进行修正。文献[5]中对相关性进行了定义, 并去掉所有与该个体不相关指数为0或1的个体, 从而避免出现无效的交叉操作;文献[6]中把适应度小的个体表现型编码的高位修改为与适应度大的个体表现型编码的高位不同的值。

亲缘关系检测及修正方法改进为:通过比较两个个体每个变量的相似度来检测亲缘关系, $d=\left|{\rm P}{}_1(i)-{\rm P}{}_2(i)\right|$, 其中, P1 (i) 和P2 (i) 分别为个体P1, P2的第i个变量, 如果d小于或等于一个较小的正数, 例如d=0.001, 则两变量相似, 若两个个体中相似的变量个数超过个体长度的50%, 则两个个体视为近亲, 不能直接交叉, 对其中适应度小的个体进行随机扰动。这样增加了群体中个体的多样性, 有助于跳出局部最优, 达到全局最优。

1.3 线阵模型

考虑由2N个各向同性辐射单元组成的均匀直线阵天线, 则天线波束 (方向图) 为:

$F(\theta )={\displaystyle \sum _{i=1}^{2{\rm N}}{\rm I}}{}_i\text{e}{}^{\text{j}\beta {}_i}\text{e}{}^{\text{j}k(i-1)d\text{c}\text{o}\text{s}\theta }(3)$

式中:Ii和βi分别是第i个阵元激励的幅度和相位;k=2π/λ为波数;λ为波长;d为阵元间距;θ为信号方向入射角。

利用方向图的对称性, 可以减少待优化变量的数目, 加快收敛[7]。若阵元激励幅度关于阵中心对称, 相位相等且均为0, 则线阵天线的归一化方向图为:

$F(\theta )=20\log [\left|{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}{\rm I}}{}_i\cos \left(k\left(i-\frac{1}{2}\right)d\text{c}\text{o}\text{s}\theta \right)\right|/{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}{\rm I}}{}_i](4)$

2实验结果与分析

天线方向图由阵元数目、分布形式、阵元间距、阵元的激励决定, 控制这几个因素可以改变波束特征, 如主瓣形状、副瓣电平、形成零陷等。其中, 最大相对旁瓣电平和零点深度是评价天线性能的重要参数, 在阵元数目、阵元间距一定的情况下, 用改进的遗传算法对阵元激励的幅度进行优化, 以降低最大相对旁瓣电平, 以及加深干扰方向零点的深度。

2.1 目标函数

目标函数可定义为:

$f=\text{Μ}\text{S}\text{L}\text{L}(5)$

式中:MSLL为最大相对旁瓣电平, 计算公式为$\text{Μ}\text{S}\text{L}\text{L}=\underset{\theta \in S}{{\displaystyle \max }}\{F(\theta )\},\max$为求最大值函数;S为方向图的旁瓣区域, 如果主瓣的零功率宽度为2θ0, 则:

$S=\{\theta |0\le \theta \le 90°-\theta {}_0\text{或}90°+\theta {}_0\le \theta \le 180°\}$

一般情况下, 希望MSLL满足期望值外, 还应使在给定Nn个方向θi (i=1, 2, …, Nn) 形成一定深度的零点, 因此, 目标函数还可定义为:

$f=\alpha \left|\text{Μ}\text{S}\text{L}\text{L}-\text{S}\text{L}\text{V}\text{L}\right|+\beta \left|\underset{i=1~{\rm N}{}_n}{{\displaystyle \max }}\{F(\theta {}_i)\}-\text{Ν}\text{L}\text{V}\text{L}\right|(6)$

式中:SLVL为MSLL期望值;NLVL为零点深度期望值;α和β为权系数, 本文令α=1, β=0.1。

2.2 遗传参数的设定

(1) 群体规模M

群体规模的大小直接影响到遗传算法的收敛性或计算效率。规模过小, 容易收敛到局部最优解;规模过大, 会造成计算速度降低。群体规模一般取20～200。

(2) 交叉概率Pc

遗传算法的参数中, 交叉概率的选择是影响遗传算法行为和性能的关键, 直接影响算法的收敛性。交叉概率越大, 新个体产生的速度就越快, 然而, 交叉概率过大, 遗传模式被破坏的可能性也越大, 这将使具有高适应度的个体结构很快就会被破坏;但是如果交叉概率过小, 会使搜索过程缓慢, 以致停滞不前。通常交叉概率Pc取0.6～0.9。

(3) 变异概率Pm

变异在遗传算法中属于辅助性的搜索操作, 它的主要目的是保持群体的多样性。如果变异概率取值过小, 就不易产生新的个体;如果变异概率取值过大, 遗传算法就成了纯粹的随机搜索算法。通常变异概率Pm取0.001～0.1。

(4) 遗传算法的终止进化代数T

遗传运算的终止进化代数作为一种模拟终止条件, 一般视具体问题而定, T取值在100～500之间。

2.3 实验结果

实验1:令N=16, d=λ/2, 主瓣的零功率宽度为20°, 主波束指向为90°, 阵元激励电流的幅度Ii∈ (0, 1) , 以降低最大相对旁瓣电平为目标, 目标函数选取式 (5) , 图1中实线是本文改进遗传算法形成的方向图, 点虚线是标准遗传算法 (直接采用算术交叉) 形成的方向图, 前者的最大相对旁瓣电平比后者低4.135 6 dB。

实验2:要求在67°方向形成零点, 目标函数选取式 (6) , 旁瓣电平期望值SLVL=-30 dB, 零点深度期望值NLVL=-60 dB, 图2中实线是本文改进遗传算法形成的方向图, 点虚线是标准遗传算法 (直接采用算术交叉) 形成的方向图。前者的最大相对旁瓣电平比后者低3.111 2 dB, 零点深度低22.234 7 dB。

实验3:要求在40°, 50°和60°三个方向形成零点, 目标函数、SLVL及NLVL与例2相同, 图3中实线是本文改进遗传算法形成的方向图, 点虚线是标准遗传算法 (直接采用算术交叉) 形成的方向图, 前者的最大相对旁瓣电平比后者低1.231 2 dB, 在60°方向零点深度低20.105 2 dB。

3结论

将改进的遗传算法用于智能天线波束形成, 仿真结果表明, 形成的方向图与标准遗传算法相比, 得到了较好的结果。说明对遗传算法所作的改进, 在智能天线中降低旁瓣电平以及一定深度零点的形成方面, 有很好的应用前景。但是, 本文仅对阵元激励的幅度进行了优化, 还可以通过同时优化幅度和相位或阵元间距来满足天线的设计要求。

参考文献

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