坐标转换参数

2024-08-27

坐标转换参数（精选十篇）

坐标转换参数篇1

通过对以下四种坐标基准转换方法 (空间直角坐标七参数法、四参数法、大地坐标差七参数法、二维七参数法) 进行对照以及由空间直角坐标求大地坐标 (经度、纬度、大地高) 来对二维七参数法坐标转换进行实验与分析, 最后得出实验结论。

2 不同坐标系之间的转换方法与模型

2.1 四参数法

在工程测量当中, 如需要将地方性独立控制网加入到国家网或其它的新测量控制网之中时, 也需进行平面坐标的转换。四参数法其实属于二维坐标转换, 相对于三维坐标, 需要把坐标通过高斯投影转换成平面坐标再进行计算转换参数[1]。

2.2 空间直角坐标七参数法

两个不同空间直角坐标系统进行相似的坐标转换, 需要计算出坐标系统当中的不同转换参数。

2.3 空间直角坐标求大地坐标的方法

大地坐标与空间直角坐标之间的关系式为:

式中, B、L为大地纬度和经度;N为卯酉圈曲率半径;e为椭球体的第一偏心率。由空间大地直角坐标系到大地坐标系的坐标转换, 称为反解。对于大地纬度B的解算可以用迭代解法和直接解法[3]。

2.4 大地坐标差七参数法

首先标明地面点在椭圆球面上的位置点, 其位置是由一些特殊元素和一些不同定位的椭圆球所组成。不同大地坐标系的换算公式也叫大地坐标微分公式。对不同参照下椭圆球的大地坐标系的换算, 与平常的7参数换算不不同, 它除了包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数之外, 还应当包含两个椭圆球元素变化的参数。

3 二维七参数实验与分析

3.1 标准七参数模型的七参数求解

根据已知数据, 利用公式, 通过间接平差计算七个参数。间接平差模型为:各点坐标可看成为同一精度的独立观测值, 如此P=I。将上面得到的L、B、H等值代入误差方程后, 求得到它的系数阵B和常数项L。然后按照以下公式得出七参数的值。

3.2 二维七参数 (带H) 的七参数求解

(1) 含大地高时的二维七参数

当中:在同一点下的两个坐标系下的纬度差、经度差单位为秒;椭圆球长半轴差单位为米;扁率差无量纲;平行移动参数单位为米;旋转移动参数单位为秒;尺度参数无量纲;大地高单位为米。

(2) 误差方程

采用二维七参数的转换模型 (带大地高H) , 应用间接平差来核算含大地高时的二维七参数。间接平差模型为:采用公式求得解七参数 (方法同标准七参数) 。

3.3 二维七参数带H与不带H的结果比较

二维七参数坐标转换 (带H与不带H) 中的结果差异不大。

3.4 二维七参数 (带H和不带H) 和正确结论的比较

二维七参数坐标转变 (带H与不带H) 中的平移参数指标、旋转参数指标和尺度变化参数的符号指标几乎上等同于最终的结果指标, 不过测算结果数值不同, 结果差异较大。所以说二维七参数坐标转换在测算精准度上存在一些问题。

4 结论

国家推荐使用的二维七参数模型 (带H不带H) 并没有考虑到地面水平差距引发产生的误差方程, 使最终得到的结果和相关数据差异较大。因此, 在高密度坐标转换的测算过程中, 尽量不要采用这种方式。

参考文献

[1]陈贻胜.坐标转换参数的求解方法及其应用[J].上海地质, 2006 (2) .

[2]张书煌.54与80坐标系转换数学模型研究[J].福建地质, 2008 (5) .

坐标转换参数篇2

平面坐标转换物理意义解释和转换参数直接计算

共同的地理对象,在不同平面坐标系统中坐标不同,但可以相互转换.大量文献从几何意义上出发,推导了各种平面坐标的.转换模型.从地理对象描述角度出发,对平面坐标转换进行了物理意义和几何意义的解释,并得到概括的数学模型,建立2类转换方法的参数计算公式.介绍了2类转换在测绘中的应用,通过实际算例,证明它们的正确性.

作者：姚吉利 Yao Jili 作者单位：山东理工大学建筑工程学院,255049,山东省淄博市刊名：金属矿山 ISTIC PKU英文刊名：METAL MINE 年，卷(期)： “”(12) 分类号：P61 关键词：平面坐标转换物理意义转换参数直接计算

坐标转换参数篇3

山东省物化探勘查院山东济南 250013

摘要：上世纪50 年代和80年代，我国分别建立了1954 年北京坐标系和1980 西安坐标系，这两个坐标系为我国社会与国民经济的发展提供了有力的测绘保障，但其都是参心坐标系，在世纪使用时尚存一些缺点。本文阐述了坐标系相关基础及理论，详细介绍了2000 国家大地坐标系，提出了地方独立坐标系向2000坐标系转换的具体步骤以及坐标系转换基本理论与方法，以供参考。

关键词：独立坐标系；2000坐标系；转换

引言

由于空间测量技术的精度不断的提高，其在实际的大地测量中也得到了广泛的应用，这就导致传统大地测量工作大为改观，大地坐标系也逐渐的由参心坐标系转化为地心坐标系。通过2000 国家大地坐标系的正式启用，能够有力地推动我国高精度坐标系统的建立，不久的将来，2000 国家大地坐标系将会逐步取代现阶段使用的国家参心坐标系。所以做好各地方独立坐标系与2000坐标系转换工作，能够有力的促进2000坐标系的启用和推广。

1.坐标系相关基础及理论

1.1 对坐标系的定义及其种类的划分

一般情况下将定义坐标怎样实现的理论方法称之为坐标系。坐标系一般是由尺度、坐标轴和原点三个要素共同定义和确定的。依据坐标的表示方法，能够将地球坐标系大致分为平面直角坐标系、直角坐标系以及曲线坐标系三大类；依据原点所在的位置不同能够将其分为站心坐标系、参心坐标系以及地心坐标系三种；除此之外，按照维数又可以将坐标系分为多维坐标系、三维坐标系以及两维坐标系三种。

1.2 国内常见的两大坐标系

1.2.1 1954 年北京坐标系

在1954年，通过三角锁联测的方法把起始坐标从当时苏联的普尔科沃天文台大地基点传递过来到国内，建立了1954北京坐标系。其实质就是1942 年坐标系的另外一种延伸。1954北京坐标系的参数是：参数为：扁率是 1/298.3，其长半轴是 6378245 m。

1.2.2 1980 西安坐标系

基于1954 北京坐标系，通过对天文大地网整体平差后建立了1980西安坐标系。该坐标系的大地原点就是西安市泾阳县的永乐镇。1880西安坐标系使用的地球椭球基本参数所包含的物理和几何参数一共有四个。

2.对2000 坐标系的介绍

2000 坐标系的全程是2000国家大地坐标系，其英文简称是CGCS2000。它正式启用的时间是 2008 年 7 月 1 日。2000坐标系是地心坐标系的一种，该坐标系的原点就是包含海洋与大气在内的整个地球的质量中心。其X 轴从原点指向地球赤道面（历元2000.0）和格林尼治参考子午线的交点，Z 轴从原点指向历元 2000.0 的地球参考极的方向，Y 轴、Z轴以及X 轴共同构成了右手正交坐标系。使用广义相对意义下的尺度。其所使用的地球椭球参数如图一所示。

图一

3.地方独立坐标系向2000坐标系转换的具体步骤

3.1 选择技术路线

因为地方坐标比较复杂，存在着多样性，因此这里特意介绍两种转换技术可供选择。第一种方法就是利将2000 地方坐标系当做一个过渡，把地方坐标逐步转化为 2000坐标系，如图二所示。

图二

这种路线就是把重合点上的2000国家坐标系上的坐标依照原地方坐标系的方法建立，这样就会形成 2000 地方坐标，之后再通过数学模型与重合点坐标把原始的地方坐标转换成 2000 地方坐标。（具体方法见3.3）最后再按照变换关系将其转换为 2000 国家坐标。

第二种方法就是使用参心坐标系过渡，最终使地方坐标转换为 2000 坐标系，如图三所示。

图三

把原地方坐标系中的坐标按照建立方法，采取逆变换将地方坐标转换为参心坐标（即地方坐标转换成的1980 西安坐标系坐标或是1954 年北京坐标系坐标），再通过数学模型与重合点坐标，把还原过来的参心坐标转换成 2000国家大坐标。以上两种转换技术手段是都是通过参心坐标系或是2000 地方坐标进行过渡，最终都是为了使两种不同坐标系的中央子午线相互统一，達到高精度转换的目的。

3.2重合点选取和布设

在坐标系的转换过程中，造成直接影响的因素有制点的精度和数量以及重合点的分布。地方在向2000坐标系的转换的时候，该地区城一定要有一些精度较高且分布均匀的地方坐标和2000坐标系坐标重合点成果。在布设重合点布设时，所选取的控制点必须要代表性，而且精度要高，能够将整个地区覆盖住，密度要适当，在待定点的内部和周边要有重合点，一些可能有的粗差点尽量去除，在设置重合点的时候越多越好。

3.3 坐标转换模型

一般情况下，城市大部分数字图与控制点都是平面坐标，也就是二维坐标，地方坐标向 2000坐标系转换，所得到也就2000坐标系的二维坐标，因此通常就只能选择二维转换数学模型。常见的有多元逐步回归模型和平面四参数模型。

其中多元逐步回归模型如（1）式：

式中b和l代表的是输入大地的坐标值，其单位为弧度。Bi和li代表的输入大地坐标值，其单位是度。

平面四参数方程如（2）式：

其中α代表的是旋转参数；1 + m代表的是尺度参数。

3.4 精度估计

一般情况下，城市测绘成果大多都是利用传统的测量方法得到的，或是从GPS 成果转化而来的地方坐标，和GPS 成果相比，这些成果的精度显然会降低。将地方坐标转换为 2000坐标系坐标精度较低的成果向着精度较高的成果的转换，原成果要最大限度符合到 2000 坐标系坐标上，通过转换坐标精度估计与转换参数精度检验两项方法，来对来坐标的转换精度进行衡量。

在转换坐标精度时，要注意设立合理的外部检验点，检验点误差公式如（3）式所示，

其中Δ代表的是外检点转换坐标与2000大坐标的成果之差。M则代表选取外检验点的个数。

在转换参数精度估计时，x 和 y 坐标的转换误差如（4）式所示，

转换残差如（5）式所示，

其中 n 代表的是有多少个重合点，v代表的是重合点转换坐标与2000坐标系的成果之差。

4.结语

地方独立坐标系向2000系转换，第一步一定要对独立坐标系重合点的情况以及测绘成果进行认真的分析，对如何建立独立坐标系要有深刻详细的了解，按照数量和精度以及重合点的分布情况，选择合适的坐标转换模型，确定并求出最好的转换系数，对转换精度进行认真的分析，这样就能够完成独立地方坐标系与2000坐标系之间的转换。

参考文献：

[1]雷伟伟；姜斌；国家坐标系与城市坐标系转换方法的探讨[J]；测绘科学；2010年01期.

[2]杨德刚；提高GPS测量精度的一些做法与体会[J]；交通世界（建养.机械）；2010年Z1期.

坐标系统转换参数的相关性分析篇4

GPS单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量属于WGS-84大地坐标系, 而使用的测量成果一般都是属于某一国家坐标系或地方坐标系[1]。所以应用中心必须进行坐标转换, 才能进行正常使用。坐标系统之间的转换包括不同参心大地坐标系统之间的转换, 参心大地坐标系统与地心大地坐标系之间的转换以及大地坐标与高斯平面坐标之间的转换等。进行两个不同空间直角坐标系之间的坐标转换, 需要求出坐标系统之间的转换参数。因此需要进行转换参数的相关性分析。

其中:VXX=V (x) , VXX=V (y) , Vxy=cov (x, y) =VTxy

x, y的线性关联阵Myx为:

若x, y的相关秩为r, r=rk (Myx) =rk (x, y) , 求出Myx的特征根, 非零特征根有r个, 表示为λ1, λ2, …, λr则x, y的广义相关系数可以用以下几种方式表示:

所以要证明七参数转换模型中平移参数、旋转参数及尺度参数之间强相关性, 只需证明其广义相关系数接近1即可[3]。

1 数据分析

在一区域GPS网上, 有公共点既有在WGS-84坐标系上的坐标, 又有在北京54坐标系上的坐标。假设在一个区域GPS网内, 共有4个公共点, 并且4个公共点既有在WGS-S84坐标系上的坐标, 又有在北京54坐标系上的坐标, 该网范围:南北约有130km;东西约有70k m对一个工程而言, 这是比较大的一个GPS网, 可以相当于我国大城市所覆盖的范围了, 但相对于地球来说却是很小的一个区域。

表1是四组公共点坐标。

采用最小二乘法, 求解7个参数, 由公式:

求得, 为了方便计算, 其中平移参数单位取为m, 旋转参数单位取为1/30s, 尺度参数单位取为k×10-6中的k。

根据公共点的坐标, 我们可以算出七个参数的值。

下面就是一组七个参数的数值:

由七参数列出协方差阵为:

2 坐标系统转换参数之间的相关性分析

坐标系统转换参数之间的相关性, 对平移参数, 旋转参数, 缩放参数之间的相关性分别进行分析。目前, 传感技术与测量技术的迅速发展和普及, 除了点位坐标外, 获取的同名信息种类也不断的增加。相对定位技术提供高精度基线向量, 自由度传感器则可以直接提供各种姿态信息等, 各种技术的测量精度也是有所差别, 所以如何充分利用多传感信息数据解算转换参数将会是信息融合中的新问题。我们采用公共点点位的分析方法, 去将各类同名信息逐一加以考察, 即对平移、旋转与缩放变换是否具有敏感性, 从而可以确定其对相应转换参数的贡献量及其计算方法。

根据表2所得出的协方差矩阵, 各参数的相关性为:

3 平移参数与旋转和缩放参数之间的相关性

根据上文, 我们分别定义平移参数为x0, y0, z0;旋转参数为α, β, γ;缩放参数为k。

根据表3参数之间的相关性, 就可以分别定义两组参数:

通过计算, 可以对上面两组算得线性关联矩阵为:

根据计算可以解出的特征根为:0, 0, 0, 1。由此特征根可得线性关联矩阵的秩为3。然后根据广义相关系数定义来解算, 则由非零特征根可求出相关系数, Pi=1 (i= (1) , (2) , ..., (5) ) 。由此我们可以得到的结论是平移参数与旋转参数和缩放参数是强相关的。

4 平移参数与缩放参数之间的相关性

根据上文, 我们分别定义平移参数为x0, y0, z0;缩放参数为k。

根据表1-3参数之间的相关性, 就可以分别定义两组参数:

通过计算, 对上面两组算得线性关联矩阵Mxy为:

所以解出的特征根为:1。由此特征根可得线性关联矩阵Mxy的秩.然后根据广义相关系数定义来解算, 则由非零特征根可求出相关系数, Pi=1 (i= (1) , (2) , .., (5) ) 。由此可以得到结论是平移参数和缩放参数是强相关的。

5 平移参数与旋转参数之间的相关性

根据上文, 我们分别定义平移参数为x0, y0, z0;旋转参数为α, β, γ。

根据表3参数之间的相关性, 可以分别定义两组参数:

通过计算, 对上面两组算得线性关联矩阵为:

所以解出的特征根为:0, 1, 1, 0。由此特征根可得线性关联矩阵的秩.然后根据广义相关系数定义来解算, 则由非零特征根可求出相关系数, Pi=1 (i= (1) , (2) , ..., (5) ) 。由此可以得到结论是平移参数与旋转参数之间是强相关的。

6 缩放参数与旋转参数之间的相关性

根据上文, 我们分别定义旋转参数为α, β, γ;缩放参数为k。

根据表3参数之间的相关性, 可以分别定义两组参数:

通过计算, 对上面两组算得线性关联矩阵Mxy为:

解出的特征根为:0。由此特征根可得线性关联矩阵的Mxy秩.然后根据广义相关系数定义来解算, 则由非零特征根可求出相关系数, Pi=1 (i= (1) , (2) , ..., (5) ) 。故旋转参数和缩放参数是完全不相关的。

综合分析可得:通过上面几个参数的相关性分析, 在七参数转换模型中, 3个平移参数与3个旋转参数及缩放参数之间是强相关的, 平移参数和缩放参数是强相关的, 平移参数与旋转参数是强相关的, 旋转参数和缩放参数是完全不相关的。

大部分的实际工程应用中, 测区一般都不是很大。在同一测区测定两次或者已知点坐标有微小的变化, 由于七参数间的相关性, 求出的参数在数值上可能将会差别很大, 如平移参数的变化可能达到很大。然而只要没有粗差, 转换残差仍然会是很小, 所以转换结果也不会有大的差异。因此七参数转换模型仍然是有效和可用的。在小区域应用时, 旋转参数和缩放参数对各点的影响基本一样, 所起的作用可以包含在平移参数中的。

摘要：本文介绍了广义相关系数的求解方法, 并且对七参数转换模型中平移、旋转及尺度各个参数之间的广义相关系数进行了计算求解。从理论上证明了七参数在小范围测区内它们之间的强相关性, 同时进一步也验证了七参数模型的可行性以及三参数转换的等效性。

关键词：坐标系,参数,广义相关

参考文献

[1]余学祥, 吕伟才.空间直角坐标的协因数阵转换到高斯平面上的计算公式[J].测绘信息与工程, 1997, 22 (4) :18-21.

[2]杨元兴.应用最小二乘法进行平面坐标转换[J].地矿测绘, 2010, 26 (1) :44-45.

坐标转换参数篇5

卫星编队飞行通常需要高精度的星间基线测量信息,而坐标转换是影响基线确定精度的一个重要环节.以分布式InSAR为例,着重研究了从地心惯性坐标系到卫星质心轨道坐标系的转换方法,详细地推导了具体的`转换公式.仿真实验表明:在相同的测量条件下,直接方法的转换精度优于间接方法.并且就目前的测量条件而言,卫星的绝对速度测量是影响直接方法转换精度的主要因素.

作者：刘洋易东云王正明 Liu Yang Yi Dongyun Wang Zhengming 作者单位：刘洋,Liu Yang(国防科学技术大学信息系统与管理学院,长沙 410073)

易东云,Yi Dongyun(国防科学技术大学理学院,长沙 410073)

王正明,Wang Zhengming(国防科学技术大学信息系统与管理学院,长沙 410073;国防科学技术大学理学院,长沙 410073)

坐标转换参数篇6

当前,利用多基站网络RTK技术建立的连续运行卫星定位服务综合系统(Continuous Operational Reference System,缩写为CORS)已成为GPS应用的发展热点之一。实时网络RTK服务,是利用基准站的载波相位观测数据,与流动站的观测数据进行实时差分处理,并解算整周模糊度。由于通过差分消去了绝大部分的误差,因而可以达到厘米级的精度,同时不需要架设基准站,比传统的RTK测量效率提高30%左右。CORS的发展改变了传统测量中平面控制和高程控制分离的作业模式,集控制测量、细部测量、水准测量于一体,且在系统有效覆盖范围内,测量精度和可靠性高。CORS技术应用应先解决测区坐标转换参数定制的问题,俗称“工地校正”、“求转换参数”等,其过程是一个采集参数控制点测量数据,即测量WGS-84坐标,然后转换成国家坐标系或地方坐标系的过程,其融合了GPS测量数据处理、似大地水准面精化、坐标转换等技术。

2 测绘流程及方法分析

(1)搜集分析控制点资料、撰写观测计划

开始进行外业采集测量数据之前,应先进行技术设计。搜集测区及其周边地区已有的控制点,包括控制点等级、类别、点之记、及概略位置等,标绘到展点图上,根据已有资料进行分析,列出观测计划。进行采集的控制点必须是稳定,远离发射功率强大的无线发射源、微波通信、高压线等,距离不小于200m,周围无遮挡的点位。参数控制点的选择应首选高等级的控制点,以高等级的控制点为框架,以低等级的控制点为补充是一个比较理想的组合,但也不用片面追求高等级,等级符合要求且分布均匀以及残差中误差、检查控制点误差满足规范要求更重要。高程参数控制点宜采用最近作过水准测量无发现明显沉降表明较稳定的控制点,同样要求这些点周围无遮挡和干扰。如果没有足够数量和密度的控制点,必须先行测量平面控制网和水准网,然后再选择网中点位作为参数控制点。平面和高程参数控制点的等级选择视要测绘控制点的最高等级而定,基本要求如表1所示。

(2)采集参数控制点测量数据

采集参数控制点测量数据应在图上分成多个小区域,每个小区域采集多个点位数据,选择一个最佳的参与模型的计算。参数控制点的观测不低于施测最高等级的RTK控制点要求。

采集控制点测量数据首先要熟练掌握接收机的操作,仔细核对设置是否正确,镜座对中精度是否符合要求,高度的量取是否按接收机说明书的要求进行。接收机手簿结束上次RTK测量,重新开机并成功初始化,对一个点位进行RTK测量完毕,存储坐标成果,我们称为一个测回,采集时采用三脚架对中、整平,每测回改变三脚架高,为提高精度,适当增加历元数,进行多个测回的测量,经过测回间的互差比对检查,结果取其平均数重新输入,这种操作方法被认为是剔除测量粗差、提高精度的手段之一,同时接收机可以通过平滑与滤波来消除或削弱噪声,提取信号,从而提高动态定位的精度。

PDOP值直接反映空中GPS卫星的分布情况,中文意思为三维位置精度因子,当PDOP值较大时,表明空中的GPS卫星几何分布不是太理想,他们构成的图形周长太短,定位精度就低,反之亦然,因此采集参数控制点测量数据应选择在PDOP值较小的时候测量。位置和时间段是影响PDOP值的重要因素,如果测绘位置遮挡很严重,接收机不能或只能捕捉到为数不多的卫星信号,PDOP值就会越大,PDOP值还随时间段变化,我们可以依据本地区的卫星分布变化情况来预计测区的PDOP值随时间段的变化规律,在适当的时候进行外业观测,更容易取得准确的外业数据。

(3)求取转换参数

跟其他GPS测量一样,CORS测得的坐标是WGS-84坐标,它需要转换成国家坐标系或地方坐标系。首先应精确确定所选用的参考坐标系在本地区的投影参数,选择正确的测绘基准。不同坐标系之间转换理论最成熟、使用最广的是平面四参数与三维七参数转换模型两种。

平面四参数转换模型原理简单,数值稳定可靠,对较小区域,它转换的精度较高,当测区范围较大时,由于受投影变形误差的影响,其转换精度就较差,因而它只适合于较小区域的坐标转换。其坐标转换模型为:

式中,y0、x0为平移参数,k为尺度参数,α为旋转角(弧度),利用两个以上的公共点可以将四个参数求解出来。

七参数模型为三维模型,在范围不是非常大的局部网如市级以下网的应用中,推荐使用莫洛坚斯基模型(M模型),该模型的旋转和相似变换中心在地面网的大地原点上,并认为在旋转变化中大地原点的参心向量保证不变。设任意点在第一坐标系中的坐标为(X1i,Y1i,Z1i),在第二坐标标系中的坐标为(X2i,Y2i,Z2i),同时假定在第一坐标系中有参考点K,其坐标为(X1k,Y1k,Z1k),则莫洛坚斯基模型为

式中,为平移参数，为旋转参数,为尺度变化参数。在空间直角坐标系中，两坐标系之间存在严密的转换模型，不存在模型误差和投影变形误差，因而它适合于更大区域的坐标转换。

在实际应用中,四参数和七参数转换模型应依据实际情况进行选择。当选用平面四参数转换模型时,参数控制点可以分开选取,在较大范围内也可以应用四参数转换模型,分区域进行转换参数的计算,但注意相邻区域应至少有二个以上的重合参数控制点,根据我们的经验,当区域面积在200平方公里以内时,应用这种模型的残差并不大,只有随着区域面积的增大,残差才会呈几何级数增长。而七参数转换模型则要求参数控制点平面和高程必须同时选取,即同时参与参数的计算,由于理论比较严密,且不受区域面积大小的限制,在应用中一般被优先选择。在某些测区,没有足够多的平面高程重合的参数控制点时,我们引入虚拟高程的概念,其思想是在测区内均匀选取参与参数计算的平面控制点和高程控制点,优先选取平面和高程均符合上表要求可以直接进行七参数转换模型计算的点位,而后应用虚拟高程作为高程等级低的平面控制点的高程参与参数的计算。虚拟高程就是将一些平面等级较高而高程等级低的控制点通过模拟计算的方法计算其GPS水准高程,应用此高程作为参数控制点的高程计算依据。我们采用的方法为:第一步是应用四参数转换模型分区域计算参与高程起算的高程控制点的平面坐标;第二步应用计算出的平面坐标作为高程控制点的平面坐标计算七参数转换模型(平面精度可适当放宽),将需要参与参数计算的高程等级低的平面控制点作为待定点输入,计算这些待定点的高程,计算出的高程就是虚拟高程。根据似大地水准面精化的理论,确定某一区域的高程异常后,通过公式h正常高=H-§(h正常高为正常高,即我们通常所测量的水准高程,H为大地高,通过GPS测量而得,§为高程异常)可以求出正常高,也就是通常所说的GPS水准高程。如果能结合本地区似大地水准面精化模型,进一步解算出各个控制点的GPS水准高程,能更好地应用于转换参数的计算。

目前,RTK电子手簿软件中模型的计算方法应用的都较完整,只要注意选择和检查就行。

(4)精度检查

求取转换参数后,应按照有关规范和技术设计的要求进行各项检查,检查分内业和外业两部分,内业主要检查点位选择的合理性,计算参数模型残差的限差和中误差,数据的汇总计算和输入的正确性以及参数的适用范围,外业检查主要是进行控制点位的实测,可以是高等级的等级控制点,也可以是低等级的GPS一、二级或5秒和8秒导线点,要求点位分布均匀,检查完成后应进行分析和精度统计,当剔除粗差后,计算检查点测量中误差,中误差必须不超过规范的规定,通过了检查后的转换参数方可用于实际的测量活动。

(5)误差分析

误差的来源主要有三个方面,一是外业观测误差,包括基座或对中杆的对中误差和因为卫星分布状态不均匀而引起的误差,通常使用前对基座进行调校,同时依据PDOP值的变化规律,尽量选择在PDOP值较小的时候进行观测;二是坐标转换误差,在这方面,对用户来说,按照实际情况选择好转换模型,对比不同的转换模型的水平和垂直精度高低,同时通过在不同型号的仪器或同一型号的不同仪器上重复输入坐标求取转换参数,这样可以发现输入或设置错误;三是控制点坐标本身的误差,在这个方面应通过剔除粗差点或提高控制点等级选择最佳的参数控制点组合来克服,其过程往往要重复多个组合才能发现较佳的一组。

(6)参数验收和保密要求

求取转换参数后,对参数控制点、检查点及适用范围应展绘成图,按一定的格式进行成果整理和保存。

成果的领用和存档应按照《测绘法》、《保密法》和《测绘成果管理条例》的规定和要求进行,测绘成果的使用必须按相应规定进行,严防外泄。

3 实例分析

我们对我国南部沿海一个面积约300平方公里的较大型测区案例进行分析,测区使用地方独立坐标系,测区内平面控制点有二等三角网、GPS-D级网、GPS-E级网各一个,并且有GPS一级、GPS二级控制点若干,高程方面有三等水准控制网二个,四等水准控制点若干。

我们采集了全部二等三角控制点和部分GPS-D级网、GPS-E级网控制点的测量数据,以大陆区域为例,控制面积约200平方公里,平面和高程重合的控制点位为6点,只采用平面的12点,只采用高程的9点,点位分布较均匀,计算出的四参数转换模型最大水平残差为0.030m、最大高程残差为0.015m;部分点位应用计算的虚拟高程,计算出的七参数转换模型最大水平残差为0.028m、最大高程残差为0.016m。

参数计算后,应用四参数模型检查了GPS一级、GPS二级控制点约50个,剔除粗差后,计算平面和高程较差中误差、符合规范要求,按规定要求进行成果整理。

最后按二级检查、一级验收的规定进行成果检查、验收,按照相关规定留底,存档。

结语

随着国内外一系列CORS站的建立及移动网络的不断升级,CORS在测量实践中的普及应用正在由城市走向农村,进入全面应用的阶段,市场上开发的软件中坐标转换模型也正朝着灵活性、高精度和高适应性的方向发展。

摘要：CORS的发展改变了传统测量中平面控制和高程控制分离的作业模式,集控制测量、细部测量、水准测量于一体,且在系统有效覆盖范围内,测量精度和可靠性高。本文对测区CORS坐标转换参数定制测绘过程中应用的一些理论、技术和方法进行探讨,对今后进行类似的测绘活动有一定的参考意义。

关键词：CORS,PDOP值,坐标转换参数模型,虚拟高程

参考文献

[1]李征航,黄劲松.GPS测量与数据处理(第二版)[M].武汉大学出版社.

[2]郭际明等.工程控制网数据处理理论、方法与软件设计[M].武汉大学出版社.

[3]CJJ/T8-2011,中华人民共和国住房和城乡建设部.城市测量规范[S].

坐标转换参数篇7

关键词：CORS系统,WGRS坐标,坐标转换参数模型

0 引言

CORS系统是利用多个基站网络技术建立的连续进行卫星追踪定位服务综合系统。通过CORS系统得到的流动站原始坐标是WGS84坐标, 在实际生产中真正用到的是国家坐标或者地方坐标。这时就应该结合生产实际将WGS84坐标转换到所需要的国家或者地方坐标下, 以此来满足工程需求。

1 CORS系统概述

1.1 CORS系统发展进程

20世纪80年代, 加拿大提出的“主动控制系统”是最早的台站网理论, 主要内容是在某一范围领域内建立长久的参考站点构成主动控制系统, 以此来向用户提供改正参数和改良后的预报星历, 进而来提高流动站的定位精准度。CORS系统正是从“台站网”的思想变化而来。20世纪90年代初期, 台站网思想因为I-AG在GPS全球大会战提出在全球领域内建立长久、永恒的GPS观测站的构想而得以实现。1994年成立的IGS变成了全球会展的民间主管组织。在IGS的作用下, 一部分国家和地区互相合作建立了连续追踪GNSS卫星的基准站, IGS是在全球范围内CORS的代表, 一些发达国家基本上每几十千米就设有一个基准站, 发展中国家在这上面的发展相对缓慢。

1.2 CORS系统测绘流程

1.2.1 收集控制点资料并分析, 制定观察计划

首先进行技术设计, 在开始外业收集测量数据, 收集测区及其附近已存在的控制点的级别、点之记和概略位置等。绘制在展点图上, 依据现有的材料进行分析并制定出观察计划。收集的控制点必须是稳定, 与无线发射电源、微波通信、高压设备的距离应大于200m, 并且周围无阻碍物的点位。依照测绘控制点的最高等级选取平面和高程参数控制点的等级。

1.2.2 收集参数控制点测量数据

收集参数控制点测量数据要以熟练的应用接收机为前提, 认真核查设置正确性、镜坐精度严密性, 高度的测量要严格按照接收机使用操作说明进行。收集参数控制点的数据应在展示图上分成多个区域, 每个区域都要收集多个点位数据, 选取其中最佳的进行模型计算。保证参数控制点的观测高于施测最高等级的RTK控制点要求。三维位置精度因子直接显示空中GPS卫星的分布情况, 当三维位置精度因子较高时, 说明空中的GPS卫星分布构成的图形周长较短, 则定位精度较低;若三维位置精度因子较低时, 空中的GPS微型分布较理想, 定位精度较高, 通常我们在三维位置精度因子较低时收集参数控制点测量数据。

1.2.3 计算转换参数

CORS测得的WGS-84坐标应该转换成国家坐标或者地方坐标为实际工程所用。首先确定出参考坐标系在本地区的投影参数, 选取合适的测绘标准。平面四参数和三维七参数转换模型是不同坐标之间转换理论最完整的模型。对于平面四参数和三维七参数的使用应结合具体的实际情况。平面四参数适合在较大区域内且相邻区域之间必须有两个以上的参数控制点重合进行转换参数的计算或者参数控制点可以分开选取的场合。三维七参数适用在同时选取参数控制点平面和高程的情况, 因为三维七参数转换模型不受区域面积大小的影响, 并且理论相对严密, 在实际应用中通常优先选择三维七参数。

1.2.4 核查精度

计算出转换参数之后, 应该进行各项核对、检查工作, 只有核查合格后才能将转换参数应用于实际测量活动中。核查由内页和外页两个部分, 内页主要是核查点位选择是否合理, 算出参数模型的限差和误差, 输入正确性、数据综合计算以及参数的应用范围;外页主要负责控制点 (包括高级控制点和低级控制点) 的实测, 核查后统计精度和分析数据, 过滤掉粗差后, 算出检查点测量中的中误差, 保证中误差在规定范围内。

1.2.5 误差分析

误差主要来自以下三方面:第一, 包括因为性分布不理想而引起的外业误差, 通常选择在三维位置精度因子较低时进行观察测量;第二, 坐标转换引起的误差, 通常用户应该结合具体的实际情况选择相应的参数转换模型;第三, 控制点坐标引起的误差, 可通过过滤粗差点或者提高控制点等级选取最佳的参数控制点组合来减少该误差的产生。

1.2.6 验收参数并保密

计算出转换参数后, 将参数控制点、核查点和应用范围绘制成图, 按照一定的形式整理成果并且保管。依照相应的条例和法规来领取成果。

1.3 CORS系统应用范围

CORS系统大多应用在专业测量范围, 具体应用在海洋测量、陆地测量、航空航天测量、科学研究等其它领域。

2 坐标转换法

对于较大面积的城市, 因其只依赖一个转换参数, 导致某些区域的坐标转换与局部地区的坐标不符合, 精度不足, 为了得到高精度的坐标, 坐标移动转化法是一个解决良策。

2.1 坐标转化法理论

以流动点为中心, 设定一个距离 (该距离结合具体实际情况进行设定, 这能保证转换参数精度较高) 为半径画圆, 形成一个搜索区域, 选取在该搜索区域内已知点坐标, 计算出转换参数, 再利用该参数进行流动点坐标转换。对于该搜索区域只对已知坐标点按上述方式求取转换参数即可, 不用求取统一的区域转换参数。

2.2 坐标移动转换软件的设计

基于坐标转换理论设计了配套的软件, 具体设计如图1所示。

3 结语

随着CORS系统的不断发展, CORS系统所应用的领域将会越来越广。在市场开发的这些软件中坐标转换模型以其较高的坐标转换精度应用于专业测量实践中, 我国应加大在CORS系统方面的研究, 以此追赶上发达国家的发展脚步。

参考文献

[1]王解先.七参数转换中参数之间的相关性[J].大地测量与地球动力学, 2012 (09) .

[2]谢鸣宇, 姚宜斌.三维空间与二维空间七参数转换参数求解新方法[J].大地测量与地球动力学, 2008.

坐标转换参数篇8

关键词：VB6.0,不同平面直角坐标系,四参数,七参数

0 引言

现阶段二调及城镇地籍调查项目较多, 国土系统要求一般是1980西安坐标系。而现有的一些资料及城建系统的资料大多为1954年北京坐标系或各地的独立坐标系统, 这就常常需要进行一些坐标系的转换工作, 本文介绍使用VB6.0开发不同坐标系的转换工作, 以减少一些繁琐而重复的工作。

VB6.0是基于Windows下的一种开发软件, 具有易学、易懂、速度快等特点, 比较适合业余程序员进行小型软件的开发。

1 几中常用坐标系简介

1.1 1954北京坐标系

1954北京坐标系实际上是苏联1942年坐标系的延伸。将我国大地控制网与前苏联1942年普尔科沃大地坐标系相联结后建立的过渡性大地坐标系。属于参心大地坐标系, 采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。其长半轴a=6 378 245, 扁率f=1/298.3。其大地原点位于前苏联境内普尔科沃, 高程异常以苏联1955年大地水准面差距为依据, 根据我国的天文重力路线传递而来。在我国东部地区高程异常达到70m左右。1954北京坐标系在我国建设系统应用较为广泛。

1.2 1980西安坐标系

为了克服1954北京坐标系存在的问题。我国决定建立新的国家大地坐标系统, 并且在新的大地坐标系统中进行全国天文大地网的整体平差, 这个坐标系统定名为1980西安坐标系。属参心大地坐标系。1980年西安坐标系采用1975国际椭球, 以jyd 1968.0系统为椭球定向基准, 大地原点设在陕西省泾阳县永乐镇, 采用多点定位所建立的大地坐标系.其椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐值, 它们为:其长半轴a=6 378 140m;扁率f=1/298.257。椭球点位以在我国境内高程异常的平方和最小为条件进行定位。在我国国土系统一般要求1980西安坐标系。

1.3 地方独立坐标系

在大部分城市测量工作中, 直接采用国家坐标系的高斯平面直角坐标, 则可能会由于远离中央子午线, 或由于测区平均高程较大, 而导致长度投影变形较大, 不满足精度要求。因此, 基于限制变形, 以及方便实用, 科学的目的, 在许多城市常常会建立适合本地区的地方独立坐标系。建立地方独立坐标系, 实际上就是通过一些元素的确定来决定地方参考椭球与投影面。

1.4 1984年世界大地坐标系 (WGS-84)

GPS (全球定位系统) 直接提供的坐标 (b, l, h) 是WGS-84, 而在实际应用中, 采用的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的高斯投影坐标 (x, y, ) 。GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差几十米至100多米, 随区域不同, 差别也不同, 经粗略统计, 我国西部相差70m左右, 东北部140m左右, 南部75m左右, 中部45m左右。因此使用GPS技术进行控制网的布设, 一般需联测地面的高等级的控制点。在无约束平差通过的情况下, 再进行约束平差, 使得GPS测量成果归并到地面控制网成果。

2 坐标转换模型

在同一椭球下的坐标系转换是严密的, 不同椭球的坐标系转换在各地区是不一样的, 常用方法是在测区范围内寻找公共点, 进行数学解算, 以求得转换参数。

除对坐标原点实施3个平移参数外, 还存在3个旋转角度, 以及2个坐标系尺度不一样的尺度变化参数。

由于浙江省高程系统应用较为统一, 一般为1985国家高程基准或二期复测成果。本文仅讨论平面成果的转换。

如下图:P点在XOY中坐标为Px, Py, 在X’OY’中坐标为Px’, Py’

则可推出如下公式:

其中dx, dy为平移参数, f为旋转参数, 考虑到坐标系的缩放参数 (设为K) , 则上式变为

即为完整的4参数转换公式, 根据数学原理, 我们知道, 求解4个未知数需4个方程。因此最少知道二公共点的坐标即可解算。实际操作中往往联测较多的点。因此需采用最小二乘法求得最或是解。

3 VB程序编制

打开VB6.0, 添加企业版控件。程序界面设计如图, 上部为计算四参数, 下面为由四参数计算目的坐标。

计算四参数:文件格式为文本文件, 点名, 源坐标X, 源坐标Y, 目的坐标X, 目的坐标Y。打开文件后, 点击计算, 可得计算结果。

由四参数计算目的坐标:文件格式为文本文件, 点名, 源坐标X, 源坐标Y。打开文件后, 点击计算, 可得计算结果。

4 结论

在实际工作中, 重合点的选择应均匀分布, 并能控制整个测区, 重合点的网形不好, 对于转换的精度亦有影响。

参考文献

[1]孔祥元, 郭际明.控制测量学.3版.武汉大学出版社, 2006.

GPS坐标系向独立坐标系转换原理篇9

关键词：GPS,独立坐标系,四参数,七参数

1 WGS-84坐标系

WGS-84是修正NSWC9Z-2参考系的原点和尺度变化,并旋转其参考子午面与BIH定义的零度子午面一致而得到的一个新参考系,WGS-84坐标系的原点在地球质心,Z轴指向BIH1984.0定义的协定地球极(CTP)方向,X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点,Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。

建立WGS-84世界大地坐标系的一个重要目的,是在世界上建立一个统一的地心坐标系,所有利用GPS接收机进行测量计算的成果均属于WGS-84坐标系。

2 国家坐标系与地方坐标系

各国为进行测绘和处理其成果,规定在全国范围内使用统一坐标框架的坐标系统。中国1954至1980年采用的是1954年北京坐标系;1978年决定建立1980国家大地坐标系。

北京54坐标系前苏联1942年坐标系的延伸,它的原点不在北京而在前苏联的普尔科沃,但随着测绘新理念、新技术的不断发展,人们发现该坐标系存在着一定的缺点:椭球参数有较大误差;参考椭球面与我国大地水准面存在系统性倾斜;几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一;定向不明。因此,我国建立了属于自己的1980西安坐标系。1980年西安坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇,位于西安市西北方向约60公里,故称1980年西安坐标系,又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952至1979年确定的黄海平均海水面(即1985国家高程基准)。但时至今日,北京54坐标系仍然是在我国使用最为广泛的坐标系。

而地方坐标系则是由于种种历史原因形成的独立坐标系,或是因建设、城市规划和科学研究需要而在局部地区建立的相对独立的平面坐标系统。以天津90任意直角坐标系为例。

1956年为保证天津港重大工程项目的顺利进行第一航务工程勘察设计院建立了新港建筑坐标系,1976年唐山大地震波及到天津,天津市整个控制网也遭到破坏,点位发生了位移,已使原有控制网精度无法满足工作需求。这样,1986年国测陕西第一大地测绘队又在天津港建立了新的二等三角网。1990年,天津市二网改造完成,施测中采用了邻边比率法新技术,并对天津市二等网进行了整体平差,建立起了90天津市任意直角坐标系。而90天津市任意直角坐标系则是现阶段天津地方建设主要应用到的坐标系。

3 坐标转换

首先几种坐标表示方法大致有三种:经纬度和高程,空间直角坐标,平面坐标和高程。WGS-84坐标是经纬度和高程这一种,而在我们日常建设中利用的则是平面坐标和高程。在同一个椭球里的转换都是严密的,而在不同的椭球之间的转换这时不严密的。举个例子,在WGS-84坐标和90天津任意直角坐标之间是不存在一套转换参数可以通用的,在每个地方会不一样,因为它们是两个不同的椭球基准。因此对WGS-84坐标系与其他坐标系进行坐标转换是十分必要的。

不同坐标系统时间的转换我们一般有以下几种方法:利用已知重合点的三维直角坐标进行坐标转换;利用已知重合点的三维大地坐标进行坐标转换;利用已知重合点的二维高斯平面坐标进行坐标转换;利用已知重合点的二维大地坐标进行坐标转换。

我们日常所用到的一般是利用已知重合点的三维直角坐标将GPS点的WGS-84坐标转换为其他坐标系中的坐标(以WGS-84与90天津任意直角坐标系为例),可分为以下几种方法。

3.1 七参数法

我们以WGS-84与90天津任意直角坐标系为例:为计算模型中的七个参数,至少需要三个已知点的天津坐标(X,Y,Z)和WGS-84空间坐标(X,Y,Z),利用最小二乘法求出七参数。

然而,我们已知的三个公共控制点的坐标成果,一种是GPS观测中可直接获得的WGS84椭球下的大地坐标经纬度(B,L,H),另一种是工程测量中使用的是高斯投影后的平面直角坐标(x,y,h)。即已知的三个公共控制点的坐标成果就是这两种形式的坐标表来表示的。首先,我们要把这两种形式的坐标都转换为七参数模型中的空间直角坐标。步骤如下:(1)将WGS84椭球下的大地坐标经纬度(B,L,H),采用WGS84椭球参数,转换为WGS84的空间直角坐标(X,Y,Z);(2)将天津90投影平面直角坐标(x,y,h),采用克拉索夫斯基椭球参数,转换为大地坐标(B,L,H)后,再转换为天津90的空间直角坐标(X,Y,Z);(3)将转换得到的三个公共点的天津空间坐标(X,Y,Z)和WGS-84空间坐标(X,Y,Z)代入七参数模型中,求解七个参数。

GPS定位结果中,随着基准点坐标的不同,所求转换参数会有很大的差异。地面网重合点大地坐标中的大地高往往不能精确的给定,其高程异常最高精度为米级,所以会给转换后的坐标带来一定误差。重合点的个数与几何图形结构也会影响转换精度,所以求出的转换参数具有时间性和区域性。当重合点较少时,如只有2个重合点,则只能求解部分转换参数,如3个平移参数,3个旋转参数。利用部分参数实现坐标转换,检核少,精度不高。所以实际布测GPS网时,应尽量多点联测地面网点。

3.2 局部地区应用坐标差求解转换参数的方法

因为GPS定位结果中,经基线向量网平差后活得高精度的基线向量(△X△Y△Z)G,在重合点中选定一点为原点,分别求出各GPS点对原点的坐标差,同时也求出地面网点对原点的坐标差,然后求出尺度比与3个旋转角参数。求出4个转换参数后,便可计算各GPS点转换至90天津任意直角坐标系中的三维坐标值。这种转换方法时间证明精度很高。

3.3 在GPS网的约束平差中实现坐标转换

GPS基线向量网进行约束平差或GPS网与地面网联合平差时,将地面网点的已知坐标、方位角和边长作为约束条件,坐标转换参数也作为未知数,平差后即得到各GPS点的地面网坐标系坐标,平差时同时解算出坐标转换参数。

4 结语

GPS系统已运用到大地测量与工程测量高精密定位,时间的传递和速度的测量等,研究GPS坐标系统与独立坐标系转换原理可更好的使这项技术得到广泛应用,尤其是RTK技术的出现,立刻受到了人们的重视和青睐,大大的提高了工作质量和效率。同时研究GPS与独立坐标的转换也为我国北斗卫星系统提供了经验,并进一步发展我国自主研发的卫星定位系统。

参考文献

[1]刘基余,李征航.全球定位系统原理及其应用[M].北京:测绘出版社,1993.

基于SOPC的三维坐标转换篇10

单摄像机的视野有限, 为了扩大视野需要引入多个摄像机, 而各摄像机的图像都是在各自的像机坐标系下。为了能对图像目标进行匹配, 需将目标统一到同一视场下。本文提出了一种基于SOPC技术的三维坐标转换方案, 以CORDIC[1,2,3]算法实现坐标变换中计算量较大的三角函数计算, 并将坐标转换模块以IP核形式与图像检测模块、目标管理模块等挂接到OPB总线上, 完成整个系统的功能。该方案将硬件逻辑模块运算速度快、实时性好的优点与MicroBlaze软核便于实现流程控制、配置灵活等优点相结合, 与传统的DSP+FPGA实现方案相比, 具有集成度高、功耗低、可靠性好等优点。

1 MicroBlaze的体系结构

1.1 内部结构

MicroBlaze软内核是一种针对Xilinx FPGA器件而优化的功能强大的32位微处理器, 是业界最快的软处理器IP核解决方案, 具有兼容性和重复利用性, 最精简的核只需要约400个Slice。

MicroBlaze内部采用RISC架构和哈佛结构的32位指令和数据总线, 内部有32个32位通用寄存器和2个32位特殊寄存器——PC 指针和MSR 状态标志寄存器。MicroBlaze软核的内部架构框图如图1所示。

1.2 存取结构

MicroBlaze有一个哈佛结构的存储访问体系, 每一个地址空间有32位的宽度, 可以分别处理4个字节的指令和存储数据。指令和数据的地址空间是分开的。

1.3 MicroBlaze信号接口描述

MicroBlaze I/O接口描述如下:

1) DOPB, OPB (On-chip Peripheral Bus) 总线上的数据接口, 用于处理器与片内的设备进行数据交换。

2) DLMB, LMB (Local Memory Bus) 总线上的数据接口, 该总线为处理器内核与BRAM (块存储器) 之间提供专用的高速数据交换通道。

3) IOPB, OPB总线上的指令接口, 该总线提供读取指令的通道。

4) ILMB, LMB总线上的指令接口, 该总线与器件内部的BRAM相连, 实现高速的指令读取。

5) MFSL0～7, 主设备数据接口, 提供点对点的通信通道。

6) SFSL0～7, 从设备数据接口, 提供点对点的通信通道。

2 三维坐标转换的数学模型

两个坐标系之间的相对关系可以分解成绕坐标轴的旋转和平移。旋转可以有多种表达方式, 如欧拉角、旋转向量、四元数等。本文采用欧拉角来表示坐标系的旋转。

设P在原坐标系 (o-xyz) 下的坐标为 (x, y, z) , 转换到目标坐标系 (O-XYZ) 下 (X, Y, Z) 的数学表达式为

$[\begin{array}{l} X \\ Y \\ Ζ \end{array}] = R [\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}] + [\begin{array}{l} Τ_{x} \\ Τ_{y} \\ Τ_{z} \end{array}]$

式中:

$R = [\begin{matrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \\ c_{1} & c_{2} & c_{3} \end{matrix}] [\begin{matrix} c o s X x & c o s X y & c o s X z \\ c o s Y x & c o s Y y & c o s Y z \\ \cos Ζ x & \cos Ζ y & \cos Ζ z \end{matrix}]$

为坐标变换的旋转矩阵。

由于R是正交矩阵[6,7], 所以9个方向余弦中只含有3个独立的参数, 这3个参数可以是一个空间坐标系按3个空间轴向顺次旋转至目标坐标系的3个旋转角。第一步将o-xyz绕y轴旋转φ角得到一新坐标系, 再绕新坐标系的x轴旋转ω角又得到一新坐标系, 最后绕新坐标系的z轴旋转κ角得到目标坐标系。可得

$\begin{array}{l} R = R_{φ} R_{ω} R_{κ} = \\ [\begin{matrix} \cos φ & 0 & - \sin φ \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin φ & 0 & \cos φ \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos ω & - \sin ω \\ 0 & \sin ω & \cos ω \end{matrix}] \cdot \\ [\begin{matrix} \cos κ & - \sin κ & 0 \\ \sin κ & \cos κ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \\ c_{1} & c_{2} & c_{3} \end{matrix}] (1) \end{array}$

由式 (1) 看出, 坐标变换的计算有正余弦、加减法和乘法。且主要的难点是正余弦的计算。考虑实时性需求, 采用硬件实现正余弦值计算。目前常用的在FPGA中生成三角函数值的方法有查表法和CORDIC法。查表法简单, 但为保证精度, 需要存储的数据量很大, 会消耗大量宝贵的存储器资源。而CORDIC算法采用迭代的思想, 计算过程只用加减法, 不用乘法, 特别适用于硬件实现, 本文采用该算法实现三角函数计算。

3 CORDIC算法

3.1 算法原理

CORDIC 算法是 J.E. Volder于1959年在美国航空控制系统的研制中提出来的, 其主要用于计算三角函数、双曲函数、指数和对数运算, 是一种迭代算法。它的基本思想是通过一系列固定的、与运算基数相关的角度的不断偏摆以逼近所需的旋转角度, 使得矢量的旋转和定向运算不需要三角函数表及乘、开方、反三角函数等复杂的数学运算。CORDIC基本原理如图2所示。

如图2所示, 假设在直角坐标系中初始向量 (xi, yi) 旋转θ角后得到新矢量 (xj, yj) 则有

${\begin{cases} x_{j} = x_{i} \cos θ - y_{i} \sin θ \\ y_{j} = y_{i} \sin θ + x_{i} \cos θ \end{cases} (2)$

为了旋转θ角, 我们可以用一个迭代过程。将θ角分解成若干微旋转, 第i次旋转的角度为θi, 为了便于硬件实现, 令θi=siarctan2-i, si={+1, -1} (si表示旋转的方向, +1表示逆时针方向, -1表示顺时针方向) , 而所有角度之和为所要旋转角, 即

$θ = \sum_{i = 0}^{\infty} s_{i} θ_{i} (3)$

将θi代入式 (2) , 进行n次迭代, 可得

$[\begin{matrix} x_{j} \\ y_{j} \end{matrix}] = \prod_{i = 0}^{n} c o s θ_{i} \prod_{i = 0}^{n} [\begin{matrix} 1 & - s_{i} 2^{- i} \\ s_{i} 2^{- i} & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{i} \\ y_{i} \end{matrix}] (4)$

且cosθn项也可以事先计算出来, 即

$\cos θ_{n} = \cos (s_{n} \arctan 2^{- n}) = \frac{1}{\sqrt{1 + 2^{- 2 n}}}$

经过无数次迭代, cosθn项变为常系数, $Κ = \frac{1}{Ρ} =$

$\prod_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{1 + 2^{- 2 n}}} \approx 0.607 253$ , 可将最后结果与之相乘。

$Ρ = \prod_{n} \sqrt{1 + 2^{- 2 n}}$ 为CORDIC算法的旋转增益, 实际算法中不可能进行无穷迭代, 因此实际增益与迭代的次数有关。

引入一个新的变量z, z表示尚未旋转的角

$z = θ - \sum_{i = 0}^{n} s_{i} θ_{i} = z_{n} - s_{n} \arctan 2^{- n} (5)$

结合式 (4) 、 (5) 得到迭代方程

${\begin{cases} x_{n + 1} = x_{n} - s_{n} 2^{- n} y_{n} \\ y_{n + 1} = y_{n} + s_{n} 2^{- n} x_{n} \\ z_{n + 1} = z_{n} - s_{n} \arctan 2^{- n} \end{cases} (6)$

经过n次迭代以后, 式 (6) 变为

${\begin{cases} x_{n} = Ρ (x_{0} c o s z_{0} - y_{0} s i n z_{0}) \\ y_{n} = Ρ (y_{0} c o s z_{0} + x_{0} s i n z_{0}) \\ z_{n} = 0 \end{cases} (7)$

如果x0=1/P, y0=0, z0=α, 则

$[x_{n}, y_{n}, z_{n}] = [\cos α, \sin α, 0] (8)$

从式 (8) 可以看出, CORDIC算法可以用于计算输入角的正弦、余弦和正切值。

3.2 流水线结构

为了提高运算速度, 本文采用流水迭代处理结构。基本CORDIC单元如图3所示。

在该结构中, 每一位移位器都是固定深度, 而且旋转角度集的各值作为常数直接连到累加器上, 不需要存储空间和读取时间。整个CORDIC简化为加减法器的直接相连, 而且在大多数器件的每个单元中都有寄存器, 便于采用流水线技术。每个结构单元实现一次迭代运算, 将基本CORDIC单元结构级联, 便可实现迭代流水处理。

4 设计与仿真

4.1 预处理

由θi=siarctan2-i可列出各角度的取值, 如表1所示。

由式 (3) 可得, CORDIC算法的旋转角度范围为-99.9°～99.9°。为了扩展输入角的范围, 需要对输入角进行预处理, 当输入角大于π/2或小于-π/2时, 我们通过修正使之落于-π/2和π/2之间。

令:x′=d·x, y′=d·y。否则d=+1, z′=z-π, z′就落于-π/2和π/2之间。有

$\begin{array}{l} x_{n} = x^{'} c o s z^{'} - y^{'} s i n z^{'} \\ y_{n} = y^{'} c o s z^{'} + x^{'} s i n z^{'} \end{array}$

令xn=xn′, 则预处理时x′=-x, y′=-y。

4.2 后处理

由于硬件在综合时只能对定点数进行计算, 所以要进行数值扩大 (将数值左移) , 从而导致结果也扩大。所以我们要进行后处理, 乘以相应的因子, 使数值变为原始的结果。

4.3 设计实现

本文采用MicroBlaze处理器IP核实现方案, 在一片FPGA内就能实现整个系统的设计, 简化了系统的设计结构。SOPC系统设计在Xilinx嵌入式开发套件 (EDK, Embedded Development Kit) 软件内完成。利用EDK的集成开发环境XPS (Xilinx Platform Studio) , 生成MicroBlaze基本系统构架, MicroBlaze处理器采用IBM Core Connect总线架构的OPB总线与外设相连。总体设计框图见图4。

MicroBlaze微处理器作为核心处理器, 通过OPB总线将片内外的终端相连。MicroBlaze软核读取图像信息并进行检测, 提取出目标的坐标信息;CORDIC硬件模块完成算法的正余弦计算, 完成一个单元的计算后, 向微处理器发一个中断信号, 微处理器收到信号后, 通过总线读取计算结果, 然后软内核完成坐标旋转剩余的计算和坐标平移。目标管理模块读取计算结果, 对目标进行统一管理。

4.4 硬件仿真与分析

硬件由VHDL语言设计, 在Modelsim6.0环境下仿真实验。本设计采用14级流水线结构, 输入和输出的位宽都为16位。由仿真图 (图5) 可以看出, 从数据输入到结果输出需要15个时钟周期, 由于采用了流水线结构, 之后每隔一个时钟周期就能输出一个计算结果。

为了验证算法的精度, 采集了3组数据, 如表2所示。

从表中可以看出, 误差不超过0.000 2, 具有较高的精度。若想进一步提高精度, 可增加数据的位宽和流水线的级数, 但这样会使系统占用的硬件资源增大, 精度和资源占用需根据系统实际要求进行权衡。

5 结束语

本文分析了算法的理论依据, 并采用SOPC技术设计实现了算法 (对算法进行了硬件实现) 。本设计在Xilinx Virtex-4系列的 FPGA XCV4FX100上进行了验证, 占用了941个 Slice, 约占XCV4FX100 全部 Slice的 2%。当系统时钟为50 MHz 时, 由于采用了流水结构, 完成一次坐标转换只需要一个时钟周期20 ns。算法处理器具有高实时性、小型化、低功耗等优点, 具有一定的应用价值。

摘要：在多摄像机目标检测跟踪系统中, 所获得的图像目标都在各自坐标系下, 为便于统一身份管理, 需将目标统一到同一视场下。本文采用基于MicroBlaze微处理器软核的SOPC解决方案, 根据三维坐标转换原理, 结合CORDIC算法, 实现三维坐标在不同坐标系间的转换。随后给出了该方案的设计过程和仿真结果。仿真结果表明, 它的精度高, 误差小。与传统方案相比, 具有集成度高、功耗低、可靠性好等优点。

关键词：SOPC,MicroBlaze,CORDIC算法,坐标转换

参考文献

[1]VOLDER J E.The CORDIC trigonometric computing tech-nique[C]//IRE Transaction on Electronic Computers, 1959:330-334.

[2]谈宜育, 卞文兵, 李元.一种基于CORDIC算法的坐标变换电路[J].数据采集与处理, 2001, 16 (2) :257-260.

[3]胡国荣, 孙允恭.CORDIC算法及其应用[J].信号处理, 1991 (4) :229-242.

[4]赵峰, 马迪铭, 孙炜, 等.FPGA上的嵌入式系统设计实例[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2008.

[5]田耘, 胡彬, 徐文波.Xilinx ISE Design Suite 10.x FPGA开发指南[M].北京:人民邮电出版社, 2008.

[6]金为铣, 杨先宏, 邵鸿潮, 等.摄影测量学[M].武汉:武汉大学出版社, 2003.

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