指数信任度函数

指数信任度函数（精选四篇）

指数信任度函数 篇1

1 信任度函数

在认知无线电系统中,假设有多个认知用户,且第i个和第j个认知用户测得的数据分别为xi和xj,若xi的真实性越高,则认为xi被其他数据所信任的程度就越高[2,3]。所谓xi被xj信任程度,即从xj来看xi为真实数据的可能性,这种可能性被称为信任度。为了对测得的数据间的信任度进行统一量化处理,通常定义一个信任度函数f来表示xi被xj信任的程度。根据信任度定义,设:

式(1)中,f为一个连续的下降函数,且0≤f≤1,则信任度函数可表示为:

式(2)中,mij为融合上限。根据信任度数f的定义,可将其表示为指数函数的形式:

式(3)中|xi-xj|的值越小,bij的值就越大,数据xi和xj间的相互信任度就越大。当|xi-xj|的值为0时,bij=1。反之,如果|xi-xj|的值很大,则bij的值很小,说明数据xi和xj间的相互信任度bij很小。

由于指数函数bij在|xi-xj|∈[0,∞]上的取值是1~0单调递减的,所以满足了信任度函数应该具有的性质。在实际应用中,当|xi-xj|的值超过了设定的上限值mij时,可认为这两个数据已经不再相互信任,此时bij=0。即:

式(4)中,bij为满足模糊性要求的指数函数形式。它既充分利用了模糊理论中信任度函数确定的优点,同时也避免了数据之间相互信任程度的绝对化,更加符合实际问题的真实性,可使融合结果更加精确和稳定。

假设有n个认知用户,根据测得数据间的信任度函数bij,可建立信任度矩阵B。

对于B中第i行元素来说,若Σbij(j=1,2,…,n)的值较大,则表明第i个认知用户测得的数据被大多数认知用户信任。反之,信任度较小,即第i个认知用户测得数据为真实数据的可能性较小。

2 数据融合

假设用wi来表示第i个认知用户测得的数据xi在融合过程中所占的权重[4]。由于wi值的大小反映了其他认知用户测得的数据对第i个认知用户测得数据xi的综合信任程度,因此可以利用wi对xi进行加权求和,得到数据融合的表达式:

式(6)中,wi应满足

wi综合了一个关于xi的信任度系统中各子系统bi1,bi2,…,bin的全部信息,因此只需求出一组非负数a1,a2,…,an,使得:

可以将式(7)改写成矩阵形式:

式(9)中,W=[w1,w2,…,wn]T,A=[a1,a2,…,an]T。

由bij≥0可知信任度矩阵B是一个非负矩阵,且该对称矩阵存在最大模的特征值λ(λ>0),使得

可以求出λ及其对应的特征向量A,且A中的分量满足ai>0(i=1,2,…n)的条件。由此可得:

式(11)可作为对各认知用户测得的数据间综合信任程度的度量,即:

对wi进行归一化处理,得到:

因此可求出对所有认知用户测得的数据融合估计的最终结果为:

3 信任度函数在频谱感知中的应用

3.1 频谱感知的基本步骤

基于信任度函数的频谱感知算法是在原来的能量频谱感知算法的基础上提出来的[5,6],该算法针对未知信号模型,对于各认知用户首先分别采用能量感知算法,然后对感知能量进行归一化处理,再由融合中心确定信任度[7,8,9]。频谱感知的流程图如图1所示。

3.2 仿真及分析

假设具体仿真条件为:5 km×5 km的方形认知无线电网络,单个认知用户SU(Second User)的感知半径RD为500 m。

假设认知用户SU1~SU9在不同时刻利用能量感知算法对主用户是否存在进行多次感知。再将各认知用户的能量统计量归一化处理得到14组数据如表1所示。其中,各认知用户的判决结果取值范围为0~1(若取值接近0则表示主用户信号不存在,接近1则表示主用户信号存在,判决结果在0.5附近时不确定性最大)。

经过多次检验,取mij=0.2。当|xi-xj|>0.2时,bij=0;当|xi-xj|≤0.2时,对一般信任度函数来说bij=1;对指数

组数据(可看作是14个时刻的检测值)分别进行计算,其中以第2组数据为例,建立信任度矩阵,由矩阵计算得T2时刻一般信任度矩阵和指数信任度矩阵的最大模特征值λ02、λ′02以及其对应特征向量B02、B′02(即各信任度所占的权重)分别为:

融合结果

融合结果

单从数学的角度来看信任度函数的表达式,一般信任度函数的取值只有0和1两种结果,而指数信任度函数是从0到1变化的[10]。因此,如果用一般信任度函数来处理不确定的信息,可能就会因为主观判断过于绝对化从而会出现错误的判断结果。而对于指数信任度函数来说,当数据较多时可以近似为一个逐渐递减的函数,对不确定信息的判断不会过于绝对化。

由图2和图3可知,在T1~T7时刻时,指数信任度函数的值大于一般信任度函数的值,在T8~T14时刻,指数信任度函数的值小于一般信任度函数的值。这就说明若信任度较高,则指数函数的信任度大于一般函数的信任度;若信任度较低,则指数函数得出的信任度小于一般函数的信任度,即指数函数得出的信任度更接近实际的信任度。

对于融合结果来说,若授权用户存在,则融合结果越大越好;反之,融合结果越小越好。例如在T2时刻时,授权用户存在,采用指数信任度函数法和一般信任度函数法得到的融合结果分别为0.801 7和0.798 4。在T8时刻时,授权用户不存在,采用指数信任度函数法和一般信任度函数法得到的融合结果分别为0.195 3和0.197 4。即采用指数信任度函数法得到的结果更可靠。若某一认知用户的信任度在0.5附近,则它的模糊性很高,但我们希望得到的融合结果能降低这种模糊性。由上述结果可知指数信任度函数法能满足上述要求。

基于信任度函数的认知无线电频谱感算法是考虑不同认知用户和主用户之间的信道环境以及各个用户的感知可靠度的一种算法。采用一般信任度函数时,在可信度范围内认知用户的测量结果就会被完全信任。这样不利于对实际情况做出客观判别,从而导致融合结果受主观因素的影响较大。若使用指数信任度函数,则能满足信任度函数应该具有的特性,使得融合结果更加准确,具有更高的参考价值。由实际应用结果可知,采用指数信任度函数法得到的最终数据融合结果比一般信任度函数法得到的结果更加精确,并使数据融合过程具有更好的抗干扰性。

参考文献

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[5]林威,吴捷,张钦宇,等.基于认知无线电系统合作检测的数据融合研究[J].通信学报,2009(10):135-140.

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[8]SAHAI A,HOVEN N,TANDRA R.Some fundamental limits in cognitive radio[C].Allerton Conf.on commun[C].Control and Computing2004,October,2004.

[9]殷振华,耿志,刘郁林,等.基于能量检测的频谱感知方法的介绍[J].通信技术,2007,40(11):83-85.

指数函数、对数函数、幂函数教案 篇2

1．形如yax(a0,a0)的函数叫做指数函数，其中自变量是x，函数定义域是R，值域是(0,)．

2.指数函数yax(a0,a0)恒经过点(0,1)． 3.当a1时，函数yax单调性为在R上时增函数； 当0a1时，函数yax单调性是在R上是减函数．

二、对数函数 1． 对数定义：

一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作 logaNb，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

b 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，aN与blogaN所表示的是a,b,N三个量之间的同一个关系。2.对数的性质：

（1）零和负数没有对数；（2）loga10；（3）logaa1

这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。3.两种特殊的对数是：①常用对数：以10作底 log10N简记为lgN ②自然对数：以e作底（为无理数），e= 2.718 28……，loge4.对数恒等式（1）logaabb；（2）alogaNN简记为lnN．

N

b 要明确a,b,N在对数式与指数式中各自的含义，在指数式aN中，a是底数，b是指数，N是幂；在对数式blogaN中，a是对数的底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然a,b,N在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求b对数logaN就是求aN中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N。

三、幂函数

1．幂函数的概念：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数；

注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：

（1）幂函数的图象都过点(1,1)；

（2）当0时，幂函数在[0,)上单调递增；当0时，幂函数在(0,)上 单调递减；

（3）当2,2时，幂函数是 偶函数 ；当1,1,3,时，幂函数是 奇函数 ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·（31311)； x221(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)>0.【解】：(1)因为2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}.x

x11x32x1)=·x又f(x)=x(x，2212123(x)32x1x32x1··f(－x)==f(x)，22x122x1所以函数f(x)是偶函数。

x32x10.(2)当x>0时，则x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x2213

x

x又f(x)=f(－x),当x<0时，f(x)=f(－x)>0.综上述f(x)>0.a·2xa2(xR),若f(x)满足f(－x)=－f(x).例

2、已知f(x)=x21(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性。

【解】：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a20，解得a=1，22(2x12x2)2x112x21(2)设x1

3、已知f(x)=log2(x+1)，当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时，点(，)在函数y=g(x)的图象上运动。(1)写出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；

(3)在(2)的范围内，求y=g(x)－f(x)的最大值。【解】：(1)令

xy32xys,t，则x=2s,y=2t.32因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动，所以2t=log2(3s+1)，11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1)221(2)因为g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=3x1(x1)23即0x1(3)最大值是log23－

2x10x2.例

4、已知函数f(x)满足f(x－3)=lg2x62(1)求f(x)的表达式及其定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值.解：(1)设x－3=t，则x=t+3, 所以f(t)=lg2

t3t3lg

函数·指数函数与对数函数 篇3

1. 已知[x，y]为正实数，则（ ）

A. [2lgx+lgy=2lgx+2lgy]

B. [2lg（x+y）=2lgx?2lgy]

C. [2lgx?lgy=2lgx+2lgy]

D. [2lg（xy）=2lgx?2lgy]

2. 已知一元二次不等式[f（x）<0]的解集为[x|x<-1或x>12]，则[f（10x）>0]的解集为（ ）

A. [x|x<-1或x>lg2]

B. [x|-1

C. [x|x>-lg2]

D. [x|x<-lg2]

3. 函数[f（x）=ax+1（a>0，a≠1）]的值域为[[1，+∞）]，则[f（-4）]与[f（1）]的关系是（ ）

A. [f（-4）>][f（1）] B. [f（-4）=][f（1）]

C. [f（-4）<][f（1）] D. 不能确定

4. 函数[f（x）=lg（|x|-1）]的大致图象是（ ）

[A B C D]

5. 设[a=log36，b=log510，c=log714]，则（ ）

A. [c>b>a] B. [b>c>a]

C. [a>c>b] D. [a>b>c]

6. 已知函数[f（x）=lnx，0

A. [f（a）a

B. [f（a）a

C. [f（b）b

D. [f（c）c

7. 已知函数[f（x）=lg（ax-bx）+x]中，[a，b]满足[a>1>b>0]，且[a=b+1]，那么[f（x）>1]的解集为（ ）

A. [（0，1）] B. [（1，+∞）]

C. [（1，10）] D. [（10，+∞）]

8. 下列命题：①在区间[（0，+∞）]上，函数[y=x-1]，[y=x12]，[y=（x-1）2]，[y=x3]中有三个是增函数；②若[logm32，]则方程[f（x）=12]有2个实数根.其中正确命题的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知函数[f（x）=|lgx|，010.]若[a，b，c]互不相等，且[f（a）=f（b）=f（c），]则[abc]的取值范围是（ ）

A. [（1，10）] B. [（5，6）]

C. [（10，12）] D. [（20，24）]

10. 已知[log12（x+y+4）

A. [（-∞，10]] B. [（-∞，10）]

C. [[10，+∞）] D. [（10，+∞）]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 对任意的非零实数[a，b]，若[a?b=b-1a，a

12. 已知函数[f（x）=|2x-1|]，[af（c）>f（b）]，则下列结论中，一定成立的是 .

①[a<0]，[b<0]，[c<0] ②[a<0]，[b≥0]，[c>0] ③[2-a<2c] ④[2a+2c<2]

13. 函数[y=1log0.5（2x-1）+（4x-3）0]的定义域为 .

14. 设函数[f（x）=2x，x≤0，log2x，x>0，][f[f（-1）]=] .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知函数[f（x）=13ax2-4x+3].

（1）若[a=-1]，求[f（x）]的单调区间；

（2）若[f（x）]有最大值3，求[a]的值.

16. （12分）已知函数[f（x）=loga（3-ax）].

（1）当[x∈[0，2]]时，函数[f（x）]恒有意义，求实数[a]的取值范围；

（2）是否存在这样的实数[a]，使得函数[f（x）]在区间[[1，2]]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出[a]的值；如果不存在，请说明理由.

17. （10分）已知函数[f（x）=lgkx-1x-1（k∈R且][k>0）].

（1）求函数[f（x）]的定义域；

（2）若函数[f（x）]在[[10，+∞）]上是单调增函数，求[k]的取值范围.

18. （12分）已知函数[f（x）=lg（ax-bx）（a>1>b>0）].

（1）求[y=f（x）]的定义域；

（2）在函数[y=f（x）]的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于[x]轴；

（3）当[a，b]满足什么条件时，[f（x）]在[（1，+∞）]上恒取正值.

指数函数教案 篇4

观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=ｘ

②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）

引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。设计意图：

（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0

（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？ 这一点让学生分析，互相补充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。

（二）发现问题、深化概念

问题1：判断下列函数是否为指数函数。1）ｙ=-3ｘ ｘ

ｘ

22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x设计意图：

1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系数为1，2）自变量x在指数位置，3）a>0且a≠1

2、问题1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1

1）a<0时，ｙ=(-3)对于x=1/2，1/4，„„(-3)无意义。2）a=0时，x>0时，a=0；x≤0时无意义。3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。xxxx

x

xx

x设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。

落实掌握：1）若函数ｙ=(a-3a+3)a是指数函数，求a值。

2）指数函数f(x)= a（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。

（三）深入研究图像，加深理解性质

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。第一环节：分三步

（1）让学生作图（2）观察图像，发现指数函数的性质（3）归纳整理 学生课前准备：利用描点法作函数y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的图像。设计意图：（1）观察总结a>1,0

（2）观察ｙ=2与ｙ=2，ｙ=3与ｙ=3图像关于y轴对称。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

x

x

x

（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。（4）经过（0，1）点图像位置变化。

变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。方法提炼：①用上面得到的规律；

②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。

第二环节：

利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=a的图像与性质

x

以y=2为例，让学生用单调性的定义加以证明；

设计意图：（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。（2）学习用做商法比较大小。

4、奇偶性： 不具备

5、对称性：ｙ=a不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x

总结:两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称。

6、交点：（1）与y轴交于一点（0，1）（2）与x轴无交点（x轴为其渐近线）

7、当x>0时,y>1；当x<0时,00时, 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助）

难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究： 左右无限上冲天，永与横轴不沾边。大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。

（四）强化训练落实掌握

例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。

例2：比较下列各题中两值的大小 xxx（1）（4/3）-0.23 与（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）与（0.8）。

2.53方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性

（3）与；（4）与

方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。（5）(3/4)与(5/6)；（6）（-2.1）与（-2.2）

方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。（6）“-”是学生的易错易混点。

（7）（0.3）与(2.3)；（8）1.7与0.9。

方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算（与常见数值比较如（8））②中间量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。变式：已知下列不等式, 比较

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 : 32/

332/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7设计意图：（1）、（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（3）建立学生分类讨论的思想。（4）培养学生灵活运用图像的能力。

（五）归纳总结，拓展深化

请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。

1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。

2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。

（六）布置作业，延伸课堂 A类：（巩固型）面向全体同学

1、完成课本P93/习题3-1 A B类：（提高型）面向优秀学生