控制集合

控制集合（精选十篇）

控制集合 篇1

关键词：密文策略的属性集合加密,代理重加密,权限撤销,代理服务器,选择明文攻击

0 引言

基于密文策略的属性集合加密CP-ASBE (Ciphertext-Policy Attribute-Sets Based Encryption) 是一种适用于一对多通信中共享数据的细粒度访问控制的公钥加密方法, 可以实现单个属性的多值分配[1], 具有较好的实用价值, 尤其适用于云环境下的安全访问控制。但是, 现存的方法无法有效解决用户的属性移除而引起的权限撤销问题, Bobba, Khurana以及Prabhakaran (BKP) 提出了一种使用终止时间属性的方法[1]。由于该方案在规定的时间内, 仅能撤销一个用户的私钥, 而无法撤销用户的某些规定的权限, 在用户方与授权中心AC (Authority Center) 还需要频繁交互而增加AC的计算负担, 进而Wan, Liu以及Deng (WLD) 引入了层次化的授权中心的方法[2], 以减少单一AC的计算负担, 但仍无法从根本上解决用户的属性移除而引起的权限撤销问题。

本文在研究分析CP-ASBE算法的基础上, 采用代理重加密技术提出了一种改进的访问控制方案以解决上述问题。该方案可在保证共享数据安全性的同时, 实现用户部分权限的撤销后, 用户方不再参与重加密计算, 授权方可将大部分的计算任务交给代理服务器来完成, 以提高系统的运行效率。

1 基本定义与概念

1.1 基于密文策略的属性集合加密

定义1密钥结构CP-ASBE中用户的属性集合, 以循环的形式实现用户属性的多值分配, 而为了限制循环, 定义了深度 (depth) [1]的概念。

定义2访问结构树描述一个访问控制策略, 叶节点代表属性项, 内部节点代表关系函数[3]。

CP-ASBE将用户私钥关联到密钥结构, 而密文与访问结构相关联, 若密钥结构中的属性集满足访问结构, 则用户具有解密该数据的能力。其有四个基本算法[1]:Setup算法用来产生系统公钥PK和私钥MK;Key Gen算法利用主密钥MK以及密钥结构, 生成用户私钥SK;Enc算法使用公钥PK以及访问结构加密明文, 生成密文CT;Dec算法解密密文CT, 得到明文M。

1.2 代理重加密

代理重加密PRE (Proxy Re-Encryption) [4]允许一个半可信的代理将一个在Alice的公钥下加密的密文转换成可以被Bob的私钥解密的另一个密文, 而在这过程中, 该代理无法得到任何明文信息。

2 基于属性集合加密的访问控制

2.1 方案设计思想

以CP-ASBE算法为基础, 结合PRE进行设计。在用户部分权限发生变更后, 系统利用CP-ASBE算法生成的系统主密钥MK, 调用PRE的重加密密钥生成算法Re Key Gen, 对移除的属性生成代理重加密密钥;再利用该重加密密钥调用算法Re Enc重加密密文后, 调用私钥更新算法Re Key更新相关用户的属性私钥, 以保证用户对密文所具有的访问权限。并将其计算任务放在代理服务器端完成, 以降低用户端部分权限发生变更后的数据计算量。

在本方案中, 使用版本信息ver标示系统主密钥的更改。初始时ver被定义为1;重新定义系统主密钥时, 其值增1。系统公钥、密文、用户私钥以及代理重加密密钥都使用ver标签进行识别。

2.2 密钥结构与访问结构

本方案使用简化密钥结构, 对于两层的密钥结构[1], 即depth=2, 使用简化的标记方法[5,6]简化其结构特性。用户的属性以及属性值由他们的索引值以及属性在结构中的位置编号来标示, 则属性范围:A= (A0, A1, …, An) = ({a01:1, …, a0n:n}, …, {an1:1, …, ann:n}) 。用户分配的密钥结构由其中的部分或全部属性集合组成, 如某用户的属性为Au: (A0, A1, A3) 。

由于AND门访问结构已经符合了大部分的应用需要[6,7], 因此本方案仅考虑该情况。每个属性可具有三种可能的值:“正”、“负”或“不出现”。该AND门表示为, 其中S表示在AND中的所有叶子节点的属性值的集合, 是密钥结构中某个属性 (ai, j:j) 的表示值。当其位于AND门中时, 其“是”为正值 (+j) ;当其位于AND中但不是所需要的值时, 为负值 (-j) ;否则为“不出现”。在解密时, 可根据密钥结构中的相应属性的索引号以及属性的值, 来匹配AS中的属性。

2.3 CP-ASBE基本算法

在CP-ASBE算法中所使用的主要函数如下:

Setup (d=2) 考虑两层的密钥结构, 算法由AC调用, 输入深度参数d, 生成系统公私钥。选择素数阶p的双线性群G0, G1, 生成元都是ɡ, 选取双线性映射函数e:G0×G0→G1。随机选择y, t01, t02, …, t3n, n, β1, β2∈Zp。计算Y=e (ɡ, ɡ) y以及Tij=ɡtij (0≤i≤3n, 1≤j≤n) 。Ti, j, Tn+i, j以及T2n+i, j分别表示一个属性可能出现的三个值, 即“正”, “负”“不出现”。生成系统公钥:, 系统主密钥MK:MK= (y, ɡ, β2, , t01, t02, …, t3n, n) 。初始化版本号ver=1并且生成 (ver, PK) 并公布, 而 (ver, MK) 由授权方保存。

Enc (M, AS, PK) 算法由用户加密方调用, 输入消息明文M, AND门访问结构AS, 以及系统公钥PK, 输出密文。假定M~∈Gs1, 算法选择一个随机数s∈Zp, 计算。在[0, n]内选择相应的i作为转换节点标签, 其计算形式为:。对于密钥结构中的每个属性ai, j (0≤i≤n, 1≤j≤n) , 对ai, j∈S, 如果, 那么Cij=Tsij;如果, 则Cij=Tsn+i, j;否则Cij=Ts2n+i, j。输出密文CT如下:

Key Gen (MK, Au) 算法由AC调用, 输入系统私钥MK, 以及用户的密钥结构Au, 输出用户的私钥。选择一个随机数ri∈Zp (0≤i≤n) , 设, 计算私钥组件。对每个ai, j∈A (0≤i≤n, 1≤j≤n) , 且该属性不在Au属性内, 计算, 如果ai, j∈Au, 则否则。用户的私钥被定义成:

Dec (CT, PK, SK) 算法由解密用户调用, 输入密文CT, 系统公钥PK, 用户私钥SK, 输出相应的明文M。若CT, PK, SK中任意两个有不同的版本号, 算法会输出⊥。否则, 按照下面的方法解密:对于每个ai, j∈S, 如果ai, j∈Au且, 则;如果, 则。对每个且则。

对于转换节点, 在进行计算时会用到已经计算过的一些节点, 如将节点i'转换到节点i, 具体计算:

密文解密:

2.4 PRE算法

PRE算法主要对撤销的属性生成重加密密钥, 对密文重加密以及更新用户私钥组件操作, 所采用的主要函数如下:

Re Key Gen (Ar, MK) 算法由AC调用, 输入移除的属性集合Ar, 以及系统私钥MK, 输出代理重加密密钥。算法计算如下:对每个, 随机选择t'i, j∈Zp, 并且计算。对于不在Ar范围内的属性, 令rki, j=1。当所有操作完成后, ver的值增加1。输出代理重加密密钥。

Re Enc (CT, rk, Ar) 算法由代理服务器端调用, 输入密文CT, 代理重加密密钥rk, 被移除的属性Ar, 输出重加密密文。如果CT和rk包含不同的版本信息, 那么直接输出CT。否则, 按下面的方法重加密CT:对每个。对于ai, j∈A, 如果, 那么C'i, j=Ci, j。输出重加密的密文:

算法由代理服务器端调用, 出入私钥组件, 代理重加密密钥rk, 以及需要更新的属性集合Ar, 输出重新计算的用户私钥组件。如果和rk具有不同的版本号, 那么算法立刻返回。否则, 按照下面的方法更新:对每个。对于ai, j∈A, 如果, 那么。在相应的用户私钥SK中, ver的值要增加1。输出更新后的私钥组件:。

3 安全性证明

3.1 选择明文攻击安全

由下面的攻击者A和挑战者B之间的安全游戏证明本方案是抵抗选择明文攻击 (CPA) 安全的。

定义3双线性Diffie-Hellman (DBDH) 假定[7]如果在任何的概率性多项式时间 (PPT) 内, 攻击者都不能以明显的优势区分元组 (A=ɡa, B=ɡb, C=ɡc, e (ɡ, ɡ) abc) 和 (A=ɡa, B=ɡb, C=ɡc, e (ɡ, ɡ) z) , 那么DBDH在G0中是适用的。其中, 随机选取a, b, c∈Zp, ɡ是循环群G0的生成元。

定义4 CPA安全游戏[8]

初始化攻击者选择挑战访问结构, 版本号及属性集合, 将其发送给挑战者。

系统建立首先运行Setup来获取版本1的MK和PK, 然后运行算法Re Key Gen向输出相应的公钥以及代理重加密密钥。

第一阶段PPT内, 可以查询任何版本的私钥。

挑战提交两个相等长度的消息M0和M1。随机挑选一个下标b, 加密消息Mb, 生成挑战密文CT*发送给。

第二阶段重复第一阶段

猜测输出对b的猜测b0。

赢得该游戏的可能性被定义为。

定义5 CPA安全若在任何PPT内, 都不能赢得游戏, 即ADVCPA是可以忽略不计的, 则该方案是抵抗选择明文攻击 (CPA) 安全的[8]。

3.2 CPA安全证明

基于以下的定理证明该方案的CPA安全性。

定理[8]若存在一个PPT算法, 攻击者以可计算的优势ADVCPA赢得我们的CPA游戏, 则使用该算法构建另一个PPT算法解决具有优势的DBDH问题。

证明游戏开始时, 随机选择a, b, c∈Zp, 生成标号u。若u=0, 令z=abc;若u=1, 令z为Zp中的一个随机数。算法B中 (A, B, C, Z) = (A=ɡa, B=ɡb, C=ɡc, e (ɡ, ɡ) z) , 并且令其输出u。

初始化选择挑战访问结构AS*, 版本号ver*以及ver*-1个属性集合将他们发给挑战者。

系统建立首先向发送版本1的公钥, 定义Y为e (A, B) =e (ɡ, ɡ) ab。对每个ai, j∈A (0≤i≤n, 1≤j≤n) , B从Zp中随机选择δi, j, ξi, j, ηi, j, 输出如下公共参数:

对于ai, j∈S, 若si, j=+ai, j, 则有Ti, j=ɡδi, j, Tn+i, j=Bξi, j, T2n+i, j=Bηi, j;若si, j=-ai, j, 则有Ti, j=Bδi, j, Tn+i, j=ɡξi, j, T2n+i, j=Bηi, j;对ai, jS, Ti, j=Bδi, j, Tn+i, j=Bξi, j, T2n+i, j=ɡηi, j。

然后, 计算如下:对每个元素, 随机选择。若0

若, 则令。最后, 向输出重加密密钥

第一阶段为不失一般性, 假定所发送的是对版本k (1≤k≤ver*) 的集合上的私钥查询。因为A不满足挑战访问结构AS*, 攻击者A'u会查看属性ai, j∈S, 则最一般的情况, 假定。B首先从[0, n]中随机选择r'm∈Zp。然后, 对每个m≠i (i为未被查看的属性下标) , 令rm=r'm·b, 否则rm=ab+r'm·b。最后, 计算。返回私钥组件:。

Fi, j计算如下:

挑战提交两个相等长度的消息M0和M1。随机生成一个下标b, 并且令, 最后输出密文CT*如下:

第二阶段重复第一阶段

猜测提交对b的猜测b0。若b0=b, 则算法输出u'=0, 那么 (A, B, C, Z) 是一个有效地元组;否则输出u'=1, (A, B, C, Z) 仅仅是一个4元组。若u'=1, 则。当时, 仅仅随机地猜测u'=1则。u'=0时, 得到mb的加密形式, 其取胜的优势是ADVCPA, 则。因为无论何时b0=b, B总能猜出u'=0, 所以。由概率论全概率公式计算在DBDH游戏中的全部优势, 所以, 不能以明显的优势赢得游戏, 也证明了方案是CPA安全的。

4 复杂性与实验分析

4.1 复杂性分析

对比本方案与现有的BKP方案[1]以及YWR[8]方案的复杂度, 如表1所示, 其中, Y表示叶子节点的集合, X表示转换节点的集合, d表示密钥结构的层数, I表示属性撤销时需要撤销的属性集合。

由于BKP方案直接撤销整个属性集合, 更改终止时间, 无重加密相关算法, 所以, 其撤销时的总复杂度为O (1) , 但是由前文分析, 其不能满足实际的需要;如表1所示, 本方案与YWR方案用了相同的重加密算法, 在撤销部分属性时, 其复杂性都与要撤销的属性集合大小有关, 而后者考虑的仅是属性[8], 没有考虑到现实环境中属性的集合特点;在进行加解密运算时, 对比已有的BKP方案, 本方案的复杂度相对降低。所以, 由于属性集合本身特点, 本方案的复杂度虽然较高, 但是相对来说是在可接受范围内的, 而且, 更接近于现实环境。

4.2 模拟实验与结果分析

模拟实验的环境是搭建于VMware Workstation虚拟机上的ubuntu 10.04, 分配内存为1GB。实验代码基于cpabe-0.11[9]库编写, 对称加密用基于openssl-0.9库的128位AES加密算法。

通过实验测试在撤销用户部分权限时, 系统所耗费的计算代价, 即从撤销开始到重加密完成所花费的计算时间, 与BKP[1]和WLD[2]两种方案的运行效率进行对比。图1为其权限撤销效率对比结果, 图2是用户方计算效率对比结果。

在用户的权限撤销时, 由于采用BKP和WLD方案需要与AC频繁的交互, 还在计算时需要不断地更换新的组件, 而本方案只需要一次交互即可完成重新加密计算, 因此其权限撤销运行效率随着节点数的增加, 将有较大幅度的提升。

在图2用户方计算效率对比实验中, 本方案与BKP和WLD方案相比, 因用户端只需进行加解密计算, 在用户权限撤销时, 由AC生成相应的代理重加密密钥, 而最终的重加密以及更新用户密钥的计算都放在代理服务器端进行, 无需用户方参与, 所以其实验结果大大优于BKP和WLD方案。

实际上, 代理服务器在更新用户私钥时, 只需更新有权限访问文件的用户即可。这虽意味着该用户可能会错过多次的更新操作, 但事实上在申请时只存在一次才有可能更新其私钥组件的机会。因此, 我们还可以利用惰性重加密LRE (Lazy Re-Encryption) [8]技术来实现, 从而减轻代理服务器的存储和计算负担。

5 结语

本文针对CP-ASBE访问控制中的用户权限撤销问题, 采用重加密技术提出了一种改进方案。模拟实验结果表明, 该方案可在有效地解决用户的部分权限撤销问题的同时, 通过代理服务器完成其大部分计算任务, 以提升系统的运行效率。在确保用户属性信息安全的同时, 利用惰性重加密技术进一步减轻代理服务器的存储和计算负担问题, 将是下一步开展研究工作的任务。

参考文献

[1]Bobba R, Khurana H, Prabhakaran M.Attribute-Sets:A Practically Motivated Enhancement to Attribute-Based Encryption[C]//Proc.of ESORICS 2009.Berlin Heidelberg:springer, 2009:587-604.

[2]Zhiguo Wan, Jun’e Liu, Robert H Deng.HASBE:A Hierarchical Attribute-Based Solution for Flexible and Scalable Access Control in Cloud Computing[J].IEEE Transactions on Information Forensics and Security, 2012, 7 (2) :743-754.

[3]Bethencourt J, Sahai A, Waters B.Ciphertext-policy attribute-based encryption[C]//IEEE Symposium on Security and Privacy, 2007:321-334.

[4]Deng R H, Weng J, Liu S, et al.Chosen-Ciphertext Secure Proxy Reencryption without Pairings[C]//Proc.of CANS'08, 2008.Heidelberg:springer, 2008:17-33.

[5]Liang X, Cao Z, Lin H, et al.Attribute Based Proxy Re-encryption with Delegating Capabilities[C]//Proc.of ASIACCS'09, NY:ACM, 2009:276-286.

[6]Cheung L, Newport C.Provably Secure Ciphertext Policy ABE[C]//Proc.of CCS'07, Alexandria, Virginia, USA 2007, NY:ACM, 2007:456-465.

[7]Boneth D, Shen E, Waters B.Strongly Unforgeable Signatures Based on Computational Diffie-Hellman[C]//Proc of 9th International Conference on Theory and Practice of Public-Key Cryptography New York, NY, USA, 2006, Germany:Springer, 2006:229-240.

[8]Shucheng Yu, Cong Wang, Kui Ren.Attribute Based Data Sharing with Attribute Revocation[C]//Proceeding of ASIACCS, NY:ACM, 2010, 261-270.

控制集合 篇2

前言

亲爱的同学们：

利用假期把高一所学知识进行复习，是一件很有意义的事．

我们按照学习的顺序（数学1，数学4）编写寒假作业．建议同学们把这一学期来所学的数学必修的2本教材都放在手边，学习成绩暂时比较差的同学可以先看书，再做老师所选的练习；学习成绩比较好的同学可以先做题，再看书.希望每个同学都能够通过自己的努力，在假期达到巩固所学知识，为后续学习做好准备的目的．

相信每一个同学都有远大的志向，不甘落后．只要你努力，你一定会笑到最后!

高一数学组全体老师

必修1 第一章集合

专题1 集合与集合的表示方法

一、基础概念

1．定义：一般的，把一些能够 的 对象看成一个整体，就称这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.集合中的每个对象叫做集合的

；元素的特征是，.2．集合的表示法：，.不同的集合采取不同的表示方法.3．常用数集的专用符号：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集.二、基础练习

1．给出下列四个对象，（1）某中学的矮个子同学；（2）你所在班级中身高超过1．7米的同学；（3）2008年北京奥运会中所有比赛项目；（4）{1，1，3，4}．其中能够成集合的个数为（）

A．1 D．4

B．2

C．3

2．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是（）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

3．若集合Ａ＝｛（0，2），（0，4）｝，则集合Ａ中元素的个数是（）

A．1

D．4

B．2

C．3

4．下列关系中：（1）0.21Q（2）（）

A．1

D．4

10N（3）0N（4）0正确的个数为5B．2

C．3

5．由元素1，2，3组成的集合可记为（）

A．x1,2,3

B．x1,x2,x3 D． 6的质因数

B．(2,2) C．x|xN,x4 A．(1,3),(3,1)

6．用列举法写出(x,y)|xN,yN,xy4应为（）

C．(2,2),(1,3)(3,1)

A．1

D．2

D．(4,0),(0,4)

C．6 7．由a2,2a,4组成一个集合A，若A中有三个元素，则实数a的取值可以是（）

B．-2

8．设P={3，4，5}，Q={2，4，6，7}，定义集合PQ={(a,b)|aP,bQ}，则PQ中元素个数为（）A．3

B．4

C．7

D．12 9．用列举法表示下列各集合

控制集合 篇3

关键词：集合；五声性；音高组织

中图分类号：J641 文献标识码：A 文章编号：1008-3359（2016）18-0040-03

一、核心集合4-23的结构特点

五声性核心集合4-23作为《远讯》中最重要的一种音高组织素材，有着它一定的结构内涵。该集合的音级名称为（0，2，5，7），音程向量为[021030]。其基本形式与音程向量如下：

例1：

它由两个大二度（小七度）、一个小三度（大六度）和三个纯四度（纯五度）组成，从相邻音之间的关系上看，以小三度为轴中心呈2+3+2的对称关系，从相隔音之间的音程关系上看，分别在一个纯五度框架内构成了两个相隔的纯四度音程。整个集合各个音之间都保持着高度的民族五声性，即缺少半音和三全音。

然而缺少大三度音程的特点让集合4-23有着与其他五声性集合不同的结构内涵：

第一，宫音的双重性。由于在我国五声性调式中，调性的主要确定来源于宫—角定调，而缺少大三度这个基本的音程结构使得在其确定调性中就存在一种宫系统的不明确性，其中主要体现在宫音的两种可能性上。如例6所示，音名为“C、D、F、G”，它的宫音就有可能是F宫或者bB宫。这种宫音的两可性特点在我国民间素材中也有很多体现。在我国少数民族音乐中，就有音乐的开始以避免大三度出现的手法造成一种调性上的不确定性。

第二，如以任意一个集合4-23的任意一组音位的始音开始，以连续向上大三度音程的距离移位两次，可以得到一个完整的五声性十二音音列。如下：

例2：

该十二音音列也充分的证明了集合4-23积聚的十二音音列的生成力量。如从该音列中的第三个音开始进行截段划分，还可将其划分成三个4-1集合，该种划分却又明显的脱离了五声性集合的特点。综上所述，集合4-23在高度保持着与其他五声性集合有着密切的联系的同时也具有其独特的两种结构特点，在保持五声性民族特色的同时还可以通过生成的五声性十二音列中截取不同数量音的集合截段来发现其兼具的五音、六音、七音等多重音列结构的生成力量。

二、集合的多层次控制形态

（一）线状

线状指的是在音乐的呈示和發展中，旋律的发展呈连贯的线型形态，主要表现为五声性核心集合的音高组织以横向分解的形式出现在作品中，这种形态一般常出现在音乐作品的旋律声部，有时也出现在声部的连接处，为主题思想的表达、旋律的连接及情绪的渲染起到了一定的作用。

1、织体横向线状形态 例3：

从例4划黑色边框的大提琴主题中我们可以看到，它的旋律部分主要是由五声性核心集合4-23做横向上的音高分解构成的，其中有一个五声性集合4-22，音级为（0，2，4，7），音程向量为[021120]，与集合4-23呈最大相似性，旋律声部以集合4-23为主导音高材料，其中又穿插着与它有联系的集合作辅助材料。从织体层次的角度看，其他声部以点缀衬托的形式陪衬着旋律声部，这样的织体形式使主题思想表达的更加淋漓尽致。

2、织体纵向线状形态 例4：

该片段的旋律线条感并不是特别明显，看似为纵向的四音叠置的同音反复，但由于它四个声部是在不同节拍上分层逐一进入的，且在纵向织体上有着一定的横向旋律性，核心集合4-23中的四个音“B、A、D、E”以分解的形式在每个声部中依次呈现。

（二）面状

面状指的是五声性核心集合在两个声部或多个声部上有横向分解的形式，形成多层次核心集合的多线条并置形态。与线状不同的是面状是多声部多层次的横向形式，而线状表现的是单一声部的横向发展，其他声部起陪衬作用。

例5：作品（15—21小节）

如上例所示，15—18小节，核心四音集合分别在四个声部进行着横向上的音高分解，各个声部逐一开始进入，以小提琴声部为主，其他三个声部的旋律采用节奏对比及点缀旋律的形式烘托着小提琴声部，特别是在节奏上形成一种插空补缺的特点，整个模仿声部的音高都受集合4-23的控制，只是在节奏上进行了对比，这种卡农式模仿的形式使音乐主题的表达更加鲜明自如。直到第19小节后，由四个声部的横向发展逐渐压缩到两个声部，其中A与B分别是该部分出现的两个新型四音集合，A为集合4-4（0，1，2，5），音程向量[211110]，B为4-27（0，2，5，8），音程向量[012111]，这两个集合与集合4-23都包含一个共同的三音集合3-7（0，2，5），且呈相似性RP。面状形态的写法，使旋律在不同的层面上有了不同的表达，从而使由五声性集合组成的音高主题更加的深入人心。

例6：作品（77—84小节）

例6中也是以五声性集合4-23的基本型P、P10、P11在四个声部上横向出现，形成核心集合的多层次多线条并置形态。集合4-23的基本型P在小提琴声部与大提琴声部形成了类似于上下“夹击”的控制层，中间两个声部分别以移位集合进行横向音高发展，其四个音的排序均为P的移位倒影形式。且中间两个“夹击层”声部在音高、节拍时值上安排也是挺巧妙的，主要运用了卡农式模仿形式。以第一小提琴的基本型“B、A、D、E”为主导动机，依次以扩大时值的倒影、原型在其他三个声部上生成不同的音级。第二小提琴与中提琴声部分别以C音和#C音开始进入，每个音的时值均为八拍，在主导动机音的八分时值上扩大了十六倍，大提琴声部从D音开始进入，每个音的时值为三十二拍，是小提琴声部的六十四倍，第二小提琴和中提琴的十六倍。三个声部均以扩大时值的卡农形式在节拍上错位出现，并且三个声部中每每出现的不同音都与主导动机声部对齐的音相同。

三、点状

点状指的是作品在不同声部以纵向叠置的形式分声部演奏核心集合中的音，它表现的是一种纵向的类似于传统和弦的纵向结构形态，该种形式的运用使音乐音响的表达更加浑厚饱满，起到烘托和支撑旋律主题的作用。

例7： 作品（52—58）小节

如上例所示，该例在四个声部上分别演奏核心集合P6的四个不同的音，在纵向上形成一种和弦叠置的形态，这个四音和弦以大六度+纯四度+大二度在纵向上叠置，其和声效果突出了一定的民族五声性，在强弱上变化多端，从突强—强—中弱—很强，看出作曲者对每个声部的组成音都给予了重视，极力突出四音集合的纵向和声音效，从力度和织体组织上突显音响的饱满型，以便向高潮乐句迈进。

四、网状

网状指的是在音乐作品的发展中，核心集合以横向线条型与纵向叠置型并置的一种形态，它表现的是一种横向与纵向的结合，这种形式的运用使音乐主题不但在横向上得到渲染与发展，在纵向上又得到了和声效果的填充，为音乐的发展起着推动作用。

例8：

该例以大提琴声部在横向上以核心主题4-23的基本型P做线条性发展，而上方的第一、二小提琴声部分别在第二小节和第四小节做纵向叠置，为移位集合P1、P6，形成一种横向与纵向并置的一种织体形态。

通过以上对核心集合在作品中织体运用形态的分析可以看出它不但用核心集合作为构建全曲主要的音高材料，而且对其多层次音乐形态进行着整体控制高为杰通过音乐织体的多层次组织形态对核心集合进行了多种“同构异态”的组合方式，五声性核心集合4-23不仅控制着多层次的织体形态，而且还巧妙的为音乐表达的情绪内容服务，可谓是做到了形式与内容的高度统一。

参考文献：

[1]钱仁平.音集运动的结构功能—以威伯恩《六首管弦乐小品》之四为例.音乐研究[J]，2006年12月第4期

[2]薛瑾.罗忠镕五声性十二音及其运用.天津音乐学院学报[J]，2004年第4期

控制集合 篇4

融资难一直是困扰中小企业发展的核心问题。近年来,我国政府推出了多项政策鼓励中小企业通过发行集合债券进行融资,以缓解其融资难困境。但许多区域集合债券的“引而不发”现象,反映了债券自身融资模式的缺陷,如过度依赖政府的财政资金支持、发行程序复杂、时间成本高(曾江洪等,2010)、组织协调成本高(林洲钰等,2009)、对发债企业的准入门槛较高、企业寻找高资质担保机构难(金丹等,2009)、发行主体条件参差不齐(郝冶军,2009)等。究其原因,主要有:宏观方面,国家政策与制度保障不健全、集合债券违约风险管理薄弱(曾江洪等,2011)、企业债券市场发展不完全(陆家骝等,2006)、信用评级机构和体系尚不完善(孙琳等,2011)等;微观方面,表现为参与主体缺乏积极性,发行缺乏持续性(蔡万科等,2012)、中小企业经营管理不规范、缺少有效抵押(孙琳等,2011)等。

从已有的文献来看,对中小企业集合债券的研究主要集中在对中小企业融资困难原因的分析、融资中信用担保问题的解决方式或融资模式的优化和创新等方面。然而,伴随着集合票据、私募债等新的融资模式的出现,中小企业集合债券的成长面临着更大的挑战,在新的环境下对中小企业集合债券的生存空间与发展手段进行研究具有重要意义。

二、中小企业集合债券的生存空间分析

1、中小企业集合债券生存空间面临的挑战

我国早在2003年就提出要拓宽中小企业直接融资渠道,但直到2007年11月才成功发行第一只中小企业集合债“07深中小债”。该集合债由国家开发银行提供统一担保,债项评级达到AAA级。但由于2007年10月银监会下发《关于有效防范企业债券担保风险的意见》要求银行停止为企业债提供担保,中小企业集合债融资陷入困境。此后,集合债在增信模式上开始向大型企业和专业担保机构寻求帮助,如“09大连中小债”通过采取两级信用担保,从而有效地控制了信用风险。但随后推出的集合票据为中小企业集合债券的成长带来了挑战。同样是多个中小企业同一冠名、统一担保、分别负债、集体发行,但集合票据在发行制度上实行注册制,有效地提高了融资效率,截至2011年7月份,我国已成功发行32只中小企业集合票据,融资总额97.27亿。尽管集合债券推出的时间更早,但由于集合票据具有与集合债券相似的功能,集合债券发展更加缓慢。截止2011年底,我国只成功发行8只中小企业集合债券,累计融资38.21亿。

2012年5月22日,沪深交易所正式发布《中小企业私募债券业务试点办法》及配套指南,标志着中小企业私募债业务试点正式启动。6月8日我国首支中小企业私募债“12苏镀膜”(代码:125000),发行总额5000万元,期限2年,利率为9.5%,仅用半天时间就被一抢而空。6月12日,由平安证券承销的无锡高新物流、江宁水务等四只中小企业私募债扎堆发行完毕,备案总规模达5.78亿元。截至2012年6月20日,全国已有25家企业通过了中小企业私募债券的发行备案。中小企业私募债的蓬勃发展为集合债券带来了新的成长压力。

2、中小企业集合债券相对竞争优势分析

从发行流程来看,中小企业集合债券采取由发改委审批制发行,由证券机构承销,经历前期准备、企业筛选、组织申报、发行上市四个步骤,历时6个月以上。与集合债券发行流程类似,中小企业集合票据由交易商协会管理,但由于采用注册制,有效提高了融资效率。中小企业私募债由证监会主管,采取备案制发行,由证券公司承销,经历前期准备、申报、备案和发行四个步骤。前三阶段一般耗时30天左右,备案在递交材料10个工作日内完成。备案后6个月内择机发行债券。

从发行方式来看,集合债和集合票据是公开发行,私募债是非公开发行,投资者合计不得超过200人。在利率的确定方式上,集合债利率区间由人民银行审批,利率较低,目前发行的8只集合债利率在5.03%-7.80%之间;集合票据的利率以市场化方式决定,由于注册制有效提高了融资效率,利率维持在3.55%-6%之间;私募债的发行利率要求不得超过同期银行贷款基准利率3倍,利率较高,目前发行的私募债利率接近10%。同时,集合债券、集合票据要求必须有评级,从而有效控制了债券的信用风险;而私募债不强制要求评级,但2年财务需审计。

从产品结构来看,集合债券、集合票据对发债企业有净资产最低要求、偿债能力要求、盈利能力要求等,而私募债没有任何净资产和盈利要求。融资金额方面,集合债券要求单个企业融资金额不超过其净资产40%;集合票据要求单个企业融资金额不超过2亿元且不超过其净资产40%,总募集金额不超过10亿元;私募债对融资金额没有要求。期限方面,集合债一般为3-5年,属于中长期债券。集合票据和私募债类似,一般在1-3年。增信措施上,集合债一般采取外部增信,两级担保模式,如“10中关村”、“10武中小”、“11蓉中小”都采用了担保与再担保两级增信模式。集合票据除了外部增信外,已经创新性采用分层化内部增信方式,如“09诸城”、“10诸暨”。私募债的增信手段更加多样化,如《试点指南》规定私募债券可以设置附认股权或者可转股条款,同时,私募债券可以设置附发行人赎回、上调票面利率选择权或者投资者回售选择权。

从风险来看,高风险高收益是私募债券最大的特点。由于私募债不强制要求评级,发行主体没有任何净资产和盈利要求,其未来面临着兑付、流动性以及道德三大风险。对于集合债券、集合票据而言,严格的筛选、信用评级以及外部信用保证极大地降低了集合产品的信用风险。特别是集合债券,由于其是由发改委审批发行,经历了实质上和形式上的双重审查,债券价值有一定的保障,有利于防止不良企业进入市场损害投资者利益,保持集合债券市场的较高品质信用。而集合票据的注册制由于发行手续简便,使得证券监管机构可能放任一些质量较差的企业也进入证券市场,在一定程度上威胁证券市场的安全。

从融资成本来看,由于中小企业本身信用等级较低,如果缺乏有效的增信措施,企业很难成功发行债券,即使能够发行,发行利率也较高。根据已发行的中小企业私募债成本测算,综合发行成本为融资额的12%,部分学者认为将来的综合成本应该在13%左右,甚至更高。如此高的成本无疑会降低发行企业的积极性。相反,集合债、集合票据的发行通常伴有政府的各项政策支持,融资成本较低。

3、中小企业集合债券的生存空间定位

通过与集合票据、中小企业私募债券进行对比分析后,我们发现:集合债券最大的竞争优势来源于其良好的信用风险控制和低成本。对于投资者而言,正是由于严格的外部资质审核、两级信用担保等信用风险控制措施,集合债券拥有绝对的低风险优势;对于中小发债企业而言,由于地方政府的支持,集合债的融资成本相对于私募债而言较低。因此,良好的信用风险控制和成本优势是中小企业集合债券未来生存和发展的保障。

同时,为更好地开拓市场空间,集合债券的发行主体应定位于那些实力较强、需要获取中长期大额债务的中小企业,从而避开与集合票据、私募债抢占市场。由于集合债券的审批制需要一定的时间保障,集合债券很难满足中小企业“短、频、快”的融资需求,在这方面集合票据、私募债更有优势。但是凭借集合债券严格的审批制度所打造的低风险品牌,中小企业通过集合债券获取中长期债务性融资更具有优势。

集合债券良好的信用风险控制手段并非绝对的完美,严格的审核制度在控制信用风险的同时,却增加了时间成本,牺牲了融资效率。所以,如何在提高融资效率的同时完善信用风险控制还需要进一步研究。

三、完善中小企业集合债券的信用风险控制

目前,集合债券严格的资格审核制度虽然有效地实现了宏观信用风险的控制,但限制了融资效率的提高;微观层面,集合债券普遍采用外部增信模式,微观信用风险控制手段过于单一。因此,中小企业集合债券的信用风险控制的完善可以从这两方面入手。

1、政府对集合债券的信用风险控制

目前,国家发改委的核准制有效地控制了集合债的信用风险,但同时也增加了中小企业融资的时间成本,极大地限制了中小企业集合债券的发行规模。中小企业集合债券的发行迫切需要国家完善中小企业集合发债制度,提升融资效率。

由于国家目前没有出台任何具体的关于中小企业集合债券发行的指导文件或制度方案,集合债券的发行出现“无法可依”的局面。中小企业集合债券发行迫切需要国家制度层面上的支持。国家应加紧出台《企业债券改革条例》,针对中小企业债券发行特点,对发债企业遴选标准、债券发行章程、审批程序等进行调整。在此基础上,出台针对“中小企业集合发债”性质的政策性指导文件,完善集合债券信用风险管理的政策依据。同时,可以考虑由国家发改委每年发布指导意见和风险指引,发债审核改由各省级发改委负责,工信部中小企业司负责督导各省市中小企业局,并配合当地政府部门参与中小企业集合债券企业遴选与考核工作,达到从程序上提高发债效率、降低风险控制成本,突破监管瓶颈。

同时,在发债门槛的设置方面,国家可以依据我国中小企业的特点,限定发债企业的最低标准,而将遴选工作下放到地方,从操作层面更有效地落实信用风险控制。地方政府凭借对本区域企业的了解,可以设计具有本地特色的集合发债形式,从而更加高效地控制发债企业的信用风险。如经济发达地区可以在全区域范围内选择有较好成长潜力的中小企业,发行区域性中小企业集合债券。经济欠发达地区可以考虑在园区范围内、或者以当地优势产业或行业为基础,选取具有较好资质的中小企业建立园区联盟、产业或行业联盟。在政府财政资金的支持引导下,联盟内的企业通过建立互助风险基金,从而为债券形成一个反担保。当出现偿债风险时,先由出险企业在基金中的出资额进行偿付,然后是基金中的风险准备金、基金中剩余成员的出资、担保机构依次偿付。这种模式有效解决了担保机构参与度不够,同时降低了发债企业的道德风险。债券的投资者可以是本地的金融机构或者民间资本,这样可以减少信息不对称问题,有效控制信用风险,从而使债券更容易受到市场认可。

2、债券自身的信用风险控制

从国外的经验看,韩国政府推出的P-CBO机制融合了中小企业集合发债及资产证券化,与我国的中小企业集合债券在功能上比较相似,但二者在交易流程和信用增级方式上存在较大的差别,是我国中小企业集合债券所迫切需要借鉴的微观信用风险控制模式。

在交易流程方面,P-CBO属于资产证券化产品,其交易流程主要包括中小企业集合发债———资产证券化处理———外部信用增级———发行四个阶段。从目前我国已经发行的集合债券来看,其流程相对简单很多,主要包括中小企业联合发债———外部信用增级———发行三个步骤,缺少了最关键的证券化技术处理。而韩国的P-CBO模式正是凭借资产证券化技术将债券打包分层,通过设置各层债券的偿还顺序,将违约风险重新配置给优先级债券投资者和政策性金融机构SBC,使债券的违约损失先由SBC承担;再通过第三方担保,进一步降低优先级债券投资者的风险,同时也增加了投资者对P-CBO产品的认同度,显著提高了P-CBO的融资效率。当前我国资产证券化市场已经取得了一定程度的发展,资产证券化产品已经得到了广大投资者的认可。因此,我国中小企业集合债可以借鉴韩国P-CBO的交易结构,通过引入内部结构化分层增信模式,有效控制债券信用风险,解决中小企业发债难问题。通过资产证券化分层处理,可以有效将风险重新分配,促使优先级债券以低风险为优势,次级层债券可以模仿高收益债券,实现风险与收益的匹配。投资者可以根据自己的风险偏好选择投资。

在信用增级方面,除了依靠第三方担保的外部增信模式外,P-CBO通过创新标的资产和增设中间级有效地实现内部信用风险控制。我国目前发行的集合债主要采用外部增信模式来控制风险。而山东省诸城市2009年度中小企业集合票据和浙江省诸暨市2010年度中小企业集合票据在增信方式上已经采用分层化内部增信方式。我国中小企业集合债迫切需要通过内部增信来进一步控制债券信用风险,提高产品认可度。因此,在内部信用风险控制上,我国中小企业集合债券可以考虑借鉴韩国P-CBO的经验,在优先级和次级债券之间增设中间级债券,引入中介机构(承销商、托管商等)和参与企业少量持有中间级债券,以完善集合债券的风险分担机制。同时,由于中介机构与发债企业比外部投资者更了解发债企业的资信、偿债能力,他们的参与能够降低信息不对称风险、弱化发债企业的道德风险,以增强外部普通投资者的信心,提升债券的市场认同和接受程度。除了要考虑优化债券的层级结构外,我国中小企业集合债券还应尝试将超额抵押、现金储备账户、担保投资基金、直接追索权和回购条款作为内部信用风险控制的方法,通过创新信用增级模式,以满足不同发债主体的需求。

韩国P-CBO的成功经验为我国集合债券的成长提供了有力的参照,因而应鼓励和推广应用这种内外结合的信用风险控制模式,以实现集合债券自身的微观信用风险控制。同时,内外结合的信用增级模式能充分发挥两种增信方式的优点,有效降低债券的信用风险,是实现集合债券信用增级、风险控制的理想模式。

四、结论

通过将集合债券与集合票据、私募债进行对比分析,我们发现:集合债券最大的竞争优势来源于其良好的信用风险控制和低成本,集合债券是中小企业获取中长期债务性融资的理想渠道之一。因此,集合债券的发行主体应定位于那些实力较强、需要获取中长期大额债务的中小企业。

集合债券需要在提高融资效率的同时完善信用风险控制。从宏观层面,政府可以通过出台相关政策性指导文件,完善集合债券信用风险管理的政策依据;通过将遴选工作下放到地方,从而高效落实信用风险控制。从微观层面,我国中小企业集合债券可以借鉴韩国P-CBO模式,采取资产证券化技术、创新标的资产和增设中间级等措施,有效地实现内部信用风险控制。

参考文献

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集合学习五要素 篇5

集合语言是近现代数学的基本语言，在后续的数学学习中是一种重要的工具(如用集合的语言表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、曲线等)，所以，高一数学将集合的内容编排在第一章.在本章的学习过程中，要能针对具体问题，尝试使用恰当的自然语言、图形语言和集合语言来表述相应的数学内容；要利用已学过的数学内容和生活中的实例，感受运用集合语言的好处，进而发展运用数学语言进行交流的能力.

一、 感受集合的情境

集合是数学中原始的、不定义的概念.教材每一章的“章头图”和引言是该章的主背景，是本章核心内容的原型，统领全章.集合章头图呈现的是一群在原野上结队而行的大象，意指“一群对象”构成了一个整体；而引言则以“牛群”、“羊群”、“鱼群”让同学们形象地感受到集合是由“同一类对象汇聚在一起”构成的整体.

教材的1.1节，首先设置问题情境“介绍自己的一些情况”，通过大家的活动，引出集合的概念.初学之时，同学们要结合自己身边熟悉的实例，如“家庭成员”、“本班同学”、“男生”、“女生”等，感受集合的含义，体会到数学源于生活、源于实践.同时，同学们还应该举一些数学的例子，如“自然数”、“有理数”、“正数”、“方程”、“三角形”、“点”等，初步了解如何用集合的语言描述对象，拓展学习活动的空间.

二、 从观察中建构集合概念

除了结合实例理解集合所描述的整体与个体的关系，还应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切含义.

① 确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.例如，像“我国的高山”、“年轻人”、“很小的数”等都不能组成一个集合，这是因为这些对象的定语“高”、“年轻”、“很小”等都是表示程度的形容词或副词，没有明确的标准，因而对象就没有确定性.

② 互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的.

③ 无序性，即集合中的元素无顺序之分.例如，集合{1，2}与集合{2，1｝表示的是同一个集合.

三、 从实际问题中获得集合的理论知识

通过实例，体会元素与集合之间的属于关系，从而为进一步学习数学理论，研究数学作铺垫.在“集合的表示方法”的学习中，同学们应从不同的角度学习和理解列举法、描述法、Venn图.

1. 在学习描述法时，应注意下列几点：

① 集合{x|p(x)}中的元素x都满足条件p(x)，且满足条件p(x)的元素x都在集合{x|p(x)}中.也可以说，满足条件p(x)的对象x都在集合{x|p(x)}中，不满足条件p(x)的对象x都不在集合{x|p(x)}中.

② 有的教辅资料中常用“{偶数}”表示“偶数组成的集合”，这是沿袭了以前的一种旧提法.其实这种写法是不明确的，容易与由“偶数”这个词构成的单元素集合混淆.正确的写法是“{x|x是偶数}”或“{x|x＝2k，k∈Z}”.

③ 可以和同学一起研究讨论集合“{y|y=x2，x∈Z}”有没有违反集合的互异性，培养思辨能力.

2. Venn图仅仅起着说明各集合之间关系示意图的作用，只要图形封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行，与边界的形状无关.

3. 应结合集合表示方法的学习，体会“集合相等”、“有限集”、“无限集”、“空集”的意义.

4. 注意辨别空集与集合{}及{0}的区别，千万不能混淆.可以自己举一些空集的例子来加深印象，如{x|x2+2=0，x∈R}=，{x|x＜0且x＞2}=，{x|x是有两个直角的三角形}=，等等.

应当注意的是，“集合相等”指的是两个集合所含元素相同，不要求同学们从集合互相包含的角度来加以理解.有兴趣的同学，可以通过对教材中的“思考”：“AB与BA能否同时成立”的探究，发现同时成立的条件是A=B，体会到这是证明集合相等的方法，并利用Venn图加以分析，从中领悟这两者同时成立和集合相等的等价性.

四、 集合的隶属关系和运算

集合这一章包含两个方面的内容：对象与集合的隶属关系和集合的运算.对象与集合的隶属关系有二：元素与集合的属于关系和集合与集合之间的包含(子集)关系；而集合的运算是由两个集合得到一个新集合的过程，包括“补”、“交”、“并”三种运算.把补集、交集、并集看作是集合运算的结果.

运用Venn图和数轴进行集合的运算，是数形结合思想的体现，能帮助我们形象地理解集合的含义与运算，这种思想在以后的学习中会经常涉及，同学们要加以重视.

区间是一类特殊的集合，大家通过思考、尝试，将各种区间在数轴上表示出来，既有利于理解区间的概念和意义，又能培养数形结合的思想以及用这种思想表述问题、研究问题、解决问题的能力.

学习中，同学们应结合具体情况，尝试：

① 用符号语言描述“包含”和“不包含”的含义.

② 会用分类列举的方法写出一个元素个数不多的集合的所有子集.

③ 理解容斥原理：若记有限集A中的元素的个数为card(A)，有限集B中的元素的个数为card(B)，则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).

在习题中，教材通过阅读题给出了两个集合的差的运算，这是补集概念和集合运算的延续，也是对补集概念的再认识，让我们进一步体会了集合运算的含义，但并不要求同学们会求两个集合的差集.

五、 把集合作为一种语言来学习

同学们应该试着将集合语言与自然语言、图形语言进行比较，特别是在学习集合间的关系和运算时，要重视使用Venn图，逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言的各自特点，提高语言转换的能力.比如，教材中的写作题“用集合的语言介绍你自己”，可以以自己的自然状况、个性品质、技能等为元素，构建集合以及元素与集合的关系等，如我的名字中汉字组成的集合是{李明}，名字的汉语拼音组成的集合是{Liming}，我的业余爱好组成的集合是{读书、画画、下围棋、弹钢琴、郊游、踢足球}；我∈{x|x是想拿诺贝尔奖的人}∪{x|x是想登上珠穆朗玛峰的人}∪{x|x是想在月球上生活的人}，我∈{x|x是每天打篮球的人}，我∈{x|x是2008年9月1日升入××中学的高一男生}，我{x|x是缺乏自信的人}∪{x|x是没有责任心的人}，等等.

特别提醒 1. “两个集合的交集”与“由两个集合的公共元素构成的集合”的区别：前者集中了两个集合的所有公共元素；而后者中可能只有两个集合的部分公共元素，可能还有其他的公共元素不在里面.比如，对于集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5}，由于A与B的公共元素是1和2，所以A∩B＝{1，2}，而{1}和{2}都是由A与B的公共元素构成的集合，但都不是A与B的交集.

2. 补集一定要以全集为背景.

小链接

集合的发展史与第三次数学危机

集合论是乔治·康托(Georg Cantor,1845~1918年，德国数学家)在19世纪末创立的.康托是数学史上最富有想象力、最有争议的人物之一.19世纪末，他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统，从而引起了激烈的争论乃至严厉的谴责.然而数学的发展最终证明康托是正确的.他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，集合概念大大扩充了数学的研究领域，给数学结构提供了一个基础，集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑.

集合论的中心和难点是无穷集合这个概念本身.从希腊时代以来，因为这种集合的本质以及看来是矛盾的性质，很难像有穷集合那样来把握它，所以对无穷集合的理解一直没有任何进展.早在中世纪，人们已经注意到这样的事实：如果从两个同心圆出发画射线，那么射线就在这两个圆的点与点之间建立了一一对应，然而两圆的周长却是不一样的.

包括伽俐略、高斯、柯西在内的许多数学家大多不赞成在无穷集之间使用一一对应的比较手段，因为这将出现部分等于全体的矛盾.而康托则认为，一个无穷集合能够和它的部分构成一一对应不是什么坏事，它恰恰反映了无穷集合的一个本质特征，“如果一个集合能够和它的一部分构成一一对应，它就是无穷的”，它定义了基数、可数集合等概念.康托还证明了实数集是不可数的，代数集是可数的.康托最初的证明发表在1874年的一篇题为《关于全体实代数集的特征》的文章中，它标志着集合论的诞生.

1897年，福尔蒂揭示了集合论中的第一个悖论.两年后，康托也发现了与之很相似的悖论.1902年，英国著名哲学家、数学家罗素又发现了一个悖论，它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念.其中最著名的是罗素1919年提出的“理发师难题”：

据说西班牙的塞维利亚有一个理发师，他有一条极为特殊的规定：他只给那些“不给自己刮胡子”的人刮胡子.理发师这个拗口的规定，对于除他自己以外的别人，并没有什么难理解的地方.但是回到他自己这里，问题就麻烦了.如果这个理发师不给自己刮胡子，那么按照规定，他就应该给自己刮胡子；可是他给自己刮胡子的话，按照规定他又不应该给自己刮胡子.因此，这位理发师无论是否给自己刮胡子，都不符合自己的那条规定.这真是个令人哭笑不得的结果.

罗素还提出过与“理发师难题”相似的几个悖论，数学上将这些悖论统称为“罗素悖论”或者“集合论悖论”.为什么又叫“集合论悖论”呢？因为“罗素悖论”都可以用集合论中的数学语言来描述，归结成一种说法就是：

把集合分成两种，第一种集合：集合本身不是它的元素，即AA；第二种集合：集合本身是它的一个元素，即A∈A，例如一切集合所组成的集合.那么对于任何一个集合B，不是第一种集合就是第二种集合.假设第一种集合的全体构成一个集合M，那么，M是属于第一种集合还是属于第二种集合？如果M属于第一种集合，那么M应该是M的一个元素，即M∈M，但是满足M∈M关系的集合应属于第二种集合，出现矛盾；如果M属于第二种集合，那么M应该是满足M∈M的关系，这样M又属于第一种集合，矛盾.这就是说，全集中的每一个元素，与这个集合之间都不存在确定的包含关系，这无疑是讲不通的.

“罗素悖论”的发现，在20世纪数学理论中引起了轩然大波，证明了集合论中竟然存在自相矛盾的悖论，这足以暴露集合论本身的缺陷.一时间，数学界众说纷纭，悲观者甚至因此把当代数学比作“建立在沙滩上的庞然大物”.这就是数学史上著名的“第三次数学危机”.无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地.”于是，他终结了近12年的刻苦钻研.

由于严格的极限理论的建立，数学上的第一次、第二次危机已经解决，但极限理论是以实数理论为基础的，而实数理论又是以集合论为基础的，现在集合论出现了罗素悖论，因而形成了数学史上更大的危机.由此，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论.首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统，即所谓ZF公理系统.这场数学危机到此缓和下来.在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟.数学危机给数学的发展带来了新的动力.

承认无穷集合，承认无穷基数，就好像一切灾难都出来了，这就是第三次数学危机的实质.尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在一步一步地丧失.现代公理集合论的大堆公理，简直难说孰真孰假，可是又不能把它们都消除掉，它们跟整个数学是血肉相连的.所以，第三次数学危机表面上是解决了，然而，矛盾和人们意想不到的事仍然不断出现，实质上更深刻地以其他形式延续着，今后仍然会这样.

自从康托创立了数学领域中的“集合论”，用集合论中的观点来诠释各个数学概念之间的逻辑关系，尽管称不上 “天衣无缝”，但也近乎完美.因此，集合论被誉为“数学大厦的基石”.

控制集合 篇6

如:“这场突兀而来的大雪灾, 使不少人的羊群死亡数百只, 而她的羊群却安然无恙, 无一只减少。这都是因为她在暴风雪的袭击中, 像照料和保护自己的孩子一样照料和保护羊群得到的回报!”这是某位中学生在她的叙事文中的“点睛”之笔。作为教师, 读到这样感人的句子和事迹, 恐怕是没有谁不为“她”和“她”的灵气所打动、所感染、所折服的。又有谁能控制住自己, 不对“她”产生深深的钦佩和敬慕之情呢?

“这是一本非常好的书籍。我之所以珍惜她, 是因为她给了我自立的勇气和奋进的力量;我之所以热爱她是因为她引导我告别了浑浑噩噩的人生。”瞧, 我们这位中学生, 在她议论文中, 对那本她认为“非常好的书”所抒发的情感是多么单纯、多么真挚、多么朴实!作为读者, 读后所得到的启发, 所留下的印记, 又是多么深刻和难忘。

然而, 令人遗憾甚至痛惜的是, 这两个例子又因作者混淆了集合概念和非集合概念, 错误地将集合概念“羊群”和“书籍”当着非集合概念“羊”和“书”来使用, 而使各自的叙述和抒情, 并使各自的文章由此而有损光彩!这说明, 在文章中正确地使用集合概念和非集合概念是很重要的, 不容忽视!

那么, 究竟怎样才能更好和正确地使用集合概念和非集合概念呢?笔者的体会是要正确地使用这两种概念, 一是要能够正确地区分这两种概念的含义, 二是要能够正确地掌握这两种概念的使用特点。这里介绍两种方法。

一是根据集合概念所反映对象中的个体, 不必然地具有该对象的本质属性, 非集合概念所反映的思维对象中的每一个个体都必然地具有该对象的本质属性的特点, 来区分这两类概念, 分析这两类概念在使用上的特点。这里, 我们先以“羊群”和“羊”为例, 进行概念的区分。因为“羊群”中的任何个体“羊”都不具有“羊群”“由许许多多的羊组合成的集合体———共同体”的本质属性, 故“羊群”是集合概念。而任何一只“羊”都具有“羊”“反刍、哺乳”的必然属性, 所以“羊”是非集合概念。显然, 集合概念所反映的是一类对象的集合体, 而非集合概念所反映的则是一类对象中的个体。这样, 我们的分析就是成功的。

接着, 我们再以集合概念和非集合概念的这一特点来分析这两类概念在运用上的特点。因为集合概念所反映的思维对象中的个体不必然地具有该对象的本质属性, 所以对于集合概念不能必然地用描写和叙述它所包含的个体的词语来描写和表述。比如, 我们可以说“活生生的‘人’”, 却不能说“活生生的‘人口’”。因为非集合概念所反映的思维对象中的每一个分子都必然地具有该对象的本质属性, 所以非集合概念完全可以用描写和叙述它所反映的对象所包含的分子的词语来描写和叙述。如我们可以说“快乐的‘阿里巴巴’”, 也可以说“快乐的‘人’”。

我们再回过头来看看前面所举的第一个例子。事实上, 我们的“小作者”作文中的“死亡数百”和“无一减少”的本意是指具有生命, 能够因生死而变化的“羊”, 而不是指作为集合体和整体的“羊群”。这样, 这位“小作者”在作文中应该用的就只能是非集合概念“羊”, 而不能是集合概念“羊群”。只是由于我们的“小作者”在概念的区别上不准确, 或者在概念的使用上欠妥, 才使得她在满以为十全十美的叙述感觉甚至叙述陶醉中语不达意。第二个例子, 我们不妨暂且作为另外一个例子留着。

二是根据集合概念所反映的对象是集合体, 它与其所包含的个体之间的关系并非属种关系;非集合概念所反映的对象是类, 它与其所包含的个体之间的关系则是属种概念之间的关系的特点, 来区分和分析这两类概念在其使用上的不同特点。

由此, 我们设集合概念反映的对象所包含的个体为S, 反映的对象为P, 则二者的关系不能以“S是P”的逻辑关系式来表达;如设非集合概念反映的对象所包含的分子为S, 反映的对象为P, 则二者的关系可以以“S是P”的逻辑关系式来表现。于是, 我们得到:在概念所反映的对象与这一对象所包含的个体或分子之间, 凡不能以“S是P”的公式表现二者之间的逻辑关系的, 则该概念为集合概念。反之, 则为非集体概念。

由集合概念和非集合概念的这一特点, 我们也很容易发现并总结出这两类概念在使用上的另一个重要特点, 即凡集合概念都不能与表示单数意义的量词搭配使用, 凡非集合概念则既能与表示单数意的量词语搭配使用, 又能与表示复数意义的量词搭配使用。如集合概念“小说集”即不能与表示单数意义的量词“篇”“部”等搭配结合, 构成“一篇小说集”和“几部小说集”等语句。非集合概念“小说”则既能与表示单数意义的量词“篇”“本”等结合, 又能与表示复数意义的量词“套”“类”等搭配, 分别构成“一篇小说、几部小说”和“一套小说、几类小说”等语句。

运用集合概念和非集合概念的这种区分方法和使用特点, 我们也同样很容易得出第二位小作者作文中的“书籍”是集合概念, 更是一个错用了的集合概念。这位小作者在作文中之所以“张冠李戴”而不自知, 只因同样不“识”“张冠”之意。

笔者不禁浮想联翩:假如我们的老师在给学生讲述语文知识时, 能够因“文”制宜地给学生讲一点诸如集合概念和非集合概念之类的逻辑学基本知识, 又假如我们的学生掌握了并能够正确地运用这类知识, 那么, 这两位小作者的作文恐怕就是另一片天地、另一片风景, 叫人谈来真正如沐春风了。这两位小作者的作文是这样, 其他中学生的写作又何尝不是这样呢?

控制集合 篇7

一、问题———教学中为何难以落实

(一)思想认识欠缺。

数学思想在整个小学数学阶段是非常重要的,但通过调研发现75%的小学教师对数学思想方法在课堂中从未渗透过,尤其是50岁左右的老教师,对数学思想概念模糊不清,在课堂中更是很少给孩子们渗透点拨数学思想方法,仅是为解决一个问题选择解题思路,草草了结一道题,而对一道题中所渗透的数学思想,教师往往都忽视了。

(二)教师能力所致。

通过对农村150个教师的问卷调查及近年来青年教师专业知识测试,我们发现刚入职的青年教师及老年教师独立钻研教材的能力不强,挖掘教材中隐含的数学思想方法能力欠佳,意识淡薄,大部分教师只注重知识与技能的传授,却淡化了知识发生过程中数学思想方法的渗透。长期教学中不注重渗透数学思想方法的教学,学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西,不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,加重了学生的学习负担。

(三)培训引领不够。

在小学数学各级各类培训中,对某堂课该如何来上学生的吸收可以做到最大化的研究与讨论比较多,但很少有专家或教师在点评过程中重视对数学思想方法的引领,所以数学教师整体上对数学思想方法的重视度有所欠缺。

郑毓信先生说,对数学思想和方法的突出强调,应当说是数学教育特别是数学课程目标现代演变的一个主要特征。数学思想方法以具体数学内容为载体,又以具体数学内容为指导思想的方法。他在教学中积极发挥,能使学生学会严密的思考问题,感悟数学教学的真谛,是学生学习数学的重要方法,更是学生未来发展的重要基础。在小学阶段必须在课堂中有意识地渗透数学思想的行为方式,这已经是教学专家所达成的共识。本文以小学三年级上数学广角《集合》一课教学为例,对数学思想与方法展开教学实践与研究。

二、探寻———以《集合》为例寻求落实数学思想教学之路

(一)课前之研

数学教材是通过静态的形式呈现信息,而学生需要经历知识的发生、发展的动态过程才能更好地形成数学素养,因此教师必须深入研读教材,优化课堂设计,使学生真正触摸数学的思想与本质。

1. 追本溯源,寻找起点

(1)本学科的追溯:细看《集合》是三年级上册的内容,但是集合的概念、集合的思想在一二年级早已出现。

小学生在学习数学的开始,教材就通过直观形象的韦恩图渗透了集合的概念。在认识0~10的十一个数字中,每个数字都有一张相应的集合图,也就是告诉学生,一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如《数学》第一册表示“1”的集合图里只有一个元素(一面红旗);表示3的集合图里有3个元素(3把凳子)。这就很形象地把集合中的元素与基数的概念有机地联系起来。《数学》第二册的“认识图形”一节课中,把类似的图形都放在一起。这部分内容渗透了如何把一些同类的物体组成一个集合的思想。还有一开始的加法运算中,左边一只千纸鹤,右边2只千纸鹤,一共有几只千纸鹤?是两个集合间不交叉的运算,也是集合思想的一个体现。虽然集合思想早就渗透在教材中,但对于两个集合间的运算,尤其是交集的体会并不多,但也有如学生在一年级时接触过这样的题:“有一列小朋友,从前数明明排第6,从后数明明排第2,这一列有几人?”对于“重复的人数要减去”,学生是有经验的,能够列式解答,这里就已经开始运用集合的思想方法来解题。

(2)跨学科的追溯:其实在我们的科学起始年级教学过程中也有对思想方法的渗透,在教学《蛋的结构》时,教师给每个小组一个新鲜的鸡蛋,让学生发现蛋的结构。学生通过小组自主观察,用列表法记录好对蛋结构的发现,蛋有胚胎、卵白、卵壳、卵黄等,教师就运用一一列表,画图的思想方法,让学生学得轻松,懂得容易。又如在学习《神奇的磁铁》一课中,教师分别给各小组一些能被磁铁吸的物体、不会吸的物体及实验记录单,让学生分小组分别实验、动手实践,发现怎样的物体能被磁铁吸,让学生通过观察,发现磁铁的特性。科学课中就有画图、列表、分析、归纳等思想方法的渗透。

2. 精细解读,理解教材

“三上”数学广角集合单元中共有9个用集合思想方法解决的题(含例题、“做一做”、练习题),涉及学生在生活(比赛人数、水果品种、参观人数等)和学习(按要求填数、写成语等)中经常遇到的问题:求两个集合的并集或交集的元素个数。教材例题的教学意图很明显,可以分三步走:

(1)教材中用统计表的形式给出某班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单,提出要解决的问题。教师给学生充分自主探索解决的各种方法。环节中呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名(两个集合的元素),把重复的连起来凸显出来,让学生感悟到在求两个集合的并集时,它们的共同部分在并集中只能出现一次。

(2)了解用维恩图表示集合及其运算的方法,让学生体会集合元素的特性是无序性和互异性,明确集合的运算有交集和并集。

(3)“可以怎样列式解答?”教师提出问题,能脱离具体的图和情境,从集合的角度让学生用计算解决两个集合的并集的元素个数问题。

整个教学过程让学生通过操作、观察、猜想、推理等活动,感受到数学思想方法的意义,逐步形成严密地、有序地思考问题的意识,并使学生在学习过程中逐步养成探究意识,形成发现、欣赏数学美的意识。

3. 课前调研,再探起点

执教新课前对集合一课进行了前测题目与课本例题相同,5%的学生能用比较完整的维恩图来解决,20%的学生对他们的重叠部分能初步感悟,但不能用准确的维恩图来表示,75%的学生还是不能体会到人数有重叠。其实,集合数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础,这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。在今后的学习中经常运用到维恩图表示关系,如:三角形的分类、各种四边形关系等。都是让学生在体会运用上解决实际问题,为今后学习奠定基础。根据以上的认识将《集合》一课设计了简要的教学思路,以学生喜欢的脑筋急转弯创设情境引发冲突,揭示课题;列表呈现提出问题质疑解题,发现学生的种种思考,教师给予学生用图的形式表达心中的想法,将孩子们的想法一一呈现,引出集合;设计由简到难,有层次的练习巩固新知;课外拓展,课堂回顾总结。

(二)课中之研

根据以上的分析,我们展开了对集合进行了细致入微的教学设计:

1. 引发冲突,唤起学习的“兴趣”

(1)趣味题:师(口述):昨天,老师见到两个爸爸和两个儿子一同去看电影,可是他们只买了3张票就顺利地进了电影院,这是为什么?(师:爷爷、爸爸、儿子)。

(2)呈现改变例题主题图中统计表,提出“喜欢吃梨和桃子的一共有多少人”的问题,激发学生探究的欲望。老师对自己班部分学生做了一个小调查,我们一起来看看吧!四(1)班喜欢吃梨和桃子的学生名单:

说说你从调查表中获得了哪些信息?根据这些信息你能提出什么问题?(喜欢吃梨和桃子的一共有多少人?)

师:怎样求出一共的人数。

生1:9+8=17(人)学生有歧义,发现重复,引起矛盾。

2. 数形结合,突破探究的“拐弯”

我们知道数和形关系非常密切,不可分割,我们要很好地把数和形结合起来,把抽象的数学概念形象化,帮助学生掌握概念。数形结合既是发展学生的动手操作能力,又可以促使思维更加完善、精确。借助直观,深刻理解维恩图中每一部分的含义,加深对集合知识的理解。

(1)数形结合突破

师:是的,我们发现有些人既喜欢吃梨又喜欢吃桃子,我们没法一眼就看出一共有多少人。那你能不能想想办法,把这些同学的名字再整理整理,要求一眼就能看出这些同学喜欢水果的情况,然后用你自己喜欢的方式把它表示出来。

生1:用文字表述的生2:用三个图表述的

生3:用两个图来表述生4:用两个图并配上文字

(学生自己动手试一试,教师引导可以写一写、画一画、有条件还可以摆一摆)

师:比较上面几位同学的方法,你们觉得,谁的图能最清楚地让我们看出这些同学喜欢水果的情况?

教师在教学集合图时,并没有直接出示维恩图,也没有指定孩子们一定要用维恩图,而是给了孩子将自己的理解用各种形式表示出来,但教师在展示环节时,有意识地安排学生第一层次地点拨从文字开始,再从第二层模棱两可的表格式递进,凸显出表格比文字表达更甚一筹,再到第三层一个小小的圈的作用凸显一部分,再到第四层级逐步明朗,并有学生自主提出用这样的维恩图。

在此环节教师充分挖掘学生符号化的思想以及数形结合的思想,让学生将自己的理解和想法用自己喜欢的符号表示出来,并给学生创设了比较的环节,让学生自己去体会、感悟,这样将课的重点凸显出来,水到渠成。

(2)解决问题多样化

利用维恩图解决问题时,教师提出:“刚才我们根据这幅图,已经清楚地知道了学生喜欢水果的情况,现在我们一起回过去解决最开始提出的问题:喜欢吃梨和桃子的一共有多少人?现在你能解决这个问题了吗?”

汇报:

生1:9+8=17(人)(错。有三个人既在9个人里面也在8个人里面,有重复。)

生2:9+8-3=14(人)

生3:9+(8-3)=14(人)

生4:(9-3)+8=14(人)

生5:6+3+5=14(人)

……

孩子们根据刚才符号化的展示用算式来表示,教师在此环节及时地渗透算法多样化的思想,让学生的想法在课堂中得以展示。教师心中有渗透数学思想的意识,他的课堂就一直会以学生为中心,将每个孩子的所思所想淋漓尽致的体现。

3. 丰富练习,完善思维的“内化”

在教学中,我们围绕着集合思想的感悟展开活动,选择一些趣味性、实践性的素材设计练习,提升学生用数学解决现实问题的意识和技能。本单元共有9个题目来源于学生熟悉的情境。我们安排三个层次的练习设计:

这三个层次的练习设计,从具体的生活实物,到抽象的文字训练,学生慢慢地体会到用集合的角度来思考并解决问题,是非常有效的。这样不仅可以提高学生学习的兴趣,训练学生的思维,而且还让学生体会,逐渐学会用数学的眼光看待身边的事物。

第二方面,这样设计练习,可以逐步丰富学生对集合知识的理解。练习中第1~2题,都提供了具体的集合元素的支撑,帮助学生理解集合及其运算。第3题,则没有形象的实际物体的支撑,让学生直接从集合元素的个数抽象地探索解决问题,从而发展学生的思维水平。题目中还给出了两个集合没有交集、有包含关系的两个集合等情况,丰富学生对集合间关系的认识。

三、思考———总结辐射,感悟思想

日本数学教育家米山国藏说:“学生们所学到的数学知识,在进入社会后不到一两年就忘掉了,然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”

(一)课前备课挖掘思想的“自觉性”

在我们小学阶段六年的数学学习生涯中,整理数学广角的内容就渗透出众多的思想方法,比如转化、类比、集合、数形结合、代换、数学模型等数学思想,一直贯穿我们的教材,教材中的数学概念、法则、公式等知识都是有形的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无形的,常常被教师忽略。在数学教学研讨中,应提高教师渗透数学思想方法的自觉性,使学生掌握数学思想方法也作为教学目标之一。在整个小学数学教学中,如果教师能注重数学思想方法的渗透,可以加深学生对数学知识的理解和掌握,往往比书本知识的传授更重要,更能使学生适应未来社会的变化和发展。

(二)教学过程渗透思想的“巧妙性”

从数学的各分支中提炼和总结出来的教学思想方法,实质上就是学习和研究教学的方法,进行数学活动的方法,揭示了数学的本质和发展规律。作为教师,在教学过程中首先要有渗透数学思想的意识,然后通过分析挖掘教学的隐形处,了解教材中是如何渗透的,就能从高处着眼,分析和处理教材,并巧妙地将数学思想方法在课堂中进行渗透,让学生了解知识发生的全过程,帮助学生科学地思考问题。比如在“四下”数学广角《鸡兔同笼》一课中,教师就可以巧妙地运用画图法、列表法将学生难以理解的题意,通过画图或列表,使学生能非常清楚地明白为什么鸡几只、兔几只的复杂问题,而且能通过观察图和表格让学生习得一种解题的思路和方法,教学掌握数学思想,就是掌握数学的精髓。

(三)课后提炼数学思想的“延伸性”

加强数学思想方法的教学,可以使人们对这些思想方法不自觉地应用,变成普通人无意识的、自觉的行为。作为教师在课堂中对数学思想方法考虑周全、渗透及时,无形中能对学生的解题思路带来开阔的视野,让学生能在遇到难题时成功运用思想方法想到解决的策略,为学生的终生学习奠定坚实的数学素养基础。例如在学完“六上”数学广角《数与形》,学生通过画图对《数与形》的知识进行数形结合,为了加深对新授知识的理解,教师在课后要安排相对应的运用新授知识画图的方式来巩固对新知识的理解。

总之,在数学教学中适时渗透数学思想方法,是学生学习和发展的需要,能够激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性,培养学生的思维能力,提升学生的数学素养,提高学生的学习效率,在整个小学阶段重视数学方法的渗透,让学生数学学习犹如在幽幽江中撑篙而行,缓缓前行,一步一景,移步换景,让学生深刻感受到小学阶段的数学学习也是一场美丽的旅行。

参考文献

[1]全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.

[2]束仁武.如何渗透数学思想[J].安徽教育,1997(5).

[3]吴明富.在数学教学中渗透数学思想方法的探索与实践[J].池州师专学报,2004(5).

[4]黄育粤.课堂教学中渗透数学思想方法应遵循的原则[J].云南教育,1999(5).

集合学习漫谈 篇8

15计管班全体同学;

小于10的所有质数;

到线段AB两端距离相等的所有点组成的图形。

常言道:“物以类聚,人以群分”。其实,用数学的观点来看,这就是一种最朴素、最生活化的集合的概念。上面的四句话分别表示中国民族的集合、15计管班全体同学的集合、小于10的质数集合和AB的垂直平分线(点的集会)。集合是数学中最基本的概念之一,集合论也成为现代数学中重要的基础理论。集合是高职数学教材第一册中所学到的第一个数学内容,也是今后学习和研究函数的基础。

学习数学,首先应该注重数学概念的学习,只有真正理解了概念的内涵,才能进一步运用概念去分析和解决问题。集合是指在一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成的整体。研究集合,就须要分析构成集合的对象———元素,以及这些元素所具有的共同属性。描述法就清楚的反映了集合的本质,它的基本模式是:{元素|元素的共同属性}。例如“到线段AB两端距离相等的所有点组成的图形”运用描述法可以表示为{P|PA=PB},即它表示一个点集,且集合中每一个元素P都满足PA=PB。又如,对于集合A={y|y=x2+1}与集合B={(x,y)|y=x2+1}。首先应分析集合的代表元,确定该集合的元素是什么;进而弄清该集合中元素的共同属性。集合A中的元素是数,集合B中的元素是点。虽然两个集合的元素的共同属性的表达形式都是y=x2+1,但意义却完全不同。集合A是数集,它表示x2+1的取值范围,即集合A表示不小于1的实数集;集合B是平面上的点集,它表示平面直角坐标系中,顶点在(0,1)且开口向上的抛物线上所有点构成的集合,即函数y=x2+1的图象。

理解了元素和集合的概念,才能对元素与集合、集合与集合间的关系作出正确判断,并进行集合间的各种运算。例如,空集φ与集合{φ}之间关系的正确回答应该是,当φ表示元素时,φ∈{φ};当φ表示集合时,φ{φ}。又如,

对概念有了正确的理解为数学学习奠定了良好的基础。要进一步学好数学,还需要具备一定的数学的基本技能和数学思想方法。数学的内容通常都表现为“数”和“形”两个方面。实际上,数与形是同一事物的两种不同的表现形式,以形助数可以使问题变得更直观、生动,而依数解形则可以使问题变得更加严谨、精确。恰当地运用“数形结合”的思想,不仅可以使问题得到正确解决,还可以使解题变得更简捷明了。集合既可以运用列举法或描述法表示,也可以运用Venn图表示。恰当的运用Venn图表示法,不仅可以帮助我们理解概念,还可以开拓解题思路。例如,设全集U={x|为不大于30的质数},A∩(CUB)={3,5,11},(CUA)∩B={17,23},(CUA)∩(CUB)={2,13,19},求集合A和B。此题可以从“数”的角度,运用逻辑推理得到正确答案,其解答过程为:U={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29},由A∩(CUB)={3,5,11}可得3,5,11∈A,且3,5,11B;

由(CUA)∩B={17,23}得17,23A,且17,23∈B;由(CUA)∩(CUB)={2,13,19}得CU(A∪B)={2,13,19}。综上可得A={3,5,7,11,29},B={7,17,23,29}。若此题能运用Venn图从“形”的角度分析,显得更加直观清晰。

具体方法为:如图,全集被分成四个部分A∩B,A∩(CUB),(CUA)∩B和CU(A∪B)。根据题设将各部分所确定的元素填进去即可得到正确答案A={3,5,7,11,29},B={7,17,23,29}。

严密的逻辑性是数学的基本特点。在学习数学的过程中,重视思维的逻辑性和严谨性的培养与训练是十分必要的。如,已知集合M={x|ax2-2x+1=0}中只有一个元素,求实数a的取值。此题若不注意二次项系数是否为零的问题,就会使解答不完整,仅由Δ=4-4a=0得到a=1,实际上,当二次项系数a=0时,集合M中也只有一个元素。再如,已知集合P={x|x2-2x-3=0},Q={x|ax-1=0},若P∩Q=Q,求实数a的值。此题的解答中若不注意到集合Q可以为空集的情况,必将漏解。

由于同学们刚刚进入高中阶段的数学学习,对数学的一些思想方法可能还不是很熟悉,想要熟练地加以运用就会显得更加困难,但这并不可怕,只要能在平时的学习中,多问几个为什么,使解题从偶然走向必然,那么,你的学习能力和解题能力一定会得到提高。集合论的创立者———德国伟大的数学家康托尔(1845—1918),就是因为不满足于对一些看似矛盾却又实际存在的问题的大众化认识,而去刻苦钻研,抛弃一切经验和直观,用理论进行论证,最终取得了令世人瞩目的成就,创立了对数学具有深远而广泛影响的基础理论———集合论。

最后,留给同学们两个有趣的问题,空闲时你不妨想一想:如果从两个同心圆出发画射线,那么射线就在这两个圆的点与点之间建立起一一对应,然而两圆的周长却是不一样的;正整数可以和它们的平方构成一一对应,只要使每个正整数同它们的平方对应起来就行了。

控制集合 篇9

城市化的发展使城市人口激增, 人们对于住宅空间的刚性需求只增不减, 同时城市也在外扩。城市面积的扩大是以牺牲农耕地为代价的, 越来越多的城市扩大, 越来越多的农田变成高楼大厦。粮食危机出现, 政府开始严格控制土地的流通, 所有的一切都顺理成章。城市人口越来越多, 城市开始膨胀, 人们的居住环境变差也是情理之中。住在水泥墙内的人过着一种分离的生活, 一种与大自然分离的生活, 一种与周围人分离的生活, 想要改变却又无可奈何。住宅形式是集合住宅也就成为必然。在拥挤的城市单体住宅只为少数人服务。集合住宅这种住宅形式在长时间是不可能改变的。毕竟人口在短时间内是得不到有效控制, 拥挤的城市不仅使得建筑毫无自身特色, 也使居住的人失去情感的交流的机会。

建筑给人带来如此生活是建筑师不愿看到的, 怎样去解决这些问题, 怎样让人们生活变得更美好, 怎样产生一种新的联系是建筑师开始思考的新问题。土地不可能再生, 即使国家不出台严格的土地政策我们也不应该在占用农耕和林地。看看那些质朴的农民, 剥夺他们的生存之本, 你于心何忍?还有那些可爱的动物, 让它们家园破碎流离失所你又是何等的不善, 况且粮食和自然环境是与我们生存息息相关的事情。如果你厌恶城市糟糕的空气和环境, 那么你就不要让它变得更糟;如果你喜欢山清水秀的大自然, 那么你就不要再有把它变成你的住宅的想法。我们的住宅不应该是以牺牲农耕地和湿地为代价, 不然我们要付出的代价会比我们得到的更多。从来没有人说过集合住宅就必须的是整齐划一的方盒子, 也没有人规定集合住宅就不可以有庭院和绿化。为集合住宅需找一种新的形式, 让生活在里面的人们产生有一种新的联系, 是解决这些问题的良策之一。

那么什么样的形式才是最合适的?盲目地增加层高显然没有任何意义, 楼高了密了, 人的关系却淡了。以前提起楼高似乎又成了大城市的标志, 可是生活在楼里的并不会因为楼层高而带来高的幸福指数。

也许妹岛和世的大仓山集合住宅可以给你答案。大仓山集合住宅位于神奈川县横滨市港北区, 建筑位于繁华的闹市区。日本是个寸土寸金的国家, 尤其是在东京和横滨这样的大城市, 土地的珍贵程度是可想而知的。但是去过日本的人都会发现日本的街头不是想象中的那么拥挤, 整个城市整洁有序, 并且干净得出奇。进入建筑的内部, 你会发现你要使用的空间都会具有, 空间不大却是功能俱全, 任何一块空间都会被充分的利用, 当然走进大仓山集合住宅你也会有这种感觉。

梁思成先生的著作中写过“建筑之始, 产生与实际需要, 受制于自然物理, 非着意创制形式。其结构之系统, 及形式之派别, 乃其材料环境所形成。”在日本, 国土面积狭小、人口相对密集等客观条件决定了其住宅形式是集合住宅形式。也正是因这一点日本在集合住宅方面的造诣是比较高的, 设计师处理集合住宅的手法也是比较娴熟。

大仓山集合住宅方案的占地面积只有500平方米, 是由9户面积为50平方米的租赁住宅组成的集合住宅。建筑物的外形和高度都受到城市规划的限制, 怎样使建筑物的容积率达到最大成为建筑师考虑的首要问题。不仅如此, 妹岛和世希望设计一个远离外界喧嚣的环境, 建筑物内的住户可以交流联系并且可以享受户外生活的集合住宅。经济飞速发展, 尤其是全球化的发展, 让人们觉得国家与国家城市与城市的距离不再遥远。但是人与人之间的关系却变得遥远起来, 有时候你会经常碰见这样的尴尬情况, 在一栋大楼里共事很久了之后才发现是邻居, 天天碰面的人却喊不上名字。在高楼之下生活的人们开始了一种分离的生活, 一种与外界自认分离的生活, 一种与周围环境和人分离的生活。妹岛和世想要解决这些问题, 创造一种新的联系和新的邻里关系。

苏格拉底说过“整体大于局部之和”。妹岛和世就是以整体的角度来看待这个方案, 从建筑的体量关系开始进行设计。怎样使九户住户能够产生一种新的联系, 并且让外界自然环境融合进来。这些问题使得建筑整体的体量关系很难把握。经过反复地推敲和讨论研究, 大仓山集合住宅确定并且落成。

建筑层高是三层, 一层部分夹空, 高低错落, 每户都有个小庭院。第一户的餐厅和庭院在一楼, 卧室卫生间却在二楼, 而二楼第一户的卧室的房顶又会成为别的住户的屋顶花园。就这样相互的交错, 相互的交织, 开放性和流通性在这样有趣的形式中产生, 一种新的联系由此诞生。

妹岛和世在进行方案的推敲时是将各个住户的位置和建筑整体的布局同时进行调整的, 改变小的单元结构的同时整体方案也随之变化。相反, 整体方案进行调整的时候, 小的单元布局就会有所调整。这样, 九个住宅就会产生一种整体互动的关系。建筑影响着人们, 人们的生活也渗透着建筑。九个住户在一层都有各自的入口, 为了保护业主的私密性一楼并没有安排卧室。每餐厅和客厅的开窗面积很大, 使得室外的景色就像嵌入室内一样, 内部空间外部空间相互交融。闲暇时间, 人们走出室内, 在庭院里种点菜, 整理一下花, 人们与外界产生了一种新的联系。庭院中不只有你还有别的邻居, 人与人之间的交流就会变多, 混凝土的外墙下不再是冰冷的人际关系, 也许这就是妹岛和世在这个建筑中的希冀。在大仓山集合住宅中每户的庭院都充满绿色, 阳光的午后, 坐在庭院里, 一杯香醇的咖啡, 和自己的近邻聊着生活琐事, 经过的人亲昵的打着招呼。这就是在大仓山集合住宅中的生活。

近年来, 中国不断推进城镇化, 以及建设社会主义新农村和旧村改造的政策的出台, 使得农村单体住宅的形式开始有所改变, 集合住宅开始代替单体住宅。我们不希望在新开辟出来的土地上再形成如同现在的这样城市。我们可以借鉴妹岛和世事务所所设计的大仓山集合住宅的案例, 使这种新的联系新的形式发展下去。建筑不应该仅仅是局限于形态美和空间形态, 建筑师也需要承担一些社会责任, 用建筑解决一些社会问题, 使得人们的生活更美好。

妹岛和世的大仓山集合住宅根据周边的环境进行设计, 使得居住在里面的人们不再过着与自然没有沟通, 与周围邻里没有沟通的生活, 是集合住宅形式上的一次突破, 它使得建筑内部的人、环境和建筑本身都产生了一种互动的联系。

摘要：拥挤的城市让建筑个性全无, 也让生活在建筑里的人过着分离的生活, 人与人之间联系变少, 人与户外自然的联系变少。而妹岛和世设计的大仓山集合却为城市的人们带来了新鲜的空气。为集合住宅的发展指明了道路。在大仓山集合住宅里九户住户都拥有一个满意的庭院, 各住户之间相互的交错, 相互的交织, 开放性和流通性在这样有趣的形式中产生, 一种新的联系由此诞生。建筑影响着人们, 人们的生活也渗透着建筑。

关键词：妹岛和世,大仓山集合住宅,新联系

参考文献

[1]妹岛和世.大仓山集合住宅.绿色建筑.大连理工大学出版社.2009.02

万达集合论 篇10

这被认为是大连万达集团转型文化旅游的标志作品，但运行8个月了，“这里还需要更多的客源”。

“没有达到预期，”万达旅业副总经理徐道明对《第一财经周刊》说，“老外导演对汉文化理解并不深刻。”汉秀的创作者弗兰克·德贡的代表作《水舞间》，是澳门新濠天地投资20亿港元制作的大型水上汇演项目。和澳门不同，武汉不是标准的旅游城市，汉秀想要成功，全靠驻场演出的精彩程度抓人眼球。

万达集团董事长王建林第一次观看汉秀表演时颇为不满，甚至当场表示：关了，不要演了。熟悉万达的业内人士对《第一财经周刊》透露说。

此后，负责这场《汉秀》项目的万达文化集团副总裁唐军离职。这位将迪士尼乐园引入中国的关键先生，并未能做出与万达野心相匹配的成绩。

预期和现实心矛盾，恰好说明一个事实：把shoppingmall开遍中国的商业地产巨头，对旅游业的热心是前所未有的。

“万达要做的是将室内游作为其文化旅游城的核心。”王建林在2015年7月23日首届中国国际旅游投资大会上发言称，万达分析了中国的气候特点，发现很难有全年适合游玩的地区，除了西双版纳和三亚。

万达对文化的野心不仅是室内建筑和娱乐。2015年7月3日，万达以35.8亿元入股同程旅游，成为同程第一大股东，这算是国内在线旅游最大单笔投资。至此，万达完成了旅游产业链的布局，对目的地、渠道、客源，都有了相当的话语权。

成立于1988年的万达集团，对于文化旅游业的兴趣是逐步加深的。从商业地产，到城市综合体，万达一直和房地产的发展同步。2014年，万达施工面积中超过4成是新开工，新开业24个万达广场，五星级酒店18家，商业地产公司合同收入1827.3亿元，同比增长25.7%。

但商业地产无疑是个重资产游戏，王建林说万达每年土地储备占据千亿现金流。另一方面，电商对实体百货业的冲击已显示出效果。8月，万达宣布将关闭40多家严重亏损的百货门店，剩余50多家门店进行调整，压缩经营面积。

从2013年开始，房地产再次进入下行通道。在动荡的产业周期波动中保持高速增长，是个艰难的行动。在王建林看来，包括旅游行业在内的服务业是大众消费定位，受经济周期波动影响较小，甚至是反周期的。况且，中国文化产业只占GDP的3%，对比美国的24%，发展空间极大。

然而，文化旅游业并没有万达想象的那么“轻”。

北至哈尔滨，南抵广州，所有万达城中，都会有一个超大的建筑，仅这一座建筑就有几十万平方米，和北京T3机场面积近似。全国已有或在建的万达城已有10家，这个数字在2020年会达到15家以上。

此外，每个区域还将修建大型主题乐园，配套一台类似《汉秀》的大型演出。万达有必要想一想，在中国该如何做好一场秀呢？

以汉秀剧场为起点，向西延伸出一条街，是当地无人不晓的楚河汉街，长1.5公里，总面积21万平方米。这是万达集团的商业地产项目。商业街另一端尽头，是高达188米的万达中心，也是万达的商业地产项目。据此不远的是万达另一个文化项目，武汉万达电影乐园—整个区域被统称为武汉中央文化区。

这些建筑勾勒出万达城市综合体的商业战略。每一个项目在万达内部都是独立的业务，分别考核，但整体上又需要协同发展。目前的状况是，《汉秀》等文化项目对商业地产助力颇多，配套意味明显，但反过来，很难说商业地产对《汉秀》有何益处。

王建林在内部会议工作中称，武汉中央文化区所有开业店收入平均比去年增加60%，“也和两个文化项目的开业有关。”

汉秀业绩的提高恐怕只能倚仗自身了。旅游行业需要精细化管理，一个景区产品的打磨是个较长的过程。《水舞间》筹备创作了7年，而汉秀的创作只有3年，同一系列的《傣秀》也将于9月26日在西双版纳开幕。

王建林以一贯的自信在内部会议中强调，“只能成功，不能失败！”还要求不仅确保成功开业，还要持续旺场经营。

但在中国，持续经营好一个演出品牌，并不容易。

作为中国最早做秀场演出的公司，宋城演艺从1996年开始积累经验。“在一个多小时的演出中，每一个节目都不会超过3分钟，哪怕它再精彩。”宋城演艺的总经理董昕对《第一财经周刊》表示，此类规定都是在实际演出中磨合出来的。

在杭州，宋城演艺的秀结合当地文化，将岳家军、西湖和白蛇许仙等元素融汇一体，在海南结合鉴真东渡，在纳西则结合茶马古道。做一场秀，投资并不是多多益善。因为秀场演出是不断改进的长周期项目。前期投资过大意味着后期更变、折旧的成本也就越大。

董昕认为，不能只考虑建造，还要考虑后期演出的可持续。宋城演艺的投资、建设，节目的编排、演出，维护都由他统筹。万达做的秀却不同，人才大多从外面重金引进，万达旗下不同部门在整个项目中各司其职。

“以汉秀为例，最开始的投资、建设，更多是以文旅项目在做。”万达公关总监李佳蔚对《第一财经周刊》解释说，汉秀建成后，成为万达旅业的一个目的地。怎么带去更多客流，令更多旅行社和它签约是万达旅业需要考虑的问题。而如何编排有吸引力的节目则为汉秀团队负责。内容和渠道被分拆到不同部分。

秀场并不是万达唯一打造的旅游目的地品牌，已经经营了几年的长白山度假区是它第一个文旅项目。由此万达创建了万达文化旅游规划研究院，支持文化园区研发和设计，人数已超过300人。

中国的滑雪市场大多集中在北方，而“滑雪非发烧友不会往远地儿去。”劲旅咨询CEO魏长仁对《第一财经周刊》表示，发烧友就小众了，这意味着培养消费者对滑雪运动的兴趣还需要过程。

“一个景区做得好坏与否，对其他旅游公司是生命线，对万达则不完全是，服务万达商业地产的意味更重些。”魏长仁说，这是万达能如此快速扩展景区的一个原因。业务庞杂的万达要算笔总账—说白了，万达景区只要不是太差，都能带动周边商业住宅地产赚钱。彼时在长白山，万达还只是利用自然资源，做了滑雪场、高尔夫、酒店群，建了一条商业街。后来发现缺游乐元素，不得不在5月31日开工再建一个水公园，为此多追加投资亦在所不惜。

一直以来，万达以不殚大手笔投入著称，这个思路也体现在旅游文化业的布局上。目前两位万达旅业的副总裁莫月明和徐道明都是被万达从中国旅行社原高管位置挖来的。

意料之外的是，长白山项目的真正淡季只有3月、4月两个月。长白山夏季最高气温只有21度，避暑成了夏天的重点项目，平均每天有5架航班从上海飞抵这里。有这样的成绩也颇为波折。为了尽可能多地运送旅客，万达选择更多与其他大型旅行社合作。譬如，万达与携程计划将海边度假的概念移植到山地旅游上。

国内的重点景区已经进入散客化时代。据行业内人士分析，以黄山、峨眉山等5A景区为例，客源分布都已达到团队3成、散客7成的比例。即便如此，为了能在短期内夯实旅游行业基础，万达还是需要组建自己的线下旅行组织。

为此，万达将成立自己的旅游控股集团。2014年12月23日，在万达商业地产上市的新闻发布会上，王建林称：“万达是中国生活消费综合性平台提供者。”在2015年下半年，万达将成立商业、文化、金融、电子四大产业，而旅游控股又囊括在文化产业的四大公司之中。

2014年，万达旅业实现收入75亿元。这一数字的达成全靠万达旅业几乎从零开始的闪电式收购。从2013年下半年起，万达旅业共收购12家旅行社，覆盖华东、华东及华南大部分省份，每一家都是当地龙头企业。

浙江光大旅游集团便是其中一家，这家旅行社出境游的客流量占到全省的1/3，在该省民营旅业中排行第一，于2014年9月28日被万达收购。它的游轮业务负责人骆彤告诉《第一财经周刊》，加入万达旅业以后，每年都有业务指标，也有利润营收的考核。这也是王建林结果导向使然，在王看来，只有经营收入达到预期，万达文化旅游的商业模式才能站得住脚。

所有12家被收购旅行社专项业务板块的负责人都要定期召开会议。“4月、6月、8月，各开一次，目的就是看看能不能有新的业务在讨论中产生”，这12家旅行社此后也将会在万达内部系统中协调，彼此互为产品代理或分销。

“浙江旅行社的游轮有优势，湖北旅行社的包机有优势，而深圳的欧洲高端旅游比较好，”徐道明说，“这些线路完全可以在集团内共享。”万达今年重点的规划是，能让这些优势项目相互借力发展。明年则要更多地激活资源，譬如万达文化旅游城项目。

像任何整合一样，各地公司文化的融合是万达面临的最大困难。长久以来旅行社行业管理并未形成统一规范，诸如深圳中国国际旅行社有限公司、无锡中国国际旅行社有限公司等老牌旅行社都有五六十年的历史，沿袭了一套自己的行业文化。以万达的管理风格，想整齐划一地令每个公司融入，几乎没有可能。

自2012年4月阿里巴巴资深总监龚义涛加入万达电商以来，高管变更频繁。据媒体报道，近一两年中层流失率超过50%。其中一个重要的原因便是难以融入万达严苛的执行环境。

但万达不会停止收购。7月入股同程后，万达旅业所有旅行社对同程开放库存，双方旅游产品也会资源共享。一个想象中的场景是，在万达影院看完一部西双版纳风情大片，马上可以订购一条西双版纳旅游线路。

同程旅游擅长短途周边游，其核心是酒店。在同程旅游CEO吴志祥看来，拥有75家酒店、2.23万间客房的万达对每个旅游企业而言都是优质资源。

吴志祥与王建林最近一次见面时，王反复强调文化要素的植入，“比如看球之旅、观影之旅”，这无疑是暗合万达的足球和院线产业。

目前看来，两者的业务融合还算迅速。“下周，万达旅业旗下所有旅行社的老总都会到苏州（同程旅游的总部），”吴志祥对《第一财经周刊》说，“这是各地旅行社的老总第一次离开北京开会。”同程已开始介入西双版纳的万达城项目，与万达一起开发，包装和策划相关旅游产品。

管理方面的融合也在推进。万达入股后一周，同程派人力资源团队前往万达总部交流，学习万达特有的执行力管理系统“红灯系统”。这套标准化系统分布在万达多层架构的节点上，据此万达能判断每一位员工的一周工作完成情况。

万达的旅游扩张远未结束，除了继续在国内收购旅行社，万达还将在海外并购旅游企业，包括旅游景点。王健林曾表示，不排除万达进入一些超大型的外资旅游项目当中。

其实，无论是做目的地、收购旅行社还是线上旅游服务的提供商，万达最初的野心都是想电商。按照王建林的逻辑，电商业务可以把包括院线、地产、文化乃至旅游全部产业都容纳进去。

若要完善电商产业链，率先完善旅游O2O是有突破意义的。单个板块先做起来，进而推动集团电商的整体进度。同时，细分板块的布局也在继续。

旅游六大要素包括吃住行游购娱，现在万达缺“行”这一块。王建林曾多次表示，不远的将来要涉及航空业。

问题在于，这些板块的商业逻辑往往天差地别，各自做O2O的方法也不尽相同。“各个板块整合起来是很大的问题，”徐明顺表示，“找一个切入点，一点点做起来，也不能摊得太大。”

万达帝国的边界已延伸到哈尔滨松花江北的一片荒地上。施工两年多，8米以上的超高围档将工地与外隔绝。再过一年半时间，2017年中国首座万达城将在这里竣工，它还将拥有全球最大的室内滑雪场。跨过阳明滩大桥，在下桥对面偏西，这块工地与哈尔滨主城区隔江相望。