图形设计法

图形设计法（精选十篇）

图形设计法 篇1

综合设计法是一种基于“动态优化设计、智能化设计和可视化设计”的设计方法[1~3],通过综合设计法对机械产品进行设计,可以在较大程度上获得良好的广义综合质量,进而满足市场和用户对机械产品的各种要求,从而提高机械产品质量与市场竞争力。综合设计法的产品质量模糊综合评价是一种融合产品设计方法与产品性能的综合评价思想,可以对产品的结构性能、工艺性能和工作性能等方面做出评价,能基本上可以概括目前广泛采用的Q(狭义质量)、C(价格或成本)、T(生产周期)、E(环境)、S(售后或售前服务)等产品总体质量评价体系的基本内容[4]。文献[5~7]也对产品质量预测与评价等问题进行研究。本文在综合设计法的产品质量模糊综合评价法的基础上引入了成本约束,在成本最小的情况下提高产品的广义综合质量。

1 改进的综合评价法

综合评价的数学模型中,因素集U具有层次性。其中一级指标为U={U1,U2,…,Un},二级指标为Ui={Ui1,Ui2,…,Uij}。各指标对应的权重也具有层次性,一级权重为W={W1,W2,…,Wn},二级权重为Wi={Wi1,Wi2,…,Wij},权重可二元由择优法确定。设v为评价标准集,其中v={V1,V2,…,Vj},Vj为判断几种的第j个评语。设R为评判隶属度矩阵,设R为评判隶属度矩阵,其中,Rij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,k)为第i个评价指标对于第j个评价等级的隶属度,它反映了评价因素与评价等级之间用隶属度表示的模糊关系。m表示被评价的因素的数目,k表示评语集中评价等级的数目。首先进行二级模糊综合评判。运用模糊运算法则,进行综合运算得到因素集对评价集的隶属向量。

考虑成本约束对综合分数的影响,一般情况下,要提高产品的广义评价质量分数,需要消耗更多的资金、技术以及时间等资源,这些消耗的资源称为成本。为便于对成本进行评价,将成本模糊化为成本度C,设

其中,函数fi(Si)表示隶属向量Si与成本度分量Ci的对应关系。为便于评价,将简化成线性关系,即

其中,c为成本度权重向量。

2 改进后的综合评价法的应用

本文以评价某车型的驾驶室的舒适度为例,评价结构如图1所示,其评价指标体系以及模糊隶属度如表1所示。设V={较好好中差较差}={90 70 50 30 10}。

进行二级综合评价得

一级评价指标的各个评价分数为

设S=[S1 S2 S3 S4]T,进行二级模糊综合评价,可得到最终的评价结果

对成本进行评价,得出成本度

求△S,令S+△S后得到的评价集的隶属向量使的各一级评价指标的评价分数不减少,且总成本分数最小的情况下,总评价分数达到85。通过线性规划求得:

这时成本总分数只增加了7.0448。

若想求的二级评价指标的评判隶属度矩阵,则还需确定二级的成本度权重,通过上述方法求得。

3 结论

1)简述了传统的综合评价法,及其在综合设计法中的应用。

2)对传统的综合评价法进行了改进,在综合评价法中考虑了成本约束,使得对机械产品的广义质量的综合评价结果更能符合市场的需求。

3)以某汽车驾驶室为例,用改进的综合评价法对其进行评价,通过线性规划求得了以最小的成本来提高总评价分数时的,为修改产品的评价指标的评判隶属度提供了方向。

参考文献

[1]闻邦椿.产品全功能与全性能的综合设计[M].机械工业出版社,2007.

[2]闻邦椿,刘树英,李小彭.产品的主辅功能及功能优化设计[M].机械工业出版社,2008.

[3]闻邦椿,韩清凯,姚红良.产品的结构性能及动态优化设计[M].机械工业出版社,2008.

[4]Minaev O P.Evaluation of the quality of compacting water saturated sands by sounding[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences&Geomechanics,1995,32(6):273-279.

进一法和去尾法教学设计 篇2

《解决问题》教学设计

教学内容:人教版小学数学5年级上册第3单元“解决问题” 教材分析: “解决问题”是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值,教材分别安排了两道小题进行教学。由于这两道题算出的结果都是小数,而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数,因此都要取这些结果的近似值。在取近似值时,不能机械地使用“四舍五入法”,要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。教材强调“在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值” 学情分析：

五年级学生具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，能从已有的知识经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展。在学习了用四舍五入法求商的近似值后再来学习本课的内容，不会感到太困难。应重点引导学生能根据实际情况进行正确的分析，选择正确的方法取商的近似值。教学目标：

1、能联系生活实际合理地运用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

2、在解决问题的过程中体会用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的必要性和实用性，培养学生灵活解决问题的能力。

3、在解决问题、探索方法的过程中，增强自主探索的意识，提高合作交流的能力，体会数学与生活的密切联系。教学重、难点：

理解“进一法”和“去尾法”的意义，根据实际情况合理地运用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。教学准备： 课件 教学过程：

一、情境导入（创设小强生日会的情境）

1、今天是小强的生日，他想邀请你们去参加他的生日宴会，想去吗？那我们给他买个生日蛋糕吧。请同学们计算一下：一个蛋糕145元，40个人平均每人应该拿多少元钱？（让学生体会要用四舍五入法取商的近似值）

2、生活中并不是所以问题都能运用四舍五入法取商的近似值来解决，今天我们就继续学习用求商的近似值的方法来解决问题。（板书课题：解决问题）

二、自学辅导

（一）合作探究例10（1）题

1、课件出示

小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里,每个瓶最多可盛0.4千克,需要准备几个瓶子?

2、生独立思考、列式计算。

3、师巡视中找到不同情况的练习纸，请学生阐述自己的想法。再组织全班学生讨论、交流同意哪种方法，教师相机引导、追问。

4、师小结：

像解决生活中这样的问题，瓶子的个数必须取整数，不适合用“四舍五入法”取商的近似值，装满6瓶后，不管余下多少，都需要多准备一个瓶。也就是：不管小数部分的数字是多少，都要向整数部分进一。这种取近似值的方法，你们能给起个名字吗？（进一法）

5、学生举在生活中用“进一法”取商的近似值的例子。

（二）合作探究例10（2）题

1、课件出示

例10(2).王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒

要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?

2、学生独立完成列式、计算。

3、师小结：像这种根据实际情况包装16个以后，剩余的丝带不够再包装1个礼品盒了。也就是在这种情况下，无论小数部分是几一律舍去，这种取商的近似值得方法叫做“去尾法”。

4、学生举在生活中用“去尾法”取商的近似值的例子。

5、回顾与反思

出示知识链接和例10 讨论（1）、这三种方法分别是怎样取值的？

（2）、取得的近似值比准确数大还是小？

6、汇报并总结

三、自主检测

1、小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里,每个瓶最多可盛0.4千克,能装满几个瓶子?（同一素材问题不同，解决的办法也不同）

2、判断下列各题用什么方法取商的近似值 ？（4道小题）

3、一袋奶粉432克，每冲一杯需要15克，这袋奶粉能冲多少杯？

四、交流收获

1、生谈这节课有什么收获？对商的近似值又有哪些新的认识？

2、师总结并提出希望。

人教版数学五年级（下）第三单元

《解决问题》教学设计

模拟设计法概论研究 篇3

创新不会“无中生有”，也不是“凭空想象”，设计的过程也不是一个无中有的，是有根有据，有因有果的一个过程。本论文就是要利用文献调查法、概念分析法、比较研究法等来研究设计方法中的模拟法，希望能对设计方法理论的研究起到完善作用。

第一章 模拟法的简介及特点

1.模拟法的简介

所谓的模拟法，就是借用某一事物及其演变的过程来再现原型或模式的性质、规律、特征、利用异类事物之间的相关性、相似性进行设计的科学的类比方法。设计者运用模拟法再现的形象，是对原有事物形象进行模拟再造出来的。它不仅适用于室内设计、建筑设计、景观设计，在产品设计中也有颇多的体现。

罗玲玲老师在《建筑设计创造能力开发教程》一书中对模拟法以及相关的概念作了详细的介绍。文中提到，模拟是一种直接类比，并不是简单的模仿，需要一种洞察力，打破原有的旧框框，以一种全新的角度去看待原有的事物。模拟的过程是相似联想与类推的结合，由此构成了模拟法。

模拟与相似、仿真是同样的原理，因此，模拟并不是原封不动的照抄、照搬，而是以某一事物的原型为主，在原有事物的基础上，运用创造性思维创造、再造的二次元，甚至多次元原型。古人在画论中常有：“妙在似与不似之间”之说，模拟就像是画论中的说词。“似”者相似也，为模拟之“似”与“不似”者则为模拟之“似”，即为远离原型之“似”。模拟是一种半模半离的思维活动，既要充分发挥人的主观能动性，又要根据原有事物的特征进行分析，根据原有事物创造及再造的事物与原有的事物在外形、特点、性质、功能方面有相似之处，又不是完全一样。模拟必须逐渐脱离原型与固定的模式，才能出现创造性因素，并可能会出现许多意想不到的新成果。

模拟的对象非常广泛，任何一种事物都可以为模拟法提供可以提取的资源，模拟的对象可以是动植物、山川、河流、人的行为举止等等。比如，骑马、坐轿、乘车都是模拟人的生活方式而形成的独特生活语言，这种模拟不是生活的翻版，而是根据生活环境而设计的动作。模拟大自然中万物的原始形态、结构排列方式、色彩材料等等都属于模拟的范畴，比如，丹麦著名设计师雅各布森（Arne Jacobsen）设计的“蚁”椅，就是以蚂蚁为原型模拟设计的，是环境艺术设计中的成功佳作。设计师根据使用和审美功能的要求，在蚂蚁的形象基础上提取设计符号，凭借一系列艺术处理，使作品与原型保持了相当的距离，又不失亲切的自然情趣，既奇特又新颖，可称其为模拟设计的优秀范例。

2.模拟法的特点

模拟法作为创造性思维方法中的一种，具有较强的理论基础做铺垫，模拟不同于简单的仿照，模拟法具有自己独特的特点。

模拟法是一种科学逻辑性的思维方法。运用新概念、新思想，对原有事物进行详细的剖析，对其特点进行重新联接和组合创造新事物，这种新事物是在科学的逻辑思维的指导下的产物，具有更高的应用价值。

在室内设计中要熟练的运用模拟法，还必须具备多学科知识，比如人机学、心理学、美学、色彩学、传播学、工程学等相关学科。只有具备这些方面的知识才能够更好的将模拟法运用到设计当中，模拟法具有学科的综合性。

运用模拟法这一创造性思维方法设计的作品都可以在大自然中找到原型，模拟对象是无限的，任何事物都可以作为模拟的对象，可以是一次元的模拟，也可以是多次元的模拟，模拟法具有无限模拟的特性。

第二章 模拟法的分类

随着经济文化的快速发展，设计理论也日渐成熟。现代设计、后现代设计的发展，未来的设计趋势已经从现代主义的严谨、理性主义的僵化中解放出来，虽然暂时无法改变功能主义的束缚，但它已经日益变得更加感性，更多的关注直觉和情感上的诉求，越来越追求艺术品的形式感和品质感，在当今看来，这已经是不争的事实。伴随着设计理论的发展与演变，其日渐贴切设计的发展需求，创造性思维方法理论的内容就越来越精细，创造性思维方法中的模拟法的类别划分就更加的具体，通常被分为功能模拟、形态模拟、结构模拟三种方法进行研究。

1.功能模拟法

功能模拟，主要是通过对生物和自然界的物体存在的功能原理进行研究分析，通过对其功能上的模拟，在环境艺术设计中发散思维启发灵感的一种思维方法。

2.形态模拟法

设计的产品中有很多来自自然界的真实形态，也有发自于理念思考的抽象形态，形态模拟法就是将二者巧妙结合运用的方法。大自然中的一切事物包括人造物的形态都可以成为模拟的对象。

3.结构模拟法

结构模拟法主要是研究事物的结构特点以及内部结构原理的一种方法。这种模拟方法研究最多的是动植物的内部结构特点，比如植物的茎、叶，动物的骨骼、形态等结构。

结论

模拟设计法是利用原型的特殊属性结合设计对象进行再现和创作的一种重要的设计方法，任何事物都可以成为设计灵感的源泉，通过模拟的方法进行创作和表现。模拟设计法有形态模拟、功能模拟和结构模拟，不同属性的模拟设计方法是模拟法不同于其他设计方法的地特征。模拟设计法是一种非常常用和基础的设计方法，深入研究模拟设计法有利于为设计建立完善的理论基础。

隔震结构两阶段设计法 篇4

关键词：隔震结构,隔震设计,两阶段设计法

传统的结构抗震设计思想以“小震不坏、中震可修、大震不倒”三水准为设防目标,建筑结构依靠结构的变形来吸收并消耗地震能量[1]。传统的抗震设防目标,已经不是一种完善的抗震设计理念,而采用建筑结构隔震技术,在大震下结构不损坏或者仅有轻微损坏,从而保证了罕遇地震发生时人员、设备、仪器的安全,符合现阶段基于性能的抗震设计思想,有良好的发展和应用前景。

1隔震结构两阶段设计法

两阶段设计法的具体内涵是在工程方案阶段,采用简化估算方法,快速提供在特定场地条件和结构体系以及隔震装置条件下的设计方案,为业主和设计单位提供决策参考;在施工图设计阶段依据我国现行的相关标准采用时程分析方法,最终确定和优化布置、装置参数。

2隔震结构简化估算设计方法

2.1 隔震结构简化估算设计方法的两点假设

基础隔震层刚度一般远小于上部结构的刚度,在地震作用下,上部结构视为整体平动,将上部结构视为刚体;忽略结构自身阻尼变化的影响。

2.2 隔震结构简化估算设计方法的步骤

1)凭借经验或现有的建筑物选定并计算结构重力荷载代表值G,估算基础固定时建筑结构自振周期T。根据场地类别、设计地震分组、抗震设防烈度和结构自振周期以及阻尼比由《抗规》[2]中地震影响系数曲线确定基础固定时结构的地震影响系数α。

2)首先提出明确的降低地震烈度的目标,隔震结构的上部结构,按降低后地震烈度进行抗震设计。已知预期的水平向减震系数Ψ,按式(1)确定隔震结构水平地震影响系数α1。

α1=0.7Ψα (1)

3)根据地震影响系数曲线反算出隔震结构的自振周期T。预期的水平向减震系数Ψ与隔震度[3]I=T1/T的关系如表1,表2所示。表1为基础固定时自振周期0.1 s<T<Tg时,即α=η2αmax,表2为基础固定时周期Tg<T≤1.0 s时,即$\alpha =(\frac{{\rm T}{}_g}{{\rm T}}){}^{\gamma }\eta {}_2\alpha {}_{\max }$。

4)将原结构等效为单质点体系,则根据式(2)可得到隔震层刚度K隔,然后根据隔震层刚度初步选择隔震装置。

K隔$=\frac{4\text{π}{}^{2}G}{{\rm T}{}_1^{2}g}$ (2)

3预期水平向减震系数合理性初步检验

预期水平向减震系数合理性判断是指在第一阶段简化估算之后,已按隔震层总刚度选择了支座。另外,可以根据叠层橡胶支座竖向承载力选择支座,如果预期水平向减震系数设定合理,按隔震层总刚度选择支座与按竖向承载力选择支座的结果将很接近。反之结果差异较大,则预期水平向减震系数设定不合理,需重新进行第一阶段设计。

4隔震结构时程分析方法

在施工图设计阶段采用时程分析方法,最终确定和优化布置、装置参数。隔震体系的计算模型,《抗规》规定,包括隔震支座、隔震层顶板的梁板结构及上部框架结构,简化为多个集中质点的剪切型结构。隔震层的水平刚度和等效粘滞阻尼比可根据隔震支座的性能参数Kj,ζj按式(3),式(4)计算:

Kh=∑Kj (3)

ζeq=∑Kjζj/Kh (4)

其中,ζeq为隔震层等效粘滞阻尼比;Kh为隔震层水平动刚度;ζj为j隔震支座由实验确定的等效粘滞阻尼比;Kj为j隔震支座(含阻尼器)由实验确定的水平动刚度。

隔震结构的水平向减震系数,应根据结构隔震与非隔震两种情况下各层层间剪力的最大比值确定,大致相当于层间剪力最大比值的1.4倍[4]。

建筑隔震橡胶支座力学性能见表3。

5设计实例

四层框架结构建在Ⅱ类场地上,设计地震分组为第一组,无地下室。抗震设防烈度9度,长34.2 m,宽9.3 m,层高3.6 m,总高度16.4 m。具体设计内容及步骤如下。

5.1 第一阶段设计

1)参考已有建筑或凭借经验选定并计算上部结构重力荷载代表值为14 000

kN,实例中假设隔震层质量为上部结构底层质量的0.5倍,则隔震层重力荷载G隔=1 720 kN;估算基础固定时建筑结构自振周期T=0.43 s。

2)特征周期值Tg=0.35

s,基础固定时建筑结构的地震影响系数α=0.266,初始预期水平向减震系数Ψ=0.50,按式(1)确定隔震结构基本周期的水平地震影响系数如下:

α1=0.7×0.50×0.266=0.093 1。

3) 根据地震影响系数曲线反算出隔震结构的周期T1=1.38

s。则根据式(2)得到多遇地震作用下隔震层刚度如下:

K隔=33.21 kN/mm。

4) 每个支座的平均水平刚度需求为1.845

kN/mm,初步选择直径500 mm橡胶垫,数量为18个,多遇地震作用下隔震层总刚度初步定为K隔=33.48 kN/mm,等效阻尼比为23%。

5.2 预期水平向减震系数合理性初步检验

据建筑隔震橡胶支座力学性能,按竖向承载力选择支座与按隔震层水平总刚度选择支座的数量差异很大。因此,初始的预期水平向减震系数设定不合理,需重新设定预期水平向减震系数,重新进行第一阶段计算。

5.3 重新进行第一阶段计算

预期水平向减震系数分别设定为0.75,0.38,0.25,进行第一阶段计算,如下:

1)预期水平向减震系数0.75,隔震层总刚度为81.8 kN/mm,无法进行选择,因此该预期水平向减震系数设定不合理。

2)预期水平向减震系数0.38,隔震层总刚度为18.05 kN/mm,平均水平刚度需求1.003 kN/mm。选择直径300 mm,400 mm橡胶垫,数量分别为12个,6个,隔震层总刚度19.08 kN/mm。按支座竖向承载力选择,单独选择300 mm的需17个,单独选择400 mm的需9个。两种选择得到的结果较接近,预期水平向减震系数设定合理。

3)预期水平向减震系数0.25,隔震层总刚度估算7.12 kN/mm,无法进行选择,因此预期水平向减震系数设定不合理。

5.4 第二阶段设计

算例中非隔震结构采用PKPM进行计算,隔震结构采用3D-BASIS基础隔震计算分析程序。分别输入调幅后的三条地震波(两条天然地震波,一条人工地震波),天然波取自Ⅱ类场地上的实际记录,人工波根据场地地震地质环境评价报告提供的地震动参数生成符合规范要求的地震波,结果见表4,表5。

用三条波作用下各自最大值的平均值作为时程分析的代表值,Keq50=19.08 kN/mm,ζeq50=22.7%;Keq250=12.42 kN/mm,ζeq250=14.8%,满足初步的刚度要求。层间剪力最大比值为0.255<0.26,满足上部结构降低地震烈度1.5度进行设计。在罕遇地震作用下δmax=124.5 mm,满足隔震支座在罕遇地震作用下的水平位移要求。

6结语

文中引入了基础隔震结构的两阶段设计法,该方法能为业主在方案确定之初提供相对较直接的参考,改变了以往决策过程中完全凭借经验的盲目性,使得设计人员在实际的设计过程中能更好地把握设计要求。有利于缩短设计的时间周期,提高设计人员的工作效率。

参考文献

[1]沈聚敏,周锡元.抗震工程学[M].北京:中国建筑工业出版社,2000.

[2]GB 50011-2001,建筑抗震设计规范[S].

[3]周云,安宇,梁兴文.基础隔震结构基于位移的设计方法[J].广州大学学报,2002,1(1):75-79.

[4]王亚勇,戴国莹.建筑抗震设计规范算例[M].北京:中国建筑工业出版社,2006.

公式法教学设计 篇5

【教学分析】

本节课主要是探究平方差公式并运用公式进行整式的乘法运算。在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。学生在本节经历从特殊到一般、从具体到抽象的推导过程，得到平方差公式，在提高学生观察、探究、发现、归纳的思维能力同时领会数学思想方法。平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了探究方法。

【教学目标】

1.了解平方差公式的及几何意义；理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算。

2.在探究平方差公式的过程中，体验从“特殊到一般”的研究数学问题的方法；通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一。【教学重难点】

1.重点：理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行正确运算。

2.难点：在具体应用中找准平方差公式中“a”和“b”, 理解公式中字母的广泛含义.【教学策略及方法分析】

针对本节课的教学重点—平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。

针对本节课的教学难点—正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，对比，练习，发现公式中的“a，b”不仅可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用。【教学过程】

一．创设情境,导入新课。

1.出示情景：（租地问题）有人向他人租了一块边长为a的正方形地，第二年地的主人提出把地的一条边增长10米，相邻另一边缩短10米。这样租合算吗？

2.学生思考：关键在计算变化后地的面积与原来的正方形面积比较大小。3.学生结合图形得出算式：（a+3）（a-3）

如何计算结果？请同学们用多项式乘法法则进行计算。

二、自主探究，得出结论。

1．观察算式和结果，看看有发现什么规律？（a+3）（a-3）=a2-9

2．再用多项式乘法法则计算下列多项式的积，你发现的规律还成立吗？(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_______ 3.根据以下问题提示，试着把你发现的规律说出来。

（1）式子的左边具有什么共同特点？（2）它们的结果有什么特征？

※用文字语言表示所发现的规律：

※可以用字母表示为：

三、合作交流，验证公式.对于结论：(a+b)(a-b)=a2-b2 你能计算验证上面你猜想的结论吗？ 方法一：计算（a+b）（a-b）

方法二：结合课本图14.2-1说说边长为a的正方形一边增加b，相邻一边减少b，得到的长方形面积与原正方形面积的关系用等式可表示为：

.学生自主选择方法验证公式，教师巡视指导，有意识引导学生选择不同的方法。展示交流中，要求学生说出公式的合理性，进一步分析公式结构特征。

三、变式练习，运用公式。例1 运用平方差公式计算：

(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).(3)(b+2a)(2a－b);思考：你是如何运用平方差公式解决以上的问题？

在确定把哪个式子看成公式中“a”和“b”,应注意什么问题？ 要求学生板演解题过程，对比课本例题规范解题步骤和格式。

例2：八年级一班要订购一批校服，老师说：“我们班有98名学生，每套校服102元，谁能帮老师算一算，一共要准备多少钱？这个问题你会用我们今天学习的知识解决了吗？ 谁能以最快的速度计算出结果？说说你的算法。例3.计算：

（y+3）(y-3)-(y-2)(y-4)学生板演。

教师追问：计算（y+3）(y-3)与计算(y-2)(y-4)方法一样吗？说出你的理由。教师强调：只有符合平方差公式结构特征的多项式乘法才可以运用公式简化计算，不能乱用公式。

4、变式练习。

1、下列各式的计算对不对？如果不对，应该怎样修改？

（1）（x+4）(x-4)=x2-4

(2)(-2m-3)(2m-3)=4m2-9 学生回答，辨析平方差公式的结构特征：相同的项看成“a”，互为相反数的项成“b”.2、运用平方差公式计算。

（1）(a+3b)(a-3b)

(2)(3+2a)(2a-3)(3)1003×997

（4）（3x+4）(3x-4)-(2x+3)(3x-2)学生板演，暴露问题，相互纠错，熟练运用，掌握公式。3.拓展训练：

(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)引发思考，巧算激趣。

四、回顾反思，小结延伸.1、学生自主小结：这节课有哪些收获？

2、教师结合板书系统回顾：

①平方差公式：

用式子表示：

②运用平方差公式时，应注意以下几个问题：

(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项

，另一项

；(2)公式右边是

项的平方减去

项的平方；(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式； 3.质疑：以下的计算可以用平方差公式计算吗？（x+2）(x+2)（a+b）(a+b)【作业设计】

一、达标测试.1、下列运算正确的是：（）

A、（x+2）(x－2)=x2－2 B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 C、(x+y)2=x2+y2

D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2

2、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（）

A、(2a+b)(2a－b)

B、(2a+b)(b－2a)

C、(2a+b)(-2a－b)

D、(2a－b)(-2a－b)

3、(x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（）

A、x2+16

B、x4－16

C、x4－1

D、16－x4

4、（－2x－3y）（）=4x2－9y2

二、综合应用.用平方差公式计算：

1）(3x+2)(3x-2)

2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）

4）（-m+n）(m+n）5)(-0.3x+y)(y+0.3x)

6）(-3a-2)(3a-2)

三、拓展探究.1.计算

用试探法完成电学设计实验 篇6

例题 从下面给定的器材中选出适当的器材，设计一个能精确测量阻值约为20～25Ω的电阻[Rx]的电路，要求电表示数不小于表盘量程的[13]，并能测得多组数据.

（1）画出精确测量[Rx]的电路图，并标明所选器材的字母代号.

（2）在所测量的数据中选出一组计算出[Rx]，计算[Rx]的表达式是[Rx]= ，其中各字母的物理意义是 .

解析 按照题目要求设计电路时第一步考虑“能测得多组数据”，必须用分压电路，画出图1.

第二步按照伏安法测电阻在草稿纸上画出电流表内接、外接两种电路图如图2、图3.

第六步将改装后的电流表改接到原来连接电流表A的位置，即成为本题需要设计的电路，如图5.

第七步依据测量原理、电路图，写出计算[Rx]的表达式[Rx=U-Ir1I（1+r1/R1）]

其中[U]为电压表示数，[I]为电流表示数，[r1]为电流表电阻值，[R1]为定值电阻.

点拨 由上面电路的试探过程可知，测电阻电路设计的出发点是基本的伏安法电路，在此基础上，想法测量出待测电阻的电压、电流，求出电阻值. 设计目的是找到能精确测量电流、电压的替代仪器及方法.

1. 某待测电阻[Rx]的阻值在80～100Ω之间，现要测量其电阻的阻值，实验室提供如下器材：

①在上述提供的器材中，要完成此试验，应选用 （填字母代号）.

②测量要求电压表读数不得小于其量程的[13]，请画出测量电阻[Rx]的一种实验电路原理图.

③用已知量和测量的量表示[Rx]的表达式[Rx]= .说明式中各字母所表示的物理量： .

2. 某待测电阻[Rx]的阻值约为20Ω，现要测量其阻值，实验室提供器材如下：

开关S及导线若干

①根据上述器材完成此实验，测量时要求电表读数不得小于其量程的[13]，请画出测量[Rx]的一种实验原理图.

信息设计的视觉传达法 篇7

——素·沃克(Su Walker)与马克·巴拉特(Mark Barratt)英国设计委员会

Information Design在视觉设计的这个领域中,所侧重的方面就是人们子啊信息科技与艺术方面的整合能力。这是在信息时代的背景,经济、文化、科技等等的条件下,以数字的内容作为研究的对象,借助数字化的手段,用比较简单优美的信息界面、产品或者是环境作为媒介,为受益的群众创造错相对比较和谐,容易理解的方式的视觉设计,这是一个新的领域方向,信息设计能够让比较复杂化的信息变得让人们更加容易理解并且运用,所呈现的就是信息的简单清晰有效。它通过的是跨学科的路径来能够达到交流的目的,并且将平面设计以及其他一些相关领域的技能相互结合起来。

信息设计有效的效果能够带来很多方面的好处,比如说能够让人们在这个信息量大数据的时代,所展现出来的一些数据、发展趋势等等方面都可以把我并且理解。能够在一定的程度上帮助人们将任务、问题、以及需求等等都完成;

当人们遇到大信息量的数据和内容时,往往会产生一些正常的疑惑:"面对这么多的信息,我处在什么位置?","我怎么就看不懂呢?","我究竟应当先看哪里?再看哪里?"那么,信息设计师如何确保自己设计的信息内容能够让受众很好地感知和领悟,这就需要我们站在受众的角度来看待设计。首先,对于受众来说,你所选用的概念要吻合受众的背景。设计师需要了解受众已经知道什么,以富有逻辑的方式将新的信息联结到受众已经掌握的信息上。设计师所要提供的信息量也需要恰如其分,既不多也不少,正好符合受众的需要。其次,概念设计不能妨碍感知和理解,即就是要避免产生歧义,提供一条清晰的阅读与理解的途径。然后最后的信息设计需运用有意义的非语言线索来增强理解,就是将那些有联系的信息组合起来,将没有联系的信息区分开来。

网页、表格、手册、图表、出版物、说明书、包装等等都是信息设计所应用到的领域,可以说信息设计这个领域是相当广泛的,可以说差不多包含了世间万物。信息设计的过程从一开始,就是要与受众联系起来,首先把自己也作为受众的一员来考虑。而对于信息设计,如果你有过下面几类体验,那么设计本质上是不成功的:一张数据繁多的报表令人头晕眼花,不知道如何填写;一本说明手册含糊不清,你在按图装配时摸不着头脑;因不能一眼看懂高速公路上的路标,等反应过来时已经晚了而赴约迟到;在登记牌上找不到飞机起飞时间、登机入口而误机。这些告诉我们,信息设计如果只是图案很漂亮,有美妙的语音提示,但许多信息亭后来却荒废破旧,无人光顾,并没有完成受众对需求目的的要求,我们只能认为这是不成功的信息设计。

在信息设计历史上当然也有许多非常成功的案例,以著名信息设计案例1933年Henry Beck的伦敦地铁交通图为例:在上个世纪的30年代左右,因为高速发展的需要,伦敦地铁的系统也是开始变得越来越复杂化,这么大的设计信息量,对于地图的设计者来说,想让所有的车站能够放到标准的卡式折叠图,这是一个非常大的麻烦;但是一名叫Henry Beck失业人员,将其传统的插图规范打破,而他所描绘的地铁线路就是想勾勒实验电路板一样,这款伦敦的地铁交通图,有着下面几点的贡献:

一、他使用的彩色线条,只是垂直的、水平的、或者是呈现45°倾斜的,根据空间的大小来将车站的位置调配好,并且还能够将各个车展之间的距离平均分配好。虽然说这样子所制作成的"地图"在地理的概念上来讲,是有一点误差的,但是给出的却是一个流畅的纵览。随着这张地图迅速地风靡开来,对于伦敦当地的居民来说,这一张地图就是他们都市的一张名片。

二、Beck的地图存在着一个附带细节。而这个细节是有趣的单是也可以说并且专门要这样子设计的,这张地图将市郊部分的比例尺压缩了,这样子让人看起来的结果就是郊区与中心区的距离并不是很远。这让大部分伦敦内城的居民向外边迁徙可以说这张地图有一定的功劳,有着大约50万人被吸引到市郊,并且迁居到那里,而在那里居住的人们又发现了自己成为了当地地铁站最忠实的主顾。

三、这张地图所侧重的一点是在功能性上面,而不是说在地里意义上的准确性。比如说一位乘客在搭乘的时候,所关注的并不是这个地方到另一个地方有多远,想知道的是如何从这一个站点到达另一个站点。他只需要知道:应该乘坐哪一条线路,在这条线路中需要到哪里换乘,以及在前方都有哪些站点。很明显,这张地图的设计将乘客的需求都完全满足。

杨辉三角形图形打印定位法 篇8

程序要求:编一程序, 在屏幕上打印如图1所示。 (杨辉三角形)

范例程序:

程序的上部分是通过定义一个数组, 并给数组的左下三角形赋值, 使值与杨辉三角形的数值一致。程序的左下角为杨辉三角形的值, 程序的右上角未赋值, 默认初值为0。

程序的下部分是通过双重循环配合TAB () 函数来进行定位输出。其中内循环之外的空PRINT语句起到换行作用。而TAB () 函数的中表达式确不知为何而来。

认真读程序, 写结果, 发现最上面的“1”打印在第40位置, 然后每一行向前4位, 同一行的后一个数向后8格。即第二行的第一个“1”打印在第36位置, 第二个“1”打印在第44位置, 以此类推。可以分析出, 当I增加1, 应使表达式的值减少4, 随着J的值增大1, 表达式的值增加8。可以分析出上面表达式乘以4和8的原因。但对表达式还是很难理解, 为什么会这样考虑的?

笔者进行了仔细的分析, 总结出一套对付图形打印定位的方法, 既通用又易于理解分析, 具体介绍如下。

要写表达式, 即要找出如下关系:

分析步骤:

步骤1:

为满足第一行的条件:首先写出一个与I, J=1时无关的, 且值为40的表达式。

该表达式的特点:根据分析与I, J相关的一定要乘以一个数, 这样才能拉开距离, 至于乘以几, 下一步再考虑, 但不论乘以几, 均不会影响表达式为40这个值。

该表达式中均用的是减号, 有人要问为什么用减号, 改两个加号不也是恒等于40吗?, 为什么不考虑用加号呢?其实加减号也不是这一步来考虑的, 只不过是先写减号, 如根据后面的分析, 需要改加号只要再添加一竖即可, 而不擦倒再写。

步骤2:紧接着考虑使其第二行成立。此时, I=2, J=1, 由于, J=1最后一项值恒为零, 只要考虑乘以一个什么样的值, 由于I的变化会引起4倍关系的变化, 一定是乘以4, 再确定一下前面是加号还是减号即可, 根据分析, 应为减号。

步骤3:紧接着考虑使其第三行成立。此时, I=2, J=2, 前面的值已经确定, 后面一项乘以一个什么样的值, 由于J的变化会引起8倍关系的变化, 一定是乘以8, 经分析前面应该用加号, 在减号上增加一竖即可。

此时函数为TAB (40- (I-1) *4+ (J-1) *8)

步骤4:继续用此公式来验证I=3时, J=1, 2, 3的情况, 看看是否成立, 成立即可确定。

事实, 若将表达式进一步化简则可以得到TAB (36-4*I+8*J) , 但未化简的表达式有着它特别的含义, 表达式中的40指出了第一行, 第一个的打印位置, 设置成40, 则可以打印在屏幕的中央, 如数值减小则偏左, 数值增加则偏右, 在打印时, 可以根据用的实际需要来确定打印的位置。将乘以4和乘以8改为乘以5和10, 则打印得更宽松, 而改为3和6则打印得更紧凑。但应注意后者是前者的两倍, 否则打印图形则不对称。

此定位方法, 也可用于普通图形的打印, 如三角形, 棱形等。对付更为复杂的图形打印也能自然应付, 以下列举一例如图3。

该程序可以利用三重循环来实现, 第一层控制打印的行, 第二行控制每行打印的组, 用第三层循环控制打印的值的变化。同样存在打印定位的问题:

分析:因屏幕共80列, 设置各数值打印的位置如图4。

利用以上方法可以很快地得出TAB () 函数的表达式,

程序清单如下:

摘要：在教学时, 经常会遇到一些图形的打印, 如平行四边形、正三角形、倒三角形、菱形和杨辉三角形等的打印。其中杨辉三角形比较特殊, 如何进行杨辉三角形的打印, 其关键就在于如何进行打印定位的问题。

西王特钢漩流井设计 (沉井法) 篇9

关键词：漩流井,沉井法,有限元分析

漩流井是钢铁企业中废水处理和再利用的重要设施。炼钢车间的旋流井主要功能是收集炼钢过程中产生的氧化铁皮, 以达到循环利用、环保节能的作用。

1 工程概况及工程地质条件

1) 工程概况

原1#炼钢车间与原2#炼钢车间之间新增电炉炼钢车间, 此旋流井位于新增电炉炼钢车间主厂房 (7) ~ (8) 轴之间 (B、C跨之间) , 与主厂房柱基础距离较近。旋流井为钢筋混凝土结构, 外筒内直径12.4m, 壁厚0.8m, 最深处-19.063m, 外筒顶标高0.300 m, 内筒顶标高+1.500 m, 内筒壁厚0.35m, 旋流井底板顶标高-16.600m。具体情况见图1。

2) 工程地质条件

旋流井施工深度内基本为粉质黏土和粉土, 侧阻力10~12k Pa, 地基承载力120~190k Pa, 地下水位约-8.000m。

2 结构方案选择

本工程漩流井属于单筒结构体系, 主要受力都由外筒承担。通常做法有:大开挖、沉井法、逆作法等。由于旋流井就在主厂房内且距离柱基础较近。采用大开挖, 将使旋流井附近主厂房柱基础均落于回填土上, 承载力及沉降将很难保证;逆作法适合用于主厂房上部结构已施工完毕, 又不能对基础、上部结构产生影响。而本工程为新建厂房, 可以先施工旋流井, 后施工厂房柱基础, 故可以采用沉井法。

沉井法的优点: (1) 施工场地占地面积小、出土量少、成本低、可靠性好; (2) 适用土质范围广, 淤泥土、砂土、黏土、砾砂等均可施工; (3) 施工深度大, 最大深度可达100m; (4) 施工给周围土层造成的位移小, 对临近建筑物的影响小。

3 沉井设计应注意的问题

1) 沉井荷载及荷载分项系数

永久作用包括结构自重和侧向主动土压力;可变作用包括地面活荷载和地下水荷载。其中地面活荷载又分为地面堆载和车辆荷载, 堆载一般按10k N/m2, 车辆荷载根据车辆类型及及其轮压换算成均布荷载。侧壁上的水压力标准值按静水压力计算。永久作用和可变作用的分项系数应按《给水排水工程钢筋混凝土沉井结构设计规程》 (CECS137:2002) 规定采用。

2) 准永久值系数取值

沉井结构构件按正常使用极限状态设计时, 应分别按作用效应的标准组合或准永久组合进行验算。当沉井结构构件处于受弯、大偏心受压或大偏心受拉时, 应控制裂缝宽度, 并取作用效应的准永久组合, 准永久值系数:地面堆载、车辆荷载取0;水、土压力取1.0。

3) 抗浮验算

因漩流井无上部结构, 只需验算使用阶段的抗浮。外壁总高度H=19.363m, 壁厚t=800mm, 外径D=14000mm, 内径d=12400mm, 刃脚踏面宽度a=400mm, 底板厚=1000mm, 刃脚高度t1=813mm, 刃脚计算参数b=800-400=400mm。

沉井井壁自重标准值:

使用期间沉井总重:

水浮托力标准值:

抗浮系数:κfw=G/Fbfw, k, =18940/15600≈1.2>1.0, 满足抗浮要求。

4) 下沉验算

沉井过高常常不够稳定, 下沉时易倾斜, 一般高度大于12m时, 宜分节制作。本工程沉井高度19.363m, 故应分为2节 (10m+9.363m) 施工。第2节比第1节更不利, 以第2节为例计算 (下面前三项计算公式略, 详见《给水排水工程钢筋混凝土沉井结构设计规程》) 。

1) 多层土的加权平均单位摩阻力标准值:15.25k Pa

2) 沉井外壁为直壁, 摩阻力沿壁外侧分布如《给水排水工程钢筋混凝土沉井结构设计规程》图6.1.1 (a) 示, 井壁总摩阻力标准值9667k N。

3) 沉井井壁自重标准值:15921k N。

4) 沉井下沉系数:由于采用排水下沉, 故Ffw, k=0。

Kst= (Gk-Ffw, k) /Ffk=1.65>1.05, 满足下沉要求, 但下沉系数较大 (>1.5) , 需进行下沉稳定验算。

Kst, s= (Gk-F'fw, k) / (F'fk+Rb) =0.997 (略大于0.9, 故在底部增加十字平衡梁以使沉井稳定下沉) 。

4 漩流井内力分析

根据Midas计算结果:

1) 恒+活工况:底部弯矩Mmax=490k N·m, 稳流板与外墙交界处, 出现反弯点, 此区域出现拉压, 配筋时需注意。

2) 温度工况:若施加20℃温差, 底部弯矩Mmax=912k N·m, 可以看出, 在高寒地区对旋流井来说, 有时温度应力起控制作用。

5 漩流井抗震分析

根据《给水排水结构设计手册》[2] (第二版) 9.3.1条, 设防烈度8度的地下式敞口混凝土圆形水池, 当满足抗震构造措施时, 可不进行结构抗震验算。本工程位于山东邹平, 抗震设防烈度6度, 故满足抗震构造措施即可。具体的构造措施有:

1) 顶盖及各层楼板均为现浇;

2) 底板、各层平台与旋流井外筒连接处均设置暗梁;

3) 旋流井内筒通过稳流板与外筒相连, 内筒与稳流板连接处设置暗梁, 形成整体作用;

4) 冲渣沟管道与外筒连接处采用柔性构造措施。

6 结论及建议

1) 漩流井的施工方案选择与很多因素有关, 如:旋流井的位置 (在厂房内还是厂房外) ;施工情况 (漩流井施工时, 主厂房施工情况) ;地质条件等, 应综合分析采用经济效益较高的施工方案。

2) 由内力计算知, 漩流井以下部位弯矩较大:底板与外筒壁相交处;稳流板与内、外筒壁相交处;各层平台与内外筒壁相交处。设计时应在以上部位设置暗梁, 增加其刚度、配筋, 使其达到刚性约束支座的目的。

3) 当漩流井抗震只需构造满足时, 旋流井各层工作平台的主梁应考虑预制叠合梁, 平台板如能使用预制板和后浇叠合层的结构形式, 将大大缩短旋流井的施工周期。

4) 由于从冲渣沟流入漩流井的水温一般在50℃左右, 而旋流井的深度一般都很深, 对旋流井外筒壁来讲, 内外温差很大 (尤其在高寒地区) , 此时根据温度应力算出的弯矩可能比承受的土压力、水压力产生的弯矩大, 这时温度应力起控制作用, 应考虑对漩流井外筒壁采取适当的保温措施。

参考文献

[1]CECS 137:2002给水排水工程钢筋混凝土沉井结构设计规程[S].

《用解析法解决问题》教学设计 篇10

知识与技能目标:了解解析法的概念及使用解析法解决问题的一般过程。掌握用解析法设计程序解决实际问题。

过程与方法目标:学会根据问题寻找恰当算法来解决问题的方法。进一步理解分析问题、设计算法、编写程序、调试程序以及用计算机解决问题的过程和方法。

情感态度与价值观目标:体会领悟、合作、交流的乐趣和作用。培养学生勤于思考、勇于实践和善于总结的科学探索精神。

●教学重点、难点

教学重点:了解使用解析法解决问题的一般过程, 能写出求解问题的解析式并用程序实现。

教学难点:虽然在数学学科学习了代数解析式的相关知识, 但是学生还不能熟练使用解析法的编写程序解决问题。因此, 本课的教学难点为写出求解问题的解析式并用程序实现。

●教学方法

在教学方法上, 我坚持以“教师为主导, 学生为主体”为总的指导原则, 结合所教学生的具体情况, 主要采用了如下几种教法。

任务驱动法。我设置了两个针对性强、有趣味性、贴近学生生活的小主题任务。每个任务分别突出一两个重点, 要求学生必做。在完成任务的同时, 培养学生自主学习、探索新知、合作交流的意识与能力。

分层教学法。考虑到学生的基础参差不齐, 为了使不同层次的学生均学有所获、学有所用, 并开阔他们的视野, 我设计了两个巩固提高任务, 供学有余力的学生选做。

小组学习法。在互动中互相启发产生思维碰撞。每4人1个小组, 小组成员可自由选择。教师要注意保证每个学生都有机会参与学习, 培养学生之间合作的意识和策略, 也使学生在自主探究与合作交流中调控自身的学习, 变得自信、自主。

●课时安排

1 课时。

●教学过程

1. 提出问题、导入新课 (7分钟)

用一道身体健康题导入新课。

身体质量指数 (BMI) 是衡量身体健康与否的标准之一。科学家经过大量的统计、分析, 推导出BMI值与体重 (W, 单位为千克) 成正比, 与身高 (H, 单位为米) 的平方成反比。理想指数范围是20～25。指数高于25的人则被认为是体重超重;指数高于30的人则被认为是过于肥胖;指数低于理想指数最低值20, 则预示此人营养不良和消瘦。请同学们测试一下你属于哪种类型。

设计意图:引起学生的好奇心和探究兴趣, 进而引导他们得出解析法的定义:通过分析问题中各要素之间的关系 (BMI, W, H) , 抽取出数学模型 (BMI=W/ (H*H) ) , 得出解决问题所需的表达式, 然后设计程序求解问题的方法。

2. 任务驱动、引导探究 (22分钟)

我先要求学生访问教师机, 下载学习用的任务资料, 在学习的过程中填写、完成后提交, 并告诉学生:“我会根据整节课各个小组的综合表现, 选出三个优胜组, 并给予优胜小组所有成员额外的加分。”

必做任务一:

某县政府为了开发山区农业, 需要研究本区的山地气候, 已有的研究成果表明, 海拔每升高100米, 年平均气温降低0.5℃。试根据这一规律编写程序, 输入山下地表温度及相对海拔高度, 输出相应高地的气温。请在下列程序段中的空白地方填写相应的语句 (8分钟) 。

Dim h, c as single

h=val (inputbox (“请输入相对海拔高度:”) )

c=val (inputbox (“请输入山下地表温度:”) )

(1)

print c

参考答案:

分析问题 (师生互动) 。

输入 (已知) :山下地表温度C、相对海拔高度H。

输出 (结果) :相应高地的气温C1。

解决问题思路:C1=C-0.5*H/100。

必做任务一强调学生的主体作用, 采用讨论、提问的方式, 加强对学生使用解析法解决问题的引导, 为下一任务的学习做准备。

选做任务一:

已知小球从高空落下后弹起的高度为原来的1/4, 试编写一个程序, 输入小球的高度, 输出小球从开始到第二次弹起后所经过的垂直距离。

Dim h, s as single

h=val (inputbox (“请输入小球高度:”) )

print s

参考答案:

s=h+1/4*h* (2+1/4)

必做任务二:

选择下列两题中的任意一题作答 (14分钟) 。

A.某超市规定, 顾客购买同种商品10件以上 (包括10件) 可享受批发价。请设计一种收款机, 当输入顾客购买的商品数量、批发价、零售价时, 它能计算出顾客应付多少钱。你怎样用程序来实现该收款机的功能?

B.小王将要乘坐某航空公司的班机到北京观看奥运会。经了解, 机票价格为1500元, 航空公司对旅客随身携带行李的费用计算标准为:20公斤以内免收行李费;若行李在40公斤以内, 则20公斤以内仍免费, 超过20公斤的部分每公斤按票价1.5%的标准收费;若在40公斤以上, 除按上述标准收费外, 超过40公斤部分加倍收费。请设计一个程序来计算小王所需的行李费。

参考答案:

A. (1) 分析问题 (提问学生) 。

输入 (已知) :某一种商品的零售价price1、批发价price2、购买数量count。

输出 (结果) :应付款payable。

解决问题思路:

(2) 编程实现。

B. (1) 分析问题 (提问学生) 。

输入 (已知) :机票价格1500、物品重量x。

输出 (结果) :行李费y。

解决问题思路:

(2) 编程实现。

必做任务二与必做任务一相比, 增加了判断语句, 也相应地增加了题目的难度, 使学生在做题的过程中, 进一步加深对使用解析法解决问题的理解。

选做任务二:

有若干只鸡、兔同在一个笼子里, 从上面数, 有N个头;从下面数, 有M只脚。设计一个程序, 输入头和脚的数目 (其中, 2N<M<4N, 且M是偶数) , 求笼中各有几只鸡和兔?

参考答案:

3.拓展探究、提升知识 (6分钟)

拓展任务:

试着用解析法求解“百鸡百钱”问题。

分析:假设公鸡有X只, 母鸡有Y只, 小鸡有Z只, 根据题意, 则可以得到下面的式子:

这样得到的三元一次方程是无法解出答案的。

结论:不是所有的问题都可以用解析法来做。利用解析式可以求出答案的问题才能用解析法来求解。

4.交流评价、归纳总结 (4分钟)

总结本课所学内容, 强调解析法的四个环节:分析具体问题→抽取数学模型→解析表达式→解决问题。

5.课后作业

根据“身体质量指数”设计一个程序, 为你的亲朋好友测试身体健康程度。

点评

与其他选修模块侧重于软件应用不同, 高中信息技术《算法与程序设计》选修模块内容相对来说是比较专业的。人们往往把这一部分内容视为信息技术学科教学的“核心价值”所在。一方面, 该部分内容对于凸显信息技术学科课程价值有着不可替代的作用;另一方面, 从实际教学的角度来看, 学生往往又感到枯燥, 进而造成学习效果不尽如人意。该教学设计最主要的特点是使用了几个有意思的问题, 分层次推进教学;强调了程序实现的环节, 体现了信息技术学科教学特点。

首先, 教师使用了一个与学生自身紧密联系的BMI指数问题引入教学, 提高了学生的参与热情。教师自制了计算的小程序, 让学生在不接触代码的情况下体验了活动过程, 进入了程序学习的氛围。

接下来, 教学主体部分的几个问题由易到难, 通过自主分析、合作讨论等形式, 让学生分别掌握了使用解析法解决问题的两个关键环节:提取数学模型和程序实现。主体部分可以分为两段:“半成品”体验和完整代码的编写。问题的难度是有区别的, 而且学生的体验也由浅入深:教师先提供的“半成品”代码, 学生只需要输入关键的表达式。学生体验了部分程序代码的同时节约了时间;在其后的操作中, 学生则需要输入完整的程序代码, 把程序教学的重点落实到实处。体现出了明显的信息技术学科教学特性和层次性。