运动学逆问题

运动学逆问题（精选五篇）

运动学逆问题 篇1

运动模拟器是工程姿态模拟、飞行员驾驶模拟训练等场合中极为重要的模拟仿真装置, 其一般是一个并联机构。并联机构的理论基础包括位姿正逆解分析、工作空间分析、奇异位形分析以及静力学分析, 位姿分析求解机构输入与输出构件之间的位姿关系, 这是机构进行工作空间分析、速度分析、加速度分析、受力分析及动力学分析的基础[1]。这里以3自由度并联机构为着手点, 对运动模拟器运动学逆解进行研究。

1 3-DOF运动模拟器的总体结构

如图1所示, 3-DOF运动模拟器机械结构主要由上平台、下平台、线性电机、位移传感器等组成, 其各部分作用如下: (1) 线性电机用于伸缩3根上下平台支架, 从而改变上平台姿态; (2) 球铰采用高精度单杆形球头杆端关节轴承, 以扩大模拟器运动空间, 提高模拟器运动精度, 转角范围大且易于安装; (3) 电感式接近开关用于检测线性电机伸出轴的极限位置 (最短时) ; (4) 位移传感器反馈线性电机平移数据; (5) 转动副用于增加上下平台支架伸缩的自由度。

2 运动学的逆解

2.1 机构约束方程

根据3-DOF运动模拟器的结构特点, 建立约束方程, 有助于对机构运动学进行分析。为建立约束方程, 首先在下平台建立参考坐标系 (静) , 其次在上平台设置目标坐标系 (动) , 然后求解两坐标系之间的齐次变换矩阵, 最后根据机构约束条件建立方程[2,3]。

2.1.1 坐标系设定

如图2所示, 下平台参考坐标系{A}置于下平台的三角形上, 其z轴垂直于A1A2A3平面向上, 原点o位于A1A2A3平面中心, o A1为x轴方向;上平台目标坐标系{B}置于上平台上, 原心e位于等边三角形B1B2B3的中心处, e B1为x′轴方向, z′轴垂直于B1B2B3平面向上。

2.1.2 坐标转换矩阵

设上平台目标坐标系{B}的x′、y′和z′轴相对于下平台参考坐标系{A}分别旋转γ、β和α角, 坐标系{B}的原心e在坐标系{A}的坐标为[xe, ye, ze]T, 根据坐标系旋转、平移计算算法, 解得两坐标系转换的齐次变换矩阵为式 (1) [4]:

其中, cα=cosα, sα=sinα, cβ、sβ、cγ、sγ依此类推。

2.1.3 机构的约束方程

设转动副A1、A2和A3的外接圆半径为R, 球铰中心B1、B2和B3的外接圆半径为r。上平台各个球铰中心B1、B2和B3在{B}中的坐标向量为:

下平台各个转动副中心A1、A2和A3在{A}中的坐标向量为:

由齐次变换矩阵, 可得上平台各个球铰中心B1、B2和B3在{A}的坐标为式 (4) :

分析机构的结构可知:3个连杆和转动副限制了上平台的3个球铰的运动, 使3个球铰只能分别在y=0、平面内运动, 且这3个平面相互垂直, 由式 (1) ~ (4) 可推导出3-DOF的约束方程, 并简化为:

2.2 姿态的逆解

由于此模拟器主要用于实现绕x轴和绕y轴的转动, 所以姿态逆解的已知条件为绕x轴转角γ、绕y轴转角β以及z向平移量ze, 由上可知机构的约束方程, 可将其表述为:

上式中γ、β和r均为已知, 可用式 (4) 求解出AB1、AB2、AB3、AA1、AA2、AA3, 所以各连杆长度L1、L2和L3可以表示为:

3 结语

这里根据运动模拟器的结构特点, 建立了运动模拟器的约束方程, 并基于这个约束方程, 对3自由度运动模拟器运动学逆解进行了研究, 推导出了3-DOF运动模拟器运动学逆解的算法。

摘要：运动模拟器广泛应用于飞行员驾驶的模拟、工程的姿态模拟等场合, 是较为重要的模拟仿真装置。运动模拟器运动学正逆解是研究运动模拟器的基础, 这里基于3自由度运动模拟器, 研究了机构的约束方程, 并根据此约束方程推导出3自由度并联机构运动学逆解, 为进一步研究运动模拟器奠定了基础。

关键词：运动模拟器,运动学,并联机构,3-DOF

参考文献

[1]张楠.基于并联运动平台的平衡训练系统的控制与仿真[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学, 2009.

[2]Kumar V.Characterization of workspace of parallel manipulators[J].ASME Journal of Mechanical Design, 1992 (114) :368-375.

[3]Huang Z, Chen L H, Li Y W.The singularity principle and property of Stewart parallel manipulator[J].Journal of Robotic Systems, 2003, 20 (4) :163-176.

关于逆思维问题 篇2

2、计算：3×2÷2-2×6÷3÷3+5-3= ________ 。

3、①3、8、18、33、53、78、______;

②(8、7)、(6、9)、(10、5)、( 、13)。

③19、37、55、 、91。

4、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式：○×○=□=○÷○(5分)

5、若干个○与●排成一行如下：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……在前200个圆中有 ________个●。

6、今年，父亲的年龄是儿子的5倍;后，父亲是儿子的2倍。现在父亲是______岁，儿子是______岁。

7、如果1个苹果=2个桔子，1个桔子=8颗糖，那么1个苹果可以换______颗糖;3个桔子可以换______颗糖。

8、一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________ 道题。

9、有一列数，5、6、2、4，5、6、2、4……第129个数是________，这129个数相加的和是________。

10、小红在计算除法时，把除数65写成56，结果得到商是13，还余52，正确的商应是 。

六自由度串联机械手运动学逆解研究 篇3

机械手运动学逆解是已知机械手末端的位姿,求解各关节变量,它是机械手轨迹规划和运动控制的基础,在机械手的设计和应用中具有重要意义。

串联关节型机械手的手臂是由多个连杆通过关节依次串联而成,串联关节型机械手工作空间大、动作灵活、易于控制,在工业生产中得到广泛的应用。本文涉及的六自由度串联机械手是为适用小型构件、管道的焊接、检测而设计的,具有体积小、重量轻、成本低等特点。

2 机械手的结构参数

为适用复杂的工作环境和实现复杂的运动轨迹,提高机械手的灵活性,采用六自由度串联关节型结构,机械手的结构如图1所示,各连杆由六个转动关节连结,各关节依次是腰关节、肩关节、肘关节、腕关节一、腕关节二、腕关节三,为便于控制和得到逆运动学封闭解,最后三个关节的轴线交于一点,构成所谓球腕结构。

根据机械手的结构,按照D-H表示法建立机械手的连杆坐标系,如图2所示,机械手的连杆参数和关节变量如表1所示。

3 运动学逆解

机械手运动学逆解的求解方法有封闭解和数值解两种,数值解计算量大,速度慢,不适于实时控制,而封闭解计算速度快,效率高,适于实时控制。对于6自由度机械手,如果相邻的三个关节轴线交于一点或相互平行,就能够求出其封闭解。本机械手最后三个关节的轴线交于一点,因而可以得到封闭解,可以采用分离变量的方法来求取各个关节变量。

假设机械手末端的位姿60T已知:

在机械手运动学正解方程的两边同时左乘10T-1:

此时等式左边只含有未知变量θ1,令两边对应元素(2,4)相等:-s1px+c1py=5

令:px=rcosφ,py=rsinφ

经过三角变换得:c1sφ-s1cφ=5/r

从而求得θ1,式中的正负号对应于θ1的两个可能的解。θ1求出后,式10T6-10T=21T32T43T54T65T左边为已知量。令两边的(1,4)和(3,4)元素对应相等,可以求得θ3:

在运动学正解方程的两边同乘30T-1:

因θ1、θ3已求出,等式左边只有θ2是未知数,令两边的元素(1,4)和(2,4)对应相等,

由两个方程联立求解得到s23和c23的值:

因此可得:

可求得θ2:

式30T6-1 0T=43T54T65T的左边为已知值,令两边的元素(1,3)和(3,3)对应相等:

如果s5≠0,可由上式求出θ4:

如果s5=0,此时腕关节一和腕关节三的轴线重合,机械手处于奇异状态,θ4可取任意值,通常取θ4的当前值。

在运动学正解方程的两边同乘40T-1:

令两边的元素(1,3)和(3,3)对应相等:

由上式可求出θ5:

θ5=Atan2(s5,c5)

在运动学正解方程的两边同乘50T-1:

令两边元素(3,1)和(1,1)对应相等,可求得θ6:

θ6=Atan2(s6,c6)

式中:

由于θ1、θ3的解中存在正负号,因此有四组解,此

外,考虑到机械手的手腕翻转180°后,末端的位姿不变,于是可以得到另外四组解:

这样,机械手的运动学逆解共有八组解,这八组解并不一定都可行,需根据机械手各关节的转动范围以及其他要求来选择符合要求的解。

4 MATLAB求解及验证

MATLAB是功能非常强大的数学软件,它的基本数据单位是矩阵,它具有丰富的运算函数,编程方便,机械手运动学分析主要是矩阵运算,因此采用MATLAB作为分析工具是非常适合的。

根据机械手运动学逆解的基本原理和方法,应用MATLAB编写出机械手运动学逆解求解程序,通过求解机械手末端在预定轨迹上某一位姿时的运动学逆解,来验证机械手运动学逆解的正确性。

假设机械手末端的运动轨迹是一段空间螺线,假设机械手末端执行件在运动过程中姿态保持不变:

在轨迹上任取一点进行研究,验证运动学逆解方程的正确性。任取t=1时刻,通过轨迹方程可得机械手末端的位置坐标如表2所示。

利用编写的MATLAB运动学逆解程序求得八组解,如图2所示。

满足关节转角范围的只有一组解:θ1=48.31,θ2=-73.24,θ3=18.50,θ4=-117.21,θ5=57.11,θ6=133.43

将这组解代入机械手运动学正解方程,通过MATLAB运动学正解程序可得机械手末端执行件相对于基坐标系的位姿,如图3所示。

由图3可知,运动学正解方程求得的机械手末端执行件相对于基坐标系的位置和姿态与给定位姿相吻合,由此验证了机械手的运动学逆解是正确的。

5 结语

在本文涉及的小型六自由度机械手运动学逆解研究中,采用分离变量法来求取机械手逆运动学封闭解,这种求解方法,计算过程简洁明了,运算量小,对于特定构型的六自由度机械手来说是一种简单实用的逆运动学求解方法,在本机械手的研究中取得较好的效果。

参考文献

[1]殷际英,何广平.关节型机器人[M].北京:化学工业出版社,2005.

[2]Saeed B.Niku.机器人学导论-分析、系统及应用[M].北京:电子工业出版社,2004.

运动学逆问题 篇4

机械臂是指具有传动执行装置的机械, 它由手臂、关节和末端执行装置构成, 组合为一个互相连结和互相依赖的运动机构[1]。应用范围从普通的搬运、焊接作业扩展到海洋资源探索、核能利用、航空、抢险救灾等非结构化环境和领域[13]。

机械臂的驱动方式分为:电动式、气动式和液压式。电机驱动的特点是调速方便, 但是输出扭矩小;气压驱动特点是动作迅速、结构简单, 但气压不可太高, 故负载能力较低;液压驱动的特点是承载能力大、传递运动平稳、运动惯量小等[10]。因此以液压驱动为主的多关节作业机械手已成为工业环境尤其是特种环境作业的主要方式。如图1所示为TITAN液压机械臂, 由于重量轻, 持重大, 非常适合在对运载体积有要求的水下机器人上使用。如果采用电机驱动, 在水下作业势必要用耐压壳体包裹整个电机驱动系统, 工作水深受电机允许重量的限制[2]。

液压机械臂于电机驱动机械臂的不同还在于几何结构与活动范围的不同, 电机驱动能够驱使电机实现360°旋转, 而液压驱动不能实现, 因此电机驱动比液压驱动更容易发生干涉, 液压驱动机械臂相对于电机驱动机械臂而言, 其工作状态由于其驱动方式、关节活动范围受限而受到众多的约束[5]因此在运动学求解上与电机驱动不同。虽然国内外对机械臂运动学的研究已经相当成熟, 如Paul.R.P.在文献[4]中提出的解析算法对后来的机器人逆运动学研究起到了指导作用。但是大多数的研究都是针对电机驱动的轻型机器人进行研究, 对液压驱动机械臂的研究较少。不能单纯的套用解决电机驱动求逆解的方法。如果采用代数法, 由于奇异解的存在, 从众多的可能解中选择正确的解比较困难[12]。如果采用迭代法, 那么需要复杂的运算而且不能保证收敛于正确的解[6]。采用几何法比较直观, 可以根据各个关节的活动范围在运算过程中去掉不适合的解。如果六自由度机械手的最后三个关节轴相交于一点, 那么就可以用几何法来解十分简单[7,8], 对于本文涉及的定制的kraft液压机械臂如图2所示, 它的末端三个关节轴向不能相交于一点, 因此本文提出一种几何法和代数法相结合的新算法来解决逆运动学解的问题。

1 液压机械臂运动学正解

液压机械臂是一个6自由度且都是旋转关节的机械臂, 为了描述相邻连杆间的转动的关系, 最常用的就是D-H坐标变换法[9~11]。它的坐标系的选择如下:

1) zi坐标轴是沿着第i (10) 1关节的运动轴;

2) xi轴沿着zi和zi-1公垂线的方向, 指向离开zi-1轴的方向, 并且最好使xi的方向在同一方向上;

3) yi轴是根据zi和xi通过右手定则来确定的。

参数的选择如下:

1) θi表示xi-1轴与xi轴之间的夹角, 绕着zi-1轴右旋为正;

2) di表示沿着zi-1轴的移动的距离;

3) i表示zi-1轴与zi轴之间的夹角, 绕着xi-1轴右旋为正;

4) ai表示沿着xi-1轴的移动的距离。

根据上述的规则, 建立液压机械臂的坐标系如图3所示。

初始状态下, 定义θ1=θ2=θ4=θ6=0, θ3=-90oθ5=90°已知, d1=353mm, a2=522mm, a3=261mm, a4=133mm, d6=389mm。各个关节运动角度如表1所示。

已知转换矩阵为:Tii-1=Rot (z, ) Trans (z, d) Trans (x, a) Rot (x, ) (1)

因此得到各个关节的转换矩阵如下:

其中, ci=cosθi, Si=sinθi。

且

其中方向矢量表示手抓的移动向量, 它指向手抓的开合方向, 接近矢量表示夹手进入物体的方向, 法线矢量表示末端手抓的法向量, 由矢量的交乘所规定:

2 液压机械臂运动学逆解

机械手运动学逆解是已知末端执行器的坐标位置 (或位姿) 来计算机械手各个关节的角度值, 也就是所谓的机械手的逆向运动学问题, 它是正向运动学问题的反过程。

液压机械臂的末端三个关节的轴向量不能相交于一点, 本文采用几何法和迭代法相结合的方法来解决逆运动学问题。首先将末端两个关节轴向量相较于第五个关节, 采用几何法求出θ1, 再次用迭代法找出θ5、θ6和θ1的关系, 求出θ5、θ6。进而再次用几何法求解剩下的角度。

定义:为从基座标指向第五个关节的向量, 为从基座标指向手抓中间的向量。如图4所示。

2.1 求θ1θ5θ6的角度

将投影到x0-y0平面上如图5所示。

采用代数法求θ5、θ6的角度。

可用逆变换 (T10) -1左乘方程 (2) 两边, 则:

令矩阵方程 (4) 两端的元素 (4, 3) 对应相等, 可得:

θ5的取值范围是 (37.5~142.5)

令矩阵方程 (4) 两端的元素 (1, 3) 对应相等, 可得:

已知θ5的取值范围, 因此sinθ5不会等于0, 所以:

2.2 求θ2θ3θ4的角度

通过图4得到的关系, 则的关系也能类推出来, 是从基座标指向第四个关节 (C) 的向量, 为从第四个关节 (C) 沿着CD的方向指向第五个关节 (D) 的单位向量, 如图6所示。

其中:

的求解如图7所示, 其中组成平面的投影, 并且是单位向量, 的求解如图8所示。

通过已知条件可以得出以下三个方程:

根据式 (6) ~式 (8) 可以求出o'x, o'y, o'z的值, 得到如图7所示。

将式 (9) 带入式 (5) 中可求得

将投影到x0-y0平面上, 如图9所示。

综上所述, θ2的取值范围是0~120。

∴θ3=- (π-γ) , θ3的取值范围是-110°~0°。

由图9可知, B点的坐标为C点的坐标为 (p3x, p3y, p3z) , 通过BrC点的坐标可以求出向量BC的单位向量, 计做由图3可知, 所以:

3 实验仿真

使用ADAMS软件和Matlab来验证运动学逆解的正确性, 如图10定义末端沿x、y、z的位移曲线, x=y=z=-50.t, t从0到2。

机械臂运动时通过ADAMS软件仿真出各个关节旋转的角度和末端位置的关系如图11所示。

已知当t=0.5、1、1.5、2时末端的位置, 通过逆运动学计算求得各个时刻各个关节的弧度, 如图12所示。在根据各个弧度, 通过运动学正解仿真出各个时刻的机械臂的位置, 如图13所示。

通过比较图11与图12可以得出, 通过运动学逆解得到的解与ADAMS仿真得到的结果接近, 验证了逆解的正确性。

摘要：由于液压驱动机械臂与电机驱动的不同, 在其逆运动学求解上也存在差别, 针对本文涉及的液压机械臂的逆运动学问题, 提出一种几何法和代数法相结合的新算法。首先应用几何法, 确定第一个关节的值, 再运用代数找出与第五个关节、第六个关节角度的关系, 求解, 最后通过几何法变化关系, 求出其余各个关节角。通过Matlab、ADAMS软件仿真验证了算法的正确性。提出的算法直观、简洁、实用性强, 并且适合大多数液压机械臂逆解的求解。

运动学逆问题 篇5

自动铺丝技术是一种新型复合材料制造技术。 近年来,自动铺丝技术的发展十分迅速,已广泛用于F22、F35、V22、A380等飞机零部件的研制[1,2]。国内自动铺丝技术的研究也有所突破,但大都是对于铺丝材料和相关软件进行研究[3,4],对于铺丝装备的研究则刚刚起步,对于形状复杂零件的铺丝装备的研究更是鲜见报道。铺丝机器人研究开发的目的就是为形状复杂零件的制造提供工具。根据铺丝路径的规划,以多种姿态达到指定位置,完成规定的铺丝任务,这些都需要机器人去完成。机器人运动学分析是机器人研究的基础,对于串连铺丝机器人来说逆运动学求解问题尤为重要。

目前,求解机器人运动学逆解问题主要有代数法[5,6,7,8]、几何法和数值算法等。数值法分为直接法和间接法,直接法有Newton法和Newton-Lipson法[9]。如果Jacobi矩阵奇异,数值法没有可行解。如果初始位置不是充分接近目标位置,问题也不可解。间接算法是基于优化的方法,这种解法主要包括CCD法、BFS法、 CCD&BFS法和遗传算法等。但这些算法都比较复杂,不能用于实时求解。

根据自动铺丝机器人的具体结构特点,本研究利用末端操作器的位置矢量和方向矩阵分别求3个转动关节变量和3个转动关节变量。与一般的迭代算法相比,这种算法可减少矩阵求逆的次数,求解速度快,表达简单,便于实时控制。

1自动铺丝机器人的拓扑结构和参数

自动铺丝机器人是一个开链的空间连杆机构,由3个移动关节和3个转动关节串联而成,3个转动关节的轴线交于一点,开链的一端固定在基座上,另一端自由,自由端安装工具(称为末端操作器),用来完成铺丝任务,与末端操作器相对的是一具有旋转运动的芯模,其结构如图1所示。

铺丝机器人的铺放运动是由芯模的旋转运动和铺丝机器人的平移和转动合成的。铺放过程中,机器人末端操作器始终在芯模表面上,所以机器人末端的运动实际上就是在芯模表面上沿特定轨迹的运动。为了分析机器人的运动学特性,本研究首先建立连杆坐标系,然后研究这些坐标系之间的关系,并采用D-H参数法建立机器人的运动学方程。其D-H参数如表1所示。

2自动铺丝机器人的运动学解

机器人的运动学求解分为运动学正解和运动学逆解,运动学逆解是运动学正解的逆过程。从关节空间到操作空间的映射称为正向运动学,对于串联机器人来说,通过位姿变换矩阵的简单乘积就可以求出, 而且解是唯一的。逆运动学问题是从操作空间到关节空间的映射,一般来说,逆运动学问题比正向运动学问题要复杂得多[10,11]。

假设机器人末端执行器的坐标系 {n} 相对于基座坐标系{0}的位姿变换矩阵为:

式(1)称为机器人末端执行器的运动方程,它表示了末端执行器的位姿与关节变量之间的关系。

2.1运动学正解

机器人运动学正解就是已知机器人关节变量的情况下,求末端执行器坐标系相对于基座坐标系的位姿。

假设机器人末端执行器坐标系相对于基座坐标系的位姿矩阵为:

根据式(2),利用Matlab编程,可求得60T中各元素的值:

从式(3)可以看出,末端执行器坐标系原点在基座坐标系中的坐标( px,py,pz)完全由3个移动关节变量d1,d2,d3确定;而它的姿态 (nx,ox,ax),(ny,oy,ay),(nz,oz,az)则由3个转动关节变量θ4,θ5,θ6确定。因此通常把3个移动关节称为机器人的位置关节,3个转动关节称为机器人的姿态关节。

2.2运动学逆解

铺丝机器人运动学逆解是运动学正解的逆过程, 就是已知末端执行器的空间位姿以及各连杆的结构参数,求出各关节的位姿变量。但是由于运动学逆解非常复杂,其解可能有很多,也可能没有,而且一般没有封闭形式的解。但对于6自由度的串联机器人,可以证明,当有相邻3个关节轴线交于一点或相互平行时存在封闭形式的运动学逆解[12,13,14]。自动铺丝机器人3个转动关节轴线交于一点,因此具有封闭形式的逆解。

根据自动铺丝机器人的3个转动关节轴线交于一点的特点,利用末端执行器的位置矢量和姿态变换矩阵分别求3个移动关节变量和3个转动关节变量。由姿态变换关系可知,末端执行器坐标系相对于基座坐标系的位置矢量为:

令末端执行器坐标系T相对芯模坐标系S的姿态变换矩阵为TST ,则有:

由式(6)可知:

联立式(6,7)可得移动关节变量:

令 :

由式( 9 , 10 )可得转动关节变量:

当 θ5= 0时,机器人处于奇异位形,不能求出 θ4和 θ6;当 θ5≠ 0 ,可以求得:

需要说明的是,运动学逆解有可能存在多解的现象。但是,在出现多解的现象时,由于机器人结构的限制,例如关节不能在360 °范围内转动,导致有些解是不能实现的。因此在出现多解的情况下,往往选取其中最合适的一组解来满足机器人的工作要求。

3铺丝机器人运动学仿真分析

运动学仿真是验证所给出的运动学方程以及运从而有:动学正解和逆解的算法是否正确,为进一步求解动力学打下基础。某型号飞机的S形进气道就是通过铺丝机器人缠绕制造出来的零件,某飞机的S形进气道的芯模示意图如图2所示。

在铺丝过程中,芯模上的期望轨迹如图3所示。

通过对某型号飞机的S形进气道的期望铺丝轨迹通过所求解的逆运动学解进行仿真实验,得到的末端执行器仿真铺丝轨迹如图4所示。对比图3和图4,发现所得到仿真铺丝轨迹和期望铺丝轨迹一致,说明建立的自动铺丝机器人的运动学方程以及运动学正解和逆解的求解算法是正确的。

4结束语

根据自动铺丝机器人的简化模型,本研究利用D-H参数建立了机器人的运动学方程,并对运动学正解和逆解进行分析,提出了一种适合该铺丝机器人的运动学逆解的求解算法,该算法减少了矩阵的求逆运算次数,提高了逆解得运算速度;根据期望轨迹,运用所建立的运动学方程进行了仿真验证,仿真结果表明所建立的运动学方程和提出的逆解算法是正确的。

摘要：针对自动铺丝机器人逆运动学求解问题,提出了一种基于位置矢量和姿态变换矩阵相结合的求解算法。首先采用D-H参数法建立了机器人的运动学方程并确定连杆参数,根据其3个转动关节轴线交于一点的结构特点,利用末端操作器的位置矢量和姿态变换矩阵进行了3个移动变量和3个旋转变量求解。最后,以某型号飞机的S形进气道加工为例,对铺丝机器人末端执行器的运动轨迹进行了仿真分析。研究结果表明,该求解算法有效且取得了良好的效果。