坐标数据

坐标数据（精选八篇）

坐标数据 篇1

1 分析Mapsource格式文件分析及制作

Mapsource打开的gdb、mps、gpx、wpt等多种形式, 而能以文本打开的可进行编辑的有gpx和wpt, 由以GPX使用比较方便, 简单, 因此考虑在这以Gpx文本格式上来介绍我们数据上装mapsource及下载到GPS的技巧与方法。

gpx格式。对于使用者来说, 所使用的数据不仅仅限于位置点, 还需要像地图一样, 形成连线, 标示出测线的方位、位置等信息, 方便野外作业者准确的确定自己的位置, 并指导下一步工作。这里主要介绍运用文本文档和excel进行编辑, 快速绘制点、线等图形, 具体方法如下:

(1) 为确定gpx文件上点和线的格式, 我们可以随意在mapsource地图上新建两个位置点, 并连成一条线, 将文件另存为gpx格式, 然后通过文本文档打开。

文本格式表述如下:

(2) 分析gpx格式数据发现, 实际应用的信息主要是跟点或线有关的点名和坐标, 其他一些格式均为系统自动保存的一种辅助元素, 对我们接下来的工作没有太大意义, 因此舍弃。通过分析和筛选, 我们可以发现所读取和显示的结果是“度”形式, 前五行是gpx是格式转换的题头, 与点名及坐标有关的格式保留, 最后的的文字表示生成的是gpx格式文件。

点信息格式:

线信息格式:

有关于坐标及点名称的格式, 我们可以找出以上规律进行编辑, 可以按相应的规律制作成点文件和线文件。

(3) 数据准备 (以四条测线数据为例) :

经过分析gÁpx格式之后, 我们就可以制作出gpx需要的坐标和点名称, 以及线特征。这里使用Excel的单元格数据分列、合并以及函数形式, 既可以制作出来如下图的gpx格式元数据:

点数据格式:

线数据格式:

在gpx格式中, 只要将相应的点名称和点坐标按照gpx的格式复制到gpx相应的线和点数据的位置上, 只要保留数据格式的题头 (GPX格式自带格式的前五行以及最后的) , 最后将文件另存为*.gpx, 就制作成了新的文件。

2 数据整理后并用Mapsource打开

以上数据是通过Excel制作的, 所有的数据分放在文件单元格中, 通过单元格间的合并及函数连接功能, 将坐标点名称和坐标合并成以上两种格式 (点数据格式和线数据格式) 。

最后将制作成的新文件用mapsouce打开, 就可以将点信息和线特性表示在地图上, 直观、清晰。

3 数据上装手持GPS

使用上述方法制作的文件用mapsource打开, 通过数据线连接GPS, 就会将数据文件传输到GPS。

结束语

室内数据作业的目的是为野外生产服务, 力求简洁方便。通过室内人员与野外工作者的意见交流, 通过室内计算机处理, 及相应软件的辅助, 可以大大减少室内外作业的劳动强度, 避免手动作业造成的数据输入的不完整、错误等影响, 节约了时间, 提高了工作效率。

摘要：结合实际, 谈谈坐标数据在Mapsource上的展绘。

关键词：坐标数据,Mapsource,展绘

参考文献

[1]Mapsource使用帮助.

坐标数据 篇2

Microstation V8下矢量数据的坐标转换程序实现

本文针对在Microstation V8平台下的dgn数据编辑处理过程中经常需要进行的矢量数据坐标转换,利用VBA二次开发,应用严密的数学模型进行矢量数据坐标转换程序实现.

作 者：崔菲 张岳 Cui Fer Zhang Yue 作者单位：浙江省第二测绘院,浙江,杭州,310012刊 名：现代测绘英文刊名：MODERN SURVEYING AND MAPPING年，卷(期)：32(1)分类号：P226+3关键词：矢量数据 坐标转换 VBA 二次开发

坐标数据 篇3

关键词：激光扫描；汽车测量；数据采集；CPLD

中图分类号：TP277 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）07-187-001

随着汽车的普及和维修业的不断发展，人们对汽车车身在维修中的检测系统提出了越来越高的要求。利用激光扫描技术可实现对车身三维尺寸的测量，满足了现代汽车维修业对检测技术的新要求。

1.测量系统结构

检测系统由特征靶标、连接头、电机扫描装置、激光器及其驱动电路、光路转折系统、霍尔传感器、光电转换及信号预处理模块、数据采集与AVR处理及上位机组成。每个电机扫描装置由电机及其驱动电路、反射镜、反射镜固定托盘和安装于反射镜固定盘侧面的小磁铁组成。工作时，电机带动平面镜旋转，当扫描激光束经由旋转的平面镜反射到特征靶标上时，由于特征靶标上面贴有原向回归反射膜，投射光束经过反射膜反射后按原光路返回，激光束经过靶标反射后经由平面镜反射至激光转折光路中；经两个平行的45°角平面镜反射后，光信号经过光电转换及预处理进入数据采集系统，和霍尔传感器产生的电机旋转同步脉冲信号一起控制数据采集电路，经过数据处理得到初步的测量点在传感器系统内的三维坐标后，送入上位机。计算机把送来的数据进行计算及坐标变换得出车身三维坐标测量结果，并进行显示或打印输出。

2. CPLD信号逻辑处理

数据采集与处理电路包括逻辑控制电路、缓存器电路、单片机接口电路等。逻辑控制电路采集各个传感器的信号，然后将信号经4个缓存器缓存后传送给单片机；单片机结合软件实现对靶标的识别、三维坐标计算，通过串行通信与上位机连接。其中传感器的信号总共有6路，包括4路由光电模块采集进来的光电信号和2路霍尔信号。

2.1 PIN数字脉冲信号预处理

首先以霍尔传感器输出波形为粗定位，从PIN输出的数字脉冲信号中提取出采样周期定位波形，然后以此定位波形为基础定位出数据采样周期，在整个数据采样周期内对数字脉冲信号进行计数填充。采样周期定位脉冲的下降沿是以PIN输出信号的定位脉冲的下降沿来定位的，其上升沿是以霍尔传感器输出脉冲的上升沿来定位的。

2.2 采样数据周期产生电路

由于扫描器在不停地旋转，为了保证AVR获得正确的扫描数据，采样数据应该是一个完整周期内的数据，因此必须严格控制采样周期的完整性。为此设计了由AVR输出信号控制的采样周期产生电路。此电路以采样周期定位脉冲和AVR控制信号为输入，采样周期信号和采样周期终止信号为输出。

2.3 CPLD对FIFO芯片的直接控制

CPLD的主要作用是将数字脉冲信号计数填充后，在控制信号使能控制下将数据写入FIFO芯片中，因而CPLD中设计了对FIFO进行直接控制的功能模块，包括FIFO清空和写入。

2.3.1 FIFO数据清空

当FIFO中数据满时或AVR启动数据采集周期时，都要先将FIFO中的数据清零，以防止FIFO溢出造成数据丢失或采集到错误的数据。由于AVR单片机的时钟脉冲为8 MHz，因而这一过程必定能够满足清零脉冲的持续时间要求，FIFO即被清空。

2.3.2 单路FIFO数据写入

光电二极管接收的信号经前置放大及整形后频率比较高，由于系统一共有4路信号，AVR来不及直接去读取每个跳变沿的计数值，因而通过FIFO暂时缓存，待采样周期过后，AVR再从FIFO中读出计数值。要把计数值写入FIFO中，必须有正确的写信号，CY7C433对读写信号的时序有要求，写信号脉宽tPW≥15 ns，数据建立时间tSD≥8 ns，数据保持时间tHD无最小值要求。

2.3.3 4路FIFO数据处理

在整个系统中共有4个激光扫描传感器，即会产生4路信号，且每路信号都会生成独立的FIFO写信号，因而共产生4路写信号。当4路写信号中有2路或多路信号同时到来时，写入FIFO中的数据会产生紊乱，而造成数据写入错误或数据丢失。因此，设计了一个多路写信号处理电路，当只有某一路信号中有写信号产生时，写信号处理电路中产生一个与之对应的写信号脉冲；当某两路或多路信号中有写信号产生时，只产生一个与之对应的写信号脉冲。

3. AVR数据采集

3.1 FIFO地址译码电路

CY7C433芯片的数据宽度为9 bit，因而本系统中采用了4片FIFO芯片进行扩展。AVR的数据总线位宽为8 bit，为了降低外围电路的复杂性，每个FIFO芯片只用其中的8位，在读取时按照从高8位到低8位的顺序进行数据读取。因此，共需要4个读信号才能将一个数据完整地读入AVR中。数据的读取方式为给每个FIFO芯片配置一个唯一的数据地址，数据按址读取。为此本文设计了相应的FIFO读信号地址译码电路，输出信号控制FIFO芯片的读信号使能端。首先地址信号通过一个2-4译码器进行译码，译码结果与写信号同步后输出即得到4个FIFO芯片的读使能信号。

3.2 数据采集程序流程图

综合前文所有的分析说明，编写了AVR+CPLD+FIFO信号的C语言程序，该程序中包含了FIFO清零、采集周期启停控制、FIFO状态判断、数据来源分析、数据有效性判断等多个子项，最终采集得到一个扫描周期的准确、有效的数据以供后续电路进行处理。

本文对激光扫描车身坐标测量系统的数据采集部分进行了深入研究，设计了基于“AVR+FIFO+CPLD”的数据采集及处理模块；解决了当多路信号有数据同时传输时，如何将数据完整地写入FIFO的问题，实现了数据的有效采集；编写了完整的CPLD控制程序和AVR数据采集程序，为准确测量待测点的坐标提供了可靠的数据来源。

参考文献：

[1] 戴耀辉，臧杰.车身损伤测量在车身修理中的重要性及其方法[J]汽车技术，2003（12）：43-47.

[2]李家汉，刘文辉.白车身三坐标检测点的布置及优化[J]华东交通大学学报，2003，20（5）：107-110.

极坐标法放样数据计算及误差来源 篇4

放样的误差将直接影响施工的质量, 甚至造成工程事故, 之一点必须引起足够的重视。然而, 放样误差是客观存在的, 因而是不可避免的。因此, 如何确定放样工作的精度, 使之即确保施工的质量要求, 又能使放养工作顺利进行, 就成为精度分析的一个重要目的。放样工作的误差精度分析, 就是要分析影响放样结果精度的主要误差来源, 探讨其对结果的影响大小及规律, 评定放样结果精度。放样结果的精度一般是用标定于是低的位置与设计位置偏差的中误差来表示。通过对方样工作的精度分析, 使放样工作能够有计划, 并且按照预期的目标进行。其作用有三个方面: (1) 对放样结果作京都预计; (2) 提出对放样工作应注意的事项和对实际作业具有指导意义的结论; (3) 指定作业方案, 包括放样依据, 放样方法和放样仪器的选择, 以及放样精度的确定;

2 极坐标法放样误差及其精度分析的一般方法

误差和精度分析方法很多很多, 但大体上可以归结为解析法和实验法, 解析法又可分为代数法和几何法。解析法是通过代数或几何关系分析误差及其影响规律, 它的基本原理是误差传播定律。实验法则是通过大量的实际观测, 运用数理统计的原理进行统计分析, 求出各项误差的大小及其影响规律的一般精度分析方法。

在分析放样工作的精度时, 引起误差的因素和放样结果之间的关系一般比较复杂, 直接写出他们的函数关系是很不方便的。因此, 通常采用几何的方法, 逐项分析各个因素对结果的影响, 求出结果方差: (1) 根据实际作业过程, 找出哪些是主要的, 并且是相互独立的误差来源, 即引起误差的因素; (2) 分别假定只有某一项因素存在误差而其它因素均没有误差, 根据代数或几何关系求出因此而产生的结果误差, 按照误差传播规律求出影响; (3) 进行综合处理, 求出结果方差; (4) 根据已知因素及其方差, 对结果作精度预计, 这是精度分析的正问题; (5) 分析哪些因素影响是主要的, 哪些因素影响是次要的, 因素出于什么状态下最为有利, 什么状态下最为不利, 实际作业中应注意哪些事项等; (6) 根据对放样结果提出的精度限差, 确定一组因素的状态及其方差, 使之满足给定的要求, 这是精度分析的反问题。

3 极坐标法放样误差来源

(1) 安置仪器误差及其影响; (2) 放样角度的误差及其影响; (3) 放样长度的误差及其影响; (4) 标定点位误差及其影响。

4 极坐标法放样数据计算

极坐标法放样是利用数学中的极坐标原理, 以两个控制点的联机作为极轴, 以其中一点作为极点建立极坐标系, 根据放样点与控制点的坐标, 计算出放样点的距离及该放样点与极点的连接方向和极轴间的夹角, 它即为所求的放样数据。

在图1中A, B是已知控制点, 其方位角亦已知。现要放设计坐标C (xc, yc) 的平面位置。

先根据C号点的坐标与A点的坐标公式:

极坐标法适用于放样点离控制点较近 (一般不超过100m) 而且便于量距的地方。当采用电磁波测距仪测量极距时, 放样点到控制点的距离可适当增长, 作业更为灵活方便。工业建设场地厂房之间的管线放样长采用此法。

5 极坐标法放样方法

由已知点A和B放样设计点C, 用极坐标法放样步骤如下:

(1) 计算放样数据β和S;

式中αAB和α由以知坐标和设计点反算。

(2) 将仪器安置在A点, 以B点定向, 拨β角得AC方向;

(3) 沿AC方向放样长度S, 在地面标定出设计点C。

放样点C的设计坐标一般在设计图纸上由设计人员给出。若设计为图解法设计, 则设计坐标应在设计图纸上图解得到;有时, 也采用直接图解放样数据的方法。如铁路的定线测量。

对于建筑物平面位置的放样, 常用的方法有极坐标法、直角坐标法、方向线交会法、前方交会法等。随着电子速测仪的普及和应用, 极坐标法将得出更为广泛和灵活的应用。极坐标法适用于放样点离控制点较近而便于量距的地方。当采用电磁波测距仪测量极距时放样点到控制点的距离可适当加长, 作业更为灵活方便。因而工业建设场地厂房之间的管线放样长采用此法。直角坐标放样只须量距和测设直角, 工作比较简单, 当精度要求不高时也长被采用。而当放样精度要求较高时, 可利用方向线交会法。应用这种方法要注意的问题是方向线的使用往往不止一次, 有时需要周期性的反复使用, 因而用以标定方向线端点的方法与标志有其一定的特点。

测量时已知的是数据而点位是未知, 未知的是这些点位的数据;而放样时则恰好相反, 已知的是数据而点位是未知的。如在测角中, 由两条边所形成的水平角在实地是固定的, 测角只是为了得到角值。而放样则是根据设计的角值和实地上的一条固定边, 在是地表定出第二条边的方向来。因此, 测量误差影响的是数据, 精度反映了数据的准确性;而放样误差影响则是实地点位, 精度反映了点位与设计位置的差异程度, 它们对实际工作的影响是完全不同的精度问题是施工放样过程中的主要问题, 这也是本文所讨论的主要问题。通过本论文的分析我们得到以下结论: (1) 极坐标放样的精度与对中误差、测角误差、量距误差、标定点位误差成正比, 与两控制点之间距离成反比。 (2) 在实际操作中, 当放样角度为锐角时放样边与定向边应采取一定比值一般为1/2或1/5为最优设计方案。当放样角度为钝角时, 放样边与定向边比值越小越好。这时操作中应采用较远的后视点。 (3) 由于对中偏差和标定点位误差较小, 故极坐标放样的精度主要决定于极距长与测角精度、测距精度。 (4) 放样角度对精度的影响不是很显著, 例如, 当放样角度以15度、30度、45度成倍增长时, 点位中误差项的变化仅为零点几毫米, 对放样点位误差的影响极其微小。因此在制定放样方案时刻意考虑角度的影响, 没有现实意义。当极距长一定时, 极坐标放样精度取决于测角精度和测距精度。当测角精度和测距精度一定时, 极坐标放样精度取决于极距长, 距离越长, 精度越差:反之亦然, 距离越短精度越高。

放样过程中, 随着直线长度的增加对中误差的影响将更大。对于一定的中误差当放样边与定向边比值愈大时, 对中误差对方样点位所发生的影响就愈大。所以后视点要远一些, 且要特别注意后视方向的对中。总的来说放样边短好, 定向边长好。角度越小对中误差对方样点位的影响就越小。

结束语:由于极坐标放样的精度在测角精度和测距精度一定时, 仅取决于极距长, 故不象前方交会和后方交会那样受交会图形制约, 可以提高控制点的使用率, 且极坐标放样仪器只须在一个控制点上设站, 可以减小工作时间, 提高工作效益。因此, 极坐标放样在工程施工中将被广泛应用。

参考文献

坐标与坐标的变化量教学设计思想 篇5

３.轴对称与坐标变化

西安高新第一中初中校区 雒 萍

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。

学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。

二、学习任务分析

本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：

【知识目标】：

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【能力目标】：

1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感目标】

1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：

经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

教学难点：

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

教学方法：引导发现法

三、教学过程设计

第一环节 创设问题情境，引入新课

『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有

一面小旗。

两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点a与a1的坐 标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？

2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对

称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其

中的道理。

变式。发展

3.如果关于x轴对称呢？

在这个坐标系里作出小旗abcd关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标； 5.已知点p(2a-3，3)，点a（－1，3b+2），（1）如果点p与点a关于x轴对称，那么a+b= ；（2）如果点p与点a关于y轴对称，那么a+b=。

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？

『生』：相同。

『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？

『生』：像“鱼”。

『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。

第二环节 探究新知：

例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：

（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）

（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备 y的方格纸上画出来。7 6 5你们画出的图形与下面的图形相同吗？ 4 3『生』：相同。2 『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化67x-1呢？-2-3『师』：图形应变成什么图形？-4 『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y轴翻了

个身。

『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。（指导学生做第（2）题，方法同上）

『师』：图形应变成什么图形？ y『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个 7身。6 5『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对4 3 2称。图略（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点67x-1-2用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什-3-4么变化？

第三环节 拓展练习：

1.点 a（2，-3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（）.2.点 b（5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半.7.已知a、b两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：

①a、b关于x轴对称；②a、b关于y轴对称；

③a、b关于原点对称；④a、b之间的距离为4，其中正确的有()a．1个 b．2个c．3个 d．4个

8.一束光线从点ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点ｃ反射后经过点ｂ（１，0）则光线从ａ点到ｂ点经过的路线长是（）a．4 b．5c．6 d．7 第四环节 课堂小结

1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(-x , y)

2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x ,2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（）.3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）.a.关于原点对称 b.关于 x轴对称

c.关于 y轴对称 d.不能构成对称关系

4.点（m，-1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于()a.-2 b.2 c.1d.-1 5.(1)若 mn = 0，则点 p（m，n）必定在 上.(2)已知点 p（a，b），q（3，6），且 pq ∥ x轴，则b的值为.6.点 a 在第一象限，当 m 为时，点 a（m + 1，3my)

3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(-x ,-y)第五环节 布置作业

习题3.5 1，2，3

二、教学反思

坐标数据 篇6

山东省物化探勘查院 山东济南 250013

摘要：上世纪50 年代和80年代，我国分别建立了1954 年北京坐标系和1980 西安坐标系，这两个坐标系为我国社会与国民经济的发展提供了有力的测绘保障，但其都是参心坐标系，在世纪使用时尚存一些缺点。本文阐述了坐标系相关基础及理论，详细介绍了2000 国家大地坐标系，提出了地方独立坐标系向2000坐标系转换的具体步骤以及坐标系转换基本理论与方法，以供参考。

关键词：独立坐标系；2000坐标系；转换

引言

由于空间测量技术的精度不断的提高，其在实际的大地测量中也得到了广泛的应用，这就导致传统大地测量工作大为改观，大地坐标系也逐渐的由参心坐标系转化为地心坐标系。通过2000 国家大地坐标系的正式启用，能够有力地推动我国高精度坐标系统的建立，不久的将来，2000 国家大地坐标系将会逐步取代现阶段使用的国家参心坐标系。所以做好各地方独立坐标系与2000坐标系转换工作，能够有力的促进2000坐标系的启用和推广。

1.坐标系相关基础及理论

1.1 对坐标系的定义及其种类的划分

一般情况下将定义坐标怎样实现的理论方法称之为坐标系。坐标系一般是由尺度、坐标轴和原点三个要素共同定义和确定的。依据坐标的表示方法，能够将地球坐标系大致分为平面直角坐标系、直角坐标系以及曲线坐标系三大类；依据原点所在的位置不同能够将其分为站心坐标系、参心坐标系以及地心坐标系三种；除此之外，按照维数又可以将坐标系分为多维坐标系、三维坐标系以及两维坐标系三种。

1.2 国内常见的两大坐标系

1.2.1 1954 年北京坐标系

在1954年，通过三角锁联测的方法把起始坐标从当时苏联的普尔科沃天文台大地基点传递过来到国内，建立了1954北京坐标系。其实质就是1942 年坐标系的另外一种延伸。1954北京坐标系的参数是：参数为：扁率是 1/298.3，其长半轴是 6378245 m。

1.2.2 1980 西安坐标系

基于1954 北京坐标系，通过对天文大地网整体平差后建立了1980西安坐标系。该坐标系的大地原点就是西安市泾阳县的永乐镇。1880西安坐标系使用的地球椭球基本参数所包含的物理和几何参数一共有四个。

2.对2000 坐标系的介绍

2000 坐标系的全程是2000国家大地坐标系，其英文简称是CGCS2000。它正式启用的时间是 2008 年 7 月 1 日。2000坐标系是地心坐标系的一种，该坐标系的原点就是包含海洋与大气在内的整个地球的质量中心。其X 轴从原点指向地球赤道面（历元2000.0）和格林尼治参考子午线的交点，Z 轴从原点指向历元 2000.0 的地球参考极的方向，Y 轴、Z轴以及X 轴共同构成了右手正交坐标系。使用广义相对意义下的尺度。其所使用的地球椭球参数如图一所示。

图一

3.地方独立坐标系向2000坐标系转换的具体步骤

3.1 选择技术路线

因为地方坐标比较复杂，存在着多样性，因此这里特意介绍两种转换技术可供选择。第一种方法就是利将2000 地方坐标系当做一个过渡，把地方坐标逐步转化为 2000坐标系，如图二所示。

图二

这种路线就是把重合点上的2000国家坐标系上的坐标依照原地方坐标系的方法建立，这样就会形成 2000 地方坐标，之后再通过数学模型与重合点坐标把原始的地方坐标转换成 2000 地方坐标。（具体方法见3.3）最后再按照变换关系将其转换为 2000 国家坐标。

第二种方法就是使用参心坐标系过渡，最终使地方坐标转换为 2000 坐标系，如图三所示。

图三

把原地方坐标系中的坐标按照建立方法，采取逆变换将地方坐标转换为参心坐标（即地方坐标转换成的1980 西安坐标系坐标或是1954 年北京坐标系坐标），再通过数学模型与重合点坐标，把还原过来的参心坐标转换成 2000国家大坐标。以上两种转换技术手段是都是通过参心坐标系或是2000 地方坐标进行过渡，最终都是为了使两种不同坐标系的中央子午线相互统一，達到高精度转换的目的。

3.2重合点选取和布设

在坐标系的转换过程中，造成直接影响的因素有制点的精度和数量以及重合点的分布。地方在向2000坐标系的转换的时候，该地区城一定要有一些精度较高且分布均匀的地方坐标和2000坐标系坐标重合点成果。在布设重合点布设时，所选取的控制点必须要代表性，而且精度要高，能够将整个地区覆盖住，密度要适当，在待定点的内部和周边要有重合点，一些可能有的粗差点尽量去除，在设置重合点的时候越多越好。

3.3 坐标转换模型

一般情况下，城市大部分数字图与控制点都是平面坐标，也就是二维坐标，地方坐标向 2000坐标系转换，所得到也就2000坐标系的二维坐标，因此通常就只能选择二维转换数学模型。常见的有多元逐步回归模型和平面四参数模型。

其中多元逐步回归模型如（1）式：

式中b和l代表的是输入大地的坐标值，其单位为弧度。Bi和li代表的输入大地坐标值，其单位是度。

平面四参数方程如（2）式：

其中α代表的是旋转参数；1 + m代表的是尺度参数。

3.4 精度估计

一般情况下，城市测绘成果大多都是利用传统的测量方法得到的，或是从GPS 成果转化而来的地方坐标，和GPS 成果相比，这些成果的精度显然会降低。将地方坐标转换为 2000坐标系坐标精度较低的成果向着精度较高的成果的转换，原成果要最大限度符合到 2000 坐标系坐标上，通过转换坐标精度估计与转换参数精度检验两项方法，来对来坐标的转换精度进行衡量。

在转换坐标精度时，要注意设立合理的外部检验点，检验点误差公式如（3）式所示，

其中Δ代表的是外检点转换坐标与2000大坐标的成果之差。M则代表选取外检验点的个数。

在转换参数精度估计时，x 和 y 坐标的转换误差如（4）式所示，

转换残差如（5）式所示，

其中 n 代表的是有多少个重合点，v代表的是重合点转换坐标与2000坐标系的成果之差。

4.结语

地方独立坐标系向2000系转换，第一步一定要对独立坐标系重合点的情况以及测绘成果进行认真的分析，对如何建立独立坐标系要有深刻详细的了解，按照数量和精度以及重合点的分布情况，选择合适的坐标转换模型，确定并求出最好的转换系数，对转换精度进行认真的分析，这样就能够完成独立地方坐标系与2000坐标系之间的转换。

参考文献：

[1]雷伟伟；姜斌；国家坐标系与城市坐标系转换方法的探讨[J]；测绘科学；2010年01期.

[2]杨德刚；提高GPS测量精度的一些做法与体会[J]；交通世界（建养.机械）；2010年Z1期.

坐标数据 篇7

关键词：逆向工程,三坐标测量机,测量规划

逆向工程CAD建模的首要任务是准确、快速、合理地获得产品复杂的表面数据。测量数据可用性决定了重建模型的效果和速度。因此, 如何根据曲面的几何造型特点, 合理地规划产品测量过程就成为复杂曲面重建的首要问题[1,2]。

1 逆向工程技术基本流程

逆向工程是以已有的产品或技术资料为研究对象, 利用现代设计理论、生产工程学等相关知识, 应用三坐标测量机测量或ICT机扫描等方式获取实物的表面数据, 利用计算机软件对数据进行处理和对表面三维重建, 改进设计后经数控机床加工出仿型产品, 最终实现对研究对象的认识、再现和创造性的开发。它可以大大缩短产品研制和改进设计的周期。逆向工程的基本流程如图1所示:

2 数据测量方式及原理

2.1 测量方式。

在接触和非接触测量中, 三坐标测量机 (CMM) 是广泛采用的一种测量设备。基于海克斯康测量技术有限公司生产的GLOBAL型三坐标测量机, 对“奥利康制”外摆线螺旋锥齿轮逆向工程建模过程中复杂曲面测量技术进行研究, 为最终构造出精度高、品质好的CAD模型奠定基础。

2.2 三坐标测量机的组成及测量原理。

三坐标测量机 (CMM) 主要由主机、测头、计算机控制系统和供气系统组成。

三坐标测量机的测量原理是:将被测物体置于三坐标机的测量空间, 可获得被测物体上每个测点的坐标位置, 根据这些点的空间坐标值, 经计算可求出被测的几何尺寸、形状和位置。具体扫描过程如下:建立零件坐标系, 移动测头至测量起始点, 固定某一坐标 (如y值, 使测头沿着曲面在相应的坐标平面 (x Oz平面) 内以扫描方式采点测量至曲面边界;接着在坐标y轴方向移动测头一个增量, 继续以上述方式在x Oy平面内扫描测量, 依次遍及整个待测平面。

3 数据测量路径规划研究

进行测量路径规划的目的, 一是在一定采样点数目下尽可能真实地反映曲面原始形状, 二是在给定一定采样点精度下选取最少的采样点。测量路径规划的任务包括:测头和测头方向的选择、测量点数的确定及其分布、检测路径的规划等。基于对“奥利康制”螺旋锥齿轮外形的测量, 总结了下面几条规则。

3.1 测量路径优化数学模型。

在测量路径规划中, 如何减少测头运转的空行程和测头的旋转测量, 提高三坐标测量机的测量效率, 是主要考虑的问题。

在具体的工艺规划中, 测量路径优化可分为可分为两种情形:一种是测面的测量顺序优化, 以减少测头在测面间移动的路径长度。第二种是同一测面上测点的测量顺序优化, 以减少测头在测点间移动的路径长度。

测量路径优化问题的数学模型为:

式中:L为测量路径长度;n为测量点数目;Li为测头从当前位置到接近点的距离;mi为接近点到工件表面的距离。

在具体的工件测量规划过程中, 为了防止在测量过程中发生碰撞, 有时需要根据旋转一定的角度进行测量, 测头要完成从一个方向到另一个方向的旋转。在完成旋转一系列动作中, 解锁和锁定占有相当一部分时间, 且这段时间在整个检测时间中所占比重也相当可观, 所以在生成测头路径时要尽可能的减少测头旋转的次数。这样一来, 仅仅生成最短的检测路径并不能达到测量时间最少的要求, 因此在测量路径规划中, 我们要综合考虑这些因素[3]。

在式中, Ps为总体测量规划所需的最少时间, Ls为沿着最短检测路径所需要的时间, S即为旋转所需的时间。

3.2 统一坐标系。

使用CMM进行测量时, 由于零件本身的复杂性、CMM测量范围和测量角度的限制, 一次装夹往往不能获得所需的全部数据, 此时需要调整零件和测量系统的相对位置。如果逆向测量系统采用不同的内部坐标系来描述不同装夹位置测量得到的数据点, 在逆向造型时就首先需要进行坐标归一化数据预处理, 这不仅大大增加了逆向工程中造型数据预处理的工作量, 而且多块测量数据的拼合误差也难以控制。在工程应用中, 鉴于多次测量过程中被测物体表面点之间的相对位置并未发生改变, 采用建立零件坐标系的方法来保证多次测量数据坐标系的统一。

3.3 分块测量。

一般来讲, 实物样件外形可以被划分为规则部分和不规则部分。根据其外形特点, 可以制定如下测量规划:对自由曲面部分, 利用扫描测量获得密集的扫描数据, 如螺旋锥齿轮的齿面;对平面部分, 可以只测量几条扫描线即可, 如螺旋锥齿轮的形位尺寸, 对孔、槽等部分单独测量[4]。

离散点数据应和自由曲面的特征分布相一致。即在曲率变化大的区域测量点的分布较密, 在曲面曲率变化小的地方测量点的分布应较为稀疏[5~7]。

设自由曲面的参数方程表示为:

若曲面用M个采样点离散, 则在物理域上采样点的集合为:

参数域上采样点的集合为:

若Ni为第I个邻域集合, 则所有邻域集合的集合N为:

式中:, , 则, Ni可以定义为网格的四邻域或八邻域, 也允许采用非均匀的网格形式。

令p (c) 为反映曲面局部曲率的形状函数, p (c) >0, 则:

式 (6) 确定了与形状函数相适应的采样集合C, 显然, 在形状函数较大的地方, 曲面越弯曲, 所需的采样点就越多。

4 测量结果

根据以上所述方法, 实际测量得到的点云经proe软件逆向造型后的模型如图2所示。与螺旋锥齿轮的原始模型对比, 点云数据测量准确, 数据误差小。

5 结论

基于三坐标测量机, 对点云数据测量路径规划规则进行了研究, 总结出建立零件坐标系、曲面分块测量、采样密度选择以及测量路径优化等适用方法。并通过对具体实例———“奥利康制”螺旋锥齿轮外形的测量, 验证了本文所述方法的有效性。

参考文献

[1]王霄, 刘会霞等.逆向工程技术及其应用技术[M].北京:化学工业出版社, 2004, 9.

[2]王世刚.基于CMM测量路径优化算法的研究[J].机械科学与技术, 2005, 5:606-608.

[3]高国军, 陈康宁等.用CMM检测自由曲面时检测点和路径的规划方法研究[J].西安交通大学学报, 1996, 7:57-63.

[4]金涛, 童水光等.逆向工程技术[M].北京:机械工业出版社, 2003, 8.

[5]王萍, 谢驰, 廖世鹏.三坐标测量机的空间曲面测量路径优化分析.中国测量技术, 2005, 3:30-32.

[6]马正元等.逆向工程中曲线细化测量与分类拟合的研究[J].沈阳工业大学学报.2005 (4) .

坐标数据 篇8

笔者对本校高一年级关于平面向量内容的一次测试进行了分析, 其中一道试题引起笔者的注意.

试题 已知向量$\overrightarrow{AB}=(1‚2)$按向量a= (2, -3) 进行平移, 得到向量$\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$, 则向量$\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$的坐标是___.

这道试题之所以引起笔者的注意, 是因为这道题几乎所有的学生都给出了答案 (3, -1) , 显然学生是错误的套用了点的平移公式, 从这道试题的解答情况可以看出, 学生并没有完全理解向量坐标的概念, 虽然从其它的试题可以看出大部分学生能够熟练解答有关向量坐标运算的问题, 并能借助向量坐标运算解决一些数学问题, 这一现象在高二年级学生学完空间向量之后也仍然存在.这说明学生对向量坐标概念的理解还仅在“表”, 而并未达到“里”.

为什么会有这种现象, 这与我们教学不到位有密切关系.在笔者周围有很多教师在教授向量坐标 (平面或空间) 这一内容时, 只是照本宣科地把向量坐标的概念给学生做一介绍, 之后就把教学的重点放在了向量坐标的运算与应用之上, 通过各种题型来训练学生如何通过向量的坐标运算来解决各种不同的数学问题, 特别是在高二学习立体几何时, 教师们往往把关注点放在了如何用向量的坐标运算解决空间的垂直、平行、角与距离等问题.各种题型的大量训练, 使学生能够很轻松地利用向量解决一些高考立体几何试题.我们知道, 利用向量的坐标运算解决相关问题的前提是必须能够在图形中建立直角坐标系, 但一旦不能建立直角坐标系, 或虽能建立直角坐标系但一些点的坐标不易写出时, 使用向量坐标运算就存在很大问题.这样我们可以看到, 在高考或高考模拟考试中, 如果直角坐标系较易建立, 那么立体几何试题得分率则较高, 但一旦直角坐标系较难建立, 则立体几何试题的得分率就不会很高, 因为这时学生往往放弃向量运算方法而利用立体几何方法来尝试解决问题.实际上, 学生如果对向量的坐标概念有较为深入的理解, 即使不能建立直角坐标系, 照样可以利用向量运算来解决问题, 以避免由于立体几何方法需添加辅助线而造成困扰.现以一道高考试题加以说明。

例1 (2000年高考题) 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形, 且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.

(Ⅰ) 证明C1C⊥BD;

(Ⅱ) 假定$CD=2‚CC{}_1=\frac{3}{2}$, 记面C1BD为α, 记面BCD为β, 求二面角α-BD-β的平面角的余弦值;

(Ⅲ) 当$\frac{CD}{CC{}_1}$的值为多少时, 使A1C⊥面C1BD, 请给出证明.

此题虽可以建立空间直角坐标系, 但建立坐标系之后计算各点坐标的过程仍然比较复杂.特别是第2问, 一般转化为计算二面角的两个半平面的法向量夹角, 但当不便建系时, 就似乎不能使用法向量法.但实际并不是这样, 当不便建系时, 我们照样可以使用法向量法.

解 (Ⅰ) 取向量$\overrightarrow{CD}‚\overrightarrow{CB}‚\overrightarrow{CC{}_1}$构成空间的一个基底, 易知它们两两之间的夹角为60°, 且$|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{CB}|$.因为

$\begin{array}{l}=\overrightarrow{CC{}_1}\cdot (\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB})\\ =\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CB}\\ =\frac{1}{2}|\overrightarrow{CC{}_1}||\overrightarrow{CD}|-\frac{1}{2}|\overrightarrow{CC{}_1}||\overrightarrow{CB}|\\ =0‚\end{array}$

故 C1C⊥BD.

(Ⅱ) 取向量$\overrightarrow{CD}‚\overrightarrow{CB}‚\overrightarrow{CC{}_1}$构成空间的一个基底, 则$|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{CB}|=2‚|\overrightarrow{CC{}_1}|=\frac{3}{2}.$

设$\mathit{n}=x\overrightarrow{CD}+y\overrightarrow{CB}+z\overrightarrow{CC{}_1}$为平面CDB的法向量, 则

$\begin{array}{l}=x\overrightarrow{CD}{}^2+y\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CD}+z\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CD}\\ =4x+4y\cos 60°+3z\cos 60°\\ =4x+2y+\frac{3}{2}z\\ =0‚\\ \mathit{n}\cdot \overrightarrow{CB}\\ =x\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CB}+y\overrightarrow{CB}{}^2+z\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CB}\\ =4x\cos 60°+4y+3z\cos 60°\\ =2x+4y+\frac{3}{2}z\\ =0.\end{array}$

取x=1, y=1, z=-4, 得

$\begin{array}{l}\mathit{n}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}-4\overrightarrow{CC{}_1}‚\\ |\mathit{n}|=(\overrightarrow{CD}{}^2+\overrightarrow{CB}{}^2+16\overrightarrow{CC{}_1}{}^2\\ +2\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CB}-8\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CC{}_1}\\ -8\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CC{}_1}){}^{\frac{1}{2}}\\ =\sqrt{4+4+36+4-12-12}\\ =2\sqrt{6}.\end{array}$

设$\mathit{m}=x\overrightarrow{CD}+y\overrightarrow{CB}+z\overrightarrow{CC{}_1}$为平面C1DB的法向量, 则

$\begin{array}{l}=(x\overrightarrow{CD}+y\overrightarrow{CB}+z\overrightarrow{CC{}_1})\cdot (\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB})\\ =2x-2y\\ =0‚\\ \mathit{m}\cdot \overrightarrow{C{}_{1}B}\\ =(x\overrightarrow{CD}+y\overrightarrow{CB}+z\overrightarrow{CC{}_1})\cdot (\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CC{}_1})\\ =\frac{x}{2}+\frac{5y}{2}+\frac{3z}{4}\\ =0.\end{array}$

取x=1, y=1, z=4, 得

$\begin{array}{l}\mathit{m}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+4\overrightarrow{CC{}_1}‚\\ |\mathit{m}|=(\overrightarrow{CD}{}^2+\overrightarrow{CB}{}^2+16\overrightarrow{CC{}_1}{}^2\\ +2\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CB}-8\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CC{}_1}\\ +8\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CC{}_1}){}^{\frac{1}{2}}\\ =6\sqrt{2}.\\ \mathit{m}\cdot \mathit{n}=(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}){}^2-16\overrightarrow{CC{}_1}{}^2\\ =\overrightarrow{CD}{}^2+\overrightarrow{CB}{}^2+2\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CB}-16\overrightarrow{CC{}_1}{}^2\\ =-24‚\\ \cos \langle \mathit{m}‚\mathit{n}\rangle =\frac{-24}{2\sqrt{6}\cdot 6\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}.\end{array}$

所以二面角α-BD-β的平面角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}.$

(Ⅲ) 取向量$\overrightarrow{CD}‚\overrightarrow{CB}‚\overrightarrow{CC{}_1}$构成空间的一个基底, 则$\overrightarrow{CA{}_1}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CC{}_1}.$

设$|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{CB}|=ka‚|\overrightarrow{CC{}_1}|=a$, 因为

$\begin{array}{l}=(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CC{}_1})\cdot (\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB})\\ =\overrightarrow{CD}{}^2-\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}{}^2\\ +\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CB}\\ =0‚\end{array}$

所以$\overrightarrow{CA{}_1}\perp \overrightarrow{BD}$, 因此, 要A1C⊥面C1BD, 只需A1C⊥C1D, 所以

$\begin{array}{l}=(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CC{}_1})\cdot (\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CC{}_1})\\ =\overrightarrow{CD}{}^2-\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CC{}_1}+\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CD}\\ -\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CC{}_1}+\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CC{}_1}{}^2\\ =k{}^{2}a{}^2+\frac{1}{2}k{}^{2}a{}^2-\frac{1}{2}ka{}^2-a{}^2\\ =\frac{3}{2}k{}^{2}a{}^2-\frac{1}{2}ka{}^2-a{}^2\\ =0‚\end{array}$

即$\frac{3}{2}k{}^2-\frac{1}{2}k-1=0$,

解得$k=-\frac{2}{3}$ (舍) 或k=1.

所以当$\frac{CD}{CC{}_1}=1$时, A1C⊥面C1BD.

波利亚在《怎样解题》中指出, 当你一时找不到解决问题的办法时, 要回到定义中去.上面的方法就是回到向量坐标的定义, 重新审视向量坐标定义后所想到的办法.空间向量坐标的概念来自于空间向量基本定理:如果向量a, b, c是空间3个不共面向量, 那么对于空间任一向量p, 都存在唯一的有序实数组x, y, z, 使得p=xa+yb+zc, 并称{a, b, c}为空间的一个基底.当将空间基底的三基向量取为两两垂直的单位向量i, j, k (称为单位正交基底) , 过空间一点O, 分别以i, j, k方向为正方向建立3条数轴:x轴、y轴、z轴, 这样我们就建立了空间直角坐标系O-xyz, 这时对空间任一向量p, 都存在唯一的有序实数组x, y, z, 使得

p=xi+yj+zk, (1)

我们称有序实数组 (x, y, z) 为向量p在空间直角坐标系O-xyz内的坐标.从定义可以看出, 空间直角坐标是空间基底的特殊形式, 向量的坐标形式只是 (1) 式的简化形式, 向量的坐标运算只是对 (1) 式的向量运算的简化形式 .由它们的关系可以看出, 只要在空间找出3个已知夹角与模长的不共面向量, 就能构造出一个空间坐标系 (斜坐标系) , 一切空间直角坐标系能解决的问题在这个坐标系中仍能够解决, 而一些利用空间直角坐标系不能解决或解决起来较为困难的立体几何问题, 用斜坐标系中的向量运算照样可以游刃有余地加以解决.用斜坐标系解决问题的关键与空间直角坐标系一样, 都是将空间的向量转化为基向量的表达式, 再利用基向量的相关运算解决问题.

根据以上分析, 笔者对向量教学提出下列建议:

1) 应加强平面向量基本定理的教学.因为平面向量基本定理是平面向量坐标概念的基础, 加强平面向量基本定理的教学有利于学生理解平面向量坐标含义;平面向量基本定理在空间向量中又可以发展为判断向量共面的充要条件, 而利用这个充要条件可以解决空间中线面平行、面面平行的有关问题;通过类比, 可以由平面向量基本定理得到空间向量基本定理, 有利于学生对空间向量基本定理的学习与理解.

2) 加强对空间向量基本定理的教学, 除了强化对定理的理解, 还要加强学生将空间向量用给定基向量表示及将空间向量运算转化为基向量运算的练习.

3) 向学生示范、指导利用基向量解决空间问题的方法, 并提供一定量的练习.对于可利用空间直角坐标系解决的问题, 也要尽可能地引导学生利用基向量方法进行思考, 加以解决.

4) 向量的基向量表示的基础是实数与向量的乘法运算, 从实际教学情况看, 学生对实数与向量乘法运算概念的理解也并不深入, 因此也必须加强这方面的教学, 要让学生从方向与模长两个方面去理解概念.