坐标系统（精选十篇）
坐标系统 篇1
关键词：坐标转换,布尔莎模型,四参数转换模型,坐标转换系统
2008年7月1日, 2000国家大地坐标系 (简称CGCS2000) 在全国范围内正式启用[1]。但我国目前的测绘成果以北京54坐标和西安80坐标居多, 所以就需要通过坐标转换, 将原有的测量成果以较高的精度转入CGCS2000坐标系下使用[2]。
测量坐标转换主要包括坐标系转换和坐标基准转换两方面的内容。坐标系转换是指在同一基准下的空间点不同坐标形式之间的转换。在椭球体参数已知的情况下, 可以直接利用确定的公式来实现, 如高斯正反算、同一点的大地坐标与空间直角坐标之间的相互转换等。坐标基准转换是指不同基准下测量坐标之间的转换。由于椭球参数不同, 且没有确定的数学关系, 往往需要先求取转换参数再进行转换, 其实现的关键在于确定转换的数学模型和转换参数[3,4]。
通过对不同坐标基准转换模型的理论分析, 本文采用基于七参数的空间转换模型——布尔莎模型和四参数平面转换模型[5]。根据各种坐标转换算法, 笔者利用C#语言构建了测量坐标转换系统, 实现了高斯平面直角坐标、大地坐标与空间直角坐标之间的相互转换, 以及坐标换带计算等功能。本文以CGCS2000大地坐标向西安80平面坐标的转换为例, 详细阐述其转换与实现过程。
1 坐标转换
1.1 转换方法
当测区内公共点较少时, 可以选择整体转换法, 即整个转换区域求解一套转换参数, 进而进行坐标转换。鉴于在不同区域地面网的系统误差并非完全相同, 当公共点较多时, 可以将整个转换区域分成若干个分区, 然后对各分区分别计算转换参数并进行坐标转换。考虑到各分区在接边处转换参数的连续性, 可以在各分区之间的重叠部分选择一些重合点, 并反复使用求解转换参数。分区转换法可以提高坐标转换的精度。
1.2 转换流程
1.2.1 公共点选取
公共点一方面可以通过实测获得, 另一方面可以通过收集获得。在进行转换参数计算时, 鉴于粗差点会明显降低转换参数的精度, 必须先进行粗差点的剔除工作[6]。为了提高测量坐标转换精度, 应对参与求取转换参数的公共点进行分析、筛选、试算, 尽量选取高等级、高精度的公共点, 且使所选择的点均匀分布在整个控制网中[7]。
1.2.2 转换参数计算模型
(1) 布尔莎模型
布尔莎模型是空间七参数坐标转换常用的数学模型, 且表示如下:
上式中, (X′i, Y′i, Z′i) 为目的坐标系下的空间直角坐标; (Xi, Yi, Zi) 表示原坐标系下的空间直角坐标; (X0B, Y0B, Z0B) 为三个方向上的平移参数;εx、εy、εz为旋转参数, KB为缩放参数。
设有n (n≥3) 个公共点, 在求解转换参数时, 公式 (1) 可等价变换为:
有n个公共点, 则可以列出3n个误差方程, 其误差方程矩阵形式为
其中, V表示残差矩阵, A为系数矩阵, X为未知七参数, L为闭合差:
若各观测量为等精度 (设权阵为单位权) , 则可得转换参数的最小二乘解:
(2) 四参数平面转换模型
在一个小区域范围内, 同一点在两种坐标系中的高斯平面坐标, 可以认为是由两个坐标系进行旋转和尺度伸缩而产生的, 可以用四参数平面转换公式来表示, 具体表达如下:
由于α角很小时, 近似地有cosα=1, sinα=α, 忽略其间的互乘项, 则公式 (5) 可变换为:
选取n (n≥2) 个公共点, 则可以列出2n个误差方程, 其矩阵形式为:
其中,
若各观测量为等精度 (设权阵为单位权) , 则可得转换参数的最小二乘解:
1.2.3 坐标转换实施步骤
以CGCS2000大地坐标向西安80平面坐标的转换为例, 具体坐标转换实施步骤如下:
(1) 收集、整理坐标转换区域内公共点成果。
(2) 分析、选取用于计算坐标转换参数的公共点。
(3) 确定坐标转换参数计算模型。
(4) 对两坐标系下公共点的坐标形式进行转换。
(1) 若采用布尔莎模型, 具体步骤为:
a.取当地中央子午线, 将公共点的西安80坐标系下的平面坐标根据1975国际椭球参数进行高斯反算, 求其大地坐标, 进而求得空间直角坐标;
b.根据2000参考椭球参数, 将CGCS2000大地坐标换算成空间直角坐标;
c.根据公共点在CGCS2000和西安80坐标系下的两套空间直角坐标, 求出布尔莎模型七个转换参数的最小二乘解。
(2) 若采用四参数平面转换模型, 具体步骤为:
a.取当地中央子午线, 将公共点的CGCS2000根据2000参考椭球参数进行高斯正算, 求其高斯坐标;
b.根据公共点在两个坐标系下的两套高斯平面坐标, 求出平面转换模型四个转换参数的最小二乘解。
5.分析参与坐标转换的各公共点残差, 剔除粗差点后重新计算转换参数, 直到满足精度要求。
6.当坐标转换残差满足精度要求时, 计算最终的坐标转换参数, 并估计其精度。
7.将转换点的原坐标系下坐标换算为空间直角坐标或高斯坐标, 然后根据转换参数, 计算目的坐标系下的坐标, 进而转化为其他所需的坐标形式。
2 坐标转换系统设计与实现
鉴于上述坐标转换的模型和步骤, 笔者利用C#语言设计了测量坐标转换系统, 目的在于弥补目前市面上坐标转换软件功能的不足, 满足测量工作者的不同需求。
2.1 总体设计
在系统总体设计时, 主要考虑坐标转换内容、转换模型、转换方式及用户界面等几方面的内容。输入转换数据时, 若数据量较少, 可以直接输入;若转换点较多, 需要采用文件化管理 (格式为文本文件) , 相应地也就需要有文件的导入、导出功能。用户界面应是与用户交互、友好的, 能够方便用户添加、编辑、修改坐标数据, 并可以对计算的转换参数进行保存、导入、导出。
2.2 功能设计
该系统充分利用C#面向对象的程序开发功能[8], 采用模块化设计, 以人性化操作为目标, 利用文件接口方式, 实现模块间的有机结合。界面主菜单主要有参数设置、参数计算、坐标系转换、平面坐标转换、坐标基准转换、换带计算、角度转换等7部分组成, 每个子菜单都以弹出对话框形式与用户交互, 在对话框中, 添加可编辑的数据表格控件Data Grid View, 体现直观性、人性化。
2.3 流程设计
根据坐标转换的基本原理和方法, 以及系统的内容和功能设计, 对坐标转换的处理流程进行设计, 其流程图如图1所示。
2.4 系统实现
根据2.2.3中介绍的坐标转换步骤, 笔者先将西安80平面坐标通过高斯反算转换为大地坐标形式, 然后转换为空间直角坐标, 具体实现如图2和3。
同理, 将CGCS2000大地坐标转换为空间直角坐标形式。
点击“参数计算”下的“七参数计算” (如图4) , 选择原坐标系和新坐标系的类型, 相应的参考椭球参数将随之改变。将公共点的两套空间直角坐标通过“文件导入”形式导入到Data Grid View中。
确定公共点坐标无误后就可以直接“解算七参数”, 查看弹出对话框中显示的转换参数, 并“保存参数”以备导入参数时使用。
解算出七参数后, 在“坐标基准转换”下选择“大地→平面”子菜单, 选择原坐标系和新坐标系类型, “文件导入”待转点的坐标, 并导入求取的七参数, 点击“转换计算”, 就可以在右边的Data Grid View中查看转换结果了, 并可通过“数据另存”保存到文本文件中, 转换结果如图5。
3 结语
坐标转换是测量工作者经常遇到的问题, 本文通过自编程序, 设计并实现了测量坐标转换系统, 并以CGCS 2000大地坐标到西安80平面坐标的转换为例, 详述了坐标转换的方法、流程及具体实现过程。在精度方面, 空间转换模型的残差中误差分别为:Mx=0.138mm, My=0.396mm, 点位中误差Mp=0.419mm, 可以认为所求的转换参数是可靠的。在以后的工作中, 期望对其他的坐标转换方法和数学模型进行更多的验证, 并进一步完善、优化改系统功能, 以满足更多用户需求。
参考文献
[1]魏子卿.2000中国大地坐标系及其与WGS-84的比较[J].大地测量与地球动力学, 2008, 28 (5) :1-5.
[2]魏子卿.我国大地坐标系的换代问题[J].武汉大学学报, 2003, 28 (2) :138-143.
[3]武继军.不同大地坐标系间坐标转换模型研究[J].河南理工大学学报, 2006, 25 (5) :383-385.
[4]牛丽娟.测量坐标转换模型研究与转换系统实现[D].长安大学, 2010.
[5]朱华统.大地坐标系的建立[M].北京:测绘出版社, 1986.
[6]柳光魁, 赵永强, 王振禄, 等.西安1980坐标系与WGS-84坐标系转换方法及精度分析[J].测绘与空间地理信息, 2006, 29 (6) :40-41.
[7]徐仕琪, 张晓帆, 周可法, 等.关于利用七参数法进行WGS-84和北京54坐标转换问题的探讨[J].测绘与空间地理信息, 2007, 30 (5) :33-38.
坐标系统 篇2
通过对大地测量坐标转换算法的研究,基于VB 6.0开发了一款简单实用的`大地测量坐标转换系统.该系统适用于工程上和小范围大地测量计算中BJ-54、西安80和WGS-84坐标系之间的转换.
作 者：蔡习文 刘谊 王晓庆 作者单位：蔡习文(长江岩土工程总公司,武汉,湖北武汉,430010)
刘谊,王晓庆(河北理工大学交通与测绘学院,河北唐山,063009)
大地测量坐标系统转换问题的研究 篇3
关键词：大地测量坐标参考系；空间定位基准；投影变换；基准；坐标转换
引言：随着测绘科学技术的发展，坐标系的更新、精化以及坐标基准的变化，坐标系统的转换不可避免，我国曾先后使用过1954北京坐标系，新54北京坐标系和1980西安坐标系，由于空间技术的发展，我国建立了2000国家大地坐标系。目前，我国大量的测绘成果大都采用1954北京坐标系，把1954北京坐标系或者1980西安坐标系成果转换到2000国家大地坐标系是一个漫长的积累、更替过程，这个积累、更替的过程是逐步地进行的，并且很难彻底更替。
1同一大地坐标转换
1.1同一大地测量坐标基准转换
1）大地坐标和空间直角坐标系转换
空间大地直角坐标和大地坐标是椭球面上同一点的不同表现形式，空间直角坐标系是一种以地球质心为原点的右手直角坐标系，一般用X、Y、Z表示点的位置。如下图所示
根据两坐标的关系，P点的位置用空间大地直角坐标（X，Y，Z）表示，其相应的大地坐标为（B，L），将该图与右图比较，右图中的子午椭圆平面相当于下图的中的OyP平面，如下图所示：
2不同大地坐标转换
2.1空间直角坐标转换
2.2大地坐标转换
不同的大地坐标系之间的换算，与参考椭球是密切相关的，因此，除了包含3个平移参数、3个旋转参数、和一个尺度参数外，还包括2个椭球参数。
根据广义大地坐标微分公式的两套大地坐标值，可列出9个以上的方程，采用最小二乘法可求出八个转换参数。
2.3平面直角坐标转换
多项式转换模型，取其常数项、一次项，即采用仿射转换模型公式进行。
3空间坐标参考系引擎设计及实践
3.1引擎设计
本文以windows xp 32位系统为开发环境，以C#为平台，Microsoft visual studio 2010为编译器完成了空间坐标参考系引擎的开发。引擎包含多个模块：地图投影转换模块、坐标换带模块、坐标转换模块。其中坐标转换模块设计思路下图所示：
结论：C#对地理空间坐标系引擎开发充分采用了C#的OOP特点，引擎不仅可以直接应用，可以作为基类进行二次开发。引擎融合了多种类型的地理空间数据进行多种坐标系之间的转换、显示输出和管理等功能，主要实现了不同平面直角坐标系之间的转换、空间直角坐标系向大地坐标的转换、不同大地坐标之间的转换、不同高斯平面直角坐标系之间的转换和不同坐标投影带之间的转换。
数控车床坐标系统的机理分析 篇4
在建立数控车床的坐标系统 (不论是机床坐标系还是工件坐标系) 时, 我们统一规定:
以车床主轴轴线的方向为Z轴, 刀具远离工件的方向为Z轴的正方向。也就是以从卡盘到尾座的方向为Z轴的正方向。
以工件的径向且平行于横向拖板的方向为X轴, 刀具离开工件旋转中心的方向为X轴的正方向。也可以说, 刀架的原始布局 (是在工件的前方还是后方) , 决定了X轴的方向。
所谓的“移动坐标轴”等描述, 实际上是说让刀架向相应的方向运动。
同时, 有必要准确掌握“右手直角笛卡尔坐标系”的方向判定。尽管在数控车床中没有Y轴, 但在以后的编程过程中, 如使用G02、G03等指令时, 需要利用X轴、Z轴并结合Y轴来判定圆弧的方向。
2 机床原点和原始机床坐标系
在数控车床的机械部件组装完成后, 如果没有一个判定基准, 刀架在导轨上的移动, 我们是无法说清它的准确位置的。由于数控车床是以刀架在导轨上的坐标来执行工件上的切削状态, 因此, 必须要明确车床刀架在有效工作区域内的位置。为了体现这个位置, 引入了机床原点的概念, 并在此原点上建立了一个笛卡尔坐标系。
这个原点一般选在主轴中心线与卡盘后端面的交点上, 以此点作为测量刀架运行坐标的起始点, 并用M表示, 如图1。
选取这个点作为机床原点, 有几个原因:一是这个点是车床整体结构中最稳定的点之一, 不会因内外部因素产生变化。虽然, 这个原点并不是一个实际硬件点, 但因为主轴的结构和刚度, 决定了这个点的稳定性;二是车床依靠工件回转进行加工, 以旋转轴为原点, 可以对称地分布工件上的尺寸标注, 方便理解和编程;三是以这个点作为原点, 可以最大范围地建立有效坐标区域。
这样, 从机床原点向右, 在导轨区域的所有点, 理论上均可以用 (X, Z) 两个值表示它的坐标, 这为后续的设计建立了一个基础。如图1所示。
以机床原点建立的这个最基本的坐标系统, 称为原始机床坐标系。
但是, 由于机床原点仅是个定义点或者说是虚拟点, 它又在卡盘的后面, 用户是无法直接测量的。也就是说, 建立了原始机床坐标系, 我们只是知道刀架运行时相对于机床原点的大概位置, 要想对这个位置准确测量是困难的。如果不采取其它的办法, 是无法得到刀架相对于机床原点坐标的。
因此, 引入了参考点和参考机床坐标系的的概念。
3 参考点和参考机床坐标系
由于刀架在导轨上的运行是有界限的, 我们不能允许刀架无限制地向导轨尽头运行, 因此, 要通过一定的措施, 比如行程开关, 限定刀架的极限位置。对于多数数控车床, 这个极限点可以称为参考点。实际上, 车床在出厂之前, 制造厂家要对这个参考点的位置用限位开关在X向和Z向精确调整好, 同时对参考点到机床原点的横向和纵向距离进行精密的测量和确定, 并将这个距离值 (相对机床原点的坐标值) 输入到数控系统中, 作为计算基准。因此, 参考点是个硬件点。
这样, 由于原始机床坐标系的原点和参考点 (极限点) 的物理位置都确定了, 则数控车床的有效工作区域 (有效坐标区域) 也就确定了。如果以参考点为原点建立一个笛卡尔坐标系, 则这个坐标系统称为参考机床坐标系。
如图1, 以有效坐标区域中的一个点A为例。设它距参考点R的距离:横向为50mm, 纵向为100mm, 则它在参考机床坐标系中坐标值为 (X:-50, Z:-100) 。假设已知机床原点到参考点的距离:横向为150mm, 纵向为400mm。则A点距机床原点的距离:横向为100mm, 纵向为300mm, 则A点相对于机床原点的坐标为 (X:100, Z:300) 。这是一个很简单的算术运算。
可见, 如果我们知道了任意一点相对于参考点的坐标, 也就知道了它相对于机床原点的坐标。或者说, 以参考点为原点建立的坐标系和以机床原点为原点建立的坐标系是等效的。可以认为, 原始机床坐标系是通过参考点间接确定的。虽然机床原点是建立原始机床坐标系的基准点, 但是数控车床进行位置测量、控制、显示的统一基准是参考点。因此, 参考点是数控车床中具有实际意义的基准点。
从图1可见, 原始机床坐标系与参考机床坐标系表示的是一个共同的工作区域。它们的坐标轴方向相同, 坐标单位相同, 但刀架在工作区域内的坐标值不同, 显示的符号也不同, 原始机床坐标系的坐标值为正, 而参考机床坐标系的坐标值为负。
由于以后所说的工件坐标系、零点偏置、对刀等概念, 均是以参考机床坐标系为基准和参照的, 因此, 我们应当把参考机床坐标系称作为机床坐标系。
和机床原点一样, 参考点一般也是不允许修改的。如果因为特殊原因非要修改, 就得重新测定参考点到原点的距离, 并用这个值替换系统中原有的值。
当然, 通过机械方式确定了参考点, 并不意味着数控系统就可以工作了。因为参考点如果只由行程开关来确定, 动作重复的精度并不高, 很难达到数控车床高精度定位的要求。
为了解决这个问题, 又设置了电气原点。所谓电气原点, 是由机床所使用的检测反馈元件所发出的栅点信号或零标志信号确立的参考点。它是通过采用行程开关和编码器的方式来共同确定的。
目前, 通过电气手段返回并确认参考点的方法主要为栅点法。栅点法的特点是, 如果刀架接近电气原点的速度小于某一固定值, 则驱动刀架的伺服电机总是停止于同一点。因此, 机床电气原点的保持性好。机床返回参考点的动作是:快速向参考点方向移动, 当减速开关碰到减速档块时, 系统开始减速, 以低速向参考点方向移动。当减速开关离开减速档块时, 系统开始找栅格信号 (编码器一转信号) , 系统接收到一转信号后, 以低速移动一个栅格偏移量, 准确停在机床的参考点上。可以说, 机床坐标系的建立, 是通过回参考点操作时电信号的准确响应确认的。
通过刀架运行到参考点后的反馈信号, 将系统原有坐标值清零。当刀架向工作区域运行时, 随着编码器不断发出信号或脉冲计数, 使系统的坐标值开始累加变化。因此, 数控机床坐标值, 实际反映的是编码器发出的脉冲计数的值 (或者是变换值) 。只是由于参考点处的机械原点与电气原点被设置重合了, 我们才认为它反映的是机械运动的坐标变化。当然, 这里的脉冲计数与机床坐标系的标准单位进行了准确关联和校正。通过脉冲计数, 可以准确反映刀架纵、横向的位移量。
通常的情况, 在刀架回到参考点后, 机床坐标值均显示为零。至于有些车床回参考点后, 显示器上显示两个坐标值不为零, 而为最大值, 这只是计数的方法不同而已。因为系统已经知道了参考点到机床原点的距离, 用这个距离减去电气计数的值 (也就是参考机床坐标系的坐标值) , 就可以变换成为以机床原点为坐标系统的坐标。不管是以机床原点还是以参考点为机床坐标系原点, 并不影响后续的工作。
由上可见, 参考点不仅是用于确定机床坐标系的参照点, 也是用于对各机械位置进行精度校准的点。如果人为调整了参考点的机械位置而不作相应的参数变化的话, 机床坐标系会发生混乱的。对于目前大多数数控车床 (增量型位置检测系统) 来说, 每次断电停机而重新启动时, 都应该首先对机床各进给轴进行手动回参考点的操作, 让车床重新进行一次位置校准。因为在机床启动时, 数控系统并不知道机床坐标系。只有通过回零操作和相关数据的预先设定及算法, 才能使机床明确这个坐标系以什么为基准的。另外, 因为每次开机后, 无论刀架停留在哪个位置, 数控系统都把当前位置设定为机床坐标系原点 (0, 0) , 这样会造成基准的不统一, 必然导致加工错误。
如图2所示。假设某次加工时, 刀架运行到参考机床坐标系的A点 (X:-100, Z:-300) , 进行工件最左端的加工, 这时突然停电, 所有部件均停止在原位。再次开机时, 如果不回零, 系统会认为停电前的点为原点, 如果这时候通过程序命令, 想让刀架回到 (X:-100, Z:-300) 的位置加工, 可能会发生刀架与卡盘的碰撞。所以每次开机的第一步操作为回参考点, 这样, 数控装置通过参考点确认出机床原点的位置, 并建立起安全有效的机床坐标系。
4 工件坐标系和原点偏置
数控车床的数控系统, 最终计算和反映的是刀架在导轨上的机床坐标值。数控车床的工件加工, 也是以工件轮廓的机床坐标为依据。不管是什么形状, 要想正确加工, 都应当将工件上的点转换成为机床坐标系的坐标值。实际工作中, 我们在用标准方法绘制一个零件图纸时, 为了准确反映工件尺寸, 习惯以工件端面中心为基准而标注相应尺寸 (如图3所示) 。
从图3的工件图来看, 可以认为工件是以右端面中心作为标注基准的。这个以工件上某一点为基准点的坐标系统称为工件坐标系。
当标注了尺寸的工件夹装到卡盘后, 我们可以将工件上的特征点依次转化为机床坐标 (如图3) 。
假设刀尖是从A点也发, 刀尖点的机床坐标为 (X:-100, Z:-200) (假设这里的X坐标采用半径标注法) 。
则B点在工件坐标系的坐标为 (X:15, Z:-20) , 在机床坐标系的坐标为 (X:-100, Z:-220) 。
C点的工件坐标为 (X:20, Z:-20) , 机床坐标为 (X:-95, Z:-220) 。
D点的工件坐标为 (X:20, Z:-36) , 机床坐标为 (X:-95, Z:-236) 。
依此类推可以得到E、F、G点的机床坐标。
因为工件是旋转体, 刀尖只需按图示特征点的连线运行, 即可得到要求的工件尺寸。
对于简单的工件, 可以这样转化, 但对于外形复杂的工件, 就行不通了。比如带有圆弧的工件, 我们不可能将圆弧上所有的点都转化为机床坐标。另外, 我们在绘制图纸时, 是不会考虑机床坐标的, 因为不同机床参考点的位置不同, 将工件特征点换算成机床坐标值也会不同。而工件上标注的尺寸, 数控系统是不认识的。如果照以上办法, 在编程时, 将工件上的每个特征点都换成机床坐标值, 实在太麻烦了。这就引出了原点偏置的概念。
还以图3所示的轴类零件为例, 它以工件右端面中点为原点建立了工件坐标系, 已经装在卡盘上了。
假设我们已经知道了工件右端面中点 (即工件坐标系原点) 的机床坐标为: (X:-130, Z:-200) (假设这里的X坐标采用直径标注法) 。
则工件上A、B、C、D、E、F、G各点的机床坐标分别为:
A: (X=-130+30=-100, Z=-200)
B: (X=-130+30=-100, Z=-200-20=-220)
C: (X=-130+40=-90, Z=-220)
D: (X=-130+40=-90, Z=-200-20-16=-236)
E: (X=-130+60=-70, Z=-236)
F: (X=-130+60=-70, Z=-200-20-16-20=-256)
G: (X=-130+70=-60, Z=-256)
可见, 只要我们知道了工件坐标系原点在机床坐标系中的坐标值, 工件上的其余点, 数控系统完全可以凭借工件坐标, 计算出它们的机床坐标。即使是圆弧等形状, 对数控系统来说也很容易。这就是为什么我们在进行了原点偏置后, 在编程时只需按工件坐标编程即可的原因。
由此可见, 明确工件原点在机床坐标系中的位置, 是数控车床进行工件加工的关键。
在数控车床中, 设置工件原点在机床坐标系中的位置 (简称原点偏置) 的方法有多种, 在此不赘述。
5 坐标系统的标注和使用
标准的笛卡尔坐标系统, X、Z轴的坐标, 单位长度的数值是相同的。但由于在轴类零件的标注中, 我们多使用的是直径而非半径。为了考虑这一习惯, 也为了省去将直径换算成半径的麻烦, 更是为了保证加工精度 (因为人工换算时, 可能会产生错误或四舍五入的误差) 。因此, 我们将工件坐标系和机床坐标系的X轴标注为直径尺寸。在编程时直接使用直径尺寸, 由数控系统直接调用, 并进行相关的换算, 可以减少精度损失。目前, 绝大多数厂家生产的数控系统, 工件坐标系默认的均采用直径标注法, 而机床坐标系有的采用直径标注法, 有的采用半径标注法。对于初学者来说, 对数控车床的直径标注法需要正确理解和适应。
参考文献
[1]西门子公司自动化与驱动部.SINUMERIK802D sl车削编程和操作手册[Z].
坐标系统 篇5
在提出坐标转换的种类和详细分析北京坐标系和西安坐标系存在各种不同因素的.基础上,阐述了两种坐标系的转换关系.提出了坐标转换的计算公式,并具体介绍了转换程序的操作方法.
作 者：郭莹 作者单位：湖南省地质矿产勘查开发局416队,湖南,株洲,41刊 名：中国科技纵横英文刊名：CHINA SCIENCE & TECHNOLOGY年，卷(期)：“”(10)分类号：关键词：坐标差值 转换参数 尺度变化 椭球投影面 四参数方法
浅析极坐标系与坐标旋转 篇6
关键词：数学；坐标变换；极坐标
中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）18-178-03
首先介绍两个基本知识
一、极轴的旋转
如果极点的位置、长度單位和角度的正方向都不改变，而极轴绕极点旋转一个角度，这种坐标系的变换叫极轴的旋转。
如下图，OX是原来的极轴，OX’是OX绕极点O旋转 角得到的新极轴，设p是平面内的任一点，它的旧坐标是 ，新坐标是 。它的新旧坐标关系是：
二、把中心取为极点的圆锥曲线极坐标方程
把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正方向作为极轴，在两种坐标系中取相同的长度单位。
三、一般二次方程的化简
由于一般二次方程 的化简既需要坐标轴的旋转，又需要坐标轴的平移，而坐标轴的平移变换在直角坐标系中利用通常的平移公式是十分简单的，所以在化简这类方程时，可以把上述的利用极坐标系的坐标旋转和直角坐标系的坐标平移结合起来用。在顺序上，依照通常的顺序，就是有心曲线先平移、后旋转；无心曲线先旋转、后平移。
参考文献：
[1] 季素月.数学教学概论.东南大学出版社.2000年4月
一种极坐标数控玻璃磨边系统 篇7
玻璃加工业是一个比较传统的行业。在玻璃深加工中玻璃磨边是一个重要的工序,以前由于对玻璃轮廓的精度要求不是很高,往往采用手工磨边的方法,随着玻璃在国民生活中的大量应用,各种玻璃成品对轮廓的精度要求越来越严格,从而对玻璃加工装备提出了比较高的要求,玻璃深加工装备正经历一个从手工磨削、靠模磨削到数控控制磨削的一个装备全自动化改造过程。早期自动玻璃磨边机采用PLC控制,后来,数控技术发展迅速,出现了数控玻璃磨边机。数控玻璃磨边机一般有两类结构形式。一类是:玻璃不旋转类磨边机,该类磨边机有两个直线轴,玻璃一般用真空吸盘固定于工作台不动,砂轮的中心轨迹由两直线轴进给合成。另一类是:玻璃旋转类磨边机,该类磨边机有一个旋转轴和一个直线轴,玻璃用特定夹具固定于工作台上,由旋转轴带动做旋转运动,砂轮由直线轴带动做直线进给,砂轮中心轨迹由直线轴和旋转轴进给合成。本文从现有的装备基础和加工的特殊性,决定采用极坐标系统。
极坐标型磨边机的刀具一般为磨削砂轮,磨轮在X轴做直线磨削运动,玻璃在C轴做旋转运动。当玻璃的尖角旋转到加工位置时,为避免尖角被磨掉,在控制加工时往往需要进行刀补过渡处理。由于存在旋转轴,刀具中心轨迹的过渡方式有所不同。在讨论过渡方式之前,需要引入矢量夹角的概念。通常把两微直线段在非加工侧的夹角称为矢量夹角。为了减少磨轮的空行程。需要确定刀补过渡的不同形式的角度范围,在直角坐标型铣床上,刀补过渡的临界角一般位于象限轴上。在极坐标型磨边机中,磨轮只做直线运动,刀补过渡临界角并不能简单地沿用直角坐标型铣床的规律。
1 极坐标磨边系统的硬件设计
本极坐标磨边机主要由数控系统和机械执行系统两部分组成,通过数控装置的精确控制达到加工合格玻璃的目的。
1.1 机械执行系统
本数控玻璃磨边机的机床有三个轴,一个旋转轴C轴,两个直线轴,分别为X轴和Z轴。玻璃的磨削过程主要通过C轴、X轴和联动完成,Z轴作为辅助轴便于磨削玻璃的倒角。机床运动功能如图1所示。
加工时,玻璃用气动控制的胶木夹具装夹在C轴上。手工输入C轴旋转中心的机床坐标,循环启动后,C轴带动玻璃自动旋转,磨轮在转动的同时在X轴方向作直线运动靠近玻璃。在起刀点处,磨轮接触玻璃,系统调用数控加工G代码开始磨削玻璃。
玻璃在Z轴方向磨削倒角的工艺流程如图2如示。
磨轮进给磨削玻璃外轮廓,整个过程C轴与X轴联动3.5圈,在Z轴方向玻璃从左边向右边移动;外轮廓磨削完毕后,C轴与X轴继续联动0.25圈,同时玻璃在Z轴方向移动至磨左倒角位置,此时玻璃在Z方向不再移动,C轴与X轴联动1.25圈,倒玻璃右边的倒角;接着C轴与X轴继续联动0.75圈,同时玻璃在Z方向从右向左快速移动到磨右倒角位置,此时C轴与X轴联动1.25圈,倒玻璃左边的倒角。(倒角的大小由玻璃在Z方向左右移动的位置决定,倒角角度由磨轮的成型角决定。)C轴与X轴联动7圈完成一个工作周期,磨削完成后,磨轮与玻璃分开,各轴返回初始加工位置。
1.2 数控系统
本文的极坐标型数控玻璃磨边机的数控系统采用华中数控公司的华中世纪星数控系统。“世纪星”HNC-21系列数控装置(HNC-21T、HNC-21M)采用先进的开放式体系结构,内置嵌入式工业PC机,高性能32位中央处理器,配置7.5”彩色液晶显示屏和标准机床工程面板,集成进给轴接口、主轴接口、手持单元接口、内嵌式PLC接口、远程I/O板接口于一体。世纪星系统还可以支持硬盘、电子盘等程序存储方式以及软驱、DNC、以太网等程序交换功能,主要适用于数控车、铣床和加工中心的控制。具有高性能、配置灵活、结构紧凑、易于使用、可靠性高的特点。在华中世纪星系统基础上,进行二次开发对磨边机机械系统进行控制加工的软件系统。
用户设定好待加工的起始参数,并将CAD生成的DXF格式文件拷贝至华中数控系统的PROG目录下,经过用户操作华中数控系统软交互接口,最终生成控制磨削的G代码文件。
2 极坐标磨边系统的软件设计
数控玻璃磨边机的软件系统集成了CAD/CAM,软件系统可以根据读取包含CAD图形的DXF文件,并生成包含一系列拟合曲线的多微直线段离散点列文件,点列文件进行后置处理就生成了用于加工的数控G代码文件。
整个过程大概主要包括如下七个部分:
1)读取CAD的DXF格式文件,提取玻璃轮廓的几何特征。
2)几何特征的顺序化及到工件直角坐标系的转换。
3)几何特征的离散,生成离散点列文件。
4)读取点列文件进行后置处理,生成在逻辑直角坐标系中磨轮的刀位加工轨迹。
5)根据磨轮刀位加工轨迹计算机床C、X轴瞬时联动增量。
6)Z轴联动增量处理及磨轮速度计算。
7)生成加工G代码程序。
数控软件系统通过读取DXF文件的实体段中的图形信息获得的玻璃轮廓信息是散乱的。因此,有必要对图元进行就几何特征的顺序化。所谓图元特征顺序化就是对散乱的绘图图元重新排序,使之成顺时针或者逆时针的统一走向。排序后的CAD图形图元信息以顺时针顺序记录。对于排序的过程,由于C轴旋转中心一般都在玻璃上,因此主要可以通过两个步骤来进行:第一步,转换起始点,通过判断起始点的象限角度来调整所有图元走向为顺时针或者逆时针。第二步,一般把CAD软件存储的第一个图元作为起始图元,从第一个图元起,顺次读取存储图元并判断与第一个图元的起始点是否衔接,一旦得到衔接图元就停止读取,将刚得到的衔接图元作为第二个图元存储,然后依次循环第二步操作,直到结束。读取后的图形信息仍然是基于CAD坐标系统的,出于实际加工的需要,必须将获取的CAD坐标系中玻璃轮廓坐标信息转换为实际加工中工件坐标系中的坐标。
3 加工实验及结果分析
如图3所示为一相机的玻璃显示屏幕的CAD图形,该玻璃轮廓由三个大圆弧边,四个圆角和一条直线边组成,图形保存为DXF格式文件。
要加工该相机玻璃,需要经过以下几个步骤:
1)在CAD软件中绘制该图形,并保存为DXF格式文件;
2)在华中数控系统中用户先在磨削参数菜单中设定合适的参数后,点选菜单DXF文件离散,在DXF文件列表中选取该文件,回车生成G代码;
3)在世纪星数控系统下,点选图象显示菜单,可以得到磨轮中心轨迹仿真;
4)校正无误后,按下循环启动按钮,数控机床自动控制机械系统进行玻璃的磨削,加工的玻璃成品如图4所示。
参考文献
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弹丸立靶坐标测试系统设计 篇8
弹丸的弹着点坐标测量是武器系统中不可缺少的一项重要指标, 也是各种武器研制、试验和验收必须测试的重要参数[1]。
目前国内外测试弹丸坐标的方法很多, 如纸靶、CCD线阵靶、多光幕靶、光电靶等等[2,3,4]。在这些方法中, 有些精度较差, 有些设备复杂、对环境要求较高, 有些价格昂贵, 不适合大量使用。在本文中介绍的立靶弹丸坐标测试的方法能够方便的测出弹丸过靶坐标。
1 系统总体设计方案
该系统由激光测试主机、信号处理电路以及计算机和控制处理软件构成。激光测试主机采用650nm红光“一”字线性激光器, 其光功率为50m W, 能量稳定度为3%, 6m处线宽小于2mm, 且红光属于可见光, 便于使用和调试。采用长焦距、消球差的柱面菲涅尔透镜使激光出射光幕由扇形变为平形, 并垂直入射到光敏二极管阵列上面。通过光电探测模块电路将光敏二极管阵列探测到的信号传输FPGA进行采集处理, 之后FPGA将处理后的信号传输到计算机进行显示。
当弹丸飞过时, 遮挡部分激光光幕, 被遮挡光幕所对应的光敏二极管将光通量变化转换为电信号, 并由信号处理电路进行处理形成弹丸过靶坐标, 之后传输到计算机进行显示。
2 系统硬件设计
2.1 光电探测模块电路设计
光电探测模块电路设计由光电转换电路和整形电路组成。光电转换电路要求能够检测到子弹过靶时快速遮挡光路这一动作, 这主要由光敏二极管的响应速度决定。
选用PIN型硅光敏二极管作为探测器, 为了验证该光敏二极管的响应速度, 设计测试电路, 在光敏二极管阳极上串联电阻并接地, 阴极处接5V电压, 使用示波器观测响应时间的变化。
由于理想的阶跃光激励很难产生, 因此选用窄脉冲激光来代替理想的阶跃光激励, 采用激光测距机产生12ns的脉冲激光作为触发信号, 使用示波器可看出输出时间为Δt=20ns, 而弹丸过靶时间远远大于这个时间。因此, 光电探测器对弹丸过靶有充足的响应时间。
此外, 在本系统中使用的是TTL电平, 其高低判别为:输入高电平>2.4V, 低电平<0.8V。当光敏管阵列被激光照射时, 满足高电平, 但当光敏管被挡光时, 输出电平大于0.8V, 不满足FPGA对于低电平的要求。因此, 在该系统中, 选用施密特触发器对波形进行整形, 其可将缓慢变化的输入信号转换成清晰、无抖动的输出信号。在光敏二极管处串联30K的电阻, 施密特触发器使用3.3V的工作电压时, 由测试可得, 其输入低于1.22V时, Vout输出0V, 输入高于1.85V时, Vout输出3.3V。该输出满足FPGA对其采集要求。
系统的光电探测模块是由光敏二极管阵列组成, 将100路光敏管排成400mm的阵列, 用于接收激光器经过菲涅尔透镜射出的平行光线。当弹丸过靶时, 会遮挡光幕投向光敏管阵列的光线, 被挡光的光敏管经光电转换电路和施密特触发器整形后得到过靶信号, 供后续电路采集和处理。
2.2 采集传输电路设计
在弹丸坐标采集及传输系统中, 采用Xilinx公司的Spartan-3E系列X3CS250E型号FPGA作为核心芯片, 其适用于大规模、高速度的数据采集与处理的设计。该款FPGA的可用IO口有158个, 能够满足系统100路的采集, 同时外接FT245RL为USB传输芯片, 其传输速度可达1M/s, 这样处理后的信息能够准确快速的传输至计算机上。
100路光电输出信号经过FPGA采集与处理后可得到弹丸过靶时的坐标, 将该坐标数值通过USB传输芯片传输至上位机进行显示。
3 FPGA软件设计
使用VHDL语言对FPGA进行设计, 由采集部分和处理传输部分组成, 现假设系统对100路信号进行采集。
采集部分中, 当有弹丸过靶时, 产生过靶信号, FPGA对100路信号同时开始进行采集, 将采集到的数据相或处理并传输到处理程序。若系统继续采集则复位并等待下次弹丸过靶, 若不需要, 则结束。
处理传输部分中, 将采集到的100路数据信号输入FIFO中进行缓存, 之后从FIFO中读取并进行数据分拆, 分拆为8位的信号后依次通过USB芯片传输到计算机。
4 测试实验结果及结论
为了验证该系统的性能及精度, 搭建了1维的激光光幕测试弹丸坐标系统, 使用5mm模拟弹丸对系统进行测试, 在1~100路光敏管阵列的范围后面放置纸靶进行对比, 其对比结果为:
第一发, 坐标靶 (34) , 纸靶 (34) ;第二发, 坐标靶 (59) , 纸靶 (59) ;第三发, 坐标靶 (43) , 纸靶 (43) ;第四发, 坐标靶 (41、42) , 纸靶 (42) ;第五发, 坐标靶 (38) , 纸靶 (38) ;第六发, 坐标靶 (48) , 纸靶 (48) ;第七发, 坐标靶 (47) , 纸靶 (47) ;第八发, 坐标靶 (61) , 纸靶 (61) ;第九发, 坐标靶 (9) , 纸靶 (9) ;第十发, 坐标靶 (71、72) , 纸靶 (71) 。
由测试结果可以看出, 弹丸在靶区内的任何位置, 该系统都能准确的捕获到其坐标数据。第四发及第十发坐标靶测到2个坐标, 这是因为光敏管为3.1mm的宽度, 而弹丸为5mm的宽度, 致使2个光敏管出现电平转换。
因光敏管宽度为3.1mm, 当被遮挡一半以上时便会出现电平转换, 故光敏管误差为1.55mm, 经菲涅尔透镜透射出的光幕对应关系误差小于1mm, 故系统误差小于2.55mm, 经计算可得系统精度为0.64%。
该系统采用激光光幕的方法测试弹丸的立靶坐标, 采用菲涅尔透镜形成平行光幕, 并使用FPGA进行数据采集及传输, 使其能够提高弹丸过靶坐标的测试精度及响应速度。实验结果表明, 该系统坐标测量精度高, 可实现靶场对轻武器弹丸坐标的测试。同时, 使用光幕拼接的方法还可扩大测试面积, 满足大靶面的需求。
摘要：本文针对弹着点坐标精确测量的需要以及常规测试方法存在的不足, 提出了一种新型的弹丸立靶坐标测试方法。采用扇形激光光幕照射菲涅尔透镜上形成矩形光幕并最终照射到光敏二极管阵列上形成光路系统, 对光敏二极管进行信号调理并选用现场可编程门阵列 (FPGA) 对过靶信号进行采集和处理, 最终通过计算机显示。对100路光敏二极管阵列进行实验, 实验结果表明:该系统数据处理简便、响应速度快且测量精度高。
关键词：弹丸坐标,激光光幕,FPGA,光敏管阵列
参考文献
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[3]杨子宁.光电自动报靶系统的设计与实现[J].科学技术与工程, 2007, 7 (1) :102-104.
建平县城市平面坐标系统的确定 篇9
建平县位于辽宁省西部, 隶属朝阳市, 1978年辽宁省城乡建设规划设计院为建平县城 (原称叶柏寿) 布测了四等地方坐标系的平面控制网, 控制面积为4 km2。提供的坐标X取位为小数点前4位, Y取位为小数点前5位。1998年辽宁省第一测绘院重新布测了四等GPS控制网, 控制面积为20 km2, 仍沿用原有地方坐标系。
近几年, 建平县的城市建设发展很快, 原有的城市范围已迅速外延。2005年, 建平县规划处委托辽宁省第三测绘院承担该县规划区范围86 km21∶500比例尺航测成图任务。经设计发现, 原有的地方坐标系统已不能满足此次的成图要求, 因为原有坐标系的原点位于城区的西南角处, 再往南往西, X值及Y值均为负值, 向北超过10 km后坐标就会重复, 这样会给以后的工作带来极大的不便。因此, 甲方亦同意以此次成图为契机重建坐标系。
1 新建坐标系统的要求
建平县全域的总体范围位于东经119°14′至120°03′, 北纬41°19′～42°23′之间, 平均海拔高程450 m。本次成图区域范围在119°32′～119°45′, 北纬41°20′～41°29′之间, 城区的平均高程为400 m。甲方要求新建坐标系应满足以下三个条件:
1) 新建坐标系应适合建平县全域的规划发展要求;
2) 新建坐标系应尽可能与国家标准坐标系相符;
3) 新建坐标系应与1/10 000比例尺地形图坐标系统一致。
2 新建坐标系统的投影变形
1) 高斯正形投影
建平县中心概略中央子午线为119°37′, 距120°中央子午线的距离约为35 km, 根据高斯投影改正公式:
当S=1 000 m时, △S=1.4 cm, 即其高斯投影的长度变形值为1.4 cm (变长) 。
2) 高程归化
建平县城区平均高程为:H=400 m, 由高程抵偿改正公式:
当D=1 000 m时, △D=6 cm, 即高程抵偿改正的长度为6 cm (变短) 。
由 (1) 、 (2) 可知, 每公里边长归算到参考椭球体面上的高程归化和高斯正形投影的距离改化的总和 (即长度变形) 值应为4.6 cm。大于《城市测量规范》中长度变形值不大于2.5 cm/km的规定。
3 投影到城市平均高程面引起的坐标变量
建平坐标系统的投影变形较大主要是由高程归化引起的, 如果平移中央子午线来抵偿高程引起的变化, 则与国家标准坐标系统相悖。如果采用城市平均高程抵偿面的坐标系统, 则高程归化改正的长度变形值为0, 高斯投影的长度变形值为1.4 cm, 可满足《城市测量范围》的要求。那么, 由此引起的坐标的变化量是多少呢?
建平城区的平均高程为400 m, 若以此平均高程面为投影面, 则其坐标的变化情况如下 (见表1) :
输入数据:3度带坐标中央子午线120°00′00″投影面高 (m) 0 m最大经差-0°33′57.618 698″。
计算结果:3度坐标中央子午线120°00′00″投影面高 (m) 400 m最大经差-0°33′57.618 698″。
由此可见, 投影到城市平均高程面引起的坐标变量是非常大的, X值的变量约为290 m, Y值的变化量约为2 m。如果采用此城市平均高程抵偿面的坐标系统, 则不可能与1∶10 000基本地形图相套合。
4 新坐标系统的确定
综上可知, 建平地区的新的坐标系统无论如何不可能同时满足甲方和《城市测量规范》的要求。在这种情况下, 我们最终根据甲方的要求, 确定建平采用的平面坐标系统为:
1980年西安坐标系, 3°带投影, 中央子午线120°。
新的坐标系统可以涵盖整个建平县全域的范围, 且和该区域新的1∶10 000地形图的坐标系统完全一致。其高斯投影长度变形的最大区为建平的东部, 靠近中央子午线附近, 如哈拉沁镇等地。其变形值为5 cm/km左右。向西随着距中央子午线距离的增加, 高斯投影的长度变形值也逐渐变大, 抵偿后的变形值会逐渐变小, 到建平县的西部地区, 其抵偿后的变形值为3 cm左右, 接近规范的要求。
5 结语
建平地区新的坐标系统高斯投影长度变形值虽然不能满足《城市测量规范》的要求, 但是总的来说利大于弊。笔者认为其可行性主要在以下几个方面:
1) 新的坐标系统可以涵盖整个建平县全域的范围, 为今后建平县全域的整体统一规划打下了基础。
2) 新的坐标系统和该区域新的1∶10 000地形图的坐标系统完全一致, 为充分利用1∶10 000地形图进行农村居民地、道路及土地利用规划提供了方便。
3) 原坐标系统并未给出整个建平地区的坐标转换参数, 那么其他国家三角点的坐标若想转换成原坐标系统的坐标, 只能根据县城附近的几个同名点进行, 离县城越远, 其转换误差越大。新的坐标系统解决了这一问题:国家三角点的坐标可以直接利用。
4) 对于今后的精密测量, 可单独进行高斯改算以消除变形误差。
摘要：城市平面控制测量坐标系统的选择, 应以满足投影长度大小于2.5 cm/km为原则, 但对于变形值在5 cm以内, 甲方又要求尽可能与国家标准坐标系相符。文章通过建平县城市平面控制测量坐标系统确定过程的论述, 提出自己的一些观点。
坐标系统 篇10
随着全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)定位技术的迅猛发展和广泛应用,其在测量中的应用也越来越广泛,国防建设、城市建设和各项工程建设中利用GNSS定位技术建立各种用途控制网已经相当普及[1,2]。众所周知,不同的测量成果均对应于各自的坐标系。目前我国有1954北京坐标系,新1954北京坐标系,1980国家大地坐标系,2000中国大地坐标系,GPS系统采用的WGS-84坐标系,还有一些地区由于工程建设的急需(如矿山开发、新城市建设等)而建立的局部独立坐标系,多种坐标系共存[3]。GNSS定位结果属于协议地球地心坐标系,对于GPS来说,即为WGS-84坐标系,通常以空间直角坐标(X,Y,Z),或以椭球大地坐标(B,L,H)的形式给出。而实用的常规地面测量成果或属于国家的参心大地坐标系,或属于地方独立坐标系。因此必须实现GNSS成果的坐标系转换。GNSS技术测量得到的数据不经过坐标转换就不能体现其测量意义[4]。为了与传统测量成果一致,常将GNSS成果投影到平面,形成GNSS二维坐标系成果,因此还应考虑二维坐标转换。
1 坐标系及坐标系转换
地球坐标系按照其坐标原点的位置可分为参心坐标系和地心坐标系,参心坐标系的坐标原点偏离于地心而重合于某个国家、地区所采用的参考椭球中心,地心坐标系的坐标原点与地球质心相重合。常用的坐标系统有:大地坐标系、空间直角坐标系、平面直角坐标系[5,6]。
任何坐标系都是由原点、参考面和基准方向定义[7]。根据坐标系定义的三个元素,以某一元素作为基础条件,伴随其他元素改变,产生多种模式的坐标转换。不同坐标系统之间的转换包括不同参心大地坐标系统之间的转换、参心大地坐标系与地心大地坐标系之间的转换、大地坐标与空间直角坐标之间的转换以及大地坐标系与高斯平面坐标系之间的转换等[6]。在同一个椭球里的变换都是严密的,而在不同的椭球之间的转换是不严密的。例如在WGS-84坐标和北京1954坐标之间不存在一套转换参数是可以全国通用的,在每个地方都会不一样[8]。在实际工作中,坐标转换主要采用空间转换模型和平面转换模型。
2 坐标转换模型
2.1 布尔萨模型
布尔萨模型又称为七参数转换(7-Parameter Transformation),设有两个三维空间直角坐标系OC-xCyCzC和OS-xSySzS(见图1)。
由图1知,任意点在两坐标系中的坐标之间有如下关系:
式中,[xiyizi]CT为点i在坐标系OC-xCyCzC中的坐标;[xiyizi]ST为点i在坐标系OS-xSySzS中的坐标。
上式含有7个转换参数:Δx0,Δy0,Δz0,εx,εy,εz,m,称为布尔萨(Bursa)7参数转换模型。
2.2 转换参数的确定
由转换模型(1)式知,若参心坐标系至地心坐标间的转换参数精确已知,则可将参心坐标系的坐标转换为地心坐标系的坐标;反之,亦可由地心坐标求得参心坐标。因此,上述转换模型在坐标相互转换中具有至关重要的作用。
在实际工作中,通常面对的问题是需要将GNSS观测、初算成果转换到当地的国家或地方独立坐标中。若本地区没有相关的坐标转换参数,就涉及坐标转换参数的确定问题。设地面网参心坐标系为OC-xCyCzC,地面网单独平差的点i的坐标向量为Xi C=[xiyizi]CT;GNSS卫星测量的地面网的地心坐标系为OS-xSySzS,GNSS网单独平差的点i的坐标向量为Xi S=[xiyizi]ST,其中(i=1,2,3…)。将Xi C=[xiyizi]CT和Xi S=[xiyizi]ST代入转换模型反求两个坐标系间的转换参数,然后利用所求得的转换参数再回代到模型中对GNSS测量的其他点进行坐标转换。
可以将式(1)的布尔萨转换模型写成如下形式:
式中,xi S,yi S,zi S为点i在坐标系OS-xSySzS中的坐标。
式(2)也可表示为:
式中,
要确定7个参数,至少需要同时知道3个公共点在两坐标系的坐标值,利用最小二乘法对参数USC进行求解。由于这两个坐标系分别属于卫星网的地心坐标系(S)和地面网的参心坐标系(C),所以将这个求解过程称为卫星网与地面网的联合平差。
联合平差后,地面网和卫星网的点坐标改正向量分别为。则两网联合平差的误差方程可写为:
现利用(3)式的布尔萨模型,则坐标改正向量间的条件式为:
将式(5)代入式(4),得:
将式(6)写成一般形式为:
由此组成法方程式:
可求得其解为:
式中,为地面网坐标的权阵;为卫星网坐标的权阵;δC2为地面网平差的单位权方差;为地面网平差的方差与协方差阵;δS2为卫星网平差的单位权方差;为卫星网坐标的权阵。
将由式(9)求出的转换参数代入式(3)的布尔萨转换模型中去,就可实现OS-xSySzS至OC-xCyCzC的空间直角坐标系间的坐标转换。以上讨论了将GNSS的观测成果转换至当地国家坐标系或地方独立坐标系的转换参数确定问题。如要根据当地国家坐标系或地方独立坐标系的测量成果,建立GNSS地心坐标系,则可按照类似的方法进行卫星网与地面网的联合平差,确定相应的坐标转换参数,具体方法可参见文献[9,10]的相关内容。
3 不同坐标系之间的坐标转换思路及具体步骤
有了上述坐标转换模型与转换参数计算的理论知识后,对于具体问题,怎样利用上述模型实现成果转换是初学者及众多测绘人员或其他专业技术人员所关心的核心问题。
假设:(1)用户所需的坐标为北京1954平面坐标[x y]Tbj54(北京1954椭球大地坐标按高斯3度带投影所得)及高程H正常高;(2)GPS测量及初算成果的坐标为WGS-84椭球大地坐标[B L H大地高]TWGS-84。
问题:将GPS测量及初算成果,即WGS-84椭球大地坐标全部转换为用户所需的坐标系的坐标。
关于这个问题的解决有两种方案,即先转换后投影,先投影后转换。
3.1 先转换后投影
先转换后投影方案的意思是:先进行坐标系之间的转换,然后进行高斯-克吕格平面投影,得到平面坐标系及正常高系的坐标值,图3给出了这种方案的坐标转换的流程图。
另外,图2的坐标转换流程可分两种情况,即已知七参数和未知七参数。
3.2 先投影后转换
先投影后转换方案的意思是:先进行高斯-克吕格平面投影,得到WGS-84椭球框架下的平面坐标系及正常高系的坐标值,最后进行坐标系之间的转换,图4给出了这种方案的坐标转换的流程图。
北京54、西安80以及各个城市、工矿企业所布设的独立坐标系统,都是基于经典大地测量方法所获得的坐标系统。在利用现有坐标系统的时候,为了保证数据的一致性,进行坐标转换就显得极其重要,了解坐标转换的原理及方法对测量工作有着极其重要的意义。现在GNSS测量仪器自带处理软件基本都能满足坐标转换需要。只要理解了坐标系之间的转换原理,就能得心应手的使用GNSS测量。
类似图2的坐标转换,图3的坐标转换也可分为两种情况。
以上通过GPS WGS-84坐标系与北京1954坐标系的坐标转换实例,分析了坐标转换的基本思路,给出了具体转换步骤,对于其他坐标系之间的转换问题,其解决思路和具体步骤都是大致相同。
4 结语
GNSS不仅能达到较高的定位精度,还大大提高了测量的工作效率,随着软硬件的不断升级,GNSS将逐渐取代传统测量仪器。目前,国内所用的坐标系统,如
摘要：GNSS定位结果属于协议地球地心坐标系,现实测绘中,通常需要国家平面坐标。如何有效地转换坐标成果,一直是个难题。文章在简单分析了坐标系及坐标系转换基本原理的基础上,结合坐标转换基本模型提出了不同坐标系之间坐标转换的两种思路,并给出转换流程及具体步骤,得出一些有益的结论,有助于初学者及众多测绘人员或其他专业技术人员更好的使用GNSS。
关键词：坐标系统,坐标转换,转换原理,转换方法
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