开放数学

开放数学（精选十篇）

开放数学 篇1

一、认识开放题

由于“数学开放题”并非是专业审定的规范的数学名词, 在对开放题的讨论中, 对于什么是开放题, 大家的意见尚见仁见智, 未达成最后共识, 因而在此有必要对开放题的含义按笔者的理解做一个界定.

通过查看国内外的参考资料, 结合本人的认识与理解.我认为:

(1) 结论不唯一的题 (即:有多种正确答案的问题) 是开放题;

(2) 条件多余需选择、条件不足需补充且答案不固定的题是开放题;

(3) 条件不完备, 解题策略多样, 结论不唯一的题是开放题;

(4) 解题方向不唯一的题是开放题.

总之, 数学开放题通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目.

二、开放题的设计

根据教材中习题编排的意图和作用, 特别从题目的条件、解题的策略及结论三要素中, 挖掘开放的因素, 以低起点为切入口, 把握开放的层次.

1.根据相关的教学内容, 把课本上的习题改良成开放题

(1) 变因法:

把封闭数学题中的某些已知条件, 稍作修改, 使之成为开放题.

(2) 增减法:

增加或减少封闭数学题中的某些已知条件, 使之成为开放题.

(3) 隐因法:

隐去封闭题中的一些条件, 使之成为开放题.

(4) 隐果法:

隐去封闭题中的一些结论, 使之成为开放题.

(5) 求因法:

先给出问题结论, 再寻求使结论成立的各种条件.

(6) 建模法:

给出问题的实际情境, 建立数学模型, 再寻求多种解题的方法.

2.根据相关的教学内容, 挖掘开放的因素, 设计一些开放题

(1) 多余型开放题:

将有用的条件和无用的条件混在一起, 产生干扰因素, 使之成为开放题.

(2) 缺少型开放题:

此类题按一般做法似乎缺少条件, 但换位思考, 可以得到解决.

(3) 隐藏型开放题:

将解题所需的某个条件隐藏在题目的背后.

(4) 多向型开放题:

设计的题目可以有多种思考的方向, 使学生产生纵横联想, 启发他们的思维.

(5) 不定型开放题:

设计的题目中所给的条件, 有不同的答案, 让学生从不同的角度对问题作全面分析, 得出结论.

三、教学案例案例 1

问题:七 (3) 班第一组、第二组同学平均每人每分钟踢毽子的个数如下:

你能想到什么数学问题?

解决过程:

1.给学生独立思考3分钟, 让学生交流.学生所给出的答案是点状分布的:有的求总数, 有的求平均数, 有的求相差数等等.

2.为了与教学内容相吻合, 教师提出:怎么比较第一、第二组的成绩?学生答:求平均数.教师提出, 你能想到哪些平均数的问题, 把它写下来. (用时10分钟, 然后小组交流)

3.学生交流的情况如下:

a.全班平均每人每分钟踢几个?

b.男生平均每人每分钟踢几个?女生平均每人每分钟踢几个?

c.第一组平均每人每分钟踢几个? 第二组平均每人每分钟踢几个?

d.第一组男生和第二组女生平均每人每分钟踢的个数? 第二组男生和第一组女生平均每人每分钟踢几个?

e.第一组和第二组平均每人每分钟踢的相差几个?男生比女生平均每人每分钟少踢几个?

4.学生选取不同类的平均数问题进行解答, 交流解题思路.

5.总结平均数应用题的解题规律.

说明:选取这样的开放题进行教学, 弥补了封闭题先教例题, 再模仿练习, 造成学生思维定式的不足.同时对同一类题又起到触类旁通的作用, 对学生思维的培养有很大的意义.

案例 2

例如, 在北师大版七年级 (下) 的概率教学中有这样一个问题:用10个球设计一种摸球游戏, 使摸到红球的概率为$\frac{1}{4}$我们在不增加太大难度的情况下把它改为:设计一种摸球的游戏, 使摸到红球的概率为$\frac{1}{4}$, 可以怎样放球?

这就是一个非常开放的问题, 学生都可以根据自己原有的认知水平, 得到不同的方案.①在袋中放入1个红球和4个白球;②在袋子中放入球的数量只要满足红球与白球的数量比为1∶4就可以了, 比如红球与白球的个数可以分别是1和4或2和8等等;③只要满足红球与非红球的数量之比为1∶4就可以了, 比如1个红球, 2个黑球, 1个黄球, 1个白球;或2个红球, 2个黄球, 6个黑球等等.

说明: 这样的问题设计有助于培养学生的创新意识, 发展创新能力.通过这种训练, 紧扣教材, 适当变式, 使学生从中了解结论的来龙去脉, 探索结论演变的思维方法, 从而拓宽学生的思维空间.

案例 3

问题:①若有两张长方形的桌子, 把它们拼成一张长方形桌子, 有几种拼法? (两种, 如图1、2) .

②一张桌子可坐6个人, 若按图1方式摆放, 2张桌子可坐__人.

③按图1方式继续摆放桌子, 完成下表:

先让学生把表格中的前4项填好, 之后再讨论n张桌子可坐几人?

学生可以从不同的角度思考, 得到不同的策略:①一张桌子可坐6人, 每增加一张桌子增加4人, n张桌子增加4 (n-1) 人, 因此n张桌子可坐[6+4 (n-1) ]人, 即 (4n+2) 人;②桌子无论增加几张, 左右两侧始终只能坐2人, 而每张桌子的上下两侧都可坐4人, 故有 (4n+2) 人;③每张桌子可坐6人, 那么n张桌子按理可坐6n人, 但要减去每两张桌子重合的2人.列式得6n-2 (n-1) , 等于 (4n+2) 人;④一张桌子的一半可坐 (2+1) 人, n张桌子的一半可坐 (2n+1) 人, 因此, n张桌子可坐2 (2n+1) 人, 即 (4n+2) 人.

说明:这一系列问题的设计给学生的不同见解留下了足够的空间, 学生可以在自己原有的知识结构中进行同化, 多角度、多方位地去寻找解题策略.

四、对数学开放题的几点想法

在肯定数学开放题所具有的教育价值的同时, 对数学开放题的认识还应注意以下几点:

1.处理好开放题与封闭题的关系

开放题作为一种教学思想在教学改革中具有重要意义, 对培养学生思维的多样性有巨大的作用, 但在实际的教学中不能排斥其他问题的类型.如:封闭题, 它对学生的思维训练也有一定价值.因此开放题与封闭题在数学教学中是应该并存而不是互相排斥的.教师处理好两者的关系, 对培养学生的思维有积极意义.

2.注意数学开放题的“确定性”

“数学的特征, 第一是它的抽象性, 第二是精确性, 或者更好地说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性, 最后是它的应用的极端广泛” .正是这“结论的确定性”使数学具有经久不衰的生命力量, 我们应该强调的是这种“精确性” 、“确定性”, 而不是“开放性” .“开放性”是有的, 也是大量的, 但是数学的任务恰好就是要从开放性中找出确定性来.“从混乱状态中抽出规律性来” , 这是几千年来数学得以不断进展的根源.因此, 教学开放题不能只是为开放而开放、放而不收、放而无收.

3.把握题目的开放度

数学开放题的教学费时较多, 教师要把握好开放题的开放尺度, 过简与过难都会削弱学生的积极性;教师要把握开放题的数量, 否则就会影响整体的教学任务的完成.一般来说, 在课堂上宜引进开放度小的开放题, 数量宜少;在兴趣课可引进开放度较大的开放题, 数量也不宜多.

4.对教师的要求

数学开放题的引入, 对教师的教学水平和研究水平提出了更高的要求.教师在编制与寻求答案的过程中, 对自己的学识水平也是一种考验.因而每个教师都要不断地学习, 提高自身的素质.

五、结束语

论数学开放题 篇2

事实上，我国的数学教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)者，在“一题多解”、“一题多变”的教学中早就有许多好的经验。但这并不等同于开放题的教学。

一、数学开放题的特征

根据戴再平的研究，数学开放题一般具有以下特征：

1. 所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。

2. 没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

3. 有些问题的.答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。

4. 常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。

5. 在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般，更有概括性的结论。

6. 能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。

7. 教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者和指导者。

数学开放题研究 篇3

一、何谓开放题

(1)开放题是指那些答案不唯一,并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的问题。(2)开放题并不是普通的数学问题,而是为了达到一定的教育目的而精心编制设计的数学问题。

一道数学题的开放性(开放度)在很大程度上取决于这道题采用何种设问方式。即使是一道传统的封闭性数学题,也可以通过改变其设问方式而将其改编为具有开放性的习题。要求学生进行多方面、多角度、多层次探索是一种“开放性的解题要求”,通常使用“试尽可能多地……”一类的词语来提出,它对学生具有“鼓励参与,激励优化,追求卓越”的作用。

二、为何研究开放题

目前人们普遍认为素质教育的核心是培养创新精神和创造能力,而开放题教学是推进数学素质教育的一个切入点和突破口。开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境,它的作用体现在以下几个方面:

1、开放题的教育作用:①发散性。学生必须打破原有的思维模式,展开联想和想象的翅膀,从多角度、多方位、多层次进行探讨,其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。②探索性。因为开放题易使学生形成原有认知结构和新认知结构的冲突,学生必须通过顺应来主动建构新的认知结构,因而有利于培养他们的探索意识和创新精神。③趣味性。开放题独特的叙述方式、宽松的解题环境和极富挑战性的解题策略,为学生在迫切要求下进行数学学习创造了条件,有利于激发学生的好奇心和好胜心,增强了学习的内驱力,对数学探索产生浓厚兴趣。④多样性。在开放题教学中,既要有学生独立思考的个体活动,还需有师生之间、学生之间的合作、讨论、交流的群体活动。开放题答案的多样性,使得其最终的解决只靠个人的力量在有限的时间内难以完成,需要依靠集体的智慧和群体的力量。⑤主体性。开放题教学是以学生为中心,有利于保障学生的主体地位,使学生真正成为学习的主人。

2、开放题的转化作用:

(1)开放题对教师观念的转变:开放题的出现以及对其教育功能的肯定,一方面反映了人们数学教育观念的转变;另一方面适应了飞速发展的时代的需要。实际上反映了人们对于数学教学新模式的追求,是人们站在新时代历史的高度上对数学教育改革的新探索。

①观念转变的原因:a.当技术的发展已使社会数学化,数学的应用已渗透到开放社会的各个方面的时候,我们不应满足于陈旧的、封闭的教学方法。b.数学不能仅仅理解为一门演绎科学,数学还有其更重要的一面,即它是一门非逻辑的、生动的、有丰富创造力的科学。c.数学教学是学生创新活动的过程,仅仅靠教师的传授,不能使学生获得真正的数学知识。d.在数学教学活动中,学生是教学认知的主体,没有学生的积极参与就没有名副其实的教学活动,教师的作用主要体现在他是教学活动的组织者、指导者和鼓励者。

②观念转变的内容:a.我国教育部基础教育司明确指出:“课程是一个历史范畴,课程目标、课程结构、课程内容都将随着时代的发展而变革。”“教科书”应体现科学性、基础性和开放性。b.开放题课堂教学中的数学观即对数学本质的认识,教师的数学观直接影响着他的教学观。如果教师能用动态的、全面的观点来理解数学,那么他所采用的教学方法就会是启发式的,其教学观就是以学生为中心。

(2)开放题对教师角色的转变:在开放题教学中,教师的角色定位,即在教学过程中,教师不是教学活动的主角,而是“编剧”和“导演”;不是知识的传授者,而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。

在开放题教学中,应特别强调的是教师除要具备传统意义上的那些专业素质外,还应具有创造能力(尤其是进行创造教学的能力)和自觉反省自身数学观、教育价值观和教学观的意识。

三、开放题的特点

①问题的条件常常是不完备的;②问题的答案是不确定的,具有层次性。③问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性。④问题的研究具有探索性和发展性。⑤问题的教学具有参与性和学生主体性。由于开放题没有固定的标准答案,这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法,学生主动参与解题活动不但成为可能,而且是非常自然和必要的。一些学生希望老师与学生一起来分享这种成功的喜悦,任何一个好教师都不会压制学生的这种愿望,这就使课堂教学自然地走向了以学生主动参与为主要特征的开放式的教学。

四、开放题的分类

1、设计条件的开放。传统的答题模式多数是条件与结论——对应的定式训练,解题时不必考虑条件的由来。然而现实生活中人们得到的信息对于某个具体问题而言绝大多数是无用的,必须善于从大量信息中筛选出有用的信息。因此有意设计一些条件过剩或不足的开放题会更好地完善学生的认知结构。若设计成求一个三角形面积(单位:分米),则效果不大一样。

2、设计结论的开放。这类题的条件和问题都很明确,而结论却不惟一,具有发散性和多面性。例如:将“如一把木块平均分成三块完全一样的长方体后表面积增加了多少(单位:厘米)”的常规题去掉图中虚线,则成结论开放题。

3、设计策略的开放。这类题解题思路多种多样。教学时应充分利用其开放功能,引导学生多角度地进行分析思考,以培养学生思维的发散性和灵活性。

五、开放题的功能

美国加里福尼亚教育部指出了开放性问题的五个功能:（1）开放性问题为学生提供了自己进行思考并用他们自己的数学观念来表达的机会,这和他们在数学学习中的发展是一致的。（2）开放性的问题要求学生构建他们自己的反映而不是选择一个简单的答案。（3）开放性问题允许学生表达他们对问题的深层次的理解,这在多项选择中是无法做到的。（4）开放性问题鼓励学生用不同的方法去解决问题,反过来要求老师用不同的方法解释数学概念。（5）开放性问题的模式是数学课堂教学的基本成份。

六、开放题的教育价值观

开放题作为一种具有特殊形式的数学问题,与一般的数学问题一样,也具有知识教育价值。开放题最突出的、人们谈论最多的是:它有利于培养学生发散思维和创造能力。这也是开放题教育价值最核心的内容和最主要的体现。目前人们普遍认为素质教育的核心是培养创新精神和创造能力,而开放题教学是推进数学素质教育的一个切入点和突破口。这从一个侧面反映了开放题在培养创造能力方面所具有的巨大教育价值。

数学的开放教学 篇4

如何在初中数学教学中有效地实行开放, 全面提高学生的学习效益呢?通过学习和在教学中得出的经验谈几点体会。

一、巧创激趣情境, 激发学生的学习兴趣

教学实践证明, 精心创设各种教学情境, 能够激发学生的学习动机和好奇心, 培养学生的求知欲, 调动学生学习的积极性和主动性, 引导学生形成良好的意识倾向, 促使学生主动地参与。

二、运用探究式教学让学生在“做数学”中进行数学探究并发展思维能力

例如, 在教学初三几何“圆和圆的位置关系”时可这样引入:我们生活在丰富的图形世界里, 圆和圆组成的图形更是我们生活中最常见的画面, 你能列举两个圆组成的例子吗?由学生举出实例, 丰富学生对客观世界中两个圆之间有着不同位置关系的感知, 为学生自主探索提供可能。设计问题:由于圆与圆大小异同的多种不同位置, 构成了多姿多彩的画面, 你知道两个圆有几种不同的位置关系吗?请画画看。这里不直接给出两圆的五种位置关系, 先让学生画一画, 有利于学生主动参与教学活动, 从而获得不同的带有个性色彩的“知识”。画两圆外离, 把其中一个圆的半径逐渐变大, 这时又有什么现象发生?这些现象之间有相互的联系吗?通过这个问题的探究, 让学生进一步感知图形的“位置关系”与“数量关系”互相依赖, 了解“数量关系”是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言, 并得到两圆五种位置关系的判定。通过实验、制作、量度等活动, 指导学生动手实践, 亲身体验, 尝试错误和成功, 加深对知识的理解和运用, 以此来培养学生的实际操作能力, 并发展个性特长, 使学生主动参与。

三、运用变式教学, 确保学生参与教学活动的持续热情

变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式, 以暴露问题的本质特征, 揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学, 使一题多用, 多题重组, 常给人以新鲜感, 能唤起学生的好奇心和求知欲, 促使其产生主动参与的动力, 保持其参与教学过程的兴趣和热情。

四、开放探索空间, 让学生在探索的过程中形成分析问题和解决问题的能力

开放式教学不能仅仅局限于课堂教学, 还应开放学习空间, 让学生走出教室、走向社会, 去参加丰富多彩的课外活动与实践活动, 开阔他们的视野, 在感受新知的过程, 根据已有的数学知识, 去发现, 去思考、去探索, 从而解决问题。第一, 重视开展数学活动课;第二, 鼓励学生在社会实践中活用数学知识, 让学生联系生活和劳动, 在活动的过程中寻找数学问题。

开放数学课堂效果好 篇5

例如，我们在教授初三代数13.1节“平面直角坐标系”时，课堂先用10分钟左右的时间，教师在教室内大体讲解平面直角坐标系的概念。特别强调好纵轴、横轴、纵坐标、横坐标、象限等基本概念，又反复强调有序实数对与平面上的点建立一一对应的关系。这时学生对本节知识已有一个初步的了解。然后我们设计在教室外完成课后练习。首先在室外一片空地上，按上北下南左西右东的方向，规定好“平面直角坐标系”，用粉笔画在地上，用砖头的边长作为数轴上一个单位，建立好坐标系后教师马上提出问题“谁能说出教师所站位置的坐标?”因为是室外，学生说话非常随便，所以学生的讨论很热烈。当教师要求学生们回答时，连那些平时学习困难的学生也争着举手。完成这一程序后，学生的兴趣都上来了，我们又将全班学生随意分成两组，采取竞赛的形式，互相提问题解答挣分。这些题目有：甲方某生站立的坐标是什么?给出一个坐标请对方某生去站立。两组之间互相“刁难”，很快他们都意识到了某些特殊点(例如坐标轴上的点)的坐标难认识，所以就主动地互相尽量多训练了难点，也尽量多地提问了差生。最后的考查是教师让学生抽取写有实数对的纸签去找坐标或扔出石子让学生读出石子的坐标，结果95%的学生答对。

几何课上也有许多数学内容可以这样设计，例如初中第二册几何中“线段的`垂直平分线”这一节，我们照样选在了室外做练习，划定一条“线段”，让每个学生去找一个“到线段两端点距离相等的点”站上，全班学生站完后，很明显他们都站在了同一条直线上。这条直线就是这条线段的垂直平分线。仅用10分钟左右的时间，就使学生理解了“到一条线段两端点相等的点在这条线段的垂直平分线上”这个定理。还有像“对称”、“轨迹”、“函数的图像”这些知识的传授都可以设计这种开放课堂。

数学开放课堂的优越性是显而易见的。首先调动了学生参与的积极性，体现了学生的主体地位。其次是开放型课堂创设的情境使学生对所学知识非常容易理解和记忆。第三是教师学生都是教学的组织者和参与者，通过这种主动学习，有利于后进生的提高。

提炼数学开放题激发学生数学能力 篇6

关键词：高中数学；开放意识；问题意识

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）09-320-01

经过几年的教育改革和教材的变更，学生们在课堂上的接收知识的能力和效率越来越受到重视和关注。如何将数学课堂生机勃勃，提高学生的数学能力，需要学生一定的开放意识。在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。

一、开放意识的形成

学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识，为此，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。

关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。例如2000年理19文20题。

函数单调性的参数取值范围问题（既有条件开放又有结论的开放，条件上，对 ，是选择 ，还是选择 ？选择前者则得 ，以后的道路荆棘丛生，而选择后者则有 ，以后的道路一片光明；结论开放体现在结论分为两段，一段上可使函数单调，另一段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例）；

二、开放问题的构建

有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。根据创造的三要素：“结构、关系、顺序”，我们可以为学生构建由“封闭”题“开放”的如下框图模式：

例1：由圆x2+y2=4上任意一点向x轴作垂线。求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程。（《高中平面解析几何》复习参考题题）

问题本身开放：先从问题中分解出一些主要“组件”，如：A、“圆x2+y2=4”；B、“x轴”；C、“线段中点”等。然后对这些“组件”作特殊化、一般化等处理便可获得新问题。

对A而言，圆作为一种特殊的曲线，我们将其重新定位在“曲线”上，那么曲线又可分解成大小、形状和位置三要素，于是改变条件A（大小或形状或位置）就可使问题向三个方向延伸。

如改变位置，将A写成“（x-a）2+（y-b）2=4”，即可得所求的轨迹方程为（x-a）2+（2y-b）2=4；再将其特殊化（取a=0），并进行新的组合便有问题：圆x2+（y-b）2=4与椭圆x2+（2y-b）2=4有怎样的位置关系？试说明理由。

简解：解方程组 得 y=0 或y=2b/3

当y=0时，x2+b2=4，（1）若b<-2或 b>2，圆与椭圆没有公共点；

（2）若b=±2，圆与椭圆恰有一个公共点；

（3）若-2

当y=2b/3时，x2+b2/9=4，同理可得解。

上面的解法是从“数”着手，也可以从“形”着手分析。

再进一步延伸，得：当b>6时，圆x2+（y-b）2=4上的点到椭圆x2+（2y-b）2=4上的点的最大距离是多少？这个问题的解决是对数形结合、等价转化等思想的进一步强化。

对B而言，它是一条特殊的直线，通过对其位置的变更可产生许多有意义的问题；而C是一种特殊的线段分点，同样可以使其推广到一般，若对由此产生的结果继续研究就会发现以往的一些会考、高考试题。

三、开放问题的探索

开放的行为给上面三个简单的问题注入了新的活力，推陈出“新”、自己给自己出题是人自我意识的回归。开放的过程说白了就是探索的过程。

例2：已知抛物线 ，过焦点F的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x1，y）两点，P（x0，y0）是线段AB的中点；抛物线的准线为l，分别过点A、B、P作x轴的平行线，依次交l于M、N、Q，连接FM、FN、FQ、AQ和BQ（图略）

（1）试尽可能地找出：点A、B、P的纵、横6个坐标所满足的等量关系；

图中各线段的垂直关系。

（2）如果允许引辅助线，你还能发现哪些结论？

分析与解：（1）（a）点A、B、P的6个坐标x1，y1；x2，y2；x0，y0之间至少有下列等量关系：

① ；② ；③ ；

④ ；⑤ ；⑥

“所有的画都是以只有3种原色的方式构成的。每当我们把某样东西说成是新的的时候，我们真正谈论的是现有元素独特的存在方式。”具备对“封闭”题“开放”的意识的学生，事实上就有了创造意识，这种意识驱动下的实践自然会使创造力得以发展；同时，随着高考命题改革的进一步深入，我想这样的“开放”会在高考中更显示其生命力。

谈数学的“开放教学” 篇7

一

目前, 开放题已受到了普遍重视, 但是开放题的应用事实上只是为我们改进数学教育提供新的更大的可能性, 而学习空间的开拓并不等于已经取得好的教学效果, 因此, 应当提倡“开放式教学”, 以下是“开放式教学”的一些特征。

(一) 在教学中教师不应追求任何一种强制的统一。这就是说每个学生在学习过程中都应有一定的自主性, 或者说教师应当允许学生在学习过程中存在一定的“路径差”。

(二) 教师应当给予持各种不同意见的学生充分表达的机会, 给其他学生对其所说的不同看法能有一个理解和评价的时间, 显然相对于“路径差”而言, 教师在教学中应允许学生在学习过程中表现出一定的“时间差”。

一般来说, 上述两点也就可以被看成通常所说的“对学生的头脑开放”, 但是, 应当明确的是, “对学生的头脑开放”并不能被理解为教师在此时处于完全被动的地位, 只能消极地等待各种不同意见的出现;恰恰相反, 正如前面所提及的, 教师在此应当积极地拓展学生的“学习空间”。另外, 从后一种角度分析, 可提出如下关于“开放式教学”的其他一些特征。

(三) 教师应当积极地拓展学生的学习空间, 就教学中问题的提出与表述而言, 我们都应注意给学生留有充分的“自由度”。

(四) 在学生已经做出多种不同的解答 (或多种不同解法) 的情况下, 教师应积极引导学生对此做进一步的比较和评价。包括通过比较发现各种不同解答之间可能存在的逻辑联系, 对各种解答 (与解答方法) 的正确性 (有效性) 做出判断并给出必要的论证, 以及做出必要的修正或推广等。尤其重要的是, 我们应帮助学生对自己在数学上的收获做自觉的总结。显然, 教师在上述过程中也应发挥重要的引导作用。但是, 应当再次强调的是, 后者又不应成为一种强制的统一, 恰恰相反, 教师在这一过程中仍应发挥学生的主动性。

二

下面以美国密西根大学J.Chazan教授在某中学实验班上课的一个关于“平均数”的课例说明“开放式教学”。

(一) 联系实验, 引入课题。

上课开始, 教师提出问题:某公司年终给他的10位雇员发放了奖金, 问如何计算雇员的平均奖金数?学生根据经验回答:只要算出10位雇员奖金总数, 再除以10即可, 接着教师给班里设计了三组不同的数据, 每种情况下分别假定给10位雇员发放不同的奖金, 要求学生分别算出平均奖金数, 经过计算后学生惊奇地发现:在三种情况下, 平均奖金数是一样的。这其中有什么奥妙?经过热烈讨论, 学生终于明确, 平均奖金数既可以由10位雇员个人奖金数相加求和再除以10来确定, 又可以由奖金总数和分享的人数确定。上述三组不同的数据平均数相同原来是因为奖金总数相同, 而且分享人数也一样, 推广到一般情况就是平均数的定义:

(二) 设计特例, 诱发争论。

教师接着给出第四组数据, 10位雇员所分得的奖金数如下表, 求雇员的平均奖金数。

学生算出两种不同的结果, 多数人取n=10, 算出平均奖金数500 (美元) , 少数人取n=9, 算出平均奖金数约为555.56 (美元) , 究竟哪个答案对?不同答案的支持者之间展开争论, 支持前一种答案的学生说:

学生C:你为什么不考虑第二个人?虽然他没有得任何奖金, 但他也是一个人呀!

学生B:当计算学分时, 测验或考试中的零分也是要算上去的。

支持后一种答案的学生这样认为:

学生L:你不能真正使用0, 因为它表示没有东西。

学生J:0表示一个人没有分到奖金, 奖金实际上分给9个人。

双方见各执一词, 互不相让, 学生等待教师评理。

(三) 转移焦点, 深化理解。

教师没有直接评判争论的是非。为了加深学生对平均数概念的理解, 发展他们的推理能力, 使之对所作的判断更有信心, 教师决定转移焦点, 提出了如下问题:我们想一想, 平均数的意义是什么?学生议论纷纷。

学生B:是雇员所得到的, 介于最高奖金和最低奖金之间的一个数。

学生J:先求得已知数据的和, 再用这个和除以数据的个数, 其结果就是平均数。

上述回答都有正确的成分, 学生已经初步认识到平均数所反映的一组数据的整体性质和集中趋势。经过讨论, 学生已经具备了解决问题的基础。

(四) 把握方向, 促进学习。

教师认为, 争论应当适时结束, 但他没有直接表态, 而提出了如下问题:“能否不通过求和而算出平均数?”学生经过讨论后达成共识:如果已经知道了一组数据的总和, 又知道数据的个数, 则可求出这组数据的平均数。教师因势利导再问:“上表列出多少数据?”很明显, 上表列出了10个数据, 因而所求的应该是10个人的平均奖金数, 正确答案便由学生自己得到了。

开放式教学能充分发挥教师的主导作用, 确立学生的主体地位, 通过教师精心设计问题情境, 引导学生讨论探索和交流, 通过问题的不断转换, 让学生自己澄清问题, 有利于增强学生的自信心。但是要让学生真正喜爱数学, 还必须在教学中让学生享受数学, 激发学生的内在学习动力。

因此, 我们在刻苦学习、研究数学的同时, 也在享受数学。它能满足我们的好奇心、求知欲 (好奇心、求知欲越强烈, 满足的感受越强烈) , 如破解一道难题, 做出小小数学发现后, 都会体验到快乐和喜悦。艰苦的努力使我们入门, 能作为内行看出门道, 这是对“辛苦”的回报。

开放数学 篇8

一、开放教学内容, 让数学题充满趣味

《数学课程标准》中指出: “数学教学要实用化、生活化, 要把数学作为人们生活中必不可少的工具. ”充满生活化的数学题让学生感到数学的趣味与实用价值. 例如: 学校要新建一个占地长120米、宽100米的体育场, 请同学们自主设计体育场形状, 必须满足这样的条件: 1跑道必须是直线或圆弧连接起来; 2跑道一共有八道同时内圈长度为300米;3每道跑道宽1. 22米. 在这道题的解题过程中学生展现了惊人的想象力. 有的学生觉得不能造出满足要求的体育场, 他认为体育场应有两个半圆和一个矩形. 经计算跑道内圈怎么样都不能满足300米的题目要求. 也有学生认为能造出满足要求的体育场, 由四个四分之一圆弧及五个矩形构成. 还有学生把体育场设计成弯道部分由三段圆弧组成, 认为这样才是体育场. 更有学生把体育场设计成花园式, 跑道全部由圆弧组成, 他们认为这样的体育场更美. 在实际教学中, 我们更要利用好现在的资源, 再结合社会背景, 在学生已有的知识基础上, 让教学内容充满了趣味性, 让学生们在轻松愉悦的心情中学习数学知识.

二、树立开放意识, 培养学生创新思维

所谓开放题就是我们通常所做的改变命题结构, 或改变设问的方式来增强问题的探索性. 在解决问题的过程中需要多角度地进行思考, 对命题赋予了新的解释, 并形成与发现新的问题. 例如: 关于函数f ( x) = 4sin (2x +π/3) ( x∈R) , 有下列命题: 1由f ( x1) = f ( x2) = 0可得x1- x2必是π的整数倍; 2y = f ( x) 的表达式可改写为y = 4cos (2x-π/6) ;3y = f ( x) 的图像关于点 (-π/6, 0) 对称; 4y = f ( x) 的图像关于直线x =- π/6对称. 其中正确的命题是1 . x表示时间 ( 单位: s) , y表示速度 ( 单位: m/s) , 开始计时后质点以10 m / s的初速度做匀加速运动, 加速度为2 m / s2, 5秒后质点以20 m/s的速度做匀速运动, 10秒后质点以 -2 m/s2的加速度做匀减速运动, 直到质点运动到20秒末停下. 函数概念的形成, 一般是从具体的实例开始的. 但在学习函数内容时, 往往很少考虑其实际的意义. 这道题的目的是通过学生已有的知识与经验给出函数定义的解释, 从而体会到数学概念的一般性与背景的多样性. 这就是对问题理解上的开放.

三、利用开放性问题, 实施因材施教教育

学生对问题理解的差异与数学学习水平的差异总是存在的. 数学教学要在承认这种差异的基础上进行, 并且为每名学生创造可以施展才华的空间. 例如: 在教学等差数列与等比数列时, 就给学生提出了这样的问题: 关于正整数数列3, 9, …, 2187, …问: 2187是该数列的第几项? 由于本问题没有指明正整数数列具体是什么数列, 学生可以根据自己的理解和经验假定是等差、等比或构造成其他什么数列, 教师可以从学生的解答中看出他们的基础与能力的差异, 进而进行因材施教. 由于刚学过等差、等比数列的通项公式, 多数同学自然而然地想到从等差或等比数列去考虑, 很快得到: 1设数列是公差为6的等差数列, 2187是数列的第365项; 2设数列是公比为3的等比数列, 2187是数列的第7项. 这是直接运用刚学过的知识来解决问题. 对于极少数不知如何下手的同学, 教师及时点拨, 帮助他们分析问题的原则要求是什么, 应该如何补充条件能确定数列的项, 具体怎样做则让他们自己完成. 其中既有模仿已经知道的数列, 又有运用刚学过的知识, 更有创造性的巧妙构造.

四、掌握编制方法, 培养学生解题能力

教师应该以一定的知识结构为依托, 努力寻找编制开放性问题的切入点. 以一定的知识为背景, 编制出开放性的数学问题, 面对实际的数学问题情境. 引导学生分析问题, 根据自己的理解构造出具体的数学问题. 接着尝试求解形成的数学问题并完成解答. 1以某一数学定理或公设为依据, 编制出开放题. 2由封闭题引申出开放题. 我们平时所用习题多数是具有完备的条件与确定的答案, 这样的题型是封闭题. 在封闭性问题基础上, 让学生的思维向纵深处发展, 发散开去能够启发学生有独创性的理解, 这样就形成开放题. 3在研究性学习中首先呈现给学生封闭题, 等解答完后进一步引导学生开展探究活动, 如探究更一般的结论, 探究更多的情形, 或探究该结论成立的其他条件, 等等. 4为体现或重现某一数学研究方法编制开放题. 在实际问题中, 条件往往不能完全确定, 即条件的不确定性是自然形成的或是实际情况的需要, 其不确定性是合理的.

总之, 在高中数学教学中对开放题的研究已成为教学的热点问题. 开放题为培养学生的思维能力提供了一种可能, 要求学生有较强的主动参与意识, 要求教师有较强的课堂驾驭能力. 只有在教学实践中逐步探索, 我们教师才能真正有效地体现数学开放题的教育价值.

摘要：开放题是近年来高考数学试卷中的新题型, 它是相对于传统的封闭题而言的.数学中的开放题能培养学生的创新思维与创造能力, 它大大地激发了学生独立思考问题的能力, 是一种崭新的教育理念, 我们应当努力探索.

关键词：高中数学,开放题,创新

参考文献

[1]邓婷.新课程理念下数学开放题探究[J].中学教学参考, 2011 (3) .

[2]丁书召.开放题教学有利于学生创造能力的培养[J].文理导航, 2012 (9) .

开放数学教学培养自主 篇9

一、以人为本, 让思想开放

教学思想主导教学活动, 一切教学活动的归宿终将回到学生身上。学生是人, 是需要发展的人, 教师心中要有人, 以人为本, 正视人的知识基础、情感个性的特点与差异, 尊重人、信任人, 努力营造民主、平等、和谐、宽容的教学氛围。把学生的人文性充分体现在数学教学过程中, 无论是教学目标的定位、教材处理的方式, 还是教学过程的运作等, 都不能搞“齐步走”, 要强调人的主体作用, 要多一些弹性, 使我们的教学既要放得开, 让学生各抒已见, 又要收得拢, 顺势诱导, 从而拓宽教学进程中的人本空间, 重视挖掘师生的集体智慧和力量。学生成为课堂上学习的主体, 问题让他们提, 疑点让他们辩, 结论让他们得, 教师充分放手激发学生学习的主动性和创造性, 达到教学活动的开放搞活, 学生素质的发展提高之目的。

二、以教材为依据, 让课眼开放

写文有“文眼”, 立题有“题眼”, 上课也要有“课眼”。课眼既是全部教学活动的“生长点”, 也往往成为破题开讲的“切入处”, 具有牵一发动全身的作用。如教学“圆的认识”这课, 教师板书课题时, 问:看到这几个字, 你想到了什么?有的学生说:什么叫圆?有的说:圆的面积应该怎样计算?有的说:圆的大小是由谁决定的?有的说:车轮为什么要制成圆形?教师见“课题”已出, 便从中拓展:“为了想解决自己所提出的问题, 请同学们可以自学课本。”教师进行点拔启导, 学生通过画圆、剪圆、折圆、画直径、量直径和半径等实验操作, 讨论推断, 自主解决疑难。

三、以生活实践为基础, 让内容开放

开放教学内容, 就是要创造性地应用教材, 使教材走近学生, 真正成为学生学习和创新的有力凭借。教师要善于把教材知识与学生的生活实践联系起来, 挖掘学生身边蕴藏的许多熟悉、新奇有趣的数学问题、数学教学的“活”教材, 为教学所用, 寓数学知识于学生喜闻乐见的活动之中, 让学生能用数学思维方法去审视、去分析、去解答实际问题。如教学“元、角、分的认识”时, 创设了以下的教学方法:1、活动前:为每个学生准备学生各种面值的人民币共5元。2、活动开始:让学生认识这些人民币。结果, 全班学生都能认识所发给的人民币。3、活动中:组织学生到附近的超市去购买商品。要求: (1) 每个人购买的商品中必须有文具、食品、小玩具。 (2) 用所发给的钱, 看谁买的东西多, 买的东西好, 买后要进行评比 (并在活动中适时进行爱护人民币的教育) 。

4、活动后:集体讨论, 让每个学生都能说出自己买了几样商品, 每样商品多少钱 (分别用分、角来表示) , 余、缺多少钱。

四、以主动探索为轴心, 让过程开放

数学教学过程是特殊的认识发现过程。这个过程, 要求教师教学不仅要重视自己“导”的设计, 更要重视学生“学”的体验, 关注学生“学”的情感、态度、方式, 让学生主动参与, 自主探索。如教学“长方形周长的计算方法”时, 先让学生拿出长方形学具, 摸一摸它的周长。问:怎样计算这个长方形的周长?让学生各抒已见, 有不同意见, 可以自由站起来补充, 鼓励学生说出不同想法, 表扬敢于暴露问题并及时改正的同学。根据学生回答, 归纳为三种方法:

1、长+宽+长+宽

2、长×2+宽×2

3、 (长+宽) ×2

最后让学生讨论得出:第三种方法计算最简便, 整个过程, 教师只在“导”、“放”、“收”方面运用, 没有按部就班, 固守全班一律的教学步骤, 而是把数学知识规律的习得, 溶于切合学生实际的探求活动, 使他们自动探索, 发现、总结数学规律。

五、以主动发展为目标, 让操作开放

教材对概念、性质、公式、法则和应用题解答等基础知识, 基本上都只给出一种操作方法。这就要求教师要深入吃透教材, 把准要求, 引导学生多渠道、多角度地操作学具解决同一问题, 这有利于调动学生学习的主动性和积极性, 以培养能力, 发展智力。如教学“三角形面积的计算”时, 可设计如下教学活动:

1、就事论事。针对出示的三角形可采用数方格的办法来计算。

2、探究实践。

请同学们拿出各自准备的两个完全相同的任意三角形纸板, 先标明它的底和高, 再把它拼成已学过的几何图形。然后引导学生推导出三角形面积的计算公式。

3、发展创新。

启发学生只用原有的一个三角形纸板, 自己想法采取剪拼、割补方法, 进行创新性的推导实践活动, 转化为已学过的图形, 从而巩固、深化所学知识。

六、以培养创新思维为核心, 让习题开放

开放教学,展现数学课堂魅力 篇10

一、开放思维角度, 留给学生交流的平台

让学生体验成功是激发他们以更大的热情投入到自主学习的需要, 在学习的过程中, 学生的思维会很活跃, 会产生不同的想法, 我们应放手让学生说, 让学生做, 充分展示思维的过程. 为学生构建平等自由的对话平台, 使学生处于积极、活跃、自由的状态, 就能够出现始料不及的体验和思维火花的碰撞, 让不同的学生得到不同的发展, 使他们的个性飞扬.

在教学“加减法的一些简便算法”后, 我出了这样一题:“计算1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17. ”同学们看完题后, 教室热闹起来了, 他们都纷纷发表着自己的意见, 纷纷汇报自己的做法: (1 + 9) + (3 + 7) + (5 + 15) + (13 + 17) +11 = 10 + 10 + 20 + 30 + 11 = 81, (17 + 3) + (15 + 5) + (13 +7) + (11 + 9) + 1 = 20×4 + 1 = 81, (1 + 3 + 5 + 7) ×2 + 10×4 +9 = 32 + 40 + 9 = 81, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 9×9 = 81. 这样在互动中交流了思想, 激活了思维, 学生的个性得到了充分发展. 再如:从0, 3, 5, 7, 8这五个数字中选四个, 组成能同时被2, 3, 5整除的四位数.学生通过自己思考、小组交流, 得出:能同时被2, 3, 5整除的数, 其个位数字应为0, 这个数各个数位上数的和应该是3的倍数, 而从3, 5, 7, 8四个数字中选三个且和是3的倍数的数组有3, 5, 7, 8, 因此有7530, 7350, 5370, 5730, 3750, 3570, 8730, 8370, 7380, 7830, 3780, 3870共12个答案.

二、开放组织形式, 留给学生创造机会

有一位教授曾指出:活跃、和谐、民主、平等、欢乐的课堂氛围是学生潜能、创造性、积极健康的人生态度生长发展的“阳光、空气和水”, 这就要求我们为学生创设开放的教学环境. 使课堂教学与学生的情感、体验、思维、创新水乳交融, 让孩子健康的人格得到和谐全面的发展. 让孩子在猜测、想象、探索问题的美好空间里, 体现数学应用的成功. 如在“角的分类”一课中, 我这样设计:找出下面图形中的直角. 学生汇报后, 发现圆中没有直角, 师趁机引导:“那你能否在圆中创造出直角呢? ”这时, 一石激起千层浪, 学生拿出事先准备好的圆纸片, “折”“画”等方法呼之欲出, 学生情绪高涨, 哪怕是平时学习有困难的学生也乐意去发现, 去探索, 他们都能找回自信, 脸上洋溢着成功的满足和快乐. 给了学生展示的舞台, 给了学生表现的机会, 激发了他们的潜力, 教学自然水到渠成了.

三、开放学习空间, 让学生体会数学应用价值

数学知识源于生活, 生活中处处有数学. 让学生明白数学从来就不是书本上枯燥的学问, 它的身影在生活的每个角落, 它的价值就来自你我的生活. 在教学中, 要善于引导学生观察生活中的实际问题, 感受数学与生活的密切联系, 挖掘教学内容中的生活情境, 让学生贴近生活, 学生就会真正体会到生活中充满了数学, 感受到数学的真谛与价值. 如在学生学习了统计图表后, 我安排了一个课后作业, 让三四名学生组成一组, 利用课后, 到某路口收集某一时刻的交通工具的客流量, 然后制成一张统计表. 第二天, 一张张学生自己收集信息的统计表呈现在教师眼前. 更为可贵的是, 有一组学生别出心裁, 去收集行人、自行车、助动车遵守交通法规与违规的信息.

再如教学“旅游中数学”后, 我在周末安排了这样一道作业:“如果你是一个旅行家, 有500元钱要到三个旅游点旅游, 怎么样安排可以既经济又实惠? ”当星期一在课堂上讨论这题时, 学生兴趣盎然. 他们利用双休日, 有的去旅行社询问旅游价格, 有的打电话询问火车与轮船的价格, 有的询问住宿的价格……这些学生平时从不关心的问题, 却成了他们交谈的热点. 当具体讨论线路时, 又常常为线路的合理与价格的优惠而争得面红耳赤. 在这一活动中, 学生既能将已学应用题知识应用到实际中去, 又要考虑实际生活中的各种问题, 这就大大提高了学生解决简单问题的能力和创造力, 同时他们又从中了解了社会.

四、开放学习评价, 让学生在快乐的评价中成长

学生始终是评价的主体, 我们要改变学生是被评价对象, 教师是绝对评价者. 在平时的教学活动中, 我经常采用“可爱的我”“小伙伴眼中的我”“家长鼓励我”和“教师的话”等多种形式, 从不同角度为学生提供有关自己学习、发展的信息. 这样的评价, 使学生自己、家长、教师都参与到评价中, 促进了学生的成长. 把对学生的评价记录下来, 实现数学学习评价的过程就是学生成长的过程. 通过教师的评价可以帮助学生认识自我, 建立自信.

如在上完“百分数”这节课后, 我说:“请同学们结合老师给的三个词条对你这节课的表现给予一个评价. ”有的学生说:“这节课我快乐占98%, 紧张占1%, 遗憾占1%.”有的学生说:“这节课我快乐占90%, 紧张占5%, 遗憾占5%, 因为我有一个问题知道答案, 但没有举手. 下次我一定会勇敢地去表现自己的. ”