形态边缘检测

2024-08-20

形态边缘检测（精选八篇）

形态边缘检测篇1

边缘检测是图像处理与分析的基础内容之一, 图像的边缘包含了图像的位置、轮廓等特征, 是图像的基本特征之一, 广泛应用于特征描述、图像分割、图像增强、图像复原、图像压缩等图像分析和处理中。因此图像边缘和轮廓特征的检测与提取, 一直是图像处理与分析技术中的研究热点。人们已经研究出了多种边缘检测方法, 近年来又出现了一些新的方法, 如神经网络法[1]、小波变换法[2] 、模糊检测法[3], 这些算法要么抗干扰性差, 定位方面欠佳;要么计算量大, 实时性较差。形态学作为一门新兴的非线性图像处理技术, 它以严格的数学理论和几何学为基础, 着重研究图像的几何关系和相互关系, 具有算法简单、可并行处理、速度快、易于硬件实现等特点。本文提出的假高帽变换与多尺度结构元素相结合的方法, 并把检测的边缘融合。该方法有效地克服了传统边缘检测方法和经典形态学边缘检测方法的局限性, 假高帽变换大大提升了图像边缘灰度, 多尺度多方位的结构元素提高了对不同方向上的边缘的检出率, 融合后的边缘更清晰、更完整。实验表明该方法是可行的和有效的。

1形态学基本知识

数学形态学有两种基本运算:膨胀和腐蚀。由这两种基本运算可以组合成多种形式的复合运算。设f (x, y) 代表输入图像, B ( i, j) 代表结构元素, 用结构元素B对输入图像f进行灰度膨胀, 记为f⊕B, 其定义为:

用结构元素B对输入图像f进行灰度腐蚀, 记为fΘB, 其定义为:

其中Df和Db分别是函数f和B的定义域, 位移参数必须包含在函数f的定义域内。开启和闭合运算是膨胀和腐蚀运算的组合, 用B开启f记为f °B, 用B闭合f记为f·B, 分别定义为:

f °B= (f Θ B) ⊕B (3)

f·B= (f ⊕ B) ΘB (4)

2假高帽变换

由形态学的膨胀和腐蚀的定义知, 膨胀取的是区域最大值, 而腐蚀取的是区域最小值, 膨胀使原图像的灰度值变大, 腐蚀使原图像的灰度值变小。若用膨胀后的图像减去原图像, 或用原图像减去腐蚀后的图像, 则可得到图像灰度差值, 而所得的差值就反映了图像的边缘。公式如下所示:

Ep=f⊕B-f (5)

Ef=f-f Θ B (6)

此外, 常用的边缘检测公式还有:

Ed=f-f。B (7)

Ee=f·B-f (8)

公式 (7) 称为开高帽变换, 公式 (8) 称为闭高帽变换。这四个公式有一共同特点, 图像的灰度值变化不大, 用以上四个公式进行边缘检测, 某些灰度值很小的边缘将无法显现出来, 若变换为二值图像, 阈值的设置又必然会损失部分边缘。因此, 本文提出假高帽变换用以提升图像边缘灰度, 使边缘能够清晰地显示出来。对一幅图像作开运算或闭运算, 某些特定区域的数据不发生变化, 如图1所示。对原图像进行开运算, 比较图1 (a) 与图1 (c) 可知, 一些数据发生了变化, 而另一些数据保持不变, 把在开运算中原图像灰度值发生变化的数据置为0, 灰度值没有发生变化的数据仍保持不变, 该变化后的图像用f ΔB表示, 则假高帽变换表示为:

f-f ΔB (9)

比较图2开高帽变换和假高帽变换, 经过假高帽变换, 图像灰度差值明显增大, 实现了提升图像灰度值的目的。用假高帽变换进行边缘检测, 则可得到比较清晰完整的边缘。

3边缘提取

对一个给定的结构元素序列{Bi, i=1, 2, …, n}, 如果Bi均有相同形状且尺寸随i而单调增大, 则 ${B_{i}}$ 构成一个多尺度序列。对于一个给定的结构元素序列, 为了得到准确的边缘检测信息和有效克服噪声影响, 必须合理调整结构元素尺寸的大小, 这里选取两种结构元素, 即:

$\begin{array}{l} B_{0} = [0 1 0 ； 1 1 1 ； 0 1 0] B_{i} = B_{0} \oplus B_{0} \oplus \dots \oplus B_{0} \\ {i = 1, 2, \dots, n} \end{array} (10)$

即大尺度结构元素由小尺度结构元素经过膨胀运算得到, 可得到结构元素序列 ${B_{i}, i = 1, 2, \dots, n}$ , ${S_{i}, i = 1, 2, \dots, n}$ , 假高帽形式的边缘检测公式如下:

$E_{i} (x, y) = \frac{1}{2 n} \sum_{i = 1}^{n} [(f - f Δ B_{i}) + (f - f Δ S_{i})]$ (12)

将各尺度下的Ei (x, y) 进行合成, 合成运算公式为:

$E (x, y) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} ω_{i} E_{i} (x, y)$ (13)

其中ωi为各尺度下的权重。ωi的计算方法如下:

(a) 用不同尺度的多结构元素分别求得不同尺度下结构元素开启, 闭合的均值图像:

$f_{i} (x, y) = \frac{[f \cdot B_{i} + f ˚ B_{i} + f \cdot S_{i} + f ˚ S_{i}]}{4}$ (14)

(b) 求各个不同尺度下的图像标准差值:

$Δ_{i} = | f - f_{i} |$ (15)

$ω_{i} = \frac{Δ_{i}}{\sum Δ_{i}}$ (16)

4实验结论与分析

本文使用Matlab7.0, 以Pentium4, 2.93GHZCPU, 512MB内存为测试程序的硬件平台, 文中的实验结果是在此条件下完成的, 所用数据为图像处理的经典图像Peppers。本文提出的假高帽变换和多尺度形态学算子相结合的算法, 从实验结果看, 明显好于传统的边缘检测方法, 也好于经典的形态学边缘检测方法。为了进一步说明该方法的优越性, 本文用均方根误差RMSE来衡量边缘提取的精度, RMSE定义为:

$R Μ S E = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{Μ} \sum_{j = 1}^{Ν} (R (i ‚ j) - F (i ‚ j))^{2}}{Μ \times Ν}}$ (17)

其中, R (i, j) 表示原始图像的像元值, F (i, j) 为处理后的图像的像元值, M, N为图像的行数和列数。均方根误差RMSE表明了处理后的图像对原图像信息的保留程度, RMSE越小, 说明保留的原始图像的信息越多。图3 (b) 的RMSE=6.785, 图3 (c) 的RMSE=6.382, 而图3 (d) 的RMSE=5.273, 因此, 该方法保留了原图像更多的边缘信息。另外, 形态学运算简单, 可并行处理, 能提高运算速度, 为图像边缘检测提供了新途径。

参考文献

[1]胡守仁.神经网络应用技术[M].北京:国防科技出版社, 1993.

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图像边缘检测相关算法研究篇2

关键词:图像边缘检测;算法

中图分类号:TP301.6 文献标识码:A文章编号:1007-9599 (2010) 09-0000-01

Research on Image Edge Detection Algorithms

Zhang Benqun

(Guizhou Xingyi Normal University for Nationalities,Xingyi562400,China)

Abstract:In this paper,two types of image edge detection methods is firstly introduced.

Image edge judging indices,which are wrong detection rate and positioning accuracy,then illustrated.Finally,corresponding traditional image edge detection algorithms,such as Roberts Operator,Sobel Operator,LOG operator and Otsu Operator are all discussed in details.

Keywords:Image edge detection;Algorithm

作為计算机视觉的经典性研究课题,图像边缘的研究已有较长历史,涌现了许多方法,本文将这些方法分为两大类:①基于空间域上微分算子的经典方法。②基于图像滤波的检测方法,并论述其中一些经典的图像边缘检测算法。

一、两类图像边缘检测方法

(一)基于空间域上微分算子的经典方法。在阶跃型边缘的正交切面上,阶跃边缘点周围的图像灰度I(x)表现为一维阶跃函数I(x)=μ(x),边缘点位于图像灰度的跳变点。根据边缘点的特性,人们提出了基于图像灰度一阶导数、梯度、二阶导数以及更为复杂的LaPlace算子等提取图像边缘的方法。

(二)基于图像滤波的检测方法。在实际图像中,边缘和噪声均表现为图像灰度有较大的起落,同是高频信号,但相对来说边缘具有更高的强度。

二、图像边缘评价指标

为了评估边缘提取效果,人们提出了形式多样的评价指标,其中误检率和定位精度是两个最常用的指标。前者指实际边缘点漏检和虚假边缘点误检两种错误发生的概率。设原图像E(x,y)和滤波后图像的信噪比为SNR,当SNR大时,噪声对边缘检测的干扰小,真实边缘容易被检测,噪声引起的虚假边缘点相对减少,图像边缘的误检率降低;反之,当SNR小时,边缘的误检率将升高。由此可见,图像边缘的误检率是滤波后图像户的信噪比(SNR)单调下降函数,我们可以用图像的信噪比(SNR)近似表示图像边缘的误检率。用大尺度的滤波器去抑制原图像的噪声,可靠地识别噪声;而用小尺度滤波器为图像边缘精确定位。这就是常说的多尺度边缘提取算法。多尺度的图像边缘检测方法已成为图像边缘检测的重要发展方向。

三、几种经典的边缘检测算法论述

(一)Roberts算子。RobertS边缘检测算子根据任意一对互相垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理,采用对角线方向相邻两像素之差,即:

(1)

有了△xf和△yf之后,很容易计算出Roberts的梯度幅值R(i,j),适当取门限T,作如下判断:R(i,j>T,(i,j)为阶跃状边缘点,{R(i,j)}为边缘图像。RobertS算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。它适合于得到方向不同的边缘,对不同方向的边缘都比较敏感,检测水平和万垂直边缘的效果好于斜向边缘,定位精度高。但是在进行差分计算的过程中对噪声敏感,即有噪声影响的像素点可能被检测为边缘点。

(二)Sobel算子。对数字图像{f(i,j)}的每个像素点,考察它上、下、左、右邻点灰度加权差,与之接近的邻点的权值大。定义Sobel算子如(2),其中卷积算子如(3)所示。取适当门限T,作如下判断:若S(i,j)>T,即(i,j)为阶跃状边缘点,{S(i,j)}为边缘图像。

S(i,j)=∣△xf∣+∣△yf∣=∣(f(i-1,j-1)+2f(i-1,j)+f(i-1,j+1)-f(i+1,j-1)+2f(i+1,j)+f(i+1,j+1))∣+∣(f(i-1,j-1)+2f(i,j-1)+f(i+1,j-1)-f(i-1,j+1)+2f(i,j+1)+f(i+1,j+1))∣(2)

(3) (4)

Sobel算子很容易在空间上实现,Sobel边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果,而且受噪声的影响也比较少。

(三)LOG算子。前面介绍的梯度算子和拉普拉斯算子实际上都是微分或差分算法,因此算法对噪声十分敏感。所以,在边缘检测前,必须滤除噪声。Marr和Hildreth将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起,形成LOG(Laplace-Gauss)算法。LOG边缘检测器的基本特征是:1.平滑滤波器是高斯滤波器;2.增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数);3.边缘检测判断依据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值;4.使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置。

(四)Otsu算法。Otsu算法正是利用概率论的知识,通过计算最大类间方差而得到分割阈值的。

结束语:本文对相关的经典图像边缘检测算法进行了回顾和分析,并论述了其实用优势和不足,这些算法在实际的计算数学工程中,得到了广泛的应用,并不断被人们改进。

参考文献:

[1]朱红高.图像边缘检测技术研究现状[J].制造业自动化,2010,01

形态边缘检测篇3

1982年扫描隧道显微镜STM(Scanning Tunnel Microscope)的发明和1986年世界上第一台原子力显微镜(AFM)的问世,都得到了科技界的普遍重视。原子力显微镜是利用悬臂前端尖锐的探针在样品表面扫描,再通过激光光束照射,光线在样品与针尖接触区域发生折射,经光电二极管接收转换成计算机可辨信息,以图像表征出来的分析仪器。微观对象经过显微镜成像后,通过CCD图像传感器采集下来形成显微图像与普通图像不同,显微图像的对比度小,一般比较模糊,并且受显微镜照明灯的影响明显,目标对象不易从背景中识别。与宏观图像相比,显微图像有以下特点:场景结构简单、对比度低、易受外界光照影响、受系统光学畸变影响明显、噪声的放大效应。受显微镜焦深的限制,处于聚焦面外的部分不能很好地成像,产生了模糊、变形等一系列问题。在显微成像过程中,因光照不均,容易使图像带有噪声和阴影,放大后,影响将会加剧。考虑以上这些特点,在显微图像处理过程中,直接使用宏观图像的边缘检测算法,很难得到令人满意的效果,需要根据显微图像自身的特点,选择合适的方法。

本文利用了形态学在图像边缘检测上的优势,提出了一种多尺度数学形态学边缘检测算法。文中首先用形态边缘检测算子进行图像边缘提取,在此基础上通过自适应方法对不同尺度所获图像边缘进行融合,达到有效增强模糊边缘并适当消除噪声影响的目的。最终通过实验证明得到的图像边缘特性清晰,噪声消除明显。文章的最后将这一方法与其它边缘处理方法作了比较,从最终的实验结果说明了采用本方法是可行的和有效的。

1 数学形态学边缘检测算法

1.1 数学形态学边缘检测算法

图像中对象及特征直接取决于形状,数学形态学的目的是在时域空间研究形状,所以形态学适用于图像处理。形态运算中的腐蚀、膨胀、开、闭是基于集合的运算。在这些运算中结构元素具有非常关键的作用,它调整图像特征变换的几何结构。经典的微分算子,一般首先检测出图像局部特征的不连续性,然后再将这些不连续的边缘像素连成完备的边界。但由于噪声也具有灰度变化迅速的特点,所以用微分算子进行边缘检测存在“提升噪声”的缺点。如果进行减噪,往往连同目标信息也一并去除。数学形态学则可以有针对性地选择结构元素和变换方式,可以对某一类特定目标进行减弱或加强。

基于灰度形态变换的边缘检测算子有膨胀边缘检测算子和腐蚀边缘检测算子以及形态梯度边缘检测算子,设f为灰度图像,g为结构元素,⊕和⊙分别代表形态运算中的膨胀和腐蚀运算符号,(r,c)为图像像元坐标,这些边缘检测算子分别定义如下:

灰度膨胀边缘检测算子为:

Cgd=(f⊕g)(r,c)-f(r,c) (1)

灰度腐蚀边缘检测算子为:

Cge=f(r,c)-(f⊙g)(r,c) (2)

灰度形态梯度边缘检测算子为:

Cgsum=(f⊕g)(r,c)-(f⊙g)(r,c)=Cgd+Cge (3)

式(1)是基于形态膨胀,所得到的图像边缘信号较弱,出现了图像的模糊边缘;式(2)是基于形态腐蚀,虽然所得到的图像边缘信号较强,但是相应地增强了噪声。

1.2 多尺度形态边缘检测算法

在形态学边缘检测算法中结构元素是关键,它影响图像特征及图像边缘检测的直接结果。选取的结构元素不同及结构元素大小不同,都可导致图像运算的结果不同。利用大小不同的结构元素提取图像边缘特征,小尺寸的结构元素去噪声能力弱,但能检测到好的边缘细节,大尺寸的结构元素去噪声能力强,但所能检测的边缘较粗,将各种不同尺寸下的边缘图像结合起来可得到多尺度形态边缘检测算法。

对于一个给定的结构元素序列 ${g_{i} | i = 1, 2, \dots}$ ,如果所有gi均有相同形状且尺寸随i增加而单调增大,则称序列 ${g_{i}}$ 为一个多尺度序列。对一个给定的结构元素序列,不同大小的结构元素可用于抽取在不同尺度上的特征。为了得到准确的边缘检测信息和有效克服噪声影响,必须合理地调节结构元素尺度的大小。

使用多尺度边缘检测算子对图像进行边缘检测时,经过不同尺度的膨胀或腐蚀,所得到的边缘的灰度分布不同。如果对所得到的不同尺度边缘直接合成,不考虑灰度分布的变化,将会使得边缘模糊不清晰,而丢失掉很多信息。

2 基于融合的多尺度形态边缘检测算法

使用多尺度边缘检测算子对图像进行边缘检测时,经过不同尺度所得到的边缘的灰度分布不同,但直方图的变化规律很类似。基于这点,本文提出了一种基于不同尺度边缘信息融合的多尺度边缘检测算法。首先用多尺度多结构元素形态边缘检测算子进行图像边缘提取,对各边缘图进行图像规格化,然后采用取极小值的方法自适应地对每个尺寸结构元素检测得到的图像边缘进行融合,达到有效增强模糊边缘并消除噪声影响的目的,具体步骤如下:

步骤1 用不同尺度大小的结构元素分别检测出图像的边缘信息。

1) 选取有限个具有代表性的有限结构元。

为减少检测算子对噪声的敏感,采用膨胀和腐蚀方法进行边缘检测,使用6种结构元素,分别为棱形结构元素Drod1={(0,-1),(0,1),(0,0),(-1,0),(1,0)},另5种结构元素分别为:D1={(-1,0),(0,0),(0,1)},D2={(0,-1),(0,0),(1,0)},D3={(-1,0),(0,0),(0,-1)},D4={(0,1),(0,0),(1,0)},D5={(-1,-1),(-1,1),(0,0),(1,-1),(1,1)}其中,(0,0)表示结构元素的中心。

2) 对各个结构元素进行膨胀,形成多尺度结构元素,其尺度n的选取可根据具体的情况而定。

3) 对不同尺度的各个结构元进行多尺度的边缘提取。结构元素膨胀的边缘检测算子为:

其中:

$\begin{array}{l} G_{n d}^{´} (x, y) = \max {| U_{n D 1} (x, y) - U_{n D 2} (x, y) |, \\ | U_{n D 3} (x, y) - U_{n D 4} (x, y) |} (5) \end{array}$

步骤2 自适应地对每个尺度结构元检测到的图像边缘进行融合,从而得到合成边缘图像。

1) 图像规格化使用多尺度边缘检测算子对图像进行边缘检测时,经过不同尺度所得到的边缘的灰度分布不同,但直方图的变化规律很类似。图像规格化的目的是把不同尺度边缘图像的平均灰度和对比度调整到一个固定的级别上。令A(x,y)代表原始图像在点(x,y)的灰度值,B(x,y)代表规格化后的图像在点(x,y)的灰度值,M和VAR分别代表原始指纹图像的均值和方差,M0和VAR0分别代表期望得到的均值和方差。则规格化之后的指纹图像在象素点(x,y)的值B(x,y)由式(6)确定:

2) 合成边缘图按照下面准则,对各边缘图像进行融合:令f ′(x,y)为合成的新边缘,[K,L]为尺度n的取值范围,则:

3 实验结果与讨论

实验中,用滴管提取白酒溶液滴到新剥云母片表面,在真空环境下干燥10分钟,采用SPA400扫描探针显微镜轻敲模式下的原子力显微成像技术,较好地捕捉到了几种类型白酒的微观结构。观测和比较了泸州老窖、贵州茅台、五粮液、1573、唐朝、董酒、叙水大曲等不同种类、不同香型白酒的微观形貌,结果显示,白酒在云母片表面均呈现规则的分布,但分布形态差别很大,有的呈花朵状,有的呈树枝状,有的呈梳子状,形态各异,结构的异同非常清楚。

图1(a)和图2(a)分别是茅台和叙水大曲500纳米乘500纳米的显微结构,可以看到由于光照不均匀和背景的影响,图像带有噪声和阴影,图片模糊不清晰。采用本文提出的算法提取这些显微图像的边缘特征,以便后续处理。仿真实验中,多尺度膨胀边缘提取算法的尺度数n为2,在边缘融合算法的图像规格化处理中,期望均值和方差选取为原显微图像的均值和方差。图1(b)、(c)和图2(b)、(c)分别显示在尺度1、2上的边缘提取结果,可以看到边缘比较模糊,而且光照及背景引起的干扰明显,噪声和阴影被放大。图1(d)和图2(d)分别是图1(b)、(c)和图2(b)、(c)融合后的结果,边缘变得更加清晰,光照和背景干扰大大降低。图1(e)和图2(e)分别是茅台和叙水大曲显微图像使用Canny算子检测到的边缘,由于显微图像对比度低、光照及背景影响,Canny算子检测到的边缘杂乱无章,不能反映显微图像的结构。

4 结论

显微图像的对比度小,一般比较模糊,而且受显微镜照明灯的影响明显,目标对象不易从背景中识别。本文提出一种基于边缘融合的多尺度形态学边缘检测算法,用不同尺度大小的结构元素分别检测出显微图像的不同尺寸的边缘信息,对边缘图像进行图像规格化处理,运用取极小值的方法自适应地融合所获不同尺寸的图像边缘,获得理想的图像边缘,同时增强了模糊边缘,有效地消除了噪声,较好地解决了显微图像目标识别困难的问题。实验结果表明该算法对显微图象处理十分有效,检测到的边缘非常清晰。

参考文献

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形态边缘检测篇4

图像的边缘检测是图像分割、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域的基础。目前,边缘检测已成为机器视觉研究领域最活跃的课题之一,在工程应用中占有十分重要的地位。图像的边缘一般是图像中灰度突变的点,它是图像的基本特征。数学形态学的边缘检测方法在实际应用中因为噪声的影响往往会产生虚假边缘,在检测精度和抗噪性能上都不能很好的满足边缘检测的需要。文献[1]提出的多尺度形态学边缘检测方法,利用大小不同的结构元素提取图像边缘特征,然后采用均值融合方法得到最终图像边缘,但对于含噪声比较明显的图像该方法还不能得到完整的图像边缘。近年来由于神经网络强大的非线性表示能力及学习功能,用神经网络提取图像边缘又成为一个新的研究热点。

本文提出的方法是:对原始图像用改进的数学形态学方法进行边缘检测得到边缘图像,将处理后图像作为神经网络的输入进行学习,神经网络的实际输出就是图像的最终边缘检测结果。实验证明,对图像进行数学形态学的边缘检测再送入神经网络训练,不仅提高了检测精度,而且使得神经网络的检测速度也有所改善。

1 多尺度形态学边缘检测方法

数学形态学(mathematical morphology)是一种基于集合论的非线性图像处理理论,自Metheron和Serra从60年代开始研究以来,在图像处理、模式识别和计算机视觉等领域引起了广泛的重视与运用。随着数学形态学理论的不断完善与发展,数学形态学在图像边缘检测中的应用也获得了广泛的研究。数学形态学的基础是二值形态学,基本变换包括膨胀(♁) 、腐蚀(Θ) 、开启(。) 、闭合(·)。

应用多尺度数学形态学进行边缘检测的好处是:当采用小尺度的结构元素提取图像边缘特征时,可以得到较准确的边缘定位,同时反映更多的边缘细节;当采用大尺度的结构元素时,反映了大的边缘轮廓,并且对噪声具有较强的抑制作用。即在平滑区内进行大尺度的滤波,在边缘区进行小尺度滤波,因此用多尺度数学形态学对图像进行边缘检测,既满足了边缘定位的精度,又有效地抑制了噪声。

单尺度形态梯度算子提取边缘的公式如下:

G(f)=(f♁g)-(f Θg), (1)

式中,g为结构元素,f为原始灰度图像。本文提出了改进型形态梯度算子如下:

G(f)=[(f。g)╋f]♁g-f Θ[(f╋g)。g]。 (2)

当采用多尺度形态学时,首先是确定结构元素序列,它的定义为:

ng=g♁g♁g…g。 (3)

该式表示对结构元素g膨胀n次,即大尺度的结构元素由小尺度的结构元素经过膨胀运算得到,这样就得到了一个给定的结构元素序列{ng|n=1,2…}。该序列中ng的尺寸随着n的增加而增大。因此就可以用该结构元素序列来提取不同尺度上的边缘。

然后定义多尺度边缘检测算子为:

$Μ G (f) = \frac{1}{n} \times \sum_{i = 1}^{n} {[(f ˚ g_{i}) ╋ f] ♁ g_{i} - f Θ [(f ╋ g_{i}) ˚ g_{i}]} ♁ g_{i - 1}$ 。 (4)

为了更有效地去除噪声,本文采用了一种改进的方法。使用5个结构元素g0,g1,g2,g3和g4同时进行形态膨胀运算,则在尺度n下,结构元素分别为ng0,ng1,ng3和ng4。

进行边缘检测:

G $_{i}^{n}$ =[(f。ngi)╋f]♁ngi-fΘ[(f╋ngi)。ngi]♁gi-1。 (5)

然后取:

Gfn=min(G0,G $_{1}^{n}$ ,G $_{2}^{n}$ ,G4), (6)

最后得到的边缘图像:

$E (x, y) = \frac{1}{n} \sum G f^{n}$ 。 (7)

由于图像边缘的多样性,并且结构元素的选取对图像的边缘检测有很大的影响,所以选择具有代表性的结构元素来进行边缘检测。然而在一般的情况下结构元素是根据经验选取的,因此本文采用的改进形态学边缘检测方法还不能很精确地提取出图像的边缘。为了进一步精确提取图像的边缘,本文利用神经网络的方法对得到的边缘图像进行进一步的处理。

2 改进CP神经网络的图像边缘检测

神经网络能够很好地完成N维空间到M维空间的复杂的非线性映射,所以它具备进行图像边缘检测的能力。与传统的图像边缘检测方法相比,神经网络具有独特的大规模并行处理、分布式信息存储、良好的自适应性和自组织性,以及很强的学习、联想和容错功能等特征,因此将神经网络应用于图像的边缘检测能够得到更精确的边缘。

基本的对向传播(Counter-Propagation,CP)网络是Kohomen的SOM网络和Grossberg的外星(Outstar)结构的组合,网络由输入、竞争、输出3层组成。输入层到竞争层按自组织特征映射网络(SOM)学习规则产生竞争层获胜神经元,并按该规则调整相应的输入层到竞争层的连接权;竞争层到输出层按基本竞争型网络学习规则得到各输出神经元的实际输出值,并按有教师示教的误差校正方法,调整竞争层到输出层的连接权。经过反复学习,将任意输入模式映射为输出模式。

2.1 网络拓扑结构

本文的神经网络模型中采用一个中间层,检测窗口的幅度采用5×5的窗口,因此有25个向量分量,即输入层结点的数目是25。中间层结点的数目取值要根据具体的问题决定,经过试验,中间层结点的个数定为17。输出层只有一个单元。本设计处理的是图像边缘的灰度值,因此其值必定是[0,255]的整数值,但是由于神经网络的输入要在[0,1]之间,所以我们要对输入向量进行归一化处理。输入向量用X=(x0,x1,…,x24)表示,向量中的每个分量除以每个向量平方和的方根,也就是 $\sqrt{\sum_{i = 1}^{24} x_{i}^{2}}$ 作为归一化后的向量,用X′=(x′0,x′1,…,x′24)表示。网络输出层的结果也是一个[0,1]之间的数,再乘以255,就是图像的实际灰度值。图1所示就是CP网络的结构图。

2.2 改进优化CP神经网络的学习算法

① 将输入模式进行归一化处理:

$x^{'}_{i} = \frac{x_{i}}{x_{k}}, x_{k} = \sqrt{\sum_{i = 0}^{24} x_{i}^{2}};$

② 将第k个输入模式提供给网络的输入层;

③ 初始化连接权向量,并将其归一化:

$W^{'}_{i j} = \frac{W_{i j}}{W}, x = \sqrt{\sum_{i = 0}^{24} x_{i j}^{2}};$

④ 求中间层神经元加权输入和以及获胜的神经元:

$S_{k} = \sum_{i = 0}^{24} a_{i} W_{i j}, W_{g} = \max_{k = 1}^{17} S_{k},$

此时g就是获胜的神经元,将神经元g的输出yg置为1,其余竞争层神经元的输出置为0;

⑤ 将连接权向量Wg进行调整:

Wgi(t+1)=Wgi(t)+a*[xi-Wgi(t)],

式中,a为学习率。然后将新Wg的连接权按式②重新归一化;

⑥ 调整由竞争层到输出层的连接向量Vg:

Vg(t+1)=Vg(t)+a*[yj-Vgi(t)];

⑦ 返回式②,将所有输入模式提供给网络;

⑧ t=t+1,然后继续学习,直到学习收敛为止,其中t为学习周期数。

3 结束语

图像边缘检测是图像处理和计算机视觉的一个重要研究方向。本文在形态学边缘检测方法的基础上提出的利用神经网络对图像进行边缘提取的方法,不仅改进了形态学边缘检测的不足,而且使得神经网络的检测速度也得到了提高。实验结果表明,此方法得到的边缘图像边界封闭性较好,具有较好的抗噪性能。

参考文献

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[2]雷雁,傅德胜.一种基于形态学的全方位图像边缘检测算法[J].科技资讯导报,2007,51(24):186-187.

[3]赵春江,施文康,邓勇.基于遗传算法优化的多尺度形态边缘检测方法[J].计算机应用与软件,2007,24(4):38-40.

[4]李艳玲,张永梅.基于CP神经网络的边缘检测[J].山西电子技术,2006,17(1):52-54.

[5]冯晓毅,周凤歧.图像分割的一种神经网络方法[J].计算机工程与科学,2000,22(2):44-47.

形态边缘检测篇5

图像的边缘是图像中灰度有强烈反差的像素点, 即灰度突变点和灰度不连续点的集合, 是图像分割所依赖的重要特征之一[1,2]。边缘检测的性能直接影响模式向量抽取的准确性和识别正确率。一般常用的边缘检测算子有kirsch算子、laplace算子、prewitt算子、roberts算子、sobel算子、wallis算子等几个非线性算子。用这些算子检测比较复杂且包含丰富细节的图像边缘时, 由于有的非线性算子涉及方向性和各向异性, 很难完全检测出图像的边缘。而且一般的灰度图像总是难免包含噪声, 单纯地使用上述算子对噪声敏感, 效果不理想[3]。数学形态学分为二值形态学和灰度形态学。为减少人脸图像二值化造成的有用信息损失。本文利用数学形态学[4]灰度形态学方法提取人脸图像的边缘, 实验结果表明该方法能加快边缘检测的速度且能提取到传统边缘检测算子很难检测到的弱边缘, 并在一定程度上滤除小于结构元素的噪声。

1 基于形态学的人脸图像处理原理

数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具, 其基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以实现对图像的分析和识别。数学形态学的基本运算是膨胀、腐蚀。基于这两种运算可以推导和组合成开启、闭合等运算。灰度形态学是将二值形态学的交、并运算分别用最大、最小极值运算代替得到的。灰度形态膨胀与形态腐蚀运算的表达式与图像处理中的卷积积分非常相似, 灰度形态和差是一种极值滤波, 因此灰度形态学是一种非线性的、不可逆的变换。其开、闭运算可构成进行边缘检测的灰度形态梯度, 滤除噪声的变换和混合滤波器等。同时形态学开、闭运算都具有幂等性, 这意味着一次滤波就己将所有特定于结构元素的噪声滤除干净, 再次重复不会再有效果, 这是经典滤波方法不具备的性质。

1.1 灰度形态学膨胀、腐蚀运算

设Z表示实整数集, (x, y) 是来自Z×Z的整数, f (x, y) 是输入图像, b (x, y) 可看作是一个子图像函数的结构元素, f (x, y) 和b (x, y) 均为坐标为 (x, y) 像素的灰度值函数, Df和Db分别是函数f (x, y) 和b (x, y) 的定义域。

函数b (x, y) 对函数f (x, y) 进行灰度膨胀可表示为f⊕b, 其定义为:

(f⊕b) (s, t) =max{f (s-x, t-y) +

b (x, y)  (s-x) , (t-y) ∈Df;

(x, y) ∈Db} (1)

函数b (x, y) 对函数f (x, y) 进行灰度腐蚀可表示为f⦵b, 其定义为:

(f⦵b) (s, t) =max{f (s+x, t+y) -

b (x, y)  (s+x) , (t+y) ∈Df;

(x, y) ∈Db} (2)

1.2 灰度形态学开-闭运算

灰度图像开运算和闭运算与二值图像有相同的形式, 且互为对偶运算。函数b (x, y) 对函数f (x, y) 进行灰度开运算可表示为f。b, 其定义为:

f。b= (f⦵b) ⊕b (3)

函数b (x, y) 对函数f (x, y) 进行灰度闭运算可表示为f·b, 其定义为:

f·b= (f⊕b) ⦵b (4)

1.3 灰度形态学梯度运算

图像f (x, y) 的形态学梯度g定义为f (x, y) 与结构元素b (x, y) 膨胀运算和腐蚀运算之差:

g= (f⊕b) - (f⦵b) (5)

形态学梯度运算加强了输入图像中的尖锐灰度级变换。

1.4 灰度形态学运算性质

由膨胀、腐蚀定义可知:

f⦵b⊆f⊆f⊕b (6)

同时有:

f。b⊆f⊆f·b (7)

这表明膨胀和形态闭运算都能使图像扩张, 而腐蚀和形态开运算都能使图像收缩, 但处理后的图像都与原始图像相似。因此数学形态学可以用于图像边缘的提取, 故提出下面的图像边缘检测算法。

2 基于形态学的人脸图像处理新算法实现

从式 (1) - (2) 可知, 由于膨胀运算取最大值, 会把比结构元素小的突起滤掉, 从而切断细长连接, 起到分离边缘的作用;而腐蚀运算取最小值, 会在使原始图像缩小的同时填充图像中比结构元素小的边缘缺口。同时, 图像的边缘是图像中灰度有强烈反差的像素点, 所以腐蚀和膨胀对图像边缘作用较大。用膨胀或腐蚀后的图像减去原图像就得到图像的边缘。但腐蚀和膨胀运算对噪声的滤除效果较差, 所以不适用于含噪声的图像, 这就限制了它的应用范围。形态学开运算能去掉图像上与结构元素的形态下不相吻合的相对亮的分布结构, 同时保留那些相吻合的部分, 而闭运算则会填充那些图像上与结构元素不相吻合的相对暗的分布结构, 同时保留那些相吻合的部分。故形态学开闭复合运算滤波效果最好, 形态学闭开复合运算滤波效果次之, 而单纯的形态学闭运算不具备滤波功能。但由于开、闭运算利用了腐蚀和膨胀的互补性, 处理结果仅与图像边缘的凹、凸处相关, 不能反映图像的全部边缘特征, 所以不能单独用于提取图像的边缘。

根据灰度形态学方法, 综合形态开闭运算滤波的优良特性及形态腐蚀、膨胀算法提取图像的优良特性, 提出一种人脸图像边缘检测的新算法:先用形态开闭运算滤除图像中的噪声, 然后对图像做形态学梯度运算, 运算的结果即为提取的图像边缘M, 用公式表示如下:

M={[ (f。b) ·b]⊕b}-

{[ (f。b) ·b]⦵b} (8)

3 基于形态学的人脸图像边缘检测实验仿真

在Matlab7.0软件中, 对图1中施加了椒盐噪声的图 (a) 使用传统的边缘检测算法, kirsch算子、laplace算子、prewitt算子、roberts算子、sobel算子、wallis算子检测出的图像边缘如图1 (c) - (h) ;而用本文提出的形态学方法检测的图像边缘如图1 (b) 所示。通过比较这些检测出的边缘图像很容易知道, 在含有噪声的情况下, 传统的检测方法不能滤掉噪声, 检测的边缘不理想。本文提出形态学边缘检测算法在滤掉噪声的同时, 能很好地将原图像的边缘准确地反映出来。

4 结束语

综上所述, 与传统的边缘检测算法相比, 利用本文提出的数学形态学新算法能在去除含噪声人脸图像中冗余信息的同时, 检测到较为清晰的有用边缘。这大大减少了人脸图像处理中的冗余数据, 加快了人脸特征提取、人脸识别的速度, 为人脸识别系统中图像处理提供了一种有效的方法。

参考文献

[1]Rajab ML, Woolfson MS, Morgan S P.Application of region-based segmentation and neural network edge detection to skin lesions.Com-puterized Medical Imaging and Graphics, 2004, 28 (1-2) :61-68.

[2]Tang H, Wu E, Ma Q, et al.MRI brainimage segmentation by multi-resolution edge detection and region selection.Computerized Medical Imaging and Graphics, 2000, 24 (6) :349-357.

[3]杨照华, 浦昭邦, 祁振强.保持图像细节的多尺度形态滤波的新方法[J].光电子.激光, 2003, 14 (8) :862-865.

形态边缘检测篇6

图像的边缘是图像的最基本特征,由于图像边缘中含有大量有价值的信息,因而边沿检测是图像处理中的一个非常关键的步骤,它对于目标识别、图像分析和图像滤波有着重要的意义[1]。因此要求图像边缘检测不但具有准确性,还应具有稳定性,能克服噪声影响[2];同时,数字图像处理在锅炉检测系统中已有广泛的应用,作为火焰检测的初始步骤,火焰边缘检测在锅炉检测系统中占有非常重要的地位。本文针对许多常用的边缘检测算子,如Canny,Sobel等,常常在检测边缘的同时加强噪声,而形态边缘检测器主要用到的是形态梯度的概念,虽然对噪声比较敏感,但不会放大噪声[3],提出了一种基于多尺度多结构数学形态学图像边缘检测算法, 并将其应用于火焰图像的边缘检测,实验结果表明本文提出的算法具有很强的抗噪性,能有效的检测到火焰图像的边缘。

1 数学形态学基本原理

数学形态学是由一组形态学的代数算子组成的,它由膨胀、腐蚀、开启和闭合4个基本运算组成,利用这些基本运算各自的优点,组合成多种实用的数学形态学算法,以达到图像形状和结构分析处理的目的。

假设B表示一个结构元素,f表示原始图像,x表示平移量,则f被B的膨胀记为:f⊕B,其中⊕为膨胀算子;膨胀的定义为

f被B的腐蚀记为fΘB,其中Θ表示腐蚀算子;腐蚀的定义为

经膨胀和腐蚀处理后的图像较好的保持了原始图像的轮廓,只是滤除了一些细节。因此,两者相减可以得到图像的边缘。

开启运算就是先对图像进行腐蚀然后对腐蚀的结构做膨胀操作,其中。表示开启运算符号,其定义为

f。B=(fΘB)⊕B (3)

闭合运算是先对图像进行膨胀,然后对膨胀的结果做腐蚀运算。其中·表示闭合运算符号,其定义为

开运算可以去除比结构元素更小的明亮细节,闭运算可以去除比结构元素更小的暗色细节,因此它们常组合到一起实现图像的平滑并去除噪声。

2 多尺度多结构形态学边缘检测算法

形态边缘检测主要是让图像通过一定的运算得到准确清晰的图像边缘。要领可归结为两点[4]:结构元素的选择与形态滤波器结构的设计。

2.1 结构元素的选择

所有图像形态学的处理均由运算机构元素来完成,它是数学形态学的基本算子。因此选择的运算结构元素是否合理直接影响图像处理的效果和质量[5]。传统的形态学运算经常只采用一个结构元素,一般不能产生满意的结果。将形态学运算与集合运算结合起来可以有效地解决此问题。所谓多结构元素形态学运算[6]是采用多个结构元素分别对图像作同一个处理,同时合并运算后的图像。结构元素不但有形状上的不同,而且大小也不一样,图像边缘检测能力决定于结构元素的形状和大小,故能用多结构元素对图像进行多尺度的边缘检测[7]。单尺度形态学运算的性能决定于结构元素的大小和形状,同时在研究形态学边缘检测中,发现只有当形态边缘检测算子结构元素尺度大于或等于噪声尺度时,形态边缘检测算子才具有去噪功能。小尺度结构元素的优点是能较好地检测出边缘的细节,缺点是去噪能力较差;大尺度结构元素的优点是去噪能力较强,缺点是检测的边缘细节会丢失[8]。故采用多结构元素的边缘检测算子可以较好地检测出各种边缘细节的同时,噪声也得到了较好的抑制。

2.2 形态学滤波器的设计

文献[4]提出,首先对图像作闭-开运算达到滤除噪声的目的,其次做平滑图像,再次做膨胀运算,最后取膨胀后的图像减去膨胀前的图像之结果作为图像边缘。具体运算为

式中,M=(f·B)。B,f为含噪图像。本文以此为基础,提出多结构多尺度的边缘检测。具体运算为

$Μ (f) = \frac{1}{n m^{}} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} [(Μ \cdot B_{i, j + 1}) \oplus B_{i, j + 1} -$

式中,M=(f·Bi,j)。Bi,j。

综合考虑计算复杂度和边缘检测效果,实验中取n=3,m=4,其中:i=1为正方形的结构元素;i=2为平坦的菱形结构元素;i=3为平坦的圆形结构元素。j=1表示创建的是1×1的结构元素;j=2表示创建的是3×3的结构元素;j=3表示创建的是5×5的结构元素;j=4表示创建的是7×7的结构元素。

3 实验结果与分析

图1就本文算法处理结果与Sobel算子、Canny算子、形体学梯度算法、文献[4]方法进行了对比,其中图1a是无噪声存在下的原始火焰测试图。从边缘检测的效果看,在没有受到噪声干扰的情况下,图1e文献[4]算法和图1f本文算法均能较好地进行边缘提取;图1d形态学梯度进行边缘提取时丢失了一部分细节;因为火焰图像细节丰富,故图1b的Sobel算子和图1c的Canny算子边缘提取时丢失了许多重要细节,且边缘不连贯,效果较差。

图2就本文算法处理结果与文献[4]方法进行了对比。图2a是原始火焰加噪测试图,图2b是文献[4]方法所得结果图,可见其在边缘提取时丢失了一部分重要细节信息,且去噪效果较差;图2c是本文方法所得结果图,从边缘检测效果看,本文算法能在有噪声的时候较好地提取出火焰图像的边缘,并且去噪效果较好。因此,本文算法比传统方法具有更高的边缘检测精度和更好的噪声稳健性。

4 结论

本文提出了一种多结构多尺度的形态学的边缘检测算法,该算法以数学形态学为基础,针对边缘形态和噪声的不同,结合多结构元素和多尺度的特性,构造的边缘检测算子优良,它克服了传统边缘检测算法抗干扰能力小的缺点,边缘检测的效果与抗噪声性能均较好。实验结果表明本文提出的算法无论在对无噪声还是在有噪声的火焰图像检测中,均可检出火焰边缘,并且检测的边缘清晰连贯,而实际工业锅炉中所提取的火焰图像大多有较强的噪声,因此本文算法非常适合于这种含噪声的火焰图像边缘检测,而且算法编程简单,易于实现,有一定理论研究价值和应用价值。

摘要：针对从工业锅炉采集到的火焰图像边缘形态和噪声的不同,以数学形态学梯度边缘检测算子为基础,结合多结构元素和多尺度的特性,提出了一种基于多尺度多结构数学形态学图像边缘检测算法,并将其应用于火焰图像的边缘检测。仿真结果表明,与经典的Sobel算子、Canny算子和传统的算法相比,提出的算法具有边缘定位准确、轮廓清晰、图像细节保留较多、噪声不敏感等显著优点。

关键词：火焰图像,边缘检测,数学形态学,多尺度,多结构元素

参考文献

[1]杨绍清,李伟,刘松涛.基于CA的图像边缘检测新算法[J].电视技术,2010,34(11):111-113.

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[6]王树文,闫成新,张天序,等.数学形态学在图像处理中的应用[J].计算机工程与应用,2004(32):89-92.

[7]SONG J,DELP E J.The analysis of morphological filters with multiplestructuring elements[J].Computer Vision Graphics and Image Process-ing,1990,50:308-328.

形态边缘检测篇7

传统的边缘检测算法一般利用梯度极大值或二阶导数过零点值来检测边缘, 对噪声比较敏感, 在处理含有噪声的图像时, 易造成检测出的边缘模糊, 效果不太理想。数学形态学建立在格论的基础上, 其基本思想是用一定形态的结构元素去探测图像中的对应形状, 从而达到对图像分析和识别的目的, 基于形态学的边缘信息提取不像微分算法那样对噪声敏感。图像中的边缘主要由于灰度突变产生, 其次由于颜色变化。因此, 结合图像的灰度突变和颜色差的算法提取的图像边缘效果更好。

文献[1]提出了一种基于数学形态学的灰度图像边缘提取算法, 本文对该算法进行了改进, 并推广到彩色图像。

1 彩色图像形态学基本算子

令f= (fR, fG, fB) 是RGB颜色空间的彩色图像, 任意像素点‖f‖的范数记为f, RGB颜色空间的白点为f0= (255, 255, 255) , 定义任意一个像素点x到白点的加权颜色距离为:

其中round (⋅) 表示对加权距离四舍五入取整, wR=.0299、Gw=.0587、Bw=.0114。因此, 对于像素点1x和2x, 如果d (f1, f0) >d (f2, f0) , 说明1x距离白点比2x远, 相应的颜色暗, 所以规定颜色向量f1f2;对于d (f1, f0) ==d (f2, f0) 情况, 利用字典序比较, 定义颜色向量序如下:当条件

有一个成立时f1f2均可。把这种序关系用ψ符号表示[2]。

令B表示结构元素, NB (x) 表示像素点x的邻域, x∈Ω, Ω⊂Z2是彩色图像f的定义域, supψ (⋅) 表示按照关系ψ取上确界, infψ (⋅) 表示按照关系ψ取下确界。按照Goutsias的研究成果, 给出基于序ψ实现的彩色图像形态学基本算子:

用B对f膨胀:δBf (x) =supψ{f (y) :y∈NB (x) },

用B对f腐蚀:εBf (x) =infψ{f (y) :y∈NB (x) },

用B对f的开运算:γBf (x) =δB (εBf (x) ) ,

用B对f的闭运算:φBf (x) =εB (δBf (x) ) 。

2 一种改进的彩色图像形态学边缘检测算法

从膨胀和腐蚀的定义以及对大量的基于数学形态学的梯度算子进行的实验都可以得到以下结论:用小尺度结构元素提取的边比较细, 大尺度结构元素提取的边比较粗, 但是细边抗噪声能力没有粗边的能力强。基于这个原理, 文献[1]给出了灰度图像的多尺度形态学梯度算子:

利用第2节给出的彩色图像形态学基本算子可以将 (1) 推广到彩色图像。对灰度图像和彩色图像的实验结果都表明:当n=3时得到的效果最好, 当n>3时随着n的增大效果越来越差。本文提出以下改进的彩色图像多尺度形态学梯度算子:

实验结果见图1:其中第一行中第一幅是原始图像;第二幅是本文提出的改进算法提取的彩色边缘图像, 第二行的第二幅图像是它对应的灰度图像;第二行的第一幅, 是利用文献[1]的算法提取的彩色图像边缘对应的灰度图像。从第二行的两幅图像可以明显地看出本文算法提取的边缘图像比原文献中算法更加清晰, 特别是头发部分的比较非常突出。

3 结语

基于数学形态学的边缘提取算法对噪声具有一定的抑制效果, 增加颜色信息能够进一步改进提取的边缘信息。本文利用文献[2]的彩色图像形态学基本算子, 把一种灰度形态学边缘提取算法推广到彩色图像, 并进行了一定的改进, 实验结果表明效果良好 (如图1) 。

参考文献

[1]Wayne, Lin Wei-Cheng.Mathematical Morphology and ItsApplication on Image Segmen-Tation.Dept.of ComputerScience and Information Engineering National TaiwanUniversity, 2000.

形态边缘检测篇8

图像边缘包含着大量的图像信息,对图像边缘的检测是进一步进行图像处理和模式识别的基础。在尽量多地检测到图像边缘的同时能够有效地抑制噪声是图像边缘检测的关键所在[1]。传统的边缘检测方法都会受到噪声的严重影响,为了克服其影响,各种基于小波变换的多尺度分析[2,3,4]的方法被引入。虽然用多尺度分析法对图像进行边缘检测能很好地抑制噪声,但检测到的边缘存在不连续的现象。而基于数学形态学[5,6]的边缘检测方法可以提取比较光滑的边缘,但是通常提取的边缘较粗。

基于以上分析,本文根据多尺度分析和数学形态学各自的优点,提出了一种基于多尺度分析和数学形态学融合的边缘检测方法。实验表明,该方法具有很好的噪声抑制功能,能够检测到更多的边缘细节。

1 基于多尺度分析的边缘检测

1.1 小波的多尺度分析

空间L2(R)中的一列闭子空间{Vj}j∈Z,称为L2(R)的一个多分辨率分析,令{Vj}是一给定的多分辨率分析,Ψ和Φ分别为相应的小波函数和尺度函数,wj是vj+1在vj中的正交补子空间,即有v=vj+1+wj+1,f(x)可以用vj+1中的一组规范正交基{Φj+1}和wj+1中的一组规范正交基{Ψj+1}表示[1]:

$f (x) = \sum_{n} c_{n}^{j + 1} Φ_{j + 1, n} + \sum_{n} d_{n}^{j + 1} Ψ_{j + 1, n} (1)$

其中:

$c_{m}^{j + 1} = \sum_{n \in z} h_{n - 2 m} c_{n}^{j} d_{m}^{j + 1} = \sum_{n \in z} g_{n - 2 m} d_{n}^{j}$

上式为离散信号的有限正交小波分解公式,其中j为小波分解的层数。hn-2m是多尺度分析的尺度系数,gn-2m为多尺度分析的小波系数,它们具有低通特性和高通特性。小波重构的表达式为:

$c_{n}^{j} = \sum_{m \in z} c_{m}^{j + 1} h (n - 2 m) + \sum_{m \in Ζ} d_{m}^{j + 1} g (n - 2 m) (2)$

其中,c $_{m}^{j + 1}$ 是低频分量序列,d $_{m}^{j + 1}$ 是高频分量序列,h(n-2m)是小波重构的低通滤波器系数,g(n-2m)是小波重构的高通滤波器系数。对于二维图像的小波分解[2]如图1所示,用两个分离的一维小波的乘积定义二维小波,使图像的分解可先按行,再按列进行。

操作流程如下:

选用适当的小波得到图像的第一层高频分量,然后对第一层的低频分量进行分解,得到第二层高频分量,依此类推,可以得到多层次的高低频分量。由于小波分解时采用了2抽1的操作,降低了原图像的分辨率,可以对小波分析的结果进行插值操作,使分解得到的图像保持原图像的分辨率。

1.2 多尺度分析的边缘检测

图像经小波变换后,其在同一个尺度上的变化系数分布有一定的特点,大部分小波系数的值较小,仅有一小部分的系数值较大,小波系数值较小的部分对应图像的平滑区域,系数值较大的部分对应图像的突变区域,即代表图像的边缘信息[5,6,7]。

1.2.1 层间与层内系数相关性

小波变换具有较强的去相关性,然而变换后的小波系数间仍然存在着一定的相关性,例如层间对应位置上的小波系数表现出较强的相关性[1]。这些相关性主要原因分为以下两种情况:其一,在同一分辨率每个子带中,小波系数具有类聚特性的相关性,这种特性称之为层内相关性。在形态学编码和图像去噪中都已较好地利用了这种小波系数层内相关性。其二,在小波变换不同层间,如果低分辨率下的父系数绝对值大,则在高分辨率下四个相应的子系数的绝对值可能性也大,即不同分辨率的对应系数之间存在较强的相关性,这种特性称之为层间相关性。Xu等提出的小波域相关去噪方法[3]利用了信号和噪声在小波域内的不同相关特性,信号在尺度间相应位置上的小波系数具有很强的相关性而噪声的小波系数则具有弱相关性或者不相关性。为了更好的理解层内和层间小波系数的相关性,下面为小波系数在层内和层间的互信息(参见图2所示):

层内互信息为:I(x,nx),nx表示小波系数x的邻域系数。

层间互信息为:I(x,px)x表示小波系数,px为其较低子带中父系数。

用互信息描述小波系数之间的相关性较复杂,所以后面将用统计量来描述它们之间的关系。

1.2.2 基于层内相关性的边缘检测

尽管小波变换具有较强的去相关性,但变换后的小波系数在层内仍然存在着大量的相关性,在高频子带中,某一小波系数的绝对值较大,其相邻的小波系数值也较大,这种相关性不仅表现在幅值上,而且还表现在相位上。由于图像的边缘具有一定的连续性,因此它经过小波分解之后每一位置的幅值与相位都与其周围一个较小邻域的平均值有较大的相关性。也就是:如果(a,b)是图像的边缘点,则该点的相位Af(a,b) 与其较小邻域的平均相位 $\bar{A} f (a, b)$ 的差异不会很大,并且该点处的系数绝对值与其较小邻域内系数绝对值平均值的差异也不会很大。利用这一特点,可以对层内的小波系数进行处理,达到对图像进行边缘检索的目的。在尺度j中,基于层内相关性的小波系数处理流程如图3所示。

1.2.3 基于层间相关性的边缘检测

在不同尺度小波系数中,边缘信息会得到保持即具有相似的空间特征,而噪声信息会随着尺度的增加间迅速减小。利用这一特点可以构造一个相似度系数来增强边界特征,为了描述层间小波系数的分布特性,对每一个小波系数wi对应一个隐状态变量si,其中,si=1对应边缘,si=0对应非边缘。小波变换后的系数值大部分较小,只有小部分系数的值较大,因此每个小波系数的概率密度函数f(wi)近似于二维高斯混合分布模型:

$f (w_{i}) = \sum_{m = 0}^{1} f (w_{i} | s_{i} = m) p (s_{i} = m) (3)$

更具体的说,f(wi|si=m)服从零均值高斯分布,即:

$f (w_{i} | s_{i} = m) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ_{i, s_{i} = m}^{2}}} \exp (\frac{- w_{i}^{2}}{2 σ_{i, s_{i} = m}^{2}}) (4)$

其中σ $_{i, s_{i} = m}^{2}$ 是在状态为m时节点i的变化值,m取值为0,1。式(3)和式(4)是指对应任一个小波系数都会有一个与隐状态相关的概率密度函数p(si=m),基于小波系数的去相关性这一假设,那么小波系数的联合概率密度函数可以由下式给出:

f(w)=v边缘f(w|si=1)+(1-v边缘)f(w|si=0) (5)

其中,v边缘与边缘相关系数分布的先验概率,1-v边缘为与非边缘相关系数分布的先验概率。参数v边缘和σ $_{i, s_{i} = m}^{}$ 的估计由最大似然函数给出:

ln L=∑ln(f(wi)) (6)

相似度系数的构造,采用文献[4]中的收缩因子g,根据相似度系数更新小波系数:

Nwj=wjgj(wj) (7)

其中Nwj是更新后的小波系数,gj(wj)是相似度系数,这里把gj记为gj(wj)。在第j个尺度中,gj的值用来决定小波系数wj与边缘的相关性,如果随着j的增加gj的值接近1,wj是边缘系数,否则随着j的增加gj得值将变小,wj为非边缘系数。在每个尺度中,相似度系数g通过后概率函数p(si=0|w)应用贝叶斯理论给出:

$\begin{array}{l} g (w) = f (s_{i} = 1 | w) \\ = \frac{v_{边缘} p (w | s_{i} = 1)}{v_{边缘} p (w | s_{i} = 1) + v_{非边缘} p (w | s_{i} = 0)} (8) \end{array}$

根据文献[4]给出的更新收缩因子的方法来更新相似度系数,更新后的相似度系数用来更新小波系数,即根据式(7)如果相似度系数随尺度增加而接近1,那么更新后的小波系数为边缘系数,其值保留,否则更新后的系数为非边缘系数,其值为0。通过应用更新后的小波系数来识别边缘信息,达到边缘检测的目的。

2 基于数学形态学的边缘检测

数学形态学是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状来达到对图像分析和识别的目的,它对信号的形态变换可以是集合,也可以是函数[8]。在数字图像处理中,图像边缘的检测往往采用差分梯度算子与阈值技术相结合的方法。而数学形态学边缘检测方法主要用到形态梯度的概念,与差分梯度算子的情况相同,形态学梯度算子也可与阈值结合使用,完成边缘检测。形态学边缘检测算子是一种非线性的差分算子,而且其检测出的边缘与结构元素有关。这些算子实现简单,在实际中有一定应用。目前已提出了多种改进形态学梯度,如下所示。

若采用膨胀运算,则边缘检测算子为:

GRAD(f)=(f。g)⊕g-(f。g)·g (9)

若采用腐蚀运算,则边缘检测算子为:

GRAD(f)=(f·g)。g-(f·g)⨂g (10)

其中g是形态学的结构元素,⨂代表腐蚀,⊕代表膨胀,。代表开运算,·代表闭运算。小波变换后图像的低频部分运用式(9)和式(10)可以检测较细的边缘。

3基于多尺度分析和数学形态学融合的边缘检测

单一的边缘检测方法只能从某一方面反映图像的边缘信息,近年来信息融合技术综合运用各种手段获得更多有用信息,从而能提高信息的可信度[9,10]。经过小波变换得到的边缘能抑制掉图像中的大部分噪声,但是在抑制噪声的过程中丢失了一些细节边缘;数学形态学方法能够提取比较完整连续的边缘,却对噪声比较敏感。本文结合二者各自的优点,提出了一种利用小波变换、数学形态学,基于图像融合技术的边缘检测方法,即对小波变换和数学形态学方法得到的边缘图像进行融合,从而既有效的抑制了噪声,又能保留连续、清晰的边缘。

本文综合运用多尺度分析和数学形态学各自的优势,基于边缘图像的融合进行图像的边缘检测,具体过程如下:

(1) 利用多尺度变换将原始图像进行分解,从而得到图像的高频部分和低频部分;部分MATLAB代码如下:

[c,l]=wavedec2(Image_Data,3,′bior4.4′);

% c中包含小波分解后的低频和高频(水平、垂直和对角)分量(系数)。

(2) 高频部分利用小波系数相关性进行边缘检测,得到边缘图像Ie_1;部分伪代码如下:

% 判断第i层系数:

for coefi(i,j) %i,j为不在第一行、第一列及最后一行、最后一列

if coefi(i,j)>以coefi(i,j)为中心点的3*3邻域的均值&&其相位A>平均相位

coefi(i,j)=1;

else

coefi(i,j)=0;

end

end for

% 根据层间系数关系判断边缘系数:

取p(w|si=1)和p(w|si=0)的初值均为0.5;

for

计算相似度系数g_i;

根据相似度系数更新第i层小波系数coefi(i,j);

计算下一层相似度系数g_i+1;

if 相似度系数接近1

相应点为边缘点;

else

为非边缘点;

end

end for

(3) 低频部分利用数学形态学进行边缘检测,得到边缘图像Ie_2;部分MATLAB代码如下:

% 对于低频分量l;

g = strel(′diamond′,3) ;

open_l=imopen(l,g);

Ie_2=imdilate(open_l,g)-imclose(open_l,g);

(4) 将得到的边缘图像Ie_1和Ie_2再利用小波变换进行融合,从而得到融合后的边缘图像Ie。部分MATLAB代码如下:

% 对图像Ie_1和Ie_2进行2层分解

[c1, l1]=wavedec2(Ie_1,2,’ bior4.4’);

% 本文选用“bior4.4”小波;

[c2, l2]=wavedec2(Ie_2,2,’ bior4.4’);

% 对分解系数进行融合

c=c1+c2;

% 应用融合系数进行图像重构,从而得到Ie

Ie=waverec2(c,l1,’ bior4.4’);

4 实验结果与分析

为了验证文中提出算法的有效性,本文基于MATLAB2008b平台,在CPU为2.2G、内存为1G的PC机上进行了真实图像的边缘检测实验。

图4中,(a)为一幅大小为512×512的Lena图像,分别利用多尺度分析、数学形态学和本文提出方法进行Lena图像的边缘检测,检测结果分别如(b)、(c)和(d)所示。

观察比较图4,可以看出用形态学法得到的边缘图像,存在许多由于噪声而产生的虚假边缘;多尺度分析法得到的边缘图像,虽然在一定程度上抑制了噪声的影响,但存在不连续的边缘,丢掉了图像的细节信息;文中方法得到的图像边缘效果较好,包含更多的图像信息,如眼睛、帽檐及帽子顶部等。

为了对检测结果进行客观评价,本文采用FOM(Figure of Merit) 定量的分析各检测算法的性能。FOM的定义如下[11]:

$F Ο Μ = \frac{1}{\max (Ν_{i}, Ν_{t})} \sum_{i = 1}^{Ν_{t}} \frac{1}{1 + α d_{i}^{2}} (11)$

其中,Ni和Nt分别为实际和检测到的边缘像素的数量,α为补偿系数(通常取值为1/9),di为检测到的边缘点与其最近的理解边缘点的距离。FOM值处于0到1之间,其值越大,说明边缘检测效果越好。本文中,对于Lena图像,得到的FOM见表1第二列。

从表中可以看出,对于Lena图像本文方法FOM值最大,说明检测结果相对较好。

图5中,(a)为一幅大小为512×512的Peppers图像,分别利用多尺度分析、数学形态学和本文提出方法进行Peppers图像的边缘检测,检测结果分别如(b)、(c)和(d)所示。比较(b)—(d)可知,利用本文提出的方检测到了跟多的边缘细节。对于Peppers图像,得到的FOM见表1第三列。从表1可知,对于Peppers图像,同样本文提出方法的最大,说明检测效果最好。

5 结语

本文结合了多尺度分析法和数学形态学的优点,并采用融合技术,给出一种新的基于多尺度分析和数学形态学融合的边缘检测方法。此方法简单、可靠。实验结果表明,该算法能够有效地抑制噪声,突出边缘细节,边缘定位准确,检测精度较高。

参考文献

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[7]王忠华,汪胜前,邓承志,等.基于层间相关性的小波边缘检测[J].江西师范大学学报:自然科学版,2004,28(5):379-382.

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[9]Ming-Yu Shih,Din-Chang Tseng.A wavelet-based multiresolution edgedetection and tracking[J].Image and Vision Computing,2005,23(4):441-451.

[10]Dusan Heric,Damjan Zazula.Combined edge detection using wavelettransform and signal registration[J].Image and Vision computing,2007,25(5):652-662.

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