二维水质模型

二维水质模型（精选三篇）

二维水质模型 篇1

关键词：波形钢板,ANSYS,平截面假设,刚度计算,刚度等效,内力计算

波形钢板由于横向波纹的存在,造成了这种结构的几何异性,从而给分析计算带来一定的麻烦。如果能将波形钢板等效成平钢板,那么在结构分析计算、建模方面将会带来很多简化。采用刚度等效是将波形钢板等效成平钢板的主要研究方法之一,目前主要是利用截面惯性矩、面积等效方法。而基于材料力学基本理论可知,截面应力计算与截面刚度、截面面积和计算点至中性轴的距离有关。因此,这种单纯的采取惯性矩等效的方法还不尽合理,存在一定的弊病。本文采用ANSYS有限元软件,通过对三维实体模型与平面应力模型对比分析,对将波形钢板等效成平面钢板的方法进行了探讨。

1计算模型的基本假设

平截面假设[1]是材料力学中的一个变形假设。垂直于构件中性轴的各平截面在构件受拉伸、压缩或纯弯曲而变形后仍然为平面,并且同变形后的构件平截面与中性轴垂直。若构件受拉伸或压缩,则各横截面只作平行移动;若杆件受纯弯曲,则各横截面只作转动,而且每个横截面的转动可由两个转角确定。根据板壳理论,波形钢板为薄壳结构,忽略剪切变形,那么可以采用平截面假设,后文中利用ANSYS进行验证。

在参考文献[2,3]中,介绍了波形钢板截面面积、截面惯性矩的计算方法,利用正弦波积分可以得到设计参数,但对于不同波形,需要计算等效的正弦波,这给计算上带来不便。E.B.Seydel推导的正弦波纹板X、Y方向的抗弯刚度Dx、Dy和抗扭刚度H,也是基于正弦波形得到的。基于材料力学[1]的截面特性计算方法,利用转轴定理,可推导得到如图1所示的截面抗弯刚度。

1.1惯性矩

$\begin{array}{l}{\rm I}{}_x=(R{}^{3}t\sin 2\theta +2R{}^{3}t\theta -8R{}^{2}td\sin \theta +4Rtd{}^2\theta )/l+\\ \{\frac{({\rm T}L){}^{3}t+t{}^3{\rm T}L}{12}+\frac{({\rm T}L){}^{3}t-t{}^3{\rm T}L}{12}\cos (\text{π}-2\theta )\}/l(1)\end{array}$

1.2面积

$A=(4R\theta +2{\rm T}L)t/l(2)$

1.3截面模量

$S{}_x={\rm I}{}_x/\left(\frac{h+t}{2}\right)(3)$

1.4回转半径

$i{}_x=\sqrt{\frac{{\rm I}{}_x}{A}}(4)$

其中:l表示波长;h表示波高;TL表示直线段长度;R表示波峰波谷半径(至板轴线距离,为所给参半径加上1/2板厚);θ表示圆弧角度(弧度);d表示圆心偏离x轴距离;板厚为t。

2三维模型内力计算

本文利用ANSYS有限元分析软件,建立波形钢板的三维实体模型。其中:土体尺寸为18×12 m,厚度取两个波形厚(波形380×140×5 mm),即0.76 m厚。波形钢管直径6 m,钢管单元选取SHELL93(8节点结构壳),土体选用SOLID95(20节点实体单元)。材料参数为:钢板,弹性模量2.1×1011,密度7 800 kg/m3,泊松比0.3;土体,弹性模量2.6×107,密度1 700 kg/m3,泊松比0.3。此处不考虑由于本构关系对结构受力的影响,只验证平截面及刚度问题,因此忽略了材料的本构关系[4]及接触分析。

ANSYS有限元分析的基本步骤:选取单元、材料参数、几何模型、有限元模型、载荷及边界条件、分析求解。具体步骤不再赘述,提取计算结果,选取管顶及两侧截面,下面将三个截面的轴向应力列于表1,单位Pa。

根据表1中数据绘制的截面应力图如图2所示,从图中可看出截面的应力与波形较相似。事实上,最大最小应力分别出现在波峰、波谷[5];中性轴位置对应图中应力平均值,也就是由轴向力引起的压应力;最大最小值由于弯矩引起。在管顶位置,管外侧波峰出现极大应力值、内侧波谷出现极小应力,这是由于管顶下挠引起的。管侧波纹的应力状态与管顶相反,因为管侧向两侧变形挤压土壤,使得管内侧波谷位置出现极大应力,外侧波峰出现极小应力。管顶与管侧截面的应力大小对应的波峰波谷位置正好相反,是由于管顶与管侧截面弯矩的正负号不同引起的。

说明:由ANSYS计算的管侧应力完全相同, 因此图中只有一条管侧应力曲线。

壳单元输出的应力有[6,7]:Sx、Sy、Sxy、TX、TY、Txy、Mx、My、Mxy等,需要注意的是,波纹的存在造成了壳单元的单元坐标系与总体坐标系不同。这里所关心的是波纹管的轴向应力,对应壳单元的拉力Ty。ANSYS中壳单元内力Ty是相对于单元坐标系,为该单元单位长度上的内力,因此提取内力时需要乘以单元的长度,可采用节点力求和法进行计算。为了验证平截面假设,此处利用材料力学中根据平截面假设推导出的弯矩计算公式反向计算,然后与平面模型计算出的内力进行对比,若数值接近,说明平截面假设可应用于波形钢板。应力计算如式(5)。

$\sigma =\frac{{\rm N}}{A}\pm \frac{{\rm M}}{{\rm I}}y(5)$

σ2——是壳单元最大应力与截面平均应力的差值。

3二维平面模型内力计算

二维模型的建立[7,8]相对于三维模型简化了许多,计算求解也比较容易。土体尺寸为18×12 m。由于是平面模型,厚度取为单位厚。波形钢管直径6 m,钢管单元选取BEAM3(2节点梁单元),土体选用PLANE82(8节点平面单元)。材料参数为:钢板,弹性模量2.1×1011,密度7 800 kg/m3,泊松比0.3;土体,弹性模量2.6×107,由于三维模型并未取单位厚度,而是0.76 m的厚度,因此在平面模型中应将土体的密度转换,为1 700×0.76 kg/m3,泊松比0.3。波形钢板的密度不需转换, 因为梁截面面积与三维模型截面面积相等,重力也相等。梁单元的面积、刚度等采用等效方式进行转换,转换如下:

$B{\rm H}=A;B{\rm H}{}^3=12{\rm I}{}_x。$

解出B=10.43 mm,H=235.53 mm,将数值代入梁单元实常数中。关于截面参数的计算可采取公式1、2、3、4,计算公式已通过验证,与国外参考手册[9]中所给数值吻合较好。

为与三维模型进行对比分析,有限元模型划分网格的尺寸应与三维模型对应,采取相同的划分数目。

边界条件为:底部施加ALLDOF,结构两侧施加UX,与三维模型对应。

分别选取管顶截面和管侧截面,列表3为显示结果。

弯矩图和内力如图4。

4计算分析

4.1误差分析

三维模型与二维模型的计算内力之间的误差主要由于单元特性[6]不同引起的,SHELL93单元的应力输出及单元属性要比BEAM3单元复杂得多,考虑因素也较多。BEAM3为2D梁元,承受拉压及弯矩;SHELL93具有弯曲和薄膜特性,考虑了截面上的切向应力,还包括应力强化及大变形能力,输出项目也较多。PLANE82为平面8节点单元,SOLID95空间20节点单元,两种单元均可模拟土体,但特性及内力输出却不相同。因此两种模型间存在误差也是在所难免。从表4数据中可以看出,弯矩较小,轴力对结构影响较大。轴力误差在6.7%、8%,因此,可以用平面模型代替波形钢板三维模型。而从国外的计算手册[9]中查找内力和应力的计算公式,也都是基于平面应力状态进行推导的,那么采用平面的有限元模型进行结构内力分析存在合理性。

4.2刚度等效

波形钢板截面参数可以采用本文叙述的计算方法,也可采用参考文献中[2]、[8]的计算方法。在进行建模分析时利用面积相等、抗弯惯性矩相等建立方程,求解矩形截面梁的H、B,算得截面内力,然而在截面应力计算时采用波形钢板的截面高度H0进行计算。若求得任意截面的弯矩及轴力,截面应力可采用材料力学中的应力计算公式:

$\sigma =\frac{{\rm N}}{A}\pm \frac{{\rm M}}{{\rm I}}y。$

此处,y取为H0/2。

4.3平截面假设

从波形钢板三维模型的截面应力图形可以看出,截面应力是随着波形变化的,中性轴位置对应平均应力,波峰波谷分别对应最大最小应力,应力的变化接近于直线,与公式的变化规律一致。因此,波形钢板在跨度方向上的受力类似于梁的受力状态,可以采用平截面假设进行内力计算。根据薄壳理论的基本假定,可以采用梁的应力计算公式对波形钢板截面应力进行计算。

4.4结论

本文探讨了波形钢板结构物的三维模型向平面应力模型的简化过程,提出了采用平面模型代替三维模型对波形钢板结构物进行分析计算的思路和方法,提出了刚度等效的基本原则,并对上述结论进行了验证。但并未论述波形钢板结构物的内力计算过程及作用结构上的土压力等问题,采用平面模型对波形钢板结构物进行分析计算,还需进一步考虑土体非线性问题及土体与波形钢板接触问题,研究控制截面的内力计算方法。

参考文献

[1]单辉祖.材料力学.第二版.北京:高等教育出版社,2004

[2]彭述权.波纹钢板桥涵试验研究与力学分析.武汉:武汉理工大学,2003

[3]冯芝茂.覆土波纹钢扳桥涵土与结构相互作用分析及设计方法研究.北京:北京交通大学,2009

[4]李围.ANSYS土木工程应用实例.北京:中国水利水电出版社,2007

[5]张峰.覆土波纹钢拱桥模型试验和有限元分析.北京:北京交通大学,2008

[6]王新敏.ANSYS工程结构数值分析.北京:人民交通出版社,2007.10

[7]李围.隧道及地下工程ANSYS实例分析.北京:中国水利水电出版社

[8]冯丽.考虑土——结相互作用的覆土波纹钢板圆管涵的力学性能分析.北京:北京交通大学,2010

[9] Corrugated Steel Pipe Institute.Modern Sewer Design(Canada Edi-tion).Canada Corrugated Steel Pipe Institute,1996

二维水质模型 篇2

松花江哈尔滨段二维水质模型参数敏感性分析

运用灵敏度与线性回归的方法,分析了松花江哈尔滨段二维水质模型中参数的敏感性.结果可知:污水排放量(Qp)= 污水排放浓度(Cp)>河流本底浓度(Ch)>流速(u)>横向扩散系数(My)>降解系数(K1);污水流量(Qp)、污水排放浓度(Cp)、河流本底浓度(Ch)与预测断面污染物浓度均呈正向完全线性相关;降解系数(K1)与预测断面污染物浓度呈负向完全线性相关;流速(u)和横向扩散系数(My)均与预测断面污染物浓度满足幂函数方程,且呈负向完全线性相关;在搜集资料时,要特别注意对流速小数位数的保留.

作 者：王英伟 闫妍 谢新宇 Wang Yingwei Yan Yan Xie Xinyu 作者单位：东北林业大学,黑龙江,哈尔滨,150040刊 名：环境科学与管理英文刊名：ENVIRONMENTAL SCIENCE AND MANAGEMENT年，卷(期)：33(12)分类号：X824关键词：二维稳态衰减模式 参数 敏感性

河流随机水质预测模型及其应用 篇3

河流随机水质预测模型及其应用

摘要：在分析河流污染特点的基础上,建立了一个二维随机水质数学模型,该水质模型把一维水质随机降解模型和二维迁移扩散模型相结合,同时考虑了各水质参数K1、K2、K3和河道横向扩散系数Dy的随机性影响,该模型适用于各种水力复杂条件和排污范围的水体,对于平面二维的.任一个计算点,它都能给出该点水质浓度随机变化的概率分布,用该模型对三峡建库后的香溪河库湾水质进行预测,其成果可为三峡库区水环境保护及规划治理提供设计数据.作 者：李丹 张涛 王祥三 LI Dan ZHANG Tao WANG Xiang-san 作者单位：武汉大学水利水电学院,武汉,430072期 刊：中国农村水利水电 ISTICPKU Journal：CHINA RURAL WATER AND HYDROPOWER年，卷(期)：,(11)分类号：X522关键词：河流 随机水质模型 概率分布 预测