高考完祝福语范文

第一篇：高考完祝福语范文

最新高考祝福语,高考祝福短信,高考励志短信完整版 (5)

最新高考祝福语，高考祝福短信，高考励志短信

超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 学习与坐禅相似，须有一颗恒心。

人生终有许多选择。每一步都要慎重。但是一次选择不能决定一切。不要犹豫，作出选择就不要后悔。只要我们能不屈不挠地奋斗，胜利就在前方。 马上就是高考了, 希望在这最后的日子, 你能满怀着信心, 发挥出你最好的水平, 考出最好的成绩!!! 加油!好好发挥,老哥支持你! 加油吧! 我的同窗们! 高中三年, 我们一起走过! 明天,让我们一起高呼：我是一中的学生,我怕谁!!!! 祝你在高考中取得优异成绩金榜题名，加油! 我知道你的实力不止那些! 扎起你那俏丽的马尾,赛出你的风采! 十年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你高考拿高分，鲤鱼跳龙门!加油!真心地祝福你高考取得好成绩!发挥出最好的水平。

你是个聪明和头脑灵活的人，我相信你一定成功!!!加油，等你好消息!~! 我的同学：我知道你们很努力了, 我相信你们一定会成功的, 加油,十年寒窗苦读待今时，希望你们能够发挥出自己的超常水平、金榜题名、实现心中那梦寐以求以求的梦想!远方的我默默的为你们祝福，愿你们考试顺利!梦想成真!闯出自己精彩的人生!你地永远的好朋友(某某)在为你加油呀～

既然选择了要走的路，就坚持下去，相信只要有信心，就一定能掌握自己的前途和命运------祝福高考、祝福人生

加油呀!兄弟姐妹们,别忘了还有我们在远方为你们祝福、加油!高考榜上有名!

此时此刻，有千言万语想对你说，你是最棒的，理想学府在等着你，向前冲吧!我会永远支持你!

听你们两个都说自己紧张得睡不着觉,其实高考也只是人生的一次考试而已.该努力的已经努力了,高考只是一道槛,跨过去就是了.相信自己,一定行的! 加油啊!我始终为你加油!为你祈祷!祝你考上理想学府! 加油啊，最后一击要打的漂亮啊!!!! 既然选择了自已的路，就要持之以恒地走下去，要有信心、有恒心，会用心去感悟，相信你一定能掌握好自己的前途和命运，成为真正的能者、强者! 这是你成长道路上一定要面对的,那就坚强,勇敢,自信的面对,你可以实现自己的梦想.加油,加油!!!! 祝你考个好成绩，相信自己，你永远是最棒的!

高考的前一天晚上肯定有人失眠，这都是自己心态不好的结果，我高考前一天也失眠，不过第二天一样精神抖擞地参加考试，所以我想提醒参加高考的学弟学妹们，失眠没什么的，一定要放松，不要因为想着前天晚上的失眠而影响高考，最后祝参加高考的学弟学妹们高考顺利，金榜题名!

相信自己就好了,没什么大不了的,真的,不用想太多,会什么做什么,你不会的他们肯定会的也不多,相信我没错! 高考没有什么大不了的，我能做得出的题目别人不一定能做出来，我做不出的题目别人同样做不出，我所做的就是对的，我就是最棒的!

大家一起努力吧。等待我们的将是一个美好的明天!加油!加油! 我的好朋友,我儿时的好玩伴.愿你高考考出好成绩.考上自己理想的好大学.在此道出我最真心的祝福.相信自己,你一定是最棒的! 好兄弟!XXXX年的高考属于你!相信自己,你是最棒的!祝你在高考中旗开得胜!一鸣惊人!金榜题名! 努力了,就无怨无悔!有道是:天道筹勤!相信自己吧!你是最棒的!相信六月里你是笑的最美丽的!我会永远支持你的!愿和你分享每一份的喜悦! 一路走好!作为一名大学生，我深知考生现在的状态和心态。在高考之即，我只想说，稳中求升,立足现实。

时光如流水一般，一去不返。眼看高考就要来了，向前看，相信自己，我会在远方为你送去最真挚的祝福，付出就会有收获的!放松心情，去迎接挑战，我相信你，你一定是最出色的!祝福你高考中正常发挥，金榜题名，顺利考上自己理想的大学!加油!

亲爱的孩子，天，每一天爸爸都在全心全意地为你祝福。祝愿你从小的梦想成真!爸爸相信你一定会成功，明年秋天我就可以到大学校园探望你，我们一言为定。 愿天下高考人：忧愁是可微的，快乐是可积的，在未来趋于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你的祝福是可导的且大于零，祝你每天快乐的复合函数总是最大值。

祝福高考战线友人旗开得胜，相信自己，你是最棒的!

在高考里，愿尽最大的可能，在远方倾诉我的祝福，相信自己的梦想与汗水，成功与好运相伴! 缘相遇，情相知，心相惜。我永远的好朋友，你一定是最棒的，高考你会赢。 时光如流水一般，一去不返。分别一年，不知你是否过的还好，也许还是那样!眼看高考就要来了，向前看，相信自己，我会在远方为你送去最真挚的祝福，付出就会有收获的!放松心情，去迎接挑战，我相信你，你一定是最出色的!祝福你高考中正常发挥，金榜题名，顺利考上自己理想的大学!加油!

高考加油!亲爱的朋友，平和一下自己的心态，控制自己的情绪，以平常心态应考，考完一门忘一门，让自己尽量放松，好好休息。希望你一举高中喔!

各位备考的好汉们：我们出来行走大学最主要就讲个混字!考试时有难度的不要做，没有难度的要不屑去做。伟大的刘胡兰曾说过：Pass就不是共产党员!

就要考试了，放开往日的学习中的紧张，用一颗平常心去轻松面对，相信你会考出自己理想的成绩的。愿好运一直陪伴着你。

就要考试了，希望我的问候短信会为你送去一份轻松清爽的心情，不要太紧张哦!不然可会把答案忘掉的!我在这里支持着你，鼓励着你，为你祝福!

再过几天就考试了，好好准备，靠个好成绩，好久没唱歌给你听了，等高考结束了，我唱给你听

我知道，高考的日子里，虽然清苦，却很充实。只希望你在记住课本的同时不要忘了我，我会在你背后默默的为你祝福，默默的等待你的佳音!

高考的意义是在于你真正投入的过程。请务必坚持信念，守得云开见月明!祝你们成功! 高考的日子在逼近，希望你能调整好自己的心态，好好发挥，考上理想的公大!我在为你祝福。一定会成功的!

我一直相信，你是最棒的!展开你隐形的翅膀高飞吧!

没有付出，就没有收获，人只有上坡路才是最难走的，相信自己能成功，自己就一定能成功。努力吧，希望会属于你的。

努力的苦读，就为这一刻啰!把你的实力全部发挥，所有关爱着你的人，都会为你祝福、祈祷，相信你会考出满意的成绩，榜上有名喔!

就要考试了，希望我的问候短信会为你送去一份轻松清爽的心情，不要太紧张哦!不然可会把答案忘掉的!我在这里支持着你，鼓励着你，为你祝福!

相互支持，共同奋斗：相信自己，直到成功那一刻，笑看风云! 开启高考成功之门，钥匙有三。其一：勤奋的精神;其二：科学的方法;其三：良好的心态。

健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证。

挥一挥手，送你先走，我的潇洒微笑，但愿你永远记住。高考如期而至，希望你我初中，相约在理想的学校里再见!

当离别拉开窗帘，当回忆睡在胸前，要说再见真的很伤感，只有爱依旧灿烂!友谊万岁!考试顺利，共闯人生这一关!

月寒更觉日暖，分别更恋相聚，在这毕业之时，祝愿你--万事如意，我们的生活充满了阳光和欢笑快乐地跳吧，世界属于我们!

王侯将相，宁有种乎? 只要努力,定能成功! 今日拼搏努力，他朝谁与争锋! 相信自己,没有问题!!! 我拼命,我可以!只有奋斗的人生才是真正的人生!! 黑发不改勤学早，白发方悔读书迟 没有失败，只有暂时停止成功!

重要的不是发生了什么事，而是要做哪些事情来改善它!

要让事情改变，先改变我自己;要让事情变得更好，先让自己变得更好! 成功者决不放弃，放弃者决不成功!

成功者愿意做失败者不愿意做的事情，所以他成功!

健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证。 信心来自于实力，实力来自于勤奋。

自信，是无尽智慧的凝聚。平淡，是成功路上的驿站。

生命之中最快乐的是拼搏，而非成功，生命之中最痛苦的是懒散，而非失败。 一分耕耘，一分收获，未必;九分耕耘，会有收获，一定!

第二篇：高考完型词汇

高考完型词汇(10页)

1. occasion 场合 2. situation 情况，处境 3. take over 接管 4. exchange 交换 5. command 命令 6. confirm 证实 7. cultivate 培养 8. prosperously 繁荣的 9. suspect 怀疑

10. relatively 相对的，比较的 11. acknowledge 承认，鸣谢 12. ambition 抱负，野心 13. quality 质量，品质 14. protection 保护 15. equally 平等地 16. promise 承诺 17. clearly 清楚地 18. grateful 感激的 19. remove 移开 20. force 强迫 21. apologize 道歉

22. terrible 可怕的，糟糕的 23. stubborn 固执的 24. actively 积极地，主动地 25. spiritual 精神的，心灵的 26. magical 魔力的 27. willingly 愿意地 28. strengthen 加强 29. image 形象 30. complexity 复杂 31. cautious 小心的 32. manage 管理，成功做成 33. prejudice 偏见

34. economic 经济的，合算的 35. academic 学术的 36. control 控制 37. adopt 收养，采取 38. consume 消费，消耗 39. unique 独一无二的 40. beneficial 有益的

41. varied 多变的，各种各样的42. demanding 要求高的

43. appropriate 合理的 44. entertainment 娱乐 45. deliberately 故意地 46. purchase 购买 47. tough 艰难的 48. bright 明亮的 49. remain 留下，保持 50. terrify 使害怕

51. disappointing 令人失望的 52. formal 正式的 53. desire 愿望 54. share 分享，共有

55. fulfill 履行(诺言)，执行(命令) 56. admit 承认 57. evident 明显的

58. consequently 因此，所以 59. accustomed 习惯的 60. accumulate 积累 61. participate 参加 62. absence 缺席 63. presence 出席 64. bravery 勇敢

65. horror 恐惧 66. spotless 无暇的 67. fundamental 基础的 68. employment 就业，雇用 69. involve 包含，使参与 70. actually 事实上 71. harmony 和谐 72. basically 基本的 73. inspire 激发，鼓舞 74. imitate 模仿 75. awful 糟糕的

76. generous 慷慨的，大方的 77. wealthy 富有的 78. function 功能 79. stressful 有压力的 80. persistent 坚持不懈的 81. reluctant 勉强的，不愿意的 82. diligent 勤奋的

83. attentive 注意的，周到的 84. unbearable 不能忍受的 85. accommodation 住所 86. attractive 有吸引力的

2 87. constant 连续的

88. brilliant 杰出的，才华横溢的 89. clumsy 笨拙的 90. declare 宣布，声明 91. obtain 获得

92. interactive 相互的，互动的 93. incident 事件 94. adventure 冒险 95. in particular 尤其 96. in reality 事实上 97. emphasize 强调 98. overlook 忽视 99. deny 否认 100. ensure 确保 101. financial 金融 102. budget 预算 103. on the whole 整体上 104. potential 潜在的，潜能 105. on the contrary 相反 106. loyalty 忠实 107. assume 假设 108. establish 建设

109. flexible 灵活的 110. sensitive 敏感的 111. essential 必不可少的 112. unfair 不公平的 113. expectation 期待 114. impression 印象 115. examination 考试，检查 116. contribution 贡献 117. certainty 肯定

118. confuse 使迷惑，使混淆 119. trap 陷阱，困住 120. secondary 次要的 121. turn up 出现 122. show off 炫耀 123. break in 闯进

124. settle down 定居，安定下来125. relief 安慰，减轻 126. justice 公正

127. previous 先前的，早先的 128. instantly 立即地

129. regularly 规则地，规律地 130. occasionally 偶尔地

131. independence 独立 132. keep up with 跟上 133. catch up with 追赶上 134. come up with 想出 135. put up with 忍受 136. guarantee 保证 137. convince 使确信，说服 138. atmosphere 气氛 139. sympathy 同情 140. punish 惩罚 141. puzzled 感到迷惑的 142. scared 害怕的 143. embarrassed 尴尬的 144. reaction 反应 145. forgiveness 原谅 146. imaginary 想象力丰富的 147. be filled with 充满

148. be pleased with 对......感到满意

149. be crowded with 挤满 150. be equipped with 配备有...... 151. possession 财产

152. precious 珍贵的 153. appreciate 欣赏，感激 154. admire 钦佩 155. wander 闲逛 156. get rid of 消除，摆脱 157. particularly 尤其，特别 158. purpose 目的，意图 159. courage 勇气 160. determination 决心 161. roll 滚 162. drop 掉下

163. undoubtedly 毫无疑问地164. temporarily 暂时地 165. thankfully 幸运地 166. lean against 靠着 167. challenge 挑战 168. fierce 激烈的

169. practical 实际的，实用的 170. straight 直接的 171. delighted 高兴的 172. congratulate 祝贺 173. faint 头晕的

174. consult 咨询 175. messy 乱的 176. review 复习，评论 177. curious 好奇的 178. graduation 毕业 179. honor 荣耀

180. comfortable 舒服的，舒适的 181. tiresome 令人生厌的，无聊的182. set up 建立 183. hold up 举起，支撑 184. pick up 拾起，学会，接 185. possess 拥有 186. crowded 拥挤的 187. march 行军，前进 188. apartment 公寓 189. frightened 害怕的 190. turn out 结果是，证明是 191. figure out 算出，想出 192. anxious 焦虑的 193. hunt 寻找，打猎 194. amused 愉快的，顽皮的 195. optimistic 乐观的

196. demonstrate 证明，演示，显示 197. realize 意识到 198. meaningful 有意义的 199. faithful 忠实的，忠诚的 200. grasp 抓住，理解 201. decorate 装饰 202. pressure 压力 203. obvious 明显的 204. predict 预测 205. audience 观众 206. contain 包含 207. gesture 姿势 208. pioneer 先锋 209. afford 支付得起 210. affair 事情 211. dependent 依赖的 212. properly 合理地 213. sincerely 真诚地 214. severely 严厉地 215. guidance 指导

216. appearance 出现，外貌 217. astonishment 惊讶

218. sharpen 使锋利 219. comment 评论 220. privately 私人地 221. frequently 频繁地 222. physical 身体的，物理的 223. donate 捐赠

224. manufacture 制造，制造业 225. original 原始的，起初的 226. effective 有效的 227. object 反对 228. typical 典型的 229. possibility 可能性

230. accidentally 意外地，偶然地231. immediately 立刻 232. concern 关心，担心 233. concentrate 集中 234. tragedy 悲剧 235. neglect 忽视

236. approach 接近，途径，方法 237. disturbance 打扰 238. arrest 逮捕 239. restore 恢复

240. available 可得到的， 可利用的 241. accompany 陪伴 242. characteristic 特征，特性 243. automatic 自动的 244. approve 批准，同意 245. roughly 粗略地 246. indicate 暗示 247. hesitation 犹豫 248. attach 系着，附着

249. plain 平的，朴素的，简单的 250. mercy 怜悯 251. sample 样本

252. considerable 相当大的，值得考虑的

253. enthusiasm 热情 254. confirm 证实 255. phenomenon 现象 256. modify 修改 257. annual 每年的 258. isolation 隔离，孤立 259. ceremony 典礼，仪式 260. acceptable 可接受的

261. eventually 最后 262. target 目标 263. expose 暴露 264. absolutely 绝对地 265. negative 消极的，否定的 266. steady 稳定的

267. consistently 一贯地，一致地 268. permanent 永久的

269. professional 职业的，专业的270. dismiss 解雇 271. countless 数不尽的 272. thoroughly 彻底地 273. standard 标准 274. tolerate 忍受

275. memorable 值得纪念的 276. leave for 离开去到 277. adapt 适应，改编 278. somehow 不知怎么地 279. somewhat 稍微，有点 280. acquire 获得 281. occupy 占据 282. accompany 陪伴

283. urgent 紧急的 284. technology 技术 285. giant 巨大的 286. invisible 看不见的 287. evaluation 评估 288. magnificent 壮丽的 289. inefficient 效率低的 290. nonsense 废话，荒谬的 291. preserve 保护，保存 292. career 事业

293. profession 职业，专业 294. exhausted 筋疲力尽的 295. crash 撞碎，坠毁 296. suspicious 怀疑的 297. requirement 要求 298. athletic 运动的，运动员的 299. prohibit 禁止，阻止 300. depressed 沮丧的，萧条的301. instruction 教导，说明 302. slightly 轻微地 303. meaningful 有意义的 304. principle 原则

305. undeserved 不应得的 306. betray 背叛

307. moderate 中等的，适度的 308. evaluate 评价，估价 309. honorable 值得尊敬的 310. artificial 人造的 311. concept 概念 312. symbolize 象征 313. promising 有前途的 314. conflict 冲突 315. display 显示，陈列 316. definitely 明确地，肯定地 317. interrupt 打断 318. recall 回想起 319. recite 背诵 320. resist 抵制 321. desperate 绝望的 322. elegant 优雅的 323. attempt 试图 324. random 随机的 325. profitable 有利可图的 326. treasure 珍惜，宝藏

327. poisonous 有毒的 328. dilemma 窘境 329. correctly 正确地 330. system 系统 331. complicated 复杂的 332. application 申请，应用程序 333. simple 简单的 334. recognize 认出，认可 335. cruel 残忍的

336. comfortable 舒服的，舒适的337. feared 害怕的 338. replace 代替 339. method 方法 340. seize 抓住

341. misunderstand 误解 342. mistake 错误，弄错 343. imply 暗示 344. disease 疾病 345. repay 偿还，报答 346. describe 描述 347. contract 合同 348. promote 促进，提升

349. sacrifice 牺牲 350. generally 一般来说 351. trouble 麻烦 352. pleased 满意的 353. certainly 肯定地，当然 354. national 国家的，民族的 355. cultural 文化的 356. entrance 入口 357. annoying 令人恼怒的 358. polite 有礼貌的 359. unconscious 无意识的 360. patient 有耐心的 361. theory 理论 362. classification 分类 363. smart 聪明的 364. mature 成熟的 365. average 平均 366. creative 有创造力的 367. graduate 毕业，毕业生 368. program 节目

369. intelligent 智能的，聪明的370. competent 有能力的

371. independent 独立的 372. separate 单独的，分开的 373. voluntarily 自愿地 374. doubt 怀疑

375. reflection 反射，沉思，映象 376. conclusion 结论 377. adult 成年人 378. talented 有天赋的 379. outstanding 出色的 380. expression 表达，表情 381. check 检查 382. attend 参加，照料 383. be aware of 意识到 384. be fond of 喜欢 385. be worthy of 值得 386. expect 期待，预计 387. decision 决定 388. style 风格 389. pretend 假装 390. explain 解释 391. cause 原因，事业 392. perform 表演，执行

393. probably 可能地 394. struggle 挣扎，奋斗 395. completely 完全地 396. wonder 想知道 397. experience 经验，经历 398. fail 失败 399. develop 发展 400. responsible 有责任的 401. valuable 有价值的，贵重的402. ability 能力 403. affect 影响 404. destroy 毁坏 405. confident 自信的 406. request 要求

407. traditional 传统的 408. modern 现代的 409. relationship 关系 410. cooperation 合作 411. distinguish 区分 412. identify 鉴定，识别 413. thought 想法，思想 414. discourage 使气馁，使沮丧 415. prepare 准备 416. observe 观察，遵守 417. energy 精力 418. nervous 紧张的 419. proud 自豪的

第三篇：高考完后做什么

一下子从高考的紧张学习中解脱出来的学子们会否觉得无所适从，不知道干什么好了呢?考生们是否清楚高考完后做什么呢?范文大全特意为大家整理了关于高考完后做什么的相关材料，希望对您的工作和生活有帮助。

屏幕队

上网!我忍了很久了!——武汉四中黄世杰说，因为要高考，家里管得严，很久都没有上网了，终于“忍无可忍无需再忍“了。

看电视!好久没看韩剧了，补补课!——董同学

看电影!除了《功夫熊猫2》，还等着7月的《哈利·波特7》呢!——洪山高中女生赵一楠

旅游团

我姓游，很少见的姓，所以考完最想去旅游。—— 武汉二中游威

我想去迪士尼!一直想去都没有时间，据说还蛮好玩的!——武汉四中张天恨不得立马动身去香港

我要先考驾照，到时候可以自己开车出去玩，特别爽。——市二十九中李泽咏似乎很爱车，眼睛放光

旅游，旅游，上高中完全没时间玩，想自由自在的玩个痛快。——武汉六中韩斌褶

想试下独自在高空旅行的感觉。——东西湖职业技术学院彭弯

骑单车，去旅行!——水果湖高中张诗奇

玩!去旅游!到哪?此事从长计议!——温欣

同学约我去凤凰，爸妈叫我去恩施，档期有点满啊!考虑考虑!——熊同学

考试让我都麻木了，想和同学一起去旅游。——湖大附中韩雪妮

派对帮

搞聚会呀，你看人都在那里! ——市二十九中李芹抬手往不远处的肯德基一指，拔腿就跑，“对不起，我要走了，大家都在那等着我呢!”

晚上同学、好朋友一起庆祝高考解放，所以最想的是参加聚会。——武汉六中王雨珂

血拼群

很久没有好好逛街了，今天约了好朋友出去购物，放松一下。买一些好看的衣服，有的衣服以前想穿，学校不让穿。——市二十九中翁碧玲笑得很神秘

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打工族

我想出去打工，边打工边玩。——市二十九中冯文韬的理由是：又可以玩又可以赚钱

为了上大学，先打两个月的工，体验生活，锻炼自己。——育才高中黄林

找点事做吧!锻炼一下自己，赚到的钱还可以拿来买自己想买的东西。免得天天找父母要钱。——市二十九中唐娇

到甜品店打工。不用日晒，又能消耗时间。——吴家山第四中学熊辉

去打工!路都是自己走出来的，不想再让父母为我操心!——黄陂考生刘元光

枕头控

先睡足8个小时。——市十一中学伍余辉说，平时每天也能睡六七个小时，但还是觉得“欠”瞌睡，也很久没有看电影了

睡觉，必须的!——光谷二高罗城

考完了做么事?不急，先睡一觉好了，睡好了再慢慢安排。—— 光谷二高王梦珍

首要的我们只想睡觉不求别的。——武汉睿升学校范元婷等4名学生众口一词

当然是睡觉!睡它个昏天暗地，以前欠的都补回来!——徐畅

睡觉，我爱睡觉，但这一年就没好好睡，最欠瞌睡。——华师一附中高三(20)班小徐

先大睡三天。—— 市三十九中王丽

运动营

踢踢足球，顺便打打网游，就过去了。——湖北省体育运动学校童一君

马上去打篮球，早就和同学约好了，好久都没碰球了，现在解放了，想好好地打一场球。

—— 武汉二中张少川

尽情踢足球，好好陪要出国的兄弟，再好好学习日语。感谢自己的父母和兄弟陪自己走过了这么长的高考征程。—— 武汉一中夏天龙

希望参加阿迪达斯篮球杯，多打球，成功减肥。——武汉一中许元伟

第四篇：2014高考作文预测完整版

2014高考作文预测:不给自己任何借口

要求：①角度自选，立意自定;②不要脱离材料内容及含意的范围作文;③除诗歌外，文体不限;④不少于800字;⑤不要套作，不得抄袭。

文题解析

本题由“材料+标题”组成，标题与材料紧密相联，文题“不给自己任何借口”是材料中阿隆索对自己成功经验的高度总结。

标题已定，则降低了审题立意的难度，但要想审题更准确、立意更有深度，则需仔细研读材料。

从分析文题入手。首先要知道什么是借口，“借口”就是为推卸责任而寻找的理由(非真正的理由)或者假托的理由。从这个意义上讲，“借口”是消极的、退避的，而“不给自己任何借口”则体现出一种积极的、进取的人生态度。然后要思考为什么“不给自己任何借口”，怎样才能做到“不给自己任何借口”。我们知道失败的人之所以失败，是因为他们太善于找出种种借口原谅自己;平庸的人之所以平庸，是因为他们太善于搬出种种理由欺骗自己;而成功的人，事前头脑中只有“我热爱，我追求，必须想尽一切办法”，事后头脑中只有“这是我的责任”或“这是我的错，我应该从哪里寻找突破途径”。所以我们对文题可以有以下几种解读：其一，弱者总是在为自己寻找理由，尤其在遇到挫折、困难时，而强者从不这样，每一个成功者都清楚地知道自己追求的目标，他们懂得如何去寻找途径，而不是整天为自己找理由开脱;其二，寻找客观理由，理由可以有一千条，但要成功，重要的是从主观上寻找差距，而不是为自己寻找理由，这样就会迫使自己寻找失败的原因，以求再战;其三，只有勇于去寻找原因的人才会向前看，才会不断进取，不为自己找借口是为了更好地取得成功;其四，借口可以让我们暂时逃避责任，获得心理慰藉，但代价却是无比巨大的。

从材料内容来看，阿隆索正是秉持“不给自己任何借口”这一信念，斩断后路，不断超越自己，才收获属于自己的成功。但如果追求创新，从反面立意，认为“不给自己任何借口”是苛责自己的表现，且容易让人产生“心有余而力不足”的挫败感，最终失去奋斗的动力，从而得出“人生需要借口”的立意，就会由于没有从整体上理解材料的内涵而造成审题失误。根据上面的理解，“不给自己任何借口”可以从以下几个方面立意：

不为迟到找借口，不为偷懒找借口，不为失职找借口，不为失败找借口，不为„„找借口;

失败者找借口，成功者找方法;

与其花时间、花精力去找借口，不如努力完善自我;

借口的实质是推卸责任，“不给自己任何借口”就会勇于承担责任，深刻剖析自己;不把缺点当借口，正视自己的不足;

借口会成为一种习惯，会让自己雄心勃勃追求成功的动力消失;

借口是迈向成功的绊脚石，是制造失败的根源;

用进取心取代借口;用坚强的毅力，必胜的信念战胜借口;

学会思考就可以甩掉借口;

承认“我不知道”“我错了”胜过找借口。

总之，这则新材料作文难度不大，贴近社会生活，涉及范围广，“不给自己任何借口”这句箴言无论是对学生现在的学习生活，还是对他们将来的工作，为人处事都有重要的作用，所以学生都能“有话可说”。

2014高考作文预测:弯路

瀑布，是江河飞流直下创造的奇迹与壮观，打开地图一看，瀑布飞流直下之前的那段河流都有一条弯弯的曲线。人生也如河流，在人生的路上，为了那飞流直下的壮观，总有

一些弯路需要我们走过，那些弯路，虽然走来会让人伤痕累累，但它却是人生的必经之路。

要求：①角度自选，立意自定，自拟题目，除诗歌外，文体不限;②不要脱离材料内容及含意的范围作文;③不少于800字;④不要套作，不得抄袭。

文题解析

江河犹如人生，河流即人生之路。这是一段隐喻性的作文材料，隐喻性的作文材料，一定要准确把握其隐晦喻义。只有把握了隐喻义，写作才不致偏离。写作第一步一定要跳出材料的本意，挖掘材料的比喻义，过好审题关。所谓审题，就是要在语境中理解关键语的含义，这个含义必须是语境义、比喻义等，必须是从材料中推出，它有可能不只是字典中的规范释义。本材料关键语是“弯路”，在材料中它有以下一些语境限制：①“弯路”是在“直线”前;②“弯路”为“辉煌” 做了准备;③“弯路”会让人“伤痕累累”;④“弯路”是“人生的必经之路”。这些限制实际上也是立意的提示，作文题不怕限制多，限制越多，提示也就越多。依据这些限制和提示，我们接下来就能准确立意了。从①和②中我们可得出立意角度“弯路为成功蓄势”(河流越弯，水流越长;越大，瀑布越精彩);从③中我们可得出立意角度“直面弯路”“走弯路会让我们更成熟”;从④中我们可得出立意角度“弯路是成长的一部分”。

需要提醒的是，不仅仅立意要扣紧“弯路”的语境义，在素材选择的时候也要扣紧“弯路”的语境义。所选的素材，在叙述“弯路”时，最好是突出“不直接奔目标而去”与“为了目标做足准备，蓄足势”，而不要选择“犯错误而走的弯路”(因为“河流的弯路”这样的语境限制了这种弯路不是“犯错的弯路”，而是必经的“弯路”)。也不要选择那些不是“主动”走过的“弯路”素材，因为材料中有限制语“主动”，要选主动挑战自我的，不能选被动挑战自我的素材，比如 “刘伟身残志坚创人生辉煌”这样的素材表述就不贴切(刘伟的“弯路”不是主动造成的，是客观造成的)，而“草根拳王熊朝忠主动走曲路求突破”的素材论证是切题的。

作文审题立意，一定要定睛限制，定睛限制不仅仅在中心阐述上要做到，在素材选择时也要实现，否则失之毫厘，差以千里。

阅读下面的材料，根据要求作文。

阿丽西娅·阿隆索是一个热爱芭蕾的舞蹈演员，正当她的表演事业蒸蒸日上的时候，她的视力却逐渐衰弱。医生叮嘱她不能再练习芭蕾舞，但她却凭自己对艺术热烈追求的激情坚持了半个世纪，于2010年7月9日摘取了西班牙巴勃罗艺术大奖。

每当记者追问这位“黑暗中的舞者”为什么双目失明还能取得如此佳绩时，阿隆索总会淡淡一笑：“不给自己任何借口，将借口踩在脚下，翩翩起舞，也就一路走到了今天„„”

2014高考作文预测:花语

小麦花开放大约5分钟，是世界上寿命最短的花，但它结出来的果实，却养育了世界上千千万万的人，千百年来谁也离不开它。

桂花在所有的花中几乎是最小的，它的花簇生于叶腋，几乎被硕大的叶子遮挡住，可它散发出的香味却是许多比它大得多的花所不及的。

无花果不开花吗?其实，无花果是开花的，它一年春秋两季要开上两次花，只因为它的花悄悄隐藏在新枝叶腋间，人们一般看不见，所以就误以为它不开花。

要求：全面理解材料，但可以选择一个侧面、一个角度构思作文。自主立意，自拟标题，自选文体;不要脱离材料内容及含意的范围作文;不少于800字;不要套作，不得抄袭。

文题解析

此道作文题选用寓意式材料命题。三段“花语”，实际上深有寄托：生命最短的，养育甚众;体积最小的，馨香远播;隐身幕后的，孕育硕果。它们意义各有侧重，但又都包含

辩证统一的两面——隐与显、藏与露、名与实、短暂与永恒、有尽与无穷、索取与奉献，都能引发对人生价值与意义的深长思考。

以此题写作，首先要理解材料借花喻人、托物言志的实质，再联系社会与人生深入思考。可以从以下几个角度立意：1.生命有限，但是追求不止，意义无穷，所谓“我们不能决定生命的长度，但是我们能拓展生命的宽度”;2.不图索取，默默奉献，即“给永远比拿更快乐”;3.不图虚名，唯求实干;4.不显山、不露水，韬光养晦，蓄积实力，涵养美德;5.甘为人梯，退居幕后，牺牲自己，成就他人。

需要强调的是，无论从哪个方面立意，都要兼顾隐与显、藏与露、名与实等对立的两面，写出思辨的色彩。如采用第一种立意，就可以深入论述“短暂亦能创造永恒”，而“永恒往往凝固于一瞬”。采用第二种立意，就应进一步看到不图索取可能终身清贫，但由此又能收获最为充实、饱满的人生。再如采用第三种立意，就应进一步探讨越是不务虚名真抓实干的，越是令世人仰望，令后人铭记，越能声名远播。套用一句古诗讲，就是“德馨声自远，非是藉秋风”。

2014高考作文预测:横看成岭侧成峰

有人说“生淮南则为橘，橘生淮北则为枳”，也有人说“松生淮南是为松，松生淮北仍是松”。

有人说“一千个读者眼中有一千个哈姆莱特”，也有人说“一千个读者眼中的哈姆莱特毕竟都是哈姆莱特”。

要求：选准角度，明确立意，自选文体，自拟标题;不要脱离材料内容及含意范围作文，不要套作，不得抄袭。

文题解析

这是一道新材料作文题，具有较强的思辨色彩，“有人说”“也有人说”就表明了一种对立的统一。文题由两则材料组成，第一则“橘生淮南则为橘，橘生淮北则为枳”，强调外在条件重要;“松生淮南是为松，松生淮北仍是松”，强调变与不变还是由内因决定的。第二则“一千个读者眼中有一千个哈姆莱特”，突出角度不同、经历不同，因而看法不同、观点有异;“一千个读者眼中的哈姆莱特毕竟都是哈姆莱特”，说明纵使角度不同，看法有异，但凡事有度，本质相同。写作时可以任选其一加以论述，也可几者兼顾，但切忌平分段落。

(1)合理运用外部条件。有时，外在条件非常重要。我们要学会利用外在条件，合理运用外在条件，巧妙利用外在条件，把事情做好。

(2)本质决定。外在条件固然重要，但并不能以此否定内因决定论，“橘生淮南则为橘，橘生淮北则为枳”，仍是由“橘树”的本性决定的。所以出了问题，有了差错，要多从自身找原因，切勿怨天尤人。(3)见仁见智。看同一问题，人们角度不同，立场不同，甚至文化水平、自身经历不同，观点看法也就不同。既要“各美其美”，又要“美人之美”，不要把自己的观点强加于人，把自己的好恶强施于人。允许别人发表意见，允许别人有不同意见。

(4)凡事有度。 “一千个读者眼中的哈姆莱特毕竟都是哈姆莱特”，说明答案的丰富多彩，但并不否认答案的唯一性。凡事有度，要秉持公理意识，祛除抬杠心理，顾全大局，服从整体，公正做事，不做毫无意义的争论，切勿盲目追求另类个性，钻牛角尖。

第五篇：高考数学-高中数学公式(完整版)

高中数学常用公式及常用结论

1.

元素与集合的关系

,.

2.德摩根公式

.

3.包含关系

4.容斥原理

.

5.集合的子集个数共有

个;真子集有–1个;非空子集有

–1个;非空的真子集有–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式;

(2)顶点式;

(3)零点式.

7.解连不等式常有以下转化形式

.

8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,

方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若，则;

，，.

(2)当a<0时，若，则，若，则，.

10.一元二次方程的实根分布

依据：若，则方程在区间内至少有一个实根

.

设，则

(1)方程在区间内有根的充要条件为或;

(2)方程在区间内有根的充要条件为或或或;

(3)方程在区间内有根的充要条件为或

.

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间的子区间(形如，，不同)上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.

(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.

(3)恒成立的充要条件是或.

12.真值表

p

q

非p

p或q

p且q

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

13.常见结论的否定形式

原结论

反设词

原结论

反设词

是

不是

至少有一个

一个也没有

都是

不都是

至多有一个

至少有两个

大于

不大于

至少有个

至多有()个

小于

不小于

至多有个

至少有()个

对所有，

成立

存在某，

不成立

或

且

对任何，

不成立

存在某，

成立

且

或

14.四种命题的相互关系

原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题

若p则q　　　　　　　　　　　　　　　若q则p

互　　　　　　　互

互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互

否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否

逆　　　逆

否

否

否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题

若非p则非q　　　　互逆　　　　　　若非q则非p

15.充要条件

(1)充分条件：若，则是充分条件.

(2)必要条件：若，则是必要条件.

(3)充要条件：若，且，则是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件;反之亦然.

16.函数的单调性

(1)设那么

上是增函数;

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数;如果，则为减函数.

17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;

如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

18.奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.

19.若函数是偶函数，则;若函数是偶函数，则.

20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与

的图象关于直线对称.

21.若,则函数的图象关于点对称;

若,则函数为周期为的周期函数.

22.多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数的图象的对称性

(1)函数的图象关于直线对称

.

(2)函数的图象关于直线对称

.

24.两个函数图象的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线对称.

(3)函数和的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

26.互为反函数的两个函数的关系

.

27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数,.

(2)指数函数,.

(3)对数函数,.

(4)幂函数,.

(5)余弦函数,正弦函数，，

.

29.几个函数方程的周期(约定a>0)

(1)，则的周期T=a;

(2)，

或，

或,

或,则的周期T=2a;

(3)，则的周期T=3a;

(4)且，则的周期T=4a;

(5)

,则的周期T=5a;

(6)，则的周期T=6a.

30.分数指数幂

(1)(，且).

(2)(，且).

31.根式的性质

(1).

(2)当为奇数时，;

当为偶数时，.

32.有理指数幂的运算性质

(1)

.

(2)

.

(3).

注：

若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

.

34.对数的换底公式

(,且,,且,

).

推论

(,且,,且,,

).

35.对数的四则运算法则

若a>0，a≠1，M>0，N>0，则

(1);

(2)

;

(3).

36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.

37.

对数换底不等式及其推广

若,,,,则函数

(1)当时,在和上为增函数.

，

(2)当时,在和上为减函数.

推论:设，，，且，则

(1).

(2).

38.

平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.

39.数列的同项公式与前n项的和的关系

(

数列的前n项的和为).

40.等差数列的通项公式

;

其前n项和公式为

.

41.等比数列的通项公式

;

其前n项的和公式为

或.

42.等比差数列:的通项公式为

;

其前n项和公式为

.

43.分期付款(按揭贷款)

每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).

44.常见三角不等式

(1)若，则.

(2)

若，则.

(3)

.

45.同角三角函数的基本关系式

，=，.

46.正弦、余弦的诱导公式

(n为偶数)

(n为奇数)

(n为偶数)

(n为奇数)

47.和角与差角公式

;

;

.

(平方正弦公式);

.

=(辅助角所在象限由点的象限决定,

).

48.二倍角公式

.

.

.

49.

三倍角公式

.

..

50.三角函数的周期公式

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω>0)的周期;函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω>0)的周期.

51.正弦定理

.

52.余弦定理

;

;

.

53.面积定理

(1)(分别表示a、b、c边上的高).

(2).

(3).

54.三角形内角和定理

在△ABC中，有

.

55.

简单的三角方程的通解

.

.

.

特别地,有

.

.

.

56.最简单的三角不等式及其解集

.

.

.

.

.

.

57.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

(1)

结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

58.向量的数量积的运算律：

(1)

a·b=

b·a

(交换律);

(2)(a)·b=

(a·b)=a·b=

a·(b);

(3)(a+b)·c=

a

·c

+b·c.

59.平面向量基本定理

如果e1、e

2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2.

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

60.向量平行的坐标表示

设a=,b=，且b0，则ab(b0).

53.

a与b的数量积(或内积)

a·b=|a||b|cosθ.

61.

a·b的几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.

62.平面向量的坐标运算

(1)设a=,b=，则a+b=.

(2)设a=,b=，则a-b=.

(3)设A，B,则.

(4)设a=，则a=.

(5)设a=,b=，则a·b=.

63.两向量的夹角公式

(a=,b=).

64.平面两点间的距离公式

=

(A，B).

65.向量的平行与垂直

设a=,b=，且b0，则

A||bb=λa

.

ab(a0)a·b=0.

66.线段的定比分公式

设，，是线段的分点,是实数，且，则

().

67.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.

68.点的平移公式

.

注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.

69.“按向量平移”的几个结论

(1)点按向量a=平移后得到点.

(2)

函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.

(3)

图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.

(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.

(5)

向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.

70.

三角形五“心”向量形式的充要条件

设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则

(1)为的外心.

(2)为的重心.

(3)为的垂心.

(4)为的内心.

(5)为的的旁心.

71.常用不等式：

(1)(当且仅当a=b时取“=”号).

(2)(当且仅当a=b时取“=”号).

(3)

(4)柯西不等式

(5).

72.极值定理

已知都是正数，则有

(1)若积是定值，则当时和有最小值;

(2)若和是定值，则当时积有最大值.

推广

已知，则有

(1)若积是定值,则当最大时,最大;

当最小时,最小.

(2)若和是定值,则当最大时,

最小;

当最小时,

最大.

73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外;如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

;

.

74.含有绝对值的不等式

当a>

0时，有

.

或.

75.无理不等式

(1)

.

(2).

(3).

76.指数不等式与对数不等式

(1)当时,

;

.

(2)当时,

;

77.斜率公式

(、).

78.直线的五种方程

(1)点斜式

(直线过点，且斜率为).

(2)斜截式

(b为直线在y轴上的截距).

(3)两点式

()(、

()).

(4)截距式

(分别为直线的横、纵截距，)

(5)一般式

(其中A、B不同时为0).

79.两条直线的平行和垂直

(1)若，

①;

②.

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①;

②;

80.夹角公式

(1).

(，,)

(2).

(,,).

直线时，直线l1与l2的夹角是.

81.

到的角公式

(1).

(，,)

(2).

(,,).

直线时，直线l1到l2的角是.

82.四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;

经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数.

(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数.

(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程.与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量.

(4)垂直直线系方程：与直线

(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量.

83.点到直线的距离

(点,直线：).

84.

或所表示的平面区域

设直线，则或所表示的平面区域是：

若，当与同号时，表示直线的上方的区域;当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若，当与同号时，表示直线的右方的区域;当与异号时，表示直线的左方的区域.

简言之,同号在右,异号在左.

85.

或所表示的平面区域

设曲线()，则

或所表示的平面区域是：

所表示的平面区域上下两部分;

所表示的平面区域上下两部分.

86.

圆的四种方程

(1)圆的标准方程

.

(2)圆的一般方程

(>0).

(3)圆的参数方程

.

(4)圆的直径式方程

(圆的直径的端点是、).

87.

圆系方程

(1)过点,的圆系方程是

,其中是直线的方程,λ是待定的系数.

(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数.

(3)

过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数.

88.点与圆的位置关系

点与圆的位置关系有三种

若，则

点在圆外;点在圆上;点在圆内.

89.直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;

;

.

其中.

90.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;

;

;

;

.

91.圆的切线方程

(1)已知圆.

①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是

.

当圆外时,

表示过两个切点的切点弦方程.

②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.

③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线.

(2)已知圆.

①过圆上的点的切线方程为;

②斜率为的圆的切线方程为.

92.椭圆的参数方程是.

93.椭圆焦半径公式

，.

94.椭圆的的内外部

(1)点在椭圆的内部.

(2)点在椭圆的外部.

95.

椭圆的切线方程

(1)椭圆上一点处的切线方程是.

(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是

.

(3)椭圆与直线相切的条件是.

96.双曲线的焦半径公式

，.

97.双曲线的内外部

(1)点在双曲线的内部.

(2)点在双曲线的外部.

98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1)若双曲线方程为渐近线方程：.

(2)若渐近线方程为双曲线可设为.

(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为(，焦点在x轴上，，焦点在y轴上).

99.

双曲线的切线方程

(1)双曲线上一点处的切线方程是.

(2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是

.

(3)双曲线与直线相切的条件是.

100.

抛物线的焦半径公式

抛物线焦半径.

过焦点弦长.

101.抛物线上的动点可设为P或

P，其中

.

102.二次函数的图象是抛物线：(1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为;(3)准线方程是.

103.抛物线的内外部

(1)点在抛物线的内部.

点在抛物线的外部.

(2)点在抛物线的内部.

点在抛物线的外部.

(3)点在抛物线的内部.

点在抛物线的外部.

(4)

点在抛物线的内部.

点在抛物线的外部.

104.

抛物线的切线方程

(1)抛物线上一点处的切线方程是.

(2)过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.

(3)抛物线与直线相切的条件是.

105.两个常见的曲线系方程

(1)过曲线,的交点的曲线系方程是

(为参数).

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆;

当时,表示双曲线.

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

或

(弦端点A，由方程

消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率).

107.圆锥曲线的两类对称问题

(1)曲线关于点成中心对称的曲线是.

(2)曲线关于直线成轴对称的曲线是

.

108.“四线”一方程

对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程

，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.

109.证明直线与直线的平行的思考途径

(1)转化为判定共面二直线无交点;

(2)转化为二直线同与第三条直线平行;

(3)转化为线面平行;

(4)转化为线面垂直;

(5)转化为面面平行.

110.证明直线与平面的平行的思考途径

(1)转化为直线与平面无公共点;

(2)转化为线线平行;

(3)转化为面面平行.

111.证明平面与平面平行的思考途径

(1)转化为判定二平面无公共点;

(2)转化为线面平行;

(3)转化为线面垂直.

112.证明直线与直线的垂直的思考途径

(1)转化为相交垂直;

(2)转化为线面垂直;

(3)转化为线与另一线的射影垂直;

(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.

113.证明直线与平面垂直的思考途径

(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;

(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;

(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;

(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;

(5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.

114.证明平面与平面的垂直的思考途径

(1)转化为判断二面角是直二面角;

(2)转化为线面垂直.

115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律

(1)加法交换律：a+b=b+a.

(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

(3)数乘分配律：λ(a+b)=λa+λb.

116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广

始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.

117.共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0

)，a∥b存在实数λ使a=λb.

三点共线.

、共线且不共线且不共线.

118.共面向量定理

向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使.

推论

空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，

或对空间任一定点O，有序实数对，使.

119.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足()，则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面;当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面;若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面.

四点共面与、共面

(平面ABC).

120.空间向量基本定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc.

推论

设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.

121.射影公式

已知向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则

〈a，e〉=a·e

122.向量的直角坐标运算

设a=，b=则

(1)a+b=;

(2)a-b=;

(3)λa=

(λ∈R);

(4)a·b=;

123.设A，B，则

=

.

124.空间的线线平行或垂直

设，，则

;

.

125.夹角公式

设a=，b=，则

cos〈a，b〉=.

推论

，此即三维柯西不等式.

126.

四面体的对棱所成的角

四面体中,

与所成的角为,则

.

127.异面直线所成角

=

(其中()为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量)

128.直线与平面所成角

(为平面的法向量).

129.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则

.

特别地,当时,有

.

130.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则

.

特别地,当时,有

.

131.二面角的平面角

或(，为平面，的法向量).

132.三余弦定理

设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为.则.

133.

三射线定理

若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ，则有

;

(当且仅当时等号成立).

134.空间两点间的距离公式

若A，B，则

=.

135.点到直线距离

(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).

136.异面直线间的距离

(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).

137.点到平面的距离

(为平面的法向量，是经过面的一条斜线，).

138.异面直线上两点距离公式

.

.

().

(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,,).

139.三个向量和的平方公式

140.

长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有

.

(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).

141.

面积射影定理

.

(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).

142.

斜棱柱的直截面

已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则

①.

②.

143.作截面的依据

三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.

144.棱锥的平行截面的性质

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方);相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比.

145.欧拉定理(欧拉公式)

(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).

(1)=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：;

(2)若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：.

146.球的半径是R，则

其体积,

其表面积.

147.球的组合体

(1)球与长方体的组合体:

长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:

正方体的内切球的直径是正方体的棱长,

正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,

正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3)

球与正四面体的组合体:

棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.

148.柱体、锥体的体积

(是柱体的底面积、是柱体的高).

(是锥体的底面积、是锥体的高).

149.分类计数原理(加法原理)

.

150.分步计数原理(乘法原理)

.

151.排列数公式

==.(，∈N*，且).

注:规定.

152.排列恒等式

(1);

(2);

(3);

(4);

(5).

(6)

.

153.组合数公式

===(∈N*，，且).

154.组合数的两个性质

(1)=

;

(2)

+=.

注:规定.

155.组合恒等式

(1);

(2);

(3);

(4)=;

(5).

(6).

(7).

(8).

(9).

(10).

156.排列数与组合数的关系

.

157.单条件排列

以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.

(1)“在位”与“不在位”

①某(特)元必在某位有种;②某(特)元不在某位有(补集思想)(着眼位置)(着眼元素)种.

(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻)

①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法;

③插空：两组元素分别有k、h个()，把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.

(3)两组元素各相同的插空

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法?

当时，无解;当时，有种排法.

(4)两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.

158.分配问题

(1)(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.

(2)(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有

.

(3)(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.

(4)(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有

.

(5)(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.

(6)(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.

(7)(限定分组有归属问题)将相异的()个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有

.

159.“错位问题”及其推广

贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为

.

推广:

个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为

.

160.不定方程的解的个数

(1)方程()的正整数解有个.

(2)

方程()的非负整数解有

个.

(3)

方程()满足条件(,)的非负整数解有个.

(4)

方程()满足条件(,)的正整数解有个.

161.二项式定理

;

二项展开式的通项公式

.

162.等可能性事件的概率

.

163.互斥事件A，B分别发生的概率的和

P(A+B)=P(A)+P(B).

164.个互斥事件分别发生的概率的和

P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).

165.独立事件A，B同时发生的概率

P(A·B)=

P(A)·P(B).

166.n个独立事件同时发生的概率

P(A1·

A2·…·

An)=P(A1)·

P(A2)·…·

P(An).

167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

168.离散型随机变量的分布列的两个性质

(1);

(2).

169.数学期望

170.数学期望的性质

(1).

(2)若～,则.

(3)

若服从几何分布,且，则.

171.方差

172.标准差

=.

173.方差的性质

(1);

(2)若～，则.

(3)

若服从几何分布,且，则.

174.方差与期望的关系

.

175.正态分布密度函数

，式中的实数μ，(>0)是参数，分别表示个体的平均数与标准差.

176.标准正态分布密度函数

.

177.对于，取值小于x的概率

.

.

178.回归直线方程

，其中.

179.相关系数

.

|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大;|r|越接近于0，相关程度越小.

180.特殊数列的极限

(1).

(2).

(3)(无穷等比数列

()的和).

181.

函数的极限定理

.

182.函数的夹逼性定理

如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：

(1);

(2)(常数),

则.

本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.

183.几个常用极限

(1)，();

(2)，.

184.两个重要的极限

(1);

(2)(e=2.718281845…).

185.函数极限的四则运算法则

若，，则

(1);

(2);

(3).

186.数列极限的四则运算法则

若，则

(1);

(2);

(3)

(4)(

c是常数).

187.在处的导数(或变化率或微商)

.

188.瞬时速度

.

189.瞬时加速度

.

190.在的导数

.

191.

函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

192.几种常见函数的导数

(1)

(C为常数).

(2)

.

(3)

.

(4)

.

(5)

;.

(6)

;

.

193.导数的运算法则

(1).

(2).

(3).

194.复合函数的求导法则

设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.

195.常用的近似计算公式(当充小时)

(1);;

(2);

;

(3);

(4);

(5)(为弧度);

(6)(为弧度);

(7)(为弧度)

196.判别是极大(小)值的方法

当函数在点处连续时，

(1)如果在附近的左侧，右侧，则是极大值;

(2)如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.

197.复数的相等

.()

198.复数的模(或绝对值)

==.

199.复数的四则运算法则

(1);

(2);

(3);

(4).

200.复数的乘法的运算律

对于任何，有

交换律:.

结合律:.

分配律:

.

201.复平面上的两点间的距离公式

(，).

202.向量的垂直

非零复数，对应的向量分别是，，则

的实部为零为纯虚数

(λ为非零实数).

203.实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程，

①若,则;

②若,则;

③若，它在实数集内没有实数根;在复数集内有且仅有两个共轭复数根.