建模步骤

2024-08-09

建模步骤（精选三篇）

建模步骤篇1

在1981年, 彼得萨克利夫被判犯有十三起谋杀罪和一系列的恶意伤害罪。在该案中, 一种用来缩小搜索萨克利夫先生所在范围的方法是找到这些犯罪地点发生的“重心”。最后, 这个嫌疑犯恰好生活在用这种技术所预测的那个城镇里。从那时起, 许多更复杂的技术被发展起来, 用来确定系列犯罪的嫌疑人位置的“地理轮廓”。

一个当地的机构要求你的团队开发一种方法来帮助他们调查连环犯罪。你开发的这种方法, 应至少使用两种不同的方案来产生一个地理轮廓。你需要发展一种技术, 能综合不同方案的结果为执法人员产生一种有用的预测。这种预测应基于过去的系列犯罪现场的时间和地点, 提供下次犯罪发生的可能位置。如果在你们的模型中, 使用了除时间和地点之外的证据, 你必须提供具体的细节, 说明你是如何纳入额外信息的。你的方法还应提供, 在某一特定情况下方法可靠度的某种形式的估计, 包括适当的警告。

该题有很强的开放性, 对犯罪“地理特征”的考虑有许多不同的角度, 具体采取什么角度入手, 题目本身并无明确要求。犯罪过程受到各种因素的影响较多, 所以不能期望模型能提供既全面又准确的结果, 抓住相对可靠的一些方面就足够了。

在做题前, 先分析题目, 找出出题者要求参赛队做的事情以及题目明确给出的和暗含的一些条件。譬如:题目要求参赛队至少使用两种不同的方案来产生一个地理轮廓, 然后发展一种技术, 使其能综合不同方案的结果为执法人员产生一种有用的预测。题目也明确给出做题方向:预测基于过去的系列犯罪现场的时间和地点, 提供下次犯罪发生的可能位置。暗含条件为第一段貌似背景说明的语句中:一种用来缩小搜索萨克利夫先生所在范围的方法是找到这些犯罪地点发生的“重心”, 最后, 这个嫌疑犯恰好生活在用这种技术所预测的那个城镇里。该条件即可说明:为了预测系列犯罪嫌疑人的下次作案目标前, 首先需要确定系列犯罪的嫌疑人位置的“地理轮廓” (可以广泛理解为嫌疑人家) 。如此, 大致地列出题目、已知以及需要求解的问题后, 开始数学建模。

首先要研究背景材料。背景材料很重要, 只有通过这一步, 你才能对整个案件的始终有个了解, 方便预测下一次发案地点。再者, 题目中也明确指出了, 要基于过去的犯罪时间地点。故而关于萨克利夫先生的其人其事都必须了解, 并且他的所有犯罪经过以及所有受害者的地点 (包括未被杀害但企图谋杀的受害人) 。背景材料不能过于泛泛或者过于详细;因为如果太粗略, 则在模型的建立过程中可能会遇到条件不足等原因而使得难以继续下去;如果过于详细, 则表明在资料的搜集上花费了很多时间, 使得建模时间不足, 也不利于整个模型建立过程。故而参赛队要注意花在背景资料的搜索上的时间要适当。

其次要分析作案时间、背景以及受害人的相关资料。这是个很繁琐的过程, 其中有关的数据资料有:历史作案时间、作案地点等;我们知道, 数据资料是数学模型与实际问题相联系的重要途径和手段, 在这里而言是人们从实际问题中所收集到的事实观察值和测量值;然而由于实际问题的复杂性, 使得我们所得到的数据资料有可能是不精确或者不完善的, 但是与数学模型相比, 它更直接地来源于现实世界, 所以数据资料应该是组建数学模型的重要依据和检验数据模型的重要标准。故而, 在建模过程中如何处理好数据资料和数学模型的关系就显得非常重要。对于这题, 作案时间可以以第一次作案时间点为零点, 作案地点就不妨采用经纬度, 通过类似简单方法将抽象的事物数量化。

接下来确定嫌疑犯的家。由于原题没有给出任何地图似的资料, 故而参赛队可以使用维基百科、Google Earth等工具将所有犯案点在地图上描出, 并且可知每个地点的经纬度。根据上面提到的做法, 将抽象事物数据化后, 按照一定的选取规则, 选出约克郡东北地区的一些城市, 对每一个地点求出其为嫌疑犯家的概率, 比较概率相对大小, 即可得到可能性最大的嫌疑人家所在地, 此处可以采用衰减函数, 至于衰减函数的选取可不同, 只要遵循一定的原理即可。该步可为下一步预测嫌疑人下次犯案地点打下基础。

在建立模型阶段要预测下一个攻击点。在对嫌疑人心理、背景 (生活经历等) 以及历史作案情况的分析的基础上, 可以利用Matlab非线性最小二乘拟合得到两个基本模型:N-T函数关系与T-S函数关系。其中N是自然数序列, T是案发时刻, S是案发点与嫌疑犯家的公路距离。可以利用N-T函数关系利用回归拟合技术得到可能的下次犯案时间, 然后利用T-S函数关系同样在回归拟合技术的基础上得到可能的下次犯案点与嫌疑犯家的公路距离。以此为基础, 再次利用维基百科可以得到符合条件的几个城市 (即城市点到嫌疑犯家的距离大约为用上述技术得到的预测值) 。这里可以采用蒙特卡洛模拟 (计算机模拟技术) 计算出这些点收到攻击的概率, 以此来得到可能性最大的下一个受害点。当然, 这里介绍的是最简单普遍的方法, 参赛队也可以采用其他方法去解决该问题。

最后要将得到的模型进行验证即为灵敏度分析。对于该问题, 最好的方法非理论分析, 而是用实际案例去验证, 譬如:已知某连环杀人凶手大卫九次犯案后被抓, 可以假设未知其第九次犯案时间地点, 用前八次犯案的数据套用模型去“预测”其第九次犯案地点, 用此结果与实际情况作对比, 如果预测地点在真实地点的预测误差范围内, 即可认为模型可用。当然, 具体情况要具体分析, 有些情况下的灵敏度分析用理论分析来做也不失为一种好的方案。

建模步骤篇2

选择tutor_a数据文件，出现下图即为原始数据，导入成功。基本设置，方便建模，分为校正集（calibration）、验证集（validation）点击modify-edit sets-variable sets-add

再add：

modify-edit sets-samples sets-add 单变量模型的建立

（1）先画个二维散点图

长按着Ctrl点击Red和Comp “a”。

点击PlotTrend LinesRegression

点击OK

点击View

点击OK

（3）模型系数图

点击PlotOptions-Bars

Concentration of “a”= 1E-06 + 1.04 * Red– 0.208 * Blue

保存模型，file-save as-tutorial A 4 模型预测

（1）回到数据表data-Tutor_a。点击TaskRegression选择 Tutorial A.选中右下角的第四幅图，点击PlotTrend Lines 绘制目标曲线

ViewRegression

如下图：

点击Setup 点击OK点击View

左键点击左上的得分图Scores plot，点击Edit – Options，点击the SampleGrouping-Cross Validation

每个校正样品都是一个颜色，样品数量多时可以很好的分类

点击右下角的Predicted vs.Measured plot，点击Edit-Options

用the Next Horizontal PC

和Previous Horizontal PC

来显示其他主成分的预测和测量图Predicted vs.Measuredplot，方法右键-view-source-the Next Horizontal PC（Previous Horizontal PC）

谈数学建模时的问题分析步骤篇3

关键词：数学建模问题分析步骤说明

1.数学建模问题与“应用题”的区别

数学建模问题与初中、高中碰到的“应用题”的区别：

“应用题”通常有不多不少、恰到好处的条件和数据，方法基本限制在某章或某门课程，往往有唯一正确的答案.

数学建模问题经常是由各领域的应用者提出的，因而既不可能明确提出该用什么方法，又不会给出恰到好处的条件（可能有多余的条件，也可能缺少必要的条件和数据），经常出现的情形是问题本身就是含糊不清的；建模没有唯一正确的答案，模型无所谓“对”与“错”，评价模型优劣的唯一标准是实践检验，因此建立数学模型时做好问题分析显得至关重要.

2.问题分析步骤

问题分析步骤可分为：明确问题、分析条件和数据.

例如：一家化妆品公司的经理就关于应该雇多少推销员的问题征询你的意见，定性地讲，推销员多了会增加管理费用，而推销员少了会失去可能的顾客.所以一定会有一个最优推销员个数，这里推销员指那些到各地把公司产品兜销给其他商号的人.

2.1问题描述、问题分析

首先必须清楚几个问题，如公司的生产限度怎么样？经营目的是什么？是争取最高利润吗？或者在获得足够多利润的同时争取最大市场份额？还是其他什么目的？一种较好的方法是对各种不同规模的推销队伍的效果做出描述，而把最后决定留给经理部.

另外决定推销队伍的效果，就必须知道：（1）怎样从他们的销售队伍中获取最大收益；（2）不同规模的销售队伍会有什么影响.

经过分析，原来的问题已经被改为上面两个问题，这样，我们就跨出了第一步，即基本明确了工作目标.

但上面两个问题仍需进一步细致分析：如不同推销员能力不同，推销地域也可能不同，顾客可分为“现有的”和“可能的”两类，前者需要稳定，后者需要转变，所花时间各不相同，并且各商号的订货量或潜在订货量也是需考虑的重要因素.

通过以上分析，画出问题的层次结构图，看出问题全貌.

了解问题的整体框架，可以对整个模型做出初步设计，需要做什么工作？可以用什么数学工具？问题有什么特点或限制条件？工作的重点、难点和要点是什么？每项工作的先行和后继工作是什么？有没有可以并行的工作？

2.2数据、资料的收集

分析问题的结构后，需要什么数据就可以心中有数了，收集数据的工作可列入工作计划，要对推销员进行一次实验，记录得到完整的确定概率的数据、地域情况的数据、资料，在此基础上进一步分析某些变量的作用.