概念学习（精选十篇）
概念学习 篇1
在化学概念的学习中, 我们常常听到老师这样的抱怨:有些学生简直顽固不化, 这个概念讲了十遍了, 为什么学生就不理解呢?学生往往在课堂上似乎听懂了概念, 并能用精确的语言给予准确的表达, 但却不能用它来解决问题, 这种现象相当普遍。学生总是以已有的知识经验为基础来建构对新知识的理解!不同的学生对同一概念可能会有不同的理解, 在学习中学生可能记住了科学概念的定义, 但并没有真正理解科学概念的实质, 存在着一些模糊甚至是错误的认识。我们把学生头脑中存在的与科学概念不一致的认识叫做“迷思概念”。
二、中学化学迷思概念的主要来源
1.生活媒体因素。
化学与日常生活联系的密切性决定了化学“ 迷思概念”的一个主要来源是生活经验。学生在日常生活中通过直接观察和感知, 从大量的自然现象中获得了不少化学方面的感性知识, 例如对燃烧、溶解、金属生锈等一些宏观自然现象的观察以及对物质结构、物质的粒子性等微观世界的认识进而从中获得了大量的感觉印象。
2.学习环境因素。
在教学中, 有时由于教师的教学语言不够严谨或者教材提供的实例的不够全面, 也常常导致新的“迷思概念”或强化学生原有的“迷思概念”。例如, 初中化学将氧化反应定义为“物质跟氧气发生的化学反应”, 但由于教材中提供的实例仅限于物质跟氧气的反应, 学生往往把“氧”理解为“氧气”, 从而导致学生概念理解的不全面。
3.个人认知因素。
类比是推理的一种重要思维形式。学生在学习一些化学概念时运用类比思维可得到很大的帮助, 例如可以借助物理学中“速率”的概念来类比理解化学中的“ 反应速率”的涵义, 但若不恰当地用其他概念来类比推理一些化学概念时, 会导致错误的结论, 不仅不会引导学生顺利实现化学概念的理解, 有时甚至会造成更大的理解困难。比如学生在理解“化学平衡”时会把这一概念与力学中的“受力平衡”进行类比, 认为所谓“ 化学平衡”就是指反应物和生成物的物质的量浓度都相等的状态。
三、中学化学常见迷思概念研究
1.关于原子和分子的迷思概念
Griffth、和Preston调查了12年级的学生对分子、原于概念的理解, 并且按化学学习能力由高至低的顺序把学生分为A、B、C三个小组。Griffth、和Preston在研究中共发现了五十二种迷思概念。几乎半数学生都认同下列五种迷思概念:分子比它实际的大小大许多, 同种物质的分子大小可能不同, 同种物质的分子在不同状态下的大小是可以改变的, 同种物质的分子在不同状态下的质量是不同的和原子是有生命的。
有些学生认为加热时分子会膨胀, 这也是存在比较普遍的一个迷思概念。另外A组的学生相对另外两组的学生来讲还存在更多更深层次的迷思概念, 该组中约有30%～70%的学生持有以下5种迷思概念:①水分子是由实心小球组成的;②压力会影响分子的形状;③加热时分子会膨胀;④原子的大小取决于所含质子数的多少;⑤原子间的碰撞能改变分子的大小。
2.关于分子和分子间作用力的迷思概念
Peterson和Treagust用纸笔测验测试了12年级的学生对简单的共价化合物 (例如HF) 的理解, 他们发现了与键的极性、分子形状、分子的极性、分子间作用力有关的八种迷思概念。测验结果表明20%～34%的学生至少存在着一种迷思概念。74%的学生不能正确运用化合价和电子对互斥理论解释分子的结构;有25%的学生认为只有成键电子对的互斥作用才能决定分子的形状;而另有22%的学生认为只有非成键电子对;27%的学生认为只有键的极性才能决定分子的形状。
3.关于气体的迷思概念
Perez和Harris (西班牙) 发现许多12～18岁的学生持有和亚里士多德同样的观点, 他们认为气体是没有质量的物质, 因此他们不能准确说出当一个密闭容器内的液体个部变成气体后的总质量是多少。研究者给出了两种可能的解释:学生不能理解分子运动理论, 或者是虽然理解了该理论但却不能用该理论解释气体的运动。Staw进一步的研究表明在正式学习后的一至两年内, 学生对气体的粒子性、分子运动论的理解才算得上是充分。
四、促进学生迷思概念转变的建议
1.教师在观念上要重视学生的迷思概念
要实现学生的概念转变, 教师自身先要转变。教师首先要重视迷思概念, 要充分地了解学生已有哪些迷思概念, 并且要尊重学生的迷思概念并承认其“局限的”合理性。这也就是要求教师要在观念上进行转变。教师要转变观念, 不能无视学生的已有经验, 填鸭新知识, 而是要把学生现有知识经验作为新知识的生长点, 引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识。在这个过程中, 教师是学生建构知识的帮助者、引导者和促进者。迷思概念理论研究的发展要求每一位教师认识到迷思概念的存在, 并且重视它, 要充分认识到它们对科学学习的各种影响, 这样才能使教师真正做到“知己知彼、百战不殆”。
2.对教科书编制的建议
教科书在教学中占有极为重要的角色, 它不仅是教师教学时的依据, 也是学生获得知识的主要来源之一。因此, 教科书在编制过程中不仅要符合课程的要求, 还要满足教学的需要, 使教师便于教、学生便于学。研究者指出, 对于同一学习内容, 学生在阅读编制方式不同的教科书内容时, 阅读结果有很大的不同。这说明教科书并不是简单地“告知”学生新的信息和概念, 同时具有协助及促进学生理解概念的积极功能。教科书在编制过程中应该考虑教科书是否能够吸引学生并且促进学生对内容的理解。针对那些容易使学生产生迷思概念的主题或者多数学生含有迷思概念的主题, 有必要在教科书的编制过程中引入概念转变的教学思想, 以达到促进学生理解性学习的目的。
摘要：化学概念的学习中, 我们常常听到老师抱怨有些学生简直顽固不化, 这主要是学生陷入到“迷思概念”中。迷思概念主要来源于生活媒体因素、学习环境因素和个人认知因素等。要解决这个问题, 教师必须在观念上要重视学生的迷思概念。
参考文献
[1]Mary B.Nakhleh, “Why students don't learn chemistry?”Journal of Chemical Education, 1992 V69
[2]H Lynn Erickson, 概念为本的课程与教学中国轻工业出版社, 2003
概念学习 篇2
关键词：前概念；数学概念；学习活动；数的认识
数学课堂上，教师为孩子们提供了10个物体（有的是10根小棒，有的是10个圆片，有的是10本书）让学生数数，有的孩子按照数的顺序背诵出数的名称，明明只有10个物体，有的孩子却背到了12，发现周围没有同学再念了，他才停了下来，老师问：“这里有多少个圆片呀？”该生答：“12个”。老师问：“小棒、圆片、本子谁的数量多？”生答：“书多”。
从这个案例中我们不难看出，教师希望用数学的方式学习数的概念，但是学生还停留在自己生活经验层面的理解上，这在教学中就呈现出了很大的冲突，影响着概念教学。
这样的情况在小学生课堂数学概念学习中经常出现，不由得引起我们的反思：影响学生进行数学概念学习的因素是什么？如何设计有效的数学概念学习活动？在科学理论的指导下，我们用前概念的理论来解答数学概念教学中的这两个问题。
前概念是学生在接触科学的知识前，对现实生活现象所形成的经验型概念，这些概念具有生活化和片面性的特点，在正式的课堂学习中，学生往往会不自觉地用前概念来解读正式的概念，这正是教师进行概念教学的基础，在数学概念教学中，老师必须分析学生前概念的几种情况，并在此基础上进行活动设计。
一、影响小学生数学概念学习的前概念分析
要弄清楚学生概念学习的前概念影响因素，我们需要首先弄清楚方向，即概念教学究竟要让学生获得什么？在此基础上弄清楚起点，即进行前概念的情况分析。
（一）小学生数学概念学习的意义和内容
数学概念是代表一类享有共同数学特性的人、物体、事件或观念的符号，数学概念是整个数学的基石，是数学思维的基本单位，建构科学的数学概念对数学学习非常重要，科学的数学概念有助于学生将大量的数学信息组织成有意义的单位，从而大大简化了思维过程，用科学的数学概念对数学信息进行处理，从而解决数学问题，有利于学生形成科学的数学思维方式。
数学概念的学习内容包括概念的数学符号、内涵（概念的数学意义）、外延（概念所代表的生活实例）、规则（概念所蕴含的数学关系）。如在“数的认识”教学中，学生就要弄清楚数的意义（数与社会生活的联系）、数的组成（基本的计数单位）、数的读写（根据数位顺序表读写数）、数的排序（大小比较），为了进一步研究数，有时还需要将数进行分类和命名。
（二）小学生学习数学概念的前概念分析
小学生在进入正规学校学习之前有通过辨别学习、积累经验而掌握的数学概念，由于之前的学习大多呈现非数学思路的特点，这些数学前概念如果和科学数学概念是一致的，学生的概念学习活动就很容易进行，如果不一致，就会成为不良的学习影响。所以，必须分析出学生的前概念的制约性影响，这是进入数学概念教学的基础，我们以“数的认识”这一学习内容对一年级学生进行访谈，让他们说出对数的意义、数的组成、数的排序的原有认识，发现了前概念对数学科学概念学习的几种影响：
1.数学概念内涵理解模糊、狭隘
学生对数学概念究竟是什么理解不完整，或者不清晰。例如“1的认识”，很多孩子知道一个人，一个萝卜，这样的单个物体可以用1来表示，但是一家人、一筐萝卜这样同类物体的一个集合能用1来表示却很困难。
2.数学概念外延的错误认识
学生对数学概念和生活的联系不了解。如；当我们在生活中寻找能用8来表示的物体时，有的孩子说，葫芦也可以用8来表示，很明显他认为葫芦的形状像8所以可以用8来表示。
3.数学概念规则未能建立
很多学生对于数学概念的认识仅仅停留在符号层面上，对于内部的关系性规则不能理解。如在一年级数的认识中对计数单位不明确，计数的位置原理缺乏模型。在认识12这个数时，他更多的认为是1和2放在一起，1放左边、2放右边这个数就是12，很难把12具象为1个10和2个1组成的数。
二、设计有效的课堂数字学习活动
在数学概念学习活动设计中，要将相关的影响因素考虑进来，尽量消除负面影响。
（一）设置概念的认知冲突情境，暴露学生的数学前概念
课堂上我们首先要暴露学生的前概念，才能充分了解学生有什么样的认知基础，认知有无偏差甚至错误。使他的非正式认知外显，发现学生共同的前概念和学习新的数学概念时的难点，从而寻找到师生共同学习的最佳起点。这样建立在学生已有知识基础上的教学活动才是有针对性的教学活动。
在数学课堂上，教师要营造宽松的学习氛围，创设学生独立面对学习对象的情境，让学生有机会展现自己本来的想法。
如，在学习一年级1～5的认识时，我们让学生画不同的数字实物表象，丰富数的意义认知。在认识“1”时，课前让学生画能用1来表示的物体，发现学生会画：1个人、1个萝卜、1个太阳、1本书等较小单个物体，而1筐萝卜、1座山、1条河等较大物体或是1个集合，学生就很少涉及，老师就清楚地知道学生认知的起点在哪里，课堂上教师在“1个萝卜”和“1筐萝卜”“1块石头”和“1座山”的对比中，学生能真正理解到“1”可以表示1个个体（1个萝卜），也可以表示这类个体的1个集合（1筐萝卜）；可以表示很大的物体（1座山），也可以表示很小的物体（1块石头）。
（二）建立科学的概念实践模型，丰富学生的数学概念感性认知
在学生暴露了前概念之后，老师需要让学生在实践操作中丰富感性认知，让学生从多角度、多层面知道概念的外延和意义。
小学生思维以直观形象为主，多是借助生活中的多种原型，积累丰富的经验从而掌握概念的，所以在学习中老师要允许学生使用他们自己非正式的问题解决策略，然后指导学生的数学思维向更有效的策略和更深入的理解发展，并在活动中大致形成一种普遍持有的模型，这可以是视觉的、语言的、情境的支持，帮助他们把自己的经验与正式的数学词语、符号和方法联系起来。以一年级“数的认识”版块教学为例，我们有这样一些方法：
1.猜：用猜的活动让学生对数的大小、位置有更明确的认识
2.拿：训练孩子对数量的估计能力
3.摆：培养学生对数的整体把握及对计数单位的深刻理解
例如，在认识11～20的时候，教师首先让学生摆不同数位的数字符号实物，建构数位位置意义。让他们拿出十几根小棒摆放在桌上，并能让别人一眼就可以看出。很多孩子自然就想到把十根和单根的分开，这时老师再指导他们用一根绳子将十根的捆上。接着再闭眼想，在脑海里浮现11根，12、13、14…20的具体图像。这个时候慢慢的他们的头脑里就建立了整捆和单根的区别，我们再来教学计数单位和数位的认识，学生就有了数位的基本模型。
（三）提供比较鉴别的概念情境，引发学生的自我反思
学生对概念有了多角度和多层面的感性认知后，教师要提供比较、鉴别的情境，让学生在比较鉴别中既理清自己的思路，不断深化自己的数学理解。
以数的认识为例，我们经常运用这样的方法提供比较情境：猜一猜我想的数，谈一谈我的想法，说一说我的进步。
如，在对数的大小认识中，我们在课堂中还有一些以同桌为单位进行猜数比赛，甲面对黑板，乙背对黑板，教师在黑板上写数字，甲猜数，乙提示“比这个数大一些（或大得多、小一些或小得多）”。比一比哪一对猜出的数最多。“猜数”这一数学游戏非常有意思。游戏中通过一个同学想数，另一个同学来猜，两个人在用数学语言不断交流，不断修正数的大小的过程中，学生不仅加深了“多得多”“多一些”“少一些”等这些数学语言的理解，更加体验到数量之间的大小关系
（四）激励数学概念的表达内化，确保学生对数学概念的思维认知
对概念的学习学生需要由知觉水平上升到思维水平上的认识和运用，这样才是完整的，教师要为学生提供运用概念的机会，让学生将概念表达内化是一个很重要的方式。
让学生的思维看得见并摸得着的一个重要方法就是数学对话，在数的认识中我们会提供表达的情境，让孩子在情境中运用数学语言来进行描述，凝练对数的认识，有利于对数的认识更完整和深刻。
在集中认识了10以内的数和100以内的数后，可采用说说“我最喜欢的数宝宝”的活动，在叙述自己选定的数的时候，可以从形状、组成、相邻数、数的分解组成和相关的式子等来叙述。让孩子将数与自己的生活联系起来，加深对数的内涵、外延和计数原理等的认识。
在10以内数的认识中，有的孩子介绍9的时候就说道：9像气球，倒过来就是6，9的相邻数是8和10，“电话上有9”“尺子上有9”“手表上有9”“门牌上有9”“公共汽车上有9”，9可以表示“9个人”，还可以表示“第9名”，还可以表示号码。9比5大，比10小……中国人很喜欢9，因为它和“天长地久”谐音。在学习了超过10的数后，有个孩子这样介绍12：我最喜欢的数字是12，因为我家住在12楼，一说到12我就想到一捆小棒和2根单根的小棒。12由1个十和2个一组成，12可以表示12个人，12扇窗户，12的相邻数是11和13。在学生叙述后可以请他们互相补充，有的学生提到还可以说说和12有关的式子。
参考文献：
张秀丽.小学数学概念教学中存在的问题及对策[J].学周刊，2012（29）.
概念的学习与教学 篇3
一、概念的定义
(一) 两种关于概念的认识
1. 哲学的认识论认为:
人的认识是对客观现实的主观反映。概念被定义为:反映事物的一般的和本质的特征或联系的思维形式。
2. 心理学一般把概念定义为:
符号所表征的具有共同本质特征的同类对象、事件、情境或性质。例如“老师”就是表同类对象的一个概念, “艳照门”是表同类事件的概念, “嘉年华”是表同类情境的概念, “好”、“坏”表同类性质的概念。
哲学的定义强调事物的本质特征, 突出概念的唯一属性, 而心理学的定义不仅关注本质特征, 更关注共同特征, 突出概念的共同属性。本文从心理学的角度来研究概念的学习与教学。
(二) 概念的特征
概念一般是有层次结构、相互联系的。例如, 韩雪屏老师把语文课程的概念分为语言学、文章学、文艺学的概念, 在每个大类下又分了好多子概念。比如语言学知识概念里分为词、短语、句子等, 文章学的知识概念里分为段落与篇章等, 但是段落与篇章又由词、短语、句子构成。它们属于不同概念, 但又存在紧密联系。实际中各种概念都是以一种相当复杂的方式互相联系的。
几乎所有的文字都是概念, 但是并非所有的概念都是文字。心理学对概念的定义是符号所表征的具有共同本质特征的同类对象、事件、情境或性质。几乎所有的文字都是一种符号, 所以说几乎所有的文字都可以代表一个概念。但是有实验表明, 有些动物不用语言文字也能形成一些基本的概念, 比如在鸭子面前放三只不透明杯子, 分别用一块三角形和两块长方形作盖子, 只在盖三角形的杯子里放食物。鸭子尝试多次后, 不管放一块多大的三角形, 鸭子都能熟练的在放三角形的杯子里找到食物。实验表明鸭子已形成了”盖三角形盖子的杯子里存在食物“这一概念。所以并不是所有的概念都是用文字表现的。
概念可以帮助人们将大量的信息组织成有意义的单位, 从而大大简化人的思维过程。我们可以不必为所遇到的每一样新事物命名和归类。我们通常把它们归入已有的类别中去。如果不能形成概念, 我们就会发现生活将是混沌一片、毫不相关的经验, 无法对事物归类。没有用于思考相似事物的符号, 人与人之间的交流也将是不可能的。
二、概念学习的过程
(一) 概念学习的实质
概念的学习, 实质是要理解和掌握一类事物共同的关键的特征, 同时能区分概念的本质属性和非本质属性, 关键特征和无关特征, 肯定例证和否定例证。学习概念最重要的是要分类, 掌握概念的名称、例证、属性、定义四要素。
要发生概念的学习, 先要具备概念获得的认知过程。关于概念心理构成的学说, 目前心理学中主要有两种理论:特征表说和原型说。
1. 特征表说
对于概念来说, 往往定义特征以及概念规则这二者组成了概念。定义特征是概念的实例共同拥有的特点。概念规则往往为不同定义特征间存在的关系或者整合这些定义特征的规则。特征表说说明在人类大脑里面的概念往往通过定义特征与概念规则进行结合形成。也就是存在于人脑海中的是关于概念的“定义”。
2. 原型说
有些概念具有明确的定义特征, 如等边三角形。但大多数概念, 如“聚会”, 其定义特征很难定义。但我们知道聚会是什么样的。这是因为我们头脑中存有“聚会”的原型。原型说认为, 概念的形成不仅需要原型, 还需要类别成员代表性的程度这一因素。此处阐述的原型, 即为一个概念的最典型实例。原型说说明理解概念的方式为通过最能说明概念的一个实例来进行的。比如, 说到“鸟”这个概念的时候, 人们一般想到的是麻雀, 因为它最具有代表性, 而不会想到代表性不强的鸵鸟或者企鹅。也就是说当人们说到一个概念的时候, 在人们脑子里呈现的不是概念的定义, 而是可以代表这个概念的一些例子, 也就是这里说的“原型”。所以, 关于概念的学习, 开始的时候可能只是对具有代表性例证或典型的例证的认知, 再把这个典型特征作为基础, 逐步去认知那些不太典型的例证。
在实际情况中, 关于概念存在于脑海中的方式, 这两种理论都有。因为概念的对象是不同的, 复杂的。比如“吃饭”这种便于定义的采用特征表说, 而“跑”、“跳”这种不便于定义的采用原型说。
(二) 概念学习的过程
人们对概念的获得主要有两种形式:概念形成和概念同化
1. 概念形成
(1) 概念形成的实质:从例证出发, 通过对肯定例证的共同属性的提取来获得概念。
(2) 概念形成的类型:从学习类型来看, 属于概括化的学习;从学习方法上看, 是发现学习;从新旧知识的联系来看, 是上位学习。
(3) 概念形成的心理过程:布鲁纳假设检验说的学习具体化。知觉辨别—假设—检验假设—概括
(4) 概念形成的学习条件:第一、提供正例。需要涵盖所属概念的对象, 发现其中的共同属性。第二、提供反例。帮助学生辨别, 从而使概念的概括精确化。第三、提供及时反馈。使学习者能及时检验他的假设是否正确。
2. 概念同化
(1) 概念同化的实质:利用学生原有的知识以定义的方式直接向学生揭示概念的关键特征, 从而使学生获得概念的一种方式。
(2) 概念同化的类型:从学习方法上看, 属于接受学习, 从新旧知识联系来看, 属于下位学习。
(3) 概念同化的心理过程:辨别新概念与原有概念的认知异同, 组织一个按层次排列的系统。
(4) 概念形成的学习条件:学生的认知结构中要有同化新概念的适当的上位概念;教师要以下定义的方式将概念的本质特征呈现给学生;能取少量正例来印证概念定义中的属性。
(三) 概念学习应达至的要求
概念要是完成后, 便于认知活动里面产生关键作用, 会对认知活动带来很大的影响。如何算是完全掌握概念呢, 往往基于概念在知觉与思维水平这二者的运用程度。
1. 在知觉水平上运用
这是提取表象的过程:当遇到概念的一个新例子的时候, 能立即看出它属于该概念。而且学习过的概念出现在新情境中时, 能直接从知觉上察觉意义。
2. 在思维水平上的运用
这是提取特征的过程:第一、能将学过的概念归属于它的上位概念;第二、能识别概念一个不是很明显特征的例子;第三、将概念重新组织解决新的问题。
三、概念教学的基本过程
概念的获得包括概念形成以及同化这些形式, 进行概念教学之时, 能够运用对应的二类方法。适合于概念形成的“例规法”:先向学生呈现某个概念的正例和反例, 然后要求他们总结, 归纳出一个定义。适合于概念同化的“规例法”:先给学生一个定义, 然后要求他们识别正例和反例。在实际教学中, 大多数的概念教学是教师先用“例规法”, 归纳出定义之后再来分析另一些例子, 这叫做“例规例”。或者是先用“规例法”教学, 之后再来检验规则, 这叫做“规例规”。一般采用这些方法的结合法。我们可以看出, 概念教学中的两个主要因素:概念的定义和和概念的例子。所以概念教学中要注意:如何给概念下科学的定义、怎样合理运用例子来进行教学。
(一) 概念的定义
概念的定义是指根据概念的相关属性来解释概念的、言语上的、人为的陈述。一个完整的定义应该由概念的名称、概念的相关属性以及连结相关属性的词语组成, 概念的相关属性是定义的中心, 所以定义要以准确的语言明确揭示概念的本质。Tennyson和Merrill提出了概念定义的公式:概念的名称是一种 (高一级概念的名称) , 它具有 (相关属性1的值) 、 (相关属性2的值) 、 (相关属性3的值) ……这种定义方式类似“属加种差”的下定义方法, 先指出这个概念的“属”, 即比它高一级的概念, 然后再指出这个概念与同级概念的差别, 即“种差”, 这些差别即是相关属性的不同值。
(二) 概念的例子
第一、概念的例子数量要充分。概念有几个特征, 就需要几个对应的例子。第二、例子质量要高, 例子必须具有典型性, 以免对学生产生认知干扰作用。第三、有简单到困难呈现例子, 这样才符合学生的认知心理发展。第四、提供反例进行比较, 帮助学生充分掌握概念的定义, 帮助教师检验学生是否完全掌握概念。
学生一旦理解了某一个概念就要在实践中运用它, 这就意味着要不断地做练习。在实践中运用概念, 可以把学生对概念掌握的知识内化为学生的能力。在实际中运用概念是学生对概念具体化的过程。学生通过每一次做概念相关的练习, 都会进一步丰深化他们对概念的认识, 从而学会使用概念。所以概念教学过程中练习也是必不可少的。
参考文献
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[11]梁宁建, 林正大.概念学习中的内隐和外显过程的协同效应[J], 应用心理学, 1993年12月第8卷第4期
电信行业概念学习 篇4
·两化深度融合是指信息化与工业化在更大的范围、更细的行业、更广的领域、更高的层次、更深的应用、更多的智能方面实现彼此交融。
·现代服务业是指以现代科学技术特别是信息网络技术为主要支撑，建立在新的商业模式、服务方式和管理方法基础上的服务产业。它既包括随着技术发展而产生的新兴服务业态，也包括运用现代技术对传统服务业的改造和提升。
·通勤：从业人员因工作和学习等原因往返于住所与工作单位或学校的行为。
·携号转网也称作号码可携带、移机不改号，就是一家移动电信运营商的用户，无需改变自己的手机号码，就能转而成为另一家运营商的用户，并享受其提供的各种服务。例如，持有139号码的手机用户，转入中国电信网，享受中国电信提供的电信运营服务。
·一小时经济圈又叫“一小时都市圈”或“一小时生活圈”。指以主城为核心，在交通一小时可通达的范围内,形成一个具有明显聚集效应、具备竞争优势的地区。
Verizon是美国最大的本地电话公司、最大的无线通信公司，全世界最大的印刷黄页和在线黄页信息提供商。Verizon在美国、欧洲、亚洲、太平洋等全球45个国家经营电信及无线业务，公司在纽约证券交易所上市。
·虚拟运营商是指那些没有基础网络而经营电信或者电信的增值业务的厂商。虚拟运营商利用中国电信、中国移动、中国联通等基础电信运营商的网络设施或产品，将业务细化、个性化，通过业务代理或者分销等方式向用户提供各种电信增值服务。
·移动通信转售业务是指从拥有移动网络的基础电信业务经营者购买移动通信服务，重新包装成自有品牌并销售给最终用户的移动通信服务。
·“两客一危”是指从事旅游的包车、三类以上班线客车和运输危险化学品、烟花爆竹、民用爆炸物品的道路专用车辆。
·OTT是“Over The Top”的缩写，是通信行业非常流行的一个词汇，这个词汇来源于篮球等体育运动，是“过顶传球”之意，指的是球类运动员在他们头之上来回传送而达到目的地。即互联网公司越过运营商，发展基于开放互联网的各种视频及数据服务业务，强调服务与物理网络的无关性。
·LBS英文全称为Location Based Services, 它包括两层含义：首先是确定移动设备或用户所在的地理位置；其次是提供与位置相关的各类信息服务。意指与定位相关的各类服务系统，简称“定位服务”，另外一种叫法为MPS-Mobile Position Services, 也称为“移动定位服务”系统。如找到手机用户的当前地理位置，然后在上海市6340平方公里范围内寻找手机用户当前位置处1公里范围内的宾馆、影院、图书馆、加油站等的名称和地址。所以说LBS就是要借助互联网或无线网络，在固定用户或移动用户之间，完成定位和服务两大功能。·无线城市实质是利用无线宽带网络搭建综合服务平台、提供各种应用以实现城市居民的便捷生活。中国移动试图利用无线宽带网络尤其是4G网络打造“无处不在、无所不能”的“无线城市”；中国电信则提出“宽带中国光网城市”工程，意图通过有线网络、无线网络的无缝衔接实现“智慧生活”；中国联通则于2012年9月份直接提出了“智慧城市”战略，以基于云计算的智慧城市平台为载体，与各级政府共建智慧城市。
·LTE：Long Term Evolution，长期演进，项目是3G的演进，LTE并非人们普遍误解的4G技术，而是3G与4G技术之间的一个过渡，是3.9G的全球标准,它改进并增强了3G的空中接入技术，采用OFDM和MIMO作为其无线网络演进的唯一标准，这种以OFDM/FDMA为核心的技术可以被看作“准4G”技术。在20MHz频谱带宽下能够提供下行100Mbit/s与上行50Mbit/s的峰值速率。改善了小区边缘用户的性能，提高小区容量和降低系统延迟。·EE：英国最大的移动运营商Everything Everywhere。·Ooredoo：卡塔尔电信Qatar Telecom于2013年更名。·Orange公司是一家法国电信运营商。
·鹏博士是一家以新一代光通信技术为基础，宽带互联网接入和应用(ISP)、数据中心（IDC）为主营业务的高科技企业集团，是目前中国大陆唯一一家以宽带互联网接入的民营上市公司，收购长城宽带以后拥有连接全国32个城市的“奔腾一号”长途骨干网，骨干网容量达到1.6T，是中国最大的民营互联网电信运营商。
·神州泰岳产品与服务已经涵盖了系统网络管理、服务流程管理、信息安全管理、通信网络管理以及IT运维支撑外包服务，立足为客户提供企业级的IT运维咨询、解决方案、软件产品、项目实施和运维服务，帮助用户规划运维管理体系、提升运维管理水平、提高业务价值。·挤出效应(Crowding Out Effect)是指增加政府投资对私人投资产生的挤占效应，从而导致增加政府投资所增加的国民收入可能因为私人投资减少而被全部或部分地抵消。·Reliance Industries印度瑞来斯实业公司（又称信实工业公司）·SVP：Senior vice president高级副总裁。
·4R分别指代Relevance(关联)、Reaction(反应)、Relationship(关系)和Reward(回报)。以关系营销为核心，重在建立消费者忠诚。
·国资委：国务院国有资产监督管理委员会是根据第十届全国人民代表大会第一次会议批准的国务院机构改革方案和《国务院关于机构设置的通知》设置的，为国务院直属正部级特设机构。国务院授权国有资产监督管理委员会代表国家履行出资人职责。根据党中央决定，国有资产监督管理委员会成立党委，履行党中央规定的职责。国有资产监督管理委员会的监管范围是中央所属企业（不含金融类企业）的国有资产。
·FTTP：fiber to the home。顾名思义就是一根光纤直接到家庭。
·IDC（Internet Data Center)，即互联网数据中心，可以为用户提供包括：申请域名、租用虚拟主机空间、主机托管等服务。
·VoIP：网络语音电话业务（Voice over Internet Phone）。
·SDN ：软件定义网络（Software Defined Network, SDN），是由美国斯坦福大学clean slate研究组提出的一种新型网络创新架构，其核心技术OpenFlow通过将网络设备控制面与数据面分离开来，从而实现了网络流量的灵活控制，为核心网络及应用的创新提供了良好的平台。·O2O：即Online To Offline，也即将线下商务的机会与互联网结合在了一起。
·10-K、10-Q文件，此前Facebook提交的招股书又叫S-1，这些名词乍一看还颇令资本圈外的人士眼晕。
它们都什么来路，指的是什么？
按照美国证监会规定，上市公司公开披露各种信息时的文件必须满足统一格式，称为Form。不同信息的Form有不同的格式，比如年报格式需按照Form 10-K、季报的是10-Q、重大事件披露文件的是8-K，Facebook之前发布的S-1则是招股书。具体科普如下：
F-1 部分美国以外公司注册上市声明 Form D 规则D下的证券发行豁免注册公告首次持股声明持股变动声明持股变动报告 S-1 注册上市声明
POS AM 招股信息更正说明
13D 股东单独或合并持有5%以上公司股份公告
证券拟出售报告
20-F 美国以外上市公司的报告或过度报告 ARS 股东年报
6-K 美国以外上市公司的临时报告 10-Q 季报 10-K 年报
8-K 季报发布期间的重要事件或公司变化临时报告 11-K 员工持股变动报告 DEF 14-A 股东委托书决议
·Balanced Score Card，简称BSC。平衡计分卡(其简称BSC)，是一种全新企业综合测评体系，代表了国际上最前沿的管理思想。
·中国移动八大基地包括：上海手机视频基地、四川无线音乐产品基地、浙江杭州阅读基地、辽宁手机位置基地、江苏手机游戏基地、福建手机动漫基地、湖南电子商务基地和广东MM基地。
·CA ：LTE-A carrier aggregation(CA)载波聚合
·数字电路出租业务：是指采用有偿租用的方式向客户提供各种数字电路出租业务的服务, 以满足其自身组网及传送信息的需要。·传输网：
·网络效应：也称网络外部性或需求方规模经济、需求方的范围经济（与生产方面的规模经济相对应）, 是指产品价值随着购买这种产品及其兼容产品的消费者的数量增加而不断增加.例如电信系统,当人们都不使用电话时, 安装电话是没有价值的, 而电话越普及, 安装电话的价值就越高。即某种产品对一名用户的价值取决于使用该产品的其他用户的数量，在经济学中称为网络外部性(network externality)，或称网络效应。
直接网络效应：是指同一市场内消费者之间的相互依赖性，即使用同一产品的消费者可以直接增加其他消费者的效用，如电话、传真以及互联网等。
简介网络效应：主要产生于基础产品和辅助产品之间技术上的互补性，这种互补性导致了产品需求上的相互依赖性，即用户使用一种产品的价值取决于该产品互补的产品的数量和质量，一种产品的互补性产品越多，那么该产品的市场需求也就越大。
初中化学概念的学习策略 篇5
一、引发学生形成认知冲突
在教学中,教师可引导学生与他们就某一问题进行讨论或合作。讨论或合作中,当学生发现他人观点与自己不同,且比自己的观念更适合解决问题时,往往会对自己的观念提出怀疑,产生认知冲突和求知心理,此时,学生较易接受新的、正确的化学概念。
二、促进学生的认知顺应
让学生就某一话题展开讨论,在“对话”过程中,教师可引导学生充分发表自己的意见,认真聆听他人的观点,并时刻检验自己与他人观点的正误。许多错误的化学前概念的形成是因为学生缺乏一定的科学方法而导致。为此,教师在化学教学中渗透科学方法教育,引导学生认识科学方法的内涵与适用范围,有助于学生前概念的转变。在化学学习中尤其要注重实验的重要性,鼓励学生通过简单的小实验来验证自己的疑问,从而得出正确的科学的结论,并能够用理论提出新的假设与猜想,激发学生不断求知的兴趣。由于学生头脑中已经有“溶解”“蒸发”这些概念,在学习溶液中的时候,首先必须非常清楚地认识到学生头脑中这些原有的认知与知识,可以利用学生对化学实验感兴趣的心理特点,准备好食盐在水中的溶解性实验及其蒸发实验,并对学生提出如下的问题,如:水能把几袋盐全部溶解吗?大部分学生都会说能。于是让他们把盐溶解到水中,结果发现溶解到一定量后盐就不再溶解了,再让他们对这个现象进行解释,他们几乎都认是盐的颗粒大的缘故。
三、剖析概念,把握概念的内涵、外延
化学概念具有严密的科学性,因此概念教学应让学生准确把握概念内涵、外延,消除相异构想的顽固性,正确掌握概念的实质。在教学中不仅要紧紧抓住概念的本质特征,同时也要注意引导学生理解概念的外延。
四、归纳总结,及时反馈评价
浅谈数学概念的学习 篇6
数学是一种古老而年轻的文化。人类从蛮荒时代的结绳计数, 到今天用计算机指挥宇宙航行, 无时无刻不受到数学的恩惠和影响, 这使得人们在学习中越来越重视对数学能力的培养。数学的一个显著特点就是它的抽象性。抽象的主要表现是定义了一系列新的概念。高斯曾经指出, 在数学中重要的“不是符号, 而是概念”。概念是思维的基本形式之一, 是对一切事物进行判断和推理的基础。概念一般从实际事物中经过抽象而得到, 但它又较原实际问题包含更丰富的内涵。英国著名的数学家M.阿蒂亚爵士说, 一个新思想最有意义的部分, 常常不在那些最一般的深刻定理之中, 而往往寓于最简单的例子、最原始的定义以及最初的一些结果。于是, 概念是数学研究的出发点, 是数学学习的关键。俗话说:“万变不离其宗”, 这里的“宗”反映在数学上指的就是数学的基本概念, 如果不知“宗”为何物, 谈何“以不变应万变”。
概念是一种思维形式, 客观事物通过人的感官形成感觉、知觉, 通过大脑加工——比较、分析、综合、概括——形成概念。建立一个概念, 一般是运用由特殊到一般、由局部到整体的观察方法, 遵循由现象到本质, 由具体到抽象的认识规律, 按照辩证唯物主义的观点去分析, 找出事物的外部联系和内在的本质。因此概念是培养学生逻辑思维能力的重要内容。概念又是思维的工具, 一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念, 所以正确理解概念是提高数学能力的前提。只有理解和掌握了概念, 对所解决的问题才得心应手, 游刃有余。如果对学习概念重视不够或学习方法不当, 既影响对概念的理解和运用, 也直接影响着思维能力的发展, 就会表现出思路闭塞、逻辑紊乱, 并将导致后继课程学习上的困难。
二、数学概念学习的步骤
(一) 从定义的建立过程明确定义
定义是在其形成的实际过程中逐渐明朗化的。任何一个定义的产生都有它的实际过程, 学习定义时要想象前人发现定义的过程。从形成的过程中, 认识其必要性和合理性, 这样可以理解定义训练思维。
(二) 剖析定义
1) 明确定义的本质和关键。建立定义以后, 要养成剖析定义的习惯。首先要认真阅读定义, 逐字逐句地进行推敲, 结合定义形成的过程明确定义的本质和关键。
例如“定积分”的定义:设函数f (x) 在上有定义, 在[a, b]内任意插入n-1个分点a=x0
在定积分的定义中的两个任意性, 函数可积意味着极限值与对区间的分法及的取法无关;定积分的积分值只与被积函数、积分区间有关, 与积分变量的符号无关;
定积分定义中不能改为。当λ→+∞时, n→+∞, 但反之不一定。
一些数列的极限可以表示成定积分。
2) 明确定义的充要性。凡是定义都是充要命题。如若函数f (x) 对于定义域内的每一个值x, 都有f (-x) =f (x) , 则f (x) 叫做偶函数。反过来, 如果f (x) 是偶函数, 那么对于定义域内的每一个值x都有f (-x) =f (x) 。
3) 明确定义的基本性质。对于一个定义, 不仅要掌握其本身, 还应掌握它的一些基本性质和几何意义。例如求
利用定积分性质中“定积分中值定理”很容易求得结果。
4) 逆向分析。人的思维是可逆的。但必须有意识地去培养这种逆向思维的能力。定义虽然是充要条件, 对某些定义还应从多方设问并思考。如对于数列极限的概念可提出:收敛数列是否一定有界?有界数列是否一定收敛?单调有界数列是否一定收敛?收敛数列是否一定单调有界等问题进行思考。
(三) 记忆定义
只有在记忆中能随时再现的知识, 才能有助于提高分析问题和解决问题的能力。因此必须准确理解记忆定义。在建立定义时开始记忆, 在剖析定义时巩固记忆。
(四) 应用定义
应用定义解答具体问题的过程是培养演绎推理能力的过程。“温故而知新”, 学习一个新定义之后, 要进行复习巩固。首先要认真阅读教材中的定义, 领会其实质, 再举出实例与定义相对照, 加深对定义的理解, 然后解答一些直接应用定义的问答题、判断题、选择题或推理计算题, 要按照定义用准确的数学语言去解答。对说不出或出现错误的问题, 要深究其原因, 纠正错误。
三、学习概念应抓住的几个环节
1) 了解概念产生的背景, 应用概念解决实际问题。如求分段函数在分段点的导数, 需用导数定义。又如半径为a, 圆心在原点的圆的面积为S, 则, 这是利用了定积分的几何意义。2) 弄清概念与其它已有概念的关系, 将诸多概念之间的关系用定理、反例、公式等联系起来。比如学习了极限、连续、导数、微分等概念后, 它们之间的关系表现为:可微<=>可导<=>连续→有极限, 逆推却不一定成立, 试分别举出反例, 从多侧面加深对概念的理解。3) 对概念的练习, 要认真分析每一个给定的条件。做完题后, 要思考改变题目的部分条件, 能否导出新结论?该解法是否具有普遍性?4) 在概念学习过程中, 概念分类也占有重要的地位。分类是概念获得的基础, 是对概念的内涵进行认识的过程。分类活动有助于更深刻地理解概念之间的关系;有助于从整体上把握概念。通过分类, 可将事物依其属性而归类, 依其相互之间的联系而成系统, 而类别清晰、逻辑关系明确的概念系统有利于记忆和检索。
参考文献
[1]曹才翰, 蔡金法.数学教育学概论[M].南京:江苏教育出版社, 1998.
高中数学概念的自主学习探讨 篇7
一、高中数学概念学习的现状
1. 学生学习的现状———对概念的学习停留在记忆的层面
虽然在目前高中数学概念的学习过程中, 多数学生都承认学习数学概念的重要性, 都能认真地学习数学概念, 但是在数学概念的学习过程中, 记忆是学生学习数学概念的主要方法.他们在学习的过程中, 单纯的去记忆数学概念, 而没有去理解数学概念, 更谈不上去了解概念的形成过程了.这是因为同学们没有意识到去了解数学概念的形成过程对我们学习、掌握以及运用数学概念有重要的意义.
2. 教师教授的现状———没有足够重视数学概念
在应试教育大行其道的今天, 在数学课堂的教学中, 对数学概念的教授没有引起教师的足够重视, 教师往往更加注重对数学习题的教授.要知道, 数学概念就相当于盖房子的砖, 数学习题就相当于我们要盖房子, 没有充足的砖, 我们怎么可能盖好房子呢?在学生对数学概念不理解、模糊, 还是“夹生饭”时, 教师就要求学生进入到概念运用教学中, 去利用概念解决数学问题, 更有甚者要求学生练习大量的课外习题, 那么学生在课堂学习中就只能忙于抄录老师的笔记, 疲于应战, 从而使“听课”变成“抄课”.
二、高中数学概念自主学习的策略
1. 激起自主学习的兴趣, 鼓励自主学习
俗话说“好的开始是成功的一半”, 在开始上课的时候, 教师就应该在课堂上吸引学生的注意力, 充分激发学生对数学概念学习的兴趣.在新课的导入中, 教师要切忌直奔主题, 面对新的教学内容, 学生一般都会产生抵触、恐惧的心理.因此, 在上新课时, 教师应该适当创设有趣的情景.这样不但能吸引同学们的兴趣, 还能克服同学们面对新课胆怯的心理, 从而激发同学们自主学习的兴趣.
例如, 笔者在教授等差数列求和公式概念的时候, 首先给同学们讲了一个故事:“数学王子”高斯, 在读小学的时候, 一天老师出了这样一道题目:1+2+3+…+100=?同学们都拿出笔来一个数一个数地挨个相加计算结果, 费时费力, 但是高斯很快就得出了正确的结果5050, 那么高斯究竟是用什么方法如此迅速地得出了结论呢?同学们立刻对这个问题产生了浓厚的兴趣, 于是我趁机引出了今天要教授的内容等差数列的求和方法———倒序相加法.这样寓数学于趣味之中, 才能激起学生自主学习的兴趣.
2. 寻找方法, 教会学生如何对数学概念进行自主学习
俗话说“授人以鱼不如授人以渔”, 这句话的意思是说, 传授给人既有的知识, 不如传授给人学习知识的方法.在这里, 我们根据高中数学课学习内容、时间、要求的不同, 将教学的形式分为:课前预习, 寻找概念形成过程;课内引导, 加深对概念的理解以及运用;课后练习, 对概念的运用进行巩固.
(1) 课前预习, 寻找概念形成过程.
目前, 高中数学教学的课时紧张, 在有限的课堂教学时间内, 数学教师要完成五本必修教材还有若干本选修教材, 因此课堂上教师的教学任务十分繁重.
而在概念的教学中, 如果教师让学生从概念的产生、形成、发展的过程去很好地理解概念, 则要花费大量的时间.这个时候教师就可以让学生在课前进行概念的自主学习, 将对数学概念形成的过程移到课前, 这样既扩大了课堂容量, 又提升了教学效率.
教师在上下一次课之前, 要提前告诉学生下次上课的内容, 让学生提前预习新的教学内容, 对于数学概念的形成过程, 学生可以通过书籍、网络进行资料的收集和查询.同时, 在收集资料的过程中, 要记录下自己的疑惑, 以便在课堂上提出自己的疑问.
(2) 课内引导, 加深对概念的理解以及运用.
在高中数学教学中, 我们要始终明确学生才是课堂的主人, 是学习的主体, 这必然要求教师不能作为数学教学活动的专制者而应该是知识的引导者、学习的合作者, 要和学生共同、平等地参与各项教学活动.在教学过程中, 教师要不断调整教学进程、创新教学方法, 引导学生把握数学概念、运用数学概念, 从而体会数学的价值, 感受数学的乐趣, 使学生能自己掌握有效的学习策略, 形成独立的数学理解力和感悟力.
例如, 笔者在教授数列概念的时候, 在运用图形和实物归纳得出数列的定义之后, 为了强化学生对数列概念的理解, 又设计了以下的问题:“4, 5, 6, 7, 8”与“8, 7, 6, 5, 4”是不是同一个数列呢?与“4, 7, 5, 6, 8”是不是同一个数列呢?我让同学们在课堂上进行判断, 这样同学们就会加深对数列概念特点的理解.
又例如, 当学生学习了“在两个数列中, 相同序号上的项相同时为相同的数列, 否则为不同的数列”这个概念之后, 我设计了如下问题:“数列中的数和它对应的序号是什么关系呢?哪个是变动的量, 哪个是随之变动的量?”我提出的这些问题, 使得学生重新对数列定义进行了反思, 进一步加深了对数列定义的理解.
(3) 课后练习, 对概念的运用进行巩固.
在课前同学们探究了概念的形成过程, 在课堂上教师引导学生一起学习掌握了相关的概念, 那么课后呢?课后就是学生查漏补缺的好机会.同学们可以练习课后习题, 只需要有针对性地进行几道题的训练, 学生就能很好地掌握自己的学习状态了, 哪些掌握了, 还有哪些不熟练了, 一目了然.对自己已经掌握了的, 学生可以放心运用, 对自己还不熟练的, 应该加强对概念的理解, 同时配合习题进行训练.
参考文献
[1]曹才翰.中学数学教学概论[M].北京:北京师范大学出版社, 2006.
[2]岑燕斌, 王珏琴.在自主学习中重视数学概念教学[J].中学数学教学, 2005 (6) .
概念学习 篇8
从这个案例中我们不难看出, 教师希望用数学的方式学习数的概念, 但是学生还停留在自己生活经验层面的理解上, 这在教学中就呈现出了很大的冲突, 影响着概念教学。
这样的情况在小学生课堂数学概念学习中经常出现, 不由得引起我们的反思:影响学生进行数学概念学习的因素是什么?如何设计有效的数学概念学习活动?在科学理论的指导下, 我们用前概念的理论来解答数学概念教学中的这两个问题。
前概念是学生在接触科学的知识前, 对现实生活现象所形成的经验型概念, 这些概念具有生活化和片面性的特点, 在正式的课堂学习中, 学生往往会不自觉地用前概念来解读正式的概念, 这正是教师进行概念教学的基础, 在数学概念教学中, 老师必须分析学生前概念的几种情况, 并在此基础上进行活动设计。
一、影响小学生数学概念学习的前概念分析
要弄清楚学生概念学习的前概念影响因素, 我们需要首先弄清楚方向, 即概念教学究竟要让学生获得什么?在此基础上弄清楚起点, 即进行前概念的情况分析。
(一) 小学生数学概念学习的意义和内容
数学概念是代表一类享有共同数学特性的人、物体、事件或观念的符号, 数学概念是整个数学的基石, 是数学思维的基本单位, 建构科学的数学概念对数学学习非常重要, 科学的数学概念有助于学生将大量的数学信息组织成有意义的单位, 从而大大简化了思维过程, 用科学的数学概念对数学信息进行处理, 从而解决数学问题, 有利于学生形成科学的数学思维方式。
数学概念的学习内容包括概念的数学符号、内涵 (概念的数学意义) 、外延 (概念所代表的生活实例) 、规则 (概念所蕴含的数学关系) 。如在“数的认识”教学中, 学生就要弄清楚数的意义 (数与社会生活的联系) 、数的组成 (基本的计数单位) 、数的读写 (根据数位顺序表读写数) 、数的排序 (大小比较) , 为了进一步研究数, 有时还需要将数进行分类和命名。
(二) 小学生学习数学概念的前概念分析
小学生在进入正规学校学习之前有通过辨别学习、积累经验而掌握的数学概念, 由于之前的学习大多呈现非数学思路的特点, 这些数学前概念如果和科学数学概念是一致的, 学生的概念学习活动就很容易进行, 如果不一致, 就会成为不良的学习影响。所以, 必须分析出学生的前概念的制约性影响, 这是进入数学概念教学的基础, 我们以“数的认识”这一学习内容对一年级学生进行访谈, 让他们说出对数的意义、数的组成、数的排序的原有认识, 发现了前概念对数学科学概念学习的几种影响:
1.数学概念内涵理解模糊、狭隘
学生对数学概念究竟是什么理解不完整, 或者不清晰。例如“1的认识”, 很多孩子知道一个人, 一个萝卜, 这样的单个物体可以用1 来表示, 但是一家人、一筐萝卜这样同类物体的一个集合能用1来表示却很困难。
2.数学概念外延的错误认识
学生对数学概念和生活的联系不了解。如;当我们在生活中寻找能用8 来表示的物体时, 有的孩子说, 葫芦也可以用8 来表示, 很明显他认为葫芦的形状像8 所以可以用8 来表示。
3.数学概念规则未能建立
很多学生对于数学概念的认识仅仅停留在符号层面上, 对于内部的关系性规则不能理解。如在一年级数的认识中对计数单位不明确, 计数的位置原理缺乏模型。在认识12 这个数时, 他更多的认为是1 和2 放在一起, 1 放左边、2 放右边这个数就是12, 很难把12 具象为1 个10 和2 个1 组成的数。
二、设计有效的课堂数字学习活动
在数学概念学习活动设计中, 要将相关的影响因素考虑进来, 尽量消除负面影响。
(一) 设置概念的认知冲突情境, 暴露学生的数学前概念
课堂上我们首先要暴露学生的前概念, 才能充分了解学生有什么样的认知基础, 认知有无偏差甚至错误。使他的非正式认知外显, 发现学生共同的前概念和学习新的数学概念时的难点, 从而寻找到师生共同学习的最佳起点。这样建立在学生已有知识基础上的教学活动才是有针对性的教学活动。
在数学课堂上, 教师要营造宽松的学习氛围, 创设学生独立面对学习对象的情境, 让学生有机会展现自己本来的想法。
如, 在学习一年级1~5 的认识时, 我们让学生画不同的数字实物表象, 丰富数的意义认知。在认识“1”时, 课前让学生画能用1 来表示的物体, 发现学生会画:1 个人、1 个萝卜、1 个太阳、1 本书等较小单个物体, 而1 筐萝卜、1 座山、1 条河等较大物体或是1 个集合, 学生就很少涉及, 老师就清楚地知道学生认知的起点在哪里, 课堂上教师在“1 个萝卜”和“1 筐萝卜”“1 块石头”和“1 座山”的对比中, 学生能真正理解到“1”可以表示1 个个体 (1 个萝卜) , 也可以表示这类个体的1 个集合 (1 筐萝卜) ;可以表示很大的物体 (1座山) , 也可以表示很小的物体 (1 块石头) 。
(二) 建立科学的概念实践模型, 丰富学生的数学概念感性认知
在学生暴露了前概念之后, 老师需要让学生在实践操作中丰富感性认知, 让学生从多角度、多层面知道概念的外延和意义。
小学生思维以直观形象为主, 多是借助生活中的多种原型, 积累丰富的经验从而掌握概念的, 所以在学习中老师要允许学生使用他们自己非正式的问题解决策略, 然后指导学生的数学思维向更有效的策略和更深入的理解发展, 并在活动中大致形成一种普遍持有的模型, 这可以是视觉的、语言的、情境的支持, 帮助他们把自己的经验与正式的数学词语、符号和方法联系起来。以一年级“数的认识”版块教学为例, 我们有这样一些方法:
1.猜:用猜的活动让学生对数的大小、位置有更明确的认识
2.拿:训练孩子对数量的估计能力
3.摆:培养学生对数的整体把握及对计数单位的深刻理解
例如, 在认识11~20 的时候, 教师首先让学生摆不同数位的数字符号实物, 建构数位位置意义。让他们拿出十几根小棒摆放在桌上, 并能让别人一眼就可以看出。很多孩子自然就想到把十根和单根的分开, 这时老师再指导他们用一根绳子将十根的捆上。接着再闭眼想, 在脑海里浮现11 根, 12、13、14…20 的具体图像。这个时候慢慢的他们的头脑里就建立了整捆和单根的区别, 我们再来教学计数单位和数位的认识, 学生就有了数位的基本模型。
(三) 提供比较鉴别的概念情境, 引发学生的自我反思
学生对概念有了多角度和多层面的感性认知后, 教师要提供比较、鉴别的情境, 让学生在比较鉴别中既理清自己的思路, 不断深化自己的数学理解。
以数的认识为例, 我们经常运用这样的方法提供比较情境:猜一猜我想的数, 谈一谈我的想法, 说一说我的进步。
如, 在对数的大小认识中, 我们在课堂中还有一些以同桌为单位进行猜数比赛, 甲面对黑板, 乙背对黑板, 教师在黑板上写数字, 甲猜数, 乙提示“比这个数大一些 (或大得多、小一些或小得多) ”。比一比哪一对猜出的数最多。“猜数”这一数学游戏非常有意思。游戏中通过一个同学想数, 另一个同学来猜, 两个人在用数学语言不断交流, 不断修正数的大小的过程中, 学生不仅加深了“多得多”“多一些”“少一些”等这些数学语言的理解, 更加体验到数量之间的大小关系
(四) 激励数学概念的表达内化, 确保学生对数学概念的思维认知
对概念的学习学生需要由知觉水平上升到思维水平上的认识和运用, 这样才是完整的, 教师要为学生提供运用概念的机会, 让学生将概念表达内化是一个很重要的方式。
让学生的思维看得见并摸得着的一个重要方法就是数学对话, 在数的认识中我们会提供表达的情境, 让孩子在情境中运用数学语言来进行描述, 凝练对数的认识, 有利于对数的认识更完整和深刻。
在集中认识了10 以内的数和100 以内的数后, 可采用说说“我最喜欢的数宝宝”的活动, 在叙述自己选定的数的时候, 可以从形状、组成、相邻数、数的分解组成和相关的式子等来叙述。让孩子将数与自己的生活联系起来, 加深对数的内涵、外延和计数原理等的认识。
在10 以内数的认识中, 有的孩子介绍9 的时候就说道:9 像气球, 倒过来就是6, 9 的相邻数是8 和10, “电话上有9”“尺子上有9”“手表上有9”“门牌上有9”“公共汽车上有9”, 9 可以表示“9 个人”, 还可以表示“第9 名”, 还可以表示号码。9 比5 大, 比10 小……中国人很喜欢9, 因为它和“天长地久”谐音。在学习了超过10 的数后, 有个孩子这样介绍12:我最喜欢的数字是12, 因为我家住在12 楼, 一说到12 我就想到一捆小棒和2 根单根的小棒。12 由1 个十和2 个一组成, 12 可以表示12 个人, 12 扇窗户, 12 的相邻数是11 和13。在学生叙述后可以请他们互相补充, 有的学生提到还可以说说和12 有关的式子。
摘要：前概念是学生在接触科学的知识前, 对现实生活现象所形成的经验型概念, 这些概念具有生活化和片面性的特点。在数学概念学习中, 学生应该从数字的符号、内涵、外延、规则几个维度进行数学化的学习。在实际教学中, 学生的前概念有数学概念内涵理解模糊、狭隘, 外延的认识错误, 规则未能建立三种情况, 在此基础上得出了设置概念的认知冲突情境, 暴露学生的数学前概念, 建立科学的概念实践模型, 丰富学生的数学概念感性认知;提供比较鉴别的概念情境, 引发学生的自我反思;激励数学概念的表达内化, 确保学生对数学概念的思维认知几种四种教学策略。
关键词：前概念,数学概念,学习活动,数的认识
参考文献
小组合作学习概念重构及其有效策略 篇9
一、小组合作学习概念的重构
合作学习是20世纪60年代末、70年代初在美国兴起的一种符合现代教育心理学理论的教学模式。是针对美国学校的课堂教学中把反对种族隔离变为关注的核心，挑战传统班级授课制的局限，以及解决竞争性的评分制度的负面效应，将有效分班制、分组制，促进学生协作和共同进步引进课堂教学后提出来的。主要理论依据是建构主义的学习理论、人本主义学习理论、系统论的整体理论、动机理论、最近发展区理论和奖励结构理论等。从建构主义理论视角来看，小组合作学习是一种体验学习，可以促进学习的意义建构，促进学生高水平的思维和学习活动，而且学生看到同伴的成功，会提高自身的自我效能感。真正意义上的小组合作学习，能使小组学习者之间的交流、讨论、意见综合、生成问题等有助于学习者建构起新的、更深层的理解;在小组学习者交流过程中，他们的想法、解决问题的思路逐步被明确化、外显化，因而学习者可以更好地对自己的理解和思维过程进行评价和监控;在小组学习者为解决问题而进行的交流中要达成对问题的共同理解，建立完整的、高层次的表征;在小组学习者为解决问题而进行的实践训练中解决共同的问题，提高小组全体学习者的学习能力。小组合作学习既是一种教学模式，又是一种教学理念。其概念概括为：小组合作学习是一种以异质小组为主的学习共同体，旨在促进不同程度学生在小组内自主、合作、探究学习，共同实现学习目标，并以小组的总成绩为激励依据，全面促进学生知识、能力、情感、态度、个性和谐发展的学习创新体系。这是一种新型的小组合作学习，从内涵来看，这种小组合作学习属于以生生互动、生师互动为主要特征的学习共同体，它的内涵涉及以下几个层面：一是以激发全体学习者共同愿景的学习型组织;二是在教师指导下的以异质学习小组为主体进行的一种教与学活动;三是一种同伴之间、小组学习者之间的合作互助性学习活动，包含小组学习者的自主性学习、探究性学习;四是以各小组在单位时间内实现共同目标过程中的总成绩为评价的依据;五是为实现共同的教学目标而展开的合作学习活动;六是由教师事先设置问题、分配学习任务和预设教学流程的学习活动。
二、小组合作学习效能低下的原因分析
通过观察发现，很多小组合作学习为主的课堂教学基本上没有处理好“形式”与“实质”的关系，可谓有“形”无“实”，教师和学生没有真正走进“小组合作学习”。多数学生不具备合作精神，致使讨论不能展开、探究无法深入，不能进入真正意义的合作。不能保证小组合作学习的效能和质量。导致学习效能低下的原因主要在教师和学生两个方面。
1. 教师方面
(1）教师角色没有转换，教学观念比较陈旧，教学方式不适应小组合作学习
在环境上建构了小组合作学习形式，桌椅摆成适合小组学习型，小组分工也明确，但是教师依然在讲台上按原有讲授方式在教授，学生依旧在“各行其是”。学生新鲜几天后就烦了，学习意识上又回到了原有的状态。小组合作学习便成了一种摆设，花架子，最终失去了其功能。
(2）教师教学策略简单，影响了合作学习的内聚力
许多教师在讲授式课堂教学中的教学策略运用到小组合作学习中，虽然采用小组合作学习模式，但是教师依然按“一对多”的提问方式来与学生单向交流和对话，忽视小组的存在，在不知不觉中削弱小组学习的内聚力。
(3）缺乏教学智慧，未开发学习工具，不能满足小组合作学习需要
在小组合作学习中，教师事先没有生成可供小组学习者讨论与交流的问题，既没有明确的、有价值的主题，也没有“问题单”或“问题生成单”来引领。仅关注小组讨论和代表展示，更主要的是缺乏任务驱动的内容、方式和时间的分配和设置。
(4）学生分组不够合理，未建立合作学习机制，组内管理自由松散
有的教师随意指定几个学生组成合作学习小组;有的教师一味按学生水平分组，公平竞争失去基础;有的教师一味地让学生自由组合，且美其名曰：“给学生选择学习伙伴的权利。”其主要表现为组长由教师临时指定，没有建立合作规章或“公约”，未明确组长的职责，也未明确组员的分工与职责。在小组合作学习时，组长、组员不知所措，组员观望和等待，其结果是各行其是，合作学习难以进行。
(5）小组内没有建立多元评价体系，随意化现象严重
教师依然关注少数个体学生评价，忽视小组整体评价;依旧注重学习成果评价，忽视小组合作学习意识、合作学习方法、合作学习技能、合作学习过程评价;仍然重视课堂随机评价，忽视即时评价与过程评价的结合;仍旧那么注重外在行为评价，忽视学生心灵评价。
(6）生成问题质量低，讨论内容简单化
由于问题、内容过于简单，看似热闹，但缺乏讨论、研究、交流的价值。虽然有了小组合作学习的形式，但是学习过程缺乏内涵，其结果是影响了小组合作学习效能。
2. 学生方面
(1）学生合作意识差，缺乏合作的内在需求
其突出表现是：有的善于表现的学习优秀学生“以我为中心”独霸话语权，不知尊重他人只关注自己展示，不倾听，不配合，甚至出言伤人，引发矛盾;不顾小组存在只表现自己见解，不顾全大局，不顾同学感受。有的学习表现差的学生消极退缩，不论讨论如何激烈，总是呆坐观望;即使轮到他参与，仍然是推委推脱，消极应对。还有的学生依赖学习表现好的学生，“搭车”现象突出。有的只顾组内讨论，过于喧哗，干扰他组，影响合作质量。
(2）学生不知合作方法，缺乏合作的基本技能
由于许多小组合作学习，缺乏合作学习“公约”和规范，只顾形式，不顾实质，导致怪象多多，效能低下。其主要表现为在小组合作学习中，组员七嘴八舌，凑热闹，瞎起哄，不知如何进行小组合作学习;有的不能耐心等别人把话说完便大声插嘴、抢话;有的不能相互帮助、纠错、补充;有的在展示小组学习成果时，仍表达自己意见，难以完成小组合作学习任务。
三、提高小组合作学习效能的有效策略
通过调查发现，大多数教师在组织小组合作学习时，往往是机械照搬国外小组合作学习的理论与方法，缺乏与教学实际相结合的研究过程，其结果是没有实施多长时间就宣告失败和终止研究。笔者认为，建构高效能的具有学习共同体特征的小组合作学习，不仅要遵循小组合作学习的原则和要求，而且要符合学习共同体的性质和特征。所以，在具体行动策略上，应采取如下有效策略。
1. 激发愿景策略
学习愿景是影响和指引每个学生努力学习的心理基础，也是学生学习、进步的动力系统和有效机制。
(1）召开主题班会，建构《我的愿景》
在组织小组合作学习时，教师要选择适当机会，召开以“我的愿景”为主题的主题班会，采用自我想象与小组讨论的方式，让学生畅想理想和人生价值。引导学生明确科学的人生态度，帮助学生展望未来，树立体现自我价值和社会价值的美好理想。让每位学生独立完成《我的愿景》，并要求学生妥善保管好《我的愿景》，把它存入学生成长记录袋中。要求学生随着年龄增长和对人生理解的不断深入，不断调整自己的发展愿景。
(2）学习愿景化，时时激发，增长动力
让学生充分理解今日学习与人生愿景的关系，使学生自觉自愿地为愿景而学习，实现学习愿景化，进一步明确学习目的和任务。教师的主要责任就是在学习过程中时时激发、课课激励、天天“刺激”，持续强化学生的学习愿景，使学习愿景真正变为学生学习、进步的直接动力。
(3）建立班级愿景，增加团队凝聚力和学习力
小组合作学习是学习共同体的学习，学习共同体的学习特征是一种有集体愿景的团队学习。教师要组织学生认真探讨班级近期学习愿景和长期学习愿景，这个团队愿景制定要根据国家教育方针、课程标准和班级实际情况，既有宏观愿景，也有微观愿景;既有全面发展愿景，也有学科学习愿景。使学生个体愿景与小组愿景、小组愿景与班级团队愿景结合起来，让学生齐心协力为实现团队愿景而努力奋斗。使学生树立团队责任感和荣辱感，从心里感受到我们有责任、有义务为我们团队进步而学习，从而增加班级团队的凝聚力和学习力，为大面积提高团队学习力奠定基础。
2．评价机制策略
建立健全小组合作学习的有效机制，明确小组成员的学习责任、角色与职责是有效合作学习的基础。创建以学习共同体为主的小组合作学习，必须引进多元评价机制，落实各层级的学习责任，体现生生是“主体”、生生是“代表”、生生有“责任”的学习理念，使学生学习责任化、评价多元化，确保新型小组合作学习的学习效能。
(1）健全“五级”学习评价机制，全面落实学习责任
打破常规小组分工形式，小组人数要为偶数，建立同伴学习的评价机制，各组在原有的小组长基础上，增设学科长。对每位成员的学习有同伴评价、学科长评价、小组长评价，还有班级学科代表评价，再加上学科教师评价，实现“五级”学习评价，监督和保障每位学生的学习效果。例如以课文阅读情况评价为例，评价A同学的阅读情况，就有他的学习同伴、小组内语文学科长、小组长、班级语文科代表和学科教师等五个评价主体实施效果评价。这种做法，有利于明确小组成员彼此之间的学习责任、角色与职责，能够落实小组合作学习成员的学习责任，建立一种学习责任“牵制”的有效评价系统。
(2）建立小组合作学习“公约”，引进激励机制，培养合作交往意识和小组合作学习技能
“公约”是学生和教师所遵循的法则和要求，与全体学生共同商议后形成，主要对学生如何积极参与、如何生生互动、如何师生交往等方面作出基本规范和要求，并要求如何参与、互动、交往能够有效提高学习效能。要研究多样化评价方法，激活学生学习内因，满足不同程度学生的发展需要。要采用即时评价、同伴评价、小组评价，做到课堂学习的随机评价与定期评价相结合;小组自我评价与小组互评、教师评价相结合;小组成员自评与互评相结合。在小组合作学习过程中，逐步引导学生加深对合作学习的理解，培养学生的合作意识与合作技能。教师要精心设置情境，使学习任务或活动任务真正具有合作性，即单独的学生依靠个人的力量无法完成;或是依靠学生认同的集体奖励激发其合作动机，使学生由“要我合作”变为“我要合作”。让学生学会帮助、学会合作、学会倾听、学会展示。
(3）引进“契约”学习评价机制，照顾学习表现差的学生，缩小学生差异
每个学生都是独立的、具有鲜明个性的完整的个体，在心理、生理、习惯、能力等方面都存在很大差异。在每个班级中，都存在一定数量的学习表现较差的学生，对于这部分学生，我们要精心呵护和格外关注，要采用个性化指导方案，与他们建立朋友式关系，在适当时机与他们签定学习“契约”，让他们在有限时间内补上所缺知识内容，让他们树立信心，跟上全班“队伍”，逐步缩小全班同学的学习差异。
(4）学习成绩评价以小组为单位评价，维护“差生”尊严，发扬合作学习精神
小组评价有利于维护小组尊严，增加团对内部的合作精神，促使每位成员为团队荣誉而努力。小组评价不仅应包括对小组合作结果的评价，更应包括对小组合作过程的评价。为保证组间竞争的公平性，合作结果评价既可由教师评价，也可以由学生小组讨论后产生。可以根据合作“公约”制作小组自评表格，使小组自评与教师评价相结合，作出更加客观、公正、合理的评价，激励小组更加振奋精神，争取更大的进步和成就。
3．问题生成策略
情境化问题设计是有效推动小组合作学习的关键，是开展合作交流、动手实践、问题探究价值的基石。问题解决教学模式是小组合作学习的有效教学模式，以问题为主线，以问题解决为途径，始终让学生在问题生成、问题解决过程中进行有效学习。小组合作学习中不采用问题教学模式，学生就像“拔河”没有绳子，即使有科学的合作“公约”和制度，也难以保证小组合作学习秩序和质量，所以，问题生成是小组合作学习的一个主要策略，也是一个关键环节。
(1）使用“问题生成表”，引导学生自主生成问题
对于“问题生成表”的内容设计，针对不同年级学生的认知和理解水平可采用不同的设置方式。对低年级学生要设置内容详细、便于操作的问题;对于高年级学生要设置内容相对复杂、需要深度思考的问题。引导学生对文本内容要从概念性问题、原理性问题、习题性问题和拓展性问题进行思考和分析，逐步指导学生学会发现问题、分析问题和解决问题。要求学生通过深度学习后，对仍然不能解决的问题填入“问题生成表”，以备小组讨论解决或生成小组问题。
(2）小组讨论生成问题，填写“小组问题生成表”
在小组合作学习中，当学生个体在小组长引导下，生成问题后，要组织组内成员讨论和交流，对简单问题可在小组内讨论解决，在有限时间内对组内解决不了的问题，填入“小组问题生成表”，以备小组之间讨论解决或生成班级问题。
(3）小组展示生成问题，引发小组之间的讨论与交流，生成高质量问题
小组展示问题可以按传统小组合作学习组织方式，由发言人代表小组来参加讨论和交流，发表小组生成的一致性意见，最后生成班级共性问题。对全班生成的共性问题，教师要及时给予针对性的有效指导，一方面引导学生使问题引向深入，指向高质量问题;另一方面教师要给予帮助性解决问题策略。
4. 问题训练策略
问题训练是对文本所含问题进行操作性训练，目的是在单位时间内提高学生的有效分析问题、解决问题能力。问题训练既可以设置小组训练问题，也可以设计成面向学生个体的训练问题。问题训练不仅是小组合作学习的重要策略，也是一个重要环节，或者说是不可或缺的一个阶段或重要组成部分。
(1）科学设计“问题训练单”
“问题训练单”内容是由教师根据课程标准、考试大纲以及学生所困惑的共同问题(也可以根据学生认知水平进行预测)进行精心设计。在教学设计时作为主要内容进行设计和编排，训练时间、训练量、训练难度要根据学生能力适当把握。在小组合作学习过程中，选择恰当时间及时“投放”给学生，每个小组在小组长和学科长指导下，在规定时间内保质保量地完成，尽量提高准确率和合格率。
(2）课前小组生成“问题训练单”
对于高年级学生实施小组合作学习，“问题训练单”的设计任务，可以交给小组来生成，鼓励学生通过认真而系统的结构化预习后，大胆地生成有效的训练问题内容。生成时间和方式可以多样化和灵活化，既可以在课前生成，也可以在自习课，还可以在问题解决课生成。课前生成的问题训练内容要统一设计成纸质文本，将在课堂上生成的小组训练问题展现在黑板上，以便全班同学学习和训练。
(3）强化单位时间内训练速度，提高单位时间内的训练质量
在小组合作学习中，不论对纸质“问题训练单”，还是电子文本“问题训练单”，或者是其他形式的“问题训练单”，都要对学生进行训练方法指导，如何有效回顾知识，如何快速实现知识迁移，如何有效思考问题，如何作出快速反应，如何提高书写、计算水平等，在学习实践中，逐渐提高所有学生在单位时间内的训练速度，提高单位时间内的训练质量，全面提高全体学生的动手实践能力。
(4）小组展示训练问题，引发小组之间的竞争与评价，探究科学答案
小组合作学习过程中，小组问题训练展示是一个不容忽视的重要环节。这个环节是指各个小组在单位时间内进行训练后，将训练结果进行展示。要遵循精练、简要、不重复的原则，在最短的时间内进行描述性展示。不论是问题解决成功的展示，还是问题解决失败的展示，都要让学生或小组在问题展示中得到体验学习。
参考文献
[1]GeorgeM.Jacobs, MichaelA.Power, LohWanLnn.合作学习的教师指南.杨宁, 卢杨译.北京:中国轻工业出版社, 2005.
[2][美]加里D·鲍里奇.有效教学方法 (第四版) .易东平译.南京:江苏教育科学出版社, 2002.
积累活动经验 促进概念学习 篇10
【关键词】积累 经验丰富 概念 反思
概念学习是发展学智力、培养思维能力的重要途径。概念教学一方面要考虑利用学生已有的知识经验，另一方面要对日常生活概念可能造成的消极影响作出应有的估计。实践证明，小学生掌握数学概念，一般都要以相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在头脑里来回往复，包括在语言上来回往复，从模糊到渐次分明的过程。利用学生经验，是概念学习的起点；注重学生体验，是概念形成的基础；创设认知冲突，是概念内化的助推剂。
一、利用学生经验，是概念学习的起点。
几何概念的形成，应该从对具体事物的感知开始，通过对实物的观察、操作活动，感受其中的几何内容。面积概念是抽象的，但学生在日常生活已经获得了一些关于“面积”的简单感性认识，如知道物体有“面”，知道有些面“大”、有些面“小”，这是宝贵的学习资源，是学习面积含义、建立面积概念的基础。从数学史的角度用故事的形式讲述了面积的由来，激发了学生探究的欲望，从学生已有的经验切入，组织学生感知土地的面积与周长、感知墙壁的面积与周长、摸数学书的封面面积和周长、课桌的面和周长等，学生感知到面积围在周长里面，使“面积”的具体形象在学生头脑中得到全面清晰的反映，让孩子们结合情境初步感受面积和周长以及它们的区别和联系。
二、學生体验是概念形成的基础。
教学中尊重学生的体验，通过多种手段，组织学生参与数学活动，形成自己的体验。如：我设计了“描一描”、“摸一摸”、“分一分“比一比” “议一议等环节，让学生在丰富感性认识的基础上，生成新的活动经验，自己悟出“面积”的定义。
1.描一描、摸一摸——引导学生感知土地、墙面等实物的表面，通过多种感官的协同活动，学生通过自己的动作和语言，对自己对你面积的感觉作出解释。
2.分一分——学生通过图形的分类理解“封闭”，通过形象的“刷”的动作，直观地体会封闭的图形才有大小，才能求面积。
3.比一比——学生在尝试不同的比较方法的同时，更加清晰对面积的感悟，如：重叠比面积、数方格比面积、统一的面积单位比面积等活动的设计，都是让学生在“做中学”，在“做中提升认识”， 在大量直观、实践、体验活动中，学生能实实在在的感受到“面积的大小”是什么，进而归纳出面积的含义
4.议一议——学生从前面的活动中获取经验，结合自己的理解， 展开师生对话，生生对话，真正加深对概念的理解。
学生的建构不是教师传授的结果，而是通过亲身经历，通过与学习环境的交互作用来实现的。“面积”是什么？说不清，道不明，但只要动手 “描一描”、“摸一摸”、“比一比”，学生就能做到心中有数了。
三、创设冲突是概念内化的助推剂。
第一次冲突是让学生指出枪墙壁的面积和周长，出现的争议，此时多数学生选择面积应涂面，表明他们对面积的概念有所理解。
第二次冲突是给封闭图形和不封闭图形刷上颜色，让学生想想再刷，产生认知冲突，明确只有封闭的图形才有大小。
第三次冲突是在比较两个不规则图形的面积大小时，“观察比较”和“重叠比较”都比不出大小。用一个小图形分别测量两个大图形来比较面积的大小，这不仅仅是比大小的方法，还涉及图形面积的概念以及测量面积的观念。在这里提供了小正方形，引导学生将小正方形摆到图形上，比出两个不规则图形的大小，图形面积的感念得到进一步加强。